depriester (k de equilibrio 2) (3)

7/26/2019 DePriester (K de Equilibrio 2) (3)

1/61

GUA DE ESTUDIOMODALIDAD ADI

TEMA No 4.

EQUILIBRIO DE FASES.

Profesora:Ing. Kora!s Go"#$a


2/61

EQUILIBRIO DE FASES.

Muchas de las operaciones industriales como por ejemplo, la extraccin,

la absorcin, la destilacin o la adsorcin relacionan varias fases coexistiendo

en equilibrio. El equilibrio es una condicin esttica en la que no ocurren

cambios en las propiedades macroscpicas de un sistema con el tiempo; esto

implica un balance de todos los potenciales que podran causar un cambio. En

termodinmica un sistema en estado en equilibrio es aqul que se encuentra

en condiciones tales que no presentan ninuna tendencia para que ocurra un

cambio de estado.

!a termodinmica del equilibrio de fases busca establecer las relaciones

entre varias propiedades. "i la temperatura, la presin # la concentracin de

las fases alcan$an sus valores finales, # en adelante permanecen constantes%

el sistema est en equilibrio, sin embaro, a nivel microscpico las condiciones

no son estticas; las molculas que se encuentran en una fase en un momento

dado no son las mismas en esa fase un instante despus . El flujo promedio de

las molculas es el mismo en ambas direcciones # no ha# una transferencia

de materia neta entre las fases.

El tipo de problemas que intenta resolver la termodinmica de equilibrio

de fases se muestra en este tema para sistemas reales. &sicamente

abordaremos para los sistemas reales, los clculos de composiciones en el

equilibrio, clculo de puntos de burbuja # puntos de roco.

O%&e#"'o (e a Un"(a( Te)*#"+a.

'apacitar al estudiante para que estable$can las desviaciones que representan

el sistema real respecto al equilibrio # tratamiento cualitativo en funcin del

conocimiento de la (, ) # composicin del sistema.


3/61

*.+. REGLA DE LA FASES.

)ara un sistema heteroneo compuesto por n fases # m componentes

se cumple que%

T(1) = T(2) = ..= T(n)

P(1) = P(2) = ..= P(n)

(1)1

(1)2

=

(2)

(2)2

=

.. = (n)

(n)2

*.+-

. =.(1)

.

.(2)

= .. =

.

.(n)

m = m = .. = m

En el sistema expuesto en *.+- podemos interpretar, el equilibrio

trmico, dada la iualdad de temperaturas en las diferentes fases, el equilibrio

mecnico, dado por la iualdad de presin en todas las fases coexistentes, # el

equilibrio de fases, dado por la iualdad de potenciales qumicos en todas las

fases.

"e puede caracteri$ar el estado intensivo de cada fase presente en un

sistema heteroneo en equilibrio interno por la (, ), # m de cada

componente presente, es decir un total de (m + 2) variables m. las

sustancias presentes # , de la ( # )-. "in embaro no todas estas

variables son independientes, la ecuacin #a estudiada de /ibbs 0uhem,

establece cuantas variables estn relacionadas. !a ecuacin de /ibbs

0uhem ecuacin 1.+2 del tema 1- representa una restriccin en la

variacin simultnea de (, ), # m, de

una misma fase. )or consiuiente de las variables intensivas que pueden

usarse para caracteri$ar una fase, slo (m + 1) son variables

independientes; es decir una fase tiene (m + 1) rados de libertad.

1

1


4/61

"i el sistema heteroneo no se encuentra en un estado de equilibrio

interno, pero cada fase lo est, el n3mero de variables es n(m + 1), por

cada

fase tiene (m + 1) rados de libertad. 'uando el sistema est en estado

deequilibrio interno, entonces ha# que tener en cuenta que de las n(m +1)


5/61

variables ha# (n 1)(m + 2) relaciones de equilibrio representadas por

las

ecuaciones *.+-. !os rados de libertad ser entonces el n3mero de variables

intensivas utili$adas para caracteri$ar el sistema menos el n3mero de

restricciones o relaciones entre ellas.F = Nrariab1es intensiras

Nre1aciones F = n(m + 1)

(n 1)(m + 2)

F = m + 2 n *.-

!a ecuacin *.- es la ecuacin de la

reaccin qumica.

PROBLEMA ,

rela de la fase para sistemas sin

a- Calcular el nmero de grados de libertad que definen un sistema

compuesto por sacarosa slida en equilibrio con una disolucin

acuosa de sacarosa.

So-+"n

El n3mero de componentes 4 n3mero de especies qumicas diferentes, en este

caso ser , la sacarosa # el aua. )or lo tanto m 4

El n3mero de fases 4 tendremos dos fases, la disolucin de sacarosa que ser

una fase lquida # la sacarosa slida. )or lo tanto n 4

5o existen ni reacciones ni relaciones entre los componentes por lo tanto el

n3mero de rados de libertad ser% 64784

Es decir con dos variables independientes podremos definir el sistema, estas

dos variables pueden ser por ejemplo la presin # la temperatura, #a que a una

),(- dada la solubilidad de la sacarosa slo tiene un valor posible, # es el que

determina la concentracin de sacarosa en aua.


6/61

b- Calcular el nmero de grados de libertad para una mezcla gaseosa

de N2, H2 y NH3 que no reaccionan entre s.

So-+"n

m 4 1, las tres especies qumicas diferentes.

n 4 + una 3nica fase aseosa

5o existen relaciones entre los componentes del sistema, lueo 6417+84*

*../OMPORTAMIENTO /UALITATI0O DE LAS FASES PARA SISTEMASLQUIDO10APOR.

)ara estudiar de modo cualitativo el comportamiento de las fases

coexistiendo lquido # vapor-, haremos uso de los diaramas estudiados en la

seccin siuiente, lo cual nos permitir, entender con ma#or claridad, los

fenmenos que ocurren.

En esta presentacin cualitativa, el estudio se va a limitar a sistemas

constituidos por dos compuestos qumicos, puesto que los sistemas de ma#or

complejidad no pueden ser representados rficamente en forma adecuada.

'uando m4 la rela de la fases queda para un sistema lquido vapor

como% 64. Entonces podramos representar en un diarama )(x# el equilibrio

lquido vapor. En la 6i. *.+ se representa este tipo de diarama de manera

tridimensional.

*.1. DIAGRAMAS DE EQUILIBRIO%

En el libro ua, "mith # 'ol.- se encuentra este apartado, desarrollado

a ma#or profundidad, la intencin de esta ua es esbo$ar las ideas ms


7/61

resaltantes del estudio cualitativo de las fases lquido vapor en coexistencia. El

diarama )(x# representado en la 6i. *.+, tiene un rado de complejidad

ma#or a los estudiados anteriormente con dos dimensiones. El diarama de la

6i. *.+, representa el espacio tridimensional de )7( # la composicin de un

sistema binario. !os puntos '+ ', representan los puntos crticos para cada

una de las sustancias en estado puro. !a superficie )7(7#+, inclu#e los estados

de vapor saturado, # la superficie )7(7x+, los estados de lquido saturado.

F"g. 4.,. D"agra)a #r"(")ens"ona PT2! 3ara e e-""%r"o $-"(o5 'a3or.6uente% "mith. "ptima edicin.

!a rein donde est situado el punto 6, es lquido subenfriado, si se

reduce la ) a ( # composicin constante, se tra$a una lnea vertical 6/, la

primera burbuja de vapor aparece en el punto !. 'onforme siue en descenso

la ), se vapori$a en ma#or cantidad el lquido hasta 9, que representa el

estado de vapor saturado.


8/61

F"g. 4.6. a7 D"agra)a P2! 3ara #res #e)3era#-ras. %7 D"agra)a T2! 3ara #res3res"ones. Lquio saturao (!nea e burbu"a) #a$or saturao (!nea e roco)

6uente% "mith. "ptima edicin

:n plano hori$ontal que atraviesa la fi. *.+ # es perpendicular al eje ),

se identifica por !. !as lneas sobre este plano expresan un diarama (7

x#. )ro#ectndolas para varias presiones, el diarama resultante es el *..b.,

similar a la *..a, pero para tres diferentes presiones.

F"g.4.8. Par#e (e -n D"agra)a PT en a reg"n +r$#"+a.6uente% "mith. "ptima edicin


9/61

En la 6i. *.1, el punto ' sinifica el punto crtico. !as curvas

discontinuas del sistema indican la fraccin lobal del sistema. ? la i$quierda

de ', una reduccin en la ) a lo laro de la lnea &0, se acompa@a por la

vapori$acin de lquido del punto de burbuja al punto de roco. !a condicin

oriinal es el punto 6, un estado de vapor saturado, la licuefaccin se suscita

hasta por la reduccin de ) # lora un mximo en el punto /, despus del cual

la vapori$acin tiene luar hasta que se lora el punto de roco en el punto >.

Esto se conoce como +on(ensa+"n re#rgra(a. Esto se produce cuando un

as a alta presin se expande lueo de disolver alo lquido #a que pierde su

capacidad de disolver lquidos comportndose como un as con las molculas

distanciadas # los componentes pesados se desprenden enerando la

condensacin retrrada. !o mismo ocurre cuando un as a alta presin se

calienta en forma isobrica-. !a expansin trmica aleja las molculas del as

# los componentes pesados se desprenden de la masa aseosa.

F"g. 4.4. /a)"nos #er)o("n*)"+os 3ara a )"s)a )e9+a.6uente% M. 'rotti, ". &osco

En la 6i. *.*. observamos una me$cla que se encuentra en la condicin

inicial A, el camino a, representa una despresuri$acin isotrmica, # el camino

b, un calentamiento isobrico.


10/61

'amino BaB. !os inenieros de petrleo califican este tipo de me$cla A

como un )etrleo mu# subsaturado. 'uando la presin desciende lo suficiente

se comien$a a liberar as en el seno del fluido, dado que se BcortaB la campana

por la curva de presiones de burbuja (ra$o a$ul-.

'amino BbB. Es un camino termodinmico perfectamente vlido, pero

infrecuente en la industria del petrleo. !o interesante de este camino es que

cuando la temperatura sube lo suficiente, del seno de la muestra comien$a a

liberarse lquido se BcortaB la campana por la curva de presiones de roco

representada con tra$o rojo-. 0e este modo calificaramos a la me$cla en el

punto BAB como /as.

F"g. 4.. D"agra)a !2 3ara e E#ano5n1;e3#ano.6uente% "mith. "ptima edicin

En la 6i. *.2, se observa un diarama #+7x+, para varias presiones del

mismo sistema. 0e acuerdo a la convencin, las fracciones mol de las especies

ms voltiles de la me$cla se rafican como # + # x+. !as concentracionesmximas # mnimas de las especies ms voltiles que se obtienen por

destilacin a una presin conocida se se@alan por los puntos de interseccin de

la curva #+7x+ apropiada con la diaonal, a causa de tales puntos el vapor # el

lquido tiene la misma composicin El punto ? representa la composicin de las


11/61

fases de vapor # lquido a la presin mxima a la cual estas coexisten.

(omado de% "mith # col.-.

*.*. /OMPORTAMIENTO A


12/61

F"g. 4.?. E#ano @,75#o-eno@67 a ?/. L$nea ("s+on#"n-a rea+"n P2 3ara ae! (e Rao-#. 6uente% "mith. "ptima edicin

F"g. 4.. /orofor)o @,75#e#ra;"(rof-rano@67 a 8C/. L$nea ("s+on#"n-area+"n P2 3ara a e! (e Rao-#. 6uente% "mith. "ptima edicin

!a 6i. *.G, representa una desviacin neativa de la linealidad, # es lo

suficientemente rande con respecto a las diferencias entre las presiones de

vapor de las especies puras, a +-r'a P12 3resen#a -n )$n")o. !a curva )7#

es tanente a la )7x donde se presenta en a$etropo.


13/61

F"g. 4.. E#ano @,75To-eno@67 a , a)#. 6uente% "mith. "ptima edicin

F"g. 4.. /orofor)o @,75Te#ra+or-ro (e +ar%ono@67 a , a)#. 6uente% "mith."ptima edicin

En la 6i. *.H, se representa un a$etropo de punto de ebullicinmnimo, hierve a temperatura menor que cualquiera de los componentes

puros. 'uando se destila un sistema de estos componentes, el producto del

tope es el a$etropo.


14/61

En la 6i. *.C, se representa un a$etropo de punto de ebullicin

mximo hierve a temperatura ma#or que la de los componentes puros # por lo

tanto siempre sale por el fondo de la columna.

De#er)"na+"n +-an#"#a#"'a (e A9e#ro3o.

)ara determinar cuantitativamente la presencia de un a$etropo, es

necesario definir un nuevo concepto que nos permitir reali$ar el clculo. Este

concepto se le llama 'oa#""(a( rea#"'a, que no es ms que la relacin

existente entre las contantes de equilibrio.'i

i" ="

(.)

En el equilibrio sabemos que de acuerdo a la ecuacin 1.2+- estudiada

en el tema 1, podemos escribir entonces para un sistema lquido7vapor%

v li i *.2-

)ara un sistema como fase lquida real, # fase de vapor ideal,

recordando la ecuacin del tema 1 1.++I- obtenemos la ecuacin de

equilibrio para este sistema.

