Montevideo Diciembre de 2019

PRECIOS EN EL MODELO DE REPRODUCCIÓN: sesgo inflacionario

LA TEORIA DE LOS PRECIOSLa teoría de los precios actual surge de la teoría microeconómica de Marshall, equilibrio entre oferta y demanda de un bien X, las teorías monetarias cuantitativas de Fisher que la escuela de Cambridge transforma en M/P =Y dado que v es constante, M dinero, M1 circulante en manos del público más depósitos a la vista, excluido el dinero empleado como capital, o depósitos remunerados. P precio del bien en una economía que produce un solo bien, Y ingresos igual al producto o la suma de bien X. Fisher M=T/vPY/v donde v es la velocidad de circulación del dinero, T transacciones. Esta teoría de los precios es subjetiva, las personas le asignan determinado valor al bien, la oferta atomizada en este modelo se adecúa a la demanda, oferta completamente elástica.Entonces la variación de los precios obedece a causas cuantitativas, si la autoridad monetaria que es el emisor de dinero, aumenta la base monetaria, aumentan los precios, bajan si disminuyen la base monetaria, esta es la teoría neo-clásica.La teoría de los precios clásica es muy diferente, Adam Smith, David Ricardo, Maltus, desarrollaron la teoría del valor, los bienes de consumo eran trabajo acumulado así como el capital físico empleado, ergo los precios eran iguales a la suma de las rentas de las clases que intervenían en el proceso de producción en lo que se denominó la dicotomía clásica, de ahí Marx deduce el modelo de reproducción. El equilibrio es cuando nadie se quiere mover de su posición, quiere decir que una pugna distributiva puede romper el equilibrio, otro factor señalado por los clásicos son los rendimientos decrecientes del capital, el ejemplo de Ricardo son las tierras pobres, estas se utilizan cuando aumenta la demanda de trigo y los precios suben, este fenómeno lo llaman rendimientos decrecientes del suelo, eso se traslada al capital, aunque Ricardo anota que las peores condiciones en el largo plazo fijan los precios, por lo que la ganancia es nula a largo plazo, Marx polemiza planteando en un mercado mundial de capitales, se fijan las condiciones medias, al deducir la tasa media de ganancia y su tendencia decreciente...Actualmente la teoría plantea una función producción f(K,L) K capital fijo, L empleo, para referirse a la producción de bienes, donde f crece cuando K y L crecen , donde K no es explicado, tiene rendimientos decrecientes solo con fines matemáticos. Los precios son independientes de f(K, L), lo que apuntala la teoría cuantitativa, cuando siguiendo a los clásicos los precios manifiestan una relación social y cierto estado de las fuerzas productivas y correlación inter-clases. Sin desconocer los aportes de la teoría del consumidor, el papel de la función de utilidad, hoy cuando vemos caídas abruptas del consumo y los precios se van por las nubes, es hora de volver a releer los clásicos.

La teoría de los precios de Carlos Marx La teoría de Marx plantea que los precios de las mercancías

convergen a su valor(Tiempo de trabajo acumulado). Pero los propietarios de diferentes ramas le asignan a el precio de costo una tasa de ganancia media cuando hay un mercado mundial

de capitales, por lo que diverge el precio del valor ya que cada mercancía tiene su propia tasa medida en valor. Eso genera transferencia de valor de aquellos que obtienen las mejores tasas a las más pequeñas.

Plantea que el modelo de acumulación de capital crece sesgado hacia el capital físico, con la incorporación de tecnología que desplaza empleo, observa la tendencia decreciente de la tasa de ganancia, esa tendencia es reforzada, ya que las caídas de la tasa de ganancia afecta a los pequeños capitales, que quedan afuera del proceso o se asocian y amplían su capital como forma de sobrevivir.

Plantea que los capitalistas arrojan en cada período más capital como si su único límite fuera su propia capacidad de producción.

En este trabajo se busca demostrar que a igual grado de tecnología, dados que hay transferencia de las ramas intensivas en trabajo a las intensivas en capital habrá transferencia valor del sector 2 (Bienes para el consumo final) al sector 1(productores de medios de producción), lo que afectaría los costos reales de mercancías para el consumo, por lo que el proceso de acumulación de capital cuando presenta rendimientos decrecientes durante el ciclo de negocios, arroja ingentes masas de dinero en su función de capital, cuando hay una ratificación de los precios del mercado.

Metodología

En economía 1 se estudia el modelo de Marx mediante un cuadro de valores y otro de precios, con dos ramas, las variables C, V, P, donde C es capital constante, con productividad neutra, V capital variable donde V’=wN, w salario nominal N población trabajadora.

Se introduce la ecuación monetaria descriptiva de Fisher M=PT/V, donde se enfoca en la demanda de dinero por motivos de negocios(Citada por Keynes, motivo por transacciones), donde la rotación de la moneda crece si hay crecimiento del capital por trabajador.

El análisis clásico es en términos reales, para introducir el Ingreso real aprovecharemos la simetría del modelo que supone que gK=V, como V es el tiempo necesario de trabajo para reproducir la población trabajadora, esta es equivalente a una canasta de bienes necesarios V wN, donde w es el salario real. Valor agregado es igual al ingreso

real. El modelo de reproducción incluye un modelo en precios nominales, introducimos el dinero, su función como capital, como medio de pago, ingresos nominales de los participantes.

El modelo es de desequilibrio ya que la tasa de inversión I/K>f(I)/Y, f(I)=(Yt-Yt-1), derivará en una crisis de superproducción de capital.

El mercado de trabajo se asemeja al descripto por Stiglitz-

Suponiendo que se cumple con la ley de hierro de Maltus (Ley moral) donde los trabajadores desocupados sobreviven pero no pueden mantener un hogar por lo que no pueden tener hijos, para lograrlo demandarán empleo por la canasta necesaria como mínimo, siendo el máximo que los empleadores están dispuestos a pagar. Sobre la definición de capital por Carlos Marx: 1º) En el Tomo 2 Capitulo 1 el capital cumple tal función al emplearse en la producción siendo valorizado, al final en su fase 3º la venta de una mercancía, el capital se atesora, vuelve cuando es empleado para comprar medios de producción y emplear mano de obra aparece en su forma dineraria, por lo que el capital aquí tratado es el capital industrial.

