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INFORME FINAL – Lic HUGO PAREJA VARGAS Página 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOVICERRECTORADO DE INVESTIGACIÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA PESQUERA Y DE ALIMENTOS

INFORME FINAL:

“DESARROLLO DE TÓPICOSDE MATEMÁTICA ASISTIDO

CON EXCEL”

AUTOR:Lic. HUGO R. PAREJA VARGAS

(Período de Ejecución: del 01-Oct-2010 hasta el 30-Set-2012.Resolución Rectoral Nº 1121-2010-R del 25-10-2010)

Callao – Perú2012


1. ÍNDICE

1. INDICE .........................................................................................................2

2. RESUMEN....................................................................................................4

3. INTRODUCCIÓN.......................................................................................... 6

4. MARCO TEÓRICO.......................................................................................7

CAPÍTULO 1: “DESARROLLO DE TOPICOS DE MATEMÁTICA

ASISTIDO CON EXCEL”

1.1. HERRAMIENTAS BÁSICAS ..................................................................7

CAPÍTULO 2: “SIMULACIÓN DE MOVIMIENTO”

2.1 RECTAS Y PARÁBOLAS.....................................................................20

2.2 GENERACIÓN DE CURVAS ............................................................... 23

CAPÍTULO 3: “PROGRAMACIÓN EN VISUAL BASIC CON MACROS”

3.1 ARITMÉTICA II ...................................................................................... 27

CAPÍTULO 4: “RESOLUCIÓN DE ECUACIONES”

4.1. ÁLGEBRA ELEMENTAL: ECUACIONES DE 1ER GRADO.................33

4.2. ÁLGEBRA ELEMENTAL: ECUACIONES DE 2DO GRADO ................35

4.3. TEOREMA DE BOLSANO...................................................................39

CAPÍTULO 5: “RESOLUCIÓN DE SISTEMAS”

5.1. PUNTO DE EQUILIBRIO......................................................................43

5.2. ÁLGEBRA ELEMENTAL (sistemas 2x2) ..............................................43

5.3. ÁLGEBRA ELEMENTAL (método de Gauss) .......................................46


CAPÍTULO 6: “ÁLGEBRA MATRICIAL”

6.1. MATRICES – OPERACIONES............................................................. 51

6.2. MATRICES. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS ........................................53

6.2. MATRICES. SISTEMAS 7 x 7 .............................................................. 54

5. MATERIALES Y MÉTODOS ......................................................................56

6. RESULTADOS ........................................................................................... 57

7. DISCUSIÓN................................................................................................ 58

8. REFERENCIALES...................................................................................... 59

9. APENDICE .................................................................................................60

CAPÍTULO 1: “DESARROLLO DE TOPICOS DE MATEMÁTICA

ASISTIDO CON EXCEL”..................................................... 60

CAPITULO 2: “SIMULACIÓN DE MOVIMIENTO” .......................................71

CAPÍTULO 3: “PROGRAMACIÓN EN VISUAL BASIC CON

MACROS” ...........................................................................77

CAPÍTULO 4: “RESOLUCIÓN DE ECUACIONES” .....................................78

CAPÍTULO 5: “RESOLUCIÓN DE SISTEMAS”...........................................81

CAPÍTULO 6: “ÁLGEBRA MATRICIAL” ...................................................... 83

10. ANEXOS.....................................................................................................84


2. RESUMEN

En el Trabajo de Investigación “DESARROLLO DE TÓPICOS DE

MATEMÁTICA ASISTIDO CON EXCEL” se ha logrado mostrar que Excel es un

eficaz recurso en el aprendizaje de Tópicos de Matemática; en el presente

trabajo se ha logrado resolver problemas de tópicos como:

En la “Simulación de Movimientos”, tema importante cuando se quiere

graficar rectas y/o parábolas, donde el estudiante aprende el significado

geométrico de los coeficientes de la recta y/o parábola cuando está

expresada en una curva utilizando un contador de Visual Basic, cuando

cambiamos los coeficientes. Se ha obtenido ejemplos que se insertarán

en el trabajo.

En la “Programación en Visual Basic con Macros”, en este tema se

inserta en la Hoja de Cálculo de Excel una herramienta llamada scrollbar

que sirve como contador y también permite aparentar movimientos, las

llamadas macros permiten “automatizar” tareas que normalmente se

realizan repetidamente. Una macro consiste en una serie de comandos

e instrucciones que se agrupan en un solo comando de forma que la

tarea pueda realizarse automáticamente. También mostraremos

ejemplos obtenidos.

En la “Resolución de Ecuaciones”. Luego de mostrar que el Visual Basic

posee una Hoja de Cálculo para relacionar el álgebra con la geometría,

puede mostrarse de manera práctica la resolución de ecuaciones,

lográndose relacionar este problema con la representación gráfica de la

recta y también la ecuación de segundo grado con la gráfica de la

parábola. Presentamos también aplicaciones.

En la “Resolución de Sistemas”, en este tema se vio dos tipos de

problemas: primero se planteó una situación concreta cuyo análisis pasa

por la resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas,

aquí aprovechamos que Excel nos da la oportunidad de elaborar


gráficos “conmutativos” y “dinámicos” y no es necesario hacer cálculos

con lápiz y papel. En segundo lugar tenemos un salto cualitativo de nivel

de abstracción con el que se busca la generalización formal y la creación

de algoritmos. Podemos hacer aplicaciones a punto de equilibrio,

diagonalización de Gauss, sistemas equivalentes, sistemas compatibles,

sistemas incompatibles.

En “Álgebra Matricial” operar matrices a base de lápiz y papel resulta

bastante pesado, sin embargo con Excel es rápido y directo, las

funciones matriciales nos permiten comprobar propiedades cuya

demostración solo interesa a algunos matemáticos, además de librarnos

de cálculos engorrosos y proporcionarnos seguridad en resultados por lo

que se puede concluir que:

a) Exponer en contextos prácticos las herramientas de Excel, las

básicas (matemáticas, estadísticas, lógicas).

b) Los usuarios de Excel pueden darse cuenta que la solución de

problemas de matemática son fáciles y se tiene un 100% de

seguridad en los resultados.

c) Se puede proponer, en fin, nuevas metodológicas para las

clases de matemáticas con la utilización de una Hoja de Cálculo

Excel.


3.INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo de investigación se pretende presentar a Excel como un

eficaz recurso en el aprendizaje de las matemáticas en el nivel de resolución de

problemas tales como representación de curvas móviles, sistemas de

ecuaciones, álgebra matricial; es así que mediante la elaboración de algunas

hojas de sencilla construcción, se puede modelizar el problema y lo generaliza

construyendo la solución, creando algoritmos propios.

Las funciones que Excel procura son lo suficientemente fuertes como para que,

en otros ejemplos, uno se limita calcular (sin calcular con lápiz y papel) de

forma rápida es por eso que es objetivo del trabajo que los alumnos se inicien o

afiancen en Excel y establecer un contacto con las bondades que ofrece Visual

Basic.

Sin embargo el problema que se presenta es que en algunos casos los

estudiantes no cuentan con un ordenador, en otro su falta de conocimiento en

Excel y/o Matemáticas la importancia que puede verse que además de

adiestrar al estudiante de la herramienta de Excel con las cuales podrá abordar

problemas de matemática elemental y proponer estrategias de solución bajo la

perspectiva de la Hoja de Cálculo; además es de gran importancia que esto se

utiliza como propuesta de nuevas metodológicas para las clases de matemática

con el uso de la Hoja de Cálculo, lo cual justifica el presente trabajo.


4.MARCO TEÓRICO

CAPÍTULO 1:

“DESARROLLO DE TOPICOS DE MATEMÁTICAASISTIDO CON EXCEL”

1.1 HERRAMIENTAS BÁSICASARITMÉTICA I

EJEMPLOS\ Tema 1\ ARITMETICAI.xls[AGUA]Con el pretexto de resolver un ejercicio sencillísimo de aritmética

elemental, presento en un mismo ejemplo herramientas básicas y

avanzadas de EXCEL cuyo empleo cualquier usuario debe conocer

para sacar el máximo partido a la Hoja de Cálculo de Excel (que

detallaremos en el desarrollo del Trabajo como HC)

HERRAMIENTAS DE EXCEL1. Introducir texto / valor numérico / fórmula.

2. Distinguir entre copia una celda y rellenar.

3. Conocer el significado de referencia.

4. Utilizar distintos formatos: moneda, porcentaje, etc.

5. Utilizar el botón Autosuma.

6. Utilizar la herramienta Buscar objetivo.

7. Proteger celdas aisladas.

8. Rellenar en Series.

9. Utilizar el asistente para gráficos.

10. Modificar el aspecto de los gráficos: fijar la escala de los ejes,

etc.

11. Agregar Series de datos a un gráfico.

12. Crear Hipervínculos.

13. Insertar Comentarios.

14. Insertar Archivos de sonido.


CONCEPTOS MATEMÁTICOS1. Significado de variable y de parámetro.

2. Cálculo de porcentajes.

3. Cálculo de aumentos porcentuales.

4. Elaboración de tabla de valores para una función.

5. Representación gráfica de un problema aritmético.

6. Uso correcto y necesario de los paréntesis.

7. Prioridad de las operaciones.

8. Búsqueda de soluciones por tanteo.

9. Significado real de la pendiente de una recta.

10.Resolución de problemas directos (aritméticos) e inversos

(algebraicos).

a) Factura de Consumo de Agua1. Crear un Libro Nuevo: Archivo/ Nuevo .. /Aceptar

2. Guardar el Libro: Archivo/ Guardar .. /ARITMÉTICA I

3. Cambiar el nombre de la Hoja1 por AGUA. Botón

secundario [BS] en Hoja1 /Cambiar nombre / “AGUA”.

4. Introducir textos, valores numéricos y fórmulas, según se

indica en la tabla siguiente:

A B C D E F G

1Factura del

aguaprecio 0.3

S/.

/m³

2

3Lectura

anterior53 m³

4 Lectura actual 87 m³

5 consumo=C4-

C3

6SUB

TOTAL =C5*F1

En las celdas con datos numéricos no debe escribirse

unidades ni ningún otro tipo de texto, sólo el número pues, de


otro modo, al calcular, EXCEL lo interpreta como texto y

devuelve un mensaje de error: # ¡VALOR!

EXCEL alinea, por defecto, los valores numéricos a la

derecha de la celda y los de texto a la izquierda. Eso puede

cambiarse.

En la Barra de Fórmulas puede introducirse el nombre de una

celda directamente con el teclado, o haciendo un clic en esa

celda con el ratón.

Para que EXCEL realice un cálculo, es necesario escribir al

principio, en la Barra de Fórmulas, el símbolo de igual “=”; en

otro caso, lo interpreta como texto.

Puede ajustarse el ancho de las columna arrastrando con el

ratón cuando aparezca la doble flecha al pasar el puntero por

la cabecera de la columna. También se autoajusta una

columna directamente con doble clic en la cabecera, en la

misma línea de división. El autoajuste del ancho de columna

debe dejarse para el final, pues si introducimos un número

más largo, no “cabrá”, y EXCEL nos devolverá el mensaje ##

o notación científica.

El botón Deshacer resulta muy útil para suprimir la última

acción realizada. Asimismo, F4 repite la última acción

realizada.

1) Cambiar el formato de la celda C6 a moneda S/. con un

decimal, directamente desde la barra de herramientas o,

en EXCEL 2007, así: clic en C6. Formato / Celdas …

/Número / Moneda: S/./ Posiciones decimales: 1.

2) Cambiar el color de relleno de las celdas C3 y C4.

Seleccionar el rango C3:C4. Color de relleno: Amarillo


claro. Utilizaremos este color para advertir que las

celdas así remarcadas son las modificables. Más

adelante veremos cómo se bloquean las demás.

3) Cambiar el color de la fuente de la celda C6: seleccionar

la celda C6. Color de fuente: Azul oscuro.

4) Cambiar los datos C3 y C4 y observar cómo EXCEL

recalcula las celdas C5 y C6.

b) Factura de Consumo de IGV1) Insertar una fila nueva. BS en el botón de la fila 2.

Isertar. Se habría conseguido el mismo efecto

seleccionando el rango A3:D6y moviendo una fila hacia

abajo. Observar cómo EXCEL ha cambiado las

referencias en las celdas C6 y C7.