P * &i = &i * Psat * %i (.11,)

En el a$etropo, tanto para la ecuacin 1.++I- # 1.+IH- se cumple la

ecuacin *.1- por lo tanto para la ecuacin 1.++I- queda%sat

P = &i * Pi (.-)

Entonces, el coeficiente de actividad en el a$etropo puede ser

determinado mediante la ecuacin *.F-.

/e

/e i P/

e

sat i

(.0)

&i = 'oeficiente de actividad del componente i en el a$etropo

P/e = )resin del sistema en el a$etropo.

'

f f=

i

&

P=


15/61

'omo en el a$etropo se cumple la ecuacin *.1-, # de acuerdo a la

definicin de la constante de equilibrio estudiada en el tema apartado .2, la

volatilidad relativa en este estado a$etropico es%'i

i"

="

(.)

"i ij

&i =

%i= 1 (.)

"

%

"

4 +, no ha# separacin entre los componentes " #&. En el a$etropo se

cumple la ecuacin *.C-.

!a constante de equilibrio para la ecuacin 1.++I- puede definirse como%

&i * Psat

'i =P

(.1,)

"ustitu#endo *.+I- en la ecuacin *.H-, se tiene%

&i * Psat

i" = P

&" *

PsatP

(.11)

"implificando la ecuacin *.++-, queda%

&i * Psat

i" ="* Psat

(.12)

!a ecuacin *.+- se eval3a a diluciones infinitas, es decir cuando x+4I #

x4I x+4+-.

"uponamos para una me$cla binaria%

&1 * Psat

12 =2

3* Psat

(.1)

'uando x+4I entonces&1

# &2 =1

como se explico en el problema 1 de la

ua de estudio del tema 1. !a ecuacin *.+1- que%

3 * Psat12 =

3

sat 2

(.1)

'uando x4I entonces&2

# &1 =1

sat

=

P112

&3 * Psat(.14)

'

i"

i

i

"

i

& "

1

& 2

& 11

P


16/61

2 2


17/61

Es decir, con la ecuacin *.+*- # *.+2- se eval3an los extremos de las

composiciones.

PROBLEMA 6

0er"f"+ar s" e s"s#e)a 6>4 (")e#" 3en#ano@,71%en+eno@67 for)a -n

a9e#ro3o a ?C /.

!as presiones de vapor son%

o 4 2+.G J)a ; o 4 2+.F J)a

!os coeficientes de actividad a diluciones infinitas son%

4 +.CF ; 4 +.*H

So-+"n x+ I + 4 +.CFx2+.GK2+.F 4 +.CF

x+ + + 4 2+.2K+.*Hx2+.F 4 I.FH

La que + es una funcin continua de x+, debe haber un valor de x+ para el

cual + 4 + a$etropo de presin mxima-.

!os

&3#

&3

son datos especificados en este problema, sin embaro cuando

no han sido reportados, deben ser calculados por aluno de los modelos de

solucin como el problema C del tema 1. 'on el simulador )D7==, podemos

obtener los coeficientes de actividad para este sistema, pero como no se ha

especificado el modelo de solucin a seuir, se debe tantear cul de los

modelos de solucin reporta con mejor cercana los coeficientes a dilucionesinfinitas reportados en este problema. 0e este modo obtendremos, la rfica

del a$etropo. En la 6i. *.+I podemos observarla. El modelo que se ajusto

con ms exactitud fue :5=:?'. En la 6i. *.++ podemos observar los

coeficientes de actividad a diferentes composiciones # los de dilucin infinita.

P P1 2

1 2

1

2


18/61

P-X-Y Plot for 24DMP and BENZENE

60.0

B Bubble Point

D Dew Point

BD DB D BB D

D BB D

D B

B DD B

58.0B D

D B

D B

B D

D B

56.0 B D

D B

D B

B D

54.0

D B

BDBD

52.0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 .0

!o"#o$ition% Mole &ra'tion 24DMP% () * 60.000 !+

F"g. 4.,C. D"agra)a (e E-""%r"o P12! (e s"s#e)a 6>4 (")e#"3en#ano@,71%en+eno@67 a ?C/. 6uente% )ropia, elaborada en simulador )D7==.

,iuid 'ti/it Plot for 24DMP and BENZENE

2.0

24DMP

2 BENZENE

.80

.50 2

2

2

2

2

2

2

2

2.20 2

22

2

2

2 2

22

2 22

0.10

0 0.2 0.4 0.6 0.8 .0

,i-uid !o"#o$ition% Mole &ra'tion 24DMP

F"g. 4.,,. /oef"+"en#e (e a+#"'"(a( 3ara s"s#e)a 6>4 (")e#"3en#ano@,71%en+eno@67 a ?C/. 6uente% )ropia, elaborada en simulador )D7==.

Pre$$ure%

2Pa

.'ti/it0!oeffi'ient


19/61

X-Y Plot for 24DMP and BENZENE

.0

3 *

Euilibriu"'ur/e

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 .0

,i-uid !o"#o$ition% Mole &ra'tion 24DMP

F"g. 4.,6. D"agra)a (e E-""%r"o 21! (e s"s#e)a 6>4 (")e#"3en#ano@,71%en+eno@67 a ?C/. 6uente% )ropia, elaborada en simulador )D7==.

En los sistemas con randes desviaciones de la idealidad #Ko puntos de

ebullicin prximos de los componentes puros a menudo dan luar a la

formacin de a$etropo.

En la fi. *.+ podemos observar en el diarama #7x como existe un punto deinterseccin de la curva de equilibrio con la diaonal de *2N, esto muestra la

presencia del a$etropo.

*.2.FUGA/IDAD EN FUN/I=N DE LA /OMPOSI/I=N. LE DE HENR LA

/ON/EP/I=N DE LEIA1RANDALL DEL MODELO DE RAOULT.

En el tema 1, estudiamos la definicin del coeficiente de actividad, # se defini

en la ecuacin 1.GG- como%

56& =

ii

5 * % (.00)i i

'uando &i = 1 decimos que la fuacidad del componente i en solucin es%

i =5i * %i *.+F-

5i = es la fuacidad del liquido puro a la (, # ) de la me$cla.

or!o"

#o$ition%

Mole&ra'tio

n24DMP


20/61


21/61

'uando xi tiende a cero, la lnea en la 6i. *.+1 que representa el estado de

referencia ms cercano al real viene expresada matemticamente de la

tanencia%

56!imi

= ' (.1)

si o %i i

!a ecuacin *.+H- la escribimos de la siuiente manera%56i = 'i * %i *.I-

!a ecuacin *.I- tiene valide$ cuando los valores de xi son mu# peque@os.

'i = factor de proporcionalidad, +ons#an#e (e Henr!.

