En matemáticas la derivada de una funciones una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local.

Es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado. En términos físicos, representa la cuantía del cambio que se produce sobre una magnitud.

Sabes que las derivadas

son tan husadas en la

vida cotidiana que hasta

cuando realizamos

ejercicio y se calcula las

calorías quemadas , la

utilizamos

Si sabemos por ejemplo que los campeones de 100

metros lisos corren esa distancia en unos10 segundos, al

calcular la velocidad promedio de 10 metros por segundo

(36 km por hora)estamos haciendo una derivada, bajo el

supuesto de que la velocidad fuera constante(velocidad

promedio).Un ejemplo: quieres comprar un auto y

solamente te dan como dato que acelera durante el

arranque a 3 metros por segundo cada segundo. Pero te

interesa conocer el espacio que necesitas recorrer para

pasar a 120 km/h, y el tiempo que necesitas para ello:

Entonces planteas a = 3 = d^2x /dt^2, lo que significa que

dx /dt = 3 t (la operación es la inversa de la derivada, pero

el concepto es el mismo). Será pues120 km/h = 120*

1000/3600 = 3* t ---> t = 400/36 = 11,11 segundos, y el

espacio que hace falta recorrer será x = 3/2 t^2 = (3/2)

11,11^2 = 185 metros .Con esos datos puedes valorar si

te conviene el comportamiento del auto.

Ref. Internet http://www.slideshare.net

Si tenemos Una taza de café se calienta en un horno de microondas y alcanza una temperatura de 80 ° C. La taza de café se extrae del horno y se expone al medio ambiente que se encuentra a una temperatura de 20 ° C. El tiempo t (medido en minutos) se empieza a registrar a partir de este momento Para esta se utiliza la ecuación que nos calcula la temperatura en cualquier instante . Obtén la razón de cambio de la temperatura con respecto al tiempo (la derivada).