2) Rellenar las celdas según la tabla:

A B C D E F G

1Factura del

aguaprecio 0.3 S/. /m³

2 IGV 19 %

3

4Lectura

anterior53 m³

5 Lectura actual 87 m³

6 consumo=C5-

C4

7SUB

TOTAL =C6*F1

8 IGV=C7*F2/100

9 A PAGAR =SUMA(C7:C8)


Utilizar la herramienta Autosuma para calcular C9.tener

cuidado con el rango: cambiarlo a C7: C8. Análogo

resultado se obtiene si se escribe en C9, (C9): =C7+C8.

3) Cambiar el formado de C8 y C9 a dos decimales y el

de C9 a azul oscuro y negrita.

4) Ajustar el ancho de la columna C si aparece el

mensaje ###. Puede hacerse, como antes se ha

explicado, arrastrando el ratón por el borde de la

columna en su cabecera y arrastrando o haciendo

doble click, o bien seleccionando la columna C,

Formato / Columna / Autoajustar a la selección.

c) Utilizar el formato porcentaje1) Cambiar el formato del número en la celda F2.

Seleccionar F2. Formato / Celdas / Número /

Porcentaje. Observar cómo del 7 pasamos a 700%:

EXCEL multiplica automáticamente por 100 y añade

el signo del porcentaje.

2) Debemos por tanto redefinir F2: 0.07, borrar el

símbolo de porcentaje en G2 y redefinir (C8):

=C7*F2.

3) Cambiar el relleno de F1 y F2 a Amarillo claro.

4) Cambiar los valores de F1 y F2 y observar cómo

EXCEL recalcula las celdas C7, C8 y C9.

d) De la Aritmética al álgebra: la herramienta BuscarObjetivoEn los apartados anteriores hemos visto cómo EXCEL, a

partir de unas variables y unos parámetros, calcula

resultados atendiendo a fórmulas que el usuario escribe en

la Barra de fórmulas. Se trata de un procedimiento

aritmético, directo.


En muchas ocasiones, el problema que se intenta resolver

no es directo sino inverso. Cuál debe ser el ángulo de tiro

para que el proyectil salve una altura determinada, qué

coeficiente de evaporación puede permitirse para que el

caudal final de un conducto de agua sea el prefijado, cómo

de abierta debe ser una parábola para que el paraboloide

que genere por rotación tenga tal volumen, etc.

Supongamos modelizado el problema y transportado a la

HC EXCEL. Resolver la cuestión inversa pasa por:

1) Probar por tanteo soluciones válidas (lo que puede

favorecer la comprensión del problema)

2) Resolver de forma algebraica la ecuación resultante,

lo que, independientemente del interés

procedimental que ello puede implicar, nos conduce

en demasiadas ocasiones a senderos sin retorno.

Sin menoscabo de las dos opciones apuntadas,

consideraremos una herramienta de EXCEL de gran

utilidad tanto para resolver el problema inverso de

forma directa, como para comparar soluciones

obtenidas por otros procedimientos. Es la llamada

Buscar objetivo . . . cuyo funcionamiento se expone a

continuación.

3) Determinar cuál es el coste del metro cúbico de

agua, sabiendo la cantidad consumida, el porcentaje

de IGV aplicado y el dinero que se paga al final.

Seleccionar la celda C9. Herramientas / Buscar

objetivo … / Definir la celda: C9, con el valor: 18 para

cambiar la celda: F1, Aceptar.


Excel calcula el precio del metro cúbico de agua

según la condición final y lo escribe en la celda

correspondiente.

Puede repetirse la operación para estimar qué IGV

se ha aplicado o cuál ha sido la lectura final.

EXCEL dispone de un Asistente para gráficos,

básicamente estadístico, que no es un programa de

representación de funciones; sin embargo, vamos a

poder utilizarlo para representar todo tipo de curvas

en el plano e, incluso, superficies en el espacio.

e) Representación gráfica consumo – gasto.1) Elaborar la tabla de valores. Escribir en A31, B31 el

texto de la figura siguiente y en A32: 0.

Rellenar desde A32 hasta A132, buscando en el

vértice inferir derecho de la celda A32 el cambio de

puntero al +.

A B

31 consumo (m³) gasto (en S/.)

32 0=A32*$F$1*(1+$F$2)

331 =A33*$F$1*(1+$F$2)


Sin deseleccionar el bloque A32:A132: Edición

/Rellenar / Series /Incremento: 1 / Aceptar. Se

consigue el mismo efecto escribiendo 0 en A32, 1 en

A33, seleccionando las dos celdas y arrastrándolas

hasta la celda A132.

Escribir en B32 la fórmula: (B32): = A32*F1*(1+F2)

Doble clic en vértice inferior derecho de B32, o

rellenar arrastrando con el ratón hasta B132, lo que

es mas engorroso. Observar que EXCEL arrastra la

referencia A32, lo que es deseable, pero también las

F1, F2, lo que no interesa, pues son dos parámetros

fijos, aunque arbitrarios.

2) Bloquear las celdas F1 y F2.

Escriben en B32 las letras F escoltadas por el signo

$, como aparece en la figura.

Doble clic en vértice inferior derecho de B12.

Observar ahora cómo EXCEL arrastra la referencia

A32, pero no las F1, F2.

3) Representar el gráfico.

Seleccionar el bloque A31:B132.

Botón Asistente para gráficos.

Seleccionar en Tipos estándar, tipo de gráfico: XY

(Dispersión) y en Subtipo de gráfico: Dispersión con


líneas suavizadas y sin marcadores de datos.

Siguiente. Es interesante probar otras combinaciones

y ver los resultados pulsando los botones Siguiente y

Atrás.

En la siguiente ventana observar el Rango de datos:

=AGUA!$a$31:$b$132. Siguiente.

4) Experimentar con las distintas opciones del gráfico.

Títulos: eje de valores (X): consumo (m³) Eje de

valores (Y): gasto (S/.)

Líneas de división: desactivar todas.

Leyenda. Desactivar Mostrar leyenda.

Rótulo de datos: ninguno.

Siguiente.

Guardar como objeto en: AGUA.

Finalizar.

5) Pasar el puntero del ratón por la recta y observar

cómo el gráfico nos da las coordenadas de cada

punto. Si hubiésemos construido la tabla sólo con

tres valores (o con 20) o incluso con sólo dos valores

(por tratarse de una recta) habríamos obtenido la

misma representación, pero el gráfico sólo nos

devolvería las coordenadas de los puntos de la tabla,

de ninguno más. Los gráficos de EXCEL son

“gráficos activos”.

f) Mejora de la representación del gráficoEstirar el gráfico desde un vértice hasta llenar la pantalla.

BS en Eje de valores (X). formato de ejes. Escala: Máximo:

100. Unidad menor: 5. Fuente: ComicSans. Tamaño: 9.

Aceptar. Por defecto EXCEL escala automáticamente los

gráficos. Esto resulta a veces conveniente, pero en otros

ocasiones no.


BS eneje (Y). Fuente: ComicSans. Tamaño: 9. Aceptar. Si

pasamos el botón por el punto (100, 32.1) podemos

interpretar el significado de la pendiente. Cambiando el

valor del parámetro de F1, el del costo del metro cúbico de

agua, cambiará la pendiente, pero, como no hemos

desactivado la opción de autoescalar automáticamente en

el eje de ordenadas, el efecto será numérico, pero no

visual.

BS en el Área de Trazado. Color: turquesa claro.

Ampliar con el ratón el Área de Trazado.

Mover las leyendas de los ejes. Con el BS cambiar el color

y la fuente.

Con el BS hacer más gruesa la línea de la recta.

Cambiar el dato de F1: 2 y observar cómo el eje de

ordenadas se autoescala. Cambiar la escala del eje de

ordenadas a manual (máximo: 60).

Para ocultar al usuario los valores de la tabla, seleccionar

el bloque y, en Color de fuente, elegir el Blanco.

Para obtener una presentación sin los bordes de las celdas,

Herramientas /Opciones / Ver / Desactivar Líneas de

división / Aceptar.

g) Proteger (bloquear) celdas aisladasLa propiedad más interesante de una HC es sin duda su

carácter manipulativo. El usuario, barajando las

condiciones iniciales, induce, especula, investiga, deduce.

Pero sólo son unas pocas celdas a las que el que manipula

la HC debe tener acceso. La mayoría, aún estando a la

vista, no deben ser modificadas para no alterar la eficacia

del programa. Estableciendo que el Libro sea de SOLOLECTURA, salvaguardamos el programa de eventuales

cambios que el usuario haya introducido impensadamente.


Más elegante resulta proteger directamente las celdas que

deseamos permanezcan inalterables.

1) Seleccionar las celdas que deseamos permanezcan

modificables o no protegidas: Seleccionar C4:C5.

Formato /Celdas /Proteger /Desactivar Bloqueada

/Activar.

Herramientas / Proteger / Proteger HC (puede

escribirse opcionalmente una contraseña) /Aceptar.

Si interesa realizar algún cambio en la HC, ésta

puede desprotegerse directamente siguiendo la

misma ruta que para proteger.

Opciones Avanzadas 11) Enriquecer el gráfico con una serie nueva: con un

punto.

BS en Área de Trazado / Datos de origen / Serie

/Agregar. Valores de X: copiar C6, seleccionando

valores de X y haciendo clic en C6. Valores de Y:

copiar C9 de la misma forma. Aceptar.

Hemos añadido un punto que representa el consumo

del cliente, pero no se ve. Lo buscamos y, para

editarlo, BS.

Tramas / Cambiar el Color, el Tamaño y el Estilo del

Marcador / Aceptar.

Mover el punto con el ratón (el cursos debe cambiar

a cruz en flecha y mostrar las coordenadas del

punto) y comprobar que funciona análogo a la

función Buscar objetivo.

Opciones Avanzadas 21) Insertar un hipervínculo desde una imagen a una

página web.

Insertar / Imagen / Imagen prediseñada.


Seleccionar la Imagen. Insertar /Hipervínculo / En

Escriba el nombre del archivo o de la página web

escribir (o seleccionar, si se encuentra a la vista):

Aceptar. Naturalmente, también puede insertarse un

hipervínculo desde cualquier celda de la hoja en la que

podremos escribir un texto indicativo.

Opciones Avanzadas 3Con el fin de proporcionar información al usuario pero sin

sobrecargar la HC, se puede agregar en las celdas que

deseemos un comentario que aparecerá como texto

emergente al pasar el puntero del ratón por la celda en

cuestión. Las celdas con comentario se distinguen por una

pestañita roja en el vértice superior derecho de las mismas.

1) Vincular en la celda F2 un comentario.

Seleccionar la celda F2. Insertar /Comentario. Escribir

el texto: “El IGV puede cambiar en función de la renta

del cliente”. Para ver, modificar o eliminar un

comentario, abrir el menú contextual desde la celda en

cuestión.

Opciones Avanzadas 4Otra forma interesante de mejorar la HC sin saturar la

pantalla es a través de archivos de sonido, mediante los

cuales podemos transmitir sugerencias, proponer

ejercicios, etc.


1) Insertar en el margen del gráfico dos archivos de

sonido.

Grabar los archivos wav con la Grabadora de sonidos de

Windows para insertar los después.

Insertar / Objetivo / Archivo de sonido / Crear de un archivo /

Examinar (seleccionar el archivo de sonido) / Aceptar.


CAPÍTULO 2:“SIMULACIÓN DE MOVIMIENTO”

2.1 RECTAS Y PARÁBOLASEJEMPLOS\Cap2\RECT_PARAB.xls (Rectas)

HERRAMIENTAS EXCEL(1) Abril Visual Basic desde Excel.

(2) Trabajar con la herramienta ScrollBar.

CONCEPTOS MATEMÁTICOS(1) Significado geométrico de los coeficientes de la ecuación de una

recta cuando está expresada en forma explícita.

En esta hoja vamos a insertar un contador de Visual Basic para simular

cómo sube o baja una recta cuando cambiamos el parámetro de la

ordenada en el origen y cómo gira con la variación de la pendiente.

(1) Escribir la ecuación de la recta en explícitas con parámetros

concretos para que, al representarla, Excel no dé mensaje de error.

A B C D

1 y = 3 x + 2

(2) Crear una tabla de valores con rango para las x de 50 a 50, y un

incremento = 1. Rellenar hasta A15 y B15.

