despacho hidrotÉrmico Óptimo de redes de …

VIII CAIQ 2015

AAIQ Asociación Argentina de Ingenieros Químicos – CSPQ

DESPACHO HIDROTÉRMICO ÓPTIMO DE REDES DE

GENERACIÓN, TRANSPORTE Y CONSUMO EN UN

HORIZONTE DE TIEMPO A CORTO PLAZO

Carolina D’Emanuele Ares, Ezequiel Godoy y Nicolás Scenna*

Centro de Aplicaciones Informáticas y Modelado en Ingeniería - CAIMI

(Facultad Regional Rosario – Universidad Tecnológica Nacional)

Zeballos 1341 - 2000 Rosario - Argentina

E-mail: [email protected]

Resumen. El presente trabajo hace foco en la optimización económica del

despacho de energía de origen hidrotérmico en un horizonte de tiempo a

corto plazo. El modelo incluye ecuaciones que representan las condiciones

para el sistema de transmisión eléctrico entre nodos, la demanda horaria de

cada nodo, la dinámica operativa y características de diseño de las plantas,

así como funciones para estimar los costos del sistema. De esta manera, la

solución óptima económica del sistema de despacho hidrotérmico aquí

desarrollado permite detallar los valores de todas las variables de interés

práctico de la red, vinculadas tanto a las plantas hídricas y sus reservorios

como a las térmicas, e incluyendo las etapas de generación, transporte y

consumo. El modelo matemático generado en el presente trabajo es de tipo

mixto entero no lineal (MINLP), y es resuelto por medio del software de

optimización comercial GAMS, que permite obtener soluciones óptimas

para el despacho hidrotérmico, minimizando los costos operativos y de

arranque, con un reducido esfuerzo computacional.

Palabras clave: Despacho hidrotérmico, Optimización, Corto plazo

* A quien debe enviarse toda la correspondencia

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1. Introducción

A nivel global, todas las sociedades se encuentran ante el desafío de incrementar

drásticamente la eficiencia de sus sistemas de generación, transporte y consumo de

energía eléctrica, impulsado por factores como el elevado impacto ambiental, la

creciente demografía y los altos costos operativos que se ven implicados, deduciéndose

que el mercado eléctrico de la Argentina no escapa de esta problemática (Plataforma

Escenarios Energéticos Argentina 2030, 2012). La práctica de la eficiencia energética

debe ser llevada a cabo todas las instancias de la red (generación, transporte y

consumo), para así lograr alcanzar el objetivo último de obtener un sistema energético

sustentable a corto, mediano y largo plazo.

Las principales fuentes de generación de energía en nuestro país son las plantas

térmicas e hidroeléctricas (65,5% y 29,1% del total de la energía generada promedio,

respectivamente), siendo el restante provisto por fuentes del tipo nuclear y renovables

(Fundación Vida Silvestre Argentina, 2013). Es por ello de vital importancia sincronizar

la red de generación y despacho de energía hidrotérmica para satisfacer la demanda

horaria requerida y minimizar el costo operativo de la red.

En este contexto, el presente trabajo hace foco en la optimización del despacho de

energía de origen hidrotérmico en un horizonte de tiempo a corto plazo. El sistema en

estudio representa una pequeña red de generación, transporte y consumo basada en el

trabajo de disertación de Takigawa (2006), el trabajo de tesis de Rodrigues (2009) y el

trabajo presentado por Diniz (2010). El modelo presentado considera restricciones

operativas y de diseño para el sistema de transmisión eléctrico entre nodos, la demanda

de cada nodo a cada hora del día, la dinámica de funcionamiento de las plantas

hidrotérmicas incluyendo sus respectivos reservorios, y las funciones para estimar los

costos de generación de las plantas térmicas que incluyen el costo de puesta en marcha

de las mismas.

Los modelos que han tratado esta problemática se estudian desde hace más de 60

años y se han basado mayormente en modelos altamente no lineales resueltos por

distintas estrategias (según permitía la tecnología de la época) como métodos

metaheurísticos, que son menos confiables. Casos de este tipo han sido tratados en el

trabajo de disertación de Takigawa (2006), quién trabajo con el método de Relajación

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Lagrangiana Aumentada separando el modelo de despacho hidrotérmico en sub-

problemas que se resuelven utilizando distintos tipos de programación (lineal, no lineal,

cuadrática); o los trabajos de Coelho y Mariani (2009) y Javadiet al. (2012), en los

cuales la optimización económica del despacho energético de una red se logra

resolviendo el modelo en su conjunto por el método de Búsqueda Armónica.

En este contexto, en el presente trabajo se presentan los resultados de planificación a

corto plazo de un sistema hidrotérmico, obtenidos a partir de la resolución del modelo

matemático del tipo mixto entero no lineal (MINLP) generado mediante el software

comercial de optimización GAMS. Este programa proporciona estrategias de

optimización para el despacho hidrotérmico, de manera eficiente y confiable, aún en

vista de la no-linealidad y no-convexidad del espacio de soluciones factibles.

2. Nomenclatura

2.1. Subíndices

𝑏, 𝑏𝑏 Buses de intercambio, {S, SE/CO, NE, N, I}.

𝑖 Plantas termoeléctricas, {Angra I, Angra II, Macae, Termo Rio, Norte Fluminense,

Cuiaba, Jorge Lacenda A, Jorge Lacenda B, Jorge Lacenda C, Uruguaiana, Pernambuco,

Fortaleza}.

𝑗 Tipo de turbina, {1, 2}.

𝑟, 𝑟𝑟 Plantas hidroeléctricas, {Foz de Areia, Segredo, Salto Santiago, Salto Osorio, Caxias}.

𝑡 Periodos de tiempo, {1, 2, 3, … , 47, 48}.

2.2 Datos

Factores 𝑐1 Factor de conversión.

𝐺 Factor de conversión.

Referidos a las plantas térmicas 𝑐𝑡1𝑖 , 𝑐𝑡2𝑖 , 𝑐𝑡3𝑖 Coeficientes para el costo opertativo de la planta térmica 𝑖.

𝑝𝑡𝑖𝑚𝑚𝑚 Capacidad de generación máxima de la planta térmica 𝑖.

𝑝𝑡𝑖𝑚𝑖𝑚 Capacidad de generación mínima de la planta térmica 𝑖.

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𝑅𝑅 Reserva de potencia de las plantas térmicas.

𝑡𝑡𝑝𝑖 Tiempo mínimo que la planta térmica 𝑖 debe permanecer en línea.

𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑖 Tiempo mínimo que la planta térmica 𝑖 debe permanecer fuera de línea.

𝛥𝑝𝑡𝑖𝑚𝑚𝑚 Variación máxima de potencia de la planta térmica 𝑖 entre dos periodos consecutivos.

𝑡𝑡𝑡𝑡𝑐𝑡𝑑𝑡𝑖 Costo de parada de la planta térmica 𝑖.

𝑡𝑝𝑐𝑡𝑑𝑡𝑖 Costo de arranque de la planta térmica 𝑖.

Referidos a las plantas hídricas 𝑟𝑟𝑟 Aporte del río al reservorio asociado a la planta hídrica 𝑟..

𝑟𝑟𝑘 Coeficiente k-esimo para el cálculo de la cota superior en planta hídrica 𝑟.

𝑏𝑟𝑘 Coeficiente k-esimo para el cálculo de la cota inferior en planta hídrica 𝑟.

𝑘𝑗𝑗,𝑟 Constante característica de conducto de la turbina 𝑗en la planta hídrica 𝑟.

𝑡𝑡𝑗,𝑟 Cantidad de turbinas 𝑗 en la planta hídrica 𝑟.

𝑝ℎ𝑗,𝑟𝑚𝑚𝑚 Capacidad de generación máxima de la turbina jen la planta hídrica 𝑟.

𝑝ℎ𝑗,𝑟𝑚𝑖𝑚 Capacidad de generación mínima de la turbina jen la planta hídrica 𝑟.

𝑄𝑟𝑡𝑗,𝑟𝑚𝑚𝑚 Caudal máximo de entrada en la turbina j de la planta r.

𝑅𝑅 Reserva de potencia de las plantas hídricas.

𝑑𝑟𝑚𝑚𝑚 Caudal máximo de derrame de la planta hídrica 𝑟.

𝑣𝑟𝑚𝑖𝑚 Volumen mínimo del reservorio asociado a la planta hídrica 𝑟.

𝑣𝑟𝑚𝑚𝑚 Volumen máximo del reservorio asociado a la planta hídrica 𝑟.

𝜌𝑗,𝑟𝑘 Coeficiente para el cálculo del rendimiento de la turbina 𝑗 en la planta hídrica 𝑟.

