descripcion cuantitativa de cosas fisicas

Departamento de Ingeniería Química – FI – UNSJ

INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA

Carreras: Ing. Química – Ing. En Alimentos

CAPÍTULO IV

DESCRIPCION CUANTITATIVA DE COSAS FISICAS

Autoras:

Mg. Ing. Ana Cristina Deiana

Dra. Ing. Dolly Lucía Granados

Mg. Ing. María Fabiana Sardella

2018

Departamento de Ingeniería Química – FI – UNSJ INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA

Carreras: Ing. Química – Ing. en Alimentos

Cristina Deiana –Dolly Granados – María Fabiana Sardella 2

CAPÍTULO IV

DESCRIPCION CUANTITATIVA DE COSAS FISICAS

En el estudio de una ciencia se comienza definiendo dimensiones o cantidades relacionadas con la

misma. Las dimensionesdescriben situaciones físicas de acuerdo con los sentidos humanos y pueden

medirse en unidades físicas. Inmediatamente surgen preguntas, pero uno tiene que contentarse

primero con un entendimiento superficial de este nuevo lenguaje.

No es obvio que algunas dimensiones sean más significativas que otras, ni que una cantidad limitada

de dimensiones puede formar un modelo matemático que describe la situación física descrita por ese

grupo de dimensiones. Dichas percepciones deben esperar por el reconocimiento de las leyes

fundamentales que gobiernan la naturaleza.

4.1 DESCRIPCIÓN SIMBÓLICA DE ESTADOS FÍSICOS Y QUÍMICOS; CALIDADES Y

CANTIDADES

El propósito primario de la ciencia y la ingeniería es describir cosas y acciones, de manera tal que

uno conozca lo que pasó en el pasado y pueda predecir lo que pasará en el futuro. Además, el

ingeniero busca una descripción que le dé la habilidad de hacer que el futuro sea como él quiere.

Generalmente comenzamos describiendo con palabras las cosas como parecen ser. Por ejemplo, la

distancia de pared a pared a través del centro de un tubo lo llamamos diámetro; la masa por unidad

de volumen del aire dentro del tubo la llamamos densidad. Para una descripción simbólica podemos

elegir las letras D y , que representarán el diámetro y la densidad. Como no hay fin a la lista de estas

descripciones cualitativas, los propósitos de la ciencia no pueden servirse de esta lista únicamente.

Una magnitud es una caracterización cuantitativa de las propiedades de los objetos y fenómenos de

la realidad, así como de las relaciones entre ellos.Por ejemplo, a D (dimensión) puede asignársele un

valor numérico (magnitud), en unidades de longitud. Del mismo modo, a se le puede asignar un

valor numérico en unidades de masa y volumen.

Una descripción cuantitativa es la única descripción de valor, por consiguiente nuestros primeros

pasos deben ser la identificación y definición de dimensiones suficientemente descriptivas de un

sistema y sus acciones.Nuestro siguiente paso consiste en mostrar como las dimensiones se

relacionan unas con otras, esto es, escribir relaciones funcionales entre los símbolos que representan

dichas dimensiones. Estas ecuaciones se deben basar en identidades definitorias, relaciones

geométricas y leyes físicas y químicas.

4.2 SISTEMAS NUMÉRICOS

Intrínsecamente, la ingeniería implica el análisis, la evaluación y la expresión de cantidades de

material o de fuerzas naturales. Requiere tanto una simbología común para contar objetos, como

una numeración mediante la cual puedan expresarse las magnitudes de longitud, masa, tiempo y

otras propiedades físicas.

La mayoría de los trabajos de ingeniería emplean números arábigos y están basados en el sistema

decimal. Con este sistema se puede expresar cualquier número, no importa su tamaño, con diez

números o dígitos básicos. El sistema decimal representa los números en grupos de 10.




En el sistema decimal, el valor de cada dígito depende del símbolo y de su posición en el número.

Por tanto, el número 321, que representa 3 centenas, 2 decenas más una unidad, es distinto del

número 123, que contiene los mismos dígitos pero ubicados en posición diferente.

En el sistema decimal, el valor de la posición puede expresarse también mediante potencias de 10;

el exponente indica el número de veces que 10 (la base) debe multiplicarse por sí mismo. Por

ejemplo:

Nombre de la posición Exponente Significado

Unidades 0 100 = 1

Decenas 1 101 = 10

Centenas 2 102 = 100

Millares 3 103 = 1000

Existen, por supuesto, otros sistemas de numeración que se pueden utilizar para resolver problemas

de ingeniería. Un ejemplo es el sistema binario, que constituye la base de operación de las

computadoras.

El sistema binario está basado en dos dígitos solamente, 0 y 1, y agrupa los números en potencias de

dos. La posición del dígito determina el valor en términos de potencias de dos: el valor del dígito

que está más a la derecha es 20, el del dígito que está inmediatamente a la izquierda es 21, el valor

del siguiente es 22, y así sucesivamente. Los números binarios pueden convertirse al sistema

decimal, mediante la suma de los valores de la posición de los dígitos, expresados como números de

este último sistema de numeración. En la tabla 6.1 se muestra el significado de varios números

binarios y su equivalente en decimales.