Glosario: W producto del trabajo, el producto W es la suma de horas de trabajo, donde W=C+V+P, C capital constante en forma de medios de producción donde C =W-1, V representa el costo de reproducción de VwN donde w es salario real, N la población trabajadora. El modelo de reproducción, contiene las variables W,C, V, P, W1, C1, V1, P1, W2, C2,V2, P2, P es la plusvalía generada por el trabajo de V, P=g(V+P), (1+g)(C+V)=W, g=P/(C+V), W2 donde W2=X=xV donde V es la fuerza de trabajo empleada en la producción, x productividad del trabajo suponemos W2/V=2 producto bruto neto o PBI, W1 sumatoria de medios de producción, W suma de W1+W2. La producción son mercancías que se ofrecen en el mercado a determinado precio, W’ la sumatoria de esas mercancías por sus precios mensuradas en dinero, W’2 es el producto bruto neto por sus precios, W’1 la sumatoria de medios de producción, (1+g)(C’+V’)=W’ V’ w’N w’ salarios nominales C’ precio del capital constante x mercancía medios de producción, para P plusvalía usaremos Plv para diferenciar de P precios, C/V=o composición orgánica, agregamos K/wN=k capital por trabajador, Y ingreso real, Q producción en volumen físico.Identidades W2 = Y ingreso real ya que W2= wN+g(C+V), C+V=K capital gK ingresos del capital, Y=Consumo, C2= V1+P1 W2= V+Plv, g tasa de ganancia media, empleada por todos los agentes g=1/(o+1) o 1/k.Modelo de reproducción de Marx

VALORES

Capital Constante

Variable (Fuerza de trabajo)

Plusvalía Producto

Sector 1 C1 V1 PLV1 W1Sector 2 C2 V2 PLV2 W2 (Valor

Agregado)C V PLV W

PRECIOS

Capital Constante

Capital Variable Plusvalía PRODUCTO

C’1 V’1 PLV’1 PW1C’2 V’2 PLV’2 PYC’ V’ PLV’

Propiedades del modelo: El análisis clásico de Adam Smith, David Ricardo, Thomas Maltus, los dos primeros desarrollan la teoría del valor trabajo acumulado, por otro el producto es igual a la suma de los ingresos de las clases participantes del proceso de producción llevando a lo que se conoce como la dicotomía clásica, este modelo cumple las condiciones de equilibrio clásicas, la suma de los salarios más las ganancias es igual W2, C2 los medios de producción consumidos por los productores del sector 2 es igual a la suma de los salarios y ganancias del sector 1. Igual en el modelo en precios.

Suponemos que los empresarios maximizan la producción, f(C,V), donde la función indirecta ganancia del capital Pf(K)-K el capital, definido como la cantidad de dinero adelantado en la compra de medios y emplear trabajadores, K=C+V, g=(Pf(K)-K)/K, Pf(K)=(1+g)K Suponiendo h(K) retornos del capital, con la restricción gK<V, el agente maximiza su capital el lagrangiano z= h(K)-(gK-V)z/K = h’(K)-g=0 z/= gK-V=0 h’=g, g=V/K= 1/(o+1), 1 por supuestos h’(K)K=h(K)

Agente representativo (1+g)(C’+V’)=PQ, P dado, g dada, w dado, g= (PQ –(o+1)V)/(o+1)V, maximiza g, como max PQ(o+2)V en horas de trabajo g=1/(o+1), sin perder generalidad Q c(o+2)V, c constante, (C’+V’) =(o’+1)wN →(1+g)w/P= c(o+2)/(o+1), →los agentes minimizarán o hasta el límite técnico y se empleará mas capital/trabajo a medida que los precios compensen el gasto. En el libro 2º del capital, tomo 2, Marx introduce el concepto de capital global, explotado por la clase capitalista, directamente la colusión para determinar la tasa de ganancia media. En este trabajo introducimos el concepto del equilibrio de Nash en la teoría de juegos. Supongamos una rama 1 de donde se obtiene el producto final pan y suponemos que emplea tierras de planicie o las mejores tierras, pero se pueden usar las peores tierras o tierras altas para cultivar la papa con rendimientos decrecientes. La economía crece, y el consumo se diversifica, pero a condición de que la rama 1 se sacrifique para alcanzar la tasa media de ganancia.

Paso a la macro, Tesis: dado que existen restricciones gi( (oi+1)Vi)≤Vi, el agente observa g media= (PQi –(oi+1)Vi)/(o+1)V ((oi+2)Vi –(oi+1)Vi)/(o+1)V1/(o+1)=gdebe tomar una decisión colectiva,recordando Atkinson-Stigliz Economía pública cap.16 donde el precio optimo del bien privado es igual al valor del producto marginal del factor, es un óptimo para el bien público análogamente; el lagrangiano L= gi (oi+1)Vi+( gi (oi+1)Vi- Vi) con L’/Vi’= gi (oi+1)- gi (oi+1)+=0, gi/gj=(oj+1)/(oi+1) gi/g=(o+1)/(oi+1), gi= g (o+1)/(oi+1), como (o+1)=(oi+1), gi=g Para más de una rama juego cooperativo con h empresas: Donde h(K)=gi (oi+1)Vi, s.a. gh((1/gi Vi )+ Vi)= Y, g tasa de ganancia media L= hgi (oi+1)Vi-(Y- (g(1/gi )Vi +Vi ) L/gi=(oi+1)Vi -(gVi/gi2)=0 gi= g como gj idem gi= gj gi =gValorSectores Capital

ConstanteCapital Variable

plusvalías PRODUCTO

sector 1 C n-1

V n-1

P n-1

W1

sector 2 C2 V2 P2 W2

C V P

Precios

Sectores Capital Constante

Capital Variable

plusvalías PRODUCTO

sector 1 C’ n-1

V’ n-1

g (C’+V’) n-

1W’1

sector 2 C’2 V’2 g(C’2+V’2) W’2

C’ V’ P’Acá el análisis del materialismo histórico de Marx, lo representamos como si nos observara una entidad inteligente, ¿Qué observaría?, posiblemente nos vería como seres animados que fabrican sus propios medios de vida, a diferencia del resto del reino animal. En “La ideología alemana” Marx plantea que el hombre se diferencia de los animales en el momento que produce sus medios de vida y que al producirlos produce su propia vida de forma indirecta. La fabricación de herramientas, la generación de excedentes, la apropiación de ese excedente, derivó en la apropiación de los medios de producción por la clase propietaria, la formación de los mercados donde se concurre a ofrecer mercancías, lleva a los trabajadores a ofrecer su tiempo libre por un salario, ese tiempo se transformará en tiempo productivo que se cristaliza en medios de vida, ya sea para el consumo final o la creación de medios de producción.

AnalogíaDef. de Trabajo: El trabajo humano permite obtener medios de vida necesarios para la reproducción de la especie, el trabajo industrial es un trabajo colectivo que potencia su rendimiento usando herramientas y materias primas, para expresar los conjuntos trabajo vivo como horas de trabajo incorporadas en un medio de vida llamado producto, las horas de trabajo necesarias para reproducir la fuerza de trabajo, tiempo de trabajo cristalizado en medios de producción, tiene un resultado análogo en el estudio de la mecánica de los cuerpos.Por analogía para un individuo recolector que vive un período T, para desplazarse en el tiempo entre t1 y t0, debe trabajar para procurarse medios de vida, M, W(t, M)/W(t)=c(t1 - t0)=Mt

Normalizado en t1=1, t0=0, W(M)=M. En el proceso industrial M= M1+M2, M1 medios de producción, M2 bienes de consumo final, donde M1 es consumido en el proceso industrial y M2 es el producto neto, como W(M)=M, dos conjuntos W1 y W2 donde V= Energía necesaria que se consume en el proceso que debe reponer la fuerza de trabajo como parte de los bienes consumidos en W2. W2/V= rendimiento del trabajo. Recordando la 2º ley de Kepler, el volumen producido es proporcional al tiempo de trabajo empleado.