Es#a(o (e referen+"a 3ara LeJ"s Ran(a: 9,

= 9i i

Es#a(o (e referen+"a 3ara Le! (e Henr!: 9,

= 'i i

Estas ecuaciones representan ambos modelos de idealidad- dos usos

importantes% +- 0a valores aproximados de las fuacidades en solucin cuando

se acerca a intervalos apropiados de composicin, el - )rovee valores de

referencia para comparar los valores de las fuacidades en solucin.

Entonces, para >enr# tenemos que la ecuacin *.+G- se convierte en%

6i

(ambin sabemos que%

&i(L.') =i * %

i

(.21)

56& =

ii

5 * %(.00)

i i

0e la ecuacin 1.GG- tenemos que%

6i

0e la ecuacin *.+C-tenemos%

5i * &i=

i

(.22)

56!imi

= '(.1)

si o %ii

'omo xi tiende a cero, entonces sustitu#endo *.+C- en *.-

3

5

'

5

%


22/61

'i =5i * &i (.2)


23/61

0espejamos de *.+- # 1.GG-56 , e iualamos%

&i *5i * %i = &i(L.') *

'i * %i &i *5i&i(L.') =i

(.2)

"ustituimos *.1- en *.*- # tenemos%&i

i(L.') 3i

(.24)

!a ecuacin *.2- nos permite calcular el coeficiente de actividad para la le#

de >enr# a partir, de los coeficientes de actividad basados en la rela de

!eOisKandall, calculados por modelos de solucin.

PROBLEMA 8

!a fuacidad del componente + en una me$cla lquida binaria a CH # Ibar

viene dada por%

f1 =50x1 80x1 +40x1

0onde la fuacidad esta en bar # x+ es la fraccin molar. 0etermine%

a- !a fuacidad del componente puro +.

(b) El coeficiente de fuacidad 1

c- !a constante de >enr# +

d- El coeficiente de actividad.

So-+"n

a- 'uando x+ 4+ entonces%

(b) =f

1

1P

=1020 =0 .5

f1 =50 80 +40 =10bar

c- !a constante de >enr# ser

6'1 = !im

si o %1

i

'

&&

2 3

51


24/61

'1 = !im(4, , * %1 + , * %2) = 4, bar

si o

d- 1 = f1x1

f1

50x 80x2

=10x

1

+40x

3

=5 8x1+4x1

*.F. LA /ONSTANTE DE EQUILIBRIO.

'omo se estudio en apartados anteriores en el tema , la constante de

equilibrio, se determina de acuerdo al tipo del sistema en estudio. )ara abarcar

a ma#or profundidad las diferentes constantes de equilibrio, profundi$aremoslos mtodos termodinmicos que se utili$an. En la tabla 1.H, del tema 1, se

introdujo a dicho estudio, en donde se menciono a roso modo las ecuaciones

de equilibrio para cada mtodo. (odas las ecuaciones que desarrollaran estn

basadas en el criterio de equilibrio visto en el tema 1 en la ecuacin 1.+I2-

para el equilibrio lquido7vapor%

v li i 1.+I2-

0esarrollemos a partir de la ecuacin 1.+I2- las diferentes constantesde equilibrio. )ara estudiarla con ma#or claridad dividamos en randes

rupos%

+- M#o(o (e e+-a+"ones (e es#a(o> +ono+"(o +o)o EOS @e-a#"ons of

s#a#e7.

(ambin conocido como mtodo:# :L, en este mtodo tanto la fase lquidai i

como la fase de vapor se ajusta a una ecuacin de estado para todo el

intervalo de presiones. En este mtodo podemos encontrarnos como varios

casos%

1

1 21 1

f f=


25/61


26/61

# composicin de ambas fases. )ara resolver problemas de equilibrio de fases,

los clculos son iterativos, # normalmente los podemos resolver mediante la

a#uda de un simulador de procesos.

/aso /: Fase (e 'a3or "(ea1 fase $-"(a rea.

0e la ecuacin 1.+IGa-, simplificamos alunos trminos como se hi$o en tema

1, # se estable la ecuacin #a estudiada%sat

P * &i = &i * Pi * %i (.11,)

!a constante de equilibrio queda entonces como%

&i * Psat

'i =P

(.,)

!a ecuacin *.1I- es funcin de la composicin de la fase lquida, la ( # ).

!a5i, es en el sentido de la le# de Eaoult, es decir que el estado estndar

seleccionado es el del lquido puro a ( # ) de la me$cla.

/aso D: Fase (e 'a3or "(ea1 fase $-"(a "(ea.

Este es el caso ms sencillo, la constante de equilibrio no depende de lacomposicin. Este es el caso estudiado en el tema , la le# de aoutl, la

ecuacin de equilibrio queda simplificando el coeficiente de actividad de la

ecuacin 1.++I- como%

!a constante queda

P * &i =

Psat* %i !e# de Eaoult.

sat i

'i = P(.1)

/aso E: Es#a(o es#*n(ar see++"ona(o> +ons#an#e (e Henr!.

La que el estado de referencia es > i, la ecuacin de equilibrio para un sistema

de ambas fases reales es%

i

i

P


27/61

:6s *P*&i =&i *7i *%i (.2)

!a ecuacin *.C- se convierte en%&

i(L.')* 7i

'i =

!a ecuacin *.1I- se convierte en%

:6s *

P

(.)

!a ecuacin *.1+- queda%

'i=

&i(L.') *

7i P

7i

(.)

&i(L.'); se calcula por

*.2-

'i =

P

(.4)

M#o(os 3ara (e#er)"nar a +ons#an#e (e e-""%r"o.

Existen diferentes mtodos para calcular la constante de equilibrio, basados en

los casos estudiados con anterioridad. En este apartado estudiaremos , el

Mtodo de 'hao7"eader, # el mtodo del 5omorama de 0e)riester.

!todo de C"ao #eader

)ara las especies menos voltiles de una me$cla, la dependencia de los

valores de con respecto a la composicin se debe principalmente al

comportamiento no ideal "eader # 'ol.-. Este mtodo est basado en que la

no idealidad es debida a diferencias de las fuer$as de Pan del 9aals de

atraccin entre las especies presentes. !as soluciones de me$clado tiene un

calor de me$clado endotrmico # todos los coeficientes de actividad son

ma#ores a la unidad. )rofundi$ar en texto Dperaciones de separacin por

etapas de equilibrio en ineniera qumica de "eader # col.-.