Tabla 4.1. Equivalencia entre números de los sistemas binario y decimal

Sistema

binario Significado

Sistema

decimal

1 1 x 20 = 1

10 (1 x 21) + (0 x 20) = 2

11 (1 x 21) + (1 x 20) = 3 100 (1 x 22) + (0 x 21) + (0 x 20) = 4

101 (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20) = 5

110 (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20) = 6

4.3 DIMENSIONES

Una dimensión es una descripción cualitativa de un objeto o de un fenómeno físico. Puede definirse

como toda propiedad que puede ser medida o calculada.

Un hecho básico de la existencia es que la naturaleza no es completamente azarosa y que está

gobernada por leyes descubribles. Con algún esfuerzo podemos describir las cosas como son, el

llamado estado presente, y otras personas estarán de acuerdo con nuestra descripción. Para

entendernos mutuamente empezaremos estando de acuerdo en las siguientes definiciones de

dimensiones o cantidades:

Símbolo Nombre Definición

m masa cantidad de materia

1 longitud distancia entre puntos t tiempo duración entre instantes

T temperatura cantidad que mide el "calor"

F fuerza causante de aceleración de una masa




Para resolver problemas de ingeniería, es necesario que los ingenieros describan o caractericen el

mundo material en términos de dimensiones. Comúnmente pensamos en las dimensiones en

términos de extensión o tamaño espacial, es decir, en largo, ancho y alto. Pero se utilizan muchas

otras dimensiones para describir las propiedades físicas de objetos y materiales de ingeniería.

Existen dimensiones fundamentalescomo la longitud, el tiempo y la masa, y combinaciones de

éstas conocidas como dimensiones derivadas. Por ejemplo, la velocidad, que es la relación entre la

longitud y el tiempo, es una dimensión derivada. En la tabla 6.2 se muestran ejemplos de

dimensiones fundamentales y derivadas.

Tabla 4.2. Ejemplos de dimensiones fundamentales y derivadas

Dimensiones fundamentales Dimensiones derivadas

Longitud, L Area, L2

Tiempo, t Volumen, L3 Masa, M Velocidad, L/t

Corriente eléctrica, I Aceleración, L/t2

Temperatura, T Densidad, M/L3

Cantidad de sustancia, mol Fuerza, ML/t2 Intensidad luminosa Energía, ML2/t2

Algunas cantidades usadas en cálculos de ingeniería no tienen dimensiones. Ejemplos de

cantidades adimensionales son los cocientes de cantidades con las mismas dimensiones, como ,

el cociente entre la circunferencia de un círculo y su diámetro.

En la Sección 4.11 se muestra el análisis dimensional de algunas leyes fundamentales de la física.

4.4 UNIDADES

La palabra unidad se define como una cantidad establecida con precisión, en términos de la cual se

pueden establecer otras cantidades de la misma clase. Para cada dimensión se requieren una o más

cantidades de referencia con el fin de describir cuantitativamente las propiedades físicas de algún

objeto o material. Por ejemplo, la dimensión de la longitud se mide en unidades de millas, metros,

pies, años luz y muchas más. El tiempo lo medimos en unidades de segundos, minutos, horas,

meses, etcétera.

Como tratamos con un gran número de dimensiones, se necesita un sistema de unidades para

obtener mediciones confiables y reproducibles, así como una buena comunicación. Los avances

tecnológicos en transportes y comunicaciones han puesto énfasis en la necesidad de un lenguaje

común de medición. Este sistema debe permitir la medición de cualquier cantidad física, con

unidades definidas con claridad y precisión, y mantener una relación entre unidades que facilite los

cálculos. Un sistema que reúne estas características es el Sistema Internacional de unidades (SI),

razón por la que es mundialmente reconocido.

Son varios los sistemas de medición que se usan en todo el mundo, pero durante muchos años dso

de ellos han sido los más utilizados: el sistema inglés y el sistema métrico. A partir de 1960 los

países industrializados se pusieron de acuerdo en un sistema que unifique las unidades de medida

del mundo: el SI.

A continuación se realiza una breve reseña de estos sistemas.

El sistema inglés, de uso común en Estados Unidos, ha crecido por lo menos durante 300 años,

conservando poca relación entre las unidades. Los patrones de medida han sido proporcionados por

la National Bureau of Standards (NBS, Oficina Nacional de Normas) de Estados Unidos y el

National Physical Laboratory (NPL, Laboratorio Físico Nacional) de Inglaterra, desde principios

del siglo XIX. Como sistema es pobre, y las diferencias en sus distintas variantes entre los países de

habla inglesa representan un problema.




Elsistema métrico(refiriéndonos al actual sistema común europeo) también encierra problemas. En

contraste con el sistema inglés, que se desarrolló de manera azarosa, el sistema métrico fue creado

por encargo del gobierno francés hace casi 200 años y se diseñó de modo que fuese un sistema de

medición universal e integrado. Estados Unidos y la Comunidad Británica rehusaron utilizarlo, pero

Alemania, Francia, Italia y otros países procedieron a desarrollar su industria y sus mediciones

industriales con base en él. Sin embargo, se han suscitado muchas variaciones en el sistema, debido

a que no se establecieron controles para unificar su uso. Por esta razón, su aplicación es tan

complicada y variada como la del sistema inglés.

A fines del siglo XIX estas variaciones en las unidades de medición, en particular las diferencias

menores que habían surgido entre los países que usaban el sistema métrico, eran un obstáculo para

el acelerado y complejo desarrollo de la ciencia y la industria.