14 x y

15 -50 =$B$1*A15+$D$1

16 = A15 + 1 =$B$1*A16+$D$1

(3) Representar la recta con el Asistente para gráficos. Eliminar la

escala automática de los ejes fijando el de las x de 30 a 30 y el de

las y de 20 a 20. Mejorar el aspecto del gráfico utilizando el menú

contextual sobre los ejes y el Área de trazado.


(4) Cambiar los valores de las celdas B1 y D1, y comprobar el efecto

que produce en el gráfico.

A continuación vamos a conseguir, ayudándonos del Visual Basic

incorporando a Excel, una simulación de movimiento de la recta

modificando el valor del coeficiente de la x (pendiente) y del término

independiente (ordenada en el origen).

(5) Visualizar la paleta de herramientas del Visual Basic. Ver / Barras de

herramientas /Visual Basic.

(6) Activar el botón de Cuadro de controles.

(7) Seleccionar el cuadro Barra de desplazamiento. Dibujar el objeto

debajo del coeficiente de las x. podemos diseñarlo horizontal o

verticalmente.

(8) Hacer doble clic sobre él: Bienvenido a Visual Basic.

El efecto que pretendemos conseguir con este controlador es el

siguiente: cambiar el valor de la pendiente con un clic del ratón en la

flecha de arriba o de abajo (también de forma continua deslizando el

botón de la barra de desplazamiento) con un incremento, pongamos de

0.1 con valores extremos en 10 y ±10.


Para este objeto, las únicas propiedades que nos interesan del objeto

que acabamos de crear (que se llama ScrollBar1) son las siguientes:

LinkedCell, que hace referencia a la celda de la HC Excel cuyo valor

cambiará a golpe de clic del ratón.

Max, que es el valor tope máximo que alcanzará y Min que es el

valor mínimo.

Como quiera que Visual Basic prefiere los números naturales a los

demás, nos valdremos de una celda auxiliar, la A13, que luego

volveremos invisible para el usuario, para conseguir el movimiento en

nuestro programa.

(9) Definir las propiedades del contador.

LinkedCell: A13. Max: 200 ; Min: 0

Cerrar la ventana de Visual Basic para volver a Excel.

(10) Redefinir la celda B1.


Realizar un cambio de escala en B1 para que el contador salte desde -

10 hasta +10 con un incremento de 0.1: (B1) : = (A13 – 100)/10

(11) El proceso se repite para el coeficiente independiente.

(12) Para ejecutar el programa es preciso Salir del modo diseño.

(13) Para abrir un libro con macros es necesario, como se ha dicho al

principio, que el nivel de seguridad de las macros de nuestro

ordenador se encuentre en un estado Bajo. En el caso de Excel

2000, cuando abramos un Libro de este estilo, Excel nos

preguntará si deseamos Habilitar macros, a lo que deberemos

contestar siempre que sí.

(14) Las únicas celdas que interesa tener visibles son las de la primera

fila, así que podemos seleccionar el resto y cambiar su Color de

fuente a Blanco para que el usuario no se distraiga con ellas.

Las posibilidades didácticas que esta herramienta nos ofrece para la

clase de Matemáticas (Física, etc) son sólo comparables con la

capacidad de nuestra imaginación.

2.2 GENERACIÓN DE CURVAS

EJEMPLOS\Cap2\CURVA_GEN.xlsYa sabemos el procedimiento para representar un gráfico en Excel:

construir una tabla de valores y acudir al Asistente para gráficos. Excel

nos devuelve el gráfico “terminado”.


A veces, puede interesar que la pantalla se vaya llenando según el

usuario introduce los datos. Si seleccionamos el rango completo,

todavía no lleno, y esperamos que el gráfico se complete conforme

vamos completando la tabla, nos llevaremos alguna sorpresa no grata.

Vamos a explicar un truco para conseguir el efecto deseado.

HERRAMIENTAS EXCEL(1) Retener la representación de un gráfico según se introducen los

datos en la tabla.

CONCEPTOS MATEMÁTICOS(1) Representar una función a trozos conforme se van utilizando los

datos.

(2) Calcular velocidades medias:

Diseñar una hoja de cálculo que represente una función definida a

trozos

A B C D E F

1 t(min) esp(m) t(min) esp(m)

2 0 0 0 0

3 2 100 2 100

4 4 100 4 100

5 7 300 7 300

6 9 300 7 300

7 10 200 7 300

8 12 200 7 300

9 15 350 7 300

10 7 300

11 7 300


a. Preparar las celdas de la Tabla Principal (la de la izquierda) y

elaborar la Tabla Secundaria (la de la derecha, que luego

quedará oculta):

b. La Tabla de donde vamos a tomar los datos va a ser la

secundaria. Para que la representación no vuelva al (0, 0)

cuando esté incompleta la tabla, mantendremos el último

punto en el resto de celdas escribiendo así:

(O6) : = SI (A6=””; O5;A6)

(P6) : = SI (B6=””; P5;B6)

c. Seleccionando el rango O4: P14 acudimos al Asistente,

mejoramos el aspecto y observamos que, conforme

rellenamos la tabla principal, la secundaria se rellena con ella y

el gráfico va creciendo sin hacer cosas raras.

d. Se puede ampliar la hoja de cálculo, calculando las

velocidades medias en cada tramo en la columna C.:

(C5) : = (B6 – B5) / (A6 – A5)

t(min) esp(m) t(min) esp(m)0 0 0 02 100 2 1004 100 4 1007 300 7 3009 300 9 300

10 200 10 20012 200 12 20015 350 15 350

15 35015 350


CAPÍTULO 3:

“PROGRAMACIÓN EN VISUAL BASIC CONMACROS”

En el Capítulo 2, SIMULACIÓN DE MOVIMIENTO, tuvimos un primer

contacto con Visual Basic: insertamos en la Hoja de Cálculo de Excel un

objeto de Visual Basic, un ScrollBar, al que modificamos alguna propiedad

para utilizarlo como contador y aparentar así como el movimiento mediante

el ratón. En este caso no tuvimos que escribir código para el objeto.

Programar en Visual Basic pasa necesariamente por conocer la sintaxis de

los controles, sus propiedades, los eventos, los métodos. Adquirir esta

destreza requiere un estudio específico de Visual Basic; sin embargo,

mediante la utilización de las macros de EXCEL, puede conseguirse algo

parecido a programar.

Las macros permiten automatizar tareas que normalmente se realizan

repetidas veces. Una macro consiste en una serie de comandos e

instrucciones que se agrupan en un solo comando de forma que la tarea

pueda realizarse automáticamente. En lugar de perder el tiempo realizando

una serie de acciones repetitivas, puede crearse y ejecutar una marco, es

decir, un comando personalizado que ejecute la tarea mediante, por

ejemplo, un golpe de ratón o una combinación de teclas.

Las macros pueden grabarse. Y también pueden copiarse. El quid de la

cuestión se resume en tres líneas:

a) Insertar un Botón de comando de Visual Basic.

b) Grabar la macro.

c) Copiar el código de la macro en el código del Botón de comando.

De esta forma

La macro nos traduce lo que queremos hacer a lenguaje Visual Basic, y

cuando hacemos sobre el botón un clic, por ejemplo, EXCEL ejecuta

nuestros deseos aunque no sepamos cómo se escribe. Algo parecido a


ordenar a un carpintero chino que nos haga una mesa de nogal, nos pinte

las ventanas en ébano y nos fabrique una librería de roble. Todo sin saber

chino.

El ejemplo siguiente es muy sencillo para comprender sin problemas la

filosofía de lo explicado más arriba. La captación de este concepto nos

permitirá el acercamiento a matemáticas de más nivel en posteriores

Temas de investigación.

3.1 ARITMÉTICA II

EJEMPLOS\ Tema 3\ ARITMETICA II.xlsHerramientas EXCELa) Utilizar la Barra de Dibujo de Excel.

b) Insertar una imagen prediseñada.

c) Visualizar las herramientas de Visual Basic desde Excel.

d) Insertar un Botón de comando y cambiar sus propiedades.

e) Grabar una macro.

f) Copia el código de una macro de Excel en el código de Visual Basic.

g) Insertar una Autoforma de la Barra de Dibujo.

h) Asignar macro a la autoforma.

CONCEPTOS MATEMÁTICOS1) Calcular aumentos porcentuales

Diseñar una Hoja de Cálculo que calcule, a partir de tres datos

iniciales (el precio de compra de un kilo de tomate, el precio de

envase de un kilo y el porcentaje de beneficio sobre los gastos), el

precio final de venta de un kilo y el porcentaje de gravamen sobre el

precio de compra. Insertar un botón que limpie los datos iniciales.


a. Escribir la HC como indica la figura, teniendo en cuenta:

A B C D E F G

1 EL TOMATERO

2 Un envasador de frutas compra tomates a p soles el kilo.

3 Cada obrero cobra s soles por kilo manufacturado.

4 El tomatero ganará un b% del capital invertido,

5 vendiendo los tomates un c% más de lo que los compró.

6

7Sabidas 3 de estas 4 variables, inmediatamente determinaremos la4º

8

9 DATOS:porcentaje del

gravamen

10 precio de compra p 1.23 S/. 82%

11sueldo de obrero por kilos

s 0.75S/.

12porcentaje de beneficio

b% 13% precio final

13 2.24 S/.

14

i. En D10 y D1, así como en E13, se ha elegido formato

moneda en soles con dos decimales.

ii. Para los porcentajes se ha conservado la opción

número, escribiendo en otra celda el signo “%”.

iii. Las flechas se han dibujado con la Barra de

Herramientas DIBUJO que debe visualizarse si no lo

está: Ver / Barra de herramientas / Dibujo.

iv. La imagen del tomate se obtiene de Imágenes

prediseñadas: Insertar / Imagen / Imágenesprediseñadas.


b. El cálculo en la celda E13 es elemental:

(E13): = (D10 + D11) * (1 + D12/ 100)

c. Y así, el cálculo del porcentaje de gravamen se realiza con

referencia a la del precio final.

(E10): = (E13 / D10 – 1)*100

d. Insertar un Botón de comando de Visual Basic.

Visualizar (si no lo está) la Barra de Herramientas de

Visual Basic: Ver /Barra de herramientas / VisualBasic.

Visualizar el cuadro de Control.

Dibujar un Botón de comando.

Con doble clic en el botón, entramos en Visual Basic.

En principio sólo hemos de cambiar la propiedad

Caption: “LIMPIAR”

e. Grabar macro: Herramientas / Macro / Grabar nueva macro.

Dejar el nombre que nos proponemos /Aceptar.f. Ahora debemos ejecutar todas las órdenes encadenadas que

deseamos que ejecute la macro: Seleccionar la celda D10 y

Suprimir, Ídem para D11 y D12.

g. Detener la grabación de la macro en la Barra de Herramientas

de Visual Basic.

Detener grabación

h. Abrir la macro recién grabada: Herramientas / Macro /

Macros.

i. Copiar el texto de la macro: Seleccionar la macro grabada /

Paso a paso. Seleccionar el código /BS Copiar.


j. Pegarla en el código del objeto comando de Visual Basic que

hemos creado con anterioridad: Doble clic en el botón.

Copiar en el espacio reservado para el código del

CommandButton1:

Sub Macro1 ()

Range(“D10”). Select.

Selection. ClearContests.





End Sub.

Al ejecutarse el evento Clic, se realizarán, por esta orden, las

seis líneas de código en negro (las que aparecen con el

apóstrofe de línea son meramente explicativas). No es difícil

interpretar que lo que hemos realizado al grabar la macro es

algo parecido a lo que ahí está escrito (en inglés).

k. Comprobar que funciona. Volver a EXCEL, cerrando Visual

Basic. Salir del modo de diseño para poder ejecutar el

programa. Rellenar las celdas de fondo amarillo (D10, D11 y

D12) con tres datos. Clic en el botón LIMPIAR.

Podemos utilizar sendos condicionales en las celdas E13 y

E10 para evitar mensajes de error cuando pulsamos el botón

de limpiar. Teniendo en cuenta que una celda en blanco Excel

la evalúa como o, escribiremos:

(E10): = SI(D10<=0;”¿p?;(E13/D10-1)*100)

(E13): = SI(D10<=0;”¿p?;( D10+D11)*(1+D12/100))

l. Proteger la Hoja de Cálculo desbloqueando previamente las

celdas D10: D12, para que el usuario tenga acceso a ellas.


