DERIVADA IMPLICITA

DERIVADA IMPLICITASea una funcin donde y es funcin de x. Esta ecuacin se puede escribir como e incluso como . En este caso se puede decir que y es una funcin implcita de x ya que est definida mediante una ecuacin en donde y, la variable dependiente, no es dada de manera directa.

Ejemplo 1.La funcin est escrita de manera implcita para x, variable independiente, y f(x), variable dependiente. Escribir la ecuacin de manera no implcita.

Muchas veces, al tener una ecuacin escrita de manera implcita, sta puede representar una o ms funciones.

Ejemplo 2.Sea , escribir la ecuacin de manera no implcita y determinar la o las funciones que describe.

Para poder despejar y como funcin de x, habra que resolver la frmula general.

Este resultado implica que tenemos dos funciones de x descritas por la misma ecuacin.

En muchos casos, no es sencillo o prctico el despejar y para encontrar la o las funciones dadas, por lo tanto, y dado que las funciones existan y sean derivables, se puede resolver la derivada sin necesidad de tener la funcin expresada en su forma clsica.

Ejemplo 3.Sea la funcin , hallar la derivada . En ste ejemplo, se utilizar la notacin para simplificar el manejo de la ecuacin, as como acostumbrar al lector a diferentes formas de escritura.

Se busca la derivada de la expresin . De la regla de la cadena, se sabe que , lo cual puede expresarse para potencias como . Por lo tanto, . En cuanto al segundo trmino, ste cuenta con un producto de dos funciones, por tal, .

Ejemplo 4.

Encontrar la derivada de y suponiendo que la ecuacin describe una funcin derivable y que y=f(x).

_1213469659.unknown

_1213470116.unknown

_1213470300.unknown

_1213470399.unknown

_1213470550.unknown

_1213470692.unknown

_1213470331.unknown

_1213470155.unknown

_1213470009.unknown

_1213470038.unknown

_1213469957.unknown

_1213469307.unknown

_1213469465.unknown

_1213469528.unknown

_1213469397.unknown

_1213469125.unknown

_1213469167.unknown

_1213469066.unknown