En 1875, cinco años de discusiones sobre el problema de la medición culminaron con la firma, por

parte de 17 países, de la Convención del Metro. Se estableció una organización internacional para

establecer una base sólida de unidades de mediciónuniversales y uniformes. Esta organización

consistió en un comité, CIPM (Comité Internacional de Pesas y Medidas),encargado de

proporcionar la base técnica; una oficina internacional, BIPM (Oficina Internacional de Pesos y

Medidas), para trabajo de laboratorio; y el cuerpo del tratado, la Conferencia Generalde Pesos y

Medidas (CGPM), programada para celebrarse en París cada seis años. Las siglas corresponden a

los nombres en francés de esas sociedades y son usadas universalmente.

Esta organización desarrolló una base para unificar las unidades de medición del mundo. En 1960

se publicó el Sistema Internacional de unidades, cuya abreviatura es SI en todos los idiomas, que es

el sistema reconocido por todas las naciones industrializadas del mundo. Es un sistema completo,

coherente, que constituye la base de todas las mediciones oficiales del mundo. Es obligación

primordial de todos los técnicos del mundo entenderlo, respetarlo y usarlo apropiadamente.

Además del uso de distintos sistemas de unidades por parte de los distintos países, la existencia de

dos clases de sistemas de medición, el absoluto y el gravitacional, ha provocado aún más confusión,

debido a la utilización las mismas unidades para fuerza y masa indistintamente. Hablamos de fuerza

en libras, presión en libras por pulgada cuadrada, masa en libras, densidad en libras por pulgada

cúbica, usando libra tanto para fuerza como para masa. Este mismo caso se da con el uso del

kilogramo. Correctamente, las unidades de los sistemas de medición mundiales deben ser como se

muestra en la tabla 6.3.

Tabla 4.3. Sistemas de medición mundiales

Sistema inglés Sistema métrico

Sistema Gravitacional Masa slug (lbf . s

2/ft) hyl (kgf . s2/m)

Fuerza libra-fuerza (lbf) kilogramo-fuerza (kgf)

Sistema Absoluto Masa libra kilogramo

Fuerza poundal (lb . ft/s2) newton (kg. m/s2)

El hecho de que tradicionalmente el término peso se haya usado de manera equivocada complica

aún más el entendimiento. Su definición formal es la de una fuerza que actúa sobre una masa y la

unidad que le corresponde debe ser, por lo tanto, la de una fuerza. Cuando empezaron a

desarrollarse los sistemas de medición, el término “peso” se empleaba incorrectamente para denotar

masa. Actualmente cuando hablamos del peso de una persona generalmente nos estamos refiriendo

a la masa que posee. Es necesario separar los conceptos de fuerza y masa y utilizar las unidades del

SI correctas para cada uno, es decir que la masa será expresada en kilogramos y el peso, que es de

hecho una fuerza, en Newton.




4.5 EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

El Sistema Internacional de unidades es reconocido por todas las naciones industrializadas. La SAE

(Sociedad de Ingenieros Automotrices), la ASTM (Sociedad Americana de Pruebas y Materiales),

la ASME (Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos) y muchas otras sociedades hacen

referencia a él. La ISO (Organización Internacional para la Estandarización) exige el uso de este

sistema en todos los documentos, y es la base oficial para las unidades en Estados Unidos (la

pulgada y la libra se definen en función del metro y el kilogramo).

Afortunadamente, hay mucho del SI que resulta conocido y familiar, pero posee también muchos

aspectos que son aún desconocidos para la mayor parte de las personas que lo usan. Este sistema

posee cuatro características importantes: es completo, absoluto, coherente y poseeunicidad.

Se trata de un sistema completo de unidades de medición debido a que incluye nombres y símbolos

para las unidades básicas, de las que se forman las unidades derivadas, e incorpora un sistema de

prefijos mediante el cual las unidades básicas y las derivadas pueden adecuarse al tamaño que más

convenga.

El SI es también un sistema absoluto. Esto implica que las unidades de la mecánica se derivan de

tres fundamentales: longitud, masa y tiempo y la unidad de fuerza es una unidad derivada. Esto

marca la diferencia con los sistemas gravitacionales, en los que las unidades de la mecánica se

derivan de tres fundamentales: longitud, fuerza y tiempo y la unidad de masa es una unidad

derivada. Un sistema absoluto ofrece varias ventajas, pero la principal es la sencillez en los

cálculos.

Es un sistema coherente porque cada unidad derivada es resultado de la ecuación que representa a

alguna ley física. Por ejemplo, la unidad de velocidad es metro por segundo porque se define como

la distancia recorrida dividida en el tiempo. Esta característica implica a su vez que el factor que

relaciona a las unidades entre sí siempre es uno. De esta manera, una fuerza de un newton que

actúa a lo largo de una distancia de un metro produce una energía de un joule. Si esta energía se

produce durante un segundo, la potencia es un watt.La coherencia del SI es una de sus

características más importantes (Ver Sección 4.10).

Otra característica importante de este sistema es suunicidad y se refiere a que existe una sola

unidad para cada tipo de cantidad física, independientemente de si ésta es mecánica, eléctrica o

térmica. Por ejemplo, tanto la potencia de los motores como la de los acondicionadores de aire se

mide en Watts. Por supuesto, esta regla no impide el uso del nombre especial de una unidad o su

nombre derivado; así, la presión puede expresarse en Pascal o en Newton por metro cuadrado.