Modelo de Marx; El capitalista opera según esta secuencia D-M-M’-D’, D capital inicial en dinero, secuencia 2 compra mercancías M C+V donde C capital constante en medios de producción, V capital variable canasta de bienes necesario para la reproducción, secuencia 3 C+V+P, donde P es la plusvalía generada por el excedente de la productividad del trabajo, secuencia 4 D’ = D+ gD, g=P/(C+V), en la primera fase el dinero se convierte en su función de capital, puede ser propio o tomado a préstamo, con ese dinero compra insumos y emplea mano de obra, que entra en el proceso productivo, luego realiza la venta del producto cubriendo el capital inicial y obteniendo ganancias.

Aproximación lineal 1°MODELO DE REPRODUCCIÓN

C1+V1+P1=W1

C2+V2+P2=W2

C+V+P=W

W1 es la suma de las mercancías que entran en el proceso de producción como medios de producción. Se define C como capital constante (Productividad =1) con la identidad C=W1.

V es la fuerza de trabajo humana totales, incorporan al proceso de producción el total de las horas de trabajo. La productividad de la fuerza de trabajo V genera un plusvalor P, suponemos que si la generación de plusvalía es de un 100%, un trabajador genera valor suficiente para mantenerse el y su familia y genera un excedente. Medido en horas se puede explicar como si trabajó 10 horas; 5 fueron para él y 5 son plusvalía. Supuesto: P/V=1 V=P.

Por identidad la producción de bienes de consumo final W2 = V+P= Cantidad de horas

Otra identidad es C2 producto neto de medios de producción es igual a la cantidad de horas de trabajo empleadas en la producción de capital constante, C2 =V1+P1.

Su conjunto equivalente; son las mercancías medidas en precios 2°

C´1+V´1+P´1=W´1

C´2+V´2+P´2=W´2

C´+V´+P´=W´

w = precio de la hora de trabajo o jornada, V´= wN; identidad V´=V, V1= V´1, V2=V´2.

V’+P’=W’2 condición de equilibrio Ingreso=Py= Producto bruto interno, identidad W2=W’2, Producción medida en horas, producción medida en precios. V’+P’= V+P, P= g(C+V)=P’

Ecuación de relación costo-beneficio (1+g)(C’+V’)=W’, EN 1 g es particular, en 2 g= P/(C+V) = V/(C+V)→ g= 1/(o+1), g tasa de ganancia media.

ENCADENAMIENTOS HACIA ATRÁS

Una mercancía de uso final, es el último eslabón de una cadena de producción: ejemplo sencillo

c1+v1+p1= w1 w1=c2

c2+v2+p2= w2 w2=c3

c3+v3+p3= w3 w3= Producto final C=c1+c2+c3 C=W1=w1+w2 w mercancías utilizadas como medios de producción

⅀(V+P)=w3 c1=0, condiciones de reproducción simplew1, w2, w3, donde w1= c2 w2=c3 Como lo que interesa es el desplazamiento vertical los nódulos los agrupamos en forma de cadena (Efecto bola de nieve).

Definición I: Valor El valor de una mercancía está dado por la cantidad de horas de trabajo acumuladas utilizadas en su producción. Como una mercancía i tal que Wi= (Ci+Vi)(1+g)=Ci+2Vi siendo 2 la productividad del trabajo fija, para C/V=o y despejando g=1/(o+1), a su vez C i=Wj, Cj=Wh.. :Entonces una mercancía se puede escribir como la suma de n aplicaciones de capital variable. Entonces podemos definir al sector I del modelo, como la suma de n-1 aplicaciones de capital constante más capital variable más plusvalía ya que para aplicar capital variable que genere plusvalía se necesita capital constante llámense materias primas, herramientas, máquinas, energía; al sector II que es el total de las mercancías para el consumo final por lo que es la sumatoria de capital variable mas plusvalía y a la suma del sector I + sector II, como el producto bruto total, siendo el sector II el producto bruto de la economía y el sector I el capital constante total, C2 es el capital constante que se uso para la producción de mercancías destinadas al consumo, el resto del capital constante se vendió en el sector uno como materia prima o máquinas.

C V Plv W

Sector1 =W1

Sector 2 cn-1+vn-1+pn-1 vn pn =W2

TOTAL

Cumple las condiciones de equilibrio: C2 = V1+P1, V+P =W2

Definición 2 Precio

PQ=(1+g)Costo Costo =K’, El precio de una mercancía es P=(1+g)u, u=K/Q u cantidad de capital por mercancía, donde el costo está formado por los precios de los medios de producción más los salarios, de ahí deducimos la dicotomía clásica:

El precio de una mercancía P es la suma de las retribuciones a los propietarios de los factores efectuadas en el proceso de su producción incluido el consumo de medios de producción. Notación PiQi= ((1+gi )K’i) W’=(1+g)(C’i+V’i)= (1+g)(C’+V’)=(o’+2)V’, implica que W’-C’= g(C’+V’) +V’ , implica que la suma de los ingresos es igual al producto bruto interno nominal, usaremos la notación de los modelos agregados de Keynes PY como PiQi mercancías de uso final. PY =W’2 definido en el modelo de reproducción, K=C+V, wN tal que w salarios nominales, N Trabajadores, wN=V’

Como el dinero es un equivalente para adquirir medios de vida en particular mercancías, la circulación de mercancías, si una economía monetizada donde D es la cantidad de unidades monetarias que tiene un agenteEl Producto Bruto Total es la suma de todas las mercancías producidas por la economía, sean bienes para el consumo final o como medios de producción, las mercancías son mensuradas por el precio que pagan los consumidores en el mercado. Del lado de la oferta cada mercancía se puede descomponer en costo de producción más ganancia que es el precio de venta que se le asigna a cada unidad producida. Se llega al precio de equilibrio cuando hay satisfacción de las 2 partes, se supone que en el modelo los precios están en equilibrio. En el caso de los bienes de canasta necesaria dependen del salario por un lado los capitalistas concurrirán al mercado hasta que se llegue a la tasa mínima, si el precio es mayor habrá mayor ganancia, concurrirán más agentes al mercado hasta el precio de equilibrio, por otro si el salario no alcanza para la canasta habrá hambre no se reproducirá el modelo, bajarán las ventas, si el salario está por encima de la canasta los capitalistas se retiran del mercado, porque fluyen atraídos por la tasa de ganancia del mercado. Se supone el consumo de bienes superfluos, debido a los ingresos capitalistas, que consumen todo su ingreso, el precio será regulado por la tasa de ganancia, se llegará al precio de equilibrio cuando se pague la tasa de ganancia, un mayor precio atraerá nuevos inversores, si baja la tasa se alejarán productores. Definimos al Producto Bruto Total como la sumatoria de n procesos de adicción de valor monetario, cuyo resultado es producción de mercancías para consumo final. dado por la fórmula (C’+V’) , entonces es el Producto Bruto Total, donde = 1+g, donde g es la tasa media de ganancia, que es la ganancia que distribuye el excedente entre los Capitalistas de acuerdo al capital inicial aportado. Concluimos que el valor precios

=, = 1+g

Ejemplo sencillo: Observemos un proceso donde el productor A le vende W1 a B, para el cual W1= a C2, insumos, B le vende a C W2, para el que W2=C3 y vende al público W3 el 1º cuadro representa cantidad de horas acumuladas y depende de la productividad del trabajo y el costo salarial.

c1+v1+p1= w1

c2+v2+p2= w2

c3+v3+p3= w3

⅀(C+V)+g(C+V)→ conjunto equivalente ecuación costo-beneficio representa unidades monetarias.