No olvidemos que, cada vez que abramos este Libro, Excel

nos preguntará si deseamos habilitar las macros, a lo que

debemos contestar que sí.

Hemos descrito una manera de asignar el código de una

macro a un botón de comando de Visual Basic, abriendo la

macro, copiando el texto y pegándolo en el código del botón.

Hay otra forma, más directa, de obtener lo mismo. El

procedimiento que se describe en las líneas siguientes sirve

para objetos de Excel, pero no para comandos de Visual

Basic.

i. Insertar Una Autoforma (también vale con cualquier

imagen) de la Barra de Dibujo: Autoformas / Cintas yestrellas.

ii. BS en la Autoforma. En el menú contextual aparece la

opción Asignar macro. La activación y salta la ventana

con las macros que, en este libro, hemos grabado.

Elegimos la que nos interese y, cuando hagamos clic

sobre ella, la macro asignada se ejecutará.


Esta forma de asignar macro, además de ser más rápida,

permite mayor variedad en los botones, donde, además,

tenemos la posibilidad de agregar texto con el botón

secundario.


CAPÍTULO 4:

“RESOLUCIÓN DE ECUACIONES”

4.1. ÁLGEBRA ELEMENTAL:

ECUACIONES DE 1ER GRADO

EjemplosEs una hoja de cálculo pensada para relacionar el Álgebra con la

Geometría. Puede mejorarse la presentación de una Hoja de Cálculo

recurriendo al signo “&”.

Herramientas de Excel1) Función ABS (valor absoluto).

2) Concatenación de caracteres en una misma celda.

Conceptos Matemáticos1) Resolver formalmente la ecuación de primer grado del tipo

0ax b

2) Relacionar el problema anterior con la representación gráfica de una

recta.

Diseñar una Hoja de Cálculo que resuelve cualquier ecuación de primer grado

de la forma 0ax b y represente la recta asociada a la misma.

La elaboración de la Hoja de Cálculo no requiere otros conocimientos de los

que hasta ahora disponemos.


A B C D E F G H I J K L M12 REPRESENTACIÓN DE LA3 RECTA ASOCIADA y = 4 x -54 Valores de los a b5 parámetros 4 -56 SOLUCIÓN : 1.257 TABLA DE VALORES

8 x 4x - 59 -20 -85

10 -19 -8111 -18 -7712 -17 -7313 -16 -6914 -15 -6515 -14 -6116 -13 -5717 -12 -5318 -11 -4919 -10 -4520 -9 -4121 -8 -3722 -7 -3323 -6 -29

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE 1er GRADO

0ax b

-80

-60

-40

-20

0

20

40

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15

B6 puede devolvernos error en casos patológicos de coeficientes nulos. Lo

resolvemos con la condicional:

(B6) =SI(Y(D6=0,E6=0),"IDENTIDAD",SI(D6=0,"SIN SOLUCION",-

(E6/D6)))

En I3: L3 se ha querido escribir la ecuación de la recta correspondiente

utilizando cuatro celdas. Si escribimos en K3 “x”, obtendremos, cuando el

coeficiente sea negativo, la expresión, un poco confusa y = 4x +-5. Un

condicional, de nuevo, solventa el inconveniente: (K3): = SI (D5 < 0; “x –“; “x

+”). Para despojar al coeficiente b de su signo en caso de que sea negativo,

recurrimos a la función valor absoluto: (L3): = ABS (D5)

También es posible escribir en una misma celda la ecuación. Casi parece

necesario en la Tabla de valores. Este aspecto formal se consigue con el uso

del signo “&”, cuya función es concatenar tanto resultados de fórmulas como

textos (éstos, siempre entre comillas). Así pues, en la celda B8 escribiremos:

B8: = SI(D5 > 0; C5&”x +” &ABS(D5); C5&”x -” &ABS(D5))


4.2. ÁLGEBRA ELEMENTAL:

ECUACIONES DE 2DO GRADO

EjemplosEjercicio análogo al anterior (en este caso para las ecuaciones de

segundo grado). Dependiendo de la ecuación, interesarán unos ejes con

más o menos amplitud. En esta hoja de cálculo se insertarán tres

botones cuyos código escribiremos, dada la analogía entre las macros

que ejecutan, utilizando una única macro.

Herramientas de EXCEL.1) Cambiar en un gráfico el rango de los datos.

2) Modificar “a mano” el código de un objeto Visual Basic copiado de una

macro.

3) Ocultar celdas a la vista del usuario.

Conceptos matemáticos1) Resolver mediante la fórmula la ecuación de segundo grado del tipo

2 0ax bx c

2) Relacionar el problema anterior con la representación gráfica de una

parábola.

Diseñar una hoja de cálculo que resuelva cualquier ecuación de segundo grado

de la forma 2 0ax bx c y represente la parábola asociada a la misma

en unos ejes de amplitud variable.

La preparación de la hoja de cálculo es parecida a la anterior.


A B C D E F G H I J K L M12 REPRESENTACIÓN DE LA3 RECTA ASOCIADA y =4 Valores de los a b c5 parámetros -6 -7 46 SOLUCIONES :

7 TABLA DE VALORES

8 x 4x - 5 EJES

9 -20 -225610 -19 -2029 5x5

11 -18 -181412 -17 -1611 10x10

13 -16 -142014 -15 -1241 20x20

15 -14 -107416 -13 -91917 -12 -77618 -11 -64519 -10 -52620 -9 -41921 -8 -32422 -7 -24123 -6 -170

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE 1er GRADO

- 6x² - 7 + 4

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

-30 -20 -10 0 10 20 30

2 0ax bx c

Para no abusar de los condicionales y proporcionar nuevas artimañas, en la

celda I3 ahora se ha querido encadenar textos y celdas: (I3): =

“y=”&C6&ABS(C5)&”x²”&ABS(D5)&”x”&E6&ABS(E5).

Estudie el lector la estrategia que se ha adoptado teniendo en cuenta que el

programador puede ocultar texto al usuario sin más que cambiar el color de la

fuente a blanco.

Se han de usar ahora dos celdas para las dos soluciones de la ecuación. No

debe escribirse, naturalmente, en una misma celda, la fórmula consabida con el

signo ± esperando alguna respuesta. Si el discriminante es negativo nos

devolverá error (en las dos celdas). Un par de condicionales afinan la

presentación:

(A7): = SI (D5^2-4*C5*E5<0;”SIN SOLUCION”;

(-D5+RAIZ(D5^2-4*C5*E5))/2*C5)


(B7): = SI (D5^2-4*C5*E5<0;” ”;

(-D5-RAIZ(D5^2-4*C5*E5))/2*C5)

Obsérvese que en la Tabal de valores se ha optado por un rango de –20 a 20

con un intervalo de 0.5. Es un buen ejercicio el siguiente:

i) Construir inicialmente una tabla de rango de –20 a 20 con

incremento de 1.

ii) Comprobar que en algunos casos, 26 7 4y x x , por

ejemplo, EXCEL no dibuja bien la parábola. No debemos

sorprendernos: el Asistente para gráficos no es un programa

para representar funciones.

iii) Reducir el incremento a 0.5 conservando el mismo rango.

Ahora tenemos más celdas.

iv) Observar cómo la nueva representación aparece ahora,

naturalmente, truncada (por la mitad, exactamente), pues el

nuevo rango de datos es de A10 a B90 y esta novedad, “no se

la hemos comunicado” al gráfico.

v) Operar así: BS en Gráfico / Datos de origen. Aparece la

ventana (observar la sintaxis) en la que, únicamente, debemos

cambiar B50 por B90. Problema resuelto.

Creamos tres botones que modifiquen el rango del gráfico.

Insertar en la hoja de cálculo tres botones Visual Basic con sus Caption “5 x 5”,

“10 x 10” y “20 x 20”, respectivamente.

Grabar una macro que fije los ejes a los rangos -5 /5, paso 1.

Copiar la macro en el código del botón 5 x 5.

Debe ser algo parecido a esto:


Private Sub CommandButton1_Ciclk ()

ActiveSheet.ChartObjects (“Gráfico 3”) Activate

ActiveChart.Axes(xlCategory).Select

With ActiveChart.Axes(xlCategory)

MinimumScale = -5

MaximumScale = 5

MinorUnit = 1

MajorUnit = 1

Crossee = xlAutomatic

ReversePlotOrder = False

ScaleType = xlLinear

DisplayUnit = xlNone

End With

ActiveChart.Axes(xlValue).Select

With ActiveChart.Asex(xlValue)

MinimumScale = -5

MaximumScale = 5

MinorUnit = 1

MajorUnit = 1

Crossee = xlAutomatic

ReversePlotOrder = False

ScaleType = xlLinear

DisplayUnit = xlNone

End With

ActiveChart.Axes(xlValue).Select

ActiveWindow.Visible = False

Range(“J2”).Select.

End Sub

Copiar la misma macro en el botón 10 x 10 y cambiar los 5 por 10 y los 1 por 2.

Lo mismo para el botón 20 x 20.

Volver a EXCEL cerrando Visual Basic y comprobar cómo funciona cada

botón.


NOTA.

Practicar elaborando estos tres botones puede ser interesante como ejercicio,

pero no resultan totalmente operativos. Puede conseguirse un botón que fije los

ejes como se quiera si previamente se han trabajado 4 celdas auxiliares donde

debe escribirse directamente el rango o que el programa lo calcule

directamente según algunos parámetros que aparezcan en la hoja (el vértice de

la parábola, por ejemplo).

Pongamos que estas celdas son K1 (mínimo rango de X), K2 (máximo de X),

L1 (mínimo de Y), y L2 (máximo de Y).

Bastará entonces con crear un botón y pegarle el mismo código que el de los

anteriores, sin más que cambiar 4 lineas:

MinimumScale = -5 por MinimumScale = Raqnge (“k1”)

MaximumScale = 5 por MaximumScale = Range (“K2”)

Y lo mismo par alas Y.

4.3. TEOREMA DE BOLSANOEjemplosSe trata de determinar una secuencia de intervalos encajados que contengan

una raíz de la ecuación dada evaluando la función correspondiente en los

extremos, eligiendo aquél en el que toma valores de distinto signo e iterar el

proceso hasta llegar a la precisión deseada.

Para no dar “palos de ciego” se representa la curva correspondiente con el fin

de proporcionar al usuario pistas para saber por dónde empezar. Es una

manera muy clara e intuitiva de introducir sin demostración formal el Teorema

de Bolzano.

Herramientas de EXCEL1) Definir variables.

2) Utilizar el formato rojo para resaltar los números negativos.


Conceptos matemáticos1) Calcular soluciones de cualquier ecuación utilizando el Teorema de

Bolzano.

Diseñar una hoja de cálculo que resuelva cualquier ecuación por el método de

Bolzano de aproximaciones sucesivas y represente la curva asociada a la

misma.

Escribir las celdas como en la Figura:

A B C D E F G H I J

1 Resolución de ecuaciones mediante el TEOREMA DE BOLZANO.

2 Se trata de determinar una secuencia de intervalos encajados que contemplan una raíz de la

3 ecuación dada evaluando la función correspondiente en los extremos y eligiendo aquí en el que

4 toma valores de distintos signos.

5 Arranque Incremento

6 -2 1 x x*seno(x)

Podemos definir variables con el nombre que queramos para luego referirnos a

ellas no por la celda, sino por el nombre que le hemos asignado. Esta sutileza

permite olvidarse de bloqueos y hacer que el lenguaje de programación de la

hoja de cálculos resulte más comprensivo.

2) Definir la variable Arranque

Seleccionar A5 /Insertar /Nombre /Definir. Aceptar la que nos propone

(Arranque). Podemos comprobar si lo hemos hecho bien: seleccionando

la celda A5 debe aparecer en el Cuadro de nombres (arriba, a la

izquierda, la palabra Arranque)

Definir la variable Incremento de la misma manera.

3) Escr4ibir en las celdas G6 y G7: (G6): = Arranque, (G7): = G6 +

Incremento y rellenar hasta G18.

4) Definir la variable x:


Seleccionar G6:G18 / Insertar / Nombre / Definir / Aceptar x /.

Comprobar el rango [= Bolzano! $G$6 : $G$18]/. Aceptar.