Influencia vectorial. Algunas unidades, como el N.m, implican magnitudes vectoriales, pero de

acuerdo con otros sistemas de unidades, el símbolo y el nombre no indican este hecho. En

consecuencia, existe una evidente anomalía en el uso del newton-metro para el momento de una

fuerza y el uso del joule para el trabajo (1 J = 1 N.m). Éstas son unidades completamente diferentes,

ya que la unidad de trabajo es resultado de una fuerza unitaria que se mueve a lo largo de una

distancia unitaria, mientras que la unidad de momento implica una fuerza aplicada

perpendicularmente a una palanca de longitud unitaria. Esto se vería fácilmente si se incorporaran

los vectores a los símbolos de las unidades. Por esta razón es importante no expresar el momento en

Joules.

4.6 UNIDADES DEL SI

Veamos ahora qué unidades componen el SI y cómo está organizado. Dijimos que el SI es un

sistema completo porque posee un conjunto de unidades básicas, unidades derivadas, unidades

suplementarias y un sistema de prefijos.

Unidades básicas.Existen siete unidades básicas establecidas por el SI. Éstas y las dimensiones

para las que se utilizan se listan en la tabla 6.4. Todas están definidas en términos de fenómenos




naturales fácilmente reproducibles, excepto el kilogramo, que se basa en un prototipo conservado en

la Oficina Internacional de Pesos y Medidas. En todo el mundo se utilizan reproducciones de este

prototipo.

Tabla 4.4. Las siete unidades básicas del SI

Dimensión Unidad Símbolo

Longitud metro m

Masa kilogramo kg Tiempo segundo s

Corriente eléctrica ampere A

Temperatura kelvin K

Cantidad de sustancia mol mol Intensidad luminosa candela cd

Todas están definidas en términos de fenómenos naturales fácilmente reproducibles, excepto el

kilogramo, que se basa en un prototipo conservado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas.

En todo el mundo se utilizan reproducciones de este prototipo.

Unidades suplementarias. Se incluyen dos unidades más en el sistema, pero no se ha podido llegar

a un acuerdo sobre si son básicas o derivadas. En consecuencia se las designa como suplementarias

(Tabla 6.5).

Tabla 4.5 Unidades suplementarias

Cantidad Unidad Símbolo

Ángulo plano radián rad Ángulo sólido estereorradián sr

Unidades derivadas. Las nueve unidades anteriores se pueden combinar matemáticamente

(mediante multiplicación o división) para producir nuevas unidades para la medición de cualquier

cantidad física. A quince de ellas se les han asignado nombres y símbolos especiales, y el resto se

crean a voluntad según se requiera.Las unidades derivadas con nombre especial, junto con su

fórmula de definición, se listan en la tabla 6.6.

Tabla 4.6 Unidades derivadas

Cantidad Unidad Símbolo Fórmula

Frecuencia Hertz Hz s-1 Fuerza Newton N kg.m/s2

Presión, esfuerzo Pascal Pa N/m2

Energía, trabajo Joule J N .m Potencia Watt W J/s

Cantidad de electricidad Coulomb C A.s

Potencial eléctrico Volt V W/ A Capacitancia Faraday F C/V

Resistencia eléctrica Ohm V/A

Conductancia Siemens S A/ V

Flujo magnético Weber Wb V.s

Densidad de flujo magnético Tesla T Wb/m2

Inductancia Henry H Wb/A

Flujo luminoso Lumen lm cd.sr

Iluminancia Lux lx lm/m2




Todas las demás unidades derivadas se producen mediante la multiplicación o división de unidades

básicas y derivadas, de acuerdo con la definición de la cantidad que se mide. En la tabla 6.7 se

muestran algunas de ellas,a modo de ejemplo.

Tabla 4.7. Otras unidades derivadas

Cantidad Unidad Símbolo y fórmula

Area metro cuadrado m2

Volumen metro cúbico m3

Velocidad metro por segundo m/s

Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2

Densidad kilogramo por metro cúbico kg/m3

Volumen específico metro cúbico por kilogramo m3/kg

Entropía joule por kelvin J/K

Intensidad radiante watt por estereorradián W/sr

Momento de flexión o torque newton-metro N.m

Capacidad calorífica joule por kilogramo-kelvin J/kg.K

En la Sección 4.10 se muestran definiciones de algunas unidades derivadas.

Prefijos multiplicativos. Cualquiera de las unidades se puede hacer más grande o más pequeña, si

se desea, mediante la adición de un prefijo proporcionado para este propósito. La tabla 6.8 presenta

un listado de los prefijos más utilizados, acompañado de su símbolo y el factor multiplicativo para

la conversión.

Tabla 4.8.Prefijos del SI

Factor

multiplicativo Prefijo Símbolo

1012 tera T

109 giga G

106 mega M

103 kilo k

102 hecto h

101 deca da

10 -1 deci d

10-2 centi c

10-3 mili m

10-6 micro µ

10-9 nano n

10-12 pico p

10-15 femto f

10-18 ato a

Unidades usadas con el SI

Por diversas razones, se ha aceptado una lista muy limitada de unidades que no son del SI, pero que

pueden ser usadas con las que pertenecen a este sistema.

