Por ejemplo, el determinante de una matriz 4x4: 

    det(A) = a11 A11 + a12 A12 + a13 A13 + a14 A14 = 1(-5) + 0A12 + 2(-1) + 1(3) = -4. Para matrices nxn en general la definición formal del determinante es como sigue: 

 

 la definición de determinante que hemos dado es lo que se conoce como el desarrollo por la primera fila de la matriz A pues los cofactores se multiplican por la entrada de la primera fila de la matriz A y luego se suman. Se puede probar, y se hace en dos artículos en el enlace Notas del Profesor, que el desarrollo del determinante puede hacerse por cualquier fila o columna, es decir:

 y

  

 el desarrollo del determinante por la ultima fila es:|A| = a31A31 + a32A32 + a33A33 = (-1)(0) + (1)(-2) + (1)(-2) = -4 (los cálculos de los cofactores se hicieron arriba) y el desarrollo por la segunda columna:| A | = a12A12 + a22A22 + a32A32 = 1(-2) + (-1)0 + 1(-2) = -4.