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Programación Curso 2013/14 Departamento de Matemáticas

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Ti

I.E.S AGUADULCE

AGUADULCE (Roquetas de Mar)

PROGRAMACIÓN DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

CURSO 2013/14

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

CURSO 2013-2014

IES AGUADULCE


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SUMARIO.

Datos informativos. Introducción. Objetivos Generales del Área. Temas Transversales. Fomento de la Expresión Oral y Escrita y de la Lectura. Actividades Complementarias y Extraescolares. Educación Secundaria Obligatoria.

1. Competencias Básicas. 2. Objetivos Generales de la Etapa. 3. Atención a la Diversidad. 4. Metodología Didáctica de la Etapa. 5. Tipos de Actividades para Desarrollar las Competencias Básicas. 6. Criterios de Corrección. 7. Evaluación.

7.1. Criterios de Calificación. 8. Sistema de recuperación de evaluaciones pendientes.

Programación de Matemáticas para 1º de ESO. 1. Objetivos Generales. 2. Contenidos Generales. 3. Temporalización. 4. Criterios Generales de Evaluación. 5. Competencias. 6. Actividades de Recuperación para el alumnado con materias pendientes. 7. Materiales, textos y recursos didácticos.

Programación de Matemáticas para 2º de ESO. 1. Objetivos Generales. 2. Contenidos Generales. 3. Temporalización. 4. Criterios Generales de Evaluación. 5. Competencias. 6. Actividades de Recuperación para el alumnado con materias pendientes. 7. Materiales, textos y recursos didácticos.

Refuerzo de Matemáticas 1º y 2º de ESO. 1. Introducción. 2. Competencias que se pretenden reforzar. 3. Objetivos Generales. 4. Contenidos. 5. Metodología. 6. Criterios de Evaluación. Instrumentos de Evaluación. 7. Materiales y Recursos Didácticos.

Programación de Matemáticas para 3º de ESO. 1. Objetivos Generales. 2. Contenidos Generales. 3. Temporalización. 4. Criterios Generales de Evaluación.


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5. Competencias. 6. Actividades de Recuperación para el alumnado con materias pendientes. 7. Materiales, textos y recursos didácticos.

Programación de Matemáticas para 4º de ESO. Introducción.

Programación de Matemáticas-A para 4º de ESO. 1. Objetivos Generales. 2. Contenidos Generales. 3. Temporalización. 4. Criterios Generales de Evaluación. 5. Competencias. 6. Materiales, textos y recursos didácticos.

Programación de Matemáticas-B para 4º de ESO. 1. Objetivos Generales. 2. Contenidos Generales. 3. Temporalización. 4. Criterios Generales de Evaluación. 5. Competencias. 6. Materiales, textos y recursos didácticos.

Taller de Matemáticas. 1. Introducción. 2. Objetivos Generales. 3. Contenidos. 4. Metodología. 5. Evaluación.

Bachillerato.

1. Finalidad del Bachillerato. 2. Objetivos Generales de las Matemáticas de Bachillerato. 3. Organización de una Clase. 4. Organización de una Unidad Temática. 5. Matemáticas con Informática. 6. Atención a la Diversidad. 7. Contenidos Transversales. 8. Criterios de Corrección. 9. Evaluación. Criterios de Calificación.

1º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología. 1. Objetivos. 2. Contenidos. 3. Criterios de Evaluación. 4. Temporalización.

2º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología. 1. Objetivos. 2. Contenidos. 3. Criterios de Evaluación. 4. Temporalización.

1º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales. 1. Objetivos. 2. Contenidos. 3. Criterios de Evaluación. 4. Temporalización.

2º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales. 1. Objetivos. 2. Contenidos.


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3. Criterios de Evaluación. 4. Temporalización.

Recuperación de los/as alumnos/as de 2º de Bachillerato con las asignaturas de Matemáticas I o Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales pendien-tes. Estadística.

1. Objetivos Didácticos. 2. Conceptos de Estadística en 2º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología. 3. Criterios de Evaluación.

Proyecto Integrado 1º de Bachillerato. 1. Relevancia y Sentido Educativo. 2. Objetivos. 3. Núcleos Temáticos. 4. Metodología y Utilización de Recursos. 5. Criterios de Evaluación.


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DATOS INFORMATIVOS Miembros que componen el Departamento de Matemáticas: D. Rafael López Vargas D. Juan Jesús Roldán García Dª Mª Francisca Sempere Gómez Dª Mª Belén Gómez López Dª Mª José Campos Martín D. Rosendo Leopoldo Martín Ruiz Profesores/as que imparten cada curso:

1º DE ESO: Dª Mª Belén Gómez López Dª Mª José Campos Martín D. Rosendo Leopoldo Martín Ruiz Refuerzo de Matemáticas 1º ESO: Dª Mª Belén Gómez López 2º de ESO: Dª Mª José Campos Martín D. Rosendo Leopoldo Martín Ruiz Refuerzo de Matemáticas 2º ESO: Dª Mª José Campos Martín 3º de ESO: D. Juan Jesús Roldán García Dª Mª Francisca Sempere Gómez Dª Mª Belén Gómez López 4º de ESO: MATEMÁTICAS-A Dª Mª Francisca Sempere Gómez MATEMATICAS-B D. Rafael López Vargas Dª Mª Belén Gómez López Dª Mª José Campos Martín Taller de Matemáticas 4º ESO D. Juan Jesús Roldán García


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1º de Bachillerato Ciencias y Tecnología: D. Rafael López Vargas Dª Mª José Campos Martín 1º de Bachillerato Humanidades y Ciencias Sociales: D. Rafael López Vargas D. Juan Jesús Roldán García 2º de Bachillerato Ciencias y Tecnología: D. Juan Jesús Roldán García 2º de Bachillerato Humanidades y Ciencias Sociales: Dª Mª Francisca Sempere Gómez Estadística 2º de Bachillerato: Dª Mª Belén Gómez López Proyecto Integrado Bachillerato: D. Juan Jesús Roldán García Dª Mª José Campos Martín Textos a utilizar: 1º ESO: Edit. Bruño. Contexto Digital Matemáticas 1. 3 volúmenes. Formato Papel 2º ESO: Edit. Bruño. Contexto Digital Matemáticas 2. 3 volúmenes. Formato Papel 3º ESO: Edit. Bruño. Contexto Digital Matemáticas 3. 3 volúmenes. Formato Papel 4º ESO A y B y Bachillerato: Editorial Bruño


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INTRODUCCIÓN

La educación es un conjunto de prácticas o actividades, a través de las cuales un

grupo social ayuda a sus miembros para asimilar la experiencia colectiva culturalmente

organizada y les prepara para intervenir activamente en el proceso social.

Centrándonos en el Área de matemáticas, sabemos que estas han sido

tradicionalmente consideradas como imprescindibles en la formación de la persona, y

por tanto, han formado parte del curriculum de la enseñanza obligatoria Y la

enseñanza de las matemáticas se ha visto determinada por la estructura interna del

conocimiento matemático y por el objetivo de desarrollar capacidades cognitivas

abstracta y formales, de razonamiento, abstracción, deducción, reflexión y análisis,

que se entienden corno básicas para ese desarrollo integral de: la persona. Lo que

acabamos de exponer da a las matemáticas un carácter formativo que es muy

importante. Sin embargo, la sociedad actual está sometida a un proceso de cambio

continuo. La sociedad y la ciencia avanzan a ritmos prodigiosos y su futuro es

impredecible, los medios de comunicación han adquirido una gran importancia en su

influencia sobre el ciudadano en general, y sobre el adolescente en particular,

convirtiéndose en un medio de aprendizaje para ellos.

Ante este entorno social tan condicionado por los medios de comunicación y

dominado por la tecnología, los conceptos y procedimientos matemáticos pueden

considerarse útiles para ayudar a los alumnos y alumnas en su vida y para atender a

las demandas y necesidades que esta sociedad les plantea.

Como respuesta a lo anterior hay que dar a las matemáticas un aspecto funcional

que capaciten al alumno y alumna para resolver problemas en diversos campos, para

interpretar la realidad, para predecir hechos o resultados, etc. Este segundo carácter

de las matemáticas está muy relacionado con la interdisciplinaridad. El alumno y

alumna debe ser capaz de avanzar en las restantes tareas, sean de ciencias de la

naturaleza o de ciencias sociales, con soltura; y esto requiere a veces de unas

herramientas que son los procedimientos matemáticos Luego, a los dos aspectos

antes mencionados hay que unir un carácter de tipo instrumental.

El aprendizaje constructivo y progresivo de los conocimientos matemáticos, la

resolución de problemas, los significados de los lenguajes matemáticos, los modos en

que pueden hacerse conjeturas y razonamientos, capacitarán a los alumnos y alumnas

para analizar la realidad, producir ideas y conocimientos nuevos, entender situaciones

e informaciones y acomodarse a contextos cambiantes.

Los fines que atribuimos a la formación matemática son los de favorecer, fomentar y

desarrollar en los alumnos y alumnas la capacidad de explorar, así como la facultad de

usar de forma efectiva diversas estrategias y procedimientos matemáticos para

plantearse y resolver problemas relacionados con la vida cultural, social y laboral.

Los conocimientos matemáticos deben presentarse a los alumnos y alumnas más

como un proceso de búsqueda, de ensayos y errores, que persigue la fundamentación

de sus métodos y la construcción de significados a través de la resolución de

problemas, que como un cuerpo organizado y acabado.


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OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA

Los objetivos del área de Matemáticas deben entenderse como aportaciones que

se han de hacer a la consecución de los objetivos de etapa.

La enseñanza de las Matemáticas en la etapa de Educación Secundaria se

orientará a facilitar los aprendizajes necesarios para desarrollar en los alumnos y

alumnas las siguientes capacidades:

1. Utilizar el conocimiento matemático para organizar, interpretar e intervenir en

diversas situaciones de la "realidad"

2. Comprender e interpretar distintas formas de expresión matemática e incorporarlas

al lenguaje y a los modos de argumentación habituales.

3. Reconocer y plantear situaciones en las que existan problemas susceptibles de ser

formulados en términos matemáticos, resolverlos y analizar los resultados utilizando

los recursos apropiados.

4. Reflexionar sobre las propias estrategias utilizadas en las actividades matemáticas.

5. Incorporar hábitos y actitudes propios de la actividad matemática.

6. Reconocer el papel de los recursos en el propio aprendizaje.

TEMAS TRANSVERSALES

Los temas transversales se refieren a contenidos que no son propios de ningún

área específica, pero que, dentro de lo posible; deben estar en todas, y en particular,

en el área de matemáticas. Entre estos temas destacaremos:

- La educación moral y cívica. Tienen que ver todas aquellas cuestiones que se

refieren al rigor, el orden, la precisión y el cuidado en la elaboración y presentación

de tareas, la curiosidad, el interés y el gusto por la exploración, la perseverancia,

etc.

- La educación del consumidor. Se analizará la publicidad, procurando crear una

conciencia de consumidor que sea critica ante el consumismo y la publicidad. El

estudio de la economía doméstica, conociendo mecanismos de mercado y los

derechos del consumidor. Se debe formar para el ocio, siendo muy críticos con los

juegos de azar, etc.

- La educación para la igualdad entre los sexos, analizando y corrigiendo todos los

prejuicios sexista, así como todas sus manifestaciones en la publicidad, juegos,

ejercicios,...

- Educación para la paz y la convivencia. Buscaremos que nuestros alumnos/as


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respeten la autonomía y las opiniones de los demás, aceptando el diálogo como vía

para solucionar problemas, sensibilizándose con los problemas que nos afectan a

nivel nacional e internacional.

- Educación ambiental y para la salud. Estos temas se pueden tratar directamente

presentando tareas apropiadas, o bien en conexiones con otras áreas.

- Educación vial. Nuestros alumnos/as han de estar sensibilizados sobre la tragedia

que suponen los accidentes de tráfico, generando conductas y actitudes de

seguridad vial como peatones y como usuarios de vehículo de diversas

características.

- Educación para la democracia, conociendo las formas de gobierno que nos afectan,

las instituciones y la importancia de la participación en la vida pública de una forma

activa,..

- Educación multicultural, despertando el interés por conocer otras culturas y

desarrollando actitudes de respecto y colaboración con grupos culturales diferentes.

En la medida de lo posible, en cada unidad se ofertará una amplia gama de

contextualizaciones de los contenidos matemáticos donde se puedan tratar estos

temas.

FOMENTO DE LA EXPRESIÓN ORAL Y ESCRITA Y DE LA LECTURA En cumplimiento del Artículo 26.2 de la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de Mayo de Educación para fomentar el uso de la correcta expresión oral y escrita y de la lectura, al comienzo de cada unidad didáctica se podrá hacer una lectura comprensiva relacionada con los contenidos de la unidad didáctica, así como una breve reseña histórica relacionada con los contenidos. Así mismo, a lo largo de cada Unidad Didáctica se podrá leer en voz alta algunos de los conceptos de la misma y se evaluará la correcta expresión oral y escrita de los mismos de acuerdo con expresado en el Plan de Centro. En 1º, 2º, 3º y 4º de ESO se recomendará leer a los alumnos libros relacionados con la Matemáticas, como, por ejemplo: “El asesinato del profesor de Matemáticas”. Jordi Serra i Fabra. “Ernesto, el aprendiz de matemago”. José Núñez Santonia. “Malditas Matemáticas”. Carlo Fabretti. “El señor del cero”. Mª Ángeles Molina. “Esas mortíferas mates”. Kjartan Poskit. “Más mortíferas mates”. Kjartan Poskit. “Ojalá no hubiera números”. Serrano Marugan, Esteban. Edit. Nivola “El País de las mates para novatos”. Norman, Lucy C. Edit. Nivola En concreto, se recomendará la lectura de los siguientes libros:


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1º ESO

– ¡Ojalá no hubiera números! Autor: Esteban Serrano Marugán Colección el rompecabezas, nº 4 Editorial: Nivola

– El País de las mates para novatos Autor: L.C. Norman Colección el rompecabezas, nº 1 Editorial: Nivola 2º ESO

– Ernesto, aprendiz de matemago Autor: José Múñoz Santoria Colección el rompecabezas, nº 6 Editorial: Nivola 3º ESO Y 4º ESO

– Matemáticas para expertos Autor: L.C. Norman Editorial: Nivola Así mismo se les recomendará leer y navegar por las siguientes páginas web:

principiamarsupia.com esmateria.com gaussianos.com solociencia.com microsiervos.com amazings.es eliatron.blogspot.com.es danielmarin.blogspot.com boletinmatematico.ual.es

http://principiamarsupia.com/

http://esmateria.com/

http://gaussianos.com/

http://solociencia.com/

http://microsiervos.com/

http://amazings.es/

http://eliatron.blogspot.com.es/

http://danielmarin.blogspot.com/

http://boletinmatematico.ual.es/


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ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES

Miembros de este Departamento van a colaborar con actividades programadas por otros Departamentos o por el propio Centro, desde visitas programadas, actos culturales, viajes de estudios, etc.

Participación del alumnado de 2º de E.S.O. en la Olimpiada Matemática THALES. Conferencia sobre Mundo Matemático para el alumnado de 2º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología. Esta charla tendrá lugar en el instituto en el horario lectivo.

Para alumnado de 2º Bachillerato de Ciencias Sociales y 2º Tecnológico que cursan la optativa de Estadística: charla del delegado de la Delegación del INE de Almería con el fin de dar a conocer los trabajos que el Instituto Nacional de Estadística realiza. Esta charla tendrá lugar en el instituto en el horario lectivo.

Visita a la Alhambra para 3º ESO junto con el Departamento de Geografía e Historia.

Solicitamos a través del Patronato de la Alhambra el programa la Alhambra y los niños con el objetivo de divulgar los valores históricos, culturales y sociales de nuestra comunidad. Fecha: cuando la concedan.


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EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA


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1. Competencias básicas

En la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación, en su artículo 6, se indica:

“se entiende por currículo el conjunto de objetivos, competencias básicas, contenidos, métodos pedagógicos y criterios de evaluación.”

El proyecto de la OCDE, Definición y Selección de Competencias (DeSeCo), define la competencia como:

“la capacidad de responder a las demandas y llevar a cabo las tareas de forma adecuada. Surge de la combinación de habilidades prácticas, conocimientos, motivación, valores éticos, actitudes, emociones y otros componentes sociales y de comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción eficaz.”

Los rasgos diferenciales de una competencia radican en:

Un saber hacer (un saber que se aplica).

Un saber hacer susceptible de adecuarse a diversidad de contextos.

Tiene un carácter integrador de modo que cada competencia abarca conocimientos, procedimientos y actitudes.

Podemos resumir una competencia básica como un saber hacer y un saber ser en distintos contextos. Obsérvese que el concepto de competencia está en correspondencia biunívoca con las ideas que se desarrollan en el perfil de salida curricular expuesto en la segunda parte del proyecto:

Tenemos entonces un marco formado por el conjunto de procesos intelectuales (saber- hacer), de actitudes (saber-ser) y de operadores necesarios (saberes y convicciones).

Para desarrollar las competencias básicas dentro del área de matemáticas, seguiremos el siguiente esquema:

o Se analizan las funciones que tendrá que desempeñar el alumno o alumna cuando acabe sus estudios, en los distintos marcos (familiar, escolar, profesional, vida práctica, cultural, política, etc.)

o Para cada función se estudian las actividades que se verá obligado a realizar el alumno en el desempeño de esa función. Estas actividades se determinan a partir de los procesos intelectuales.

o Para cada actividad se pueden entonces analizar las materias que pueden intervenir (en nuestro caso, la matemática) y dentro de ella se analizan los operadores (métodos, procedimientos, etc.) y las estructuras conceptuales que son necesarias para el ejercicio de la actividad y las actitudes y los valores que implican.

Funciones que puede desempeñar el alumnado cuando acabe sus estudios de secundaria.

Al acabar sus estudios de secundaria, el alumnado debe estar en disposición de ejercer las funciones siguientes:

-Estudiante de bachillerato.

-Ciudadano informado y crítico.

-Trabajador potencial (demandante de trabajo).


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Actividades que tendrá que desarrollar el alumnado en el ejercicio de las funciones anteriores.

En cada una de estas funciones el alumno se verá obligado a poner en práctica distintas actividades:

a. Como estudiante de bachillerato u otros estudios, el alumnado deberá:

a.1. Recoger y tratar información escolar de distintos ámbitos.

a.2. Recibir y emitir mensajes (comunicar) en el ámbito académico mediante la palabra, la escritura, la imagen, el gesto, la música, etc. para transmitir información, hacerse comprender, convencer, tolerar, persuadir, etcétera.

a.3. Poner en práctica modelos aprendidos.

a.4. Resolver problemas de diversa naturaleza.

a.5. Evaluar situaciones.

a.6. Elegir o tomar decisiones sobre asignaturas, centros, exámenes, etcétera.

a.7. Abstraer conceptos, relaciones y estructuras.

a.8. Demostrar juicios y afirmaciones.

a.9. Aprender nueva información.

a.10. Concebir un plan de acción o una estrategia para diversas situaciones.

a.11. Organizar su tiempo, espacio, medios...

En este cometido, el alumnado deberá manifestar las siguientes actitudes:

o Valoración positiva sobre ser capaz de aprender.

o Perseverancia en el esfuerzo y humildad para aceptar los errores y aprender de y con los demás.

o Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones de las distintas áreas y tomar decisiones a partir de ellas.

o Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.

o Valoración positiva del uso de las tecnologías para trabajar de forma autónoma y en grupos y la realización de trabajos de grupo.

b. Como ciudadano informado y crítico tendrá que:

b.1. Recoger y tratar información compleja y a veces conflictiva sobre aspectos sociales.

b.2. Comunicar.

b.3. Evaluar procesos, situaciones, resultados, etcétera.

b.4. Tomar decisiones sobre diversos aspectos sociales.


o Consideración del dialogo como manifestación de respeto, tolerancia, cooperación y compromiso en la defensa de los derechos humanos.

o Valoración crítica de los prejuicios existentes y la actuación con criterios propios.

o Valoración de la diversidad como fuente de desarrollo de la riqueza personal y cultural, y rechazo a la desigualdad como forma de injusticia social.

o Conservación del medio ambiente, el patrimonio natural y cultural, y el fomento del desarrollo sostenible.


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c. Como trabajador potencial tendrá que:

c.1. Tratar información no familiar en el marco laboral.

c.2. Inventar, imaginar, crear posibles trabajos.

c.3. Evaluar situaciones y resultados.

c.4. Comunicar.

c.5. Elegir sobre diversas ofertas o alternativas.


o Juicio crítico y reflexivo de la información disponible.

o Valoración de las nuevas tecnologías de la información y de la comunicación como fuentes de enriquecimiento personal y social.

o Valoración positiva del uso de las tecnologías para trabajar de forma autónoma y en grupos.

o Responsabilidad en el uso de los medios, tanto a nivel individual como social y respeto a las normas de conducta.

o Predisposición positiva hacia el cambio y la innovación que permita encontrar soluciones nuevas.

En los contextos o funciones anteriormente citados en los que se verá inmerso el alumnado, desde el área de matemáticas se potenciarán las siguientes competencias básicas:

o Competencia en comunicación lingüística

o Competencia matemática

o Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural

o Competencia digital y tratamiento de la información

o Competencia para aprender a aprender

o Competencia social y ciudadana

o Competencia de autonomía e iniciativa personal

o Competencia cultural y artística

Estas competencias en sus distintas dimensiones, suponen un saber hacer (procesos intelectuales) que debemos hacer operativos en forma de capacidades. Con la intención de no repetir dichos procesos en cada dimensión, expresamos aquí de forma genérica las capacidades necesarias de los siguientes procesos intelectuales básicos.

Dichos procesos son:

P1. Recoger y tratar información

Para ello el alumnado deberá:

a. Conocer, identificar o hallar las fuentes de información adecuadas.

b. Buscar la información pertinente en las fuentes.


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c. Analizar los datos, es decir:

· Reducir los elementos separados de su contexto.

· Clasificar los elementos en categorías.

· Determinar las relaciones que unían estos elementos con sus categorías.

d. Sintetizar los datos.

P2. Comunicar


a. Recibir mensajes.

b. Emitir mensajes.

Estas dos vertientes de la comunicación quedan matizadas de la siguiente forma:

c. La comunicación será:

· No estructurada (signos aislados).

· Estructurada simple (código riguroso matemático con definiciones o frases cortas).

· Estructurada compleja (código riguroso matemático con textos estructurados).

· Hermenéutica (código científico amplio y usual con doble sentido).

d. El canal en matemáticas será fundamentalmente:

· La palabra.

· La escritura.

· La imagen.

· El grafismo.

· Incluso el gesto.

e. El nivel de la comunicación será:

· Cognoscitivo

Como emisor Como receptor

Transmitir una información. Repetir un mensaje de forma equivalente.

Hacerse comprender. Aplicar el contenido del mensaje.

Convencer (demostrar). Conectar el mensaje con la estructura cognoscitiva del sujeto.


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· Afectivo

Como emisor Como receptor

Llamar la atención. Tomar conciencia del mensaje.

Hacer tolerar. Considerar su contenido como verdadero en relación a criterios externos.

Hacer sentir. Persuadir. Estimar su contenido como verdadero en relación a criterios personales.

P3. Demostrar


a. Identificar lo que debe ser demostrado.

b. Reconocer axiomas e hipótesis que serán el punto de partida de la demostración.

c. Traducir las tesis e hipótesis de forma escueta en el lenguaje matemático conveniente.

d. Elaborar una estrategia de demostración.

e. Aplicar la estrategia respetando las reglas admitidas para la demostración.

f. Determinar la validez de la demostración.

P4. Poner en práctica modelos


a. Elegir el modelo adecuado.

b. Aplicar el modelo elegido.

c. Evaluar el resultado.

d. Conocer los límites del modelo.

P5. Resolver problemas


a. Identificar el problema.

b. Reconocer los datos o variables pertinentes y separar los datos inútiles.

c. Plantear el problema expresando la naturaleza del resultado esperado y traducir la situación inicial del problema en el lenguaje más económico o sintético.

d. Elaborar un plan para llegar a la solución.

e. Poner en práctica el plan y utilizar los operadores que llevan a la solución.

f. Controlar el resultado y en caso de fracaso verificar las etapas anteriores modificando las necesarias.

g. Determinar los límites de la solución.

P6. Concebir un plan o estrategia



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a. Determinar los objetivos del plan.

b. Elegir las acciones que deben conducir a los objetivos.

c. Jerarquizar las acciones según criterios de eficacia, rapidez, facilidad, etc.

d. Aplicar las acciones.

e. Evaluar el plan y corregirlo.

P7. Evaluar


a. Determinar la meta de la evaluación.

b. Buscar y recoger información sobre lo que debe evaluar.

c. Reunir los criterios para la evaluación.

d. Aplicar los criterios.

e. Expresar el juicio de la evaluación.

P8. Aprender


a. Percibir el propio desconocimiento y querer cambiarlo por conocimiento.

b. Conocer la meta del aprendizaje.

c. Buscar la información necesaria.

d. Establecer relaciones de semejanza y discriminación, o bien relaciones explicativas entre lo adquirido anteriormente y lo aprendido.

e. Reestructurar la materia aprendida.

f. Fijar la materia aprendida mediante actividades.

g. Aplicar lo aprendido en situaciones nuevas

Las competencias básicas para la etapa quedan enunciadas de la siguiente forma:

Competencia en comunicación lingüística

Desde las matemáticas se contribuye a esta competencia aprendiendo a utilizar la expresión, la interpretación y la representación del conocimiento matemático, científico o tecnológico, tanto de forma oral como escrita, para poder interactuar en las diferentes situaciones anteriormente descritas.

Por ello enunciamos los siguientes procesos comunes para las dimensiones esenciales de esta competencia:

a. Comprensión oral

b. Expresión oral

c. Comprensión escrita

d. Expresión escrita CL1. Recoger y tratar información identificando fuentes, buscando la información pertinente, analizándola y sintetizándola.


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CL2. Recibir y emitir mensajes en el ámbito académico, social y laboral mediante la palabra, la escritura, y la imagen, la música, etc. para transmitir información, hacerse comprender, demostrar, hacerse tolerar, persuadir, etcétera.

CL3. Poner en práctica modelos aprendidos sobre las convecciones de escritura, reglas de tachado, estructuras lingüísticas.

CL4. Demostrar afirmaciones utilizando los códigos necesarios y de forma apropiada.

CL5. Aunque ligada a la CL2, hemos querido separar por su importancia una competencia fundamental que engarza con la recepción de mensajes escritos y su comprensión. Es el desarrollo del gusto y disfrute de la lectura:

CL6. Recibir mensajes escritos del ámbito científico y desde la comprensión desarrollar el gusto y disfrute de la lectura.

Competencia matemática

La competencia matemática se plantea como la habilidad para utilizar y relacionar el conjunto de los conocimientos de este ámbito, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información como para ampliar el conocimiento necesario para explicar y describir la realidad, y que permita resolver problemas en las situaciones descritas anteriormente. Por ello enunciamos los siguientes procesos para las dimensiones esenciales de esta competencia:

a. Organización, comprensión e interpretación de la información

b. Expresión matemática oral y escrita

c. Planteamiento y resolución de problemas

CM1. Recoger y tratar información sobre números, funciones, elementos algebraicos, geométricos y estadísticos.

CM2. Recibir y emitir mensajes (comunicar) en el ámbito matemático mediante la palabra, la escritura, las gráficas y el dibujo preciso. A través de estos mensajes habrá que transmitir información, hacerse comprender, y demostrar.

CM3. Poner en práctica modelos de aritmética, álgebra, funcionales, geométricos y estadísticos.

CM4. Resolver problemas de diversa naturaleza matemática.

CM5. Evaluar recursos tecnológicos y las TIC.

CM6. Abstraer conceptos, relaciones y estructuras aritméticas, algebraicas, geométricas y estadísticas.

CM7. Demostrar afirmaciones numéricas algebraicas y geométricas.

CM8. Aprender nueva información matemática.

CM8. Concebir un plan de acción o una estrategia para resolver problemas y adquirir hábitos de trabajo.

CM9. Adaptarse a usar distintas técnicas y métodos de trabajo.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural

Esta competencia alude, por una parte, a la capacidad de utilizar los conocimientos empleados para explicar la naturaleza y, por otra parte, a la aplicación de dichos conocimientos. Determinamos las siguientes dimensiones:


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a. Nociones y experiencias científicas y tecnológicas básicas

b. Procesos científicos y tecnológicos

c. Planteamiento y resolución de problemas

CCMF1. Recibir y emitir mensajes (comunicar) en el ámbito de la salud mediante la palabra, la escritura, el dibujo, la música, etc. para transmitir información, comprenderla y tomar decisiones sobre el ejercicio físico, seguridad y los riesgos de determinados hábitos para el medio ambiente y las actividades humanas.

CCMF2. Resolver problemas sobre el mundo natural y lo tecnológico para poder conocer mejor los fenómenos naturales y las máquinas.

CCMF3. Recoger y tratar información sobre magnitudes fundamentales y sus unidades de medida.

CCMF4. Adaptarse para vivir en condiciones saludables propias y del entorno.

