DESARROLLO DE LA 3RA PRÁCTICA CALIFICADA DE

RESISTENCIA DE MATERIALES

A continuación se desarrolla los problemas planteados en la 3ra Practica Calificada de Resistencia de Materiales, curso dictado en la escuela académico profesional de Ingeniería Civil de la Universidad Alas Peruanas, tratando de ser los más claro y consistente posible, con el objetivo de mostrar la aplicación de los principios básicos desarrollados en las sesiones de clases. 01) Una viga soporta una carga como se muestra en la figura, y tiene una sección en forma de Ι.

Para lo cual se pide determinar: a) El diagrama de Fuerza Cortante y el Diagrama de Momento Flector de la viga, debidamente acotadas. b) Eligiendo previamente la posición racional de la viga hallar el esfuerzo máximo por flexión.

Sección Transversal de la Viga

Desarrollo:

Aplicando el Principio de Equilibrio Estático para calcular las reacciones en los apoyos de la viga:

∑ 𝑀𝐴 = 0

10𝐶𝑦 − 8 × 4 − 2 × 4 × (4

2+ 10) −

2 × 6

2× (

2 × 6

3+ 4) = 0

∴ 𝐶𝑦 =88

5= 17.6kN

∑ 𝐹𝑥 = 0

∴ 𝐴𝑥 = 0kN

∑ 𝐹𝑦 = 0

𝐴𝑦 + 𝐶𝑦 − 8 − 2 × 4 −2 × 6

2= 0

∴ 𝐴𝑦 =22

5= 4.4kN

Con la reacciones en los apoyos encontrados podemos graficar el diagrama de momento flector y fuerza cortante, dando solución a la pregunta 1-a), el cual se muestra a continuación:

Aplicando el principio de superposición y las funciones de singularidad obtenemos para los tramos indicados, los siguientes momentos y cortantes:

𝟎 ≤ 𝒙 < 𝟒 𝑀(𝑥) = 4.4𝑥 𝑉(𝑥) = 4.4

𝟎 ≤ 𝒚 < 𝟔

𝑀(𝑦) = 17.6 − 3.6𝑦 −𝑦3

18

𝑉(𝑦) = −3.6 −𝑦2

6

𝟎 ≤ 𝒛 < 𝟒 𝑀(𝑧) = −𝑧2 𝑉(𝑧) = 2𝑧

Para poder encontrar el Esfuerzo Máximo por Flexión, será necesario previamente identificar y encontrar las propiedades geométricas de la sección de la viga en estudio, para lo cual procedemos: 1ro Calculo y Ubicación del Eje Neutro de la sección transversal de la viga:

Elemento 𝒊 − 𝐞𝐬𝐢𝐦𝐨

Área 𝑨𝒊

(𝐜𝐦𝟐) Distancia 𝒚𝒊

(𝐜𝐦)

1

2

3

40.5

49.5

108.0

24.75

14.25

3.00

∑ 𝐴𝑖 198.0

∑(𝐴𝑖 × 𝑦𝑖) 2031.75

�̅� =∑(𝐴𝑖 × 𝑦𝑖)

∑ 𝐴𝑖=

2031.75 cm3

198.0 cm2 ≈ 10.26136 cm → ∴ �̅� = 𝟏𝟎. 𝟐𝟔 𝐜𝐦

Entonces del cálculo anterior vemos que el centro de gravedad o el eje neutro de la viga con sección transversal en forma de Ι, está a 10.26 cm por encima del eje 𝑥; con el eje neutro ya ubicado, ahora pasaremos a calcular el momento de inercia de la sección transversal: 2do Calculo del Momento de Inercia 𝑰𝒚 con respecto al Eje Neutro de la sección transversal de la viga:

Elemento 𝒊 − 𝐞𝐬𝐢𝐦𝐨

Inercia 𝑰�̅�

(𝐜𝐦𝟒)

Área 𝑨𝒊

(𝐜𝐦𝟐)

Distancia 𝒅𝒚𝒊

(𝐜𝐦)

Inercia 𝑰𝒊

𝑰𝒊 = 𝑰�̅� + 𝑨𝒊 × (𝒅𝒚𝒊)𝟐

(𝐜𝐦𝟒)

1 9 × 4.53

12= 68.34375 40.5 14.49 8571.7278

2 3 × 16.53

12= 1123.03125 49.5 3.99 1911.0762

3 18 × 63

12= 324.00000 108.0 7.26 6016.4208

∑ 𝑰𝒊 16499.2248

Por lo tanto de los cálculos anteriores tenemos que el momento de inercia con respecto al eje neutro es:

∴ 𝑰𝒚 = 𝟏𝟔𝟒𝟗𝟗. 𝟐𝟐𝟒𝟖 𝐜𝐦𝟒

3ro Calculo de los Esfuerzos Máximos que actúan en la sección transversal de la viga debido a la flexión:

02) Una viga tiene una sección transversal rectangular y está sometida a la distribución de esfuerzos mostrada en la figura. Determinar el momento interno 𝑀 en la sección por la distribución del esfuerzo en: N ∙ m.

Desarrollo:

03) Determinar el ancho "𝑏" de la viga mostrada en la figura, si 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = 100 kgf/cm2.

Desarrollo: