determinación de permeabilidad utilizando teoría fractal en campos

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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR

DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES

COORDINACIÓN DE INGENIERÍA GEOFÍSICA

DETERMINACIÓN DE PERMEABILIDAD UTILIZANDO TEORÍA FRACTAL

EN CAMPOS DE VENEZUELA Y DE ESTADOS UNIDOS

Por:

Dignorah Carolina Altamiranda Graterol

PROYECTO DE GRADO

Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar

Como requisito parcial para optar al título

de Ingeniero Geofísico

Sartenejas, Octubre 2012

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR

DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES

COORDINACIÓN DE INGENIERÍA GEOFÍSICA



Por:


Realizado con la asesoría de:

Dra. Milagrosa Aldana

PROYECTO DE GRADO

Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar

como requisito parcial para optar al título

de Ingeniero Geofísico

Sartenejas, Octubre 2012

iv



Por:


RESÚMEN

En el presente proyecto de investigación se tiene como objetivo la predicción de

permeabilidad en tres pozos, dos de estos pozos pertenecen a la cuenca del Lago de Maracaibo y

el otro pertenece al Campo Teapot Dome, en Estados Unidos. Dicha predicción se realiza

mediante la Teoría Fractal, con una técnica que hace uso de la relación que tiene la permeabilidad

con la geometría del espacio poroso. Este método está basado en la ecuación modificada de

Kozeny-Carman y en un modelo fractal, para determinar la permeabilidad en función de la

porosidad, el exponente de cementación y la dimensión fractal.

A partir de datos de porosidad y permeabilidad de núcleo, se obtuvieron las ecuaciones de

predicción para cada pozo, entrenando con el 50% de los datos disponibles para cada uno, luego

probando estas ecuaciones infiriendo sobre el 100% de los datos para posteriormente analizar

posibles tendencias en la distribución de los datos. Esto permitió obtener excelentes resultados,

generando modelos de permeabilidad (para cada pozo) con el potencial de predecir exactamente

la permeabilidad en el resto del pozo.

Adicionalmente se comparan modelos empíricos de predicción de permeabilidad con el

método fractal, demostrando que aunque existen ecuaciones empíricas que funcionan bien, los

resultados de predicción obtenidos mediante la teoría fractal se ajustan mucho mejor a los datos

de núcleo que se usan como referencia.

v

DEDICATORIA

A mi Papá, Mamá y Hermano,

por ser todo para mi.

vi

AGRADECIMIENTOS

Ante todo quiero agradecer a Dios, por ser una presencia constante en mi vida y por todas

las cosas hermosas que ha puesto y pondrá en mi camino.

Tengo tantas cosas que agradecerles a mis Padres, que tendría que hacer un libro nada

mas para eso. Gracias, por estar siempre conmigo, a pesar de la distancia física. Por haberme

dado alas para volar con libertad, por que su Amor y confianza me inspira a ser cada día mejor.

Gracias por su apoyo y por trabajar tan duro para darme las mejores oportunidades. Gracias por

creer en mí, por que esa Fe me hace sentir que puedo lograr todo lo que me proponga. Gracias

por darme mucho más que todo.

A mi Hermanito, Gracias por inspirarme a tratar de ser un buen ejemplo a seguir y por qué

a veces tú eres el ejemplo que sigo.

A mi prima Ana Victoria Somoza, por ser mi amiga y casi hermana. Por compartir

conmigo tantas cosas, y por haberme inspirado a escoger esta carrera.

A Carlos Castro, Gracias por ser como mi hermano, hoy y siempre serás parte de mi

familia.

A todos los amigos y compañeros que he tenido a lo largo de la carrera. Desde mis

maracuchos del comienzo: Pepis, Ignacio, Onelys, Marina…; todos los maracuchos adoptados a

lo largo del camino, especialmente Amílcar, Alexa y Edgar. Hasta mis amigos del final:

Alejandro, Solange, Lourdes, Mafer y principalmente Magdelin, que llegó a mi vida cuando más

lo necesitaba, para convertirse en una de mis mejores amigas. A todos, les estoy eternamente

agradecida, por que con cada uno de ustedes la universidad ha sido una experiencia maravillosa e

inolvidable.

A mi tutora, Milagrosa Aldana, Gracias por guiarme a lo largo del desarrollo de este

proyecto, en cada día que pasó me ayudó y motivó a trabajar por la excelencia. Gracias por su

cariño, paciencia e inmensa inteligencia.

A los profesores Jorge Mendoza y Ana Cabrera, gracias por dedicarme parte de su tiempo

para escuchar y aclarar mis dudas y preguntas.

vii

A la Universidad Simón Bolívar y su personal, a todos los profesores que tuve a lo largo

de la carrera, Gracias por ayudar a formar parte de la persona que hoy soy, ya que con éxitos o

tropiezos me enseñaron a ser mucho más que Geofísico.

viii

ÍNDICE GENERAL

RESÚMEN .................................................................................................................................... iv

DEDICATORIA ............................................................................................................................ v

AGRADECIMIENTOS ............................................................................................................... vi

INTRODUCCIÓN ......................................................................................................................... 1

CAPITULO I ................................................................................................................................. 4

MARCO TEÓRICO ...................................................................................................................... 4

1.1. Propiedades de las Rocas Sedimentarias .......................................................................... 4

1.1.1 Porosidad ........................................................................................................................ 4

1.1.2. Tortuosidad .................................................................................................................... 7

1.1.3. Permeabilidad ................................................................................................................ 8

1.1.4. Volumen de arcilla....................................................................................................... 11

1.2. Antecedentes en el campo de predicción de permeabilidad ............................................... 12

1.3. Comportamiento fractal de las rocas............................................................................... 14

1.3.1. Introducción al concepto fractal .............................................................................. 14

1.3.2. Modelo “Pigeon Hole” ............................................................................................ 18

1.3.3. Aplicación de la teoría fractal a la predicción de permeabilidad ............................ 20

CAPITULO II .............................................................................................................................. 24

MARCO GEOLÓGICO ............................................................................................................. 24

2.1. UBICACIÓN GEOGRAFICA ........................................................................................... 24

2.1.1. Pozo Occidente-Bloque I ............................................................................................. 24

2.1.2. Pozo “Occidente-Bloque III”....................................................................................... 25

2.1.3. Pozo “USA 48-X-28” .................................................................................................. 26

2.2. VENEZUELA - CUENCA DEL LAGO DE MARACAIBO ............................................ 26

2.2.1. Geología regional ........................................................................................................ 26

ix

2.2.2. Geología Local ............................................................................................................ 29

2.3. ESTADOS UNIDOS - CUENCA POWDER RIVER ....................................................... 31

CAPITULO III ............................................................................................................................ 37

METODOLOGÍA ........................................................................................................................ 37

3.1. Selección de los datos de entrenamiento ............................................................................ 38

3.2. Cálculo y ajuste de la curva de predicción de permeabilidad............................................. 39

3.3. Identificación y ajuste de tendencias en el set de datos ...................................................... 42

3.4. Calculo empírico de la permeabilidad ................................................................................ 43

3.5. Cálculo de desviaciones y coeficientes de correlación ....................................................... 45

3.5.1. Coeficiente de correlación ........................................................................................... 45

3.5.2. RMSE (Root Mean Square Error) ............................................................................... 46

3.6. Extensión del modelo fractal .............................................................................................. 46

CAPITULO IV ............................................................................................................................. 49

RESULTADOS Y ANÁLISIS .................................................................................................... 49

4.1. Modelo fractal..................................................................................................................... 49


4.1.2. Pozo “Occidente-Bloque I” ......................................................................................... 58

4.1.3. Pozo “USA 48-X-28” .................................................................................................. 66

4.2. Modelos Empíricos ............................................................................................................. 75


4.2.2. Pozo “Occidente-Bloque I” ......................................................................................... 77

4.2.3. Pozo “USA 48-X-28” .................................................................................................. 79

4.3. Extensión del modelo fractal .............................................................................................. 81


4.3.2. Pozo “USA 48-X-28” .................................................................................................. 85

4.4. Análisis con códigos generados en MATLAB ................................................................... 87

x

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................................................ 91

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................... 93

APÉNDICE A .............................................................................................................................. 96

APÉNDICE B ............................................................................................................................... 97

APÉNDICE C .............................................................................................................................. 98

APÉNDICE D .............................................................................................................................. 99

APÉNDICE E ............................................................................................................................. 100

xi

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 4.1. Errores RMSE y R2 de la predicción de permeabilidad para el pozo Occidente-

Bloque III. .................................................................................................................................... 55

Tabla 4.2. Errores RMSE y R2 de la predicción de permeabilidad para el pozo Occidente-

Bloque I. ........................................................................................................................................ 64

Tabla 4.3. Errores RMSE y R2 de la predicción de permeabilidad para el pozo USA 48-X-

28. .................................................................................................................................................. 72

Tabla 4.4. Desviación RMSE de la predicción de permeabilidad para el pozo USA 48-X-28

mediante el uso de las ecuaciones para el pozo Occidente-Bloque III. ................................... 88

xii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1. Descripción grafica de los tipos de porosidad. (Modificado de: Bigelow, 1995) .. 5

Figura 1.2. Relación entre la porosidad y el arreglo y forma de los granos (Tomado de:

Bigelow, 1995). ............................................................................................................................... 6

Figura 1.3. La variación en el tamaño de las esferas puede cambiar el tipo de Porosidad y

su volumen respectivo (Tomado de: Bigelow, 1995). ................................................................. 6

Figura 1.4. El cemento de arcilla afecta la permeabilidad y la porosidad. (Tomado de:

Bigelow, 1995) ................................................................................................................................ 7

Figura 1.5. La forma y el tamaño del grano afecta la permeabilidad (Tomado de: Bigelow,

1995) .............................................................................................................................................. 10

Figura 1.7. Representación gráfica de la construcción de un fractal a partir de un cuadrado

y un proceso iterativo. (Modificado de: Mojica y Acosta, 2006) ............................................. 16

Figura 1.8. Representación gráfica de la construcción de un fractal a partir de un cubo y

un proceso iterativo. (Modificado de: Mojica y Acosta, 2006). ............................................... 17

Figura 1.9. Modelos simples de un medio poroso compuesto por a) capilares suaves con

radio efectivo reff, b) esferas suaves con radio rgrain. (Modificado de: Pape et al., 2000) ....... 18

Figura 1.10. Representación de una roca sedimentaria de acuerdo al modelo “Pigeon Hole”.

(Modificado de: Pape et al., 2000) .............................................................................................. 19

Figura 2.1. Ubicación del Bloque I y el Bloque III en el Lago de Maracaibo. (Modificado de:

Torres, 1996) ................................................................................................................................ 25

Figura 2.2. Localización del Campo Teapot, Condado de Natrona, Wyoming, USA.

(Tomado de: Torbello, 2012) ...................................................................................................... 26

Figura 2.3. Limites de la Cuenca de Maracaibo. Elementos Estructurales de carácter

regional (Tomado de: WEC-Schlumberger, 1997). .................................................................. 27

Figura 2.4. Sección O – E de la Cuenca del Lago de Maracaibo (Tomado de:WEC-

Schlumberger, 1997) .................................................................................................................... 28

xiii

Figura 2.5. Corte Estructural NW-SE a través de la Cuenca del Lago de Maracaibo, desde

los Andes Merideños hasta la Sierra de Perijá. (Tomado de: WEC-Schlumberger, 1997) .. 29

Figura 2.6. Columna estratigráfica de la Cuenca del lago de Maracaibo (Modificado de:

WEC-Schlumberger, 1997). ........................................................................................................ 30

Figura 2.7. Mapas de la localización de la cuenca Powder Basin, la ubicación del campo

Teapot Dome y el campo Salt Creek adyacente, en el margen oriental de la cuenca Powder

River en el distrito de Natrona, Wyoming (Tomado de: Brennan, 2006). ............................. 32

Figura 2.8. Ilustración de una sección general O-E del Campo Teapot Dome (Tomado de:

Torbello, 2012). ............................................................................................................................ 33

Figura 2.9. Columna estratigráfica del campo Teapot Dome con información de la

descripción litológica del núcleo del pozo USA 48-X-28 (Tomado de: Torbello, 2012). ....... 35

Figura 2.10. Mapa estructural al norte del cretácico, mostrando un anticlinal doble

(Tomado de: Torbello, 2012). ..................................................................................................... 36

Figura 3.1. Código en MATLAB utilizado para extraer aleatoriamente el 50% de los datos

de núcleo. (Modificado de: Torres, 2007). ................................................................................. 38

Figura 3.2. Gráfica de ϕ vs K de núcleo. ................................................................................... 41

Figura 3.3. Gráfica de ϕ vs K de núcleo con la línea de tendencia ajustada. Reporte

generado con los parámetros a, b y c. ........................................................................................ 42

Figura 3.4. Gráfica de ϕ y de Vsh vs K de núcleo ..................................................................... 48

Figura 4.1. Gráfico Log-log de la permeabilidad versus la porosidad, de datos de núcleo del

Pozo Occidente-Bloque III. Se muestra la ecuación fractal ajustada para este pozo (línea

punteada rosada) junto con las ajustadas para otras litologías (Pape et al., 1999): Arenisca

promedio (línea azul), Arenisca Rotliegend (línea roja), Arenisca Lutítica (línea verde) y

Lutita (línea celeste)..................................................................................................................... 50


Pozo Occidente-Bloque III. Comparación de la ecuación fractal ajustada para la tendencia

inferior y superior, variando la dimensión fractal. Promedio D=2.34 (línea punteada

morada), mínima D=2.0 (línea punteada azul) y máxima D=2.5 (línea punteada roja). ...... 52

xiv

Figura 4.3. Gráficos de porosidad y predicción de permeabilidad versus profundidad, para

los datos de núcleo del pozo Occidente-Bloque III. a) Porosidad medida en núcleos; b)

Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad predicha ecuación 1.22 (línea

amarilla) y permeabilidad predicha ecuación 4.2 (línea verde); c) Permeabilidad de núcleo

(círculos rosados), permeabilidad predicha única (línea punteada azul). .............................. 53

Figura 4.4. R2 entre la K única predicha y la K de núcleo para el pozo Occidente Bloque III.

....................................................................................................................................................... 55


los datos de núcleo y de registro del pozo Occidente-Bloque III. a) Porosidad medida en

núcleos (círculos rojos), porosidad medida en registro (línea negra); b) Permeabilidad de

núcleo (círculos rosados), permeabilidad predicha ecuación 1.22 (línea amarilla) y

permeabilidad predicha ecuación 4.2 (línea verde); c) Permeabilidad de núcleo (círculos

rosados), permeabilidad predicha única (línea punteada azul). ............................................. 57


Pozo Occidente-Bloque I. Se muestra la ecuación fractal ajustada en este estudio (línea

punteada rosada) junto con las ajustadas para otras litologías (Pape et al., 1999). Arenisca




Pozo Occidente-Bloque I. Comparación de la ecuación ajustada para el set de datos de

núcleos, variando la dimensión fractal. Promedio D=2.31 (línea punteada morada), mínima

D=2.0 (línea punteada azul) y máxima D=2.5 (línea punteada roja). ..................................... 61

Figura 4.8. Gráficos de porosidad y de predicción de permeabilidad versus profundidad.

Pozo Occidente-Bloque I. a) Porosidad medida en núcleos (círculos rojos); b)


verde). ........................................................................................................................................... 63

Figura 4.9. R2 entre la K predicha y la K de núcleo para el pozo Occidente Bloque I. ........ 65

Figura 4.10. Gráfico Log-log de la permeabilidad versus la porosidad, de datos de núcleo

del Pozo USA 48-X-28. Se muestra la ecuación fractal ajustada para este pozo (línea

punteada rosada) junto con las ajustadas para otras litologías (Pape et al., 1999). Arenisca

xv



Figura 4.11. Gráfico Log-log de la permeabilidad versus la porosidad, de datos de núcleo

del Pozo USA 48-X-28. Comparación de la ecuación fractal ajustada para la tendencia

inferior y superior, variando la dimensión fractal. Promedio D=2.34 (línea punteada

morada), mínima D=2.0 (línea punteada azul) y máxima D=2.5 (línea punteada roja). ...... 70

Figura 4.12. Gráficos de porosidad y de predicción de permeabilidad versus profundidad.

Pozo USA 48-X-28. a) Porosidad medida en el núcleo (círculos rojos); b) Permeabilidad de

núcleo (círculos rosados), permeabilidad ecuación 4.6 (línea verde), permeabilidad ecuación

1.22 (línea amarilla); c) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad

predicha única (línea azul punteada) ......................................................................................... 71

Figura 4.13. R2 entre la K única predicha y la K de núcleo para el pozo USA 48-X-28. ...... 72


los datos de núcleo y de registro del pozo USA 48-X-28. a) Porosidad medida en núcleos

(círculos rojos), porosidad medida en registro (línea negra); b) Permeabilidad de núcleo

(círculos rosados), permeabilidad ecuación 1.22 (línea amarilla) y permeabilidad ecuación

4.6 (línea verde); c) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad predicha

única (línea punteada azul). ........................................................................................................ 74

Figura 4.15. Gráficos permeabilidad empírica y permeabilidad de núcleo versus

profundidad, para los datos de núcleo y de registro del pozo Occidente-Bloque III.

Permeabilidad medida en núcleos (círculos rosados). a) Permeabilidad calculada por la

ecuación 3.4 (línea azul); b) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.7 (línea celeste); c)

Permeabilidad calculada por la ecuación 3.8 (línea verde). .................................................... 76


profundidad, para los datos de núcleo y de registro del pozo Occidente-Bloque I.

Permeabilidad medida en núcleos (círculos rosados). a) Permeabilidad calculada por la

ecuación 3.4 (línea azul); b) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.7 (línea celeste); c)

Permeabilidad calculada por la ecuación 3.8 (línea verde). .................................................... 78


profundidad, para los datos de núcleo y de registro del pozo USA 48-X-28. Permeabilidad

xvi

medida en núcleos (círculos rosados). a) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.4 (línea

azul); b) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.7 (línea celeste); c) Permeabilidad

calculada por la ecuación 3.8 (línea verde). .............................................................................. 80

Figura 4.18. Gráfico de permeabilidad predicha y permeabilidad de núcleo versus

profundidad, para los datos de núcleo y de registro del pozo Occidente-Bloque III.

