diapos ejercicio 03

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Dinámica IIDr. Jorge A. Olórtegui Yume, Ph.D.

CINEMATICA DEL CUERPO RIGIDO

Primera Parte

Escuela Académico Profesional de Ingeniería Mecánica

Universidad Nacional de Trujillo

Sesión No. 1

Cinemática del Cuerpo Rígido – Parte I Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.2

PROYECTO No 1

http://discoverarmfield.com/media/filter/l/img/free_forced_vibration_sd4_13a.jpg


PROYECTO No 1

http://discoverarmfield.com/en/products/view/sv/statics-vibrations


PROYECTO No 2

http://web.stevens.edu/remotelabs/lab%20photos.html


PROYECTO No 3

http://www.wavespectrum.us/education/zht1/zht1.html

http://www.wavespectrum.us/education/zht1/zht1.html


Movimiento de Estructuras en 3D

La pluma puede moverse hacia arriba y hacia abajo y porque esta abisagrada en punto del eje vertical alrededor del cual

también puede girar, está sometida a una rotación

alrededor de un punto fijo.


ROTACION DE CUERPO RIGIDO ALREDEDOR DE PUNTO FIJO

TEOREMA DE EULER

Rotaciones Finitas

2 rotaciones alrededor de ejes diferentes que pasan por un mismo punto pueden componerse vectorialmente para dar una rotación resultante alrededor de un eje único que pasa por ese punto

•Teorema de Euler solo se cumple, si orden de rotaciones se mantiene•Rotaciones finitas no son vectores



TEOREMA DE EULER

Rotaciones Finitas

2 rotaciones alrededor de ejes diferentes que pasan por un mismo punto pueden componerse vectorialmente para dar una rotación resultante alrededor de un eje único que pasa por ese punto

•Teorema de Euler solo se cumple, si orden de rotaciones se mantiene•Rotaciones finitas no son vectores



TEOREMA DE EULER

Rotaciones Infinitesimales

Estas pueden considerarse como vectores

rθrθrθ 21 ddd

21 θθθ ddd

21 rrr ddd



TEOREMA DE EULER

Eje Instantáneo de Rotación

21 θθθ ddd

dt

d

dt

d

dt

d 21 θθθ

21

θθθ

21 ωωω



TEOREMA DE EULER

Velocidad

P

r

v

21 ωωω

rωωrω 21

21 vvv

rωrωrω 21

Cinemática del Cuerpo Rígido – Parte I Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.

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TEOREMA DE EULER

Aceleración angular

ωα

dt

d

dt

d

dt

d

dt

d ωωω

uuu

ωα



TEOREMA DE EULER

Aceleración

v

dt

d

dt

d

dt

d

dt

d rωr

ωrωva

vωrαa



Velocidad angular

ps

(rad/s)precesión -angular velocidadde componente:

(rad/s)spin -angular velocidadde componente:

(rad/s)angular d velocida:

p

s

p

s



Cono espacialLugar geométrico descrito por el eje instantáneo de rotación mientras cuerpo rota observado desde un S.R.I.

Cono corporalLugar geométrico descrito por el eje instantáneo de rotación mientras cuerpo rota observado desde el cuerpo

conos dos estosa tangentees " "α

conos dos estos entre contacto de

ainstantane linea lacon coincide ""ω



Cono espacialLugar geométrico descrito por el eje instantáneo de rotación mientras cuerpo rota observado desde un S.R.I.

Cono corporalLugar geométrico descrito por el eje instantáneo de rotación mientras cuerpo rota observado desde el cuerpo



EXPERIMENTO: CENTRO INSTANTANEO DE ROTACIONRotor cilíndrico transparente conteniendo muchas partículas negras

Línea AO se fotografiaría nítida y “estática” a pesar del movimiento



Velocidad angular

DERIVADA TEMPORAL DE UN VECTOR



Ejemplo: El cono rueda y rota alrededor

del eje z a razón constante de z=8 rad/s.

Determinar la velocidad y aceleración angular del cono si éste rueda sin deslizar. Calcular también a velocidad y aceleración del punto A.

Solución:



Ejemplo: Los engranes A y B están fijos, mientras que los engranes C y D están libres para rotar alrededor del eje S. Si el eje rota alrededor del

eje z a razón constante de 1=4

rad/s, determinar la velocidad y aceleración angular del engrane C

Solución:



Ejemplo:

Solución:



Ejemplo: En un instante determinado el “plato” satelital tiene movimiento angular

dado por 1=6 rad/s y 1=3 rad/s2

alrededor del eje z. En ese mismo instante = 25º , y el movimiento angular

alrededor del eje x es 2=2 rad/s y 2=1.5

rad/s2 Determinar la velocidad y aceleración del punto A en este instante.

Solución:


BIBLIOGRAFIABÁSICA:• Bedford, F., 2007, “Engineering Mechanics: Dynamics”, Addison Wesley, 5th Edition, USA.• Hibbeler, R., 2009, “Engineering Mechanics: Dynamics”, Prentice Hall, 12th edition, USA.• Beer, F., Johnston, E. 1986, “Mecánica Vectorial para Ingenieros”, McGraw Hill, México D.F., Mexico• Meriam, J., 1984, “Dinámica”, Reverté, 2da Edición, Barcelona, España.• Thomson, W.T., Dahleh, M.D., 1997, “Teoria de Vibraciones con Aplicaciones”, Prentice Hall Iberoamericana, 5ta Edición, México.• Inman, D., 2007, “Engineering Vibration”, Prentice Hall, 3rd Edition, USA.• Moore, H., 2008, “Matlab for Engineers”, Prentice Hall, 2nd Edition, USA.

COMPLEMENTARIA:• Shames, I., 1999, “Mecánica para Ingenieros - Dinámica”, Prentice Hall, 4ta. Edición, SI, Madrid, España.• Nara, H., 1983, “Mecánica Vectorial para Ingenieros”, Limusa, México D.F., Mexico• Balachandran, B., Magrab, E., 2006, “Vibraciones”, Thomson, 5ta Edición, México• Rao, S.S., 2004, “Mechanical Vibrations”, Ed. Prentice Hall, 4th Edition, USA.

ESPECIALIZADA:• Hartog, D., 1974, “Mecánica de las Vibraciones”, Cecsa, Mexico. • Harris, C., Piersol, A., 2001, “Harri´s Shock and Vibration Handbook”, McGraw Hill Professional, 5th Edition. USA.

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