diapos - ondas de choque

7/17/2019 Diapos - Ondas de Choque

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Universidad Nacional de Trujillo

Ondas de choquenormal



Breveconcepto

La onda de choque es similar a la onda acústica, exceptoque ésta tiene una potencia fnita y se mueve conrespecto al uido con una velocidad mayor! "qu# solo secalcular$ la %orma como est$n relacionados los ujosantes y después de la onda de choque en ciertos casos,empleando las leyes &$sicas y secundarias!'esa%ortunadamente, la predicci(n de la posici(n y de la%orma de la onda de choque puede determinarse de unamanera ra)ona&le s(lo para situaciones muy sencillas!



L#neas de *anno y de+ayleih

Llearemos a las relaciones de onda de choque

empleando un diarama de entalpia - entrop#a!.onsideremos un ujo adia&$tico, compresi&le ypermanente a través de un ducto con secci(ntransversal constante en el que se permite ele%ecto no isoentr(pico de la %ricci(n en la capal#mite!

*i! 01 2olumen de controlfnito con seccionesextremas 0 y 3



4up(nase que se conocen las condiciones del ujo en la secci(n 05punto 0 en *i! 36! "hora se locali)ar$ otros estados, de acuerdo con lasecuaciones anteriores! 7uede escoerse una velocidad y, utili)ando laecuaci(n 536, se determina la densidad ! "dem$s en la ecuaci(n 506 puedehallarse! 2olviendo a las ecuaciones de estado, puede o&tenerse laentrop#a y la presi(n ! *inalmente calculamos %uer)a de arrastreutili)ando la ecuaci(n 586, o&teniendo as# un punto en diarama para un

e%ecto %riccional particular!

*i! 31 'iarama

L#neas de *anno y de

+ayleih



Nuevamente suponemos condiciones iniciales fjas para tener un punto

inicial 506 en el diarama 5*i! 86 y se &uscan los posi&les estados quepuedan alcan)arse en la secci(n 3 mediante variaciones en elcalentamiento! 9scoiendo una velocidad para poder calcular unadensidad utili)ando la ecuaci(n 5:6! .on la ecuaci(n 5;6, podemoscalcular una presi(n !Lueo, con la ecuaci(n de estado podemos calcular entrop#a y entalpia

en 3! *inalmente, de la primera ley de la termodin$mica indica la tasade trans%erencia de calor para este proceso! 'e esta %ormaesta&lecemos un luar eométrico de los puntos so&re el diaramaque se conoce como línea de Rayleigh 5*i! 86!4e utili)ar$ la l#nea de +ayleih para c$lculos de ondas de choque, ytam&ién en el calentamiento simple en duetos de $rea constante!

*i! 81 L#nea de+ayleih




+elaciones para una onda de choquenormalLa onda de choque normal puede di&ujarse como una superfcie plana

de discontinuidad de las caracter#sticas del ujo, orientada en ladirecci(n perpendicular a la direcci(n del ujo, como se muestra en la*i! 5<6! 9l ujo que se ilustra en este esquema es permanente y la ondade choque normal es estacionaria con respecto a la %rontera! 7or lotanto, se considera un volumen de control fjo de lonitud infnitesimal ,el cual encierra toda la onda de choque! "unque este volumen de

control tiene un tama=o infnitesimal, las leyes &$sicas correspondientesno ser$n ecuaciones di%erenciales de&ido a que en este existen cam&iosfnitos en las propiedades del ujo a través de la lonitud infnitesimaldel volumen de control! 9sto sinifca que las cantidades di%erencialesen las ecuaciones que resulten de %en(menos como cam&ios de $rea nose tienen en cuenta en las ecuaciones resultantes!

*i! <1 2olumen de controlinfnitesimal alrededor de unaonda de choque normal!



+elaciones para una onda de choquenormalLueo, puede considerarse que el ujo es de $rea constante a través

del volumen de control y, asimismo, puede inorarse la %ricci(n en lacapa l#mite y la trans%erencia de calor en el volumen de controlescoido! 4e supone que las condiciones en la secci(n 0 sonconocidas, para hallar las condiciones de la secci(n 3 se utili)ara eldiarama de la *i! 5>6, que contiene una l#nea de *anno y una l#neade +ayleih que pasa por el punto 0, el cual corresponde al estado de

uido inmediatamente adelante de la onda de choque! 4e aca&a deconcluir que el estado fnal en el punto 3 puede considerarse comoresultado de un ujo de $rea constante sin %ricci(n y sin trans%erenciade calor!