A partir de ahora, cuando escribamos “x”, EXCEL entenderá el rango al

que nos referimos. Así, el usuario, cuando cambien de función, no

deberá escribir el nombre de las celdas, lo que no suele ser usual, sino

que utilizará la notación habitual, como en la figura:

Rellenar H6 5 x x*seno(x)hasta H18 6 = Arranque = x*SENO(x)

7 = G6 + Incremento

5) Con el bloque G5 : H 18 seleccionado, realizar, con el Asistente para

Gráficos, uno con el formato, colores, etc que deseemos pero sin quitar

la opción de autoescalado, pues en este caso nos interesa una visión

global de la gráfica desde el punto de arranque que estimemos

adecuado.

6) Por fin, resaltaremos los casos en los que la función cambien de signo.

Podemos hacerlo de dos maneras:

a. Cambiar a Formato / Celdas / Número / Negativos en rojo el

bloque correspondiente a los valores que va tomando la función.

No debemos olvidar, si buscamos una precisión aceptable,

aumentar el número de decimales en el rango G6 : H18.

b. Utilizar la columna I como testigo en caso de cambio de signo

escribiendo así: (I7) = SI (H7*H8) > 0; “”; “b”) rellenando y

cambiando la fuente en esta columna a Wingdings3, rojo: en caso

de cambio de signo, una flecha roja nos lo marcará.

7) Si el usuario desea probar con una nueva función deberá

a. Borrar la celda H5 y reescribirla, si quiere que se visualice la

ecuación en el gráfico.


b. Borrar la celda H6 y escribir la fórmula (utilizando el signo “=” al

principio de la grafía “x”.

c. Rellenar hasta H18.

Podemos facilitar la tarea con un par de botones, que creamos grabando

las macros correspondientes, y dos comentarios:NUEVA

FUNCIÓN Borra el rango H6 : H18

Indica dónde hay que escribir

x la función

-2

Indica dónde hay que escribir

x 3x/(x-1) la función con sintaxis de

-2 Excel

Rellena la fórmula hasta H18.

EVALUAR

Este es el código del botón EVALUAR:

Private Sub CommandButton2_Click()

Range(“H6”).Select

Selection.AutoFill

Destination:= Range(“H6:H28”),

Type: = xlFillDefault

Range(“H6:H28”).Select

Range(“J19”).Select

End Sub.

Escribe lafunción

Escribe lafunción


CAPÍTULO 5:

“RESOLUCIÓN DE SISTEMAS”

En el presente Capítulo, abordaremos dos tipos de problemas bien

diferenciados.

a) Primero plantearemos una situación concreta cuyo análisis pasa por

la resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Es importante indicar que, para obtener sobre la HC una situación

gráfica del asunto, antes es necesario un planteamiento formal

(algebraico) del mismo, lo que nos obliga a un leve pero interesante

esfuerzo de abstracción. Con el gráfico en la HC, aprovechando que

EXCEL fabrica gráficos "comunicativos" y "dinámicos", no será

necesario -resolver el sistema con "lápiz y papel" y, además,

podremos cambiar los parámetros iniciales a nuestro antojo y

analizar así el problema en su totalidad.

b) Se pretende que la HC propuesta en esta primera parte se elabore

no como ejercicio de informática sino de matemáticas: que se

investigue qué números permanecen fijos (constantes, parámetros),

cuáles toman valores cambiantes (variables); qué fórmula debe

escribirse, con qué sintaxis, etc.

En la segunda parte hay un salto cualitativo de nivel de abstracción, con

el que se busca la generalización formal y la creación de algoritmos.

5.1. PUNTO DE EQUILIBRIOEJEMPLOS

El problema de las grúas. Sabiendo el coste por salida de dos grúas

distintas y el coste por kilómetro, representar la situación gráficamente

y calcular el punto de equilibrio.

5.2. ÁLGEBRA ELEMENTAL (sistemas 2x2)EJEMPLOS

El ejemplo más sencillo es el de resolver un sistema de ecuaciones

lineales de 2 ecuaciones con 2 incógnitas SEL(2x2). Partiendo de la


forma implícita, se ha de despejar formalmente y contemplar los casos

de incompatibilidad e indeterminación, relacionándolos con las

posiciones relativas de las rectas correspondientes. Aprovecharemos el

ejemplo sencillo para explicar cómo podemos definir un estilo de ejes, lo

que nos ahorrará trabajo en adelante.

Herramientas EXCEL1. Insertar una ecuación mediante el Editor de ecuaciones.

2. Definir un estilo personificado de ejes.

Conceptos matemáticos1. Resolver analíticamente un SEL(2x2) con coeficientes no numéricos.

2. Establecer relaciones entre los coeficientes en todos los casos

(secantes, coincidentes, paralelas).

3. Distinguir las ecuaciones de rectas horizontales y verticales.

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS LINEALES DE 2X2

Introduce los datos

a B c

5 4 12

d E f

3 5 8

SOLUCIÓN

Diseñar una HC que resuelva SEL(2x2) de forma gráfica y analítica.

1. Insertar, desde el Editor de ecuaciones la forma del sistema.

2. Preparar la HC para la introducción de datos.

3. Definir los parámetros a, b, c:

feydxcbyax


Seleccionar A7:C8 / Insertar / Nombre / Definir / Aceptar, Es curioso,

no permite el nombre "c" para la variable y sí acepta "c_". Así sea.

Ídem para los parámetros d, e, f.

4. Preparar la tabla de valores (con dos valores basta, pues se trata de

rectas) y definir la variable x.

5. Para obtener los valores de y1, por ejemplo, tener en cuenta el

caso en que la recta es vertical: (B16): =SI(b=0; "vertical" ;(c_-a*x)/b)

6. Seleccionando el bloque A15:C17, elaboramos un gráfico de rango

sin la opción de autoescalado automático, 10x10, con líneas

secundarias punteadas y un fondo pastel.

x y1 y2

-10

10

7. Por fin, para obtener la solución analítica del sistema, razonamos

igualando las y de cada ecuación y despejando la x. En casos

especiales (rectas paralelas o coincidentes) dará error. Como

siempre lo solucionamos con encaje de condicionales y así, el valor

para la x se escribe:

(A13)=SI(Y(a*e=b*d;a*f=c_*d);"COINCIDENTES”;

SI(a*e=b*d;"PARALELAS";(b*f-e*c)/(b*d-a*e))) %

Para obtener el de y basta con sustituir en la primera ecuación, con

"algunas salvedades":

(B13)=SI(Y(a*e=b*d; a*f=c_*d);"";SI(a*e=b*d;"";

SI(Y(b=0;e=0);"";SI(b=0;(f-d*c_/a)/e;(c_-a*A13)/b))))

Existen algunos casos "raros" que no se han solucionado. Así, si el

usuario introduce a=0, b=0, c=3, debería responder el programa con un

"ESA RECTA NO EXISTE", cosa que no hace. Puede conseguirse con

las cadenas adecuadas de condicionales.


Para acabar, podemos incorporar al gráfico el punto de intersección, no

sólo por una cuestión de visualización, sino también de cálculo inverso:

moverlo con el ratón al punto deseado y preguntarnos qué parámetro

deseamos cambiar para obtener esa intersección (ver Capítulo 1,

OPCIONES AVANZADAS 1. Agregar un punto móvil al gráfico).

Como recurso nuevo de EXCEL vamos a guardar el diseño de los ejes

que hemos elaborado para este ejercicio con el fin de tenerlo disponible

en adelante. Una manera interesante de ahorrarnos trabajo y, de paso,

conseguir presentaciones similares en caso de que convenga.

Tras seleccionar el Gráfico con el BS: Tipo de gráfico/Tipos

personalizados. Activar la opción Definido por el usuario.

Ponerle nombre ["gráficoxylO", por ejemplo] y escribir, optativamente,

una pequeña descripción de sus propiedades. Aceptar.

A partir de ahora, podemos conseguir un gráfico igual que éste, sin más

que seleccionar el rango que deseemos y, a través del Asistente de

gráficos, entrando en la misma ruta que nos ha permitirlo guardarlo. En

todo caso, si lo queremos parecido pero no idéntico, podemos proceder

de la misma manera y luego, con el botón secundario, cambiar alguna

propiedad que convenga.

5.3. ÁLGEBRA ELEMENTAL (método de Gauss)EJEMPLOS

Introducimos el procedimiento de diagonalización (método de reducción

sistematizado), lo que resulta muy sencillo en el caso 2x2 y supone una

interesante introducción al caso general.

Herramientas EXCEL1. Cambiar las referencias de los datos de origen de un gráfico.

2. Cambiar la referencia de una variable definida en una HC y copiada

en otra.

3. Expresar los resultados en forma de fracción.


Conceptos matemáticos1. Introducción al método de diagonalización de Gauss.

2. Significado analítico y gráfico de "sistemas equivalentes".

3. Análisis de sistemas de ecuaciones: compatible/incompatible;

determinado/ indeterminado.

4. Introducción al Teorema de Rouché-Frobenius.

Diseñar una HC que resuelva SEL(2x2) por diagonalización.

Vamos a utilizar la HC sis2x2. Tal operación nos llevará a un par de

consideraciones sobre la referencia entre HC's distintas.

1. Copiar la HC sis2x2, seleccionándola previamente con el botón de

arriba a la izquierda.

2. Abrir HC nueva y cambiarle el nombre: "Gauss".

3. Pegar.


Observamos que, aunque cambiemos los parámetros, el gráfico de

la nueva HC permanece inalterado. Esto ocurre porque tal gráfico

está todavía referenciado a los datos de la HC sis2x2.

4. Cambiar en el gráfico los datos de origen:

BS en el gráfico /Datos de origen/ Serie /Cambiar para cada serie el

nombre de la HC: escribir Gauss donde se lee sis2x2 /Aceptar.

Probamos cambiando algún parámetro, pero las rectas siguen sin

moverse, y tampoco cambian los valores de yl, y2.

5. Hay que cambiar también las referencias de las variables a, b, etc.:

Insertar /Nombre /Definir / Cambiar el nombre de la HC.Ya estamos en condiciones de modificar la HC nueva.

6. Se trata de conseguir una sucesión como ésta:

Lo cual se consigue escribiendo lo siguiente:

Pero aquí sólo se contemplan los casos en los que el sistema tiene

una única solución. Las situaciones en las que F10=0 y G10=0 y la

de únicamente F10=0, las resolvemos jugando con las dos celdas,

la de la x y la de y, recurriendo, como siempre, a un condicional:

7. Para resaltar qué ocurre con las rectas cuando pasamos de un

sistema a otro equivalente, es conveniente acompañar el proceso

analítico de las representaciones gráficas correspondientes, lo que

se consigue sin más que confeccionando una nueva tabla de valores


que puede copiarse de la primera para luego cambiar los registros

en la nueva columna de y2 y escribir simplemente en ambas celdas:

=G1 O/FIO, lo que nos proporcionará en los casos de única solución

una recta horizontal y nada, sin necesidad de condicionales, en

cualquier otro.

SOLUCIÓN POR IGUALACIÓN

x y

3,67 -3,00

NOTA. El caso a=0 no se contempla, pero puede obviarse evitando

escribir O en a, permutando filas o columnas, lo que supone cambiar

la x por las y. Se le advierte de esto al usuario con un comentario en

la celda donde debe introducir el valor de a.

8. Es posible obtener resultados en forma de fracción. Seleccionamos

las celdas y en Formato /Celdas /Número:


En la categoría Porcentaje es posible que sólo encontremos números

de los llamados mixtos, ya en desuso (al menos en España). ¿Sería

conveniente retomarlos?

Para obtener una fracción sólo con numerador y denominador debemos

elegir la categoría Personalizada y en Tipo, si no lo encontramos,

escribir nosotros mismos "???/???" /Aceptar.

No es descabellado, en principio, pretender generalizar este algoritmo al

caso SEL3x3. Se trataría ahora de conseguir tres ceros, en lugar de

uno, utilizando la misma estrategia de multiplicar por los números

correspondientes dos filas y luego restarlas. Sin embargo, el escollo del

cero inicial en a del ejercicio anterior se convierte ahora en un serio

inconveniente: cuando resolvemos el ejercicio "a mano" y nos aparecen

más ceros de los esperados, se acorta el procedimiento sin más que

permutar dos filas; sin embargo, en el caso del algoritmo general,

complica demasiado las cosas y nos invita a pensar en el cálculo

matricial, que se aborda en el siguiente capítulo.


