descubre las matematicas´ · un tiempo despu es apareci o el mago en el palacio y le dijo al rey...
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Descubre las MatematicasRevista quincenal Martes 16 de Enero del ano 2018
No. 2
El rey ambicioso“Descubre los numeros oblongos”
Autoras:Martina Narvaez y Lia Nevarez
Editor:Gabriel Enrıquez
Ilustracion:Alejandra Vela
1
Hace mucho tiempo en un reino desconocido vivıa un rey y su hija.El rey era una persona muy ambiciosa, fascinada por el oro. Porel contrario, su hija era muy humilde; su pasion eran las flores, en
particular las rosas.Todas las tardes la princesa llevaba a pasear a su padre por el jardın del
palacio en donde habıan tulipanes, margaritas, girasoles, claveles y rosas.El rey en ocasiones le preguntaba:�¿No quisieras que estas flores estuvieran cubiertas de oro?Pero ella siempre respondıa que le encantaba el olor, color y forma de las
flores y que jamas las cambiarıa ni por todo el oro del mundo.Por las tardes el rey se paseaba en el sotano del palacio contando sus
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monedas de oro, sin embargo no estaba satisfecho con lo que tenıa.Un dıa oyo hablar a uno de sus sirvientes acerca de un famoso mago de
un reino lejano que podıa cumplir cualquier deseo a cambio de unas cuantasmonedas de oro.
Sin dudarlo, mando a llamar a aquel mago para que cumpliese su masgrande capricho.�Me encanta el oro que tengo, pero no es lo suficiente, quisiera tener el
poder de convertir todo lo que toco en oro, �manifesto el rey.�Puedo cumplir su deseo mi senor, �exclamo el mago.�Lo unico que le
pido es que a cambio de eso me regale 100 monedas de oro.Sin pensarlo dos veces el ambicioso rey acepto.A la manana siguiente al despertar, como de costrumbre sus empleados le
trajeron un plato de frutas frescas y una copa de agua. Cuando se decidiopor tomar una uva, esta se convirtio en oro.
El rey estaba muy feliz de que se haya cumplido el hechizo, se alistorapidamente y salio al jardın del palacio para transformar todas las floresen oro y ası darle una sorpresa a su hija.
En la mesa del comedor le conto a la princesa acerca de su nuevo don, ycomo habıa convertido el jardın en oro. Ella se hecho a llorar, no le gustopara nada lo que su padre habıa hecho.
Cuando el rey intento darle un mordisco al pan recien horneado por elcocinero, inmediatamente se convirtio en oro. Despues intento tomar agua,pero esta se transformo en oro tambien. Ya frustrado decidio dejar deintentar comer y vio como su hija disfrutaba de los exquisitos manjares.
Cuando la joven princesa se levanto de la mesa para ir a ver sus flores, supadre le dijo que lo sentıa, que no era su intencion hacerla sufrir. Se dieronun abrazo y al instante la princesa se convirtio en oro.
El rey sintio una culpa inimaginable. A causa de su ambicion habıaperdido lo mas preciado que tenıa, su hija.
Mando a llamar al mago para que revirtiera el hechizo y salve a su hija.Un tiempo despues aparecio el mago en el palacio y le dijo al rey que la
unica forma de salvar a la princesa es colocando junto a ella rosas, durantelos quince dıas antes de su cumpleanos numero quince. El primer dıadebera colocar dos rosas; el segundo dıa, cuatro rosas; el tercero, seis, y asısucesivamente: cada dıa dos rosas mas que el dıa anterior.
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�¿Pero cuantas rosas debo colocar en total? �pregunto el rey.�Eso puede averiguarlo usted mismo, �contesto el mago.� ¡Utilice su
poder de introspeccion!El rey, sin tener otra alternativa, se puso a pensar. ¿Le ayudas?
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El desesperado rey desea averiguar cuantas rosas colocara junto a suamada hija durante los quince dıas antes de su cumpleanos. El primer dıacolocara dos rosas; el segundo dıa, dos rosas mas, es decir, cuatro rosas.¿Cuantas rosas habra colocado junto a la princesa en los dos primeros dıas?Claro que sı:
2 � 4 � 6.
En el tercer dıa pondra dos rosas mas que en el dıa anterior. La bellaprincesa tendra a su lado en total
2 � 4 � 6 � 12
rosas. ¿Cuantas rosas se colocaran durante el cuarto dıa? Ocho. En total,luego del cuarto dıa se habran puesto
2 � 4 � 6 � 8 � 20
rosas.¿Puedes decir cuantas rosas deberan colocarse al lado de la princesa el
dıa de su cumpleanos? Observa los datos:
Dıa Rosas colocadas junto a la princesa
1 22 43 64 8
¡El numero de rosas es exactamente el doble del numero del dıa! Entonces,en el dıa numero quince seran colocadas treinta rosas, pues
2 � 15 � 30.