Competencia digital y tratamiento de la información

La actividad matemática hace uso de informaciones que incorporan cantidades y medidas, modelos geométricos, representaciones gráficas y datos estadísticos. Desde las Matemáticas se trabaja fundamentalmente esta competencia con la inclusión de búsqueda, selección, registro y tratamiento o análisis de la información. El empleo de herramientas como Internet, calculadoras científicas o gráficas, ordenadores, programas informáticos que permiten calcular, representar gráficamente, hacer tablas, procesar textos, simulación de modelos etc., favorecen el desarrollo de esta competencia en sus dimensiones básicas:

a. Competencia digital (uso de sistemas informáticos y de Internet)

b. Tratamiento de la información CD1. Recoger y tratar información matemática y científica-tecnológica en distintos soportes y distintos lenguajes.

CD2. Adaptarse a los cambios actuales de las tecnologías de la información y la comunicación y los efectos que estos cambios tienen en el ámbito personal, laboral y social.

CD3. Aprender las características esenciales del hardware y el software en el procesamiento de la información.

CD4. Evaluar de forma positiva las nuevas fuentes de información e innovación tecnológica por su utilidad para facilitar la resolución de tareas.

CD5. Resolver problemas simulados y de la vida cotidiana usando las TIC y tomar decisiones fundamentadas.

Competencias para aprender a aprender

Por un lado, la contribución a esta competencia desde el área de las Matemáticas se plantea fundamentalmente desde la adquisición de los conocimientos científicos necesarios para el aprendizaje durante la vida adulta.

Por otro lado, el trabajo con los conceptos, relaciones y estructuras matemáticas ayudan al desarrollo de hábitos y actitudes positivas frente al trabajo, a la concentración ante tareas, a la tenacidad en la búsqueda de soluciones a un problema y a que éstos se utilicen ante situaciones diferentes, cualidades todas ellas que favorecen el desarrollo de la capacidad de aprendizaje autónomo.


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De esta forma se enuncian las siguientes competencias básicas en las dimensiones básicas:

a. Conocimiento de sí mismo

b. Esfuerzo y motivación

c. Hábitos de trabajo CAA1. Recoger y tratar información sobre hechos, conceptos y estructuras para poder usarlas.

CAA2. Abstraer conceptos y estructuras matemáticas.

CAA3. Aprender hechos, conceptos, relaciones y estructuras.

CAA4. Concebir un plan en el que se organice y planifique el tiempo de ocio y el tiempo de estudio.

Competencia social y ciudadana A la adquisición de la competencia social y ciudadana contribuye el área de matemáticas desde dos vertientes. La primera de ellas, se refiere al trabajo en grupo de actividades, que fomenta el desarrollo de comportamientos y actitudes esenciales como la responsabilidad, la cooperación, la solidaridad, la búsqueda y el encuentro de acuerdos o consensos y la satisfacción que proporciona el trabajo fruto del esfuerzo común. La segunda está relacionada con una mejor comprensión de la realidad social mediante el uso, en las tareas de aula, de situaciones y modelos sociales en los que intervengan los conocimientos matemáticos, científicos y tecnológicos. Ambas vertientes se pueden agrupar atendiendo a las siguientes dimensiones:

a. Habilidades sociales y convivencia

b. Ciudadanía

c. La comprensión del mundo actual CS1. Comunicarse en distintos entornos, expresando ideas propias, recibiendo y valorando las de los demás.

CS2. Evaluar de forma positiva el diálogo y la negociación para llegar a acuerdos como forma de prevenir conflictos.

CS3. Recoger y tratar información sobre fenómenos históricos o sociales para su mejor comprensión (historia de las matemáticas y sus personajes).

CS4. Evaluar los hechos históricos, como el papel de la mujer en la historia de las matemáticas para que, reflexionando sobre ellos, se mejore de forma crítica la sociedad.

Competencia de autonomía e iniciativa personal

Los procesos de poner en práctica modelos y concebir un plan o estrategia contribuyen de forma especial a fomentar la autonomía e iniciativa personal. Se trabajan en las siguientes dimensiones:

a. Toma de decisiones


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b. Iniciativa y creatividad

c. Realización de proyectos

d. Conocimiento del mundo laboral CAP1. Adaptarse a los cambios sociales con una visión positiva de las posibilidades que ofrecen.

CAP2. Poner en práctica modelos sobre habilidades sociales como la comunicación activa.

CAP3. Concebir un plan sobre los proyectos personales para desarrollarlo y evaluarlo para su mejora.

Competencia cultural y artística

El conocimiento matemático es expresión universal de la cultura y, en particular, la geometría es parte esencial de la expresión artística. Se distinguen las siguientes dimensiones:

a. La creatividad

b. Uso de lenguajes artísticos y técnicos

c. Participación en manifestaciones culturales

d. Valoración del Patrimonio CCA1. Evaluar de forma positiva el patrimonio cultural, y de forma concreta el lenguaje y la estructura de los mosaicos y frisos.

CCA2. Recibir y emitir mensajes (comunicar) en el ámbito cultural mediante la palabra, la escritura, el dibujo, la música, los gestos, etc. para trasmitir información, hacerse comprender, insinuar y realizar creaciones artísticas personales.

La pregunta que nos hacemos ahora es cómo interviene la matemática en el logro de estas actividades o procesos intelectuales que el alumno debe hacer. Una primera aproximación, que llamaremos objetivos generales del área de matemáticas, es la siguiente:

2.- Objetivos Generales de la Etapa Los objetivos generales programados para la etapa se fundamentan en los objetivos generales de la Educación Secundaria Obligatoria (recogidos en el currículo oficial) y en las competencias básicas y en los objetivos generales de matemáticas del proyecto. Los objetivos generales se desarrollan desde el enfoque transdisciplinario comportamental. A través de este enfoque se puede planificar y desarrollar una programación didáctica cuya finalidad es fomentar el desarrollo de unos procesos intelectuales en el alumnado que ponga de manifiesto unas competencias básicas que se pondrán en práctica en el aula y al acabar el curso y la etapa correspondiente. Esto se hace operativo a través de la taxonomía del proyecto. Teniendo esto presente, se organizan, secuencian y redactan los objetivos generales de esta manera:


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1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la activi-dad humana.

2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos ma-temáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utili-zar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación.

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, internet, publicidad u otras fuentes de información. Analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidia-na, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.

6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, orde-nadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la iden-tificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos, y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confian-za en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que les permita disfrutar de los aspectos creativos, manipu-lativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas, de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad ac-tual, y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.

12. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la activi-dad humana.

13. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos ma-temáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.

14. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utili-zar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación.


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15. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, internet, publicidad u otras fuentes de información. Analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

16. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidia-na, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.

17. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, orde-nadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

18. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

19. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la iden-tificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos, y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

20. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confian-za en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que les permita disfrutar de los aspectos creativos, manipu-lativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

21. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas, de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

22. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad ac-tual, y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.


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3. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Será objeto de una atención especial el alumnado con necesidad específica de

apoyo educativo, entendiendo por tal el alumnado con necesidades educativas

especiales, el que se incorpore tardíamente al sistema educativo, el alumnado con

dificultades graves de aprendizaje, el que precise de acciones de carácter

compensatorio y el que presente altas capacidades intelectuales.

Las siguientes medidas de atención a la diversidad están orientadas a las

necesidades concretas del alumnado para que estos consigan la adquisición de las

competencias básicas y los objetivos de la etapa. Siendo el objetivo a conseguir que

todos y todas alcancen el máximo desarrollo posible de sus capacidades personales y

no sufran una discriminación que les impidan alcanzar la titulación correspondiente.

Se favorecerá una metodología flexible, variada e individualizada, que respete los

diferentes ritmos de aprendizaje y considere las diversas capacidades y motivaciones

del alumnado; en este sentido, los recursos didácticos que se empleen serán variados.

Las actividades de las diferentes unidades didácticas se estructurarán graduadas

en dificultad en sentido creciente, comenzando con actividades iniciales que permitan

al alumnado partir del conocimiento obtenido en cursos anteriores. Así mismo, serán

motivadoras y variadas, accesibles a la mayoría del alumnado, incluyendo actividades

de refuerzo para el alumnado que presente algún tipo de dificultad de las tareas

propuestas en las unidades, y actividades de ampliación dirigidas al alumnado que

demuestre un mayor interés o unas capacidades superiores.

El procedimiento de evaluación, a través de los criterios de evaluación y

calificación, así como las técnicas e instrumentos de evaluación, será variado, flexible

y adaptado a la diversidad del alumnado, y prevé mecanismos de recuperación.

Programas de Refuerzo y Ampl iac ión.

El alumnado que haya promocionado o esté repitiendo curso sin haber superado la

materia de matemáticas del curso anterior seguirá un programa de refuerzo destinado


26

a la superación de las dificultades detectadas en el curso anterior y la recuperación de

los aprendizajes no adquiridos.

Así mismo, también se prevén medidas de refuerzo dirigidas al alumnado que no

supere los objetivos previstos en alguna de las unidades didácticas del curso, o bien

obtenga calificación negativa en una evaluación.

Al alumnado a los que se les haya detectado altas capacidades, se les

proporcionarán actividades de profundización en los contenidos explicados, así como

se les facilitará información acerca de concursos u olimpiadas de contenido

matemático que pueden enriquecer sus conocimientos en la materia.

Programas de adaptación curr icular y apoyo

Adaptaciones curriculares no significativas dirigidas al alumnado que presente

desfase en su nivel de competencia curricular respecto al grupo. Estas adaptaciones

se apartan de forma poco relevante de los contenidos y criterios de evaluación del

currículo ordinario, manteniendo los objetivos establecidos en el mismo y el grado de

adquisición de las competencias básicas. Estas adaptaciones se llevarán a cabo

fundamentalmente a través de una organización flexible, variada e individualizada de

la ordenación de los contenidos y de la metodología.

Adaptaciones curriculares significativas dirigidas al alumnado que presente

necesidades educativas especiales, a fin de facilitar su accesibilidad al currículo. En

este caso, la adaptación se aparta de forma relevante de los contenidos y criterios de

evaluación del currículo ordinario, afectando a los demás elementos del mismo. Se

realizarán buscando el máximo desarrollo posible de las competencias básicas; la

evaluación y la promoción tomarán como referente los criterios de evaluación fijados

en dichas adaptaciones. Para la aplicación de estas adaptaciones, se contará con la

colaboración del profesorado de educación especial y el asesoramiento del

Departamento de Orientación.

Adaptaciones curriculares para el alumnado con altas capacidades intelectuales

mediante la ampliación y enriquecimiento de los contenidos y las actividades

específicas de profundización. La elaboración y aplicación de estas adaptaciones

curriculares se llevará a cabo con el asesoramiento del Departamento de Orientación.


27

4. Metodología Didáctica de la Etapa

La metodología constituye el conjunto de criterios y decisiones que organizan, la acción didáctica del aula. Considerando la enseñanza-aprendizaje como un proceso totalmente individualizado y teniendo en cuenta la atención a la diversidad como as-pecto fundamental, el proceso de enseñanza-aprendizaje que proponemos cumplirá los siguientes requisitos:

Partir del nivel de desarrollo del alumnado, considerando capacidades y cono-

cimientos previos.

Promover el desarrollo de la competencia de “aprender a aprender”, conside-

rando el esfuerzo y el trabajo responsable como ejes fundamentales.

Asegurar la construcción de aprendizajes significativos mediante:

o Posibilitando que el alumnado realice aprendizajes por sí solos.

o Favoreciendo situaciones en las que el alumnado deba actualizar sus cono-

cimientos.

o Proporcionando situaciones de aprendizaje que tengan sentido para el

alumnado, cercanas a su entorno cotidiano, con el fin de que resulten moti-

vadoras y pueda aplicar los conocimientos adquiridos.

Impulsar una participación activa del alumnado, pues el aprendizaje significati-

vo requiere la implicación del que aprende y para ello necesitamos contar con

la motivación y complicidad del alumnado.

Estimular la relación y la cooperación entre el alumnado, pues el trabajo en

grupo es fundamental para el desarrollo afectivo, social y cognitivos de éstos.

Los principios que orientan nuestra práctica educativa son las siguientes:

Metodología activa. Si perseguimos la formación integral del alumnado es fun-

damental que participe activamente en la construcción de su propio conoci-

miento. El uso de cualquier recurso metodológico, debe ir encaminado a la par-

ticipación continua del alumnado en el proceso educativo.

Motivación. Consideramos fundamental partir de los intereses, demandas, ne-

cesidades y expectativas del alumnado. También será importante arbitrar

dinámicas que fomenten el trabajo en grupo.

Atención a la diversidad del alumnado. Nuestra acción educativa con el alum-

nado asume como uno de sus principios básicos tener en cuenta sus diferentes

ritmos de aprendizaje, así como sus distintos intereses y motivaciones.

Evaluación del proceso educativo. La evaluación analiza todos los aspectos del

proceso educativo y permite la aportación de informaciones precisas que per-

miten reestructurar la actividad en su conjunto.


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El aprendizaje de las Matemáticas debe de proporcionar al alumnado la oportunidad de descubrir las posibilidades de su propio conocimiento y afianzar su personalidad, además de dotarle de una cultura necesaria para manejarse en aspectos prácticos de la vida diaria, así como para acceder al conocimiento de otras ramas de la ciencia y materias curriculares, es decir, es considerada fundamentalmente como una materia y un aprendizaje instrumental, sin el que otros conocimientos en materias afines difícil-mente podrían alcanzarse. Entre los objetivos fundamentales de la enseñanza de las Matemáticas, y del pro-ceso de adquisición de las competencias básicas, figuran:

Desarrollar la facultad de razonamiento y de abstracción.

Potenciar el carácter formativo de su aprendizaje.

Proporcionar un lenguaje preciso y conciso para interpretar y analizar crítica-

mente la gran cantidad de información que, debido al gran desarrollo tecnológi-

co, nos llega a través de la prensa, la televisión, la radio, etcétera.

El aprendizaje de las Matemáticas no tiene un carácter finalista sino como un cono-cimiento que le permita al alumnado la compresión y la interpretación de muchos de los problemas de la vida cotidiana. No hay que olvidar en hacer hincapié en el método científico, en general, y el método de resolución de problemas, en particular, le aportan al alumnado: estrategias o procedimientos de aprendizaje para cualquier materia, tales como la lectura comprensiva, la reflexión, la verificación de resultados, el trabajo en grupo. Todos estos principios tienen como finalidad que el alumnado sea gradualmente capaz de aprender de forma autónoma y desarrollar su autonomía e iniciativa perso-nal.


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5. TIPOS DE ACTIVIDADES PARA DESARROLLAR LAS COMPETENCIAS BÁSICAS. PRINCIPIOS EN SU DISEÑO. SECUENCIACIÓN Y TIPOLOGÍA.

Diseñaremos las actividades atendiendo a los siguientes principios:

Las actividades que se planteen deberán ir encaminadas a conseguir los objetivos

en términos de capacidades, respecto a los contenidos expuestos, y a desarrollar

las competencias básicas.

El profesorado debe proponer prioritariamente actividades y problemas abiertos y

diversos, animar al alumnado a que se aventuren en ellos, con la garantía de que

cualquier valor que avance hacia una solución va a ser valorado positivamente (uso

de refuerzos positivos). El uso de diferentes contextos es, no sólo necesario para la

funcionalidad del aprendizaje, sino que constituye un elemento de motivación en sí

mismo y un modo de generar actitudes positivas hacia el aprendizaje.

Debemos utilizar un enfoque desde los problemas cercanos, a la hora de introducir

los conceptos y procedimientos, aumentando la significatividad psicológica del

aprendizaje.

Trabajos e investigaciones ayudan a desarrollar las capacidades cognitivas y

generar estrategias superiores.

Estudiar el lenguaje matemático y estadístico de los mensajes de medios de

comunicación y nuestro entorno socio-político debe ser una parte importante de

nuestras actividades.

Favorecerán la motivación por el aprendizaje de las Matemáticas, y a despertar el

interés por el tema en cuestión.

Deben desarrollar estrategias generales de resolución de problemas, así como

problemas que fomenten el autoconocimiento, las propias dificultades, para así

mejorar en la asignatura trabajando las mismas.

El planteamiento de actividades debe permitir un tratamiento adecuado a la

diversidad: la planificación de la actividad en el aula atenderá tanto a alumno/as con

buen rendimiento y avance como a los que tienen dificultades, de modo que se

consiga el desarrollo de las capacidades individuales de todos en función de sus

posibilidades, intereses, ritmos y estilos de aprendizaje. El profesorado propondrá

actividades diversas y fácilmente diversificables, y utilizará diferentes técnicas de

trabajo, de acuerdo con el momento en que se encuentre la tarea: sus propias

intervenciones (para todos, para un grupo, para un alumno/a determinado/a), la


30

resolución de problemas, investigaciones, el ejercicio de rutinas básicas, el trabajo

práctico con instrumentos de medida y dibujo, la construcción y utilización de

modelos matemáticos materiales, etc.

Secuenciación

En cuanto a la secuenciación, el desarrollo de las actividades propiciará un

aprendizaje progresivo y gradual del alumno/a, comprobando antes los conocimientos

previos del alumno/a y su capacidad para realizarla; se dispondrán las acciones

necesarias para despertar la motivación e interés por la misma.

Tipología

Se debe distinguir entre ejercicios y actividades, que ayuden al alumnado a asimilar

y controlar las destrezas básicas y habilidades necesarias para asimilar el contenido y

resolver problemas, y resolución de problemas propiamente dichos, cuestiones de

mayor dificultad que el alumno/a comprende pero cuya resolución no sigue las

estrategias claramente definidas de ejercicios y actividades.

Se proponen diversos tipos de actividades y ejercicios:

Actividades de iniciación, motivación y detección de conocimientos previos.

Para introducir los conceptos y procedimientos iniciales se proponen actividades

introductorias y motivadoras, desde la significatividad de problemas y situaciones

cercanas al alumnado. Además, deben estar orientadas al análisis de ideas previas del

alumno/a, que permitirán adaptar la acción docente posterior.

Actividades de desarrollo, de adquisición o mejora de destrezas y destinadas a las

comprensión de conceptos.

En ellas se trabajan los conceptos teóricos y los procedimientos de la U.D. Son las

más comunes en la clase de matemáticas, pero no cumplen toda la amplia gama de

aprendizajes que el alumnado debe abordar.

En el último tipo se pone en juego las ideas y conceptos acerca de los objetos

matemáticos y de las relaciones que existen entre ellos. Suelen ser de tipo relacional y

dialéctico, persiguiendo el aspecto más abstracto de las Matemáticas.

Actividades de síntesis, aplicación y resolución de problemas.

En las sesiones intermedias y finales se propondrán actividades de síntesis, de ma-

yor complejidad y problemas, que ayuden a obtener una visión global de los conteni-

dos, y a afianzar las capacidades, desarrollando las estrategias de resolución de pro-


31

blemas y adquiriendo otras competencias. Las actividades de aplicación y de resolu-

ción de problemas tratan de aumentar la capacidad de transferir los aprendizajes a

situaciones nuevas o distintas, a veces dentro de las propias matemáticas, pero sobre

todo a otros ámbitos, buscando siempre la funcionalidad en el aprendizaje. Dentro

pueden considerarse los trabajos prácticos o de investigación.

Actividades de refuerzo, ampliación y recuperación.

Para atender adecuadamente la diversidad y favorecer la evaluación continua, se

propondrán actividades de refuerzo y recuperación para el alumnado que así lo

requiera, así como también actividades de ampliación para aquellos que deseen

profundizar en el tema y hayan superado los objetivos didácticos propuestos.

Durante el curso se propondrán aquellas actividades que sean necesarias para que

el alumnado logre los objetivos propuestos, entendiéndolas como unas “medidas edu-

cativas de refuerzo”. Podremos entender, dentro del término actividades de recupera-

ción a la propuesta de pruebas objetivas o trabajos.

Actividades de evaluación.

Debemos entender, dentro de la evaluación continua, que todas las actividades son de

evaluación. No obstante, podemos proponer pruebas objetivas, escritas y orales, dise-

ñadas para una evaluación más precisa y global, que se complementarán con otras

técnicas como la observación sistemática del trabajo del alumnado.


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6. CRITERIOS DE CORRECCIÓN Se indicará la calificación correspondiente a cada uno de los ejercicios de la prueba

escrita, en caso contrario, se entenderá que todos puntúan por igual.

Para calificar las pruebas escritas, se tendrá en cuenta el planteamiento razonado

del ejercicio, así como la ejecución técnica del mismo. La mera descripción del plan-

teamiento sin que se lleve a cabo de forma efectiva no es suficiente para obtener una

valoración positiva del mismo.

En los ejercicios en los que se pida una deducción razonada, la simple aplicación

de una fórmula, no es suficiente para conseguir una valoración positiva del mismo.

La obtención del resultado exacto en un ejercicio no garantiza la calificación máxi-

ma, bien por falta de una explicación clara del proceso seguido o por la falta de justifi-

cación razonada que se pudiera exigir en la pregunta.

Los errores de cálculo operativo, no conceptuales, se penalizarán con un máximo

del 10% de la puntuación asignada al ejercicio o al apartado correspondiente, siempre

y cuando el ejercicio no sea sólo de cálculo.

Los errores conceptuales graves pueden, incluso, penalizarse con la calificación

nula del ejercicio.

La presentación clara y ordenada que diferencie las etapas de un proceso y justifi-

que las decisiones del alumno/a, se valorará positivamente. En caso contrario se podr-

ía llegar a la anulación del ejercicio.

Cuando en un ejercicio se parta del resultado de uno anterior y éste sea incorrecto

se le otorgará una puntuación máxima del 50% de su valor, siempre y cuando el resul-

tado obtenido sea coherente.

Las pruebas escritas se deben hacer con bolígrafo azul o negro. Lo hecho a lápiz

no se corregirá.


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7. EVALUACIÓN La evaluación es el conjunto de actividades programadas para recoger información sobre la que el profesorado reflexiona y toma decisiones para mejorar sus estrategias de enseñanza y aprendizaje. La evaluación que se llevará a cabo tendrá a en cuenta los siguientes principios:

Será continua en cuanto estará inmersa en el proceso de enseñanza y apren-dizaje del alumnado con el fin de detectar las dificultades en el momento en que se producen, averiguar sus causas y, en consecuencia, adoptar las medi-das necesarias que permitan al alumnado continuar su proceso de aprendiza-je.

Será diferenciada según las distintas materias del currículo, por lo que obser-vará los progresos del alumnado en cada una de ellas y tendrá como refe-rente las competencias básicas y los objetivos generales de la etapa.

Tendrá un carácter formativo y orientador del proceso educativo y proporcio-nará una información constante que permita mejorar tanto los procesos, como los resultados de la intervención educativa.

Se llevará a cabo la evaluación, preferentemente a través de la observación continuada de la evolución del proceso de aprendizaje del alumnado y de su maduración personal, y de las pruebas que, en su caso, realice el alumna-do. En todo caso, los criterios de evaluación de las materias serán refe-rente fundamental para valorar tanto el grado de adquisición de las com-petencias básicas como el de consecución de los objetivos.

El alumnado tiene derecho a ser evaluado conforme a criterios de plena obje-tividad, así como a conocer los resultados de sus aprendizajes, para que la in-formación que se obtenga a través de los procedimientos informales y forma-les de evaluación tenga valor formativo y lo comprometa en la mejora de su educación.

De acuerdo con las normas anteriormente expuestas, la evaluación de los procesos de aprendizaje se regirá por los siguientes principios:

Partirá de una evaluación inicial de los/as alumnos/as, realizada al principio del curso, y servirá como referencia para la adecuación del currículo a las ca-racterísticas y conocimientos del alumnado. De igual forma se realizará al principio de cada unidad una evaluación inicial de esta, con objeto de detectar si los alumnos/as poseen las ideas previas necesarias que permitan trabajar los objetivos y competencias programadas.

Será continua, inmersa en el proceso de enseñanza y aprendizaje con el fin de detectar las dificultades en el momento en que se producen y adoptar las medidas necesarias que permitan al alumnado continuar su proceso de apren-dizaje. Se llevará a cabo preferentemente a través de la observación conti-nuada y teniendo en cuenta las características de este y el contexto sociocul-tural del centro

Tendrá un carácter formativo y orientador del proceso educativo y propor-cionará una información constante que permita mejorar tanto los procesos, como los resultados de la intervención educativa.


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Será evaluado conforme a criterios de objetividad, así como a conocer los resultados de sus aprendizajes, para que la información que se obtenga a través de los procedimientos informales y formales de evaluación tenga valor formativo y lo comprometa en la mejora de su educación.

La evaluación final será sumativa y engloba todo el proceso anterior. Caso de ser negativa se realizarán los procedimientos de recuperación adecuados.

Los instrumentos de evaluación que utilizamos para llevar a cabo el proceso, y que nos permitirán responder a todos los parámetros de este son:

La observación del trabajo en clase.

La revisión del cuaderno de clase.

Control de las actividades.

Cuestionarios.

Pruebas objetivas.

Trabajos y exposición de éstos.

7.1. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN. El proceso de evaluación tiene tres momentos fundamentales que son:

La evaluación Inicial. Que llevaremos a cabo en la primera semana de octubre

y al comienzo de cada unidad didáctica con objeto de conseguir información

que nos ayude en la planificación didáctica y permita al alumnado tomar con-

ciencia de su punto de partida.

La evaluación formativa. Que llevamos a cabo durante el proceso de enseñan-

za aprendizaje y que permitirá comprender el conocimiento cognitivo frente a

las tareas y actividades, adaptar el proceso a los progresos y dificultades y re-

gular este.

La evaluación sumativa. Que trata de establecer el balance final del proceso de

enseñanza aprendizaje y comprobar si se han conseguido los objetivos y

competencias básicas previstas.

Este proceso tendrá como resultado una calificación de acuerdo con los siguientes criterios establecidos por el departamento:

1. Pruebas específicas que se realizarán periódicamente, observándose además

de los contenidos: la adquisición de las correspondientes competencias bási-

cas, el orden, la estructuración del problema, el análisis de los resultados y el

uso del vocabulario apropiado. Tendrá un porcentaje entre un 70 y un 90%, de-

pendiendo del ciclo que se esté calificando.

2. Trabajo del alumnado: Aportar el material de trabajo necesario, actitudes ade-

cuadas al entorno, realización y exposición de trabajos o problemas, coopera-

ción en el trabajo en el aula, disposición y diligencia al trabajo, cuidado del ma-


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terial, y que se realizan las actividades propuestas. Tendrá un porcentaje entre

un 10 y un 30%, dependiendo del ciclo que se esté calificando.

En la nota de exámenes, se tendrá en cuenta que, en caso de realizar exámenes con ordenador, éstos tendrán un peso proporcional al número de horas lectivas semanales que se lleve al alumnado al aula de informática.

Cuando el valor numérico de la calificación de la evaluación sea decimal y ésta deba aproximarse a un valor entero, el profesorado adjudicará la nota por defecto o por exceso en función del trabajo realizado por el alumnado y su comportamiento y actitud respecto a la asignatura.

Sistema de recuperación de evaluaciones pendientes. El sistema de evaluación debe estar inscrito en el proceso de enseñanza-aprendizaje con el fin de detectar las dificultades en el instante en el que se producen. De esta forma, entendemos que este proceso es un desarrollo continuo en el tiempo. Planteamos los exámenes como un proceso más en el discurrir del tiempo escolar. De esta forma se pueden programar un número de exámenes para todo el curso y algunos de ellos pueden ser acumulativos o globales de ciertos bloques de contenidos. La media ponderada de los exámenes (más los otros aspectos de la evaluación) nos dará una calificación global que no exige la recuperación específica de las evaluaciones, puesto que las recuperaciones de los contenidos se hace en los exámenes globales. Estos exámenes tienen un peso proporcional a los temas tratados en él.

Criterios de calificación final. Se entiende que las calificaciones de las evaluaciones son informativas de cómo va el progreso del alumnado y que la calificación final se hace de la misma forma que en una evaluación, pero con los resultados de todas las evaluaciones, ponderándolos en función de la cantidad de materia. Si la nota obtenida diese suspenso (nota menor que 5), el alumno deberá realizar un examen global de conocimientos de los contenidos desarrollados durante el curso. La calificación final será: Quienes obtengan un 5 o más tendrán superada la asignatura. Para obtener su calificación se hará la media aritmética de esta nota y la media ponderada final. Su nota será esta media si supera el 5; en caso contrario será un 5. Si la calificación final no llega a 5 puntos, aplicando los criterios de redondeo antes descritos, el alumno deberá realizar una nueva prueba en septiembre. En la calificación final de septiembre, se tendrá en cuenta estrictamente la calificación obtenida en dicho examen. Se considerará aprobado si su calificación es superior o igual a 5 puntos.


