desarr - decsai.ugr.esdecsai.ugr.es/documentos/tesis_dpto/35.pdf · misioneros y can bales agen tes...

UNIVERSIDAD DEGRANADA

E�T�S� DE INGENIERIAINFORMATICA

Departamento de Ciencias de la Computaci�ne Inteligencia Arti�cial

DESARROLLO Y APLICACI�N DET�CNICAS DE PLANIFICACI�N NO

LINEAL PARA LA PROGRAMACI�N DELCONTROL DE PLANTAS INDUSTRIALES

TESIS DOCTORAL

Luis Castillo Vidal

Granada� septiembre de ��

DESARROLLO Y APLICACI�N DE T�CNICAS DEPLANIFICACI�N NO LINEAL PARA LA

PROGRAMACI�N DEL CONTROL DE PLANTASINDUSTRIALES

MEMORIA QUE PRESENTALUIS CASTILLO VIDAL

PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR ENINFORM�TICA

SEPTIEMBRE ��

DIRECTORANTONIO GONZ�LEZ MU�OZ

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA COMPUTACI�N

E INTELIGENCIA ARTIFICIAL

E�T�S� DE INGENIER�A INFORM�TICA UNIVERSIDAD DE GRANADA

DESARROLLO Y APLICACI�N DE T�CNICAS DEPLANIFICACI�N NO LINEAL PARA LA

PROGRAMACI�N DEL CONTROL DE PLANTASINDUSTRIALES

LUIS CASTILLO VIDAL

La memoria titulada Desarrollo y Aplicaci�n de T�cnicas de Plani��caci�n no Lineal para la Programaci�n del Control de PlantasIndustriales� que presenta D� Luis Castillo Vidal para optar al grado deDOCTOR� ha sido realizada en el Departamento de Ciencias de la Computa�ci�n e inteligencia Arti�cial de la Universidad de Granada bajo la direcci�ndel Doctor D� Antonio Gonz�lez Mu�oz�

Granada� septiembre de �

El doctorando El Director

Luis Castillo Vidal Antonio Gonz�lez Mu�oz

AGRADECIMIENTOS

Son muchas las personas a las que quiero reconocer su ayudadurante la realizaci�n de esta memoria pero� entre ellas� hayalgunas que me gustar�a destacar�

En primer lugar a Antonio� mi director� cuyo apoyo nunca meha faltado� ni en el �mbito laboral ni en el personal�

Tambi n quiero agradecer al grupo de investigaci�n en Razo�

namiento Aproximado e Inteligencia Arti�cial el apoyo econ��mico prestado durante la realizaci�n de esta memoria� as� co�mo a los miembros del Departamento de Ciencias de la Com�putaci�n e Inteligencia Arti�cial que� de una forma u otra�me han ayudado� Entre ellos me gustar�a mencionar especial�mente a Javier Mateos Delgado por la ayuda prestada en lainterminable lucha contra LATEX�

Por �ltimo� aunque no con menos ganas� se lo agradezco yse lo dedico a Maite� mi esposa� que �ya ten�a ganas de quepasase esto��

Gracias a todos�

�ndice General

Prefacio �

Introducci�n �

� Preliminares �� La Plani�caci�n en Inteligencia Arti�cial � � � � � � � � � � � � �� Representaci�n del Mundo� Acciones y Cambio � � � � � � � �

�� Representaciones Cl�sicas de Estados y Acciones � � � �� Representaciones Intervalares de Acciones � � � � � � � �� Representaciones Jerarquizadas de Acciones � � � � � � �� Representaciones Enriquecidas de Acciones � � � � � � ��

�� La Plani�caci�n como un Problema de B�squeda � � � � � � � �� B�squeda en un Espacio de Estados � � � � � � � � � � �� B�squeda en un Espacio de Planes � � � � � � � � � � � �

�� Detecci�n y Resoluci�n de Con�ictos entre lasAcciones de un Plan Parcialmente Ordenado ��

�� Tweak y El Criterio de Verdad Modal � � � �� Snlp y los V�nculos Causales � � � � � � � � � ��

�� Descripci�n Gen rica de un Algoritmo de Orden Par�cial con Detecci�n y Resoluci�n de Con�ictos Basadaen V�nculos Causales � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� La Plani�caci�n en los Sistemas de Manufacturaci�n � � � � � �� Los Sistemas de Manufacturaci�n � � � � � � � � � � � � �� La Plani�caci�n de Procesos � � � � � � � � � � � � � � �� Aproximaciones Integrales � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Un Plani�cador de Orden Parcial para la Sntesis Autom�ticade Secuencias de Control �� Los Sistemas de Manufacturaci�n como Problema de Plani��

caci�n � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

i

ii Índice General

�� Caracter�sticas B�sicas de los Sistemas de Manufactu�raci�n � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� Acciones e Intervalos de Ejecuci�n � � � � � � �� Garantizar el Intervalo de Ejecuci�n � � � � � �� Alcanzar Estados Seguros � � � � � � � � � � � ��

�� Adecuaci�n de los Modelos de Acci�n Conocidos � � � �� Modelos Cl�sicos de Acci�n � � � � � � � � � � �� Modelos de Acciones Intervalares � � � � � � � �� Representaciones Jerarquizadas � � � � � � � � �� Representaciones Enriquecidas � � � � � � � � ��

�� Un Modelo de Acci�n Espec��co para Sistemas de Manufactu�raci�n � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� Representaci�n de Agentes � � � � � � � � � � � � � � � �� Representaci�n de Acciones � � � � � � � � � � � � � � � �� Representaci�n de un Problema de Manufacturaci�n � �� Secuencias de Control � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� Una Sem�ntica para Secuencias de Control � � � � � � � � � � �� Ejecuci�n de una Secuencia de Control � � � � � � � � � ��

�� Sub�rdenes de Ejecuci�n � � � � � � � � � � � �� Intervalos de Ejecuci�n � � � � � � � � � � � � �� Acciones Paralelas � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� Secuencias de Control Legales � � � � � � � � � � � � � � �� Satisfacci�n de Requisitos � � � � � � � � � � � �� Estructura Causal Correcta � � � � � � � � � � �� Ausencia de Interferencias � � � � � � � � � � �� Secuencias Legales � � � � � � � � � � � � � � � �

�� El Algoritmo de Plani�caci�n � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� Descripci�n General � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� Descripci�n de los M�dulos � � � � � � � � � � � � � � � �

�� SeleccionaTarea � � � � � � � � � � � � � � � � �� ComoHacerlo� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� Hazlo � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� Retrasar la Resoluci�n de Ciertas Tareas � � ��

�� Resoluci�n de un Problema de Ejemplo � � � � � � � � �� Pruebas Experimentales � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�� Problema CEP � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� Problema CALIENTA � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� Problema TRANSPORTA � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� Problema TALADRA � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Índice General iii

� Incorporaci�n de Informaci�n Heurstica en el Proceso deB squeda ��

�� Introducci�n � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� Plani�caci�n Basada en A�� Estado del Arte � � � � � � � � � ��

�� Heur�sticas para la Selecci�n de Planes � � � � � � � � � ��

�� Heur�sticas para la Selecci�n de Tareas � � � � � � � � � ��

�� B�squeda por el Primero Mejor en Machine � � � � � � � � � ��

�� Criterios para la Detecci�n y Poda de Planes Inservibles � � � ��

�� Tareas irresolubles � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� Inconsistencias de Orden � � � � � � � � � � � ��

�� Subobjetivos Pendientes � � � � � � � � � � � � ��

�� Amenazas e Interferencias � � � � � � � � � � � ��

�� Un Criterio de Poda Su�ciente � � � � � � � � � � � � � ��

�� Un Criterio de Poda Estructural � � � � � � � � � � � � ��

�� Mejora de la Evaluaci�n Heur�stica � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� Fuentes de Informaci�n Heur�stica � � � � � � � � � � � ��

�� El Grafo Causal � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� El Grafo Causal Simpli�cado � � � � � � � � � ��

�� Agregaci�n de la Medida de Complejidad Causal � � � ��

�� Pruebas experimentales � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� Problema CEP � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� Problema CALIENTA � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� Problema TRANSPORTA � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� Problema TALADRA � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� Problema TRANSPORTA II � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

� Mayor Expresividad y E�ciencia ��

�� Introducci�n � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� Plani�caci�n de Recetas � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� Las Recetas en los Sistemas de Manufacturaci�n � � � �

�� Repercusi�n en la Descripci�n de un Problema de Ma�nufacturaci�n � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�� Repercusi�n en el Algoritmo de Plani�caci�n � � � � � ��

�� Requisitos de Consulta � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� Repercusi�n en el Modelo de Acci�n � � � � � � � � � � ��

�� Repercusi�n en el Algoritmo de Plani�caci�n � � � � � ��

�� Rendimiento de Machine con Requisitos de Consulta �

iv Índice General

� Experimentaci�n ��

�� Problema EMBOTELLA � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� Problema REACTOR � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� Otros Dominios de Plani�caci�n � � � � � � � � � � � � � � � � �

�� El Mundo de Bloques � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� Misioneros y Can�bales � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� Agentes con Funcionamiento Complejo � � � � � � � � � ��

� Traducci�n de una Secuencia de Control a Diagramas GRAF�CET y Redes de Petri �� Introducci�n � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� Traducci�n de Secuencias de Control a diagramas GRAFCET �

�� Algoritmo Traduce�G � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�� Ejemplos � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�� Problema CEP � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�� Problema CALIENTA � � � � � � � � � � � � � � � �

�� Problema TRANSPORTA � � � � � � � � � � � � � �

�� Problema TALADRA � � � � � � � � � � � � � � � �

�� Problema TRANSPORTA II � � � � � � � � � � � �

�� Problema EMBOTELLA � � � � � � � � � � � � � � ��

�� Problema REACTOR � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� Traducci�n de Secuencias de Control a Redes de Petri � � � � ��

�� Secuencias de control y Redes de Petri � � � � � � � � � ��

�� Algoritmo Traduce�RP � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� Propiedades Formales de la Red de Petri � � � � � � � � ��

�� De�niciones previas � � � � � � � � � � � � � � ��

�� La Red de Petri se Comporta de Forma Con�sistente con la Secuencia de Control � � � � � ��

�� La Red de Petri es Viva y Segura � � � � � � ��

�� Ejemplos � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� Problema CEP � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� Problema CALIENTA � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� Problema TRANSPORTA � � � � � � � � � � � � � ��

�� Problema TALADRA � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� Problema TRANSPORTA II � � � � � � � � � � � � ��

�� Problema EMBOTELLA � � � � � � � � � � � � � � ��

�� Problema REACTOR � � � � � � � � � � � � � � � ��

Conclusiones y Trabajos Futuros �

Índice General v

A Descripci�n Detallada de los Dominios de Plani�caci�n Uti�lizados �

B Los Diagramas GRAFCET ��

C Las Redes de Petri ��

Bibliografa �

vi Índice General

Prefacio

Hace unos a�os� en un debate sobre la Universidad en el Siglo XXI celebradoen la Facultad de Derecho de la Universidad de Granada� un pol�tico reco�noc�a con tristeza que aunque Espa�a est� a la cabeza de Europa en cuantoa volumen de publicaciones cient��cas� el nivel de desarrollo tecnol�gico dejamucho que desear y no se corresponde con la capacidad investigadora demos�trada�Este es un problema de las comunidades cient��cas actuales que deben

conjuntar� de forma equilibrada� la Investigaci�n y el Desarrollo para podersuperar este salto� que no es una manifestaci�n exclusiva de nuestro pa�s�� Partiendo de la base de que esta conjunci�n debe venir expresadaen forma de uni�n de esfuerzos p�blicos y privados� en nuestro grupo de tra�bajo hemos tenido siempre en cuenta esta premisa� De hecho� esta memoriaes una continuaci�n de la colaboraci�n que en su d�a se inici� con la empre�sa de productos l�cteos Puleva�Uniasa a trav s del proyecto de investigaci�nTIC�� en el estudio de problemas de optimizaci�n �� yproblemas de plani�caci�n y control �� y que hoyd�a es la semilla de un nuevo proyecto en Tecnolog�as Avanzadas de la Pro�ducci�n con la incorporaci�n de nuevas empresas como Abbot Laboratoriesy Alfa�Laval�Es nuestro deseo que la memoria que aqu� se presenta aporte un grano de

arena en esta direcci�n�

El Director y el Doctorando

1

2 Prefacio

Introducci�n

Todos los animales somos capaces de actuar en el mundo que nos rodea conel �n de alcanzar una meta deseada� Los seres humanos� adem�s� somoscapaces de pensar� antes de actuar� sobre los medios que tenemos a nuestroalcance y sus consecuencias en el mundo que nos rodea para poder alcanzarestas metas y luego actuar en base al resultado de este pensamiento�Esta forma razonada de resolver nuestros problemas est� presente en todas

las facetas de nuestro comportamiento� especialmente en las m�s dif�ciles�como muestra el siguiente extracto de El Pa�s ��VII�� de una entrevistacon una escritora argelina acerca de la dram�tica situaci�n que vive Argelia�

�Como ve el porvenir de su pa�s� �Cabe a�n la esperanza� Su

respuesta est� impregnada de pesimismo Para m� la esperan�

za se compone imperativamente de tres elementos un objetivo�

medios y una fuerte motivaci�n para tirar hacia adelante�

Esta capacidad para pensar y organizar nuestro comportamiento y losmedios a nuestro alcance� con el deseo del alcanzar una determinada meta� hasido motivo de un intenso estudio desde los or�genes de la inteligencia arti�cialy ha dado lugar a una de sus subdisciplinas m�s importantes denominada laplani�caci�n� cuyo objetivo es la construcci�n de programas de ordenador queposean esta capacidad� Estos programas de ordenador se han denominadoplani�cadores y el resultado obtenido de su funcionamiento es una especie decomportamiento a seguir para alcanzar una meta� lo que es conocido comoun plan�La construcci�n de estos programas plani�cadores requiere dar respuesta a

muchas preguntas� pero la mayor�a de ellas orbitan alrededor de una cuesti�nfundamental� �c�mo podemos representar y razonar sobre nuestras accionesy sus consecuencias en el mundo que nos rodea� A lo largo de la breve historiade la plani�caci�n� como t cnica de inteligencia arti�cial� han sido muchaslas respuestas que se han dado a esta cuesti�n y que� hoy d�a� se siguendiscutiendo� Sin embargo� cuando es m�s dif�cil de responder es cuando el

3

4 Introducción

mundo que nos rodea es complejo� existen muchas categor�as de acciones ylas interacciones entre ellas son fuertes�Cualquier problema del mundo real que nos rodea tiene estas caracter�s�

ticas� pero uno de estos problemas que recientemente est� generando m�sinter s surge en el campo de los sistemas de manufacturaci�n industrial inte�

ligentes �� La raz�n de este inter s creciente es que la utilizaci�n de last cnicas de plani�caci�n de inteligencia arti�cial permite utilizar los planesobtenidos como programas de control que coordinen el funcionamiento de es�tos sistemas de manufacturaci�n industriales� dot�ndoles de una proyecci�npr�ctica real muy fuerte�

Objetivos

El objetivo de esta memoria es el desarrollo de t cnicas de plani�caci�n deinteligencia arti�cial adecuadas para resolver problemas de manufacturaci�n�que permitan obtener planes tales que un ingeniero de control especializadolos pueda utilizar de forma satisfactoria como programas de control de unsistema de manufacturaci�n�Las caracter�sticas que deber�an tener estas t cnicas giran entorno a la

capacidad de obtener planes tales que se puedan utilizar como programas decontrol� y se resumen en dos puntos b�sicos�

� En primer lugar� los planes deben tener un nivel de detalle satisfactorioy deben ser lo m�s completos posibles� Para ello nos centraremos enla construcci�n de un modelo formal de plani�caci�n que deber� serlo m�s expresivo y permeable posible a las caracter�sticas propias delos sistemas de manufacturaci�n de forma que se asuman estas carac�ter�sticas y el grado de coherencia de los planes con respecto a ellas seam�ximo�

� En segundo lugar� para garantizar que los resultados obtenidos seanaplicables� estas t cnicas deben ser e�cientes� es decir� deben resolverel mayor n�mero de problemas posible� incluidos problemas complejos�y a ser posible� en un tiempo razonable�

Descripci�n por captulos

El plan de cumplimiento de estos objetivos� cap�tulo a cap�tulo a lo largo deesta memoria� se muestra de forma esquem�tica en la Figura �El primer cap�tulo de la memoria est� dedicado a la presentaci�n de las

t cnicas la plani�caci�n de inteligencia arti�cial� as� como a la revisi�n de las

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Modelo de planificacionbasico

Proceso de busquedamejorado

Planificacion de recetas Requisitos de consulta

Obtencion de GRAFCETObtencion de redes de Petri

CAPITULO 2

CAPITULO 4

CAPITULO 3

CAPITULO 6

EXPRESIVIDAD EFICIENCIA

Figura 1: Cumplimiento de los objetivos a lo largo de los capítulos de esta memoria

t cnicas de plani�caci�n conocidas� tanto de dominio general como depen�dientes del dominio� en la que se critica su posible utilizaci�n en el dominioconcreto de los sistemas de manufacturaci�n� Tras este cap�tulo de posicio�namiento� la aportaci�n principal de esta memoria comienza en el cap�tulo ��Este cap�tulo� completamente dedicado a resolver problemas de expresividad�establece el nivel de detalle deseado en los planes �nales y presenta cuales sonlas caracter�sticas de los sistemas de manufacturaci�n que deben tenerse encuenta para alcanzar este nivel de detalle� Asimismo� se discute la capacidadde los modelos de plani�caci�n conocidos para manejar estas caracter�sticasy se de�ne formalmente un modelo de plani�caci�n alternativo lo su�ciente�mente expresivo como para manejarlas� A partir de este modelo se de�ne unalgoritmo de plani�caci�n� que llamaremosMachine� capaz de resolver pro�blemas de manufacturaci�n y construir planes cuyo nivel de detalle satisfaceel nivel exigido�

El cap�tulo � de la memoria� por el contrario� se centra en problemasde e�ciencia y en dotar a Machine de un proceso de b�squeda robusto�que le permita enfrentar problemas de complejidad creciente con garant�asde soluci�n� as� como de mecanismos adicionales que faciliten el proceso deb�squeda haci ndolo m�s r�pido� �sto se consigue con la combinaci�n de unalgoritmo de b�squeda basado en A� y de criterios de poda del espacio deb�squeda�

El cap�tulo siguiente abarca ambos problemas� expresividad y e�ciencia�

6 Introducción

dotando a Machine de la capacidad de obtener planes para problemas demanufacturaci�n especi�cados como una receta �en la pr�ctica� la mayor�a deellos se de�nen as�� y de mecanismos adicionales que aportan m�s expresivi�dad al modelo de plani�caci�n� a la vez que aceleran el proceso de b�squeda�Con todo esto� Machine adquiere una capacidad de resoluci�n a la vez queunas posibilidades de aplicaci�n m�s que satisfactorias� lo que se demuestraen el cap�tulo � donde se presentan y resuelven dos problemas de manufactu�raci�n de tama�o real� Son problemas que tienen una complejidad inherenteconsiderable� uno de ellos inspirado en un sistema de manufacturaci�n real yel otro extra�do de un texto est�ndar sobre sistemas de manufacturaci�n�Finalmente� el cap�tulo � se centra exclusivamente en cuestiones de expre�

sividad y muestra como los resultados de Machine se puede llevar hasta laaplicabilidad total� En l se muestra c�mo los planes obtenidos porMachine

se pueden traducir o a un programa de control especi�cado como un diagra�ma GRAFCET� y por tanto implementable en la mayor�a de los sistemasde control industrial� o bien a una red de Petri segura y viva como modelodin�mico de este programa�Los casos de prueba que se han utilizado a lo largo de esta memoria se

han extra�do de sistemas de manufacturaci�n existentes en la literatura yde sistemas de manufacturaci�n �cticios� inspirados en sistemas reales� queponen de mani�esto la versatilidad y la capacidad de resoluci�n deMachine�

Cap�tulo �

Preliminares

�� La Plani�caci�n en Inteligencia Arti�cial

La capacidad para actuar en el mundo circundante es cr�tica para la super�vivencia de todas las criaturas vivientes� Si se consideran formas de vidaelementales� parece que esta capacidad se reduce a mecanismos de respuestaa est�mulos y realimentaci�n�Sin embargo� las formas de vida superior son capaces de prever el futuro

y de elaborar� por anticipado� planes de acci�n que les permitan alcanzarsus metas� Por tanto� parece que el razonamiento sobre acciones y planesdeber�a ser una cuesti�n fundamental en el desarrollo de m�quinas inteligentescapaces de enfrentarse a problemas reales�La investigaci�n en inteligencia arti�cial se ha centrado en este �rea du�

rante mucho tiempo a trav s de una de sus subdisciplinas m�s importantes�la plani�caci�n� El objetivo de esta subdisciplina �� es la construc�ci�n de programas de ordenador que permitan obtener� de forma autom�tica�planes de acci�n adecuados para alcanzar una determinada meta�Estos programas se conocen como plani�cadores y su construcci�n se pre�

senta como una tarea interesante por m�ltiples razones�

� Desde el punto de vista del estudio del pensamiento humano� porquepermitir�a arrojar alguna luz sobre c�mo los seres humanos piensan yorganizan su comportamiento o c�mo resuelven problemas en el mundoque les rodea ��

� Desde un punto de vista computacional porque� gracias al enorme avan�ce tecnol�gico experimentado en los sistemas basados en ordenador� lautilizaci�n de estos sistemas permite resolver mejor problemas de pla�ni�caci�n que requieren comportamientos complejos como

7

8 Capítulo 1. Preliminares

� generar un plan de acci�n para un robot�

� escribir de forma autom�tica un programa que resuelva un proble�ma o

� localizar recursos� computacionales o de otro tipo�

� Y� por �ltimo� desde un punto de vista pr�ctico� porque permitir�a utili�zar m�quinas para desempe�ar tareas que se desarrollan en condicionesque pueden llegar a ser pesadas o peligrosas para los seres humanos co�mo

� construir una estaci�n espacial en el vac�o�

� manipular residuos t�xicos o radiactivos o

� desactivar artefactos explosivos�

Es claro� pues� el atractivo que presentan los problemas de plani�caci�n�atractivo que ha motivado una amplia variedad de aproximaciones� Todasellas se pueden clasi�car atendiendo a la estrategia de construcci�n de losplanes y al tama�o de los componentes en base a los cuales se realiza estaconstrucci�n ��Dependiendo de la estrategia de construcci�n de planes se pueden encon�

trar dos tipos distintos de aproximaciones�

Plani�caci�n por re�namiento Esta aproximaci�n construye el plan median�te la adici�n sucesiva de acciones y restricciones a un plan inicialmentevac�o�

Plani�caci�n por transformaci�n El plan se construye no s�lo a�adiendo�sino tambi n eliminando acciones y restricciones a partir de un planinicialmente vac�o�

Y� quiz�s la clasi�caci�n m�s importante es la que se obtiene si se atiendeal tama�o y naturaleza de los componentes que se utilizan para construir elplan� Entonces se pueden distinguir los siguientes tipos de aproximaciones�

Plani�caci�n por generaci�n Los componentes en base a los que se construyeel plan son acciones y restricciones elementales� La gran mayor�a de lasaproximaciones a los problemas de plani�caci�n� desde las m�s antiguasGps �� Qa� �� y Strips �� hasta las m�s modernas Ucpop�� o Graphplan �� se encuadran dentro de esta clase� cuyaprincipal caracter�stica es la construcci�n de un plan partiendo de ceroen cada problema estudiado�

1.1. La Planificación en Inteligencia Artificial 9

Plani�caci�n basada en casos Los elementos que componen un plan tambi nse pueden obtener a partir de planes completos o fragmentos de planesque se hubiesen elaborado con anterioridad� Estas aproximaciones seencuentran en una rica �rea de investigaci�n solapada con las t cnicasde aprendizaje autom�tico �� y existen algunas apro�ximaciones que� aunque inicialmente se concibieron como plani�caci�npor generaci�n han evolucionado hacia enfoques basados en casos� comopor ejemplo Prodigy �� o Priar ��

Las primeras aproximaciones a los problemas de plani�caci�n� que po�dr�amos denominar aproximaciones cl�sicas se pueden encuadrar como apro�ximaciones generativas y por re�namiento� Estas primeras aproximaciones�� que proven�an directamente de estudios sobre el pensamientohumano y la demostraci�n autom�tica de teoremas� enuncian un problemade plani�caci�n en base a los siguientes componentes�

� Una descripci�n del mundo circundante� los objetos que lo componen�sus caracter�sticas y las relaciones que existen entre ellos� Esta descrip�ci�n tambi n es conocida como Estado Inicial�

�� Una descripci�n de la meta que se desea alcanzar �tambi n conocidacomoObjetivo�� es decir� una descripci�n de las relaciones y de las carac�ter�sticas que se desean alterar en los objetos que componen el estadoinicial� Ambas descripciones se construyen mediante alg�n lenguajeformal�

�� Una descripci�n de todas las posibles acciones que se pueden realizar�c�mo afecta cada una de ellas a los objetos del mundo� a sus caracter�s�ticas y a sus relaciones� a partir tambi n de un lenguaje formal� Esta�ltima descripci�n tambi n se conoce como Teor�a del dominio�

En base a estos tres componentes� el resultado esperado de un plani�cadores un comportamiento� es decir� una secuencia ordenada de acciones tal que�si se lleva a cabo sobre el mundo descrito en el estado inicial� permite alcanzaruna meta que satisface la descripci�n dada en el objetivo� Esta secuencia deacciones es conocida como un plan�

Ejemplo � Entre las primeras aproximaciones a problemas de plani�caci�n

eran muy utilizados dominios de estudio en los que un robot interactuaba

con su entorno Uno de estos dominios de estudio es el mundo de bloques

�� donde existe un robot capaz de manipular un conjunto de

bloques etiquetados que se encuentran apilados sobre una mesa Se va a

utilizar este mundo de bloques para presentar un ejemplo de un problema de

plani�caci�n


� El primer componente del problema es la descripci�n del mundo cir�

cundante� como la mostrada gr��camente en la Figura � � En ella se

pueden apreciar tres bloques sobre una mesa� etiquetados como C� A

y B Se puede observar que el bloque etiquetado como C se encuentra

apilado sobre el A� el A est� sobre la mesa� y el B tambi�n est� sobre

la mesa Asimismo se puede observar la representaci�n del robot co�

mo una pinza inicialmente vac�a� que se utilizar� para manipular los

bloques

C

A B

Figura 1.1: Descripción gráfica del estado inicial de un problema de planificación.

� En la Figura � � se puede observar la descripci�n del objetivo del pro�

blema Este objetivo consiste en variar la disposici�n de los bloques

sobre la mesa para dejarlos apilados tal y como muestra la Figura

B

C

A

Figura 1.2: Descripción gráfica del objetivo de un problema de planificación.

� Y por �ltimo la descripci�n de las acciones que el robot puede realizar

En este ejemplo se podr�a considerar que el robot puede llevar a cabo

cualquiera de las cuatro operaciones siguientes

� Coger x Coge el bloque x que est� directamente sobre la mesa

� Dejar x Deja el bloque x sobre la mesa

1.2. Representación del Mundo, Acciones y Cambio 11

� Desapilar x y Coge el bloque x que se encuentra sobre el bloque y

� Apilar x y Deja el bloque x sobre el bloque y

A partir de esta formulaci�n del problema� se espera que un plani�cador�

que s�lo es un programa de ordenador� sea capaz de encontrar� de forma aut��

noma� una secuencia ordenada de acciones del robot que resuelva el problema

Es decir� una secuencia de acciones de entre las vistas anteriormente que�

aplicadas en la situaci�n descrita en la Figura � �� alcancen una situaci�n

que concuerde con la descrita en la Figura � � En este caso� una secuencia

de acciones v�lida puede ser la que aparece en la Figura � �

APILAR A B APILAR B C COGER B DEJAR C COGER A DESAPILAR C A

Figura 1.3: Un plan como una secuencia ordenada de acciones que resuelve el

problema.

�

Aunque estas aproximaciones iniciales compart�an este mismo esquema�el enunciado era distinto en base al lenguaje formal utilizado para construirlas descripciones de los tres componentes� como por ejemplo representacionesestructuradas de conjuntos de variables y sus valores asociados �� el c�lculo de situaciones de McCarthy y Hayes �� o la l�gica de predicadosde primer orden ��

�� Representaci�n del Mundo� Acciones y Cam

bio

Se ha utilizado una amplia variedad de lenguajes para representar el estadodel mundo� las acciones disponibles y el objetivo a alcanzar� lenguajes cadavez m�s expresivos para poder enfrentar problemas reales� Cuanto m�s ex�presivos son estos lenguajes la clase de problemas que se pueden representares cada vez mayor� pero tambi n los plani�cadores son m�s complicados ypueden llegar a ser menos e�cientes�A pesar de esta variedad� existe una serie de caracter�sticas comunes a

todos ellos� o a la mayor�a de ellos� en base a un conjunto de suposiciones


preestablecidas para restringir las caracter�sticas del mundo real que se pue�den enfrentar� Algunas de estas suposiciones� que se podr�an denominar desimpli�caci�n� son las siguientes�

� El resultado de la ejecuci�n de una acci�n en el mundo es perfecta�mente predecible� es decir� no existe ninguna componente aleatoria odesconocida en su funcionamiento�

� El conocimiento que el plani�cador posee sobre el mundo es completo�

� Las acciones que se conocen son las �nicas capaces de alterar el mundo�de forma que no existe ning�n agente externo que� con sus acciones�pudiese modi�car el mundo sin el conocimiento del plani�cador�

Se podr�a discutir sobre la validez de estas restricciones� sobre todo ensituaciones y mundos complejos� pero no obstante� constituyen un punto departida sobre el que de�nir un lenguaje de representaci�n para los estados delmundo y para las acciones que se pueden desarrollar as� como los algoritmosde plani�caci�n que se pueden de�nir sobre ellos�

�� Representaciones Clsicas de Estados y Acciones

Uno de los trabajos pioneros que mayor impacto ha tenido en plani�caci�nfue Qa� desarrollado por Cordell Green a �nales de los a�os sesenta� Estetrabajo� basado en el c�lculo de situaciones de McCarthy y Hayes �� querepresentaba de forma uni�cada estados y acciones mediante la l�gica depredicados� enfocaba el problema de la plani�caci�n represent�ndolo comoun problema de demostraci�n autom�tica de teoremas y consigui� resolvertoda una variedad de problemas elementales ��En este sistema� cualquier estado posible del mundo circundante se descri�

be como una foto� una �instant�nea�� formada por un conjunto de predicadosque representan los hechos que son ciertos en ese estado en concreto� de formaque uno de los argumentos de cada uno de estos predicados es el estado alque hacen referencia� Por ejemplo� si nombramos I al estado descrito gr��camente en la Figura �� entonces dicho estado se describir�a de forma l�gicamediante la siguiente conjunci�n de predicados�

Libre�C� I� � Sobre�C�A� I� � SobreMesa�A� I��

Libre�B� I� � SobreMesa�B� I� �ManoV acia�I�

Esta conjunci�n de predicados a�rma que� en la situaci�n I el bloque Cest� libre� es decir� no tiene ning�n otro colocado encima de l� que el bloque


C est� colocado sobre el bloque A� que el bloque A est� colocado sobre lamesa� etc�La representaci�n de una acci�n� como un fen�meno que permite pasar

de un estado a otro se construye mediante lo que se conoce como un axiomade efecto� el cual describe las propiedades de la situaci�n que resulta tras suejecuci�n� Por ejemplo� la acci�n Desapilar x y mencionada anteriormentese describir�a mediante el siguiente axioma que describe el cambio producidopor su ejecuci�n�

�x� y� s Libre�x� s� � Sobre�x� y� s� �ManoV acia�s� ��

�Cogido�x�Resultado�Desapilar�x� y�� s��

Libre�y�Resultado�Desapilar�x� y�� s��

donde la funci�n Resultado�a� e� denota la situaci�n que resulta de ejecutarla acci�n a en el estado e�A partir de estas representaciones para estados y acciones Qa� utiliza

m todos de demostraci�n autom�tica� como la resoluci�n� para deducir unasecuencia de acciones que permita alcanzar el estado �nal a partir del estadoinicial�Aunque estos axiomas de efecto describen los aspectos del mundo que

cambian tras la ejecuci�n de una acci�n� no bastan para soportar un meca�nismo de inferencia l�gica� sino que es necesario conocer tambi n qu es loque no cambia� Este problema se conoce como el problema del marco �frame

problem�� Para ello en �� se propone la adici�n de lo que se conoce comoaxiomas marco� que describen la parte del mundo que permanece inalterada�Por ejemplo� se podr�a de�nir un axioma marco como el siguiente para

a�rmar que si se desapila un bloque que se encuentra sobre otro� cualquierbloque que se encuentre sobre la mesa permanece inalterado�

�x� y� z� s SobreMesa�z� s� �� SobreMesa�z�Resultado�Desapilar�x� y�� s��

�El nombre se deriva de las pel�culas animadas en las que los personajes son los que

se mueven y cambian con respecto a un marco� que hace referencia al fondo de la escena

que es lo que no se mueve� Adem�s del problema del marco� en el transcurso del estudio

del razonamiento sobre acciones han surgido tambi�n otros problemas� Uno de ellos es

el problema de la aptitud �quali�cation problem� que hace referencia a que� en muchos

casos� las acciones tienen precondiciones que no han sido recogidas expl�citamente y� en

consecuencia� la descripcin de la accin no es correcta� Las razones para que estas precon

diciones no se hayan tenido en cuenta pueden ser varias como por ejemplo� debido a que

no forman parte expl�cita de la descripcin de un problema� sino que son consecuencia de

alguna restriccin impuesta sobre el problema� o bien� porque re�ejan condiciones que no

es probable que ocurran en la pr�ctica� Otro problema es el conocido como de la rami�ca

cin y hace referencia a la di�cultad para modelizar� a priori� los efectos de una accin que

dependan de su contexto o los efectos que dependan de la colaboracin con otras acciones�


La inclusi�n de estos axiomas marco permite una representaci�n correc�ta� aunque no demasiado elegante� de las acciones y sus consecuencias en elmundo circundante� as� como su utilizaci�n por los procedimientos de infe�rencia l�gica en Qa�� Sin embargo� el precio que se paga es que el n�merode axiomas marco necesario puede hacerse muy grande si las descripcionesde estados del problema son muy complejas�Si ya de por s� los procedimientos de inferencia l�gica presentan problemas

de e�ciencia exponenciales� la necesidad de incluir un gran n�mero de axiomasmarco s�lo consigue empeorar la situaci�n� Parec�a que los intentos pordescribir� por medio de l�gicas formales o teor�as de circunspecci�n �� losefectos de una acci�n� y particularmente los aspectos del mundo circundanteque no cambian� estaban condenados al fracaso desde un punto de vistapr�ctico�Para una plani�caci�n pr�ctica parec�a necesario restringir el lenguaje

utilizado para de�nir los problemas y de�nir un algoritmo de prop�sito es�pecial� que podr�a denominarse plani�cador� en vez de un demostrador deteoremas de prop�sito general� aunque ambos conceptos est�n �ntimamenterelacionados�En esta l�nea� a �nales de los sesenta y principios de los setenta� el grupo

de investigaci�n en inteligencia arti�cial del SRI �Stanford Research Institu�

te�� centr� su trabajo en el objetivo de superar estas di�cultades y construirun plani�cador efectivo que pudiese tener resultados pr�cticos bas�ndose enla arquitectura de Gps �� un conocido resolutor de problemas de prop��sito general� Para ello comenzaron a considerar representaciones ad�hoc ��para las acciones de un robot y algoritmos para modelizar sus efectos peromanteniendo una representaci�n basada en la l�gica de predicados para losestados del mundo�Cada estado se representa mediante conjunciones de literales b�sicos en

las que no hay funciones� es decir� predicados aplicados a s�mbolos constantes�en los que ya no aparece como argumento el estado al que hacen referencia�Por ejemplo� el estado re�ejado en la Figura � se describir�a mediante lasiguiente conjunci�n de predicados�

Libre�C� � Sobre�C�A� � SobreMesa�A��

Libre�B� � SobreMesa�B� �ManoV acia�

Cada conjunci�n de predicados describe un conjunto de hechos que sonciertos en un estado dado teniendo en cuenta lo que se podr�a denominar lahip�tesis de mundo cerrado� es decir� si en la descripci�n de un estado no

�Hoy d�a SRI International�


aparece un determinado predicado� se supone que el valor de verdad de dichopredicado en el estado es falso�Estas consideraciones constituyeron la base del plani�cador Strips ��

que puede considerarse como el que mayor relevancia ha tenido en la historiade la plani�caci�n� y su contribuci�n t cnica m�s importante que se conocecomo la representaci�n de acciones de Strips� Esta representaci�n y el algo�ritmo para modelizar los efectos de de una acci�n constituyen lo que podr�adenominarse la suposici�n de Strips� que consiste en que la ejecuci�n de unaacci�n afecta �nicamente a aquellos aspectos recogidos expl�citamente en ladescripci�n del operador�En la representaci�n de acciones de Strips� cada acci�n se describe a

partir de tres componentes��

Lista de precondici�n� Es una lista de predicados que deben ser ciertos en unestado para que pueda aplicarse una acci�n�

Lista de adici�n� Es una lista de predicados nuevos que se hacen ciertos trasla aplicaci�n de la acci�n�

Lista de supresi�n� Es una lista de predicados antiguos que dejan de ser cier�tos tras la aplicaci�n de la acci�n�

Esta descripci�n recoge impl�citamente a los axiomas marco deQa�� cual�quier predicado que no est incluido expl�citamente en la lista de adici�n oen la lista de supresi�n de una acci�n no se ve afectado por su aplicaci�n� Deesta forma no es necesario incluir el gran n�mero de axiomas marco que nece�sitaba Qa� para describir expl�citamente los aspectos del mundo circundanteque no cambian tras la aplicaci�n de una acci�n� aunque tambi n requiere lade�nici�n de un algoritmo adaptado a esta representaci�n para encontrar unasecuencia de acciones que resuelva un problema distinto de un demostradorde teoremas de car�cter general�

Ejemplo La representaci�n de Strips para las acciones que aparecen en

el Ejemplo � podr�an ser las que aparecen a continuaci�n

� Coger x Coge el bloque x que est� directamente sobre la mesa

L Precondici�n SobreMesa�x� � Libre�x� �Manovacia

L Adici�n Cogido�x�

L Supresi�n SobreMesa�x� � Libre�x� �Manovacia

�Algunos trabajos recogen las listas de adicin y supresin como una nica lista de

efectos donde los predicados de la lista de adicin aparecen a�rmados y los predicados de

la lista de supresin aparecen negados�


� Dejar x Deja el bloque x sobre la mesa

L Precondici�n Cogido�x�

L Adici�n SobreMesa�x� � Libre�x� �Manovacia

L Supresi�n Cogido�x�

� Desapilar x y Coge el bloque x que se encuentra sobre el bloque y

L Precondici�n Sobre�x� y� � Libre�x� �Manovacia

L Adici�n Cogido�x� � Libre�y�

L Supresi�n Sobre�x� y� � Libre�x� �Manovacia

� Apilar x y Deja el bloque x sobre el bloque y

L Precondici�n Cogido�x� � Libre�y�

L Adici�n Sobre�x� y� � Libre�x� �Manovacia

L Supresi�n Cogido�x� � Libre�y�

�

Se puede observar que las listas de precondici�n y las listas de supresi�ncoinciden en todas las acciones que aparecen en el Ejemplo �� pero en generalno tiene por qu ser as�� sino que la relaci�n que existe entre ellas es

L� Supresi�n � L� Precondici�n�Esta representaci�n de acciones tuvo una gran acogida por los investiga�

dores en plani�caci�n y fue usada como la base de la mayor�a de las t cnicasde plani�caci�n autom�tica desde principios de los a�os setenta como Abs�trips �� Noah �� Nonlin �� o Tweak �� hasta los a�os noventacomo Priar �� Prodigy �� o Graphplan �� pasando por t cnicasdotadas de una gran capacidad expresiva como Ucpop �� o �� otrast cnicas con una mayor vocaci�n pr�ctica como Oplan�� o Sipe� ��o incluso t cnicas derivadas para mundos de plani�caci�n din�micos como��No obstante� algunas de las restricciones que impon�a el modelo de acci�n

de Strips� como por ejemplo la necesidad de que s�lo puede aplicarse unaacci�n cada vez y que estas acciones deb�an ser instant�neas� hac�an dif�cil suutilizaci�n para resolver ciertos problemas� independientemente del algoritmode plani�caci�n que se utilice asociado a este modelo� Esta di�cultad hamotivado una considerable cantidad de trabajos orientados hacia la de�nici�nde modelos de acci�n� bien derivados de Strips� bien completamente nuevos�capaces de recoger la expresividad necesaria para resolver estos problemas�


�� Representaciones Intervalares de Acciones

Una buena parte de los esfuerzos por de�nir modelos de acci�n nuevos m�sexpresivos se centra en la concepci�n de una acci�n no como algo puntual�sino m�s bien como un intervalo que� de alguna forma� se extiende duranteun periodo de tiempo� una concepci�n m�s pr�xima� quiz�s� a como sucedenlas acciones en la realidad� de hecho los modelos de acciones que se presentanen esta secci�n y sus algoritmos de plani�caci�n asociados tienen una fuertevocaci�n pr�ctica�

En contra de la concepci�n de ejecuci�n instant�nea de una acci�n comoun cambio de una situaci�n a otra de Strips� en la l�gica temporal de J� Allen�� la ejecuci�n de una acci�n produce un evento� el cual puede entendersecomo el efecto de la acci�n� que persiste durante un determinado intervalo�

Este intervalo est� de�nido expl�citamente por dos puntos entre los queexiste una relaci�n temporal relativa� expresada solamente como una rela�ci�n de orden entre ambos puntos�� Si se identi�ca una acci�n con el eventoo efecto que produce� entonces se podr�a considerar que en esta l�gica tempo�ral una acci�n est� representada expl�citamente por dos puntos entre los queexiste una relaci�n de orden� Esta concepci�n permite representar las accio�nes de forma m�s realista� no como algo puntual� sino como algo que dura� loque permite tambi n representar de forma simple la ejecuci�n simult�nea deacciones como acciones cuyos intervalos se solapan de alguna forma�

Esta l�gica temporal basada en intervalos constituye la base sobre la quese construy� el proyecto Trains �trenes� �� consistente en el desarrollo deun sistema que colabora con operadores humanos en la resoluci�n de ciertosproblemas�

A partir de una concepci�n del mundo descrita mediante un vector devariables de estado y sus valores asociados� E� Sandewall �� presenta unmodelo de acci�n intervalar� denominado estructuras de acciones�� en el que laejecuci�n de una acci�n tambi n est� de�nida expl�citamente por un intervalo�El punto de comienzo de dicho intervalo es el momento en que comienza laejecuci�n de la acci�n y el punto de �nalizaci�n viene dado por el momento enque la acci�n alcanza todos sus efectos en su entorno� Entre ambos puntos noexiste ninguna relaci�n cuantitativa� sino solamente una ordenaci�n relativaentre ellos� igual que en la l�gica temporal de Allen�

�Aunque en la vida real un intervalo� como una relacin temporal entre dos puntos�

es un concepto cuantitativo� en el sentido de que existe una relacin m�trica entre los

puntos que de�nen el intervalo� a menudo una concepcin relativa como antes y despu�s

es su�ciente��Action Structures�


Una acci�n se de�ne como una ��tupla

hf� b� v� ei

donde

v es un identi�cador de la acci�n�

b es un vector de variables de estado que contiene los valores asociados acada variable que deben darse para que se pueda ejecutar la acci�n� Encierto modo� los valores que contiene este vector de variables de estadorepresentan las precondiciones de la acci�n� en el sentido de Strips�

f es un vector de variables de estado cuyos valores asociados describen lascondiciones que deben darse durante la ejecuci�n de la acci�n� Este esun tipo de condici�n nueva que aparece con respecto a la concepci�n deacciones de Strips� Puesto que las acciones no son instant�neas� sinoque se ejecutan en un intervalo� y que dicho intervalo se puede solaparcon otros� es necesario garantizar que estos solapamientos sean segurosy no provoquen interacciones perjudiciales entre las ejecuciones de lasacciones� En este sentido� los valores asociados a este vector de varia�bles de estado� que se podr�an denominar como requisitos simult�neos�representan las condiciones que garantizan que no se produzcan estasinteracciones�

e es un vector de variables de estado que contiene los valores asociados acada variable que se obtienen como consecuencia de la ejecuci�n de laacci�n� es decir� sus efectos en el sentido de Strips�

Consid rese el plan mostrado en la Figura �� pensado para prepararuna mezcla de una sustancia base con un aditivo extra�do de �� Lasustancia base debe estar caliente antes y durante la mezcla y� posteriormente�se procede a su embotellado y empaquetado�Se puede observar c�mo las acciones est�n representadas como un intervalo

de�nido por dos puntos� desde el momento en que comienza su ejecuci�n hastaque consigue todos sus efectos� Por ejemplo� la acci�n Encender Caldera

estar�a de�nida de t� �cuando empieza a ejecutarse� hasta t� �cuando lacaldera se enciende�� Existe un requisito simult�neo que impide desconectarla caldera durante la acci�n de mezcla� por lo que� como se puede ver� laacci�n de apagar la caldera no puede comenzar hasta el punto t� para noproducir una violaci�n de dicho requisito�

�En realidad� el ejemplo original consist�a en hacer una tortita de mantequilla y tomar

despu�s un vaso de caf�� pero quiz�s este ejemplo resulte m�s prximo�


INICIO FIN

PREPARAR ADITIVO

MEZCLAR

ENCENDER CALDERA

t0

t1

t2 t3

t4 t5

t6

t9

t8

t7

CALENTAR BASE

APAGAR CALDERA

EMBOTELLAR

EMPAQUETAR

Figura 1.4: Un plan para preparar, embotellar y empaquetar un producto

Aunque este modelo de acci�n tiene unos fundamentos formales menosrobustos que la l�gica temporal de Allen� fue utilizado posteriormente �� en la construcci�n de una serie de plani�cadores muy e�cientes� que sepresentar�n m�s adelante� con una orientaci�n pr�ctica muy fuerte y adap�tados para resolver espec��camente problemas de manufacturaci�n�

Tanto los trabajos de Allen como Sandewall comparten una concepci�nrelativa del tiempo entendida solamente como una relaci�n de orden de�nidaentre los puntos extremos del intervalo que describe la ejecuci�n de una unaacci�n� y parece que esta consideraci�n es su�ciente para representar pro�blemas m�s pr�ximos a la realidad de lo que son capaces de representar elmodelo de Strips�

A pesar de esto� otros trabajos posteriores que tambi n representan unaacci�n como un intervalo� pretenden una representaci�n m�s precisa incluyen�do una relaci�n m trica� cuanti�cable� entre los extremos de dicho intervalo�

Uno de los primeros plani�cadores que enfrent� la representaci�n de infor�maci�n temporal num rica es Deviser �� de S� Vere� En l� cada acci�nse representa con el mismo esquema de precondici�n� adici�n y supresi�n deStrips� pero tienen asociado un tiempo de comienzo y una duraci�n deter�minada� constante o calculable en funci�n de alg�n par�metro� Aunque eltiempo de comienzo de una acci�n puede estar vagamente de�nido y estaracotado entre un l�mite inferior y un l�mite superior�� la duraci�n es perfec�tamente conocida�

Aunque es un trabajo relativamente antiguo� Deviser era capaz de ob�tener planes de acci�n correctos para resolver misiones de la nave espacialVoyager en un modelo espacial simpli�cado�

Posterior a Deviser� en �� T� Dean y D� McDermott desarrollaron unmodelo que permit�a un proceso �exible de razonamiento sobre el tiempodesde el punto de vista de los sistemas de plani�caci�n denominado Gestor

�En Deviser� estos l�mites de�nen un intervalo que se denomina una ventana que

tambi�n puede estar asociada a un objetivo� de�niendo� en este caso� el momento en que

deber�a ser satisfecho dicho objetivo�


de Mapas de Tiempo�

Un mapa de tiempo es una representaci�n temporal de conocimiento conuna estructura de grafo� no necesariamente completo� en el que los v rticesrepresentan puntos o instantes temporales y los arcos entre cada dos v r�tices representan la distancia temporal que separa los v rtices� Cada arcoentre cada dos puntos temporales del mapa de tiempo tiene asociado un l��mite inferior y un l�mite superior que representan una estimaci�n sobre ladistancia temporal que los separa de forma que se pueden representar distan�cias perfectamente conocidas �como por ejemplo � segundos �� distanciasparcialmente conocidas �como por ejemplo entre � y � segundos �� o dis�tancias relativas �como por ejemplo antes que �� o despu�s que ��

Esta estructura temporal puede utilizarse para representar expl�citamentetanto una acci�n �como un evento que sucede entre dos puntos entre los queexiste una distancia temporal conocida� vaga o desconocida�� como sus efectos�como un predicado cuyo valor de verdad persiste a lo largo de un intervalode tiempo de�nido por dos puntos��

Los mapas de tiempo se han utilizado como mecanismo b�sico de repre�sentaci�n de conocimiento en plani�cadores temporales modernos como porejemplo el plani�cador experimental Triptic �� el plani�cador Ixtet�� utilizado en la obtenci�n de planes de navegaci�n para robots m�vi�les� tambi n en Oplan�� una versi�n moderna del plani�cador cl�sicoNonlin �� capaz de resolver tareas de plani�caci�n complejas como el en�samblado de estaciones espaciales e incluso en programas de secuenciaci�npara problemas complejos como Tosca ��

Es interesante remarcar que� debido a la �exibilidad de los mapas de tiem�po para representar conocimiento temporal con diferentes grados de precisi�nes posible construir plani�cadores temporales que obtienen planes con un en�trelazado de acciones m�s preciso que los plani�cadores basados solamenteen informaci�n temporal relativa e incluso plani�cadores que reunen carac�ter�sticas de los programas de secuenciaci�n �� capaces de obtener planesque se ejecutan en un tiempo �ptimo�

�Debe entenderse que esta informacin num�rica hace referencia al l�mite inferior y al

l�mite superior� representados expl�citamente entre corchetes� de una relacin temporal

cuanti�cable y que esta representacin no coincide exactamente con la de un intervalo

de�nido sobre la recta real que� en este caso� se escribir�a como ��Este concepto de persistencia es igual que el de la lgica temporal basada en intervalos

de Allen� con la diferencia de que en aqu�l la relacin existente entre los puntos de un

intervalo es exclusivamente una ordenacin relativa entre ellos� y ahora esta relacin puede

ser desde una nocin desconocida a una nocin perfectamente conocida� abarcando tambi�n

nociones relativas�


�� Representaciones Jerarquizadas de Acciones

Muchos de los problemas de expresividad que surgen en la aplicaci�n de t c�nicas de plani�caci�n en situaciones reales est�n provocados por di�cultadesen la representaci�n del conocimiento� Muchas de estas situaciones est�ndescritas mediante conocimiento a distintos niveles de abstracci�n� tanto delos objetivos de la plani�caci�n como de las operaciones que intervienen�Los modelos de acci�n basados en operadores del tipo de los de Strips no

son capaces de representar este conocimiento de una forma efectiva para suuso correcto durante el proceso de elaboraci�n de un plan� Para resolver estosproblemas de representaci�n se han desarrollado en la literatura t cnicas derepresentaci�n de acciones y sus algoritmos de plani�caci�n asociados conoci�dos como Redes de Tareas Jerarquizadas o HTN �� Estas t cnicas representanlos objetivos y las acciones de un problema en una estructura jerarquizada adiferentes niveles de abstracci�n �� De esta forma� la representaci�n de unobjetivo tipo Strips como un predicado que debe satisfacerse es reemplaza�da por una representaci�n como una tarea� o una red de tareas que debenrealizarse�En HTN existen tres tipos diferentes de tareas�

Tareas objetivo Son propiedades del mundo circundante que se desean hacerciertas� tales como tener una casa� En este sentido� este tipo de tareasse corresponde directamente con el concepto de objetivo de Strips�

Tareas primitivas Son tareas que se pueden realizar de forma directa me�diante la ejecuci�n de una acci�n simple como mover un bloque o en�cender un interruptor� Este tipo de tareas se corresponder�a con losoperadores de tipo Strips�

Tareas compuestas Son tareas que describen cambios para cuya consecuci�npuede ser necesario coordinar diferentes tareas objetivo y tareas primi�tivas� Por ejemplo construir una casa requiere la realizaci�n de otrastareas m�s sencillas como por ejemplo construir los cimientos� levantarlas paredes� etc� Normalmente� los cambios que representa una tareacompuesta no pueden representarse individualmente como una tareaobjetivo o una tarea primitiva�

Las tareas objetivo y las tareas compuestas pueden descomponerse enotras tareas m�s sencillas� de acuerdo a la representaci�n jerarquizada delconocimiento de un problema� utilizando lo que se conoce como reglas dedescomposici�n� Las tareas primitivas son directamente realizables� de formaque no se pueden descomponer�

�Hierarchical Task Network�


Esta t cnica de representaci�n jer�rquica de los objetivos y de las accionesque se pueden realizar en un determinado mundo permite describir proble�mas que no se podr�an describir usando el tipo de operadores de Strips�Esta mayor expresividad �� se debe� fundamentalmente� a la posibilidad derepresentar distintos tipos de tareas� pero sobre todo� a la existencia de tare�as descomponibles adecuadas a la jerarqu�a de representaci�n� No obstante�puesto que esta dominancia no es estricta �� y existen dominios en los quepredominan unas t cnicas sobre las otras� es posible que una representaci�nmixta que mezcle las bondades de ambas representaciones pueda llegar a serlo m�s adecuado�Aunque los esfuerzos por formalizar las t cnicas HTN son relativamente

recientes �� han sido utilizadas por muchos sistemas de plani�caci�n pr�c�tica durante mucho tiempo como por ejemplo�� Nonlin� Sipe �� y sussucesores Oplan �� Oplan�� y Sipe� ��

Sipp �� e Imacs �� son dos sistemas de plani�caci�n basados en estast cnicas de representaci�n que se han empleado con xito en la resoluci�n deproblemas de manufacturaci�n reales donde existe una representaci�n delconocimiento fuertemente jerarquizada re�ejada en la existencia de una grancantidad de tipos y subtipos de operaciones de manufacturaci�n�Tambi n se han utilizado con xito en la construcci�n de dos plani�cado�

res elaborados en la NASA para la resoluci�n de problemas pr�cticos� Por unlado el sistema Mvp �� que emplea t cnicas de plani�caci�n para generarautom�ticamente secuencias de procesamiento de im�genes digitales� y porotro lado� el plani�cador Dplan �� utilizado en la obtenci�n autom�ticade operaciones que permitan manejar las antenas de radio de los observa�torios astron�micos para poder establecer enlaces de comunicaci�n con unadeterminada nave espacial�

�� Representaciones Enriquecidas de Acciones

De nuevo con la motivaci�n de utilizar las t cnicas de plani�caci�n para en�frentar problemas cada vez m�s reales� surgieron una serie de iniciativas paraincrementar la potencia de estas t cnicas de�niendo mecanismos adicionalesque permitiesen una mayor incorporaci�n de conocimiento sobre el problemadentro de las descripciones de las acciones�Una posible v�a para permitir al dise�ador de un dominio de plani�caci�n

incorporar conocimiento del dominio en las acciones consiste en la de�nici�nexpl�cita de tipos de precondiciones cualitativamente distintos entre s� en ellenguaje que describe las acciones�

��Realmente todos estos plani�cadores utilizan representaciones mixtas basadas en HTN

y en operadores tipo Strips�


El Formalismo de Tareas�� y el lenguaje ACT �� son lenguajes dedescripci�n de acciones que recogen expl�citamente tipos de condiciones� ElFormalismo de Tareas es el lenguaje de descripci�n de acciones utilizado porNonlin y extendido en Oplan y Oplan�� y el lenguaje ACT es el utilizadopor Sipe y Sipe�� Estos lenguajes generalizan el concepto de precondici�nde Strips e incorporan otros tipos de requisitos distintos que tambi n debenser satisfechos para garantizar la correcta ejecuci�n de una acci�n� Algunosde estos tipos de requisitos son los siguientes��

Supervisados Son requisitos de una acci�n que deben ser satisfechos por otraacci�n o el estado inicial de problema de plani�caci�n para garantizarsu correcta ejecuci�n� En este sentido� desempe�an el papel de lasprecondiciones de Strips�

No supervisados Son requisitos que condicionan la ejecuci�n de una acci�npero que no son satisfechos expl�citamente por el plani�cador� Porejemplo� condiciones que no tienen una justi�caci�n causal� y que ac�t�an como condiciones de secuenciaci�n para asegurar un determinadoorden entre las acciones de un plan�

Restrictivos Son requisitos que de�nen la legalidad de la aplicaci�n de unaacci�n� Por ejemplo condiciones que determinan si est� permitido o noutilizar una acci�n determinada para resolver un objetivo�

Consultivos Son requisitos que no condicionan la aplicabilidad de una acci�n�sino que son satisfechos por alguna acci�n previamente existente en elplan y su objetivo es� simplemente� conocer un determinado hecho oproporcionar el valor de una variable dentro del plan�

Procedurales Son requisitos que pueden descomponerse y ser satisfechos poruna secuencia de subactividades �recu rdese que estos lenguajes tam�bi n soportan la inclusi�n de tareas descomponibles al estilo de lasRedes de Tareas Jerarquizadas vistas anteriormente��

El reconocimiento y la utilizaci�n de estos tipos de requisitos� cada unode ellos con una repercusi�n distinta durante el proceso de elaboraci�n deun plan� permite restringir el tiempo de procesamiento requerido por unalgoritmo de plani�caci�n� Aunque su inclusi�n en estos lenguajes requieraun esfuerzo de modelizaci�n mayor por la persona que codi�ca el conocimientode un dominio� la repercusi�n pr�ctica que tiene en la resoluci�n de problemas

��Task Formalism� TF��En el Formalismo de Tareas estos requisitos se denominan� respectivamente� super�

vised� unsupervised� only�use�if� only�use�for�query y achieve y en ACT se denominan�

respectivamente� require�until� wait�until� precondition� setting y achieve�


reales es muy importante� de hecho� � de las � aplicaciones m�s relevantesde las t cnicas de inteligencia arti�cial en problemas reales aparecidas en�� han sido resueltas mediante plani�cadores construidos sobre estos doslenguajes�

En otra l�nea distinta� el lenguaje de descripci�n de acciones ADL �� es una reformulaci�n del c�lculo de situaciones con una capacidad ex�presiva mucho mayor que la de Strips� El objetivo de ADL es permitir unlenguaje de descripci�n de acciones expresivo� pero con unos fundamentos te��ricos muy s�lidos� que posibilite la construcci�n de algoritmos de plani�caci�ncapaces de manejar esta expresividad sin perder ciertas propiedades forma�les de buen comportamiento� En este sentido� ADL permite la descripci�nde estados iniciales incompletos� acciones no deterministas� actualizacionesfuncionales� precondiciones disyuntivas y efectos dependientes del contexto�

Pedestal �� y Ucpop �� son dos plani�cadores basados en ADL pa�ra la descripci�n de acciones� aunque Pedestal se basa solamente en unarepresentaci�n de orden total entre las acciones de un plan� a pesar de locual presenta importantes problemas de complejidad algor�tmica� y Ucpop�basado en una representaci�n de orden parcial de las acciones de un plan�no recoge todas las posibilidades del lenguaje� El m�s conocido es� sin duda�Ucpop� cuyo modelo de acci�n recoge efectos condicionales �con un trata�miento ligeramente distinto de ADL� y precondiciones que admiten f�rmulasdisyuntivas con variables cuanti�cadas y con propiedades formales bien de�mostradas como la robustez �cualquier soluci�n encontrada es una soluci�nlegal� y la completitud �si existe una soluci�n la encuentra��

A pesar de que Ucpop es capaz de resolver de forma e�ciente una grancantidad de problemas� no tiene un rendimiento comparable al de Oplan�� o Sipe� en la resoluci�n de problemas reales� lo que plantea de nuevo ladisyuntiva entre la necesidad de dotar a los plani�cadores de propiedadeste�ricas demostrables� o de una mayor aplicabilidad pr�ctica con el riesgo deperder alguna de estas propiedades formales de buen comportamiento�

En de�nitiva� los tres componentes de un problema de plani�caci�n� esta�do inicial� objetivo y teor�a del dominio� se pueden construir� con una mayor omenor adecuaci�n� mediante cualquiera de estas representaciones del mundo�las acciones y el cambio� Sin embargo� adem�s de este esfuerzo descriptivo�la resoluci�n de un problema de plani�caci�n requiere un esfuerzo adicionalorientado a la de�nici�n de un proceso de elaboraci�n de planes� proceso enel que subyacen t cnicas de b�squeda�

��Action Description Language�

1.3. La Planificación como un Problema de Búsqueda 25

�� La Plani�caci�n como un Problema de B�s

queda

�� B�squeda en un Espacio de Estados

Dada la descripci�n de un problema de plani�caci�n a partir de estados ini�ciales� estados meta u objetivos y un conjunto de operaciones o accionesdisponibles� se podr�a pensar en resolverlo empezando por el estado inicialy� aplicando las acciones disponibles� una por una� e ir obteniendo nuevosestados hasta llegar a un estado que satisfaga la descripci�n del objetivo�Este pensamiento es completamente correcto y para realizarlo tan s�lo se

necesita� adem�s de la descripci�n del problema� un algoritmo de b�squedasin informaci�n �como la b�squeda primero en profundidad� o con informa�ci�n �como la b�squeda por el primero mejor A�� de los que normalmente seestudian en cualquier curso superior de introducci�n a la inteligencia arti��cial �� Un algoritmo como se bien podr�a llamarseun plani�cador� Es m�s� se podr�a denominar un plani�cador por espacio de

estados� puesto que la b�squeda se realiza a trav s de un espacio de estadosposibles como el mostrado� en parte� en la Figura ��

C

A B

A B

C

C

A

B

A

C

B

A B

C

A CB C

B

A

ESTADO INICIAL

ESTADO META

Figura 1.5: Una porción del espacio de estados para el problema del Ejemplo 1

En este espacio de estados� cada nodo representa una posible descripci�ndel mundo circundante y cada arco que une dos nodos representa la aplicaci�nde una acci�n� De esta forma� el camino que se busca hasta el estado metaconstituye� realmente� el plan de acci�n deseado para resolver el problema�Estos planes obtenidos como resultado de una b�squeda en un espacio deestados son planes totalmente ordenados de acciones� en el sentido de quecualesquiera dos acciones se encuentran ordenadas entre s� formando una�nica secuencia� como el plan mostrado en la Figura ��


Tambi n se podr�a cali�car como plani�cador por progresi�n puesto quela b�squeda se desarrolla hacia adelante desde el estado inicial hacia un es�tado meta�� En la Figura �� aparece un algoritmo de plani�caci�n porprogresi�n para el modelo de acci�n b�sico de Strips� El algoritmo aparececomo una funci�n recursiva� llamada PROGRESION con cuatro argumentos� �a�estado�actual� que en la primera llamada contiene el estado actual y se vaactualizando con la aplicaci�n sucesiva de las acciones conforme stas se in�cluyen en el plan� �b� objetivos� que contiene la lista de literales del objetivo��c� acciones� conteniendo el conjunto de acciones disponible y �d� plan� queinicialmente est� vac�o� al que se va insertando una acci�n en cada llamada�

PROGRESION�estado�actual� objetivos� acciones� plan�

� Si estado�actual satisface los literales de objetivos entonces devolverplan

�� Hacer acci�n escoger de acciones una acci�n cuya precondici�n essatisfecha por estado�actual

�� Si no existe ninguna acci�n

�� Entonces devolver fallo

�� En�otro�caso

�a� Hacer estado�nuevo el estado resultante de aplicar acci�n aestado�actual

�b� Devolver PROGRESION �estado�nuevo�objetivos�acciones�concatenar�plan�acci�n��

Figura 1.6: Un algoritmo de planificación por progresión para el modelo de acción

de Strips

El principal problema de este m todo de construcci�n hacia adelante esque el factor de rami�caci�n� es decir� el n�mero promedio de elecciones quese presentan en cada paso� puede llegar a ser muy elevado� lo que hace queel proceso de b�squeda pueda ser ine�ciente�

Una forma de ganar en e�ciencia en un proceso de b�squeda en un espacio

��De cualquier forma� esta cali�cacin obedece solamente a la forma en que se desarrolla

la b squeda� Si se atiende a la naturaleza de los componentes utilizados en la construccin

del plan� as� como a la estrategia de construccin� tal y como aparece en la Seccin ��

entonces este algoritmo se clasi�car�a como un plani�cador por generaci�n y por re�na�

miento� de la misma forma que el resto de algoritmos que aparecer�n en esta seccin�


de estados como el de la Figura �� consiste en construir este proceso de b�s�queda en el sentido inverso� es decir� comenzando por el estado meta hasta elestado inicial� Bas�ndose en la suposici�n plausible de que el estado meta delproblema puede contener un menor n�mero de literales que el necesario paradescribir un estado completo� como el estado inicial� entonces este procesode b�squeda hacia atr�s tendr� un factor de rami�caci�n menor y� por tanto�la b�squeda ser� m�s e�ciente� Un algoritmo de plani�caci�n basado en unproceso de b�squeda como ste se podr�a cali�car como un plani�cador por

regresi�n�Esta t cnica que construye el plan al rev s es completamente factible

puesto que la descripci�n de las acciones contiene el su�ciente conocimientocomo para poder deshacer la aplicaci�n de una acci�n� As�� se puede volverdesde una descripci�n parcial de un estado objetivo� OBJETIV O� obtenidapor la aplicaci�n de una acci�n A� hacia una descripci�n parcial del estadooriginal antes de su aplicaci�n� ORIGINAL� la cual se obtiene mediante launi�n de las precondiciones de A con los literales de OBJETIV O exceptoaquellos literales que hubiesen sido a�adidos por A�

ORIGINAL � precondiciones�A� � �OBJETIV O � adicion�A��

Esta forma de deshacer las acciones se conoce como regresi�n de objetivos atrav s de la descripci�n de una acci�n ��En la Figura �� se puede observar la descripci�n de un algoritmo plani��

cador por regresi�n para el modelo de acci�n b�sico de Strips� Tambi n est�implementado como una funci�n recursiva REGRESION cuyos argumentos sonlos siguientes� �a� estado�inicial� �b� objetivo�actual contiene la regresi�nsucesiva del objetivo original a trav s de las acciones en el plan� �c� acciones�conteniendo el conjunto de acciones disponible y �d� plan� que inicialmenteest� vac�o� al que se va insertando una acci�n en cada llamada�Dado que los estados meta suelen contener m�s de un literal� la utiliza�

ci�n de t cnicas de regresi�n requiere un proceso de regresi�n independientepara cada uno de ellos� Sin embargo� en muchas ocasiones estos procesos deregresi�n individuales no son independientes y pueden presentar problemasen el sentido de que el camino hacia la obtenci�n de uno de los literales pue�da entrar en con�icto con el camino hacia la soluci�n del resto� Strips sebasaba en un algoritmo de b�squeda por regresi�n como el descrito y estoscon�ictos pod�an hacer fracasar la b�squeda� Aunque el algoritmo de Stripsera capaz de recuperar estos con�ictos� el plan �nal obtenido pod�a contenerpasos redundantes�Uno de estos problemas que presentaban con�ictos entre las soluciones de

los diferentes literales que componen el estado meta es el que aparece en el


REGRESION�estado�inicial� objetivo�actual� acciones� plan�

� Si estado�inicial satisface los literales de objetivo�actual entoncesdevolver plan

�� Hacer acci�n escoger de acciones una acci�n cuya lista de adici�ncontenga alg�n literal que uni�que con un literal de objetivo�actual

�� Si no existe ninguna acci�n

�� Entonces devolver fallo

�� En�otro�caso

�a� Hacer objetivo�nuevo el conjunto de literales que se obtiene alhacer la regresi�n de objetivo�actual a trav s de acci�n

�b� Devolver REGRESION �estado�inicial�objetivo�nuevo�acciones�concatenar�acci�n�plan��

Figura 1.7: Un algoritmo de planificación por regresión para el modelo de acción

de Strips

Ejemplo cuando dicha meta se describ�a simplemente con los dos literalessiguientes

Sobre�A�B� � Sobre�B�C��

Para este problema� Strips era incapaz de obtener un plan �ptimo� como elde la Figura �� y solamente obten�a planes con pasos redundantes como elmostrado en la Figura ��

COGER BDEJAR AAPILAR A BCOGER A APILAR A BDEJAR C COGER ADESAPILAR A BDESAPILAR C A APILAR B C

Figura 1.8: Un plan que contiene pasos redundantes: los pasos sombreados

pueden eliminarse pues realizan una tarea para, a continuación, des-

hacerla

Este problema particular se conoce como la Anomal�a de Sussman�� y�a principios de los a�os setenta� provoc� el inter s de muchos investigadoresen plani�caci�n con el objetivo de dise�ar algoritmos de plani�caci�n queencontrasen una soluci�n elegante sin pasos redundantes�

��Ver �� para una discusin sobre la etimolog�a de esta denominacin�


�� B�squeda en un Espacio de Planes

Dos de estos plani�cadores que tuvieron gran importancia posteriormentefueron Noah �� y Nonlin �� Aparte de una serie de novedades conrespecto a Strips� la mayor aportaci�n de estos plani�cadores es la reformu�laci�n del proceso de b�squeda subyacente en un plani�cador�

En vez de representar un espacio de b�squeda como un espacio de estados�donde cada nodo describe un mundo posible� Noah y Nonlin representanun espacio de b�squeda como un espacio de planes parciales� donde cadanodo representa un plan parcial� incompleto� para el problema que se est�considerando y cada arco entre dos nodos representa una operaci�n de re�na�

miento del plan parcial� como por ejemplo la adici�n de nuevas acciones o laadici�n de nuevas restricciones de orden entre las acciones del plan� poniendounas delante de otras� El proceso de b�squeda comienza con un plan vac�o y�sucesivamente va a�adiendo detalles que lo completan mediante operacionesde re�namiento �� hasta que se obtiene un plan correcto que resuelveel problema� En este nuevo espacio de b�squeda� el plan que se busca est�contenido en el nodo �nal y el camino recorrido es� en principio� irrelevante�

Aunque existe la posibilidad de que los planes parciales que se representanen este espacio de b�squeda sean planes totalmente ordenados� pero incom�pletos�� lo m�s normal es que estos planes est n parcialmente ordenados� enel sentido de que puede haber acciones entre las que no existe una relaci�nde orden de�nida como� por ejemplo� el plan mostrado en la Figura �� Endicha �gura se puede ver como la acci�n A� se encuentra ordenada delante dela acci�n A�� pero ninguna de las dos tiene una relaci�n de orden de�nida conrespecto a A o A� Tambi n se aprecia la inclusi�n de dos acciones �cticiasque delimitan el plan �su verdadero uso se ver� m�s adelante� denominadasINICIO y FIN�

INICIO

A3 A4

FIN

A2A1

Figura 1.9: Un plan de acciones parcialmente ordenado

��De hecho un plani�cador por regresin se puede considerar como un plani�cador por

espacio de planes donde los planes parciales est�n totalmente ordenados


Los primeros problemas que se resolv�an� como la anomal�a de Sussman�eran problemas en los que s�lo exist�a un agente con capacidad de acci�npara transformar el mundo circundante� el cual s�lo era capaz de realizar unaacci�n cada vez� de forma que solamente se consideran planes v�lidos aquelloscuyas acciones est�n totalmente ordenadas� Desde este punto de vista� unplan parcialmente ordenado permit�a representar una clase de planes v�lidos�todos los planes totalmente ordenados diferentes que se pueden obtener me�diante la adici�n de restricciones de orden entre las acciones que no est�nordenadas� Cada uno de estos planes totalmente ordenados que pertenecen ala clase que representa un plan parcialmente ordenado se denomina una line�alizaci�n posible del plan�� Por ejemplo� el plan parcialmente ordenado dela Figura �� representa una clase de seis linealizaciones posibles mostradasen la Figura ��

�� Detecci�n y Resoluci�n de Con�ictos entre las Accionesde un Plan Parcialmente Ordenado

La raz�n de mantener una estructura de orden parcial entre las acciones deun plan obedece a una estrategia de compromiso m�nimo consistente en to�mar� �nicamente� las decisiones imprescindibles en cada paso de re�namientode un plan� dejando el resto de decisiones para un momento posterior� Aun�que esta estrategia hace referencia a cualquier decisi�n que se pueda tomar�normalmente aparece ligada a la decisi�n de ordenar dos acciones entre s��En plani�cadores que siguen un orden total entre las acciones de un plan�como Strips� ocurre que� en determinadas ocasiones� se toma la decisi�n deordenar entre s� dos acciones cuando no hay ninguna raz�n que obligue aello� Este compromiso prematuro en la ordenaci�n relativa de las accionespuede llevar a la aparici�n de un con�icto y a una recti�caci�n posterioresque terminan por producir planes redundantes como el de la Figura �� Sin

��El hecho de que un plan parcialmente ordenado represente a una clase con varios pla

nes totalmente ordenados permite colapsar varios planes del espacio de planes en uno slo

de forma que el espacio de b squeda resultante se ve simpli�cado� Aunque en ocasiones

�� se ha utilizado esta simpli�cacin de la representacin para arg�ir que la represen

tacin de planes parcialmente ordenados permitir�a un proceso de b squeda m�s e�ciente

que si se representasen los planes de forma totalmente ordenada� no es una argumentacin

universalmente v�lida� pues en �� tambi�n se muestra como existen dominios de pla

ni�cacin para los que una representacin totalmente ordenada de los planes permite un

proceso de b squeda m�s e�ciente que si el orden del plan fuese parcial� No obstante� y

dejando de lado cuestiones de e�ciencia� una estructura de orden parcial es imprescindible

en la resolucin de problemas en los que intervienen varios agentes o en los que un agente

puede realizar varias acciones a la vez� En estos casos� aparte de utilizar la estructura de

orden parcial para representar una clase de planes m�s restringidos� tambi�n se utiliza para

representar la independencia en la ejecucin de un conjunto de acciones y la utilizacin de

esta independencia para representar acciones que se ejecutan simult�neamente�


INICIO

INICIO

INICIO

INICIO

INICIO

INICIO

A2

A2

A2

A4

A4

A4

A4

A1

A4

A2

A2

A3

A4

A1

A1

A2

A3

A3 FIN

FIN

FIN

FIN

FIN

FIN

A1

A3

A3

A3

A1

A1

Figura 1.10: Clase de linealizaciones posibles para el plan parcialmente ordenado

de la Figura 1.9

embargo� siguiendo una estrategia de menor compromiso es posible detectarun con�icto con antelaci�n y solucionarlo poniendo las acciones en el ordencorrecto para evitar dicho con�icto� soluci�n que podr�a no ser factible si sehubiese producido una ordenaci�n prematura�Consid rese� por ejemplo� el plan parcialmente ordenado mostrado en la

Figura � en la que tambi n aparece la descripci�n de cada acci�n en basea su lista de precondici�n� adici�n y supresi�n �p�s�A��o��p representar�a laacci�n A�� cuya lista de precondici�n est� formada por p y s� de adici�n es oy de supresi�n es p��

INICIO

A3,+t,-r t,A4,+s,-u

FIN

r,A2,+p

p,s,A5,+o,-p

A1,+r,-q

Figura 1.11: Un plan parcial mostrando las descripciones de las acciones

Se puede ver como este plan contiene un con�icto potencial que afecta a


las acciones A�� A� y A� Este con�icto consiste en que algunas de las lineali�zaciones posibles no son planes v�lidos como por ejemplo la linealizaci�n

A�� A� A�� A� A��

Esta linealizaci�n no es correcta porque la aplicaci�n de la acci�n A entreA� y A� elimina la precondici�n r de A� imposibilitando as� su aplicaci�n� Siel plan ya estuviese totalmente ordenado ser�a imposible evitar el con�icto�y la �nica forma de repararlo consistir�a en a�adir una acci�n adicional paravolver a satisfacer el requisito violado lo que producir�a un plan redundante�Sin embargo� al mantener una estructura de orden parcial se puede detec�tar el con�icto antes de que ocurra y resolverlo de una forma m�s elegante�En este caso� bastar�a con reordenar la acci�n A despu s de A� para evitareste con�icto sin provocar redundancias en el plan� Esta era� b�sicamente�la estrategia para la detecci�n y resoluci�n de con�ictos empleada por Non�lin y Noah que� de hecho� eran capaces de obtener una soluci�n �ptima alproblema de la anomal�a de Sussman�

�� Tweak y El Criterio de Verdad Modal

Aunque Noah y Nonlin funcionaban correctamente� no estaban claros losfundamentos de la plani�caci�n de orden parcial� El primer intento de forma�lizar el proceso de plani�caci�n basado en una estructura de orden parcial noapareci� hasta Tweak �� elaborado por D� Chapman� Este plani�cador�que realmente era una versi�n formal de Noah� basaba su funcionamientoen lo que Chapman denomin� Criterio de Verdad Modal� �abreviadamenteCVM�� Este criterio permit�a conocer el valor de verdad de una f�rmula p enun punto cualquiera de un plan parcialmente ordenado�Una f�rmula es necesariamente cierta en un punto del plan si es cierta en

ese mismo punto del plan para cualquiera de las linealizaciones posibles delplan parcial� Una f�rmula es posiblemente cierta en un punto del plan si escierta en ese mismo punto del plan solamente para algunas de las linealiza�ciones posibles del plan parcial� Por ejemplo� en el plan de la Figura � sepuede ver que la f�rmula r no es necesariamente cierta antes de la aplicaci�nde A��Entre otros usos� el CVM permit�a detectar con�ictos en un plan parcial�

mente ordenado cuando alguna precondici�n de alguna acci�n del plan noera necesariamente cierta antes de la aplicaci�n de dicha acci�n� En caso decon�icto� se proced�a a su resoluci�n mediante la adici�n de restricciones deorden que permitiesen garantizar un valor de verdad necesariamente cierto

�Modal Truth Criterion�


para las precondiciones en con�icto o mediante un procedimiento especialconsistente en la adici�n de acciones reparadoras��

La utilizaci�n del CVM permit�a la construcci�n de plani�cadores basa�dos en una estructura de orden parcial que fuesen correctos y completos� peroplanteaba un problema de complejidad muy importante� necesitaba del an��lisis de todas las linealizaciones posibles de un plan parcial� lo que involucraun coste computacional exponencial ��

La verdad es que el CVM es una reminiscencia de una t cnica utilizadaen la plani�caci�n basada en planes totalmente ordenados� En este tipo deplani�caci�n resulta muy sencillo� en un punto de plan� saber qu literales�precondiciones� son necesariamente ciertos o necesariamente falsos simple�mente manteniendo una descripci�n del estado actual� pues s�lo existe unaforma posible de ejecutar el plan� En un plan parcialmente ordenado existenmuchas linealizaciones posibles y no es posible hablar de un �nico estadoactual en un punto del plan� Algunos literales aparecen siempre �necesa�riamente ciertos� y otros aparecen solamente algunas veces �posiblementeciertos�� De esta forma� lo que en un plan totalmente ordenado es un estadoactual se convierte en un conjunto de estados actuales posibles cuando sehabla de planes parcialmente ordenados� Si se intenta construir un plani��cador de orden parcial cuyo criterio de detecci�n de con�ictos se base en lanecesidad de explorar todos los estados actuales posibles� al modo en que sehace en planes totalmente ordenados con el estado actual� entonces el CVMes necesario�

Durante mucho tiempo se crey� que este resultado del trabajo de Chap�man iba a condicionar el desarrollo y aplicaci�n de las t cnicas de plani�ca�ci�n basadas en el orden parcial de los planes hasta que� a principios de losnoventa se present� un plani�cador de orden parcial probablemente completollamado Snlp ��

�� Snlp y los Vnculos Causales

La clave de Snlp para garantizar la satisfacci�n de las precondiciones de unaacci�n en un plan parcialmente ordenado est� en el mantenimiento y an�lisisde una estructura causal del plan� Esta estructura causal contiene informa�ci�n sobre las precondiciones que est�n satisfechas en un plan y tambi n sobrequ acciones exactamente son las que los satisfacen�

Consid rese el plan mostrado en la Figura �� Intuitivamente se puedever que la precondici�n r de A� es satisfecha por la acci�n A y la precondi�ci�n q por la acci�n A�� Sin embargo� no est� claro qu acci�n satisface la

�white knight declobbering�


precondici�n p pues depende de la linealizaci�n que se considere� ser� A� �A�

INICIO

A3,+t,-p t,A4,+p,+r

FIN

s,A2,+p,+q

p,q,r,A5,+o

A1,+s,-p

Figura 1.12: Un plan parcial que muestra dudas sobre qué acción es la que

satisface una precondición

La estructura causal que de�ne Snlp� que ya hab�a sido reconocida an�teriormente en Nonlin y Oplan �� donde se denominaba Estructura delObjetivo�� as� como en Sipe donde se denominaba la L�gica del Plan�� sebasa en el concepto de V�nculo Causal�� Un v�nculo causal �� es unatripleta que representa las dependencias existentes entre las acciones de unplan de forma que se registra� exactamente� qu acci�n es la que satisface unaprecondici�n de otra acci�n�

hs� p� wi

donde p representa un literal� w una acci�n en la que p aparece como pre�condici�n� denominada la acci�n consumidora� y s una acci�n en cuya listade adici�n aparece p� denominada la acci�n productora� Este v�nculo causalrequiere que s se encuentre delante de w en el plan y que ninguna acci�nposiblemente entre s y w elimine el literal p�Por ejemplo� el conjunto de v�nculos causales para el plan de la Figura

�� podr�a ser el siguiente�hA�� s� A�i

hA�� q� A�i

hA� t� Ai

hA� r� A�i

��GOST � GOal STructure��Plan Rationale��Causal link�


hA� p� A�i �

De esta forma el criterio para saber si un literal p es necesariamente ciertoen un punto w del plan se reduce a comprobar si existe un punto s en el plannecesariamente anterior a w en la que se a�rma p y que no exista ningunaacci�n a posiblemente entre s y w que elimine el literal p�Con este criterio� el CVM es su�ciente� pero no necesario �� para garanti�

zar la satisfacci�n de las precondiciones de las acciones y� por tanto� tampocoes necesario analizar todas las linealizaciones posibles� sino s�lo aquellas queafecten a cada v�nculo causal� Por ejemplo� si en el plan de la Figura ��no se tienen en cuenta los v�nculos causales� es necesario comprobar que laacci�n A� no entra en con�icto con la acci�n A en la satisfacci�n de la precon�dici�n p de A� y tambi n que la acci�n A no entra en con�icto con la acci�nA� en la satisfacci�n de la misma precondici�n� Si se reconoce la existenciadel v�nculo causal hA� p� A�i� entonces solamente la primera comprobaci�n esnecesaria�En �� y en la gran mayor�a de los plani�cadores de orden parcial pos�

teriores la situaci�n en que una acci�n a que elimina un literal p entra encon�icto con un v�nculo causal hs� p� wi debido a que a posiblemente se ejecu�te entre s y w se denomina una amenaza para dicho v�nculo� Las amenazasse resuelven a�adiendo restricciones que garanticen necesariamente que a nose ejecuta entre s y w y oblig�ndola a ejecutarse antes que s� lo que se conocecomo degradaci�n�� o bien a ejecutarse despu s de w� lo que se conoce comoascenso��

�� Descripci n Gen�rica de un Algoritmo de OrdenParcial con Detecci n y Resoluci n de Con�ictosBasada en V�nculos Causales

Con estas premisas� se puede construir un algoritmo de plani�caci�n basadoen regresi�n y con un proceso de b�squeda sobre un espacio de planes par�ciales�� Este algoritmo comenzar� con un plan vac�o que solamente contienedos acciones �cticias llamadas INICIO y FIN que codi�can el problema de pla�ni�caci�n de la siguiente forma� los literales del estado inicial se representancomo la lista de adici�n de INICIO y los literales del objetivo se representancomo las precondiciones de FIN� En cada paso se produce una operaci�n dere�namiento destinada a satisfacer una precondici�n que a�n no haya sidosatisfecha� en cuyo caso se registra en el correspondiente v�nculo causal� o a

��Demotion��Promotion��Este es una versin del algoritmo pop descrito en ��


solucionar una posible amenaza detectada en el plan mediante la adici�n derestricciones de orden entre las acciones en con�icto�Un plan parcialmente ordenado se representa como un conjunto de accio�

nes A y una relaci�n de orden no necesariamente total O de�nida sobre A� Elconjunto de v�nculos causales de�nidos en el plan se representa en V� Tambi nse utiliza una estructura agenda para llevar un registro de las precondicionesque est�n pendientes de satisfacci�n en el plan� El algoritmo es el que apareceen la Figura ��Con ste algoritmo se puede dar por concluida la introducci�n a las t c�

nicas de plani�caci�n desde sus or�genes hasta las t cnicas m�s relevantesempleadas en la actualidad� Puesto que el objetivo principal de esta memoriaes su utilizaci�n en la resoluci�n de problemas de sistemas de manufactura�ci�n� el resto del cap�tulo est� dedicado a la presentaci�n de estos sistemasy al impacto que las t cnicas de plani�caci�n supone en la resoluci�n de losproblemas que en ellos se tratan�

�� La Plani�caci�n en los Sistemas de Manu

facturaci�n

Uno de los aspectos m�s atractivos de las t cnicas de plani�caci�n de inteli�gencia arti�cial es la gran similitud existente entre el proceso de construcci�nde un plan de acci�n y el proceso de construcci�n de un programa de orde�nador� as� como entre la representaci�n del propio plan y la representaci�nde un programa�En ambos procesos es necesario buscar un conjunto de acciones de en�

tre las acciones disponibles� que pueden ser desde acciones de robot hastainstrucciones de un lenguaje de programaci�n� cuya ejecuci�n en un mundodeterminado� como el conjunto de objetos que existen en un entorno de ro�bot o las estructuras de datos que acompa�an a un programa� produzca uncambio deseado�Este conjunto de acciones que se busca� ya sea un plan o un programa�

posee� de alguna forma� una estructura ordenada que determina el orden enque se deben ejecutar las acciones una tras otra�Esta similitud ya era reconocida en �� donde el demostrador autom�tico

de teoremasQa�� que de hecho se pod�a considerar como un plani�cador� erautilizado para obtener� de forma aut�noma� programas de ordenador escritosen un subconjunto del lenguaje de programaci�n LISP� Tambi n en Hacker�� donde se utilizaban t cnicas de plani�caci�n para reparar posibleserrores en un programa� Aunque en los comienzos se produjeron importantesesfuerzos por utilizar las t cnicas de plani�caci�n para obtener programas

1.4. La Planificación en los Sistemas de Manufacturación 37

REGRESION�ORDEN�PARCIAL�A�O�V� agenda� acciones�

� �FINALIZACI�N� Si agenda est� vac�a entonces devolver A�O� V

�� SELECCI�N DE OBJETIVO� Hacer p extraer de agenda unaprecondici�n que no haya sido satisfecha a�n� Hacer w la acci�n deA a la que pertenece p�

�� SELECCI�N DE ACCI�N� Hacer s una acci�n en cuya listade adici�n aparece un literal que uni�ca con p� bien una acci�n nuevade acciones o una acci�n ya existente en A ordenada antes que w� Sino existe ninguna s entonces devolver fallo� En otro caso

�a� A�adir hs�p�wi a V

�b� A�adir s ! w a O

�c� Si s es una acci�n nueva entonces

i� A�adir s a A

ii� A�adir INICIO ! s ! FIN a O

�� ACTUALIZACI�N DE agenda� Si s es una acci�n nueva entoncespor cada literal l en la lista de precondiciones de s a�adirlo comoprecondici�n pendiente a agenda�

�� COMPROBACI�N DE AMENAZAS� Por cada acci�n a quepudiese amenazar alg�n v�nculo causal hs�p�wi de V intentar resolverlode alguna de las siguientes formas�

�a� Degradar a� es decir� a�adir a ! s a O�

�b� Ascender a� es decir� a�adir w ! a a O�

�c� Si ninguna alternativa es v�lida� entonces devolver fallo

�� RECURSI�N� Devolver REGRESION�ORDEN�PARCIAL �A�O�V�agenda�acciones�

Figura 1.13: Un algoritmo de planificación regresivo de orden parcial


autom�ticamente �� se ha avanzado muy poco desde entonces�salvo quiz�s algunos trabajos relacionados con programaci�n l�gica �� un �rea muy espec��ca de la programaci�n�Parece� m�s bien� que la s�ntesis autom�tica de programas es una tarea

muy dif�cil para ser estudiada en su concepci�n m�s general� es decir� inde�pendientemente del dominio en el que se pretende construir el programa� quepuede ser desde la ordenaci�n de un vector hasta la obtenci�n de la varianzade un conjunto de valores�En este sentido� el dominio de los sistemas de manufacturaci�n est� sur�

giendo como un �rea de inter s cada vez mayor para los investigadores enplani�caci�n de inteligencia arti�cial� proporcionando un campo m�s restrin�gido en el que poder aplicar estas t cnicas alrededor del concepto de robotsinm�viles o inmobots� En contra de los robots cl�sicos que se centran en explo�rar y manipular su entorno� estos nuevos inmobots �� centran su atenci�nen su estructura y funcionamiento internos� En concreto� este inter s secentra en la obtenci�n autom�tica del programa de control que coordina elfuncionamiento de un sistema de manufacturaci�n�

�� Los Sistemas de Manufacturaci n

Un sistema de manufacturaci�n �� es el conjunto de procesos� m��quinas y f�bricas donde se manejan materias primas para transformarlas enproductos manufacturados de mayor valor �Figura ��

Productoscrudos

Productostransformados

Figura 1.14: Esquema de un sistema de manufacturación

Las transformaciones de distinto tipo que sufren estos productos inicialesson realizadas por las m�quinas que componen el sistema de manufacturaci�n�cuyo funcionamiento es coordinado por un programa de control secuencial yla supervisi�n de un operador humano tal y como muestra la Figura �� Lastransformaciones se llevan a cabo mediante los actuadores� unas m�quinas querealizan una cierta funci�n� Estas transformaciones deben estar coordinadascon el estado de la planta� recogido a trav s de sensores y las �rdenes de unoperador humano� recogidas a trav s de un panel de control�


Sistema deManufacturación

Programade Control

Panel deControl

Operadorhumano

señales decontrol

señales decontrol

señales deestado

señales deestado

actuadores

sensores

Figura 1.15: Esquema de un sistema de manufacturación automatizado

Ejemplo � En la Figura � �� se puede observar un esquema t�pico de un

sistema de manufacturaci�n En �l se pueden observar los diferentes tipos de

actuadores que lo componen �a� bombas �b��mp�ap�bp� que pueden impulsar

un �uido a trav�s de una tuber�a� �b� v�lvulas �MV� MV��EV�AV�V��V�� que

permiten o impiden el �ujo a trav�s de ellas� �c� calentadores �CALENT��

CALENT�� que permiten calentar una sustancia o �d� agitadores �MEZ�

CLAD�� MEZCLAD�� que permiten agitar una sustancia mientras se realiza

alg�n otro proceso sobre ella

El objetivo de este sistema es realizar y embotellar una mezcla de leche

�que inicialmente est� contenida en TANQUE�DE�LECHE� con un aditivo �ini�

cialmente contenido en ADITIVO�� Para conseguir este objetivo es necesario

construir un programa que controle el funcionamiento de estos actuadores

de forma que su actuaci�n coordinada produzca efectivamente la mezcla y el

embotellamiento �nal del producto Este programa de control se escribe en

alguno de los lenguajes de programaci�n utilizados en los sistemas de manu�

facturaci�n como GRAFCET �� Ap�ndice B� o LADDER ��

En la Figura � �� se puede observar un posible programa de control escrito

en GRAFCET

B�sicamente� este programa de control consiste en ordenar el bombeo de

la leche hasta Tanque� �coordinando el funcionamiento de v�lvulas y bombas�

el transporte del aditivo hasta RTANQUE� la adici�n y mezcla del aditivo y su

posterior embotellado coordinando el bombeo de producto con el transporte de

botellas

�

El dise�o del programa de control secuencial que gobierna un sistema demanufacturaci�n es una tarea dif�cil que tradicionalmente se ha llevado a cabo


TAN

QU

E-D

E-L

EC

HE

CA

LDE

RA

TAN

QU

E-A

UX

AS

1S

V

CA

LEN

T1

CALENT2

TAN

QU

E1

ST

1M

EZ

CLA

D1

MEZCLAD2

MV

2M

P

MV

EP

EV

ST

2

V2

B1

V1

VB

2TA

NQ

UE

2A

VAP

RTA

NK

AS

2

AD

ITIV

O-1

AD

ITIV

O-2

EM

BO

TE

LLA

DO

RA

BO

TE

LLA

S

CIN

TA1

CIN

TA2

BP

Figura 1.16: Una planta industrial donde aparecen (a) bombas (b1,mp,bp) que

pueden impulsar un fluido a través de una tubería, (b) válvulas

(MV, MV2,EV,AV) que permiten o impiden el flujo a través de ellas,

(c) calentadores (CALENT1, CALENT2) que permiten calentar una

sustancia o (d) agitadores (MEZCLAD1, MEZCLAD2) que permiten

agitar una sustancia mientras se realiza algún otro proceso sobre ella


INICIO

EMBOTELLADORA-MARCHA

AP-MARCHA

AP-STOP

EMBOTELLADORA-STOP

ABRE-AV

MEZCLAD2-MARCHA

B1-MARCHA

CALENT1-MARCHA

CALENT1-STOP

B1-STOP

MEZCLAD2-STOP CIERRA-AV

ABRE-ST1

MEZCLAD1-MARCHA

MP-MARCHA

MP-STOP

MEZCLAD1-STOP CIERRA-ST1

ABRE-MV2

CIERRA-MV2

ABRE-V2

CIERRA-V2

ABRE-MV

CIERRA-MV

ABRE-SV

CIERRA-SV

CINTA2-MARCHA

CINTA1-MARCHA

ABRE-V1

CIERRA-V1

CINTA1-STOP

BP-MARCHA

BP-STOP

ABRE-AS1

CIERRA-AS1

CINTA2-STOP

ABRE-VB2

CIERRA-VB2

ESPERA

ESPERA

ESPERA

ESPERA

ESPERA

ESPERA

ESPERA

ESPERA

ESPERA

ESPERA

ESPERA

ESPERAESPERA

ESPERA

ESPERA

ESPERA

Figura 1.17: Programa de control escrito en GRAFCET para el sistema de manu-

facturación de la Figura 1.16


de forma manual por ingenieros de control especializados� Esta elaboraci�nmanual del programa de control se ve afectada de los siguientes aspectosnegativos�

� Es un proceso largo y complicado que consume mucho tiempo de in�genier�a y que puede dar lugar a errores humanos en el programa decontrol� en el sentido de que pueden contener informaci�n contradictoriao interacciones perjudiciales entre las instrucciones del programa�

� Este proceso se complica a�n m�s por la necesidad de adaptarse a laevoluci�n del ciclo de vida del propio sistema de manufacturaci�n� Du�rante este ciclo de vida� tanto las especi�caciones de control como eldise�o del sistema de manufacturaci�n pueden cambiar para dar res�puesta a las necesidades de la producci�n o para adaptarse a nuevasnecesidades� Esto obliga a los ingenieros de control a una revisi�n ma�nual y a una reescritura del programa de control� Este proceso dereescritura es muy delicado pues puede llevar una p rdida de calidaddel programa� debido a sucesivos procesos de parcheado� o lo que espeor� a la aparici�n de errores debidos a la introducci�n involuntaria deinteracciones perjudiciales entre diferentes partes del programa�

Para solucionar estos inconvenientes se han propuesto metodolog�as o mo�delos de desarrollo estructurados �� que formalizanel proceso de elaboraci�n y reducen al m�ximo la posibilidad de errores hu�manos� No obstante� en estas metodolog�as las decisiones son tomadas en�ltimo t rmino por operadores humanos y� adem�s� no eliminan la necesidadde redise�ar el programa durante la evoluci�n del sistema de manufactura�ci�n�

La aparici�n de nuevas t cnicas de inteligencia arti�cial y la maduraci�nde t cnicas ya existentes� as� como la potencia cada vez mayor de los orde�nadores est� permitiendo el establecimiento de iniciativas conjuntas con elobjetivo de desarrollar soluciones innovadoras a los problemas que surgenen los sistemas de manufacturaci�n�� Los algoritmos gen ticos� las redesneuronales� la secuenciaci�n o la plani�caci�n de inteligencia arti�cial son al�gunas de las t cnicas m�s com�nmente utilizadas para resolver los problemasque plantean los nuevos sistemas de manufacturaci�n del pr�ximo siglo� Deentre estos problemas� uno de los m�s desa�antes consiste en la automati�zaci�n progresiva de las metodolog�as de construcci�n de los programas decontrol secuenciales de forma que se puedan obtener de forma completamente

��Como por ejemplo el programa de Sistemas de Manufacturaci�n Inteligente IMS

��


aut�noma por un ordenador� eliminando por completo cualquier intervenci�nhumana�La ventajas que proporciona la utilizaci�n de estas t cnicas de inteligencia

arti�cial para la elaboraci�n del programa de control de un sistema de ma�nufacturaci�n son inmediatas con respecto al proceso de elaboraci�n manual�

� En primer lugar� son t cnicas de razonamiento automatizado que nosufren de errores eventuales� sino que son sistem�ticas con respecto alconocimiento que utilizan� Por ello� siempre que el conocimiento queutilizan estas t cnicas� por medio de las descripciones de estados y ope�radores� sea correcto y re�eje de forma adecuada todas las situacioneserr�neas que pueden ocurrir� garantizan que el resultado �nal tambi nser� correcto�

� En segundo lugar� gracias a la creciente velocidad de c�mputo de losordenadores modernos� estas t cnicas permiten a un ordenador obtenerel programa de control o un esqueleto del mismo en un tiempo muchomenor del tiempo necesario para elaborarlo a mano� consiguiendo unconsiderable ahorro del tiempo de ingenier�a�

� Finalmente� y muy relacionado con el punto anterior� la automatizaci�ndel proceso de elaboraci�n de un programa de control permite una sen�cilla� a la vez que segura� adaptaci�n al propio ciclo de vida del sistemade manufacturaci�n� Si la especi�caci�n de control cambia o el dise�odel sistema de manufacturaci�n se modi�ca por alguna raz�n� enton�ces� en vez de modi�car el programa manualmente� incrementando laprobabilidad de que ocurra alg�n tipo de error� el programa puede sercompletamente regenerado para tener en cuenta estos cambios� produ�ciendo un programa de control completamente nuevo�

Aunque algunas de las aproximaciones se basan en t cnicas generales ba�sadas en el conocimiento �� las aportaciones m�s importantes pro�vienen de la utilizaci�n de t cnicas de plani�caci�n de inteligencia arti�cialy� entre ellas� la disciplina m�s extendida es la plani�caci�n de procesos�

�� La Plani�caci n de Procesos

La automatizaci�n del proceso de manufacturaci�n de partes discretas parti�cularmente por procesos de mecanizado� como por ejemplo un tornillo o unatuerca� ha generado siempre un gran inter s�Los sistemas de dise�o asistido por computador �CAD�� permiten el mo�

delado geom trico de componentes discretos mediante un programa de orde��Computer Aided Design


nador� Los sistemas de manufacturaci�n asistida �CAM�� permiten utilizarla potencia de c�mputo de un ordenador para secuenciar el proceso de ma�nufacturaci�n y su adecuaci�n a las necesidades de producci�n� Los sistemasde plani�caci�n asistida de procesos �CAPP�� se centran en la selecci�n yde�nici�n de una secuencia de tareas de mecanizado necesarias para obteneruna pieza �nal a partir de un determinado estado inicial ��

Ejemplo � Un problema de mecanizado consiste en la construcci�n de un

programa de control secuencial� es decir� de una secuencia de operaciones

de mecanizado que permitan obtener una pieza �nal como la mostrada en la

Figura � ��

Figura 1.18: Pieza manufacturada

a partir de una pieza inicial en bruto como la mostrada en la Figura � ��

Figura 1.19: Pieza inicial en bruto

El proceso de mecanizado se lleva a cabo en una sola m�quina dotada de los

accesorios necesarios para ello� de forma que esta secuencia de operaciones

�Computer Aided Manufacture�Computer Aided Process Planning


de mecanizado se puede utilizar como esqueleto para el programa de control

que gobierna esta m�quina

�

Algunos problemas de mecanizado se pueden resolver anal�ticamente me�diante algoritmos basados en satisfacci�n de restricciones� Sin embargo� lamayor parte de estos problemas de mecanizado requieren la modelizaci�n einclusi�n del conocimiento especializado disponible en este dominio particu�lar y un proceso de razonamiento adecuado a este conocimiento� Y es eneste punto donde entran en juego las t cnicas de plani�caci�n de inteligenciaarti�cial�Una de las primeras aproximaciones a la aplicaci�n de t cnicas de plani�

�caci�n a problemas de mecanizado es Gari �� Es un sistema que utilizaconocimiento experto sobre las operaciones de transformaci�n conocidas ygenera� de forma autom�tica� un plan de mecanizado� Es un proceso deplani�caci�n generativo por re�namiento� Junto con este proceso de re�na�miento� los planes se representan como un conjunto parcialmente ordenado deoperaciones en base a las interdependencias que existen entre ellas� y reconoceque entre algunas de estas operaciones existen interacciones perjudiciales quehay que resolver� La forma de resolver estas interacciones se basa en la apli�caci�n de consejos� similares a las cr�ticas en Noah �� que generalmenteproponen reordenaciones de las operaciones�Posteriormente a este trabajo inicial� se han sucedido muchas aproxima�

ciones a la plani�caci�n de procesos desde distintos puntos de vista�Sipp �� e Imacs �� son dos sistemas basados en una fuerte repre�

sentaci�n jer�rquica del conocimiento de mecanizado� re�ejada en t cnicasde representaci�n por redes de tareas jerarquizadas HTN� y un proceso deplani�caci�n generativo por re�namiento adaptado a esta representaci�n�En contraposici�n a estas aproximaciones generativas� Toltec �� es

un plani�cador basado en casos y re�namiento que elabora planes de me�canizado a partir de fragmentos de planes a distintos niveles de abstracci�npreviamente almacenados en memoria�El sistema Exblipp �� constituye un intento de integrar las aproxi�

maciones generativas y las basadas en casos� Por un lado� Exblipp se basaen una representaci�n de operadores similar a la de Strips y un proceso deconstrucci�n generativo� Sin embargo� el sistema incorpora un m�dulo deadquisici�n de conocimiento basado en t cnicas de aprendizaje basadas enexplicaciones �� que le permite evaluar los planes obtenidos� gene�ralizarlos y construir con ellos nuevos operadores que podr�n ser utilizadosen el futuro de la misma forma que las aproximaciones basadas en casos�


En �� los autores presentan un sistema para la plani�caci�n de procesosbasado en una representaci�n por redes de Petri �� Es una aproximaci�ncon una fuerte componente de ingenier�a de control y un n�cleo de plani��caci�n muy simple� pero constituye un buen ejemplo del inter s suscitado enel campo de la ingenier�a de control por fusionar las t cnicas de plani�caci�ncon los problemas de manufacturaci�n real�Este inter s adquiere a�n mayor relevancia en �� donde se presenta una

aproximaci�n completamente integrada en el plani�cadorProdigy �� paraadaptarlo a la resoluci�n de problemas de mecanizado� que demuestra elinter s rec�proco desde el campo de la plani�caci�n de inteligencia arti�cial�A pesar de este inter s� todos estos trabajos en plani�caci�n de procesos

tienen una limitaci�n importante� Todos ellos se centran exclusivamente enla b�squeda de una secuencia de operaciones de mecanizado que se llevar�a cabo en una sola m�quina� que es la que realiza estas operaciones� o envarias m�quinas mediante la colaboraci�n de un operador humano� Sin em�bargo� esto no es m�s que una parte de un problema de manufacturaci�nglobal mayor� La elaboraci�n del programa de control secuencial para re�solver un problema de manufacturaci�n involucra muchas m�s tareas� comoson el transporte de las piezas iniciales y fabricadas� su manejo e inclusootros tipos de procesamiento distintos de los de mecanizado y otros tipos deproductos no necesariamente discretos�Por esta raz�n� desde dentro de los sistemas de manufacturaci�n se de�

manda un mayor esfuerzo para el desarrollo de sistemas de plani�caci�n in�tegrales� que aborden la elaboraci�n del programa de control secuencial paraun sistema de manufacturaci�n concebido en su globalidad �� no s�lo parauna parte de l�

�� Aproximaciones Integrales

La utilizaci�n de t cnicas de plani�caci�n de inteligencia arti�cial para ela�borar el programa de control secuencial completo para un problema de ma�nufacturaci�n supone un desaf�o importante� en tanto en cuanto es un �reade investigaci�n interdisciplinar y no siempre resulta sencillo satisfacer a losinvestigadores de las �reas involucradas�Efectivamente� como se reconoce en �� los investigadores en el cam�

po de la plani�caci�n de inteligencia arti�cial suelen estar m�s interesadosen problemas conceptuales que en los detalles espec��cos de un dominio deaplicaci�n� Sin embargo� para un ingeniero de manufacturaci�n son justa�mente estos detalles espec��cos los que resulta m�s importante resolver� Porotro lado� los investigadores en el campo de los sistemas de manufacturaci�nbuscan la resoluci�n real de problemas particulares sin interesarse en c�mo


estas aproximaciones podr�an generalizarse a otros problemas de plani�ca�ci�n� Esto hace que los investigadores en plani�caci�n vean el dominio de lossistemas de manufacturaci�n como un conjunto de t cnicas ad�hoc carente deprincipios generales�

A pesar de estas reticencias� existen en la literatura esfuerzos considera�bles encaminados en esta direcci�n que� aunque no son abundantes� s� quepresentan unos fundamentos muy s�lidos�

En �� se describe un algoritmo de plani�caci�n generativo por re�na�miento� basado en el modelo de acciones denominado estructuras de acciones�� ya comentado� capaz de obtener el programa de control secuencial com�pleto para un sistema de manufacturaci�n en forma de un diagrama GRAF�CET ��

A partir de �a� un modelo del sistema de manufacturaci�n que se pretendecontrolar� es decir� una descripci�n de todas operaciones disponibles� �b� unadescripci�n del estado inicial del sistema de manufacturaci�n construido comoun conjunto de variables de estado y sus valores asociados �� y �b� una des�cripci�n del estado �nal que se desea alcanzar� construido tambi n como unconjunto de variables de estado y los valores asociados que se desean obtener"el algoritmo de plani�caci�n elabora un plan como una secuencia parcialmen�te ordenada de acciones� La ejecuci�n de este plan permite que la situaci�ndel sistema de manufacturaci�n descrita en el estado inicial se transformeen la situaci�n descrita en el estado �nal� Posteriormente� esta secuenciaparcialmente ordenada de acciones se traduce a un diagrama GRAFCET deforma que pueda implementarse como un programa de control secuencial enla mayor�a de los sistemas de control industrial conocidos�

Aunque este enfoque permite abordar la construcci�n del programa decontrol para un sistema de manufacturaci�n en su conjunto� constituyendouna verdadera aproximaci�n integral� la clase de problemas que pueden re�solverse con l es muy restringida� En concreto� solamente pueden resolverseproblemas con estas caracter�sticas�

� Todas las variables de estado que describen la situaci�n del sistema demanufacturaci�n deben ser binarias� es decir� s�lo admiten dos valores�

� Cada acci�n afecta solamente a una variable de estado�

� Cualesquiera dos acciones distintas no pueden cambiar una misma va�riable de estado al mismo valor �nal�

� Cualesquiera dos acciones distintas no pueden tener condiciones simul�t�neas de�nidas sobre la misma variable pero con valores distintos�


Como puede apreciarse� es una clase de problemas muy restringida que�salvo algunos dominios mod licos �� apenas permite re�ejar situacionesreales� pero que� por el contrario� permite un proceso de plani�caci�n muye�ciente de orden polinomial�Con el objetivo de poder resolver clases de problemas m�s amplias y dotar

al algoritmo de plani�caci�n de una mayor aplicabilidad� algunas de estasrestricciones son suavizadas o eliminadas en trabajos posteriores �� apesar de lo cual� las clases de problemas que puede resolver siguen siendodemasiado restrictivas para abarcar problemas de manufacturaci�n reales�Tan s�lo en �� se resuelve un problema de manufacturaci�n reducido �unproblema de laboratorio� aunque para ello los autores tuvieron que sacri�caralguna de las restricciones que impone el algoritmo de plani�caci�n�Esta disyuntiva que surge entre si dotar a un plani�cador de propiedades

robustas bien demostradas o si dotarle de una mayor aplicabilidad que lepermita enfrentar problemas de la vida real no es exclusiva de este campointerdisciplinar entre la plani�caci�n de inteligencia arti�cial y los sistemas demanufacturaci�n� sino que m�s bien es una pauta que se repite a lo largo dela historia de la plani�caci�n y que hoy d�a sigue siendo un tema de discusi�nabierto��

Cep �� es un plani�cador generativo por re�namiento basadoen el modelo de acci�n de Strips y un algoritmo de plani�caci�n inspiradoen Ucpop capaz de elaborar lo que los autores denominan procedimientos deoperaci�n �operating procedures� para plantas qu�micas�El problema de plani�caci�n se de�ne exactamente de la misma forma

que en Ucpop� es decir� a partir de un estado inicial de la planta qu�mica�de un conjunto de operaciones permitidas� determinado por el conjunto deactuadores existente en la planta� y de un estado �nal que se desea alcanzaren la planta� El resultado �nal del plani�cador es una secuencia ordenadade acciones que resuelve el problema� Estos procedimientos de operaci�ncontrolan el funcionamiento de la planta qu�mica y se pueden considerarcomo el esqueleto del programa de control secuencial�

Ejemplo � Un ejemplo muy simple extra�do de �� es el mostrado en la

Figura � �� En ella se puede ver un tanque T� � que contiene una sustancia�

un calentador C� � y una bomba B� �

��Plani�cadores como OPlan�� o Sipe� �� constituyen un intento de comple

mentar las t�cnicas de plani�cacin de inteligencia arti�cial con herramientas que permitan

un razonamiento sobre acciones m�s productivo o m�s e�ciente� aunque sea dif�cil demos

trar la completitud de los algoritmos� Esta di�cultad ha provocado algunas discusiones

sobre la adecuacin de estos m�todos �� o sobre la necesidad de adaptar

plani�cadores �bien fundamentados� �textualmente de �� como Ucpop para mejorar su

rendimiento �� y dotarles de una mayor proyeccin pr�ctica�


TANQUE T201

BOMBA B201

CALENTADOR C201

Figura 1.20: Un problema simple en Cep

El objetivo de este problema es calentar la sustancia que hay en T� �� para

lo cual Cep obtiene el plan mostrado en la Figura � ��

INICIO FIN

CONECTAR-C201

CONECTAR-B201

Figura 1.21: Plan obtenido por Cep

�

Durante el proceso de elaboraci�n de estos procedimientos de operaci�n�Cep divide las tareas en tres clases distintas� plani�caci�n de las operacionesnecesarias �selecci�n e inserci�n de las operaciones necesarias para conseguirun objetivo�� consideraciones de seguridad �orientadas a evitar estados quepudiesen ser perjudiciales durante la ejecuci�n del plan� y secuenciado dev�lvulas �selecci�n e inserci�n de un conjunto de operaciones sobre v�lvulasque permitan abrir un camino entre dos puntos de la planta�� Las dos pri�meras tareas son llevadas a cabo por un algoritmo de plani�caci�n basado enUcpop mientras que la �ltima tarea es realizada por un m�dulo de b�squedaespec��co� Aunque Cep ha sido capaz de encontrar soluciones adecuadas amuchos problemas existentes en la literatura espec��ca de ingenier�a qu�mica�presenta algunas debilidades que merece la pena comentar�En primer lugar� los planes obtenidos por Cep� como los de cualquier otro

plani�cador� contienen un conjunto de operaciones destinadas a resolver elobjetivo del problema de plani�caci�n mediante la sucesiva activaci�n de los


actuadores del sistema de manufacturaci�n� Sin embargo� la resoluci�n deproblemas de manufacturaci�n real involucra no s�lo la activaci�n de estosactuadores� sino su posterior desactivaci�n� y lo que es m�s importante� queesta desactivaci�n se produzca de forma consistente con el propioplan� Por ejemplo� el plan mostrado en la Figura �� no podr�a ser conside�rado exactamente como el esqueleto de un programa de control pues conectalos actuadores para conseguir el objetivo� pero una vez conseguido� no pareceimportar la desconexi�n de estos actuadores y que estos permanecer�n co�nectados para siempre� Parece razonable que un plan que pretenda servir deesqueleto a un programa de control describa tambi n la desconexi�n de estosactuadores de una forma parecida al plan que aparece en la Figura ��

INICIO FIN

CONECTAR-C201

DESCONECTAR-C201 CONECTAR-B201

DESCONECTAR-B201

Figura 1.22: Un plan más completo que el de la Figura 1.21

Esto impide que los planes obtenidos por Cep se puedan traducir �nal�mente a un programa de control secuencial completo y que puedan ser im�plementados en un sistema de control real��En segundo lugar� y quiz�s lo m�s importante� el proceso de generaci�n de

un plan se divide en Cep en dos partes distintas� Por un lado el proceso deplani�caci�n propiamente dicho que es un verdadero proceso de razonamientosobre acciones y sus consecuencias� Y por otro lado el proceso de secuenciadode v�lvulas� que no es exactamente un proceso de razonamiento sobre accionescompleto� sino m�s bien un procedimiento de b�squeda especializado a trav sde un espacio de estados formado por todas las posibles aperturas y cierresde v�lvulas� El primer proceso se encarga de introducir en el plan todaslas acciones que no involucren la operaci�n de una o m�s v�lvulas� mientrasque el segundo proceso introduce el plan todas las acciones que se encarganespec��camente de las operaciones sobre v�lvulas�Puesto que ambos tipos de acciones pueden interactuar entre s�� esta di�

visi�n en dos procesos diferentes plantea serias dudas sobre la coherencia delproceso de razonamiento en s� como un proceso de coordinaci�n global� �C��mo puede el proceso de plani�caci�n tener en cuenta las consecuencias de lasoperaciones sobre las v�lvulas si stas son analizadas e insertadas por otro

��En realidad� este fenmeno tambi�n aparece en los trabajos anteriormente comentados

�� pero en menor medida� En estos trabajos� un cuidadoso dise�o de los

operadores y de los requisitos que condicionan su funcionamiento permiten la desconexin

de algunos de los actuadores� pero la especi�cidad de este m�todo impide generalizarlo

para cualquier actuador�


proceso� y �c�mo puede el proceso de secuenciado tener en cuenta las posi�bles consecuencias del resto de acciones si stas son analizadas e insertadaspor otro proceso� �Por qu no se sigue un proceso de razonamiento uni��cado que involucre cualquier tipo de acci�n y que tenga en cuenta de formahomog nea todas las acciones que intervienen en el plan y sus consecuencias�En tercer lugar� la mayor�a de los ejemplos que resuelve Cep consisten

en gran parte en la coordinaci�n de �ujos de sustancias qu�micas� de formaque apenas incluyen otras operaciones que no sean de manejo de v�lvulas�De aqu� que la mayor responsabilidad en la resoluci�n de estos problemasrecaiga en el proceso de secuenciado de v�lvulas� que no es exactamente unplani�cador� sino m�s bien un proceso de b�squeda especializado� Esto llevaa preguntarse cu�l es la verdadera potencialidad de Cep como plani�cadory c�mo dar�a respuesta a otros problemas de manufacturaci�n reales queinvolucren operaciones de transformaci�n y que no dependan exclusivamentede un secuenciado de v�lvulas complejo� sino que necesiten un proceso derazonamiento m�s global�En de�nitiva� esta �ltima parte del cap�tulo ha mostrado como la apli�

caci�n de las t cnicas de plani�caci�n de inteligencia arti�cial supone unimpacto considerable en la resoluci�n de problemas de manufacturaci�n� enconcreto en la obtenci�n de planes que puedan utilizarse como los programasde control que los gobiernan� Sin embargo� los resultados existentes en labibliograf�a muestran una excesiva focalidad en s�lo una parte del problemaglobal� o bien el grado de satisfacci�n obtenido en una aproximaci�n globalno es lo su�cientemente alto� En el siguiente cap�tulo se entra de lleno enesta problem�tica� se analiza y se presenta una aproximaci�n integral capazde obtener resultados satisfactorios�

Cap�tulo �

Un Plani�cador de OrdenParcial para la S�ntesisAutom�tica de Secuencias deControl

�� Los Sistemas de Manufacturaci�n como Pro

blema de Plani�caci�n

El desarrollo de las tecnolog�as de la informaci�n plantea retos cada vez m�sdif�ciles para los sistemas de manufacturaci�n frente a las necesidades quesurgen con el nuevo milenio� Procesos de manufacturaci�n m�s �ables� m�sbaratos y con un tiempo de desarrollo menor son algunas de estas necesida�des que se recogen en iniciativas como la de Sistemas de Manufacturaci�n

Inteligente ��

Estas iniciativas pretenden la explotaci�n de las nuevas tecnolog�as de lainformaci�n como los algoritmos gen ticos� las redes neuronales� las t cni�cas de secuenciaci�n o la plani�caci�n de inteligencia arti�cial� junto con lacreciente capacidad de procesamiento de los ordenadores actuales para darrespuesta a estas necesidades� Desde dentro del �rea de investigaci�n de lainteligencia arti�cial se est� produciendo una sensibilizaci�n cada vez mayorfrente a estas iniciativas" que est� repercutiendo en el estudio de t cnicas ymetodolog�as especializadas en la resoluci�n de los m�ltiples problemas queaparecen en un sistema de manufacturaci�n� Entre otras� las t cnicas de pla�

53

54 Capítulo 2. Un Planificador de Orden Parcial para la Síntesis Automática

ni�caci�n se est�n per�lando como unas t cnicas muy prometedoras �� parala resoluci�n desde problemas elementales hasta problemas aeroespaciales y�en particular� para la elaboraci�n integral� de forma aut�noma� del programade control secuencial que gobierna un sistema de manufacturaci�n�

Como se ha visto en el Cap�tulo anterior� la utilizaci�n de estas t cnicaspermite utilizar un plan de acciones como el mostrado en la Figura ��como el esqueleto de un programa de control� produciendo de forma directamejoras en la �abilidad� coste y rapidez del proceso de elaboraci�n de estosprogramas�

Estos planes no son exactamente programas de control que se puedan uti�lizar en un sistema de manufacturaci�n� pero pueden traducirse con relativafacilidad a alguno de los lenguajes de programaci�n normalmente utilizadosen los sistemas de manufacturaci�n� como por ejemplo el lenguaje GRAFCET�� Los planes de acciones obtenidos mediante t cnicas de plani�caci�ncontienen las acciones necesarias para satisfacer un determinado objetivo yla secuencia ordenada en que estas acciones deben realizarse� por esta ra�z�n� aunque no sean realmente un programa de control� s� que contienenel conocimiento necesario para construir dicho programa a partir de ellos�De ahora en adelante pasar�n a denominarse secuencias de control o planesindistintamente�

No obstante� la utilizaci�n de t cnicas de plani�caci�n para enfocar deforma integral la elaboraci�n de un programa de control es una tarea muy di�f�cil� Algunas de las aproximaciones existentes abarcan solamente una peque��a parte de un proceso de manufacturaci�n no siendo f�cil su generalizaci�na todo el proceso global� Otras� por el contrario� intentan una aproximaci�nglobal� pero presentan problemas de completitud �en el sentido de que losplanes obtenidos carecen de algunas de las operaciones necesarias para po�der traducirlos a un programa de control �nal� o bien requieren demasiadasrestricciones como para ser capaces de modelar situaciones reales�

Toda esta di�cultad parece provenir de que los problemas que plantea laelaboraci�n de un plan para poderlo utilizar como el esqueleto de un programade control son� de alguna forma� diferentes a los que se estudian normalmenteen plani�caci�n� Existen algunas caracter�sticas propias de los sistemas demanufacturaci�n que no encajan adecuadamente en los modelos de estudiousuales en plani�caci�n y que podr�an ser los que provocan estas carencias�Por esta raz�n� ser�a conveniente estudiar donde est� este salto cualitativoque parece impedir la aplicaci�n total de las t cnicas de plani�caci�n parala elaboraci�n de un plan� de una secuencia de control� que se pueda utilizarcomo esqueleto de un programa de control�

2.1. Los Sistemas de Manufacturación como Problema de Planificación 55

�� Caracter�sticas Bsicas de los Sistemas de Manu�facturaci n

Como se ha dicho� los sistemas de manufacturaci�n consisten en un conjuntode m�quinas interrelacionadas cuyo funcionamiento coordinado permite latransformaci�n de materias primas en productos manufacturados de mayorvalor�El funcionamiento de estas m�quinas o actuadores puede describirse me�

diante aut�matas de estados �nitos �� donde los estados del aut�matadescriben todos los estados de funcionamiento en que se puede encontrar elactuador y cada transici�n entre estados representa una acci�n del actuador�

Ejemplo � Consid�rese el calentador C� � mostrado en la Figura � �� del

Ejemplo � El funcionamiento de este calentador se puede describir como

un aut�mata con dos estados �uno para representar que el calentador est�

funcionando y otro para representar que el calentador est� apagado� y dos

transiciones �una para representar la conexi�n del calentador y otra para

representar su desconexi�n�

Tabla 2.1: Estados y transiciones asociados a un calentador como C� �

ESTADOS activo inactivo

TRANSICIONES activo�inactivo inactivo�activo

De forma gr��ca� este aut�mata ser�a el descrito en la Figura � �

ACTIVO

INACTIVO

Desconectar ConectarC201 C201

C201

C201

Figura 2.1: Autómata que describe el funcionamiento de C� �

�


As�� cada acci�n representa� por un lado� un cambio de estado en el ac�tuador y por otro lado� una determinada transformaci�n en el entorno delactuador� Por ejemplo� la acci�n Conectar implica que el calentador pasa deestar inactivo a estar activo y� adem�s� que se produce un cambio en el en�torno� en este caso� una determinada sustancia es calentada al pasar a trav sde l� Lo mismo ocurrir�a al representar el funcionamiento de la bomba B� �

de la Figura ��

�� Acciones e Intervalos de Ejecuci�n

Si se considera un plan como el mostrado en la Figura �� se puede observarque cada actuador del sistema de manufacturaci�n describe sucesivos cambiosde estado durante la ejecuci�n de dicho plan� Por ejemplo� el calentador C� �comienza estando inactivo� cuando se ejecuta la acci�n Conectar�C� �� pasaa estar activo y� casi al �nal del plan� tras la ejecuci�n de Desconectar�C� �

pasa a estar de nuevo inactivo�Se puede considerar que cada acci�n del plan se ejecuta normalmente

y obtiene sus efectos de forma coordinada con el resto de acciones seg�n lasecuencia� pero que contin�a� de alguna forma ejecut�ndose� hasta el siguientecambio de estado del actuador� Por ejemplo� una vez que el calentador esactivado con Conectar�C� �� ste se mantiene activo� y su efecto �calentar lasustancia que pase a trav s de l� persiste hasta el siguiente cambio de estadoen el actuador� producido por la acci�n Desconectar�C� � que aparece al�nal del plan� Igualmente� tras Desconectar�C� �� el calentador permanecer�inactivo hasta que se produzca otro cambio de estado� que� en este caso� nose produce�Lo mismo ocurrir�a con la bomba B� �� Una vez que se conecta mediante

Conectar�B� � al principio del plan� la bomba permanece activa� produciendoun �ujo de la sustancia que contiene T� � a trav s de C� � que persistehasta el �nal del plan� cuando se ejecuta Desconectar�B� �� A partir de aqu�permanecer� inactiva hasta que se produzca otro cambio de estado� que yano se producir� en este plan concreto�Por ello� parece razonable considerar que la ejecuci�n de una acci�n no

se corresponde con algo puntual dentro de la ejecuci�n del plan en el queest� incluida� sino m�s bien como un intervalo de ejecuci�n de�nido entredos puntos de dicho plan� Este intervalo de ejecuci�n de�ne el intervalotemporal en que la acci�n permanece activa� y sus efectos persisten en elmundo circundante�Por ejemplo� el intervalo de ejecuci�n de la acci�n Conectar�C� � podr�a

ser �Conectar�C� �� Desconectar�C� �� donde el extremo inferior del intervalode�ne el momento en que se produce el cambio de estado en el actuador que


activa el calentador C� � y el extremo superior del intervalo de�ne el momentoen que se produce el siguiente cambio de estado en el actuador que lo desac�tiva� De igual forma� el intervalo de ejecuci�n de la acci�n Desconectar�C� �

podr�a ser �Desconectar�C� �� FIN� indicando que C� � permanecer� inactivodesde la ejecuci�n de Desconectar�C� � hasta el �nal del plan�Es interesante observar que estos intervalos de ejecuci�n de las acciones de

un plan se de�nen a partir de los cambios de estado que sufren los actuadorespues est�n de�nidos desde el momento en que alcanzan un estado hasta elmomento que lo abandonan�

� El extremo inferior del intervalo de ejecuci�n de una acci�n est� de�nidopor ella misma y representa el momento en que la acci�n se ejecuta y�por tanto� el actuador alcanza un determinado estado�

� El intervalo de ejecuci�n se extender� a partir de este punto mientrasla acci�n contin�e ejecut�ndose� es decir� hasta que se produzca otrocambio de estado en el actuador�

� Puesto que cada cambio de estado se produce por la ejecuci�n de unaacci�n� el extremo superior del intervalo de ejecuci�n de una acci�ntambi n estar� de�nido por la ejecuci�n de otra acci�n del actuador oel �nal del plan� como se ha visto antes�

Esta es una caracter�stica importante pues el �nal del intervalo de eje�cuci�n de una acci�n no depende expl�citamente de ella misma� sino dela ejecuci�n posterior de otra acci�n� lo que signi�ca que un supuesto

plani�cador deber�a ser capaz de plani�car no s�lo el comienzo de unintervalo de ejecuci�n� sino tambi n el �nal� Se podr�a decir que el �nalde un intervalo de ejecuci�n tambi�n es plani�cable�

�� Garantizar el Intervalo de Ejecuci�n

La consideraci�n de la ejecuci�n de una acci�n como un intervalo plantea unacuesti�n importante� �Puede una acci�n permanecer activa durante todo suintervalo de ejecuci�n o es necesario imponer alguna condici�n para que stosea as��Volviendo al ejemplo del calentador C� �� La acci�n Conectar�C� � tal y

como aparece en el plan mostrado en la Figura �� podr�a ejecutarse duranteel intervalo �Conectar�C� �� Desconectar�C� �� aparentemente sin problemas�pero no es as�� El funcionamiento de este calentador requiere que haya un�ujo constante de la sustancia que se pretende calentar a trav s de l puestoque si este �ujo se interrumpe� se corre el peligro de quemar la parte desustancia que permanezca dentro de l� Por ello� adem�s de las condiciones


que deban darse antes de poder ejecutar la acci�n Conectar�C� �� existenuna serie de condiciones que tambi n deben darse durante su intervalo deejecuci�n para garantizar que este intervalo transcurre correctamente� Eneste caso esta condici�n que debe darse durante el intervalo de ejecuci�n esque no se interrumpa el �ujo de la sustancia en ning�n punto de este intervalo�lo que impedir�a desconectar la bomba B� � en cualquier momento anteriora Desconectar�C� ��Un razonamiento similar se podr�a hacer con respecto a la acci�n Conec�

tar�B� �� Esta acci�n impulsa una sustancia a trav s de una conducci�n du�rante el intervalo de ejecuci�n de�nido por �Conectar�B� �� Desconectar�B� ��y� adem�s de las condiciones que deben darse para poder ejecutarla� durantetodo este intervalo de ejecuci�n es necesario que el �ujo a trav s de este con�ducto no se vea obstaculizado� En la Figura �� se puede apreciar que noexiste ning�n actuador que pudiese interrumpir este �ujo� como por ejemplouna v�lvula� con lo que esta condici�n se respeta siempre� Sin embargo� sia lo largo del trazado de este conducto existiese alguna v�lvula que pudie�se interrumpir el �ujo de la sustancia� esta condici�n impedir�a que dichav�lvula fuese cerrada en cualquier punto interior al intervalo �Conectar�B� ��Desconectar�B� ��Como es de suponer� no todas las acciones que pueden suceder en un

sistema de manufacturaci�n requieren que se den este tipo de condicionesdurante su intervalo de ejecuci�n� pero s� es cierto que muchas de ellas s� lorequieren y que� por tanto� un supuesto plani�cador no s�lo debe tener encuenta las condiciones que se deben dar antes de ejecutar una acci�n� sinotambi n las condiciones que deben darse mientras que la acci�n permanezcaejecut�ndose�

�� Alcanzar Estados Seguros

Desde un punto de vista estrictamente causal� el plan mostrado en la Figura�� es completamente correcto pues consigue calentar la sustancia que con�tiene T� � en la Figura �� Sin embargo� tal y como se ha dicho� este es unplan incompleto que carece de algunas acciones adicionales que un ingenierode control especializado incluir�a en un programa de control� De hecho� enun programa de control� nadie dejar�a la bomba B� � y el calentador C� �

funcionando para siempre� M�s bien� el plan correcto para ello deber�a ser elmostrado en la Figura �� en el que se desconectan ambos actuadores antesdel �nal del plan�La diferencia de consideraci�n en la elaboraci�n de ambos planes reside

en que no es su�ciente coordinar la ejecuci�n de los actuadores de un sistemade manufacturaci�n para alcanzar un objetivo espec��co� sino que una vez


que se ha alcanzado el objetivo concreto que llev� a utilizarlos y antes deque concluya el plan de acci�n� es necesario dejar cada actuador en un estadoseguro� La verdad es que existen lo que se podr�an llamar estados seguros en elaut�mata que describe el funcionamiento de un actuador� y que estos estadosdeben ser alcanzados por cada actuador de un sistema de manufacturaci�nantes de que concluya el plan�Esta consideraci�n tambi n deber�a tenerse en cuenta por un supuesto

plani�cador de forma que� cada vez que se utiliza un actuador para resolverun subobjetivo� por peque�o que sea ste� dicho actuador debe dejarse en unestado seguro antes de que �nalice el plan� incluso aunque este actuador seutilice repetidas veces en el mismo plan�Estas son� en un principio las caracter�sticas b�sicas m�s peculiares que

parecen emanar del an�lisis de las acciones que tienen lugar en un sistemade manufacturaci�n� Posiblemente� un an�lisis m�s detallado produzca unconjunto de caracter�sticas a�n mayor y� con toda seguridad� un ingenierode control especializado ser�a capaz de incrementar esta lista de caracter�s�ticas con muchas otras diferentes bas�ndose en su propia experiencia� Sinembargo� por ahora s�lo se considerar�n stas� que parecen las que exigenuna consideraci�n especial para poder obtener planes como el de la Figura��

�� Adecuaci n de los Modelos de Acci n Conocidos

�� Modelos Cl�sicos de Acci�n

Comenzando por el modelo de acci�n m�s sencillo� el de Strips� que tambi nes� quiz�s� el m�s utilizado en la mayor�a de los plani�cadores actuales� sepuede observar que carece de la expresividad necesaria para captar cualquierade las caracter�sticas anteriores� En primer lugar� este modelo de acci�n pors� mismo tiene di�cultades para recoger una representaci�n intervalar de laejecuci�n de una acci�n y� por tanto� para garantizar la ejecuci�n correcta dedicho intervalo�Esto no impide que se hayan dise�ado algoritmos de plani�caci�n basa�

dos en este modelo de acci�n que hayan obtenido planes de acci�n correctosen ciertas circunstancias� La gran mayor�a de los plani�cadores de procesopresentados en la Secci�n �� utilizan este modelo de acci�n� aunque ya seconocen sus limitaciones� El plani�cador Cep �� tambi n utilizaeste modelo de acci�n� pero recurre a mecanismos auxiliares con el �n delograr la expresividad necesaria para resolver algunos problemas� Una deestas t cnicas se llama Objetivos de Excepci�n� y consiste en la de�nici�n de

�Goals of Prevention�


situaciones excepcionales que suponen una p rdida de seguridad y que� portanto� nunca se pueden dar� Estos Objetivos de Excepci�n se describen comouna conjunci�n de literales que no debe aparecer en la descripci�n de ning�nestado posible�T�mese como ejemplo el problema presentado en el Ejemplo �� Un Obje�

tivo de Excepci�n podr�a ser el siguiente

Estado�C� �� activo� � Estado�B� �� inactivo��

Como se ha visto anteriormente� sta es una situaci�n prohibida en el funcio�namiento del sistema de manufacturaci�n pues podr�a producir un da�o en elproducto que se est� calentando� En Cep se comprueba que dicha conjunci�nde literales no sea cierta en ninguna posible linealizaci�n del plan que se est�construyendo y en caso de que lo sea� se a�aden al plan restricciones de ordenentre las acciones para que se garantice que no sea as��Aunque no se reconocen las acciones como intervalos� sino puntualmente�

bajo estos Objetivos de Excepci�n subyace una consideraci�n de simultanei�

dad o de persistencia en el funcionamiento de los actuadores que sugiere unaconcepci�n m�s amplia de acciones� Y no s�lo se pueden arg#ir razones de ex�presividad� sino tambi n razones de e�ciencia� Un algoritmo de plani�caci�nde orden parcial no necesita de la utilizaci�n de un Criterio de Verdad Modaltal y como se ha visto en el Cap�tulo anterior� Sin embargo� la utilizaci�nde estos Objetivos de Excepci�n requiere la comprobaci�n de cualquier mun�do posible en la ejecuci�n de un plan y� por tanto� tambi n requiere de estecriterio� lo que le lleva a caer en un problema de complejidad algor�tmica��Por otro lado el modelo de acci�n de Strips no permite una modelizaci�n

sencilla de los estados seguros en los actuadores� Quiz�s el ejemplo m�sclaro sea el plan obtenido por Cep mostrado en la Figura �� En l sepuede apreciar como faltan las acciones de desconexi�n de los actuadoresque s� aparecen en la Figura �� Se podr�a arg#ir que este problema sepodr�a resolver mediante la inclusi�n de estos estados seguros como parte delobjetivo global del problema de plani�caci�n que se est tratando� Aunqueeste procedimiento conseguir�a un estado seguro para todos los actuadores deun sistema de manufacturaci�n parece una soluci�n ad hoc� Es decir� puedeser dif�cil decidir el punto en el plan en que cada actuador alcanza un estadoseguro o incluso decidir qu ocurre si� una vez alcanzado el estado seguro senecesita volver a utilizar de nuevo el mismo actuador y volver a dejarlo denuevo en un estado seguro� Esta decisi�n no es sencilla�

�Textualmente de ��

�Theorem �� Intractability of Goals of Prevention� Planning with goals of prevention

is NPHard�� Teorema �� Intratabilidad de los Objetivos de Excepcin� La plani�cacin

basada en los objetivos de prevencin es NPDura��


Consid rese de nuevo el plan mostrado en la Figura �� y sup�ngase que�por alguna raz�n� se deciden desconectar los dos actuadores antes del �naldel plan obteniendo una secuencia de control como el mostrado en la Figura��

INICIO FIN

CONECTAR-C201

DESCONECTAR-C201 CONECTAR-B201

DESCONECTAR-B201

Figura 2.2: Una posible solución a los estados seguros

Un plan como ste presentar�a problemas para garantizar que� duranteel intervalo de ejecuci�n de Conectar�C� � no se puede desconectar la bom�ba B� � pues no existe consciencia del intervalo en el que transcurre dicha

acci�n� En Cep este problema se hubiese resuelto detectando una posible vio�laci�n del Objetivo de Excepci�n mencionado anteriormente en caso de unaposible ejecuci�n de Desconectar�B� � antes que Desconectar�C� � y a�adien�do una restricci�n de orden para que esto no ocurra� En ese hipot tico caso�el plan obtenido ser�a exactamente el mostrado en la Figura �� lo que in�conscientemente pone de mani�esto una existencia subyacente del intervalode ejecuci�n dado por �Conectar�C� �� Desconectar�C� ��

�� Modelos de Acciones Intervalares

Los modelos de acci�n intervalares parecen m�s adecuados para proporcio�nar buena parte de la expresividad necesaria para recoger las caracter�sticasmostradas anteriormente� Sin embargo tambi n existen algunas diferenciasen la consideraci�n de estos intervalos�Aunque los modelos intervalares� tanto los que se basan en una noci�n de

tiempo relativa como los que se basan en una concepci�n m trica� reconocenlas acciones como un intervalo� la de�nici�n de este intervalo es algo diferente�En todas ellas� el punto �nal del intervalo que de�ne el �n de una acci�n esalgo expl�cito a ella� bien porque consigue todos sus efectos� bien porqueexiste una duraci�n determinada de antemano� m�s o menos conocida� Sinembargo� el �n del intervalo de ejecuci�n de una acci�n tal y como transcurreen un sistema de manufacturaci�n no es algo que dependa de ella� Uno puedeactivar una acci�n y sta permanecer�a activa hasta el �n de los siglos si no sedecide a desactivarla� Tal y como se ha comentado antes� el �n del intervalo


de una acci�n no depende de ella misma� sino de la posibilidad de que otraacci�n se ejecute posteriormente en el plan y produzca un cambio de estadoen el actuador que la desactive�

Esto remarca la importancia de la forma en que se de�nen los intervalosde ejecuci�n para las acciones de un sistema de manufacturaci�n� se puedeplani�car el comienzo de un intervalo� pero el �nal del intervalo tambi n esplani�cable y no depende� a priori� de ste�

Adem�s de esta diferencia de concepci�n� existe una cuesti�n importantey es que� salvo en �� ning�n modelo de acci�n intervalar propone la de��nici�n de alg�n tipo de requisito que garantice la correcta ejecuci�n de laacci�n durante se intervalo� No obstante� debido a la diferente considera�ci�n en el intervalo que de�ne la ejecuci�n de una acci�n� la protecci�n queproporcionan estos requisitos puede ser err�nea�

Consid rese de nuevo el plan mostrado en la Figura �� Si la acci�nEncender Caldera tambi n tuviese un requisito simult�neo que impidiese ce�rrar el gas de la caldera mientras que sta permanece encendida� entonceseste requisito estar�a protegido durante el intervalo de la acci�n dado por �t��t�� Se puede observar que este intervalo de protecci�n es sem�nticamenteincorrecto pues si se incluyese una acci�n que desconectase el gas de la cal�dera tras el punto t� no se detectar�a ninguna violaci�n� pero el plan ser�apr�cticamente incorrecto pues la caldera se apagar�a y no se podr�a calentarla base ni producirse la mezcla�

La verdad es que el origen de este error sem�ntico est� en considerar queel intervalo de ejecuci�n de la acci�n Encender Caldera es �t�� t�� nalizandoen el momento en que se consiguen los efectos� cuando en realidad� deber�aser �t�� t�� nalizando con el pr�ximo cambio de estado de la caldera� taly como se arguye en las caracter�sticas de los sistemas de manufacturaci�ncomentadas anteriormente� La consideraci�n de ste intervalo impedir�a quese desconectase el gas de la caldera en todo el intervalo �t�� t�� con lo que lasituaci�n an�mala anterior no se producir�a�

La necesidad de que cada aut�mata alcance un estado seguro antes de laconclusi�n del plan tampoco es recogida por ninguna de estas representacio�nes intervalares de acciones� Quiz�s el modelo m�s pr�ximo al problema quese est� tratando sea �� por su utilizaci�n posterior en �� para resolverproblemas de control secuencial tal y como se coment� en la Secci�n �� Enlos problemas que aparecen descritos� especialmente en �� se reconoce im�pl�citamente esta necesidad pues algunos de los actuadores alcanzan un estadoseguro gracias la inclusi�n de precondiciones adicionales en el funcionamientode otros actuadores� Esto consigue un efecto similar al que se pretende� peroest� limitado claramente y puede resultar una codi�caci�n del dominio un


tanto inadecuada pues su inclusi�n como precondiciones adicionales en otrosactuadores liga� de alguna forma� el funcionamiento de ambos actuadores�cuando posiblemente debieran tener funcionamientos independientes�

�� Representaciones Jerarquizadas

Los modelos de acci�n basados en Redes de Tareas Jerarquizadas �HTN�podr�an permitir una representaci�n sencilla de la necesidad de dejar un ac�tuador en un estado seguro antes del �nal del plan� Se podr�a decir que estacaracter�stica implica una concepci�n procedural� compuesta� de las accionesde un actuador� de forma que cada vez que se incluya una acci�n� se incluyantambi n las acciones necesarias para dejarlo en un estado seguro� De hecho�buena parte de la expresividad que proporcionan las Tareas Compuestas seutiliza en la representaci�n de conocimiento procedural como ste� A pesarde ello� carecen de mecanismos que permitan reconocer expl�citamente la eje�cuci�n de las acciones como intervalos en la forma descrita anteriormente y�por tanto� de mecanismos que garanticen dichos intervalos�

�� Representaciones Enriquecidas

Cuando se argumenta la falta de expresividad del modelo de acci�n b�sico deStrips para recoger la informaci�n de problemas de plani�caci�n reales nose est� haciendo referencia a un problema de representaci�n concreto� sino atodo el conjunto de problemas de representaci�n y tratamiento que requierenestos problemas�Parece muy dif�cil pensar en la de�nici�n de un lenguaje de descripci�n

de acciones lo su�cientemente universal como para abarcar todos los maticesy variedades que se presentan en la resoluci�n de problemas reales a la vezque se mantiene un enfoque independiente del dominio�El lenguaje ACT y el Formalismo de Tareas son dos trabajos orientados

en esta l�nea� que se podr�an considerar como un compendio� en un �nicomodelo� de parte de cada una de las representaciones mencionadas en laSecci�n ��La potencialidad de un lenguaje de representaci�n tan variado� junto con

un algoritmo de plani�caci�n adecuado� ha quedado de mani�esto� consi�guiendo resolver muchos problemas de tama�o real� No obstante� la incapa�cidad por separado de cada una de estas representaciones en las que se basanpara recoger las caracter�sticas mencionadas a lo largo de esta secci�n� hacenque ambos lenguajes tampoco sean adecuados�Otro de estos lenguajes con aspiraciones universalistas es ADL� aunque

hoy d�a� hablar de ADL es hablar de Ucpop� El lenguaje de descripci�n


de acciones de Ucpop se asienta sobre la base de una representaci�n tipoStrips a la que se ha dotado de mecanismos de representaci�n que permitenuna descripci�n en un lenguaje m�s matem�tico de las acciones� dotado decuanti�cadores� disyunciones y otros mecanismos l�gicos como los efectoscondicionales�

Un lenguaje de este tipo cubrir�a� por decirlo as�� la clase de problemasque es capaz de resolver un plani�cador basado en Strips� pero carece demecanismos que permitan representar conceptos como el de un intervalo deejecuci�n y su repercusi�n en el proceso de plani�caci�n�

De la misma forma� la mayor parte de la capacidad de este lenguaje est�enfocada en una fuerte modelizaci�n de las precondiciones de una acci�n comoaquello que debe suceder antes de la acci�n� por lo que resulta dif�cil quepueda recoger informaci�n sobre lo que debe suceder durante �garantizar elintervalo de ejecuci�n de una acci�n� o despu�s de ella �necesidad de alcanzarun estado seguro tras la ejecuci�n de una acci�n��

En resumen� aunque ninguna de las representaciones de acciones se puedacali�car como completamente in�til para representar todas las caracter�sticasque presentan las acciones de un sistema de manufacturaci�n� s� que se puedeconcluir que ninguna de ellas parece poder recoger expl�citamente todas ellas�Puesto que parecen ser unas caracter�sticas determinantes para poder aplicarcon garant�as m�nimas de xito en la elaboraci�n de una secuencia de controlde acciones que pueda servir de esqueleto para un programa de control esnecesario de�nir un modelo de acci�n que las recoja en su totalidad�

Esta decisi�n es muy importante pues requiere construir una secuencia decontrol desde los cimientos� Es necesario comenzar con la de�nici�n de unal�gica de acci�n� un lenguaje de representaci�n de acciones con una sintaxis�una sem�ntica y una teor�a de la demostraci�n bien de�nidas� La sintaxisdetermina la forma en que se describen las acciones� la sem�ntica determi�na la interpretaci�n de una acci�n a partir de su sintaxis y la teor�a de lademostraci�n determina qu es lo que se puede inferir de una secuencia deacciones y� por tanto� cu�les de estas secuencias de acciones� de los planesen de�nitiva� se pueden considerar legales� Una vez de�nida esta l�gica deacci�n ser� necesario de�nir un algoritmo de plani�caci�n adecuado a ellaque sea capaz de encontrar estos planes legales�

2.2. Un Modelo de Acción Específico para Sistemas de Manufacturación 65

�� Un Modelo de Acci�n Espec�co para Sis

temas de Manufacturaci�n

�� Representaci n de Agentes

Un sistema de manufacturaci�n es el conjunto de procesos y m�quinas� oactuadores� que manejan materias primas con el objetivo de transformarlasen productos manufacturados de mayor valor� En este sentido es necesariorepresentar las entidades de un sistema de manufacturaci�n que posibilitan elcumplimiento de este objetivo� los actuadores como �nicas entidades capacesde realizar transformaciones mediante sus acciones y las interdependenciasexistentes entre ellos�Cada uno de los actuadores de un sistema de manufacturaci�n se va a

representar como un agente cuyo funcionamiento se describe por un aut�mata�nito de la misma forma que el actuador al que representa� Los estados deeste aut�mata representan todas las posibles situaciones en que se puedeencontrar el agente� y sus acciones describen� por un lado� un cambio deestado en el aut�mata y� por otro lado� una transformaci�n en el entorno delagente�

De�nici�n � Un agente es cualquier entidad capaz de realizar un conjunto

de acciones

agente � hN � E �V � C�Ai

donde

� N es el nombre del agente� que deber� ser un nombre �nico�

� E es el conjunto de estados

� V es un conjunto de variables utilizadas para representar objetos rela�

cionados con el funcionamiento del agente como por ejemplo� productos

que se ven involucrados en la operaciones� sus propiedades� puntos de

interconexi�n entre los agentes de�nidos por la topolog�a del sistema de

manufacturaci�n o simplemente constantes

� C es un conjunto de restricciones de uni�caci�n� asociadas a V que

de�ne el conjunto de valores permitidos para cada variable

� A�faccion�� accion�� g es el conjunto de las acciones que puede de�

sarrollar el agente

�

�Codesignation constraints�


Este va a ser quiz�s el concepto clave en el modelo de acci�n sobre el quese construir�n el resto de componentes� y entre ellos� la representaci�n de susacciones�

�� Representaci n de Acciones

La representaci�n de acciones debe ser capaz de recoger� fundamentalmente�las caracter�sticas estudiadas anteriormente� dentro de unos l�mites de expre�sividad que permitan abordar la construcci�n de dicha representaci�n con unesfuerzo razonable� Los diferentes aspectos que describen esta representaci�nde acciones son los siguientes�

Representaci�n del conocimiento El conocimiento involucrado en la descrip�ci�n de una acci�n se va a representar mediante un subconjunto de lal�gica de predicados� Tan s�lo se representar�n conjunciones de predi�cados que pueden contener constantes o variables o ambas� donde lasconstantes hacen referencia a objetos espec��cos y las variables hacenreferencia a objetos que a�n no han sido determinados�

Concepci�n de una acci�n Las acciones no se conciben como algo puntualsino como un intervalo en el que extienden su ejecuci�n� Este intervaloestar� de�nido desde el momento en que se ejecuta la acci�n y el agentealcanza un determinado estado� y persistir� hasta que se produzca otrocambio de estado en el agente motivado por la ejecuci�n de otra acci�n�En este sentido� el intervalo que describe una acci�n no depende deella misma� sino de la posible ejecuci�n posterior de otra acci�n queproduzca un cambio de estado�

Representaci�n del cambio Las consecuencias de la ejecuci�n de una acci�nde un agente en el mundo que lo rodea se van a representar siguiendo la�losof�a de Stripsmediante una lista de adici�n y una lista de supresi�nque recogen expl�citamente los aspectos del mundo que cambian y losque no cambian �por exclusi�n�� Con ello se persigue proporcionar unasoluci�n sencilla al problema del marco� quiz�s el mayor problema quees necesario superar en la de�nici�n de una l�gica de acci�n�

Aunque en la realidad las consecuencias de una acci�n se obtienen deforma gradual� como en �� se va a considerar que los efectos se al�canzan de forma inmediata� aunque persistir�n mientras no se produzcaun nuevo cambio de estado en el agente�

Requisitos de una acci�n Normalmente una acci�n no se puede utilizar sinm�s� sino que para ello es necesario garantizar una serie de condicio�nes que aseguren que su ejecuci�n se va a desarrollar correctamente y


sus consecuencias en el mundo circundante son las esperadas� En estesentido� dadas las caracter�sticas observadas en ste cap�tulo� se van arepresentar tres tipos distintos de requisitos�

Requisitos previos Es un conjunto de condiciones que deben ser ciertasantes de que la acci�n comience� Estos requisitos desempe�an elmismo papel que las precondiciones de Strips�

Requisitos simult�neos Es un conjunto de condiciones que deben serciertas durante todo el intervalo de ejecuci�n de una acci�n� Estosrequisitos tienen una misi�n similar a los que se han visto en ��pero teniendo en cuenta un intervalo de referencia distinto�

Requisitos posteriores Es un conjunto de condiciones que deben serciertas una vez que la acci�n ha alcanzado sus efectos y ha satisfe�cho los objetivos para los que se seleccion�� Este tipo de requisitosse utilizar� para representar la necesidad de alcanzar un estado se�guro tras la ejecuci�n de una acci�n�

Representaci�n del tiempo La �nica consideraci�n temporal que se va a ha�cer entre dos puntos de referencia cualesquiera va a ser una conside�raci�n relativa basada en una relaci�n de orden de�nida entre ambos�No se va a tener en cuenta ninguna consideraci�n cuantitativa en estasrelaciones� dejando de lado cualquier consideraci�n m trica del tiempo�

La no consideraci�n de un tiempo m trico no incurre en una falta demodelizaci�n puesto que� si bien la evoluci�n de un sistema de manu�facturaci�n depende del tiempo� siempre se pueden construir modelosdiscretos que re�ejen esta misma evoluci�n �� Tambi n es ciertoque estos modelos discretos ser�n m�s conservadores en la descripci�nde esta evoluci�n de lo que ser�a una descripci�n cuantitativa� la cualproporcionar�a una descripci�n m�s precisa�

Representaci�n de cantidades num�ricas Aunque existen lenguajes de des�cripci�n de acciones que son capaces de manejar informaci�n num ricacomo cantidades o magnitudes �� en los casos en que sea necesario�se modelar�n como informaci�n simb�lica a modo de etiquetas� comopor ejemplo temperatura del agua � ALTA�

Acciones en paralelo Se van a desarrollar mecanismos que permitan repre�sentar la posibilidad de que dos o m�s acciones se ejecuten en paralelo enel sentido de que permanezcan ejecut�ndose durante un mismo per�odode tiempo� Sin embargo� esta noci�n de paralelismo se va a restringir aun paralelismo basado en la independencia de las acciones a las que sereferencia� es decir� acciones cuyos efectos son los mismos si se ejecutan


por separado que si se ejecutan en paralelo� De esta forma� quedanexcluidos expl�citamente el resto de paralelismos colaborativos en losque dos o m�s acciones se ejecutan en paralelo para conseguir un efectoconjunto que ninguna de ellas conseguir�a por separado�

En base a estas premisas� cada acci�n de un agente se de�ne en los si�guientes t rminos�

De�nici�n Un acci�n es una tupla

Acci�n � hM�AD�SUP �ANT �DUR�POST i

donde

� M es el nombre de la acci�n� que deber� ser un nombre �nico

� AD Un conjunto de literales que componen la lista de adici�n de los

efectos de la acci�n y que representan el conjunto de hechos nuevos que

aparecen como consecuencia de la ejecuci�n de la acci�n

� SUP Un conjunto de literales que componen la lista de supresi�n de los

efectos de la acci�n y que representa el conjunto de hechos antiguos que

desaparecen como consecuencia de la ejecuci�n de la acci�n

� ANT Un conjunto de literales que componen la lista de requisitos pre�

vios de la acci�n

� DUR Un conjunto de literales que componen la lista de requisitos si�

mult�neos de la acci�n

� POST Un conjunto de literales que componen la lista de requisitos

posteriores

�

Los literales que aparecen en cualquiera de estos conjuntos pueden conte�ner variables haciendo referencia a objetos que a�n no han sido determinados�No obstante� es necesario tener en cuenta que el concepto de acci�n est� �n�timamente relacionado con el de agente� No se consideran acciones por s�mismas� sino pertenecientes a un agente que es el �nico capaz de realizarlas�En este sentido� aunque pueden aparecer variables en los literales� las �nicasvariables que pueden aparecer en la descripci�n de una acci�n son las expl��citamente recogidas en la descripci�n del agente que� en consecuencia� se venafectadas por las restricciones de uni�caci�n de dicho agente�


Las siguientes propiedades de coherencia muestran una serie de relacio�nes existentes entre los contenidos de los distintos conjuntos de literales queaparecen en la descripci�n de una acci�n bien de�nida�

Propiedades de Coherencia�Cualquier instanciaci�n completa de una acci�n

A � hM�AD�SUP �ANT �DUR�POST i

debe cumplir las siguientes propiedades de coherencia�

� Efectos no contradictorios� No se puede hacer desaparecer y aparecerel mismo hecho

SUP AD � ��

�� Ejecuci�n no contradictoria� Para garantizar que los efectos de una ac�ci�n se llevan a cabo correctamente� entre los predicados que componenla lista de supresi�n no puede aparecer ninguno de los predicados dela lista de requisitos simult�neos� pues la propia ejecuci�n de la acci�ninterferir�a con ella misma

SUP DUR � ��

�� Coherencia de las supresiones� S�lo se puede hacer desaparecer algoque ya exist�a

SUP � ANT �

�� Coherencia de las adiciones� S�lo puede hacer aparecer algo que noexist�a

AD ANT � � y AD DUR � ��

�� Coherencia de los requisitos posteriores� S�lo se puede requerir despu sde una acci�n algo que no exist�a�

�a� POST DUR � �

�b� POST AD � �

�c� POST ANT � � � �ri POST ANT � ri SUP

�d� En consecuencia� puede ocurrir que POST SUP ��

�� Protecci�n de requisitos previos� Puede ser necesario proteger alg�nrequisito previo durante la ejecuci�n de una acci�n� es decir�

puede ocurrir que ANT DUR ��

70 Cap’itulo 2. Un Planificador de Orden Parcial para la S’intesis Autom’atica

Estas propiedades de coherencia dan una idea bastante clara de la rela�ci�n que debe haber entre los contenidos de los conjuntos de literales quedescriben el funcionamiento de una acci�n� pero se pueden decir m�s cosassobre este contenido� Como se ha dicho� cada acci�n de un agente causa unatransformaci�n en su entorno y un cambio de estado en el agente� De estaforma� aparte de las consecuencias que normalmente aparecen en la descrip�ci�n de los efectos de una acci�n� tambi n debe aparecer un cambio de estado�es decir� de alguna forma� un estado del agente debe aparecer en la lista desupresi�n SUP �y� por tanto� en la lista de requisitos previos ANT � comoun literal v�lido y otro estado distinto debe aparecer en la lista de adici�nAD re�ejando este cambio de estado�Por ejemplo� consid rese de nuevo el aut�mata que describe el funciona�

miento del calentador C� � mostrado en la Figura �� La acci�n Desconec�

tar�C� �� que produce un calentamiento de una sustancia y un cambio deestado� Puesto que el estado que desaparece es activo� sta situaci�n apare�cer�a descrita en la lista de supresi�n de Desconectar�C� �� A consecuencia dela ejecuci�n de la acci�n� se alcanza otro estado distinto� en este caso inactivopor lo que esta situaci�n aparecer� en la lista de adici�n de Desconectar�C� ��

De�nici�n � Sea Agente � hN � E �V � C�Ai un agente� e E un estado del

agente y accion A� accion � hM�AD�SUP �ANT �DUR�POST i una ac�

ci�n que puede desarrollar en agente Diremos que e es el estado �nal de

accion si e AD

�

El estado e deber� aparecer en AD como alguno de sus componentes� es decir�representado como un predicado v�lido� C�mo se haga sto es cuesti�n dedise�o�

De�nici�n � Sea Agente � hN � E �V � C�Ai un agente� e E un estado del

agente y accion A� accion � hM�AD�SUP �ANT �DUR�POST i una ac�

ci�n que puede desarrollar en agente Diremos que e es el estado inicial de

accion si e SUP

�

De�nici�n � Sea Agente � hN � E �V � C�Ai un agente� accion�� accion� A

dos acciones del agente Diremos que accioa� es una acci�n consecutiva de

accioa� si el estado �nal de accioa� es el estado inicial de accioa�

�


Ejemplo � Siguiendo todas estas premisas� el calentador C� � analizado has�

ta ahora se describir�a de la siguiente forma� utilizando una notaci�n basada

en el lenguaje LISP

�AGENTE

�N �C��

�E ACTIVO INACTIVO�

�V �SUST�

�C ��SUST NIL��

�A �ACCION

�M �CONECTAR�C��

�AD

�ESTADO C�� ACTIVO�

�TEMP �SUST ALTA��

�SUP

�ESTADO C�� INACTIVO�

�TEMP �SUST BAJA��

�ANT

�ESTADO C�� INACTIVO�

�TEMP �SUST BAJA��

�DUR

�FLUJO �SUST TANQUE�� TANQUE��

�POST

�ESTADO C�� INACTIVO��

�

�ACTION

�M �DESCONECTAR�C��

�AD

�ESTADO C�� INACTIVO��

�SUP

�ESTADO C�� ACTIVO��

�ANT

�ESTADO C�� ACTIVO��

�DUR �

�POST �

�

�

�

Cuyo signi�cado es el siguiente

C� � es un agente cuyo funcionamiento est� descrito por dos estados �ACTIVO


e INACTIVO� y dos acciones �CONECTAR�C� � y DESCONECTAR�C� �� Es�

te agente s�lo tiene una variable� cuyo nombre es �SUST y que hace

referencia a la sustancia sobre la que act�a Esta variable no tiene

restricciones de uni�caci�n asociadas� de forma que puede tomar� en

principio� cualquier valor

CONECTAR�C� � es una acci�n del agente cuyo estado inicial es �ESTADO C� �

INACTIVO� y cuyo estado �nal es �ESTADO C� � ACTIVO� El efecto que

tiene esta acci�n en su entorno es que la temperatura de la sustancia

sobre la que act�a se vuelve ALTA Los requisitos que es necesario sa�

tisfacer para garantizar su correcto funcionamiento son los siguientes

Antes de la ejecuci�n de la acci�n es necesario que la temperatura de la

sustancia sea BAJA Mientras que el agente contin�e ejecutando �sta ac�

ci�n es necesario que exista un �ujo cont�nuo de sustancia que salga del

TANQUE�� y regrese a �l mismo El estado seguro que debe alcanzarse

para este agente es INACTIVO� de forma que una vez que �sta acci�n haya

alcanzado conseguido su objetivo� ser� necesario que el agente vuelva a

estado INACTIVO

DESCONECTAR�C� � es la otra acci�n del agente cuyo estado inicial es �ESTADO

C� � ACTIVO� y cuyo estado �nal es �ESTADO C� � INACTIVO�

�

Como puede verse� el intervalo de ejecuci�n de una acci�n no aparece ensu de�nici�n pues no depende de ella misma� sino del proceso de construcci�nde una secuencia de control� dicho intervalo se de�nir� desde la propia acci�nhasta la siguiente ocurrencia de una acci�n que sea consecutiva suya� seg�nla De�nici�n �� que� en consecuencia� provoque un cambio de estado�

Aunque la forma en que se de�ne el intervalo de ejecuci�n para una acci�nser� tratado posteriormente junto al concepto de planes y su sem�ntica� sepuede ver que re�eja perfectamente la concepci�n de intervalo que se persiguedesde el comienzo de este cap�tulo� El resto de caracter�sticas se encuentrarecogido expl�citamente mediante los requisitos simult�neos� los cuales ga�rantizan las condiciones que deben darse durante el intervalo de ejecuci�n deuna acci�n� y mediante los requisitos posteriores� que recogen la necesidadde cumplir unos requisitos despu s de una acci�n� en este caso� la necesidadde llevar al agente a un estado seguro�


�� Representaci n de un Problema de Manufactura�ci n

Antes de pasar a analizar el concepto de plan y de intervalo de ejecuci�nen detenimiento� es necesario plantear una descripci�n adecuada del tipo deproblemas para los que se van a construir estos planes�Las descripciones de los problemas que aparecen en un sistema de manu�

facturaci�n consisten en una serie de transformaciones que deben realizarsesobre las materias primas para poder obtener los productos manufacturados�Aunque estos procesos de transformaci�n pueden llegar a ser muy complejos�se van a representar de forma simpli�cada como un conjunto de transforma�ciones�

De�nici�n � La representaci�n de un problema de manufacturaci�n como

un problema P de plani�caci�n consiste en una tupla de tres componentes

P � hD� I�Oi

cada uno de los cuales hace referencia a los siguientes aspectos�

Un dominio Un dominio D es un modelo basado en el conocimiento del sis�

tema de manufacturaci�n en el que se pretende resolver el problema

Este dominio se compone� en primer lugar� de un conjunto de agentes�

el cual representa el conjunto de actuadores y sus operaciones� as� como

las interconexiones existentes entre ellos de�nidas por la topolog�a del

sistema de manufacturaci�n� y descritos mediante el modelo de agentes

y acciones presentado anteriormente

En segundo lugar� un dominio se compone de un conjunto de axiomas�

estructurado como una conjunci�n de literales� los cuales describen he�

chos que son siempre ciertos ��

Un estado inicial El estado inicial I es una conjunci�n de literales que re�

presenta un conjunto de hechos que son ciertos� inicialmente� en el

sistema de manufacturaci�n Estos hechos hacen referencia al estado

en que se encuentran los actuadores� es decir� los agentes� y al estado�

caracter�sticas y situaci�n en que se encuentran las materias primas

Un objetivo Un objetivo O es una conjunci�n de literales que representa

el conjunto de transformaciones necesarias para elaborar el producto

manufacturado a partir de las materias primas representadas en I me�

diante las acciones de los agentes representados en D

�

74 Cap’itulo 2. Un Planificador de Orden Parcial para la S’intesis Autom’atica

Ejemplo � Consid�rese el sistema de manufacturaci�n mostrado en la Fi�

gura � �� del Ejemplo � y el problema de calentar la sustancia que contiene

el tanque T� � Este problema se representar�a en base a los siguientes com�

ponentes

� El dominio del problema de plani�caci�n� formado por

�a� Dos agentes� la bomba B� � y el calentador C� � representados de

la siguiente forma

�AGENTE

�N �C� ��E ACTIVO INACTIVO�

�V �SUST��C ��SUST NIL��

�A �ACCION�M �CONECTAR�C� ��

�AD�ESTADO C� � ACTIVO��TEMP �SUST ALTA��

�SUP�ESTADO C� � INACTIVO�

�TEMP �SUST BAJA��ANT

�ESTADO C� � INACTIVO��TEMP �SUST BAJA��

�DUR�FLUJO �SUST TANQUE�� TANQUE��

�POST�ESTADO C� � INACTIVO��

��ACCION

�M �DESCONECTAR�C� ��

�AD�ESTADO C� � INACTIVO��

�SUP�ESTADO C� � ACTIVO��

�ANT�ESTADO C� � ACTIVO��

�DUR ��POST �

��

�

2.2. Un Modelo de Acci’on Espec’ifico para Sistemas de Manufacturaci’on 75

�AGENTE

�N �B� ��E ACTIVA INACTIVA�

�V �ENTRADA �SALIDA �SUST��C ��ENTRADA �T� �� SALIDA �T� �� SUST NIL��

�A �ACCION�M �CONECTAR�B� ��

�AD�ESTADO B� � ACTIVA��FLUJO �SUST �ENTRADA �SALIDA�

�FLUJO �SUST �ENTRADA �SALIDA B� ��SUP

�ESTADO B� � INACTIVA��ANT

�CONTIENE �SUST �ENTRADA��ESTADO B� � INACTIVA��

�DUR�FLUJO�ABIERTO �SUST �ENTRADA �SALIDA��

�POST�ESTADO B� � INACTIVA��

��ACCION

�M �DESCONECTAR�B� ��

�AD

�ESTADO B� � INACTIVA��

�SUP�ESTADO B� � ACTIVA�

�FLUJO �SUST �ENTRADA �SALIDA B� ��FLUJO �SUST �ENTRADA �SALIDA��

�ANT�FLUJO �SUST �ENTRADA �SALIDA B� ��

�FLUJO �SUST �ENTRADA �SALIDA��ESTADO B� � ACTIVA��

�DUR�

�POST��

��

�b� Un conjunto de axiomas� en este caso solamente hay un axioma

que especi�ca que� en este sistema de manufacturaci�n� siempre

existe un conducto abierto entre un punto del sistema de manu�

facturaci�n y �l mismo

�FLUJO�ABIERTO �SUST �X �X�


� Un estado inicial� que describe los dos agentes inactivos� el agua con�

tenida en T� � y su temperatura BAJA� mediante los siguientes literales

�ESTADO C� � INACTIVO��ESTADO B� � INACTIVA�

�CONTIENE AGUA T� ��TEMP AGUA BAJA�

� Y un objetivo� en este caso muy sencillo� que solicita que la temperatura

del agua sea ALTA

�TEMP AGUA ALTA�

�

�� Secuencias de Control

La resoluci�n de un problema de manufacturaci�n representado como un pro�blema de plani�caci�n P � hD� I�Oi en los t rminos anteriores requiere lab�squeda de un conjunto ordenado de acciones de los agentes del sistema demanufacturaci�n descrito en el dominio D que satisfagan las transformacio�nes requeridas en el objetivo O� Este conjunto ordenado de acciones se vaa denominar un plan o� de forma m�s espec��ca� una secuencia de control�Estas secuencias de control no son exactamente un programa de control se�cuencial que se pueda utilizar �nalmente en el sistema de manufacturaci�npara resolver el problema� pero tendr�n el su�ciente nivel de detalle y el su��ciente conocimiento como para que se puedan traducir f�cilmente a otras re�presentaciones como diagramas GRAFCET �� que s� son aut nticosprogramas de control portables a la mayor�a de sistemas de control secuencialutilizados en los sistemas de manufacturaci�n o incluso a una representaci�ncomo una red de Petri �� una herramienta muy utilizada en el dise�o ymodelizaci�n de un programa de control secuencial ��

De�nici�n � Una secuencia de control para un problema P � hD� I�Oi es

un par hA��i donde A es un conjunto de acciones instanciadas de los agentes

del dominio D� y � es una relaci�n de orden estricta entre las acciones de

A� no necesariamente total El conjunto de acciones A siempre contiene dos

acciones �cticias� a� y a� que se denominan respectivamente INICIO y FIN y

que est�n descritas como

a� � hM � �INICIO��AD � I�SUP � ��ANT � ��DUR � ��POST � �i

2.3. Una Semántica para Secuencias de Control 77

a� � hM � �FIN��AD � ��SUP � ��ANT � O�DUR � ��POST � �i

y que delimitan una secuencia de control de la siguiente forma

�a A� a �� a� �� a� � a

�a A� a �� a� �� a � a�

�

El hecho de que la relaci�n de orden entre las acciones de una secuenciade control pueda ser una relaci�n de orden parcial debe entenderse no sola�mente como una estrategia de menor compromiso� sino tambi n como unaherramienta para representar la independencia entre un conjunto de accionescuando stas son realizadas en entornos en los que existen m�ltiples agentescon capacidad para actuar de forma independiente�De cualquier forma� sta no es m�s que una de�nici�n sint�ctica de una

secuencia de control� Puesto que cada acci�n est� de�nida en los t rminosdel modelo de acci�n expuesto anteriormente� es necesario tener en cuentaque cada una de ellas posee una sem�ntica particular que� a su vez� de�ne lasem�ntica de la propia secuencia de control�

�� Una Sem�ntica para Secuencias de Control

Una secuencia de control est� pensada para ser ejecutada y conseguir unconjunto de efectos en el entorno en que se ejecuta� Para que una secuenciade control sea capaz de resolver un problema de manufacturaci�n es necesarioque veri�que una serie de propiedades de buen comportamiento�En primer lugar es necesario tener en cuenta que en un entorno con m�lti�

ples agentes se pueden ejecutar muchas acciones simult�neamente puesto quelos diferentes agentes de un dominio tienen capacidad de acci�n propia� Eneste sentido es importante garantizar que la acci�n de un agente no inter�erecon la de otro que se est ejecutando a la misma vez� Esta interferenciaconsiste en que dos agentes puedan estar ejecutando dos acciones simult��neamente y tengan alg�n efecto contrapuesto� es decir� lo que una hace lodeshace la otra� Para que una secuencia de control sea legal ha de ser unasecuencia de control libre de interferencias�Es necesario adem�s garantizar una estructura causal v�lida que per�

mita la ejecuci�n correcta de la secuencia de control� es decir� garantizar lasatisfacci�n de los requisitos de cualquier acci�n incluida en la secuencia co�mo la v�a para garantizar que todas las acciones se ejecutar�n correctamente�En esta secci�n tambi n se va a de�nir lo que debe ser una secuencia decontrol causalmente correcta�


Una secuencia de control es un conjunto de acciones que se ejecutar�n deforma coordinada para lograr un determinado comportamiento en un siste�ma de manufacturaci�n� Este car�cter din�mico de una secuencia es la basedel cumplimiento de estas dos propiedades referentes a la ausencia de inter�ferencias y a una estructura causal correcta� Pero antes de estudiarlas� esnecesario comprender como es el proceso de ejecuci�n de una secuencia decontrol�

�� Ejecuci n de una Secuencia de Control

El proceso de ejecuci�n de una secuencia de control hA��i representa el pro�ceso coordinado de obtenci�n de los efectos de las acciones contenidas en ellapara resolver un determinado problema en un sistema de manufacturaci�n�Para lograrlo� la relaci�n de orden � indica expl�citamente el orden en quedeben obtenerse dichos efectos con vistas a resolver el problema�Aunque en la realidad los efectos de una acci�n se obtienen de forma

gradual� se va a considerar que los efectos se alcanzan de forma inmediata�aunque persistir�n mientras no se produzca un nuevo cambio de estado en elagente�

De�nici�n � Se dir� que una acci�n de un agente se ha ejecutado cuando

�sta haya alcanzado todos sus efectos� aunque �stos pueden persistir hasta

que se produzca otro cambio de estado en el agente que la realiza

�

La ejecuci�n de cada una de las acciones que componen una secuencia decontrol se va a considerar como un par hA��i donde � es una relaci�n deorden total de�nida sobre A y consistente con � que describe el orden en quese ejecutan las acciones�

Ejecucion�hA��i� � hA��i

donde � se de�ne como

��ai� aj A� ai � aj � aj � ai

�ai� aj A� ai � aj �� ai � aj

Ejemplo � Sea una secuencia de control dada por A � fa�� a�� a�� a�� a�� a�g

y � dada por el siguiente grafo

a�

� �

a� a� a� a�

� �

a�


Un orden v�lido de ejecuci�n de las acciones podr�a ser el siguiente

�� fa�� a�� a�� a�� a�� a�g

y un orden no v�lido de ejecuci�n de las acciones podr�a ser el siguiente

�� fa�� a�� a�� a�� a�� a�g

�

�� Sub�rdenes de Ejecuci�n

Desde este punto de vista� una secuencia de control representa un conjuntode ejecuciones posibles donde cada ejecuci�n est� basada en un orden totaldistinto de las dem�s pero consistente con �

Ejecuciones�hA��i� � fhA��i � hA��i � � � �g

� hA��ki Ejecuciones�hA��i��

�k se de�ne como

��ai� aj A� ai �k aj � aj �k ai

�ai� aj A� ai � aj �� ai �k aj

De�nici�n � Sea hA��i una secuencia de control A cada uno de los �rde�

nes totales �k tal que hA��ki Ejecuciones�hA��i� k � �� consis�

tentes con � les llamaremos sub�rdenes posibles de ejecuci�n de �

�

De�nici�n �� Sea hA��i una secuencia de control A cada par hA��ii

Ejecuciones�hA��i� le llamaremos ejecuci�n posible del plan

�

Este concepto de ejecuci�n posible de una secuencia de control es el mismoque el de linealizaci�n de un plan parcialmente ordenado presentado en elcap�tulo anterior� con la diferencia de que la linealizaci�n de un plan es unpaso necesario para poderlo ejecutar y un suborden posible de ejecuci�n esuna de las m�ltiples posibilidades� a priori desconocidas� en que se puedeejecutar un misma secuencia de control�Puesto que la duraci�n en la ejecuci�n de una acci�n no se ha tenido en

cuenta desde un punto de vista cuantitativo� dada una secuencia de controlno es posible conocer� a priori� cu�l de estos sub�rdenes posibles de ejecuci�nseguir� la secuencia en la realidad� Por esta raz�n� cualquier consideraci�nque se haga respecto al signi�cado� pero sobre todo� a la validez de una


secuencia de control deber� tener en cuenta este extremo� A continuaci�nse va a ir de�niendo� de forma gradual� cu�l es este signi�cado asociado a laejecuci�n de una secuencia de control�El hecho de que todos los sub�rdenes de ejecuci�n deban ser consistentes

con � nos lleva a a�rmar lo siguiente�

Proposici�n � Sea hA��i una secuencia de control� entonces

� es igual a�

k j hA��ki �Ejecuciones�hA��i�

�k

Demo

� Directo

� Sup�ngase ai �k aj �k Esto signi�ca que en ning�n suborden se puede

dar que aj �k ai y la �nica raz�n por la que esto no es posible es porque

no sea consistente con �� lo que nos lleva a que ai � aj

�

De�nici�n �� Sea una secuencia de control hA��i y ai� aj A� diremos

que ai se ejecuta necesariamente antes que aj sii se ejecuta antes que ella en

cualquier ejecuci�n posible� es decir�

� � j hA��i Ejecuciones�hA��i�� ai � aj

�

Proposici�n Sea una secuencia de control RT � hA��i y ai� aj N �

ai �� aj � diremos que ai se ejecuta necesariamente antes que aj sii

ai � aj

Demo La Proposici�n � nos da la clave en esta demostraci�n en los dos

sentidos �� y ��

�

Este resultado es el que muestra el papel de la relaci�n de orden � enla ejecuci�n de una secuencia de control� En una secuencia de control� y engeneral en cualquier plan parcialmente ordenado� existen m�ltiples �rdenesde ejecuci�n� En estos casos� la relaci�n � nos da la condici�n necesaria ysu�ciente para que dos acciones se ejecuten una tras otra en todos los ordenesde ejecuci�n� Lo que queda ahora por ver es qu ocurre con aquellas accionesque no est�n relacionadas por medio de la relaci�n � � qu se puede decir deellas�


De�nici�n � Sea una secuencia de control hA��i y ai� aj A� diremos

que ai se ejecuta posiblemente antes que aj si y solo si

� � j hA��i Ejecuciones�hA��i� tal que ai � aj

�

Proposici�n � Sea una secuencia de control hA��i y ai� aj N � ai �� aj �

dos acciones del plan� entonces

ai �� aj y aj �� ai �� ai se ejecuta posiblemente antes que aj

Demo Sup�ngase que� efectivamente ai �� aj y aj �� ai� y que ai no se

ejecuta posiblemente antes que aj Esto es debido a que no existe ning�n

suborden de ejecuci�n � en el que ai � aj Todos los �rdenes � son �rdenes

completos en los que cualquier par de elementos est�n ordenados� puesto que

ai � aj no es posible en ninguno de ellos� entonces en todos ellos aj � ai� lo

cual signi�ca �Proposici�n �� que aj � ai que nos lleva a una contradicci�n

�

Corolario � Resulta claro que

ai �� aj y aj �� ai �� aj se ejecuta posiblemente antes que ai

Si entre dos acciones no existe ninguna relaci�n de orden� entonces cual�quier orden de ejecuci�n es posible� pero ninguno de ellos es necesario�Estos resultados nos dan una condici�n su�ciente para la ejecuci�n posible

de dos acciones� este resultado siguiente nos da una condici�n necesaria ysu�ciente�

Proposici�n � aj se ejecuta posiblemente antes que ai sii se da alguna de

estas condiciones

a� aj � ai

b� ai �� aj y aj �� ai

Demo

�� Si aj � ai es un orden posible se debe a que es consistente con �� y

esto a su vez se puede deber a dos razones

� Efectivamente aj � ai


� Si el anterior no es cierto� lo que est� claro es que tampoco se

puede dar que ai � aj � por lo que solo nos queda el otro caso

�� En el primer caso est� claro� si aj � ai entonces aj se ejecu�

ta necesariamente antes que ai� en particular� tambi�n se ejecuta

posiblemente antes

� El segundo caso es la Proposici�n �

�

En de�nitiva la importancia de estos resultados es que caracterizan losconceptos de ejecuciones posibles y necesarias en base a la relaci�n de orden�� Esto nos va a permitir� por un lado� veri�car estos conceptos sin m�s quemirar c�mo est� construido el plan en base a la relaci�n �� Y por otro lado�en caso que sea necesario alterar el plan para satisfacer o no alguno de estosconceptos� nos va a permitir hacerlo mediante alteraciones del orden ��Estos resultados nos dan una idea de c�mo se ejecutan las acciones de una

secuencia de control� pero no hay que olvidar que las acciones se concibencomo un intervalo� es decir� es necesario tener en cuenta que despu s deejecutarse� una acci�n persiste hasta que se produzca otro cambio de estadoen el agente que lleva a cabo la acci�n�Esta concepci�n de la ejecuci�n de una acci�n hace que los resultados

anteriores sean insu�cientes para de�nir completamente la sem�ntica de laejecuci�n de una secuencia de control� Para ello es necesario considerar unasecuencia de control parcialmente ordenada como las distintas formas en quepueden intercalarse� y posiblemente solaparse� los intervalos de ejecuci�n delas acciones de la secuencia� Esto a su vez� requiere� por un lado� de�nirde forma precisa este concepto de intervalo de ejecuci�n� y por otro lado�extender los resultados anteriores con otros que permitan conocer� no s�locomo se intercalan las acciones� sino c�mo se intercalan sus intervalos�

�� Intervalos de Ejecuci�n

Puesto que cada una de las acciones que existen para un dominio D tieneun nombre �nico� al igual que los agentes que las realizan� no ser�a dif�cilde�nir una funci�n Agente�a� que� dada una acci�n a identi�que al agenteque la realiza� Sup�ngase que dicha funci�n existe� Entonces se puede utilizarpara� dada una secuencia de control hA��i� encontrar cuales son las accionesconsecutivas de un mismo agente�

De�nici�n �� Sea P � hD� I�Oi un problema� hA��i una secuencia de

control construida para P Para cada una de las acciones de hA��i de�ni�

remos Fin�aj� como el �ndice i de la acci�n ai A� ejecutada por el mismo


agente que aj � que se ejecuta necesariamente despu�s de aj y que no hay

ninguna otra acci�n de �ste agente entre ellas

�aj A�F in�aj� � i � � i

de forma que� o bien Fin�aj� �� aFin�aj � � a� � FIN� lo que quiere decir

que la acci�n aj persistir� hasta la conclusi�n del plan� o bien ai � aFin�aj �es la acci�n del mismo agente que aj inmediatamente posterior

aj � ai y

Agente�aj� � Agente�ai� y

� �ak tal que aj � ak � ai y Agente�aj� � Agente�ak��

�

Es claro que si Fin�aj� �� entonces podemos decir que aFin�aj� es unaacci�n consecutiva de aj � es decir� que produce un cambio de estado en elagente que las realiza� y que por tanto de�ne el �n del intervalo de ejecuci�npara aj � Esto es as� debido a que aFin�aj � es la primera acci�n del mismoagente que se ejecuta despu s de aj � lo que requiere que el estado �nal deaj sea el estado inicial de aFin�aj �� o lo que es lo mismo� que aFin�aj� es unaacci�n consecutiva de aj �Estas de�niciones permiten identi�car los cambios de estado que sufren

cada uno de los agentes durante la ejecuci�n de una secuencia de control ycu�les son las acciones que los producen� Puesto que el intervalo de ejecuci�nde una acci�n se de�ne desde ella misma hasta la siguiente acci�n que produceun cambio de estado en el agente� tambi n permitir�n conocer cu�les sonexactamente dichos intervalos de ejecuci�n�


control construida para P y ai� aj A dos acciones del plan tales que ai � aj

y � un suborden de ejecuci�n Entonces de�niremos el conjunto de acciones

que se ejecutan posiblemente entre ai y aj siguiendo el suborden � como

�ai� aj �� fak A tal que ai � ak y ak � ajg � faig

y lo llamaremos intervalo posible entre las acciones ai y aj

�

La idea de un intervalo posible es muy sencilla� es el conjunto de accionesque se ejecutan entre dos acciones cualesquiera ai y aj siguiendo un subordenposible de ejecuci�n� e incluyendo a ai� Si no se hace referencia a un suborden


posible de ejecuci�n espec��co sino que se habla en t rminos de cualquierade ellos� entonces se llega a la siguiente de�nici�n� La inclusi�n de ai en elintervalo �ai� aj � y la exclusi�n de aj se justi�ca m�s adelante�


control construida para P y ai� aj A dos acciones del plan tales que ai � aj

De�nimos como intervalo global entre las acciones ai y aj el conjunto de

acciones que se ejecutan posiblemente entre ellas en cualquier suborden de

ejecuci�n posible� es decir�

�ai� aj � ��

� tal que hA��i�Ejecuciones�hA��i�

�ai� aj ��

�

Este concepto de intervalo global� o intervalo a secas� es un concepto tem�poral desde un punto de vista cualitativo pues describe las acciones que seejecutan en un intervalo de tiempo transcurrido desde ai a aj para un subor�den de ejecuci�n dado� Tambi n es un concepto general pues est� de�nidoentre cualesquiera dos acciones� lo que permite utilizarlo para representar elintervalo de ejecuci�n de una acci�n o el intervalo de protecci�n de un v�nculocausal de�nido entre una acci�n productora y una acci�n consumidora�


control construida para P y ai A una acci�n de la secuencia El intervalo

de ejecuci�n de ai que de�ne el per�odo de tiempo� cualitativamente hablando�

en que la acci�n ai persiste est� dado por el intervalo siguiente

�ai� aFin�ai��

�

La no inclusi�n de aj en el intervalo �ai� aj � es necesaria para recoger co�rrectamente los intervalos de ejecuci�n de las acciones dados por �ai� aFin�ai��donde la acci�n aFin�ai� es la acci�n que produce el �n de ai y que� por lotanto� no debe pertenecer a su intervalo de ejecuci�n�Uno de los aspectos m�s interesantes de estos intervalos es la posibilidad

de que se solapen entre s� o de que aparezcan secuenciados dependiendo dela relaci�n de orden existente entre las acciones que de�nen los intervalos� loque se modeliza de la siguiente forma�

De�nici�n �� Sea hA��i una secuencia de control y �ai� aj �� ak� al� dos

intervalos entre acciones Diremos que ambos intervalos se solapan posi�

blemente en su ejecuci�n sii existe alg�n suborden de ejecuci�n tal que los

intervalos posibles asociados al suborden se solapan

� �� hA��i Ejecuciones�hA��i�� tal que �ai� aj �� ak� al�

� ��


�

De�nici�n �� Sea RT � hA��i una secuencia de control y �ai� aj �� ak� al�

dos intervalos entre acciones Diremos que ambos intervalos se secuencian

posiblemente en su ejecuci�n sii existe alg�n suborden de ejecuci�n tal que

los intervalos posibles asociados al suborden son disjuntos

� �� hA��i Ejecuciones�hA��i�� tal que �ai� aj �� ak� al�

� � ��

�

Estos conceptos est�n referidos a la existencia de un suborden posiblesobre el que se de�nen� Parece l�gico establecer a continuaci�n estos mismosconceptos con m�s fuerza� relativos a cualquiera de los sub�rdenes posiblesde ejecuci�n�

De�nici�n �� Sea hA��i una secuencia de control y �ai� aj �� ak� al� dos

intervalos entre acciones Diremos que ambos intervalos se solapan necesa�

riamente en su ejecuci�n sii se solapan posiblemente en cualquier suborden

de ejecuci�n

� �� hA��i Ejecuciones�hA��i�� ai� aj �� ak� al�

� ��

�

De�nici�n � Sea hA��i una secuencia de control y �ai� aj �� ak� al� dos in�

tervalos entre acciones Diremos que ambos intervalos se secuencian necesa�

riamente en su ejecuci�n sii se secuencian posiblemente en cualquier suborden

de ejecuci�n

� �� hA��i Ejecuciones�hA��i�� ai� aj �� ak� al�

� � ��

�

Obs rvese que como solapamiento y secuenciaci�n son dos conceptos total�mente opuestos� los cuatro conceptos anteriores forman una caracterizaci�nmodal del concepto m�s general de intervalo� es decir� sean �ai� aj �� ak� al�dos intervalos entre acciones de una secuencia de control hA��i� entonces

i� �ai� aj � posiblemente se solapa con �ak� al��

�f�ai� aj � necesariamente se secuencia con �ak� al�g

ii� �ai� aj � necesariamente se solapa con �ak� al��

�f�ai� aj � posiblemente se secuencia con �ak� al�g


De todos ellos parece que el m�s �til puede ser el de solapamiento posiblepor la raz�n de que los errores en el dise�o de una secuencia de control vana venir dados por el posible solapamiento de dos acciones que no deber�ansolaparse o de una acci�n y un intervalo de protecci�n dado por un v�nculocausal que tampoco deber�an solaparse�La de�nici�n modal anterior nos va a permitir acceder al solapamiento

posible entre intervalos de ejecuci�n mediante el concepto de secuenciaci�nnecesaria� Pero con esto no es su�ciente pues seguimos dependiendo delan�lisis de los sub�rdenes posibles de ejecuci�n� A continuaci�n se va apresentar una caracterizaci�n de la secuenciaci�n necesaria de intervalos enbase al orden � que nos va a permitir acceder indirectamente al solapamientoposible entre intervalos�

Proposici�n � Sea P � hD� I�Oi un problema� hA��i una secuencia de

control construida para P y �ai� aj �� ak� al� dos intervalos entre acciones cua�

lesquiera Ambos intervalos se secuencian necesariamente sii ocurre alguno

de los casos siguientes

i aj � ak� es decir� aj � ak � aj � ak

ii al � ai

Demo

�� Vamos a estudiar todos los casos uno por uno y ver qu� pasa en cada

uno de ellos

i a� Consid�rese aj � ak

� ��at N

at �ai� aj �� at � aj � ak

at � ak

at � �ak� al��

�� ai� aj �� ak� al�

� � �

�� se secuencian necesariamente

i b� Consid�rese aj � ak Por la propia de�nici�n de intervalo� se

sabe que ai � aj � ak � al Entonces�

� ��at N

at �ai� aj �� at � aj � ak

at � ak

at � �ak� al��

�� ai� aj �� ak� al�

� � �


�� se secuencian necesariamente

El resto de los casos tienen una demostraci�n similar a las ante�

riores

�� Esta demostraci�n es un poco m�s complicada pues resolverla en sentido

natural deductivo puede llevarnos a una explosi�n de casos posibles Por

esta raz�n se va a plantear como reducci�n al absurdo buscando siempre

la existencia de alg�n caso patol�gico� a modo de contraejemplo� que nos

pueda llevar a la contradicci�n Toda la casu�stica de la demostraci�n

gira entorno a las diferentes posibilidades de relaci�n que existen entre

dos nodos ai y aj cualesquiera del plan que son los siguientes a� ai �

aj� b� ai � aj� c� aj � ai y d� ai �� aj

Vamos a suponer que los dos intervalos se secuencian necesariamen�

te� pero no se da ninguno de los casos enunciados Esto signi�ca que

realmente se nos pueden presentar los cuatro siguientes casos

i ak � aj y ai � al

Esta es la situaci�n m�s importante pues es una situaci�n parti�

cular de las otras tres Esta situaci�n describe parcialmente las

relaciones de orden existentes entre los nodos que forman los ex�

tremos de los intervalos Realmente se compone de otras cuatro

subsituaciones seg�n como est�n relacionados el resto de nodos

que no est�n especi�cados Vamos a ver que cualquier situaci�n

que se derive de �sta parcialmente especi�cada nos lleva a con�

tradicci�n� la cual viene de la mano de la existencia de acciones

comunes a ambos intervalos Antes de comenzar� dejar claro que

� �� ai �ai� aj �� y que � �� ak �ak� al�

�

i a� ai � ak Este caso nos lleva directamente a contradicci�n pues�

dada la de�nici�n de intervalo � �� ai �ak� al��

i b� ai � ak Tambi�n lleva a contradicci�n pues entonces � �

� ai � ak � aj � es decir� � �� ak �ai� aj ��

i c� ak � ai De nuevo contradicci�n pues � �� ak � ai � al� es

decir� � �� ai �ak� al��

i d� ai �� aj En este caso� la Proposici�n � nos dice que los

casos contemplados en i b� e i c� son posibles� lo que nos lleva

�nalmente a contradicci�n

ii ak �� aj y ai � al

En esta situaci�n� la Proposici�n � nos dice que los casos estudia�

dos en la situaci�n i son casos particulares posible� y se ha visto

que todos ellos derivan en contradicci�n


iii ak � aj y ai �� al

Idem

iv ak �� aj y ai �� al

Idem

�

Esta proposici�n permite identi�car� en base a la relaci�n de orden � posi�bles solapamientos entre intervalos de ejecuci�n y va a tener una repercusi�ndoble en la sem�ntica de la ejecuci�n de un plan�

� Por un lado� permite de�nir de forma sencilla qu acciones posiblemen�te se ejecuten en paralelo como aquellas acciones cuyos intervalos deejecuci�n se solapen posiblemente�

� Por otro lado permite identi�car posibles solapamientos perjudicialesentre las ejecuciones de las acciones de un plan� lo que va a constituir unaspecto muy importante en la detecci�n de interferencias y de amenazaspara la estructura causal�

�� Acciones Paralelas

Una de las caracter�sticas m�s importantes de los dominios en los que existenm�ltiples agentes con capacidad de actuaci�n independiente es la posibilidadde que varias acciones sucedan en paralelo� o mejor dicho� puesto que nose conocen los tiempos de ejecuci�n cuantitativamente� de que posiblemente

sucedan en paralelo�

De�nici�n � Sea hA��i una secuencia de control y ai� aj N dos acciones

del plan Diremos que ai y aj concurren posiblemente en su ejecuci�n sii sus

intervalos de ejecuci�n se solapan posiblemente� es decir�

� � tal que �ai� aFin�ai�� aj � aFin�aj��

� ��

�

Esto signi�ca que en alguna de las m�ltiples formas de ejecutar una se�cuencia de control� las acciones ai y aj comparten parte de su ejecuci�n� o loque es lo mismo� ocurren en paralelo�De la misma forma� dada la Proposici�n � va a ser muy sencillo llegar

a conocer cuando dos acciones concurren posiblemente en su ejecuci�n sinm�s que analizar ambas acciones y sus respectivas consecutivas mediante larelaci�n de orden ��Las fuentes del paralelismo a que hace referencia la De�nici�n � son dos�


� En primer lugar existen acciones que se realizan siempre en paralelo�independientemente del suborden de ejecuci�n que se considere� lo querequiere una fuerte utilizaci�n de la relaci�n de orden �� Un plan comoel siguiente muestra claramente la ejecuci�n simult�nea de a� y a� enuna secuencia totalmente ordenada de acciones�

a� a� a� a� aFin�a�� aFin�a��

�� En segundo lugar� la existencia de acciones entre las que no existe unarelaci�n de orden es tambi n interpretada como una fuente de parale�lismo o concurrencia entre acciones� pero de forma m�s d bil� Un plancomo el siguiente

a� aFin�a��

a� a�

�

a� aFin�a��

junto a la posibilidad� dada por la Proposici�n �� de ejecutar las accionessiguiendo sub�rdenes de ejecuci�n como este

fa�� a�� a�� a�� aFin�a�� aFin�a��g

o como este otro

fa�� a�� a�� a�� aFin�a�� aFin�a��g

realmente re�eja la posibilidad de que los intervalos de ejecuci�n de a�y de a� se solapen� es decir� que ambas acciones se ejecuten simult��neamente� seg�n el suborden de ejecuci�n que se considere� Esto estambi n muy importante� pues a�ade un mayor signi�cado al hecho deque la relaci�n de orden � sea un orden parcial� No solamente re�ejauna estrategia de menor compromiso� sino que constituye posiblementela m�s importante fuente de paralelismo entre las acciones de un plan�

Es importante recordar que este tipo de paralelismo est� basado en laindependencia de las acciones paralelas �Horz �� Sandewall �� comoacciones cuyos efectos no dependen del orden en que se ejecuten� dejandofuera de consideraci�n aquellas acciones que se ejecutan en paralelo para laconsecuci�n de un efecto conjunto�En resumen� todas estas de�niciones y resultados permiten de�nir de for�

ma robusta qu es lo que signi�ca la ejecuci�n de una secuencia de control�


supuestamente correcta� como un conjunto de intervalos de ejecuci�n entre�lazados entre s� dependiendo de la relaci�n de orden y de los intervalos deejecuci�n de las acciones de la secuencia� A la vez� esta sem�ntica propor�ciona una buena base sobre la que construir una de�nici�n m�s importante��cu�les son las secuencias de control legales�

�� Secuencias de Control Legales

La de�nici�n de lo que se considera una secuencia de control legal dependede la sintaxis y de la sem�ntica de la secuencia� Con respecto a la sintaxislegal de una secuencia de control no es necesario decir mucho m�s de lo queaparece en la De�nici�n �� Sin embargo� con respecto a la sem�ntica de lasecuencia si es necesario establecer algunas restricciones que expl�citamentediferencien las secuencias legales de las que no lo son�

�� Satisfacci�n de Requisitos

La primera restricci�n que cabe pensar sobre el signi�cado de una secuenciade control para que sta se considere legal a la hora de resolver un problemaes que� efectivamente lo resuelva� Esto quiere decir que todos los requisitos detodas las acciones de la secuencia� incluidos los requisitos previos de la acci�n�cticia FIN que representa el objetivo del problema� deben estar satisfechos�bien por los axiomas del dominio del problema� bien por una acci�n de unagente�Un requisito puede ser satisfecho por un axioma del dominio si el literal

uni�ca con dicho axioma �los axiomas de un dominio son hechos que sonsiempre ciertos��

De�nici�n Sea l un literal que pertenece a alguna de las listas de requisi�

tos de una acci�n cualquiera y a � hM�AD�SUP �ANT �DUR�POST i una

acci�n Diremos que la acci�n a satisface el literal l sii

�adi AD tal que adi uni�ca con l�

�

De�nici�n � Sea l un literal que pertenece a alguna de las listas de requisi�

tos de una acci�n cualquiera y a � hM�AD�SUP �ANT �DUR�POST i una

acci�n Diremos que la acci�n a elimina el literal l sii

�adi SUP tal que adi uni�ca con l�

�


En este punto es necesario recordar que no cualquier acci�n puede satis�facer cualquier literal� Los literales que aparecen en las listas de requisitos yde adici�n de cualquier acci�n pueden contener variables� pero estas variablesest�n ligadas al agente que realiza la acci�n y est�n sujetas a una serie derestricciones de uni�caci�n �De�nici�n �� Estas restricciones de uni�caci�nreducen el conjunto de constantes permitidas que pueden instanciar cada va�riable de forma que no cualquier uni�caci�n en apariencia factible llega aserlo teniendo en cuenta las restricciones de uni�caci�n�Por ejemplo� si se intentan uni�car los literales �FLUJO�ABIERTO �ORIGEN�

�DESTINO�� y �FLUJO�ABIERTO TANQUE� �DESTINO�� sin considerar restriccionesde uni�caci�n� entonces la uni�caci�n es posible quedando �ORIGEN� instan�ciada con la constante TANQUE� y las variables �DESTINO� y �DESTINO� ligadasentre s�� Sin embargo� si se consideran las siguientes restricciones de uni�ca�ci�n en las que cada variable tiene asociado un conjunto v�lido de constantes�

��ORIGEN� �TANQUE� TANQUE��

��DESTINO� �TANQUE� TANQUE��

��DESTINO� �TANQUE��

se puede ver que la uni�caci�n ya no es posible� La raz�n es que� aunque lavariable �ORIGEN� puede instanciarse con una constante v�lida� las variables�DESTINO� y �DESTINO� tienen restricciones disjuntas y nunca podr�an uni�carentre s��

De�nici�n � Sea P � hD� I�Oi un problema� hA��i una secuencia de

control construida para P� entonces diremos que todos los requisitos de la se�

cuencia de control est�n satisfechos si y s�lo si� para cualquier acci�n ai A�

ai � hM�AD�SUP �ANT �DUR�POST i� se dan las siguientes condiciones

i� Cada requisito previo o simult�neo� l ANT �DUR� es satisfecho por

un axioma del dominio o por una acci�n que se ejecuta necesariamente

antes que ai� en cuyo caso

�aj A� tal que

�aj � ai

aj satisface a l

ii� Cada requisito posterior� l POST � es satisfecho por un axioma del

dominio� o por una acci�n que se ejecuta necesariamente despu�s que

ai� en cuyo caso

�aj A� tal que

�ai � aj

aj satisface a l

�Aunque �sto ser�a una situacin extra�a� no deja de ser una posibilidad


�

Siguiendo con la nomenclatura introducida en el cap�tulo anterior� a lasacciones ai a las que se hace referencia cuando se satisface uno de sus requisi�tos se les denomina acciones consumidoras� y a las acciones aj que satisfacenesos requisitos se les denomina acciones productoras y el reconocimiento dela relaci�n causal que existe entre ellas se conoce como un v�nculo causal�

�� Estructura Causal Correcta

La satisfacci�n de un requisito de una acci�n en una secuencia de control porparte de una acci�n productora puede no ser su�ciente para asegurar que elplan se desarrolle con normalidad�

El caso de los requisitos posteriores de una acci�n es el m�s simple puess�lo es necesario satisfacerlos una vez que la acci�n ha alcanzado sus efectosy� una vez satisfechos� no importa lo que ocurra despu s� Sin embargo� elcaso de los requisitos previos y simult�neos es un poco m�s complicado� Losrequisitos previos pueden satisfacerse por una acci�n productora antes de laejecuci�n de la acci�n consumidora a la que pertenecen� pero una vez satis�fechos� debe asegurarse que ninguna otra acci�n que posiblemente pudieseejecutarse en el intervalo de�nido por ambas acciones los elimine antes dela ejecuci�n de la acci�n consumidora� de forma parecida a como ocurr�a enel plan parcialmente ordenado de la Figura �� Los requisitos simult�neostambi n pueden satisfacerse por una acci�n productora antes de la ejecuci�nde la acci�n consumidora a la que pertenece� pero ahora� debe asegurarseque ninguna otra acci�n que posiblemente pudiese ejecutarse en el intervaloentre la acci�n productora y el �nal del intervalo de ejecuci�n de la acci�nconsumidora los elimine�

Esta garant�a de que los requisitos previos y simult�neos no pueden sereliminados en sendos intervalos del plan se puede re�ejar de forma muy senci�lla a partir de la sem�ntica asociada a las secuencias de control anteriormentede�nida y se puede recoger en una extensi�n de la De�nici�n ��


control construida para P� entonces diremos que la secuencia de control

es causalmente correcta si y s�lo si� para cualquier acci�n ai A� ai �

hM�AD�SUP �ANT �DUR�POST i� se dan las siguientes condiciones

i� Cada uno de sus requisitos previos� l ANT � es satisfecho por un

axioma o por una acci�n que se ejecuta necesariamente antes que ai�


en cuyo caso

�aj A� tal que

��

aj � ai

aj satisface a l

� �ae

��

ae elimina a l�ae� aFin�ae�

y �aj � ai�

se solapan posiblemente

ii� Cada uno de sus requisitos simult�neos� l DUR� es satisfecho por un


en cuyo caso

�aj A� tal que

��

aj � ai

aj satisface a l

� �ae

��


y�aj � aFin�ai�


iii� Cada uno de sus requisitos posteriores� l POST � es satisfecho por

un axioma o por una acci�n que se ejecuta necesariamente despu�s de

ejecutarse ai� en cuyo caso

�aj A� tal que

�ai � aj

aj satisface a l

�

Como puede verse� la caracterizaci�n de la ejecuci�n de una secuencia decontrol como un conjunto de intervalos que posiblemente pueden solaparsepermite una de�nici�n compacta y bien fundamentada de lo que debe seruna secuencia de control causalmente correcta� es decir� sin ninguna posibleamenaza sobre los requisitos que se hayan satisfecho� Se puede ver tambi nque los v�nculos causales que de�nen la satisfacci�n de requisitos previos osimult�neos tambi n se pueden representar de forma sencilla como el intervalode protecci�n que de�nen��

� Los requisitos previos de una acci�n ai satisfechos por una acci�n aj seprotegen en el intervalo �aj � ai��

� Los requisitos simult�neos de una acci�n ai satisfechos por una acci�naj se protegen en el intervalo �aj � aFin�ai��

�De hecho algunos autores denominan intervalos de protecci�n a los v�nculos causales�


�� Ausencia de Interferencias

Por �ltimo� tambi n es necesario garantizar que una secuencia de control notiene un comportamiento aparentemente contradictorio cuando dos acciones�cuyos intervalos de ejecuci�n posiblemente se solapan� tengan alg�n efectocontradictorio� es decir� lo que una acci�n satisface� la otra lo elimina�

De�nici�n � Sean ai y aj dos acciones� diremos que ai inter�ere con aj

si existe un literal de la lista de supresi�n de ai que uni�ca con un literal de

la lista de adici�n de aj

�


control construida para P� diremos que la secuencia de control est� libre de

interferencias si y s�lo si� cualesquiera dos acciones ai� aj A cuyos inter�

valos de ejecuci�n� dados por�ai� aFin�ai�

y�aj � aFin�aj�

� posiblemente se

solapen� no inter�eren ni ai con aj ni aj con ai

�

�� Secuencias Legales

Todas estas de�niciones que� a partir de la sem�ntica de�nida para una se�cuencia de control� de�nen propiedades de buen comportamiento� se puedenreunir en una �ltima de�nici�n que resume el objetivo �ltimo que se persigueen la resoluci�n de un problema de manufacturaci�n� obtener una secuenciade control legal que resuelva dicho problema�


control construida para P� diremos que la secuencia de control es legal si es

causalmente correcta y est� libre de interferencias

�

Esta de�nici�n� y las de�niciones y resultados en los que se sustenta�constituyen la base de un algoritmo de plani�caci�n que hace suyo el objetivode construir secuencias de control legales para un problema de�nido en unsistema de manufacturaci�n� Este algoritmo ser� capaz de recoger� a trav sdel modelo de acci�n en el que se apoya� la expresividad requerida desde elcomienzo de este cap�tulo y� mediante un proceso de b�squeda� construir unasecuencia de control al grado de detalle deseado como para que sea f�cilmentetraducible a diagramas GRAFCET o incluso a una representaci�n como unared de Petri�

2.4. El Algoritmo de Planificación 95

�� El Algoritmo de Plani�caci�n

�� Descripci n General

A partir de la De�nici�n �� y del resto de resultados obtenidos en la secci�nanterior� se ha dise�ado un algoritmo de plani�caci�n por generaci�n y porre�namiento cuya arquitectura se muestra en la Figura ��

Agenda Plan Vinculos Variables

ComoHacerlo?

Hazlo

SeleccionaTarea

Dominio

Figura 2.3: Arquitectura del algoritmo de planificación, denominadoMachine.

Se basa en la utilizaci�n de cinco estructuras de datos� denominadasDominio� Agenda� Plan� V�nculos y Variables� y tres m�dulos principales� de�nominados SeleccionaTarea� ComoHacerlo� y Hazlo�La funci�n de las estructuras de datos es la siguiente�

Dominio� Es el modelo basado en el conocimiento del sistema de manufac�turaci�n en el que se est� intentando resolver el problema� Al igualque el dominio D de un problema de manufacturaci�n� consiste en unconjunto de agentes capaces de realizar un conjunto de acciones� y unconjunto de axiomas�


Plan� Es el plan que se est� elaborando y consiste en un conjunto de nodosparcialmente ordenados entre s�� donde cada nodo puede ser una acci�ndel Dominio o un subobjetivo que representa a un requisito a�n sinresolver perteneciente a alguna de estas acciones� Se pretende que esteplan llegue a cumplir la de�nici�n de secuencia de control legal�

V�nculos� Es la lista de v�nculos causales entre las acciones del plan y susrequisitos que han sido ya satisfechos� describiendo la estructura causaldel plan�

Variables� Es una tabla que contiene las variables sin instanciar que aparecenen el Plan� junto con las restricciones de uni�caci�n de cada una de ellasque provienen de las correspondientes restricciones de los agentes delDominio�

Agenda� Es una lista de tareas que habr�a que realizar en Plan para que stepueda llegar a ser una secuencia de control v�lida tal y como dicta laDe�nici�n ��

La funci�n de los m�dulos se puede comprender mejor mediante la des�cripci�n del algoritmo de plani�caci�n mostrado en la Figura ��

MACHINE�Dominio� Agenda� Plan� V�nculos� Variables�

� Si Agenda est� vac�a entonces devolver el conjunto �Plan� V�nculos�Variables�

�� Hacer Tarea SeleccionaTarea�Agenda�

�� Hacer Alternativas ComoHacerlo��Tarea� Dominio� Plan�Variables�

�� Iterar sobre Alternativas hasta que est vac�a

�a� Hacer Como ExtraePrimero�Alternativas�

�b� Hazlo�Como� Dominio� Agenda� Plan� V�nculos�Variables�

�c� Hacer Resultado MACHINE�Dominio� Agenda� Plan�V�nculos�Variables�

�d� Si Resultado es distinto de FALLO entonces devolver Resultado

�� Devolver FALLO

Figura 2.4: Un algoritmo de planificación por generación y refinamiento


El punto de partida de este algoritmo� denominado Machine� es un Plan

nulo con dos acciones �cticias INICIO y FIN que codi�can el problema deplani�caci�n P � hD� I�Oi� el estado inicial I es codi�cado como la listade adici�n de la acci�n INICIO y el objetivo O es codi�cado como la listade requisitos previos de la acci�n FIN� a�n sin resolver� La Agenda contieneinicialmente s�lo los subobjetivos pendientes que aparecen en O� V�nculos yVariables inicialmente estar�n vac�as��Sobre este plan inicial se comienza un proceso de re�namiento� en el que

en cada paso se resuelve una tarea pendiente en la Agenda� mientras hayaalguna o la tarea no pueda ser resuelta�Las diferentes tareas pendientes que se pueden encontrar en Agenda son

todas aquellas caracter�sticas de Plan que� tras un an�lisis� se pudiese mostrarque violan la de�nici�n de secuencia de control legal �De�nici�n �� Estascaracter�sticas ilegales pueden ser las siguientes�

� Un nodo que contiene un subobjetivo pendiente� Esto signi�ca queexiste un requisito que a�n no se ha satisfecho por alguna acci�n bienporque no existe ninguna� bien porque a�n no se ha detectado� Estasituaci�n violar�a la De�nici�n �� que establece que todos los requisitoshan de estar satisfechos�

� Una amenaza de una acci�n con respecto a un v�nculo causal� Esta ame�naza se deber�a al posible solapamiento de una acci�n con un v�nculocausal� de forma que la acci�n elimina el literal al que hace referenciael v�nculo causal� Este tipo de solapamiento tampoco est� permitidopor la De�nici�n ��

� Una interferencia entre dos acciones� Esta situaci�n se debe al posiblesolapamiento entre dos acciones que tienen alg�n efecto contrapuesto�lo que viola la De�nici�n ��

� Una inconsistencia de orden motivada por la adici�n incorrecta de unarestricci�n de orden al plan que provoca un ciclo en la estructura delorden� que debe ser un orden estricto� Esta situaci�n violar�a la propiade�nici�n de secuencia de control �De�nici�n ��

Puesto que cualquiera de estas situaciones ilegales impedir�a cali�car un plancomo una secuencia de control legal� se considera que son tareas pendientesde resolver y se anotan todas en la Agenda para ir resolvi ndolas una trasotra� de forma que cada resoluci�n de una tarea es� realmente� una operaci�n

�Se parte de la premisa de que el objetivo del problema de plani�cacin no contiene

variables� En caso de que el objetivo contuviese variables� entonces Variables contendr�a

dichas variables y las restricciones de uni�cacin que se hubiesen de�nido sobre ellas�


de re�namiento del plan� Aunque estas operaciones de re�namiento puedenresolver una situaci�n ilegal� que por tanto desaparecer�a de la Agenda� puedenocasionar nuevas situaciones ilegales que se a�adir�an a la Agenda�Puesto que existen varias alternativas para resolver una tarea de la Agenda�

es decir� se pueden aplicar diferentes operaciones de re�namiento� el procesode resoluci�n de las tareas de la Agenda consiste en un proceso de b�squedapara encontrar la operaci�n de re�namiento m�s adecuada para cada tarea dela agenda� Con el objetivo de comenzar desde lo m�s sencillo y evolucionargradualmente hacia lo m�s complejo� el proceso de b�squeda para resolverlas tareas de Agenda es un m todo simple de b�squeda en profundidad sobreel conjunto de alternativas existentes para resolver cada tarea� Desde estepunto de vista del proceso de b�squeda� Machine es un plani�cador porregresi�n basado en un espacio de planes parcialmente ordenados y parcial�mente instanciados�

�� Descripci n de los M dulos

El funcionamiento general de Machine es similar al de un algoritmo generalde plani�caci�n regresivo de orden parcial como el mostrado en la Figura ��A partir de la Agenda se selecciona y se extrae una tarea que describe unasituaci�n ilegal para repararla �SeleccionaTarea�� Dicha tarea se analizacon el objetivo de conocer de cu�les son todas las formas alternativas en quese puede reparar �ComoHacerlo�� A continuaci�n se van probando unapor una todas estas alternativas qued�ndose con la primera que lleve a unplan que satisfaga la de�nici�n de secuencia de control legal�Sin embargo� la sem�ntica de una secuencia de control que subyace tras la

de�nici�n de secuencia legal tiene una serie de particularidades que requierenun tratamiento especial por cada uno de estos pasos del algoritmo� especial�mente los m�dulos principales cuyos nombres aparecen en letra negrita�

�� SeleccionaTarea

Este m�dulo selecciona y extrae la primera tarea de la Agenda para resolverla�Las tareas de la Agenda se mantienen ordenadas siguiendo el siguiente criterio�primero las inconsistencias de orden� despu s las interferencias� las amenazasy los subobjetivos pendientes� Las inconsistencias de orden son las primerasporque no tienen soluci�n y siempre provocan una vuelta atr�s en el procesode b�squeda� de forma que en cuanto aparecen� el algoritmo se percata deello y vuelve atr�s inmediatamente� La resoluci�n de objetivos se retrasan al�ltimo lugar hasta que todas las interferencias y todas las amenazas hayansido resueltas puesto que no parece tener sentido seguir resolviendo subobje�


tivos mientras que la estructura causal existente no est protegida� Tanto lasinterferencias como las amenazas y los subobjetivos se encuentran ordenadosentre s� por orden inverso de antig#edad� es decir� los m�s modernos primeroy los m�s antiguos despu s�Esta ordenaci�n entre las tareas pendientes de la Agenda solamente obedece

a un criterio de sentido com�n a la hora de establecer preferencias entrelas tareas� De cualquier forma� en �� se muestra que el orden en que seresuelvan las tareas de la Agenda no es relevante con respecto a la completitudde un algoritmo de plani�caci�n�

�� ComoHacerlo�

A partir de una tarea seleccionada por SeleccionaTarea y la informaci�nque proporcionan el Dominio� el Plan y Variables este m�dulo elabora unalista con todas las alternativas disponibles para resolver dicha tarea� es decir�de todas las operaciones de re�namiento que se pueden aplicar sobre el planactual para resolver la tarea en cuesti�n�Una inconsistencia de orden no tiene soluci�n debido a que la relaci�n

de orden entre los nodos del plan contiene un ciclo� Este ciclo se podr�areparar eliminando alguna de las relaciones que lo forman� pero la relaci�nde orden parcial entre los nodos de un plan es una relaci�n de compromisom�nimo y todas las relaciones de orden incluidas en ella est�n completamentejusti�cadas por alguna decisi�n previa� por lo que ninguna de ellas se puedeeliminar�Las amenazas e interferencias est�n provocadas por el posible solapamien�

to de dos intervalos� �ai� aj � y �ak� al� que no deber�an solaparse de ningunaforma tal y como exigen las De�niciones �� o �� Para conseguir que estos in�tervalos no se solapen posiblemente deben estar secuenciados necesariamente�lo que se consigue� seg�n la Proposici�n � reordenando entre s� los extremosde dichos intervalos� o bien se asciende ak y se ordena despu s de aj o biense degrada al y se ordena antes de ai�Esta forma de resolver las amenazas e interferencias� motivada por la

propia sem�ntica de las acciones y las secuencias de control� es una de lasdiferencias m�s importantes de este algoritmo de plani�caci�n con respectoa los algoritmos de plani�caci�n de orden parcial cl�sicos� no se asciendeno degradan las acciones como nodos de un plan� sino que se ascienden odegradan los intervalos de�nidos por dos nodos del plan�Los subobjetivos que puedan existir en el plan est�n motivados por los

requisitos de acciones que a�n no est�n satisfechos� Estos requisitos puedesatisfacerse� seg�n la De�nici�n �� de varias formas� Por un lado pueden

�Los intervalos de ejecucin de una accin o el intervalo de�nido por un v�nculo causal�


resolverse por un axioma del dominio� lo que quiere decir que el requisito quese solicita es siempre cierto� Por otro lado tambi n pueden resolverse poruna acci�n� que puede ser una acci�n completamente nueva del dominio delproblema o bien se puede aprovechar una acci�n que ya exist�a�En este punto es necesario recordar que cualquier variable que aparezca

en el plan tiene asociado un conjunto de restricciones de uni�caci�n que tienesu origen en las restricciones asociadas a los agentes del dominio� Puestoque la satisfacci�n de los requisitos dependen de un algoritmo de uni�caci�n�estas restricciones se pueden ver como un mecanismo de poda que rechazalas uni�caciones no deseadas para una variable� y por tanto� haciendo quela lista de alternativas disponibles para resolver esta tarea sea menor� y elproceso de b�squeda m�s r�pido�

�� Hazlo

Este m�dulo aplica una de las operaciones de re�namiento de la lista elabo�rada por ComoHacerlo� para resolver una tarea de la Agenda� Este es elm�dulo m�s importante de Machine y del que dependen la mayor�a de lasoperaciones�Si la tarea que se pretende resolver es una inconsistencia de orden� ya se

ha visto que la lista de alternativas estar� vac�a� con lo que ste m�dulo nuncaentra en funcionamiento� sino que se produce una vuelta atr�s en el procesode b�squeda tal y como se puede observar en el algoritmo de la Figura ��Los subobjetivos que representan un requisito no satisfecho de alguna

acci�n pueden resolverse con un axioma o con una acci�n nueva o previamenteexistente en el Plan� Si el requisito se resuelve con un axioma� simplementedesaparece del Plan� El requisito tambi n puede satisfacerse con una acci�nnueva de un agente del dominio� En este caso� se procede de la siguienteforma�

� Se introduce la nueva acci�n en Plan� instanciada seg�n la uni�caci�nque motiv� la satisfacci�n y ordenada seg�n el tipo de requisito tal ycomo aparece en la De�nici�n ��

�� Se introduce un v�nculo causal en V�nculos para re�ejar esta relaci�ncausal y proteger el literal de cualquier amenaza� tambi n seg�n lamisma de�nici�n�

�� Se introducen en Plan y en Agenda los requisitos de esta nueva acci�ncomo nuevos subobjetivos pendientes�

�� Se introducen en Variables las variables que aparezcan en alg�n literalde la descripci�n de la acci�n y que no hayan sido instanciadas por


la sustituci�n de uni�caci�n y se aplica la sustituci�n de uni�caci�n alresto del Plan�

�� Se comprueba si la nueva acci�n amenaza a alg�n v�nculo causal exis�tente� o si el nuevo v�nculo causal es amenazado por alguna otra acci�n�Si aparece alguna amenaza se incluye en la Agenda como una tarea pen�diente�

�� Se comprueba si la nueva acci�n inter�ere o es interferida por algunaotra acci�n del Plan� en caso de que aparezca alguna interferencia seintroduce en Agenda como una tarea pendiente�

En caso de que se decida resolver un requisito con una acci�n ya existenteen Plan� entonces se procede de esta otra forma�

� Se ordena la acci�n productora con respecto a la acci�n consumidoraseg�n el tipo de requisito tal y como aparece en la De�nici�n ��

�� Se introduce un v�nculo causal en V�nculos para re�ejar esta relaci�ncausal y proteger el literal de cualquier amenaza� tambi n seg�n lamisma de�nici�n�

�� Se aplica la sustituci�n de uni�caci�n que motiv� la satisfacci�n delrequisito al resto del Plan�

�� Se comprueba si el nuevo v�nculo causal es amenazado por alguna otraacci�n� Si aparece alguna amenaza se incluye en la Agenda como unatarea pendiente�

Un aspecto muy importante del proceso de satisfacci�n de requisitos es quedetermina la de�nici�n de los intervalos de ejecuci�n de las acciones del plan�Tal y como se ha venido argumentando desde el comienzo de este cap�tulo�el intervalo de ejecuci�n de una acci�n a se de�ne desde la propia acci�nhasta la siguiente acci�n del mismo agente� consecutiva suya� que produce uncambio de estado en el agente� es decir� aFin�a��Cada vez que se introduce una nueva acci�n a en Plan� el �nal de su

intervalo de ejecuci�n es desconocido pues no se sabe� a priori� cual ser� elpr�ximo cambio de estado� En estas circunstancias Fin�a� � �� aFin�a� �

a� � FIN� Si posteriormente esta acci�n a act�a como productora parasatisfacer un requisito de una acci�n consumidora que representa un cambiode estado en el agente que la realiza� entonces es cuando se puede concluir concerteza que esta acci�n consumidora es la que da �n al intervalo de ejecuci�nde a�


Ejemplo �� Consid�rese� una vez m�s� el problema del Ejemplo � y que� en

un determinado momento de su resoluci�n mediante el algoritmo de plani��

caci�n Machine� se obtiene el plan de la Figura � �

INICIO FIN

CONECTAR-C201

CONECTAR-B201

Figura 2.5: Un plan intermedio durante la resolución del problema del Ejemplo 5

Se puede observar� por ejemplo� que la acci�n CONECTAR�B� � es la pri�

mera acci�n que se ejecuta en este plan intermedio y que� aparentemente�

permanecer� as� hasta el �nal del plan� es decir� su intervalo de ejecuci�n

es �CONECTAR�B� �� FIN� indicando que se desconoce hasta cuando continuar�

ejecut�ndose Sup�ngase que� tras una serie de operaciones de re�namiento

se obtiene el plan mostrado en la Figura � � donde se ha insertado una nueva

acci�n DESCONECTAR�B� �

INICIO FIN

CONECTAR-C201

CONECTAR-B201

DESCONECTAR-B201

Figura 2.6: Un plan intermedio posterior al plan de la Figura 2.5

Sup�ngase tambi�n que� siguiendo el proceso de resoluci�n� la acci�n

CONECTAR�B� � se utiliza como productora de un requisito de cambio de estado

en el agente B� � perteneciente a la acci�n consumidora DESCONECTAR�B� �

Esto signi�ca que� tras la acci�n DESCONECTAR�B� � el estado del agente B� �

cambia y que� por tanto� la acci�n CONECTAR�B� � alcanza el �n de su inter�

valo de ejecuci�n De aqu� que el intervalo de ejecuci�n de dicha acci�n se

revise y pase a ser �CONECTAR�B� �� DESCONECTAR�B� �� tal y como se pretende

desde el comienzo del cap�tulo

�

Este ejemplo pone de mani�esto otra de las caracter�sticas m�s impor�tantes de Machine� el �nal del intervalo de ejecuci�n de una acci�n no seconoce a priori� sino que se conoce �en tiempo de plani�caci�n� conformese van de�niendo los cambios de estado en los agentes que intervienen en elplan�


Si la tarea que se pretende resolver es una amenaza� dada por el posiblesolapamiento del intervalo de ejecuci�n de una acci�n y el intervalo que de�neun v�nculo causal� o una interferencia� dada por el posible solapamiento delos intervalos de ejecuci�n de dos acciones� entonces se intenta resolver as�cendiendo o degradando los intervalos en con�icto� tal y como se ha descritoanteriormente�

�� Retrasar la Resoluci�n de Ciertas Tareas

Siguiendo una estrategia de menor compromiso� Machine puede decidir re�trasar la resoluci�n de algunas amenazas e interferencias para un momentoposterior� Las razones para este retraso en la resoluci�n de estas tareas sondos�

� Tal y como se acaba de ver� los intervalos de ejecuci�n de las acciones delPlan son parcialmente conocidos y se van conociendo totalmente con�forme avanza el proceso de resoluci�n y se van resolviendo los requisitosde las acciones� Por esta raz�n� si en una amenaza o una interferenciase ve afectado uno de estos intervalos parcialmente de�nidos� deber�aretrasarse su resoluci�n hasta que el intervalo se conozca perfectamente�pues podr�a suceder que el ascenso o degradaci�n de un intervalo no seaposible todav�a o que incluso la amenaza o la interferencia desaparezcatotalmente al conocerse el intervalo�

� Por otro lado� las amenazas y las interferencias est�n referidas a laexistencia de un posible solapamiento entre intervalos que produce unaviolaci�n de la De�nici�n �� y �� respectivamente� Esta violaci�n hacereferencia a un literal por el que se produce la situaci�n ilegal� el literalde un v�nculo causal que aparece en la lista de supresi�n de una acci�no el literal de un efecto que aparece en el efecto contrario de la otraacci�n� Si este literal contiene alguna variable que permite la uni�caci�nque da pie a la amenaza o a la interferencia� entonces tambi n deber�aretrasarse hasta que las variables que aparecen est n completamenteinstanciadas� pues podr�a suceder que tras la instanciaci�n desaparezcala posibilidad de amenaza o interferencia�

Este �ltimo tipo de retraso tambi n aparece en otros algoritmos de plani��caci�n de orden parcial como Ucpop �� donde se pueden encontraralgunos ejemplos� pero el primer tipo de retraso es exclusivo de Machine

pues hace referencia expl�cita a la sem�ntica de acciones y secuencias de con�trol de�nidas en este cap�tulo�


Ejemplo �� Consid�rese el problema del Ejemplo �� y ret�mese el proceso

de resoluci�n a partir de la Figura � � del Ejemplo �� Consid�rese tambi�n

que se ha introducido una nueva acci�n DESCONECTAR�C� �� tal y como muestra

la Figura � �

INICIO FINDESCONECTAR-C201

CONECTAR-C201

CONECTAR-B201

DESCONECTAR-B201

Figura 2.7: Un plan intermedio posterior al plan de la Figura 2.6

Los intervalos de ejecuci�n de cada una de las acciones del plan ser�an

los mostrados en la Tabla � �

Tabla 2.2: Intervalos de ejecución de las acciones en el plan de la Figura 2.7CONECTAR�B� � �CONECTAR�B� �� DESCONECTAR�B� ��

CONECTAR�C� � �CONECTAR�C� �� DESCONECTAR�C� ��

DESCONECTAR�B� � �DESCONECTAR�B� �� FIN�

DESCONECTAR�C� � �DESCONECTAR�C� �� FIN�

Seg�n la descripci�n de los agentes de este dominio y sus acciones� mostradas

en el Ejemplo �� la acci�n CONECTAR�C� � tiene como requisito simult�neo el

literal �FLUJO AGUA TANQUE�� TANQUE�� que� en este caso� es satisfecho

por la acci�n CONECTAR�B� �� produciendo un v�nculo causal para este literal

que lo protege en el intervalo IV � �CONECTAR�B� �� DESCONECTAR�C� �� Tam�

bi�n se puede observar que la acci�n DESCONECTAR�B� �� cuyo intervalo de

ejecuci�n es IA � �DESCONECTAR�B� �� FIN� elimina� precisamente este literal

Los intervalos IV e IA se solapan posiblemente produciendo una situaci�n

de amenaza con respecto al requisito simult�neo En este caso uno de los

intervalos en con�icto� IA� est� parcialmente de�nido con lo que Machine

decide posponer la resoluci�n de la amenaza Obs�rvese que esta decisi�n

esta justi�cada porque a�n no se conoce el �nal de este intervalo y� aunque

el ascenso de IA sobre IV podr�a ser una buena posibilidad� la degradaci�n

de IA antes que IV es imposible pues producir�a un ciclo en la relaci�n de

orden al colocar FIN antes que CONECTAR�B� � Este retraso pretende esperar

para ver si IA se de�ne completamente y se pueden probar la degradaci�n y

el ascenso libremente


�

Para lograr este retraso en la resoluci�n de amenazas e interferencias tantoen las que aparecen variables como en las que aparece un intervalo parcialmen�te de�nido� Machine ordena estas tareas al �nal de Agenda� despu s inclusoque los requisitos pues es� precisamente� de la satisfacci�n de requisitos delo que dependen tanto la instanciaci�n de variables como la de�nici�n de losintervalos de ejecuci�n� Cada vez que se resuelve un objetivo� se revisan denuevo estas tareas y si las variables se han instanciado o los intervalos se hande�nido� entonces se ordenan de nuevo al comienzo de la Agenda tomandom�s prioridad que los objetivos�Una vez que se han resuelto todos los objetivos no quedar� ninguna va�

riable en Plan con lo que tampoco quedar�n tareas retrasadas asociadas avariables� Sin embargo s� que pueden quedar tareas asociadas a intervalosparcialmente de�nidos� En estos casos� ya no se puede retrasar m�s su re�soluci�n con lo que Machine intenta �nalmente resolverlos� aunque algunasalternativas est n imposibilitadas�Como se puede ver en el algoritmo de la Figura �� la condici�n de termi�

naci�n deMachine es que se han resuelto todas las tareas en Agenda� Puestoque entre estas tareas �guran todos los subobjetivos que se hayan podidogenerar� incluidos los del objetivo� y todas las amenazas o interferencias quela inclusi�n de una acci�n haya podido motivar� sto garantiza que el planque se obtiene no tiene subobjetivos pendientes ni amenazados ni existen in�terferencias� es decir� que es una secuencia de control legal que satisface laDe�nici�n ��


�� Resoluci n de un Problema de Ejemplo

En este apartado se va a presentar� con todo detalle� la resoluci�n� paso a pasode un problema de ejemplo que ilustre el funcionamiento general deMachine

y todas las caracter�sticas anteriores trabajando en conjunto� Este ejemplo esel que se present� inicialmente en el Ejemplo � y cuya representaci�n como unproblema de plani�caci�n seg�n el modelo de acci�n expuesto en este cap�tuloaparece en el Ejemplo ��

Tras la descripci�n de cada paso de resoluci�n se encuentra una �gura queilustra gr��camente el resultado obtenido tras la aplicaci�n de dicho paso�

INICIO� Plan vac�o inicial que codi�ca el problema de plani�caci�n� Lossubobjetivos pendientes� en este caso solamente uno perteneciente alobjetivo del problema� aparecen sombreados�

INICIO FIN(TEMP AGUA ALTA)

PASO �� Insertar CONECTAR�C� � para resolver �TEMP AGUA ALTA�� Se intro�duce un v�nculo causal para protegerlo� Se introducen todos los requi�sitos de la acci�n como subobjetivos pendientes�

INICIO FINCONECTAR-C201 .2

(ESTADO C201 INACTIVO)

(TEMP AGUA BAJA)


(FLUJO AGUA T201 T201)

PASO � Insertar CONECTAR�B� � para resolver el requisito simult�neo �FLUJOAGUA T� � T� �� Introducir el correspondiente v�nculo causal� Intro�ducir los requisitos como subobjetivos pendientes�


INICIO FIN CONECTAR-C201


(TEMP AGUA BAJA)


CONECTAR-B201 (ESTADO B201 INACTIVA)

(ESTADO B201 INACTIVA)

(CONTIENE AGUA T201)

(FLUJO-ABIERTO AGUA T201 T201)

PASO �� Resolver el subobjetivo simult�neo �FLUJO�ABIERTO AGUA T� � T� ��

con el axioma del dominio�



(TEMP AGUA BAJA)




(CONTIENE AGUA T201)


PASO �� Reutilizar la acci�n INICIO para resolver el subobjetivo previo�CONTIENE AGUA T� �� Introducir el correspondiente v�nculo causal�



(TEMP AGUA BAJA)




PASO �� Reutilizar la acci�n INICIO para resolver el subobjetivo previo�ESTADO B� � INACTIVA�� Introducir el correspondiente v�nculo causal�



(TEMP AGUA BAJA)



PASO �� Insertar DESCONECTAR B� � para el requisito posterior �ESTADO B� �

INACTIVA�� Introducir los requisitos como subobjetivos pendientes� Apa�rece una amenaza de DESCONECTAR B� � con respecto al v�nculo estable�cido en el PASO �� pero se retrasa por no conocerse su intervalo deejecuci�n �recu rdese que esta amenaza se detecta en Machine com�parando cada acci�n con cada v�nculo causal con una complejidad deorden polinomial� mientras que enCep� esta detecci�n requer�a explorar


todas las linealizaciones posibles� con una complejidad de orden expo�nencial�� Aparece una interferencia de DESCONECTAR B� � con respectoa CONECTAR B� �� se retrasa porque a�n no se conocen los intervalos deejecuci�n �obs rvese que estas dos acciones ser�n consecutivas� pero a�nno se han resuelto los requisitos pertinentes para asegurarlo��



(TEMP AGUA BAJA)


CONECTAR-B201 DESCONECTAR-B201

(ESTADO B201 ACTIVA)

(FLUJO ?SUST10 T201 T201)

(FLUJO ?SUST10 T201 T201 B201)

PASO �� Reutilizar la acci�n CONECTAR�B� � para resolver el subobjetivoprevio �FLUJO �SUST T� � T� � B� �� Introducir el correspondientev�nculo causal�




(TEMP AGUA BAJA)




(FLUJO AGUA T201 T201)

PASO �� Reutilizar la acci�n CONECTAR�B� � para resolver el subobjetivoprevio �FLUJO AGUA T� � T� �� Introducir el correspondiente v�nculocausal�




(TEMP AGUA BAJA)




PASO �� Reutilizar la acci�n CONECTAR�B� � para resolver el subobjetivoprevio �ESTADO B� � ACTIVA�� Introducir el correspondiente v�nculo cau�sal� Se de�ne el intervalo de ejecuci�n para CONECTAR�B� �� Desaparecela interferencia del PASO ��



(TEMP AGUA BAJA)




PASO �� Reutilizar la acci�n INICIO para resolver el subobjetivo previo�ESTADO C� � INACTIVO�� Introducir el correspondiente v�nculo causal�



(TEMP AGUA BAJA)


PASO �� Reutilizar la acci�n INICIO para resolver el subobjetivo previo�TEMP AGUA BAJA�� Introducir el correspondiente v�nculo causal�



CONECTAR-B201

DESCONECTAR-B201

PASO �� Insertar DESCONECTAR�C� � para requisito posterior �ESTADO C� �

INACTIVO�� Introducir los requisitos como subobjetivos pendientes� Apa�rece una interferencia de DESCONECTAR�C� � con respecto a CONECTAR�C� ��se retrasa porque a�n no se conocen los intervalos de ejecuci�n �obs rve�se que estas dos acciones ser�n consecutivas� pero a�n no se han resueltolos requisitos pertinentes para asegurarlo��


INICIO FIN

CONECTAR-C201

DESCONECTAR-C201(ESTADO C201 ACTIVO)

CONECTAR-B201

DESCONECTAR-B201

PASO �� Reutilizar la acci�n CONECTAR�C� � para resolver el subobjetivoprevio �ESTADO C� � ACTIVO�� Introducir el correspondiente v�nculo cau�sal� Se de�ne totalmente el intervalo de ejecuci�n para CONECTAR�C� ��Desaparece la interferencia del PASO ��


DESCONECTAR-C201

CONECTAR-B201

DESCONECTAR-B201

PASO �� Ya no quedan objetivos� tan s�lo la amenaza que surgi� en elPASO �� que ya no puede retrasarse m�s� Se resuelve ascendien�do el intervalo de ejecuci�n de la acci�n dado por �DESCONECTAR�B� ��

FIN� detr�s del intervalo del v�nculo causal al que amenaza� dado por�CONECTAR�B� �� DESCONECTAR�C� �� ste es el caso mostrado en el Ejem�plo �� Tras este paso� Machine terminar� con xito�


DESCONECTAR-C201


Finalmente� siguiendo un proceso de plani�caci�n por regresi�n basado


en orden parcialMachine consigue construir una secuencia de control legal�seg�n la De�nici�n �� como la mostrada en la Figura �� con todas lasacciones necesarias para poder traducir esta secuencia de control a una re�presentaci�n de m�s bajo nivel� como por ejemplo un diagrama GRAFCETo una red de Petri� que se puedan considerar como un programa de controlintegral para un sistema de manufacturaci�n� En el Cap�tulo � de esta me�moria se describen los m�dulos que se han a�adido aMachine que permitentraducir una secuencia de control a un diagrama GRAFCET o a una red dePetri segura y libre de interbloqueos�A continuaci�n se presentan ste y otros resultados obtenidos por Ma�

chine as� como algunos datos signi�cativos tanto del problema como de lasoluci�n obtenida�

�� Pruebas Experimentales

El algoritmo de plani�caci�n Machine� los m�dulos que lo componen y losalgoritmos necesarios para manejar las estructuras de datos Dominio� Agenda�Plan� V�nculos� y Variables han sido implementados en COMMON LISP�� y se ha probado su funcionamiento en diversos problemas de ma�nufacturaci�n mostrando un resultado satisfactorio con respecto al objetivotrazado desde el comienzo de este cap�tulo�Desafortunadamente� tanto la di�cultad para captar la expresividad re�

querida por este objetivo con otros modelos de acci�n conocidos como laescasez de trabajos bien documentados en los que se utilicen t cnicas de pla�ni�caci�n de inteligencia arti�cial para obtener� de forma integral� el progra�ma de control de un sistema de manufacturaci�n� no han permitido compararestos resultados con otros obtenidos por otros plani�cadores� excepto el pro�blema comentado a lo largo de este cap�tulo y el resultado �nal obtenido porCep�Algunos de los problemas que se van a presentar son �cticios y se han di�

se�ado como dominios de plani�caci�n a prop�sito para el algoritmo de pla�ni�caci�n� otros han sido extra�dos de otras publicaciones y se han adaptadocomo dominios de plani�caci�n comprensibles por Machine� No obstante�todos ellos requieren procesos de transformaci�n como los que tienen lugar ensistemas de manufacturaci�n y requieren un cuidado especial al resolverlos�El primer problema es el del Ejemplo � y se ha extra�do de �� El segundoproblema es �cticio pero tiene la particularidad de que durante su resoluci�npresenta� inevitablemente un con�icto entre las acciones del plan� El tercerejemplo tambi n es �cticio pero� por el contrario� muestra c�mo se resuel�ven problemas independientes� sin con�ictos� mediante planes que exhiben

2.5. Pruebas Experimentales 115

un comportamiento posiblemente en paralelo� Por �ltimo� el cuarto proble�ma presenta un sencillo problema de plani�caci�n de procesos� extra�do de�� que muestra como Machine tambi n se puede utilizar en problemasde mecanizado�Para todos ellos� el resultado que obtiene Machine se muestra en los

siguientes t rminos�

� Tama�o del dominio� expresado como el n�mero de agentes que inter�vienen y el n�mero de acciones distintas que son capaces de desarrollar�

� El plan �nal� el cual satisface la de�nici�n de secuencia de control legal�

� Tama�o del plan �nal� expresado como el n�mero de acciones que locomponen �incluyendo las acciones �cticias INICIO y FIN��

� El tiempo empleado en obtener la soluci�n�

� El n�mero de nodos que ha sido necesario explorar para encontrar lasoluci�n� lo que da una muestra del esfuerzo necesario independiente�mente de la implementaci�n y del ordenador utilizado�

� La profundidad a la que se ha encontrado la soluci�n� es decir� el n�merode operaciones de re�namiento que es necesario aplicar al plan vac�oinicial hasta llegar a dicha soluci�n�

�� Problema CEP

Este problema es el que se ha venido comentando desde el Ejemplo �� extra�dode �� y que se ha resuelto en la secci�n anterior� Los datos sobre la soluci�naparecen en la Tabla ��

Tabla 2.3: Resultados del Problema CEP

N�m� de N�m� de Tama�o Tiempo Nodos ProfundidadAgentes Acciones del plan Explorados� � � nodos �� s� � �

�Todos los dominios� en forma de agentes� acciones asociadas y axiomas� aparecen

descritos en detalle en el Ap�ndice A�Todos los problemas se han resuelto utilizando el int�rprete y compilador CLISP ��

funcionando en un ordenador Pentium II con sistema Operativo Linux�


�� Problema CALIENTA

Este problema est� de�nido en el sistema de manufacturaci�n �cticio mos�trado en la Figura ��

Tanque1

agua

Tanque2Válvula2Válvula1Bomba

CalentadorAgitador

Figura 2.8: Un sistema de manufacturación ficticio

En l se pueden apreciar dos tanques �Tanque� y Tanque�� conectadospor medio de un conducto� El primer tanque contiene asociados a l unaparato calentador y un aparato agitador y el conducto est� regulado por dosv�lvulas �V�lvula� y V�lvula�� que pueden abrirse o cerrarse para permitir oimpedir� respectivamente� el �ujo de una sustancia� y una bomba que puedeconectarse para impulsar una sustancia a trav s del conducto � En este caso�los agentes cuya actuaci�n se pretende controlar son el calentador� el agitador�las v�lvulas y la bomba�

El objetivo del problema que se pretende resolver consiste en calentar elagua que contiene Tanque� y llevarla al Tanque�� codi�cado con los siguientesliterales�

�TEMP AGUA ALTA� � �CONTIENE AGUA TANQUE��

Este problema presenta claramente un con�icto entre la satisfacci�n delos dos literales que componen el objetivo pues para poder calentar el agua� sta debe permanecer en Tanque� sin poder llevarla a Tanque�� Machine

detecta y resuelve correctamente este con�icto obteniendo el plan mostradoen la Figura ��

La informaci�n referida al proceso de obtenci�n de este plan aparece enla Tabla ��


INIC

IO

FIN

CO

NE

CT

AR

-BO

MB

A

CO

NE

CT

AR

-Cal

.