Referidos a la red 𝐷𝐷𝐷𝑏,𝑡 Demanda de energía en el bus 𝑏 en el periodo t.

𝑖𝑡𝑡𝑏,𝑏𝑚𝑚𝑚 Límite superior de intercambio entre dos buses 𝑏.

2.3 Variables

Referidas a las plantas térmicas 𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑖,𝑡 Costo de parada de la planta térmica 𝑖 en el periodo 𝑡.

𝑐𝑡𝑝𝑖,𝑡 Costo operativo de la planta térmica 𝑖 en el periodo 𝑡.

𝑐𝑡𝑝𝑖,𝑡 Costo de arranque de la planta térmica 𝑖 en el periodo 𝑡.

𝑝𝑡𝑖,𝑡 Potencia generada por la planta térmica 𝑖 en el periodo 𝑡.

𝑡𝑖,𝑡 Condición operativa de la planta térmica 𝑖 en el periodo 𝑡.

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Referidas a las plantas hídricas 𝑟𝑟,𝑡 Aporte al reservorio asociado a la planta hídrica 𝑟 en el periodo 𝑡.

𝑡𝑟,𝑡 Caudal de salida de la planta hídrica 𝑟 en el periodo 𝑡.

𝑏𝑐𝑗𝑟,𝑡 Cota inferior de la planta hídrica 𝑟 en el periodo 𝑡.

𝑏𝑐𝐷𝑟,𝑡 Cota superior de la planta hídrica 𝑟 en el periodo 𝑡.

ℎ𝑏𝑟,𝑡 Diferencia de altura entre cotas de la planta hídrica 𝑟 en el periodo 𝑡.

ℎ𝑙𝑗,𝑟,𝑡 Diferencia de altura neta de la turbina 𝑗 de la planta hídrica 𝑟 en el periodo 𝑡.

𝑝ℎ𝑗,𝑟,𝑡 Potencia generada por la turbina 𝑗 de la planta hídrica 𝑟 en el periodo 𝑡.

𝑝ℎ𝑡𝑟,𝑡 Potencia total generada por la planta hídrica 𝑟 en el periodo 𝑡.

𝑝𝑙𝑗𝑗,𝑟,𝑡 Perdidas hidráulicas en la turbina 𝑗 de la planta hídrica 𝑟 en el periodo 𝑡.

𝑄𝑟,𝑡 Caudal total turbinado en la planta hídrica 𝑟 en el periodo 𝑡.

𝑞𝑗,𝑟,𝑡 Caudal turbinado en la turbina 𝑗 de la planta hídrica 𝑟 en el periodo 𝑡.

𝑑𝑟,𝑡 Derrame de la planta hídrica 𝑟 en el periodo 𝑡.

𝑣𝑟,𝑡 Volumen del reservorio asociado a la planta hídrica 𝑟 en el periodo 𝑡.

𝑣𝐷𝑟,𝑡 Volumen medio del reservorio asociado a la planta hídrica 𝑟 en el periodo 𝑡.

𝑧𝑗,𝑟,𝑡 Condición operativa de la turbina 𝑗 de la planta hídrica 𝑟 en el periodo 𝑡.

𝜂𝑗,𝑟,𝑡 Rendimiento de la turbina 𝑗 de la planta hídrica 𝑟 en el periodo 𝑡.

Referidas a la red 𝑐𝑡𝑝𝑡 Costo operativo total del sistema a lo largo del horizonte de tiempo.

𝑖𝑡𝑡𝑏,𝑏,𝑡 Potencia intercambiada entre dos nodos 𝑏 durante el periodo 𝑡.

𝑏 Función objetivo.

𝑝ℎ𝑔𝐷𝑡𝑏,𝑡 Potencia total generada por las plantas hídricas en el nodo 𝑏 en el periodo 𝑡.

𝑝𝑡𝑔𝐷𝑡𝑏,𝑡 Potencia total generada por las plantas térmicas en el nodo 𝑏 en el periodo 𝑡.

3. Modelo para la optimización del despacho hidrotérmico

3.1. Descripción de la red

La red de generación, transporte y consumo estudiada en el presente trabajo se

representa en la Figura 1. El sistema de generación está compuesto por doce plantas

térmicas y cinco plantas hídricas, estas últimas ubicadas en el mismo curso de agua. Por

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su parte, la demanda está distribuida en cuatro zonas (Sudeste/Centro-Oeste, Norte, Sur

y Nordeste); y asimismo existe un centro de redistribución (ubicado en Imperatriz).