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Programación de Matemáticas para 1º ESO


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1. Objetivos generales de 1º ESO

1. Utilizar las distintas formas de razonar, con una presencia mayor de los métodos inductivos. 2. Identificar el tipo de operaciones que son necesarias para resolver problemas numé-ricos. 3. Operar con soltura con números naturales, enteros, decimales y fracciones en si-tuaciones de la vida cotidiana. 4. Reforzar las relaciones entre las distintas formas de proporcionalidad: numérica, geométrica, gráfica y algebraica. 5. Adquirir una mayor agilidad y destreza en el cálculo mental práctico. 6. Aplicar los conceptos relacionados con la divisibilidad para resolver situaciones y problemas de la vida diaria. 7. Utilizar los números naturales, enteros, decimales y fraccionarios para cuantificar y representar la realidad. 8. Comprender el significado y uso de las potencias. 9. Reconocer la relación múltiplo-divisor y hallar los múltiplos y divisores de números naturales y enteros. 10. Aprender a usar la calculadora para realizar operaciones, analizando las ventajas e inconvenientes de su uso 11. Reforzar las relaciones entre las distintas formas de proporcionalidad: numérica, geométrica y algebraica. 12. Expresar simbólicamente un enunciado verbal sencillo y asignar un enunciado ver-bal razonable a una expresión simbólica sencilla. 13. Analizar un problema: entender el enunciado, diferenciar los datos de la incógnita, observar la relación entre los datos y la incógnita y representar, si es posible, en un dibujo o en un esquema la situación planteada por el problema. 14. Elaborar y utilizar estrategias de medida. 15. Utilizar y ampliar los sistemas de medida convencionales (s.m.d.), con medidas angulares y de tiempo. 16. Obtener medidas mediante la utilización de sistemas de medida, la estimación y el uso de fórmulas. 17. Calcular áreas y perímetros de figuras planas utilizando la descomposición en figu-ras conocidas. 18. Reconocer y clasificar los diferentes tipos de figuras geométricas e identificar sus elementos característicos 19. Utilizar el vocabulario adecuado para interpretar y transmitir informaciones sobre el tamaño de los objetos. 20. Identificar las distintas formas geométricas, poligonales, circulares presentes en la naturaleza, en el arte o en objetos de la vida cotidiana. 21. Interpretar fenómenos dados mediante expresiones, gráficas y/o dibujos. 22. Manejar con corrección la representación en ejes cartesianos. 23. Organizar y representar la información con técnicas de recuentos, tablas y gráfi-cas. 24. Saber organizar en tablas una serie de datos estadísticos y trasladar la información a un gráfico, decidiendo en cada caso el más apropiado 25. Utilizar parámetros de centralización como media y moda correspondientes a dis-tribuciones discretas de datos con pocos valores diferentes. 26. Adoptar un punto de vista crítico ante las estadísticas difundidas por los medios de comunicación. 27. Fijar una buena base de cálculo que permita al alumnado manejarse con soltura, no solo en situaciones cotidianas, sino también en los estudios posteriores de ma-temáticas y en los de cualquier otra área.


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28. Resolver los problemas con constancia en la búsqueda de soluciones y modifican-do el punto de vista cuando sea necesario. 29. Desarrollar una actitud de curiosidad e interés hacia los contenidos matemáticos, valorándolos como necesarios para resolver situaciones de la vida cotidiana. 30. Desarrollar una actitud de curiosidad e interés por el proceso de generalización, de valoración del lenguaje matemático como un instrumento válido para investigar, anali-zar y/o resolver distintas situaciones que pueden presentarse o formularse en nuestro entorno.


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2. Contenidos generales de 1º de ESO Los contenidos del curso se clasifican en 14 unidades y son los siguientes:

Bloque 0: Contenidos Comunes. Resolución de problemas (transversal).Uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transver-sal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática. Las formas y figuras y sus propie-dades. Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficos y de las estadísticas y probabilidad.

Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más simple, y comprobación de la solución obtenida. Expresión verbal del procedimiento que se ha seguido en la resolución del problema. Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y medidas o sobre elementos o relaciones especiales. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la compresión de propiedades geométricas.

Bloque I: Aritmética y álgebra. Resolución de problemas (transversal).Uso de los

recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática 1. Los números naturales

1. Sistema de numeración decimal. 2. Suma, resta, multiplicación y división. 3. Operaciones combinadas. 4. Resolución de problemas.

5. Resolución de problemas aplicados a la vida cotidiana.

2. Divisibilidad 1. Múltiplos y divisores. 2. Números primos y compuestos. 3. Máximo común divisor. 4. Mínimo común múltiplo. 5. Resolución de problemas.

3. Los números enteros 1. Los números negativos. 2. Representación gráfica de los números enteros. 3. Suma y resta. 4. Multiplicación y división. 5. Operaciones combinadas.

6. Resolución de problemas.


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4. Las fracciones 1. Concepto de fracción. 2. Fracciones equivalentes. 3. Suma y resta de fracciones. 4. Multiplicación y división de fracciones. 5. Operaciones combinadas. 6. Resolución de problemas.

5. Los números decimales 1. Números decimales. 2. Suma, resta y multiplicación y división. 3. Operaciones combinadas. 4. Paso de fracción a decimal y de decimal exacto a fracción. 5. Aproximaciones y problemas.

6. Potencias y raíz cuadrada. 1. Potencias. 2. Propiedades de las potencias. 3. Raíz cuadrada. 4. Procedimiento de la raíz cuadrada. 5. Resolución de problemas.

7. Sistema métrico decimal 1. El euro. 2. Unidades de longitud. 3. Unidades de masa y capacidad. 4. Unidades de superficie. 5. Resolución de problemas.

8. Proporcionalidad

1. Razón y proporción. 2. Proporcionalidad directa. 3. Proporcionalidad inversa. 4. Porcentajes. 5. Resolución de problemas.

9. Ecuaciones de primer grado 1. Lenguaje algebraico. 2. Valor numérico de expresiones algebraicas sencillas. 3. Ecuaciones equivalentes. 4. Resolución de ecuaciones de 1er grado con una incógnita. 5. Resolución de problemas de ecuaciones.

Bloque II: Geometría. Resolución de problemas (transversal).Uso de los recursos

TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática. Las formas y figuras y sus propiedades 10. Elementos en el plano

1. Elementos básicos en el plano. 2. Operaciones con ángulos. 3. Clasificación de los ángulos. 4. Rectas paralelas cortadas por una secante.


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11. Triángulos 1. Construcción y clasificación de triángulos. 2. Medianas y alturas de un triángulo. 3. Mediatrices y bisectrices de un triángulo. 4. Resolución de problemas.

12. Los polígonos y la circunferencia 1. Polígonos. 2. Cuadriláteros. 3. Circunferencia. 4. Círculo y ángulos en la circunferencia. 5. Simetría de figuras planas. 6. Resolución de problemas.

13. Perímetros y áreas 1. Perímetro y área de los polígonos 2. Longitudes y áreas en la circunferencia y el círculo. 3. Resolución de problemas.

Bloque III: Tablas y gráficas. Resolución de problemas (transversal).Uso de los

recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transver-sal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal). Interpreta-ción de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficos y de las estadísticas y probabilidad.

14. Tablas y gráficas

1. Coordenadas cartesianas. 2. Interpretación y lectura de gráficas. 3. Tablas de frecuencias. 4. Gráficos estadísticos. 5. Resolución de problemas.

3. Temporalización Las 14 unidades anteriores se desarrollarán a un ritmo de 2 ó 3 semanas para cada unidad, siempre que las condiciones del grupo lo permitan.


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4. Criterios generales de evaluación Los expresados en el real decreto de enseñanzas mínimas son los siguientes: a) Del currículo oficial:

1. Utilizar números naturales y enteros y fracciones y decimales sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar informa-ción.

2. Resolver problemas para los que se precise la utilización de las cuatro opera-

ciones con números enteros, decimales y fraccionarios, utilizando la forma de cálculo apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto.

3. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de núme-

ros, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numéri-co de fórmulas sencillas.

4. Reconocer y describir figuras planas, utilizar sus propiedades para clasificarlas y aplicar el conocimiento geométrico adquirido para interpretar y describir el mundo físico, haciendo uso de la terminología adecuada.

5. Estimar y calcular perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando la

unidad de medida adecuada. 6. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e

identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas. 7. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de in-

formación previamente obtenida de forma empírica.

8. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más sencillo, y comprobar la solución obtenida y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la re-solución.

En el caso de la orden con contenidos específicos para nuestra Comunidad, los crite-rios de valoración de los aprendizajes de cada uno de los seis bloques citados ante-riormente son los siguientes:

1. Resolución de problemas. Respecto a la evaluación de la resolución de problemas, además de los resul-tados que finalmente se obtengan, deben valorarse objetivamente como aspec-tos imprescindibles a considerar, todas las destrezas que intervienen en el es-tudio de la situación problemática, tales como la lectura comprensiva del enun-ciado, la formulación e interpretación de los datos que intervienen, el plantea-miento de la estrategia a seguir, la realización de las operaciones o la ejecu-ción del plan, la validación de los resultados obtenidos y la claridad de las ex-plicaciones.

2. Uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas.


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De la mano de los cambios metodológicos en los procesos de enseñanza y aprendizaje que emanan de la introducción de las TIC en el ámbito escolar, debe producirse evidentemente diversificación y enriquecimiento en los proce-sos de evaluación que han de contemplar los aspectos relevantes del aprendi-zaje de los alumnos y alumnas: capacidad de interpretar, sintetizar, razonar, expresar situaciones, tomar decisiones, manejo diestro de las herramientas, facilidad de trabajar en equipo, entre otros aspectos a considerar. Por otro lado, las TIC nos ofrecen un amplio abanico de nuevas herramientas que pueden introducir elementos novedosos como las aplicaciones multimedia, y que en cualquier caso, deben enriquecer el proceso de evaluación del alum-nado, tales como simuladores, cuestionarios de corrección automatizada, web-quests, cazas del tesoro, autoevaluaciones, entre otros.

3. Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas. En su evaluación habrán de tenerse en cuenta los aspectos más relevantes de la interpretación de la historia y su proyección hacia el conocimiento matemáti-co y general, la actitud crítica, la capacidad de interpretación, de análisis y de síntesis, así como la capacidad de trabajo en equipo.

4. Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática. En la evaluación del conocimiento algebraico y el manejo de los números y sus propiedades, deberán tenerse fundamentalmente en cuenta, dentro del contex-to de las actividades que se propongan, los aspectos destacados anteriormen-te, es decir, el conocimiento de las propiedades de los distintos conjuntos numéricos y su aplicación a cálculos numéricos orientados a situaciones prácticas, la correcta traducción al lenguaje algebraico de situaciones reales y la correcta traducción al lenguaje verbal de expresiones y resultados algebrai-cos, la capacidad de resolver ecuaciones y sistemas que se aplican para resol-ver problemas prácticos, y la determinación de la exactitud, el error o el nivel de aproximación de los resultados de los cálculos realizados, según el caso.

5. Las formas y figuras y sus propiedades. La evaluación debe evitar planteamientos memorísticos. Es conveniente fo-mentar y valorar los procesos de investigación y deducción realizados para de-terminar las características y propiedades de las distintas formas planas y es-paciales, a la vez que se valoran los procesos seguidos en el análisis, plan-teamiento y resolución de las situaciones y problemas de la vida cotidiana.

6. Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las Matemáti-

cas. La evaluación considerará además de los aspectos propios de la clasificación y representación de datos, la capacidad para establecer relaciones entre ellos y, sobre todo, la deducción de conclusiones y estimaciones a partir de los datos representados. En los estudios estadísticos se debe valorar que el alumnado sea capaz de di-señar y utilizar técnicas adecuadas para la obtención de datos, de cuantificar, representar y sobre todo deducir características a partir de los parámetros más representativos, demostrando que comprende el significado de éstos. Para la probabilidad se pretende que el alumnado sea capaz de razonar sobre los posibles resultados de un experimento aleatorio, determinando el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento sencillo, a la vez que pue-da asignar probabilidades a sucesos equiprobables o no, utilizado distintas es-trategias sobre técnicas de recuento.


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b) Relación de los criterios del currículo oficial con los de nuestra programación 1. Utilizar los números enteros, racionales y reales para intercambiar información. (C. EV. 1) 2. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números natura-les, enteros, fracciones y decimales basadas en las cuatro operaciones elementales y sus propiedades. (C. EV. 1, 2, 8) 3. Utilizar adecuadamente los conceptos de divisibilidad para resolver problemas de múltiplos y divisores de un número, y distinguir números primos y compuestos. (C. EV. 1, 2, 8) 4. Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana describiendo verbalmente el proceso elegido y las soluciones obtenidas, y utilizando correctamente las operacio-nes, propiedades y la forma de cálculo precisa (mental o manual). (C. EV. 1, 2, 8) 5. Plantear y resolver problemas sencillos utilizando formas sencillas del lenguaje ma-temático, en especial el lenguaje algebraico. (C. EV. 3, 8) 6. Relacionar el porcentaje con su razón y con su número decimal calculando porcen-tajes de cantidades, problemas con porcentajes y su relación con la regla de tres sim-ple directa. (C. EV. 1, 2, 8) 7. Identificar y construir la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo, y apli-car sus propiedades a la resolución de problemas. (C. EV. 4, 5) 8. Utilizar diferentes estrategias para calcular el área de triángulos, cuadrados, rectán-gulos, romboides, trapecios y cualquier polígono regular. (C. EV. 1, 4, 5, 8) 9. Reconocer, dibujar y describir las figuras planas en ejercicios y en su entorno inme-diato distinguiendo sus elementos característicos así como figuras en el espacio. (C. EV. 4, 5) 10. Estimar y calcular medidas indirectas utilizando el teorema de Pitágoras.(C. EV. 4, 5) 11. Investigar la geometría de las transformaciones mediante el análisis de frisos y mosaicos andaluces. (C. EV. 4, 5, 8) 12. Representar e interpretar una función mediante tablas, gráficas o fórmulas, y saber pasar de unas a otras. (C. EV. 6) 13. Dibujar e interpretar diagramas de sectores y de barras, con su correspondiente polígono de frecuencias. (C. EV. 7) 14. Utilizar, estrategias de resolución de problemas tales como la reorganización de información de partida, la búsqueda de contraejemplos, la experimentación con casos particulares, la resolución de un problema análogo, pero más sencillo, o la generaliza-ción (C. EV.Todos)


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5. COMPETENCIAS Competencia matemática - Aplicar estrategias de resolución de problemas. - Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas. - Comprender elementos matemáticos. - Comunicarse en lenguaje matemático. - Identificar ideas básicas. - Interpretar información. - Justificar resultados. - Razonar matemáticamente. - Interpretar información gráfica. Competencia en comunicación lingüística. - Leer y entender enunciados de problemas. - Procesar la información que aparece en los enunciados. - Redactar procesos matemáticos y soluciones a problemas. Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico. - Comprender conceptos científicos y técnicos. - Obtener información cualitativa y cuantitativa. - Realizar inferencias. Competencia digital y del tratamiento de la información. - Buscar información en distintos soportes. - Dominar pautas de decodificación de lenguajes. - Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) para aprendizaje y comunicación. Competencia para aprender a aprender. - Conocer técnicas de estudio, de memorización, de trabajo intelectual. - Estar motivado para emprender nuevos aprendizajes. - Hacerse preguntas que generen nuevos aprendizajes. - Ser consciente de lo que se sabe y de lo que no se sabe. - Ser consciente de cómo se aprende. Competencia social y ciudadana. - Analizar datos estadísticos relativos a poblaciones. - Entender informaciones demográficas, demoscópicas y sociales. Competencia en autonomía e iniciativa personal. - Buscar soluciones con creatividad. - Detectar necesidades y aplicarlas en la resolución de problemas. - Organizar la información facilitada en un texto. - Revisar el trabajo realizado. Competencia cultural y artística. - Analizar expresiones artísticas visuales desde el punto de vista matemático. - Conocer otras culturas, especialmente en un contexto matemático.


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6. Actividades de recuperación para los alumnos con materias pendientes, así como las profundizaciones y refuerzos para lograr dicha recuperación En este apartado debemos afrontar la recuperación de las áreas o materias pendientes. Para ello potenciaremos:

Trabajar en grupos de alumnos/as combinando el alumnado con problemas de asimilación, aprendizaje y capacitación con aquel alumnado que esté destacando en la materia durante el curso. El propósito es que ese alumnado con un mejor conocimiento y mayor destreza a la hora de afrontar las cuestiones y competencias matemáticas, sirva de guía a su compañero o compañera.

Ofrecer un amplio repertorio de ejercicios básicos para ir solventando las deficiencias y los desconocimientos que vayamos detectando en el alumnado.

Etcétera. En general proponemos que, en la forma que el centro adopte, se realicen:

a) Actividades con el alumnado que tenga matemáticas pendientes en los distintos

niveles atendiendo a reforzar los contenidos mínimos e imprescindibles para poder continuar sus estudios con un mínimo de garantías.

b) Realizar exámenes, tantos como el profesorado estime oportunos. La calificación final será la media de estos exámenes ponderado con entre un 75 y un 90 % más el trabajo del alumnado ponderado con entre un 10 y un 25 %. Si la programación es cíclica como la que proponemos, aun cuando el alumnado no superase, y sí

superase 2º curso, se le puede dar la calificación de suficiente (5) en 1º de ESO. c) Los contenidos mínimos de este nivel serán:

Bloque I: Aritmética y álgebra 1. Los números naturales

Suma, resta, multiplicación y división. Resolución de problemas.

2. Divisibilidad Máximo común divisor. Mínimo común múltiplo. Resolución de problemas.

3. Los números enteros Representación gráfica. Suma y resta. Multiplicación y división. Resolución de problemas.

4. Las fracciones Suma y resta de fracciones. Multiplicación y división de fracciones. Resolución de problemas.

5. Los números decimales Suma, resta y multiplicación. División y operaciones combinadas. Resolución de problemas.

6. Sistema métrico decimal El euro.


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Unidades de longitud. Unidades de masa y capacidad. Unidades de superficie. Resolución de problemas.

7. Proporcionalidad Razón y proporción. Proporcionalidad directa. Porcentajes. Resolución de problemas.

Bloque II: Geometría 8. Elementos básicos en el plano

Operaciones con ángulos. Clasificación de los ángulos. Resolución de problemas.

9. Triángulos Construcción de triángulos. Medianas y alturas de un triángulo. Mediatrices y bisectrices de un triángulo. Resolución de problemas.

10. Los polígonos y la circunferencia Polígonos. Cuadriláteros. Circunferencia. Círculo. Resolución de problemas.

11. Perímetros y áreas Perímetro y área de los polígonos. Longitudes y áreas en la circunferencia y el círculo. Resolución de problemas.

Bloque III: Tablas y gráficas 12. Tablas y gráficas

Coordenadas cartesianas. Interpretación y lectura de gráficas. Resolución de problemas.


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7. Materiales, textos y recursos didácticos que se vayan a aplicar

Libros 1 ESO. Editorial Bruño. Contexto Digital Matemáticas 1. Tres volúmenes. Formato Papel

Material para el trabajo en clase Materiales manipulables: regla, escuadra, cartabón, transportador y compás, papel milimetrado, etcétera. Calculadora: científicas y gráficas; pueden ser las de los alumnos o las que tenga el departamento. Ordenador: los ordenadores de las salas de informática y los de los propios alumnos. Los programas que utilizaremos dependerán de la opción que se elija:

a) Software libre para Linux: trabajamos con Wiris la aritmética y el álgebra; con GeoGebra la geometría y con OpenOffice Calc la estadística y la probabilidad.

b) Software libre para Windows: trabajamos con Wiris la aritmética y el álgebra; con GeoGebra la geometría y con StarOffice Calc la estadística y la probabilidad.

Pizarras digitales y cañón para ordenador: fundamentalmente para análisis.


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Programación de Matemáticas de 2º de E.S.O.


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1. Objetivos generales de 2º ESO Los objetivos generales programados para este curso se fundamentan en los objetivos generales de la Educación Secundaria Obligatoria (recogidos en el currículo oficial) y en las competencias básicas y en los objetivos generales del área explícitos en el proyecto. Los objetivos generales se desarrollan desde el enfoque transdisciplinario comportamental. A través de este enfoque se puede planificar y desarrollar una programación didáctica cuya finalidad es fomentar el desarrollo de unos procesos intelectuales en el alumnado que ponga de manifiesto unas competencias básicas que se pondrán en práctica en el aula y al acabar el curso y la etapa correspondiente. Teniendo esto presente, se organizan, secuencian y redactan los objetivos generales de esta manera. 1. Interpretar expresiones matemáticas sencillas expresadas en lenguaje matemático (numérico, gráfico, geométrico, lógico, algebraico, probabilístico). 2. Expresar situaciones de la vida cotidiana utilizando formas sencillas del lenguaje matemático (numérico, gráfico, geométrico, lógico, algebraico, probabilístico). 3. Interpretar y analizar informaciones y contenidos en enunciados de problemas rela-tivos a situaciones de la vida cotidiana. 4. Conocer y utilizar las operaciones con números naturales, enteros, fracciones, números decimales, potencias y raíces aplicados a situaciones y contextos próximos a los intereses del alumnado. 5. Utilizar la calculadora, el cálculo mental y los algoritmos de lápiz y papel para la ob-tención, análisis y valoración de resultados, seleccionando la técnica más adecuada en función de los intereses (rapidez, precisión). 6. Utilizar algoritmos de cálculo y estrategias adecuadas para resolver ejercicios y pro-blemas de ecuaciones de primer grado. 7. Interpretar y elaborar tablas y gráficas a partir de informaciones obtenidas mediante descripción verbal, gráfica, numérica o algebraica, teniendo en cuenta el fenómeno al que se refiere. 8. Comprender la idea de proporcionalidad numérica y geométrica (teorema de Thales) y saberlas aplicar en situaciones sencillas de la vida cotidiana. 9. Reconocer y describir con precisión las figuras esenciales del plano, buscando rela-ciones entre ellos (en particular, aplicar el teorema de Pitágoras), conociendo sus ca-racterísticas y analizando sus movimientos y transformaciones. 10. Utilizar técnicas sencillas de recogida de información sobre fenómenos y situacio-nes diversas, representando esa información gráfica y numéricamente para formarse un juicio preciso y adecuado sobre la misma. 11. Reconocer la realidad como susceptible de variación, distinguiendo entre fenóme-nos deterministas y aleatorios. Realizar investigaciones dirigidas a la búsqueda de regularidades, obteniendo las reglas de utilización más elementales. 12. Identificar elementos matemáticos (datos numéricos, estadísticos y probabilísticos, gráficos, tablas, porcentajes, etcétera) presentes en conversaciones y medios de co-municación. 13. Conocer y disfrutar del componente lúdico, estético y creativo de las matemáticas a través de la realización de juegos (numéricos, geométricos, probabilísticos, etc.), la construcción de formas geométricas, problemas de ingenio, etc. 14. Utilizar con confianza sus propias habilidades matemáticas en las situaciones de la vida cotidiana que lo requieran.


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Bloque 0: Contenidos comunes. Resolución de problemas (transversal).Uso de

los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática. Las formas y figuras y sus propiedades. Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficos y de las estadísticas y probabilidad. Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la división de un problema en partes, y comprobación de la solución obtenida. Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas utilizando términos adecuados. Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones especiales. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la compresión de propiedades geométricas.

Bloque I: Números y medidas. Resolución de problemas (transversal).Uso de los

recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transver-sal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática. 1. Divisibilidad y números enteros

1. Divisibilidad. 2. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. 3. Los números enteros. 4. Operaciones con números enteros. 5. Resolución de problemas.

2. Fracciones y números decimales 1. Operaciones con fracciones. 2. Operaciones con números decimales. 3. Fracciones y números decimales. 4. Fracción generatriz. 5. Resolución de problemas.

3. Potencias y raíces 1. Potencias de exponente natural. Propiedades. 2. Potencias de exponente entero. Propiedades. 3.- La notación científica. 4. Raíz cuadrada. 5. Raíz cuadrada con decimales. 6. Raíz cúbica.

4. Proporcionalidad 1. Razón y proporción. 2. Magnitudes proporcionales.


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3. Porcentajes. 4. Proporcionalidad compuesta. 5. Resolución de problemas.

5. Resolución de problemas aritméticos 1. Problemas de repartos. 2. Problemas de grifos. 3. Problemas de mezclas. 4. Problemas de móviles y de relojes.

Bloque II: Estadística. Resolución de problemas (transversal).Uso de los recursos

TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal). Interpretación de fenóme-nos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficos y de las estadísti-cas y probabilidad. 6. Estadística

1. Tabla de frecuencias. 2. Representación gráfica 3. Representación gráfica de caracteres continuos. 4. Medidas de centralización. 5. Resolución de problemas.

Bloque III: Álgebra. Resolución de problemas (transversal).Uso de los recursos TIC

en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática. 7. Polinomios

1. Lenguaje algebraico. 2. Operaciones con monomios. 3. Operaciones con polinomios. 4. Igualdades notables 5. Resolución de problemas.

8. Ecuaciones de 1 er y 2º grado 1. Ecuaciones de 1 er y 2º grado. 2. Problemas de ecuaciones. 3. Sistemas lineales. 4. Problemas de sistemas.

Bloque IV: Funciones y Gráficas. Resolución de problemas (transversal).Uso de

los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal). Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficos y de las estadísticas y probabilidad. 9. Rectas e hipérbolas

1. Las funciones. 2. Función lineal o de proporcionalidad directa. 3. Función afín. Estudio de rectas. 4. Función de proporcionalidad inversa.

Bloque V: Geometría. Resolución de problemas (transversal).Uso de los recursos

TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión


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histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática. Las formas y figuras y sus propiedades. 10. Semejanza. Teoremas de Thales y Pitágoras

1. Figuras semejantes. Escalas. 2. Teorema de Thales. 3. Relaciones en figuras semejantes. 4. Teorema de Pitágoras. 5. Resolución de problemas.

11. Cuerpos en el espacio 1. Elementos básicos en el espacio. 2. Poliedros. 3. Prismas y cilindros. 4. Pirámides y conos. 5. Resolución de problemas.

12. Áreas y volúmenes 1. Unidades de volumen. 2. Área y volumen del ortoedro, prismas y cilindros. 3. Área y volumen de la pirámide, el cono y la esfera. 4. Área y volumen del tronco de pirámide y tronco de cono. 5. Resolución de problemas.

Si no da tiempo, el final del Bloque V: Geometría, se pasarán a 3º de ESO.



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4. Criterios generales de evaluación Los expresados en el real decreto de enseñanzas mínimas son los siguientes: a) Del currículo oficial: 1. Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus opera-ciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. 2. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y utilizarlas para resolver problemas en situaciones de la vida cotidiana. 3. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el plantea-miento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas. 4. Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de espacios y objetos con una precisión acorde con la situación planteada y comprender los procesos de medida, expresando el resultado de la estimación o el cálculo en la unidad de medida más adecuada. 5. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a través de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado. 6. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una pobla-ción y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas. 7. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes, así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida, y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución. En el caso de la Orden con contenidos específicos para nuestra Comunidad, los crite-rios de valoración de los aprendizajes de cada uno de los seis bloques son los siguien-tes: 1. Resolución de problemas. Respecto a la evaluación de la resolución de problemas, además de los resultados

que finalmente se obtengan, deben valorarse objetivamente como aspectos impres-cindibles a considerar, todas las destrezas que intervienen en el estudio de la situa-ción problemática, tales como la lectura comprensiva del enunciado, la formulación e interpretación de los datos que intervienen, el planteamiento de la estrategia a seguir, la realización de las operaciones o la ejecución del plan, la validación de los resultados obtenidos y la claridad de las explicaciones.

2. Uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas. De la mano de los cambios metodológicos en los procesos de enseñanza y apren-

dizaje que emanan de la introducción de las TIC en el ámbito escolar, debe produ-cirse evidentemente diversificación y enriquecimiento en los procesos de evaluación que han de contemplar los aspectos relevantes del aprendizaje de los alumnos y alumnas: capacidad de interpretar, sintetizar, razonar, expresar situaciones, tomar decisiones, manejo diestro de las herramientas, facilidad de trabajar en equipo, en-tre otros aspectos a considerar.

Por otro lado, las TIC nos ofrecen un amplio abanico de nuevas herramientas que pueden introducir elementos novedosos como las aplicaciones multimedia, y que en cualquier caso, deben enriquecer el proceso de evaluación del alumnado, tales co-


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mo simuladores, cuestionarios de corrección automatizada, webquests, cazas del tesoro, autoevaluaciones, entre otros.

3. Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas. En su evaluación habrán de tenerse en cuenta los aspectos más relevantes de la

interpretación de la historia y su proyección hacia el conocimiento matemático y ge-neral, la actitud crítica, la capacidad de interpretación, de análisis y de síntesis, así como la capacidad de trabajo en equipo.

4. Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática. En la evaluación del conocimiento algebraico y el manejo de los números y sus

propiedades, deberán tenerse fundamentalmente en cuenta, dentro del contexto de las actividades que se propongan, los aspectos destacados anteriormente, es decir, el conocimiento de las propiedades de los distintos conjuntos numéricos y su apli-cación a cálculos numéricos orientados a situaciones prácticas, la correcta traduc-ción al lenguaje algebraico de situaciones reales y la correcta traducción al lenguaje verbal de expresiones y resultados algebraicos, la capacidad de resolver ecuacio-nes y sistemas que se aplican para resolver problemas prácticos, y la determinación de la exactitud, el error o el nivel de aproximación de los resultados de los cálculos realizados, según el caso.