Permeabilidad medida en el núcleo (círculos rosados). Permeabilidad predicha K única (ϕ

registro) (línea azul); Permeabilidad predicha K (ϕ registro, Vsh) ecuación 4.8 (línea

verde). ........................................................................................................................................... 84

Figura 4.19. Gráfico de permeabilidad predicha y permeabilidad de núcleo versus

profundidad, para los datos de núcleo y de registro del pozo USA 48-X-28. Permeabilidad

medida en el núcleo (círculos rosados). Permeabilidad predicha K única (ϕ registro) (línea

azul); Permeabilidad predicha K (ϕ registro, Vsh) ecuación 4.9 (línea verde). ..................... 86

Figura 4.20. Gráfico del logaritmo de permeabilidad predicha versus la profundidad para

el pozo USA 48-X-28. Permeabilidad predicha con el código para el pozo Occidente-Bloque

III (línea naranja); Permeabilidad predicha con el código para el pozo USA 48-X-28 (línea

azul punteada); Permeabilidad de núcleo (círculos rosados). ................................................. 89

INTRODUCCIÓN

La permeabilidad es una propiedad intrínseca de las rocas que refleja su capacidad para

transmitir fluidos cuando es sujeta a gradientes de presión (Mendoza, 1998). En 1857, Henry

D’Arcy desarrolló las ecuaciones que describen el flujo de fluidos a través de medios porosos, las

cuales han sido generalizadas para diferentes situaciones y con amplio uso hasta el día de hoy. En ella

se relaciona la velocidad del flujo del fluido con la presión aplicada al medio poroso, siendo la

permeabilidad parte de la constante de proporcionalidad entre ambas variables (Craft & Hoawkins,

1968).

A diferencia de la porosidad y la saturación de fluidos, la permeabilidad es un parámetro

dinámico que requiere la aplicación de presión al sistema roca-fluidos para su determinación directa a

través de la Ley de Darcy (Bigelow, 1995). En este sentido, la permeabilidad puede obtenerse a partir

de análisis de laboratorio a muestras de núcleos o en pruebas de yacimiento. Generalmente, debido a

razones de costo y tiempo, estos tipos de análisis se obtienen en un número limitado de pozos dentro

de un campo y, hasta la fecha, no existe un registro geofísico de pozo continuo capaz de medir la

permeabilidad de manera directa.

Para inferir parámetros petrofísicos, tales como permeabilidad, porosidad, saturación de

agua, presión capilar, etc., a partir del análisis de registros de pozos o de otros datos de núcleo

disponibles, se han aplicado tanto técnicas empíricas como técnicas teóricas. En particular la

permeabilidad, parámetro complejo, ha sido inferido utilizando ambos acercamientos (Torres,

2007).

Balan et al. (1995) categorizan los métodos utilizados para tal fin de acuerdo a tres clases:

empíricos, estadísticos y medidas virtuales. En su estudio, compara la habilidad de estos métodos

para predecir permeabilidad aplicando técnicas como: 1) los modelos empíricos de Tixier (1950),

2

Timur (1968), Coates & Dumanoir (1974), Coates (1981); 2) regresión con múltiples variables y

3) redes neuronales artificiales.

Las medidas virtuales corresponden a Redes Neuronales Artificiales o Lógica Difusa, con

parámetros difusos o un sistema difuso con parámetros distribuidos, como el ANFIS (Hurtado et

al., 2007; Finol, 2000).

Pape et al. (1999) basándose en la ecuación modificada de Kozeny-Carman y en un

modelo fractal que toma en cuenta la geometría del espacio poroso, desarrolla una expresión para

determinar la permeabilidad, en función de la porosidad, del exponente de cementación y la

dimensión fractal. El modelo generado es flexible ya que funciona para un amplio rango de

porosidades y, para demostrar su versatilidad la expresión fue calibrada para diferentes litologías.

El objetivo principal del presente trabajo es aplicar la Teoría Fractal para predecir la

permeabilidad a partir de datos de porosidad, tanto de núcleo como de registros de pozo, para ello

se utiliza la ecuación fractal de predicción de permeabilidad planteada por Pape et al. (1999). Sin

embargo, esta relación debe ser calibrada para cada área de estudio, teniendo como patrón de

referencia las relaciones calibradas por Pape et al. (1999) para diferentes litologías.

El área de estudio está compuesta por tres pozos ubicados en dos campos con

características geológicas distintas; dos de estos pozos, se encuentran en el Occidente de

Venezuela y pertenecen a la cuenca del Lago de Maracaibo, mientras que el otro pozo está

ubicado en Estados Unidos y pertenece al Campo Teapot Dome. Se dispone de datos de

porosidad y permeabilidad de núcleo, adicionalmente, en algunos pozos se dispone de datos de

registros.

A partir de los datos de núcleo se obtendrán las ecuaciones de predicción para cada pozo,

entrenando con el 50% de los datos disponibles para cada uno. Las ecuaciones obtenidas en cada

pozo se probarán infiriendo sobre el 100% de los datos en cada pozo con el fin de determinar el

alcance de dichas ecuaciones, cuando se consideran condiciones de sedimentación y, por tanto,

geológicas distintas. Además, se plantea una extensión a la ecuación fractal de predicción de

permeabilidad al introducir como parámetro petrofísico adicional, el volumen de arcilla.

3

Utilizando algunos métodos basados en ecuaciones empíricas se calculará la

permeabilidad para cada uno de los pozos, con el propósito de comparar el alcance del método

fractal con el de las ecuaciones empíricas.

Este trabajo se estructura de la siguiente manera:

Capítulo I, aborda el marco teórico-conceptual de algunas propiedades petrofísicas de las

rocas en las que se basan los estudios de predicción de permeabilidad. Se introducen conceptos

del comportamiento fractal de las rocas y las bases teóricas del modelo fractal de predicción de

permeabilidad.

Capítulo II, que se enfoca en presentar el marco geológico que ha servido como

referencia para los métodos aplicados en este análisis: La cuenca del Lago de Maracaibo, que está

ubicada en el Occidente de Venezuela y el campo Teapot, que está localizado en el condado de

Natrona, Wyoming, Estados Unidos.

Capítulo III, que aborda el marco metodológico empleado en este análisis, que incluye la

aplicación del modelo fractal de predicción de permeabilidad y la aplicación de varios métodos

basados en ecuaciones empíricas.

Capítulo IV, en el cual se presentan los resultados obtenidos en diversos gráficos que

permiten comparar la permeabilidad estimada por cada técnica, para cada uno de los pozos.

Finalmente, el último capitulo, en donde se presentan las conclusiones y

recomendaciones.

CAPITULO I

MARCO TEÓRICO

1.1. Propiedades Físicas de las Rocas Sedimentarias

La naturaleza de las rocas de yacimiento puede ser muy diversa. Esto conduce a tener

diferentes propiedades en cada una, ya que su composición consiste de granos de arena, limonita,

dolomitas, o una mezcla de ellas. El espacio de separación entre los granos que componen la

roca, se denomina espacio poroso. Este espacio normalmente se encuentra ocupado por fluidos

tales como: agua, petróleo, gas, entre otros (Khan, 1989)

Las rocas poseen ciertas propiedades que dependen de la estructura de las mismas o bien del

contenido de fluido existente, las cuales rigen el movimiento y la forma en que se almacenan

dichos fluidos en ellas. Entre las propiedades más importantes de la roca se encuentran: La

Porosidad (ϕ), Permeabilidad (K), Presión Capilar (Pc), Saturación de Agua (Sw), Radio de Poro

(ri), Tortuosidad (T), etc. (Bigelow, 1995).

1.1.1 Porosidad

La porosidad es la relación entre el volumen del espacio vacío de una roca y el volumen

total lleno de la misma (Mendoza, 1998); es comúnmente expresada en porcentaje, es decir, la

porosidad está referida a todo el espacio vacío del volumen poroso y viene dada por:

100*(%)TotalVolumen

PorodelVolumen

(1.1)

5

En la práctica, existen varias descripciones de la porosidad, pero las dos más comunes

son: la porosidad total o absoluta y la porosidad efectiva (Fig. 1.1). La porosidad total o absoluta,

considera el volumen poroso total dentro de la roca y el volumen bruto de la roca, incluyendo los

espacios vacíos. Es decir, es el porcentaje de espacio poroso con respecto al volumen total de la

roca sin tener en cuenta si los poros estan o no interconectados entre sí y está dado por la

ecuación (1.1). Mientras que la porosidad efectiva representa la relación del espacio poroso

interconectado y el volumen total bruto. Existen otras clasificaciones para la porosidad como:

porosidad primaria, porosidad secundaria (también conocida como porosidad por fractura) y

porosidad llena de agua (Bigelow, 1995).

Figura 1.1. Descripción gráfica de los tipos de porosidad. (Modificado de: Bigelow, 1995)

El aumento o disminución de la porosidad depende de la forma, superficie, textura,

angularidad, orientación, grado de cementación y distribución del tamaño de los granos que

componen la roca. En la Figura 1.2 se observa cómo, para diferentes arreglos de granos, la

porosidad puede aumentar o disminuir. Por ejemplo, si una roca estuviera compuesta de granos

esféricos uniformes en un arreglo cúbico, exhibiría una porosidad de 47.6%, mientras que para el

arreglo romboédrico, la porosidad disminuye a 25%. Si ahora variamos el tamaño de los granos

en cada uno de los arreglos anteriores, la porosidad se mantiene constante, es decir, la porosidad

no depende del tamaño de los granos, sino de la forma en que se arreglan los mismos.

6

Figura 1.2. Relación entre la porosidad y el arreglo y forma de los granos (Tomado de: Bigelow,

1995).

Sin embargo, si se mezclan granos de diferentes tamaños y formas, los granos más

pequeños encajarían en los espacios de los granos más grandes y la porosidad tiende a disminuir.

Esta es la razón por la cual el material arcilloso en una arenisca reduce la porosidad efectiva de la

roca. La Figura 1.3 muestra cómo granos de diferente tamaños llenan el espacio intergranular,

disminuyendo así la capacidad de almacenamiento de fluidos en la roca (Bigelow, 1995).

Figura 1.3. La variación en el tamaño de las esferas puede cambiar el tipo de Porosidad y su

volumen respectivo (Tomado de: Bigelow, 1995).

7

Otra de las causas en la disminución de la capacidad de almacenamiento de fluidos en una

roca, es el aumento del material que une los granos entre sí, conocido como material cementante

(Khan, 1989). En la Figura 1.4 se observa como se produce la disminución de la porosidad de un

36% en una arena sin material cementante, a un 20% cuando la arena posee material cementante.

El cemento (compuesto por sílice, carbonato de calcio o más comúnmente arcilla) al recubrir los

granos de arena induce una disminución del espacio intergranular, disminuyendo así la porosidad.

Figura 1.4. El cemento de arcilla afecta la permeabilidad y la porosidad. (Tomado de: Bigelow,

1995)

1.1.2. Tortuosidad

Los poros interconectados de la roca que representan los canales de flujo de fluidos en el

yacimiento, no son tubos capilares rectos ni tampoco tienen pared lisa. Debido a la presencia de

interfaces entre fluidos que originan presiones capilares que afectan los procesos de

desplazamiento, es necesario definir la tortuosidad como la medida de la desviación que presenta

el sistema poroso real respecto a un sistema equivalente de tubos capilares rectos (Craft &

Hoawkins, 1968).

8

La tortuosidad se expresa mediante la siguiente relación:

2LLr

(1.2)

donde:

Lr = Longitud real del trayecto del flujo.

L = Longitud de la muestra de roca.

De la ecuación (1.2) se puede apreciar que a medida que el medio poroso se asemeja a

tubos capilares rectos, la tortuosidad del sistema se aproxima a 1. El menor valor de tortuosidad

que se puede obtener es 1, el cual se obtiene cuando la longitud real del trayecto del flujo es igual

a la longitud de la muestra de roca.

1.1.3. Permeabilidad

La permeabilidad de una roca se define como la medida de la capacidad para permitir el

movimiento de un fluido a través del espacio poroso. Es por esto que la permeabilidad depende

de la continuidad de dicho espacio, por lo que no existe una única relación entre la porosidad de

la roca y su permeabilidad (Khan, 1989).

En 1856 Henry D’Arcy determinó, basado en estudios experimentales y pruebas de

laboratorio, que la velocidad de un fluido homogéneo en un medio poroso es proporcional al

gradiente de presión e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido (Craft & Hoawkins,

1968). Dicho enunciado puede ser expresado por la ecuación:

L

P

*

(1.3)

donde:

V es la velocidad aparente del flujo, expresada en centímetros por segundos (cm/s); k es la

permeabilidad expresada en Darcys; μ es la viscosidad expresada en centipoises (cp) y ΔP/ΔL es

9

el gradiente de presión tomado en la mima dirección que V en atmósferas por centímetros (Craft

& Hoawkins, 1968).

Esta ecuación define las mediciones de permeabilidad real, la cual involucra parámetros

propios del fluido y sus unidades usualmente se expresan en Darcys, pero a nivel práctico ésta es

una unidad de mucha magnitud, por lo que generalmente se expresan las medidas en milidarcys

(mD). Análogamente existe la definición de permeabilidad intrínseca, la cual involucra la

porosidad y le da menos peso a las características del fluido alojado en los poros. Es por esto que

además del Darcy, también se puede expresar la permeabilidad en unidades de área. Ambas

unidades se relacionan mediante la siguiente conversión: 1 mD = 9.869x10-16

m2. (Khan, 1989).

Al igual que la porosidad, la permeabilidad se ve muy afectada por: el tamaño del poro,

grado y tamaño de la conectividad del poro, y grado y tipo de material de cementación entre los

granos de la roca. Es por esto que la permeabilidad se ve reducida drásticamente por el

crecimiento o la presencia de pequeñas cantidades de minerales de arcilla sobre los granos de

arena, cambiando la geometría de los capilares (Bigelow, 1995).

Como se observa a partir de la Figura 1.4, cuando no existe material cementante en la

arena, la permeabilidad vertical y la horizontal son mayores que cuando existe dicho material.

Por ejemplo, la permeabilidad horizontal para una arena sin arcilla posee un valor de 1000 mD,

mientras que cuando los granos de arenas se encuentran ligados con arcilla la permeabilidad

horizontal toma un valor de 100 mD. Es decir la permeabilidad disminuye en un 90% (Torres,

2007).

Otra de las condiciones que modifican el valor de la permeabilidad es la forma y el

tamaño de los granos de arena. Cuando comparamos el recorrido que sigue un fluido a través de

granos que son planos y grandes, con el recorrido cuando los granos son planos y pequeños (Fig.

1.5) se observa que, la permeabilidad horizontal disminuye de 2000 mD a 800 mD en el arreglo

de granos planos, aun cuando sus direcciones son aproximadamente las mismas.

10

Figura 1.5. La forma y el tamaño del grano afecta la permeabilidad (Tomado de: Bigelow, 1995)

Si se compara la permeabilidad vertical para el arreglo, vemos que el camino seguido por

el fluido, para los granos planos y pequeños, es más tortuoso que el seguido por el fluido en el

arreglo de granos grandes y planos, produciendo una caída de la permeabilidad vertical de 800

mD a 50 mD. Por otro lado, si comparamos las permeabilidades horizontal y vertical de arreglos

de granos grandes y redondeados con el arreglo de granos pequeños e irregulares, observamos

que la permeabilidad tanto horizontal como vertical cae bruscamente debido a la gran tortuosidad

del camino que debe recorrer un fluido para trasladarse tanto en forma vertical como horizontal.

Es por esto que cuando en la composición de la roca existe limo o arcilla, o se forma

material cementante de tipo arcilloso, la permeabilidad tiende a disminuir, por lo que a la hora de

estudiar un yacimiento es necesario conocer el volumen o el contenido de arcilla dentro del

mismo.

11

1.1.4. Volumen de arcilla

En la mayoría de los reservorios las litologías suelen ser bastante simples, presentando

intercalaciones de areniscas y lutitas o carbonatos y limolitas. Una vez que las litologías son

identificadas, el registro gamma ray puede ser empleado para calcular el volumen de arcilla de las

rocas (Rider, 1996). Conocer el contenido de arcilla es muy importante, ya que es una

característica que influye directamente sobre parámetros como la porosidad y la permeabilidad,

generalmente reduciendo la capacidad de las rocas de almacenar o transportar fluidos.

Para determinar el volumen de arcilla en un pozo, a partir del registro gamma ray, se hace

uso de una metodología sencilla, la cual se explica a continuación.

Si consideramos el valor máximo de gamma ray en el registro como el valor que tendría

una roca cuya composición es de 100% lutita (línea de lutita), y el valor mínimo de gamma ray

como el que tendría una roca con 0% lutita (línea de arena) y considerando la escala del registro

como una escala lineal, cualquier valor en éste tendrá un índice de gamma ray o volumen de

arcilla, asociado y a la vez definido por la siguiente relación (Rider, 1996):

(min)(max)

(min))(

GRGR

GRregistroGRRayGammadeÍndice

(1.4)

Puede notarse que el cálculo del volumen de arcilla es bastante subjetivo puesto que la

escogencia de los valores de GR mínimo y GR máximo en el registro depende mucho de la

experiencia del petrofísico. Generalmente el volumen de arcilla calculado no suele ser exacto y

tiende a estar por encima del valor real (Khan, 1989).

Más aún, no existe ninguna base científica para suponer que la dependencia entre el valor

de gamma ray y el volumen de arcilla debe ser estrictamente lineal. Por ende, varias

modificaciones a esta relación han sido propuestas como parte de resultados empíricos. Dichas

relaciones cambian para rocas jóvenes (no consolidadas) y para rocas antiguas (consolidadas).