Figura 1. Representación de la red.

En la Figura 2, se representan las demandas de las distintas zonas a través del

horizonte de tiempo. Nótese que no se incluye en la gráfica el nodo ubicado en

Imperatriz, ya que este sólo es un centro de redistribución, y no posee demanda alguna.

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Figura 2. Variación de la demanda en el tiempo.

En la Tabla 1, se introducen datos de las plantas hídricas, correspondientes a los

límites operativos de las mismas.

Tabla 1. Datos de las plantas Hídricas.

Plantas Hídricas Límites de

Potencia (MW) Límites de

Volumen (hm3)

Caudal máximo (m3/S)

Caudal de derrame máximo (m3/S)

𝑝ℎ𝑗,𝑟𝑚𝑚𝑚 𝑝ℎ𝑗,𝑟

𝑚𝑖𝑚 𝑣𝑟𝑚𝑚𝑚 𝑣𝑟𝑚𝑖𝑚 𝑄𝑟𝑡𝑗,𝑟𝑚𝑚𝑚 𝑑𝑟𝑚𝑚𝑚

Foz de Areia 419 290 5779 1974 1376 2752 Salto Segredo 315 180 2950 2562 1268 2536 Salto Santiago 355 210 6775 2662 1576 3152 Salto Osorio 1 182 120 1124 1014 1204 3568 Salto Osorio 2 175 120 1124 1014 580 3568 Caixas 310 205 3573 3473 2100 4200

Cabe mencionar que en la planta Osorio existen dos tipos distintos de turbinas, por lo

que lo datos asociados a estas son reportados por separado.

En la Tabla 2, se listan datos relevantes referidos a las plantas térmicas, incluyendo

límites de carga operativa, y tiempos y costos de arranque y parada de las mismas.

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Tabla 2. Datos de las plantas térmicas.

Plantas Térmicas

Límites de Potencia (MW)

Tiempos de parada y arranque (horas)

Costos de parada y arranque ($)

𝑝𝑡𝑖𝑚𝑚𝑚 𝑝𝑡𝑖𝑚𝑖𝑚 𝑡𝑡𝑝𝑖 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑖 𝑡𝑝𝑐𝑡𝑑𝑡𝑖 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑐𝑡𝑑𝑡𝑖

Angra I 657 70 9 9 52757 1 Angra II 1350 125 9 9 64505 1 Macae 923 200 2 2 613 1 Termo Rio 670 80 1 1 330 1 Norte Fluminense 869 90 1 2 96 1 Cuiaba 480 60 1 1 118 1 Jorge Lacenda A 132 12 4 6 3017 1 Jorge Lacenda B 262 25 5 8 3755 1 Jorge Lacenda C 100 20 10 20 5493 1 Uruguaiana 638 65 2 2 126 1 Pernambuco 638 71 2 2 88 1 Fortaleza 347 23 1 1 109 1

3.2. Función objetivo

Como objetivo de la optimización del despacho de energía, se busca minimizar los

costos de funcionamiento de las plantas termoeléctricas, incluyendo los operativos y los

de arranque, según describe la Ec. (1).

𝐷𝑖𝑡 𝑏 = 𝐷𝑖𝑡 𝑐𝑡𝑝𝑡 (1)

Dicha optimización se encuentra sujeta a restricciones tales como: demanda de

energía, capacidad de transporte, capacidad de generación de las plantas hidroeléctricas

y su vinculación con los reservorios donde se encuentran ubicadas, capacidad de

generación y restricciones operativas de las plantas termoeléctricas, entre otras.

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3.3. Demanda de energía y capacidad de transporte

La Ec. (2) representa el balance de energía eléctrica para la satisfacción de la

demanda en cada uno de los nodos de la red. Luego, la demanda en un nodo dado puede

ser satisfecha por la generación conectada al mismo, o mediante transporte desde los

demás nodos de la red.

𝐷𝐷𝐷𝑏,𝑡 = 𝑝ℎ𝑔𝐷𝑡𝑏,𝑡 + 𝑝𝑡𝑔𝐷𝑡𝑏,𝑡 + ∑ 𝑖𝑡𝑡𝑏,𝑏𝑏,𝑡𝑏𝑏 − ∑ 𝑖𝑡𝑡𝑏𝑏,𝑏,𝑡𝑏𝑏 (2)

Las potencias generadas por las plantas hídricas y térmicas en cada nodo y en el

período de tiempo 𝑡 están dadas por las Ec. (3) y (4) respectivamente. Nótese que en

cada nodo se suman las potencias entregadas por las plantas asociadas al mismo.