!a constante de equilibrio para este mtodo est basada en la ecuacin

*.C- #a estudiada%

'i = &i *

5,

:6s#

*

P

(.2)i


28/61

0onde, debido a la estrecha relacin entre la fuacidad # presin, se define un

cociente para sustancias puras%,

:iL =

i

P(.-)

0onde:L

es el coeficiente de fuacidad de la especie lquida pura #5,

= 5esi

la fuacidad del lquido puro.'i=

&i * :iL

:6s#

i i

(.0)

!a constante de equilibrio la podemos escribir entonces como%

?sumiendo vol3menes molares aditivos queda%%" * r"L %" * r"L

0onde%

," =

en -na

so-+"n +on n13ro3ano a 4> K ! 3res"n (e 6>6 MPa. U#""+e e

M#o(o (e /;ao1Sea(er. E 3ro3ano #"ene -n 3or+en#a&e 3eso (e

6?>6 en a fase (e 'a3or ! ?.4? en a fase $-"(a.

So-+"n

)ara la resolucin de este ejercicio, utili$aremos una herramienta mu# 3til, el

prorama Mathcad. L corroboraremos el resultado con lo reportado por la

literatura.

)ropiedades crticas para el n7propano # el benceno.

Ta%a 4.,. Pro3"e(a(es /r$#"+as.

Tc (K) Pc (kPa)Vc

(m /kgmo Zc w

369,8 4248 0,2 0,276 0,152

562,2 4898 0,2 0,271 0,21


!as composiciones fueron dadas en TpKp, debemos hacer la transformacin a

concentracin molar. En la tabla *. # *.1, se observan estos valores.

Ta%a 4.6. Fra++"ones )oares (e os +o)3onen#es en fase 'a3or.

Compone kg P! kgmo" #$

1 (n%C3) 26, 44,0 0,6105 0,395

2 (C6) 73, 78,1 0,9356 0,605

&'m 1,546 1

6uente% )ropia


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ai a "

Ta%a 4.8. Fra++"ones )oares (e os +o)3onen#es en fase $-"(a.

Compone kg P! kgmo" $

1 (n%C3) 6,46 44,097 0,1465 0,1090

2 (C6) 93,54 78,114 1,1975 0,8910

&'ma 1,3440 1,0000

6uente% )ropia

!a constante de equilibrio experimental es%

' =&2

2 %2'2 = ,?-01-

0e la ecuacin *.1G- la constante de equilibrio ser calculada por%

&i * :iL

'i = :6s#

(.0)

0ebemos calcular cada uno de los parmetros que aparecen en la ecuacin

*.1G- para determinar la constante de equilibrio para el sistema en estudio.

/*+-o(e+oef"+"en#e(ef-ga+"(a(ena)e9+a>(e'a3or @6A#.

El mtodo de 'hao7"eader, establece que el coeficiente de fuacidad de la fase

de vapor se calcula por la ecuacin de Re("+;1KJong. )ara ello utili$amos

las ecuaciones del formulario del tema 1, el apartado 1, estudia de modo

detallado esta ecuacin. :tili$amos la ecuacin f.1.I-, para calcular el

coeficiente de fuacidad de la fase aseosa.* B C *

ln ==b

i (z 1)ln(z B*)+A

b 2z+2BD i Eln

(f.3.20)

ib B

*F b

i

G 2z

"e deben calcular todos los parmetros que aparecen en la ecuacin f.1.I-.

!os parmetros ?U, &U, a # b, deben ser calculados por rela de me$cla con las

ecuaciones f.1.+H- que aparecen en el mismo apartado%

aij = (1 kij )

a =Yi Yj aij

(f.3.18)

b =Yi bik

ij=k

ji


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33/61

races arro"aas Jor Jro$rama

F"g. 4. Pan#aa (e Progra)a Ma#;+a(. 6uente% )ropia.

En la 6i. *.2 podemos observar que la resolucin del polinomio, trae

como resultado 1 races, matemticamente este resultado es obvio.

(ermodinmicamente debemos determinar cul de las 1 races es la correcta

para resolver este ejercicio.

)ara ello analicemos la siuiente 6i.*.F, donde podemos observar como

el la$o isoterma- de la ecuacin de orden 1, toca el estado de lquido saturado

# el de vapor saturado, dando valores exactos en estos dos estadostermodinmicos.


34/61

F"g. 4.? Iso#er)a 3ro3or+"ona(as 3or e+-a+"ones +%"+as (e es#a(o.6uente% M. 6idel II2.

!os dos posibles resultados para 1 races del P para cada ),(- %

V0os races sinificativas en la $ona de dos fases ma#or% para el vapor #

intermedia% no sinificativa, menor% para el lquido-.

V :na sola ra$ sinificativa en las $onas monofsicas.

En la 6i. *.2 podemos observar que el resultado son 1 races,

imainarias, # una real. Dbviamente se descartaran cualquier valor imainario# cualquier valor neativo #a que el valor de $, est relacionado directamente

con el valor numrico del volumen.

El valor de $, entonces es%

/ = ,?02

El 3nico parmetro faltante para determinar el coeficiente de fuacidad en la

me$cla de la fase aseosa es sima, que lo calculamos con%

BaiC1 / 2i =2D E (f.3.22)

"olo hace falta calcular o2

problema es la del benceno.

F

a Gdebido que la constante de equilibrio que pide el

o2 = 2?-


35/61

'on los valores determinados, sustituimos en la ecuacin f.1.I- obteniendo

el coeficiente de fuacidad para el componente .

@6s#

=,.0,

/*+-o (e +oef"+"en#e (e f-ga+"(a( (e $-"(o 3-ro> @iL.

!a ecuacin *.*I- nos permite resolver este parmetro.

logo=log

(0)

+ wi

logi,L

(1) *.*I-

logi,L =0,27055809

logi,L =0,25262407

logo= ,?2-,1

o C>44

/*+-o (e +oef"+"en#e (e A+#"'"(a(>

)or la ecuacin *.1C- tenemos%

i .

C

viL (i jj )ln i =

i=1

RT

*.1C-

"e calculan los parmetros correspondientes. !os valores de los volumenes

molares # las solubilidades se leen directamente de la tabla, del anexo *.+.

cm

r1 = ?,mo! cm r2 = ?mo!

ca!1 = -?(cm

)1K2

ca!2 = ?14(cm

)

1K2

"e deben convertir las fracciones molares en fracciones lquidas.)ara ello

debemos tener las densidades de los componenetes.

i,L i,L

(0)

(1)

i,L

i,L

2


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Ta%a 4.4. /o)3os"+"n $-"(a (e os +o)3onen#es.

Compone kgmo" P! kg kg/m3

3 $*

1 (n%C3) 0,109 44,097 4,81 507,199 9,4810%3

0,107

2 (C6) 0,891 78,114 69,6 883,917 7,87410%

0,893

6uente% )ropia.

