diagonalización - fing.edu.uy
TRANSCRIPT
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
Diagonalización
GAL2
IMERL
12 de agosto de 2010
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
definiciones
transformación lineal diagonalizable
definición (transformación lineal diagonalizable)
T : V → V operador lineal diagonalizablesi ∃B base tal queA =B (T )B es una matriz diagonal
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
definiciones
transformación lineal diagonalizable
definición (transformación lineal diagonalizable)T : V → V operador lineal diagonalizable
si ∃B base tal queA =B (T )B es una matriz diagonal
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
definiciones
transformación lineal diagonalizable
definición (transformación lineal diagonalizable)T : V → V operador lineal diagonalizablesi ∃B base tal que
A =B (T )B es una matriz diagonal
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
definiciones
transformación lineal diagonalizable
definición (transformación lineal diagonalizable)T : V → V operador lineal diagonalizablesi ∃B base tal queA =B (T )B es una matriz diagonal
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
definiciones
matriz diagonalizable
definición (matriz diagonalizable)
A matriz diagonalizablesi A semejante a matriz diagonal
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
definiciones
matriz diagonalizable
definición (matriz diagonalizable)A matriz diagonalizable
si A semejante a matriz diagonal
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
definiciones
matriz diagonalizable
definición (matriz diagonalizable)A matriz diagonalizablesi A semejante a matriz diagonal
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
definiciones
observación
A matriz diagonalizable⇔
TA transformación lineal diagonalizable, dondeTA : Kn → Kn es tal que TA~x = A~x
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
definiciones
observación
A matriz diagonalizable⇔TA transformación lineal diagonalizable, donde
TA : Kn → Kn es tal que TA~x = A~x
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
definiciones
observación
A matriz diagonalizable⇔TA transformación lineal diagonalizable, dondeTA : Kn → Kn es tal que TA~x = A~x
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplo
ejemplo
ejemplo
T : R3 → R3 tal que
T (x , y , z) =
3 0 00 4 0−1 −2 2
xyz
? T diagonalizable?
SI
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplo
ejemplo
ejemplo
T : R3 → R3 tal que
T (x , y , z) =
3 0 00 4 0−1 −2 2
xyz
? T diagonalizable?
SI
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplo
ejemplo
ejemplo
T : R3 → R3 tal que
T (x , y , z) =
3 0 00 4 0−1 −2 2
xyz
? T diagonalizable?
SI
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplo
ejemplo
ejemplo
T : R3 → R3 tal que
T (x , y , z) =
3 0 00 4 0−1 −2 2
xyz
? T diagonalizable?
SI
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplo
ejemplo
ejemplo
T : R3 → R3 tal que
T (x , y , z) =
3 0 00 4 0−1 −2 2
xyz
? T diagonalizable?
SI
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
diagonalización y vep
diagonalización y vep
teorema (diagonalización y vep)
T : V → V es diagonalizable⇐⇒∃B base de vectores propios de Ttal que B(T )B diagonal
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
diagonalización y vep
diagonalización y vep
teorema (diagonalización y vep)T : V → V es diagonalizable⇐⇒
∃B base de vectores propios de Ttal que B(T )B diagonal
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
diagonalización y vep
diagonalización y vep
teorema (diagonalización y vep)T : V → V es diagonalizable⇐⇒∃B base de vectores propios de T
tal que B(T )B diagonal
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
diagonalización y vep
diagonalización y vep
teorema (diagonalización y vep)T : V → V es diagonalizable⇐⇒∃B base de vectores propios de Ttal que B(T )B diagonal
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
diagonalización y vep
diagonalización y vap
corolario (diagonalización y vap)
T : V → V t.l. diagonalizable =⇒la forma diagonal