(Rider, 1996).

Para rocas Pre-Terciarias (rocas consolidadas); )12(33.0 *2 IGRVsh (1.5)

12

Para rocas Terciarias (rocas no consolidadas); )12(083.0 *7.3 IGRVsh (1.6)

donde él Vsh* corresponde al volumen de arcilla, calculado a partir de la siguiente relación

(Rider, 1996):

(min)(max)

(min)

GRGR

GRGRIGR

(1.7)

1.2. Antecedentes en el campo de predicción de permeabilidad

Existe una variedad de técnicas que pueden ser empleadas para determinar la

permeabilidad, por ejemplo: pruebas de pozo, análisis de núcleos, estimación por correlación de

datos de pozos, etc., pero estas técnicas en algunos casos suelen ser muy costosas, por lo que

existe muy poca o ninguna información de la permeabilidad en algunos yacimientos. Esto hace

importante el poder predecir los valores de permeabilidad a partir de otros parámetros

petrofísicos (Torres, 1996).

En el campo de la predicción de la permeabilidad se encuentran disponibles diversas

técnicas, que van desde las mas antiguas, como son los métodos empíricos (Timur, 1968;

Kozeny, 1927; Zawisza, 1993), hasta el entrenamiento de datos utilizando herramientas

computacionales, como por ejemplo estudios basados en redes neurales o lógica difusa (Finol et

al., 2000; Hurtado et al., 2007).

El método empírico, empieza desde la observación experimental del fenómeno, se

plantean unos resultados y si se pueden sacar conclusiones de ellos y llevarlos a expresiones

matemáticas, entonces se obtiene una ecuación empírica. Debido a que en un experimento

intervienen diferentes parámetros, se debe conducir el experimento de forma controlada para

determinar cómo se comporta el fenómeno con cada parámetro. Por ello, se mantienen todos los

parámetros constantes, excepto uno que varía en forma arbitraria mientras se observa los cambios

producidos en el otro parámetro. Por último, se hace una representación gráfica de los cambios

que permita encontrar una expresión analítica del fenómeno en estudio (Torres, 2007).

13

En 1927, Kozeny fue el primero que relacionó las propiedades de la roca con la

permeabilidad. Kozeny encontró una ecuación empírica que relacionaba la permeabilidad con la

porosidad y con el área por unidad de volumen (Balan et al., 1995).

21S

AK

(1.8)

donde A1 es una constante empírica conocida como la constante de Kozeny, ϕ la porosidad y S el

área de la superficie por unidad de volumen. Esta ecuación fue posteriormente modificada por

Carman (Balan et al., 1995).

2

0

3

1)1(

SAK

(1.9)

donde S0 es el área de la superficie por unidad de volumen del material sólido. La función de la

porosidad es la medida de la textura de la roca que relaciona a la permeabilidad con el diámetro

promedio de los granos.

A partir del trabajo pionero realizado por Koseny y posteriormente por Carman, han sido

muchísimos los investigadores que han trabajado desarrollando relaciones empíricas entre la

permeabilidad y diversos parámetros petrofísicos.

Otro de los métodos que existen para la predicción de la permeabilidad se desarrolla a

partir de una correlación de datos, el más usado es el de mínimos cuadrados (Hanarpour, 1982),

el cual es un algoritmo de optimización que determina “la mejor recta” que puede ser usada como

ajuste de una función, aun cuando esta recta no pase por todos los puntos. La idea principal del

método de mínimos cuadrados es suponer que los puntos de los datos están dispersos alrededor

de una curva predefinida. Sin embargo, la complejidad geológica aumenta la dispersión de los

puntos de manera tal que puede no existir una tendencia obvia para este conjunto. A pesar de esta

limitación, la regresión realizada con mínimos cuadrados, por su simplicidad, tiende a ser la más

utilizada (Balan, 1995).

14

En este estudio se enlazan el método de correlación de datos con una técnica de

predicción de permeabilidad basada en la Teoría Fractal (Turcotte, 1997; Pape et al., 1987), A

continuación se introducen algunos conceptos básicos de fractalidad.

1.3. Comportamiento fractal de las rocas

1.3.1. Introducción al concepto fractal

En la teoría de Geometría Clásica, un objeto que posee una dimensión igual a 0

corresponde a un punto aislado. Uno que tenga una dimensión igual a 1, corresponde a una recta,

y en el caso de un cubo, su dimensión sería igual a 3 (Fig. 1.6). (Turcotte, 1997).

Figura 1.6. Representación gráfica de figuras geométricas con diferentes dimensiones enteras.

En la naturaleza existen ciertas formas cuya geometría describe valores de dimensión que

no necesariamente son enteros; valores que pudieran ser, por ejemplo, fraccionarios o

irracionales. Este hecho no es fácil de imaginar, ya que en la percepción simple que se tiene del

universo resulta complicado pensar en una figura geométrica con una dimensión intermedia. A

éstas figuras con dimensión fraccionaria se le conoce con el nombre de “fractales” (Mojica y

Acosta, 2006). Su descubrimiento y consecuente estudio se debe al trabajo de los matemáticos

Benoit Mandelbrot y Gaston Maurice Julia.

15

El concepto de “fractales” desde su introducción por Mandelbrot (1967), ha sido aplicado

en un amplio rango de campos, que van desde los conceptos puros de matemática, hasta los

aspectos mas empíricos de la ingeniería. Según Turcotte (1997), un conjunto fractal se define

mediante la siguiente relación:

Dr

CN

(1.10)

donde N es el número de objetos o fragmentos, que tienen una dimensión lineal que viene dada

por r, C es una constante de proporcionalidad y D es la dimensión fractal. Generalmente se toma

intrínsecamente la constante de proporcionalidad, por lo que se suele encontrar la relación

anterior expresada de la siguiente manera (Turcotte, 1997):

DrN

1

(1.11)

La dimensión fractal brinda una idea de cuánto espacio cubre el fractal a medida que se

reduce en muchas partes iguales de menor tamaño. A partir de la ecuación anterior se obtiene

una expresión que te permite determinar la dimensión fractal (Turcotte, 1997).

)log(

)log(

r

ND

(1.12)

donde N sigue siendo el número de objetos o fragmentos y r es la dimensión linear o medida del

fragmento mas pequeño.

Un fractal puede ser descrito como un ente geométrico distinto, o más específicamente

como un ente geométrico infinito; es decir, que su superficie posee un valor fijo (finito), pero su

perímetro o longitud es infinita, ya que no posee límites (Mojica y Acosta, 2006). Este tipo de

representación geométrica se genera a través de un proceso de repetición infinita de un patrón

geométrico fijo. Para ilustrar este proceso matemático se muestra la Figura 1.7. Como patrón

inicial se considera el caso de un cuadrado cuyos lados poseen una longitud igual a la unidad

(Fig. 1.7a).

16

Figura 1.7. Representación gráfica de la construcción de un fractal a partir de un cuadrado y un

proceso iterativo. (Modificado de: Mojica y Acosta, 2006)

Posteriormente, la primera iteración consiste en un proceso de división y sustracción, en

el cual el patrón inicial se divide en 9 pequeños cuadrados, sustrayendo uno de estos se tiene un

total de 8 cuadrados cuyos lados tienen una longitud igual a 1/3, como se observa en la Figura

1.7b. En la segunda iteración se repite exactamente el mismo proceso, pero sobre cada uno de los

8 cuadrados antes mencionados, el resultado es la imagen de la Figura 1.7c. Este procedimiento

se puede realizar de manera infinita, pero al realizar el cálculo de la dimensión en cualquier punto

del análisis, su valor estará comprendido entre 1 y 2. (Mojica y Acosta, 2006)

Este análisis puede ser extendido al espacio tridimensional considerando un cubo cuyos

lados miden una unidad, como patrón inicial. En la Figura 1.8 se observa esta representación

geométrica que se conoce con el nombre de “Esponja de Menger”, el valor de su dimensión

fractal corresponde a un número irracional entre 2 y 3 (Turcotte, 1997).

17

Figura 1.8. Representación gráfica de la construcción de un fractal a partir de un cubo y un

proceso iterativo. (Modificado de: Mojica y Acosta, 2006).

La importancia del estudio de este tipo de estructuras es que dicha representación puede

ser utilizada para modelar el flujo de fluidos en un medio poroso, con una distribución fractal de

la porosidad. La porosidad como característica física de la roca puede dividirse en intergranular y

de fractura, ambas presentando un comportamiento fractal (Mojica y Acosta, 2006).

El estudio de la “Esponja de Menger” aplicado a experimentos realizados en areniscas y

rocas detríticas con poros de diferentes tamaños dió buenos resultados, ya que se usó como

referencia su dimensión fractal (D=2.727), para relacionar la porosidad de un medio fractal con la

dimensión fractal mediante la siguiente relación (Turcotte, 2007):

D

n

r

r

3

1 (1.13)

en donde, rn es la longitud del lado del patrón en la enésima iteración, r es la longitud del patrón

original, D es la dimensión fractal y ϕ la porosidad.

18

1.3.2. Modelo “Pigeon Hole”

El espacio poroso de las rocas esta jerárquicamente estructurado sobre un amplio rango de

escalas (Pape et al., 1987). Ya que el propósito principal de este proyecto es predecir

permeabilidades, era necesario utilizar una teoría basada en un modelo que permitiera relacionar

el espacio poroso con su capacidad de transmisión de fluido. Es por esto que la teoría fractal

utilizada se basa en un modelo ideado por Pape et al (1982), cuyo nombre se traduce a “agujero

de paloma", pero es conocido como modelo “Pigeon Hole”.

Este modelo está constituido por capilares cilíndricos, suaves pero tortuosos con un radio

efectivo (reff) que permite el tránsito de fluidos, y por dos grupos de esferas suaves, que

representan los granos y los poros con radio rgrain y rsite, respectivamente (Pape et al., 1982;

1987a). Como se observa en la Figura 1.9.

Figura 1.9. Modelos simples de un medio poroso compuesto por a) capilares suaves con radio

efectivo reff, b) esferas suaves con radio rgrain. (Modificado de: Pape et al., 2000)

19

Basados en este modelo, la permeabilidad y el radio efectivo de los poros se pueden

calcular suponiendo una estructura multifractal con una dimensión fractal predominante de

D=2.36. Este valor predominante corresponde al valor promedio de D presentado por diferentes

tipos de areniscas y es el resultado del análisis experimental realizado a diversas muestras (Pape

et al., 1999). Debido a las contracciones presentadas por los capilares, es necesario distinguir

entre el radio efectivo hidráulico y el radio del poro, ya que son los capilares que actúan como

canales conectando a los poros entre sí.

Figura 1.10. Representación de una roca sedimentaria de acuerdo al modelo “Pigeon Hole”.

(Modificado de: Pape et al., 2000)

Como se puede ver en la Figura 1.10, los radios rgrain, rsite y reff representan el tamaño del

espacio poroso y están relacionados por la siguiente ecuación empírica que es válida para una

gran variedad de areniscas (Pape et al., 1984):

1c

eff

grain

site

grain

r

r

r

r

(1.14)

20

donde c1 es un parámetro relacionado con la geometría del espacio poroso. En este caso c1=0.39,

pero éste valor promedio es válido solo para la siguiente relación entre el radio del grano y el

radio efectivo del poro: 30/ effgrain rr .

1.3.3. Aplicación de la teoría fractal a la predicción de permeabilidad

La ecuación fundamental de Koseny-Carman, relaciona la permeabilidad (K), con la

porosidad (ϕ), la tortuosidad (T) y el radio de poro hidráulico efectivo (reff).

8

.

2

effr

TK

(1.15)

En 1999, Pape et al. basándose en ésta ecuación y en el modelo “Pigeon Hole” logran

derivar el radio efectivo de poros y la permeabilidad, utilizando relaciones multifractales.

Para lograr esto Pape et al, (1987) demuestran que la tortuosidad se comporta como un

fractal y depende de la relación entre el radio efectivo (reff) y el radio del grano (rgrain), con un

exponente que involucra la dimensión fractal (D):

)2(67.0

34.1

D

eff

grain

r

rT

(1.16)

de tal manera que a medida que aumenta la dimensión fractal, aumenta la tortuosidad en el

espacio poroso. Sin embargo, esta relación solo es valida en el rango de 2 < D < 2.4. Ya que para

rocas extremadamente fracturadas (2.4 < D < 3), existe un alto grado de conectividad en el

sistema de poros, lo que reduce la tortuosidad en vez de aumentarla (Pape y Schopper, 1998).

En base a estudios experimentales Pape et al. (1982, 1984, 1987) determinan que el valor

típico para la dimensión fractal de una arenisca promedio, es igual a D=2.36. Valores mayores a

éstos indican que el sistema de poros está más estructurado como consecuencia de un alto

contenido de arcilla (Pape et al., 1999).

21

En general, el radio efectivo de poro y la tortuosidad varían con la porosidad. Por lo que

Pape et al. (1987) basándose en una dimensión fractal de D=2.36, obtienen las siguientes

relaciones:

67.0T

(1.17)

822 )2( graineff rr (1.18)

Reemplazando las ecuaciones (1.17) y (1.18) en la ecuación (1.15), y utilizando un

promedio del radio de los granos presentes en sus muestras (rgrain=200000 nm), Pape et al (1999)

expresan la permeabilidad como:

)()10(191 210 nmK (1.19)

La ecuación (1.19) es válida para porosidades mayores de 0.1, ya que para porosidades

menores las permeabilidades medidas en las muestras son mayores que las predichas por la

ecuación (1.19). Para mejorar la predicción en el rango de 0.01 < ϕ < 0.1, Pape et al. (1999) le

asignaron un valor fijo al radio efectivo de poro, (reff= 200 nm), lo que resultó en la siguiente

expresión de permeabilidad:

)(7463 22 nmK (1.20)

Sin embargo, para porosidades menores a 0.01, aún no estaban obteniendo buenos

resultados en comparación con la permeabilidad de las muestras, por lo que le asignaron un radio

efectivo mínimo (reff=50 nm), obteniendo (Pape et al., 1999):

)(31 2nmK (1.21)

Finalmente, la suma de las expresiones (1.21), (1.20) y (1.19) provee una relación de

permeabilidad en función de la porosidad para una arenisca promedio.

102 )10(191746331 K (1.22)

La combinación lineal de las expresiones para los rangos bajo, medio y alto de porosidad

es apta para cualquier valor de porosidad, gracias a que el primer y el segundo término no

22

contribuyen significativamente debido a la diferencia en las potencias, con respecto al tercer

término.

De esta manera Pape et al. (1999) logran encontrar una relación para determinar la

permeabilidad (K), como una función de la porosidad (ϕ), del exponente de cementación (m) y de

la dimensión fractal (D). Este modelo es bastante flexible y puede ser aplicado a un amplio rango

de porosidades, así como también a diferentes tipos de roca.

21 )10()( ExpExp cbaK (1.23)

La ecuación (1.23) permite calcular la permeabilidad utilizando los parámetros antes

mencionados que están relacionados con la geometría interna del espacio poroso. Donde los

exponentes de la ecuación vienen dados por:

mExp 1 , (1.24)

)3(

2

1

2DC

mExp

(1.25)

C1 es un parámetro que relaciona la porosidad con el radio del poro, el radio del grano y el radio

efectivo del poro. Mediante un análisis realizado a numerosas muestras de arenisca, Pape et al.

(1999) determinaron que dicho parámetro viene expresado por la siguiente ecuación, y sus

valores generalmente se encuentran en el rango de 0.39< C1<1:

2.0

1 263.0 C (1.26)

Por último, se tiene la dimensión fractal, que varía entre 2.0 y 2.5 para la mayoría de las

rocas. El valor promedio para una arenisca esta alrededor de D=2.36. Sin embargo, para

diferentes litologías o incluso diferencias en la composición de una arena, este valor va a

presentar variaciones, por lo que debe calcularse que tanto se desvía del promedio la D para cada

caso de estudio, mediante la siguiente relación (Hurtado et al., 2007):

23

4)2/1log(*391.0

)534.0/log(3

D

(1.27)

Todos los parámetros mencionados anteriormente, deben ser ajustados en base a los datos

de núcleo para cada una de las áreas que se quiera estudiar. Pape et al. (1999), particularizaron la

ecuación (1.23) para diferentes tipos de rocas, las cuales presentan las siguientes curvas de

predicción de permeabilidad:

Arenisca promedio:

102 )10(191746331 K (1.22)

Arenisca lutítica:

102 )10(5814932.6 K (1.28)

Arenisca Rotliegend, muy común en el Noreste de Alemania y es característica por

presentar altos valores de permeabilidad a cualquier valor de porosidad:

102 )10(63037315155 K (1.29)

Lutita:

102 )10(261.0 K (1.30)

Una vez obtenida la ecuación de predicción de permeabilidad (ecuación 1.23), ajustada

dependiendo de las características del área de estudio, estas ecuaciones presentan una buena

referencia para comparar los resultados obtenidos con los ajustes teóricos.

CAPITULO II

MARCO GEOLÓGICO

Los datos analizados en el presente trabajo provienen de tres pozos que se encuentran en

dos áreas con características geológicas distintas. Dos de estos pozos pertenecen a la cuenca del

Lago de Maracaibo y se designan en este trabajo como pozo “Occidente-Bloque I” y pozo

“Occidente-Bloque III”, debido a su ubicación con respecto a las unidades de explotación

petrolera establecidas en la cuenca. El tercer pozo pertenece a la cuenca Teapot Dome y se

designó como pozo “USA 48-X-28” debido a su ubicación y numeración.

A continuación se describe con más detalle la ubicación geográfica de cada uno de los

pozos, así como la geología de cada una de las cuencas.

2.1. UBICACIÓN GEOGRAFICA

2.1.1. Pozo Occidente-Bloque I

El pozo “Occidente-Bloque I” se localiza en el occidente de Venezuela, específicamente

este pozo pertenece al Bloque I de la Unidad de Explotación Lagomar del Distrito Maracaibo,

Estado Zulia. El Bloque I está ubicado dentro del Campo Lagunillas al norte de la parte central

del lago de Maracaibo, como se puede ver en la Figura 2.1. El sistema de fallas de Icotea, de

rumbo NE-SO, constituye la estructura principal y divide al bloque estructuralmente en dos

partes: una fosa tectónica (graben) y un pilar tectónico (horst) al Este. (Cestari, 2004).

Los datos de núcleo y de registros analizados para este pozo, corresponden al intervalo

entre los 6912 y 7219 pies. La porosidad de este intervalo va desde el 4% hasta 31% con un

promedio de 22%.

25

2.1.2. Pozo “Occidente-Bloque III”

El pozo “Occidente-Bloque III” también se encuentra ubicado en la parte occidental de

Venezuela, específicamente en el Bloque III del Distrito Maracaibo, estado Zulia. El bloque III

se ubica en el Este de la parte central del lago de Maracaibo, como se muestra en la Figura 2.1.

Figura 2.1. Ubicación del Bloque I y el Bloque III en el Lago de Maracaibo. (Modificado de:

Torres, 1996)


entre los 13922 y 14458 pies. Este intervalo comprende las unidades C-455 y C-460 de la Arena

C del Eoceno Inferior. La unidad C-455 es una arenisca masiva que pertenece a la parte baja de

una secuencia de canales interdistributarios presentes en el área. Esta unidad contiene la mayor

acumulación de reservas presentes en la zona. La unidad C-460 está compuesta principalmente

por capas gruesas de areniscas limpias. La porosidad de estas dos unidades dentro del yacimiento

varía entre 6% y 18% con un promedio de 13% (Hurtado et al., 2007)

26

2.1.3. Pozo “USA 48-X-28”

El pozo “USA 48-X-28” pertenece al Campo Teapot Dome, que se encuentra ubicado en

el distrito Natrona en Wyoming, Estados Unidos (Fig.2.2). Este campo ha sido clasificado dentro

de los 100 más grandes de EEUU, contando con reservas probadas de 42.515.000 barriles de

hidrocarburo (Raeuchle, 2006).

Figura 2.2. Localización del Campo Teapot, Condado de Natrona, Wyoming, USA. (Tomado de:

Torbello, 2012)


entre los 4524.5 y 5762.5 pies. La porosidad de este intervalo va desde un 2% hasta un 21% con

un promedio de 10%.

2.2. VENEZUELA - CUENCA DEL LAGO DE MARACAIBO

2.2.1. Geología regional

La Cuenca del Lago de Maracaibo ocupa un área de aproximadamente 60.000 Km2

y

forma parte del bloque tectónico de Maracaibo, ubicado al noroeste de Venezuela. Está limitada

al norte por la Falla de Oca, al sureste por la Cordillera de los Andes, al oeste con la Sierra de

Perijá y al este por la Serranía de Trujillo (Briceño, 1999), tal como se ilustra en la Figura 2.3.

27

Figura 2.3. Limites de la Cuenca de Maracaibo. Elementos Estructurales de carácter regional

(Tomado de: WEC-Schlumberger, 1997).

Genéticamente, esta cuenca pertenece al sistema de cuencas pericratónicas, que tuvo

sedimentación discontinua hasta quedar aislada de la cuenca Barinas – Apure al sureste y de la

cuenca de Magdalena al suroeste, debido al levantamiento de los Andes y la Sierra de Perijá en el

terciario (Briceño, 1999).

La cuenca de Maracaibo es notable por su actual relieve estructural, por su complejidad

geológica y por su magnífico hábitat de hidrocarburos. En esta cuenca se han descubierto campos

gigantes, como el de Ceuta, Lama – Lamar, el costanero de Bolívar, La Paz – Mara y otros. Se

han perforado más de 15000 pozos, la mayoría de los cuales se encuentran en producción. En la

cuenca de Maracaibo están presentes todos los tipos de hidrocarburos desde extra pesado hasta

gas (Briceño, 1999).

Estructuralmente, la cuenca de Maracaibo presenta dos sistemas de fallas principales en la

dirección NNE, Icotea y Pueblo Viejo, las cuales han tenido una historia compleja generando

decenas de interpretaciones desde los inicios de la explotación petrolera. Desde el Jurásico hasta

el Eoceno Inferior, el desplazamiento de la falla Icotea es normal y está asociado al régimen de

apertura continental iniciado en el Jurásico, para luego reactivarse durante toda la etapa de

subsidencia termal que comenzó en el Cretácico (Lugo, 1992).

28

Existen diversos anticlinales de dirección preferencial N-NE, paralelos y cercanos a las

fallas que se ubican cerca de las crestas de los mismos, constituyendo un rasgo bastante

generalizado en toda la cuenca. Estas fallas son sistemas mayores que han sido reactivadas e

invertidas durante los diferentes regímenes tectónicos que afectaron la cuenca y su relleno

sedimentario. Son elementos estructurales que no mueren, sino que por el contrario acomodan la

orientación del desplazamiento de los bloques adyacentes acorde con los sistemas de esfuerzos

que se estén imponiendo a través del tiempo (Briceño, 1999).

En el sistema de fallas de Icotea se encuentra un sistema de fallas longitudinales

subparalelas a la falla principal y un sistema de fallas transversales presentes en toda la parte

central del lago. En la Figura 2.4 se observa un perfil Oeste-Este del marco estructural de la

cuenca y en la Figura 2.5 se muestra un corte Noroeste – Sureste de la Cuenca del lago de

Maracaibo.

Figura 2.4. Sección O – E de la Cuenca del Lago de Maracaibo (Tomado de:WEC-Schlumberger,

1997)

29

Figura 2.5. Corte Estructural NW-SE a través de la Cuenca del Lago de Maracaibo, desde los

Andes Merideños hasta la Sierra de Perijá. (Tomado de: WEC-Schlumberger, 1997)

2.2.2. Geología Local

Dentro de la cuenca del Lago de Maracaibo, la zona de mayor interés para esta

investigación corresponde a la Formación Misoa, de edad Eoceno Inferior y más específicamente

al miembro de arenas “C”. Esta arena se divide en Inferior y superior, que a su vez se subdividen

en las zonas C-1 hasta la C-7 (Fig. 2.6).

30

Figura 2.6. Columna estratigráfica de la Cuenca del lago de Maracaibo (Modificado de: WEC-

Schlumberger, 1997).

La Arena C del Eoceno perteneciente a la Formación Misoa, se depositó en un ambiente

deltaico, predominantemente en áreas ocupadas por llanuras de delta, donde se complementa la

actividad fluvial con la influencia de mareas, seguido por una secuencia marino marginal (Torres,

1996).

Las arenas C-2 y C-4 constituyen intervalos realmente característicos, fáciles de

reconocer en perfiles eléctricos y litológicos, que pueden emplearse para encuadrar

adecuadamente los intervalos intermedios y cuyas características resaltantes conducen a

correlaciones más subjetivas (Callejas, 1998).

Las arenas C-2 se encuentran por debajo del intervalo predominantemente lutítico C-1 y

por encima de otro intervalo lutítico situado en la base de C-2. El intervalo arenoso alcanza 50m

31

de espesor y suele estar formado por dos paquetes de arenas separados por un intervalo lutítico.

Cuando el intervalo lutítico basal de C-1 se vuelve arenoso, para llevar a cabo la separación

pueden emplearse arbitrariamente algunas lutitas guías que sirven como marcadores del tope de

C-2.

Por debajo de los limos y lutitas de la parte inferior de C-3 aparecen las arenas C-4 con

unos 60-70 m de espesor y una lutita intercalada de baja resistividad. Cuando la base de C-3 se

hace arenosa, aún es posible identificar el tope de C-4 por marcadores visibles en lutitas delgadas.

Al oeste de la falla de Icotea, se encuentra un excelente desarrollo de las arenas C,

especialmente en los intervalos C-6 y C-7 que aparecen con un contenido de arena neta de 70% -

80%, intercaladas con algunas finas capas de caliza. Estos cuerpos de arenas se distinguen por su

carácter macizo, su grano grueso que aumenta hacia la base y capas intercaladas de arcillas no

muy gruesas, con granos relativamente angulares (Callejas, 1998).

2.3. ESTADOS UNIDOS - CUENCA POWDER RIVER

El campo Teapot Dome está localizado en la porción suroeste de la cuenca Powder River

(Fig. 2.7), una cuenca profunda que está masivamente rellena de más de 5550 metros de estratos

del Fanerozoico y que contiene un gran volumen de hidrocarburos. Teapot Dome (Fig. 2.7) es

uno de los varios yacimientos formados por un anticlinal fallado que se encuentran a lo largo de

los márgenes sur y oeste de la cuenca (Dolton y Fox, 1996).

En un principio, el campo Teapot Dome, pertenecía al anticlinal Salt Creek (Fig. 2.7),

pero debido a extensivo fallamiento este campo se dividió en dos campos productores de

hidrocarburos. Ambos anticlinales están profundamente atravesados por fallas inversas y exhiben

un extensivo fracturamiento en las crestas (cercano a la superficie) que pudiera ser el resultado

del plegamiento asociado con las fallas inversas, tectonismo extensional del Mioceno causado por

el levantamiento de Teapot Dome, o ambos (Brennan et al., 2006).

32

La estructura del campo Teapot, está compuesta por un anticlinal doble producido por

fuerzas compresivas laterales, evidenciado en una estructura de flor, siendo el flanco Oeste el

más inclinado y menos perforado (Raeuchle, 2006).

Figura 2.7. Mapas de la localización de la cuenca Powder Basin, la ubicación del campo Teapot

Dome y el campo Salt Creek adyacente, en el margen oriental de la cuenca Powder River en el

distrito de Natrona, Wyoming (Tomado de: Brennan, 2006).

33

La Figura 2.8, muestra una sección generalizada Este-Oeste, donde se incluye la elevación de

las unidades estratigráficas, los recuadros negros representan formaciones actualmente productoras,

los recuadros negros con circulo representan formaciones productoras en el pasado y los recuadros

blancos, las potencialmente productivas de acuerdo al estudio gravimétrico realizado por Electro-

Seise, Inc. en el año 2006 (Torbello, 2012).

Figura 2.8. Ilustración de una sección general O-E del Campo Teapot Dome (Tomado de:

Torbello, 2012).

La Formación Tensleep, de edad Pensilvaniense, está compuesta por sedimentos eólicos y

marinos en el norte y centro de Wyoming. Diversos Estudios sugieren que las arenisca de la

Formación Tensleep fueron depositadas en una llanura costera, teniendo influencia tanto de

ambientes eólicos como marinos. Tradicionalmente, las areniscas han sido dividas en dos

intervalos, inferior y superior. La principal diferencia entre ambos intervalos son las proporciones

de rocas clásticas y químicas y la cantidad de procesos marinos versus procesos de dunas eólicos

(Torbello, 2012).

34

Durante el depósito del intervalo superior, la plataforma carbonática tuvo repetidos

eventos transgresivos sobre el área dominada por dunas eólicas, dejando depósitos que se

alternan entre paquetes espesos de arenas eólicas y extensas capas delgadas de facies marinas

(Carr-Crabaugh y Dun, 1996).

Carr-Crabaugh y Dun (1996) han identificado tres tipos litológicos comunes en registros

de imágenes de la Formación Tensleep: areniscas dolomíticas marinas y dolomitas,

acumulaciones interdunas y estratos eólicos. Generalmente, la formación Tensleep es descrita

como una arenisca blanca, dura a friable, con cementación de cuarzo y carbonatos. Escogimiento

moderado a bueno y de grano muy fino a fino. Intervalos no productores de dolomita, calizas,

areniscas cementadas por dolomita, chert y limolitas también han sido encontrados (Torbello,

2012).

Las características petrofísicas de rocas dolomíticas y silisiclásticas en ambientes de

llanura costera son altamente variables, alta irregularidad en la geometría de los poros causa

relaciones erráticas entre las propiedades petrofísicas. La presencia o ausencia de cemento es el

principal control en la productividad de este tipo de rocas (Brennan, 2006).

En la Figura 2.9 se muestra la columna geológica generalizada del Campo Teapot, junto

con la descripción litológica de muestras de canal de la formación Tensleep en el pozo “USA 48-

X-28”.

35

Figura 2.9. Columna estratigráfica del campo Teapot Dome con información de la descripción

litológica del núcleo del pozo USA 48-X-28 (Tomado de: Torbello, 2012).

En la Figura 2.10, se muestra un mapa estructural al tope del cretácico donde los pozos

profundos de la Formación Tensleep se muestran en color verde y los pozos productores de las

formaciones cretácicas del campo Teapot Dome, aparecen en color rojo (Torbello, 2012).

36

Figura 2.10. Mapa estructural al norte del cretácico, mostrando un anticlinal doble (Tomado de:

Torbello, 2012).

CAPITULO III

METODOLOGÍA

Este trabajo tiene como objetivo fundamental la predicción de un parámetro petrofísico,

como la permeabilidad, dentro de dos pozos del Occidente de Venezuela y un pozo de E.E.U.U.

Para ello, se cuenta con datos de porosidad y de permeabilidad provenientes de medidas

realizadas en el núcleo extraído para cada pozo. Adicionalmente, se tienen disponibles los datos

de algunos perfiles de registro, pero solo para los pozos “Occidente-Bloque III” y “USA 48-X-

28”.

Para determinar la permeabilidad se aplicó una metodología basada en la Teoría Fractal

planteada por Pape et al. (1999) y Hurtado et al. (2007). Esta técnica hace uso de las ecuaciones

que se han mencionado previamente (ecuaciones 1.23 - 1.27) y de datos de porosidad y

permeabilidad de núcleo, para obtener una ecuación que describe una curva de predicción de

permeabilidad para cada pozo. Este ajuste adaptado a cada pozo, es comparado con las

particularizaciones realizadas por Pape et al. (1999) a diferentes tipos de litologías (ecuaciones

1.22, 1.28-1.30). Luego, se prueba la curva obtenida utilizando los datos de registro disponibles

en cada pozo para determinar el alcance de dicha ecuación de predicción a nivel global dentro del

pozo.

En algunos casos, se observó una distribución de los datos de porosidad y de

permeabilidad que presentaba más de una tendencia, por lo que se decidió realizar un programa

que permitiera hacer una discriminación entre las tendencias para obtener una única curva.

38

Además, de realizar la predicción utilizando el método fractal, también se calculó la

permeabilidad utilizando varias fórmulas empíricas para comparar los resultados obtenidos a

partir de ambos métodos.

Hasta ahora, se ha explicado de manera general el procedimiento seguido en la

metodología de este trabajo, a continuación se describe con más detalle los pasos realizados.

3.1. Selección de los datos de entrenamiento

Partiendo del 100% de los datos de núcleo disponibles, se utilizó un código (Torres, 2007)

en el software MATLAB 7.8. para extraer aleatoriamente el 50% de los datos que incluían

profundidad, porosidad y permeabilidad. El código que se muestra a continuación, es un ejemplo

del utilizado para los datos del pozo Occidente-Bloque III. En el resto de los pozos fue

modificado para ajustarlo a las características de cada uno.

Figura 3.1. Código en MATLAB utilizado para extraer aleatoriamente el 50% de los datos de

núcleo. (Modificado de: Torres, 2007).

39

3.2. Cálculo y ajuste de la curva de predicción de permeabilidad

Para obtener la dimensión fractal en función de la porosidad se usó la siguiente ecuación

(Hurtado et al., 2007):

4)2/1log(*391.0

)534.0/log(3

D

donde D es la dimensión Fractal y ϕ la porosidad en fracción.

Una vez obtenida la dimensión fractal para cada uno de los valores de porosidad se

determinó un valor promedio de D para ser aplicado a todo el pozo de entrenamiento.

También se determinó un valor promedio de la constante empírica C1 que depende de la

porosidad de la forma:

2.0

1 263.0 C

Una vez obtenidos los valores promedios de la dimensión fractal y de la constante

empírica, se determina el valor de los exponentes de la ecuación general de Pape et al. (1999),

que vienen expresados por las ecuaciones:

mExp 1

)3(

2

1

2DC

mExp

donde m es el exponente de cementación, C1 la constante empírica y D la dimensión fractal.

El cálculo del exponente de cementación (m) se realizó para algunos de los pozos en

donde había información del factor de formación (F) de las muestras del núcleo. Para esto se usó

la primera relación empírica de Archie (Rider, 1996) que relaciona el factor de formación con la

porosidad:

m

aF

(3.1)

40

donde a es un factor que depende de la litología y su valor se encuentra en el rango de 0.6 <a < 2

(Pape et al., 1999). En base a la litología presentada por los núcleos de los pozos y del promedio

de la porosidad presente en las muestras, se asignó al factor a un valor promedio de a=0.61

(Rider, 1996). Tomando en consideración lo antes mencionado, finalmente se usó la siguiente

expresión para calcular el exponente de cementación en los pozos “Occidente-Bloque I” y

“Occidente-Bloque III”:

log

61.0log

F

m (3.2)

En el pozo “USA 48-X-28” no se disponía de la información necesaria para calcular el

exponente de cementación con la ecuación (3.2), por lo que se utilizó un m teórico (m=2.0)

basado en la litología y en las porosidades del núcleo y de la zona (Rider, 1996).

En cada uno de los pozos se calculó el valor de C1, D, Exp1 y Exp2. Una vez obtenidos

estos parámetros, se procedió a ajustar las incógnitas faltantes, es decir a, b y c de la ecuación

(1.23). Para esto se utilizó SigmaPlot, este software tiene una interfaz con un comportamiento

similar a la hoja de cálculo de Microsoft Excel. Sin embargo, SigmaPlot tiene la capacidad de

realizar una gran variedad de tipos de ajustes (lineales, exponenciales, logaritmos, etc),

incluyendo ajustes personalizados por el usuario.

Para realizar el ajuste de los parámetros, se utilizó el 50% de los datos aleatorios que se

obtuvieron anteriormente y se cargó en cada una de las columnas los datos de profundidad (pies),

porosidad (fracción) y permeabilidad de núcleo (nm2). Luego se realizó una gráfica de X vs Y,

que corresponde a ϕ vs K respectivamente (Fig. 3.2).

41

Figura 3.2. Gráfica de ϕ vs K de núcleo.

Luego se procedió a realizar el ajuste de la curva ingresando a la aplicación que nos

permite hacer el tipo de ajuste deseado. En este caso se utilizó la opción de “definido por el

usuario” y se generó un código nuevo para ajustar nuestros datos mediante una regresión no

lineal con una variable, de la forma: f(x)=(a*x)+(b*x^Exp1)+(c*((10*x)^Exp2)), donde Exp1 y

Exp2 son los valores de los exponentes calculados (Apéndice D).

Una vez realizado el ajuste exitosamente, aparece la curva de tendencia para el set de

datos y se genera un reporte con el valor de los coeficientes a, b y c correspondientes a dicha

curva (Fig. 3.3).

42

Figura 3.3. Gráfica de ϕ vs K de núcleo con la línea de tendencia ajustada. Reporte generado con

los parámetros a, b y c.

Este procedimiento se repitió para cada uno de los pozos, de tal manera de tener una

ecuación de predicción de permeabilidad que fuera particular para cada uno de ellos.

Estas ecuaciones de predicción de permeabilidad fueron determinadas en base a una

dimensión fractal que se aleja muy ligeramente de la dimensión fractal promedio para las

areniscas (D=2.36). Es por esto que se quiso estudiar el comportamiento de dicha curva cuando

se introducía una dimensión fractal que estuviera en el mínimo o máximo de su rango (2.0< D

<2.5). Para ello, simplemente se sustituyó el valor de D en la ecuación (1.25) y se realizó un

gráfico para comparar las curvas generadas por una dimensión fractal mínima, promedio y

máxima.

Posteriormente, se realizaron varios gráficos de porosidad o permeabilidad versus

profundidad, para poder visualizar mejor o para realizar comparaciones entre los resultados

obtenidos

3.3. Identificación y ajuste de tendencias en el set de datos

Luego de realizar el ajuste de la curva de predicción para cada pozo, se observó que en

algunos casos había más de una tendencia en la distribución de los datos, por lo que se decidió

43

incorporar un código que permitiera, automáticamente, discriminar o agrupar en términos de la

variable que marca las tendencias, en este caso esa variable fue la porosidad.

Nuevamente se utilizó el software MATLAB 7.8, en donde se programó un código que

permite introducir datos de profundidad y porosidad del registro de pozo, de tal manera que a

partir de éstos datos y de las ecuaciones de las curvas que ajustan cada tendencia, se pueda

generar una única tendencia. Para esto se lee cada uno de los valores de porosidad, se discrimina

a qué tendencia pertenece, para posteriormente calcular la permeabilidad en función de esta

porosidad y que automáticamente encaje en la tendencia más óptima.

Adicionalmente, para hacer una verificación visual rápida de los resultados obtenidos el

programa genera una gráfica del logaritmo de la permeabilidad calculada para cada porosidad con

respecto a la profundidad.

Este procedimiento se realizó para el pozo “Occidente-Bloque III” y para el pozo “USA

48-X-28”, ya que son los dos pozos que tienen disponible información de los registros del pozo.

Se incorporan dos códigos ya que el objetivo no es generar un código único y además, cada uno

de estos pozos tiene asociado curvas o ecuaciones de predicción diferentes, ajustadas

específicamente en base a los datos de núcleo para cada uno y por ende a sus características

geológicas. Ambos códigos se colocan como anexo (Apéndice A, B).

3.4. Calculo empírico de la permeabilidad

A lo largo de la historia, muchos investigadores han realizado trabajos para enmarcar la

complejidad de la permeabilidad en un modelo que sea aplicable de forma general. Estos estudios

han proporcionado un mejor conocimiento de los factores que afectan a la permeabilidad, pero

también han mostrado que, hasta los momentos, ha sido difícil tratar de encontrar una relación

entre la permeabilidad y las otras propiedades de la roca, que pueda ser aplicada indistintamente a

diferentes tipos de litologías o yacimientos (Torres, 2007).

Adicionalmente al modelo determinístico de permeabilidad basado en la ecuación fractal

(1.23), se hizo un estudio con tres diferentes fórmulas empíricas que permitieran calcular la

permeabilidad en función de la porosidad (de registro, en los casos donde fuera posible) y el

44

volumen de arcilla. Esto se hizo con la finalidad de posteriormente comparar los resultados

obtenidos y determinar el más efectivo.

En primer lugar, se utilizó la ecuación de Paris (Pape et al., 1982) que relaciona la

permeabilidad con la superficie específica y el volumen de arcilla, mediante la siguiente

expresión:

11.3

2 *313.0332.0

q

VshK

(3.3)

donde la constante q se refiere al factor de lamella (Pape et al., 1987).

Para estructuras con una dimensión fractal mayor a D=2.36, el factor de lamella atribuye

este exceso a la presencia de estructuras lamellares, las cuales se pueden formar por cristales (en

forma de aguja o plato) de minerales secundarios que crecen en la pared del poro, como en el

caso de las micro fisuras de un granito. El valor de la constante q en ese caso siempre sería mayor

que uno (q>1), pero en el caso de rocas sedimentarias, con contenido de minerales de arcilla, las

medidas de la superficie específica no deberían diferenciarse mucho de las medidas del radio

efectivo de los poros, por lo que se puede considerar una factor de lamella igual a uno (q=1). En

base a esto se modificó la ecuación de Paris, para finalmente utilizar la siguiente expresión:

)(*313.0332.0 211.32 nmVshK

(3.4)

En segundo lugar, se hizo uso de las ecuaciones sugeridas por Zawisza (Pape et al.,

1999), donde la permeabilidad se puede expresar como:

)()1(45584 2215.3 nmSwiK (3.5)

donde Swi es la saturación de agua irreducible presente en los poros.

Esta expresión es similar a la ecuación fractal general (ecuación 1.23) ya que corresponde

a un modelo basado en la geometría de los granos que componen la roca. El factor (1-Swi)

representa la reducción del radio efectivo de los poros y compensa por las variaciones que se

puedan presentar en el modelo debido al contenido natural de arcilla en las areniscas (Pape et al.,

45

1999). Es por esto que la saturación de agua irreducible (Swi) se puede obtener a partir del

volumen de arcilla (Vsh), en base a la siguiente ecuación (Zawisza, 1993):

18.361.0 )5.21( VshSwi (3.6)

Remplazando la ecuación (3.6) en la ecuación (3.5) se obtiene:

36.622.118.361.015.3 )5.21()5.21(2145584 VshVshK (3.7)

Por último, se utilizó una de las muchas propuestas de Timur para la determinación de la

permeabilidad. En ésta se relaciona la porosidad con la saturación de agua irreducible mediante la

siguiente ecuación (Timur, 1968):

)(33.0 2

83.0

2

4.4

nmSwi

K

(3.8)

Ya que no se tenían disponibles medidas directas de Swi, se utilizó la ecuación (3.6) para

sustituirla en la ecuación (3.8) y así poder calcular la permeabilidad.

3.5. Cálculo de desviaciones y coeficientes de correlación

3.5.1. Coeficiente de correlación

El coeficiente de correlación es una medida de asociación entre dos variables y se

simboliza con R2

(Tomado de la Web).

Los valores de la correlación van de 0 a 1, en donde el cero corresponde a ausencia de

correlación. En base a esto se puede decir lo siguiente, de los resultados que se obtengan:

1 = Correlación perfecta.

0.95 = Correlación fuerte.

80% = Correlación significativa.

70% = Correlación moderada.

50% = Existe una relación parcial.

46

Para calcular este error se realiza una gráfica en donde se muestra la variable independiente

(K núcleo) en las abscisas y la dependiente (K predicha) en el eje de las ordenadas en la hoja de

calculo Excel y se realiza una regresión lineal, calculándose directamente el R2 asociado. Los

coeficientes de correlación corresponden a esa relación entre los cambios que se observan en la

variable dependiente con respecto a la variable independiente.

3.5.2. RMSE (Root Mean Square Error)

El error asociado a la raíz cuadrada de la media (RMSE) es una medida que se usa

frecuentemente para determinar las diferencias entre los valores predichos por un modelo. El

valor de RMSE está medido en las mismas unidades de los datos utilizados, en vez de estar

representado por unidades adimensionales (como el R2), por lo que es mucho mas representativo

del tamaño de un error típico dentro del set de datos.

En el caso específico de este estudio, el RMSE se utilizó para determinar la calidad de los

ajustes brindados por las ecuaciones de predicción de permeabilidad. Para calcularlo se utilizó la

siguiente expresión (Modificado de Hurtado et al., 2007):

n

KpredKnuc

RMSE

n

i

ii

1

2)log(log

(3.9)

donde n es la cantidad o números de puntos de datos, Knuci es hasta el iésimo valor de

permeabilidad de núcleo y Kpredi es hasta el iésimo valor de la permeabilidad predicha.

3.6. Extensión del modelo fractal

De acuerdo con el planteamiento teórico de Pape et al. (1999), los cambios asociados a

variables como el volumen de arcilla, están directamente incorporados en los parámetros de la

ecuación, debido a que está estructurada para modelar o representar, un amplio rango de

porosidades. Se planteó, sin embargo, la introducción de un término adicional que tomase en

47

cuenta otro parámetro petrofísico que discriminase tendencias en el conjunto de datos, de manera,

que sea innecesario hacer un análisis de las tendencias después de obtener la curva de predicción

de permeabilidad.

En base a los datos de registro disponibles en los pozos, se escogió el volumen de arcilla

(Vsh), como parámetro petrofísico para realizar una extensión a la ecuación presentada por Pape

et al. (1999). Considerando que la permeabilidad de una roca es inversamente proporcional a su

contenido de arcilla (Rider, 1996), entonces el término anexado debía ser de la forma:

VshCK

1* , en donde C es una constante cualquiera que debe ser calibrada específicamente

para cada pozo.

En definitiva, al añadir el nuevo término la ecuación fractal de predicción de

permeabilidad, se expresaría como:

)()10(),( 2121 nmdVshcbaVshK ExpExp (3.10)

en donde, la porosidad (ϕ) es aquella, medida en el registro de pozo (porosidad total), de forma

fraccionaria y el volumen de arcilla (Vsh) también se introduce de la misma forma.

El calibrado de estos coeficientes se realiza utilizando una metodología similar a la

explicada para la ecuación fractal original (ecuación 1.23). Se utiliza el programa SigmaPlot, para

realizar una regresión no lineal con dos variables (multivariable), que en este caso serían ϕ y Vsh.

48

Figura 3.4. Gráfica de ϕ y de Vsh vs K de núcleo.

La función de ajuste utilizada es del tipo f(x,z)=(a*x)+(b*x^Exp1)+(c*((10*x)^Exp2))±(d*(1/z)),

donde Exp1 y Exp2 son los valores de los exponentes calculados (Apéndice E).

Una vez realizado el ajuste exitosamente, esta vez no aparece una curva de tendencia para

el conjunto de datos, pero el programa sí genera un reporte con el valor de los coeficientes a, b, c

y d correspondientes a la curva que mejor ajustaría los datos de porosidad y volumen de arcilla.

49

CAPITULO IV

RESULTADOS Y ANÁLISIS

4.1. Modelo fractal


Como se ha mencionado anteriormente el conjunto datos de núcleo y de registros

analizados para este pozo, corresponden al intervalo que se encuentra a una profundidad entre los

13922 y 14458 pies. Utilizando estos datos y siguiendo la metodología descrita, se ajustaron los

coeficientes y exponentes de la relación fractal K (ϕ), entrenando con los datos de núcleo de este

pozo ubicado en el Bloque III de la cuenca del Lago de Maracaibo, obteniendo los siguientes

resultados:

03.086.101.034.203.044.01 mDC (4.1)

7.886.13 )10(266288.57055510*3.2 K (4.2)

En la Figura. 4.1 se presenta un gráfico log-log de Porosidad vs. Permeabilidad, donde se

compara la ecuación de predicción de permeabilidad (4.2) con las ecuaciones (1.28), (1.22),

(1.29) y (1.30), obtenidas por Pape et al. (1999) y correspondientes a la arenisca Rotliegend,

arenisca promedio, arenisca lutítica y lutita, respectivamente.

50

Pozo "Occidente-Bloque III"

Porosidad (%)

1 10 100

Per

mea

bil

idad

(nm

2)

1e-3

1e-2

1e-1

1e+0

1e+1

1e+2

1e+3

1e+4

1e+5

1e+6

1e+7

vs. K núcleo

vs. K predicha en este trabajo

vs. K Arena Rotliegend

vs. K Arena promedio

vs. K Arena lutítica

vs. K Lutita

Figura 4.1. Gráfico Log-log de la permeabilidad versus la porosidad, de datos de núcleo del Pozo

Occidente-Bloque III. Se muestra la ecuación fractal ajustada para este pozo (línea punteada

rosada) junto con las ajustadas para otras litologías (Pape et al., 1999): Arenisca promedio (línea

azul), Arenisca Rotliegend (línea roja), Arenisca Lutítica (línea verde) y Lutita (línea celeste).

Como se puede observar en la Figura 4.1, los datos de núcleo de este pozo se encuentran

por encima de la línea verde que corresponde a una arenisca lutítica y muy por encima de la línea

celeste de la lutita. Esta distribución concuerda con la litología observada ya que el intervalo del

pozo Occidente-Bloque III, está constituido por areniscas masivas con intercalación de capas de

51

lutita. En general, las areniscas se van haciendo más limpias hacia la base de la sección (Torres,

1996).

Sin embargo, al analizar el gráfico obtenido se hace evidente la marcada presencia de dos

tendencias dentro del set de datos. La primera esta representada por valores de permeabilidad

mayores a 1e+3 nm2 y porosidades mayores a 8 %, mientras que la segunda presenta valores de

permeabilidad menores a 1e+3 nm2 y porosidades menores al 8 %. En este caso fue necesario el

estudio de dos ajustes para describir dichas tendencias. Al comparar las ecuaciones podemos ver

que la ecuación (4.2), que ajusta la primera tendencia de datos y que se obtiene específicamente

para este pozo, se encuentra por encima del resto de las ecuaciones correspondientes a los

distintos tipos de roca, aunque por correlación con la geología de la zona debería presentar el

comportamiento de una arenisca promedio. Esto probablemente se debe a que este conjunto de

datos está formado por arenas limpias, las cuales en el registro gamma-ray presentan valores

bajos de radioactividad, muy cercanos a la línea de arena pura establecida para el cálculo del

volumen de arcilla.

Con respecto a la segunda tendencia, que contiene el grueso de los datos del núcleo para

este pozo, se puede observar que esta curva fractal corresponde al comportamiento fractal para

una arenisca promedio de acuerdo a Pape et al. (1999). El ajuste dado por esta ecuación fractal se

encuentra entre las ecuaciones de la arenisca Rotliegend y la arenisca lutítica y su resultado está

acorde con la litología observada en esta sección o intervalo del pozo.

Como se mencionó anteriormente, para este pozo se obtuvo una dimensión fractal

D=2.34, en base a los datos de núcleo disponibles. Este valor representa una dimensión fractal

promedio y, ya que se quiere tener una ecuación de predicción lo mas general posible de tal

manera que pueda ser aplicada sobre la totalidad de los datos del pozo, se hicieron comparaciones

entre el promedio y los extremos superior e inferior del rango (2.0< D <2.5). En la Figura 4.2, se

presenta un gráfico log-log, en donde se muestran los ajustes obtenidos para cada tendencia y

cómo la variación de la dimensión fractal en el Exp2 de la ecuación, afecta el comportamiento de

dicha curva.

52

Comparación entre los ajustes K() obtenidos para una dimensión fractal max (2.5), min (2) y promedio (2.34).

Pozo Occidente-BloqueIII.

(%)

1 10 100

K (

nm

2)

1e+0

1e+1

1e+2

1e+3

1e+4

1e+5

1e+6

1e+7

vs K núcleo

vs K predicha max.

vs K predicha min.

vs K predicha prom.

vs K arena promedio max.

vs K arena promedio min.

vs K arena promedio max.


Occidente-Bloque III. Comparación de la ecuación fractal ajustada para la tendencia inferior y

superior, variando la dimensión fractal. Promedio D=2.34 (línea punteada morada), mínima

D=2.0 (línea punteada azul) y máxima D=2.5 (línea punteada roja).

Al realizar esta comparación se pudo observar que, siempre que la dimensión fractal se

mantenga dentro del rango aceptado, su variación no afecta significativamente el comportamiento

de las curvas de predicción de permeabilidad para el Pozo Occidente-Bloque III.

53

a)

vs. ProfundidadPorosidad (%)

0 2 4 6 8 10 12 14 16P

rofu

ndid

ad (

pie

s)14100

14200

14300

14400

núcleo vs. Profundidad

b)K vs. Profundidad

Log K

0 1 2 3 4 5 6 7

Log K núcleo vs. Prof.

Log K ec4.2 vs. Prof.

Log K ec1.22 vs. Prof.

c)K vs. Profundidad

Log K

0 1 2 3 4 5 6 7

Log K núcleo vs. Prof.

Log K única vs Prof.

Figura 4.3. Gráficos de porosidad y predicción de permeabilidad versus profundidad, para los

datos de núcleo del pozo Occidente-Bloque III. a) Porosidad medida en núcleos; b)


amarilla) y permeabilidad predicha ecuación 4.2 (línea verde); c) Permeabilidad de núcleo

(círculos rosados), permeabilidad predicha única (línea punteada azul).

54

En la Figura 4.3 se agrupan tres gráficos. El primero es de la porosidad medida en el

núcleo con respecto a la profundidad. En el segundo se observa la distribución de los datos de

permeabilidad de núcleo, en forma logarítmica, y las dos curvas que ajustan dicho set de datos.

