diagramas de estado de pórticos com barras inclinadas...

Prof. Juliano J. Scremin

Teoria das Estruturas - Aula 06

Diagramas de Estado de Pórticos

com Barras Inclinadas, Escoras e Tirantes

• Barras Inclinadas

• Pórticos Compostos

• Exemplo de Modelagem Estrutural

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Aula 06 - Seção 01:

Barras Inclinadas

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Barras Inclinadas: - Sistema de Eixos Inclinados

• A ideia fundamental por trás da determinação dos esforços internos

em barras inclinadas é a adoção de um sistema de eixos alinhado

como eixo da barra inclinada e consequentemente, a

decomposição das forças atuantes segundo este sistema.

• Observações :

– As componentes perpendiculares ao eixo longitudinal da

barra inclinada causarão esforços cortantes na barra;

– As componentes paralelas ao eixo longitudinal da barra

inclinada causarão esforços axiais na barra;

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Carregamento Distribuído Horizontal (1)

• Cargas acidentais são normalmente aplicadas como cargas distribuídas

horizontais com atuação no sentido gravitacional;

• Para cargas assim, calcula-se uma resultante R = q.LH para o

carregamento e a partir disto decompõe-se todas as forças e reações

envolvidas segundo as direções Perpendicular (Corte) e Paralela (Axial)

ao eixo longitudinal da barra; 4


• Após a decomposição, a resultante R dá origem as componentes R.cosα

(perpendicular ao eixo) e R.senα (paralelo ao eixo) que podem ser

divididas pelo comprimento longitudinal da barra compondo cargas

distribuídas;

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Diagrama de

Esforços

Cortantes (V)


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Diagrama de

Esforços

Axiais (N)


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Diagrama de

Momentos

Fletores (M)

Carregamento Distribuído ao Longo da Barra Inclinada

• Cargas distribuídas ao longo da barra inclinada como o caso das cargas de peso próprio, são calculadas de modo semelhante ao já apresentado, porém, com a ressalva de que a resultante R = q.L é então calculada com o comprimento longitudinal da viga e não com a distância horizontal LH.

• O resto do procedimento é igual ao aplicado para as cargas distribuídas horizontais.

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Rotação de Sistema de Eixos (1)

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F

Componentes do Vetor F

no sistema cartesiano (x,y) :

𝐹𝑥 = 4𝐹𝑦 = 3


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F

Adoção de um sistema

de eixos rotacionado

de um ângulo cuja

tangente é 2/5;


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F

O vetor F continuará sendo

o mesmo de antes, porém,

suas coordenadas no novo

sistema de eixos não serão

as mesmas.


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F

Chamaremos de Fx e Fy as

componentes do vetor F

no sistema (x;y).

Por sua vez chamaremos de

Fx’ e Fy’ as componentes no

sistema rotacionado (x’;y’).

Fy

Fy

Fy’ Fx’


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Para representar o vetor F

no sistema de eixos (x’;y’)

faz-se necessária a projeção

de cada uma das componentes

do sistema original no sistema

rotacionado:Fy cosα

Fx senα

Fx cosα

Fy senα

Fy

Fy

𝐹𝑥′ = 𝐹𝑥 𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝐹𝑦 𝑠𝑒𝑛𝛼

𝐹𝑦′ = −𝐹𝑥 𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝐹𝑦 𝑐𝑜𝑠𝛼


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Matricialmente, a representação

das coordenadas do vetor no

sistema de eixos rotacionado

pode ser escrita como:

Fy’ Fx’𝐹𝑥′𝐹𝑦′

=𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑠𝑒𝑛𝛼−𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼

𝐹𝑥𝐹𝑦

Carregamento Horizontal em Barra Inclinada

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𝑅𝑒𝑠 = 𝑞 . 𝐿𝐻 𝑐𝑜𝑠𝛼 =𝐿𝐻𝐿

𝑠𝑒𝑛𝛼 =𝐿𝑉𝐿

𝑞𝑝𝑒𝑟𝑝 =𝑅𝑒𝑠 . 𝑐𝑜𝑠𝛼

𝐿=𝑞 . 𝐿𝐻 . 𝐿𝐻

𝐿 . 𝐿

𝑞𝑝𝑎𝑟𝑎 =𝑅𝑒𝑠 . 𝑠𝑒𝑛𝛼

𝐿=𝑞 . 𝐿𝐻 . 𝐿𝑉

𝐿 . 𝐿

𝑞𝑝𝑒𝑟𝑝 = 𝑞 . 𝑐𝑜𝑠2𝛼

𝑞𝑝𝑎𝑟𝑎 = 𝑞 . 𝑐𝑜𝑠𝛼 . 𝑠𝑒𝑛𝛼

Carregamento Vertical em Barra Inclinada

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𝑅𝑒𝑠 = 𝑞 . 𝐿𝑉 𝑐𝑜𝑠𝛼 =𝐿𝐻𝐿


𝑞𝑝𝑒𝑟𝑝 =𝑅𝑒𝑠 . 𝑠𝑒𝑛𝛼

𝐿=𝑞 . 𝐿𝑉 . 𝐿𝑉𝐿 . 𝐿

𝑞𝑝𝑎𝑟𝑎 =𝑅𝑒𝑠 . 𝑐𝑜𝑠𝛼

𝐿=𝑞 . 𝐿𝑉 . 𝐿𝐻

𝐿 . 𝐿

𝑞𝑝𝑒𝑟𝑝 = 𝑞 . 𝑠𝑒𝑛2𝛼

𝑞𝑝𝑎𝑟𝑎 = 𝑞 . 𝑐𝑜𝑠𝛼 . 𝑠𝑒𝑛𝛼

Carregamento de Peso Próprio

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𝑅𝑒𝑠 = 𝑞 . 𝐿 𝑐𝑜𝑠𝛼 =𝐿𝐻𝐿


𝑞𝑝𝑒𝑟𝑝 =𝑅𝑒𝑠 . 𝑐𝑜𝑠𝛼

𝐿=𝑞 . 𝐿 . 𝐿𝐻𝐿 . 𝐿

𝑞𝑝𝑎𝑟𝑎 =𝑅𝑒𝑠 . 𝑠𝑒𝑛𝛼

𝐿=𝑞 . 𝐿 . 𝐿𝑉𝐿 . 𝐿

𝑞𝑝𝑒𝑟𝑝 = 𝑞 . 𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑞𝑝𝑎𝑟𝑎 = 𝑞 . 𝑠𝑒𝑛𝛼


Pórticos Compostos

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Pórticos Compostos (1)

• Pórtico composto é a associação de pórticos simples, ou seja,

pórticos sem estabilidade própria apoiados sobre pórticos com

estabilidade própria.

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Pórticos Compostos (2)

• A decomposição permite um melhor entendimento do

comportamento da estrutura, além de permitir dividir a sua

solução na resolução de várias subestruturas simples.

• A decomposição não é obrigatória, sendo possível portanto

resolver pórticos simples e ou compostos pelos mesmos métodos já

apresentados anteriormente.

• Via de regra, as decomposições são feitas nas rótulas substituindo

as mesmas por apoios tipo 1 ou tipo 2, dependendo do

carregamento aplicado.

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Exemplos de Decomposição (1)

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Vigas Bi-Apoiadas Básicas

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Vigas Engastadas Básicas

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Exemplo de Modelagem Estrutural

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Concepção de um Modelo Estrutural (1)

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FIM

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Exercício 6.1

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• Para o pórtico abaixo, determinar:

a) A reações de apoio ;

b) O diagrama de esforços cortantes do trecho ACF;

c) O diagrama de esforços normais (axiais) de toda a estrutura;

Exercício 6.2

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• A escada abaixo será feita em concreto armado ( ϒ = 25 kN/m³ ) e possui

uma espessura média de 20 cm.

Componha um modelo estrutural aplicando como carregamento apenas o

peso próprio da estrutura e trace os diagramas de momento fletor, esforço

cortante e esfoço axial.

Exercício 6.3

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• Para o pórtico abaixo trace os diagramas de esforços cortantes e esforços

axiais (normais) para o trecho DEFG:

Exercício 6.4

37

• Trace o diagrama de esforços axiais para todo o pórtico abaixo.

Exercício 6.5

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• Para o pórtico abaixo trace:

a) O diagrama de esforços cortantes para as barras CD e BE;

b) O diagrama de esforços axiais para as barras AB e BE;

c) O diagrama de momentos fletores para a barra CD.

Exercício 6.6

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• Para o pórtico abaixo, determinar:

a) A reações de apoio (VA, HA, VB);

b) O esforço normal na barra AB (escora ou tirante);

c) O diagrama de esforços cortantes da estrutura;

d) O diagrama de esforços normais da estrutura;

Exercício 6.7

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• Traçar os diagramas de esforço cortante e esforço normal para os trechos

BC e DE do pórtico abaixo:

Exercício 6.8

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• Traçar os diagramas de momento fletor, esforço cortante e esforço normal

para o pórtico abaixo:

Exercício 6.9

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Exercício 6.10

43

• Traçar o diagrama de momentos fletores para o pórtico abaixo.

Exercício 6.11

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Exercício 6.12

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