El coeficiente de actividad es%

!a constante de equilibrio es%

1 =I,+I+

2 =I,HCHH+

2 =1,007364

4I,FGC

El valor reportado en la literatura 4I,FGC; como podemos observar no ha#

diferencia aluna en los clculos desarrollados en este problema.

Nomograma de $e%riester

:no de los mtodos ms sencillo de resolucin de problemas de

equilibrio de fases, es donde se determina la constante de equilibrio por el

5omorama de 0e)riester. Esta correlacin, permite contar con efectos

promedios de composiciones, pero la base esencial es la le# de aoult. !a le#

de aoult expresa los valores de , como funciones simplemente de ( # ),

independientes de las composiciones de las fases vapor # lquido. 'uando las

suposiciones que sirven de fundamento a la le# de aoult son apropiadas,

permite que los valores de se calculen # correlacionen como funciones de ( #

). )ara me$clas de hidrocarburos lieros # de otras molculas simples, en las

que los campos de fuer$a moleculares no son complicados, las correlaciones deesta clase tienen valide$ aproximada. !a 6i. *.G # *.H, muestra un

nomorama para valores de de hidrocarburos lieros como funciones de ( #

).


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38/61

F"g. 4. /on#. 0aores (e K 3ara os s"s#e)as (e ;"(ro+ar%-ros "geros.In#er'ao (e #e)3era#-ras %a&a. 6uente% 'harts of '.!. 0e)riester. 'hem. En.)ro. "#mp +C21-.


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/on("+"ones (e P-n#os (e B-r%-&a ! Ro+$o.

)ara resolver ejercicios con el 5omorama de 0e)riester, es necesario que

recordemos las condiciones de punto de burbuja # roco, vistas en el tema .

!a constante de equilibrio es%

P-n#o (e B-r%-&a.

' =&ii

%i

!a condicin de punto de burbuja es que la >n &i = 1, #a que la composicin

de la fase lquida es dada, # la que se debe determinar es la de la fase de

vapor.

0espejando #i de la constante de equilibrio%

&i = 'i * %i

?plicando la condicin de burbujeo queda%

) &i = ) 'i * %i

1 =) 'i * %i (.1)

P-n#o (e Ro+$o.

!a condicin de punto de roco es que la >n %i = 1, #a que la composicin de

la fase vapor es dada, # la que se debe determinar es la de la fase de

lquida.

0espejando xi de la constante de equilibrio%

% =&ii'i

?plicando la condicin de roco%&

i 1 =) 'i(.2)

i

i


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PROBLEMA .

Un (e3s"#o (e 'a3or"9a+"n "ns#an#*nea se a")en#a +on -na )e9+a

$-"(a (e 46 )oar (e 3ro3ano> ! )oar (e e#ano. En e

(e3s"#o se re(-+e a 3res"n ! se se3aran +orr"en#es (e L ! 0. E

s"s#e)a es#* a 8C K ! ;a (e 'a3or"9ar 4C )oar (e $-"(o

s-)"n"s#ra(o. /-* es a 3res"n a a -e (e%e o3erar e (e3s"#o

/-*es son as +o)3os"+"ones en e e-""%r"o

So-+"n

(4 1I2

)4 W

$+4 I,2H

$4 I,*

?sumiendo% &.'.4 +II Jmol de ?limentacin

P4 *I Jmol

)odemos establecer los lmites de la ), con el clculo de )resin de burbuja #

clculo de )resin de roco.

Pres"n (e B-r%-&a: se aplica la condicin de la ecuacin *.*+-. ?sumiendo

la alimentacin como la composicin de la fase lquida nos queda%

$+4 x+4 I,2H

$4 x4 I,*

?sumiremos valores de )resin de burbuja hasta que se cumpla la condicin de

*.*+-.

?sumiendo ) 4 HII J)a. 'on la presin asumida # la ( dada, se tra$a una

lnea entre la ) # ( en el nomorama, que corte cada una de las lneas de las

constantes del etano # propano. !as constantes de equilibrio se leen

directamente de la 6i. *.G.


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Ta%a P 6CC /on("+"n (eomJon 'i /i 'iM/

2 1?4 ,? ,? ,?42 ,? ,?2

6uente% )ropia

1?, = ) 'i * %i

!a condicin *.*+- no se cumple, se debe asumir un nuevo valor de ), que

disminu#a la constante de equilibrio, para as disminuir la sumatoria.

Dbservando el nomorama, para que disminu#a la constante de equilibrio debe

aumentar la presin. ?sumiendo otro valor de )%

Ta%a 4.? 8CCCPa /on("+"n (e B-r%-&a

omJon 'i /i 'iM/

2 1? ,? ,?

,? ,? ,?2

6uente% )ropia

1?,,-2 = ) 'i * %i

'omo se cumple la condicin, la presin de burbuja es 8CCC Pa.

Pres"n (e Ro+$o

?sumiendo las $i4 #i, tenemos que%

$+4 #+4 I,2H

$4 #4 I,*

?sumimos valor de ), hasta que la condicin *.*- se cumpla.

Ta%a 6CC /on("+"n (e Ro+$o

omJon 'i /i /i

2 1?0 ,? ,?

,?4 ,? ,?

6uente% )ropia


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&i1?,- = )

'i

!a condicin *.*- no se cumple, se asume un nuevo valor de ). )ara

disminuir la sumatoria, se debe incrementar el valor de i, para que esto

ocurra, observemos la 6i. *.G, se debe disminuir la ).

?sumiendo un nuevo valor de 1II J)a se tiene%

Ta%a 68CC /on("+"n (e Ro+$o

omJon 'i /i /i

2 1? ,? ,?

,?-2 ,? ,?

6uente% )ropia

!a presin de roco es 68CC Pa.

!a presin del sistema, es la incnita del problema, debe estar entre la

presin de burbuja # la de roco para que se vaporice el *IT de la

alimentacin.

)ara determinar la ) del sistema, se deben asumir valores de ), hasta que se

cumpla la ecuacin .21- de vapori$acin instantnea, estudiada en el tema

.

1 = ) /i * 'i

?sumiendo ) 4 GII J)a

1 + # * ('i 1)

"e leen las constantes de equilibrio en el nomorama 6i. *.G, a la presin de

GII J)a # la temperatura del sistema 1+,H2 X'.

Ta%a 4. 6CCPa 0a3or"9a+"nomJon 'i /i &i

2 1?41 ,? ,?

,?42 ,? ,?6uente% )ropia

La que%)

/i * 'i1 + # * ('i 1)

= ,?


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44/61

(ambin ser necesario en este caso disponer de un acceso a banco de datos

termodinmicos fuacidades, coeficientes de actividad, etc.-.