𝑝ℎ𝑔𝐷𝑡𝑏,𝑡 = ∑ 𝑝ℎ𝑡𝑟,𝑡𝑟∈𝑅𝑏 (3)

𝑝𝑡𝑔𝐷𝑡𝑏,𝑡 = ∑ 𝑝𝑡𝑖,𝑡𝑖∈𝐼𝑏 (4)

La capacidad de transporte del sistema está dada por las restricciones impuestas al

intercambio máximo que puede darse en cada línea de interconexión entre nodos, según

expresa las Ec. (5).

−𝑖𝑡𝑡𝑏,𝑏𝑚𝑚𝑚 ≤ 𝑖𝑡𝑡𝑏,𝑏,𝑡 ≤ 𝑖𝑡𝑡𝑏,𝑏

𝑚𝑚𝑚 (5)

3.4. Dinámica de flujo de las plantas hidroeléctricas y los reservorios

La Ec. (6) introduce el balance de flujo en cada planta hidroeléctrica, en función del

caudal turbinado y del derrame de la misma.

𝑡𝑟,𝑡 = 𝑄𝑟,𝑡 + 𝑑𝑟,𝑡 (6)

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El balance que calcula el volumen de un determinado reservorio en un instante de

tiempo dado depende del caudal de salida (tanto derrame como caudal turbinado) de la

planta hidroeléctrica durante el periodo anterior, según expresa la Ec. (7).

𝑣𝑟,𝑡 = 𝑣𝑟,𝑡−1 − 𝑐1 . �𝑡𝑟,𝑡−1 − 𝑟𝑟,𝑡� (7)

Aquí, 𝑟𝑟𝑡 es el aporte al reservorio, que depende de la ubicacion del mismo en el

trayecto del río: cuando la planta no tiene otro reservorio aguas arriba, 𝑟𝑟,𝑡 será el

caudal del río y corresponderá a la Ec. (8); mientras que si existe otro reservorio aguas

arriba, 𝑟𝑟,𝑡 será el caudal de salida de la misma y corresponderá a la Ec. (9).

𝑟𝑟,𝑡 = 𝑟𝑟𝑟 (8)

𝑟𝑟,𝑡 = 𝑄𝑟𝑚,𝑡−1 + 𝑑𝑟𝑚,𝑡−1 (9)

Como restricciones operativas de las plantas hidroeléctricas, se consideran valores

mínimos y máximos en las Ecs. (10-12) para el derrame de agua, el volumen de agua

contenido en la represa, y el caudal de salida total (derrame y turbinado).

0 ≤ 𝑑𝑟,𝑡 ≤ 𝑑𝑟𝑚𝑚𝑚 (10)

𝑣𝑟𝑚𝑖𝑚 ≤ 𝑣𝑟,𝑡 ≤ 𝑣𝑟𝑚𝑚𝑚 (11)

𝑄𝑟,𝑡 ≤ ∑ 𝑄𝑟𝑡𝑗,𝑟𝑚𝑚𝑚

𝑗 (12)

3.5. Capacidad de generación de las plantas hidroeléctricas

La relación entre el caudal pasado por cada turbina y el número de estas determina el

caudal de salida de la planta hidroeléctrica, según se expresa en la Ec. (13).

𝑄𝑟,𝑡 = ∑ 𝜂𝑗,𝑟,𝑡 . 𝑞𝑗,𝑟,𝑡𝑗 (13)

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El cálculo de la potencia desarrollada por las turbinas de cada planta hidroeléctrica

depende de la altura de caída bruta promedio del agua, el caudal pasado por la turbina, y

el rendimiento de la misma, como expresa la Ec. (14).

𝑝ℎ𝑗,𝑟,𝑡 = 𝐺 . 𝜂𝑗,𝑟,𝑡 . 𝑞𝑗,𝑟,𝑡 .ℎ𝑙𝑗,𝑟,𝑡 (14)

A su vez el rendimiento de la turbina viene dado por la Ec. (15), en función de la

altura de caída bruta promedio del agua.