CAPÍTULO 6:

“ÁLGEBRA MATRICIAL”

Operar con matrices a base de lápiz y papel resulta bastante pesado. Con

EXCEL es rápido y directo. Las funciones matriciales nos permiten

comprobar propiedades cuya demostración sólo interesa a algunos

matemáticos, además de liberarnos de cálculos engorrosos y

proporcionarnos seguridad en los resultados.

6.1. MATRICES – OPERACIONES

En este tema debemos tener conocimiento de:

1) Definición de Matrices.

2) Tratamiento de las operaciones cuyo resultado aparece en un

bloque.

3) Funciones MMULT, MINVERSA, MDETERM.

Conceptos matemáticosInducción y/o comprobación de las propiedades de las operaciones con

matrices.

Diseñar una Hoja de Cálculo que realice las operaciones elementales con

matrices.

1) Introducir texto, coloreando los bloques para que aparezca clara la

distinción entre las matrices.

A B C D E F G H

1 A B D2 23 13 -2 3 -1 2 3 23 2 -4 7 21 -6 17 2 54 1 0


2) Dar nombre a las matrices.

Seleccionar el bloque A2:C3 / Insertar /Nombre /Definir. Nos propone

por defecto A / Aceptar. Lo mismo para B y D. Recordemos que no

admite el nombre C, sí el de C_.

Escribimos en A5: A+B. No es necesario, pero es conveniente si

luego queremos nombrar la matriz suma: EXCEL nos propondrá este

nombre. Como la matriz resultante será de orden 2x3, para ubicar el

resultado habrá que seleccionar un rango que contenga 2 filas y 3

columnas.

3) Seleccionar el rango A6:C7 e introducir en la barra la fórmula =A+B

(también valdría A2:C3+D2:F3, en el caso en que no hubiéramos

definido las matrices).

(¡ATENCIÓN!) Pulsar CTRL+SHIFT+ENTER y se obtendrá la suma

A+B en el rango seleccionado. En la barra de fórmulas puede verse

que todas las celdas de ese rango contienen la fórmula matricial

{=A+B} (las llaves las escribe EXCEL). Si sólo pulsamos ENTER o el

botón de verificación, únicamente hace la cuenta en la celda A6.

4) Para calcular AxD y DET(AxD) actuamos de la misma forma,

introduciendo ahora, bien directamente bien con el botón Insertar

función si no sabemos o no recordamos la sintaxis, =MMULT(A;D) y

=MDETERM(AxD), si hemos definido la matriz producto

previamente.

5) Por fin, introducimos y definimos F, una matriz 2x2, y calculamos

DET(F), F-1, DET(F-1) mediante las fórmulas.

=MDETERM(F), =MINVERS A(F), =MDETERM (E15:F16)

(escribiendo en este caso el rango porque no se ha definido la

matriz F-1).

De paso podemos comprobar una propiedad, nada inmediata,

de determinantes: DET(A-1) = 1/DET(A).

6) Utilizando la opción $$$/$$$ para el formato de la matriz inversa, la

obtenemos en forma de fracción.


A B C D E F G H

1 A B D2 23 13 -2 3 -1 2 3 23 2 -4 7 21 -6 17 2 54 1 05 A+B6 26 12 07 23 -10 24 OPERACIONES CON MATRICES8

9

10 AxD DET(AxD)11 93 111 -204312 5 -1613

14 F DET(F) F-1 DET(F-1)15 3 7 -4 - 1/4 7/4 -0,2516 1 1 1/4 - 3/4

6.2. MATRICES. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS

EJEMPLOS\Cap6\MATRICES.xls [sel3x3]Conceptos matemáticos

1) Despejar la matriz X de la ecuación A X = B.

Dada una matriz 3x3, A, crear una HC que permita:

a) Calcular A-1;

b) Calcular AA-1 y A-1 A.

c) Resolver el sistema de ecuaciones lineales A X=B, donde A es

una matriz 3x3 tal que existe A-1 y B es cualquier matriz 3x1.

1) Se introduce la matriz A y se define.

2) Se calcula A-1 y se define.


A B C D E F G

1 RESOLUCIÓN DE SEL3X3 COMPATIBLES DETERMINADOS A TRAVÉS2 DEL CÁLCULO DE LA MATRIZ INVERSA AX=B

3 A AA-1

4 3 1 2 1 -0 -05 7 4 -2 0 1 -06 -2 3 5 -0 0 17

8 A-1 A-1A9 26/105 1/105 - 2/21 1 -0 010 - 31/105 19/105 4/21 -0 1 -011 29/105 - 11/105 1/21 -0 0 112

13 B AX14 1 - 2/105 1

15 2 X =A-1B= 67/105 216 3 22/105 3

3) Como mera comprobación, se calculan AA-1 y A-1A.

4) Se introduce la matriz columna B y se define.

5) Se calcula A-1B, que viene a ser matriz incógnita, X.

6) Como comprobación, se calcula AX y se ve que, efectivamente

coincide con B.

Conforme se efectúan los cálculos, se va dando a los resultados el

formato de fracción ($$$ / $$$)

6.2. MATRICES. SISTEMAS 7 x 7

EJEMPLOS\Cap6\MATRICES.xls [sel7x7]

Se puede ser más escueto. Para resolver un sistema de siete

ecuaciones con siete incógnitas basta con escribir la matriz de los

coeficientes y su ampliada y calcular A-1-B. Si da error es porque no


existe inversa, lo que debemos interpretar como que el sistema o es

incompatible o compatible indeterminado.

A B C D E F G H

1 RESOLUCIÓN DE SEL 7X72 A B3 1 1 1 1 1 1 1 584 1 -4 2 4 -4 7 2 1095 1 5 6 -6 2 -5 1 -216 3 4 5 6 8 9 10 4607 7 6 5 2 -8 2 7 1288 1 2 -3 -12 18 9 4 2929 1 2 3 4 5 6 7 30310

11 2/112 3/113 5/114 X= A-1B = 7/115 11/116 13/117 17/1

Tras estos dos ejemplos que resuelven únicamente los casos de

solución única, ronda en la mente de la persona inquieta la idea de

diseñar una HC que estudie la compatibilidad y el número de

soluciones cuando las haya. También la investigación de sistemas

con número de ecuaciones distinto al de las incógnitas. Eso pasa por

idear un algoritmo que calcule el rango de una matriz cualquiera, lo

que, sobre todo en el caso de aparición de ceros, se nos antoja de

una complejidad que nos lleva a recomendar en tales casos el uso

del "lápiz y papel".

No obstante, la HC EXCEL no deja de ser un gran apoyo en el

rastreo del rango de una matriz tanto en cuanto devuelve (¡sin error!)

el valor de un determinante de cualquier orden sin más que escribir

los números en las celdas correspondientes.


5.MATERIALES Y MÉTODOS

En la realización de las experiencias se ha utilizado “Herramientas Básicas de

Excel”, (Introducir Texto / Valor Numérico / fórmula ….) y conceptos

matemáticos (significado de variable y de parámetro ….). También se ha

utilizado opciones avanzadas (enriquecer el gráfico, insertar hipervínculos

desde una imagen, vincular celdas con comentarios, inserta margen del gráfico

…) en “Simulación de Movimiento”, se ha utilizado Visual Basic de Excel y

Rectas, parábolas.

En “Programación en Visual Basic con macros”, además de los anteriores,

se han utilizado “macros” para automatizar tareas, en conceptos

matemáticos se han utilizado porcentajes.

En “Resolución de Ecuaciones”, además de lo anterior de Excel se

incrementó la función ABS (valor absoluto) y concatenación de caracteres

de una misma celda, en conceptos matemáticos se han utilizado

ecuaciones de primer grado y ecuaciones de segundo grado.

En “Resolución de Sistemas” en Excel se ha utilizado la función de insertar

una ecuación mediante el Editor de Ecuaciones, y la definición de un estilo

personificado de ejes. En conceptos matemáticos sistema de ecuaciones

lineales, el método de Gauss.

En “Álgebra Matricial”, en Excel se ha utilizado las funciones: MMULT,

MINVERSA, MDETERM. En conceptos matemáticos se han utilizado todos

los conceptos de matrices.

Finalmente se debe mencionar que una computadora era siempre necesaria

para realizar el método inductivo de aplicación de estos conceptos.


6.RESULTADOS

Por lo expuesto en los ítems anteriores, es evidente mencionar que, uno de los

resultados obtenidos es que los estudiantes que conocen Excel han

comprendido que resolver problemas de Matemática (de temas que

probablemente no conozcan) se hace simple, rápido y con una gran seguridad

de que la solución es correcta.

Un segundo resultado es que los estudiantes que saben temas de matemática

y que son capaces de obtener resultados con lápiz y papel (pudiendo dudar de

la solución obtenida) han comprendido que, teniendo conocimiento de Excel,

las soluciones de los problemas de algunos tópicos de matemática, se hacen

rápidamente y teniendo la opción de variar las condiciones del problema y

hallar de la misma forma una solución rápida y totalmente segura.

Un tercer resultado es que esto se puede tomar como una nueva metodología

en las clases de Matemática con el uso de Excel.


7.DISCUSIÓN

Si ponemos como punto de discusión la “solución de Tópicos de Matemática”

desde el punto de vista metodológica. Podríamos afirmar que mediante la

actual metodología de tiza y pizarra, de lápiz, que perdura hasta este momento,

en la cual los estudiantes de Matemática, que lograban comprender los tópicos,

más aún cuando se cambia continuamente las condiciones del problema y

muchos dudan de que si la solución que han obtenido es la correcta por la

complejidad de los cálculos a lápiz y papel.

Con la Nueva Metodología “SOLUCIÓN DE TÓPICOS DE MATEMÁTICA,

ASISTIDO CON EXCEL” hemos comprobado cómo los problemas, por más

complejos que sean de tópicos de Matemática, cuando son asistidos con Excel

tienen una rápida y segura solución, permite inclusive simular la solución de

problema con nuevas condiciones.

Por tanto, se puede concluir que es más conveniente implementar la nueva

metodología porque permite obtener soluciones rápidas y seguras.


8.REFERENCIALES

1) BOYER, C.B. “Historia de la Matemática”

Madrid – España: Alianza. 1969.

2) GADNER, M. “AJA” Paradojas.

Barcelona – España: Labor.

3) RESELMAN, B. “Visual Basic”

Madrid – España: Prentice Hall.


9. APÉNDICE

CAPÍTULO 1: “DESARROLLO DE TOPICOS DE MATEMÁTICAASISTIDO CON EXCEL”

EJEMPLOS\ Tema 1 \NOTAS.xlsCon este ejemplo, además de presentar una aplicación útil para el profesor

en su labor de evaluación, trabajamos el cálculo de medias ponderadas y,

aunque la Estadística se abordará en un tema posterior, introducimos un

par de funciones que nos serán útiles en otros ámbitos: la media aritmética

y el conteo del número de celdas que verifican una determinada condición

(CONTAR.SI). Se explica, asimismo, otra función fundamental, el

condicional (SI), tanto de forma simple, como anidada. Una presentación de

las funciones más habituales de EXCEL puede verse en una hoja resumen:

EJEMPLOS\ Tema 1 \FUN_EXCEL.xls

HERRAMIENTAS DE EXCEL1) Cambiar la alineación de un texto.

2) Abrir un Libro.

3) Copiar un bloque de un Libro a otro.

4) Insertar una función mediante el botón Pegar función.

5) Escribir una función directamente en la Barra de fórmulas.

6) Función PROMEDIO.

7) Función Condicional SI. Uso simple y avanzado.

8) Funciones lógicas O, Y.

9) Función CONTAR.SI

10) Crear pictogramas.

11) Ajustar el ancho de columnas al texto automáticamente.


CONCEPTOS MATEMÁTICOS1) Cálculo de medias ponderadas.

2) Cálculo de medias aritméticas.

3) Distinción de soluciones válidas o no válidas para un problema

indirecto (algebraico).

4) Introducción a las operaciones lógicas.