!a simulacin en ?spen, )ro7==, entre otros, una ve$ que se

clculo simplificado del flash, est especialmenterecomendada.

tiene un primer

!os diaramas de flujo para los problemas de equilibrio de fases se presentan

a continuacin, basados en la ecuacin de equilibrio para sistemas ajustados al

mtodo: &%

&i *5,

'i =

:6

s *P

(.2)

"ustitu#endo la ecuacin 1.1Ha- del tema 1, en la ecuacin *.C- se tiene%

La que%

P * &i * i = %i * &i *

Psat( .)

L sat:6s ri (PPi )

i = sate%$ O

i

(.)QT

!a expresin dentro del corchete, es el factor de correccin de )o#tin, a bajas #

moderadas presiones tiende a la unidad, entonces la ecuacin *.**- se expresa

como%

i = :6s

sat (.4)i

!a constante de equilibrio proveniente de la ecuacin *.*1-, conviene

representarla entonces como *.*F- para clculos computacionales%

&i * Psat'i =(.-)

i *P

Pres"n (e B-r%-&a: 0ada (emperatura # composicin de la fase lquida. (,

x+, x, x1, YY.. xn-.

!a 6i. *.C representa el aloritmo computacional para la resolucin de la

presin de burbuja. 0ada la (, # la composicin de la fase lquida, se

determinan las composiciones de vapor # la ).

i

i

i


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46/61

G. "e calcula nuevamente la ) con la ecuacin *.*C-. Esta ve$ tomando en

cuenta los i calculados.

H. !a iteracin contin3a hasta que el delta de la ), es decir el cambio de la ),

de una interaccin a otra, sea menor a la tolerancia (s).


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Pres"n (e Ro+$o% 0ada (emperatura # composicin de la fase vapor. (, # +,

#, #1, YY.. #n-.

El aloritmo de la 6i. *.+I, comien$a le#endo los datos necesarios para esteclculo, los cuales son la (, las constantes de ?ntoine, # la composicin de la

fase de vapor.

+. "e fijan i4+, del mismo modo los coeficientes de actividad #a que no

pueden ser calculados porque estos dependen de la composicin de la

fase lquida-.

. "e calculan las presiones de saturacin por ?ntoine.

1. "e calculan la ) por la ecuacin *.2- proveniente de la ecuacin de

equilibrio *.*1-.

P * &i * i = %i * &i *

Psat( .)

P * &1 * 1%1 =

&1 *

Psat

(.4,)

P * &2 * 2%2 =

&2 *Psat

(.41)

"umando *.2I- # *.2+-, # rearrelando para ecuacin eneral para

multicomponentes%1P = (.42)

>&i *

i i &i *

Psat

F"g. 4.,C D"agra)a (e F-&o 3ara e +*+-o (e Pres"n (e Ro+$o.

i

1

2

i


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49/61

*. 'on la ) calculada, se calculan las composiciones de la fase lquida con

*.*1-.

2. 'on las fracciones lquidas determinadas se calculan los &i por el modelo

de solucin seleccionado.

F. "e calcula nuevamente la ) con la ecuacin *.2- con los &i calculados.

G. "e determinan los i.

H. "e calculan las fracciones de la fase lquida con *.*1-. "i los valores de

xi, no suman +, se normali$an.

C. 'on los valores de xi, normali$ados se calculan nuevamente los

coeficientes de actividad con el modelo de solucin seleccionado.

+I.Evaluamos el delta de los &i. ZEs menor el &i se resta el &i calculado en2, menos el calculado en C- a la tolerancia (s)W. "i es no, nos

devolvemos a H, con los &i calculados en C. "i es si, se siue a ++.

++."e calcula la ), con *.2-.

+.Evaluamos el delta de ). Z es menor el P a la toleranciaW. "i es no,

reresamos a G. "i es si, se termina.

'uando el sistema, no especfica la (, los clculos suelen ser ms trabajosos,#a que se prestan a que sean tratamientos iterativos, por ello se trabajara

tanto para la #e)3era#-ra (e %-r%-&a como la #e)3era#-ra ro+$o con

relaciones de presiones de vapor #a que son funciones dbiles de la

temperatura. )ara introducir estas ra$ones en los miembros derechos de la

ecuacin *.*C- # *.2-, se multiplica por la presin de saturacin fuera de la

sumatoria- # se divide dentro de la sumatoria-.

sat"

P& * %

Psat (.4)

>n" "

*( i )

sat

" in &"*i

sat"

sat"

P" = P * )

""

* (sat)Pi

(.4)

P =

P

P

&


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51/61

+1."e calcula la ( mediante la ecuacin de ?ntoine a la )j calculada en +.

ZEs la el delta de ( menor a la tolerancia (s)W "i es no, se toma otro

valor de ( desde G. "i es si, termina.

F"g.4.,, D"agra)a (e F-&o 3ara e +*+-o (e Te)3era#-ra (e B-r%-&a.


Te)3era#-ra (e Ro+$o: 0ada la )resin # composicin de la fase de vapor.

), #+, #, #1, YY.. #n-.

F"g. 4.,6 D"agra)a (e F-&o 3ara e +*+-o (e Te)3era#-ra (e Ro+$o.6uente% "mith. "ptima edicin

!a 6i. *.+ muestra el aloritmo utili$ado para la proramacin con

herramientas computacionales.

"e comien$a le#endo los datos necesarios para este clculo, los cuales son la

), las constantes de ?ntoine, # la composicin de la fase de vapor.


52/61

1. "e fijan i4+ # los &i = 1

. "e calculan las (emperaturas de saturacin por ?ntoine a la ) del

sistema.

1. "e calcula una primera ( por *.2F-, para comen$ar la iteracin.

T = ) &i * Tsat

i

(.4-)

*. "e calculan las presiones de saturacin por ?ntoine a la (emperatura

asumida en 1.

2. "e selecciona la especie j, para calcular la )j por la ecuacin *.2*-.

F. "e calcula la (, con la ecuacin de ?ntoine a la )j, calculada en 2.

G. 'on la ( calculada

?ntoine.

H. "e calculan los i.

en F, se determinan las presiones de saturacin por

C. "e calculan los xi de la ecuacin *.*1-.

+I. "e calculan los &i por el modelo de solucin seleccionado, a la (

asumida en F # los xi calculados en C.

++. "e calcula )j *.2*-, con los &i calculados en +I, con xi calculados en C,

# losi calculados en H.

+."e calcula la ( mediante la ecuacin de ?ntoine a la )j calculada en ++.

+1."e eval3a )isat # i, a la ( calculada en +.+*. "e calculan xi por *.*1- tomando los valores de i # )i

sat calculados en

+1, los &i determinados en +I. "i la sumatoria no da +, se normali$an

los valores de xi.

+2. "e calculan los valores de &i, con xi calculados en +* # la ( calculada en

+.

