diapositivas correlaciòn lineal

7/18/2019 Diapositivas Correlaciòn Lineal

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I. Estadística Descriptiva de

dos variablesObjetivo: Estudiar la posible asociación entre dos variables

Herramientas:

A. Estadísticos: Covarianza, Coeficiente de correlación

B.Representaciones gráficas: Diagramas de dispersión,rectas de regresión



Guión

• II.1 Diagramas de Dispersión

• II.2 Medidas de Asociación

Covarianza Coeficiente de correlación

• II.3 Regresión

Regresión lineal Regresión No lineal



2 Diagrama de dispersión

Diagrama de dispersión Gráfico en el que se representan los puntos(x_i, y_i)

Variable explicativa x

Variable respuesta y

Suponemos que la variable y depende de la variable x.

A veces solo queremos ver si hay asociación y de que tipo

Grados Consumo Cerebro CI

Cerebro CI Escalado



¿Qué se observa en el diagrama de dispersión?

Asociación: fuerte o débil

Asociación: negativa o positiva

Asociación: lineal o no lineal



Covarianza muestral : Muestra la relación

entre los datos

3. Medidas de Asociación

,

1 1

1 1cov ( )( ) ( )

n n

x y i i i i

i i

x x y y x y xyn n

Asociación positiva cov >0

Asociación negativa cov <0

No Asociación cov ~0

¡Depende de las

Unidades!



3 Regresión

• Regresion Lineal Se trata de buscar la recta que aproxima

mejor los datos



P¿Como se halla la recta de regresión?

2)

1

1(

n

i i

i

ECM y a bxn

• Se busca una recta y=a+bx, tales que los coeficientesa y b minimizen,

Respuesta (Derivando)

,cov x y

x

b

v

cov xy

x

a y xv

• Recta de

Regresióncov

( ) xy

x

y y x x

v



Coeficiente de correlación (Pearson) :

Muestra la relación (lineal) entre los datos

3. Medidas de Asociación

Asociación fuerte y positiva r~ 1

Asociación fuerte y negativa

No Asociación

r ~-1

, x y

x y

Covr

v v

r ~0



Relación entre la recta de Regresión y el

coeficiente de correlación

2. (1 ) y E CM v r

2

1

1 cov. ( ( ))

n xy

i i

xi

E CM y y x x

n v

22 22(

1

1 cov cov( ) ( ) ( ) )( )

n xy xy

i i i i

x xi

y y x x y y x xn v v

2, 2(cov ) x y

y y y

x

v v v r

v

yv xv cov xy



Coeficiente de correlación

• No depende de las unidades• No es robusto (depende de datos

atípicos)

2r =% de la variacion de y que se debe a la

variación de x

•

• Solo mide relaciones lineales



3 Regresión no lineal

• Regresion No Lineal Se trata de buscar una curva queaproxime los datos de la mejor manera posible. Puedeser exponencial polinomial,etc



¿Como se calcula?

bx y ae ( ) ( ) Ln y Ln a bx

Se hace la regresión de la nueva variable Z sobre X

z



¿Cómo hacemos regresión

logaritmica?

( )Y a bLn x( ) y a Ln x

z

Se hace la regresión de la variable Y sobre Z



¿Cómo hacemos regresión

potencial?

( ) ( ) ( Ln Y Ln a bLn x( )b y a x

z

Se hace la regresión de la variable W sobre Z

W



¿Cómo se predice el futuro con

los modelos de regresión?

( ) y f x Modelo de Regresión

¿Que valor predice para un valor x de la variable respuesta?



Concent Cars Temp WindSp TempDiff WindDir Hour Day3.71844 7.6912 9.2 4. 8 74.4 20 6003.10009 7.69894 6.4 3.5 -0.3 56 14 1963.31419 4.81218 -3.7 0.9 -0.1 281.3 4 5134.38826 6.95177 -7.2 1.7 1.2 74 23 1434.3464 7.51806 -1.3 2.6 -0.1 65 11 1154.16044 7.67183 2.6 1.6 0.3 224.2 19 5274.01277 5.52545 -7.9 1.6 0.3 211.9 5 502

2.15176 4.68213 -4.1 3.8 -0.1 63.1 4 4533.157 7.15618 -12.7 5.2 -0.1 64.5 12 462

2.37955 4.74493 -1.6 3 0.4 58.3 3 5543.83298 5.81114 -3.1 1.8 0.3 78 2 554.48187 8.10892 1 1.2 1.5 215 18 474.0483 8.31385 12.2 4 -2.8 230.4 17 5724.00186 5.22036 -1.5 2.4 0.9 82.7 5 5563.2308 6.40853 -0.9 3 0.1 235 1 69

4.67189 7.3192 -8.5 0.8 2.9 282.4 20 447

2.73437 6.6174 6.5 4.1 88 24 1863.49651 7.76938 4.2 7.1 19. 3 10 5503.67122 6.4677 -1.1 2.5 1 277 6 1423.67377 7.65064 0.8 3.4 -0.4 70 12 1673.15274 7.75061 8.2 4.5 0.2 307 14 323.42751 5.18178 0.2 0.4 0.2 230 5 1124.32413 7.63964 -2.1 4.3 -0.2 41.4 11 432

3.65584 8.00703 -2.8 6 -0.2 62.5 15 453

Concentración de NO2 en una ciudad de Noruega (tabla parcial de datos)



r = 0.5121

Análisis con todos los datos



Correlación con parte de los datos

r = 0.774



¡Cuidado!

• Correlaciones y datos atípicos

• Correlaciones y heterogeneidad

•

Correlaciones espurias

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