5) Distintas representaciones gráficas de la información.

a) Boletín de evaluación para la asignatura de Matemáticas.1) Escribir el bloque A1:G4 con los datos de la Figura. Para conseguir

la alienación oblicua de la Fila 3: Seleccionar Fila 3: Clic en el

botón 3. Formato / Celdas … / alineación / Orientación: 60 Grados /

Aceptar.A B C D E F G

1 1º BCN 2010/ 03 1º EV2 MATEMATICAS

3

núm

eros

log/

suc

esio

nes

álge

bra

med

ia

nota

fina

l

4 16 10 16 10

Los valores de la Fila 4 representan las puntuaciones máximas en

cada parcial y en la nota final. Queremos que en F4 aparezca la

nota media final máxima (en el supuesto de una persona con notas

máximas en cada parcial), que en nuestro caso será 10, pero, de

momento no escribiremos nada: EXCEL se encargará de

calcularlo.

Para evitarnos el trabajo de escribir los nombres y las notas de los

alumnos, abriremos el Libro ya terminado, NOTAS.xls, y los

copiaremos de allí: Archivo / Abrir / (Buscar la ruta) / NOTAS.xls /

Aceptar.

Seleccionar el bloque A6 : E17. Edición / Copiar.


Abrir desde la Barra de Tareas el Libro 1. Seleccionar la celda A6.

Edición / Pegar.

Guardar el Libro 1 con el nombre “1ºBCN.xls”. No podemos

nombrar un Libro abierto con el nombre de otro Libro que está en

uso actualmente.

Cambiar el nombre de la Hoja1: “1ªev”

2) Escribir en C5, D5 y E5 el peso porcentual de cada parcial: 30%,

30% y 40%, respectivamente.

3) Calcular en F4 la media ponderada de un supuesto alumno con

puntuaciones máximas en cada parcial.

4) (F4) = (C4 * 10/16) * 0.3+D4*0.3+ (E4*10/16)*0.4. EXCEL nos debe

devolver el valor 10.

5) Rellenar hasta F17. Borrar F5.

6) Cambiar el formato de la columna F a dos decimales.

b) Utilización del asistente de EXCEL: Pegar funciónEXCEL dispone de un gran número de funciones (más otras muchas

que nosotros mismos podemos programar) que, con la práctica,

podremos escribir directamente en la práctica, podemos escribir

directamente en la Barra de Fórmulas. Sin embargo, al principio suele

desconocerse su sintaxis y su funcionamiento, por lo que el botón que


aparece en la Barra de herramientas Pegar Función resulta

considerablemente útil.

1) Calcular las medias aritméticas de cada parcial y de la nota

final

Seleccionar la celda C18. Clic en el botón Pegar Función.

EXCEL escribe automáticamente el signo “=” y abre el

siguiente Cuadro de diálogo, en el que además de clasificar las

funciones en Categorías (a la izquierda) aparece la sintaxis de

la función, el número de argumentos y una sucinta explicación

de la misma.

En la Categoría Estadística (o en Todas, si se prefiere)

seleccionar PROMEDIO / Aceptar. Observar que el rango que

se nos propone no es el deseado. Cambiarlo a C6: C17. Antes

de pulsar Aceptar, ya sabemos el resultado (aparece en la

parte inferior de la Ventana)

2) Cambiar el formato de la celda C18 a un decimal.

3) Rellenar desde C18 hasta F18, observando cómo se conserva

en estas celdas el formato de la primera. Cambiando el número

de decimales podemos observar cómo EXCEL redondea a los

decimales que le marcamos.


4) Calcular en la columna G las notas definitivas, redondeadas

por defecto y con cero decimales. Seleccionar G6. Botón Pegar

Función. Seleccionar en la Categoría de Matemáticas y

trigonométricas REDONDEAR.MENOS. observar que EXCEL

propone 5 clases distintas de redondeos. Aceptar / En Número

Seleccionar con un clic la celda F6 / En Num_decimales

Escribir: 0 /Aceptar. El mismo resultado habríamos obtenido

con la función ENTERO.

5) Rellenar desde G6 hasta G18. Observar que con el Doble clic

en el vértice inferior derecho de la celda G6, la acción de

rellenar se detiene en G12 porque encuentra en blanco la

casilla D12. Si utilizamos la opción alternativa de arrastrar,

solucionamos el escollo.

6) Si la columna G aparece con algún decimal, cambiar a cero

decimales.

c) Repaso de la herramienta Buscar ObjetivoObservamos que la alumna del registro 12, Jordana, Alba, no tiene

nota en el parcial de Álgebra. EXCEL otorga el valor 0 a la casilla en

blanco. [Atención: el número “cero” (0) no es lo mismo que la letra “o

mayúscula” (O)] Si hubiésemos escrito en esta celda “no” o “faltó” o

cualquier otra frase, EXCEL nos habría devuelto en las celdas F12 y

G12 sendos mensajes de error: #¡VALOR! Bien. Supongamos que tal

alumna está pendiente de realizar en fecha próxima ese examen.

Calcular la nota que debe obtener para: i) sacar en la nota media al

menos un 8. Respuesta: al menos un 7.68; ii) sacar en la nota media

al menos un 9.5. Respuesta: imposible.

d) Utilización del Condicional SId.1 Simple

Calcular en la columna H si el alumno es apto (cuando su nota final

no es inferior al 5) o no apto (en otro caso)

Escribir en H3 promociona.


Seleccionar la celda H6. Botón Pegar Función / En la categoría de

funciones lógicas Seleccionar SI/ Aceptar.

Rellenar los tres campos así:

Prueba_lógica: G6<5

Valor_si_verdadero: no apto

Valor_si_falso: apto.

Si no se escriben las comillas, se rellenan automáticamente.

En la Barra de Fórmulas aparece el siguiente texto (lo que

deberíamos haber escrito nosotros –sin olvidarnos en este caso de

las comillas– sin utilizar el botón asistente): (H6) = SI(G6<5; “no

apto”; “apto”). Prestar atención a los “punto y coma”, “;” y a las

comillas.

EXCEL evalúa la sentencia inicial. Si es verdadera, escribe o

calcula la orden primera; en otro caso, ejecuta la orden 2ª. En este

caso, como 7 no es menor que 5, salta la orden 1ª y ejecuta la 2ª.

Rellenar la celda H6 hasta H17.

d.2 Complejod2.1 En las órdenesInsertar una columna nueva G donde conste si el alumno ha

realizado o no un trabajo de investigación, y en otra columna I,


recalcular la nota final redondeada por exceso si se ha realizado el

trabajo y por defecto en otro caso.

BS en la columna H/ Insertar.

Escribir en G3 “trabajo investigado” y en el bloque G6:G17 “x” en

algunas celdas (si ha realizado el trabajo” y otras dejarlas en

blanco.

Escribir en I3 “nota definitiva”

Seleccionar I6 y escribir en la Barra de fórmulas directamente:=SI(G6=”x”;REDONDEAR.MAS(F6;0);REDONDEAR.MENOS(F6;0))

Rellenar desde I6 hasta I17 y comprobar el resultado comparado

con la columna H, que no hemos borrado.

Cambiar el formato de la columna I a cero decimales.

d2.2 En la sentenciaRecalcular la columna “promociona” referenciándola a la columna I,

“nota definitiva” y exigiendo ahora el criterio de que en el parcial de

“Números” se haya obtenido al menos un 10 sobre 16.

Seleccionar la casilla J6 y escribir:

(J6) = SI(O(C6<10;J6<5); “no apto”; “apto”)

Observar la sintaxis de la función lógico “O” que, naturalmente,

puede tener más de dos argumentos.

El mismo resultado habríamos obtenido utilizando la función lógica

“Y”, escribiendo así en J6:

(J6) = SI(Y(C6>=10;J6>=5); “apto”; “no apto”)

d3. AnidadoHemos visto que las órdenes pueden contener a su vez funciones,

en particular la función condicional, lo que resulta muy útil, incluso

necesario, para obtener ciertos resultados. Diremos entonces que

los condicionales están anidados pueden anidarse hasta 7

condicionales en una función.

Deberemos beneficiarnos de esta propiedad para trasladar las

notas cuantitativas obtenidas en la columna I “nota definitiva”


Seleccionar la celda K6 y escribir:

=SI(I6<5;SI(I6<6;”SF”;SI I6<7;”B”;SI(I6<8.5;”N”;”SB”))))

Merece la pena detenerse un momento en la fórmula y realizar

algunas observaciones:

El orden de los condicionales no es conmutativo. No es difícil

percatarse de que, si “barriéramos” del sobresaliente al

insuficiente, el resultado sería esencialmente distinto y

erróneo, a no ser que utilizásemos el otro signo de

desigualdad.

El segundo condicional no lleva a contradicción cuando

impone que "todos" los menores de 6 los califique con "SF",

puesto que no son todos, son todos los que el primer

condicional ha desechado por falsos.

No falta el último "SI" antes de "SB": todo lo que no es lo

anterior es "SB". Aunque no poniéndolo corremos el riesgo de

que encuentre en la celda que se evalúa cualquier cosa que

no sea un número menor que 8,5 y le asigne el calificativo de

"SB".

Cuando vamos a cerrar los paréntesis encajados, EXCEL

nos echa una mano adjudicando colores distintos a parejas

distintas de paréntesis.

También es de agradecer la labor correctora de EXCEL

cuando escribimos una fórmula sintácticamente incorrecta: el

programa nos propone una enmienda que suele ser la

adecuada.

Observando la columna de calificaciones advertimos un par de

contradicciones: los registros 7 y 15 constan como aprobados (B y

SF) cuando, realmente, no lo están puesto que contravienen la

exigencia de obtener en el primer parcial un 10 por lo menos. Esto

se soluciona ampliando la función con un condicional:

=SICC6<10;"I";SI(I6<5;"I";SI(I6<6;"SF";SI(I6<7;"B";5I(I6<8.5;"N";"SB")))))


e) Contar según una condición dada.Cuando los datos o resultados aparecen dispersos en la HC, la

función CONTAR. SI se presenta como una herramienta interesante

para agruparlos disponiendo así de tablas susceptibles de

representaciones gráficas u otro tipo de análisis.

1) Confeccionar dos tablas, una de aptos / no aptos y otra de

calificaciones cualitativas.

Escribir en el bloque A20: E25 lo que aparece en la Figura.

Observar que en A21 hemos de escribir "apto" y "no apto" en A22

si queremos que en B21 se haga referencia directa a la celda A21.

En otro caso, en B21 deberíamos escribir, en lugar de A21, el

texto "apto" y resultaría más costoso rellenar hacia abajo. Advertir

también el bloqueo de los rangos en B21 y E21, para que no

cambien cuando rellenemos hacia abajo.

Rellenar las celdas A21, B21 hacia abajo

A B C D E20 Resultados globales21 apto =CONTAR.SI($J$6:$J$17,A21) I =CONTAR.SI($K$6:$K$17,D21)22 no apto SF23 B24 N25 SB

f)Representación gráfica y últimos retoques

1) Obtener una representación de aptos / no aptos, de tipo Circular

con efecto 3D, con Título MATEMÁTICAS, mostrando el

porcentaje, en una HC nueva que se llame "1ªevAPTOS". Acercar

los sectores, cambiar los colores del fondo, de los quesitos;

aumentar el tamaño de las leyendas.

2) Crear una representación de los resultados cualitativos, tipo

Columnas, sin valor en el eje Y, sin líneas de división, sin leyenda,

mostrando el valor en el Rótulo de datos, en una HC nueva con el

nombre "1ªevCAL", mejorando posteriormente su presentación.


3) Convertir el gráfico 1aevCAL en un pictograma con distintas imágenes

en cada barra. En la HC 1aev insertar cuatro o cinco imágenes

prediseñadas referentes al ámbito académico. Seleccionar la primera

/Copiar /Abrir 1aevCAL / Seleccionar la 1a barra (sólo la 1a, no

todas) / Pegar. Repetir el proceso para las demás. Si se quiere la

misma imagen para todas, se seleccionan todas al principio, antes de

pegar.

4) Ajustar el texto a las columnas en la HC 1ªev. Seleccionar toda la

HC con un clic en el botón del vértice superior izquierdo. Formato

/Columnas /Autoajustar a la selección. Cambiar la alineación de la

Fila 3 (hasta 85°) y volver a autoajustar la HC.

MCDEJEMPLOS\ Tema 1\MCD.xlsPara calcular el máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos

números, introducimos la función RESIDUO, que devuelve el resto de la

división de dos números enteros y la función MAX, que proporciona el

número máximo de un rango. Damos una estrategia para eludir el mensaje

de error #¡DIV/0!

HERRAMIENTAS EXCEL1. Función RESIDUO.