diag(λ1, . . . , λn)
es única a menos de permutaciones de los λi (vap de T )
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
diagonalización y vep
diagonalización y vap
corolario (diagonalización y vap)T : V → V t.l. diagonalizable =⇒
la forma diagonal
diag(λ1, . . . , λn)
es única a menos de permutaciones de los λi (vap de T )
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
diagonalización y vep
diagonalización y vap
corolario (diagonalización y vap)T : V → V t.l. diagonalizable =⇒la forma diagonal
diag(λ1, . . . , λn)
es única a menos de permutaciones de los λi (vap de T )
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
diagonalización y vep
diagonalización y vap
corolario (diagonalización y vap)T : V → V t.l. diagonalizable =⇒la forma diagonal
diag(λ1, . . . , λn)
es única a menos de permutaciones de los λi (vap de T )
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
diagonalización y vep
observación
T diagonalizable =⇒
las n raíces características de T están en K
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
diagonalización y vep
observación
T diagonalizable =⇒las n raíces características de T están en K
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplo
ejemplo
ejemplo
A =
(0 1−1 0
)no es diagonalizable en R
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplo
ejemplo
ejemplo
A =
(0 1−1 0
)
no es diagonalizable en R
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplo
ejemplo
ejemplo
A =
(0 1−1 0
)no es diagonalizable en R
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
condición suficiente
condición suficiente para A diagonalizable
teorema (condición suficiente para diagonalizabilidad)
A ∈Mn(K)
A tiene n vap distintos: λ1, . . . , λn
=⇒ A diagonalizable
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
condición suficiente
condición suficiente para A diagonalizable
teorema (condición suficiente para diagonalizabilidad)A ∈Mn(K)
A tiene n vap distintos: λ1, . . . , λn
=⇒ A diagonalizable
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
condición suficiente
condición suficiente para A diagonalizable
teorema (condición suficiente para diagonalizabilidad)A ∈Mn(K)
A tiene n vap distintos: λ1, . . . , λn
=⇒ A diagonalizable
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
condición suficiente
condición suficiente para A diagonalizable
teorema (condición suficiente para diagonalizabilidad)A ∈Mn(K)
A tiene n vap distintos: λ1, . . . , λn
=⇒ A diagonalizable
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
condición suficiente
demostración
proposición (vep l.i.)
T : V → V t.l.vi vep asociados a λi , i = 1, . . . , k con λi 6= λj
=⇒ {v1, . . . , vk} l.i.
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
condición suficiente
demostración
proposición (vep l.i.)T : V → V t.l.
vi vep asociados a λi , i = 1, . . . , k con λi 6= λj
=⇒ {v1, . . . , vk} l.i.
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
condición suficiente
demostración
proposición (vep l.i.)T : V → V t.l.vi vep asociados a λi , i = 1, . . . , k con λi 6= λj
=⇒ {v1, . . . , vk} l.i.
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
condición suficiente
demostración
proposición (vep l.i.)T : V → V t.l.vi vep asociados a λi , i = 1, . . . , k con λi 6= λj
=⇒ {v1, . . . , vk} l.i.
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
condición suficiente
demostración
proposición (vep l.i.)
T : V → V t.l.λ1, . . . , λk distintos, vi ∈ Sλi − {0}=⇒ {v1, . . . , vk} l.i.
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
condición suficiente
demostración
proposición (vep l.i.)T : V → V t.l.
λ1, . . . , λk distintos, vi ∈ Sλi − {0}=⇒ {v1, . . . , vk} l.i.
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
condición suficiente
demostración
proposición (vep l.i.)T : V → V t.l.λ1, . . . , λk distintos, vi ∈ Sλi − {0}
=⇒ {v1, . . . , vk} l.i.
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
condición suficiente
demostración
proposición (vep l.i.)T : V → V t.l.λ1, . . . , λk distintos, vi ∈ Sλi − {0}=⇒ {v1, . . . , vk} l.i.