c’1+v’1+

(c’1+v’1)g=

w’1

c’2+v’2+

(c’2+v’2)g =

w’2

c’3+v’3+(c’3+v’3)g =

w’3

⅀(C’+V’)+g(C’+V’), condición de equilibrio V’+ g(C’+V’)= w’3→ g(C’+V’)=Plusvalía en adelante Plv, g=(Plv/(C+V)= (1/(o+1))Capital constante Salarios Ganancia Mercancía

V0 gV0 (1+g)V0

(1+g)V0 V1 g((1+g)V0+V1) (1+g) ((1+g)V0+V1)

(1+g) ((1+g)V0+V1) V2 g((1+g) ((1+g)V0+V1)+V2)

(1+g)3V0+(1+g)2V1+(1+g)V2

Total V0+V1+V2 (g3+3g2+3g)V0+(g2+2g)V1+gV2

DEFINICIÓN 3: Linealidad Para desarrollar el modelo lineal tomando las horas de trabajo per cápita como un agregado suponemos de forma simplificada que los empleadores le exigen a cada trabajador una productividad mínima, como el salario es homogéneo, suponemos que se cumple la ley moral de Maltus, nadie tiene hijos fuera del matrimonio, donde se forman las familias en la medida que se tengan ingresos iguales a una canasta, aunque pudiendo sobrevivir sin empleo, los trabajadores aceptan trabajar por una canasta, que para los empleadores es el salario máximo que están dispuestos a pagar. El estimador de la productividad hora per cápita sería la función

aleatoria J, donde la media está cerca del mínimo, eso porque si el trabajador está por debajo de la media no será aceptado, luego se cumple la ley de los grandes números, donde la distribución es normal. Vamos a considerar al conjunto de horas que da por resultado productos, medios de producción y bienes de consumo final, bienes homogéneos y necesarios, procesos productivos estandarizados, donde el precio del bien 2, está medido en unidades del bien 1.hi+ui, con media de u =0 Ehi=ü, u=(hi-ü)=0, ley de los grandes números uN(0,), h+u hihhN siendo h productividad media per cápita y N la población trabajadora. Los productos son horas de trabajo objetivadas, por eso se empleará una transformación del conjunto H sobre el conjunto W producción. Agente representativo maximiza el capital dado donde (C+V)(1+g)=C+V+PLV, despejando g=PLV/(C+V) siendo g la tasa de ganancia, C+V=K, con la restricción PLV/V=1PLV=V, la función remuneración del capital que maximizan los agentes f(K)=gK con la restricción gKV.

Para vivir un período de tiempo una población trabajadora debe producir sus medios de vida, para ello se emplea de manera que en forma análoga a un proceso físco de la mecánica de los cuerpos, la fuerza de trabajo V realiza un trabajo W sobre el capital C, donde Wn=Cn+Vn+Exdn suponemos exd=V Wn=Cn+2Vn donde 2 es la productividad del trabajo,Wn-1= Cn= Cn-1+2Vn-1 en forma recurrente Wn=n2Vi, Cn=n-12Vi, suponiendo C0=0. Dado el conjunto W unidades de tiempo de trabajo humano insumidas en el

proceso de producción, medido en horas de trabajo, definimos el conjunto hN= X horas de trabajo efectivas, C horas de trabajo adelantado en forma de medios de producción. N cantidad de trabajadores. h jornada. X está formado por V+P, VwN, P plusvalía. La ecuación del valor C+V+P=W Toda mercancía está formada por wi=ci+vi+pi W=wi= ci+vi+pi W pertenece a un espacio lineal.

Se redefine a la ecuación del valor C+V+P=W como una transformación T, THWR arroja números reales, donde T es el producto interno del vector capital inicial por el vector productividad de los factores. Ya que C es el capital constante y V el capital variable que conforman el capital inicial, y Plv es el excedente producido por V, la tasa de explotación es (Plv/V)=1 por supuesto simplificador; de ahí que C+V+Plv = C+2V; (C+V) es el capital inicial; que lo escribiremos como x C e y V Como la variable x =(C+V), Dada la función implícita definamos al valor como una ecuación Fx, y(x, y) = x+2y =w, donde w es una mercancía; las derivadas parciales son 1 y 2 respectivamente que evalúan la productividad de los factores por lo qué la matriz línea (1  2) es la matiz de sus derivadas parciales, como el producto de matrices asociada a la transformación. tesis: T es lineal, 1º) T( )= C + 2V, por lo que T( ), si a C1+V1+PLV1 el valor de un bien, le sumamos otro bien C2+V2+PLV2; el valor de la suma es C3+V3+PLV3 donde C3= C1+ C2 , V3= V1+ V2 ,PLV3= T+T =T = T .

Definimos la matriz A asociada a T tal que A=* =C+2V=C+V+PLV por lo que T =C+V+PLV es una transformación asociada C+V=(o+1)V, donde o=C/V capital por trabajador

2º) VT()=T( )Definimos la tasa de ganancia g que cumple (1+g)(C+V)= C+2V entonces g=V/(C+V)= 1/(o+1), definimos =(1+g)Observación T= *==(o+1)/o=(o+2)/o=(o+2)/(o+1)=1+g

Los datos agregadosT( )=(Ci+2Vi) como(C+V) =(C+2V) =(o+2)/(o+1)=1+1/(o+1), siendo 1/(o+1)=g la tasa media de ganancia y como T la función capital, existe T’ tal que T’( )= C+2VT’T,

i → W2 +W1 =W =i, i=W1, i

i= i + Tn

,

Como W2=W-W1W2 = Tn,→ C2 = Tn-1

, supuesto simplificador: = Tn+1/(T-1)→ el modelo cumple las condiciones de equilibrio.(= Tn+1/(T-1))+u

Tn =V+Plv =.+ = Tn-C1, suponemos C1=0 entonces Tn-1=V1+Plv1

C V P WSECTOR 1 i V1 P1 i

SECTOR 2 Tn-1 V2 P2 Tn

TOTAL i V P i

Usando las propiedades de la serie geométrica nxi=(x/(x-1))(xn -1) y nxi -n-1xi =xn y la serie telescópica nxi-xi-1= xn-1, n(Vi+Plvi)=nWi-Ci=nWi-Wi-1=Wn=W2, C2=V1+Plv1=n-1(Vi+Plvi)=n-1Wi-Ci=n-1Wi-Wi-1=Cn=Wn-1 con error 1.Definimos =

Definición 4 Dinero y CapitalSuponemos una economía con libre circulación de capital, donde la inversión de capital es directa, el país (Facilitador) emite papel moneda contra el oro (Se supone estable en cp), para los agentes el dinero es un activo con la propiedad de conservar el valor, la emisión monetaria atiende a los activos de capital, que circulan comprando medios de producción y fuerza de trabajo estos son activos que se remuneran, retornando con la venta, parte de ese dinero será usado para la circulación de mercancías y su consumo que es circulante en manos del público- y M es capital dinero empleado en la producción es la base monetaria, M0=(x/k) M, x/k productividad del capital en el análisis clásico.