Tiempo: Se ha aceptado extensamente que la hora y las unidades de calendario continúen usándose

en el SI, sobre todo en cantidades como la velocidad de un vehículo.

Ángulo: El grado del ángulo plano se ha aceptado como unidad, junto con la del SI, que es el




radián,debido a que su uso geometría es más sencillo. Sin embargo, las unidades de minuto y

segundo son innecesarias y se deben utilizar las subdivisiones de los grados en forma decimal.

Temperatura: El grado Celsius (anteriormente llamado grado centígrado) ha tenido una amplia

aceptación, sobre todo en el uso diario. Los intervalos de temperatura en escala Celsius y Kelvin

son idénticos.

Volumen:El litro ha sido reconocido como sinónimo del decímetro cúbico y se usará comúnmente

como unidad de volumen líquido. Se recomienda en especial que sólo se utilice con este propósito y

que se eviten los prefijos. El mililitro es exactamente un centímetro cúbico y éste, como parte del

SI, deberá usarse para volúmenes pequeños.

La unidades que no pertenecen al SI y que se usan con éste se muestran en la tabla 6.9. Deberá

siempre evitarse usar otras unidades que no sean del SI, a menos que haya una necesidad real para

ello. Esto contribuye a que el sistema conserve la coherencia y sencillez.

Tabla 4.9 Lista de unidades que no pertenecen al SI

Cantidad Unidad Símbolo

Tiempo

Hora h

Minuto min

Día d

Semana ---

Año ---

Angulo grado º

Volumen litro L

Temperatura Grado Celsius ºC

4.7 CONVERSIÓN DE UNIDADES

Una cantidad medida puede expresarse en términos de cualquier unidad que tenga la dimensión

apropiada. Por ejemplo, una velocidad puede expresarse en pies/s, millas/h, cm/año, o cualquier

otro cociente entre una unidad de longitud y una de tiempo. Obviamente, el valor numérico de la

velocidad dependerá de la unidad seleccionada.

En la resolución de problemas de ingeniería es importante que las unidades y dimensiones se

manejen de manera adecuada. Las unidades a usar en las ecuaciones matemáticas deberánser

escogidas en función de las que se desea obtener en la respuesta.

La equivalencia entre dos expresiones de una cantidad dada puede definirse en términos del

cociente:

mm

cm

10

1= (1 cm por 10 milímetros)

cm

mm

1

10 = (10 milímetros por centímetro)

Las relaciones anteriores se conocen como factores de conversión.

Para convertir una cantidad expresada en términos de una unidad en su equivalente en términos de

otra unidad, se debe multiplicar la cantidad dada por el factor de conversión (unidad nueva/unidad

vieja). Por ejemplo, para convertir 36 mg en su equivalente en gramos, escribimos:




gmg

gmg 036.0

1000

136

La mejor manera de evitar el error común de multiplicar cuando se tiene que dividir, y viceversa, es

escribir las unidades en los cálculos de este tipo. En el ejemplo anterior se sabe que el resultado es

correcto porque los miligramos se cancelan, dejando solo los gramos del lado izquierdo de la

ecuación, mientras que:

36 mg. 1000 mg = 36 000 mg2/g

1 g

es erróneo, ya quelas unidades del resultado no son las que se deseaban obtener.

Si uno tiene que convertir una cantidad con unidades compuestas (por ejemplo, millas/h, cal/g.ºC)

en su equivalente en términos de otro conjunto de unidades, se debe establecer la ecuación

dimensional: escribir la cantidad dada y sus unidades a la izquierda, escribir las unidades de los

factores de conversión que cancelan a las unidades anteriores, completar con los valores de los

factores de conversión y efectuar las operaciones aritméticas indicadas para encontrar el valor

deseado.

Ejemplo 1. Convertir una aceleración de 1 cm/s2 en su equivalente en km/año2

Solución

2

9

23232

222

210.95,9

1010

365243600

101

1

101

1

1

365

1

24

1

36001

año

km

año

km

m

km

cm

m

año

dia

día

h

h

s

s

cm

En este ejemplo se ilustra un principio: al elevar una cantidad a una potencia (en particular, un

factor de conversión), sus unidades quedan elevadas a la misma potencia. Esto es:

2

1

24

día

h= (24)2

2

2

día

h

Ejemplo 2. Un conducto de petróleo tiene una velocidad de flujo de 110 000 barriles por día. Dados

los siguientes factores de conversión, convierta la velocidad de flujo a pies cúbicos por segundo.

1 barril = 42,0 galones

1 pie3 = 7,48 galones

Solución

s

pie

s

pie

s

h

h

día

gal

pie

barril

gal

día

barril 333

15,736002448,7

42110000

3600

1

24

1

48,7

1

1

42110000

Estos ejemplos ilustran el método para conversión de unidades. Según éste, hemos multiplicado y

dividido las unidades como si fueran números, y hemos combinado y simplificado los productos y

cocientes; de manera tal que hemos obtenido la respuesta en las unidades deseadas.

Existe una técnica para verificar la validez dimensional de un procedimiento matemático,

denominada análisis dimensional. Implica tratar a las unidades o dimensiones, por separado, como




si fueran números y operar con ellas para obtener las correspondientes al resultado. Veamos esto

aplicado al ejemplo 6.2 y, para ello, consideremos ahora las unidades por separado.

¿Es

3

3

pie

gal

día

s

barril

gal

día

barriles

s

pie

?