Como se observa para este set de datos, estas ecuaciones de predicción basadas en la

teoría fractal (ecuación 4.2 y 1.22) pueden ser muy confiables a la hora de modelar permeabilidad

dentro de un pozo, ya que prácticamente se ajustan punto a punto al set de datos de entrenamiento

que se tiene. Se debe acotar que el entrenamiento y por tanto, el ajuste de los parámetros no se

realizó con la totalidad de los datos disponibles, si no con el 50% tomado aleatoriamente. Es

importante además, destacar que el éxito de la predicción para este pozo, está basado en que

previamente se pudo identificar la distribución de tendencias entre los datos, ya que sin esto se

hubiera obtenido un ajuste que predijera valores medios de permeabilidad ignorando los valores

altos o se hubiera obtenido un ajuste que modelara bien los valores altos, pero no los medios o

bajos. Esto sugiere que en el caso de altas heterogeneidades, la aplicación de una relación fractal

para todo el conjunto de datos no es suficiente, sino que debería realizarse un análisis o

reconocimiento de patrones. Las ecuaciones fractales derivadas por Pape et al. (1999) y las

ajustadas a distintos campos, son ecuaciones determinísticas y no pueden funcionar como un

sistema de reconocimiento automático de patrones, a diferencia de sistemas basados en redes

neuronales o lógica difusa (Hurtado et al., 2007).

Por último se observa nuevamente la permeabilidad de núcleo, pero esta vez ajustada a

una curva única. Debido a la presencia de dos tendencias dentro de la distribución de los datos,

fue necesario establecer un criterio de discriminación entre las mismas. Para esto se escogió la

porosidad como parámetro de separación, de tal manera que: si la porosidad del núcleo es ≤ 8%

entonces la permeabilidad asociada a esa porosidad vendría dada por la ecuación (1.22), de lo

contrario la porosidad sería > 8% y la permeabilidad estaría descrita por la ecuación (4.2). Esta

discriminación se realizó automáticamente utilizando el código generado específicamente para

este pozo (apéndice A) y así se obtuvo una curva única que se ajusta perfectamente a los datos de

núcleo.

Estos resultados se ven respaldados por el cálculo del coeficiente de correlación y el

RMSE para la permeabilidad predicha en base a la teoría fractal para este pozo (Tabla 4.1).

55

Tabla 4.1. Errores RMSE y R2 de la predicción de permeabilidad para el pozo Occidente-Bloque

III.

K núcleo vs. K única K ecuación (4.2) K ecuación (1.22)

RMSE 0.01 0.22 0.11

R2 0.85 0.85 0.84

En la Tabla 4.1, se observa que los resultados son totalmente opuestos. Ya que el R2

mientras más cerca esté de la unidad, significa que hay una mejor correlación entre los datos de

núcleo y los predichos, como se evidencia en la Figura 4.4, donde se muestra el cálculo de R2

para la permeabilidad única predicha versus la permeabilidad de núcleo.

Sin embargo, el RMSE es una mejor referencia para medir la calidad de los datos, ya que

su cálculo se realiza en base a diferencias entre los valores involucrados. En la Tabla 4.1 se

observar que la mejor correspondencia entre los datos de núcleo y los predichos, viene dada por

la curva que representa una permeabilidad única, esto es lógico ya que como se puede observar

en la columna c) de la Figura 4.3 la curva se describe prácticamente la totalidad de los datos de

núcleo. Con respecto a la ecuación fractal (4.2) obtenida específicamente para este pozo, se

obtuvo el valor mas alto de RMSE, como era de esperarse (Fig. 4.3b), ya que esta ecuación

fractal describe los valores de alta permeabilidad, pero no toma en cuenta los demás valores.

Estos valores, que son la mayoría dentro del conjunto de datos, son descritos por la ecuación

(1.22), la cual lógicamente presenta un valor de RMSE menor que para la ecuación (4.2).

Coeficiente de correlaciónPozo Occidente-Bloque III.

R2=0.85

K núcleo (nm2)

0 2e+5 4e+5 6e+5 8e+5 1e+6

K p

redic

ha

(nm

2)

0

2e+5

4e+5

6e+5

8e+5

1e+6

Figura 4.4. R2 entre la K única predicha y la K de núcleo para el pozo Occidente Bloque III.

56

En la Figura 4.5, nuevamente se observa un gráfico con tres columnas, en primer lugar se

visualiza la porosidad de núcleo y la porosidad de registro, con respecto a la profundidad. En

segundo lugar se observa una comparación del logaritmo de la permeabilidad de núcleo versus el

logaritmo de la permeabilidad predicha en base a la teoría fractal, pero esta vez utilizando valores

de porosidad del registro de pozo, para las dos tendencias presentes. La tercera columna es

similar a la anterior pero con una curva única de predicción de permeabilidad.

En el caso de los datos de porosidad para este pozo, se presentó una variación

considerable entre los valores de núcleo y los valores calculados por medio de los registros de

densidad y neutrón, por lo que se usó la siguiente conversión ϕnúcleo= -0.00192 +

(0.55391*ϕregistro) para poder compensar lo más posible la variación de la presión de

confinamiento en el pozo (Torres, 1996). Sin embargo, en la primera columna se puede ver que, a

pesar del ajuste entre la porosidad de núcleo y de perfil, aún existen diferencias considerables.

Estas variaciones pueden deberse al confinamiento de la roca, o a que en los núcleos se midieron

las porosidades a una presión de confinamiento que se creía igual a la del yacimiento, pero que

no necesariamente era la misma.

En la segunda columna se puede observar que el hecho de que exista esta discrepancia

entre los valores de porosidad de núcleo y de registro afecta directamente la calidad de la

predicción de la ecuación fractal de permeabilidad (ecuación 1.23), ya que al ser una relación

lineal, al aumentar la porosidad aumenta la permeabilidad. Es por esto que al utilizar las

ecuaciones (4.2) y (1.22) con los valores de porosidad del registro, los resultados de

permeabilidad obtenidos son mayores, desplazando las curvas hacia la derecha una distancia

equivalente a la diferencia que hay entre la porosidad de núcleo y la de registro.

57

a)


0 5 10 15 20 25 30P

rofu

ndid

ad (

pie

s)

14000

14100

14200

14300

14400

núcleo vs. Prof. núcleo

resgistro vs. Prof. registro

b)K vs. Profundidad

Log K

0 2 4 6 8 10

Log K núcleo vs. Profundidad

Log K ec1.22 vs Profundidad


c)K vs. Profundidad

Log K

0 2 4 6 8 10

Log K núcleo vs. Profundidad

Log K única vs Profundidad


datos de núcleo y de registro del pozo Occidente-Bloque III. a) Porosidad medida en núcleos

(círculos rojos), porosidad medida en registro (línea negra); b) Permeabilidad de núcleo (círculos

rosados), permeabilidad predicha ecuación 1.22 (línea amarilla) y permeabilidad predicha

ecuación 4.2 (línea verde); c) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad predicha

única (línea punteada azul).

58

Por lo tanto es recomendable que si se cuenta con los datos para calcular una porosidad

efectiva (porosidad en el núcleo) a partir de la porosidad de registro (porosidad total), se realice

previamente, ya que esto incrementará la calidad de la predicción de permeabilidad en todo el

pozo.

En la tercera columna (Fig. 4.5), se observa la curva de ajuste única en comparación con

los datos de núcleo, la cual representa de una manera regular el comportamiento de la

permeabilidad dentro de la totalidad del pozo, ya que está igualmente afectada por las diferencias

entre las porosidades de núcleo y perfil, al ser una fusión entre los resultados de las ecuaciones

(4.2) y (1.22).

Además, se puede observar una peculiar semejanza entre el comportamiento de la curva

fractal de predicción de permeabilidad y la curva de porosidad del registro. Esto indica que

aunque la ecuación fractal general (ecuación 1.23) presentada por Pape et al. (1999) incluya en

sus exponentes, parámetros como la dimensión fractal, el exponente de cementación, etc., la

porosidad es el parámetro que posee mayor peso.

4.1.2. Pozo “Occidente-Bloque I”


que se encuentra a una profundidad entre los 6912 y 7219 pies. El ajuste de los coeficientes y

exponentes de la relación fractal K (ϕ) para los datos de núcleo de este pozo ubicado en el Bloque

I de la cuenca del Lago de Maracaibo, arrojó los siguientes resultados:

3.07.101.031.202.036.01 mDC (4.3)

83.97.1 )10(5.12444786.18 K (4.4)

En la Fig. 5.4 se presenta un gráfico log-log de Porosidad vs. Permeabilidad, donde se

comparan los resultados de utilizar la ecuación (4.4) con las ecuaciones (1.29), (1.22), (1.28) y

(1.30), obtenidas por Pape et al. (1999) y correspondientes a la arenisca Rotliegend, arenisca

promedio, arenisca lutítica y lutita, respectivamente.

59

Este pozo posee un rango de porosidades mayores en comparación con el pozo

“Occidente-Bloque III”, con un rango que va desde el 4% hasta 31% con un promedio de 22%, lo

que ocasiona que el resultado obtenido para la dimensión fractal sea ligeramente menor.

La curva de ajuste de la ecuación (4.4) se encuentra ubicada entre las curvas

correspondientes a la arena promedio y a una arena lutítica. Esto concuerda perfectamente con la

descripción litológica del pozo, el cual está compuesto por areniscas masivas intercaladas con

delgadas capas de lutita (Cestari, 2004). La roca característica es una arenisca,

predominantemente de color gris claro, con granos de tamaño medio, fino y muy fino, que se van

afinando hacia el tope de la sección. Existe una abundante presencia de nódulos arcilliticos,

láminas de materia orgánica carbonosa, láminas de arcilla y en menor cantidad se presenta

moscovita (Cestari, 2004). Todos estos elementos aumentan el contenido de material arcilloso

dentro de la sección por lo cual la curva de ajuste se acerca más hacia una arenisca lutítica que a

una arenisca pura o limpia.

60

Pozo "Occidente-Bloque I"

Porosidad (%)

1 10 100

Per

mea

bil

idad

(n

m2)

1e-2

1e-1

1e+0

1e+1

1e+2

1e+3

1e+4

1e+5

1e+6

1e+7

1e+8

1e+9

vs. K núcleo

vs. K predicha

vs. K Arenisca Rotliegend

vs. K Arenisca promedio

vs. K Arenisca lutítica

vs. K lutita


Occidente-Bloque I. Se muestra la ecuación fractal ajustada en este estudio (línea punteada

rosada) junto con las ajustadas para otras litologías (Pape et al., 1999). Arenisca promedio (línea


Para éste pozo se obtuvo una dimensión fractal D=2.31. En la Figura 4.7 se presenta un

gráfico log-log en donde se muestra el ajuste obtenido para el set de datos de núcleo, y cómo la

variación de la dimensión fractal en el Exp2 de la ecuación afecta el comportamiento de dicha

curva.

61

Gráfico de comparación entre los ajustes K() obtenidos para una dimensión fractal max (2.5), min (2) y promedio (2.31).

Pozo "Occidente-Bloque I"

(%)

1 10 100

K (

nm

2)

1e+0

1e+1

1e+2

1e+3

1e+4

1e+5

1e+6

1e+7

1e+8

1e+9

núcleo vs K núcleo

vs K predicha max.

vs K predicha min.

vs K predicha prom.


Occidente-Bloque I. Comparación de la ecuación ajustada para el set de datos de núcleos,

variando la dimensión fractal. Promedio D=2.31 (línea punteada morada), mínima D=2.0 (línea

punteada azul) y máxima D=2.5 (línea punteada roja).

En la gráfica 4.7 se observa claramente que se presentan cambios en el comportamiento

de las ecuaciones fractales cuando se varía la dimensión fractal, haciendo que las curvas

comiencen a abrirse para valores de porosidad próximos a ϕ ≥ 15%. Éste comportamiento no se

62

había observado antes en el pozo “Occidente-Bloque III” ya que el rango de porosidades para ese

pozo es menor.

En esta sección del pozo “Occidente-Bloque I” las muestras poseen valores elevados de

permeabilidad que en promedio se encuentran en el orden de 106 nm

2. Como se puede observar

en la Figura 4.7, a medida que la permeabilidad se va acercando a esa barrera de permeabilidades

muy altas (107 nm

2) la influencia del valor de la dimensión fractal va aumentando.

En base a pruebas experimentales Pape et al. (1999), determinan que cuando se trabaja

con permeabilidades mayores a 107 nm

2 la curva de ajuste que representaría ese conjunto de datos

corresponde a areniscas no consolidadas. Esta curva puede ser interpretada como un camino

diagenético, en donde diferentes procesos como compactación mecánica, disolución mineral y

cementación se superponen unos a otros. Sin embargo, mientras que la dimensión fractal del

espacio poroso sea equivalente al valor promedio (D=2.36) la relación de porosidad-

permeabilidad presentará el comportamiento estándar esperado. Por lo que la variación en el

comportamiento de las ecuaciones fractales, puede deberse a la abundancia de estructuras

diagenéticas, al contenido de material arcilloso presente en las muestras, o ambas inclusive,

generando diferencias en la declinación de las curvas de ajuste cuando la dimensión fractal se

aleja mucho del valor promedio.

Dentro de la información disponible para el pozo “Occidente-Bloque I” sólo se contaba

con datos de núcleos y una imagen del registro gamma-ray. Este perfil se digitalizó punto a

punto, lo que permitió correlacionar las porosidades de las muestras de núcleo a una determinada

profundidad, con su respectiva respuesta dada por la herramienta gamma-ray.

En la Figura 4.8, se presenta un gráfico con dos columnas. En primer lugar se visualiza la

porosidad de núcleo con respecto a la profundidad. En segundo lugar se observa el logaritmo de

la permeabilidad de núcleo versus la permeabilidad predicha en base a la teoría fractal (ecuación

4.4).

63

b)K vs. Profundidad

Log K

1 2 3 4 5 6 7 8

6900

7000

7100

7200

Log K núcleo vs Profundidad.

Log K predicha vs Profundidad.

a)

núcleo vs. Profundidad (%)

0 5 10 15 20 25 30 35

Pro

fund

idad

(p

ies)

6900

7000

7100

7200

núcleo vs. Profundidad

Figura 4.8. Gráficos de porosidad y de predicción de permeabilidad versus profundidad. Pozo

Occidente-Bloque I. a) Porosidad medida en núcleos (círculos rojos); b) Permeabilidad de núcleo

(círculos rosados), permeabilidad predicha ecuación 4.4 (línea verde).

En la primera columna se presentan las porosidades de las muestras de núcleo. En la

segunda columna se puede observar que el ajuste de la ecuación (4.4) presenta una muy buena

64

predicción de los valores de permeabilidad de esta sección, ya que, aunque se pueden observar

ciertos picos que se desvían un poco de los valores reales, la mayor parte de la curva se mantiene

constante sobre los valores de referencia de los núcleos. Esto sugiere que en el caso de obtener el

resto de la información de porosidad de registro y si tiene buena correlación con la porosidad de

núcleo, la ecuación (4.4) estaría representando adecuadamente el comportamiento de la

permeabilidad en la totalidad del pozo.

Estos resultados se ven respaldados por el cálculo del coeficiente de correlación y el

RMSE para la permeabilidad predicha en base a la teoría fractal para este pozo (Tabla 4.2).

Tabla 4.2. Errores RMSE y R2 de la predicción de permeabilidad para el pozo Occidente-Bloque

I.

K núcleo vs. K predicha

RMSE 0.02

R2 0.08

En la Tabla 4.2, se observa que los resultados no son totalmente opuestos. El valor

calculado por el RMSE confirma la excelente correspondencia entre los datos de núcleo y los

predichos, ya que el valor de RMSE=0.02 para este pozo, es similar al calculado para la curva

única de predicción de los datos de núcleo del pozo “Occidente-Bloque III” (Fig. 4.3c). Sin

embargo, el coeficiente de correlación dio un valor anómalo que no se corresponde con los

resultados obtenidos y esto se debe a que el R2 también toma en consideración la distribución de

los datos en el espacio.

65

Figura 4.9. R2 entre la K predicha y la K de núcleo para el pozo Occidente Bloque I.

Como se puede observar en la gráfica de R2

de la Figura 4.9, los datos están relativamente

concentrados alrededor de permeabilidades menores a 2e+6, pero existe una pequeña cantidad de

puntos con permeabilidades elevadas que se encuentran dispersos en el espacio. Cómo se puede

observar los picos de la curva de predicción de permeabilidad (óvalos amarillos) se van hacia

valores bajos de permeabilidad, contrario a los valores altos que presentan las muestras de núcleo

(rectángulo azul), esta dispersión tiene como resultado un bajo coeficiente de correlación.

66

4.1.3. Pozo “USA 48-X-28”

Al ajustar los coeficientes y exponentes de la relación fractal K (ϕ) para los datos de

núcleo de este pozo ubicado en el campo Teapot Dome de Estados Unidos, se obtuvieron los

siguientes resultados:

0.201.033.201.041.01 mDC (4.5)

28.92 )10(63003731501550 K (4.6)

Como se mencionó anteriormente, los datos de núcleo y de registros analizados para este

pozo, corresponden a la sección entre los 4524.5 y 5762.5 pies. La porosidad de este intervalo va

desde un 2% hasta un 21% con un promedio de 10%.

En la Figura 4.10 se presenta un gráfico log-log de Porosidad vs. Permeabilidad, donde se

compara la ecuación (4.6) con las ecuaciones (1.29), (1.22), (1.28) y (1.30), obtenidas por Pape et

al. (1999) y correspondientes a la arenisca Rotliegend, arenisca promedio, arenisca lutítica y

lutita, respectivamente.