M0 = PT/v, T transacciones, P precio (En este caso si hay más de un bien, es el precio promedio ponderado), v velocidad de circulación del dinero, M0 circulante en manos del público, como PT=(Ci+Vi+Pi)M0=(Ci+Vi+Pi)/(VCD),Supongamos 3 agentes encadenados A B y C donde A produce w1, B w2, C w3 de acuerdo a la siguiente tabla

c1+v1+p1= w1=c2

c2+v2+p2= w2=c3

c3+v3+p3= w3= Producto final W2

Cuando C vende w3, comienza la circulación, donde c3+v3+p3= w3, compra c3= w2, paga salarios v3 y consume p3, B vende w2 y compra c2= w1, paga salarios v2y consume p2, A vende w1 y compra c1, paga salarios v1 y consume p1, M0=W2, Emisión =C+V =c1+v1 +c2+v2+ c3+v3 El Capital libro 3 cap.9

http://juanesilveira.com/capital28.docx

Suponemos N trabajadores idénticos y m empresarios idénticos.Comportamiento micro del capitalista, mercado mundial de dinero, economía cerrada y sin ahorro, donde el agente busca remunerar su activo dinero A transformándolo en capital K. Busca del capital obtener una tasa de ganancia g mayor o igual a la tasa media de ganancia mundial g*. Racionalidad del capitalista Hoja de BalanceT RUBROS DEBE HABER capital

T01 CAPITAL INICIAL

10000

T02 CAJA 10000 dinero

T03 MATERIA PRIMA

8000 mercancía

T03 SALARIO 2000 Fuerza de trabajo

CAJA 10000

T04 VENTAS 12000

CAJA 12000 dinero

REPARTO RESULTADO

2000 Ganancias

CAJA 2000

T10 PATRIMONIO 10000

CAJA 10000

44000 44000

Se usa dos cuentas, cuenta caja y pérdidas y ganancias: ventas menos costos.

Restricción At+1=At+(PYi,t-Ki,t-Ci,t) siendo K capital igual a A , At+1=(PYt-Ct), siendo PYt el producto bruto de su negocio y PYt,=(1+gt)Kt , PYi,t=PtYt=Ct siendo C consumo, P precio promedio El capital dinero (Oro dinero mundial, papel moneda doméstico dinero circulante usado como capital, donde la sustitución de moneda no tiene costo) se convierte en capital constante C en la forma de medios de producción, mas capital variable V en la forma de empleo de fuerza de trabajo, los trabajadores producen mercancías, incorporándoles valor, por lo que el agente incorpora al capital empleado una tasa de ganancia, convierte la mercancía en precio de venta cuyo total PQ=(1+g)(C+V)la utilidad del consumo U= U(ci), U’(ci)>0 Un activo el dinero, su riqueza = M, Mit=(1+g)(Cit+Vit)-cit para no perder patrimonio MC+V=K, ganancia gK c consumo, el lagrangiano z= U(ci)+(gK-cit) c.p.o. z/c= U’-=0 ,

deducimos la ecuación diferencial U(ci)+ U’(ci) (gK-cit)=B B constante U(ci)/ (gK-cit)+ U’(ci) =B/(gK-cit) U(c)=A (gKit-cit )(1+B), cuadrática, máx. si A/B=1 gKit=cit, la función patrimonio V(Mit), V’(Mit)>0. Máx. K(1+g)=M, W(c, M)= U+V-UV,

Como Mt=At+ct y Mt+1=At(1+g) sup. g constante gMt+1/(1+g)=ct=YtMt+1/(o+2)= Yt

ci=gKi, gKi=Yi ingresos gKi=Y siendo la participación del capital en el ingreso. Suponemos linealidad V(Mit) Pt Yit Dinero circulante M1=T/v=Ki(1+g)/v donde v constante, v velocidad de circulación del dinero, cumple la ecuación de Fisher donde T son transacciones, ½ la participación constante en el ingreso.

Si C aumenta mas que gK consume capital, si gK>C aumenta el capital

Luego a la derecha de la curva g el consumo caerá y del lado izquierdo aumentará.

Cons=a+dYY=gK C’=dg

d es creciente con el consumo la curva C’ converge al punto ELa economía está en un sendero estacionario donde Ye t= Yt-1+ut u v.a. normal de media 0, paseo aleatorio, donde el empresario espera E(gK)=E(Yi,t ) = E(Yt)/m2 con E(Yt)= Yt-1 ya que Egi=(EYi)/Ki= EY/2K,=g supuesto de economía mundial, g*= ganancia media mundial el empresario no migra si E(g)g*, para el estimador f(Yt)=Yt-1 plim(-1)/Var.0 (Green cap.7 ejemplo 7.4, cap. 18 paseo aleatorio) siendo plim el p-valor crítico para migrar. Definición 5 Los precios como distribución de la renta

Dado W’ =(C’+V’) con =1+g podemos escribir genéricamente K’i=Pi QiW’-W’1=W’2=PY, W’2= W’n= (C’n+V’n), Cn=W’n-1= (C’n-1+V’n-1) en forma recurrente podemos escribir para C’1=0 W’2=nn-iV’i n n-iVi=W2 g=V’/K’=V/KEntonces W’ lo escribimos como T’(C '

V ')=(C’+V’) donde T'=.S.T T de la forma (1

2) donde S es una transformación de R2R2, ([ 1 2 ] x [ 3 3−1 −1]) =(1 1), y (1 1 )(

C 'V ')=

=C'+V' T'=K', T=C'+2V', T’= PQ, para el modelo de reproducción W’=( C'+V'), W’1=(C’1+V’1) W’2=(C’2+V’2) PyY Recordando la 2º ley de Kepler que el área barrida por la fuerza gravitatoria del sol es proporcional al tiempo empleado, W= El trabajo total de realizado por la fuerza F entre los puntos A y B de una trayectoria es

Tom Apóstol: Calculus, Volumen 1 Calculo con funciones vectoriales, aplicaciones al movimiento planetario“Supongamos que se tiene un Sol fijo de masa M y un planeta móvil de masam atraído por el Sol con una fuerza F. (Prescindimos de la influencia de otras fuerzas.)La segunda ley del movimiento de Newton establece que(14.28) F = ma ,donde a es el vector aceleración del movimiento del planeta. Designemos con rel vector posición desde el Sol al planeta (ver figura 14.19), sean r = Ilrll y u; un vector unitario con la misma dirección que r, así que r =ru; . La ley de la gravitación universal establece queF = -G mM/ r2 Ur,

donde G es una constante. Combinando ésta con (14.28), obtenemos(14.29) GMa = G M/ r2 Ur

que nos dice que la aceleración es radial. Demostraremos en seguida que la órbita está en un plano. Una vez sabido esto, se deduce inmediatamente de los resultados de la sección 14.17 que el área barrida por el vector posición es

proporcional al tiempo”. El volumen físico producido por N es equivalente al tiempo trabajado QT , W=Vi= S(V) una función de V, W=S(V)(Vi-Vi-1)= ∫ S (V ) dV ∫ S (V t ) dt

Precio Sea f(K) maximiza la producción, f(K)>K, f linealizable, f(K)(1+r)KT(CV )=C+2VHotellin→Pf(K)-K función ganancia, g= (Pf(K)-K’)/K’ / K’=PK KPf(K),Pf(K)=(1+g)K’, donde si derivamos P en K, P’fK+Pf’=(1+g)PK para P’=0 →P=(1+g)PK/(1+r)→, g es la tasa media de ganancia de la economía, si g =r los precios convergen a su valor. Supongamos que A le compra a B y este a C capital / q K=C+V, C vende a B /(1+g)K0,,A le compra a B (1+g)K1= ((1+g)K0,+V1)(1+g), A le vende al público (1+g)(K2)=(1+g)(K1+V2)=(1+g)2((1+g)K0,+V1+V2)suponiendo igual composición orgánica del capital

por rama, f(K0)=(1+r)K0→ P0=(1+g)/(1+r), P1=(1+g)(P0(1+r)K0+V1)/(1+r)((1+r)K0+V1)→P1=( P0

2(1+r)K0 +P0V1)/((1+r)K0+V1).

