EJERCICIOS

1.- Usando fórmulas, calcula la derivada de las siguientes funciones.

a) f ( x )=

3√ x2− 5

x3+ 3

√x5−8

b) g( x )=3x√2−8x 4−9

x+16

c) h( x )=√5 x3− 3

x2+ 7

3√ x4+4 x

d) j( x )=senx cos x

e) m( x )=( 2x4−5 x3+2 ) ( x2+4 x−1 ) f) h( x )=(√ x+ x2 ) (2x3+3x2−2 )

g) s( x )=5x 4 tan x sec x h) t ( x )= 5cos x

x2+2 x+6

i) r ( x )= x

3+2x2+1x2+4 x−5 j)

q ( x )= 2 senx5 tan x−2 sec x

k) m( x )= ln (3 x2−√2 x4+5x3−1 ) l) n( x )=ecos23 x4

m) t ( x )=√ tan3 (5 x2−8 x )+sen2 (3x5 )

2.- Resuelve las siguientes integrales indefinidas

a)∫(3 √ x+ 2

3√ x2−3x+9

5√ x3−16) dxb)

∫( 53x2

− √35√ x4

− 2

√x5+3) dx

c) ∫ ( 4 x2−16 x+7 )4 ( x−2 ) dx d)

∫ x3√ (1−x2)5

dx

e) ∫ sen (5 t )

√4−cos (5 t )dt

f) ∫cos 3√1−3 x

3√(1−3x )2dx

g)∫ 9x2 e2 x 3

dx h) ∫ x2 senx dx

i) ∫ x e3 x dx j) ∫ (x2−x ) ex dx

k) ∫ sen ( ln x )

xdx

l) ∫ e3 x sen (2x ) dx

m) ∫ e−x sen(3 x ) dx n) ∫ ln( x )

x2dx

o) ∫ x3 √x2+4 dx p) ∫3√x5+5 x3 dx

q) ∫ (3√ x+8 )5

√xdx

r) ∫√9−4 x2 dx

s) ∫ dx

x √25−16 x2t) ∫ dx

(x2+9 ) 3/2

u) ∫ 2x

x2−x−2dx

v) ∫ 5 x2−x+3

x (x2+1 )dx

w) ∫ 3

x3−xdx

x) ∫−2 x−2

x3+2 xdx

SOLUCIONES

1- a) f (x )= 2

3 3√ x+ 15

x4− 15

2√ x7

b) g ( x )=3√2x√2−1−32 x3+ 9

x2

c) h ( x )=3√5 x2+ 6

x3− 28

33√ x7

+4

d) j ( x )=cos2 x−sen2 x

e) m ( x )=12x5+15 x4−88x3+15 x2+4 x+8

f) h ( x )=7 √x5+15√ x3

2− 1

√ x+10 x4+12 x3−4 x

g) s ( x )=20 x3tanxsecx+5 x4 sec3 x+5x 4 tan2 xsecx

h) t (x )=−5 (x2+2x+6 ) senx−5 (2 x+2 ) cosx(x2+2 x+6)2

i) r ( x )= x4+8 x3−7 x2−22 x−4

( x2+4 x−5 )2

j) q (x )=10 senx−4−10 senx sec2 x+4 senxsecxtanx(5 tanx−2 secx )2

k) m ( x )= 12x √2 x4+5 x3−1−8x3−15 x2

2√2 x4+5x3−1 (3x2−√2 x4+5 x3−1 )

l) n ( x )=−24 x3 ecos2 (3 x4 ) cos (3 x4 ) sen (3 x4 )

m) t (x )=(30 x−24 ) tan2 (5 x2−8x ) sec2 (5 x2−8 x )+30 x4 sen ( 3x5 ) cos (3 x5 )

2√ tan3 (5 x2−8 x )+sen2 (3 x5 )

2.-