5. Las formas y figuras y sus propiedades. La evaluación debe evitar planteamientos memorísticos. Es conveniente fomentar y

valorar los procesos de investigación y deducción realizados para determinar las características y propiedades de las distintas formas planas y espaciales, a la vez que se valoran los procesos seguidos en el análisis, planteamiento y resolución de las situaciones y problemas de la vida cotidiana.

6. Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las Matemáticas. La evaluación considerará además de los aspectos propios de la clasificación y

representación de datos, la capacidad para establecer relaciones entre ellos y, so-bre todo, la deducción de conclusiones y estimaciones a partir de los datos repre-sentados.

En los estudios estadísticos se debe valorar que el alumnado sea capaz de diseñar y utilizar técnicas adecuadas para la obtención de datos, de cuantificar, representar y sobre todo deducir características a partir de los parámetros más representativos, demostrando que comprende el significado de éstos.

Para la probabilidad se pretende que el alumnado sea capaz de razonar sobre los posibles resultados de un experimento aleatorio, determinando el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento sencillo, a la vez que pueda asignar pro-babilidades a sucesos equiprobables o no, utilizado distintas estrategias sobre técnicas de recuento.

b) Relación de los criterios del currículo oficial con los de nuestra programación 1. Representar y operar con números enteros, fracciones y decimales para resolver actividades de la vida cotidiana. (C. Ev. 1, 7) 2. Utilizar los conceptos de múltiplo, divisor, máximo común divisor y mínimo común múltiplo para resolver problemas de divisibilidad sencillos. (C. Ev. 1, 7) 3. Resolver problemas, eligiendo el tipo de cálculo adecuado (mental, manual, con calculadora o con ordenador) y dar significado a las operaciones, métodos y resulta-dos obtenidos, de acuerdo con el enunciado. (C. Ev. 1, 7) 4. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números ente-ros, decimales y fraccionarios basadas en las cuatro operaciones elementales, las potencias de exponente natural y exponente negativo, las raíces cuadradas y cúbicas, aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de sig-nos y paréntesis. (C. Ev. 1, 7)


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5. Utilizar los conceptos de precisión, aproximación y error en un contexto de resolu-ción de problemas y elegir y valorar las aproximaciones adecuadas, junto con el tama-ño de los errores cometidos, de acuerdo con el enunciado. (C. Ev. 1, 7) 6. Resolver problemas de proporcionalidad y porcentajes propios de la vida cotidiana o del entorno del alumnado. (C. Ev. 1, 2, 7) 7. Traducir y simbolizar problemas aritméticos, y resolverlos utilizando métodos numéricos y gráficos y comprobar la adecuación de la solución al problema. (C. Ev. 1, 2, 7) 8. Resolver problemas de la vida cotidiana relacionados con el cálculo del porcentaje de una cantidad. (C. Ev. 1, 2, 7) 9. Manejar con soltura las expresiones algebraicas y las operaciones con monomios y polinomios. (C. Ev. 1, 3, 7) 10. Traducir y simbolizar problemas al lenguaje algebraico, y resolverlos utilizando ecuaciones de primer grado, y comprobar la adecuación de la solución al problema. (C. Ev. 1, 3, 7) 11. Representar gráficas de relaciones funcionales, basadas en la proporcionalidad directa y en la proporcionalidad inversa, o funciones afines que vengan dadas verbal-mente o a través de una tabla de valores. (C. Ev. 1, 5, 7) 12. Determinar las fórmulas de una función de proporcionalidad directa, proporcionali-dad inversa o una función afín, dada por su gráfica, determinando el valor de la cons-tante de proporcionalidad o la pendiente. (C. Ev. 1, 5, 7) 13. Reconocer, dibujar y describir figuras semejantes construyendo y definiendo sus elementos característicos y aplicando sus propiedades características a la resolución de problemas geométricos. (C. Ev. 1, 4, 7) 14. Utilizar el teorema de Thales y de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obte-ner longitudes y áreas de las figuras planas en un contexto de resolución de proble-mas geométricos. (C. Ev. 1, 4, 7) 15. Calcular el área y el volumen de cuerpos en el espacio: ortoedros, prismas, cilin-dros, pirámides, cono, troncos de pirámides y troncos de cono y esfera. (C. Ev. 1, 4, 7) 16. Intercambiar información entre tablas de frecuencias y gráficas y obtener informa-ción práctica de las tablas y las gráficas calculando e interpretando parámetros de cen-tralización en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales y de la vida cotidiana. (C. Ev. 1, 6, 7) 17. Representar un conjunto de datos estadísticos sobre fenómenos sociales, econó-micos y naturales de Andalucía mediante un diagrama de barras, un polígono de fre-cuencias o un diagrama de sectores. (C. Ev. 1, 6, 7) 18. Utilizar las técnicas estadísticas aprendidas para resolver e interpretar situaciones relacionadas con el entorno cotidiano o con las ciencias. (C. Ev. 1, 6, 7) 19. Utilizar estrategias de resolución de problemas tales como la reorganización de información de partida, la búsqueda de contraejemplos, la experimentación con casos particulares, la resolución de un problema análogo, pero más sencillo, o la generaliza-ción (todos los C. Ev.).


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5. COMPETENCIAS

Competencia matemática - Aplicar estrategias de resolución de problemas. - Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas. - Comprender elementos matemáticos. - Comunicarse en lenguaje matemático. - Identificar ideas básicas. - Interpretar información. - Justificar resultados. - Razonar matemáticamente. - Interpretar información gráfica. Competencia en comunicación lingüística. - Leer y entender enunciados de problemas. - Procesar la información que aparece en los enunciados. - Redactar procesos matemáticos y soluciones a problemas. - Analizar información dada, utilizando los conocimientos adquiridos. Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico. - Comprender conceptos científicos y técnicos. - Obtener información cualitativa y cuantitativa. - Realizar inferencias. - Valorar el uso de las matemáticas en multitud de situaciones cotidianas. - Utilizar los conocimientos sobre distintos conceptos matemáticos para describir fenómenos de la naturaleza. Competencia digital y del tratamiento de la información. - Buscar información en distintos soportes. - Dominar pautas de decodificación de lenguajes. - Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) para aprendizaje y comunicación. - Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos. Competencia para aprender a aprender. - Conocer técnicas de estudio, de memorización, de trabajo intelectual. - Estar motivado para emprender nuevos aprendizajes. - Hacerse preguntas que generen nuevos aprendizajes. - Ser consciente de lo que se sabe y de lo que no se sabe. - Ser consciente de cómo se aprende. Competencia social y ciudadana. - Analizar datos estadísticos relativos a poblaciones. - Entender informaciones demográficas, demoscópicas y sociales. - Aplicar los conocimientos matemáticos a determinados aspectos de la vida cotidiana. Competencia en autonomía e iniciativa personal. - Buscar soluciones con creatividad. - Detectar necesidades y aplicarlas en la resolución de problemas. - Organizar la información facilitada en un texto. - Revisar el trabajo realizado.

- Utilizar los conceptos matemáticas para resolver problemas de la vida cotidiana.


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Competencia cultural y artística. - Analizar expresiones artísticas visuales desde el punto de vista matemático. - Conocer otras culturas, especialmente en un contexto matemático. - Reflexionar sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas (antiguas o actuales) como complementarias de las nuestras.


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6. Actividades de recuperación para los/as alumnos/as con materias pendientes, así como las profundizaciones y refuerzos para lograr dicha recuperación En este apartado debemos afrontar la recuperación de las áreas o materias pendientes. Para ello potenciaremos: • Trabajar en grupos de alumnos/as combinando el alumnado con problemas de

asimilación, aprendizaje y capacitación con aquel alumnado que esté destacando en la materia durante el curso. El propósito es que ese alumnado con un mejor conocimiento y mayor destreza a la hora de afrontar las cuestiones y competencias matemáticas sirva de guía a su compañero o compañera.

Para la formación de estos grupos, se ofrece una evaluación inicial basada en los contenidos del último ciclo de Primaria, que puede servir para determinar la competencia curricular del alumnado.

• Ofrecer un amplio repertorio de ejercicios básicos para ir solventando las deficiencias y los desconocimientos que vayamos detectando en el alumnado.

• Etcétera.

En general proponemos que se realicen:

a) Actividades con el alumnado que tenga matemáticas pendientes en los distintos niveles atendiendo a reforzar los contenidos mínimos e imprescindibles para poder continuar sus estudios con un mínimo de garantías.

b) Realizar exámenes, tantos como el profesorado estime oportuno. La calificación final será la media de estos exámenes ponderado con el 80% más el trabajo del alumnado ponderado con un 20%. Si la programación es cíclica, como la que proponemos, aun cuando el alumnado no superase, y sí superase 3º curso, se le puede dar la calificación de suficiente (5) en 2º ESO.

c) Los contenidos mínimos de este nivel serán:

Bloque I: Números y medidas 1. Divisibilidad y números enteros

1. Divisibilidad. 2. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. 3. Los números enteros. 4. Operaciones con números enteros. 5. Resolución de problemas.

2. Fracciones y números decimales 1. Operaciones con fracciones. 2. Operaciones con números decimales. 3. Fracciones y números decimales. 4. Fracción generatriz. 5. Resolución de problemas.

3. Potencias y raíces 1. Potencias de exponente natural. Propiedades. 2.- La notación científica. 3. Raíz cuadrada. 4. Raíz cuadrada con decimales. 5. Raíz cúbica. 6. Resolución de problemas.


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4. Proporcionalidad 1. Razón y proporción. 2. Magnitudes proporcionales. 3. Porcentajes. 4. Proporcionalidad compuesta. 5. Resolución de problemas.

6. Resolución de problemas aritméticos 1. Problemas de repartos. 2. Problemas de grifos. 3. Problemas de mezclas. 4. Problemas de móviles y de relojes.

Bloque II: Estadística 7. Estadística

1. Tabla de frecuencias. 2. Representación gráfica. 3. Representación gráfica de caracteres continuos. 4. Medidas de centralización. 5. Resolución de problemas.

Bloque III: Álgebra 8. Polinomios

1. Lenguaje algebraico. 2. Operaciones con monomios. 3. Operaciones con polinomios. 4. Igualdades notables. 5. Resolución de problemas.

9. Ecuaciones de 1 er grado 1. Ecuaciones de 1 er grado. 2. Problemas de ecuaciones.

Bloque IV: Funciones y gráficas. 10. Rectas e hipérbolas

1. Las funciones. 2. Función lineal o de proporcionalidad directa. 3. Función afín. Estudio de rectas. 4. Función de proporcionalidad inversa. 5. Resolución de problemas.

Bloque V: Geometría 11. Semejanza. Teoremas de Thales y Pitágoras

1. Figuras semejantes. Escalas. 2. Teorema de Thales. 3. Relaciones en figuras semejantes. 4. Teorema de Pitágoras. 5. Resolución de problemas.

12. Cuerpos en el espacio 1. Elementos básicos en el espacio. 2. Poliedros.


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3. Prismas y cilindros. 4. Pirámides y conos. 5. Resolución de problemas.

13. Áreas y volúmenes 1. Unidades de volumen. 2. Área y volumen del ortoedro, prismas y cilindros. 3. Área y volumen de la pirámide, el cono y la esfera. 4. Área y volumen del tronco de pirámide y tronco de cono. 5. Resolución de problemas.


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7. Materiales, textos y recursos didácticos que se vayan a aplicar

Libros: 2º ESO: Editorial Bruño. Contexto Digital Matemáticas 2. Tres volúmenes. Formato Papel Material para el trabajo en clase:

Materiales manipulables: regla, escuadra, cartabón, transportador y compás, papel milimetrado, etcétera. Calculadora: científicas y gráficas; pueden ser las de los alumnos o las que tenga el departamento. Ordenador: los ordenadores de las salas de informática y los de los propios alumnos. Los programas que utilizaremos dependerán de la opción que se elija:

a) Software libre para Linux: trabajamos con Wiris la aritmética; con GeoGebra, el álgebra, la geometría y las funciones, y con OpenOffice Calc, la estadística y la probabilidad.

b) Software libre para Windows: trabajamos con Wiris la aritmética y el álgebra; con GeoGebra, la geometría y las funciones, y con Excel o StarOffice Calc, la estadística y la probabilidad.

Pizarras digitales y cañón para ordenador: fundamentalmente para análisis.


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REFUERZO MATEMÁTICAS 1º y 2º de ESO


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1. INTRODUCCIÓN.

El grupo de alumnos/as al que va dirigido esta asignatura tiene unas características muy concretas. En general, encontraremos aquí alumnado de uno de estos dos tipos:

Alumnado con un nivel mínimo pero adoleciendo de un ritmo adecuado de trabajo o que tienen ciertas dificultades.

Alumnado que no dominan las operaciones matemáticas básicas y con graves problemas de interpretación y comprensión de conceptos elementales.

Son alumnos/as que, por diversas razones, no han conseguido alcanzar el nivel mínimo exigido en los cursos 6º de EP y 1º de ESO En la mayoría de las ocasiones, las dificultades que encuentran en esta materia radican en su incapacidad para entender no solo lo que debe aprender (la terminología propia de esta materia le resulta incomprensible a veces) sino lo que se les pregunta (las carencias en la lectura comprensiva de textos se ven implementadas con las propias del razonamiento lógico), es decir, tienen dificultades para entender los conceptos y las actividades que deben realizar (basados en un razonamiento abstracto), y con esta asignatura se trata de conseguir que no pierdan definitivamente el ritmo y consigan reengancharse hasta el punto de poder seguir la clase Matemáticas sin dificultades insalvables. Esto obliga a que los grupos tienen que ser necesariamente reducidos y los objetivos que se plantean individualizados.

2. COMPETENCIAS QUE SE PRETENDEN REFORZAR. Competencia Matemática.

Manejo de las operaciones básicas en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Competencia de aprender a aprender.

Aplicación de estrategias ya tratadas en otros problemas, a la resolución de nuevos problemas planteados.

Competencia de tratamiento de la información y competencia digital.

Análisis del enunciado de los problemas y la elección de la estrategia adecuada para su resolución.

Uso de aplicaciones informáticas didácticas sobre matemáticas. Competencia de autonomía e iniciativa personal.

Fomentar la participación, preguntar dudas que hayan surgido en la clase de Matemáticas.

3. OBJETIVOS GENERALES. Teniendo en cuenta la finalidad de la materia y el perfil del alumnado a los que va dirigido, los objetivos que nos proponemos son los siguientes:

1. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a situaciones de la vida diaria.

2. Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos, progra-mas informáticos, de forma que supongan una ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las Matemáticas.


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3. Resolver problemas matemáticos utilizando diferentes estrategias, procedimien-tos y recursos, desde la intuición hasta los algoritmos.

4. Aplicar los conocimientos geométricos para comprender y analizar el mundo físico que nos rodea.

5. Desarrollar actitudes positivas hacia el trabajo y la superación de las dificulta-des personales y académicas.

4. CONTENIDOS. Los contenidos se corresponden, en la medida de lo posible, con los de la asigna-tura Matemáticas de 1º ó 2º de E.S.O.

5. METODOLOGÍA. La metodología que usaremos durante el curso se adaptará a la evolución del alumnado en cada momento. De hecho, existen varios ritmos diferentes en la clase, con las dificultades que ello conlleva. Partiremos de las actividades y resolución de problemas como el eje fundamental del proceso de enseñanza-aprendizaje (una resolución práctica y guiada de algún problema —su estrategia— y después se realizarán repetidamente problemas para poner en práctica los contenidos asociados). En consecuencia, la resolución razonada de los problemas es el método que puede llevar al alumno/a a comprender los conceptos matemáticos básicos. El alumnado debe saber que con su esfuerzo puede alcanzar los objetivos de la materia, es decir, debe estar motivado en su aprendizaje y debe ver su utilidad práctica, predominarán sobre lo conceptual: la adquisición de habilidades y destrezas matemáticas permitirá desarrollar las capacidades intelectuales básicas del alumno y, en consecuencia, alcanzar las competencias básicas ligadas a esta materia (la matemática especialmente).

6. CRITERIOS DE EVALUACIÓN. Explicar verbalmente la pertinencia de la utilización de la operación adecuada

en una actividad concreta

Utilizar las cuatro operaciones básicas con números naturales, enteros, deci-males y fracciones y aplicarlas a problemas concretos

Operar de forma apropiada utilizando distintas estrategias entre las que des-tacan: cálculo mental, manejo de la calculadora, estimaciones y los algorit-mos básicos.

Expresar un patrón numérico mediante una expresión literal.

Identificar los datos relevantes en un problema matemático.

Resolver problemas matemáticos empleando estrategias y operaciones aritméticas.

Actitud positiva hacia el esfuerzo y el trabajo continuo.

Trabajo diario.

Responsabilidad en la realización de trabajos propuestos.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN. Los instrumentos y estrategias más habituales utilizados para desarrollar adecua-damente la evaluación de los aprendizajes de los/as alumnos/as serán los siguientes:


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1. Valorar siempre el trabajo diario de clase como controles de conoci-

miento, intentando evitar que dichos trabajos evaluables se hagan fue-ra de la jornada lectiva. Dichos trabajos permanecerán custodiados por el profesorado.

2. La puntuación final de la evaluación estará integrada por:

Notas relativas a la observación sistemática del alumnado en clase.

Participación en clase.

Asistencia.

Orden y limpieza en la presentación de los trabajos.

Respetar los plazos establecidos para la entrega de dichos trabajos.

Adecuado cumplimiento de las normas de clase.

Los/as alumnos/as que no logren superar alguna de las evaluaciones tendrán la opción de recuperarla.

7. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS.

Libros de refuerzo de 1º y 2º de ESO.

Cuaderno.

Fichas de trabajo. Fotocopias

Juegos matemáticos.

Lecturas matemáticas de la biblioteca del centro

Páginas web: amo las mates; i-matemáticas

Cañón y/o Pizarra Digital.

Ordenadores.

Dominós de fracciones.

Tangrams.

Materiales de dibujo.

Facturas: teléfono, luz, etc.

Dominó de ecuaciones.

Recursos didácticos multimedia.

Cinta métrica e instrumentos de medida.

Planos y mapas que sean conocidos por los alumnos y alumnas para ver en

ellos posibles.

Polígonos regulares recortados en cartulina.

Material audiovisual sobre arte y construcciones.


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1. Objetivos generales de 3º ESO Los objetivos generales programados para este curso se fundamentan en los objetivos generales de la Educación Secundaria Obligatoria (recogidos en el currículo oficial), en las competencias básicas y en los objetivos generales del área explícitos en el proyecto. Los objetivos generales se desarrollan desde el enfoque transdisciplinario comportamental. A través de este enfoque se puede planificar y desarrollar una programación didáctica cuya finalidad es fomentar el desarrollo de unos procesos intelectuales en el alumnado que ponga de manifiesto unas competencias básicas que se pondrán en práctica en el aula y al acabar el curso y la etapa correspondiente. Esto se hace operativo a través de la taxonomía desarrollada en el proyecto. Teniendo esto presente, se organizan, secuencian y redactan los objetivos generales de esta manera: 1. Abordar situaciones problemáticas de la vida cotidiana reconociendo las propias capacidades para aplicar los conocimientos matemáticos adquiridos. 2. Expresarse con exactitud y rigor empleando los diferentes lenguajes matemáticos (numérico, algebraico, geométrico, probabilístico, estadístico) para describir la realidad cotidiana. 3. Cuantificar la realidad (medida de longitudes, áreas y volúmenes, distintas clases de números, naturales, enteros, decimales, racionales e irracionales, notación científica, jerarquía de las operaciones). 4. Observar la diversidad de la realidad y constatar la necesidad de dar valores exac-tos o aproximados de un resultado cuantificando la propagación del error. 5. Aplicar la estrategia matemática más adecuada para resolver problemas de la vida cotidiana mediante repartos proporcionales, descomposiciones geométricas, compara-ción de gráficas, etc. 6. Resolver situaciones problemáticas relacionadas con las sucesiones numéricas em-pleando las propiedades de las progresiones aritméticas y geométricas. 7. Operar con expresiones algebraicas (monomios y polinomios) aplicando los algorit-mos de cálculo correspondientes. 8. Resolver ecuaciones de primer y de segundo grado con una incógnita y sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. 9. Saber utilizar correctamente la calculadora en el cálculo numérico de potencias y raíces y en la determinación de los principales parámetros estadísticos. 10. Emplear programas informáticos y la calculadora para resolver situaciones pro-blemáticas de la vida diaria susceptibles de ser cuantificadas. 11. Poner de manifiesto las funciones de los diversos conceptos estadísticos que apa-recen en las informaciones de la vida cotidiana para facilitar su comprensión. 12. Conocer características generales de las funciones y, en particular, de las funcio-nes lineales, de sus expresiones gráfica y analítica, de modo que puedan formarse juicios valorativos de las situaciones representadas. 13. Cuantificar fenómenos de la vida cotidiana mediante técnicas de recuento de da-tos, distribuciones estadísticas y medidas de centralización y dispersión. 14. Conocer y aplicar correctamente el lenguaje probabilístico en situaciones aleato-rias o deterministas asignando la probabilidad que le corresponde a un suceso. 15. Elaborar estrategias personales para la resolución de problemas de geometría, por ejemplo triangulando o descomponiendo figuras y cuerpos. 16. Distinguir las relaciones geométricas y las propiedades de los principales polígo-nos, los poliedros y los cuerpos de revolución, y, en este último caso, su aplicación al conocimiento de la esfera terrestre. 17. Reconocer las propiedades de los vectores y diferenciar los distintos movimientos en el plano (traslaciones, giros y simetrías). 18. Relacionar los diferentes contenidos matemáticos entre sí y con los de otras áreas de conocimiento.


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19. Conocer algunos contenidos matemáticos introducidos por culturas anteriores a la nuestra.


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Bloque 0: Contenidos Comunes. Resolución de problemas (transversal).Uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transver-sal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática. Las formas y figuras y sus propie-dades. Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficos y de las estadísticas y probabilidad.

Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada. Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales, y procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa. Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

Bloque I: Aritmética Resolución de problemas (transversal).Uso de los recursos

TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática. 1. Números racionales

1. Divisibilidad. 2. Operaciones con fracciones. 3. Paso entre fracciones y decimales. 4. Aproximaciones y errores. 5. Resolución de problemas.

2. Potencias y raíces 1. Potencias de exponente natural. 2. Potencias de exponente entero. 3. Notación científica. 4. Radicales. 5. Propiedades y relación entre potencias y radicales. 6. Resolución de problemas.

3. Sucesiones y progresiones 1. Sucesiones 2. Progresiones aritméticas. 3. Progresiones geométricas. 4. Aplicaciones: interés simple y compuesto. 5. Resolución de problemas.

4. Proporcionalidad 1. Razones y proporciones. 2. Magnitudes proporcionales.


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3. Proporcionalidad compuesta. 4. Problemas aritméticos.

Bloque II: Álgebra Resolución de problemas (transversal).Uso de los recursos TIC

en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática. 5. Operaciones con polinomios

1. Polinomios. Suma y resta. 2. Multiplicación de polinomios. 3. Identidades notables. 4. División de polinomios. 5. Teorema del resto y del factor. 6. Descomposición factorial de un polinomio.

6. Ecuaciones de 1er y 2º grado 1. Ecuaciones de 1er grado.

2. Ecuaciones de 2º grado. 3. Número de soluciones. Factorización. 4. Problemas de ecuaciones.

7. Sistemas de ecuaciones lineales 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica... 2. Métodos de sustitución e igualación. 3. Reducción y qué método utilizar. 4. Problemas de sistemas.

Bloque III: Funciones y gráficas Resolución de problemas (transversal).Uso de

los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transver-sal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal). Interpreta-ción de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficos y de las estadísticas y probabilidad.

8. Características globales de las funciones

1. Funciones. 2. Continuidad, asíntotas y periodicidad. 3. Crecimiento y puntos de corte con los ejes. 4. Simetrías. Interpretación conjunta de gráficas. 5. Resolución de problemas.

9. Rectas, hipérbolas y parábolas 1. Funciones constantes y lineales. 2. Función afín. 3. Función de proporcionalidad inversa. 4. La parábola. 5. Resolución de problemas.

Bloque IV: Geometría Resolución de problemas (transversal).Uso de los recursos

TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática. Las formas y figuras y sus propiedades.

10. Geometría

1. Lugares geométricos. 2. Teoremas de Thales y de Pitágoras. Aplicaciones.


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3. Transformaciones geométricas en el plano. 4. Simetrías en los poliedros. 5. Área de figuras planas. 6. Área y volumen de cuerpos en el espacio. 7. Área y volumen de pirámides y conos. 8. Área y volumen de troncos y esfera. 9. La esfera y el globo terráqueo. 10. Resolución de problemas.

Bloque VI: Estadística y probabilidad Resolución de problemas (transversal).Uso

de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transver-sal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal). Interpreta-ción de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficos y de las estadísticas y probabilidad.

11. Estadística

1. Tablas de frecuencia. 2. Gráficos estadísticos. 3. Parámetros de centralización. 4. Parámetros de dispersión 5. Resolución de problemas.

12. Probabilidad 1. Experimentos aleatorios. 2. Regla de Laplace. 3. Experimentos simples. 4. Experimentos compuestos. 5. Resolución de problemas.

Si no diera tiempo, el Tema 12. Probabilidad, se pasará a de 4º ESO.

3. Temporalización Las 12 unidades anteriores se desarrollarán a un ritmo de 2 ó 3 semanas para cada unidad.


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4. Criterios generales de evaluación Los expresados en el real decreto de enseñanzas mínimas son los siguientes: a) Del currículo oficial:

1. Utilizar los números racionales, sus operaciones y propiedades, para recoger, trans-

formar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

2. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un enunciado y observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de si-tuaciones reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula corres-pondiente, en casos sencillos.

3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra median-te los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

5. Utilizar modelos lineales para estudiar diferentes situaciones reales expresadas mediante un enunciado, una tabla, una gráfica o una expresión algebraica.

6. Elaborar e interpretar informaciones estadísticas teniendo en cuenta la adecuación de las tablas y gráficas empleadas, y analizar si los parámetros son más o menos significativos.

7. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de infor-mación previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos.

8. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada y expresar verbalmente con preci-sión, razonamientos, relaciones cuantitativas, e informaciones que incorporen ele-mentos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

En el caso de la Orden con contenidos específicos para nuestra Comunidad, los

criterios de valoración de los aprendizajes de cada uno de los seis bloques son los siguientes:

1. Resolución de problemas. Respecto a la evaluación de la resolución de problemas, además de los resultados



dizaje que emanan de la introducción de las TIC en el ámbito escolar, debe produ-cirse evidentemente diversificación y enriquecimiento en los procesos de evaluación que han de contemplar los aspectos relevantes del aprendizaje de los alumnos y alumnas: capacidad de interpretar, sintetizar, razonar, expresar situaciones, tomar


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decisiones, manejo diestro de las herramientas, facilidad de trabajar en equipo, en-tre otros aspectos a considerar.

Por otro lado, las TIC nos ofrecen un amplio abanico de nuevas herramientas que pueden introducir elementos novedosos como las aplicaciones multimedia, y que en cualquier caso, deben enriquecer el proceso de evaluación del alumnado, tales co-mo simuladores, cuestionarios de corrección automatizada, webquests, cazas del tesoro, autoevaluaciones, entre otros.











b) Relación de los criterios del currículo oficial con los de nuestra programación 1. Resolver operaciones (suma, resta, multiplicación, división y potencia) con fraccio-

nes respetando la jerarquía de las operaciones. (C. Ev. 1 y 8) 2. Interpretar y cuantificar diferentes aspectos de la realidad, empleando los números

reales (enteros, fraccionarios, irracionales…) mediante la aplicación de cálculos adecuados a cada situación, y utilizando, si es necesario, aproximaciones cuyo error seremos capaces de determinar. (C. Ev. 1 y 8)

3. Utilizar el lenguaje algebraico y valerse de él para representar situaciones diversas y facilitar la resolución de problemas. (C. Ev. 2, 3 y 8)


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4. Resolver situaciones de tipo matemático o relacionado con la vida cotidiana o con las ciencias, y en las que esté presente la idea de sucesión (sucesión de Fibonacci) o la de progresión aritmética o geométrica (interés simple y compuesto). (C. Ev. 2 y 8)

5. Utilizar las propiedades características de las figuras planas, el teorema de Pitágo-ras y las fórmulas usuales para obtener medidas de ángulos y longitudes a través de ejemplos tomados de la vida real o en un contexto de resolución de problemas geométricos. (C. Ev. 4)

6. Obtener, de forma geométrica, la figura resultante después de haber aplicado a una figura dada una transformación geométrica, o una composición de dos transforma-ciones geométricas. (C. Ev. 4)

7. Resolver situaciones geométricas, o relacionadas con la vida cotidiana o con las ciencias, mediante el método de las transformaciones geométricas. (C. Ev. 4)

8. Calcular áreas y volúmenes de figuras compuestas, descomponiéndolas adecua-damente en cuerpos simples. (C. Ev. 4)

9. Identificar la Tierra como una superficie esférica, así como sus principales elemen-tos, interpretando correctamente el significado de las coordenadas geográficas y los husos horarios. (C. Ev. 4)

10. Reconocer las características básicas de las funciones y representarlas gráfica-mente cuando vengan expresadas por un enunciado, una tabla o una expresión al-gebraica, en este último caso, sólo para relaciones lineales. (C. Ev. 5)

11. Calcular, utilizar e interpretar los parámetros de centralización y de dispersión en el estudio de datos estadísticos. (C. Ev. 6)

12. Representar mediante gráficos (diagramas de barras, lineales o de sectores; histo-gramas, etc.) los datos correspondientes a una distribución estadística sencilla in-terpretando y analizando críticamente su contenido. (C. Ev. 6)

13. Aplicar la regla de Laplace para asignar probabilidades de sucesos correspondien-tes a experiencias aleatorias con espacios muestrales equiprobables. (C. Ev. 7 y 8)

14. Utilizar estrategias de resolución de problemas tales como la reorganización de información de partida, la búsqueda de contraejemplos, la experimentación con ca-sos particulares, la resolución de un problema análogo, pero más sencillo, o la ge-neralización (todos los C. Ev.).