Tasa media de ganancia: La ganancia está determinada por la productividad del trabajo. Agente representativo optimiza el beneficio optimiza el capital variable s.a. g(C’+V’)V supuesto X-V=V Suponiendo h(K) retornos del capital, con la restricción gKV, el agente maximiza su capital el lagrangiano z= h(K)-(gK-V)z/K = h’(K)-g=0 z/= gK-V=0 f’=g g=V/K 1/(o+1), 1

Agente representativo (1+g)(C’+V’)=PQ, P dado, g dada, w dado, g= (PQ –(o+1)V)/(o+1)V, maximiza g, como max PQ(o+2)V en horas de trabajo g=1/(o+1), sin perder generalidad Q c(o+2)V, c constante, (C’+V’) =(o’+1)wN →(1+g)w/P= c(o+2)/(o+1), →los agentes minimizarán o hasta el límite técnico y se empleará mas capital/trabajo a medida que los precios compensen el gasto.

Tesis: dado que existen restricciones Recordando Hotelling microeconómicamente, El agente tiene como función objetivo maximizar la producción, f(K, wN, P), K=(o+1)wNkwN, vimos que era PT, T =C+2V=(o+2)V (k+1)wN con notación mas conocida siendo k el capital necesario para emplear un trabajador,P f= P(k+1)wN, h la función objetivo indirecta maximizar la ganancia P(ki+1)wN- kwN)gKi, siendo la tasa g=( P(k+1)wN- kwN)/kwN, queda g=( P(k+1)- k)/k, con la restricción gg* tasa media de ganancia mundial, condición para el flujo mundial de capitales, para g i=1/ki., da lugar al pasaje al análisis macroeconómico donde gKhgikiwNi

dado que podemos dividir por wN, el lagrangiano de una decisión publica con restricción gKwN gk1 , k media= hki/h será Z= giki-(1-g hki/h) condiciones de 1º ordenZ/ki = gi-g/h =0 como Z/kj = gj-g/h=0, deducimos gi=gj=g además como (1+ri)Pi=1+g Pi/Pj= (1+rj)/(1+ri), si rj>g>ri Pi/Pj>1

¿K.Tuker det.=0 es un máximo.

Para diferentes ramas, se interpreta la idea de Marx de colusión, como un juego de estrategias dominante, donde la estrategia dominante es cooperar implica equilibrio parcial.Juego de estrategias para 2 jugadores i y j, i representa nueva industria mas intensiva en capital, j industria instalada, tiene cada uno dos opciones con igual distribución de probabilidades. En un juego de todo o nada, toma la decisión de invertir

i JI No copera (0, gi) prefiere gi (0, gj) prefiere 0

J copera (g, 0) prefiere g (g, 0) prefiere g

Dado que cuando hay aversión al riesgo en la industria instalada operan igual que i y j, cooperar es la estrategia dominante. Cooperar cuando es la estrategia dominante es la óptima, es un equilibrio de Nash.

Producción e ingreso

1)X = gK +wN, / gK= wN proporcionales=xN productividad del trabajo x=2w, w canasta de bienes wN=Y/2, Y=2wN=X, Y ingreso real. 2 bienes U1 y U2

2)Modelo de reproducción simple con dos ramas W1=n-1Wi donde W1=C=C1+C2,W1=C1+V1+P1, W2=C2+V2+P2, W1+W2=W Producto del trabajo PBI=W2=X,K=W1+wN, V=wN k=K/wN proporción de capital por trabajador, 2 ramas homogéneas en k con diferentes k ku<kv, como W1=(k1+1)V1=kV=k(V1+V2)( k1+1-k)V1=kV2 (V1/V2) ( k1+1-k) = k k1 =((V2+V1)k-V1)/V1 para k1>3 k1>k, k1>k>k2

Supuesto tasa de ganancia media g=1/ksupuesto micro el producto Wi=Tki= T=Ci+2Vi o Ki+Vi= (ki+1)Vi

3)Yt= Ct C Consumo

4) Los precios de los bienes provienen de su valor (Tiempo de trabajo acumulado) Pi(ki+1)V=(1`g)kiV P=ki(1+g)/(ki+1) Para dos bienes P2/P1=k2(k1+1)/k1(k2+1) precios relativos.

5)Sobrecostos para el sector 2: Suponemos que el precio promedio de P/ PY, P=1 idem para PW1, W(k+1)V, W1(k+1)V1, W2(k+1)V2 en precios, W1(k+1)V1=x1C1+x2V1+x3P1 y y1C2+y2V2+y3P2(k+1)V2=W2 pero PY= (y(k2-1)+1)V2(1+g) donde 1+g=(k+1)/k donde y es el efecto precios y=(k-1)/(k2-1) y el efecto global (k+1)/(k2-1)

6) Suponiendo 2 períodos, donde en 0 P=1 = (Pt-Pt-1)/Pt-1 además bajo este supuesto dP/dt podemos escribir P’-(/(1+))P=0 y deducir la ecuación diferencial Pt=Ce

∫¿¿¿ =Ce(/(1+))=1+

Para =0 C=(k+1)/(k2-1)7)Análisis temporal Mt=T/v, M dinero, definido como circulante en manos del público, T transacciones v velocidad de circulación del dinero. T=(1+g)K, se supone que se vende para obtener ganancia, M=K(1+g)/v=PY, (1+t)=Pt/Pt-1c(Kt/Yt)/ (Kt-1/Yt-1) cuando hay rendimientos decrecientes, se refleja en los precios.

Variables exógenas: w, X, Y, Nw canasta familiar fija, X fijo tal que x=2w, como Y =Consumo, todo el ingreso se consume, además como Y=wN+gK, suponemos que wN=gK, la oferta de trabajo N está en pleno empleo.

Variables endógenas: K, k, g, P,, M.K, k=K/wN, donde C/V=o C capital constante en medios de producción, V capital en fuerza de trabajo, K/wN=(o+1), PQ=(1+g)K=(1+g) (o+1)H, Q cantidad de bienes producidos, H horas de trabajo, (1+g) (o+1)H=(o+x)H, x=2, (1+g) (o+1)H=(o+2)H, g=1/(o+1), cuando varía o varía g, cuando varía g varia P, cuando varía P varía M, alza de precios por aumento general de los costos.