Lo anterior se puede escribir así:

33

3

piedía

gals

día

gal

pie

gal

día

s

día

gal

barril

barriles

s

pie

Esta última expresión puede arreglarse usando la regla de la herradura, de manera de facilitar su

simplificación.

s

pie

galsdía

piedíagal 33

Hemos podido comprobar, mediante la aplicación del análisis dimensional, que las unidades usadas

en la expresión matemática del ejemplo 6.2 son correctas, ya que pudimos obtener el resultado en

pie3/s, que era el objetivo fijado.

De igual importancia resulta constatar la validez de la metodología para resolver el problema, así

como la corrección de las operaciones matemáticas.

4.8 CIFRAS SIGNIFICATIVAS

A menudo, los ingenieros trabajan con números que contienen muchos dígitos y deben determinar

cuántos de éstos son significativos. Una cifra significativa en un número se define como,la cifra

que puede considerarse confiable como resultado de mediciones o cálculos. El número de cifras

significativas de un resultado indica el número de dígitos que se pueden usar con seguridad. Un

error común consiste en mostrar muchas cifras en la respuesta, lo que da al lector la idea de que la

respuesta es más precisa de lo que en realidad es.

Por ejemplo, supóngase que sumamos los siguientes números: 3.51, 2.205 y 0.0142. La suma es

5.7292, pero deben darse tres cifras significativas, 5.72 o redondearse a 5.73. Como uno de los

números usados en la suma era exacto sólo hasta las centésimas, sería presuntuoso y engañoso dar

la respuesta hasta las milésimas o diezmilésimas.

En la suma y la resta debe observarse la siguiente regla cuando se determina el número de cifras

significativas: La respuesta debe contener dígitos significativos hacia la derecha, sólo hasta el

lugar del dígito menos preciso del cálculo. Por tanto, cuando se restan los números:

1725,463 – 189,2 = 1536,263

la respuesta debe darse como 1536.2 o redondeada a 1536.3.




En la multiplicación y la división debe observarse la siguiente regla, para determinar el número de

cifras significativas de la respuesta: El producto o cociente debe contener tantas cifras

significativas como las que tiene el número con menor cantidad de cifras significativas. Por

ejemplo, el producto

2,43 x 17,675 = 42,95025

deberáinformarse como 42,9.

Si el número 75,22 se divide por 25,1, el cociente debe darse como 3,00 y no como 2,9968, ya que

los dos últimos dígitos no son confiables y tampoco significativos.

En caso que sea necesario redondear números debe seguirse el siguiente procedimiento.

Considérese el número que está a la derecha del número que se va a conservar. Si éste es menor

que 5, déjese el dígito significativo como está; si es mayor o igual a 5, auméntese el dígito en 1.

Por ejemplo, si se va a redondear el número 5,7242 a tres dígitos significativos, entonces debe

quedar como 5,72. Si el que se va a redondear es 5,7262 a tres dígitos significativos, entonces

deberá quedar como 5,73.

4.9 NOTACIÓN CIENTÍFICA

Con frecuencialos ingenieros deben efectuar cálculos con números extremadamente grandes o

muy pequeños. En tales casos, resulta inconveniente escribirlos en forma decimal. Por ejemplo,

considere la siguiente multiplicación:

2 340 000 000 x 0,000000000041 = 0,096

Es más conveniente utilizar la notación científica:

(2,34 x 109) x (4,1 x 10-11) = 9,6 x 10-2

Nótese que la multiplicación de números con potencias de 10 se hace mediante la suma algebraica

de los exponentes. Además, el producto se da con dos cifras significativas, que es el menor número

de cifras significativas usadas en la multiplicación.

Con la notación científica, los exponentes de 10 se usan para indicar el lugar decimal. Por tanto,

100 = 1 x 102 0.01 = 1 x 10-2

1000 = 1 x 103 0.001 = 1 x 10-3

10 000 = 1 x 104 0.0001 = 1 x 10-4 y así sucesivamente.

4.10 ALGUNAS DEFINICIONES DE LAS UNIDADES DERIVADAS

Newton (N). Unidad de fuerza.

Un newton es la fuerza necesaria para proporcionar una aceleración de 1 m/s2 a un objeto cuya

masa es de 1 kg




Pascal (Pa). Unidad de presión.

Un pascal es la presión que ejerce una fuerza de 1 newton sobre una superficie de 1 metro cuadrado

normal a la misma.

Joule (J). Unidad de energía, trabajo y calor.

Un joule es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, cuyo punto de aplicación se desplaza 1

metro en la dirección de la fuerza. En términos eléctricos, un joule es el trabajo realizado por una

diferencia de potencial de 1 volt y con una intensidad de 1 ampere durante un tiempo de 1 segundo.

Watt (W). Unidad de potencia.

Un watt es la potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1 joule por segundo. En

términos eléctricos, un watt es la potencia producida por una diferencia de potencial de 1 volt y una

corriente eléctrica de 1 Ampere.

Coulomb (C). Unidad de carga eléctrica.

Un Coulomb es la cantidad de electricidad transportada en un segundo por una corriente de un

Ampere de intensidad.

Volt (V). Unidad de potencial eléctrico y fuerza electromotriz.

La diferencia de potencial a lo largo de un conductor cuando una corriente con una intensidad de un

Ampere utiliza un Watt de potencia.