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5. Competencias

Competencia matemática. - Aplicar estrategias de resolución de problemas. - Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas. - Comprender elementos matemáticos. - Comunicarse en lenguaje matemático. - Identificar ideas básicas. - Interpretar información. - Justificar resultados. - Razonar matemáticamente. - Interpretar información gráfica. Competencia en comunicación lingüística. - Leer y entender enunciados de problemas. - Procesar la información que aparece en los enunciados. - Redactar procesos matemáticos y soluciones a problemas. Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico. - Comprender conceptos científicos y técnicos. - Obtener información cualitativa y cuantitativa. - Realizar inferencias. Competencia digital y del tratamiento de la información. - Buscar información en distintos soportes. - Dominar pautas de decodificación de lenguajes. - Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) para aprendizaje y comunicación. Competencia para aprender a aprender. - Conocer técnicas de estudio, de memorización, de trabajo intelectual. - Estar motivado para emprender nuevos aprendizajes. - Hacerse preguntas que generen nuevos aprendizajes. - Ser consciente de lo que se sabe y de lo que no se sabe. - Ser consciente de cómo se aprende. Competencia social y ciudadana. - Analizar datos estadísticos relativos a poblaciones. - Entender informaciones demográficas, demoscópicas y sociales. Competencia en autonomía e iniciativa personal. - Buscar soluciones con creatividad. - Detectar necesidades y aplicarlas en la resolución de problemas. - Organizar la información facilitada en un texto. - Revisar el trabajo realizado. Competencia cultural y artística. - Analizar expresiones artísticas visuales desde el punto de vista matemático. - Conocer otras culturas, especialmente en un contexto matemático.


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6. Actividades de recuperación para los/a alumnos/as con materias pendientes, así como las profundizaciones y refuerzos para lograr dicha recuperación

En este apartado afrontamos la recuperación de las áreas o materias pendientes. Para ello potenciaremos:

Trabajar en grupos de alumnos/as combinando el alumnado con problemas de asimilación, aprendizaje y capacitación con aquel alumnado que esté destacando en la materia durante el curso. El propósito es que ese alumnado con un mejor conocimiento y mayor destreza a la hora de afrontar las cuestiones y competencias matemáticas, sirva de guía a su compañero o compañera.

Ofrecer un amplio repertorio de ejercicios básicos para ir solventando las deficiencias y los desconocimientos que vayamos detectando en el alumnado.

Etcétera. En general proponemos que, en la forma que el centro adopte, se realicen: d) Actividades con el alumnado que tenga matemáticas pendientes en los distintos niveles atendiendo a reforzar los contenidos mínimos e imprescindibles para poder continuar sus estudios con un mínimo de garantías.

e) Realizar exámenes, tantos como el profesorado estime oportuno, de los contenidos seleccionados. La calificación final será la media de estos exámenes ponderada con el 80% más el trabajo del alumnado ponderado con un 20%. Si la programación es

cíclica como la que proponemos, aun cuando el alumnado no superase 3º, y sí

superase 4º curso, se le puede dar la calificación de suficiente (5) en 3º de la ESO. f) Los contenidos mínimos e imprescindibles de este nivel serán:

Bloque I: Aritmética 4. Números racionales

1. Divisibilidad. 2. Operaciones con fracciones. 3. Paso entre fracciones y decimales. 4. Aproximaciones y errores. 5. Resolución de problemas.

5. Potencias y raíces 1. Potencias de exponente natural. 2. Potencias de exponente entero. 3. Notación científica. 4. Radicales. 5. Propiedades y relación entre potencias y radicales. 6. Resolución de problemas.

6. Sucesiones y progresiones 1. Sucesiones. 2. Progresiones aritméticas. 3. Progresiones geométricas. 4. Aplicaciones: interés simple y compuesto. 5. Resolución de problemas.


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4. Proporcionalidad 1. Razones y proporciones. 2. Magnitudes proporcionales. 3. Proporcionalidad compuesta. 4. Problemas aritméticos.

Bloque II: Álgebra 5. Operaciones con polinomios

1. Polinomios. Suma y resta. 2. Multiplicación de polinomios. 3. Identidades notables. 4. División de polinomios.

6. Ecuaciones de 1er y 2º grado 1. Ecuaciones de 1er grado.

2 .Ecuaciones de 2º grado. 3. Problemas de ecuaciones.

7. Sistemas de ecuaciones lineales 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica. 2. Métodos de sustitución e igualación. 3. Reducción y qué método utilizar. 4. Problemas de sistemas.

Bloque III: Funciones y gráficas 8. Características globales de las funciones

1. Funciones. 2. Continuidad, asíntotas y periodicidad. 3. Crecimiento y puntos de corte con los ejes. 4. Simetrías. Interpretación conjunta de gráficas. 5. Resolución de problemas.

9. Rectas, hipérbolas y parábolas 1. Funciones constantes y lineales. 2. Función afín. 3. Función de proporcionalidad inversa. 4. Resolución de problemas.

Bloque IV: Geometría 10. Geometría

1. Lugares geométricos. 2. Teoremas de Thales y de Pitágoras. Aplicaciones. 3. Transformaciones geométricas en el plano. 4. Simetrías en los poliedros. 5. Área de figuras planas. 6. Área y volumen de cuerpos en el espacio 7. Área y volumen de pirámides y conos. 8. Área y volumen de troncos y esfera. 9. La esfera y el globo terráqueo. 10. Resolución de problemas.


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Bloque VI: Estadística y probabilidad 11. Estadística

1. Tablas de frecuencia. 2. Gráficos estadísticos. 3. Parámetros de centralización. 4. Parámetros de dispersión. 5. Resolución de problemas.

12. Probabilidad 6. Experimentos aleatorios. 7. Regla de Laplace. 8. Experimentos simples. 9. Experimentos compuestos. 10. Resolución de problemas.


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7. Materiales, textos y recursos didácticos que se van a aplicar

Libros 3º ESO: Editorial Bruño. Contexto Digital Matemáticas 3. Tres volúmenes. Formato Papel

Material para el trabajo en clase: Materiales manipulables: regla, escuadra, cartabón, transportador y compás, papel milimetrado, etcétera. Calculadora: científicas y gráficas; pueden ser las del alumnado o las que tenga el departamento. Ordenador: los ordenadores de las salas de informática. Los programas que utilizaremos serán: a) Software libre para Linux: trabajamos con Wiris la aritmética y el álgebra; con GeoGebra la geometría y las funciones y con OpenOffice Calc la estadística y la probabilidad. b) Software libre para Windows: trabajamos con Wiris la aritmética y el álgebra; con GeoGebra la geometría y las funciones y con Excel o StarOffice Calc la estadística y la probabilidad. Proyector de pantalla de ordenador: Fundamentalmente para análisis.


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INTRODUCCIÓN

En este cuarto curso de Enseñanza Secundaria Obligatoria se ofrecen dos opciones en el área de Matemáticas. Además de pequeñas diferencias en cuanto a los contenidos, estas dos opciones se distinguen esencialmente por el enfoque con el que se articulan las actividades. La diferencia entre una y otra opción no está establecida en los términos clásicos de ciencias/letras. Tampoco se pretenden hacer unas matemáticas fáciles y otras difíciles. Se trata, más bien, de que el esfuerzo necesario para todos sea el mismo, de que las matemáticas supongan aproximadamente la misma dificultad para cada alumno/a. La secuencia de contenidos que se hace tendrá presente que los alumnos han cursado, hasta este momento, los mismos estudios. OPCION A

• Esta opción, de carácter más terminal, se orienta, en primer lugar, a favorecer el desarrollo de capacidades relacionadas con la aplicación de las matemáticas: para obtener y transmitir información, para resolver problemas relacionados con el entorno y para tomar decisiones que las requieran.

• En la organización de los contenidos predominarán las presentaciones de carácter más global, manteniéndose siempre que se puede dentro de un contexto, evitando ejercicios excesivamente abstractos.

• Otra característica de esta opción es la especial importancia que se da a la utilización de las matemáticas en la comunicación habitual.

• Se limitará en esta opción la utilización de representaciones simbólicas y, en general, de formalismos no estrictamente necesarios.

• La no inclusión de nuevos contenidos en la opción A hace posible una dedicación importante a la consolidación de aprendizaje asignados a cursos anteriores, a través del enriquecimiento de relaciones, del establecimiento de nuevas conexiones entre lo que se sabe o del aumento de su funcionalidad OPCIÓN B

Esta opción se diseña pensando en alumnos/as que tengan interés por las matemáticas en función de un futuro profesional, ya bastante decantado, en el que les serán necesarias. Así como en aquellos otros que, aún no teniendo un interés profesional en las matemáticas, bien por no haberse decidido todavía hacia ninguna profesión o estudios posteriores, bien a pesar de orientarse por otros derroteros, sí manifiestan un cierto gusto por ellas.

La organización de contenidos tendrá más en cuenta lo "disciplinar".

El alumnado de la opción B tendrán, por lo general, una mayor autonomía para determinados tipos de actividades para las que los/as alumnos/as de la opción A necesitarán un mayor apoyo por parte del profesorado, con frecuentes refuerzos y revisiones.

La opción B se diferencia de la anterior principalmente por el mayor peso que debe darse a los aspectos formales. Esto supone asignar más importancia a las capacidades relacionadas con el empleo de lenguajes simbólicos y representaciones formales, así como la tendencia a una precisión más alta en la utilización de conceptos, términos y cantidades. Con este carácter más formal está relacionada la incidencia más fuerte en los aspectos constructivos frente a los interpretativos.


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Programación de Matemáticas-A 4º ESO


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1. Objetivos generales de Matemáticas-A 4º ESO

Los objetivos generales programados para este curso se fundamentan en los objetivos generales de la Educación Secundaria Obligatoria (recogidos en el currículo oficial) y en las competencias básicas y en los objetivos generales del área explícitos en el proyecto. Los objetivos generales se desarrollan desde el enfoque transdisciplinario comportamental. A través de este enfoque se puede planificar y desarrollar una programación didáctica cuya finalidad es fomentar el desarrollo de unos procesos intelectuales en el alumnado que ponga de manifiesto unas competencias básicas que se pondrán en práctica en el aula y al acabar el curso y la etapa correspondiente. Teniendo esto presente, se organizan, secuencian y redactan los objetivos generales de esta manera. 1. Identificar los números reales y utilizarlos para resolver situaciones cotidianas, re-presentándolos correctamente, empleando las notaciones adecuadas, aplicando las técnicas de aproximación adecuadas en cada caso, e interpretando las soluciones obtenidas. 2. Operar correctamente expresiones numéricas sencillas con números enteros y frac-cionarios que estén basadas en las cuatro operaciones elementales y en las potencias de exponente entero. 3. Relacionar las potencias de exponente fraccionario y los radicales y utilizar sus pro-piedades y la calculadora científica para resolver situaciones en las que aparezcan expresiones numéricas racionales e irracionales. 4. Obtener la descomposición factorial de polinomios sencillos haciendo uso de las identidades notables y de la regla de Ruffini, y aplicar las descomposiciones a la sim-plificación de expresiones algebraicas sencillas en las que intervengan operaciones con polinomios. 5. Resolver problemas sencillos planteados en diversos contextos mediante el plan-teamiento y resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales. 6. Resolver ecuaciones de segundo grado y bicuadradas sencillas. 7. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que intervengan magnitudes directa e inversamente proporcionales, prestando especial atención al cálculo de porcentajes, tasas e intereses. 8. Aplicar el concepto de semejanza y el teorema de Tales a la resolución de proble-mas geométricos así como a la interpretación de mapas y planos utilizando correcta-mente las escalas. 9. Resolver problemas geométricos de naturaleza matemática o planteada en contexto real a partir de las relaciones y razones de la trigonometría elemental. 10. Resolver problemas métricos sencillos a partir de las correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores. 11. Interpretar gráficas de funciones sencillas que aparezcan en situaciones sociales, económicas, etc. y obtener informaciones prácticas. 12. Construir gráficas asociadas a funciones polinómicas lineales y cuadráticas, fun-ciones de proporcionalidad inversa, racionales, y exponenciales. 13. Transcribir una información a su expresión funcional y extraer conclusiones a partir del análisis matemático de sus propiedades. 14. Interpretar y elaborar gráficos estadísticos y calcular los principales parámetros estadísticos asociados a distribuciones discretas y continuas analizando los resultados obtenidos. 15. Determinar el espacio muestral asociado a experimentos simples y compuestos e interpretar y asignar probabilidades a los sucesos correspondientes utilizando técnicas de conteo directo, recursos combinatorios y las propiedades elementales de la proba-bilidad de sucesos y la ley de Laplace.


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16. Valorar positivamente las nuevas tecnologías, especialmente la calculadora cientí-fica y el ordenador, y emplearlas, haciendo un uso racional de ellas, para favorecer las tareas de cálculo y resolución de problemas, en especial los relacionados con núme-ros reales y cálculos estadísticos.


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2. Contenidos Generales de Matemáticas-A 4ºESO Los contenidos del curso se clasifican en 12 unidades, y son los siguientes: Bloque 0: Contenidos Comunes. Resolución de problemas (transversal).Uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transver-sal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática. Las formas y figuras y sus propie-dades. Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficos y de las estadísticas y probabilidad. Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales, y procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la situación. Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Bloque I: Aritmética. Resolución de problemas (transversal).Uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática. 1. Números enteros y racionales

1. Operaciones con enteros. 2. Operaciones con fracciones. 3. Fracciones y números decimales. 4. Resolución de problemas.

2. Los números reales 1. Números racionales e irracionales. 2. La recta real. Intervalos. 3. Aproximaciones y errores. 4. Resolución de problemas.

3. Proporcionalidad 1. Razones y proporciones.

2. Magnitudes proporcionales. 3. Proporcionalidad compuesta.

4. Problemas aritméticos. 4. Potencias y radicales

1. Potencias de exponente natural y entero. 2. Radicales. 3. Operaciones con radicales. 4. Resolución de problemas.


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Bloque II: Álgebra. Resolución de problemas (transversal).Uso de los recursos TIC

en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática.

5. Operaciones con polinomios

1. Operaciones con polinomios. 2. Teorema del resto y del factor. 3. Factorización de polinomios.

6. Ecuaciones e inecuaciones 1. Resolución de ecuaciones de 1er grado con una incógnita. 2. Inecuaciones de 1º grado. 3. Ecuaciones de 2º grado 4. Resolución de problemas.

7. Sistemas de ecuaciones 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica. 2. Resolución algebraica de sistemas lineales. 3. Sistemas de ecuaciones no lineales. 4. Problemas de sistemas.

Bloque III: Geometría. Resolución de problemas (transversal).Uso de los recursos

TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática. Las formas y figuras y sus propiedades. 8. Semejanza

1. Teorema de Thales. 2. Teorema de Pitágoras. 3. Planos, mapas y maquetas. 4. Resolución de problemas. 5. Resolución de problemas.

Bloque IV: Funciones y Gráficas. Resolución de problemas (transversal).Uso de

los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transver-sal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal). Interpreta-ción de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficos y de las estadísticas y probabilidad.

9. Funciones. Rectas y parábolas

1. Funciones. Tasa de variación media. 2. Función lineal y función afín. 3. Función cuadrática. 4. La parábola. 5. Resolución de problemas.

10. Funciones racionales y exponenciales 1. Funciones racionales. 2. Operaciones con funciones. 3. Funciones exponenciales. 4. Resolución de problemas.

Bloque V: Estadística y probabilidad. Resolución de problemas (transversal).Uso

de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transver-sal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal). Interpreta-


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ción de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficos y de las estadísticas y probabilidad.

11. Estadística

1. Caracteres estadísticos. 2. Gráficas estadísticas. 3. Caracteres continuos. Datos agrupados. 4. Parámetros de centralización. 5. Parámetros de dispersión. 6. Resolución de problemas.

12. Probabilidad 1. Experimentos aleatorios simples. 2. Experimentos aleatorios compuestos. 3. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol. 4. Resolución de problemas.



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5. Criterios generales de evaluación Los expresados en el real decreto de enseñanzas mínimas son los siguientes: a) Del currículo oficial: 1. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relaciona-dos con la vida diaria. 2. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros, valorando la oportunidad de utilizar la hoja de cálculo en función de la cantidad y com-plejidad de los números. 3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. 4. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales. 5. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas. 6. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situa-ciones reales para obtener información sobre su comportamiento. 7. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros es-tadísticos más usuales correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valo-rar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. 8. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferen-tes situaciones y problemas de la vida cotidiana. 9. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas, y expresar verbalmente con precisión, razonamientos, rela-ciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valoran-do la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello. En el caso de la Orden con contenidos específicos para nuestra Comunidad, los crite-rios de valoración de los aprendizajes de cada uno de los seis bloques son los siguien-tes: 1. Resolución de problemas. Respecto a la evaluación de la resolución de problemas, además de los resultados




Por otro lado, las TIC nos ofrecen un amplio abanico de nuevas herramientas que pueden introducir elementos novedosos como las aplicaciones multimedia, y que en cualquier caso, deben enriquecer el proceso de evaluación del alumnado, tales co-


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mo simuladores, cuestionarios de corrección automatizada, webquests, cazas del tesoro, autoevaluaciones, entre otros.











b) Relación de los criterios del currículo oficial con los de nuestra programación. 1. Reconocer y representar gráficamente números reales a partir de sus sucesivas aproximaciones decimales y utilizarlos para resolver problemas planteados en la vida cotidiana, empleando las notaciones adecuadas e interpretando los resultados obteni-dos. (C. EV. 1 y 9) 2. Aplicar correctamente la jerarquía de las operaciones al trabajar con expresiones numéricas en las que intervengan números enteros y fraccionarios. (C. EV. 2 y 9) 3. Relacionar los radicales con las potencias de exponente fraccionario y utilizar esta relación, las propiedades de las potencias y la calculadora científica para resolver y simplificar expresiones numéricas combinadas sencillas. (C. EV. 1 y 4) 4. Descomponer factorialmente polinomios sencillos. (C. EV. 3) 5. Simplificar expresiones algebraicas sencillas en las que intervengan operaciones con polinomios. (C. EV. 3) 6. Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales. (C. EV. 3)


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7. Resolver ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. (C. EV. 3) 8. Solucionar problemas en los que sea necesario plantear y resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones, e interpretar la solución obtenida. (C. EV. 3 y 9) 9. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que intervengan magnitudes directa e inversamente proporcionales, prestando especial atención al cálculo de porcentajes, tasas e intereses. (C. EV. 2, 3 y 9) 10. Aplicar el concepto de semejanza y el teorema de Tales a la resolución de proble-mas geométricos de naturaleza matemática o planteados en contextos de la vida coti-diana. (C. EV. 3, 4 y 9) 11. Interpretar gráficas de funciones que aparezcan en situaciones sociales, económi-cas, etc. y obtener informaciones prácticas. (C. EV. 5 y 6) 12. Estudiar las propiedades globales de funciones polinómicas lineales y cuadráticas, funciones de proporcionalidad inversa, racionales, y exponenciales, y representarlas gráficamente. (C. EV. 5 y 6) 13. Estudiar las propiedades globales de funciones polinómicas lineales y cuadráticas, funciones de proporcionalidad inversa, racionales, y exponenciales, y representarlas gráficamente. (C. EV. 5 y 6) 14. Transcribir una información a su expresión funcional y extraer conclusiones a partir del análisis matemático de sus propiedades. (C. EV. 5 y 6) 15. Interpretar y elaborar gráficos estadísticos. (C. EV. 7 y 9) 16. Obtener e interpretar los principales parámetros estadísticos asociados a distribu-ciones discretas y continuas. (C. EV. 7 y 9) 17. Determinar el espacio muestral asociado a experimentos simples y compuestos. (C. EV. 7 y 8) 18. Interpretar y asignar probabilidades a los sucesos correspondientes a experimen-tos aleatorios simples y compuestos utilizando técnicas de conteo directo, recursos combinatorios, las propiedades elementales de la probabilidad de sucesos y la ley de Laplace. (C. EV. 7, 8 y 9)


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5. Competencias

Competencia matemática. - Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. - Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas. - Comprender elementos matemáticos. - Comunicarse en lenguaje matemático. - Razonar matemáticamente. - Interpretar información gráfica. Competencia en comunicación lingüística. - Expresar verbalmente argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la situación. - Interpretar mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. - Entender enunciados para resolver problemas. - Entender el lenguaje matemático como un lenguaje más, con sus propias características. Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico. - Comprender conceptos científicos y técnicos. - Obtener información cualitativa y cuantitativa. - Realizar inferencias. - Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo real. - Usar adecuadamente los términos matemáticos para describir elementos del mundo físico. Competencia digital y para el tratamiento de la información. - Utilizar herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. - Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos. Competencia para aprender a aprender. - Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos matemáticos. - Ser consciente del propio desarrollo del aprendizaje de procedimientos matemáticos. - Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros. - Perseverar en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. - Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos. - Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos. - Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos. Competencia social y ciudadana. - Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos matemáticos en multitud de labores humanas. - Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la información que nos proporcionan.


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- Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole social. Competencia para la autonomía y la iniciativa personal. - Confiar en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. - Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana. - Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas. - Elegir, ante un sistema dado, el mejor método de resolución. - Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa. - Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc., que obtenemos de los medios de comunicación. - Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas para resolver problemas.

Competencia cultural y artística. - Valorar los sistemas de numeración de otras culturas (antiguas o actuales) como complementarios del nuestro. - Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje matemático. - Utilizar los conocimientos adquiridos para describir o crear distintos elementos artísticos.


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6. Materiales, textos y recursos didácticos que se van a aplicar

Libros Arias y Maza (2007). Matemáticas A, 4º ESO. Madrid. Grupo Editorial Bruño. Material para el trabajo en clase Materiales manipulables: regla, escuadra, cartabón, transportador y compás, papel milimetrado, etcétera. Calculadora: científicas y gráficas; pueden ser las de los/as alumnos/as o las que tenga el departamento. Ordenador: los ordenadores de las salas de informática. Los programas que utilizaremos dependerán de la opción que se elija: a) Software libre para Linux: trabajamos con Wiris la aritmética; con GeoGebra, el álgebra, la geometría y las funciones y con OpenOffice Calc, la estadística y la probabilidad. b) Software libre para Windows: trabajamos con Wiris la aritmética y el álgebra; con GeoGebra, la geometría y las funciones, y con Excel o StarOffice Calc, la estadística y la probabilidad. Retroproyector y transparencias: fundamentalmente para análisis.


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Programación de Matemáticas-B 4º ESO


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1. Objetivos generales de Matemáticas-B 4º ESO Los objetivos generales programados para este curso se fundamentan en los objetivos generales de la Educación Secundaria Obligatoria (recogidos en el currículo oficial) y en las competencias básicas y en los objetivos generales del área explícitos en el proyecto curricular. Los objetivos generales se desarrollan desde el enfoque transdisciplinario comportamental. A través de este enfoque se puede planificar y desarrollar una programación didáctica cuya finalidad es fomentar el desarrollo de unos procesos intelectuales en el alumnado que ponga de manifiesto unas competencias básicas que se llevarán a la práctica en el aula y al acabar el curso y la etapa correspondiente. Teniendo esto presente, se organizan, secuencian y redactan los objetivos generales de esta manera. 1. Utilizar los números reales para resolver situaciones cotidianas, representándolos, empleando las notaciones adecuadas e interpretando las soluciones obtenidas. 2. Relacionar las potencias de exponente fraccionario y los radicales y utilizar sus pro-piedades para resolver situaciones. 3. Resolver situaciones en las que sea preciso utilizar las herramientas correspondien-tes a las sucesiones de números reales y a las progresiones aritméticas y geométricas 4. Obtener la descomposición factorial de polinomios haciendo uso de las identidades notables y de la regla de Ruffini, y aplicarla a la división de polinomios. 5. Resolver problemas en diversos contextos mediante el planteamiento y resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales. 6. Resolver problemas mediante el planteamiento y resolución de inecuaciones y sis-temas de inecuaciones. 7. Aplicar el concepto de semejanza y el teorema de Tales a la resolución de proble-mas geométricos así como a la interpretación de mapas planos, maquetas, etc. 8. Resolver problemas geométricos de naturaleza matemática o planteado en un con-texto real a partir de las relaciones y razones de la trigonometría elemental. 9. Elaborar e interpretar gráficas asociadas a funciones polinómicas lineales y cuadrá-ticas, funciones de proporcionalidad inversa, racionales, exponenciales, logarítmicas y periódicas. 10. Interpretar y elaborar gráficos estadísticos y calcular los principales parámetros estadísticos asociados a distribuciones discretas y continuas, analizando los resulta-dos obtenidos. 11. Determinar el espacio muestral asociado a experimentos simples y compuestos e interpretar y asignar probabilidades a los sucesos correspondientes utilizando diversos procedimientos. 12. Valorar positivamente las nuevas tecnologías, especialmente la calculadora cientí-fica y el ordenador, y emplearlas para favorecer las tareas de cálculo y resolución de problemas, haciendo un uso racional de ellas.


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2. Contenidos generales de Matemáticas-B 4º ESO Los contenidos del curso se clasifican en 12 unidades, y son los siguientes:

Bloque 0: Contenidos comunes. Resolución de problemas (transversal).Uso de

los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática. Las formas y figuras y sus propiedades. Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficos y de las estadísticas y probabilidad. Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales, y procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la situación.

Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.

Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

Bloque I: Aritmética. Resolución de problemas (transversal).Uso de los recursos

TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática. 1. Los números reales

1. Números racionales e irracionales. 2. La recta real. Intervalos. 3. Aproximaciones y errores. 4. Números combinatorios. 5. Resolución de problemas.

2. Potencias, radicales y logaritmos 1. Potencias de exponente natural y entero. 2. Radicales. 3. Operaciones con radicales 4. Logaritmos. 5. Resolución de problemas.

Bloque II: Álgebra. Resolución de problemas (transversal).Uso de los recursos TIC

en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática.

3. Polinomios y fracciones algebraicas 1. Binomio de Newton. 2. Teorema del resto y del factor. 3. Factorización de polinomios.


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4. Fracciones algebraicas. 5. Resolución de problemas.

4. Resolución de ecuaciones 1. Ecuaciones de 1er y 2º grado. 2. Ecuaciones bicuadradas, racionales e irracionales. 3. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. 4. Resolución de problemas.

5. Sistemas de ecuaciones 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica. 2. Resolución algebraica de sistemas lineales. 3. Sistemas de ecuaciones no lineales. 4. Sistemas exponenciales y logarítmicos. 5 Resolución de problemas.

6. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 1. Inecuaciones de 1er grado. 2. Inecuaciones polinómicas y racionales. 3. Inecuaciones lineales con dos variables. 4. Sistemas de inecuaciones lineales con dos variables. 5 Resolución de problemas.

Bloque III: Geometría. Resolución de problemas (transversal).Uso de los recursos

TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transversal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática. Las formas y figuras y sus propiedades. 7. Semejanza y trigonometría

1. Teorema de Thales. 2. Teorema de Pitágoras. 3. Razones trigonométricas o circulares. 4. Relaciones entre las razones trigonométricas.

8. Resolución de triángulos 1. Circunferencia goniométrica. 2. Reducción de razones, identidades y ecuaciones. 3. Resolución de triángulos rectángulos. 4. Aplicaciones al cálculo de distancias, áreas y volúmenes.

Bloque IV: Funciones y gráficas. Resolución de problemas (transversal).Uso de

los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transver-sal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal). Interpreta-ción de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficos y de las estadísticas y probabilidad. 9. Funciones. Rectas y parábolas

1. Funciones. Tasa de variación media. 2. Función lineal y función afín. 3. Función cuadrática. 4. La parábola general.

10. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas 1. Funciones racionales. 2. Operaciones con funciones y funciones irracionales. 3. Funciones exponenciales. 4. Funciones logarítmicas. 5. Funciones definidas a trozos. Búsqueda e interpretación de situaciones reales.


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Bloque V: Estadística y probabilidad. Resolución de problemas (transversal).Uso

de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (transver-sal).Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal). Interpreta-ción de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficos y de las estadísticas y probabilidad. 11. Estadística

1. Caracteres estadísticos. Gráficas estadísticas. 2. Caracteres continuos. Datos agrupados. 3. Parámetros de centralización. 4. Parámetros de dispersión. 5. Resolución de problemas.

12. Combinatoria y probabilidad 1. Variaciones y permutaciones 2. Combinaciones y resolución de problemas. 3. Experimentos aleatorios simples 4. Experimentos aleatorios compuestos. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol. 6. Resolución de problemas.