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
condición suficiente
demostración proposición
por inducción
obvio para k = 1. Supongo vale para un k ≥ 1planteamos
E = a1v1 + · · ·+ ak+1vk+1 = ~0
⇒ T (E)− λk+1E = ~0⇒ ai = 0 ∀i = 1, . . . , k⇒ ak+1vk+1 = ~0⇒ ak+1 = 0
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
condición suficiente
demostración proposición
por inducciónobvio para k = 1. Supongo vale para un k ≥ 1
planteamos
E = a1v1 + · · ·+ ak+1vk+1 = ~0
⇒ T (E)− λk+1E = ~0⇒ ai = 0 ∀i = 1, . . . , k⇒ ak+1vk+1 = ~0⇒ ak+1 = 0
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
condición suficiente
demostración proposición
por inducciónobvio para k = 1. Supongo vale para un k ≥ 1planteamos
E = a1v1 + · · ·+ ak+1vk+1 = ~0
⇒ T (E)− λk+1E = ~0⇒ ai = 0 ∀i = 1, . . . , k⇒ ak+1vk+1 = ~0⇒ ak+1 = 0
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
condición suficiente
demostración proposición
por inducciónobvio para k = 1. Supongo vale para un k ≥ 1planteamos
E = a1v1 + · · ·+ ak+1vk+1 = ~0
⇒ T (E)− λk+1E = ~0
⇒ ai = 0 ∀i = 1, . . . , k⇒ ak+1vk+1 = ~0⇒ ak+1 = 0
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
condición suficiente
demostración proposición
por inducciónobvio para k = 1. Supongo vale para un k ≥ 1planteamos
E = a1v1 + · · ·+ ak+1vk+1 = ~0
⇒ T (E)− λk+1E = ~0⇒ ai = 0 ∀i = 1, . . . , k
⇒ ak+1vk+1 = ~0⇒ ak+1 = 0
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
condición suficiente
demostración proposición
por inducciónobvio para k = 1. Supongo vale para un k ≥ 1planteamos
E = a1v1 + · · ·+ ak+1vk+1 = ~0
⇒ T (E)− λk+1E = ~0⇒ ai = 0 ∀i = 1, . . . , k⇒ ak+1vk+1 = ~0
⇒ ak+1 = 0
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
condición suficiente
demostración proposición
por inducciónobvio para k = 1. Supongo vale para un k ≥ 1planteamos
E = a1v1 + · · ·+ ak+1vk+1 = ~0
⇒ T (E)− λk+1E = ~0⇒ ai = 0 ∀i = 1, . . . , k⇒ ak+1vk+1 = ~0⇒ ak+1 = 0
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
condición suficiente
observación
observación/ejemplo (la condición no es necesaria)
A diagonalizable 6=⇒ los valores propios son 6=ejemplo
A =
(1 00 1
)
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
condición suficiente
observación
observación/ejemplo (la condición no es necesaria)A diagonalizable 6=⇒ los valores propios son 6=
ejemplo
A =
(1 00 1
)
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
condición suficiente
observación
observación/ejemplo (la condición no es necesaria)A diagonalizable 6=⇒ los valores propios son 6=ejemplo
A =
(1 00 1
)
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo
ejemplo 1
A =
2 −5 00 7 00 −5 2
determinar si A es diagonalizablese plantea χA(λ) = 0
→ λ = 2 (doble), λ = 7
S2 = R(1,0,0) + R(0,0,1) S7 = R(1,−1,1)
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo
ejemplo 1
A =
2 −5 00 7 00 −5 2
determinar si A es diagonalizable
se plantea χA(λ) = 0
→ λ = 2 (doble), λ = 7
S2 = R(1,0,0) + R(0,0,1) S7 = R(1,−1,1)
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo
ejemplo 1
A =
2 −5 00 7 00 −5 2
determinar si A es diagonalizablese plantea χA(λ) = 0
→ λ = 2 (doble), λ = 7S2 = R(1,0,0) + R(0,0,1) S7 = R(1,−1,1)