𝜂𝑗,𝑟,𝑡 = 𝜌𝑗,𝑟0 + 𝜌𝑗,𝑟

1 . 𝑞𝑗,𝑟,𝑡 + 𝜌𝑗,𝑟2 .ℎ𝑙𝑗,𝑟,𝑡 + 𝜌𝑗,𝑟

3 . 𝑞𝑗,𝑟,𝑡 .ℎ𝑙𝑗,𝑟,𝑡 + 𝜌𝑗,𝑟4 . 𝑞𝑗,𝑟,𝑡

2 + 𝜌𝑗,𝑟5 .ℎ𝑙𝑗,𝑟,𝑡

2

(15)

Dicha altura depende de las cotas superior e inferior de la planta hidroeléctrica, así

como de las pérdidas hidráulicas que existan en el trayecto del agua por el interior de los

conductos y las turbinas, como muestran las Ecs. (16-17).

ℎ𝑙𝑗,𝑟,𝑡 = ℎ𝑏𝑟,𝑡 − 𝑝𝑙𝑗𝑗,𝑟,𝑡 (16)

ℎ𝑏𝑟,𝑡 = 𝑏𝑐𝐷𝑟,𝑡 − 𝑏𝑐𝑗𝑟,𝑡 (17)

Las cotas antes mencionadas dependen del volumen medio del reservorio y del

caudal de salida total, respectivamente, de acuerdo a las Ecs. (18-19).

𝑏𝑐𝐷𝑟,𝑡 = 𝑟𝑟0 + 𝑟𝑟1 . 𝑣𝐷𝑟,𝑡 + 𝑟𝑟2 . 𝑣𝐷𝑟,𝑡2 + 𝑟𝑟3 . 𝑣𝐷𝑟,𝑡

3 + 𝑟𝑟4 . 𝑣𝐷𝑟,𝑡4 (18)

𝑏𝑐𝑗𝑟,𝑡 = 𝑏𝑟0 + 𝑏𝑟1 .𝑡𝑟,𝑡 + 𝑏𝑟2 .𝑡𝑟,𝑡2 + 𝑏𝑟3 .𝑡𝑟,𝑡

3 + 𝑏𝑟4 .𝑡𝑟,𝑡4 (19)

Donde el volumen medio del reservorio se calcula como el promedio entre el

volumen actual y el existente en el periodo anterior, según la Ec. (20).

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𝑣𝐷𝑟,𝑡 = 𝑣𝑟,𝑡+𝑣𝑟,𝑡−12

(20)

Por su parte, las perdidas hidráulicas dependen de las características de la planta

hidroeléctrica y sus turbinas, según se muestra en la Ec. (21).

𝑝𝑙𝑗𝑗,𝑟,𝑡 = 𝑘𝑗𝑗,𝑟 . 𝑞𝑗,𝑟,𝑡2 (21)

Luego, la potencia generada por cada planta hidroeléctrica está dada por la Ec. (22).

𝑝ℎ𝑡𝑟,𝑡 = ∑ 𝑡𝑡𝑗,𝑟 .𝑝ℎ𝑗,𝑟,𝑡𝑗 (22)

La condición operativa de las turbinas en cada planta hidroeléctrica está dada por la

Ec. (23), según el valor que adopta la variable binaria 𝑧𝑗,𝑟,𝑡.

𝑝ℎ𝑗,𝑟𝑚𝑖𝑚 . 𝑧𝑗,𝑟,𝑡 ≤ 𝑝ℎ𝑗,𝑟,𝑡 ≤ 𝑝ℎ𝑗,𝑟

𝑚𝑚𝑚 . 𝑧𝑗,𝑟,𝑡 (23)

Asimismo, se establece una restricción de mínimo a la reserva de las plantas

hidroeléctricas por medio de la Ec. (24).

𝑅𝑅 . 𝑡𝑡𝑗,𝑟 .𝑝ℎ𝑗,𝑟𝑚𝑚𝑚 ≤ 𝑡𝑡𝑗,𝑟 . (𝑝ℎ𝑗,𝑟

𝑚𝑚𝑚 − 𝑝ℎ𝑗,𝑟,𝑡) (24)

3.6. Capacidad de generación de las plantas termoeléctricas y costos de

funcionamiento

Las restricciones pertinentes a la operación de las plantas termoeléctricas se

introducen en las Ecs. (25-27), donde se establecen la condición operativa de las

mismas en función del valor que adopta la variable binaria 𝑡𝑖,𝑡, la variación máxima de

potencia generada entre periodos de tiempo consecutivos (en virtud de las

características de diseño de las turbinas), y la respectiva reserva de potencia mínima que

los generadores deben aportar al sistema.