Si no diera tiempo, el Tema 11, Estadística, no se dará por haberse dado en 3º de ESO.



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4. Criterios generales de evaluación Los expresados en el real decreto de enseñanzas mínimas son los siguientes: a) Del currículo oficial: 1. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relaciona-dos con la vida diaria y otras materias del ámbito académico. 2. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos y métodos algebraicos para resolver problemas. 3. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales. 4. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la ex-presión algebraica. 5. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros es-tadísticos más usuales en distribuciones unidimensionales y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. 6. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferen-tes situaciones y problemas de la vida cotidiana. 7. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de pro-blemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización, y expre-sar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas e infor-maciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello. En el caso de la Orden con contenidos específicos para nuestra Comunidad, los crite-rios de valoración de los aprendizajes de cada uno de los seis bloques son los siguien-tes: 1. Resolución de problemas. Respecto a la evaluación de la resolución de problemas, además de los resultados




Por otro lado, las TIC nos ofrecen un amplio abanico de nuevas herramientas que pueden introducir elementos novedosos como las aplicaciones multimedia, y que en cualquier caso, deben enriquecer el proceso de evaluación del alumnado, tales co-mo simuladores, cuestionarios de corrección automatizada, webquests, cazas del tesoro, autoevaluaciones, entre otros.

3. Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas.


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En su evaluación habrán de tenerse en cuenta los aspectos más relevantes de la interpretación de la historia y su proyección hacia el conocimiento matemático y ge-neral, la actitud crítica, la capacidad de interpretación, de análisis y de síntesis, así como la capacidad de trabajo en equipo.









b) Relación de los criterios del currículo oficial con los de nuestra programación 1. Reconocer y representar gráficamente números reales a partir de sus sucesivas aproximaciones decimales u otros métodos de tipo geométrico que se apoyen en los teoremas de Tales y de Pitágoras, y utilizarlos para resolver problemas planteados en la vida cotidiana, empleando las notaciones adecuadas e interpretando los resultados obtenidos. (C. EV. 1) 2. Relacionar los radicales con las potencias de exponente fraccionario y utilizar esta relación y las propiedades de las potencias para resolver y simplificar expresiones numéricas combinadas. (C. EV. 1 y 2) 3. Utilizar los logaritmos para resolver problemas relacionados con las propias ma-temáticas, las otras ciencias y la vida cotidiana. (C. EV. 1 y 2) 4. Resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones linea-les y de segundo grado. (C. EV.4 y 7) 5. Resolver ecuaciones logarítmicas y exponenciales. (C. EV. 4) 6. Plantear y resolver problemas en los que sea necesario trabajar con ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones, e interpretar la solución obtenida. (C. EV. 2 y 7)


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7. Aplicar el concepto de semejanza y el teorema de Tales a la resolución de proble-mas geométricos de naturaleza matemática o planteado en contextos cotidianos. (C. EV. 3 y 7) 8. Utilizar los teoremas de Pitágoras, del cateto, de la altura y la generalización del teorema de Pitágoras, así como las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver situaciones geométricas de naturaleza matemática o planteado en con-texto real. (C.EV. 3 y 7) 9. Interpretar gráficas de funciones que aparezcan en situaciones sociales, económi-cas, etc., y obtener informaciones prácticas. (C. EV. 4) 10. Estudiar analíticamente y representar gráficamente funciones polinómicas lineales y cuadráticas, funciones de proporcionalidad inversa, racionales, exponenciales y lo-garítmicas. (C. EV. 4) 11. Transcribir una información a su expresión funcional y extraer conclusiones a partir del análisis matemático de sus propiedades. (C. EV. 2 y 4) 12. Interpretar y elaborar gráficos estadísticos. (C. EV. 2, 5, 6 y 7) 13. Obtener e interpretar los principales parámetros estadísticos asociados a distribu-ciones discretas y continuas. (C. EV. 2, 5, 6 y 7) 14. Determinar el espacio muestral asociado a experimentos simples y compuestos. (C. EV. 2, 5, 6 y 7) 15. Interpretar y asignar probabilidades a los sucesos correspondientes a experimen-tos aleatorios simples y compuestos utilizando técnicas de conteo directo, recursos combinatorios y las propiedades elementales de la probabilidad de sucesos. (C. EV. 2, 5, 6 y 7)


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5. Competencias

Competencia matemática. - Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. - Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas. - Comprender elementos matemáticos. - Comunicarse en lenguaje matemático. - Razonar matemáticamente. - Interpretar información gráfica. Competencia en comunicación lingüística. - Expresar verbalmente argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la situación. - Interpretar mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. - Entender enunciados para resolver problemas. - Entender el lenguaje matemático como un lenguaje más, con sus propias características. Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico. - Comprender conceptos científicos y técnicos. - Obtener información cualitativa y cuantitativa. - Realizar inferencias. - Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo real. - Usar adecuadamente los términos matemáticos para describir elementos del mundo físico. Competencia digital y para el tratamiento de la información. - Utilizar herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. - Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos. Competencia para aprender a aprender. - Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos matemáticos. - Ser consciente del propio desarrollo del aprendizaje de procedimientos matemáticos. - Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros. - Perseverar en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. - Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos. - Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos. - Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos. Competencia social y ciudadana - Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos matemáticos en multitud de labores humanas. - Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la información que nos proporcionan.


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- Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole social. Competencia para la autonomía y la iniciativa personal. - Confiar en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. - Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana. - Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas. - Elegir, ante un sistema dado, el mejor método de resolución. - Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa. - Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc., que obtenemos de los medios de comunicación. - Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas para resolver problemas.

Competencia cultural y artística. - Valorar los sistemas de numeración de otras culturas (antiguas o actuales) como complementarios del nuestro. - Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje matemático. - Utilizar los conocimientos adquiridos para describir o crear distintos elementos artísticos.


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6. Materiales, textos y recursos didácticos que se vayan a aplicar Libros Arias y Maza (2007). Matemáticas B, 4º ESO. Madrid. Grupo Editorial Bruño.

Material para el trabajo en clase Materiales manipulables: regla, escuadra, cartabón, transportador y compás, papel milimetrado, etc. Calculadora: científicas y gráficas; pueden ser las de los/as alumnos/as o las que tenga el departamento. Ordenador: los ordenadores de las salas de informática. Los programas que utilizaremos dependerán de la opción que se elija: a) Software libre para Linux: trabajamos con Wiris la aritmética; con GeoGebra, el álgebra, la geometría y las funciones y con OpenOffice Calc, la estadística y la probabilidad. b) Software libre para Windows: trabajamos con Wiris la aritmética y el álgebra; con GeoGebra, la geometría y las funciones, y con Excel o StarOffice Calc, la estadística y la probabilidad. Retroproyector y transparencias: fundamentalmente para análisis.


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PROGRAMACIÓN DEL TALLER DE MATEMÁTICAS 4º ESO

1. INTRODUCCIÓN. El Taller de Matemáticas ofrece la oportunidad de diseñar y manipular materiales que favorezcan la comprensión y solución de problemas. La intención de las actividades seleccionadas es ayudar a que el alumno compruebe que este tipo de exploración de la realidad puede resultar interesante, divertida y ocasionalmente apasionante. Se pretende que se disfrute de los problemas aun estando atascado, de hecho, se puede aprender mucho más de un intento de resolución fallido que de una cuestión resuelta con toda rapidez y sin dificultades. El fundamento de la confianza radica en experimentar la potencia del razonamiento para aumentar la capacidad de comprensión. Sólo la experiencia personal reflexiva puede conseguir esto. Es también una inmejorable oportunidad para trabajar en equipo, sabiendo confrontar las opiniones con los compañeros. Se propondrán actividades relacionadas con la Resolución de problemas y juegos lógicos.

2. OBJETIVOS GENERALES. a) Utilizar los conocimientos matemáticos junto con la capacidad de razonar y reflexionar para resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana. b) Incorporar la informática al conjunto de saberes útiles para resolver problemas, conociendo sus aplicaciones en el entorno. c) Trabajar en equipo para llevar a cabo una actividad, respetando las opiniones de los compañeros y valorando las ventajas de la cooperación. d) Desarrollar la autoestima para aplicar con confianza las matemáticas ante situaciones que lo requieran. e) Conocer y valorar la utilidad de las matemáticas en la vida cotidiana, así como sus relaciones con otras áreas de conocimiento, como son la física, la economía, el arte, la tecnología,... f) Elaborar estrategias personales para resolver situaciones concretas, utilizando distintos recursos y analizando la coherencia de los resultados para mejorarlos si fuese necesario. g) Interpretar y organizar con sentido crítico las informaciones, utilizándola para formarse criterios propios en la toma de decisiones. h) Desarrollar la imaginación y la creatividad, valorando la importancia no sólo de los resultados, sino también del proceso. i) Valorar el trabajo, el esfuerzo y la constancia para resolver problemas y como actitud para conseguir cualquier objetivo que se proponga.


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3. CONTENIDOS. 1. LAS MATEMÁTICAS DEL ENTORNO COTIDIANO - Informaciones de carácter matemático presentes en la vida cotidiana. - Organigramas, diagramas, grafos. - Funciones, gráficas - Identificación del contenido matemático presente en textos cotidianos (prensa, facturas, propaganda,...) - Interpretación de porcentajes, índices, tablas de datos, gráficas, estadísticas, etc. de acuerdo a su contexto, así como su obtención y utilización para describir mejor la realidad. - Utilización de programas informáticos (hoja de cálculo, base de datos,...). - Valoración de las matemáticas como instrumento útil para conocer el entorno cotidiano, desenvolverse mejor en él y tomar decisiones. - Actitud crítica ante las informaciones (prensa, publicidad, transacciones bancarias,

facturas,...) que utilizan argumentos lógicos o matemáticos. - Disposición a investigar con confianza el contenido matemático presente en la realidad. - Fases de la resolución de un problema. - Técnicas más usuales para la resolución de problemas (inducción, suponer el problema resuelto, cambio de lenguaje,...). - Premisas, conjeturas y conclusiones. - Demostración y comprobación. Contraejemplos. - Utilización del código o lenguaje más adecuado para representar una situación dada. - Construcción de modelos materiales para visualizar un problema, con el fin de comprenderlo mejor y buscar estrategias de resolución. - Selección de los datos relevantes de un problema dado. - Formulación de hipótesis. - Resolución de un problema a otro más sencillo para acercarse a la solución. - Utilización y selección de la herramienta matemática más apropiada para resolver un problema. - Distribución de las tareas en grupos para solucionar problemas y tomar decisiones colegiadas. - Utilización de problemas análogos conocidos para resolver otro desconocido. - Particularización como método para comprender un enunciado y aventurar soluciones. - Comprobación de las soluciones obtenidas y revisión de las estrategias seguidas. - Formulación de problemas nuevos de forma espontánea o a partir de otros estudiados. - Reflexión del proceso seguido en la resolución de un problema, para desarrollar la capacidad de resolver cuestiones problemáticas. - Discusión de conjeturas para elegir la mejor estrategia de resolución. - Utilización del razonamiento lógico para llegar a la conclusión adecuada. - Decisión y confianza para enfrentarse a un problema o situación desconocida. - Planificación de las tareas a realizar. - Imaginación y creatividad en los procesos que entraña la resolución de problemas. - Valoración del trabajo y la tenacidad como vía para solventar las dificultades. - Reconocimiento del papel del razonamiento lógico como medio para resolver problemas y situaciones reales. - Interés por confrontar las estrategias y soluciones dadas por los compañeros, teniendo una disposición favorable para cambiar el punto de vista propio. - Disposición a mejorar las soluciones obtenidas.


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- Reflexión sobre las estrategias y soluciones de un problema para plantear otros nuevos, así como sacar el máximo partido. - Valoración del trabajo en equipo como medio de colaboración útil en el estudio de situaciones novedosas.

4. METODOLOGÍA. El papel del profesor introductor de las actividades, fomentando el trabajo y orientando el proceso. Se pretende de esta forma que los alumnos trabajen en grupo cooperando entre sí para llevar a cabo las tareas. Es importante implicar al alumnado en la elección y planificación de cada proyecto, procurando desarrollar actividades que tengan consecuencias prácticas, y sobre todo, que exista un reconocimiento del trabajo realizado, mediante exposición y divulgación de los resultados obtenidos. El Taller de matemáticas ofrece una buena oportunidad para tratar la diversidad, ya que por su propia naturaleza posibilita variedad de actividades: manipulativas, expresivas, comunicativas, de análisis,... que además pueden presentar distintos niveles de desarrollo en función de las capacidades e intereses de los miembros de los distintos grupos. Numerosas actividades se desarrollarán en pareja o grupo, que en principio se aconsejan que sean homogéneos entre sí. Cuando sea necesario se hará un reparto de funciones en el grupo para optimizar el trabajo, procurando una integración plena de todos los miembros del grupo. Se motivará al alumnado para la participación en el Concurso de “Problemas de ingenio, patrimonio histórico y matemáticas” organizado por la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales de Almería, para ello, se preparará al alumnado mediante la discusión frecuente de actividades relativas a las pruebas relativas al concurso. Este concurso se celebrará a finales de curso, y es exclusivo para alumnado de 4º de E.S.O.

5. EVALUACIÓN. Mediante cuestionarios individuales y de equipos, fichas de registro de datos, actuación en debates, análisis del trabajo realizado,... se estudiará el comportamiento del alumno/a, observando factores como son la organización en el trabajo, utilización del material, actitudes personales y de inserción en el grupo, constancia e interés, orden y limpieza,... Se simultanearán la evaluación individualizada con otros aspectos de la evaluación por grupos, con el fin de resaltar la importancia del trabajo en equipo. Por consiguiente, hay que evaluar todos los factores que han intervenido en el desarrollo del proceso: El manejo del material, las actividades realizadas, la organización del trabajo, la participación en clase, los razonamientos realizados en casa sobre las actividades propuestas, la participación e interés del alumnado en actividades realizadas mediante páginas web.


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BACHILLERATO


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1.- Finalidad del Bachillerato

La finalidad del Bachillerato consiste en proporcionar a los/as alumnos/as formación, madurez intelectual y humana, conocimientos y habilidades que les permitan desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y competencia. Asimismo, capacitará a los alumnos para acceder a la educación superior. En esta etapa educativa se contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que les permitan: a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una

conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa.

b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales.

c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas con discapacidad.

d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.

e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su caso, la lengua cooficial de su comunidad autónoma.

f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras. g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la

comunicación. h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus

antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.

i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida.

j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.

k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.

l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación y enriquecimiento cultural.

m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.

n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.


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2.- Objetivos Generales de las Matemáticas de Bachillerato

La enseñanza de las Matemáticas en el bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades: 1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber. 2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos. 3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos. 4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber. 5. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas. 6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico. 7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas. 8. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones Matemáticas.


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3. Organización de una clase Una sesión de clase la organizamos de la siguiente manera:

Comprobamos de forma rápida que han hecho los ejercicios del día anterior en el cuaderno.

Preguntamos y resolvemos dudas sobre la teoría y los ejemplos de la teoría del día anterior.

Realizamos en voz alta el «Piensa y calcula» de la sección siguiente, que lo deben traer resuelto en el cuaderno.

Explicamos los nuevos contenidos, conceptos y procedimientos; cada uno con su ejemplo.

Mandamos para casa el o los «Aplica la teoría», y si es necesario, problemas del final que deben traer resueltos en el cuaderno.

También mandamos para casa el «Piensa y calcula» de la sección siguiente. Deben hacerlo en el cuaderno.

Preguntamos dudas de los ejercicios y problemas del día anterior y hacemos en la pizarra los que sean necesarios.

Si sobra tiempo, los alumnos comienzan a realizar en clase los ejercicios y problemas que se mandan para casa.

Trabajar de esta forma sistemática hace que el alumnado sepa de forma rutinaria el trabajo que se manda cada día para casa. Sabe que todos los días tiene trabajo que hacer; de esta forma creamos un hábito de estudio, que es fundamental en esta etapa. Importante: queremos resaltar que seguimos el orden indicado, porque de esta forma siempre nos da tiempo a resolver las dudas de teoría, a explicar las secciones nuevas y a resolver todas las dudas de los ejercicios y problemas.

4. Organización de una unidad didáctica Con un tema cubrimos 8 períodos lectivos de media. Cada tema tiene varias secciones y cada una de ellas dispone de los elementos necesarios para impartir la clase. La distribución de tiempos es la siguiente:

Día 1: desarrollo de secciones y se van mandando problemas del final.





Día 6: resolvemos dudas de la teoría y de los problemas del capítulo.

Día 7: examen escrito del tema.

Día 8: entrega del examen a los alumnos y corrección del mismo. Al final de cada tema dedicaremos una hora a repasar los contenidos del mismo utilizando los programas informáticos, Wiris o GeoGebra, según proceda. En Bachillerato el examen escrito puede hacerse de varios temas. Si es así, el día marcado queda para resolver dudas. El examen en el aula de informática se hace por temas.


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5. Matemáticas con informática

Trabajaremos, en la medida de lo posible, los contenidos matemáticos del tema con informática. a) Software libre para Windows: trabajamos con Wiris la aritmética, el álgebra, la

geometría del espacio y el análisis; con GeoGebra, la trigonometría y la geometría del plano, y con Excel o StarOffice Calc, la estadística y la probabilidad.

b) Software libre para Linux: trabajamos con Wiris la aritmética, el álgebra la geometría del espacio y el análisis; con GeoGebra, la trigonometría y la geometría del plano, y con OpenOffice Calc, la estadística y la probabilidad.

6. Atención a la diversidad del alumnado

La atención a la diversidad del alumnado debe proporcionar experiencias de aprendizaje que ayuden al alumnado a conseguir los objetivos propuestos dentro de cada grupo en el que se trabajarán contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales destinados a pequeños grupos o a la clase entera. La atención a la diversidad no significa que los alumnos y alumnas tengan que trabajar solos o que el profesor tenga que preparar clases individuales. Una de las características que entendemos fundamentales es desarrollar los contenidos necesarios para resolver problemas y la responsabilidad del alumno y de la alumna en su aprendizaje y su motivación. Las secuencias del currículo quedan a cargo del profesor o la profesora atendiendo a las necesidades y características de cada clase. Por tanto, la decisión de trabajar los temas en el grupo dirigidos por el profesor o profesora, hacer lecciones individuales a un alumno o alumna, actividades exploratorias, realizar un aprendizaje individual o desarrollar el trabajo cooperativo con ayudas de tutores, etc. serán algunas de las estrategias que el profesorado utilizará en los momentos oportunos. Dicho esto, se analizan las características generales de algunas variables que se pueden tener en cuenta para el tratamiento a la diversidad. 1. Crear y conservar los materiales de enseñanza Los materiales de enseñanza, tanto los libros que se usen como los materiales preparados por el alumnado o el profesorado, deben estar siempre disponibles para cada trabajo específico. Se intentará que dichos materiales sean de varios tipos para poder adaptarse a las necesidades individuales y a los estilos de aprendizaje. En este sentido es muy importante observar el potencial de las tecnologías de la información y de la comunicación en el aprendizaje de las matemáticas y la flexibilidad que tienen para adaptarse a todo tipo de alumnado y estilo de aprendizaje. 2. Despertar la responsabilidad personal del alumnado Se trata de que el alumnado planifique su aprendizaje, que realice tareas con ayudas y no necesite estar asistido continuamente, que sepa buscar materiales de trabajo y fuentes de información, que sea capaz de evaluar su propio progreso y que colabore en clase y en trabajos cooperativos.


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3. Evaluación inicial de las necesidades de aprendizaje del alumnado La evaluación inicial es fundamental para realizar un desarrollo de la frontera próxima y poder hacer una construcción significativa del aprendizaje. El profesorado debe cuidar este aspecto al comienzo de cada tema. 4. Enseñanza Se trata de hacer una simulación en clase de los procesos intelectuales que estructuran los objetivos generales. Explicar y que el alumno explique, preguntar y que el alumnado pregunte, organizar, demostrar, etc. Es decir, utilizar una gama de situaciones en las que las operaciones mentales de la repetición, la conceptualización, la aplicación, la exploración, la movilización del repertorio cognoscitivo y la resolución de problemas sean un modelo simulado de las situaciones reales. En estas situaciones los procesos intelectuales y afectivos se aplican conformando una capacidad básica que el alumnado deberá resolver en su vida cotidiana. 5. Seguimiento del progreso Sobre la evaluación del alumnado, su fundamentación y puesta en práctica se recoge en el epígrafe sobre la evaluación. Simplemente cabe apuntar que la información de la evaluación debe transmitirse con continuidad al alumnado. 6. Motivación Una forma de motivar para aprender, ya mencionada anteriormente, es ver que se tiene éxito en el aprendizaje. En este sentido, les motivará decirles lo que se espera de ellos, animarles a la autodisciplina, a ser independientes, etcétera. También es importante demostrarles cómo las tecnologías de la información y de la comunicación y los ordenadores les ayudarán a hacer aquellas tareas más complejas y que requieren mayor concentración.

7. CONTENIDOS TRANSVERSALES

Los contenidos transversales no forman un bloque aparte ni son una asignatura más; son unos contenidos específicos que aparecen en las distintas actividades realizadas. Algunos de estos temas son: 1. Educación para la igualdad de oportunidades entre sexos El currículo de matemáticas debe tener presente que el conocimiento científico corresponde a la humanidad con todos sus valores ideológicos. En nuestra selección de contenidos se recoge la importancia de las mujeres en el desarrollo del conocimiento matemático y se estudia en los dos cursos del Bachillerato. Además, los libros presentan una distribución equitativa de personajes masculinos y femeninos, propone una distribución equitativa de los distintos roles desempeñados por ambos sexos en el ámbito familiar, escolar y profesional. 2. Educación moral y cívica Desde las matemáticas se pueden desarrollar actitudes morales y cívicas en el alumnado, como la cooperación, la ayuda mutua, el esfuerzo, la constancia o el trabajo responsable. Por ejemplo, a través de la resolución de problemas se desarrollan la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la perseverancia, la flexibilidad para modificar nuestro punto de vista, etc., que contribuyen a la formación integral del alumnado.


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3. La educación para el consumidor Las matemáticas aportan muchos contenidos, como son los relativos al bloque de tratamiento de la información, que serán herramientas útiles para evaluar la importancia de un consumo racional y responsable. 4. Educación para la convivencia y la paz En este bloque de contenidos se favorece el respeto por las diversas culturas que viven dentro y fuera de nuestro país o comunidad. Así mismo hay que valorar el enriquecimiento con las aportaciones culturales que introducen las personas inmigrantes. Se debe trabajar para que se consiga que la diferencia de raza o de etnia no sea un factor excluyente o discriminatorio. También hay que potenciar la voluntad para mejorar la convivencia desde nuestra aula y en nuestro centro, hasta la paz en el mundo entero. Las matemáticas colaboran en este aspecto desarrollando actitudes tales como la confianza en las propias capacidades, la persistencia en la exploración de alternativas y en el análisis crítico de las situaciones. En nuestro tiempo, es cada más frecuente encontrarnos con estudiantes provenientes de otros países en nuestras aulas. Fomentando la convivencia, el respeto y el conocimiento de la otra persona —alumno o alumna— contribuimos a la conformación de una sociedad más justa e intercultural. 5. Educación para la salud Las matemáticas son una herramienta poderosa para elaborar juicios responsables y críticos sobre múltiples actividades que afectan a la salud. El tratamiento de la información es una herramienta funcional que permite valorar cualitativa y cuantitativamente todos estos aspectos sociales. 6. Educación ambiental Las herramientas matemáticas son un instrumento poderoso para evaluar y tomar decisiones sobre situaciones que afectan al medio ambiente.


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8. CRITERIOS DE CORRECCIÓN

Se indicará la calificación correspondiente a cada uno de los ejercicios de la prueba

escrita, en caso contrario, se entenderá que todos puntúan por igual.

Para calificar las pruebas escritas, se tendrá en cuenta el planteamiento razonado

del ejercicio, así como la ejecución técnica del mismo. La mera descripción del plan-

teamiento sin que se lleve a cabo de forma efectiva no es suficiente para obtener una

valoración positiva del mismo.

En los ejercicios en los que se pida una deducción razonada, la simple aplicación

de una fórmula, no es suficiente para conseguir una valoración positiva del mismo.

La obtención del resultado exacto en un ejercicio no garantiza la calificación máxi-

ma, bien por falta de una explicación clara del proceso seguido o por la falta de justifi-

cación razonada que se pudiera exigir en la pregunta.

Los errores de cálculo operativo, no conceptuales, se penalizarán con un máximo

del 10% de la puntuación asignada al ejercicio o al apartado correspondiente, siempre

y cuando el ejercicio no sea sólo de cálculo.

Los errores conceptuales graves pueden, incluso, penalizarse con la calificación

nula del ejercicio.

La presentación clara y ordenada que diferencie las etapas de un proceso y justifi-

que las decisiones del alumno/a, se valorará positivamente. En caso contrario se podr-

ía llegar a la anulación del ejercicio.

Cuando en un ejercicio se parta del resultado de uno anterior y éste sea incorrecto

se le otorgará una puntuación máxima del 50% de su valor, siempre y cuando el resul-

tado obtenido sea coherente.

Las pruebas escritas se deben hacer con bolígrafo azul o negro. Lo hecho a lápiz

no se corregirá.


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9. EVALUACIÓN

La evaluación educativa es una actividad cuya finalidad es comprobar y mejorar la eficacia de todo el proceso educativo. Debe realizarse de forma sistemática y crítica, optimizando los programas, los objetivos, los métodos y los recursos didácticos para ofrecer la máxima ayuda y orientación al alumnado. La evaluación se convierte así en un medio para lograr el desarrollo integral del alumnado.

9.1. Características de la evaluación La evaluación debe ser:

Integradora: se deben evaluar las capacidades a través de los objetivos generales del curso.

Formativa: es un elemento más del aprendizaje que informa y perfecciona la acción educativa.

Continua: debe estar inscrita en el proceso de enseñanza-aprendizaje con el fin de detectar las dificultades en el instante en el que se producen.

Variada: debe utilizar diferentes técnicas e instrumentos.

9.2. Instrumentos o pruebas 1. Con bolígrafo y papel

a) Pruebas para la evaluación inicial. b) Pruebas para la evaluación de los temas. c) Pruebas para la evaluación de bloques de contenidos.

1. Con el ordenador a) Pruebas para la evaluación de los temas. b) Pruebas para la evaluación de bloques de contenidos.

9.3. Características de las pruebas

Final idad La finalidad de las pruebas es valorar los conocimientos que el alumnado tiene. Excusamos decir que la valoración debe ser justa, objetiva y, nos atrevemos a decir, satisfactoria. El alumnado tiene que sentir que, si ha estudiado, obtiene buena nota y; que si no ha estudiado, obtiene una mala calificación. Por tanto, el alumnado ha de entender y asumir que hay relación directa entre lo que ha estudiado y la nota lograda en la prueba.

Mot ivación Motivar es difícil, pero cuando el alumnado percibe que estudia para saber, y que solo depende de su persona para aprobar y no de la suerte ni del profesor o profesora, se refuerza su motivación intrínseca de forma positiva. Por esta razón es importante que el alumnado se sienta reforzado cuando hace todos los ejercicios, estudia y repasa toda la unidad. Para que se dé este refuerzo, en el contenido del examen se pone algún ejercicio y algún problema de los ejemplos resueltos o de los ejercicios propuestos en el libro del alumnado.


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Var iables Para que las pruebas que proponemos puedan cumplir con lo expuesto, se tienen que cumplir las siguientes características:

Dificultad: los ejercicios elegidos no deben ser ni fáciles ni difíciles.

Cálculo: las operaciones no deben ser muy complicadas ni demasiado sencillas.

Contenido: se debe preguntar sobre todo lo explicado en clase; lo fundamental debe aparecer siempre.

Comprobación: se deben hacer los ejercicios completos antes de ponerlos en el examen. No hay nada peor que proponer un ejercicio pensando que va a dar un resultado y luego dé otro. En estos casos, el alumnado se desespera y no ve la relación de lo que ha estudiado con la prueba.

9.4. ¿Qué evaluar?

Se evalúan todo tipo de contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales, que se han estudiado a partir de los objetivos generales y contenidos propuestos.

9.5. Cómo evaluar y criterios de calificación

Se evaluará al alumnado de sus conocimientos y de su trabajo durante el curso. Al final de curso cada alumno o alumna debe tener una calificación numérica que recoja los aspectos anteriores de forma ponderada.

Criterios de calificación a) Calificación de las pruebas Se realizarán tantas pruebas escritas como sean necesarias. Estas pruebas podrán ser acumulativas en cuanto a contenidos, a lo largo de todo el curso. El peso otorgado a las calificaciones de las pruebas se ponderará, en función de la cantidad de materia para obtener la calificación en el momento de la junta de evaluación. La calificación de la prueba se ofrecerá al alumnado. Para ello en cada ejercicio se dará a conocer su puntuación máxima; si no se pone se supondrá que todas las cuestiones tienen el mismo valor. Se plantea el criterio de puntuación siguiente: en cada prueba, la calificación se subirá o bajará hasta un punto atendiendo a la limpieza, orden, propiedad del vocabulario, corrección sintáctica y ortográfica. Cuando se aplica este criterio reiteradamente, mejora considerablemente la presentación. En la práctica, nos podremos limitar a subir la calificación un punto a los que tienen la prueba limpia, ordenada y sin faltas de ortografía, y bajaremos un punto cuando la prueba esté sucia, tenga tachones, faltas de ortografía (incluidas las de acentuación).