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo
ejemplo 1
A =
2 −5 00 7 00 −5 2
determinar si A es diagonalizablese plantea χA(λ) = 0→ λ = 2 (doble), λ = 7
S2 = R(1,0,0) + R(0,0,1) S7 = R(1,−1,1)
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo
ejemplo 1
A =
2 −5 00 7 00 −5 2
determinar si A es diagonalizablese plantea χA(λ) = 0→ λ = 2 (doble), λ = 7S2 = R(1,0,0) + R(0,0,1) S7 = R(1,−1,1)
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo
ejemplo 1
A
100
= 2
100
A
001
= 2
001
A
1−1
1
= 7
1−1
1
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo
ejemplo 1
A
100
= 2
100
A
001
= 2
001
A
1−1
1
= 7
1−1
1
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo
ejemplo 1
A
100
= 2
100
A
001
= 2
001
A
1−1
1
= 7
1−1
1
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo 1
ejemplo 1⇒
A
1 0 10 0 −10 1 1
=
1 0 10 0 −10 1 1
diag(2,2,7)
A semejante a matriz diagonal
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo 1
ejemplo 1⇒
A
1 0 10 0 −10 1 1
=
1 0 10 0 −10 1 1
diag(2,2,7)
A semejante a matriz diagonal
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo 2
ejemplo 2
Sea T : R3 → R3 la t.l. tal que
C(T )C =
3 0 00 4 0−1 −2 2
diagonalizar T si es posibleplanteamos χT (λ) = 0
→ λ = 3,4,2
T es diagonalizable (equivalente a diag(3,4,2))se busca base de vep para diagonalizar
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo 2
ejemplo 2
Sea T : R3 → R3 la t.l. tal que
C(T )C =
3 0 00 4 0−1 −2 2
diagonalizar T si es posibleplanteamos χT (λ) = 0
→ λ = 3,4,2
T es diagonalizable (equivalente a diag(3,4,2))se busca base de vep para diagonalizar
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo 2
ejemplo 2
Sea T : R3 → R3 la t.l. tal que
C(T )C =
3 0 00 4 0−1 −2 2
diagonalizar T si es posible
planteamos χT (λ) = 0
→ λ = 3,4,2
T es diagonalizable (equivalente a diag(3,4,2))se busca base de vep para diagonalizar
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo 2
ejemplo 2
Sea T : R3 → R3 la t.l. tal que
C(T )C =
3 0 00 4 0−1 −2 2
diagonalizar T si es posibleplanteamos χT (λ) = 0
→ λ = 3,4,2T es diagonalizable (equivalente a diag(3,4,2))se busca base de vep para diagonalizar
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo 2
ejemplo 2
Sea T : R3 → R3 la t.l. tal que
C(T )C =
3 0 00 4 0−1 −2 2
diagonalizar T si es posibleplanteamos χT (λ) = 0→ λ = 3,4,2
T es diagonalizable (equivalente a diag(3,4,2))se busca base de vep para diagonalizar
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo 2
ejemplo 2
Sea T : R3 → R3 la t.l. tal que
C(T )C =
3 0 00 4 0−1 −2 2
diagonalizar T si es posibleplanteamos χT (λ) = 0→ λ = 3,4,2T es diagonalizable (equivalente a diag(3,4,2))
se busca base de vep para diagonalizar
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo 2
ejemplo 2
Sea T : R3 → R3 la t.l. tal que
C(T )C =
3 0 00 4 0−1 −2 2
diagonalizar T si es posibleplanteamos χT (λ) = 0→ λ = 3,4,2T es diagonalizable (equivalente a diag(3,4,2))se busca base de vep para diagonalizar
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo 2
ejemplo 2
S3 = R(−1,0,1)
S4 = R(0,−1,1)
S2 = R(0,0,1)
⇒ en la base B = {(−1,0,1), (0,−1,1), (0,0,1)} tenemos