*i! >1 L#neas de *anno yde +ayleih!



+elaciones de onda de choquenormal para un as per%ecto

La primera ley de la termodin$mica para el volumen de control *i!5<6 puede escri&irse como siue, para el as per%ecto1

La temperatura de estancamiento isoentr(pica para las condicionesa cada lado de la onda de choque est$n dadas por1



"l anali)ar las ecuaciones 5?6 y 50@6 se puede notar que y de&enser iuales, de manera que no exista cam&io en la temperatura deestancamiento a través de una onda de choque para un asper%ecto! Utili)ando la ecuaci(n de la relaci(n temperatura Aestancamiento en %unci(n del número de ach, ecuaci(n 5006, lastemperaturas de estancamiento pueden iualarse a través delchoque en la siuiente %orma 5ecuaci(n 503661




9s conveniente esta&lecer relaciones para las caracter#sticas de ujo através de la onda de choque s(lo en %unci(n del número de ach inicial!ediante el uso de la ecuaci(n 5086 junto con las ecuaciones decontinuidad y de momentum puede relacionarse directamente con y

esto permitir#a determinar como una %unci(n solo de y ! Lueo, alconsiderar en primer luar la ecuaci(n de continuidad se rempla)a C pory por utili)ando la defnici(n del número de ach, es decir1





Lueo, junto con la ecuaci(n 50:6 existe una seunda expresi(nindependiente para ! Dualando los miem&ros derechos de lasecuaciones 50:6 y 50;6, se o&tiene la relaci(n deseada entre losnúmeros de ach1

7uede despejarse en %unci(n de mediante operaciones ale&raicas parallear1

"l disponer de esta ecuaci(n puede determinarse y en %unci(n solo del

número de ach inicial, y la constante ! Lueo, de las ecuaciones 5086 y50;6 junto con la ecuaci(n 50?6, se o&tiene1



"unque es cierto que la temperatura de estancamiento no cam&ia através de una onda de choque normal, defnitivamente no ocurre lomismo con la presi(n de estancamiento, que puede experimentar uncam&io aprecia&leE esto es cierto para todos los procesosadia&$ticos! 'e hecho, la pérdida en presi(n de estancamiento enesos ujos es una &uena indicaci(n de los e%ectos %riccionales! 7ara

calcular la relaci(n de presiones de estancamiento a través delchoque, se lleva a ca&o el paso siuiente1





La *i! : es una r$fca de lasrelaciones desarrolladas antes como%unciones del número de ach inicial,, para el aire con ! 9n esta r$fcapuede verse que a medida que el

número de ach inicial es mayor,mayores son los cam&ios de laspropiedades y caracter#sticas del ujoa través de la onda de choque! 9nestas curvas puede verse quedespués de la onda de choque existe

una temperatura mayor, una presi(nno pertur&ada mayor y una presi(nde estancamiento menor!

*i! :1 .urvas para ondas dechoque normal! FG0!<



Una nota so&re las ondas de choqueo&licuas9s una onda de choque plana cuya normal est$ inclinada %ormando un

$nulo con respecto a la direcci(n del ujo!.a&e mencionar, del r$fco, la velocidades la velocidad de una part#cula de uidoantes de la onda de choque, esta al pasar através de la onda de choque, la

componente no se ve a%ectada mientas qla componente experimenta un cam&ioreido por las condiciones de la onda dechoque normal! La velocidad después de laonda de choque se ha indicado con elsu&#ndice 3! La componente de&e ser

su&s(nica y en consecuencia, la direcci(n ymanitud de la velocidad fnal de&ecam&iar!9n conclusi(n, las ondas de choqueo&licuas aparecen como consecuencia decam&ios a&ruptos en la eometr#a del ujoE

el cam&io en la direcci(n es hacia la ondade choque como ocurrir$ siempre en ondas

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