2. Función MAX.

CONCEPTOS MATEMÁTICOS1. Algoritmo de Euclides para el cálculo del máximo común divisor de

dos números.

Escribe Euclides en su libro VII de Elementos: "Si A y B son los

números y B<A, debe restarse B de A el número de veces necesario

para obtener un número C menor que B. A continuación, restar C de

B tantas veces como sea preciso hasta obtener un número menor que

C, y así sucesivamente.


A B C D E F

1 Cálculo del máximo común divisor y mínimo común múltiplo de números

2

3 Introducir los números

4 a = 60

5 b = 42

6

7

8 60

9 42

10

Si A y B son primos entre sí se llega a 1 como último resto, y 1 es el

máximo común divisor. Si A y B no son primos entre sí, se llega en

alguna etapa a una división exacta, y el último divisor será el mayor

común". Rellenamos las celdas como en la figura. En A8 y A9 se hace

referencia a las celdas C4 y C5, respectivamente.

(A8): = C4

(A9): = C5

En la columna A se van escribiendo los restos de las sucesivas

divisiones que establece el algoritmo de Euclides, evitando con el

condicional la división por 0:

(A10)=SI(O(A9=0;A9=" ");" ";RESIDUO(A8;A9))

Rellenar la columna A hasta la fila que nos parezca oportuno.

A partir de B10 y hacia abajo escribimos el último resto distinto de

cero, o, en otro caso, dejamos en blanco la celda: (B10):

=SI(A10=0;A9;"")-

Sólo falta escribir en la casilla donde queremos-que~aparezca el

máximo común divisor el máximo (y único número) de esa columna B:

(E4): =MAX(B10:B5000).

Y, para acabar, y teniendo en cuenta que:

a*b=MCD(a,b)*mcm(a,b) escribir en F4 (F4): =C4*C5/E4.


CAPITULO 2: “SIMULACIÓN DE MOVIMIENTO”

RECTAS Y PARÁBOLASEJEMPLOS\Cap2\RECT_PARAB.xls (Rectas)

HERRAMIENTAS EXCEL(1) Abril Visual Basic desde Excel.

(2) Trabajar con la herramienta ScrollBar.

CONCEPTOS MATEMÁTICOS(1) Significado geométrico de los coeficientes de la ecuación de una

recta cuando está expresada en forma explícita.

En esta hoja vamos a insertar un contador de Visual Basic para simular

cómo sube o baja una recta cuando cambiamos el parámetro de la

ordenada en el origen y cómo gira con la variación de la pendiente.

(1) Escribir la ecuación de la recta en explícitas con parámetros

concretos para que, al representarla, Excel no dé mensaje de error.

A B C D

1 y = 3 x + 2

(2) Crear una tabla de valores con rango para las x de 50 a 50, y un

incremento = 1. Rellenar hasta A15 y B15.

14 x y

15 -50 =$B$1*A15+$D$1

16 = A15 + 1 =$B$1*A16+$D$1

(3) Representar la recta con el Asistente para gráficos. Eliminar la

escala automática de los ejes fijando el de las x de 30 a 30 y el de

las y de 20 a 20. Mejorar el aspecto del gráfico utilizando el menú

contextual sobre los ejes y el Área de trazado.


(4) Cambiar los valores de las celdas B1 y D1, y comprobar el efecto

que produce en el gráfico.

A continuación vamos a conseguir, ayudándonos del Visual Basic

incorporando a Excel, una simulación de movimiento de la recta

modificando el valor del coeficiente de la x (pendiente) y del término

independiente (ordenada en el origen).

(5) Visualizar la paleta de herramientas del Visual Basic. Ver / Barras de

herramientas /Visual Basic.

(6) Activar el botón de Cuadro de controles.

(7) Seleccionar el cuadro Barra de desplazamiento. Dibujar el objeto

debajo del coeficiente de las x. podemos diseñarlo horizontal o

verticalmente.

(8) Hacer doble clic sobre él: Bienvenido a Visual Basic.

El efecto que pretendemos conseguir con este controlador es el

siguiente: cambiar el valor de la pendiente con un clic del ratón en la

flecha de arriba o de abajo (también de forma continua deslizando el

botón de la barra de desplazamiento) con un incremento, pongamos de

0.1 con valores extremos en 10 y ±10.


Para este objeto, las únicas propiedades que nos interesan del objeto

que acabamos de crear (que se llama ScrollBar1) son las siguientes:

LinkedCell, que hace referencia a la celda de la HC Excel cuyo valor

cambiará a golpe de clic del ratón.

Max, que es el valor tope máximo que alcanzará y Min que es el

valor mínimo.

Como quiera que Visual Basic prefiere los números naturales a los

demás, nos valdremos de una celda auxiliar, la A13, que luego

volveremos invisible para el usuario, para conseguir el movimiento en

nuestro programa.

(9) Definir las propiedades del contador.

LinkedCell: A13. Max: 200 ; Min: 0

Cerrar la ventana de Visual Basic para volver a Excel.

(10) Redefinir la celda B1.


Realizar un cambio de escala en B1 para que el contador salte desde -

10 hasta +10 con un incremento de 0.1: (B1) : = (A13 – 100)/10

(11) El proceso se repite para el coeficiente independiente.

(12) Para ejecutar el programa es preciso Salir del modo diseño.

(13) Para abrir un libro con macros es necesario, como se ha dicho al

principio, que el nivel de seguridad de las macros de nuestro

ordenador se encuentre en un estado Bajo. En el caso de Excel

2000, cuando abramos un Libro de este estilo, Excel nos

preguntará si deseamos Habilitar macros, a lo que deberemos

contestar siempre que sí.

(14) Las únicas celdas que interesa tener visibles son las de la primera

fila, así que podemos seleccionar el resto y cambiar su Color de

fuente a Blanco para que el usuario no se distraiga con ellas.

Las posibilidades didácticas que esta herramienta nos ofrece para la

clase de Matemáticas (Física, etc) son sólo comparables con la

capacidad de nuestra imaginación.

GENERACIÓN DE CURVAS

EJEMPLOS\Cap2\CURVA_GEN.xlsYa sabemos el procedimiento para representar un gráfico en Excel:

construir una tabla de valores y acudir al Asistente para gráficos. Excel

nos devuelve el gráfico “terminado”.

A veces, puede interesar que la pantalla se vaya llenando según el

usuario introduce los datos. Si seleccionamos el rango completo,

todavía no lleno, y esperamos que el gráfico se complete conforme


vamos completando la tabla, nos llevaremos alguna sorpresa no grata.

Vamos a explicar un truco para conseguir el efecto deseado.

HERRAMIENTAS EXCEL(1) Retener la representación de un gráfico según se introducen los

datos en la tabla.

CONCEPTOS MATEMÁTICOS(1) Representar una función a trozos conforme se van utilizando los

datos.

(2) Calcular velocidades medias:

Diseñar una hoja de cálculo que represente una función definida a

trozos

a.Preparar las celdas de la Tabla Principal (la de la izquierda) y

elaborar la Tabla Secundaria (la de la derecha, que luego

quedará oculta):

A B C D E F

1 t(min) esp(m) t(min) esp(m)

2 0 0 0 0

3 2 100 2 100

4 4 100 4 100

5 7 300 7 300

6 9 300 7 300

7 10 200 7 300

8 12 200 7 300

9 15 350 7 300

10 7 300

11 7 300


b.La Tabla de donde vamos a tomar los datos va a ser la

secundaria. Para que la representación no vuelva al (0, 0)

cuando esté incompleta la tabla, mantendremos el último punto

en el resto de celdas escribiendo así:

(O6) : = SI (A6=””; O5;A6)

(P6) : = SI (B6=””; P5;B6)

c.Seleccionando el rango O4 : P14 acudimos al Asistente,

mejoramos el aspecto y observamos que, conforme rellenamos

la tabla principal, la secundaria se rellena con ella y el gráfico

va creciendo sin hacer cosas raras.

d.Se puede ampliar la hoja de cálculo, calculando las velocidades

medias en cada tramo en la columna C.:

(C5) : = (B6 – B5) / (A6 – A5)

t(min) esp(m) t(min) esp(m)0 0 0 02 100 2 1004 100 4 1007 300 7 3009 300 9 300

10 200 10 20012 200 12 20015 350 15 350

15 35015 350


CAPÍTULO 3:

“PROGRAMACIÓN EN VISUAL BASIC CONMACROS”

EJERCICIOS3.1 EJERCICIOS \ Tema3\CURVA_GEN.xlsAñadir a la hoja CURVA_GEN [ida y vuelta] un botón que borre los

datos de fondo amarillo:

t (min)espacio(m)

0 0

1 100

2 100

3 250

4 300

5 140

6 300

7 400

8 100

9 0

Éste es el código de la macro:

Private Sub CommandButton1_Click()

Range(“A5:B14”).Select

Selection.ClearContents

End Sub


CAPÍTULO 4:

“RESOLUCIÓN DE ECUACIONES”

Ejercicios

Ampliar la hoja de cálculo ALGelemental.xls[1º] de la siguiente manera:

Añadir al gráfico un punto, el de intersección de la recta con el eje de abscisas.

Una vez conseguido el punto en el gráfico, podremos moverlo por el eje de

abscisas y cambiar parámetros, como con la función Buscar Objetivo.

Ejercicios

Ampliar la hoja de cálculo ALGelemental.xls[2º] de la siguiente manera:

a) Añadir al gráfico un punto, el del vértice de la parábola. Mover el

vértice con el ratón, posarlo sobre el eje de las abscisas y pedir a

la función objetivo que recalcule el valor del coeficiente b.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

-30 -20 -10 0 10 20 30


b) Añadir al gráfico un punto, el del corte de la parábola con el eje de

ordenadas. Consiguiendo así un efecto similar al del ejercicio

anterior.

EjerciciosUtilizar la hoja EJEMPLOS [Bolzano] para resolver la siguiente ecuación:

cosln 0

xx

x

Primera aproximación:

Última aproximación:


CAPÍTULO 5:

“RESOLUCIÓN DE SISTEMAS”

EJERCICIOS

Ejercicio 1Resolución gráfica y analítica de un sistema del tipo:

2y ax bx c

y mx n

Agregar al gráfico los puntos de corte.

Imponer que uno de los puntos de corte tenga 6 por abscisa

modificando, mediante la función Buscar objetivo, el parámetro m, la

pendiente de la recta que está en la celda C9.


Ejercicio 2Resolución gráfica y analítica de un sistema del tipo:

2Ax Bx C

Dx Ey F

En el que, mediante seis regletas se cambien los coeficientesrápidamente, mientras cambia también la representación gráfica:

RESOLUCIÓNDELSISTEMA

Introduzca el valor de los coeficientes

(mueva el valor de los coeficientes con los scroll)

A B C

1 3 4,5 1x2 + 3y2 = 4,5

-3x + 10y = -3D E F

-3 10 -3

X SOLUCIONES-2,2247449 -0,9674235 #¡NUM! # x y

-2,18025 -0,954075 #¡NUM! # 2,05 0,31-2,1357551 -0,9407265 #¡NUM! # x y-2,0912602 -0,9273781 0,20545142 -0 -1,62 -0,79

FEyDxCByAx 22


CAPÍTULO 6:

“ÁLGEBRA MATRICIAL”

EJERCICIOS6.1 EJERCICIODiseñar una Hoja de Cálculo con la que se puedan comprobar laspropiedades de las operaciones con matrices.

6.2 EJERCICIODiseñar una Hoja de Cálculo con la que se puedan comprobar laspropiedades de las determinantes.

6.3 EJERCICIODiseñar una Hoja de Cálculo con la que se pueda estudiar, según elTeorema de Rouché, la naturaleza de un SEL(3 x 3)

A B C D E F G H I1 ESTUDIO GENERAL DE SEL3X3

2 J K

3 3 1 2 1 DET(J) DET(JU) DET(JD) DET(JT)

4 3 1 2 1 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

5 6 2 4 2 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

678 JU INCOMPATIBLE

9 1 1 2

10 1 1 2

11 2 2 4

12 JD

13 3 1 2

14 3 1 2

15 6 2 4

16 JT

17 3 1 1

18 3 1 1

19 6 2 2


10. ANEXOS

No se han utilizado Tablas o Cuadros de fuentes de información.

“desarrollo de tópicos de matemática · pdf fileelemental, presento en un...

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