B(T )B = diag(3,4,2)
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo 2
ejemplo 2S3 = R(−1,0,1)
S4 = R(0,−1,1)
S2 = R(0,0,1)
⇒ en la base B = {(−1,0,1), (0,−1,1), (0,0,1)} tenemos
B(T )B = diag(3,4,2)
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo 2
ejemplo 2S3 = R(−1,0,1)
S4 = R(0,−1,1)
S2 = R(0,0,1)
⇒ en la base B = {(−1,0,1), (0,−1,1), (0,0,1)} tenemos
B(T )B = diag(3,4,2)
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo 2
ejemplo 2S3 = R(−1,0,1)
S4 = R(0,−1,1)
S2 = R(0,0,1)
⇒ en la base B = {(−1,0,1), (0,−1,1), (0,0,1)} tenemos
B(T )B = diag(3,4,2)
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo 2
ejemplo 2S3 = R(−1,0,1)
S4 = R(0,−1,1)
S2 = R(0,0,1)
⇒ en la base B = {(−1,0,1), (0,−1,1), (0,0,1)} tenemos
B(T )B = diag(3,4,2)
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo 2
ejemplo 2S3 = R(−1,0,1)
S4 = R(0,−1,1)
S2 = R(0,0,1)
⇒ en la base B = {(−1,0,1), (0,−1,1), (0,0,1)} tenemos
B(T )B = diag(3,4,2)
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo 3
ejemplo 3
dada la matriz
A =
2 −4 10 7 00 −5 2
diagonalizar A si es posibleplanteamos χA(λ) = 0
→ λ = 2,2,7S2 = R(1,0,0), S7 = R(1,−1,1)
no hay 3 vep l.i.
⇒ NO es diagonalizable
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo 3
ejemplo 3dada la matriz
A =
2 −4 10 7 00 −5 2
diagonalizar A si es posibleplanteamos χA(λ) = 0
→ λ = 2,2,7S2 = R(1,0,0), S7 = R(1,−1,1)
no hay 3 vep l.i.
⇒ NO es diagonalizable
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo 3
ejemplo 3dada la matriz
A =
2 −4 10 7 00 −5 2
diagonalizar A si es posible
planteamos χA(λ) = 0
→ λ = 2,2,7S2 = R(1,0,0), S7 = R(1,−1,1)
no hay 3 vep l.i.
⇒ NO es diagonalizable
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo 3
ejemplo 3dada la matriz
A =
2 −4 10 7 00 −5 2
diagonalizar A si es posibleplanteamos χA(λ) = 0
→ λ = 2,2,7
S2 = R(1,0,0), S7 = R(1,−1,1)
no hay 3 vep l.i.
⇒ NO es diagonalizable
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo 3
ejemplo 3dada la matriz
A =
2 −4 10 7 00 −5 2
diagonalizar A si es posibleplanteamos χA(λ) = 0→ λ = 2,2,7
S2 = R(1,0,0), S7 = R(1,−1,1)
no hay 3 vep l.i.
⇒ NO es diagonalizable
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo 3
ejemplo 3dada la matriz
A =
2 −4 10 7 00 −5 2
diagonalizar A si es posibleplanteamos χA(λ) = 0→ λ = 2,2,7calculamos S2,S7
S2 = R(1,0,0), S7 = R(1,−1,1)
no hay 3 vep l.i.
⇒ NO es diagonalizable
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo 3
ejemplo 3dada la matriz
A =
2 −4 10 7 00 −5 2
diagonalizar A si es posibleplanteamos χA(λ) = 0→ λ = 2,2,7S2 = R(1,0,0), S7 = R(1,−1,1)
no hay 3 vep l.i.
⇒ NO es diagonalizable
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo 3
ejemplo 3dada la matriz
A =
2 −4 10 7 00 −5 2
diagonalizar A si es posibleplanteamos χA(λ) = 0→ λ = 2,2,7S2 = R(1,0,0), S7 = R(1,−1,1)
no hay 3 vep l.i.
⇒ NO es diagonalizable
transformaciones y matrices diagonalizables condición suficiente para A diagonalizable
ejemplos
ejemplo 3
ejemplo 3dada la matriz
A =
2 −4 10 7 00 −5 2
diagonalizar A si es posibleplanteamos χA(λ) = 0→ λ = 2,2,7S2 = R(1,0,0), S7 = R(1,−1,1)
no hay 3 vep l.i. ⇒ NO es diagonalizable