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Profesor: Andrés Meléndez P.

DIBUJO MECÁNICO TEMA 12: ACOTACIÓN FUNCIONAL

Definición: Acotar funcionalmente un dibujo es hacer una selección razonada entre sus diversas dimensiones geométricas y sólo acotar y poner tolerancias a la que –por ello se llaman funcionales- expresan directamente las condiciones de aptitud del producto para la utilización prevista (llamadas condiciones funcionales).

IMAGEN

Tema 12: Acotación Funcional

MÉTODO: Proceder de la siguiente forma

1. Hacer un análisis completo del conjunto para poder detectar las condiciones necesarias para asegurar un funcionamiento normal.

2. Elegir cotas que expresan directamente para cada pieza estas condiciones funcionales.


OBSERBACIONES:

Condiciones funcionales pueden ser, por ejemplo, condiciones de resistencia, de deformación, de espació o de peso y mas frecuentemente las condiciones de montaje y de funcionamiento consisten en mantener entre unos límites determinados la distancia entre las dos piezas de un conjunto. Esta distancia se llama JUEGO puede ser positiva (sin contacto) o negativa (aprieto). Estas últimas circunstancias son las estudiadas con mas detalle.


EJEMPLO

Se trata de pensar una acotación funcional para el cajón de mesa representado en la figura siguiente.


ANÁLISIS FUNCIONAL:

El detalle A representa el soporte izquierdo y una parte del montaje lateral izquierdo del cajón.


Estudio de las condiciones para obtener un funcionamiento normal:

La espiga del soporte 1 ha de poder penetrar en la ranura del montaje 2. Ello implica un juego JA.

La cara F1 no debe estar en contacto con la cara F2. Ello implica un juego JB.

La parte superior del cajón tampoco debe estar en contacto con la parte inferior de la tabla de la mesa. Ello supone un juego JC.


ELECCIÓN DE LAS MEDIDAS A ACOTAR Condición Funcional JA. Las cotas A1 y A2 dan directamente el juego JA. Estas tres dimensiones están unidas por la relación:

JA = A2 – A1 Condición Funcional JB. Las cotas B1 y B2 dan directamente el juego JB. Estas tres dimensiones están unidas por la relación:

JB = B1 – B2 Condición Funcional JC. Las cotas C1 y C2 dan directamente el juego JC. Estas tres dimensiones están unidas por la relación:

JC = C1 – C2


Dibujos parciales de las piezas acabadas 1 y 2

El valor de las cotas se han indicado a escala en el detalle A del conjunto.

Las tolerancias de falsificación no se han indicado.

Esta acotación (sin tolerancias) podría sin embargo aceptarse para una falsificación unitaria.


IMPORTANTE

SÓLO SE PUEDE ACOTAR FUNCIONALMENTE UNA PIEZA SI SE CONOCE EXACTAMENTE SU UTILIZACIÓN


ACOTACIÓN DE DISTANCIAS ENTRE PLANOS A BASE DE UNA CADENA DE COTAS

Una CADENA DE COTAS es un conjunto de cotas que define una condición funcional del producto. Cada una de las cotas es un ESLABÓN.

Para comodidad de comprensión se reemplazaran las líneas de cota por vectores. Un vector MN es un segmento de recta orientado, M es el origen y N el extremo.


En la siguiente figura, A representa la cota de la pieza.

ESTABLECIMIENTO DE UNA CADENA DE COTAS

Ejecución de material

1. Trazar el vector de condición funcional J.

2. A partir del origen del vector J trazar el primer vector A.

3. El Segundo vector B tiene como origen el extremo del vector A.


4. Proceder de igual forma para los distintos vectores sucesivos.

5. El extremo del vector final D coincide con el extremo del vector J.


PROPIEDADES DE UNA CADENA DE COTAS

El sentido positivo viene dado por el sentido del vector J.

El sentido positivo normal va de izquierda a derecha para las cotas horizontales y de abajo a arriba para las cotas verticales.


EL VECTOR FUNCIONAL J ES IGUAL A LA SUMA DE LOS VECTORES DE SENTIDO POSITIVO, MENOS LA SUMA DE LOS VECTORES DE SENTIDO NEGATIVO.

CÁLCULO DE LOS JUEGOS LÍMITES

El juego es máximo si las dimensiones de los vectores positivos son en máximas y las de los vectores negativos son en las mínimas.

El juego es mínimo si las dimensiones de los vectores positivos son las mínimas y las de los vectores negativos son las máximas.