DE

SC

ON

EC

TA

R-C

al.

DE

SC

ON

EC

TA

R-B

OM

BA

C

ON

EC

TA

R-A

git.

DE

SC

ON

EC

TA

R-A

git.

AB

RIR

-VA

LVU

LA2

CE

RR

AR

-VA

LVU

LA2

AB

RIR

-VA

LVU

LA1

CE

RR

AR

-VA

LVU

LA1

Figura 2.9: Plan para el problema de la Figura 2.8


Tabla 2.4: Resultados del Problema CALIENTA

N�m� de N�m� de Tama�o Tiempo Nodos ProfundidadAgentes Acciones del plan Explorados� � � nodos �� s� � ��

�� Problema TRANSPORTA

Este tercer problema est� de�nido en el sistema de manufacturaci�n �cticiomostrado en la Figura �� donde aparecen cuatro tanques conectados en�tre s� por una peque�a red de tuber�as de forma que� se pueden llevar lassustancias contenidas en cualquiera de los dos tanques de la izquierda hastacualquiera de los dos tanques de la derecha de la �gura�

Tanque1 Tanque2

Tanque3 Tanque4

ácido agua

V23 V13 V24 V14

Bomba2

Bomba1Válvula1

Válvula2

Figura 2.10: Un sistema de manufacturación ficticio

En este caso� el problema que se pretende resolver es muy sencillo y con�siste en llevar el �cido de Tanque� a Tanque y el agua de Tanque� a Tanque�lo que se puede expresar con los siguientes literales�

�CONTIENE �CIDO TANQUE� � �CONTIENE AGUA TANQUE�

Machine obtiene la secuencia de control mostrada en la Figura �� Sepuede observar que� como la red de tuber�as permite realizar ambas opera�ciones de forma independiente� no surge ning�n con�icto en la resoluci�n delproblema obteni ndose una secuencia de control con dos ramas de accionesindependientes� que se ejecutan posiblemente en paralelo�


INICIO FIN

CONECTAR-Bomba2

CONECTAR-Bomba1

DESCONECTAR-Bomba1

DESCONECTAR-Bomba2

ABRIR-V14 CIERRA-V14

ABRIR-V23

ABRIR-Valvula1 CIERRA-Valvula1

CIERRA-V23 ABRIR-Valvula2 CIERRA-Valvula2

Figura 2.11: Plan para el problema de la Figura 2.10

Merece la pena destacar que� gracias al modelo de acci�n y a una codi�ca�ci�n cuidadosa del conocimiento involucrado en la descripci�n de las accionesque llevan a cabo los agentes del dominio� es posible resolver un problemade enrutamiento de sustancias como ste de forma que las vicisitudes en elsecuenciado de v�lvulas son resueltas expl�citamente por el algoritmo de pla�ni�caci�n como un subproblema m�s� sin necesidad de recurrir a m�dulosexternos espec��cos como en Cep� con el riesgo de falta de homogeneidadque ello conlleva�La informaci�n relativa al proceso de construcci�n de este plan aparece

en la Tabla ��

Tabla 2.5: Resultados del Problema TRANSPORTA

N�m� de N�m� de Tama�o Tiempo Nodos ProfundidadAgentes Acciones del plan Explorados� � � nodos �� s� � ��

�� Problema TALADRA

Este problema� que es una peque�a modi�caci�n de un problema real descritoen �� es un sencillo problema de mecanizado de una pieza� al estilo de losproblemas tratados por la plani�caci�n de procesos� La parte del sistema demanufacturaci�n en que se de�ne el problema aparece descrita en la Figura�� donde aparecen dos cilindros �C� y C�� y un taladro m�vil �TALADRO�� Elcilindro C� sirve para empujar la pieza hasta el taladro y el C� para bloquearladurante el taladrado�El objetivo del problema consiste simplemente en hacerle un taladro al

bloque� lo que se describe mediante el literal�

�TALADRADA PIEZA�


C1

C2

TALADRO

Figura 2.12: Un pequeño problema de mecanizado

Este problema es resuelto por Machine y el plan que se obtiene aparece enla Figura ��

INICIO FIN BAJAR-TALADRO ALZAR-TALADRO CONECTAR-TALADRO

SALIR-C2 SALIR-C1 RETRAER-C1

RETRAER-C2

PARAR-TALADRO

Figura 2.13: El plan que resuelve el problema de la Figura 2.12

La informaci�n relativa al proceso de elaboraci�n de este plan aparece enla Tabla ��

En de�nitiva� estos ejemplos muestran como Machine es capaz de consi�derar un problema de manufacturaci�n integralmente� incluyendo tanto ope�raciones de transformaci�n como de transporte� y obtener secuencias de con�trol con el su�ciente nivel de detalle como para considerarlas como esqueletosde un programa de control� Para ello ha sido necesario de�nir un modelo deacci�n� especializado en dominios en los que existen m�ltiples agentes capa�ces de llevar a cabo m�ltiples acciones que se desarrollan en un intervalo detiempo� y un algoritmo de plani�caci�n adaptado a la sem�ntica particularde este modelo de acci�n� Ambos� el modelo de acci�n y el algoritmo de


Tabla 2.6: Resultados del Problema TALADRA

N�m� de N�m� de Tama�o Tiempo Nodos ProfundidadAgentes Acciones del plan Explorados� � � nodos �� s� ��

plani�caci�n son lo que se ha denominado Machine�Esta capacidad de Machine tiene un impacto directo en los objetivos

que persiguen iniciativas como los Sistemas de Manufacturaci�n Inteligente�� Hoy d�a los sistemas de manufacturaci�n deben dar una respues�ta competitiva� r�pida y s�lida a las necesidades de un mercado cada vez m�sexigente� Lo que hoy es una necesidad� ma�ana puede no serlo y viceversa�Esto requiere que los procesos de manufacturaci�n sean �exibles al m�ximoy admitan modi�caciones casi constantes� tanto en cuanto al proceso de fa�bricaci�n en s� mismo� como con respecto a la planta industrial en la que sedesarrolla� La utilizaci�n de Machine para obtener secuencias de controlque resuelvan problemas de manufacturaci�n satisface todos estos requisitos�

Solidez� Siempre que el conocimiento recogido en el dominio del problema deplani�caci�n que describe el sistema de manufacturaci�n sea correcto�Machine garantiza que el plan obtenido es una secuencia de controllegal� libre de interacciones perjudiciales entre las acciones que la com�ponen� Esta es una ventaja muy importante pues garantiza que lasecuencia de control est� libre de errores humanos que pudiesen pro�vocar un error grave� algo que es bastante com�n en los programas decontrol construidos a mano�

Competitividad� Gracias a la creciente velocidad de c�mputo de los orde�nadores actuales� el tiempo empleado en obtener estas secuencias decontrol es muy bajo comparado con el tiempo que se necesitar�a paraobtenerlas manualmente por un ingeniero de control especializado� loque signi�ca un considerable ahorro de tiempo de ingenier�a�

Flexibilidad� Permite una sencilla adaptaci�n al ciclo de vida del sistema demanufacturaci�n� Si dicho sistema se modi�ca para adaptarse a nuevasnecesidades de producci�n o incluso si el proceso de manufacturaci�n deun producto cambia� solamente es necesario actualizar el conocimientoque se recoge en el dominio del problema de manufacturaci�n y recons�truir la secuencia de control de nuevo para tener en cuenta los nuevoscambios� Esto anula la necesidad de modi�car los programas de controla mano y� por tanto� la posibilidad de introducir errores humanos�


Sin embargo� no todo son ventajas� El modelo de plani�caci�n de Ma�

chine es potente y permite obtener resultados muy satisfactorios� pero elproceso de b�squeda en el que se apoya el algoritmo de plani�caci�n es unsimple proceso de b�squeda en profundidad que no garantiza llegar a unasoluci�n en todos los casos� Esto se pone de mani�esto en Machine en laresoluci�n de problemas complejos en los que� las di�cultades con la vueltaatr�s �backtracking� hacen que no se llegue a una soluci�n� Para resolver estosproblemas de completitud� el siguiente cap�tulo est� completamente dedicadoa la adaptaci�n del algoritmo de plani�caci�n para trabajar sobre la base deun proceso de b�squeda heur�stico y completo que garantice encontrar unasoluci�n en todos los casos�

Cap�tulo �

Incorporaci�n de

Informaci�n Heur�stica en el

Proceso de B�squeda

�� Introducci�n

El cap�tulo anterior ha mostrado c�mo Machine puede modelar un sistemade manufacturaci�n de forma integral y es capaz de obtener secuencias decontrol que resuelven problemas de�nidos en estos sistemas�

Es necesario recordar que el proceso de obtenci�n de dichas secuenciasde control se basa en un proceso de b�squeda preferente en profundidad enun espacio de planes parcialmente ordenados� Un proceso de b�squeda noinformado como la b�squeda en profundidad puede ser su�ciente en muchosproblemas� sobre todo si la detecci�n de soluciones inviables y el proceso devuelta atr�s correspondiente est� completamente controlado�

Sin embargo� un algoritmo de plani�caci�n regresivo en general� yMachi�

ne en particular� corre el peligro de entrar en un ciclo in�nito de exploraci�nen profundidad� Este ciclo se puede manifestar principalmente durante lasatisfacci�n de alg�n requisito pendiente para el que se introduce una nuevaacci�n� La introducci�n de esta acci�n genera nuevos requisitos para los quese puede decidir introducir nuevas acciones� y as� sucesivamente� produciendoun ciclo en el que nunca se terminan de introducir acciones nuevas� Este esun peligro potencial de la b�squeda en profundidad que� desgraciadamente�se materializa en algunos casos deMachine como� por ejemplo� en el sistemade manufacturaci�n �cticio mostrado en la Figura �� que a partir de ahora

123

124 Capítulo 3. Incorporación de Información Heurística

se denominar� Problema TRANSPORTA II�Este sistema de manufacturaci�n tiene la misma utilidad que el mostrado

en la Figura �� pero es m�s complicado de controlar debido a que existeun �nico conducto que comunica los tanques entre s��

Tanque1 Tanque2

Tanque3 Tanque4

ácido agua

V5 V6

Bomba1V1

V4V3V2

Figura 3.1: Un sistema de manufacturación ficticio obtenido a partir del mostrado

en la Figura 2.10 simplificando las conexiones entre los tanques

El problema que se pretende resolver es el mismo que el del ProblemaTRANSPORTA del cap�tulo anterior� cuyo objetivo viene dado por los literales

�CONTIENE �CIDO TANQUE�� CONTIENE AGUA TANQUE��

Sin embargo� en este sistema de manufacturaci�n la red de tuber�as es m�ssencilla y no permite resolver ambos literales independientemente� En estascircunstancias� Machine no es capaz de encontrar un plan que satisfaga lade�nici�n de secuencia de control legal� La raz�n es que� durante la elabora ci�n del plan� el proceso de b�squeda entra en un ciclo in�nito de exploraci�nen profundidad del que no consigue salir� dejando patente la debilidad delproceso de b�squeda subyacente�

Existen varias formas para controlar� de forma e�ciente� el proceso deb�squeda subyacente en un algoritmo de plani�caci�n y evitar situaciones nodeseables como la anterior�

� Utilizar un procedimiento de b�squeda preferente en profundidad aco tado por una profundidad m�xima� En este caso� lo m�s dif�cil es �jar lacota m�xima de profundidad que se va a permitir sin conocer� a priori�

3.2. Planificación Basada en : Estado del Arte 125

la profundidad a la que se encuentra la soluci�n� por lo que normal mente� esta t�cnica se utiliza combinada con otras de profundizaci�niterativa� Este es el mecanismo de control de la b�squeda que propon�aSnlp ��

� Incorporar conocimiento adicional en el algoritmo de plani�caci�n� enforma de reglas de control� que gu�en el proceso de b�squeda de formae�ciente� Normalmente� este conocimiento de control de la b�squeda noest� disponible en su totalidad cuando se dise�a un algoritmo de pla ni�caci�n sino que se adquiere conforme se van resolviendo problemas�Por esta raz�n� esta forma de controlar el proceso de b�squeda de unplani�cador suele ir acompa�ada de t�cnicas de aprendizaje autom�ti co �� que permitan adquirir dicho conocimiento� Por ejemplo� elplani�cador Prodigy �� utiliza t�cnicas de este tipo para adquiriry utilizar reglas de control de la b�squeda que le permitan seleccionar�rechazar o preferir alg�n candidato cada vez que toma una decisi�n�

� Utilizar procedimientos de b�squeda informada basadas en funcionesde evaluaci�n heur�stica sobre las que se toman las decisiones duranteel proceso de b�squeda� Este es el procedimiento utilizado por Ucpop��

Aunque existen muchos trabajos en la literatura que siguen una u otraforma de controlar e�cientemente la b�squeda� en esta memoria se ha tomadola decisi�n de seguir la tercera v�a� cumpliendo con el objetivo trazado en lasecci�n anterior de comenzar por lo m�s sencillo y evolucionar gradualmentehacia lo mas complejo�

�� Plani�caci�n Basada en A�� Estado del Ar�

te

La mayor�a de los plani�cadores actuales que utilizan funciones de evaluaci�nheur�stica se centran en los m�todos de b�squeda por el primero mejor� comoel algoritmo A� �� o alguno de sus derivados �� para recorrer elespacio de planes posibles� De forma resumida� un algoritmo de plani�caci�nregresivo basado en una b�squeda por el primero mejor en el espacio de planesposibles ser�a como el mostrado en la Figura �� el cual es realmente unaadaptaci�n del algoritmo de plani�caci�n regresivo mostrado en la Figura� para el modelo de acci�n de Strips�

Este algoritmo utiliza una funci�n heur�stica f�plan� para evaluar cadaplan del espacio de b�squeda y escoger el m�s prometedor de entre todos los


REGRESION�PRIMERO�MEJOR�inicial�objetivo�

� Hacer plan�vac�o � ConstruirPlanVac�o�inicial�objetivo�

�� Calcular evaluaci�n f�plan�vac�o��

� Hacer abiertos � �plan�vac�o�

�� Mientras que abiertos no est� vac�o hacer

�a� ESCOGER el plan p de abiertos que tenga la mejor evaluaci�n�Selecci�n de nodo�

�b� Si p no tiene tareas pendientes

Entonces devolver p

En otro caso hacer

i� SELECCIONAR una tarea pendiente en p �Selecci�n detarea�

ii� Por cada una de las formas de resolver la tarea� aplicarla a p

y obtener p� calcular evaluaci�n f�p�� g�p� �h�p� ya�adir p a abiertos


Figura 3.2: Un algoritmo de planificación regresivo basado en una búsqueda por

el primero mejor en el espacio de planes posibles

planes conocidos� Esta funci�n de�ne el coste total que supone la elaboraci�nde un plan del espacio de b�squeda y est� compuesta por la suma de dosfunciones g�plan� y h�plan�� La funci�n g�plan� de�ne el coste del plan actualy la funci�n h�plan� es una estimaci�n del coste necesario para completarlas tareas pendientes y obtener un plan legal� De esta forma� el plan m�sprometedor es aqu�l con menor evaluaci�n f�plan��

Cada vez que se escoge un plan para ser explorado y se selecciona unatarea pendiente� se genera el conjunto de todos los sucesores del plan enel espacio de b�squeda� el cual est� formado por todos los planes que seobtienen al resolver la tarea de cada una de las formas posibles� Todosestos sucesores son evaluados y almacenados� ordenados seg�n su funci�nde evaluaci�n heur�stica� en una lista de planes en exploraci�n� de la quevolver�n a ser escogidos por riguroso orden para ser explorados y generarnuevos sucesores� El proceso contin�a hasta que se escoja un plan sin tareaspendientes� que de hecho es una soluci�n� o hasta que no quede ning�n plan


por explorar� en cuyo caso se puede a�rmar que no existe soluci�n al problemaen estudio�

Se puede observar que en este algoritmo existen realmente dos puntos dedecisi�n� indicados como ESCOGER y SELECCIONAR� Tal y como sediscute en detalle en �� el primero de ellos� ESCOGER� es un puntode decisi�n a partir de la informaci�n proporcionada por f que puede llevara un callej�n sin salida y que� por tanto� admite un proceso de revisi�nde la decisi�n y vuelta atr�s� Sin embargo� el segundo punto de decisi�n�SELECCIONAR� es irreversible y no admite vuelta atr�s� con lo que lasrami�caciones del espacio de b�squeda est�n determinadas exclusivamentepor las alternativas que surgen de ESCOGER� y que son seleccionadasmediante su evaluaci�n heur�stica f �

�� Heur�sticas para la Selecci�n de Planes

La funci�n de evaluaci�n heur�stica f se utiliza como una medida de la com plejidad de un plan expresada en t�rminos de la complejidad actual del plan�medida mediante la componente g� y de la complejidad esperada para com pletarlo del todo �medida mediante la componente h�� En este sentido� ES�COGER preferir� planes con una menor complejidad �valor m�s bajo def� con respecto a otros con mayor complejidad �valor m�s alto de f�� Pero�ahora la cuesti�n es� �c�mo se de�nen las funciones g y h que la componen �Es posible garantizar la admisibilidad de h y� por tanto� la admisibilidad delalgoritmo de plani�caci�n�

Algunos de los indicadores que se pueden extraer de un plan p para cons truir su evaluaci�n heur�stica f�p� � g�p� � h�p� son el n�mero de accioneso pasos que contiene el plan� el n�mero de subobjetivos pendientes de satis facci�n� el n�mero de v�nculos causales o el n�mero de amenazas�

El n�mero de pasos� NP �p�� El n�mero de pasos o acciones que contiene unplan puede considerarse como parte de la funci�n g en tanto en cuantoque es un indicador de la complejidad del plan construido hasta elmomento� En algunos dominios puede ser �til ponderar la importancia

�La raz�n es que si se decide ESCOGER un plan p que no lleva a ninguna solu�

ci�n� entonces esta decisi�n ha de ser revisada produci�ndose un proceso de vuelta atr�s�

Por el contrario� si un plan p lleva a una soluci�n� entonces dicha soluci�n ser� hallada

independientemente de la tarea que se decida SELECCIONAR��La admisibilidad de una funci�n heur�stica h que mide el coste esperado para alcanzar

una soluci�n �� viene dada por su capacidad de no sobreestimar el coste real en al�

canzar dicha soluci�n� Si una funci�n heur�stica h es admisible� entonces un procedimiento

de b�squeda basado en el algoritmo A� que utilice dicha funci�n en combinaci�n con otra

funci�n g� coherente con ella� tambi�n es admisible y� en este caso� encuentra siempre una

soluci�n �ptima�


de algunas clases de acciones sobre otras� pero por ahora� es su�cientecon un recuento simple�

El n�mero de subobjetivos pendientes� NSP �p�� Puesto que cada uno de es tos subobjetivos pendientes puede provocar la inclusi�n de nuevas accio nes en el plan destinados a satisfacerlos� con el consiguiente incrementode complejidad� esta informaci�n puede verse como una estimaci�n dela complejidad esperada para terminar el plan y� por tanto� como partede la funci�n h�

Sin embargo� la inclusi�n deNSP en h presenta algunos inconvenientes�En algunos momentos� sobre todo al �nal del proceso de plani�caci�no durante la elaboraci�n de planes relativamente peque�os� el valorde NSP puede sobreestimar el coste real de completar el plan� puesalgunos subobjetivos son resueltos mediante acciones ya existentes en elplan y no provocan la inclusi�n de pasos nuevos en el plan� Aunque estopudiera verse como un incremento del peso relativo de h con respectoa g �� y� por tanto� como un factor de aceleraci�n de la b�squeda�� no siempre es as�� De hecho� durante el comienzo de laelaboraci�n de un plan� o en planes relativamente grandes� la inclusi�nde NSP en h infravalora claramente el coste real de completar un planpues muchos de los subobjetivos pendientes provocar�n la inclusi�nde nuevos subobjetivos y �stos� a su vez� m�s subobjetivos en cascada�Por esta raz�n� no se puede demostrar claramente la relaci�n que puedeexistir entre NSP y el coste real asociado a un plan incompleto� sinoque entre ambos existe una relaci�n irregular� en algunos casos NSP esmenor del coste real y en otros casos es superior� lo que da al traste conla posibilidad de construir una funci�n h admisible basada en NSP �

A pesar de estas vicisitudes� resulta muy complicado de�nir una funci�nh que tenga una relaci�n clara con el coste real de completar un planpues depende de muchos factores como por ejemplo de la posibilidadde reutilizar acciones previas o de las reestructuraciones que sufre unplan al reparar las amenazas� y lo que es peor� parece dif�cil captar estainformaci�n con una funci�n independiente del dominio de plani�caci�nque se considere� Por todo ello� parece que la inclusi�n de NSP enla funci�n h es su�ciente para guiar la b�squeda� aunque no sea unindicador �ptimo�

El n�mero de v�nculos causales� NV C�p�� Esta informaci�n podr�a utilizar se para representar la complejidad actual de un plan� como alternativaa NSP � Sin embargo� no tiene la capacidad de discriminaci�n que tieneNSP pues s�lo recoge la informaci�n de cuantos subobjetivos han sido


resueltos sin diferenciar si han sido resueltos por muchas acciones� sinapenas reutilizarlas� o s�lo por unas pocas� muy bien reutilizadas� algoque s� recoge NSP � Por tanto� teniendo en cuenta que se pretende me dir la complejidad actual de un plan� resulta m�s adecuada la inclusi�nde NSP que la de NV C en la funci�n g�

El n�mero de amenazas� NA�p�� Esta informaci�n parece encajar correcta mente como parte del coste esperado en completar un plan y� por tanto�como parte de la funci�n h� La raz�n es que cada amenaza existenteen un plan implica la posterior adici�n de nuevas restricciones de or den para resolverla y� puesto que no todas estas restricciones de ordenllevan a un plan legal� un valor alto de NA podr�a indicar que es muyprobable que el plan a partir del cual se ha tomado este valor lleve aun callej�n sin salida�

Sin embargo� su inclusi�n como parte de la funci�n h puede ser enga�o sa pues puede ocurrir que un gran n�mero de amenazas desaparezcancon una �nica operaci�n de re�namiento� Por ejemplo� consid�rese unplan parcial para mover un robot R hacia las posiciones P� P�� Pnmediante sendas acciones de movimiento de forma que se construyen n

v�nculos causales para los requisitos �POSICI N R P�� POSICI N R P�� POSICI N R Pn�� Si todas estas acciones se encuentran totalmenteordenadas una tras otra y se incluye una nueva operaci�n de movimientoparcialmente instanciada� no ordenada con respecto a ninguna de estasn acciones y que contenga �POSICI N R �X� en su lista de supresi�n� en tonces esta inclusi�n provoca la aparici�n de n posibles amenazas de lanueva acci�n con respecto a cada uno de los v�nculos causales que yaexist�an� Si para resolver esta amenaza� se decide o bien degradar lanueva acci�n al comienzo del plan o bien ascenderla hasta el �nal delplan� entonces con una �nica operaci�n de re�namiento desaparecer�an�de golpe� las n amenazas existentes� En estos casos en los que un planque lleva a una soluci�n tenga un valor alto de NA� se puede llegar asobreestimar el coste de completar dicho plan retrasando innecesaria mente su resoluci�n durante demasiado tiempo� Por esta raz�n no esaconsejable incluir NA en la de�nici�n de la funci�n h�

En resumen� parece que la mejor combinaci�n de entre todas las analizadases construir la funci�n de evaluaci�n heur�stica de un plan p como

f�p� � NP �p� �NSP �p��

De hecho es la combinaci�n m�s com�nmente aceptada �� a pesar de quela utilizaci�n de NSP �p� como estimaci�n del coste necesario para completar


el plan no es admisible e impide garantizar la optimalidad de la soluci�n��La incorporaci�n de esta funci�n de evaluaci�n heur�stica en un algoritmo

de plani�caci�n basado en una estrategia de b�squeda por el primero mejor�como el mostrado en la Figura �� permite evitar los procesos de profundi zaci�n in�nita durante la b�squeda y garantiza la completitud del algoritmoincluso en espacios de b�squeda con caminos in�nitos �� Esta garant�aes muy importante a la hora de resolver problemas complejos como el pre sentado al comienzo de �ste cap�tulo� pero es s�lo una garant�a te�rica� Enla pr�ctica� la completitud de un algoritmo de plani�caci�n no siempre essu�ciente pues los recursos necesarios para �nalizar la b�squeda �tiempo ymemoria� pueden llegar a ser tan grandes que impidan materialmente llegara una soluci�n� como el caso de algunos problemas presentados en �� que no han llegado a ser resueltos por plani�cadores como ucpop en unosl�mites m�ximos de tiempo y memoria razonables�

En estos casos complejos se hacen necesarios mecanismos que� de algunaforma� aceleren el proceso de b�squeda y reduzcan la cantidad de tiempo ymemoria requeridas para llegar a una soluci�n� Uno de estos mecanismosconsiste en optimizar las decisiones marcadas como SELECCIONAR en elalgoritmo de la Figura ��

�� Heur�sticas para la Selecci�n de Tareas

Como se ha dicho con anterioridad� la decisi�n sobre qu� tarea pendientede resoluci�n se debe SELECCIONAR para re�nar un plan no afecta ala completitud del plan y� por tanto� no es un punto de decisi�n que in!uyaen la rami�caci�n del espacio de b�squeda ni puede provocar un proceso devuelta atr�s� Sin embargo� s� que puede afectar a la e�ciencia del proceso deb�squeda haci�ndolo m�s o menos r�pido�

En Ucpop� y en general en cualquier plani�cador de orden parcial ba sado en el modelo de acci�n de Strips� las tareas pendientes de resoluci�nque pueden aparecer en un plan parcialmente ordenado son los subobjeti vos pendientes de resoluci�n y las amenazas con respecto a v�nculos causales�Ucpop �� Snlp �� Las estrategias m�s sencillas que se utilizan paraseleccionar estas tareas emanan directamente del algoritmo de la Figura ��primero se resuelven las amenazas y� una vez que est�n todas resueltas� se re suelven los subobjetivos pendientes� Internamente� amenazas y subobjetivosse seleccionan siguiendo un orden basado en una pila� es decir� se seleccionan

�En la literatura tambi�n se han propuesto otras combinaciones� Por ejemplo� la com�

binaci�n por defecto en Ucpop es f�p� � NP �p� � NSP �p� � NA�p� e incluso en �� se

sugiere la inclusi�n de una forma debilitada de NA�p� como por ejemplo su d�cima parte

o su ra�z cuadrada�


primero las tareas m�s recientemente generadas�

Sin embargo� el hecho de resolver las amenazas antes que los subobjetivospuede llevar a un proceso de b�squeda menos e�ciente� Efectivamente� en�� se recuerda que un plan parcialmente ordenado es una clase de planestotalmente ordenados� cada uno de los cuales se denomina una linealizaci�n�Esta representaci�n� que se denomina de compromiso m�nimo� permite re presentar� de forma colapsada� el espacio de planes posibles� que pasar�a derepresentar a un conjunto de planes individuales a representar un conjuntode clases de planes� En este sentido� cuantas menos restricciones de ordentenga un plan parcialmente ordenado� mayor ser� la clase de linealizacionesposibles que representa� el espacio de b�squeda estar� "m�s colapsado" y elproceso de b�squeda ser� m�s r�pido� Esta argumentaci�n se utiliza parade�nir una estrategia en la que se retrasa la resoluci�n de tantas amenazascomo sea posible� Puesto que la resoluci�n de una amenaza consiste en a�a dir m�s restricciones de orden a un plan parcialmente ordenado �por ascensoo por degradaci�n�� disminuyendo el grado de colapsamiento del espacio deb�squeda y haciendo la b�squeda m�s lenta� cuantas menos amenazas seresuelvan� m�s r�pido ser� el proceso de b�squeda�

Con esta idea� en �� se propone una estrategia para SELECCIONARlas tareas pendientes de resoluci�n en un plan parcialmente ordenado queconsiste en resolver� en primer lugar� las amenazas m�s dif�ciles� es decir�aquellas que con mayor probabilidad pueden llevar a un callej�n sin salida ya una vuelta atr�s� A continuaci�n� los subobjetivos y� �nalmente� aquellasamenazas cuya resoluci�n sea m�s sencilla� Con este retraso en la resoluci�nde ciertas amenazas se persigue que el plan parcialmente ordenado contengael m�nimo n�mero de restricciones de orden y que el grado de colapsamientodel espacio de b�squeda sea el mayor�

En �� se intenta mejorar el rendimiento de esta estrategia y se proponenlas siguientes estrategias alternativas para retrasar la resoluci�n de algunasclases de amenazas�

Estrategia DSEP� Esta estrategia retrasa la resoluci�n de las amenazas queafecten a un literal que contiene variables sin instanciar hasta que seinstancien estas variables�

Estrategia DUNF� Esta estrategia resuelve solamente las amenazas que� obien se pueden resolver de una �nica forma de las dos posibles �ascensoo degradaci�n� puesto que la otra provoca un error� o bien no se puedenresolver de ninguna forma y llevan a una vuelta atr�s� El resto de lasamenazas se consideran m�s f�ciles de resolver y se retrasan hasta el�nal o bien hasta que satisfagan alguna de las condiciones anteriores�


Estrategia DRES� Por �ltimo� esta estrategia es una radicalizaci�n de la ante rior y retrasa absolutamente todas las amenazas que no sean imposiblesde resolver�

Aunque no se pudo demostrar la dominancia de alguna de estas estrategiassobre el resto� estas argumentaciones abrieron una intensa l�nea de discusi�ny provocaron la aparici�n de una serie de trabajos sucesivos con el objetivode perfeccionar la estrategia de selecci�n de tareas pendientes y mejorar elproceso de b�squeda� As� surgieron estrategias que generalizan y cuanti�canel coste de resolver una tarea �tanto objetivos como amenazas� �� ovariaciones m�s sencillas de las estrategias anteriores ��

A pesar de la exuberancia de las pruebas experimentales que cada uno deestos trabajos aporta al razonamiento de que tal o cual estrategia es mejor� yde las discusiones bizantinas que se establecen al respecto� se hace necesariauna re!exi�n�

En primer lugar� una discusi�n sobre el orden en que es necesario abordarla resoluci�n de las tareas pendientes en un plan� especialmente los subobje tivos a�n no satisfechos� desvirt�a por completo los fundamentos de la plani �caci�n de orden parcial� Efectivamente� los plani�cadores de orden parcial�motivados desde sus or�genes por el problema de la anomal�a de Sussman�establecen que el orden en que se satisfacen los subobjetivos es desconocidoa priori y se va conociendo conforme avanza el plan� de ah� su estructurade orden parcial� Cuestionar el orden en que se resuelven los subobjetivospendientes cuestiona en s� mismo� la propia estrategia de construcci�n de unplan basada en un orden parcial� lo que no parece tener mucho sentido�

En segundo lugar� ninguna de las estrategias de selecci�n de tareas pen dientes domina sobre las otras �� en todos los dominios de plani�caci�nque aparecen en las pruebas experimentales lo que podr�a apuntar a que loscriterios de selecci�n de tareas sean dependientes del dominio y no generali zables de unos a otros� Por tanto� no parece tener mucho sentido profundizaren este tipo de estrategias y� mucho menos� compararlas entre s��

En de�nitiva� toda esta discusi�n sobre los diferentes fundamentos heu r�sticos de una plani�caci�n basada en un procedimiento de b�squeda por elprimero mejor como A� da una idea de las l�neas a seguir para conseguir unproceso de b�squeda robusto para Machine� En este caso� un proceso deb�squeda heur�stico basado en A�� pero� de nuevo� adapt�ndolo a la propiasem�ntica de acciones y planes de�nida en el cap�tulo anterior�

3.3. Búsqueda por el Primero Mejor en 133

�� Bsqueda por el Primero Mejor en Machi�

ne

Con el objetivo de evitar que el proceso de b�squeda de Machine caigaen ciclos de profundizaci�n in�nita se ha adaptado el algoritmo b�sico deMachine para trabajar con una estrategia de b�squeda por el primero mejortal y como muestra el nuevo algoritmo de la Figura ��

MACHINE�PM�inicial�objetivo�





�a� ESCOGER el plan p de abiertos con menor evaluaci�n


Entonces devolver p

En otro caso

i� Hacer tarea � SeleccionaTarea�p�

ii� Hacer alternativas � ComoHacerlo��tarea� p�

iii� Iterar sobre alternativas hasta que est� vac�a

A� Hacer como � ExtraePrimero�alternativas�

B� Hacer p � Hazlo�como� p�

C� Calcular evaluaci�n f�p� � NP �p� � NSP �p� ya�adir p a abiertos


Figura 3.3: El nuevo algoritmo de Machine con un proceso de búsqueda por el

primero mejor

En este nuevo algoritmo� la estructura de datos b�sica es un plan� elcual comprende el propio plan como una secuencia parcialmente ordenada deacciones �el antiguo Plan�� m�s las antiguas estructuras que almacenan losv�nculos causales �V�nculos�� la tabla de variables �Variables� y la lista detareas pendientes �Agenda��

Los m�dulos que realizan las tareas b�sicas durante la plani�caci�n� como


la selecci�n de tareas� el an�lisis de tareas y su resoluci�n son los mismos m� dulos que aparec�an en el algoritmo b�sico de Machine� sin ning�n cambio�El �nico cambio est� referido al proceso de b�squeda a trav�s del espaciode planes posibles� el cual se basa en una funci�n de evaluaci�n heur�sticade planes est�ndar y la misma estrategia de selecci�n de tareas que en elalgoritmo original�

Tras una revisi�n del estado del arte en cuanto a los algoritmos de pla ni�caci�n basados en una b�squeda por el primero mejor� se puede concluirque una funci�n de evaluaci�n heur�stica como �sta podr�a ser su�ciente yque cualquier estrategia de selecci�n de tareas pendientes puede ser buena�en particular� la misma estrategia original� Aunque este nuevo algoritmo deplani�caci�n garantiza que el proceso de b�squeda no se estanca en ciclos deprofundizaci�n in�nita�� puede acarrear algunos inconvenientes�

En primer lugar� existe la posibilidad de que el algoritmo genere planes

inservibles� es decir� planes que contienen alg�n tipo de error irresoluble quese va heredando por sus sucesores y los sucesores de �stos� de forma queninguno de ellos llevar� a una soluci�n� Si estos planes no se detectan con lasu�ciente antelaci�n� pueden producir un ensanchamiento innecesario de lab�squeda y una generaci�n exponencial de sucesores� todos ellos igualmenteinservibles� que entorpecen y ralentizan la b�squeda� produciendo un mayorconsumo de tiempo y memoria�

Y en segundo lugar� el papel de la funci�n de evaluaci�n heur�stica f

es fundamental durante el proceso de b�squeda� La componente g de estafunci�n pondera el coste del camino que se ha seguido hasta llegar a un plany su misi�n es reforzar la exploraci�n en anchura de caminos alternativosen el espacio de b�squeda� La componente h pondera el coste estimadodel camino que es necesario seguir desde un plan hasta alcanzar la soluci�ny refuerza la explotaci�n en profundidad de los caminos que parten de unplan� La combinaci�n de ambas funciones en f permite un equilibrio entre laexploraci�n de caminos alternativos y la explotaci�n del camino actual quecaracteriza el proceso de b�squeda por el primero mejor� La utilizaci�n deuna componente g o h m�s d�bil que la otra debilitar�a este equilibrio en favorde la componente m�s fuerte� produciendo una tendencia hacia la b�squedaen anchura o la b�squeda en profundidad seg�n la dominancia de g o h sobrela otra� respectivamente�

La funci�n de evaluaci�n heur�stica f � NP �NSP � donde el papel de la

�Cuando el proceso de b�squeda entra en uno de estos ciclos en los que se a�aden

continuamente acciones nuevas a un plan p� el valor NSP �p� tender� a in�nito en estos

planes y el proceso de selecci�n de planes terminar� por abandonar estos ciclos in�nitos

y ESCOGER un camino a trav�s de un plan sin ramas in�nitas� en el que el valor de

NSP �plan� s� que est� acotado y sea menor�

3.4. Criterios para la Detección y Poda de Planes Inservibles 135

componente g es desempe�ado por NP y el de la componente h por NSP �presenta una clara debilidad de la componente h pues en algunos casos suvalor sobreestima al real �dominando sobre g y produciendo una tendenciaa la profundizaci�n� y en otros casos lo infravalora �siendo dominada por gy produciendo una tendencia a la exploraci�n en anchura�� Este desequili brio podr�a producir que� o bien la b�squeda profundice infructuosamenteen caminos que no llevan a la soluci�n generando un numero innecesario desucesores� o bien que explore demasiados caminos alternativos a lo anchoabriendo caminos que� de todas formas� no llevar�n a ninguna soluci�n� Encualquier caso� esta falta de focalidad de h repercutir� en una ralentizaci�ndel proceso de b�squeda con el consiguiente consumo de tiempo y memoria�

Puesto que lo m�s probable es que estas situaciones an�malas se mani�es ten en este nuevo algoritmo de Machine� ser� necesario de�nir mecanismosadicionales que permitan resolverlas o� en todo caso� atenuarlas� Para ello�en primer se van a de�nir criterios que permitan detectar planes que con tengan alg�n tipo de error irresoluble para podarlos y evitar que ralenticenel proceso de b�squeda� y en segundo lugar� se va a modi�car la funci�n deevaluaci�n heur�stica con el objetivo de dotarla de una mayor capacidad dediscriminaci�n entre planes potencialmente mejores que otros de forma quese consiga una mayor focalidad en el proceso de b�squeda y un proceso deprofundizaci�n m�s selectivo�

�� Criterios para la Detecci�n y Poda de Pla�

nes Inservibles

El problema que surge con la generaci�n de planes inservibles es que� debido auna operaci�n de re�namiento� se genera un plan que contiene una tarea pen diente la cual no puede resolverse de ninguna forma� Esta tarea irresolubleimposibilita que este plan pueda producir� a la larga� un plan que satisfagala de�nici�n de secuencia de control legal� Si esta tarea no se detecta inme diatamente� el algoritmo de plani�caci�n continuar� aplicando operacionesde re�namiento para el resto de tareas y generando nuevos sucesores en elespacio de b�squeda� cada uno de los cuales habr� heredado la tarea irreso luble� sin posibilidad de alcanzar una soluci�n� pero ralentizando el procesode b�squeda�

�� Tareas irresolubles

Se hace necesario� pues� detectar estas tareas irresolubles tan pronto comosea posible y podar del espacio de b�squeda los planes que las contengan para


evitar que generen sucesores igualmente inservibles� Pero para ello� primerohay que responder a la siguiente pregunta� �cuando se puede a�rmar que unatarea pendiente es irresoluble

�� Inconsistencias de Orden

Esta tarea pendiente nunca tiene soluci�n� pero como se vio en el cap�tuloanterior� siempre ocupa el primer lugar de la Agenda y no es necesario detec tarlas precozmente� pues tanto en el algoritmo de Machine original comoen el actual� es inmediatamente detectada y el plan que la contiene quedaeliminado del espacio de b�squeda�

�� Subobjetivos Pendientes

Un subobjetivo puede ser satisfecho por una acci�n previamente existente enel plan� una acci�n nueva de alg�n agente o por un axioma del dominio� Saber�a priori� si un subobjetivo va a ser imposible de resolver es una tarea muydif�cil� En primer lugar porque un subobjetivo puede ser irresoluble aunquepotencialmente se pueda resolver de alguna de las formas anteriores� puessu resoluci�n podr�a provocar instanciaciones de variables o reordenacionesentre las acciones del plan que� a la larga� terminen produciendo amenazasirresolubles� En segundo lugar� porque la resoluci�n de un subobjetivo puedeverse afectada por las reordenaciones que sufre un plan tras la resoluci�n deamenazas o de otros subobjetivos�

En todo caso� se podr�an detectar aquellos objetivos que no uni�quen conning�n axioma ni con ninguna acci�n del dominio pues estos objetivos nose van a poder resolver nunca� y este criterio ser�a su�ciente� Pero el costecomputacional de un criterio como �ste puede llegar a ser muy elevado� Suimplementaci�n implica la comprobaci�n de que cada nuevo objetivo gene rado uni�ca al menos con un axioma o con un literal de la lista de adici�nde una acci�n del dominio� Puesto que el n�mero de subobjetivos nuevosque se generan puede llegar a ser muy elevado y las llamadas al algoritmo deuni�caci�n requieren un tiempo considerable� este criterio supone un costecomputacional elevado� sobre todo si el dominio contiene muchas accionesdisponibles y� lo m�s probable es que el tiempo que se gana podando nodosinservibles se pierda en la implementaci�n de este criterio de poda��

�De hecho esto mismo es lo que ocurre con un criterio de selecci�n de tareas pendientes

de la agenda presentado en �� Este criterio permite cuanti�car el esfuerzo de resolu�

ci�n de cada tarea pendiente� desde amenazas hasta subobjetivos� pero tiene un coste

computacional tan elevado que no aporta mejoras� Aunque tambi�n se presenta un cri�

terio aproximado que consume menos tiempo� no deja de ser un criterio aproximado y la

informaci�n que proporciona no es totalmente �able�


En consecuencia� aunque en teor�a ser�a bene�cioso detectar precozmenteobjetivos que son irresolubles� en la pr�ctica es muy dif�cil de�nir un criteriocon la su�ciente capacidad de previsi�n como para asegurar la imposibilidadde satisfacerlo y� aunque se pueden de�nir criterios m�s d�biles� �stos tie nen un coste computacional demasiado elevado con respecto a la mejora quepretenden aportar�

�� Amenazas e Interferencias

La identi�caci�n de una amenaza o una interferencia irresoluble es una taream�s complicada y la casu�stica que se puede presentar es mayor� Algunosde estos con!ictos irresolubles� en concreto aquellos referidos a intervalosperfectamente conocidos y literales completamente instanciados� no necesitanser detectados a priori puesto que� al ocupar las primeras posiciones de laAgenda� se intentan resolver nada m�s aparecer y producir�n un proceso devuelta atr�s inmediato� Sin embargo� otros con!ictos se retrasan mientras nose conozcan con exactitud los intervalos afectados o la instanciaci�n de lasvariables que intervienen� llegando incluso a retrasarse hasta la fase �nal deresoluci�n de un plan��

Si� por alguna raz�n� alguno de estos con!ictos retrasados fuese irresolu ble� entonces puede provocar una generaci�n exponencial de planes inserviblespues no se resuelven inmediatamente� sino que quedan anidados en un plany en todos sus sucesores haci�ndolos inservibles a todos ellos�

Los con!ictos retrasados que se ven afectados por variables sin instanciarpueden incluso llegar a desaparecer cuando se instancien y no se se puedea�rmar que sean irresolubles mientras no se produzca dicha instanciaci�n�Por esta raz�n� no tiene sentido intentar detectarlos y eliminarlos de formatemprana� Si esta instanciaci�n provocase posteriormente un con!icto irreso luble� �ste ya aparecer� al comienzo de la Agenda y provocar� inmediatamenteun proceso de vuelta atr�s�

Sin embargo� en el caso de los con!ictos referidos a intervalos parcialmentede�nidos� puesto que el con!icto es real� es posible saber si es o no irresoluble�

�Hay aclarar que� en Machine� este retraso no se debe a razones de e�ciencia de la

b�squeda� como se ha visto en la secci�n anterior� sino a razones de completitud� En

Machine se toma la decisi�n de posponer los con�ictos en los que interviene un intervalo

de ejecuci�n parcialmente de�nido o en las que se ve afectado un literal que contiene

variables� En el primer caso� el con�icto es real y el retraso se debe a que alguno de los

dos m�todos de resoluci�n �ascenso o degradaci�n� no es viable todav�a� puesto que el

�nal de uno o ambos intervalos que posiblemente se solapan es desconocido� Por ello� es

conveniente esperar a que dicho intervalo se conozca por completo e intentar resolverlo�

posteriormente� de todas las formas posibles� En el segundo caso se debe a que los literales

implicados en el con�icto contienen variables sin instanciar y el retraso se debe a que este

con�icto puede ser �cticio y desaparecer posteriormente cuando se instancie la variable�


detectarlo y podarlo del espacio de b�squeda cuanto antes�En de�nitiva� de entre todas las posibles tareas que hay incluidas en la

Agenda� s�lo los con!ictos referidos a intervalos parcialmente de�nidos pue den ser detectados precozmente como irresolubles y podados del espacio deb�squeda�

�� Un Criterio de Poda Su�ciente

En este sentido� lo primero que cabe preguntarse es �qu� puede hacer queun con!icto referido a un intervalo parcialmente de�nido sea de�nitivamente

irresoluble Estos con!ictos aparecen cuando se detecta un posible solapamiento per

judicial entre el intervalo de ejecuci�n de una acci�n A � �ai� af � y el intervaloB � �bi� bf � de�nido por un v�nculo causal �en el caso de las amenazas� o por elpropio intervalo de ejecuci�n de otra acci�n �en el caso de las interferencias��La respuesta a la pregunta anterior es que un con!icto es de�nitivamente

irresoluble si� independientemente de las operaciones de re�namiento que sepuedan realizar sobre el plan� ya no se puede resolver por ninguno de losm�todos conocidos de ascenso o degradaci�n de un intervalo sobre otro� deforma que� tarde o temprano� producir�a un proceso de vuelta atr�s�

Si� en un determinado momento en la resoluci�n de un plan se detectaun con!icto en el que ambos intervalos est�n parcialmente de�nidos� es deciraf � FIN y bf � FIN� entonces el con!icto es irresoluble pues no se puedenascender o degradar el uno sobre el otro� Sin embargo� puesto que los inter valos de ejecuci�n sufren cambios a lo largo del proceso de plani�caci�n� noes posible asegurar� a priori� que este proceso de resoluci�n no de�nir� pos teriormente los l�mites superiores de estos intervalos� af y bf � de tal formaque el con!icto s� sea resoluble� En de�nitiva� los con!ictos en los que ambosintervalos est�n parcialmente de�nidos no se pueden cali�car precozmentecomo irresolubles� sino solamente al �nal del proceso de resoluci�n del plan�cuando ya no quedan m�s subobjetivos pendientes�

Sup�ngase� por el contrario� que en un determinado momento en la reso luci�n de un plan se detecta un con!icto en el que s�lo uno de los intervalosest� parcialmente de�nido� por ejemplo bf � FIN� Para poder asegurar queeste con!icto es irresoluble� debe demostrarse que ni el ascenso ni la degrada ci�n conseguir�an reparar este con!icto� ni aun en el caso de que se conociesebf �

Consid�rese que el ascenso de B sobre A� mediante la adici�n de la res tricci�n de orden af � bi� no es posible y produce un error� Puesto quesolamente se ha a�adido una restricci�n de orden al plan� el �nico error queha podido ocurrir es una inconsistencia de orden motivada por un ciclo en


la relaci�n de orden� lo que s�lo puede deberse a que la relaci�n bi � af yaexist�a en el plan previamente�

Consid�rese que� independientemente de cu�l sea l�mite superior de B�la degradaci�n de B sobre A� mediante la adici�n de la restricci�n de ordenbf � ai� tambi�n produce una inconsistencia de orden� Por ahora� bf esdesconocido� pues puede cambiar posteriormente durante el proceso de reso luci�n� de forma que lo �nico que se sabe es que� efectivamente bi � bf y� portanto� bi � ai� Con esta �nica suposici�n� lo �nico que puede producir unainconsistencia en la relaci�n de orden es que la relaci�n ai � bi ya existieseen el plan�

En de�nitiva� sin conocerse a�n bf � solamente se puede enunciar la si guiente condici�n su�ciente��

Denici�n � CRITERIO DE PODA SUFICIENTE

Si durante el proceso de resoluci�n de un plan se detecta un con�icto

entre los intervalos A � �ai� af � y B � �bi� FIN� entonces dicho con�icto es

irresoluble si se da la condici�n

ai � bi � af

pudiendo eliminar dicho plan del espacio de b�squeda puesto que ni �l� ni

cualquiera de sus sucesores� que heredarn este con�icto� tendr la posibilidad

de llegar a una soluci�n

�

Este criterio de poda es s�lo una condici�n su�ciente pero entronca di rectamente con la sem�ntica para planes de�nida en el cap�tulo anterior� Uncon!icto est� de�nido por el posible solapamiento perjudicial de dos interva los� Su resoluci�n implica la adici�n de restricciones de orden que impidandicho solapamiento posible� convirti�ndolo en una secuenciaci�n necesaria�Proposici�n �� La situaci�n que describe la De�nici�n �� es una situaci�nde solapamiento necesario en la que� independientemente del suborden deejecuci�n que se considere� e independientemente de cu�l sea el l�mite supe rior del intervalo B� �ste siempre se solapar� con A haciendo imposible susecuenciaci�n y� por tanto� su resoluci�n�

Aunque cualquier con!icto �amenaza o interferencia� que cumpla la condi ci�n de la De�nici�n �� puede eliminarse directamente del espacio de b�sque da� y el coste computacional de su implementaci�n es m�nimo� es un criterio

�Dada la di�cultad de la casu�stica en la resoluci�n de las tareas pendientes y en la capa�

cidad de previsi�n que hace falta para decidir la irresolubilidad de algunas de ellas� resulta

muy dif�cil pensar en la de�nici�n de una condici�n necesaria que pudiese complementar a

esta condici�n su�ciente�


demasiado tard�o� Es decir� el con!icto se origina mucho antes de cumpliresta condici�n y� para cuando lo hace� ya se han generado muchos planesinservibles�

�� Un Criterio de Poda Estructural

La necesidad de de�nir un criterio de poda con una mayor capacidad de an telaci�n llev� a un an�lisis detallado de las causas del retraso en el procesode b�squeda mediante el estudio de los planes que se exploraban� aparente mente sin necesidad� por Machine� Este an�lisis mostr� que la mayor�a deestos planes patol�gicos presentaban una de�ciencia entre las acciones de losagentes consistente en una amenaza irresoluble que a�n no cumpl�a el criteriode poda su�ciente� pero que el menor intento por resolverla producir�a unasituaci�n detectable por dicho criterio� Estas de�ciencias est�n relacionadascon la forma en que se entrelazan entre s� las acciones de un mismo agente yse deben a las siguientes causas�

Un sistema de manufacturaci�n es� por naturaleza� un sistema concurrentedonde existen m�ltiples actuadores con capacidad de actuaci�n independientey donde pueden estar ejecut�ndose m�ltiples acciones simult�neamente for mando !ujos de control m�ltiples e independientes los unos de los otros� EnMachine� el dominio de plani�caci�n asociado a un sistema de manufactu raci�n tiene estas mismas caracter�sticas y cada uno de estos !ujos de controlindependientes est� de�nido por la ejecuci�n secuencial de las acciones de unmismo agente�

Por ejemplo� consid�rese de nuevo el sistema de manufacturaci�n del Pro blema CALIENTA �Figura �� y sup�ngase que el problema que se desea resol ver es� �nicamente� transportar el agua hasta el tanque Tanque�� Machine

resuelve este problema y la secuencia de control legal que obtiene se muestraesquem�ticamente en la Figura ��

INICIO�ABRIR�V�LVULA �ABRIR�V�LVULA� �CONECTAR�BOMBA

�

FIN �CERRAR�V�LVULA�CERRAR�V�LVULA��DESCONECTAR�BOMBA

Figura 3.4: Un plan que satisface la definición de secuencia de control legal para

llevar el agua hasta Tanque� en el sistema de manufacturación de la

Figura 2.8

Si se centra la atenci�n exclusivamente en un �nico agente� se puede repre sentar su evoluci�n en el plan como la secuencia de acciones que este agente


ejecuta� Por ejemplo� la evoluci�n del agente V�LVULA a lo largo del plan semuestra en la Figura ��

INICIO�ABRIR�V�LVULA�CERRAR�V�LVULA�FIN

Figura 3.5: La evolución del agente V�LVULA como un subplan del plan de la

Figura 3.4

Esta secuencia de acciones es una visi�n del plan restringida a un �nicoagente� es decir� es un subplan del plan inicial� pues tanto las acciones comolas relaciones de precedencia est�n incluidas en �l� Puesto que cada agentetiene capacidad de acci�n independiente� podr�amos representar un plan comola conjunci�n de las evoluciones independientes de cada uno de los agentes taly como aparece en la Figura �� que tambi�n es un subplan del plan original�

ABRIR�V�LVULA�CERRAR�V�LVULA� �

INICIO�ABRIR�V�LVULA��CERRAR�V�LVULA� �FIN

� �

CONECTAR�BOMBA�DESCONECTAR�BOMBA

Figura 3.6: La evolución de todos los agentes que intervienen en el plan de la

Figura 3.4

Esta �gura muestra que cada agente tiene capacidad de acci�n indepen diente y su evoluci�n es as�ncrona� Sin embargo� es necesario sincronizarlospara que el plan cumpla la de�nici�n de secuencia de control legal� por lo queMachine a�ade restricciones de orden adicionales� resultando �nalmente elplan de la Figura �� Pues bien� dejando aparte estas restricciones de ordenadicionales� cada una de estas evoluciones independientes de�ne la evoluci�ndel estado de cada agente a lo largo de la ejecuci�n del plan� Puesto que elfuncionamiento de estos agentes est� descrito por un aut�mata �nito dondecada cambio de estado afecta a un �nico estado inicial y a un �nico esta do �nal� cada evoluci�n debe aparecer descrita como una �nica secuenciatotalmente ordenada�

La de�ciencia detectada en los planes que Machine explora in�tilmenteconsiste en que� en un determinado punto de la evoluci�n de un agente� estal�nea se bifurca formando una evoluci�n incorrecta como la mostrada en laFigura �� Puesto que cada una acci�n provoca un �nico cambio de estadoen el agente que la realiza� esta situaci�n es imposible�


Acci�n��

INICIO�Acci�n FIN� �

Acci�n�

Figura 3.7: Una bifurcación en la evolución de un posible agente

La imposibilidad de esta situaci�n se percibe mejor en la Figura �� dondese representan los requisitos de cambio de estado y los v�nculos causales conrespecto a ellos de la misma forma que se hizo en la Figura ��

Estado��Acci�n��Estado��Estado�

� �

INICIO�Acci�n��Estado� FIN� �

Estado��Acci�n��Estado��Estado�

Figura 3.8: La bifurcación en la evolución mostrada en la Figura 3.7 se debe a una

forma incorrecta de satisfacer los requisitos de cambio de estado

Se puede ver c�mo existen dos v�nculos causales dados por

v� � hAcci�n� Estado� Acci�n�i

v� � hAcci�n� Estado� Acci�n�i

y sendas amenazas de �Acci�n�� FIN� sobre v� y de �Acci�n�� FIN� sobre v��Ninguna de estas dos amenazas cumple el criterio de poda su�ciente� pe ro la situaci�n es irresoluble puesto que ambas acciones� Acci�n� y Acci�n��eliminan el literal de cambio de estado y se amenazan mutuamente� Si pos teriormente� se llegase a conocer totalmente el intervalo de ejecuci�n de unade ellas� por ejemplo �Acci�n�� Acci�n�� entonces se proceder�a a su repara ci�n mediante el ascenso o degradaci�n sobre el intervalo del v�nculo causal�Sin embargo� ni el ascenso ni la degradaci�n producen planes legales� Si seintenta el ascenso ordenando el intervalo de la acci�n despu�s del intervalodel v�nculo causal� entonces se produce una situaci�n que satisface el criteriode poda su�ciente y� por tanto� es podable� Si por el contrario se intenta ladegradaci�n del intervalo de la acci�n antes del intervalo del v�nculo� entoncesse produce una inconsistencia de orden�

Como puede verse� esta situaci�n es irresoluble debido a una forma in correcta de resolver los objetivos de cambio de estado y desemboca en si


tuaciones podables o en inconsistencias de orden� haciendo inservible al planque la contiene� Puesto que intervienen intervalos parcialmente de�nidos�su soluci�n se retrasa inde�nidamente� y como adem�s� no cumple el crite rio de poda su�ciente� tampoco se poda� por lo que posibilita la generaci�nexponencial de m�s planes inservibles�

La de�nici�n de un criterio de poda que describa esta forma incorrecta desatisfacer los requisitos de cambio de estado ser�a� sin duda� muy �til� peroestar�a indefectiblemente ligada a una representaci�n de agentes medianteaut�matas �nitos� como utilizada por Machine� No obstante� la propiaesencia de estas situaciones irresolubles es independiente del dominio y� dehecho� puede generalizarse a la forma en que se satisface cualquier requisito�no s�lo los requisitos de cambio de estado� Para ello es necesario tener encuenta la propia estructura causal del plan recogida a trav�s de sus v�nculoscausales�

El problema se origina cuando� durante el proceso de b�squeda de al ternativas para resolver un subobjetivo pendiente� se intentan reutilizar lasacciones ya existentes en el plan� La estrategia es correcta y pretende ob tener planes sencillos que aprovechan al m�ximo los efectos de sus acciones�De esta forma� una misma acci�n puede actuar como productora de m�lti ples acciones consumidoras� incluso para un mismo requisito como muestrala Figura ��

b�q�Acci�n��p��q

� �

INICIO�Acci�n��b�b�s�Acci�n��r��s �FIN

� �

b�l�Acci�n��t��l

Figura 3.9: Una acción puede actuar de productora para varias acciones consumi-

doras

Esta situaci�n es correcta incluso cuando alguna de las acciones consumi doras elimina el literal que representa al subobjetivo objeto de deseo� puesse producir�a una amenaza que se puede resolver ascendiendo la acci�n con sumidora que elimina el literal �Acci�n� en la Figura �� despu�s del restode acciones consumidoras� Sin embargo� si m�s de una acci�n consumidoraelimina este literal� entonces se producen amenazas mutuas entre ellas que nose pueden resolver de ninguna forma pues este literal s�lo puede eliminarseuna vez� Este es el caso general de las acciones Acci�n� y Acci�n� mostradasen la Figura ��

�El caso mostrado en la Figura �� es� realmente� un caso particular de �ste referido


b�q�Acci�n��p��b

� �

INICIO�Acci�n��b�b�s�Acci�n��r��s �FIN� �

b�l�Acci�n��t��b

Figura 3.10: No puede haber más de una acción consumidora de un mismo literal

que, además lo elimine

Como ya se ha comentado� esta es una situaci�n irresoluble� Si se conoceel intervalo de ejecuci�n de Acci�n� o Acci�n�� entonces ser� inmediatamenteextra�da de la Agenda y provocar� un proceso de vuelta atr�s� Sin embargo�si ninguno de estos intervalos se conoce� se retrasar� pudiendo provocar lageneraci�n de un gran n�mero de planes inservibles que entorpezca la b�s queda� Esta es una situaci�n que depende exclusivamente de la estructuracausal de un plan y que� por tanto� permite la de�nici�n de un criterio depoda general� independiente de la representaci�n de agentes de Machine�

Denici�n �� CRITERIO DE PODA ESTRUCTURAL

Sea p una acci�n de un plan parcialmente elaborado por Machine y

Cl � fcl�� cl�� g el conjunto de acciones consumidoras para las que p ac�

t�a como acci�n productora de un mismo literal l� entonces en Cl puede

haber como mucho una acci�n en la que l aparezca en la lista de supresi�n

Si se detecta ms de una acci�n que elimina dicho literal� entonces se puede

podar el plan del espacio de b�squeda pues contiene amenazas irresolubles

entre estas acciones

�

Este criterio de poda estructural permite detectar� en fases muy tempra nas� y con un coste computacional muy bajo� algunas de las situacionesirresolubles que detecta el criterio de poda su�ciente� de forma que se puedeasegurar que si un plan cumple el criterio de poda estructural� entonces� ala larga� todos sus sucesores ser�n planes que cumplen el criterio de podasu�ciente o ser�n planes con inconsistencias de orden� Lamentablemente nose puede asegurar nada a la inversa� por lo que ahora la cuesti�n es �qu�criterio de poda es m�s conveniente usar

exclusivamente a subobjetivos de cambio de estado�S�lo hay que consultar la lista de v�nculos causales y las listas de supresi�n de las

acciones a las que afectan�

3.5. Mejora de la Evaluación Heurística 145

Si bien el criterio estructural detecta planes inservibles en fases m�s tem pranas� el criterio su�ciente es m�s completo pues abarca m�s situacionesde amenazas irresolubles y� adem�s� situaciones de interferencias irresolubles�En consecuencia la respuesta a esta pregunta es la composici�n de ambos cri terios en un criterio de poda conjunto tal y como muestra el nuevo algoritmode Machine mostrado en la Figura ��

MACHINE�PM�PODA�inicial�objetivo�







Entonces devolver p

En otro caso






C� Si p no cumple el criterio de poda estructural ni elcriterio de poda su�ciente entoncesCalcular evaluaci�n f�p� � NP �p� � NSP �p� ya�adir p a abiertos


Figura 3.11: El algoritmo deMachine con un proceso de búsqueda por el primero

mejor y capacidad para podar planes inservibles

�� Mejora de la Evaluaci�n Heur�stica

El uso conjunto de los criterios de poda su�ciente y estructural permite re ducir la capacidad de exploraci�n de Machine y evitar que �ste entre en


caminos inservibles que nunca llegar�n a una soluci�n y que la b�squedase ralentice� Esto reduce la extensi�n de la b�squeda� pero requiere de uncomplemento que la focalice y que gu�e mejor el proceso de b�squeda haciaadelante� lo que viene de la mano de una mejora de la funci�n de evaluaci�nheur�stica�

�� Fuentes de Informaci�n Heur�stica

Si los criterios de poda sirven para excluir de�nitivamente un plan del espaciode b�squeda� la labor de la funci�n de evaluaci�n heur�stica es establecer

preferencias entre ellos� ordenarlos de mayor a menor atractivo� sin llegarnunca a desecharlos� Normalmente el atractivo de un plan es mayor cuantomenor sea su complejidad� de forma que se pre�eren planes menos complejosa otros m�s complejos�

�� El Grafo Causal

La funci�n heur�stica que utilizaMachine para intentar medir la complejidadde un plan es la est�ndar f � NP � NSP �� Esta funci�n mide lacomplejidad de un plan a partir del n�mero de acciones que contiene �NP �y de una estimaci�n del n�mero de acciones que es necesario a�adir paracompletarlo �NSP �� A�n en el caso de que esta estimaci�n fuese perfecta�parece un poco simple intentar medir la complejidad de un plan de esta forma�Cuando se habla del n�mero de acciones de un plan tambi�n se hace referenciaa su complejidad� pero cuando se habla de complejidad� normalmente no seest� haciendo referencia al n�mero de acciones� sino a algo m�s profundo yrelacionado directamente con la forma de satisfacer los objetivos� la propiaestructura causal de un plan que establece las relaciones existentes entrelas acciones� Para poder estudiar esta estructura se va a de�nir lo que sedenomina un grafo causal� una representaci�n de las dependencias causalesentre las acciones de un plan�

Denici�n �� Sea p � hA��i un plan que est siendo elaborado por Ma�

chine y V el conjunto de v�nculos causales establecidos hasta el momento

en p Entonces el grafo causal asociado a p es un par hA��i donde A es el

conjunto de acciones de p y � es un conjunto de arcos dirigidos entre accio�

nes de A de forma que para cada acci�n ai � A y para cada requisito previo

o simultneo que aparezca en V satisfecho por otra acci�n aj � A existe un

arco que va desde aj hasta ai

�


A0

A3 A4

A6

A2

A5

A1

Figura 3.12: Un plan aparentemente sencillo

Consid�rese un plan formado por siete acciones como el mostrado en laFigura �� Las representaciones normales de planes como �sta s�lo re!ejanla relaci�n de orden �sin dependencias transitivas� entre las acciones de unplan� Sin embargo� un grafo causal representa la estructura causal del plany la existencia de un v�nculo causal como un arco dirigido que va desde laacci�n productora hacia la acci�n consumidora� Por ejemplo� las Figuras��a y ��b representan dos grafos causales distintos dependiendo de qu�acciones se escojan para resolver los requisitos�

A0

A3 A4

A6

A2

A5

A1

�a�

A0

A3 A4

A6

A2

A5

A1

�b�

Figura 3.13: Dos grafos causales distintos

Si ambos grafos causales representan planes legales y se le pregunta aun operador humano sobre cu�l de ellos parece m�s sencillo� casi con todaprobabilidad que escoger� el primero� Sin embargo� si una m�quina utilizasecomo medida de complejidad el n�mero de acciones� esta informaci�n no


estar�a disponible y ser�a incapaz de diferenciar ambos grafos�El hecho de que� intuitivamente� el primer grafo causal parezca m�s sim

ple que el segundo tiene una justi�caci�n clara desde el punto de vista deun algoritmo de plani�caci�n� si el conjunto de v�nculos causales est� bienenhebrado� entonces existe una mayor probabilidad de resolver las amenazasque puedan surgir� pero si por el contrario los v�nculos causales forman unamadeja enredada� entonces cada vez se hace m�s dif�cil resolver una amenazadebido a las complejas relaciones que existen entre las acciones�

La inclusi�n de alguna clase de medida referida al grafo causal en la fun ci�n de evaluaci�n heur�stica ser�a muy �til para poder dotarla de una mayorcapacidad de discriminaci�n� capacidad de la que adolece la funci�n de eva luaci�n est�ndar f � NP�NSP � De esta forma� no se desechar�an los planescausalmente complejos� simplemente se penalizar�an� ya que a priori� no esposible saber si un plan causalmente complejo es complejo porque su procesode elaboraci�n ha sido confuso y seguramente llevar� a un plan inservible�o porque el problema que se pretende resolver necesita un plan realmentecomplejo�

Un grafo causal aporta informaci�n sobre el n�mero de acciones que locomponen� algo que ya es recogido por f � y sobre la conectividad que existeentre las acciones� informaci�n que no aparece en f y que parece ser la queact�a de forma discriminante�

�� El Grafo Causal Simplicado

La informaci�n sobre la conectividad de un grafo causal se puede recoger atrav�s del n�mero de arcos que contiene� es decir j � j� que coincide con eln�mero de v�nculos causales NV C� Sin embargo� es una medida demasiadosimple tal y como se ha comentado al comienzo de este cap�tulo� que dehecho tampoco es capaz de diferenciar entre los dos grafos causales puesambos tienen el mismo n�mero de v�nculos causales� La mayor simplicidaddel primer grafo causal con respecto al segundo no proviene del n�mero deacciones� o del n�mero de arcos� que en ambos casos coinciden� sino delgrado de aprovechamiento de las acciones del plan� resolver los n requisitosde una acci�n consumidora con n acciones productoras que satisfacen s�lo unrequisito cada una es m�s complejo que recurrir a una �nica acci�n productoraque los satisface a todos de una sola vez� Para poder captar esta informaci�nes necesario construir lo que se denomina un grafo causal simpli�cado� quees un grafo causal en el que se eliminan los arcos duplicados�

Denici�n � Sea p � hA��i un plan que est siendo elaborado por Ma�

chine y V el conjunto de v�nculos causales establecidos hasta el momento en


p Entonces el grafo causal simpli�cado asociado a p es un par hA��si donde

A es el conjunto de acciones de p y �s es un conjunto de arcos dirigidos

entre acciones de A de forma que para cada acci�n aj � A que aparece en V

como productora de alg�n requisito de otra acci�n consumidora ai � A existe

exactamente un arco que va desde aj hasta ai

�

En las Figuras ��a y ��b aparecen los grafos causales simpli�cadosde los grafos mostrados en las Figuras ��a y ��b respectivamente�

A0

A3 A4

A6

A2

A5

A1

�a�

A0

A3 A4

A6

A2

A5

A1

�b�

Figura 3.14: Grafos causales simplificados

En un grafo causal simpli�cado� cuantos m�s arcos hayan desaparecido conrespecto al grafo causal original� m�s aprovechadas estar�n las acciones de unplan� de forma que� ahora s� que se puede utilizar como medida discriminante�

Denici�n �� Sea p � hA��i un plan que est siendo elaborado porMachi�

ne� hA��i el grafo causal asociado a p y hA��si el grafo causal simpli�cado

La medida de complejidad causal de p� que se nota como C�p�� se de�ne como

C�p� �j �s j

j � j�

j �s j

NV C�p��

�


El coste computacional de elaborar esta medida es muy bajo pues sola mente es necesario consultar la tabla de v�nculos causales y contar el n�merode arcos distintos que contiene el grafo causal simpli�cado� Adem�s� resultaclaro que C�p� � �� pues C�p� � � �puesto que� excepto en el plan vac�oinicial� se cumple j �s j � �� y C�p� � � �puesto que j �s j � j � j��

�� Agregaci�n de la Medida de Complejidad Causal

Puesto que esta medida de complejidad causal es muy discriminante entrelos planes que tienen una estructura causal sencilla y los que no la tienen� sepodr�a pensar en construir la funci�n de evaluaci�n heur�stica exclusivamentea partir de ella de forma que

f�p� � C�p��

Sin embargo �sta no es una buena idea� La raz�n es que una funci�n deevaluaci�n como �sta no es capaz de distinguir entre planes con muchas ac ciones y planes con pocas acciones� con lo que podr�a llegar a preferir planesdemasiado largos� pero con una estructura causal sencilla�

El principal objetivo de la funci�n de evaluaci�n heur�stica es medir lacomplejidad de un plan y �sta depende del n�mero de acciones que contieney de su estructura causal� Por ello� incorporamos la informaci�n que pro porciona C�p� en la evaluaci�n est�ndar f�p� � g�p� � h�p� de la siguienteforma�

f�p� � g�p� � C�p� � h�p� � C�p� �

�g�p� � h�p�� C�p� �

�NP �p� � NSP �p�� C�p��

Las razones que nos han llevado a esta rede�nici�n de la funci�n de evalua ci�n heur�stica son las siguientes� C�p� es una medida que afecta claramentea la componente g puesto implica un coste asociado a la complejidad causalde un plan� En este sentido� la informaci�n que proporciona C�p� es un com�

plemento ideal de NP de forma que NP acumule el coste relacionado con eln�mero de acciones del grafo causal y C�p� el coste asociado a la conectivi dad de este mismo grafo� Puesto que C�p� es una medida �� la forma m�ssencilla es multiplic�ndolas de forma que la complejidad penalice el n�merode acciones�

Si esta informaci�n se utiliza para penalizar el n�mero de acciones quecontiene un plan con la complejidad causal del mismo� tambi�n deber�a utili zarse para penalizar el n�mero acciones estimado que se a�adir�n � por lo quetambi�n afecta a h� De esta forma� la nueva funci�n de evaluaci�n heur�stica


tiene la misma coherencia que la original �coste asociado al n�mero de accio nes de un plan� pero ponderada en su totalidad por C�p�� lo que penaliza losplanes causalmente complejos frente a los que tienen una estructura causalm�s sencilla�

Finalmente� el algoritmo de Machine quedar�a como el mostrado en laFigura ��

MACHINE�PM�PODA�COMPLEJIDAD�inicial�objetivo�







Entonces devolver p

En otro caso






C� Si p no cumple el criterio de poda estructural ni elcriterio de poda su�ciente entoncesCalcular evaluaci�n f�p� � �NP �p� �NSP �p��C�p�

y a�adir p a abiertos


Figura 3.15: El algoritmo deMachine con un proceso de búsqueda por el primero

mejor, capacidad para podar planes inservibles e incorporación de la

medida de complejidad causal en la función de evaluación heurística


�� Pruebas experimentales

En esta secci�n se van a presentar los resultados obtenidos con esta nuevaversi�n de Machine basada en un proceso de b�squeda por el primero me jor sobre los problemas presentados en el cap�tulo anterior m�s el ProblemaTRANSPORTA II� presentado al comienzo de este cap�tulo�

Los datos que se muestran de esta experimentaci�n son m�s reducidos yse centran en remarcar la capacidad de esta nueva versi�n de Machine deresolver los problemas que no resuelve la versi�n anterior y en c�mo los crite rios de poda y la adici�n de la medida de complejidad causal permiten reducirla exploraci�n de nodos �planes� del espacio de b�squeda� Cada problema seanaliza mediante la ejecuci�n de tres versiones distintas de Machine� cadauna de ellas m�s completa� que aparecen etiquetadas de la siguiente forma�

� Machine � CPS� Machine con b�squeda por el primero mejor m�sel criterio de poda su�ciente�

� Machine � CPS�CPE� la versi�n anterior incorporando el criterio depoda estructural �este es el algoritmo mostrado en la Figura ��

� Machine � CPS�CPE�CC� el anterior con la adici�n de la medidade complejidad causal �este es el algoritmo de la Figura ��

El punto de partida de estas series de experimentaciones es una versi�n deMachine que contiene solamente el criterio de poda su�ciente con el objetivode de�nir un punto de referencia para el resto de la serie� No se ha comenzadopor la versi�n simple sin criterio de poda pues� obviamente� explora al menoslos mismos nodos que �sta y� normalmente� muchos m�s� A continuaci�nse muestran los datos obtenidos mediante la inclusi�n del criterio de podaestructural con el objetivo de mostrar la capacidad de adelanto que tieneeste criterio con respecto al anterior y� �nalmente� se muestran los datos delalgoritmo completo de Machine� incluidos los criterios de poda y la medidade complejidad causal� para mostrar la capacidad de focalizaci�n del procesode b�squeda que posee la informaci�n proporcionada por dicha medida�

Por cada serie se muestra el n�mero de planes que ha sido necesario ex plorar hasta llegar a la soluci�n �nal �las soluciones obtenidas para cadaproblema coinciden con las mostradas en el cap�tulo anterior� y la profundi dad a la que se encuentra la soluci�n� es decir� el n�mero de operaciones dere�namiento que es necesario realizar sobre el plan vac�o inicial hasta llegara ella�

3.6. Pruebas experimentales 153

�� Problema CEP

Los datos sobre la resoluci�n de este problema simple aparecen en la Tabla��

Tabla 3.1: Resultados del Problema CEP

Versi�n de Nodos ProfundidadMachine ExploradosMachine � CPS � �Machine � CPS�CPE � �Machine � CPS�CPE�CC � �

Este problema es muy sencillo y la soluci�n se encuentra muy pr�ximaal nodo de comienzo de la b�squeda� con lo que no hay diferencias entrelos distintos algoritmos� Es m�s� todos coinciden con los resultados de lab�squeda preferente en profundidad�


Aunque este problema no es muy complicado� la utilizaci�n del proceso deb�squeda por el primero mejor es un poco m�s lenta debido� principalmente�a la mayor exploraci�n de caminos alternativos durante la b�squeda� Sepuede apreciar en los datos de la Tabla �� la mejora en el n�mero de nodosexplorados gracias a los criterios de poda precoz� pero sobre todo� gracias ala capacidad de focalizar la b�squeda mediante a la inclusi�n de la medidade complejidad causal en la funci�n de evaluaci�n heur�stica�

Tabla 3.2: Resultados del Problema CALIENTA

Versi�n de Nodos ProfundidadMachine ExploradosMachine � CPS �� Machine � CPS�CPE �� Machine � CPS�CPE�CC ��


Los datos que aparecen en la Tabla � sobre la soluci�n de este problemamediante las distintas versiones de Machine muestran el mismo fen�meno


que en el Problema CALIENTA�

Tabla 3.3: Resultados del Problema TRANSPORTA

Versi�n de Nodos ProfundidadMachine ExploradosMachine � CPS � ��Machine � CPS�CPE �� Machine � CPS�CPE�CC ��


Este problema es tambi�n muy sencillo y� como se puede ver en los datos dela Tabla �� no muestra diferencias entre los distintos algoritmos�

Tabla 3.4: Resultados del Problema TALADRA

Versi�n de Nodos ProfundidadMachine ExploradosMachine � CPS �� Machine � CPS�CPE �� Machine � CPS�CPE�CC ��

�� Problema TRANSPORTA II

Este es el problema que ha motivado todo el estudio de este cap�tulo� Esun problema muy dif�cil� en el que el dominio contiene muchas acciones�� en concreto� con efectos similares� y con fuertes interacciones entre lasacciones que componen el plan� que adem�s se encuentra a una profundidadconsiderable� necesita �� operaciones de re�namiento para encontrar un plancon �� acciones� La versi�n original de Machine basada en un procesode b�squeda preferente en profundidad no era capaz de obtener ningunasoluci�n pues entraba en un ciclo de profundizaci�n in�nita del que no eracapaz de salir� La nueva versi�n basada en un proceso de b�squeda por elprimero mejor s� es capaz de encontrar una soluci�n pues tiene la capacidadde recuperarse de estos ciclos in�nitos� El plan encontrado se muestra en laFigura �� y consiste en plani�car el transporte del agua y del �cido a sustanques de destino mediante sendas rutas a trav�s de la red de conexi�n� Sin

3.6. Pruebas experimentales 155

embargo� a diferencia del Problema TRANSPORTA� donde ambas operaciones detransporte se pueden hacer en paralelo� dada la con�guraci�n de esta redde conexiones� la �nica forma de realizarlas es secuencialmente una tras laotra �primero el �cido y despu�s el agua�� sin provocar ninguna interferenciaentre ellas que pudiese confundir las operaciones de transporte y provocar lamezcla indebida de las sustancias que se transportan��

Sin embargo� la realidad es que la �nica versi�n que obtiene la soluci�nen un tiempo razonable es la que despliega todas las posibilidades de poday evaluaci�n heur�stica� lo que pone de mani�esto no s�lo la capacidad deesta versi�n de Machine de encontrar soluciones que la versi�n anterior noencontraba� sino que es capaz de hacerlo en un tiempo razonablemente corto�Los resultados aparecen en la Tabla �� En el caso deMachine funcionando�nicamente con el criterio de poda su�ciente se excedi� el l�mite m�ximo dememoria permitida sin llegar a encontrar una soluci�n�

Tabla 3.5: Resultados del Problema TRANSPORTA II

Versi�n de Tiempo Nodos ProfundidadMachine ExploradosMachine � CPS # �� Machine � CPS�CPE �� s� �� Machine � CPS�CPE�CC �� s� ��

En resumen� los problemas de completitud del modelo de plani�caci�nb�sico de Machine se han resuelto con esta nueva versi�n basada en unproceso de b�squeda por el primero mejor complementada con criterios depoda del espacio de b�squeda y una funci�n de evaluaci�n heur�stica m�sdiscriminante y con mejores resultados que las funciones heur�sticas est�ndar�No obstante� el grado de aplicabilidad de Machine se puede mejorar todav�am�s aportando nuevas perspectivas tanto en expresividad como en e�ciencia�Estas aportaciones se presentan en el siguiente cap�tulo�

�Este ejemplo sirve tambi�n para poner de mani�esto la posibilidad de resolver pro�

blemas complejos de secuenciado de v�lvulas� en los que incluso aparecen problemas de

exclusi�n mutua� sin necesidad de recurrir a m�dulos espec��cos de secuenciado de v�lvu�

las� aparte del algoritmo de plani�caci�n en s�� Con un modelo de acci�n adecuado y una

correcta codi�caci�n de los operadores es posible resolver estos subproblemas con un �nico

algoritmo de plani�caci�n�


INIC

IO

FIN

C

ON

EC

TA

R.B

OM

BA

1

CO

NE

CT

AR

.BO

MB

A1

DE

SC

ON

EC

TA

R.B

OM

BA

1

DE

SC

ON

EC

TA

R.B

OM

BA

1

AB

RIR

.V6

CE

RR

AR

.V6

AB

RIR

.V5

AB

RIR

.V4

CE

RR

AR

.V4

CE

RR

AR

.V5

AB

RIR

.V3

CE

RR

AR

.V3

AB

RIR

.V4

AB

RIR

.V1

CE

RR

AR

.V1

CE

RR

AR

.V4

AB

RIR

.V3

CE

RR

AR

.V3

AB

RIR

.V2

CE

RR

AR

.V2

Figura 3.16: Plan para el Problema TRANSPORTA II

Cap�tulo �

Mayor Expresividad y

E�ciencia


El algoritmo de Machine que se ha presentado al �nal del cap�tulo anterior�con un proceso de b�squeda basado en A�� criterios de poda del espacio deb�squeda y funci�n de evaluaci�n heur�stica re�nada� tiene unos fundamentoslo su�cientemente robustos� basado en la sintaxis y sem�ntica de�nidas en elCap�tulo �� y es lo su�cientemente potente como para enfrentar problemasde manufacturaci�n de tama�o real� Sin embargo a�n se pueden mejorar losresultados y conseguir un mayor grado de aplicabilidad�

Por un lado con respecto a la resoluci�n de problemas de manufacturaci�nreales� muchos de los cuales son especi�cados como una receta� es decir� comouna secuencia ordenada de transformaciones sobre los productos crudos� yque no pueden de�nirse correctamente como una conjunci�n de literales taly como se describe en el objetivo de un problema de plani�caci�n� Y porotro lado� con respecto al tiempo necesario para obtener un plan� que puedereducirse a�n m�s� Este cap�tulo esta dedicado precisamente a aportar sendassoluciones orientadas en estas dos direcciones�

�� Plani�caci�n de Recetas

Un problema en un sistema de manufacturaci�n� como los presentados hastaahora� se describe enMachine como un problema de plani�caci�n �De�nici�n�� mediante un objetivo expresado como una conjunci�n de literales�

157

158 Capítulo 4. Mayor Expresividad y Eficiencia

En muchos casos� �sto es su�ciente para describir un proceso de manufac turaci�n� como por ejemplo� el Problema TRANSPORTA consistente en transpor tar dos sustancias a trav�s de una red de tuber�as desde un punto a otro delsistema de manufacturaci�n mostrado en la Figura �� El objetivo de esteproblema se describe de forma sencilla como la conjunci�n de dos subobjeti vos�

�CONTIENE �CIDO TANQUE�� CONTIENE AGUA TANQUE��

En este caso� ambos subobjetivos son independientes y se pueden resolver enparalelo� tal y como muestra la Figura ��

En otros casos� la situaci�n es ligeramente distinta� como por ejemploen el Problema TRANSPORTA II� de�nido sobre el sistema de manufacturaci�nde la Figura �� El objetivo es exactamente igual que el anterior� pero elhecho de que la red de tuber�as sea m�s simple hace que la resoluci�n de lossubobjetivos ya no sea independiente y no se puedan resolver en paralelo� Eneste caso� es necesario satisfacer uno antes que el otro� no importa cu�l deellos sea el primero� tal y como muestra la secuencia de control de la Figura��

Finalmente� en el problema CALIENTA� de�nido sobre el sistema de ma nufacturaci�n de la Figura �� el objetivo se compone de dos subobjetivos�calentar y transportar una sustancia desde un punto a otro�

�TEMP AGUA ALTA� � �CONTIENE AGUA TANQUE��

En este caso� e independientemente del orden en que Machine analice losdos subobjetivos� solamente se pueden resolver de una forma� primero secalienta y despu�s se transporta�

Toda esta casu�stica con respecto al orden de satisfacci�n de los subobje tivos que componen el objetivo de un problema es resuelta sin problemas porMachine� tal y como muestran las secuencias de control correspondientes�a partir de la propia descripci�n del sistema de manufacturaci�n dada en eldominio del problema� Sin embargo� existen problemas en los que el ordende satisfacci�n de los subobjetivos es muy importante y el conocimiento queaporta la descripci�n del sistema de manufacturaci�n no es su�ciente� e in cluso en los que la representaci�n de un objetivo como una conjunci�n desubobjetivos no es v�lida�

Sup�ngase que en un sistema de manufacturaci�n determinado se deseacalentar una sustancia� despu�s a�adirle un aditivo y despu�s enfriarla� Silos agentes encargados de calentar� enfriar y a�adir el aditivo son indepen dientes y no se especi�ca expl�citamente una relaci�n de orden entre estostres subproblemas� Machine podr�a optar por enfriar la sustancia antes que

4.2. Planificación de Recetas 159

calentarla o a�adir el aditivo despu�s de enfriarla� lo que dar�a lugar a se cuencias de control legales� pero que obtienen un producto �nal incorrecto�

Se podr�a pensar en codi�car estas dependencias entre los agentes comorequisitos previos de sus acciones de forma que el resultado �nal est� forzosa mente ordenado debido a la satisfacci�n de estos requisitos falsos� Esto ser�acorrecto para este problema� pero se perder�a generalidad en la descripci�nde las acciones de los agentes y� con toda seguridad� obligar�a a a�adir eladitivo a cualquier sustancia que se enfriase en este mismo sistema de manu facturaci�n� por lo que esta v�a no se considera lo su�cientemente v�lida�

A pesar de que se podr�a continuar discutiendo sobre esta decisi�n� lo queresulta determinante para desechar la representaci�n de un objetivo como unaconjunci�n de subobjetivos es que este objetivo es insatisfacible� La raz�n esque este objetivo incluye dos operaciones� a priori� contradictorias �calentar yenfriar la sustancia� y representar este objetivo como una conjunci�n implicareconocer que en el estado �nal del problema los tres subobjetivos ser�nciertos� algo que es imposible� La verdad es que el objetivo de este problemano representa un estado �nal� sino un comportamiento a seguir durante elproceso de manufacturaci�n�

Pues bien� en la mayor�a de los problemas de manufacturaci�n� el objetivose representa como una receta �� consistente en una secuenciaordenada de operaciones de transformaci�n sobre los productos crudos� Elhecho de que el objetivo de un problema de manufacturaci�n se representecomo una conjunci�n de literales no permite representar correctamente estarelaci�n de orden e incluso imposibilita su representaci�n cuando aparecenoperaciones contrapuestas� Para poder resolver estos problemas es necesarioque el objetivo de un problema de manufacturaci�n recoja expl�citamentela relaci�n de orden entre sus objetivos� Pero antes de de�nir los mediospara que Machine reconozca y resuelva un problema de manufacturaci�nespeci�cado como una receta� es necesario conocer en detalle c�mo son estasrecetas�

�� Las Recetas en los Sistemas de Manufacturaci�n

Una receta �� de�ne la estrategia para llevar a cabo un proceso de ma nufacturaci�n� es decir� el conjunto de acciones que es necesario realizar sobrelos productos crudos para obtener el producto manufacturado �nal� Estasrecetas se especi�can a varios niveles de abstracci�n� tal y como muestra laFigura �� desde el nivel m�s general que describe el procesamiento gen�ricode los productos� hasta el de m�s bajo nivel que es� realmente� el programade control �

Cada uno de estos niveles de abstracci�n consiste en lo siguiente�


NIVEL DE PROCEDIMIENTO

NIVEL DE FASES

NIVEL DE OPERACIONES

NIVEL DE PASOS DE CONTROL

Figura 4.1: Diferentes niveles de especificación de una receta

� PROCEDIMIENTO� De�ne la estrategia gen�rica para obtener un pro ducto� Un procedimiento est� formado por un conjunto ordenado deOPERACIONES que describen el proceso de elaboraci�n de una clasede productos�

�� OPERACIONES� Una operaci�n es una actividad de producci�n inde pendiente que se lleva a cabo en un mismo dispositivo� Est� compuestapor un conjunto ordenado de FASES�

� FASES� Cada fase es una acci�n independiente orientada hacia un ti po de procesamiento y se descompone en un conjunto de PASOS DECONTROL�

�� PASOS DE CONTROL� Son el nivel m�s bajo de la jerarqu�a� �ntima mente ligado a la descripci�n del sistema de manufacturaci�n donde serealizar� la receta� y describen eventos o acciones concretas de disposi tivos� Estos pasos de control se especi�can normalmente como instruc ciones de control en programa escrito en un determinado lenguaje deprogramaci�n�

Ejemplo � Una receta para obtener un determinado producto compuesto

por tres ingredientes y almacenarlo posteriormente podr�a ser algo parecido a

�sto


PROCE� OPERACIONES FASES PASOS DE

DIMIENTO CONTROL

�nombre� � Cargar �� A�adir Ingrediente A Abrir Valvula XV��

Conectar Bomba P��

Desconec� Bomba P��

��

�� A�adir Ingrediente B ��

�� Mezclar ��

Reaccionar �� Calentar ��

� A�adir Ingrediente C ��

� Transportar �� Enfriar ��

�� Bombear ��

�

Estas recetas permiten describir procesos de manufacturaci�n portablesde una planta industrial a otra� Por ejemplo� si una empresa plani�ca unacampa�a de un determinado producto� solamente tiene que distribuir entretodas sus plantas una receta a nivel de fases� independiente de la planta enla que se vaya a realizar� Posteriormente� los ingenieros de control de cadaplanta se encargar�n de traducir estas recetas a nivel de pasos de control paraobtener el programa de control espec��co de cada planta�

�� Repercusi�n en la Descripci�n de un Problema de

Manufacturaci�n

Por su funcionamiento�Machine se situar�a justamente entre las dos �ltimasfases� automatizando el paso del nivel de fase al de pasos de control �Figura��

De esta forma� el conjunto de fases que describen el proceso de manufac turaci�n constituir�a el objetivo de un problema de manufacturaci�n� dondecada fase se representar�a como un literal del objetivo� y el conjunto de pasosde control espec��co de cada sistema de manufacturaci�n ser�a una secuenciade control� donde cada paso de control se representar�a como una acci�n dela secuencia�

Hasta ahora� el objetivo de un problema de manufacturaci�n se hab�ade�nido como un conjunto de literales que describen el estado �nal desea do� Sin embargo� a partir de ahora� y en consonancia con la descripci�n deuna receta a nivel de fase� se considerar�� no como un estado �nal� sino co mo la descripci�n de un comportamiento mediante un conjunto ordenado deliterales�

Denici�n �� La representaci�n de un problema de manufacturaci�n como

un problema P de plani�caci�n consiste en una tupla de cuatro componentes�

P � hD� I�O�Ri


ACHINEM

NIVEL DE PROCEDIMIENTO

NIVEL DE FASES

NIVEL DE OPERACIONES

NIVEL DE PASOS DE CONTROL

Figura 4.2: Diferentes niveles de especificación de una receta

cada uno de los cuales hace referencia a los siguientes aspectos�

Un dominio Un dominio D es un modelo basado en el conocimiento del sis�

tema de manufacturaci�n en el que se pretende resolver el problema

Este dominio se compone� en primer lugar� de un conjunto de agentes�

el cual representa el conjunto de actuadores y sus operaciones� as� como

las interconexiones existentes entre ellos de�nidas por la topolog�a del

sistema de manufacturaci�n� y descritos mediante el modelo de agentes

y acciones presentado anteriormente

En segundo lugar� un dominio se compone de un conjunto de axiomas�

estructurado como una conjunci�n de literales� los cuales describen he�

chos que son siempre ciertos ��

Un estado inicial El estado inicial I es una conjunci�n de literales que re�

presenta un conjunto de hechos que son ciertos� inicialmente� en el

sistema de manufacturaci�n Estos hechos hacen referencia al estado

en que se encuentran los actuadores� es decir� los agentes� y al estado�

caracter�sticas y situaci�n en que se encuentran las materias primas

Un objetivo Un objetivo O es una conjunci�n de literales que representa

el conjunto de transformaciones necesarias para elaborar el producto

manufacturado a partir de las materias primas representadas en I me�

diante las acciones de los agentes representados en D


Una relaci�n de orden Una relaci�n de orden R de�nida sobre los literales

del objetivo� no necesariamente total� que representa el orden en que

deben realizarse las transformaciones

�

A partir de ahora� los literales del objetivo ya no se representan comorequisitos previos de la acci�n FIN� sino como literales independientes� orde nados entre s� mediante la relaci�n R y� adem�s� con respecto a la acci�nINICIO y la acci�n FIN� Estos literales deben ser satisfechos� tal y como sedescribe en la De�nici�n ��

Denici�n �� Sea P � hD� I�O�Ri un problema� hA��i una secuencia de

control construida para P� entonces diremos que el objetivo est satisfecho si

y solo si se dan las siguientes condiciones�

i� �li � O �ali � A tal que al satisface a li

ii� �li� lj � O sean ali � alj � A las acciones que satisfacen li y lj

respectivamente� entonces li R lj � ali � alj �

�

Este cambio en la de�nici�n de un problema de manufacturaci�n no afectaa la din�mica de una secuencia de control pero s� a la de�nici�n de secuenciade control legal que debe rede�nirse para contemplar no solo una estructuracausal correcta del plan� sino tambi�n la satisfacci�n del objetivo �De�nici�n��

Denici�n �� Sea P � hD� I�O�Ri un problema� hA��i una secuencia de

control construida para P� diremos que la secuencia de control es legal si el

objetivo est satisfecho� es causalmente correcta y est libre de interferencias

�

�� Repercusi�n en el Algoritmo de Plani�caci�n

Los literales que forman el objetivo de un problema de plani�caci�n P setratan exactamente igual que cualquier otro literal que represente un requisitode una acci�n� En ese sentido son incluidos en la Agenda de Machine yextra�dos de ella como cualquier otro objetivo�

La forma de resolverlos tambi�n es la misma y puede ser mediante unaacci�n existente en el plan o una acci�n nueva �no tiene sentido que un literalde un objetivo se resuelva con un axioma� pues un objetivo correctamente

164 Cap’itulo 4. Mayor Expresividad y Eficiencia

dise�ado no incluir�a la necesidad de satisfacer algo que es siempre cierto��La �nica diferencia entre la satisfacci�n de un literal del objetivo y un literalque representa un requisito de una acci�n es que el primero no provoca lade�nici�n de un v�nculo causal� La raz�n de ser de los v�nculos causales esque protegen la satisfacci�n de los requisitos durante un intervalo en el plan�Esto se debe a que los requisitos de una acci�n representan la descripci�nparcial de un estado en el que todos ellos deben ser ciertos� por lo que debenprotegerse contra posibles amenazas� Sin embargo� los literales del objetivoya no representan un estado� sino un comportamiento� y no expresan la nece sidad de que todos ellos sean ciertos� por lo que s�lo es necesario satisfacerlos�eso s�� respetando las relaciones de orden impuestas por la De�nici�n ��

Con estas modi�caciones en el planteamiento de un problema de plani �caci�n y en el algoritmo de plani�caci�n� Machine es capaz de construirsecuencias de control legales a partir de la descripci�n de una receta a nivelde fase� Un ejemplo de este tipo de problemas aparece con todo detalle en elsiguiente cap�tulo �Problema REACTOR��

�� Requisitos de Consulta

La capacidad de Machine para reconocer y resolver problemas especi�cadoscomo una receta a nivel de fase le otorga mayor capacidad expresiva y lepermite enfrentar un mayor n�mero de problemas pr�cticos� En esta �ltimaparte de este cap�tulo se va a presentar un mecanismo adicional que dotar�a Machine de una mayor velocidad en la resoluci�n de estos problemas�aunque puede poner en peligro la completitud del algoritmo de plani�caci�n�

El origen de esta �ltima modi�caci�n que va a sufrir Machine est� enel reconocimiento de que algunos requisitos previos de las acciones no tienencomo objetivo la resoluci�n de un problema previo� sino m�s bien la consulta

de un estado previo� que se desconoce� y la instanciaci�n de las variablesnecesarias para conocer exactamente cu�les son los efectos de una acci�n� Ladiferencia de consideraci�n es muy sutil� pero su in!uencia en el proceso deplani�caci�n es muy importante� V�ase con un ejemplo�

Consid�rese un agitador como el mostrado en la Figura �� colocado enun tanque y capaz de agitar una determinada sustancia� La descripci�n deeste agente es la siguiente�

�AGENTE

�N AGITADOR��E ACTIVO INACTIVO��V �P �CHEM�

�C

4.3. Requisitos de Consulta 165

��P �TANQUE��

��CHEM NIL��

�A�ACTION

�N CONECTAR�Agit��AD

�ESTADO AGITADOR ACTIVO��AGITANDO �CHEM �P��

�SUP �ESTADO AGITADOR INACTIVO��

�ANT�CONTIENE �CHEM �P�

�ESTADO AGITADOR INACTIVO��

�DUR �CONTIENE �CHEM �P��POST �ESTADO AGITADOR INACTIVO��

��ACTION

�N DESCONECTAR�Agit��AD �ESTADO AGITADOR INACTIVO��

�SUP �ESTADO AGITADOR ACTIVO��AGITANDO �CHEM �P�

�

�ANT

�ESTADO AGITADOR ACTIVO�

�AGITANDO �CHEM �P��

�DUR ��POST �

��

��

Es un agente con dos variables que indican el lugar en que se encuentrainstalado ��P� y el producto sobre el que se emplea ��CHEM� y que es capaz derealizar dos acciones� conectarse y desconectarse�

La acci�n CONECTAR�Agit� tiene como efecto un cambio de estado en elagente y produce la agitaci�n de la sustancia que est� contenida en el lu gar donde se encuentra instalado el agitador� en este caso el TANQUE� Losrequisitos que es necesario satisfacer para garantizar que se producen estosefectos son cuatro� dos requisitos previos� un simult�neo y un posterior� Enprimer lugar� la sustancia que se agita debe estar contenida en el mismo lu gar mientras que el agitador est� funcionando� En segundo lugar el agitador


debe estar desconectado antes de conectarlo� En tercer lugar� la sustanciaya debe estar en el lugar en el que se va a agitar y si no lo est� es necesariotransportarla all�� Y por �ltimo� una vez que se ha agitado la sustancia� esnecesario dejar el agitador desactivado�

La otra acci�n� DESCONECTAR�Agit�� interrumpe el funcionamiento del agen te y� a consecuencia� la sustancia deja de estar en agitaci�n� Los requisitosde esta acci�n son solamente dos� En primer lugar� el agitador debe estarconectado y si no lo est�� entonces se conecta� En segundo lugar� debe haberalguna sustancia agit�ndose� La satisfacci�n de este �ltimo requisito es im portant�sima para conocer con exactitud cul es la sustancia que va a dejar

de agitarse a consecuencia de la desconexi�n� El objetivo de este requisitoes solamente lanzar una consulta con respecto a la situaci�n del sistema demanufacturaci�n antes de que se ejecute esta acci�n� producida por la ejecu ci�n de otra acci�n o el estado inicial� para conocer el contexto en que �stase realizar� y cu�les ser�n sus consecuencias� Esto no implica la resoluci�n

de un problema previo� como ocurre con el otro requisito� sino solamente unaconsulta�

Esta sutil distinci�n tiene un efecto important�simo durante el procesode elaboraci�n de un plan� Un requisito que suponga la resoluci�n de unproblema� como el requisito de cambio de estado� se puede satisfacer por unaacci�n ya incluida en el plan o por la inclusi�n de una nueva acci�n� Sinembargo� un requisito que suponga una consulta s�lo es necesario satisfacerlopor una acci�n ya existente en el plan y no requiere la inclusi�n de unaacci�n nueva� pues para eso est�n los otros requisitos� Esto signi�ca que eln�mero de alternativas para resolver un requisito de consulta es menor que eln�mero de alternativas para resolver un requisito de resoluci�n� Puesto quecada alternativa supone una rami�caci�n m�s en el espacio de b�squeda� si sedescribe uno de estos requisitos de consulta como un requisito de resoluci�nse est� incrementando innecesariamente un el factor de rami�caci�n y� portanto� la complejidad de la b�squeda�

El reconocimiento de este tipo especial de requisitos y su in!uencia enel proceso de b�squeda subyacente en un plani�cador no es un tema de dis cusi�n nuevo� De hecho� desde la aparici�n de Nonlin en los a�os setenta�hasta plani�cadores actuales� como Oplan� y Sipe�� se vienen utilizando enla resoluci�n de problemas de diferentes clases proporcionando un proceso deb�squeda m�s restringido y m�s e�ciente �� algunos de los cuales formancuatro de las cinco aplicaciones m�s exitosas de t�cnicas de plani�caci�n aproblemas reales �� Sin embargo su utilizaci�n no est� exenta de contro versia� Existen trabajos �� en los que se arguye que� efectivamente� lautilizaci�n de este tipo de requisitos proporciona una b�squeda m�s e�ciente�


pero puede poner en peligro la completitud del algoritmo de plani�caci�n�

La raz�n de esta posible p�rdida de completitud se basa en que estos requi sitos solamente se satisfacen por una acci�n ya existente en el plan� partiendode la base de que tal acci�n existe� Si� por alguna raz�n� dicha acci�n no hu biese sido introducida en el plan todav�a� entonces se produce un procesode vuelta atr�s y de exploraci�n de otras alternativas� Esta argumentaci�nes correcta pero est� �ntimamente ligada a una correcta codi�caci�n de ladescripci�n de las acciones que lleva a cabo un agente� Si esta codi�caci�nes tal que todo el peso de la construcci�n del plan recae sobre los requisitosde resoluci�n y los requisitos de consulta se utilizan s�lo para conocer el es tado de ciertas variables a trav�s de un plan ya construido� no tiene por qu�producirse una situaci�n incorrecta como la descrita�

Puesto que la ventaja que proporcionan� reduciendo la rami�caci�n del es pacio de b�squeda� es muy importante para resolver problemas en un tiemporazonable frente al inconveniente de la falta de completitud� que parece seruna posibilidad remota y debida a una incorrecta codi�caci�n del dominio� seha optado por incluirlos en Machine y utilizarlos para conseguir un procesode resoluci�n e�ciente��

En estos mismos trabajos y en otros �� tambi�n se ha arg$ido la posi bilidad de que estos requisitos y los efectos relacionados con ellos se puedanmodelar formalmente como efectos dependientes del contexto o efectos con�

dicionales� Aunque todo el desarrollo con respecto a estos efectos condicio nales es completamente correcto� �� es necesario decir que no re!ejancorrectamente la situaci�n descrita anteriormente� Un efecto condicional re presenta una consecuencia que puede darse o no� debido a la ejecuci�n de unaacci�n� El hecho de que se produzca o no esta consecuencia depende de unacondici�n previa� que es donde encajan estos requisitos de consulta� La si tuaci�n puede ser tal que incluso pueden anularse estos efectos condicionalessin m�s que introducir acciones que eliminen estas condiciones previas�

A pesar de que los efectos condicionales est�n s�lidamente de�nidos� elefecto descrito anteriormente no es un efecto condicional� En primer lugar�porque no es un efecto que pueda suceder o no� sino que siempre sucede�pues no se desconecta un agitador si antes no se hab�a conectado para agitaralgo� En segundo lugar porque no tiene sentido la posibilidad de anular unefecto como �ste pues� como se ha dicho� siempre sucede� En este caso la

�De hecho� de entre todos los dominios de plani�caci�n� tanto los mostrados en esta

memoria� como los que no aparecen en ella� que se han estudiado durante la extensiva

experimentaci�n con Machine� solamente en uno de ellos se produjo una situaci�n inco�

rrecta� Y este error se deb�a a una incorrecta codi�caci�n de un requisito que realmente

era de resoluci�n y se hab�a codi�cado como de consulta� Una vez subsanado dicho error�

ya no se produjo ninguna situaci�n err�nea y el problema fue resuelto correctamente�

168 Cap’itulo 4. Mayor Expresividad y Eficiencia

contingencia no se debe a la posibilidad de que el efecto suceda o no� sinola forma en que sucede� es decir� la contingencia consiste solamente en saber

cu�l es la sustancia que se est� agitando� lo que refuerza la interpretaci�nsem�ntica de estos requisitos como un requisito de consulta�

�� Repercusi�n en el Modelo de Acci�n

La inclusi�n de este tipo especial de requisitos previos en el modelo de acci�nde�nido en el Cap�tulo � es muy sencilla� La raz�n es que� a todos losefectos de las propiedades de coherencia y de la estructura y sem�ntica deun plan� se consideran exactamente igual que los requisitos previos y la �nicadiferencia con ellos aparecer� en el algoritmo de plani�caci�n a la hora debuscar alternativas para resolverlos�

Denici�n �� Un acci�n es una tupla

Acci�n � hM�AD�SUP �ANT � CONS �DUR�POST i �

donde

� M es el nombre de la acci�n� que deber ser un nombre �nico

� AD Un conjunto de literales que componen la lista de adici�n de los

efectos de la acci�n y que representa el conjunto de hechos nuevos que

aparecen como consecuencia de la ejecuci�n de la acci�n

� SUP Un conjunto de literales que componen la lista de supresi�n de los

efectos de la acci�n y que representa el conjunto de hechos antiguos que

desaparecen como consecuencia de la ejecuci�n de la acci�n

� ANT Un conjunto de literales que componen la lista de requisitos pre�

vios de la acci�n que requieren un proceso de resoluci�n propio� es decir�

que pueden producir la inclusi�n de nuevas acciones en el plan

� CONS Un conjunto de literales que componen la lista de requisitos

previos de la acci�n que requieren una consulta al plan� es decir� que

no producen la inserci�n de nuevas acciones

� DUR Un conjunto de literales que componen la lista de requisitos si�

multneos de la acci�n

� POST Un conjunto de literales que componen la lista de requisitos

posteriores

�


Teniendo en cuenta esta extensi�n del modelo de acci�n� la acci�n DESCONECTAR�Agit�

quedar�a de�nida en los siguientes t�rminos�

�AGENTE�N AGITADOR�

�E ACTIVO INACTIVO��V �P �CHEM�

�C��P �TANQUE��

��CHEM NIL��

�A�ACTION

�N CONECTAR�Agit��

��

�ACTION�N DESCONECTAR�Agit��

�AD �ESTADO AGITADOR INACTIVO��SUP �ESTADO AGITADOR ACTIVO�

�AGITANDO �CHEM �P��

�ANT�ESTADO AGITADOR ACTIVO�

�

�CONS�AGITANDO �CHEM �P�

��DUR �

�POST ��

��

�

Todos los aspectos din�micos de un plan permanecen inalterados con estaextensi�n del modelo de acci�n y solamente es necesario rede�nir ligeramentela De�nici�n �� de secuencia de control causalmente correcta para tener encuenta que los requisitos de consulta tambi�n deben protegerse contra lasamenazas�

Denici�n �� Sea P � hD� I�O�Ri un problema� hA��i una secuencia

de control construida para P� entonces diremos que la secuencia de con�

trol es causalmente correcta si y s�lo si� para cualquier acci�n ai � A�


ai � hM�AD�SUP �ANT � CONS�DUR�POST i� se dan las siguientes con�

diciones�

i� Cada uno de sus requisitos previos� tanto de resoluci�n como de con�

sulta� l � ANT CONS � es satisfecho por un axioma o por una acci�n

que se ejecuta necesariamente antes que ai� en cuyo caso

�aj � A� tal que

��

aj � ai

aj satisface a l

� �ae

��


�y �aj � ai�


ii� Cada uno de sus requisitos simultneos� l � DUR� es satisfecho por un


en cuyo caso


��

aj � ai

aj satisface a l

� �ae

��


�y�aj � aFin�ai�

�se solapan posiblemente

iii� Cada uno de sus requisitos posteriores� l � POST � es satisfecho por

un axioma o por una acci�n que se ejecuta necesariamente despu�s de

ejecutarse ai� en cuyo caso


�ai � aj

aj satisface a l

�

�� Repercusi�n en el Algoritmo de Plani�caci�n

El algoritmo de plani�caci�n tambi�n se ve ligeramente modi�cado por estaextensi�n� Los nuevos requisitos de consulta son almacenados en la Agenda

y tratados exactamente igual que los requisitos previos por los m�dulos Se�leccionaTarea y Hazlo� pero son considerados de distinta forma por elm�dulo ComoHacerlo�� Hay que recordar que este m�dulo es el respon sable de elaborar una lista con las alternativas conocidas para resolver unatarea pendiente de la Agenda y� por tanto� principal responsable del factorde rami�caci�n en el espacio de b�squeda� A partir de ahora� este m�dulodebe distinguir si el requisito que se analiza es o no de consulta� Si no es de


consulta� debe buscar alternativas para resolverlo entre las acciones nuevasdel Dominio� las que ya est�n en el Plan o entre los axiomas� Pero si el re quisito es de consulta� entonces s�lo debe buscar alternativas para resolverloentre las acciones que ya est�n en el Plan o entre los axiomas� produciendo�efectivamente� una reducci�n del factor de rami�caci�n�

Puesto que la rede�nici�n de secuencia de control causalmente correc ta obliga a proteger estos requisitos� se de�nen v�nculos causales para ellosde�nidos de la misma forma que los requisitos previos�

�� Rendimiento de Machine con Requisitos de Con�

sulta

En esta secci�n se muestra c�mo la inclusi�n de este tipo de requisitos en losdominios de plani�caci�n presentados a lo largo de esta memoria permite re ducir considerablemente la exploraci�n del espacio de b�squeda y� por tanto�los tiempos de respuesta� Hay que decir que no todos los dominios muestranun comportamiento mejor puesto que el uso de este tipo de requisitos no esalgo impuesto� sino que depende de la propia sem�ntica de las acciones y notodas ellas necesitan estos requisitos para representar su funcionamiento�

Los resultados que se muestran en la Tabla �� hacen referencia a losresultados de exploraci�n durante la resoluci�n de la serie de problemas yaconocidos� A la izquierda de la tabla aparecen el n�mero de nodos exploradosy el tiempo empleado� en la resoluci�n mediante el algoritmo de Machine

basado en A� con criterios de poda y funci�n heur�stica re�nada� pero sinrequisitos de consulta� La columna a la derecha de la tabla muestran eln�mero de nodos explorados y el tiempo empleado utilizando este mismoalgoritmo� pero con la inclusi�n de requisitos de consulta�

Tabla 4.1: Resultados de Machine sin requisitos de consulta y con ellos

Problema Sin requisitos Con requisitosde consulta de consulta

CEP � nodos% �� s � nodos% �� sCALIENTA �� nodos% � s �� nodos% �� sTRANSPORTA �� nodos% � s �� nodos% �� sTALADRA �� nodos% � s �� nodos% � sTRANSPORTA II �� nodos% �� s �� nodos% �� s

�Medido en segundos y tomando como referencia la misma plataforma comentada en el

Cap�tulo ��


En resumen� con este cap�tulo concluye la evoluci�n del algoritmo de pla ni�caci�n de Machine desde su de�nici�n inicial en el Cap�tulo �� Desdeque en ese cap�tulo se de�ni� el enfoque b�sico de Machine para captar laexpresividad necesaria y obtener secuencias de control legales que tuviesen elsu�ciente grado de detalle como para considerarse el esqueleto de un progra ma de control� se han ido extendiendo sus posibilidades para dotarle de unproceso de b�squeda robusto y e�ciente� as� como de mecanismos adicionalesque permitan representar y resolver problemas de tama�o real� Los proble mas presentados hasta ahora han sido relativamente sencillos y se ha utilizadopara mostrar la capacidad de Machine y poder cuanti�car su evoluci�n alo largo de estos cap�tulos� El cap�tulo siguiente detalla� principalmente� dosproblemas de tama�o real� uno �cticio y el otro extra�do de un texto est�ndarsobre sistemas de manufacturaci�n� para cuya resoluci�n es necesario emplearen toda su extensi�n todas las posibilidades de Machine�

Cap�tulo �

Experimentaci�n

En este �ltimo cap�tulo se incluyen dos problemas de tama�o real que mues tran� sobre todo� la capacidad de la versi�n de Machine presentada en alcap�tulo anterior para enfrentar un problema de manufacturaci�n en su glo balidad� incluyendo operaciones de todo tipo� tanto de transporte� como detransformaci�n� Ambos problemas encierran una considerable complejidadpues contienen un gran n�mero de agentes� y por tanto de acciones� lo quehace m�s dif�cil el proceso de b�squeda� y los planes soluci�n se encuentrana bastante profundidad� requiriendo numerosas operaciones de re�namientopara llegar hasta ellos�

Asimismo� al �nal del cap�tulo se incluye una serie de problemas de car�c ter general� que no tienen ninguna vinculaci�n con los sistemas de manufactu raci�n pero cuyo objetivo es mostrar la validez del algoritmo de plani�caci�nde Machine en dominios generales� siempre que se mantenga una represen taci�n de agentes basada en aut�matas �nitos�

�� Problema EMBOTELLA

Este problema ya apareci� comentado al comienzo de esta memoria comoejemplo de sistema de manufacturaci�n en el Ejemplo �

El sistema de manufacturaci�n al que hace referencia este problema es elmostrado en la Figura �� Es un sistema �cticio que consiste en un total de�� agentes interconectados entre s�� que se describen a continuaci�n�

� Bombas para impulsar las sustancias a trav�s de las tuber�as� MP� EP�

B� AP y BP�

� V�lvulas para controlar el !ujo desde un punto a otro de la red de

173

174 Capítulo 5. Experimentación

TAN

QU

E-D

E-L

EC

HE

CA

LDE

RA

TAN

QU

E-A

UX

AS

1S

V

CA

LEN

T1

CALENT2

TAN

QU

E1

ST

1M

EZ

CLA

D1

MEZCLAD2

MV

2M

P

MV

EP

EV

ST

2

V2

B1

V1

VB

2TA

NQ

UE

2A

VAP

RTA

NK

AS

2

AD

ITIV

O-1

AD

ITIV

O-2

EM

BO

TE

LLA

DO

RA

BO

TE

LLA

S

CIN

TA1

CIN

TA2

BP

Figura 5.1: Un sistema de manufacturación para la preparación y embotellado de

una sustancia

5.1. Problema 175

tuber�as� MV� MV�� EV� V� V�� SV� ST� AV� AS� AS� y VB��

� Mezcladores para agitar las sustancias contenidas en un tanque durantela realizaci�n de alg�n otro proceso sobre ellas como calentar� enfriar�mezclar� etc� MEZCLAD y MEZCLAD��

� Calentadores para elevar la temperatura de la sustancia contenida enlos tanques donde est�n colocados� CALENT y CALENT�� En este caso�estos calentadores funcionan mediante el vapor que se hace pasar atrav�s de ellos desde la CALDERA�

� Cintas transportadoras para llevar sustancias s�lidas de un punto aotro� CINTA y CINTA��

� Y una m�quina embotelladora� modelada de forma simple� capaz deembotellar una sustancia l�quida�

Es un problema bastante dif�cil debido al n�mero de agentes que intervie nen �� y al n�mero total de acciones disponibles �� que hacen bastantecomplejo el proceso de b�squeda subyacente en Machine�

El objetivo de este sistema es realizar y embotellar una mezcla de leche�que inicialmente est� contenida en TANQUE�DE�LECHE� con un aditivo �inicial mente contenido en ADITIVO�� En este caso� la informaci�n que aporta elsistema de manufacturaci�n es su�ciente para que Machine averig$e que elorden correcto es realizar primero la mezcla y luego el embotellamiento porlo que no es necesario especi�car el objetivo como una receta a nivel de fase�Para mostrar que �sto es as�� los datos que aqu� se aportan est�n referidosa la resoluci�n de este problema cuando el objetivo se especi�ca como unaconjunci�n formada por los dos literales siguientes�

�A�ADIR LECHE ADITIVO� � �EMBOTELLADA LECHE��

Para conseguir este objetivo es necesario construir un programa que controleel funcionamiento de estos actuadores de forma que su actuaci�n coordinadaproduzca efectivamente la mezcla y el embotellamiento �nal del producto�En este caso Machine� tras explorar �� nodos en �� segundos� obtienela secuencia de control legal mostrada en la Figura �� que puede utilizarsecomo esqueleto del programa de control�

En esta secuencia de control se puede apreciar una subsecuencia principal�en la parte superior de la secuencia�� que es la que realiza la parte m�simportante del proceso �llevar la leche a TANQUE�� y el aditivo a RTANK� a�adirel aditivo y embotellar la mezcla� y una serie de ramas en paralelo encargadasde la realizaci�n de operaciones complementarias�


INIC

IOF

IN

EM

BO

TE

LLA

DO

RA

-MA

RC

HA

AP

-MA

RC

HA

AP

-ST

OP

EM

BO

TE

LLA

DO

RA

-ST

OP

AB

RE

-AV

ME

ZC

LAD

2-M

AR

CH

A

B1-

MA

RC

HA

CA

LEN

T1-

MA

RC

HA

CA

LEN

T1-

ST

OP

B1-

ST

OP

ME

ZC

LAD

2-S

TO

P

CIE

RR

A-A

V

AB

RE

-ST

1

ME

ZC

LAD

1-M

AR

CH

A

MP

-MA

RC

HA

MP

-ST

OP

ME

ZC

LAD

1-S

TO

P

CIE

RR

A-S

T1

AB

RE

-MV

2

CIE

RR

A-M

V2

AB

RE

-V2

CIE

RR

A-V

2

AB

RE

-MV

CIE

RR

A-M

V

AB

RE

-SV

CIE

RR

A-S

V

CIN

TA

2-M

AR

CH

A

CIN

TA

1-M

AR

CH

A

AB

RE

-V1

CIE

RR

A-V

1

CIN

TA

1-S

TO

P

BP

-MA

RC

HA

BP

-ST

OP

AB

RE

-AS

1

CIE

RR

A-A

S1

CIN

TA

2-S

TO

P

AB

RE

-VB

2C

IER

RA

-VB

2

Figura 5.2: Secuencia de control para el problema EMBOTELLA, obtenida tras explo-

rar 1616 nodos

5.2. Problema 177

Merece la pena resaltar una decisi�n que ha tomado Machine y queha quedado plasmada en la secuencia� Uno de los requisitos para poderrealizar la mezcla correctamente es que la leche debe estar caliente antes dela mezcla� Puesto que la mezcla se lleva a cabo en TANQUE�� quiz�s lo m�sintuitivo hubiese sido utilizar CALENT� y calentarla en este mismo tanque� Sinembargo� la decisi�n de Machine ha sido otra� Puesto que� de cualquierforma� la leche ha de pasar por TANQUE� aprovecha ese momento y la calientacon CALENT antes de llevarla de�nitivamente a TANQUE�� Puesto que el modelode acci�n de Machine no contempla la posibilidad de que se produzcanp�rdidas de temperatura debido a una operaci�n de transporte� cualquierade los dos calentadores es� en principio� igual de bueno y esta decisi�n escompletamente correcta��

�� Problema REACTOR

Este problema se ha extra�do de �� p�g� �� y est� de�nido sobre el siste ma de manufacturaci�n de la Figura �� En esta �gura se puede apreciar unreactor principal �R�� un tanque de almacenamiento �T�� cuatro tan ques externos �T�� T�� T�� y T�� cinco v�lvulas �XV�� XV��XV�� XV�� y XV�� cinco bombas �P�� P�� P�� P�� y P��as� como un agitador �M�� un calentador �H�� y un refrigerador �C��conectados en el reactor principal R�� En este sistema de manufacturaci�nexisten dos tipos de productos crudos� un ingrediente A que se encuentra al macenado en el tanque T�� un ingrediente B que se encuentra almacenadoen el tanque T�� situado en alg�n lugar externo a este sistema �quiz�s com partido por otros sistemas dentro de una misma f�brica� y un ingrediente Calmacenado en el tanque T�� tambi�n en alg�n lugar externo�

El problema que se pretende resolver est� de�nido por la siguiente secuen cia de operaciones�

� El primer paso consiste en a�adir el ingrediente B al ingrediente A� paralo cual� ambos productos han de transportarse hasta el reactor R��Durante la operaci�n de adici�n del ingrediente B� la mezcla debe estarconstantemente en agitaci�n�

�� Una vez que se ha a�adido el ingrediente B� se debe calentar la mezcla�

�La raz�n por la queMachine decide utilizar CALENT en vez de CALENT� es porque �ste

aparece en primer lugar en la descripci�n del dominio y su utilizaci�n no produce ninguna

amenaza ni ninguna interferencia si se intercala correctamente entre las operaciones de

transporte�


P-5

01

P-5

03

P-5

02

XV-505

XV-501

XV-502

XV-5

29

XV-5

22

P-5

04

P-5

05

H-5

01

C-5

01

M-5

01

T-5

02

S-5

01

T-5

03T

-501

T-5

04

T-5

05

R-5

01

Figura 5.3: Un reactor para la elaboración de un producto compuesto

5.2. Problema 179

� Una vez caliente� se debe proceder a la adici�n del ingrediente C� sindejar de agitar la mezcla que se est� produciendo en el reactor�

Es necesario tener en cuenta que durante la adici�n de este ingredientese generan productos gaseosos que deben ser evacuados del reactor atrav�s del �ltro de condensaci�n� S�� Parte de �ste gas se condensay se deposita en el fondo del �ltro� Una vez �nalizada la emisi�n degas� este l�quido procedente de la condensaci�n se transporta hacia eldep�sito externo T�� desde donde se vende a los clientes interesados�

�� Tras la adici�n del ingrediente C� se debe enfriar la mezcla y trans portarla hasta el tanque T�� externo al sistema� donde permanecer�almacenado hasta su venta�

Se puede ver c�mo la de�nici�n de este problema es justamente una recetaespeci�cada a nivel de fase� es decir� una secuencia ordenada de transforma ciones que es necesario realizar y c�mo la necesidad de calentar la mezclaen un determinado momento y volverla a enfriar posteriormente� hace im posible su de�nici�n como un estado en el que todas estas transformacionesaparezcan como una conjunci�n de literales�

En este caso� el plan inicial que describe el problema de manufacturaci�nser�a el que aparece en la Figura �� mostrando todos los literales de la recetaordenados entre s��

INICIO FIN(CONTIENE PROD-A T-502)

(TEMP PROD-A BAJA)

(ANADIR PROD-A PROD-C)

(TEMP PROD-A ALTA)

(ANADIR PROD-A PROD-B)

Figura 5.4: Plan inicial que codifica una receta a nivel de fase

Pues bien�Machine es capaz de resolver este problema tras la exploraci�nde �� nodos en �� segundos y obtener la secuencia de control legal queaparece en la Figura ��

Se puede ver en la �gura que existe una subsecuencia principal �en laparte superior� en la que se coordina el proceso principal de la receta� queconsiste en el transporte de los materiales� las mezclas� el procesamiento yalmacenamiento posterior de esta mezcla en el tanque T�� El resto deramas paralelas de la secuencia se encargan de tareas adicionales como laapertura y cierre de circuitos de !ujo� seg�n la fase del proceso� la evacuaci�nde gas del reactor a trav�s de la v�lvula XV�� y la recogida posterior dell�quido procedente de la precipitaci�n del gas mediante la bomba P��

�Scrubber�


INIC

IO

FIN

P

504.

MA

RC

HA

C

501.

MA

RC

HA

P

503.

MA

RC

HA

H

501.

200C

P

502.

MA

RC

HA

P50

2-P

AR

O

H50

1.P

AR

O1

P50

3-P

AR

O

AB

RIR

.XV

502

M50

1.M

AR

CH

A

P50

1.M

AR

CH

A

P50

1-P

AR

O

M50

1-P

AR

O

CE

RR

AR

.XV

502

AB

RIR

.XV

505

CE

RR

AR

.XV

505

C50

1.P

AR

O

P50

4-P

AR

O

AB

RIR

.XV

529

AB

RIR

.XV

501

CE

RR

AR

.XV

501 P

505.

MA

RC

HA

C

ER

RA

R.X

V52

9 P

505-

PA

RO

AB

RIR

.XV

522

CE

RR

AR

.XV

522

Figura 5.5: Secuencia de control para el problema REACTOR, obtenida tras explorar

6399 nodos

5.3. Otros Dominios de Planificación 181

Algunas decisiones interesantes que toma Machine durante la elabora ci�n de esta secuencia de control son las siguientes� En primer lugar� se puedeobservar que el agitador M�� se conecta casi al comienzo de la secuencia yno se desconecta hasta casi el �nal pues todas las operaciones de la recetanecesitan que la sustancia en el reactor est� agit�ndose� En segundo lugar sepuede ver que la v�lvula XV�� se abre justo al comienzo de la secuencia envez de justo antes de comenzar a a�adir el ingrediente C �acci�n P��MARCHA�que ser�a lo m�s intuitivo� &sto se debe a que el �nico requisito es que antesde la adici�n del ingrediente C se abra la v�lvula para permitir la salida degases� Puesto que no hay ninguna restricci�n sobre en qu� momento anteriora esta acci�n es necesario abrir la v�lvula y no produce ninguna amenaza ointerferencia con ninguna otra acci�n� pues Machine decide abrirla al co mienzo de la secuencia y dejarla abierta hasta la mezcla� transcurrida la cualprocede a cerrarla� Podr�a haber ocurrido que alguna de las operaciones demezcla hubiese requerido que la salida de gases estuviese cerrada� lo que segu ramente estar�a plasmado como un requisito simult�neo de dicha operaci�n�En ese caso� la apertura temprana de la v�lvula de salida de gases XV��

hubiese producido una amenaza y se habr�a ascendido hasta una posici�nlegal�

�� Otros Dominios de Plani�caci�n

El objetivo de esta secci�n es mostrar que el algoritmo de Machine es losu�cientemente general como para resolver e�cientemente problemas de pla ni�caci�n de dominio general� no necesariamente de�nidos en un sistema demanufacturaci�n�

La suposici�n b�sica de Machine es que los agentes� como �nicas enti dades capaces de actuar en un entorno� pueden describir su funcionamientocomo un aut�mata de estados �nito� Aunque �sto pudiese parecer demasiadorestrictivo� no lo es tanto� puesto que la mayor�a de los sistemas din�micospueden describirse f�cilmente mediante un conjunto de estados y de transi ciones entre ellos� De hecho� resulta muy sencillo describir dos dominios deplani�caci�n generales� el mundo de bloques y el problema de los misionerosy can�bales� a partir de esta representaci�n�

Para terminar esta secci�n� se muestra un ejemplo que ilustra la capacidadde Machine para modelar agentes con un funcionamiento m�s complejoque los que se han visto hasta ahora� Para ello se de�ne un agente cuyofuncionamiento se describe mediante un aut�mata con cinco estados en elque solamente son posibles algunos cambios de estado�


�� El Mundo de Bloques

Este es uno de los dominios m�s conocidos en problemas de plani�caci�n queya se present� en el Ejemplo � Consiste en un �nico agente que interact�a conun mundo en el que existe un determinado n�mero de bloques etiquetados yapilados sobre una mesa� El agente es un robot con capacidad para manipularobjetos �como por ejemplo los bloques que existen en el mundo� medianteuna mano o una pinza� Esta capacidad le permite coger un bloque� siempreque no tenga apilado ning�n otro bloque sobre �l� o depositar un bloque sobrela mesa o sobre una pila de bloques�

La descripci�n de estas operaciones que puede realizar el agente se basaen la que aparece en los Ejemplos y � pero adaptando el papel del robotcomo un agente comprensible por Machine� En este sentido� se puede con siderar que el aut�mata �nito que describe la operaci�n del robot contienedos estados� seg�n si la mano est� abierta o cerrada aprisionando un bloque�y cuatro acciones que producen sendos cambios de estado en el robot� tal ycomo muestra la Figura ��

CERRADA

ABIERTA

MANO

MANO

Dejar CogerApilar Desapilar

Figura 5.6: El autómata que describe la operación del robot del mundo de bloques

Mediante esta adaptaci�n� Machine puede resolver problemas como laanomal�a de Sussman �mostrado en el Ejemplo �� de hecho el plan mostradoen la Figura � es el que obtiene Machine�

�� Misioneros y Can�bales

El problema de los misioneros y can�bales es muy conocido en los textos sobreinteligencia arti�cial y consiste en que un grupo de misioneros y un grupode can�bales� que pretenden cruzar un r�o mediante una canoa tal y comomuestra la Figura ��

�El problema original consiste en tres misioneros y tres can�bales pero en este caso solo

existen dos misioneros y dos can�bales� El problema de b�squeda subyacente es menor�


Figura 5.7: El problema de los misioneros y caníbales

La di�cultad del problema estriba en que solamente pueden viajar dospersonas en la canoa y nunca puede haber� en ninguna orilla del r�o� menosmisioneros que can�bales pues producir�a una situaci�n de peligro para losmisioneros�

En este caso� el �nico agente disponible es la canoa en s� misma capazde transportar viajeros desde la orilla izquierda hacia la derecha y viceversa�La descripci�n de las acciones que puede realizar la canoa se ha extra�do deun conjunto de dominios de prueba que se distribuyen junto con Oplan ��pero adaptando la descripci�n de las acciones a un aut�mata �nito� Esteaut�mata muestra dos estados �seg�n si la canoa se encuentra en la orillaizquierda o en la derecha� y diez acciones distintas que describen todas lasposibilidades de transporte desde cualquier orilla a la otra��

Pues bien� mediante esta descripci�n de acciones� Machine consigue en contrar una soluci�n al problema mediante el plan mostrado en la Figura��

pero la expresividad requerida es la misma��El hecho de que haya diez acciones no se debe a la adaptaci�n al modelo de acci�n de

Machine� sino que el dominio original de Oplan es exactamente as��


Figura 5.8: Una situación de peligro para los misioneros en la que en una orilla

hab�a mayoría de caníbales

INICIO FINMOVER_1M_1C_DCHA

MOVER_1M_IZQDA

MOVER_2M_DCHA

MOVER_1C_IZQDA

MOVER_2C_DCHA

Figura 5.9: El plan para mover a los misioneros (M) y a los caníbales (C) hasta la

orilla derecha

�� Agentes con Funcionamiento Complejo

Aunque la mayor�a de los agentes que se han presentado en esta memoriaest�n descritos mediante aut�matas relativamente sencillos� Machine puedemanejar correctamente agentes descritos mediante aut�matas m�s complejos�Por ejemplo sup�ngase un dominio �cticio� muy sencillo� compuesto de un�nico agente y que la operaci�n de este agente est� descrita por el aut�matade la Figura ��

Se puede apreciar que el funcionamiento de este agente es algo m�s com plejo que los que normalmente han aparecido en esta memoria� Tiene cincoestados posibles �P�� P� P�� P� y P�� y siete acciones que producen sendoscambios de estado en el agente� Sup�ngase que el �nico efecto de estas ac ciones es el cambio de estado que experimenta al agente y que s�lo existe un


P0

P3 P2

P1

P3-P0

P0-P1

P1-P2P2-P1P0-P3 P4

P1-P4

P4-P3

Figura 5.10: Un autómata ficticio con cinco estados y siete acciones

estado seguro� P��Un problema en este dominio podr�a consistir en conseguir que el agente

alcanzase� en primer lugar� el estado P� y� a continuaci�n� el estado P�� par tiendo de que se encuentra inicialmente en el estado P�� Machine resuelveeste problema mediante la secuencia de control mostrada en la Figura ��En ella se puede apreciar c�mo la evoluci�n del agente a lo largo de la se cuencia est� determinada por los �nicos cambios de estado permitidos en elaut�mata y c�mo el agente� tras alcanzar los dos estados deseados en el ordenespeci�cado� termina �nalmente en un estado seguro�

INICIO FINP1-P2 P0-P3 P3-P0 P0-P1 P3-P0 P4-P3 P1-P4 P2-P1

Figura 5.11: Una secuencia de control que produce una secuencia de cambios de

estado

En resumen� este cap�tulo ha mostrado� principalmente� c�mo Machine

es capaz de resolver problemas de manufacturaci�n de tama�o real como losproblemas EMBOTELLA y REACTOR y obtener secuencias de control legales� Lasposibilidades de aplicaci�n de estas secuencias de control se ven muy claraspuesto que se las puede considerar como el esqueleto de un programa de con trol� Sin embargo� la verdadera potencialidad pr�ctica de Machine se va apresentar en el siguiente cap�tulo donde se van a presentar sendos algorit mos que aprovechan el grado de detalle de las secuencias de control legalesobtenidas por Machine y todo el conocimiento que recogen �descripci�n de


las acciones que componen la secuencia� para traducirlas a un programa decontrol en GRAFCET �con una descripci�n detallada de las condiciones detransici�n entre las etapas� y a una red de Petri viva y segura�

Cap�tulo �

Traducci�n de una Secuencia

de Control a Diagramas

GRAFCET y Redes de Petri


Hasta ahora� las secuencias de control obtenidas por Machine se han con siderado lo su�cientemente expresivas como para representar la soluci�n aun problema de control de�nido en un sistema de manufacturaci�n� Estassecuencias est�n formadas por un conjunto de acciones pertenecientes a losagentes del dominio y una relaci�n de orden de�nida sobre ellas� no necesa riamente total� que describe el orden en que deben ejecutarse dichas acciones�No son realmente programas de control� pero s� que pueden considerarse co mo el esqueleto de un verdadero programa de control pues reunen muchas delas caracter�sticas que se espera que contengan estos programas�

� Espacio de estados discreto� es decir� los estados� que en muchas oca siones son un n�mero �nito� se representan mejor de forma l�gica osimb�lica que de forma num�rica�

� Basados en eventos� es decir� su evoluci�n puede describirse medianteuna secuencia de eventos discretos �� que se pueden representar deforma no num�rica� Cada uno de estos eventos consiste en la ejecuci�nde una acci�n de una secuencia de control� la cual produce una seriede cambios cualitativos en su entorno perfectamente conocidos y repre sentados como los efectos de la acci�n mediante sus listas de adici�n ysupresi�n�

187

188 Capítulo 6. Traducción de una Secuencia de Control

� Modo de operaci�n as�ncrono� es decir� normalmente es su�ciente condescribir el orden en que suceden estos eventos y no es necesario des cribir el tiempo exacto en que estos suceden� La relaci�n de orden delas secuencias de control desempe�a exactamente este papel�

� Concurrencia� es decir� varias operaciones pueden ocurrir simult�nea mente� Esta es una caracter�stica natural en las secuencias de controlconstruidas por Machine que se describe perfectamente como el posi ble solapamiento de los intervalos de ejecuci�n de varias acciones�

� No determinismo� es decir� a partir de un determinado estado� puedensuceder diferentes evoluciones igualmente v�lidas� El hecho de que larelaci�n de orden en las secuencias de control sea un orden parcialposibilita la existencia de m�ltiples formas de ejecutarla� cada una delas cuales se ha denominado un suborden posible de ejecuci�n� Es m�s�el hecho de que las secuencias de control cumplan la De�nici�n �� desecuencia legal garantizan que este no determinismo es seguro� es decir�que sea cual sea el suborden de ejecuci�n que de�ne la evoluci�n de lasecuencia� es sem�nticamente correcto�

Dos de los formalismos m�s utilizados en la ingenier�a de control para laconstrucci�n y modelizaci�n de un programa de control son los diagramasGRAFCET �� y las redes de Petri �� y se basan�fundamentalmente� en estas caracter�sticas� lo que sit�a a las secuencias decontrol en un nivel de abstracci�n muy pr�ximo a estos formalismos��

Puesto que la sem�ntica de estos formalismos y la de las secuencias decontrol es muy parecida� este cap�tulo est� dedicado a dotar a Machine desendos algoritmos que permitan traducir las secuencias de control obtenidas adiagramas GRAFCET y a redes de Petri� El objetivo que se persigue con �stoes el de dotar aMachine de unas posibilidades de aplicaci�n reales� pues ser�aposible traducir las secuencias de control obtenidas a otras representaciones�directamente utilizables por un ingeniero de control en la implementaci�n deun programa de control�

En este sentido� el resultado �nal de Machine incorporando los algorit mos de traducci�n trascender�a m�s all� de lo que es un algoritmo de plani �caci�n� y podr�a considerarse como un generador autom�tico de programasde control representados en GRAFCET o en redes de Petri� cerrando as� elparalelismo que se estableci� al comienzo de esta memoria entre el procesode plani�car y el proceso de elaborar un programa� o bien entre el conceptode plan y el concepto de programa�

�Los ap�ndices B y C presentan una breve introducci�n a estos dos formalismos y una

serie de conceptos b�sicos que son necesarios para la comprensi�n del resto de este cap�tulo�

6.2. Traducción de Secuencias de Control a diagramas GRAFCET 189

Pero� �es necesario traducir una secuencia de control a dos formalismosaparentemente distintos �No ser�a su�ciente s�lo con uno de ellos

Ambas preguntas se resuelven con una �nica respuesta� la utilidad decada uno de estos formalismos es diferente para un ingeniero de control y secomplementan la una a la otra� La mayor�a de los sistemas de control indus triales admiten programas de control descritos en GRAFCET� con lo que laimplementaci�n y la portabilidad de estos programas est� garantizada� Sinembargo� existen muy pocas herramientas que permitan validar estos pro gramas o veri�car formalmente que poseen ciertas propiedades din�micas debuen comportamiento� Las redes de Petri tienen unos fundamentos te�ricosmuy fuertes y ofrecen una amplia variedad de herramientas que s� permitenvalidar y veri�car estas propiedades �� pero la posibilidad de implementarun programa de control representado como una red de Petri es muy peque �a pues apenas existen sistemas de control comerciales que reconozcan esteformalismo� Por tanto� si lo que se quiere es implementar una secuencia decontrol� lo l�gico es traducirla a un diagrama GRAFCET y compilarlo paraun sistema de control comercial espec��co� Pero si lo que se quiere es estu diar las propiedades din�micas de la secuencia de control� entonces parecem�s adecuado traducirla a una red de Petri�

�� Traducci�n de Secuencias de Control a dia�

gramas GRAFCET

La obtenci�n autom�tica de diagramas GRAFCET para un sistema de ma nufacturaci�n no es un tema muy com�n en la literatura� por lo espec��code su problem�tica� Quiz�s el trabajo m�s signi�cativo es el que aparece en�� basado en t�cnicas de plani�caci�n y un modelo de acci�n intervalarespec��co �� muy similar a Machine� cuyos atractivos y limitaciones hansido ya comentados a lo largo de esta memoria� Cad�pc�ai �� es otro siste ma� desarrollado en Toshiba Corporation a principios de esta d�cada� capazde obtener el programa de control para un sistema de manufacturaci�n� ex presado como un diagrama GRAFCET� mediante la utilizaci�n de t�cnicasde b�squeda y una base de conocimiento que contiene partes y esqueletosreutilizables de otros programas de control� Sin embargo� todo este procesonecesita la supervisi�n de un operador humano� y carece� por tanto� de unatotal capacidad de decisi�n�

En este sentido� la baza m�s fuerte de Machine es� justamente� su auto nom�a� La elaboraci�n de una secuencia de control legal se lleva a cabo deforma completamente aut�noma por Machine� Esta es la tarea m�s dif�cilpues es la que supone tomar decisiones� resolver subproblemas� escoger ope


raciones y sincronizarlas entre ellas para evitar situaciones err�neas� etc� Unavez realizado la mayor parte del esfuerzo� y dada la gran similitud entre lassecuencias de control y los diagramas GRAFCET� la traducci�n posterior vaa ser un proceso determinista� en el que no es necesario tomar ninguna de cisi�n importante� De esta forma� el proceso de elaboraci�n de un diagramaGRAFCET es realizado en su totalidad por Machine� sin la intervenci�n dening�n operador humano� de forma aut�noma�

�� Algoritmo Traduce�G

El algoritmo para traducir una secuencia de control a un diagrama GRAF CET es muy sencillo y consiste en construir un diagrama en el que cadaetapa contenga una �nica acci�n de la secuencia� la relaci�n de orden entrelas etapas coincide con la relaci�n de orden en la secuencia y la condici�n detransici�n tras una etapa se construye a partir de la lista de adici�n de unaacci�n�� re!ejando que la acci�n ya ha conseguido sus efectos y que se puedecontinuar por la siguiente o siguientes etapas� Para facilitar la conclusi�nde etapas en paralelo se a�aden etapas adicionales de espera� que no hacennada� pero que act�an como un mecanismo de sincronizaci�n entre las dife rentes ramas que se ejecutan simult�neamente� El algoritmo para traduciruna secuencia de control hA��i a un diagrama GRAFCET se muestra en laFigura ��

�Cada literal de la lista de adici�n se representar�a como una variable l�gica� que puede

provenir de la informaci�n proporcionada por un sensor del sistema de manufacturaci�n e

implementarse mediante una entrada del sistema de control� o implementarse como varia�

bles internas de dicho sistema�


Traduce�G�hA��i�

� Por cada acci�n de la secuencia� a�adir al diagrama una etapa quecontenga solamente esa acci�n�

�� La condici�n de transici�n asociada a esta etapa se construye comouna f�rmula l�gica consistente en la conjunci�n de los literales de lalista de adici�n de la acci�n que contiene�

� Ordenar entre s� las etapas del diagrama siguiendo exactamente elmismo orden de la secuencia�

�� Si una etapa tiene m�s de un sucesor directo� entonces introducir en eldiagrama el comienzo de una secuencia paralela que abarque a todossus sucesores directos�

�� Si una acci�n tiene m�s de un antecesor directo� entonces

�a� Introducir en el diagrama el �nal de una secuencia paralela queabarque a todos sus antecesores directos�

�b� Introducir una etapa de espera �sincronizaci�n� entre cadaantecesor directo y la propia etapa�

�c� Poner VERDADERO como condici�n de transici�n para el �nal de lasecuencia paralela�

�� Devolver el diagrama resultante�

Figura 6.1: Algoritmo para traducir una secuencia de control a un diagrama GRAF-

CET


�� Ejemplos

En esta secci�n se muestran los diagramas GRAFCET obtenidos mediantela traducci�n de las secuencias de control elaboradas por Machine pararesolver los problemas presentados a lo largo de esta memoria� as� como unadescripci�n detallada de las condiciones de transici�n de cada uno de ellos�

�� Problema CEP

El diagrama para el problema CEP aparece en la Figura ��

INICIO

CT1

CONECTAR-C201

CT2

DESCONECTAR-C201

CT3

CONECTAR-B201

CT4

DESCONECTAR-B201

CT5

Figura 6.2: GRAFCET para el problema CEP

Y la descripci�n detallada de las condiciones de transici�n en la Tabla ��

Tabla 6.1: Condiciones de transición del diagrama para el problema CEP

CT�ESTADO C�� INACTIVO� � �ESTADO B�� INACTIVA�

� �CONTIENE AGUA T�� TEMP AGUA BAJA�

CT� �ESTADO C�� ACTIVO� � �TEMP AGUA ALTA�

CT� �ESTADO C�� INACTIVO�

CT��ESTADO B�� ACTIVA� � �FLUJO AGUA T�� T��

�FLUJO AGUA T�� T�� B��

CT� �ESTADO B�� INACTIVA�

La evoluci�n del programa de control de la Figura �� es la siguiente�


� La condici�n de transici�n CT se construye a partir de los literales dela lista de adici�n de la acci�n INICIO� los cuales son ciertos en el estadoinicial� con lo que CT siempre es cierta y act�a como disparador delresto del programa�

�� En primer lugar se conecta la bomba B��

� Cuando la bomba est� funcionando y se detecta !ujo de agua en elcircuito �CT�� entonces se pasa a la siguiente etapa y se conecta elcalentador C��

�� El calentador permanecer� activo hasta que la temperatura del aguasea la deseada �CT�� momento en el cual se pasa a la siguiente etapa�en la que se desconecta el calentador�

�� Una vez que el calentador se ha desconectado �CT�� se desconecta labomba�

�� Cuando la bomba se desconecta �CT�� el programa de control termina�



El diagrama para este problema aparece en la Figura �� y la descripci�ndetallada de las condiciones de transici�n en la Tabla ��

INICIO

CT1

CONECTAR-BOMBA

CT2

CONECTAR-Cal.

CT3

DESCONECTAR-Cal.

CT4

DESCONECTAR-BOMBA

CT5

CONECTAR-Agit.

CT6

DESCONECTAR-Agit.

CT7

ABRE-VALVULA2

CT8

CIERRA-VALVULA2

CT9

ABRE-VALVULA1

CT10

CIERRA-VALVULA1

CT11

Figura 6.3: GRAFCET para el problema CALIENTA


Tabla 6.2: Condiciones de transición del diagrama para el problema CALIENTA

CT

�ESTADO AG INACTIVO� � �ESTADO CAL INACTIVO�

� �ESTADO BOMBA INACTIVO� � �ESTADO VAL

INACTIVO� � �ESTADO VAL� INACTIVO� � �CONTIENE

AGUA TANQUE� � �TEMP AGUA BAJA�

CT�

�ESTADO BOMBA ACTIVO� � �CONTIENE AGUA TANQUE��

� �FLUJO AGUA TANQUE TANQUE�� FLUJO AGUA

TANQUE TANQUE� BOMBA�

CT� �ESTADO CAL ACTIVO� � �TEMP AGUA ALTA�

CT� �ESTADO CAL INACTIVO�

CT� �ESTADO BOMBA INACTIVO�

CT��ESTADO AG ACTIVO� � �MEZCLA AGUA TANQUE� �

�MEZCLA AGUA AG�

CT� �ESTADO AG INACTIVO�

CT�

�ESTADO VAL� ACTIVO� � �FLUJO�ABIERTO AGUA

TANQUE TANQUE�� FLUJO�ABIERTO AGUA TANQUE

TANQUE� VAL��

CT� �ESTADO VAL� INACTIVO�

CT�

�ESTADO VAL ACTIVO� � �FLUJO�ABIERTO AGUA

TANQUE B� � �FLUJO�ABIERTO AGUA TANQUE B

VAL�

CT �ESTADO VAL INACTIVO�



El diagrama para este problema aparece en la Figura �� y se puede apreciar laexistencia de dos ramas paralelas que concluyen con etapas de sincronizaci�n�sombreadas y etiquetadas como ESPERA�� La descripci�n detallada de lascondiciones de transici�n en la Tabla ��

INICIO CT1

CT14

CONEC-BOMBA2

CT2CONEC-BOMBA1

CT3

DESC-BOMBA1

CT4

DESC-BOMBA2

CT5

ABRIR.V14

CT6

CERRAR.V14

CT7

ABRIR.V23

CT8

ABRIR.VALV1

CT9

CERRAR.VALV1

CT10

CERRAR.V23

CT11

ABRIR.VALV2

CT12

CERRAR.VALV2

CT13

ESPERAESPERA

Figura 6.4: GRAFCET para el problema TRANSPORTA


Tabla 6.3: Condiciones de transición del diagrama para el problema TRANSPORTA

CT

�ESTADO BOMBA INACTIVO� � �ESTADO BOMBA�

INACTIVO� � �ESTADO VAL INACTIVO� � �ESTADO VAL�

INACTIVO� � �ESTADO VAL� INACTIVO� � �ESTADO

VAL� INACTIVO� � �ESTADO VAL�� INACTIVO�

� �ESTADO VAL�� INACTIVO� � �CONTIENE �CIDO

TANQUE� � �CONTIENE AGUA TANQUE��

CT�

�ESTADO BOMBA� ACTIVO� � �CONTIENE AGUA TANQUE��

� �FLUJO AGUA TANQUE� TANQUE�� FLUJO AGUA

TANQUE� TANQUE� BOMBA��

CT�

�ESTADO BOMBA ACTIVO� � �CONTIENE �CIDO

TANQUE�� FLUJO �CIDO TANQUE TANQUE��

�FLUJO �CIDO TANQUE TANQUE� BOMBA�


CT� �ESTADO BOMBA� INACTIVO�

CT�

�ESTADO VAL� ACTIVO� � �FLUJO�ABIERTO �CIDO

TANQUE TANQUE�� FLUJO�ABIERTO �CIDO TANQUE

TANQUE� VAL��


CT�

�ESTADO VAL�� ACTIVO� � �FLUJO�ABIERTO AGUA

TANQUE� TANQUE�� FLUJO�ABIERTO AGUA TANQUE�

TANQUE� VAL��

CT�

�ESTADO VAL ACTIVO� � �FLUJO�ABIERTO �CIDO

TANQUE P� � �FLUJO�ABIERTO �CIDO TANQUE P

VAL�

CT� �ESTADO VAL INACTIVO�

CT �ESTADO VAL�� INACTIVO�

CT�


TANQUE� P�� FLUJO�ABIERTO AGUA TANQUE� P�

VAL��


CT� VERDADERO




INICIO CT1

CT10

BAJAR-TALADRO

CT2

CT11

ALZAR-TALADRO CT3

CONEC-TALADRO

CT4

SALIR-C2

CT5

SALIR-C1

CT6

RETRAER-C1

CT7

RETRAER-C2

CT8

DESC-TALADRO

CT9

ESPERAESPERA

ESPERA

ESPERA

Figura 6.5: GRAFCET para el problema TALADRA


Tabla 6.4: Condiciones de transición del diagrama para el problema TALADRA

CT

�ESTADO C INACTIVO� � �POSICI N BLOQUE P�

� �LIBRE BLOQUE P� � �ESTADO C� INACTIVO� �

�ESTADO TALADRO PARO� � �ESTADO TALADRO ARRIBA�

� �POSICI N ROB� HOME�ROB�� ESTADO ROB� PARO�

� �ESTADO ROB� ABIERTO�

CT� �ESTADO TALADRO ABAJO� � �TALADRADO BLOQUE�

CT� �ESTADO TALADRO ARRIBA�

CT� �ESTADO TALADRO MARCHA�

CT� �ESTADO C� ACTIVO� � �BLOQUEADO BLOQUE P��

CT��ESTADO C ACTIVO� � �POSICI N BLOQUE P��

�LIBRE BLOQUE P��

CT� �ESTADO C INACTIVO�

CT� �ESTADO C� INACTIVO� � �LIBRE BLOQUE P��

CT� �ESTADO TALADRO PARO�

CT� VERDADERO

CT VERDADERO




Tabla 6.5: Condiciones de transición del diagrama para el problema TRANSPORTA

II

CT

�ESTADO VAL� INACTIVO� � �ESTADO VAL� INACTIVO�

� �ESTADO VAL� INACTIVO� � �ESTADO VAL�

INACTIVO� � �ESTADO VAL� INACTIVO� � �ESTADO

VAL� INACTIVO� � �ESTADO BOMBA INACTIVO� �

�ESTADO VAL INACTIVO� � �ESTADO VAL� INACTIVO�

� �CONTIENE �CIDO TANQUE� � �CONTIENE AGUA

TANQUE��

CT�

�ESTADO BOMBA ACTIVO� � �CONTIENE AGUA TANQUE��

� �FLUJO AGUA TANQUE� TANQUE�� FLUJO AGUA

TANQUE� TANQUE� BOMBA�

CT�

�ESTADO BOMBA ACTIVO� � �CONTIENE �CIDO

TANQUE�� FLUJO �CIDO TANQUE TANQUE��

�FLUJO �CIDO TANQUE TANQUE� BOMBA�



CT�


TANQUE TANQUE�� FLUJO�ABIERTO �CIDO TANQUE

TANQUE� VAL��


CT�


TANQUE� TANQUE�� FLUJO�ABIERTO AGUA TANQUE�

TANQUE� VAL��

CT�


TANQUE BIF�� FLUJO�ABIERTO �CIDO TANQUE

BIF� VAL��


CT �ESTADO VAL� INACTIVO�

CT�


TANQUE BOMBA� � �FLUJO�ABIERTO �CIDO TANQUE

BOMBA VAL��


CT�


TANQUE� BIF�� FLUJO�ABIERTO AGUA TANQUE� BIF�

VAL��

CT�

�ESTADO VAL ACTIVO� � �FLUJO�ABIERTO �CIDO

TANQUE BIF� � �FLUJO�ABIERTO �CIDO TANQUE

BIF VAL�

CT� �ESTADO VAL INACTIVO�


CT�


TANQUE� BOMBA� � �FLUJO�ABIERTO AGUA TANQUE�

BOMBA VAL��


CT��


TANQUE� BIF� � �FLUJO�ABIERTO AGUA TANQUE� BIF

VAL��



INICIO

CT1

CONEC.BOMBA1

CT2

CONEC.BOMBA1

CT3

DESC.BOMBA1

CT4

DESC.BOMBA1

CT5

ABRIR.V6

CT6

CERRAR.V6

CT7

ABRIR.V5

CT8

ABRIR.V4

CT9

CERRAR.V4

CT10

CERRAR.V5

CT11

ABRIR.V3

CT12

CERRAR.V3

CT13

ABRIR.V4

CT14

ABRIR.V1

CT15

CERRAR.V1

CT16

CERRAR.V4

CT17

ABRIR.V3

CT18

CERRAR.V3

CT19

ABRIR.V2

CT20

CERRAR.V2

CT21

Figura 6.6: GRAFCET para el problema TRANSPORTA II



El diagrama para este problema aparece en la Figura �� la descripci�ndetallada de las condiciones de transici�n no aparece tabulada debido a suexcesiva longitud� pero puesto que se conoce el algoritmo de construcci�nde los diagramas GRAFCET se pueden consultar estas condiciones en losdominios que aparecen detallados en el Ap�ndice A��

Es interesante remarcar que� aunque en el diagrama obtenido aparecennumerosas secuencias en paralelo� incluso a m�ltiples niveles de anidaci�n�la similitud entre la sem�ntica de las secuencias de control y los diagramasGRAFCET as� como el hecho de que las secuencias de control sean legales�permite garantizar que no se producir� ninguna interacci�n negativa entreninguna de estas ramas paralelas independientemente de su n�mero y delnivel de anidaci�n que tenga el paralelismo�


El diagrama para este problema aparece en la Figura �� la descripci�ndetallada de las condiciones de transici�n tampoco aparece tabulada debido asu excesiva longitud� pero puesto que se conoce el algoritmo de construcci�nde los diagramas GRAFCET se pueden consultar estas condiciones en losdominios que aparecen detallados en el Ap�ndice A��

�� Traducci�n de Secuencias de Control a Re�

des de Petri

A pesar de las diferencias entre los diagramas GRAFCET y las redes de Petri�la mayor parte de la literatura especializada sobre la s�ntesis autom�tica deprogramas de control est� orientada hacia la obtenci�n de estos programasespeci�cados mediante el segundo formalismo�

Uno de los primeros trabajos en el que se enfrenta el problema de la cons trucci�n autom�tica de una red de Petri aparece en �� donde se presentaun plani�cador cuyo mecanismo de representaci�n de acciones est� basado eneste formalismo� pero la viabilidad de este plani�cador planteaba algo m�sque dudas y� adem�s� carec�a por completo de proyecci�n sobre los sistemasde manufacturaci�n� Por el contrario� en �� s� que se enfrenta el pro blema de la generaci�n autom�tica de redes de Petri espec��camente parasistemas de manufacturaci�n� pero las t�cnicas utilizadas solo sirven parare�nar una red de Petri previamente de�nida por un experto� En �� sepresenta un algoritmo para la obtenci�n de redes de Petri para sistemas demanufacturaci�n� pero se basa en procedimientos de b�squeda a ciegas� sin

6.3. Traducción de Secuencias de Control a Redes de Petri 203

INICIO CT1

CT40

BOTELL-MARCHA

CT2

AP-MARCHA

CT3

CT41

AP-PARA CT4

BOTELL-PARA CT5

ABRIR-AV

CT6

MEZCLAD2-MARCHA

CT7

B1-MARCHA CT8

CT42

CALENT1-MARCHA

CT9

CT43

CALENT1-PARA CT10

B1-PARA CT11

MEZCLAD2-PARA

CT12

CERRAR-AV

CT13

ABRIR-ST1

CT14

MEZCLAD1-MARCHA

CT15

MP-MARCHA CT16

MP-PARA CT17

MEZCLAD1-PARA

CT18

CERRAR-ST1

CT19

ABRIR-MV2

CT20

CERRAR-MV2

CT21

ABRIR-V2

CT22

CERRAR-V2

CT23

ABRIR-MV

CT24

CERRAR-MV

CT25

ABRIR-SV

CT26

CERRAR-SV

CT27

CINTA2-MARCHA

CT28

CINTA1-MARCHA CT29

ABRIR-V1

CT30

CERRAR-V1

CT31

CINTA1-PARA CT32

BP-MARCHA

CT33

CT44

BP-PARA

CT34

ABRIR-AS1

CT35

CERRAR-AS1

CT36

CINTA2-PARA

CT37

ABRIR-VB2

CT38

CERRAR-VB2

CT39

ESPERA

ESPERA

ESPERA

ESPERA

ESPERA

ESPERA

ESPERA

ESPERA

ESPERA

ESPERA

ESPERA

ESPERAESPERA

ESPERA

ESPERA

ESPERA

Figura 6.7: GRAFCET para el problema EMBOTELLA


INICIO CT1

CT28

P504.MARCHA

CT2

C501.MARCHA

CT3

CT29

P503.MARCHA CT4

CT30

H501.200C CT5

P502.MARCHA CT6

P502-PARO CT7

H501.OFF1

CT8

P503-PARO CT9

ABRIR.XV502

CT10

M501.MARCHA CT11

P501.MARCHA

CT12

P501-PARO CT13

M501-PARO

CT14

CT31

CERRAR.XV502

CT15

ABRIR.XV505

CT16

CERRAR.XV505

CT17

C501.PARO

CT18

P504-PARO

CT19

ABRIR.XV529

CT20

ABRIR.XV501

CT21

CERRAR.XV501

CT22

P505.MARCHA

CT23

CERRAR.XV529

CT24

P505-PARO

CT25

ABRIR.XV522

CT26

CERRAR.XV522

CT27

ESPERA

ESPERA

ESPERA

ESPERA

ESPERAESPERA

ESPERA

ESPERA

ESPERA

ESPERA

ESPERA

ESPERA

ESPERA

Figura 6.8: GRAFCET para el problema REACTOR


la utilizaci�n de absolutamente ninguna clase de conocimiento que pudieraguiar el proceso de elaboraci�n de la red a trav�s de un espacio de redes dePetri posibles para un problema� La debilidad de la b�squeda y la extensi�nexponencial del espacio de b�squeda hacen necesaria la inclusi�n de m�todosheur�sticos ad�hoc que no garantizan la obtenci�n de una soluci�n ni puedendecir nada sobre las propiedades formales de las redes que obtienen� En elresto de trabajos �� que son realmente la mayo r�a� se resuelve el problema de construir una red de Petri para un sistemade manufacturaci�n en su totalidad� a la vez que se mantienen una serie depropiedades de buen comportamiento como la acotabilidad� la seguridad ola vivacidad de la red�� Sin embargo� el grado de automatizaci�n es muchomenor pues las t�cnicas que se presentan s�lo son metodolog�as que de�nenlas l�neas maestras a seguir y en las que muchas decisiones� normalmente lasm�s importantes� recaen sobre operadores humanos�

De nuevo� la principal ventaja que ofrece Machine es la total autonom�adurante el proceso m�s dif�cil� la elaboraci�n de una secuencia de control legalque resuelva un problema de un sistema de manufacturaci�n� Una secuenciade control no es una red de Petri pero estructuralmente son muy parecidas ysem�nticamente� las secuencias aportan mucho m�s contenido� Esta estrecharelaci�n entre ambas permite un proceso de traducci�n sencillo que trasladetoda la informaci�n contenida en una secuencia a una red de Petri con unaserie de propiedades de buen comportamiento� de forma que la red de Petri�nal es obtenida mediante un proceso completamente autom�tico�

�� Secuencias de control y Redes de Petri

El hecho de que el modelo de acci�n deMachine se base en la representaci�nde un agente como un aut�mata �nito sit�a las secuencias de control a unnivel descriptivo muy pr�ximo a estas redes�

As�� cada acci�n de la secuencia se puede representar como una transici�nde la red y el cambio de estado que supone su ejecuci�n� se puede representar�Figura �� como el disparo de una transici�n que elimina un token del estadode la red que describe el estado inicial de la acci�n y a�ade un token en elestado de la red que describe el estado �nal de la acci�n�

estadoinicial

estadofinal

accion

Figura 6.9: La ejecución de una acción como el disparo de una transición

�Ver Ap�ndice C�


En general� todos los requisitos que es necesario satisfacer para que seejecute correctamente una acci�n �solamente los requisitos previos y simul t�neos de Machine� pues los requisitos posteriores se satisfacen despu�s dela ejecuci�n de la acci�n� se pueden representar como estados de entrada ala transici�n que representa la acci�n y los efectos de �sta como estados desalida de dicha transici�n �Figura ��

accionreq1

req2

req3efecto2

efecto1

Figura 6.10: Los requisitos y efectos de una acción como estados de entrada y

salida a la transición

Adem�s de �sto� la existencia de un v�nculo causal como un requisito deuna acci�n que es satisfecho por el efecto de otra acci�n se puede representarde forma muy sencilla estableciendo una conexi�n en la red entre la transici�nasociada a la acci�n productora y la transici�n asociada a la acci�n consumi dora a trav�s del estado que representa el literal satisfecho� como muestra laFigura ��

accion-2

efecto3

efecto2

accionreq1

req2

req3

efecto1

req4

req5

Figura 6.11: Representación de un vínculo causal en una red de Petri

Finalmente� la existencia de una relaci�n de orden entre dos acciones entrelas que no existe ninguna relaci�n causal� tambi�n se puede representar deesta misma forma� con la diferencia de que� en este caso� el estado de la redque sirve de nexo entre las transiciones no tiene asociado ning�n literal� sinoque simplemente act�an como estados de sincronizaci�n�

Pues bien� esta estrecha relaci�n que existe entre las acciones de una se cuencia de control y las transiciones de una red de Petri constituye la base delalgoritmo de traducci�n� Este algoritmo traduce cada acci�n de la secuencia

�Estas relaciones de orden se originan durante la resoluci�n de alguna amenaza o inter�

ferencia a lo largo del proceso de elaboraci�n de la secuencia de control o a una relaci�n

de orden expl�citamente enunciada en el objetivo del problema de plani�caci�n�


en una transici�n de la red y representa entre estas transiciones las relacio nes causales o de orden que existan en la secuencia� De esta forma� la redde Petri obtenida por la traducci�n re!ejar� entre sus transiciones la mismaestructura que la existente entre las acciones de la secuencia� Sin embargo�este proceso de traducci�n traduce algo m�s que la estructura� Puesto que lasem�ntica de una secuencia de control legal recogida en la De�nici�n �� estotalmente respetada en las secuencias de control elaboradas por Machine

�mediante las dependencias causales y la relaci�n de orden entre las accionesde la secuencia�� las redes obtenidas tambi�n respetan esta sem�ntica� de for ma que cualquier secuencia de disparo de la red traducida �es decir� cualquiersuborden posible de ejecuci�n de la secuencia original� es sem�nticamente co rrecta�

�� Algoritmo Traduce�RP

El algoritmo que permite traducir una secuencia de control� obtenida de formacompletamente aut�noma por Machine� a una red de Petri a partir de lapropia secuencia de control y del conjunto de v�nculos causales� se muestraen la Figura �� Cada transici�n de la red representa a una acci�n de lasecuencia de forma biun�voca y cada estado de la red representa� bien laexistencia de un v�nculo causal� bien la existencia de una relaci�n de ordenentre dos acciones�

�� Propiedades Formales de la Red de Petri

Aunque el algoritmo Traduce�RP permite expresar una secuencia de controlcomo una red de Petri� es necesario analizar las propiedades que tiene dichared como modelo del programa de control de un sistema de manufacturaci�n�

En ese sentido� una de las propiedades m�s importantes que deber�a cum plir una red es que sea segura�� La seguridad es muy �til cuando la red dePetri se utiliza para modelar dispositivos hardware como por ejemplo el sis tema de control de una planta industrial� Si los estados de una red de Petrison seguros �nunca tienen m�s de un token� entonces se pueden implementarf�cilmente como una condici�n l�gica o como un biestable� En esta secci�nse muestra c�mo las redes de Petri obtenidas con el algoritmo Traduce�RP sonseguras�

Otra de las propiedades deseables en una red es que sea viva�� es decir�que ninguna transici�n se quede bloqueada y no pueda dispararse� lo quesupondr�a una interrupci�n inesperada en la evoluci�n de la red� En esta

�Ver Ap�ndice C��Ver Ap�ndice C�


Traduce�RP�hA��i� V �

� Sea hA��i es una secuencia de control obtenida por MACHINE�

� Sea V el conjunto de v�nculos causales asociados a la secuencia decontrol�

� Sea N � hP� T� I� Oi la red de Petri �nal� inicialmente vac�a�

� Sea INS un conjunto que contiene las acciones ya insertadas en N �inicialmente vac�o�

� Repetir hasta que A� INS �'

�a� ESCOGER una acci�n a � A tal que

� �a� � A� INS a� � a

a � hNa� ADDa� DELa� ANT a� DURa� POST ai

�b� INSERTAR a en INS y ta en T

�c� PARACADA l � ANT a DURa

i� BUSCAR ha�� l� ai � V

�Puesto que a� satisface un requisito l de a� entonces a� � a ypor tanto a� � INS��

ii� INSERTAR un nuevo estado p en P

iii� INSERTAR p en I�ta�

iv� INSERTAR p en O�ta��

�d� PARACADA a�� INS

SI a�� es inmediatamente anterior a a ENTONCES

i� INSERTAR un nuevo estado p en P

ii� INSERTAR p en I�ta�

iii� INSERTAR p en O�ta��

�� INSERTAR pINICIO en P

� INSERTAR pINICIO en I�tINICIO�

�� Sea M� � fpINICIOg el marcado inicial de N

�� DEVOLVER fM�� Ng

Figura 6.12: Algoritmo para traducir una secuencia de control a una red de Petri


secci�n tambi�n se muestra como las redes de Petri obtenidas por el algoritmoTraduce�RP son vivas�

Pero antes de demostrar estas propiedades� es necesario introducir unaserie de conceptos previos�

�� Deniciones previas

Una transici�n se dice que es sucesora de otra si existe un estado de la red queact�a de entrada de la primera y de salida de la segunda� En cierto sentido�se encuentran conectadas a trav�s de este estado�

Denici�n �� Sea N � hP� T� I� Oi una red de Petri y t� t� � T dos transi�

ciones Diremos que t� es sucesora de t sii

�p � P p � O�t� y p � I�t��

Una transici�n es inmediatamente posterior a otra si se encuentran conec tadas a trav�s de un estado y no existe ninguna otra transici�n entre ellas�

Denici�n �� Sea N � hP� T� I� Oi una red de Petri y t� t� � T dos transi�

ciones Diremos que t� es inmediatamente posterior a t sii

i t� es sucesora de t y

ii � � un conjunto de transiciones ft�� t�� tng� n � � y t� � t y tn � t� tal

que ti�� sea sucesora de ti

&sto permite de�nir lo que podr�a ser una relaci�n de orden entre lastransiciones de una red a partir de las conexiones que existen entre ellas�

Denici�n �� Relaci�n de orden entre las transiciones de la red

Sea N � hP� T� I� Oi una red de Petri y t� t� � T dos transiciones Dire�

mos que t� es posterior a t� lo que se escribe como t t� sii

i t� es sucesora de t �

ii � un conjunto de transiciones ft�� t�� tng� n � � y t� � t y tn � t� tal

que ti�� es sucesora de ti

Finalmente� un concepto que se va a necesitar m�s adelante�

Denici�n � Una secuencia de disparo D � ftINICIO� � � � � tng es completa

si� tras el disparo de tn no hay ninguna transici�n habilitada


�� La Red de Petri se Comporta de Forma Consistente con

la Secuencia de Control

Tras estas de�niciones� es necesario comprobar que� efectivamente� el com portamiento de la red de Petri es consistente con el de la secuencia de control�pues de nada servir�a demostrar que la red de Petri tiene unas propiedadesinsuperables si se comporta de forma distinta de la secuencia de control dela que procede�

Proposici�n � La relaci�n de orden est inducida por � Es decir� si

a � a�� entonces ta ta�

Demo�

� Si a� es inmediatamente posterior a a� entonces� por el paso ��d� se

cumple que ta� es sucesora de ta y� por tanto� ta ta�

� Si a� no es inmediatamente posterior a a entonces debe existir una

secuencia de acciones a�� a�� an con a� � a y an � a� tal que

ai�� es inmediatamente posterior a ai La secuencia de transiciones

ta� � ta� � � � � � tan � ta� � ta y tan � ta� � asociada a esta secuencia de ac�

ciones es tal que� seg�n el paso ��d�� tai�� es sucesora de tai De aqu�

que ta ta�

�

Proposici�n � Si t t�� entonces en cualquier secuencia de disparo de la

red en la que aparezca t�� t aparece tambi�n en alg�n lugar antes que t�

Demo�

El hecho de que t t� se puede deber a que�

i� t� es sucesora de t

Esto signi�ca que uno de los estados de entrada a t� es tambi�n estado

de salida de t Antes de que t� pueda dispararse es necesario que� al

menos este estado� contenga un token Puesto que cada estado es de

salida de una �nica transici�n �pasos ��c� y ��d� del algoritmo�� la

�nica forma de que este estado contenga un token es que� previamente�

se haya disparado t Por ello� siempre que aparezca t� en una secuencia

de disparo� antes ya habr aparecido t en alg�n lugar de la secuencia

de disparo

ii� � ft�� tn�� tng� n � � y t� � t y tn � t� tal que ti�� es sucesora de

ti Siguiendo el mismo razonamiento anterior� si en una secuencia de

disparo aparece t� � tn� antes deber�a aparecer tn�� y as� sucesivamente

hasta que aparezca t� � t en la secuencia


�

Proposici�n � Sea N � hP� T� I� Oi una red de Petri obtenida por el al�

goritmo Traduce�RP a partir de una secuencia de control y un conjunto de

v�nculos causales construidos por MACHINE Entonces� cualquier transici�n

de T se puede disparar como mucho una sola vez

Demo�

La acci�n INICIO no tiene ning�n tipo de requisito y es siempre la primera

que aparece en una secuencia de control Por ello� el �nico estado de entrada

a su transici�n asociada tINICIO es el estado pINICIO que se a�ade al �nal

de la funci�n Traduce�RP Este es tambi�n el �nico estado que aparece mar�

cado en el marcado inicial� habilitando por tanto la transici�n tINICIO Sin

embargo� una vez que esta transici�n se dispara� puesto que el estado pINICIO

no aparece como salida de ninguna transici�n� ya nunca ms se puede volver

a disparar� de forma que la transici�n inicial tINICIO se dispara como mucho

una vez

El disparo de tINICIO marca una serie de estados que habilitan a las

transiciones inmediatamente posteriores a ella que� por tanto� pueden dispa�

rarse Puesto que s�lo tINICIO puede regenerar el marcado de estos estados y

tINICIO se puede disparar como mucho una vez� cuando las transiciones in�

mediatamente posteriores a ella se disparan� ya no se podrn volver a disparar

ms

Este mismo razonamiento se puede seguir para las transiciones inmedia�

tamente posteriores a las inmediatamente posteriores a tINICIO y as�� suce�

sivamente� hasta completar todas las transiciones de T

�

Proposici�n � La red obtenida por el algoritmo Traduce�RP se comporta de

forma consistente con la secuencia de control S � hA��i de la que procede�

es decir� para cualquier secuencia de disparo� si una transici�n ta� aparece

inmediatamente despu�s de otra transici�n ta entonces� la relaci�n a � a�

entre las acciones asociadas a las transiciones es consistente con la relaci�n

de orden de la secuencia de control� es decir� o bien a � a� tambi�n aparece

en la relaci�n de orden � o no existe ninguna relaci�n entre ambas

Demo�

Sea una secuencia de disparo tINICIO� � � � � ta� ta� � � � � donde ta� aparece

inmediatamente despu�s de ta

Sup�ngase que la relaci�n a � a� no fuese consistente con la relaci�n de

orden � Esto se deber�a a que ya existe una relaci�n a� � a en la secuencia

Entonces� por la Proposici�n � ta� ta y por la Proposici�n �� en esta misma


secuencia deber�a aparecer ta� antes que ta en alg�n lugar de la secuencia

Es decir

tINICIO� � � � � ta� � � � � � ta� ta� � � � �

pero esto no es posible porque ta� aparece dos veces �antes y despu�s de ta� y

solo se puede disparar una vez �Proposici�n ��

�

�� La Red de Petri es Viva y Segura

Una vez demostrado que una red de Petri es un modelo �el de la secuenciade control de la que se ha sintetizado mediante el algoritmo Traduce�RP� sepueden demostrar que satisfacen las propiedades de buen comportamientoanunciadas anteriormente� seguridad y vivacidad�

Proposici�n �� Cualquier secuencia de disparo de una red obtenida por el

algoritmo Traduce�RP es �nita

Demo�

La red obtenida tiene un numero �nito de transiciones� cada una de las

cuales s�lo puede dispararse una vez De aqu� que cualquier secuencia de

disparo vlida sea una secuencia �nita

�

Proposici�n �� Cualquier secuencia de disparo completa Dc de una red

N � hP� T� I� Oi es una permutaci�n de T � es decir� contiene todas las tran�

siciones de T exactamente una vez

Demo�

i� �t � T � t aparece como mucho una sola vez en Dc �Proposici�n ��

ii� �t � T � t aparece en Dc al menos una sola vez

Sup�ngase que no es as� y que Dc � ftINICIO� � � � � tng no contiene a

todas las transiciones de T pero es completa� es decir� tras el disparo

de tn ninguna otra transici�n est habilitada Sea T � � T � Dc el

conjunto de transiciones que no aparece en Dc y sea ti � T � tal que

� �tj � T � tj ti Veamos como esta ti no puede existir

Si �tj � T� tj ti tj � Dc esto signi�ca que todas las transiciones de

las que ti es sucesora ya se han disparado y� por tanto� todos los estados

de entrada a ti contienen un token Esto no puede ser pues signi�car�a

que ti estar�a habilitada y hab�amos supuesto que no lo estaba puesto

que Dc es completa


�

Corolario Sea N � hP� T� I� Oi una red de Petri obtenida por el algoritmo

Traduce�RP a partir de una secuencia de control S � hA��i y un conjunto de

v�nculos causales V construidos por MACHINE Entonces cualquier transi�

ci�n de T se dispara exactamente una vez� es decir� N est viva y libre de

bloqueos �Proposici�n ��

Corolario � Sea N � hP� T� I� Oi una red de Petri obtenida por el algoritmo

Traduce�RP a partir de una secuencia de control S � hA��i y un conjunto

de v�nculos causales V construidos por MACHINE Entonces N es segura�

es decir� el n�mero de tokens que puede contener un estado nunca excede de

uno

Demo�

Todos los estados de P excepto pINICIO son estados de salida de una

�nica transici�n Puesto que en el marcado inicial ninguna de ellas contiene

tokens y cada transici�n se puede disparar solo una vez �Proposici�n �� su

marcado ser como mucho de un token

El estado pINICIO contiene un s�lo token en el marcado inicial� pero no es

salida de ninguna transici�n� con lo que este marcado nunca se incrementar

�

Con los Corolarios � y se cierra esta secci�n con una muy buena con clusi�n con respecto a las redes de Petri que obtiene el algoritmo Traduce�RP�estas redes son un modelo �el de la secuencia de control de la que provieneny� adem�s� son seguras y vivas� De esta forma� constituyen un modelo robus to del programa de control necesario para un sistema de manufacturaci�n�directamente utilizable por un ingeniero de control�

�� Ejemplos

En esta secci�n se muestran las redes de Petri obtenidas mediante la apli caci�n del algoritmo Traduce�RP a las secuencias de control elaboradas porMachine para resolver los problemas presentados a lo largo de esta memoria�


�� Problema CEP

La red para este problema se muestra en la Figura ��

E1

INICIO

CONECTAR-B201

E2 E3 E4

CONECTAR-C201

E5

E6 E7

E8

DESCONECTAR-C201

E9 E10

DESCONECTAR-B201

E11 E12 E13

E14

FIN

E15

E16

Figura 6.13: Red de Petri para el Problema CEP




E1

INICIO

CONEC-Agit.

E2 E3 E4 E5

CONEC-Cal.

E6

E7

E8 E9 E10

E11

DESC-Cal.

E12 E13

DESC-Agit.

