Bianca Gallardo

Informática

XII C

solución de ecuaciones de la forma ax2+bx+c.

Completando el cuadrado.

Primer tema :solución de ecuaciones de la forma ax2+bx+c

FactorizaciónFactorización

Fórmula GeneralFórmula General

Completando Completando cuadradoscuadrados

FACTORIZACION

1. Trasladar todos los términos de la ecuación al miembro de la izq.

2. Factorizar el miembro de la izq. En factores de primer grado( es decir con exponente elevado a la 1 potencia).

3. Iguala cada factor con cero y resuelve las dos ecuaciones de primer grado asi formadas.

Para usar este metodo es conveniente seguir los siguientes pasos:

ejemplo

Tenemos la siguiente ecuacion:x2=x+6

xx22=x+6=x+6

1.-trasladamos x2-x-6=0

factorizamos

x2-x-6=0

Y escribimos (ax+b)(cx+d)=x2-x-6

Entonces deben ser validas las siguientes relaciones:

ac=1 bd=-6 ad+bc=-1

Ahora sabemos que la factorizacion queda asi

x2-x-6 (ax+b)(cx+d)=(x-3)(x+2)=0*

x2-x-6 (ax+b)(cx+d)=(x-3)(x+2)=0*

*Si el múltiplo de dos binomios es igual con cero, uno de ellos debe ser igual con cero

COMPLETANDO TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Debemos recordar la forma general de una ecuacion de segundo grado:ax2+bx+c

En un trinomio cuadrado perfecto se cumplen ciertas características:

ax2, y c son dos números a los que se les puede sacar raíz cuadrada (4=2, 9=3)

bx es el doble del resultado de multiplicar a* c (2*2*3=12)

Formula general

En esta fórmula sustituimos a, b y c por sus En esta fórmula sustituimos a, b y c por sus valores correspondientes.valores correspondientes.

En la siguiente ecuación xEn la siguiente ecuación x22 + 2·x - 3 = 0 + 2·x - 3 = 0 Tenemos que. a = 1, b = 2 y c = - 3, con lo que la Tenemos que. a = 1, b = 2 y c = - 3, con lo que la fórmula quedaría:fórmula quedaría:

Ejemplo:Ejemplo:

2222 - 4·1·(-3) = 4 - (-12) = 4 + 12 = 16 - 4·1·(-3) = 4 - (-12) = 4 + 12 = 16

16 = 416 = 4

Soluciones:Soluciones:Una de las soluciones será:Una de las soluciones será:

- 2 + 4- 2 + 4 es decir, 2/2 = 1es decir, 2/2 = 1 22

La otra solución será:La otra solución será:

- 2 - 4- 2 - 4 es decir, -6/2 = -3es decir, -6/2 = -3 22

12

Completando el cuadrado.Completando el cuadrado.

En este método, la ecuación  tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1.  Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma:

4x2 + 12x – 8  = 0  4        4      4      4

x2 + 3x – 2 = 0   Ahora,  a= 1.