Sobrecostos, Ejemplo: Para determinar una rama suponemos que n(Ci+Vi+Pi) n((C0+V0+P0)/C0)i con un error de 1/ n((C0+V0+P0)/C0)i= 1500 y que opera sin transferencias. 8Xi=1500=(x9-x)/x-12,32588=856, 12Yi=1500 y=1,71, 1,7112=625, para que cumpla la dicotomía clásica ajustamos, C2= V1+P1, W2=V+P, para pasar a precios C0=0 en el ejemplo C2= xn-1 y V1+P1=n-1(xi-xi-1)xn-1-1 igual para W2= xn V+P=n((xi-xi-1))=xn-1.

Rama1 Capital Salarios Plusvalía PRODUCTO

Sec.1 277 184 184 645Sec.2 368 244 244 855 g=427/(645+427)Total 645 427 427 1500 g=0,3983

Rama2Capital Salarios Plusvalía PRODUCTO

Sec.1 512 182 182 876Sec.2 364 130 130 624 g=312/(876+312)Total 876 312 312 1500 g=0,2626

Suma de RamasCapital Salarios Plusvalía PRODUCTO

Sec.1 790 366 366 1522Sec.2 732 373 373 1478Total 1522 739 739 3000

PRECIOSSuma de Ramas PreciosCapital Salarios Plusvalía PRODUCTO

Sec.1 x1 1788 x2 366 x3 366 1520Sec.2 y1 732 y2 373 y3 373 1478Total 1520 739 739

Valor de Mercado primera aproximación: Si sumamos Capital más salarios y lo multiplicamos por la tasa de ganancia media / g=0,326

Capital Salarios Plusvalía PRODUCTO

Sector 1 788 366 (788+366)x0,326=376 1530

Sector 2 742 373 (742+373)x0,326=363 1478

1530 739 739

Rama1 Capital Salarios Plusvalía PRODUCTO

Sec.1x1 277 184

g(x1

277+184) 645g=0,327

Sec.2y1 368 244

g(y1

368+244) 778Valor relativo 778/855=0,909

Total 645 427 g(645+427)Rama2

Capital Salarios Plusvalía PRODUCTOSec.1

x1 512 182g(x1

512+182) 876g=0,327

Sec.2y1 364 130

g(y1

364+130) 700Valor relativo700/624=1,1217

Total 876 312 g(876+312)Se supone que el salario y el capital total son iguales a su valor, por lo que no es necesario despejar los x e y planteados. Precio relativo del consumo final P2/P1=1,234

P2 1,046rama2 PQ P'

0,00 0,35 0,35 0,740,74 0,61 0,61 2,042,04 1,04 1,04 4,314,31 1,77 1,77 8,218,21 3,03 3,03 14,9314,9 5,18 5,2 26,426,4 8,85 8,8 46,246,2 15,13 15,1 79,979,9 25,86 25,9 137,7

137,7 44,21 44,2 236,5236,5 75,57 75,6 405,5405,5 129,17 129,2 694,4 1,11

P1 0,9489Rama1

PQ P'0,00 0,66 0,66 1,261,26 1,54 1,54 4,124,12 3,58 3,58 10,71

10,71 8,33 8,33 25,9725,97 19,38 19,38 61,42

61,4 45,1 45,1 143,8143,8 104,8 104,8 335,3

335,29 243,64 243,64 780,54 0,91Precio relativo

1,22

Supuestos normalizadores: Consideramos la suma de precios de W2 como PW2 con precio promedio igual a 1, al ser Y=wN+gK w nominal =1, PW1 =1 como gK=wN, Y=2g (PW1+wN) como g=1/k P=1, g=0,3271Salario=Valor x2=y2=1, sumamos la 2º columna a la 3º, reducimos a un sistema de 2 ecuaciones y 4 incógnitas con x2=(1+x3)/2, , ( y2=(1+y3)/2, V2=P2V2(1+y3)= 2V2(1+y3)/2C2=(2/o) (1+y3)/2

Capital salarios+ plusvalía

PRODUCTO

788x1 732x2 =1520

732y1 746y2 =1478

Podemos crear una matriz de 2x2 y dividiendo por C2 AX=C, X=

,= ,C2y1=C’2 y1=C’2/C2=(V’1+P’1)/(V1+P1)=x2= y1

y2=(2,01912- y1)/1,01912x1=(2,0765- y1)/1,0765 Reducimos A a dos columnas de la forma =

Det. A=0

Capital Salario Plusvalía PRODUCTO

788x1 366x2 366x3 =P1C

732y1 373y2 373y3 =P2PBI

Podemos determinar por la tasa media que la columna 3º es combinación lineal de las otras 2.

Capital Salario Plusvalía PRODUCTO

788x1 366x2 g(788x1+366x2) =P1C

732y1 373y2 g(732y1+373y2) =P2PBI

, C.L(1,01912y2)(1,0765x1) -y12 =0

y1 = 1,02704 x1= 0,9774 y2=0,97609

Capital Salarios Plusvalía PRODUCTO

Sec.1 770 366 374 1510

Sec.2 740 373 365 1478

Total 1510 739 739

y1=y y=(k’2-1)/(k2-1)=1,02704=(k’2-1)/((732+373)/373) k’2= 3,0145, (k’2+1)/(k2+1)=1,01788

Pt=1,01788e(/1+)=1+ por método iterativo =0,2145 P=1,2145, observación: g/g1=1,2188 g=0,367, g1 tasa de ganancia de la rama 1= 0,3983.Transferencia

Si observamos una economía que crece de acuerdo a el siguiente proceso 1º) se agota la expansión de la rama 1, con una tasa de ganancia 39,8% 2º) se generan condiciones de ganancia media del 32,7% y oferta de mano de obra que permite crecer hacia la rama 2, si observamos este proceso en el tiempo llamamos momento 1 el fin del la expansión de la rama 1 y momento 2 al fin de la expansión de la rama 2. ¿Qué observamos? Dado el mismo capital el resultado neto disminuyó, 2º cayó la tasa media de ganancia por lo qué hay transferencia de la rama 1 a la 2, 3º hay inflación ya que los precios se mueven en forma inversa a la tasa de ganancia. Gráficamente un dezplasamiento de la curva de demanda keyneciana a la derecha tiene una curva precios creciente con la producción hará aumentar la producción en forma decreciente, aumenta el empleo y la demanda de empleo en el segundo cuadrante, en el tercer cuadrante la ganancia decrece cuando aumenta el capital K, pero también k el capital por trabajador, la función rentabilidad del capital tiene pendiente positiva , se ajustará con un desplazamiento de A1 a A2 las estrellas de 5 puntas.Dinámica del modelo: como se observa en el ciclo económico en macroeconomía avanzada de David Romer la evidencia muestra que la tasa de ganancia o el mark-up es anti-cíclica, se supone que el ciclo comienza en ramas con tasas de ganancia mas altas, y a medida que se crece con tasas de ganancia decrecientes, suponemos debido a ser ramas mas intensivas en capital, además suponemos salarios constantes, productividad constante, rendimientos decrecientes del capital, la curva precios-demanda agregada en forma de s invertida, las causas son la colusión de los agentes a imprimir a los precios una tasa media de ganancia que transfiere renta de las ramas intensivas en trabajo a las intensivas en capital.Análisis monetario de los precios:se definió Mt=T/vKt(1+gt)/vtPt Yt, Y2wN empleo por productividad,podemos escribirlo (gt+1)/gt)wNt/vt=Pt2wNt v=a(1+g), a constante, en el período 0, P=1, en el ejemplo Y=854, k=2,51067, g=0,3983, wN= 427, en el período 1 g=0,367, P1=1+1= g0/g1, obsérvese la magnitud de la inflación para descensos de la tasa de ganancia por ejemplo de un 11% a un 10 en un período, implica un 10% de inflación. Observación, v la velocidad de circulación tiene un componente variable, se ajusta mas lentamente que las demás variables.La velocidad de circulación la determinamos dadas dos ramas donde podemos escribir para el 2º período en este caso el 1 y el 2 se refieren a las ramas donde la rama 2 cumple k2(1+g)wN2/vP’22wN2 P’f(P) o indicador de transferencia entre ramas, P’2/P’1=k2/k1 ya que = k2(1+g)/2v, P’2bk2, P’1=bk1v=a(1+g) donde a=1/2bImplica que M=K/a, K/a=PY para 2 períodos K2=K1+K2, dividimos K1 la ecuación de los dos lados donde K1=aP1 Y1, (1+%K2)=P1(1+)(1+%Y2), usando logaritmos para números pequeños =%K-%Y, en el ejemplo tomamos logaritmos para los dos períodos con a constante 1º) ln1073-lna=lnP1+ln854 2º)ln2261-lna=lnP1+ln(1+)+ln1478, despejamos P1 y a, ln(1+)= ln2261+ln654-ln1478-ln1073, =21,75%Si dividimos por el empleo V, 1º) ln1073-ln427 –ln 2-lna=lnP1 2º)ln2261- ln739-ln2-lna=lnP1+ln(1+)1º) ln1073/427 –ln 2-lna=lnP1 2º)ln2261/739-ln2-lna=lnP1+ln(1+) las dos ecuaciones restadas quedan ln(1+)=lnk2-lnk1=ln(k2/k1) (1+)=(k2/k1)g1/g20,398/0,3268=1,2175