Al analizar el gráfico podemos observar que existe un grupo de puntos que se encuentran

relativamente dispersos. Sin embargo, la mayoría de estos puntos se encuentran representados por

la ecuación de predicción obtenida para este pozo (ecuación 4.6). Esta curva se encuentra por

encima del resto de las curvas que representan los diferentes tipos de arenisca, esto es bastante

curioso ya que las muestras que se tienen de esta sección presentan como roca característica una

arenisca cuarzosa cementada por dolomita de color gris rosáceo. Los granos varían de muy finos

a finos y están muy bien escogidos y redondeados, lo cual forma un yacimiento con una madurez

composicional y textural. En unas partes de la sección, el escogimiento uniforme de los granos en

la arenisca sugiere que esta fue depositada en un ambiente de dunas eólicas, así como también la

existencia de bioturbaciones extensivas indica que algunas arenas fueron depositadas bajo un

régimen marino o sub-acuático.

Al analizar la información del registro gamma-ray disponible a la profundidad de las

muestras de núcleo, se observa que estas corresponden en su totalidad a arenas limpias.

67

Específicamente en el tramo que corresponde a la Formación Tensleep, la cual está constituida

por areniscas masivas con intercalaciones de dolomía, que generalmente son muy impermeables.

Por lo que el incremento de la permeabilidad de éstas arenas en comparación con la de una

arenisca limpia posiblemente se debe al hecho de que la cuenca Teapot Dome posee una

estructura particular que se encuentra abundantemente fracturada (Cooper et al., 2002). Lo que

explica el aumento de la permeabilidad en esta arenisca que en otras condiciones presentaría

valores promedio y acordes con su porosidad, ya que el grado de fracturamiento de una roca es

un factor que afecta directamente la capacidad de transportar fluidos a través de la misma (Khan,

1989).

El resto de los puntos que no se encuentran descritos por la ecuación fractal (4.6), están

bien representados por la ecuación fractal determinada por Pape et al. (1999) que corresponde

con una arenisca promedio (ecuación 1.22). Además, debido a la distribución de los datos se

puede observar que las tendencias presentes pueden discriminarse a partir de una porosidad del

8%, de tal manera que a porosidades menores (≤8%) se encuentran valores de permeabilidad

bajos, representados por la ecuación (1.22) y para las porosidades mayores (>8%) se encuentran

valores de permeabilidad altos, representados por la ecuación (4.6).

68

Pozo "USA 48-X-28"

Porosidad (%)

1 10 100

Per

mea

bil

ida

d (

nm

2)

1e-3

1e-2

1e-1

1e+0

1e+1

1e+2

1e+3

1e+4

1e+5

1e+6

1e+7

1e+8

vs K núcleo

vs K predicha

vs K Arenisca Rotliegend

vs K Arenisca promedio

vs K Arenisca lutítica

vs K Lutita


Pozo USA 48-X-28. Se muestra la ecuación fractal ajustada para este pozo (línea punteada

rosada) junto con las ajustadas para otras litologías (Pape et al., 1999). Arenisca promedio (línea


Para este pozo se obtuvo una dimensión fractal D=2.33. En la Figura 4.11, se presenta un

gráfico log-log en donde se muestra el ajuste obtenido para el set de datos de entrenamiento y

cómo la variación de la dimensión fractal en el Exp2 de la ecuación afecta el comportamiento de

dicha curva.

69

Al realizar esta comparación se pudo observar que al igual que en el pozo “Occidente-

Bloque III”, siempre que la dimensión fractal se mantenga dentro del rango aceptado, su

variación no afecta significativamente el comportamiento de la curva de predicción de

permeabilidad para el pozo “USA 48-X-28”. Sin embargo, a medida que las permeabilidades se

hacen mayores vemos que las curvas se van abriendo, como ocurre en el caso del pozo

“Occidente-Bloque I”, esto se debe a que el rango de porosidades que presenta este pozo son lo

suficientemente bajas para que el cambio de la dimensión fractal no afecte la mayoría de la curva,

pero llega a porosidades suficientemente altas como para empezar a ver un cambio en el

comportamiento de las curvas a porosidades de aproximadamente ϕ≥15%.

En la Fig. 4.12, se presenta un gráfico con tres columnas. En primer lugar se visualiza la

porosidad de núcleo con respecto a la profundidad. En segundo lugar se observa el logaritmo de

la permeabilidad de núcleo versus la permeabilidad predicha por las ecuaciones (4.6) y (1.22) y

en tercer lugar se observa el logaritmo de la permeabilidad de núcleo versus la permeabilidad

predicha por una curva única.

70

Gráfico de comparación entre los ajustes K(F) obtenidos para una dimensión fractal max (2.5), min (2) y promedio (2.33).

Pozo "USA 48-X-28"

(%)

1 10 100

K (

nm

2)

1e-1

1e+0

1e+1

1e+2

1e+3

1e+4

1e+5

1e+6

1e+7

1e+8

vs K núcleo

vs K pedicha max.

vs K predicha min.

vs K predicha prom.


Pozo USA 48-X-28. Comparación de la ecuación fractal ajustada para la tendencia inferior y

superior, variando la dimensión fractal. Promedio D=2.34 (línea punteada morada), mínima

D=2.0 (línea punteada azul) y máxima D=2.5 (línea punteada roja).

71

b)K vs. Profundidad

Log K

0 2 4 6 8

Log K núcleo vs Prof.

Log K ec4.6 vs Prof.


a)


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Pro

fun

did

ad

(p

ies)

núcleo vs Profundidad

c)K vs. Profundidad

Log K

0 2 4 6 8


Log K predicha vs Prof

Figura 4.12. Gráficos de porosidad y de predicción de permeabilidad versus profundidad. Pozo

USA 48-X-28. a) Porosidad medida en el núcleo (círculos rojos); b) Permeabilidad de núcleo

(círculos rosados), permeabilidad ecuación 4.6 (línea verde), permeabilidad ecuación 1.22 (línea

amarilla); c) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad predicha única (línea

azul punteada)

72

En la segunda columna (Fig. 4.12) se observa que el ajuste dado por la ecuación (4.6)

presenta buenos resultados modelando la permeabilidad del pozo, aunque no cubre algunos

puntos que fueron omitidos cuando se realizó el entrenamiento con el 50% de los datos

aleatorios, los cuales ahora se encuentran dispersos dentro de la totalidad del set de datos. Sin

embargo, estos puntos tienen una tendencia que se encuentra bien representada por la ecuación

(1.22) de arenisca promedio, lo cual corresponde perfectamente con la litología del pozo.

Estos resultados están respaldados por el cálculo del coeficiente de correlación y el RMSE

para la permeabilidad predicha en base a la teoría fractal para este pozo (Tabla 4.3).

Tabla 4.3. Errores RMSE y R2 de la predicción de permeabilidad para el pozo USA 48-X-28.

K núcleo vs. K única K ecuación (4.6) K ecuación (1.22)

RMSE 0.02 0.12 0.26

R2 0.71 0.46 0.71

En la Tabla 4.3, se observa que el R2 indica una correlación moderada entre los datos de

núcleo y los predichos por la curva fractal única (Fig. 4.13). Por otro lado, el RMSE corrobora los

resultados obtenidos en las columnas b) y c) de la Figura 4.12, ya que el valor calculado de

RMSE para cada una de las ecuaciones va disminuyendo a medida que hay una mejor

correspondencia entre la curva fractal de ajuste y los datos de permeabilidad de núcleo.

Coeficiente de correlaciónPozo USA 48-X-28.

R2=0.71

K núcleo (nm2)

-1e+5 0 1e+5 2e+5 3e+5 4e+5

K p

redic

ha

(nm

2)

-2e+6

0

2e+6

4e+6

6e+6

8e+6

Figura 4.13. R2 entre la K única predicha y la K de núcleo para el pozo USA 48-X-28.

73

En un gráfico similar al de la Figura 4.12 se comparan los datos y resultados de núcleo

con los obtenidos a partir de los perfiles del pozo (Fig. 4.14). En la primera columna se ve como

la porosidad de núcleo muestra una buena correlación con la porosidad calculada en base al

registro de porosidad neutrón y porosidad por densidad.

En la segunda columna se observan las dos curvas calculadas en base a las ecuaciones

fractales (ecuación 4.6 y 1.22) ajustadas para este pozo. Finalmente en la tercera columna se

observa una curva única obtenida en base a los resultados de las ecuaciones (4.6) y (1.22),

obtenida a partir del código diseñado específicamente para el pozo “USA 48-X-28” (apéndice B).

En este código, al igual que en el diseñado para el pozo “Occidente-Bloque III” se utilizó una

porosidad de 8% como límite para discriminar entre la distribución de tendencias dentro del

conjunto de datos, debido a que la distribución de los mismos presenta un comportamiento

similar. Esta curva única presenta un ajuste casi perfecto entre la permeabilidad predicha con la

porosidad de registro y la permeabilidad de núcleo, lo que indica que los ajustes realizados

mediante la teoría fractal representan un excelente modelo de la permeabilidad para este pozo.

74

b)K vs. Profundidad

Log K

0 2 4 6 8 10 12 14




a)


0 10 20 30 40 50 60P

rofu

nd

ida

d (

pie

s)4600

4800

5000

5200

5400

5600

núcleo vs Profundidad

registro vs Profundidad

c)K vs. Profundidad

Log K

0 2 4 6 8 10 12 14

Log K núcleo vs Profundidad

Log K predicha vs Profundidad


datos de núcleo y de registro del pozo USA 48-X-28. a) Porosidad medida en núcleos (círculos

rojos), porosidad medida en registro (línea negra); b) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados),

permeabilidad ecuación 1.22 (línea amarilla) y permeabilidad ecuación 4.6 (línea verde); c)

Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad predicha única (línea punteada azul).

75

4.2. Modelos Empíricos


Luego de haber trabajado con la ecuación fractal (ecuación 1.23) se quiso hacer una

comparación entre ese método determinístico y varios métodos basados en ecuaciones empíricas

como la ecuación de París (Pape et al., 1999), las ecuaciones de Zawisza (Zawisza, 1993) y una

ecuación de Timur (Timur, 1968), correspondientes a las ecuaciones (3.4), (3.7) y (3.8),

respectivamente.

El volumen de arcilla se calculó a partir del registro gamma-ray utilizando el método

lineal descrito en el marco teórico. Estos datos, junto con los de porosidad de registro, se

utilizaron para obtener la saturación de agua irreducible y, por consiguiente, la permeabilidad

mediante las diferentes relaciones empíricas.

Una vez calculada la permeabilidad para cada una de las ecuaciones, se procedió a realizar

una comparación entre el logaritmo de los resultados obtenidos y el logaritmo de la

permeabilidad de núcleo para el pozo “Occidente-Bloque III” (Fig. 4.15).

76

a)K vs. Profundidad

Log K

-4 -2 0 2 4 6 8 10P

rofu

ndid

ad (

pie

s)

14000

14100

14200

14300

14400



b)K vs. Profundidad

Log K

-1 0 1 2 3 4 5 6 7



c)K vs. Profundidad

Log K

-6 -4 -2 0 2 4 6 8



Figura 4.15. Gráficos permeabilidad empírica y permeabilidad de núcleo versus profundidad,

para los datos de núcleo y de registro del pozo Occidente-Bloque III. Permeabilidad medida en

núcleos (círculos rosados). a) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.4 (línea azul); b)

Permeabilidad calculada por la ecuación 3.7 (línea celeste); c) Permeabilidad calculada por la

ecuación 3.8 (línea verde).

77

En la columna a) se observa que, aún usando datos de porosidad de registro, los valores de

permeabilidad obtenidos con la ecuación (3.4) son bastante buenos. Esto se debe a que el

volumen de arcilla es inversamente proporcional a la permeabilidad, por lo que aunque los

valores de porosidad en el registro representan una porosidad total y los valores de porosidad en

el núcleo representan porosidades efectivas, el efecto generado al involucrar el volumen de arcilla

en la ecuación compensa por estas diferencias, produciendo valores de permeabilidad correctos.

En la columna b), se observa la curva de permeabilidad calculada mediante la ecuación

(3.7) en comparación con los datos de núcleo. Los resultados obtenidos muestran una tendencia

que describe relativamente bien el comportamiento de la permeabilidad dentro del yacimiento.

Sin embargo, este método presenta fallas al momento de modelar los valores altos de

permeabilidad.

En la última columna, se observa la curva de permeabilidad calculada mediante la

ecuación (3.8) en comparación con los datos de núcleo. Los resultados obtenidos muestran que

esta ecuación falla totalmente al modelar los valores de permeabilidad para este pozo.

4.2.2. Pozo “Occidente-Bloque I”

A pesar de que en este pozo no se tenía disponible información de porosidad de registro,

se utilizó la porosidad de núcleo para realizar la comparación entre los resultados obtenidos por

las ecuaciones empíricas (3.4), (3.7) y (3.8) con respecto a la permeabilidad medida en el núcleo,

como se observa en la Figura 4.16.

78

b)K vs. Profundidad

Log K

0 2 4 6 8


Log Knuc vs Profundidad

a)K vs. Profundidad

Log K

0 2 4 6 8 10P

rofu

nd

ida

d (

pie

s)

6900

7000

7100

7200



c)K vs. Profundidad

Log K

-6 -4 -2 0 2 4 6 8




para los datos de núcleo y de registro del pozo Occidente-Bloque I. Permeabilidad medida en

núcleos (círculos rosados). a) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.4 (línea azul); b)

Permeabilidad calculada por la ecuación 3.7 (línea celeste); c) Permeabilidad calculada por la

ecuación 3.8 (línea verde).

79

En la primera columna, se observa que la ecuación de Paris (ecuación 3.4) falla a la hora

de modelar las altas permeabilidades dentro de esta sección del pozo “Occidente-Bloque I”.

Probablemente esto se debe a que la ecuación para funcionar de manera correcta necesita que las

porosidades sean totales, es decir, del registro.

En la segunda columna, los resultados obtenidos utilizando las ecuaciones de Zawisza

(ecuación 3.7) fallan totalmente a la hora de predecir la permeabilidad del pozo Occidente-

Bloque I, ya que este pozo posee altas permeabilidades que se salen totalmente de la tendencia

esperada por dicha ecuación.

Por último, en la tercera columna se observa que la ecuación (3.8) también falla para

modelar la permeabilidad del pozo Occidente-Bloque I.

4.2.3. Pozo “USA 48-X-28”

Luego de haber trabajado con las ecuaciones basadas en la teoría fractal, también se quiso

hacer una comparación entre el método determinístico y el método empírico representado por las

ecuaciones (3.4), (3.7) y (3.8), en base al logaritmo de los resultados obtenidos y el logaritmo de

la permeabilidad de núcleo, para el pozo USA 48-X-28 (Fig. 4.17).

80

b)K vs. Profundidad

Log K

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6



a)K vs. Profundidad

Log K

-4 -2 0 2 4 6P

rofu

nd

ida

d (

pie

s)4600

4800

5000

5200

5400

5600



c)K vs. Profundidad

Log K

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8




para los datos de núcleo y de registro del pozo USA 48-X-28. Permeabilidad medida en núcleos

(círculos rosados). a) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.4 (línea azul); b) Permeabilidad

calculada por la ecuación 3.7 (línea celeste); c) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.8

(línea verde).

81

En la primera columna de la Figura 4.17, se observa que la ecuación (3.4) nuevamente

falla en modelar correctamente las permeabilidades altas de este pozo. A pesar de que se

utilizaron datos de porosidad de registro, los resultados obtenidos son similares a los del pozo

“Occidente-Bloque I”, por lo que el uso de las porosidades de registro o núcleo no afecta la

medida. Sin embargo, es posible que la ecuación “espere” recibir valores de porosidad de registro

mucho más elevados que los de la porosidad de núcleo, como es el caso de las porosidades de

registro del pozo “Occidente-Bloque III”, para lograr modelar correctamente la permeabilidad en

función de la porosidad y el volumen de arcilla.

En la segunda columna se muestran los resultados obtenidos mediante el cálculo de la

permeabilidad empírica dada por la ecuación (3.7), utilizando la porosidad de registro y el

volumen de arcilla. Esta ecuación nuevamente falla en producir resultados adecuados, ya que el

rango de permeabilidad que presenta es muy bajo en comparación con los valores reales.

Considerando los resultados obtenidos en los pozos de Occidente-Bloque I y Bloque III, se puede

decir que la ecuación (3.7) sólo es capaz de modelar acertadamente permeabilidades en un rango

bajo, mientras que las altas pasan totalmente desapercibidas.

En la tercera columna, una vez más la ecuación de Timur fracasa al modelar la

permeabilidad. Por lo que se puede decir que en base a los resultados obtenidos en todos los

pozos, la ecuación (3.8) solo modela estructuras con permeabilidades extremadamente bajas.

4.3. Extensión del modelo fractal

La extensión realizada al modelo fractal, viene dada por la siguiente ecuación de

predicción de permeabilidad:

)()10(),( 2121 nmdVshcbaVshK ExpExp (4.7)

82

Aunque la ecuación fractal original (ecuación 1.23) presentada por Pape et al. (1999)

intrínsecamente toma en consideración los efectos del contenido de arcilla en la roca, se escogió

el volumen de arcilla como parámetro petrofísico para extender dicho modelo, en base a la

información de registro que se tiene disponible.

Como se puede observar, el último término aún no tiene definido el símbolo con el cual

será anexado; esto se debe a que la expresión final estaría corroborada con base a diversas

pruebas.

Al igual que con la ecuación (1.23), los coeficientes a, b, c y d necesitan ser ajustados

para cada uno de los pozos. Por lo que se realizaron cuatro pruebas diferentes al momento de

calibrar estos coeficientes:

1) Se utilizaron los coeficientes a, b y c que se habían obtenido previamente y se

calibró, por separado, el valor de d. A partir de estos valores, se sumó el último

término de la ecuación (4.7). Sin embargo, los resultados obtenidos equivalían a

calcular la permeabilidad para ese pozo dos veces.

2) Se utilizaron los coeficientes a, b y c que se habían obtenido previamente y se

calibró por separado el valor de d. A partir de estos valores se resto el último

término de la ecuación (4.7). Pero, habían puntos en que el coeficiente d era el que

más aportaba a la ecuación, obteniéndose valores de permeabilidad negativos.

3) Se ajustaron en conjunto los coeficientes a, b, c y d mediante una regresión no

lineal de variables múltiples en donde se sumaba el último termino de la ecuación

(4.7).