Recuperación. Quienes obtengan una calificación (en Junio) inferior a 5, realizarán un prueba final de objetivos mínimos. Para obtener su calificación en junio se hará la media aritmética de esta nota y la media ponderada final. Su nota será esta media si supera el 5; en caso contrario será un 5.


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Quienes obtengan una calificación en esta prueba inferior a 5, tendrán que recuperar en Septiembre. b) Calificación del trabajo Se realiza con el seguimiento del mismo. La entrega de trabajos complementarios, la revisión del cuaderno, la actitud diaria del alumnado en clase, la colaboración prestada al profesor y a sus compañeros, etcétera. Se propone:

Un 90% para las pruebas escritas. Las pruebas escritas deben tener el peso correspondiente antes citado.

Un 10% para el trabajo.

9.6. ¿Cuándo evaluar?

a) Las pruebas de lápiz y papel pueden hacerse al finalizar el tema o los temas. b) Las pruebas con el ordenador se pueden hacer al finalizar el tema y, por su

estructura, se pueden corregir fácilmente en el mismo período lectivo. c) El trabajo en clase y otros aspectos se evalúa en el día a día, tomando registros de

los aspectos positivos y negativos del alumnado. A continuación de cada prueba escrita, se presenta su resolución. Esa es la mejor ocasión para la autoevaluación. Todos los profesores y profesoras sabemos que la pregunta típica entre el alumnado es: « ¿cuánto daba el problema...?». Si el resultado coincide con el suyo, su satisfacción se manifiesta efusivamente; si el resultado no es el esperado, quieren saber en ese mismo momento cómo se hace el problema. Este método permite que el día que se revise la prueba, el alumnado tenga una idea muy aproximada de lo realizado y de su calificación.

Procedimientos de Evaluación Los procedimientos que se emplearán con objeto de evaluar los contenidos de Matemáticas serán lo más amplio posible y encuadrados dentro de los siguientes puntos: I.- Evaluación inicial: tiene una gran importancia para el profesor saber en todo momento el conocimiento que el alumno posee de la materia que va a cursar, especialmente al inicio del curso, para poder así adaptar la metodología a las necesidades específicas de cada uno de ellos. Por este motivo se realizarán pruebas destinadas a ello en el transcurso de la primera semana. Una vez realizado el ejercicio inicial, se establecerá una puesta en común donde comparar las distintas respuestas. Estas actividades servirán a su vez de toma de contacto entre profesor y alumno facilitando el comienzo de la relación entre ambos. II.- Evaluación formativa: Con el fin de mantener el carácter continuo de la evaluación en la Enseñanza Secundaria Obligatoria, y conservar una visión global de todo lo tratado hasta el momento, así como para que el profesor disponga de unas pruebas objetivas del trabajo realizado por el alumno se establecerán los procedimientos que se relacionan a continuación:


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1) Observación sistemática y análisis de la producción de los alumnos. Debe hacerse un seguimiento cotidiano del aula observando global mente el comportamiento de los alumnos, valorando el interés que muestren por las actividades propuestas diariamente, la realización de las tareas convenidas y las intervenciones espontáneas de éstos. A su vez conviene hacer un seguimiento de su cuaderno de clase para observar cómo van asimilando y plasmando los conceptos. Estos aspectos se registrarán en el cuaderno que de cada alumno posee el profesor anotando y valorando las intervenciones orales, cuando existan, calificando los ejercicios diarios y revisando los cuadernos. 2) Pruebas específicas. Para la evaluación de los conceptos a nivel individual se realizará una serie de pruebas en las que el alumnado plasmará su evolución a lo largo del curso. 3) Exposiciones en clase y participación en trabajos de grupo. Es especialmente importante observar el desarrollo del alumno a lo largo del curso a la hora de realizar exposiciones orales, capacidad de resumen del desarrollo de los contenidos y hacer uso de las fuentes de información. Asimismo conviene tener en cuenta su grado de integración en el grupo y su capacidad de trabajo dentro de él, anotando si observa las reglas de convivencia y de trabajo que el grupo requiere. También se potenciará el hecho de que el alumno exprese sus ideas y razonamientos al resto del aula. III.- Evaluación sumativa: La calificación correspondiente a cada Evaluación en Bachillerato, será al resultado de sumar a la calificación obtenida en las pruebas escritas el resultado de la observación de los puntos 1 y 3 del apartado anterior. En todas las pruebas se especificará el valor de cada una de las preguntas de las que se componga la prueba. Si dicha valoración no estuviera especificada se entenderá que todas las preguntas tienen el mismo valor.


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1º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología

Bloque I: Aritmética y álgebra

1.- Los números reales Objetivos didácticos

• Conocer la existencia de expresiones decimales infinitas no periódicas y asociarlas a los números irracionales.

• Conocer de forma intuitiva la densidad de los números racionales.

• Conocer, usar los conceptos de valor absoluto y de distancia.

• Utilizar y representar cualquier intervalo y entorno en la recta real.

• Conocer y usar el concepto de sucesión de números reales.

• Identificar y usar el número e

• Conocer y usar el concepto de límite de una sucesión.

• Operar con radicales.

• Operar con logaritmos. Contenidos

• Números racionales e irracionales

• La recta real

• Sucesiones de números reales

• Radicales y operaciones

• Logaritmos Criterios de evaluación

• Clasifica una lista de números en racionales e irracionales.

• Representa gráficamente números irracionales.

• Representa gráficamente intervalos y entornos en la recta real.

• Expresa en forma de desigualdad un intervalo y viceversa.

• Representa gráficamente una sucesión de números reales.

• Aproxima el límite de una sucesión de números reales por sus términos.

• Opera con corrección y exactitud con radicales.

• Opera con corrección y exactitud con logaritmos.

• Resuelve problemas aritméticos en los que los que se usen números decimales, expresiones radicales o logaritmos.

2.- Álgebra Objetivos didácticos

• Factorizar un polinomio dado y calcular sus raíces.

• Operar con fracciones algebraicas.

• Resolver ecuaciones de 1er grado, 2º grado, bicuadradas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas. • Resolver sistemas de ecuaciones no lineales, exponenciales y logarítmicas.

• Resolver inecuaciones polinómicas y racionales.

• Utilizar el método de Gauss para resolver sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas.

• Resolver problemas algebraicos.


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Contenidos

• Ecuaciones de 1er y 2º grado • Factorización de polinomios

• Fracciones algebraicas

• Aplicaciones de las ecuaciones de 2º grado

• Ecuaciones exponenciales, logarítmicas y sistemas

• Inecuaciones polinómicas y racionales

• Método de Gauss

• Resolución de problemas Criterios de evaluación

• Resuelve con exactitud ecuaciones de 1er grado, 2º grado, bicuadradas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas.

• Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales, exponenciales y logarítmicas.

• Resuelve inecuaciones polinómicas y racionales.

• Opera con fracciones algebraicas.

• Halla la descomposición factorial de un polinomio.

• Resuelve problemas que sean susceptibles de ser traducidos al lenguaje algebraico.

Bloque II: Geometría 3.- Razones trigonométricas Objetivos didácticos

• Conocer y usar el radián como unidad de medida de ángulos y transformar amplitudes en grados sexagesimales en radianes y viceversa.

• Conocer la forma general de un ángulo.

• Definir las razones trigonométricas.

• Usar la calculadora para calcular razones trigonométricas de ángulos en radianes y grados sexagesimales.

• Conocer la relación fundamental de la trigonometría y las relaciones derivadas de ella.

• Conocer la relación de las razones trigonométricas de ángulos complementarios.

• Conocer y utilizar las razones de 30°, 45° y 60°

• Utilizar la circunferencia goniométrica para reducir razones trigonométricas al primer cuadrante.

• Conocer y utilizar las razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos, el ángulo doble, el ángulo mitad y la suma y diferencia de senos y cosenos.

• Demostrar identidades trigonométricas.

• Resolver ecuaciones trigonométricas. Contenidos

• Razones trigonométricas o circulares

• Relaciones entre razones. Razones de 30°, 45° y 60°

• Generalización de las razones trigonométricas

• Razones de operaciones con ángulos

• Ecuaciones e identidades trigonométricas


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Criterios de evaluación

• Transforma amplitudes de ángulos en radianes a grados sexagesimales y viceversa.

• Determina las razones trigonométricas de un ángulo, conocida una de ellas y la posición del ángulo en la circunferencia goniométrica.

• Utiliza la calculadora para hallar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

• Reduce al primer cuadrante las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

• Demuestra identidades trigonométricas utilizando las fórmulas de la suma y diferencia de ángulos, el ángulo doble, el ángulo mitad y la suma y diferencia de senos y cosenos.

• Resuelve ecuaciones trigonométricas utilizando las fórmulas de la suma y diferencia de ángulos, el ángulo doble, el ángulo mitad y la suma y diferencia de senos y cosenos.

• Resuelve problemas geométricos utilizando la trigonometría.

4.- Resolución de triángulos Objetivos didácticos

• Resolver triángulos rectángulos.

• Calcular medidas de distancias no accesibles.

• Conocer y usar el teorema de los senos y del coseno.

• Conocer la interpretación geométrica del teorema de los senos.

• Conocer y usar la fórmula de Herón.

• Resolver triángulos no rectángulos.

• Calcular la distancia entre dos puntos no accesibles.

Contenidos

• Resolución de triángulos rectángulos

• Teorema de los senos

• Teorema del coseno

• Resolución de triángulos no rectángulos

• Tercer y cuarto caso de resolución de triángulos Criterios de evaluación

• Resuelve un triángulo rectángulo del que se conocen distintos elementos de forma aislada, o bien contextualizado en distintos ámbitos de la geometría, de la física y de la tecnología.

• Resuelve triángulos no rectángulos en los que se conocen dos ángulos y un lado, dos lados y un ángulo opuesto, dos lados y el ángulo que forman, y los tres lados, bien de forma aislada o contextualizados en distintos ámbitos de la geometría, de la física, de la topografía y de la tecnología.

• Utiliza la interpretación geométrica del teorema de los senos para resolver problemas.

• Calcula la distancia de dos puntos no accesibles.


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5. Los números complejos Objetivos didácticos

• Conocer el conjunto de los números complejos como aquel que incluye al de los números reales.

• Conocer y utilizar el número complejo en forma binómica.

• Operar con números complejos en forma binómica.

• Conocer y utilizar el número complejo en forma polar.

• Operar con números complejos en forma polar.

• Conocer y usar la fórmula de Moivre.

• Resolver en los números complejos ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. Contenidos

• Forma binómica del número complejo

• Operaciones en forma binómica

• Forma polar del número complejo

• Operaciones en forma polar

• Radicación de números complejos Criterios de evaluación

• Representa gráficamente números complejos dados en forma binómica y viceversa.

• Calcula sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números complejos en forma binómica y polar y la potencia de un complejo en forma polar.

• Calcula la raíz n-ésima de un número complejo dado en forma polar.

• Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas con soluciones complejas.

6. Geometría analítica Objetivos didácticos

• Identificar y representar vectores en el plano dados gráficamente o a través de sus componentes.

• Calcular el módulo y el argumento de un vector.

• Operar con vectores.

• Aplicar en el plano el producto escalar de dos vectores, y calcularlo tanto en coordenadas como a partir del módulo y del ángulo que forman los vectores.

• Identificar vectores perpendiculares y calcular un vector perpendicular a uno dado.

• Conocer la determinación de una recta identificando siempre un vector director, un vector normal y la pendiente de la recta.

• Conocer y utilizar las ecuaciones vectorial, paramétricas, general, explícita, punto pendiente y canónica de la recta reconociendo en cada una de ellas un punto, un vector director y la pendiente.

• Determinar rectas paralelas y perpendiculares.

• Determinar la posición relativa de un punto y una recta.

• Determinar la posición relativa de dos rectas.

• Conocer y usar la expresión general de un haz de rectas paralelas y un haz de rectas concurrentes.


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• Determinar la distancia entre dos puntos, entre un punto y una recta, y entre dos rectas.

• Encontrar el ángulo de dos rectas.

• Hallar el punto medio de un segmento. Contenidos

• Operaciones con vectores

• Producto escalar de vectores

• Determinación de una recta

• La recta en el plano

• Propiedades afines

• Distancias y ángulos en el plano Criterios de evaluación

• Halla el módulo y la pendiente de un vector y opera gráficamente y analíticamente con vectores.

• Calcular el producto escalar de dos vectores y el ángulo que forman.

• Halla las distintas ecuaciones de una recta e identifica sus elementos.

• Encuentra rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada.

• Estudia la posición relativa de un punto y una recta y de dos rectas dadas.

• Calcula la distancia de un punto a una recta y de dos rectas.

• Calcula el ángulo de dos rectas.

• Calcula las coordenadas del punto medio de un segmento.

7. Lugares geométricos y cónicas Objetivos didácticos

• Determinar la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo como un lugar geométrico.

• Determinar la ecuación de una circunferencia como un lugar geométrico.

• Estudiar la posición relativa de una circunferencia y una recta y de dos circunferencias.

• Determinar la ecuación de una elipse como lugar geométrico y conocer sus elementos.

• Determinar la ecuación de una hipérbola como lugar geométrico y conocer sus elementos.

• Determinar la ecuación de una parábola como lugar geométrico y conocer sus elementos.

• Resolver problemas de lugares geométricos sencillos.

• Contenidos

• Lugares geométricos

• Alturas y medianas de un triángulo

• Secciones cónicas y circunferencia

• Posiciones relativas

• La elipse

• La hipérbola

• La parábola


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• Resuelve problemas, contextualizados en el triángulo, de mediatrices, circuncentro, bisectrices, incentro, alturas, ortocentro, medianas, baricentro y áreas.

• Resuelve problemas sencillos donde se tenga que hallar la ecuación de una circunferencia conocidos sus elementos y viceversa.

• Determina la posición relativa de una recta y una circunferencia, y de dos circunferencias.

• Resuelve problemas sencillos donde se tenga que hallar la ecuación de una elipse conocidos sus elementos y viceversa.

• Resuelve problemas sencillos donde se tenga que hallar la ecuación de una hipérbola conocidos sus elementos y viceversa.

• Resuelve problemas sencillos donde se tenga que hallar la ecuación de una parábola conocidos sus elementos y viceversa.

Bloque III: Funciones

8. Funciones Objetivos didácticos

• Usar el concepto de función desde un punto de vista algebraico y gráfico.

• Determinar las características de una función a partir de su gráfica.

• Clasificar las funciones reales de variable real y determinar su dominio de definición.

• Reconocer las sucesiones como funciones de dominio discreto.

• Determinar la composición de dos funciones.

• Realizar una traslación vertical y/o horizontal de una función.

• Determinar cuándo una función es par o impar.

• Calcular la función inversa.

• Reconocer las funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas y sus principales características.

• Representar funciones polinómicas de primer y segundo grado dada la expresión algebraica y viceversa.

• Representar hipérbolas dada la expresión algebraica y viceversa.

• Representar funciones exponenciales y logarítmicas y trigonométricas. Contenidos

• Estudio gráfico de una función

• Funciones reales de variable real

• Operaciones con funciones

• Funciones polinómicas

• Función cuadrática

• Funciones racionales e irracionales

• Funciones exponenciales y logarítmicas

• Funciones trigonométricas Criterios de evaluación

• Determina las características de una función a partir de su gráfica.

• Calcula el dominio de definición de una función.

• Halla la composición de dos funciones.


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• Calcula la función inversa de una función.

• Realiza traslaciones verticales y/o horizontales de una función dada.

• Determina si una función es par o es impar.

• Representa rectas, parábolas e hipérbolas y determina su ecuación a partir de la gráfica.

• Representa funciones exponenciales y logarítmicas y determina su ecuación a partir de la gráfica.

• Dibuja funciones trigonométricas.

9. Continuidad, límites y asíntotas Objetivos didácticos

• Conocer y usar la función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y funciones definidas a trozos.

• Determinar la continuidad de una función a partir del análisis de su gráfica.

• Reconocer la idea de límite como un concepto fundamental para el estudio de la continuidad de forma analítica.

• Estudiar de forma analítica la continuidad de una función.

• Estudiar y clasificar las discontinuidades de una función.

• Calcular límites determinados e indeterminados.

• Determinar las asíntotas de una función racional y estudiar la posición relativa de la misma con respecto a la asíntota.

Contenidos

• Funciones especiales

• Continuidad

• Discontinuidades

• Límites de funciones polinómicas y racionales

• Límites de funciones irracionales y límites de operaciones

• Asíntotas de funciones racionales Criterios de evaluación

• Representa la función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y funciones definidas a trozos.

• Determina la continuidad de una función expresada gráficamente.

• Determina analíticamente la continuidad de una función en un punto estudiando el límite de la función y el valor de la función en el punto.

• Clasifica las discontinuidades de una función.

• Calcula límites indeterminados de funciones polinómicas, racionales, irracionales, de sucesiones y límites de operaciones con funciones.

• Halla las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función racional y estudia la posición relativa de la curva respecto de la asíntota.

10. Cálculo de derivadas Objetivos didácticos

• Conocer y utilizar el concepto de tasa de variación media.

• Conocer y utilizar el concepto de derivada de una función en un punto.


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• Conocer y utilizar la interpretación geométrica de la derivada.

• Conocer la relación entre continuidad y derivabilidad.

• Conocer y utilizar las reglas de derivación.

• Usar las derivadas para establecer los intervalos de monotonía, curvatura, máximos relativos, mínimos relativos, puntos de inflexión y puntos críticos de una función.

Contenidos

• La derivada

• La función derivada

• Reglas de derivación

• Máximos, mínimos relativos y monotonía

• Puntos de inflexión y curvatura Criterios de evaluación

• Calcula la tasa de variación media de funciones elementales en un intervalo.

• Calcula, aplicando la definición, la derivada de una función en un punto.

• Explica la relación de la derivabilidad y la continuidad y pone ejemplos gráficos de funciones continuas que no sean derivables.

• Calcula la recta tangente a una curva en un punto.

• Halla funciones derivadas aplicando las reglas de derivación.

• Determina la monotonía, curvatura, máximos y mínimos y puntos de inflexión y puntos críticos de una función.

• Utilización del ordenador para calcular derivadas y representar funciones decidiendo sobre la conveniencia de usar estos instrumentos en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.

11. Aplicaciones de las derivadas Objetivos didácticos

• Representar funciones polinómicas y racionales.

• Resolver problemas de cálculo de una función con condiciones.

• Estudiar las características de una función a partir de la gráfica de la derivada.

• Resolver problemas de aplicación de las derivadas a la Física, Ingeniería, Tecnología, Economía y Medicina.

• Resolver problemas de optimización. Contenidos

• Representación de funciones polinómicas

• Representación de funciones racionales

• Problemas con condiciones

• Aplicaciones de las derivadas a otras áreas

• Problemas de optimización Criterios de evaluación

• Representa una función polinómica.

• Representa una función racional.

• Resuelve problemas de cálculo de una función con condiciones.

• Determina características de una función a partir de la gráfica de la derivada.


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• Resuelve problemas de aplicación de las derivadas a la Física, Ingeniería, Tecnología, Economía y Medicina.

• Resuelve problemas de optimización.

Temporalización

Primer trimestre: Unidades 1 a 4 Segundo trimestre: Unidades 5 a 8 Tercer trimestre: Unidades 10 a 11


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2º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología

Objetivos específicos y procedimientos ANÁLISIS:

1. Saber aplicar los conceptos de límite de una función en un punto (tanto finito como infinito) y de límites laterales para estudiar la continuidad de una función y la existencia de asíntotas verticales.

2. Saber aplicar el concepto de límite de una función en el infinito para estudiar la

existencia de asíntotas horizontales y oblicuas.

3. Conocer las propiedades algebraicas del cálculo de límites, los tipos de

indeterminación siguientes: infinito dividido por infinito, cero dividido por cero, cero por infinito, infinito menos infinito (se excluyen los de la forma uno elevado a infinito, infinito elevado a cero, cero elevado a cero) y técnicas para resolverlas.

4. Saber determinar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de

una función en un punto.

5. Saber distinguir entre función derivada y derivada de una función en un punto.

Saber hallar el dominio de derivabilidad de una función.

6. Conocer la relación que existe entre la continuidad y la derivabilidad de una

función en un punto.

7. Saber determinar las propiedades locales de crecimiento o de decrecimiento de

una función derivable en un punto y los intervalos de monotonía de una función derivable.

8. Saber determinar la derivabilidad de funciones definidas a trozos.

9. Conocer y saber aplicar el teorema de derivación para funciones compuestas

(la regla de la cadena) y su aplicación al cálculo de las derivadas de funciones con no más de dos composiciones y de las derivadas de las funciones trigonométricas inversas.

10. Conocer la regla de L'Hôpital y saber aplicarla al cálculo de límites para

resolver indeterminaciones.

11. Saber reconocer si los puntos críticos de una función (puntos con derivada

nula) son extremos locales o puntos de inflexión.

12. Saber aplicar la teoría de funciones continuas y de funciones derivables para

resolver problemas de extremos.

13. Saber representar de forma aproximada la gráfica de una función de la forma

y=f(x) indicando: dominio, simetrías, periodicidad, cortes con los ejes, asíntotas, intervalos de crecimiento y de decrecimiento, extremos locales,


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intervalos de concavidad (f''(x) <0) y de convexidad (f''(x)>0) y puntos de inflexión.

14. Partiendo de la representación gráfica de una función o de su derivada, ser capaz de obtener información de la propia función (límites, límites laterales, continuidad, asíntotas, derivabilidad, crecimiento y decrecimiento, etc.).

15. Dadas dos funciones, mediante sus expresiones analíticas o mediante sus

representaciones gráficas, saber reconocer si una es primitiva de la otra.

16. Saber la relación que existe entre dos primitivas de una misma función.

17. Dada una familia de primitivas, saber determinar una que pase por un punto

dado.

18. Saber calcular integrales indefinidas de funciones racionales en las que las

raíces del denominador son reales.

19. Conocer el método de integración por partes y saber aplicarlo reiteradamente.

20. Conocer la técnica de integración por cambio de variable, tanto en el cálculo de

primitivas como en el cálculo de integrales definidas.

21. Conocer la propiedad de linealidad de la integral definida con respecto al

integrando y conocer la propiedad de aditividad con respecto al intervalo de integración.

22. Conocer las propiedades de monotonía de la integral definida con respecto al

integrando.

23. Conocer la interpretación geométrica de la integral definida de una función (el

área como límite de sumas superiores e inferiores).

24. Conocer la noción de función integral (o función área) y saber el teorema

fundamental del cálculo y la regla de Barrow.

25. Saber calcular el área de recintos planos limitados por curvas.

ÁLGEBRA LINEAL:

1. Conocer y adquirir destreza en las operaciones con matrices: suma, producto

por un escalar, transposición, producto de matrices, y saber cuándo pueden realizarse y cuándo no. Conocer la no conmutatividad del producto.

2. Conocer la matriz identidad I y la definición de matriz inversa. Saber cuándo

una matriz tiene inversa y, en su caso, calcularla (hasta matrices de orden 3x3).

3. Saber calcular los determinantes de orden 2 y de orden 3.

4. Conocer las propiedades de los determinantes y saber aplicarlas al cálculo de

éstos.


132

5. Conocer que tres vectores en un espacio de dimensión tres son linealmente dependientes si y sólo si el determinante es cero.

6. Saber calcular el rango de una matriz.

7. Resolver problemas que pueden plantearse mediante un sistema de

ecuaciones.

8. Saber expresar un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial y conocer

el concepto de matriz ampliada del mismo.

9. Conocer lo que son sistemas compatibles (determinados e indeterminados) e

incompatibles.

10. Saber clasificar (como compatible determinado, compatible indeterminado o

incompatible) un sistema de ecuaciones lineales con no más de tres incógnitas y que dependa, como mucho, de un parámetro y, en su caso, resolverlo.

GEOMETRÍA:

1. Conocer y adquirir destreza en las operaciones con vectores en el plano y en el

espacio.

2. Dado un conjunto de vectores, saber determinar si son linealmente

independientes o linealmente dependientes.

3. Saber calcular e identificar las expresiones de una recta o de un plano

mediante ecuaciones paramétricas y ecuaciones implícitas y pasar de una expresión a otra.

4. Saber determinar un punto, una recta o un plano a partir de propiedades que

los definan (por ejemplo: el punto simétrico de otro con respecto a un tercero, la recta que pasa por dos puntos o el plano que contiene a tres puntos o a un punto y una recta, etc.).

5. Saber plantear, interpretar y resolver los problemas de incidencia y paralelismo

entre rectas y planos como sistemas de ecuaciones lineales.

6. Conocer y saber aplicar la noción de haz de planos que contienen a una recta.

7. Conocer las propiedades del producto escalar, su interpretación geométrica y la

desigualdad de Cauchy-Schwarz.

8. Saber plantear y resolver razonadamente problemas métricos, angulares y de

perpendicularidad (por ejemplo: distancias entre puntos, rectas y planos, simetrías axiales, ángulos entre rectas y planos, vectores normales a un plano, perpendicular común a dos rectas, etc.).

9. Conocer el producto vectorial de dos vectores y saber aplicarlo para determinar

un vector perpendicular a otros dos, y para calcular áreas de triángulos y paralelogramos.


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10. Conocer el producto mixto de tres vectores y saber aplicarlo para calcular el volumen de un tetraedro y de un paralelepípedo.

Contenidos

Bloque I: Análisis 1. Límites, continuidad y asíntotas

• Límite de una función en un punto

• Límite de una función en el infinito


• Límites de funciones irracionales y potenciales-exponenciales

• Continuidad

• Propiedades de la continuidad

• Asíntotas 2. Cálculo de derivadas

• La derivada

• Continuidad y derivabilidad

• Reglas de derivación. Tabla de derivadas

• Problemas de derivadas 3. Aplicaciones de las derivadas

• Máximos, mínimos y monotonía

• Puntos de inflexión y curvatura

• Teorema de Rolle y teorema del Valor Medio

• Regla de L’Hôpital

• Problemas de optimización

• Problemas de derivadas 4. Análisis de funciones y representación de curvas

• Análisis gráfico de una función

• Análisis de funciones polinómicas

• Análisis de funciones racionales

• Análisis de funciones irracionales

• Análisis de funciones exponenciales

• Análisis de funciones logarítmicas

• Análisis de funciones trigonométricas 5. Integral indefinida

• Reglas de integración

• Integración por partes

• Integración de funciones racionales con raíces reales en el denominador

• Integración de funciones racionales con raíces imaginarias o de varios tipos

• Integración por cambio de variable o sustitución y de funciones definidas a trozos

• Integración de funciones trigonométricas 6. Integral definida

• Integral definida

• Cálculo de áreas

• Aplicaciones de la integral definida

• Cálculo de volúmenes

Bloque II: Álgebra

7. Sistemas lineales


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• Sistemas de ecuaciones lineales

• Estudio de los sistemas

• Interpretación gráfica

• Resolución de problemas 8. Matrices

• Tipos de matrices

• Operaciones con matrices

• Potencias de matrices y resolución de sistemas de matrices

• Aplicaciones de las matrices a la resolución de problemas 9. Determinantes

• Determinantes de orden 2 y 3 por Sarrus

• Propiedades de los determinantes

• Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea

• Matriz inversa

• Ecuaciones con matrices y determinantes

• Rango de una matriz 10. Sistemas lineales con parámetros

• Teorema de Rouché.

• Regla de Crámer y forma matricial

• Resolución de sistemas de cuatro ecuaciones

• Discusión de sistemas con parámetros Bloque III: Geometría 11. Vectores en el espacio

• Operaciones con vectores

• Problemas de vectores

• Producto escalar

• Producto vectorial

• Producto mixto 12. Espacio afín

• Restas en el espacio

• Planos en el espacio

• Posiciones relativas de rectas y de rectas y planos

• Posiciones relativas de planos 13. El espacio métrico

• Distancias entre puntos y rectas en el espacio

• Distancia a un plano en el espacio

• Ángulos en el espacio

• Perpendicularidad en el espacio

• Simetrías en el espacio


135

Criterios de Evaluación. En la asignatura de Matemáticas II se aplicarán los siguientes:

Criterios generales de evaluación:

a) En los ejercicios y problemas se valorará tanto el planteamiento razonado

como la ejecución técnica de los mismos.

b) En los ejercicios en los que se pida una deducción razonada no se valorará la

mera aplicación de una fórmula.

c) Si, debido a un error numérico, resultara un resultado incoherente (por ejemplo

un seno mayor que uno) se exigirá que el alumno especifique la incoherencia del

mismo.

d) Si un ejercicio tiene varios apartados que dependen unos de otros los errores

cometidos en uno de ellos no se tendrán en cuenta para la valoración de los

posteriores siempre que se especifique si un resultado es imposible.

Criterios específicos de evaluación

a) Utilizar el concepto y cálculo de límites y derivadas para encontrar e interpretar

características de funciones expresadas en forma explícita.