1-. Es cada delta de&i

menor a la tolerancia. "i es no, nos devolvemos a

+*, con los nuevos valores de&i

calculados en +2. Este paso se repite

hasta que se cumpla la tolerancia. "i es si, seuimos a +G.

+G. "e calcula )j *.2*-, con los &i calculados en +F que cumplan con la

tolerancia, con xi calculados en +F, # losi calculados en H.

i


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+H. "e calcula la (, con ?ntoine a la )j calculada en +G. ZEs el delta de (

menor a la toleranciaW "i es no, tomamos otro valor de ( desde F. "i es

si, se termina.

0a3or"9a+"n Ins#an#*nea.

!a ecuacin para resolver los clculos de vapori$acin instantnea, es la

misma que hemos estudiado desde el tema la ecuacin .2-, proveniente

de balances lobales, # balances por componentes reali$ados al sistema, e

introduciendo el concepto de la constante de equilibrio.

/i * 'i&i =

1 + # * ('i 1)

(2.42)

?plicando sumatoria a ambos lados de la ecuacin%

/i * 'i1 = )

1 + # * ('i 1)(2.4)

'omo la constante de equilibrio, para sistemas reales, depende

fuertemente de las composiciones de las fases en coexistencia, no puede ser

utili$ada la constante de equilibrio de aoult, al menos que las condiciones lopermitan. !as constantes de equilibrio pueden estar determinadas por

cualquiera de las ecuaciones estudiadas en el apartado *.F de este mismo

tema.

:na ecuacin anloa a la ecuacin .2- es cuando se reali$a el balance en

funcin de la composicin de la fase lquida quedando%'i

%i =

1 + # * ('1)

(.40)

?plicando la ecuacin e- que aparece en la tabla *.+I, achford # ice

determinan una ecuacin ms conveniente para los clculos.

i


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Ra+;for( ! R"+e

Estos autores desarrollaron otra forma de la ecuacin como funcin

objetivo para la converencia%

#i 7 xi 4 I xi 7 #i 4 I

0onde P de *.2G- # AAA- se convierte en una relacin del los moles de vapor

con la alimentacin es decir PK6.

f (V /F )=1 +

(K

Ki zi1)V / F 1 +(

zi =0 1) /

i i i Ki V F

f (V /F ) = zi (Ki 1)

0 *.2H-

1 +(K

=1)V /F

!a funcin fPK6- tiene las siuientes caractersticas%

7 5o tiene ni mximos ni mnimos, ni races falsas

7 fPK6- es aproximadamente lineal

!a condicin de fase se puede establecer a partir de la ecuacin que aparecen

el la tabla *.+ fPK6-%

Ta%a 4.,6. /on("+"n (e fase.f f 'ondicin de fase

R R !quido sub7

4 R !quido saturado

S R Me$cla vapor7

S 4 Papor saturado

S S Papor

6uente% "nche$


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56/61

0ada la ( # ), determinar las composiciones de las fases en el equilibrio.

+. "e calcula la presin de burbuja # roco, por las 6i. *.+I # *.++.

. 'on estos clculos se estiman valores aproximados para &i & i.

1. 'on los valores inciales, se calculan i a travs de la ecuacin *.*F-.

*. "e calculan PK6- por la ecuacin *.2H-. "i no convere se aplica el

mtodo de 5eOton aphson.

2. El nuevo valor para la iteracin ser donde *.2C- es su derivada%

(V /F )k+1

=(V /F )k f (V /F )kf

'(V /F )

k

F. 'on el valor de PK6 determinado se calculas las xi # las #i. 'ada uno de

los valores de PK6, xi # #i, deben ser menor a la tolerancia. 'uando se

cumpla se termina la iteracin.

PROBLEMA ?.

De#er)"ne 3ara e s"s#e)a ,1Pro3ano@,75 Ag-a @67 a Te)3era#-ra (e

%-r%-&a> P,,C Pa> 2, C>6.

?plique 9ilson para la fase lquida # para la fase de vapor la ecuacin virial por)it$er 'url. !os datos suministrados son%

Ta%a 4.,8 Par*)e#ros (e "son

'omponent S a a

+ 04?1004? 141?

1?,6uente% "mith # 'ol.

!as propiedades crticas son las expresadas en la tabla *.+*.

Ta%a 4.,4 Pro3"e(a(es /r$#"+as 3ara e s"s#e)a , Pro3ano @,75Ag-a @67

'omponent (c )c J)a Pc $c O

+ 21F,H 2+G2 I,+C I, I,F

F*G,+ I22 I,I22C I, I,1*26uente% "mith # 'ol.

!as contantes de ?ntoine se observan en la tabla *.+2%


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Ta%a 4., /ons#an#es (e An#o"ne 3ara e s"s#e)a , Pro3ano @,75Ag-a @67

'omponent T U L

1 14?4 1--? V,?14

2 1-?2 1-? V-?16uente% /ama M.

"e reali$o el procedimiento explicado para determinar (emperatura de

&urbuja, siuiendo lo explicado en el flujorama mostrado en 6i. *.++. )ara

ello se utili$o la hoja de clculo de Excel, facilitando de este modo, los clculos.

? continuacin se muestra la hoja de clculo tabla *.+F-, en la cual cada celda

represento un paso del procedimiento explicado.

Ta%a 4.,?. Res-#a(os (e 3ro+e(")"en#o e)3ea(o en f"g. 4.,,

1

1sat

T1 02?4-sat

T2 04?0,0

T ca!cu!aa 0?0,

11?100

1,0?21-

,?,- ,?-0--4

!n ,?1,1

!n& ,?2,,--

& 2?221

& 1?22221

(2) 01?-24

T( -?-140

0?1424,

01?-24

& ,?20& ,?4--

,?-1

,?411 ,?,222 ,?-,2

!n ,?-,14

!n& ,?2,1--

& 2?,0144

& 1?22-4,2

(2) 0,?22


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F"g. 4.,. S")-a(or (e 3ro+esos PRO1II. /a+-o (e Te)3era#-ra (e B-r%-&a.

6uente% )ropia.

!os resultados arrojados por el prorama los podemos observar en la 6i.

*.+F.


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REFEREN/IAS

+. &al$hiser . Michael .". (ermodinmica umica para =nenieros. Editorial

)retince7>all =nternacional. +CG*

2. 'rotti, M. )or qu se produce la condensacin retrorada. (emas de =neniera

de eservorios. 0ocumento en lnea 0isponible%

http%KKOOO.inlab.com.arK'ond[retr.htm'onsulta IIF, Mar$o, +2

1. )h0. Lolanda e#es. )rincipios 0e \(ermodinmica ?plicada] )ara El ^rea 0e

=neniera umica.

*. )raunit$

depriester (k de equilibrio 2) (3)

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