4) Se ajustaron en conjunto los coeficientes a, b, c y d mediante una regresión no

lineal de variables múltiples en donde se restaba el último término de la ecuación

(4.7). En este caso, los valores de permeabilidad obtenidos eran mayores donde

había mayor volumen de arcilla, lo cual va en contra de lo esperado.

En base a estas pruebas, se llegó a la conclusión de que el término anexado debe sumarse

a la ecuación (1.23). En donde, cada uno de los coeficientes a, b, c y d deben calibrarse en

conjunto. Esto se hizo para cada uno de los pozos donde se tuviera disponible la información de

registro necesaria.

83


Utilizando los resultados obtenidos anteriormente para D, C1 y m (4.1), se ajustaron los

coeficientes y exponentes de la relación fractal K (ϕ, Vsh), entrenando con los datos de núcleo del

pozo Occidente-Bloque III, obteniendo el siguiente resultado:

17.8886.145 7.3007)10(10*95.110*9.910*5.4),( VshVshK (4.8)

Tomando como referencia la permeabilidad de núcleo, se graficó el logaritmo de la

permeabilidad versus la profundidad (Fig. 4.18), para poder comparar los resultados de la

permeabilidad predicha por la ecuación (4.8), con la permeabilidad predicha por el sistema

hibrido, que generó una curva única de permeabilidad para este pozo (en base a los resultados de

las ecuaciones 4.2 y 1.22).

84

K vs. ProfundidadLog K

0 2 4 6 8 10

Pro

fun

did

ad

(p

ies)

13900

14000

14100

14200

14300

14400

14500

Log K (,Vsh) ec 4.8 vs Profundidad

Log K () predicha vs Profundidad


Figura 4.18. Gráfico de permeabilidad predicha y permeabilidad de núcleo versus profundidad,

para los datos de núcleo y de registro del pozo Occidente-Bloque III. Permeabilidad medida en el

núcleo (círculos rosados). Permeabilidad predicha K única (ϕ registro) (línea azul);

Permeabilidad predicha K (ϕ registro, Vsh) ecuación 4.8 (línea verde).

Como se puede observar en la Figura 4.18, la curva de predicción de permeabilidad

generada por la ecuación 4.8 falla a la hora de modelar correctamente la permeabilidad del pozo.

Pareciera que el ajuste realizado a los coeficientes de la ecuación constituye más bien un

promedio del comportamiento de la porosidad y del volumen de arcilla en función de la

permeabilidad en el núcleo.

85

Más aún, los resultados obtenidos por la ecuación (4.8) fallan a la hora de cumplir con el

objetivo planteado al desarrollar la extensión al modelo fractal, el cual era generar una ecuación

que nos ayudara a identificar tendencias dentro del conjunto de datos, a partir de la inclusión de

un parámetro petrofísico como el volumen de arcilla.

4.3.2. Pozo “USA 48-X-28”

Utilizando los resultados obtenidos anteriormente para D, C1 y m (4.3), se ajustaron los

coeficientes y exponentes de la relación fractal K (ϕ, Vsh), entrenando con los datos de núcleo del

pozo Occidente-Bloque III, obteniendo el siguiente resultado:

128.97234 03.1986)10(10*04.910*13.910*7.3),( VshVshK (4.9)

Nuevamente, tomando como referencia la permeabilidad de núcleo, se graficó el

logaritmo de la permeabilidad versus la profundidad (Fig. 4.19), para poder comparar los

resultados de la permeabilidad predicha por la ecuación (4.9), con la permeabilidad predicha por

el sistema hibrido, que generó una curva única de permeabilidad para este pozo (en base a los

resultados de las ecuaciones 4.6 y 1.22).

86

K vs. Profundidad

USA 48-X-28Log K

0 2 4 6 8 10 12 14

Pro

fun

did

ad

(p

ies)

5300

5400

5500

5600

5700

Log K () vs Profundidad

Log K (,Vsh) ec4.9 vs Profundidad


Figura 4.19. Gráfico de permeabilidad predicha y permeabilidad de núcleo versus profundidad,

para los datos de núcleo y de registro del pozo USA 48-X-28. Permeabilidad medida en el núcleo

(círculos rosados). Permeabilidad predicha K única (ϕ registro) (línea azul); Permeabilidad

predicha K (ϕ registro, Vsh) ecuación 4.9 (línea verde).

87

En la Figura 4.19, se observa que la curva de predicción de permeabilidad generada por la

ecuación (4.9) predice relativamente bien el comportamiento de la permeabilidad del pozo. Sin

embargo, hay un conjunto de datos que no están cubiertos por el ajuste, de tal manera que con

esta ecuación se obtienen resultados similares a los obtenidos con la ecuación (4.6). Pero por el

comportamiento de la curva, también pareciera que el ajuste realizado a los coeficientes de la

ecuación (4.9) constituye más bien un promedio del comportamiento de la porosidad y del

volumen de arcilla en función de la permeabilidad en el núcleo.

En el pozo USA 48-X-28, los resultados obtenidos por la ecuación 4.9 nuevamente fallan

en ayudar a identificar tendencias dentro del set de datos.

Los resultados obtenidos en los pozos Occidente-Bloque III y USA 48-X-28, de alguna

manera concuerdan con que el volumen de arcilla no es un parámetro que contribuye

significativamente a la permeabilidad (Comunicación personal con el Prof. Jorge Mendoza). Sin

embargo, como se mencionó anteriormente, en base a los datos que se tenían disponibles se

escogió como parámetro al volumen de arcilla.

4.4. Análisis con códigos generados en MATLAB

Debido a los buenos resultados obtenidos para los pozos “Occidente-Bloque III” y “USA

48-X-28”, al predecir la permeabilidad (K) en términos de porosidad (ϕ), realizando una

discriminación previa en términos de grupos o patrones asociados a la porosidad, se decidió

probar la metodología haciendo un estudio cruzado, es decir, usando las ecuaciones obtenidas

para el pozo “Occidente-Bloque III” en el pozo “USA 48-X-28” (Apéndice C), con el propósito

de verificar el alcance de las ecuaciones y del método.

Los resultados de permeabilidad obtenidos se graficaron versus la profundidad (Fig. 4.20),

para comparar con la curva de permeabilidad única obtenida previamente con la fusión de las

ecuaciones (4.6) y (1.22).

88

Como se puede observar en la Figura 4.20 la curva obtenida mediante el estudio cruzado

de las ecuaciones, es similar a la que se obtuvo previamente utilizando sólo las ecuaciones

correspondientes al pozo “USA 48-X-28”. En base a esta similitud se procedió a calcular, la

desviación RMSE presente entre los valores de permeabilidad de núcleo y los predichos para

cada una de las curvas.

Tabla 4.4. Desviación RMSE de la predicción de permeabilidad para el pozo USA 48-X-28

mediante el uso de las ecuaciones para el pozo Occidente-Bloque III.

K núcleo vs.

K única predicha (USA 48- X-28)

con ecuaciones para el pozo

Occidente-Bloque III

K única predicha (USA 48- X-28)

con ecuaciones para el pozo USA

48-X-28

RMSE 0.42 0.40

89

K predicha con programa para el pozo Occ-Bloque III vs. ProfundidadPozo USA 48-X-28

Log K

0 2 4 6 8 10 12 144600

4800

5000

5200

5400

5600

Log K núcleo vs Profundidad.

Log K predicha (código Occ-Bloque III) vs Prof.

Log K predicha (código USA 48-X-28) vs Prof.

Figura 4.20. Gráfico del logaritmo de permeabilidad predicha versus la profundidad para el pozo

USA 48-X-28. Permeabilidad predicha con el código para el pozo Occidente-Bloque III (línea

naranja); Permeabilidad predicha con el código para el pozo USA 48-X-28 (línea azul punteada);

Permeabilidad de núcleo (círculos rosados).

90

Los resultados de RMSE obtenidos en la Tabla 4.4 demuestran que existe una pequeña

diferencia, entre la predicción de la permeabilidad realizada por la curva obtenida mediante el

estudio cruzado de las ecuaciones, en comparación con la que se obtuvo previamente utilizando

sólo las ecuaciones correspondientes al pozo “USA 48-X-28”. Sin embargo, dentro del rango de

datos del núcleo, ambas relaciones predicen bastante bien los valores de permeabilidad,

señalando la generalidad del modelo, al menos para este caso.

Los resultados indican que la predicción de permeabilidad basada en el modelo fractal

produce ajustes o ecuaciones que logran modelar bastante bien el comportamiento de este

parámetro en la zona de estudio, siendo válida para geologías distintas, siempre que se ajusten los

parámetros a las características de la cuenca.

Además, los resultados sugieren la posibilidad de poder aplicar la ecuación calibrada en

una cuenca u otra indistintamente, siempre que las características geológicas o litológicas sean

similares. Cómo es el caso de los pozos “Occidente-Bloque III” y “USA 48-X-28”, que están

constituidos por intercalaciones de arenisca con capas de lutita e intercalaciones de arenisca con

capas de dolomía (Torres, 1996; Nilsen, 2004), respectivamente.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

En el presente trabajo se aplicaron conceptos de Teoría Fractal para predecir la

permeabilidad en dos pozos del Occidente de Venezuela y un pozo de Estados Unidos, a partir de

datos de porosidad, tanto de núcleo como de registros de pozo. Esta técnica se fundamenta en la

ecuación modificada de Kozeny-Carman y en un modelo fractal, para determinar la

permeabilidad (K), en función de la dimensión fractal (D) y parámetros petrofísicos cómo la

porosidad ( y el exponente de cementación (m).

También, se realizaron cálculos de permeabilidad para cada una de las zonas de estudio,

empleando diferentes métodos basados en ecuaciones empíricas, para comparar con los

resultados obtenidos utilizando el método fractal determinístico. Además, se planteó una

extensión al modelo fractal de predicción de permeabilidad mediante la introducción de un

parámetro petrofísico adicional.

Los resultados obtenidos permiten concluir que la aplicación de los conceptos de Teoría

Fractal logra determinar de manera satisfactoria el comportamiento de la permeabilidad en las

diferentes zonas de estudio.

En los pozos “USA 48-X-28” y “Occidente-Bloque I”, se obtuvieron curvas de predicción

de permeabilidad que se ajustan casi perfectamente a los datos de núcleo usados como referencia,

lo que indica que los valores de permeabilidad en la totalidad del pozo deberían estar predichos

con la misma exactitud.

Para el pozo “Occidente-Bloque III” se obtuvieron excelentes resultados cuando se trabajó

con los datos de núcleo. Sin embargo, al introducir los datos de registro los resultados no fueron

igual de buenos, debido a que había diferencias significativas en los valores de porosidad de

núcleo y de registro. Esto indica que, aunque la ecuación de predicción obtenida se ajustaba a las

características del área, es de suma importancia que haya una buena correlación entre los datos de

porosidad de núcleo y de registro, para poder realizar un buen modelado.

Del cálculo de la permeabilidad utilizando ecuaciones empíricas, se observó que de los

tres métodos evaluados la ecuación de Paris produjo resultados relativamente mejores en

92

comparación con las otras dos ecuaciones. Sin embargo, al realizar la comparación entre los

métodos empíricos y el método determinístico del modelo fractal, los resultados obtenidos

utilizando la ecuación fractal de predicción de permeabilidad se ajustaban mucho mejor a los

datos de núcleo que se tenían como referencia. Esto indica que para determinar permeabilidad,

utilizar ecuaciones basadas en conceptos de Teoría Fractal, es más eficaz que utilizar ecuaciones

empíricas.

El análisis cruzado realizado en el pozo “USA 48-X-28”, utilizando la aproximación

fractal con discriminación de tendencias a partir de la porosidad obtenida para el pozo

“Occidente-Bloque III”, indica que el modelo fractal permite predecir permeabilidad con un bajo

margen de error, siempre que las zonas de estudio posean características litológicas similares.

Por último, la introducción del volumen de arcilla (Vsh) como extensión a la ecuación

fractal de predicción de permeabilidad (que originalmente sólo es en función de la porosidad (ϕ)),

no ayuda a identificar tendencias dentro del set datos. Más bien, con los resultados obtenidos se

corroboró que el volumen de arcilla no contribuye significativamente a la predicción de la

permeabilidad.

Como recomendación para estudios futuros, se aconseja realizar la extensión a la ecuación

fractal de predicción de permeabilidad con otros parámetros petrofísicos que puedan ser más

útiles para identificar tendencias dentro del conjunto de datos y, por ende, poder obtener una

ecuación que prediga el comportamiento de la permeabilidad dentro de un pozo con una

aproximación mas directa al reconocimiento de patrones.

93

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delgadas cementadas y su correlación con la información de núcleos en el Bloque III, Lago de

Maracaibo”. Universidad Central de Venezuela. (1996).

- Torres, J. “Bloque III. Lago de Maracaibo, Determinación de la Permeabilidad utilizando

Lógica Difusa y Teoría Fractal”. Universidad Central de Venezuela. (2007).

- Turcotte, D. “Fractals and Chaos in Geology and Geophysics”. Cambridge University

Press, (1997).

- WEC Venezuela. “Evaluación de Pozos”. Schlumberger. (1997).

- Zawisza, L. WSimplified method of absolute permeability estimation of porous beds”. Archives

of Mining Sciences. (1993).

96

APÉNDICE A

A continuación se presenta el código diseñado para discriminar tendencias dentro del

pozo “Occidente-Bloque III”, a partir de las ecuaciones fractales de predicción de permeabilidad

(1.22) y (4.2).

clear clc

%Importar datos del registro de pozo. Este archivo debe tener información %de profundidad y porosidad (fracción), en la 1er y la 2da columna %respectivamente.

data=importdata('C:\Users\Dignorah\Desktop\Dropbox\TESIS\KVSH\prof_poro_occ3.t

xt');

%Se identifican, los datos y se les asigna una etiqueta. Profundidad=y, %porosidad=x. Luego se mide el tamaño del archivo, [filas,columnas].

y=data(:,1); x=data(:,2); [i,j]=size(data);

%Se lee cada valor de porosidad y dependiendo si es mayor o menor-igual que %8 % se escoge la ecuación a utilizar, para determinar K. Obteniendo así una %curva única de predicción de K.

for n=1:i if x(n)<=0.08 K(n,1)=(31*x(n))+(7463*(x(n)^2))+(191*((10*x(n))^10)); else if x(n)>0.08 K(n,1)=(2.26e-

3*x(n))+(570555.17*(x(n)^1.86))+(26627.95*((10*x(n))^8.7)); end end end

%Se grafica los resultados de la curva de K obtenida, en función de la %profundidad.

semilogx(K,y,'red') set(gca,'YDir','reverse') xlabel('Log K') ylabel('Profundidad (pies)') title('Log K vs Profundidad (Registro)','FontSize',12)

97

APÉNDICE B

A continuación se presenta el código diseñado para discriminar tendencias dentro del

pozo “USA 48-X-28”, a partir de las ecuaciones fractales de predicción de permeabilidad (1.22) y

(4.6).

clear clc


data=importdata('C:\Users\Dignorah\Desktop\Dropbox\TESIS\KVSH\prof_poro_usa.tx

t');



%Se lee cada valor de porosidad y dependiendo si es mayor o menor-igual que %8 se escoge la ecuación a utilizar, para determinar K. Obteniendo así una %curva única de predicción de K.

for n=1:i if x(n)<=0.08 K(n,1)=(31*x(n))+(7463*(x(n)^2))+(191*((10*x(n))^10)); else if x(n)>0.08 K(n,1)=(1550*x(n))+(373150*(x(n)^2))+(6300*((10*x(n))^9.28)); end end end



98

APÉNDICE C

A continuación se presenta el código utilizado para discriminar tendencias dentro del pozo

“Occidente-Bloque III”, a partir de las ecuaciones fractales de predicción de permeabilidad (1.22)

y (4.2), pero aplicado a los datos de registro del pozo “USA 48-X-28”.

clear clc


data=importdata('C:\Users\Dignorah\Desktop\Dropbox\TESIS\KVSH\prof_poro_usa.tx

t');



%Se lee cada valor de porosidad y dependiendo si es mayor o menor-igual que %8 se escoge la ecuación a utilizar, para determinar K. Obteniendo así una %curva única de predicción de K.

for n=1:i if x(n)<=0.08 K(n,1)=(31*x(n))+(7463*(x(n)^2))+(191*((10*x(n))^10)); else if x(n)>0.08 K(n,1)=(2.26e-

3*x(n))+(570555.17*(x(n)^1.86))+(26627.95*((10*x(n))^8.7)); end end end



99

APÉNDICE D

A continuación se muestra un ejemplo del código realizado en el programa SigmaPlot, el

cual se utilizó para realizar la regresión no lineal de una variable, que permitió determinar los

coeficientes a, b y c para generar la ecuación de predicción de permeabilidad en cada uno de los

pozos.

El ajuste de mínimos cuadrados se realiza en base a datos de porosidad de núcleo y datos

de permeabilidad de núcleo, que se introducen como las variables x y y, respectivamente.

Adicionalmente, se le indica al programa una referencia para tomar como parámetro inicial y las

limitantes o requerimientos que deban cumplir los coeficientes que va a determinar.

100

APÉNDICE E

A continuación se muestra un ejemplo del código realizado en el programa SigmaPlot,

que se utilizó para realizar la regresión no lineal con variables múltiples que permitió determinar

los coeficientes a, b, c y d para generar la ecuación de predicción de permeabilidad extendida, en

los pozos “Occidente-Bloque III” y “USA 48-X-28”.

El ajuste de mínimos cuadrados se realiza en base a datos de porosidad de núcleo, datos

de permeabilidad de núcleo y datos de volumen de arcilla, que se introducen como las variables

x, y y z, respectivamente. Adicionalmente, se le indica al programa una referencia para tomar

como parámetro inicial y las limitantes o requerimientos que deban cumplir los coeficientes que

va a determinar.

determinación de permeabilidad utilizando teoría fractal en campos

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