Ohm (Ω). Unidad de resistencia eléctrica.

Un ohmio es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una

diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho

conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el

conductor.

4.11 ANÁLISIS DIMENSIONAL DE ALGUNAS EXPRESIONES DE LA FÍSICA.




En la sección 4.5 se afirma que el Sistema Internacional es coherente porque cada unidad derivada

es resultado de la ecuación que representa a una ley física. En este apartado se brinda un breve

repaso de algunas expresiones fundamentales de la Física y su análisis dimensional.

A continuación, veremos el análisis dimensional de algunas expresiones de la física, siendo:

L: dimensión longitud

t: dimensión tiempo

M: dimensión masa

Área: L x L = L2

Volumen: L x L x L = L3

Velocidad: Espacio recorrido (L) / tiempo (t) =

Aceleración: Espacio recorrido (L) / tiempo2 (t) =

Fuerza: masa x aceleración =

Presión: Fuerza / Área = M L/T2 / L2 =

Trabajo, Energía, Calor: Fuerza x distancia = M. L/T2 x L =

Potencia = Trabajo / tiempo = M. L2/T2 / T =




CAPÍTULO IV - EJERCITACIÓN

PARTE A

1. Realice el análisis dimensional de las siguientes expresiones:

a) Newton/yarda Rta: M/t2

b) (hora.yarda)/(atm) Rta: t3.L2/M

c) (caloría.mm)/segundo Rta: M.L3/t3

d) libra/(pie3. kW) Rta: t3/L5

e) kWh/psi Rta: L3

2. Convierta:

a) 300 ft4 a m4 Rta: 2,59 m4

b) 19 litros a pulg3 Rta: 1159,6 pukg3

c) 1800 onzas2 a kg2 Rta: 1,447 kg2

d) 100 J/s a hp Rta: 0,1341 hp

e) 18 ºC a ºF Rta: 64,4 ºF

f) 1000 K a ºC Rta: 727 ºC

g) 2000 mmHg a kg/cm2 Rta: 2,719 kg/cm2

h) 10 kgf a dina Rta: 9,8.106 dina

3. Convierta:

a) 300 m3/h a pulg3/h Rta: 1,831.107 pulg3/h

b) 25 m5/s a millas5/min Rta: 1,39.10-13 millas5/min

c) 560 BTU/h a ergio/s Rta: 1,649.109 ergios/s

d) 720 ºR a ºC Rta: 126,67 ºC

4. Exprese en unidades derivadas del sistema indicado entre paréntesis:

a) 23 Pa/L (Sistema Inglés) Rta: 0,0944 psi/ft3

b) 100 cal.h/yarda (SI) Rta: 1,642.106 J.s/m

c) 1200 gal/lb.mmHg (SI) Rta: 0.075 m3/kg. Pa

d) 10 dina.hp/atm (Sistema Inglés) Rta: 1,524.10-6 lbf. Hp/ psi

5. Convierta las siguientes expresiones a “unidades básicas” del SI (kg, m, segundo, etc)

a) 35 mmHg/ft2 Rta: 5,011.104 kg/m3.s2

b) 140 cal/h Rta: 0,163 kg.m2/s3

c) 47 pulgHg Rta. 1,19.105 kg/m.s2

d) 298 BTU/atm Rta: 3.113 m3

e) 10 hp/lb2 Rta: 3,62.104m2/kg.s3

6. Exprese una altura de 30 m en:

a) micrómetros Rta: 3.107m

b) picometros Rta: 3.1013 pm

c) gigametros Rta: 3.10-8Gm

d) hectómetros Rta: 3.10-1 hm




PARTE B

1. Convierta a unidades del sistema inglés

(Básicas: lb, pie (ft), s Derivadas: BTU, psi)

a- mmHgmm

ergio

245 Rta: 2,05.10-2

psift

BTU

2

b- Joule

barcm 2

23 Rta: 3,69.102 BTU

psift 2

2. Convierta a unidades básicas del SI

a-dinapu

bar

2lg45 Rta: 6,97.1014 m-4

b- mgmilla

hp

13 Rta: 6,02.106

3s

m

c- onzaatm

ft

2

23 Rta: 7,46.10-4

2

23

kg

sm

d-onzadina

gal

510 Rta: 6,81.106

2

22

kg

sm = 6,81.1062

kg

sm

e- 2

10.

10.88,7yarda

hlb f Rta: 1,5.10-5

sm

kg

f- lbkgf

kWh

.30 Rta: 2,43.107

kg

m

g- ftlbfpu

cmkg

..lg

/124

3

2

Rta: 5,47.1011 m-6

3. Realice el análisis dimensional de las expresiones anteriores

a- Rta.: L-4

b- Rta.: 3t

L

c- Rta.: 2

23

M

tL

d- Rta.: 2

22

M

tL

e- Rta.: Lt

M

.

f- Rta: M

L

g- Rta: 6

6

1 LL

4- a- Exprese una capacitancia de 20 nanofaradios (nF) en milifaradios (mF) Rta.: 2.10-5 mF

b- Exprese una resistencia de 600 miliohms (mΩ) en megaohms (MΩ) Rta.:6.10-7 MΩ




c- Exprese una frecuencia de 60000 kilohertz (kHz) en gigahertz (GHz) Rta.:6.10-2 GHz