DE HECHO CUANDO MAYOR ES EL NÚMERO DE COTAS QUE COMPONE LA CADENA, MENOS PROBABILIDADES HAY DE QUE SE LLEGUE A ESTOS LÍMITES.

ESTUDIO DE LAS TOLERANCIAS

La condición funcional J debe estar afectada por una tolerancia, pues es imposible el conseguir en la falsificación unas cotas fijas.

Esta tolerancia se elije de forma que se obtenga un juego máximo y un juego mínimo compatibles con un funcionamiento correcto. La tolerancia j sobre el juego J se reparte luego sobre las cotas que componen la cadena, deduciéndose de ellos las siguientes reglas:



1. La tolerancia j sobre la cota funcional J es igual a la suma de las tolerancias de las cotas que componen la cadena de cotas.

2. Si la cadena de cotas es mínima cada cota es afectada por la máxima tolerancia posible.

PRIMER EJEMPLO

Se trata de establecer una cadena mínima de cotas relativas a la guía del carro 1 sobre la corredera 2.


ANÁLISIS FUNCIONAL PRIMER EJEMPLO

Para que el movimiento del carro 1 sobre la corredera 2 pueda tener lugar es necesario:

• Que la espiga del carro pueda introducirse en la ranura con un juego JA = 0,02 a 0,07 aproximadamente.

• Que entre el borde de la espiga y el fondo de la ranura exista un juego JB = 0,1 a 0,5, o sea una tolerancia jb = 0,04.

Los juegos JA y JB se consideran como datos. Pueden haber sido obtenidos por cálculos, por experiencia de casos similares anteriores, o por ensayos previos.


CADENA MÍNIMA DE COTAS PRIMER EJEMPLO

• Superficie de apoyo: Superficies en contacto de un conjunto de varias piezas.

• Superficie terminal: Superficies de un conjunto de diversas piezas, entre las que existe un juego.

• Condición Funcional JA: Es evidente que la cadena mínima de cotas necesaria para definir directamente esta condición está formada por las cotas A1 y A2, o sea una cota por pieza. Son estas dos cotas: A1 para la pieza 1 y A2 para la pieza 2, las que construyen las cotas funcionales.

• Condición Funcional JB: La cadena mínima de cotas se compone de las cotas funcionales B1 y B2. Estas cotas permiten pasar de una superficie terminal a la otra por intermedio de las superficies de apoyo.


PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA ACOTACIÓN FUNCIONAL

A partir de una condición funcional dada la cadena de cotas es mínima si solo hay una cota por pieza.

Para determinar esta cadena de cotas se parte de una superficie terminal para alcanzar la otra pasando a través de las superficies de apoyo. Las superficies de apoyo a elegir son las que tienen relación con el posicionado de las superficies terminales.

Para cada una de las piezas de la cota funcional a inscribir es la que pertenece a la cadena de cotas así determinada.


DISTRUBUCIÓN DE LAS TOLERANCIAS PRIMER EJEMPLO

Cadena de Cotas JA: La tolerancia sobre el juego JA (ja= 0,05 aprox.) hay que repartirla entre las cotas A1 y A2. Este reparto debe efectuarse en función de las cotes de fabricación.

Ello lleva a prever para la cota A2 una tolerancia mayor para la cota A1, o sea:

Tolerancia sobre A1:a1 = 0,02

Tolerancia sobre A2:a2 = 0,03

Comprobación

Ja = a1 + a2

O sea, 0,05 = 0,02 + 0,03


DETERMINACIÓN DE LAS COTAS LÍMITES Los valores límites de las cotas A1 y A2 deben ajustarse a una de las dos relaciones que siguen JA máx = A2 máx – A1 mín = 0,07 (1) JA mín = A2 mín – A1 máx = 0,02 (2) Sí, por ejemplo, el valor nominal de ajuste es de 20 mm (cota expresada a escala en el plano de conjunto) y si el juego nominal JA mín = 0,02 adoptada a expensas de ancho de la espiga, se tiene: A2 mín = 20 y A1 máx = 19,98. Se cumple la condición (2). Por otra parte: A1 mín = A1 máx – a1 = 19,98 – 0,02 = 19,96. A2 máx = A2 mín + a2 = 20 + 0,03 = 20,03. Estos valores cumplen la condición (1).


OBSERBACIÓN

Si la verificación de las piezas se efectúa por medio de calibres patrón del sistema internacional de tolerancias, hay que buscar los valores normalizados que más se aproximen a los que se acaban de determinar.