E14 E15

E16

ABRIR-VALVULA1

E17 E18

E19

ABRIR-VALVULA2

E20

E21 E22

E23

CONEC-BOMBA

E24

E25 E26

E27

DESC-BOMBA

E28 E29 E30

CERRAR-VALVULA2

E31 E32

E33

CERRAR-VALVULA1

E34 E35

E36

FIN

E37

E38

E39

Figura 6.14: Red de Petri para el Problema CALIENTA




E1 IN

ICIO

AB

RIR

.VA

LV

UL

A2

E2

E3

E4

AB

RIR

.V23

E5

E6

E7

E8

CO

NE

C-B

OM

BA

2

E9

E10

E11

E12

DE

SC-B

OM

BA

2

E13

E14

E15

CE

RR

AR

.V23

E16

E17

E18 C

ER

RA

R.V

AL

VU

LA

2

E19

E20

E21

AB

RIR

.VA

LV

UL

A1

E22

E23

E24

AB

RIR

.V14

E25

E26

E27

E28

CO

NE

C-B

OM

BA

1

E29

E30

E31

E32

DE

SC-B

OM

BA

1

E33

E34

E35

CE

RR

AR

.V14

E36

E37

E38 C

ER

RA

R.V

AL

VU

LA

1

E39

E40

E41

FIN

E42

E43

E44

E45

Figura 6.15: Red de Petri para el Problema TRANSPORTA




E1

INICIO

SALIR-C1

E2 E3 E4 E5

RETRAER-C1

E6 E7

SALIR-C2

E8

E9

E10

CONEC-TALADRO

E11 E12

BAJAR-TALADRO

E13

E14

E15

E16

E17

E18

ALZAR-TALADRO

E19 E20

DESC-TALADRO

E21

E22

RETRAER-C2

E23 E24

E25

FIN

E26

E27 E28

Figura 6.16: Red de Petri para el Problema TALADRA







La red para este problema se muestra en la Figura ��En de�nitiva� estos dos algoritmos complementan el funcionamiento de

Machine y permiten obtener resultados en una forma directamente utilizablepor un ingeniero de control� consiguiendo un grado de aplicabilidad muyalto� Ahora es el momento de re!exionar sobre las aportaciones que se hanpresentado en esta memoria y pensar en estas mejoras como posibles l�neasde trabajo futuro�


E1

INICIO

ABRIR.V1

E2

ABRIR.V3

E3

E4

ABRIR.V4

E5

E6

ABRIR.V6

E7

E8

CONEC.PUMP1

E9

E10

DESC.PUMP1

E11

CERRAR.V6

E12

E13

CERRAR.V4

E14

E15

CERRAR.V3

E16

E17

CERRAR.V1

E18

E19

ABRIR.V2

E20

E21

ABRIR.V3

E22

E23

E24

ABRIR.V4

E25

E26

E27

ABRIR.V5

E28

E29

CONEC.PUMP1

E30

E31

E32

DESC.PUMP1

E33

CERRAR.V5

E34

E35

CERRAR.V4

E36

E37

CERRAR.V3

E38

E39

CERRAR.V2

E40

E41

FIN

E42

E43

E44

Figura 6.17: Red de Petri para el Problema TRANSPORTA II


E1

INICIO

ABRIR-AS1

E2

CINTA1-MARCHA

E3

E4

CINTA1-PARA

E5

CERRAR-AS1

E6

E7

ABRIR-AV

E8

E9

ABRIR-SV

E10

ABRIR-ST1

E11

E12

ABRIR-MV

E13

ABRIR-MV2

E14

E15

MP-MARCHA

E16

E17

MP-PARA

E18

CERRAR-MV2

E19

E20

CERRAR-MV

E21

E22

MEZCLAD1-MARCHA

E23

E24

CALENT1-MARCHA

E25

E26

E27

E28

CALENT1-PARA

E29

CERRAR-ST1

E30

E31

CERRAR-SV

E32

E33

MEZCLAD1-PARA

E34

E35

ABRIR-V1

E36

E37

E38

ABRIR-V2

E39

E40

E41

B1-MARCHA

E42

E43

E44

E45

B1-PARA

E46

CERRAR-V2

E47

E48

CERRAR-V1

E49

E50

MEZCLAD2-MARCHA

E51

E52

AP-MARCHA

E53

E54

E55

E56

E57

E58

E59

AP-PARA

E60

CERRAR-AV

E61

E62

MEZCLAD2-PARA

E63

E64

ABRIR-VB2

E65

E66

E67

BP-MARCHA

E68

E69

E70

E71

CINTA2-MARCHA

E72

E73

BOTELL-MARCHA

E74

E75

E76

BOTELL-PARA

E77

CINTA2-PARA

E78

E79

BP-PARA

E80

E81

CERRAR-VB2

E82

E83

FIN

E84

E85

E86

E87

E88

E89

E90

E91

E92

Figura 6.18: Red de Petri para el Problema EMBOTELLA


E1

INICIO

ABRIR.XV529

E2

ABRIR.XV505

E3

P501.MARCHA

E4

E5

P501-PARO

E6

CERRAR.XV505

E7

E8

M501.MARCHA

E9

E10

E11

ABRIR.XV501

E12

E13

ABRIR.XV502

E14

E15

P502.MARCHA

E16

E17

E18

E19

P502-PARO

E20

CERRAR.XV502

E21

E22

H501.200C

E23

E24

E25

E26

H501.PARO

E27

P503.MARCHA

E28

E29

E30

E31

E32

E33

P503-PARO

E34

CERRAR.XV529

E35

E36

P505.MARCHA

E37

E38

E39

P505-PARO

E40

CERRAR.XV501

E41

E42

C501.MARCHA

E43

E44

E45

E46

E47E48

C501.PARO

E49

M501-PARO

E50

E51

E52

E53

ABRIR.XV522

E54

E55

E56

P504.MARCHA

E57

E58

E59

P504-PARO

E60

CERRAR.XV522

E61

E62

FIN

E63

E64

E65

E66

E67

Figura 6.19: Red de Petri para el Problema REACTOR

Conclusiones y Trabajos

Futuros

El objetivo principal de esta memoria que se ha desarrollado a lo largo de to dos estos cap�tulos se puede resumir de forma muy sencilla de la siguiente for ma� "desarrollar t�cnicas de plani�caci�n de inteligencia arti�cial sensibles

a las caracter�sticas de los sistemas de manufacturaci�n que puedan aplicar�

se a problemas reales y aprovechar los planes obtenidos como los programas

de control de estos sistemas"� El algoritmo de plani�caci�n que implementaestas t�cnicas se ha denominado Machine�

Este objetivo se ha descompuesto desde el principio en dos subobjetivosencaminados a que el grado de satisfacci�n proporcionado por los planes ela borados por Machine sea m�ximo� Por un lado� para que sean permeables ala riqueza expresiva de estos problemas y que recojan el m�ximo de caracter�s ticas posibles de forma que los resultados �nales sean �eles a la realidad� Porotro lado� para que la respuesta de Machine sea lo su�cientemente r�pidacomo para obtener resultados en un tiempo razonable�

Este doble objetivo se ha ido alcanzando de forma gradual� cap�tulo acap�tulo� comenzando desde lo m�s sencillo y evolucionando hacia lo m�scomplejo� tal y como se muestra en la Figura ��

El modelo de plani�caci�n b�sico� presentado en el Cap�tulo �� se cons truye sobre la base de un modelo de acci�n original� el cual establece un nivelm�nimo de expresividad para resolver estos problemas que no es satisfechopor los modelos de acci�n existentes en la literatura revisados en ese mismocap�tulo� Este modelo de acci�n se basa en la concepci�n de un dominio deplani�caci�n como un dominio compuesto de m�ltiples agentes� capaces derealizar acciones que se desarrollan durante un intervalo de tiempo� y cuyofuncionamiento se describe mediante un aut�mata de estados �nito� La uti lizaci�n de este modelo de acci�n intervalar� distinto de los existentes en laliteratura� hace necesaria la de�nici�n de una sintaxis y una sem�ntica pa ra planes bien fundamentada sobre estas mismas caracter�sticas� as� como la

223

224 Conclusiones y Trabajos Futuros

Modelo de planificacionbasico

Proceso de busquedamejorado

Planificacion de recetas Requisitos de consulta

Obtencion de GRAFCETObtencion de redes de Petri

CAPITULO 2

CAPITULO 4

CAPITULO 3

CAPITULO 6

EXPRESIVIDAD EFICIENCIA

Figura 6.20: Cumplimiento de los objetivos a lo largo de los capítulos de esta

memoria

de�nici�n de un algoritmo de plani�caci�n que reconozca esta sintaxis� pe ro sobre todo� la sem�ntica particular de los planes� Todo ello� modelo deacci�n� modelo de planes y algoritmo de plani�caci�n� forman un modelo deplani�caci�n formal� completo y original que permite resolver problemas demanufacturaci�n y obtener planes a un nivel de detalle superior al que obtie nen los modelos revisados� planes que se parezcan m�s a lo que un ingenierode control llamar�a un programa de control� Estos planes se han llamadosecuencias de control�

Hay que decir que� aunque esta expresividad del modelo de acci�n se hainspirado en las caracter�sticas de los sistemas de manufacturaci�n� tambi�nes un modelo v�lido para representar problemas en los que existen uno o m�sagentes cuyo funcionamiento se puede describir como un aut�mata de estados�nito� que realmente� son la mayor�a de los problemas de plani�caci�n queimplican la modi�caci�n de un entorno por parte de un agente�

Este modelo b�sico de plani�caci�n ha evolucionado a lo largo de los Ca p�tulos y � dot�ndole de mayor e�ciencia y expresividad� Mayor e�cienciagracias a la incorporaci�n de un proceso de b�squeda heur�stica robusto� concapacidad de podar el espacio de b�squeda y con una funci�n de evaluaci�nheur�stica capaz de discernir entre planes complejos y sencillos con mayordiscriminaci�n que las funciones de evaluaci�n heur�stica utilizadas en la li teratura� Asimismo� la incorporaci�n de requisitos de consulta permite una

225

reducci�n del factor de rami�caci�n del espacio de b�squeda� lo que tam bi�n implica una b�squeda m�s e�ciente� La ganancia en expresividad seconsigue dotando a Machine de la capacidad de reconocer un problema demanufacturaci�n especi�cado como una receta a nivel de fase� que es la formam�s usual en que se especi�can estos problemas para la elaboraci�n de unprograma de control� consiguiendo un �mbito de aplicabilidad mayor�

Todo esto permite a Machine resolver problemas reales como los mostra dos en el Cap�tulo �� que presentan una complejidad muy considerable debidoal gran n�mero de agentes que intervienen y al tama�o de las secuencias decontrol �nales�

Finalmente� en el Cap�tulo � se presentan sendos complementos de Ma�

chine que permiten un aprovechamiento mximo de los resultados al tradu cir las secuencias de control obtenidas a un programa de control escrito enGRAFCET o a una red de Petri� directamente utilizables por un ingeniero enla implementaci�n del programa de control de un sistema de manufacturaci�ny consiguiendo un grado de aplicaci�n muy elevado en dominios reales�

Esta capacidad de Machine para enfrentar y resolver problemas realesrepercute directamente en las l�neas maestras de actuaci�n que se est�n plan teando en los sistemas de manufacturaci�n con el objetivo de satisfacer a unmercado cada vez m�s exigente� Estas l�neas maestras se concretan en lanecesidad de dar una respuesta r�pida y competitiva a las exigencias de undeterminado mercado� las cuales pueden cambiar de un momento a otro� Eneste sentido� la disponibilidad de una herramienta como Machine presentalas siguientes ventajas�

Solidez� Siempre que el conocimiento recogido en el dominio del problema deplani�caci�n que describe el sistema de manufacturaci�n sea correcto�Machine garantiza que el plan obtenido es una secuencia de controllegal� y por lo tanto� los programas de control derivados de ellas est�nlibres de interacciones perjudiciales entre las acciones que la componen�Esta es una ventaja muy importante pues garantiza que la secuencia decontrol est� libre de errores humanos que pudiesen provocar alg�n errordurante su ejecuci�n� algo que es bastante com�n en los programas decontrol construidos a mano� Por decirlo as�� los programas de controlque se obtienen mediante Machine est�n ya veri�cados y validados�

Competitividad� Gracias a la creciente velocidad de c�mputo de los ordena dores actuales� el tiempo empleado en obtener los programas de controles m�s bajo que el tiempo que se necesitar�a para obtenerlos manual mente por un ingeniero de control especializado� lo que signi�ca unconsiderable ahorro de tiempo de ingenier�a�


Flexibilidad� Permite una sencilla adaptaci�n al ciclo de vida del sistemade manufacturaci�n� Si dicho sistema es modi�cado para adaptarse anuevas necesidades de producci�n o incluso si el proceso de manufac turaci�n de un producto cambia� solamente es necesario actualizar elconocimiento que se recoge en el dominio del problema de manufac turaci�n y reconstruir de nuevo la secuencia de control para tener encuenta los nuevos cambios� Esto anula la necesidad de modi�car losprogramas de control a mano y� por tanto� la posibilidad de introducirerrores humanos�

No obstante� tambi�n es necesario tener en cuenta que los sistemas demanufacturaci�n constituyen un dominio de aplicaci�n muy rico y que buenaparte de esta riqueza expresiva no se ha tenido en cuenta en el modelo deplani�caci�n deMachine� En ese sentido� es necesario considerar aMachine

como un paso hacia adelante en la resoluci�n de los problemas de control quesurgen en un sistema de manufacturaci�n� y que debe darse soluci�n al restode problemas con el objetivo de lograr una aproximaci�n integral que aporteun mayor bene�cio tanto a la comunidad de investigaci�n en plani�caci�n deinteligencia arti�cial� como a la comunidad de explotaci�n de los sistemas demanufacturaci�n�

Quiz�s� el problema m�s importante es la inclusi�n de una m�trica detiempo que permita la cuanti�caci�n de los intervalos de acci�n� y adem�spermita la representaci�n de la obtenci�n gradual de los efectos de una acci�na lo largo de su intervalo de ejecuci�n� En problemas reales estos intervalosno se conocen con exactitud y se ven afectados por cierta vaguedad� Paraesta tarea parecen muy interesante la utilizaci�n de gestores de mapas detiempo ��

En estos dominios existen lo que podr�a llamarse procedimientos� pro blemas complejos que pueden descomponerse en una secuencia ordenada deproblemas m�s peque�os� Estos procedimientos deben ser reconocidos porel algoritmo de plani�caci�n y su resoluci�n integrada en el proceso de ela boraci�n de una secuencia de control� La soluci�n de este problema apuntadirectamente hacia la utilizaci�n de t�cnicas de representaci�n jer�rquica deacciones �HTN� ��

Por �ltimo� los programas de control que aparecen en esta memoria fun cionan en ciclo abierto� es decir� sin realimentaci�n de su entorno� Los pro gramas de control reales s� que reciben informaci�n de su entorno durantesu ejecuci�n a trav�s de sensores� por lo que un sistema de plani�caci�n queresolviese problemas de control en un sistema de manufacturaci�n deber�aser capaz de reconocer esta informaci�n y actuar en consecuencia durante elproceso de plani�caci�n� Este es� quiz�s� el problema m�s dif�cil pues implica

227

una doble tarea� Por un lado� la capacidad de incluir comportamiento con dicional en un plan para responder a posibles contingencias detectadas porestos sensores� Por otro lado� el conocimiento que regula la capacidad de res puesta a estas contingencias no es completo� sino que se va adquiriendo conla experiencia� por lo que� adem�s� el sistema de plani�caci�n debe disponerde las t�cnicas adecuadas que permitan esta adquisici�n de conocimiento�

Sin duda estos problemas abiertos constituyen l�neas de trabajo futuro deesta memoria�

Ap�ndice A

Descripci�n Detallada de los

Dominios de Plani�caci�n

Utilizados

En este cap�tulo aparecen las descripciones detalladas de los dominios deplani�caci�n presentados en esta memoria� Los literales aparecen descritosen ingl�s pues estos dominios provienen directamente de los �cheros utilizadospor el programa que� originalmente� se dise�aron en ingl�s�

Problema CEP

Este dominio ya se ha mostrado en el Ejemplo �

Problema CALIENTA

�AXIOMS �OPEN�FLOW �CHEM �X �X��

��

��

�AGENT �N BOMBA�� E ON OFF� �V �SRC �DST �CHEM�

�C ��SRC �TANK�� DST �TANK�� CHEM NIL��

�A

�ACTION �N TurnOn�Pump�

�AD �STATE BOMBA� ON� �CONTAINS �CHEM �DST� �FLOW �CHEM �SRC �DST�

229

230 Apéndice A. Descripción Detallada de los Dominios de Planificación Utilizados

�FLOW �CHEM �SRC �DST BOMBA��

�

�SUP �STATE BOMBA� OFF� �CONTAINS �CHEM �SRC��

�ANT �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �DST� �CONTAINS �CHEM �SRC� �STATE BOMBA� OFF�

�

�DUR �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �DST�� POST �STATE BOMBA� OFF��

�

�ACTION �N TurnOff�Pump� �AD �STATE BOMBA� OFF��

�SUP �STATE BOMBA� ON� �FLOW �CHEM �SRC �DST BOMBA��

�FLOW �CHEM �SRC �DST�

�

�ANT �FLOW �CHEM �SRC �DST BOMBA�� STATE BOMBA� ON�� DUR� �POST�

� � �

��

��

�AGENT �N VAL�� E ON OFF� �V �SRC �IN �OUT �CHEM�

�C ��SRC NIL� ��IN �TANK�� OUT �B�� CHEM NIL��

�A

�ACTION �N Open�Valve��

�AD �STATE VAL� ON� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �OUT�

�OPEN�FLOW �CHEM �SRC �OUT VAL��

�

�SUP �STATE VAL� OFF��

�ANT �CONTAINS �CHEM �SRC� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN� �STATE VAL� OFF��

�DUR �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN�� POST �STATE VAL� OFF��

�

�ACTION �N Shut�Valve�� AD �STATE VAL� OFF��

�SUP �STATE VAL� ON� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �OUT VAL��

�OPEN�FLOW �CHEM �SRC �OUT�

�

�ANT �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �OUT VAL�� STATE VAL� ON�� DUR� �POST�

� � �

��

��


�C ��SRC NIL� ��IN �B�� OUT �TANK�� CHEM NIL��

�A

�ACTION �N Open�Valve��



�




�

�ACTION �N Shut�Valve�� AD �STATE VAL� OFF��



�


� � �

��

��

�AGENT �N CAL�� E ON OFF� �V �P �CHEM� �C ��P �TANK�� CHEM NIL��

�A

�ACTION �N TurnOn�Heater� �AD �STATE CAL� ON� �TEMP �CHEM HIGH��

�SUP �STATE CAL� OFF� �TEMP �CHEM LOW��

�ANT �TEMP �CHEM LOW� �CONTAINS �CHEM �P� �STATE CAL� OFF��

�DUR �CONTAINS �CHEM �P� �MIX �CHEM �P� �STATE VAL� OFF��

�POST �STATE CAL� OFF��

231

�

�ACTION �N TurnOff�Heater� �AD �STATE CAL� OFF�� SUP �STATE CAL� ON��

�ANT �STATE CAL� ON�� DUR� �POST�

� � �

��

��

�AGENT �N AG�� E ON OFF� �V �P �CHEM� �C ��P �TANK�� CHEM NIL��

�A

�ACTION �N TurnOn�Mixer� �AD �STATE AG� ON� �MIX �CHEM �P� �MIX �CHEM AG��

�SUP �STATE AG� OFF�� ANT �CONTAINS �CHEM �P� �STATE AG� OFF��

�DUR �CONTAINS �CHEM �P� �STATE VAL� OFF�� POST �STATE AG� OFF��

�

�ACTION �N TurnOff�Mixer� �AD �STATE AG� OFF��

�SUP �STATE AG� ON� �MIX �CHEM AG�� MIX �CHEM �P��

�ANT �MIX �CHEM AG�� STATE AG� ON�� DUR� �POST�

� � �

Problema TRANSPORTA


��

��

�AGENT �N PUMP�� E ON OFF� �V �SRC �DST �CHEM�

�C ��SRC �TANK�� DST �TANK� TANK�� CHEM NIL��

�A

�ACTION �N OnPump��

�AD �STATE PUMP� ON� �CONTAINS �CHEM �DST� �FLOW �CHEM �SRC �DST�

�FLOW �CHEM �SRC �DST PUMP��

�

�SUP �STATE PUMP� OFF� �CONTAINS �CHEM �SRC��

�ANT �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �DST� �CONTAINS �CHEM �SRC� �STATE PUMP� OFF��

�DUR �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �DST�� POST �STATE PUMP� OFF��

�

�ACTION �N OffPump�� AD �STATE PUMP� OFF��

�SUP �STATE PUMP� ON� �FLOW �CHEM �SRC �DST PUMP�� FLOW �CHEM �SRC �DST�

�

�ANT �FLOW �CHEM �SRC �DST PUMP�� STATE PUMP� ON�� DUR� �POST�

� � �

��

��


�C ��SRC �TANK�� DST �TANK� TANK�� CHEM NIL��

�A

�ACTION �N OnPump��



�




�

�ACTION �N OffPump�� AD �STATE PUMP� OFF��



�


� � �

��

��


�C ��SRC NIL� ��IN �TANK�� OUT �P�� CHEM NIL��

�A

�ACTION �N OpenValve��



�




�

�ACTION �N ShutValve�� AD �STATE VAL� OFF��



�


� � �

��

��


�C ��SRC NIL� ��IN �TANK�� OUT �P�� CHEM NIL��

�A

�ACTION �N OpenValve��



�




�

�ACTION �N ShutValve�� AD �STATE VAL� OFF��



�


� � �

��

��


�C ��SRC NIL� ��IN �P�� OUT �TANK�� CHEM NIL��

�A

�ACTION �N OpenV��

�AD �STATE VAL�� ON� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �OUT�


�

�SUP �STATE VAL�� OFF��

�ANT �CONTAINS �CHEM �SRC� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN� �STATE VAL�� OFF��

�DUR �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN�� POST �STATE VAL�� OFF��

�

�ACTION �N ShutV�� AD �STATE VAL�� OFF��

�SUP �STATE VAL�� ON� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �OUT VAL��


�

�ANT �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �OUT VAL�� STATE VAL�� ON�� DUR� �POST�

� � �

233

��

��



�A




�




�

�ACTION �N ShutV�� AD �STATE VAL� OFF��



�


� � �

��

��



�A


�AD �STATE VAL�� ON� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �OUT�


�

�SUP �STATE VAL�� OFF��

�ANT �CONTAINS �CHEM �SRC� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN� �STATE VAL�� OFF��

�DUR �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN�� POST �STATE VAL�� OFF��

�

�ACTION �N ShutV�� AD �STATE VAL�� OFF��

�SUP �STATE VAL�� ON� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �OUT VAL��


�

�ANT �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �OUT VAL�� STATE VAL�� ON�� DUR� �POST�

� � �

��

��



�A




�




�




�


� � �


Problema TALADRA

�AGENT �N C�� E ON OFF� �V �P� �P� �OBJECT�

�C ��P� �P�� P� �P�� OBJECT NIL��

�A

�ACTION �N C��

�AD �STATE C� ON� �LOCATION �OBJECT �P�� FREE �OBJECT �P��

�SUP �LOCATION �OBJECT �P�� FREE �OBJECT �P�� STATE C� OFF��

�ANT �LOCATION �OBJECT �P�� FREE �OBJECT �P�� STATE C� OFF�� DUR�

�POST �STATE C� OFF��

�

�ACTION �N C�� AD �STATE C� OFF�� SUP �STATE C� ON�� ANT �STATE C� ON��

�DUR� �POST�

� � �

��

��

�AGENT �N C�� E ON OFF� �V �P� �P� �OBJECT�

�C ��P� �P�� P� �P�� OBJECT NIL��

�A

�ACTION �N C�� AD �STATE C� ON� �BLOCKED �OBJECT �P��

�SUP �STATE C� OFF� �FREE �OBJECT �P��

�ANT �FREE �OBJECT �P�� STATE C� OFF�� DUR� �POST �STATE C� OFF��

�

�ACTION �N C�� AD �STATE C� OFF� �FREE �OBJECT �P��

�SUP �STATE C� ON� �BLOCKED �OBJECT �P��

�ANT �BLOCKED �OBJECT �P�� STATE C� ON�� DUR� �POST�

� � �

��

��

�AGENT �N DRILL� �E DRILLING STOP UP DOWN� �V �P �OBJECT�

�C ��P �P�� OBJECT NIL��

�A

�ACTION �N DRILL�ON� �AD �STATE DRILL DRILLING�� SUP �STATE DRILL STOP��

�ANT �STATE DRILL STOP�� DUR� �POST �STATE DRILL STOP��

�

�ACTION �N DRILL�STOP� �AD �STATE DRILL STOP�� SUP �STATE DRILL DRILLING��

�ANT �STATE DRILL DRILLING�� DUR� �POST�

�

�ACTION �N DRILL�DOW� �AD �STATE DRILL DOWN� �HAS�HOLE �OBJECT��

�SUP �STATE DRILL UP��

�ANT �LOCATION �OBJECT �P� �BLOCKED �OBJECT �P� �STATE DRILL DRILLING�

�STATE DRILL UP�

�

�DUR �LOCATION �OBJECT �P� �BLOCKED �OBJECT �P� �STATE DRILL DRILLING��

�POST �STATE DRILL UP��

�

�ACTION �N DRILL�UP� �AD �STATE DRILL UP�� SUP �STATE DRILL DOWN��

�ANT �STATE DRILL DOWN�� DUR� �POST�

� � �

235

Problema TRANSPORTA II


��

��


�C ��SRC �TANK� TANK�� DST �TANK� TANK�� CHEM NIL��

�A

�ACTION �N ONPUMP��



�




�

�ACTION �N OFFPUMP�� AD �STATE PUMP� OFF��


�


� � �

��

��


�C ��SRC NIL� ��IN �TANK�� OUT �BIF�� CHEM NIL��

�A




�



�DUR �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN� �STATE VAL� OFF�� POST �STATE VAL� OFF��

�




�


� � �

��

��


�C ��SRC NIL� ��IN �TANK�� OUT �BIF�� CHEM NIL��

�A




�



�DUR �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN� �STATE VAL� OFF�� POST �STATE VAL� OFF��

�




�



� � �

��

��


�C ��SRC NIL� ��IN �BIF�� OUT �PUMP�� CHEM NIL��

�A




�




�




�


� � �

��

��

�AGENT �N VAL� �E ON OFF� �V �SRC �IN �OUT �CHEM�

�C ��SRC NIL� ��IN �PUMP�� OUT �BIF�� CHEM NIL��

�A

�ACTION �N OpenV�

�AD �STATE VAL ON� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �OUT�

�OPEN�FLOW �CHEM �SRC �OUT VAL�

�

�SUP �STATE VAL OFF��

�ANT �CONTAINS �CHEM �SRC� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN� �STATE VAL OFF��

�DUR �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN�� POST �STATE VAL OFF��

�

�ACTION �N ShutV� �AD �STATE VAL OFF��

�SUP �STATE VAL ON� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �OUT VAL�


�

�ANT �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �OUT VAL� �STATE VAL ON�� DUR� �POST�

� � �

��

��


�C ��SRC NIL� ��IN �BIF�� OUT �TANK�� CHEM NIL��

�A




�




�




�


� � �

��

��

237

�AGENT �N VAL � �E ON OFF� �V �SRC �IN �OUT �CHEM�

�C ��SRC NIL� ��IN �BIF�� OUT �TANK�� CHEM NIL��

�A

�ACTION �N OpenV �

�AD �STATE VAL ON� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �OUT�

�OPEN�FLOW �CHEM �SRC �OUT VAL �

�

�SUP �STATE VAL OFF��

�ANT �CONTAINS �CHEM �SRC� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN� �STATE VAL OFF��

�DUR �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN�� POST �STATE VAL OFF��

�

�ACTION �N ShutV � �AD �STATE VAL OFF��

�SUP �STATE VAL ON� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �OUT VAL �


�

�ANT �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �OUT VAL � �STATE VAL ON�� DUR� �POST�

� � �

Problema EMBOTELLA

�AXIOMS �OPEN�FLOW �CHEM �X �X�

�CONTAINS STEAM BOILER�

�CONTAINS BOTTLES BOTTLES�STORAGE�

�OPEN�FLOW BOTTLES BOTTLES�STORAGE BELT��

�

��

��

�AGENT �N SV� �E ON OFF� �V �SRC �IN �OUT �CHEM�

�C ��SRC �BOILER�� IN �BOILER�� OUT �P�� CHEM NIL��

�A

�ACTION �N OPEN�SV�

�AD �STATE SV ON� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �OUT�

�OPENING�FLOW �CHEM �SRC �OUT SV�

�

�SUP �STATE SV OFF��

�ANT �CONTAINS �CHEM �SRC� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN� �STATE SV OFF��

�DUR �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN�� POST �STATE SV OFF��

�

�ACTION �N SHUT�SV� �AD �STATE SV OFF��

�SUP �STATE SV ON� �OPENING�FLOW �CHEM �SRC �OUT SV�


�

�QUERY �OPENING�FLOW �CHEM �SRC �OUT SV�� ANT �STATE SV ON�� DUR�

�POST�

� � �

��

��

�AGENT �N ST�� E ON OFF� �V �SRC �IN �OUT �CHEM�

�C ��SRC �BOILER�� IN �P�� OUT �HEAT�� CHEM NIL��

�A

�ACTION �N OPEN�ST��

�AD �STATE ST� ON� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �OUT�

�OPENING�FLOW �CHEM �SRC �OUT ST��

�


�SUP �STATE ST� OFF��

�ANT �CONTAINS �CHEM �SRC� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN� �STATE ST� OFF��

�DUR �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN�� POST �STATE ST� OFF��

�

�ACTION �N SHUT�ST�� AD �STATE ST� OFF��

�SUP �STATE ST� ON� �OPENING�FLOW �CHEM �SRC �OUT ST��


�

�QUERY �OPENING�FLOW �CHEM �SRC �OUT ST�� ANT �STATE ST� ON�� DUR�

�POST�

� � �

��

��

�AGENT �N ST�� E ON OFF� �V �SRC �IN �OUT �CHEM�

�C ��SRC �BOILER�� IN �P�� OUT �HEAT�� CHEM NIL��

�A

�ACTION �N OPEN�ST��

�AD �STATE ST� ON� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �OUT�

�OPENING�FLOW �CHEM �SRC �OUT ST��

�

�SUP �STATE ST� OFF��

�ANT �CONTAINS �CHEM �SRC� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN� �STATE ST� OFF��

�DUR �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN�� POST �STATE ST� OFF��

�

�ACTION �N SHUT�ST�� AD �STATE ST� OFF��

�SUP �STATE ST� ON� �OPENING�FLOW �CHEM �SRC �OUT ST��


�

�QUERY �OPENING�FLOW �CHEM �SRC �OUT ST�� ANT �STATE ST� ON�� DUR�

�POST�

� � �

��

��

�AGENT �N AP� �E ON OFF� �V �SRC �DST �ADDITIVE �BASE�

�C ��SRC �RTANK�� DST �TANK�� ADDITIVE NIL� ��BASE NIL��

�A

�ACTION �N AP�ON�

�AD �STATE AP ON� �ADDED �BASE �ADDITIVE� �FLOW �ADDITIVE �SRC �DST�

�FLOWING �ADDITIVE �SRC �DST AP�

�

�SUP �STATE AP OFF� �CONTAINS �ADDITIVE �SRC��

�ANT �TEMP �BASE HIGH� �CONTAINS �BASE �DST� �CONTAINS �ADDITIVE �SRC�

�OPEN�FLOW �ADDITIVE �SRC �DST� �STATE AP OFF�

�

�DUR �TEMP �BASE HIGH� �CONTAINS �BASE �DST� �MIX �BASE �DST�

�OPEN�FLOW �ADDITIVE �SRC �DST�

�

�POST �STATE AP OFF��

�

�ACTION �N AP�OFF� �AD �STATE AP OFF��

�SUP �STATE AP ON� �FLOWING �ADDITIVE �SRC �DST AP�

�FLOW �ADDITIVE �SRC �DST�

�

�QUERY �FLOWING �ADDITIVE �SRC �DST AP�� ANT �STATE AP ON�� DUR� �POST�

� � �

��

��

�AGENT �N AV� �E ON OFF� �V �SRC �IN �OUT �CHEM�

�C ��SRC �RTANK�� IN �RTANK�� OUT �TANK�� CHEM NIL��

�A

239

�ACTION �N OPEN�AV�

�AD �STATE AV ON� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �OUT�

�OPENING�FLOW �CHEM �SRC �OUT AV�

�

�SUP �STATE AV OFF��

�ANT �CONTAINS �CHEM �SRC� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN� �STATE AV OFF��

�DUR �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN�� POST �STATE AV OFF��

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�OPENING�FLOW �CHEM �SRC �OUT AS��

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�DUR �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN�� POST �STATE AS� OFF��

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�DUR �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN�� POST �STATE AS� OFF��

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�SUP �STATE BELT� OFF� �CONTAINS �SOLID �SRC��

�ANT �CONTAINS �SOLID �SRC� �OPEN�FLOW �SOLID �SRC BELT��

�STATE BELT� OFF�

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�DUR �OPEN�FLOW �SOLID �SRC BELT�� POST �STATE BELT� OFF��

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�ACTION �N BELT��OFF� �AD �STATE BELT� OFF��

�SUP �STATE BELT� ON� �FLOWING �SOLID �SRC �DST BELT��

�FLOW �SOLID �SRC �DST�

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�FLOWING �CHEM �SRC �DST MP�

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�SUP �STATE MP OFF� �CONTAINS �CHEM �SRC��

�ANT �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �DST� �CONTAINS �CHEM �SRC� �STATE MP OFF��

�DUR �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �DST�� POST �STATE MP OFF��

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�ACTION �N MP�OFF� �AD �STATE MP OFF��

�SUP �STATE MP ON� �FLOWING �CHEM �SRC �DST MP� �FLOW �CHEM �SRC �DST��

�QUERY �FLOWING �CHEM �SRC �DST MP�� ANT �STATE MP ON�� DUR� �POST�

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�AGENT �N MV� �E ON OFF� �V �SRC �IN �OUT �CHEM�

�C ��SRC �MILK�TANK�� IN �MILK�TANK�� OUT �P�� CHEM NIL��

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�ACTION �N OPEN�MV�

�AD �STATE MV ON� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �OUT�

�OPENING�FLOW �CHEM �SRC �OUT MV�

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�SUP �STATE MV OFF��

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�DUR �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN�� POST �STATE MV OFF��

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�ACTION �N SHUT�MV� �AD �STATE MV OFF��

�SUP �STATE MV ON� �OPENING�FLOW �CHEM �SRC �OUT MV�


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�AGENT �N MV�� E ON OFF� �V �SRC �IN �OUT �CHEM�

�C ��SRC �MILK�TANK�� IN �P�� OUT �TANK�� CHEM NIL��

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�ACTION �N OPEN�MV��

241

�AD �STATE MV� ON� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �OUT�

�OPENING�FLOW �CHEM �SRC �OUT MV��

�

�SUP �STATE MV� OFF��

�ANT �CONTAINS �CHEM �SRC� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN� �STATE MV� OFF��

�DUR �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN�� POST �STATE MV� OFF��

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�ACTION �N SHUT�MV�� AD �STATE MV� OFF��

�SUP �STATE MV� ON� �OPENING�FLOW �CHEM �SRC �OUT MV��


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�FLOWING �ADDITIVE �SRC �DST EP�

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�SUP �STATE EP OFF� �CONTAINS �ADDITIVE �SRC��

�ANT �TEMP �BASE HIGH� �CONTAINS �BASE �DST� �CONTAINS �ADDITIVE �SRC�

�OPEN�FLOW �ADDITIVE �SRC �DST� �STATE EP OFF�

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�DUR �TEMP �BASE HIGH� �CONTAINS �BASE �DST� �MIX �BASE �DST�


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�POST �STATE EP OFF��

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�ACTION �N EP�OFF� �AD �STATE EP OFF��

�SUP �STATE EP ON� �FLOWING �ADDITIVE �SRC �DST EP�


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�QUERY �FLOWING �ADDITIVE �SRC �DST EP�� ANT �STATE EP ON�� DUR� �POST�

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�AGENT �N EV� �E ON OFF� �V �SRC �IN �OUT �CHEM�

�C ��SRC �ENZYME�TANK�� IN �ENZYME�TANK�� OUT �TANK�� CHEM NIL��

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�ACTION �N OPEN�EV�

�AD �STATE EV ON� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �OUT�

�OPENING�FLOW �CHEM �SRC �OUT EV�

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�SUP �STATE EV OFF��

�ANT �CONTAINS �CHEM �SRC� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN� �STATE EV OFF��

�DUR �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN�� POST �STATE EV OFF��

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�ACTION �N SHUT�EV� �AD �STATE EV OFF��

�SUP �STATE EV ON� �OPENING�FLOW �CHEM �SRC �OUT EV�


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�QUERY �OPENING�FLOW �CHEM �SRC �OUT EV�� ANT �STATE EV ON�� DUR�

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�SUP �STATE MIX� OFF�� ANT �CONTAINS �CHEM �P� �STATE MIX� OFF��

�DUR �CONTAINS �CHEM �P� �STATE V� OFF�� POST �STATE MIX� OFF��

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�ACTION �N MIX��OFF� �AD �STATE MIX� OFF��

�SUP �STATE MIX� ON� �MIXING �CHEM MIX�� MIX �CHEM �P��

�QUERY �MIXING �CHEM MIX�� ANT �STATE MIX� ON�� DUR� �POST�

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�AGENT �N HEAT�� E ON OFF� �V �P �CHEM �TEMP�

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�SUP �STATE HEAT� OFF� �TEMP �CHEM �TEMP�� QUERY �TEMP �CHEM �TEMP��

�ANT �CONTAINS �CHEM �P� �OPEN�FLOW STEAM BOILER HEAT�� STATE HEAT� OFF�

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�DUR �CONTAINS �CHEM �P� �MIX �CHEM �P� �OPEN�FLOW STEAM BOILER HEAT��

�STATE V� OFF�

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�POST �STATE HEAT� OFF��

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�ACTION �N HEAT��OFF� �AD �STATE HEAT� OFF�� SUP �STATE HEAT� ON��

�ANT �STATE HEAT� ON�� DUR� �POST�

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�AGENT �N B�� E ON OFF� �V �SRC �DST �CHEM�

�C ��SRC �TANK�� DST �TANK�� CHEM NIL��

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�ACTION �N B��ON�

�AD �STATE B� ON� �CONTAINS �CHEM �DST� �FLOW �CHEM �SRC �DST�

�FLOWING �CHEM �SRC �DST B��

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�SUP �STATE B� OFF� �CONTAINS �CHEM �SRC��

�ANT �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �DST� �CONTAINS �CHEM �SRC� �STATE B� OFF��

�DUR �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �DST�� POST �STATE B� OFF��

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�ACTION �N B��OFF� �AD �STATE B� OFF��

�SUP �STATE B� ON� �FLOWING �CHEM �SRC �DST B�� FLOW �CHEM �SRC �DST��

�QUERY �FLOWING �CHEM �SRC �DST B�� ANT �STATE B� ON�� DUR� �POST�

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�C ��SRC �TANK�� IN �TANK�� OUT �B�� CHEM NIL��

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�AD �STATE V� ON� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �OUT�

�OPENING�FLOW �CHEM �SRC �OUT V��

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�SUP �STATE V� OFF��

�ANT �CONTAINS �CHEM �SRC� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN� �STATE V� OFF��

�DUR �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN�� POST �STATE V� OFF��

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�ACTION �N SHUT�V�� AD �STATE V� OFF��

�SUP �STATE V� ON� �OPENING�FLOW �CHEM �SRC �OUT V��


243

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�QUERY �OPENING�FLOW �CHEM �SRC �OUT V�� ANT �STATE V� ON�� DUR�

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�AGENT �N V�� E ON OFF� �V �SRC �IN �OUT �CHEM�

�C ��SRC �TANK�� IN �B�� OUT �TANK�� CHEM NIL��

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�ACTION �N OPEN�V��

�AD �STATE V� ON� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �OUT�

�OPENING�FLOW �CHEM �SRC �OUT V��

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�SUP �STATE V� OFF��

�ANT �CONTAINS �CHEM �SRC� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN� �STATE V� OFF��

�DUR �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN�� POST �STATE V� OFF��

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�ACTION �N SHUT�V�� AD �STATE V� OFF��

�SUP �STATE V� ON� �OPENING�FLOW �CHEM �SRC �OUT V��


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�QUERY �OPENING�FLOW �CHEM �SRC �OUT V�� ANT �STATE V� ON�� DUR�

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�AGENT �N MIX�� E ON OFF� �V �P �CHEM� �C ��P �TANK�� CHEM NIL��

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�ACTION �N MIX��ON� �AD �STATE MIX� ON� �MIX �CHEM �P� �MIXING �CHEM MIX��

�SUP �STATE MIX� OFF�� ANT �CONTAINS �CHEM �P� �STATE MIX� OFF��

�DUR �CONTAINS �CHEM �P� �STATE VB� OFF�� POST �STATE MIX� OFF��

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�ACTION �N MIX��OFF� �AD �STATE MIX� OFF��

�SUP �STATE MIX� ON� �MIXING �CHEM MIX�� MIX �CHEM �P��

�QUERY �MIXING �CHEM MIX�� ANT �STATE MIX� ON�� DUR� �POST�

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�AGENT �N HEAT�� E ON OFF� �V �P �CHEM �TEMP�

�C ��P �TANK�� CHEM NIL� ��TEMP NIL��

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�ACTION �N HEAT��ON� �AD �STATE HEAT� ON� �TEMP �CHEM HIGH��

�SUP �STATE HEAT� OFF� �TEMP �CHEM �TEMP�� QUERY �TEMP �CHEM �TEMP��

�ANT �CONTAINS �CHEM �P� �OPEN�FLOW STEAM BOILER HEAT�� STATE HEAT� OFF�

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�DUR �CONTAINS �CHEM �P� �MIX �CHEM �P� �OPEN�FLOW STEAM BOILER HEAT��

�STATE VB� OFF�

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�POST �STATE HEAT� OFF��

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�ACTION �N HEAT��OFF� �AD �STATE HEAT� OFF�� SUP �STATE HEAT� ON��

�ANT �STATE HEAT� ON�� DUR� �POST�

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�C ��SRC �TANK�� DST �BOTTLER�� CHEM NIL��

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�ANT �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �DST� �CONTAINS �CHEM �SRC� �STATE BP OFF��

�DUR �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �DST�� POST �STATE BP OFF��

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�ACTION �N BP�OFF� �AD �STATE BP OFF��

�SUP �STATE BP ON� �FLOWING �CHEM �SRC �DST BP� �FLOW �CHEM �SRC �DST��

�QUERY �FLOWING �CHEM �SRC �DST BP�� ANT �STATE BP ON�� DUR� �POST�

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�C ��SRC �TANK�� IN �TANK�� OUT �BOTTLER�� CHEM NIL��

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�AD �STATE VB� ON� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �OUT�

�OPENING�FLOW �CHEM �SRC �OUT VB��

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�SUP �STATE VB� OFF��

�ANT �CONTAINS �CHEM �SRC� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN� �STATE VB� OFF��

�DUR �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN�� POST �STATE VB� OFF��

�

�ACTION �N SHUT�VB�� AD �STATE VB� OFF��

�SUP �STATE VB� ON� �OPENING�FLOW �CHEM �SRC �OUT VB��


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�QUERY �OPENING�FLOW �CHEM �SRC �OUT VB�� ANT �STATE VB� ON�� DUR�

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�AGENT �N BELT�� E ON OFF� �V �SRC �DST �SOLID�

�C ��SRC �BOTTLES�STORAGE�� DST �BOTTLER�� SOLID NIL��

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�AD �STATE BELT� ON� �CONTAINS �SOLID �DST� �FLOW �SOLID �SRC �DST�

�FLOWING �SOLID �SRC �DST BELT��

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�SUP �STATE BELT� OFF� �CONTAINS �SOLID �SRC��

�ANT �CONTAINS �SOLID �SRC� �OPEN�FLOW �SOLID �SRC BELT��

�STATE BELT� OFF� �STATE BP ON�

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�DUR �OPEN�FLOW �SOLID �SRC BELT�� POST �STATE BELT� OFF��

�

�ACTION �N BELT��OFF� �AD �STATE BELT� OFF��

�SUP �STATE BELT� ON� �FLOWING �SOLID �SRC �DST BELT��

�FLOW �SOLID �SRC �DST�

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�QUERY �FLOWING �SOLID �SRC �DST BELT�� ANT �STATE BELT� ON�� DUR�

�POST�

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��

�AGENT �N BOTTLER� �E ON OFF� �V �CHEM �SRC�

�C ��CHEM NIL� ��SRC �TANK� TANK��

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�ACTION �N BOTTLER�ON� �AD �STATE BOTTLER ON� �BOTTLED �CHEM��

�SUP �STATE BOTTLER OFF�� ANT �STATE BOTTLER OFF��

�DUR �FLOW �CHEM �SRC BOTTLER� �FLOW BOTTLES BOTTLES�STORAGE BOTTLER��

245

�POST �STATE BOTTLER OFF��

�

�ACTION �N BOTTLER�OFF� �AD �STATE BOTTLER OFF�� SUP �STATE BOTTLER ON��

�ANT �STATE BOTTLER ON�� DUR� �POST�

� � �

Problema REACTOR

�AXIOMS �OPEN�FLOW �CHEM �X �X�

�CONTAINS PRODUCT�B STORAGE�B�

�CONTAINS PRODUCT�C STORAGE�C�

�OPEN�FLOW GAS S�� STORAGE�GAS�

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��

�AGENT �N P�� E ON OFF� �V �SRC �DST �CHEM�

�C ��SRC �T�� DST �R�� CHEM NIL��

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�ACTION �N P��ON�

�AD �STATE P�� ON� �CONTAINS �CHEM �DST� �FLOW �CHEM �SRC �DST�

�FLOWING �CHEM �SRC �DST P��

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�SUP �STATE P�� OFF� �CONTAINS �CHEM �SRC��

�ANT �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �DST� �CONTAINS �CHEM �SRC� �STATE P�� OFF��

�DUR �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �DST�� POST �STATE P�� OFF��

�

�ACTION �N P��OFF� �AD �STATE P�� OFF��

�SUP �STATE P�� ON� �FLOWING �CHEM �SRC �DST P��


�

�QUERY �FLOWING �CHEM �SRC �DST P�� ANT �STATE P�� ON�� DUR�

�POST�

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�AGENT �N XV�� E ON OFF� �V �SRC �IN �OUT �CHEM�

�C ��SRC �T�� IN �T�� OUT �R�� CHEM NIL��

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�AD �STATE XV�� ON� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �OUT�

�OPENING�FLOW �CHEM �SRC �OUT XV��

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�SUP �STATE XV�� OFF��

�ANT �CONTAINS �CHEM �SRC� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN� �STATE XV�� OFF��

�DUR �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN�� POST �STATE XV�� OFF��

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�ACTION �N SHUTXV�� AD �STATE XV�� OFF��

�SUP �STATE XV�� ON� �OPENING�FLOW �CHEM �SRC �OUT XV��


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�C ��SRC �STORAGE�C�� DST �R�� ADDITIVE NIL� ��BASE NIL��

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�AD �STATE P�� ON� �ADDED �BASE �ADDITIVE� �FLOW �ADDITIVE �SRC �DST�

�FLOWING �ADDITIVE �SRC �DST P��

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�SUP �STATE P�� OFF� �CONTAINS �ADDITIVE �SRC��

�ANT �CONTAINS �BASE �DST� �CONTAINS �ADDITIVE �SRC�

�OPEN�FLOW �ADDITIVE �SRC �DST� �STATE P�� OFF�

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�DUR �CONTAINS �BASE �DST� �MIX �BASE �DST�

�OPEN�FLOW �ADDITIVE �SRC �DST� �OPEN�FLOW GAS �DST S��

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�POST �STATE P�� OFF��

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247


�SUP �STATE P�� ON� �FLOWING �ADDITIVE �SRC �DST P��


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�QUERY �FLOWING �ADDITIVE �SRC �DST P�� ANT �STATE P�� ON�� DUR�

�POST�

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�C ��SRC �STORAGE�C�� IN �STORAGE�C�� OUT �R�� CHEM NIL��

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�C ��SRC �STORAGE�B�� DST �R�� ADDITIVE NIL� ��BASE NIL��

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�AD �STATE P�� ON� �ADDED �BASE �ADDITIVE� �FLOW �ADDITIVE �SRC �DST�

�FLOWING �ADDITIVE �SRC �DST P��

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�SUP �STATE P�� OFF� �CONTAINS �ADDITIVE �SRC��

�ANT �CONTAINS �BASE �DST� �CONTAINS �ADDITIVE �SRC�

�OPEN�FLOW �ADDITIVE �SRC �DST� �STATE P�� OFF�

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�DUR �CONTAINS �BASE �DST� �MIX �BASE �DST�


�

�POST �STATE P�� OFF��

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�SUP �STATE P�� ON� �FLOWING �ADDITIVE �SRC �DST P��


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�QUERY �FLOWING �ADDITIVE �SRC �DST P�� ANT �STATE P�� ON�� DUR�

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�ANT �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN� �STATE XV�� OFF��

�DUR �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �IN��

�POST �STATE XV�� OFF� �FLOW �CHEM �OUT STORAGE�GAS��

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�SUP �STATE XV�� ON� �OPEN�FLOW �CHEM �SRC �OUT��



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�AGENT �N M�� E ON OFF� �V �P �CHEM� �C ��P �R�� CHEM NIL��

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�ACTION �N M��ON�

249

�AD �STATE M�� ON� �MIX �CHEM �P� �MIXING �CHEM M��

�SUP �STATE M�� OFF��

�ANT �CONTAINS �CHEM �P� �STATE M�� OFF� �STATE P�� OFF��

�DUR �CONTAINS �CHEM �P� �STATE XV�� OFF�� POST �STATE M�� OFF��

�

�ACTION �N M��OFF� �AD �STATE M�� OFF��

�SUP �STATE M�� ON� �MIXING �CHEM M�� MIX �CHEM �P��

�QUERY �MIXING �CHEM M�� ANT �STATE M�� ON�� DUR� �POST�

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�AGENT �N H�� E OFF MED HIGH� �V �P �CHEM �TEMP�

�C ��P �R�� CHEM NIL� ��TEMP NIL��

�A

�ACTION �N H��C� �AD �STATE H�� MED� �TEMP �CHEM MED��

�SUP �STATE H�� OFF� �TEMP �CHEM �TEMP�� QUERY �TEMP �CHEM �TEMP��

�ANT �CONTAINS �CHEM �P� �STATE H�� OFF��

�DUR �CONTAINS �CHEM �P� �MIX �CHEM �P�� POST �STATE H�� OFF��

�

�ACTION �N H��OFF�� AD �STATE H�� OFF�� SUP �STATE H�� MED��

�ANT �STATE H�� MED�� DUR� �POST�

�

�ACTION �N H��C� �AD �STATE H�� HIGH� �TEMP �CHEM HIGH��

�SUP �STATE H�� MED� �TEMP �CHEM �TEMP�� QUERY�

�ANT �TEMP �CHEM �TEMP� �CONTAINS �CHEM �P� �STATE H�� MED��

�DUR �CONTAINS �CHEM �P� �MIX �CHEM �P�� POST �STATE H�� OFF��

�

�ACTION �N H��OFF�� AD �STATE H�� OFF�� SUP �STATE H�� HIGH��

�ANT �STATE H�� HIGH�� DUR� �POST�

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�AGENT �N C�� E ON OFF� �V �P �CHEM �TEMP�

�C ��P �R�� CHEM NIL� ��TEMP NIL��

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�ACTION �N C��ON� �AD �STATE C�� ON� �TEMP �CHEM LOW��

�SUP �STATE C�� OFF� �TEMP �CHEM �TEMP�� QUERY �TEMP �CHEM �TEMP��

�ANT �CONTAINS �CHEM �P� �STATE C�� OFF��

�DUR �CONTAINS �CHEM �P� �MIX �CHEM �P�� POST �STATE C�� OFF��

�

�ACTION �N C��OFF� �AD �STATE C�� OFF�� SUP �STATE C�� ON��

�ANT �STATE C�� ON�� DUR� �POST�

� � �

Ap�ndice B

Los Diagramas GRAFCET

Introducci�n

El GRAFCET es un lenguaje de programaci�n de sistemas de control industrial que surgi� en Francia a mediados de los a�os setenta debido a lacolaboraci�n entre algunos fabricantes de hardware de control con dos organismos o�ciales� AFCET �Asociaci�n Francesa para la Cibern�tica� Econom�ay T�cnica y ADEPA �Agencia Nacional para el Desarrollo de la Producci�nAutomatizada � Este lenguaje pretende ser un est�ndar para representar especi�caciones del software de los sistemas de control industrial y en �� fuereconocido como tal por la Comisi�n Electrot�cnica Internacional mediante la norma IEC � �� Actualmente es una herramienta imprescindiblecuando se trata de automatizar procesos secuenciales de cierta complejidaden un sistema de manufacturaci�n�

El GRAFCET es un diagrama funcional que describe la evoluci�n delproceso que se pretende automatizar� indicando las acciones que hay querealizar sobre el proceso y qu� informaci�n provoca dicha evoluci�n�

A continuaci�n se describen los componentes b�sicos normalizados utilizados en el GRAFCET�

Etapas

La representaci�n gr��ca de la evoluci�n de un proceso con GRAFCET est�formada por una serie de etapas� cada una de las cuales lleva asociada una ovarias acciones a realizar sobre el proceso�

Las etapas se representan con un cuadrado y una etiqueta tal y comomuestra la Figura B��

251

252 Apéndice B. Los Diagramas GRAFCET

E1 E2

Figura B.1: Representación de etapas del GRAFCET

Las acciones asociadas a las etapas se representan con un rect�ngulo dondese identi�can cu�les son estas acciones �Figura B�� En caso de que una etapacontenga una �nica acci�n� es posible utilizar el identi�cador de la acci�ncomo etiqueta de la etapa �

CONECTAR-MOTORCONECTAR-BOMBA E2 CONECTAR-BOMBA

Figura B.2: Acciones asociadas a las etapas del GRAFCET

Condici�n de Transici�n

Un proceso secuencial se caracteriza porque una acci�n determinada se realizaen funci�n del resultado de una o m�s acciones anteriores�

En GRAFCET� un proceso se descompone en una serie de etapas que seactivan secuencialmente una tras otra� Por tanto� debe existir una condici�nde transici�n entre ellas para que el proceso evolucione de una etapa a otraconsecutiva suya� Esta condici�n se denomina condici�n de transici�n y serepresenta seg�n el gr��co de la Figura B��

CONDICION DE TRANSICION

Figura B.3: Representación de una condición de transición

En la Figura B�� se pueden observar dos etapas y una condici�n de transici�n entre ellas� Para que el proceso evolucione de la etapa etiquetada comoCONECTAR�BOMBA a la etapa DESCONECTAR�BOMBA es necesario que la la primera

253

etapa est� activa y que se cumpla la condici�n de transici�n CT� Entoncesse produce la activaci�n de la segunda etapa y la desactivaci�n de la etapaanterior�� Esto no quiere decir que las acciones de la etapa anterior concluya�sino que esa etapa ya se ha ejecutado�

CONECTAR-BOMBA

DESCONECTAR-BOMBA

CT

Figura B.4: Representación de dos etapas y condición de transición entre ellas

La condici�n de transici�n hace referencia a una f�rmula l�gica en laque suelen aparecer condiciones referentes a variables que intervienen en elproceso�

Secuencias Simult�neas

Puede darse el caso de que sea necesario el desarrollo de m�s de una secuenciaa la vez� cuyas etapas no tengan ninguna interrelaci�n entre s�� Para poderrepresentar el funcionamiento simult�neo de varias etapas� se utilizan dostrazos paralelos que indican el principio y el �nal de estas secuencias tal ycomo muestra la Figura B��

El comienzo de las dos secuencias simult�neas se produce cuando se cumple la condici�n de transici�n CT�� A partir de ese momento� las dos secuenciasque aparecen tras el doble trazo superior evolucionan por separado de formaindependiente� El �nal se produce cuando las dos etapas situadas sobre eldoble trazo inferior est�n activas y se cumple la condici�n de terminaci�nCT��

Finalmente� en la Figura B�� se puede apreciar un GRAFCET completoen el que aparecen todos los componentes mencionados hasta ahora� Ensombreado aparecen una etapas especiales de transici�n que no contienenninguna acci�n asociada� Su misi�n es sincronizar la �nalizaci�n de todas

�La primera etapa de un GRAFCET se denomina la etapa inicial� es la que desencadena

la evoluci�n de todo el grafcet y se considera activa antes de que se inicie el ciclo de evoluci�n

del diagrama�


DESCONECTAR-BOMBA1 DESCONECTAR-BOMBA2

CONECTAR-BOMBA1 CONECTAR-BOMBA2

CERRAR-VALVULA

CT1

ABRIR-VALVULA

CT2

Figura B.5: Representación de secuencias paralelas

las acciones que intervienen en secuencias simult�neas� Las condiciones detransici�n no aparecen descritas para facilitar la lectura�

255

INICIO CT1

CT10

BAJAR-TALADRO

CT2

CT11

ALZAR-TALADRO CT3

CONEC-TALADRO

CT4

SALIR-C2

CT5

SALIR-C1

CT6

RETRAER-C1

CT7

RETRAER-C2

CT8

DESC-TALADRO

CT9

ESPERAESPERA

ESPERA

ESPERA

Figura B.6: Un diagrama GRAFCET completo

Ap�ndice C

Las Redes de Petri

Las redes de Petri �� fueron dise�adas y usadas principalmente comoherramientas para la modelizaci�n de sistemas� como pueden ser los sistemassoftware� el hardware de ordenador u otros sistemas f�sicos�

Estos sistemas est�n basados en dos conceptos fundamentales� los eventosy las condiciones� Los eventos son las acciones que tienen lugar en el sistema�y estas acciones dependen en todo momento del estado del sistema� Lascondiciones describen cu�l es el estado del sistema y pueden ser� b�sicamenteciertas o falsas�

Para que un evento o acci�n pueda ocurrir� se deben dar una serie deprecondiciones y su ocurrencia puede provocar� a la vez� la aparici�n de unaserie de efectos o postcondiciones�

De�nici�n �� Una red de Petri R es una ��tupla� R � hP� T� I� Oi donde

� P � fp�� p�� png es un conjunto de estados cada uno de los cuales

representa un estado o una condici�n�

� T � ft�� t�� tmg es un conjunto de transiciones� cada una de las

cuales representa un evento o una acci�n�

� P � T � ��

� I � T � ��P � es la funci�n de entrada� es decir� �t � T � I�t� � P y

dene cules son las precondiciones para que suceda un evento�

� O � T � ��P � es la funci�n de salida� es decir� �t � T � O�t� � P y

dene cules son las condiciones que resultan tras la ocurrencia de un

evento�

�

257

258 Apéndice C. Las Redes de Petri

Se puede ver un ejemplo en la Figura C�� donde los c�rculos� representanlos estados y las barras j representan las transiciones�

C2

C1

C3

C4A1

A2

Figura C.1: Una red de Petri

De�nici�n �� Un estado p � P de una red de Petri R � hP� T� I� Oi es un

estado de entrada a una transici�n t � T si p � I�t��

�

De�nici�n �� Un estado p � P de una red de Petri R � hP� T� I� Oi es un

estado de salida de una transici�n t � T si p � O�t��

�

De�nici�n �� Un marcado � de una red de Petri R � hP� T� I� Oi es una

funci�n desde el conjunto P de estados al conjunto de los n�meros naturales

N

� � P � N�

�

Esta funci�n � de�ne el n�mero de marcas que puede contener un estadode la red� las cuales son usadas para de�nir la ejecuci�n de la red como sever� m�s adelante�

Aunque un estado puede contener cualquier n�mero de marcas� en esteap�ndice se va a suponer que cada estado puede contener� como m�ximo� unamarca� de forma que la funci�n � quedar�a realmente como

� � P � f�� g�

De esta forma se supone que una condici�n o estado p � P est� activo siy solo si ��p� � �� Estas redes de Petri se denominan redes binarias ��

259

C2

C1

C3

C4A1

A2

Figura C.2: Una red de Petri marcada

Un ejemplo de red de Petri marcada aparece en la Figura C�� construidasobre el ejemplo de la Figura C�� En ella se puede observar que� inicialmente�s�lo el estado C� est� marcado�

Consid�rese P � fp�� p�� png� entonces� el marcado de una red sepuede representar como un vector M tal que

M � Nn�M�i� � ��pi�

o en el caso de redes binarias�

M � f�� gn�M�i� � ��pi��

En el caso de la red de la Figura C�� teniendo en cuanta que P �

fC�� C�� C�� C� Cg el marcado estar�a representado como el vector M �

f�� g�

De�nici�n �� El marcado que presenta una red en su situaci�n inicial se

denomina marcado inicial y� a menudo� se representa como M��

�

La ejecuci�n de una red de Petri depende de la distribuci�n de marcas enlos estados� El procedimiento de ejecuci�n se basa en el mecanismo de disparode una transici�n� el cual necesita que la transici�n que se va a disparar est�activa�

De�nici�n � Una transici�n t � T de una red de Petri C � hP� T� I� Oi

con un marcado � est activa si

�p � I�t�� p� � �

�


En una red binaria� el mecanismo de disparo de una transici�n activa ponea cero el n�mero de marcas de los estados de entrada a la transici�n y poneuna marca en cada estado de salida de la transici�n�

En la Figura C�� se pueden ver una secuencia de disparos de transicionesa partir de la red de la Figura C��

C2 C2

C2 C2

C1 C1

C1 C1

C3 C3

C3 C3

C4 C4

C4 C4

A1 A1

A1 A1

A2 A2

A2 A2

A B

C D

Figura C.3: Una secuencia de disparos

Cada disparo de una transici�n implica un cambio de marcado en la red�por ejemplo el disparo de la transici�n A� se puede representar como el cambiode marcado siguiente

MAA�� MB

donde MA � f�� g y MB � f�� g representan los marcados delas Figuras C��A y C��B respectivamente�

De�nici�n � Un marcado Mj se dice que es accesible desde otro marcado

Mi si existe una secuencia de disparos de transiciones t � ft�� t�� tng

tal que

Mit�� Mi�

t�� tn� Mj �

o� de forma abreviada�

Mit� Mj

�

De�nici�n �� Dada una red R � hP� T� I� Oi y un marcado inicial M�� se

dene el conjunto de marcados accesibles y se representa como A�R�M��

como el conjunto de todos los marcados que son accesibles desde M� por

cualquier secuencia de disparo t�

261

A�R�M�� fMi � t M�

t� Mig�

�

A continuaci�n se van a presentar una serie de propiedades que todared de Petri deber�a cumplir� Estas propiedades est�n de�nidas sobre elcomportamiento durante la ejecuci�n de la red� por lo que podr�an llamarsepropiedades de buen funcionamiento�

Propiedad � Un estado pi � P de una red R es k acotado si y s�lo si

�M � � A�R�M�� M��i� k�

�

Propiedad � Una red marcada R es k acotada si y s�lo si todos sus estados

son k�acotados� Una red binaria es una red marcada � acotada �tambi n

se conoce como red segura�� Esta propiedad de acotabilidad de una red es

utilizada para representar las limitaciones del modelo al que representa la red�

pero hay que tener en cuenta que depende del marcado inicial�

�

Propiedad � Una trasici�n ti � T de una red R con un marcado inicial M�

es viva si existe un marcado accesible desde el marcado inicial en el que tiest activa�

M � � A�R�M�� p � I�t�� M ��p� � �

�

Propiedad � Una red R es viva si y s�lo si todas sus transiciones son vivas�

Esta propiedad� que tambi n depende del marcado inicial� es muy importante

pues una red viva garantiza que su propia estructura no puede llegar nunca a

una situaci�n de bloqueo�

�

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