La suma de los primeros quince numeros pares, que el rey desea calculares, por lo tanto, la siguiente:
2 � 4 � 6 � � � � � 28 � 30.looooooooooooooomooooooooooooooon
15 numeros
Ahora, si representas cada rosa con una monada, como lo habrıa hechoPitagoras; obtendras el siguiente dibujo del primer dıa:
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Luego, del segundo dıa
12
Dıa Rosas24
De los tres primeros dıas:
123
Dıa Rosas246
Finalmente, el dibujo se vera de este modo:
123456789101112131415
Dıa Rosas24681012141618202224262830
¿Como piensas sumar estos numeros? Coloca las rosas del segundo dıaen forma de gnomon, es decir:
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123456789101112131415
Dıa Rosas24681012141618202224262830
¡Las rosas de los primeros dıas formaron un rectangulo! Contiene seismonadas, pues su largo mide tres monadas y su ancho, dos:
2 � 4 � 3 � 2 � 6.
Si procedes del mismo modo con las rosas del tercer dıa, el dibujo adquiriraesta forma:
123456789101112131415
Dıa Rosas24681012141618202224262830
La cantidad de rosas de los primeros tres dıas forman un rectangulo dedimensiones cuatro y tres:
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2 � 4 � 6 � 4 � 3 � 12.
El cuarto dıa revelara lo siguiente:
123456789101112131415
Dıa Rosas24681012141618202224262830
Registra este hecho:
2 � 4 � 6 � 8 � 5 � 4 � 20.
Prosiguiendo de la misma manera, el dibujo adquiere esta forma:
123456789101112131415
Dıa
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¡Cuenta las monadas del ultimo gnomon! Contiene dieciseis en la base yquince en el ancho. Anotalo:
123456789101112131415
16 rosas
15 rosas
Dıa
¡Entonces ya conoces la respuesta! Es esta:
2 � 4 � 6 � � � � � 28 � 30 � 16 � 15 � 240.
Anota tu respuesta:
el rey debe poner doscientas cuarenta rosas a lospies de su hija, puesto que
2 � 4 � 6 � � � � � 28 � 30 � 16 � 15 � 240.
Los numeros rectangulares, cuya base excede el ancho exactamente enuna monada, se llaman oblongos, ¡Mıralos!
2 � 2 � 1 6 � 3 � 2 12 � 4 � 3 20 � 5 � 4 30 � 6 � 5
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Su propiedad mas interesante es, precisamente, la que acabas de descubrir:¡son iguales a la suma de los primeros numeros pares!
2 � 4 � 6 � � � � � 2n � pn� 1q � n.
Al igual que tu, el rey tambien descubrio que en total debıa colocar 240rosas a los pies de su amada hija.
Al colocar la ultima flor, la princesa volvio a la normalidad y desde aqueldıa el rey aprendio a valorar lo que tiene y no ser ambicioso.
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¡Practıcalo!
Habıa una vez un lorito llamado Paco que sonaba con volar, ser velozy fuerte. Un dıa muy decidido fue a un acantilado. Al estar al filode este, se dio cuenta que no sabıa como volar.
Desesperado fue en busca del senor Zoom, un sabio colibrı, quien podrıadarle algunos consejos sobre el arte del vuelo.
Luego de recorrer un largo camino, finalmente llego donde Zoom.�¿Quien ha osado visitarme?�dijo el sabio colibrı.�Soy Paco, y vengo por unos sabios consejos suyos.�¿En que te puedo ayudar?�pregunto Zoom.�Quisiera aprender a volar.
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�Mmmmmhh. . . ya veo. Tal vez deberıas empezar por mover tus alas,agitandolas cada vez mas rapido hasta que logres despegar. A mi siempreme funciona,�manifesto Zoom.
Paco muy emocionado se dirigio al parque mas cercano, siguio los consejosdel sabio pero solo pudo volar unos cuantos metros.�Ya logro despegar, �se dijo a sı mismo. Pero no puedo mantenerme en
vuelo.Sin perder las esperanzas, fue en busca del condor Alexis, un ave muy
fuerte e inteligente.Al encontrarse junto a el le dijo:�Podrıa ayudarme por favor. Estoy realmente desesperado, no puedo
mantenerme en vuelo.�¡Claro! Paco, intenta lo siguiente �dijo el condor. Hoy dıa vuela tan
solo dos metros, manana, cuatro metros; pasado manana dos mas, es decirseis metros; y ası sucesivamente, dos metros mas cada dıa durante los trentadıas que tiene este mes.
Paco siguio al pie de la letra lo que le habıa dicho Alexis, cumpliendofinalmente su anhelo de poder volar.
¿Podrıas determinar cuantos metros volo en total Paco en los treinta dıasdel mes?
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