Kt(1+gt)/vPt Yt K’=(1+)K, v’=(1+)a(1+g) la velocidad de circulación se ajusta en el otro período pero más lentamente. Queda Kt/aPt Yt si lo dividimos por el período anterior Kt/a /Kt-1/a Pt Yt/ Pt-1 Yt-1 Kt/ Yt /Kt-1/ Yt-1 Pt / Pt-1 =(1+), como Yt= 2Nt la productividad del trabajo, Kt/ 2Nt /Kt-1/ 2Nt-1 (1+)kt/kt-1(1+) si sumamos y restamos kt-1 queda 1+( kt-kt-1)/ kt-1=(1+)=( kt-kt-1)/ kt-1

P2 1,051 P1 0,94927rama2 PQ P' Rama1

0,00 0,35 0,35 0,75 PQ P'0,75 0,61 0,61 2,06 0,00 0,66 0,66 1,262,06 1,04 1,04 4,34 1,26 1,54 1,54 4,124,34 1,77 1,77 8,29 4,12 3,58 3,58 10,718,29 3,03 3,03 15,08 10,71 8,33 8,33 25,9915,1 5,18 5,2 26,7 25,99 19,38 19,38 61,4626,7 8,85 8,8 46,7 61,5 45,1 45,1 143,946,7 15,13 15,1 80,9 143,9 104,8 104,8 335,580,9 25,86 25,9 139,4 335,51 243,64 243,64 781,05 0,91

139,4 44,21 44,2 239,4 1,23239,4 75,57 75,6 410,4410,4 129,17 129,2 702,9 1,13

En el ejemplo mostramos una tabla donde UnPn=Vn, tomando logaritmos u+p=v, p=u-v, P=e(u-v), para P2, P2/P1=(k2/k1)(k1+1)/(k2+1)=1,104 Pi=(1+g)ki/(ki+1), como no hay capital-producto inicial C1=0 en la 1ºer celda. P’=((2V1)8P8+(2V2 P)7 +……. +P2V8)/Y, El trabajo V se mantiene constante y varía la plusvalía P’=g(C’+V’) sin cambiar la distribución entre clases..

Esta tabla muestra el efecto precios si observamos a W’2 =PWn sustituimos por PY donde el agente de una rama de igual composición orgánica, el agente que produce el consumo final incorpora a (C’2+2w’N2)el correctivo P(C’2+2w’N2) donde C’2=PWn-1 P(Wn-2+2w’Nn-1)P+2w’Nn), por métodos recursivos se llega a 2Pn-iw’Ni2Pn-iw’Ni=ℙNi ℙ=2Pn-iw’Ni/Ni, dividimos por Nn y lo sacamos como factor común quedando una serie donde x=(k-1)/(k+1), ℙ=P(1+n-1(Px)n-i/xn-i(Px)n-i =(1-Pnxn-1)/ (1-Px), xn-i = 1/(1-x) ℙ=(2P-1)(1-x)/(1-Px) cuando n es grande.en esta serie el empleo crece a razón de (k+1)/(k-1). Para la rama 2 con precio relativo P2=1,051, x2=0,584863, ℙ2=1,18, la rama 1 P1=0,94927, x1=0,4304, ℙ1=0,8654: ℙ1855+ ℙ2624=1478, si descomponemos el costo ℙ1368+ ℙ2364=750/ q 750/732= 1,024, (749+373)/(732+373)= 1,01628, con la ganancia media se requiere capital suplementario.

P2 1,051 P1 0,94927 C V P(C+P2V) C V P(C+P2V)

rama2 PQ P' Rama11,00 0,35 0,35 1,83 PQ P'1,83 0,61 0,61 3,27 1,00 0,66 0,66 2,143,27 1,04 1,04 5,72 2,14 1,54 1,54 4,815,72 1,77 1,77 9,93 4,81 3,58 3,58 11,039,93 3,03 3,03 17,13 11,03 8,33 8,33 25,4817,1 5,18 5,2 29,44 25,48 19,38 19,38 59,1129,4 8,85 8,8 50,49 59,1 45,1 45,1 137,3250,5 15,13 15,1 86,49 137,3 104,8 104,8 319,1886,5 25,86 25,9 148,03 319,18 243,64 243,64 742,09 0,87

148,0 44,21 44,2 253,24 1,37253,2 75,57 75,6 433,09433,1 129,17 129,2 740,55 1,19

Bibliografía: El Capital libro 3º siglo 21, volumen 1,todo hasta el capitulo 15 tasa media de ganancia, precios de producción, tasa tendencia decreciente, ciclo de negocios, crisis de súper-producción de capital. libro 3º volumen 2, cap.28 y 30, El dinero como capital o como mercancía. Economía 1 Los modelos de reproducción de Carlos Marx, apuntes de clase de Carlos Dean Rivas.Crecimiento y desarrollo: El modelo cásico Duncan Foley-Thomas MichlTópicos de macroeconomía: El modelo de competencia imperfecta de David Romer, Macroeconomía avanzada 4º edición.Teoría monetaria: Apuntes de clase de Ariel BandaEnlaces: Marx-money de Duncan Foley

Lecturas: Precios de producción libro 3º cap. 9, Precios de producción 2 libro 3º cap. 10Tendencia decreciente de tasa de ganancia libro 3º, cap.13, Comportamiento procíclico de la inversión de capital cap.15 Dinero como capital, dinero como mercancía Funciones del dinero, cap.28, Dinero y sus funciones cap.30