Sabiendo que a1 = 0,020 y a2 = 0,030 se puede tomar consultado la tabla para a1, IT7 = 0,021 y para a2, IT8 = 0,033, que son valores próximos a los anteriores.

La tolerancia ja queda prácticamente sin variación:

Ja = IT7 IT8 = 0,021 + 0,033 = 0,054.

Según la tabla y conociendo el juego mínimo JA mín = 0,02, se recoge:


CADENA DE COTAS JB

El juego JB = 0,3 viene afectado de tolerancia +- 0,2.

Como ya se ha hecho anteriormente para el juego JA, la distribución de esta tolerancia sobre cada una de las cotas B1 y B2 debe hacerse en función de los costos de fabricación. Se puede tomar la misma tolerancia para B1 que para B2, y así.

Tolerancia sobre B1:b1 +- 0,1.

Tolerancia sobre B2:b2 +- 0,1.

Se señala en el plano de conjunto la altura de la espiga o sea los 12 mm, y se puede tomar el juego nominal de 0,3 sobre la profundidad de la ranura.


A partir de ello, los valores de B1 y de B2 son fáciles de obtener:

COMPOBACIÓN

JB máx = B2 máx – B1 mín = 12,4 – 11,9 =0,5.

JB mín = B2 mín – B1 máx = 12,2 – 12,1 = 0,1.


SEGUNDO EJEMPLO

Se trata de establecer, para el conjunto que se representa contiguo, la cadena mínima de cotas para un ajuste 15H8/f7 entre las piezas 1, 2a, 2b y 3.


ANALISIS FUNCIONAL

La anchura de la pieza 3 viene dada con su tolerancia (15f7). El problema se reduce pues a dejar entre las superficies terminales de las piezas 2a y 2b un espacio J igual a 15 H8 ( Jmáx = 15,027, Jmín = 15).

CADENA MÍNIMA DE COTAS

Viene representada en la figura anterior. El valor de los elementos de la cadena mínima de cotas viene dado por la relación:

J = B - (A + C)


DISTRIBUCIÓN DE LAS TOLERANCIAS

Tolerancia sobre J: j = 0,027.

Cuando sea posible, es aconsejable emplear el sistema internacional de tolerancias. Al consultar el cuadro de tolerancias fundamentales, se puede tomar IT6 para la cota B, e IT5 para las cotas A y C (estas cotas pueden conseguirse fácilmente mediante rectificado).

Así se tiene:

IT6 + 2IT5 = 0,016 + (2 x 0,006) = 0,028, valor prácticamente idéntico a la tolerancias j.

El juego mínimo 15 mm obliga a adoptar para cada una de las cotas A. B y C una tolerancia nula. O sea H6 para la cota B y h5 para las cotas B y C.


TERCER EJEMPLO

Se trata de establecer una cadena mínima de cotas que asegure la inmovilización en sentido transversal de las piezas 3b, 4, 5, 7 y 3a sobre el eje 2, por medio del anillo elástico 8.

ANÁLISIS FUNCIONAL

Estando montadas las piezas 3a, 3b, 4, 5, 6 y 7 sobre el eje 2, ha de poderse colocar el anillo elástico en su alojamiento. Ello será posible si existe un juego JA entre el cojinete 3a y el anillo elástico 8.


CADENA MÍNIMA DE COTAS

La cadena mínima queda de la siguiente manera.


REPARTO DE TOLERANCIAS

La tolerancia ja = 0,20 en el juego JA debe repartirse entre siete cotas. Sobre tres de ellas la tolerancia es obligada.

Tolerancia sobre A3a y A3b: a3 = 0,12

Tolerancia sobre A8 y : a8 = 0,06

La tolerancia ja debe ser igual a la suma de las tolerancias de las cotas que se componen la cadena de cotas. Teniendo en cuenta solamente la tolerancia de estas tres cotas se tiene:

a3 + a3 +a8 = 2 x 0,12 + 0,06 = 0,30.

Esta suma ya es superior a ja.


El problema sólo puede resolverse aumentando ja superficialmente o intercambiando entre el rodamiento y el anillo elástico, una arandela de ajuste. Esta cala se elije entre un conjunto de las de dimensiones escalonadas. Se puede igualmente utilizar una arandela regulable altermill.



El espesor E de la cala se determina sustituyendo JA por E en la cadena de cotas.

GRACIAS POR SU ATENCIÓN

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