Diagrama de tronco y hojas Este diagrama nos sirve para representar un conjunto de datos de forma ordenada muy similar a un histograma esto tambin nos permitir obtener una distribucin de frecuencia de la variable los datos deben tener mnimo dos dgitos.Pasos para realizar un diagrama de tronco y hojas1* Se ordena de forma ascendente todos los datos para una mas rpida construccin del diagrama de tronco y hojas2* se selecciona unos o mas dgitos para que sean los troncos por lo general son el primer o los dos primeros dgitos de cada dato el siguiente digito forman las hojas, son necesarios al menos 5 troncos.3* los troncos son colocados de forma vertical de menor a mayor.4* se registra las hojas una tras otra separadas por una coma junto al tronco correspondiente.EJEMPLO:Construir un diagrama de tronco y hojas para el siguiente conjunto de calificaciones78759581100

9987767083

80819510052

6979988754

52-54-69-70-75-76-78-79-80-81-81-83-87-87-95-95-98-99-100-100TRONCO HOJAS 5 2,46 97 0, 5, 6, 8,98 0, 1, 1, 3, 7, 79 5, 5, 8, 910 0, 0 Distribucin de frecuencia:Son el conjunto de datos mutuamente excluyentes que nos indica el numero de observaciones pertenecientes a cada categora. Punto medio de claseEs el valor medio del intervalo EJEMPLO:IntervaloPunto medio de clase Xi

[20-25)22,5

[25-30)27,5

[30-35)32,5

[35-40]37,5

Intervalo de clase o rango Este se emplea cuando el numero de datos es demasiado grande y se calcula tomando el valor mas grande menos el valor mas pequeo.EJEMPLO:Encuentre el rango 25-27-30-20-23-27-29-33-40-25

Distribuciones de frecuencia relativasNos indica el numero total de datos que aparecen en cada intervalo, se pueden expresar de forma porcentual, la suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

fi = frecuencia relativani = frecuencia absolutaN = numero total de datos Pasos para encontrar la frecuencia relativa1* se encuentra el numero de intervalos2* se encuentra el rango 3* se encuentra la amplitud4* se encuentra la frecuencia relativa EJEMPLO: Se encuestan a 10 personas y se les pregunto la edad 25-27-30-20-23-27-29-33-40-25Numero de intervalos

Rango

Amplitud

Edad nifi

[20-25)20,2

[25-30)50,5

[30-35)20,2

[35-40]10,1

1

Distribuciones de frecuencias relativas acumuladasEs el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el nmero total de datosEJEMPLO:El mismo ejemplo para la distribucin de frecuencia relativa solo lo continuaremos aqu Edad nifiFi

[20-25)20,20,2

[25-30)50,50,7

[30-35)20,20,9

[35-40]10,11

1

Distribuciones marginalesDadas dos variables aleatorias juntas X&Y, la distribucin marginal de X es simplemente la ley de probabilidad de X haciendo caso omiso de la informacin referente a Y. Este tipo de clculo se produce cuando se considera el estudio de una tabla de contingencia [1]

EJEMPLO:De la siguiente tabla de frecuencia absoluta corresponde a 200 observaciones de una variable bidimensional calcular:a) Las distribuciones marginales de X y de Y X\Y101622283440

8810106010

1112200141020

1424101062010

a) X\Y101622283440n.i

881010601044

111220014102076

142410106201080

n.j444020263040200

Distribuciones marginales conjuntas

Distribucin condicional

En esta caso nos dan un valor de una de las variables que se encuentre en las tablasEJEMPLO:De la siguiente tabla de frecuencia absoluta corresponde a 200 observaciones de una variable bidimensional calcular:b) La distribucin de X condicionada a que Y = 34c) La distribucin de Y condicionada a que X = 14X\Y101622283440

8810106010

1112200141020

1424101062010

b) Y=34X\Y101622283440

8810106010

1112200141020

1424101062010

X\ Y= 34Ni5

80

1110

1420

c) X = 14X\Y101622283440

8810106010

1112200141020

1424101062010

Y\ X = 14n3j

1024

1610

2210

286

3420

4010

Independencia estadstica Las variables estadsticas son estadsticamente independientes cuando el comportamiento de una de ellas no se afecta por los valores que tome la otra.

EJEMPLO:X \ Y123ni.

5110516

102201032

154402064

nj.77035112

Par 1,1 Par 1,2 Par 1,3 Par 2,1 Par 2,2 Par 2,3 Par 3,1 Par 3,2 Par 3,3

Simetra y asimetra de distribuciones Distribuciones simtricas Es cuando los valores se acercan a la figura de la campana de gauss es decir es igual en el lado izquierdo como el derecho.

Figura 1 campana de gauss [2]Distribuciones asimtricasEs cuando los valores al realizar la grafica del histograma no tiene simetra con respecto a la barra central.Referencias:[1] Trumpler and Weaver (1962), pp. 3233.[2] http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normalBibliografa

Probabilidad y estadstica aplicadas a la ingeniera, Douglas C. Montgomery y George C. Runger. Limusa Wiley, 2002. Segunda edicin.Probabilidad y estadstica aplicadas para ingeniera, Ronald E. Walpole, Raymond H Myers, y Sharon L. Myers. Prentice Hall, 1998.Anlisis estadstico de datos con Excel, Henry Mendoza Rivera y Gloria R. Bautista. XIX coloquio Distrital de Matemticas y Estadstica. 2003Metodologa de la investigacin, Roberto Hernndez Sampieri y otr os, McGraw-Hill. 1998.Probabilidad y estadstica para ingeniera y ciencia. Mendenhall, W. Sincich, T. Prentice Hall. 1997.Estadstica Industrial Moderna. Diseo y control de la calidad y la confiabilidad. Ron S. Kenett, Shelemyahu Zacks. Internacional Thompson editores.2000.Variantes del Diagrama de Tallos y Hojas Autores:Jorge Ollero Hinojosa,Jos Ramrez Labrador,Hctor Manuel Ramos Romero Localizacin:Actas del XXX Congreso Nacional de Estadstica e Investigacin Operativa y de las IV Jornadas de Estadstica Pblica, 2007,ISBN978-84-690-7249-3 Recoge los contenidos presentados a:Congreso Nacional de Estadstica e Investigacin Operativa(30. 2007. Valladolid) Resumen Jorge Andrs Alvarado Valencia, Juan Jos Obagi Arajo, (2008),Fundamentos de inferencia estadstica, Ed. Universidad Javeriana de Bogot, pg. 19