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𝑝𝑡𝑖𝑚𝑖𝑚 .𝑡𝑖,𝑡 ≤ 𝑝𝑡𝑖,𝑡 ≤ 𝑝𝑡𝑖𝑚𝑚𝑚 .𝑡𝑖,𝑡 (25)

�𝑝𝑡𝑖,𝑡 − 𝑝𝑡𝑖,𝑡−1� ≤ 𝛥𝑝𝑡𝑖𝑚𝑚𝑚 (26)

0 ≤ 𝑝𝑡𝑖𝑚𝑚𝑚 .𝑅𝑅 ≤ 𝑝𝑡𝑖𝑚𝑚𝑚 − 𝑝𝑡𝑖,𝑡 (27)

Las Ecs. (28-29) definen los tiempos de parada y de arranque de las plantas térmicas,

en función de los tiempos mínimos requeridos para ambas operaciones.

∑ 𝑡𝑖,𝑡+𝑘𝑡𝑡𝑡𝑖−1𝑘=0 ≥ 𝑡𝑡𝑝𝑖 . �𝑡𝑖,𝑡 − 𝑡𝑖,𝑡−1� (28)

∑ (1 −𝑡𝑡𝑡𝑡𝑚𝑖−1𝑘=0 𝑡𝑖,𝑡+𝑘) ≥ 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑖 . (𝑡𝑖,𝑡−1 − 𝑡𝑖,𝑡) (29)

Luego, los costos de parada y arranque quedan definidos por las Ecs. (30-31).

𝑡𝑝𝑐𝑡𝑑𝑡𝑖 . �𝑡𝑖,𝑡 − 𝑡𝑖,𝑡−1� ≤ 𝑐𝑡𝑝𝑖,𝑡 ≤ 𝑡𝑝𝑐𝑡𝑑𝑡𝑖 . 𝑡𝑖,𝑡 (30)

𝑡𝑡𝑡𝑡𝑐𝑡𝑑𝑡𝑖 . �𝑡𝑖,𝑡−1 − 𝑡𝑖,𝑡� ≤ 𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑖,𝑡 ≤ 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑐𝑡𝑑𝑡𝑖 .𝑡𝑖,𝑡−1 (31)

La Ec. (32) define el costo operativo de cada planta termoeléctrica, el cual depende

de la potencia generada por la misma.

𝑐𝑡𝑝𝑖,𝑡 = 𝑐𝑡1𝑖 . 𝑝𝑡𝑖,𝑡2 + 𝑐𝑡2𝑖 .𝑝𝑡𝑖,𝑡 + 𝑐𝑡3𝑖 (32)

El costo operativo total, es la suma de los costos operativos, de arranque y de

parada de cada planta en el horizonte de tiempo, y esta dada por la Ec. (33).

𝑐𝑡𝑝𝑡 = ∑ �𝑐𝑡𝑝𝑖,𝑡 + 𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑖,𝑡 + 𝑐𝑡𝑝𝑖,𝑡�𝑖,𝑡 (33)

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4. Resultados

El programa matemático propuesto es implementado en el software comercial

GAMS (Rosenthal, 2008) y es resuelto por medio de los algoritmos CONOPT (Drud,

1996) y SBB (Bussieck y Drud, 2002). El modelo propuesto abarca restricciones

altamente no-lineales y mixtas enteras (MINLP) que configuran un espacio factible no-

convexo (por lo que no se puede garantizar la optimalidad global de las soluciones

reportadas).

En primer lugar, se presenta en la Figura 3 la satisfacción de la demanda total en el

tiempo, exhibiendo la proporción de dicha demanda que es satisfecha por generación de

origen térmica e hídrica. Se observa aquí que las plantas hidroeléctricas consideradas

son de base, mientras que las termoeléctricas se utilizan para empuntar.

Figura 3. Demanda total y generación por tipo de origen.

La Figura 4 muestra la evolución de los costos operativos del conjunto de las plantas

termoeléctricas para cada periodo de tiempo. La sumatoria de estos es el costo operativo

total del sistema hidrotérmico (función objetivo del problema de despacho), y asciende

a $2.527.941 para el caso de estudio aquí analizado.

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Figura 4. Costo Operativo del Sistema.

Como se expusiere anteriormente, el modelo matemático incluye variables binarias

que representan la condición operativa de las plantas tanto hídricas como térmicas, en

virtud que las mismas entreguen o no energía dependiendo de la programación óptima

para cada periodo de tiempo dado. Luego, la Tabla 3 resume la condición operativa de

las plantas a lo largo del horizonte de tiempo; observándose que las plantas hídricas

operan de manera continua, mientras que solo el 50% de las plantas térmicas (Angra I,

Angra II, Macae, Termo Rio, Cuiaba y Pernambuco) se encuentran en funcionamiento a

lo largo del horizonte considerado. Por el contrario, el resto de las plantas térmicas

permanecen fuera de línea, ya que son descartadas por el algoritmo de optimización en

virtud de sus mayores costos operativos y de arranque/parada.

Asimismo, en la Tabla 3 se presenta una comparación entre las capacidades máxima

y utilizada para cada planta de la red. En conjunto, el promedio de utilización de la

capacidad instalada a lo largo del horizonte de tiempo asciende al 69%; mientras que

haciendo distinción entre las plantas hídricas y térmicas, se observa que las capacidades

utilizadas promedio en ambos grupos son 93% y 46%, respectivamente.

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Tabla 3. Capacidad utilizada.

Plantas Hídricas y Térmicas

Capacidad Máxima (MW)

Potencia Generada Máxima (MW)

Potencia Generada Promedio

(MW)

Potencia Generada Mínima (MW)

Foz de Areia 1676 1609 1609 1609 Salto Segredo 1260 1210 1210 1210 Salto Santiago 1420 1363 1363 1363 Salto Osorio 1 728 699 699 699 Salto Osorio 2 350 336 336 336 Caixas 1240 1144 1014 820 Total Hídricas 6674 6230 Angra I 657 624 612 380 Angra II 1350 1283 1283 1283 Macae 923 877 637 328 Termo Rio 670 637 279 80 Norte Fluminense 869 0 0 0 Cuiaba 480 368 203 60 Jorge Lacenda A 132 0 0 0 Jorge Lacenda B 262 0 0 0 Jorge Lacenda C 100 0 0 0 Uruguaiana 638 0 0 0 Pernambuco 638 389 238 71 Fortaleza 347 0 0 0 Total Térmicas 7066 3252 Total 13740 9486

En la Figura 3, se observa que el mínimo de la demanda ocurre a la hora 28, donde la

generación solo debe entregar 8273 MW. Siendo que la potencia instalada asciende a

13740 MW, la capacidad utilizada en ese periodo es de alrededor del 60%. Por el

contrario, para el pico correspondiente a la hora 41, la capacidad utilizada se eleva hasta

75%, totalizando 10267 MW.

Analizando las plantas hídricas en función de la evolución del volumen en el

reservorio asociado, podemos observar a través de la Tabla 4 que los valores mínimo y

máximo fluctuan muy ligeramente a lo largo del horizonte de tiempo. A partir de los

volúmenes, la capacidad de almacenamiento utilizada por las plantas hídricas ronda el

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95%. Asimismo, en todo el rango de operación observado para las mismas, el

rendimiento de las turbinas se ubica entre el 85% y el 94%.

Tabla 4. Volúmenes de los reservorios.

Plantas Hídricas Capacidad

máxima (hm3)

Volumen máximo utilizado

(hm3)

Volumen promedio utilizado

(hm3)

Volumen mínimo utilizado

(hm3)

Capacidad mínima (hm3)

Foz de Areia 5779 5634 5613 5598 1974 Salto Segredo 2950 2950 2940 2921 2562 Salto Santiago 6775 6242 6225 6216 2662 Salto Osorio 1124 1049 1033 1016 1014 Caixas 3573 3494 3491 3487 3473 Total 20201 19302

5. Conclusiones

El planteo del problema de despacho hidrotérmico como un modelo matemático ha

permitido en el presente trabajo alcanzar la optimización económica de la red

hidrotérmica, a través de la minimización de los costos operativos y de arranque de las

plantas termoeléctricas.

La resolución del modelo generado provee los valores óptimos de variables de

interés, que así permite realizar un análisis exhaustivo de las etapas de generación,

transporte y consumo de la red, a partir de la configuración de diseño y de las

restricciones operativas consideradas.

En trabajos futuros, se propone profundizar ciertas características del modelo, como

ser la inclusión del tipo de combustible que utiliza cada planta térmica y su influencia

en la función de carga de las mismas. Asimismo, se plantea la posibilidad de expandir el

modelo matemático de despacho hidrotérmico con objeto de representar la dinámica a

corto, mediano y largo plazo del sistema interconectado nacional.

VIII CAIQ 2015


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