5- Diga si las siguientes expresiones corresponden a las unidades de la dimensión que aparece a la derecha:

a- hpsi

BTU

Velocidad de flujo volumétrica

b-Joule

onzaatm Densidad

c- hWatt

kggalón f

Área

d - s

ftmmHg Velocidad




Factores de Conversión de Unidades

Equivalencias de Medidas lineales

metros pulgadas(*1) pies(*2) millas yardas

1 39,37 3,2808 6,214· 10-4 1,09

2,54· 10-2 1 8,333· 10-2 1,58· 10-5 2,78· 10-2

0,3048 12 1 1,8939· 10-4 3,33· 10-1

1,61· 103 6,336· 104 5280 1 1,76· 103

Equivalencias de Volúmenes

pulg3 (in3)(*2) pie3 (ft3)(*1) galones (U.S. gal) litros m3

1 5,787· 10-4 4,329· 10-3 1,639· 10-2 1,639· 10-5

1,728 · 103 1 7,481 28,32 2,832· 10-2

2,31· 102 0,1337 1 3,785 3,785· 10-3

61,03 3,531· 10-2 0,2642 1 1,000· 10-3

6,103· 104 35,31 264,2 1000 1

Equivalencias de Masas Equivalencias de Temperaturas

onzas libras (lb) gramos

273CtemptempK

1 6,25· 10-2 28,35 460FtempRtemp

16 1 4,536· 102 32Ctemp5

9Ftemp

3,527· 10-2 2,20· 10-3 1 )32Ftemp(9

5Ctemp

Equivalencias de Fuerzas

21

s

cmgdina

21

s

mkgN

kgf lbf

1 1·10-5 1,02·10-6 2,24.10-6

105 1 0,102 0,22481

9,8·105 9,8 1 2,20462

444822 4,44822 0,45359 1

1 (*) pie: en inglés “foot” y se simboliza ft 2 (*)pulgada: en inglés “inch” y se simboliza in




Equivalencias de Presión

mmHg pulgHg bar atm Pa(*3) psi (*4) Kg/cm2

1 3,937·10-2 1,333·10-3 1,316·10-3 1,33.102 1,934·10-2 1,3595.10-3

25,40 1 3,386·10-2 3,342·10-2 3,39.103 0,4912 3,453.10-2

750,06 29,53 1 0,9869 1,00.105 14,15 1,0197

760,0 29,92 1,013 1 1,01.105 14,696 1,0332

7,502 0,2954 1,000·10-2 9,872·10-3 1.103 0,1451 1.10-2

51,71 2,036 6,893·10-2 6,805·10-2 6,90.103 1 7,03.10-2

735,56 28,959 0,9807 0,9678 9,81.104 14,223 1

Equivalencias de calor, energía y trabajo

libraf-pie kWh hp-h BTU caloría Joule (= N·m)

ergio (=dina·cm)

0,7376 2,773·10-7 3,725·10-7 9,484·10-4 0,2390 1 1,00·107

1 3,766·10-7 5,0505·10-7 1,285·10-3 0,3241 1,356 1,36·107

2,655·106 1 1,341 3,4128·103 8,6057·105 3,6·106 3,60·1013

1,98·106 0,7455 1 2,545·103 6,4162·105 2,6845·106 2,68·1013

74,73 2,815·10-5 3,774·10-5 9,604·10-2 24,218 1,0133·102 1,0·109

7,7816·102 2,930·10-4 3,930·10-4 1 2,52·102 1,055·103 1,06·1010

3,086 1,162·10-6 1,558·10-6 3,97·10-3 1 4,184 4,18·107

Equivalencias de Potencias

hp kW libraf-pie/s BTU/s J/s

1 0,7457 550 0,7068 7,457· 102

1,341 1 737,56 0,9478 1,000· 103

1,818· 10-3 1,356· 10-3 1 1,285· 10-3 1,356

1,415 1,055 778,16 1 1,055· 103

1,341· 10-3 1,000· 10-3 0,7376 9,478· 10-4 1

*3 (*)

2metro

NewtonPa

4(*) psi: en inglés “pound per square inch”, que significa pulgada por centímetro cuadrado

2lgpu

lbpsi

f




Constante de los gases ideales (R)

Kgmol

cal987,1

Rlbmol

BTU987,1

Rlbmol

ftpsia73,10

3

KKmol

mkPa314,8

3

Kgmol

J314,8

Kgmol

atmcm06,82

3

Kgmol

atmlitro08206,0

Rlbmol

ftHglgpu9,21

3

Rlbmol

atmft7302,0

3

Factores de conversión misceláneos

angstrom (Å)= 10-10 metros

barril (petróleo)=42 gal

centipoise = 1,000·10-3 (Newton s)/(m2)

torr = mmHg, 0°C = 13,33 Newton/m2

onzas fluidas = 29,57 cm3

tonelada= 1000 kg

Prefijos utilizados en el Sistema Internacional

Las fracciones decimales y los múltiplos del SI se designan mediante los prefijos de la siguiente tabla:

Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo

1012 tera T 10

-1 deci d

109 giga G 10

-2 centi c

106 mega M 10

-3 mili m

103 kilo k 10

-6 micro m

102 hecto h 10

-9 nano n

101 deca da 10

-12 pico p

10-15 femto f

10-18 atto a

descripcion cuantitativa de cosas fisicas

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