Se pretende comprobar con este criterio que los alumnos y las alumnas son

capaces de utilizar los conceptos básicos del análisis, han adquirido el

conocimiento de la terminología adecuada y desarrollado la destreza en el manejo

de las técnicas usuales del cálculo de límites y derivadas. El cálculo de derivadas

se limitará a las familias de funciones conocidas y con no más de dos

composiciones. En cuanto a los límites, sólo se considerarán aquellos que

correspondan a indeterminaciones sencillas.

b) Aplicar el cálculo de límites, derivadas e integrales al estudio de fenómenos

naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización y

medida.

Este criterio pretende evaluar la capacidad del alumnado para interpretar y aplicar

a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información

suministrada por el estudio analítico de las funciones. Con respecto a este criterio

valen las mismas acotaciones incluidas en el criterio anterior en cuanto al cálculo

de límites y derivadas. El cálculo de integrales se limitará a los métodos generales

de integración, y en todo caso, con cambios de variables simples.

c) Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones,

seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con

eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.


136

Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse a situaciones

nuevas utilizando la modelización de situaciones, la reflexión lógico- deductiva, los

modos de argumentación propios de las matemáticas y las destrezas matemáticas

adquiridas.

d) Transcribir situaciones de las ciencias de la naturaleza y de la geometría a un

lenguaje vectorial, utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas

extraídos de ellas y dar una interpretación de las soluciones.

La finalidad es evaluar la capacidad del alumnado para utilizar el lenguaje vectorial

y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de

fenómenos diversos.

e) Interpretar geométricamente el significado de expresiones analíticas

correspondientes a curvas o superficies sencillas.

Se pretende que los alumnos y alumnas sean capaces de reconocer, averiguar

puntos y visualizar las formas geométricas a partir de su expresión analítica Se

considerarán curvas y superficies simples tanto por su expresión analítica como

por su forma geométrica.

f) Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices como instrumento para

representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones, y, en general, para resolver

situaciones diversas.

Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado es capaz de utilizar el lenguaje

matricial como herramienta algebraica, útil para expresar y resolver problemas

relacionados con la organización de datos y con la geometría analítica.

g) Elaborar estrategias para la resolución de problemas concretos, expresándolos en

lenguaje algebraico y utilizando determinadas técnicas algebraicas para resolverlos.

Este criterio pretende evaluar la capacidad del alumnado para enfrentarse a la

resolución de problemas y va dirigido a comprobar si es capaz de expresar el

problema en lenguaje algebraico y de resolverlo aplicando las técnicas algebraicas

adecuadas: de resolución de sistemas de ecuaciones, productos escalares,

vectoriales y mixtos, e interpretar críticamente la solución obtenida.

Temporalización

Primer trimestre: Unidades 1 a 5 Segundo trimestre: Unidades 6 a 10. Tercer trimestre: Unidades 11 a 13.


137

1º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales

Bloque I: Aritmética y álgebra

1. Los números reales Objetivos didácticos

1. Conocer la existencia de expresiones decimales infinitas no periódicas y asociarlas a los números irracionales. 2. Conocer de forma intuitiva la densidad de los números racionales. 3. Conocer, usar los conceptos de valor absoluto y de distancia. 4. Utilizar y representar cualquier intervalo y entorno en la recta real. 5. Conocer y usar el concepto de sucesión de números reales. 6. Identificar y usar el número e 7. Conocer y usar el concepto de límite de una sucesión. 8. Operar con radicales. 9. Operar con logaritmos.

Contenidos 1. Números racionales e irracionales 2. La recta real 3. Sucesiones de números reales 4. Radicales y operaciones 5. Logaritmos


1. Clasifica una lista de números en racionales e irracionales. 2. Representa gráficamente números irracionales. 3. Representa gráficamente intervalos y entornos en la recta real. 4. Expresa en forma de desigualdad un intervalo y viceversa. 5. Representa gráficamente una sucesión de números reales. 6. Aproxima el límite de una sucesión de números reales por sus términos. 7. Opera con corrección y exactitud con radicales. 8. Opera con corrección y exactitud con logaritmos. 9. Resuelve problemas aritméticos en los que los que se usen números decimales, expresiones radicales o logaritmos.

2. Polinomios Objetivos didácticos

1. Conocer la terminología propia de los polinomios. 2. Operar con polinomios. 3. Utilizar la regla de Ruffini. 4. Conocer y utilizar el teorema del resto y del factor. 5. Factorizar un polinomio dado y calcular sus raíces. 6. Operar con fracciones algebraicas.

Contenidos 1. Polinomios 2. Producto y división de polinomios 3. Teorema del resto y del factor


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4. Factorización de polinomios 5. Fracciones algebraicas


1. Suma, resta, multiplica y divide polinomios. 2. Resuelve problemas aplicando el teorema del resto y del factor. 3. Factoriza un polinomio. 4. Opera con fracciones algebraicas.

3. Ecuaciones e inecuaciones Objetivos didácticos

1. Resolver ecuaciones de primer grado, segundo grado, bicuadradas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas. 2. Resolver inecuaciones de primer grado y de primer grado con valor absoluto. 3. Resolver inecuaciones polinómicas y racionales. 4. Resolver problemas algebraicos.

Contenidos

1. Ecuaciones de 1er y 2º grado 2. Aplicaciones de las ecuaciones de 2º grado 3. Ecuaciones exponenciales, logarítmicas y sistemas 4. Inecuaciones de primer grado 5. Inecuaciones polinómicas y racionales 6. Resolución de problemas


1. Resuelve con exactitud ecuaciones de 1er grado, 2º grado, bicuadradas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas. 2. Resuelve inecuaciones de primer grado y de primer grado con valor absoluto. 3. Resuelve inecuaciones polinómicas y racionales. 4. Resuelve problemas que sean susceptibles de ser traducidos al lenguaje algebraico.

4. Sistema de ecuaciones e inecuaciones Objetivos didácticos

1. Resolver gráficamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas. 2. Clasificar un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas. 3. Resolver algebraicamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas. 4. Utilizar el método de Gauss para resolver sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas. 5. Resolver sistemas de ecuaciones no lineales. 6. Resolver inecuaciones lineales con dos incógnitas. 7. Resolver sistemas de dos inecuaciones lineales con dos incógnitas. 8. Resolver problemas algebraicos.

Contenidos

1. Sistemas lineales. Resolución gráfica


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2. Sistemas lineales. Resolución algebraica 3. Método de Gauss 4. Sistemas de ecuaciones no lineales 5. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones


1. Resuelve y clasifica sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. 2. Resuelve sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas aplicando el método de Gauss. 3. Resuelve sistemas no lineales. 4. Resuelve inecuaciones lineales con dos incógnitas. 5. Resuelve sistemas de dos inecuaciones lineales con dos incógnitas. 6. Resuelve problemas que sean susceptibles de ser traducidos al lenguaje algebraico.

5. Matemática financiera Objetivos didácticos

1. Resolver problemas de aumentos y disminuciones porcentuales. 2. Resolver problemas de interés simple. 3. Resolver problemas de interés compuesto. 4. Calcular anualidades de capitalización. 5. Conocer y usar la tasa anual equivalente. 6. Calcular anualidades de amortización de un crédito.

Contenidos

1. Porcentajes 2. Interés simple 3. Interés compuesto 4. Capitalizaciones 5. Créditos


1. Calcula el resultado de aplicar a una cantidad un aumento o una disminución porcentual. 2. Calcula el capital final, el interés, el capital inicial, el tiempo de depósito y el rédito en problemas de interés simple. 3. Calcula el capital final, el capital inicial y el tiempo en problemas de interés compuesto. 4. Calcula la tasa anual equivalente. 5. Calcula anualidades de amortización. 6. Calcula anualidades de capitalización.


140

Bloque II: Funciones

6. Funciones Objetivos didácticos

1. Usar el concepto de función desde un punto de vista algebraico y gráfico. 2. Determinar las características de una función a partir de su gráfica. 3. Clasificar las funciones reales de variable real y determinar su dominio de definición. 4. Determinar la composición de dos funciones. 5. Realizar una traslación vertical y/o horizontal de una función. 6. Determinar cuándo una función es par o impar. 7. Calcular la función inversa.

Contenidos

1. Estudio gráfico de una función 2. Funciones reales de variable real 3. Operaciones con funciones


1. Determina las características de una función a partir de su gráfica. 2. Calcula el dominio de definición de una función. 3. Halla la composición de dos funciones. 4. Calcula la función inversa de una función. 5. Realiza traslaciones verticales y/o horizontales de una función dada. 6. Determina si una función es par o es impar.

7. Funciones algebraicas y trascendentes Objetivos didácticos

1. Reconocer las funciones polinómicas y sus características generales. 2. Identificar funciones potenciales. 3. Representar una función cuadrática dada por su fórmula y viceversa. 4. Resolver problemas de interpolación lineal y cuadrática. 5. Reconocer las funciones racionales e irracionales. 6. Representar una hipérbola dada por su fórmula y viceversa. 7. Reconocer las funciones exponenciales y logarítmicas y sus características generales. 8. Representar funciones exponenciales y logarítmicas dadas por su fórmula y viceversa. 9. Identificar funciones trigonométricas y sus características generales. 10. Representar funciones trigonométricas.

Contenidos

1. Funciones polinómicas 2. Función cuadrática 3. Interpolación y extrapolación 4. Funciones racionales e irracionales 5. Funciones exponenciales y logarítmicas 6. Funciones trigonométricas


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1. Representa parábolas y determina su fórmula a partir de la gráfica. 2. Resuelve problemas de interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. 3. Representa hipérbolas y determina su fórmula a partir de la gráfica. 4. Representa funciones exponenciales y logarítmicas y determina su ecuación a partir de la gráfica. 5. Dibuja funciones trigonométricas. 6. Resuelve problemas de situaciones que se pueden asociar a una función de forma analítica y gráfica.

8. Continuidad, límites y asíntotas Objetivos didácticos

1. Conocer y usar la función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y funciones definidas a trozos. 2. Determinar la continuidad de una función a partir del análisis de su gráfica... 3. Reconocer la idea de límite como un concepto fundamental para el estudio de la continuidad de forma analítica. 4. Estudiar de forma analítica la continuidad de una función. 5. Estudiar y clasificar las discontinuidades de una función. 6. Calcular límites determinados e indeterminados. 7. Determinar las asíntotas de una función racional y estudiar la posición relativa de la misma con respecto a la asíntota.

Contenidos

1. Funciones especiales 2. Continuidad 3. Discontinuidades 4. Límites de funciones polinómicas y racionales 5. Límites de funciones irracionales y límites de operaciones 6. Asíntotas de funciones racionales


1. Representa la función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y funciones definidas a trozos. 2. Determina la continuidad de una función expresada gráficamente. 3. Determina analíticamente la continuidad de una función en un punto estudiando el límite de la función y el valor de la función en el punto. 4. Clasifica las discontinuidades de una función. 5. Calcula límites indeterminados de funciones polinómicas, racionales, irracionales, de sucesiones y límites de operaciones con funciones. 6. Halla las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función racional y estudia la posición relativa de la curva respecto de la asíntota.

9. Cálculo de derivadas Objetivos didácticos

1. Conocer y utilizar el concepto de tasa de variación media. 2. Conocer y utilizar el concepto de derivada de una función en un punto. 3. Conocer y utilizar la interpretación geométrica de la derivada. 4. Conocer la relación entre continuidad y derivabilidad.


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5. Conocer y utilizar las reglas de derivación. 6. Usar las derivadas para establecer los intervalos de monotonía, curvatura, máximos relativos, mínimos relativos, puntos de inflexión y puntos críticos de una función.

Contenidos

1. La derivada 2. La función derivada 3. Reglas de derivación 4. Máximos, mínimos relativos y monotonía 5. Puntos de inflexión y curvatura


1. Calcula la tasa de variación media de funciones elementales en un intervalo. 2. Calcula, aplicando la definición, la derivada de una función en un punto. 3. Explica la relación de la derivabilidad y la continuidad y pone ejemplos gráficos de funciones continuas que no sean derivables. 4. Calcula la recta tangente a una curva en un punto. 5. Halla funciones derivadas aplicando las reglas de derivación. 6. Determina la monotonía, curvatura, máximos y mínimos y puntos de inflexión y puntos críticos de una función. 7. Utiliza el ordenador para calcular derivadas y representar funciones, y sopesa la conveniencia de usar este instrumento en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.

10. Aplicaciones de las derivadas Objetivos didácticos

1. Representar funciones polinómicas. 2. Representar funciones racionales. 3. Resolver problemas de optimización.

Contenidos

1. Representación de funciones polinómicas 2. Representación de funciones racionales 3. Problemas de optimización


1. Representa una función polinómicas. 2. Representa una función racional. 3. Resuelve problemas de optimización.


143

Bloque III: Estadística

11. Estadística unidimensional Objetivos didácticos

1. Identificar la población y la muestra de un estudio estadístico. 2. Identificar y clasificar el carácter estadístico observado en un estudio estadístico. 3. Hacer tablas de frecuencias con datos discretos y con datos agrupados en

intervalos. 4. Dibujar e interpretar diagramas de barras, de sectores, histogramas y polígonos

de frecuencias. 5. Calcular e interpretar los parámetros de centralización y de dispersión. 6. Calcular cuartiles, deciles y percentiles para datos discretos y agrupados en

intervalos. Contenidos

1. Datos y tablas de frecuencias 2. Gráficos estadísticos 3. Parámetros estadísticos 4. Medidas de posición


1. Hace una tabla de frecuencias con datos discretos y agrupados. 2. Hace una representación gráfica que recoge los datos de un estudio estadístico

con un carácter cualitativo y cuantitativo. 3. Calcula e interpreta la media, la moda, la mediana, la desviación típica y el

coeficiente de variación. 4. Calcula parámetros de posición.

12. Estadística bidimensional Objetivos didácticos

1. Conocer y usar el concepto de variable estadística bidimensional. 2. Hacer tablas de frecuencias de una distribución bidimensional y representar los

datos en una nube de puntos. 3. Calcular las medias marginales, el centro de gravedad, las desviaciones típicas

marginales, la covarianza, el coeficiente de correlación de Pearson y las rectas de regresión.

4. Determinar e interpretar, según el valor del coeficiente de correlación, el grado de correlación entre las variables.

Contenidos

1. Distribuciones bidimensionales 2. Parámetros 3. Correlación 4. Regresión


1. Calcula el centro de gravedad y la covarianza de una variable bidimensional. 2. Calcula el coeficiente de correlación de una variable bidimensional.


144

3. Calcula el coeficiente de regresión y las rectas de regresión de un conjunto de datos y estima el valor de una de las variables para un valor determinado de la otra, justificando la validez de la estimación.

Temporalización

Primer trimestre: Unidades 1 a 5 Segundo trimestre: Unidades 6 a 10. Tercer trimestre: Unidades 11 a 13.


145

2º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales

1. Objetivos 1.1. ANÁLISIS

1.1.1. Funciones y continuidad

1. Conocer el lenguaje básico asociado al concepto de función. 2. A partir de la expresión analítica o gráfica de una función, que puede provenir

de un contexto real, estudiar las propiedades globales y locales de la función, identificando intervalos de monotonía, extremos relativos, curvatura, puntos de inflexión, asíntotas verticales y horizontales.

3. Conocer las nociones de límite y continuidad e identificar, a partir de la

expresión analítica o gráfica de una función, los puntos donde ésta es continua y los puntos donde no lo es, indicando en su caso el tipo de discontinuidad.

1.1.2. Derivadas

1. Conocer el concepto de derivada de una función en un punto y sus interpretaciones, como tasa de variación local y como pendiente de la recta tangente.

2. Identificar, a partir de la expresión analítica o gráfica de una función, los puntos

donde ésta es derivable y los puntos donde no lo es.

3. Conocer el concepto de función derivada. 4. Conocer las derivadas de las funciones habituales: polinómicas, exponenciales,

logarítmicas y de proporcionalidad inversa. 5. Conocer y aplicar las reglas de derivación: derivada de la suma, derivada del

producto, derivada del cociente y derivada de la función compuesta (regla de la cadena). Se utilizarán funciones de los tipos citados anteriormente y en el caso de la función compuesta no se compondrán más de dos funciones.

6. Reconocer propiedades analíticas y gráficas de una función a partir de la

gráfica de su función derivada.

1.1.3. Aplicaciones

1. Analizar cuantitativa y cualitativamente funciones, que pueden provenir de situaciones reales, tales como: polinomios de grado menor o igual que tres, cocientes de polinomios de grado menor o igual que uno, y funciones definidas a trozos cuyas expresiones estén entre las citadas.

2. Representar gráficamente las funciones descritas en el párrafo anterior.


146

3. Utilizar los conocimientos anteriores para resolver problemas de optimización, procedentes de situaciones reales de carácter económico y sociológico, descritas por una función cuya expresión analítica vendrá dada en el texto.

4. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales

susceptibles de ser descritos mediante una función, a partir del estudio de sus propiedades más características.

1.2. ÁLGEBRA

1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos.

2. Conocer el vocabulario básico para el estudio de matrices: elemento, fila,

columna, diagonal, etc. 3. Calcular sumas de matrices, productos de escalares por matrices y productos

de matrices. Se insistirá en la no conmutatividad del producto de matrices. 4. Resolver ecuaciones matriciales. 5. Resolver sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas, con a lo sumo

tres inecuaciones, además de las restricciones de no negatividad de las variables, si las hubiere.

6. Conocer la terminología básica de la programación lineal: función objetivo,

región factible y solución óptima. Determinar los vértices de la región factible de un problema de programación lineal y dibujarla.

7. Resolver problemas de programación lineal de dos variables, procedentes de

diversos ámbitos, sociales, económicos o demográficos, por medios analíticos y gráficos con regiones factibles acotadas. Interpretar las soluciones.

8. Si las variables que intervienen son enteras, podrán ser consideradas

como continuas en todo el proceso de resolución. 1.3 PROBABILIDAD

1. Conocer la terminología básica del cálculo de probabilidades. 2. Construir el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio simple.

Describir sucesos y efectuar operaciones con ellos. 3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos,

dependientes o independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de contingencia.

4. Calcular probabilidades de sucesos utilizando las propiedades básicas de la

probabilidad, entre la regla de Laplace para sucesos equiprobables. 5. Construir el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, dado un

suceso condicionante. Calcular probabilidades condicionadas.


147

6. Determinar si dos sucesos son independientes o no. 7. Calcular probabilidades para experimentos compuestos. Calcular la

probabilidad de la realización simultanea de dos o tres sucesos dependientes o independientes.

8. Conocer y aplicar el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes,

utilizando adecuadamente los conceptos de probabilidad a priori y a posteriori.

1.4 INFERENCIA

1. Conocer el vocabulario básico de la Inferencia Estadística: población, individuos, muestra, tamaño de la población, tamaño de la muestra, muestreo aleatorio.

2. Conocer algunos tipos de muestreo aleatorio, muestreo aleatorio simple y

muestreo aleatorio estratificado. 3. Conocer empíricamente la diferencia entre los valores de algunos parámetros

estadísticos de la población y de las muestras (proporción, media) 4. Conocer la distribución en el muestreo de la media aritmética de las muestras

de una población de la que se sabe que sigue una ley Normal. 5. Aplicar el resultado anterior al cálculo de probabilidades de la media muestral,

para el caso de poblaciones normales con media y varianza conocida. 6. Conocer cómo se distribuye, de manera aproximada, la proporción muestral

para el caso de muestras de tamaño grande (no inferior a 100). 7. Conocer el concepto de intervalo de confianza. 8. A la vista de una situación real de carácter económico o social, modelizada por

medio de una distribución Normal (con varianza conocida) o Binomial, el alumno de be saber:

9. Determinar un intervalo de confianza para la proporción en una población, a

partir de una muestra aleatoria grande.

10. Determinar un intervalo de confianza para la media de una población normal con varianza conocida, a partir de una muestra aleatoria.

11. Determinar el tamaño muestral mínimo necesario para acotar el error cometido

al estimar, por un intervalo de confianza, la proporción poblacional para cualquier valor dado del nivel de confianza.

12. Determinar el tamaño muestral mínimo necesario para acotar el error cometido

al estimar, por un intervalo de confianza, la media de una población normal, con varianza conocida, para cualquier valor dado del nivel de confianza.

13. Conocer el Teorema Central del límite y aplicarlo para hallar la distribución de la

media muestral de una muestra de gran tamaño, siempre que se conozca la


148

desviación típica de la distribución de la variable aleatoria de la que procede la muestra.

14. Conocer el concepto de contraste de hipótesis y de nivel de significación de un contraste.

15. A la vista de una situación real de carácter económico o social, modelizada por

medio de una distribución Normal (con varianza conocida) o Binomial, el alumno de be saber:

16. Determinar las regiones de aceptación y de rechazo de la hipótesis nula en un

contraste de hipótesis, unilateral o bilateral, sobre el valor de una proporción y decidir, a partir de una muestra aleatoria adecuada, si se rechaza o se acepta la hipótesis nula a un nivel de significación dado.

17. Determinar las regiones de aceptación y de rechazo de la hipótesis nula en un

contraste de hipótesis, unilateral o bilateral, sobre la media de una distribución normal con varianza conocida, y decidir, a partir de una muestra aleatoria adecuada, si se rechaza o se acepta la hipótesis nula a un nivel de significación dado.

2.- Contenidos. B loque I : Aná l is is 1. Límites, continuidad y asíntotas

• Límite de una función en un punto

• Límite de una función en el infinito


• Límites de funciones irracionales

• Continuidad

• Propiedades de la continuidad

• Asíntotas 1. Cálculo de derivadas

• La derivada

• Continuidad y derivabilidad

• Reglas de derivación. Tabla de derivadas

• Problemas de derivadas 1. Aplicaciones de las derivadas

• Máximos, mínimos y monotonía

• Puntos de inflexión y curvatura

• Problemas de derivadas 1. Análisis de funciones y representación de curvas

• Análisis gráfico de una función

• Análisis de funciones polinómicas

• Análisis de funciones racionales B loque I I : Álgebra 1. Matrices

• Tipos de matrices

• Operaciones con matrices

• Aplicaciones de las matrices a la resolución de problemas


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1. Determinantes

• Determinantes de orden 2 y 3 por Sarrus

• Propiedades de los determinantes

• Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea

• Matriz inversa 1. Programación lineal

• Repaso de sistemas de inecuaciones lineales.

• Introducción a la programación lineal

• Resolución de problemas de programación lineal

• Número de soluciones Bloque I I I : Probabi l idad y Estadíst ica 1. Probabilidad

• Operaciones con sucesos

• Regla de Laplace

• Probabilidad condicionada

• Regla de la suma o probabilidad total y teorema de Bayes 1. Inferencia estadística

• La distribución normal N(µ, q)

• Muestreo

• Distribución de las medias muestrales

• Estimación de la media por intervalos de confianza

• Estimación de la proporción por intervalos de confianza. 1. Contraste de hipótesis

• Contraste de hipótesis

• Contraste de hipótesis para la media

• Contraste de hipótesis para la proporción

3.- Criterios de evaluación ANALISIS 1. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser descritos mediante una función, a partir del estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características. Este criterio pretende evaluar la capacidad para traducir al lenguaje de las funciones

determinados aspectos de las ciencias sociales y para extraer, de esta interpretación matemática, información que permita analizar con criterios de objetividad el fenómeno estudiado y posibilitar un análisis crítico a partir del estudio de las propiedades

globales y locales de la función. 2. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función y resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social. Este criterio no pretende medir la habilidad de los alumnos en complejos cálculos de funciones derivadas, sino valorar su capacidad para utilizar la información que proporciona su cálculo y su destreza a la hora de emplear los recursos a su alcance para determinar relaciones y restricciones en forma algebraica, detectar valores


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extremos, resolver problemas de optimización y extraer conclusiones de fenómenos relacionados con las ciencias sociales. ALGEBRA

3. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como

instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos. Este criterio pretende evaluar la destreza a la hora de utilizar las matrices tanto para

organizar la información como para transformarla a través de determinadas

operaciones entre ellas. 4. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, ecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas. Este criterio está dirigido a comprobar la capacidad de utilizar con eficacia el lenguaje algebraico tanto para plantear un problema como para resolverlo, aplicando las técnicas adecuadas. No se trata de valorar la destreza a la hora de resolver de forma

mecánica ejercicios de aplicación inmediata, sino de medir la competencia para

seleccionar las estrategias y herramientas algebraicas; así como la capacidad de interpretar críticamente el significado de las soluciones obtenidas. PROBABILIDAD 5. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de contingencia. Se trata de valorar tanto la competencia para estimar y calcular probabilidades asociadas a diferentes tipos de sucesos como la riqueza de procedimientos a la hora de asignar probabilidades a priori y a posteriori, compuestas o condicionadas. Este criterio evalúa también la capacidad, en el ámbito de las ciencias sociales, para tomar decisiones de tipo probabilístico que no requieran la utilización de cálculos

complicados. 6. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de

distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población

estudiada. Se pretende comprobar la capacidad para identificar si la población de estudio es normal y medir la competencia para determinar el tipo y tamaño muestral, establecer un intervalo de confianza para μ y p, según que la población sea Normal o Binomial, y determinar si la diferencia de medias o proporciones entre dos poblaciones o respecto de un valor determinado, es significativa. Este criterio lleva implícita la valoración de la destreza para utilizar distribuciones de probabilidad y la capacidad para inferir conclusiones a partir de los datos obtenidos. 7. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. Se valora el nivel de autonomía, rigor y sentido crítico alcanzado al analizar la fiabilidad del tratamiento de la información estadística que hacen los medios de


151

comunicación y los mensajes publicitarios, especialmente a través de informes

relacionados con fenómenos de especial relevancia social. 8. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los

conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando

distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento. Este criterio pretende evaluar la capacidad para reconocer el papel de las matemáticas como instrumento para la comprensión de la realidad, lo que las convierte en un parte esencial de nuestra cultura, y para utilizar el «modo de hacer matemático» al enfrentarse a situaciones prácticas de la vida real.

Temporalización Primer trimestre: Unidades 1 a 6 Segundo trimestre: Unidades 7 a 9. Tercer trimestre: Unidades 10.


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RECUPERACIÓN DE LOS/AS ALUMNOS/AS DE SEGUNDO DE BACHILLERATO CON LAS ASIGNATURAS DE MATEMÁTICAS I O MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I PENDIENTES Juan Jesús Roldán García y María Francisca Sempere Gómez se encargarán de atender al alumnado con las Matemáticas de 1º de Bachillerato Pendientes. Los informará y les entregarán un programa anual de refuerzo con los contenidos mínimos exigibles y de las actividades recomendadas. Se realizarán tres pruebas a lo largo del año que abarcarán todos los contenidos de la materia. Las fechas de realización de dichas pruebas serán: 1ª: 13 de Noviembre de 2013 a las 9 H. 2ª: 12 de Febrero de 2014 a las 9 H. 3ª y última: En la fecha que programe la Jefatura de Estudios. Los objetivos y contenidos mínimos, así como las actividades de recuperación, aparecen reflejados en el Informe individualizado que se les entregó en Junio para la evaluación extraordinaria de Septiembre, así como a continuación a los/as alumnos/as se les entregará el programa anual de refuerzo con expresión de los contenidos mínimos exigibles y de las actividades recomendadas.


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Programa anual de refuerzo con expresión de los contenidos mínimos exigibles y de las actividades recomendadas.

MATEMÁTICAS I (CIENCIAS Y TECNOLOGÍA)

Contenidos mínimos exigibles y Actividades recomendadas Bloque I. Aritmética-Álgebra

Contenidos · Número racional. · Número irracional. Números reales. · Valor absoluto. Distancias. Intervalos y entornos. · Radicales. Racionalización. · Logaritmos. · Ecuación de primer grado, segundo grado, bicuadrada, racional, irracional,

exponencial y logarítmica. · Sistemas de ecuaciones no lineales, exponenciales y logarítmicas. · Inecuaciones polinómicas y racionales. · Fracciones algebraicas. · Teorema del factor Actividades. · Clasificación de los números reales en naturales, enteros, racionales e irracionales. · Determinación del valor de distintas operaciones con números racionales usando

cálculo mental y calculadora. · Representación de intervalos y entornos en la recta real. · Utilización de las operaciones y propiedades de los radicales para determinar el valor

de una expresión radical. · Determinación de la expresión decimal del logaritmo de un número y utilización de

las propiedades para hacer cálculos. · Uso de diversos métodos, tanto algorítmicos como gráficos, para la resolución de

ecuaciones, criticando la pertinencia de las soluciones obtenidas e interpretando las situaciones formuladas.

· Resolución de inecuaciones. · Resolución de sistemas. · Utilización de algoritmos de las operaciones con fracciones algebraicas. · Factorización de polinomios. · Utilización del método de Gauss para resolver sistemas lineales de tres ecuaciones

con tres incógnitas. · Utilización del lenguaje algebraico en el planteo y resolución de diversos problemas. Bloque II. Trigonometría y Geometría. Contenidos · Radián. · Seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente de un ángulo. · Circunferencia goniométrica.


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· Razones de la suma y diferencia de ángulos, el ángulo doble, el ángulo mitad y la suma y diferencia de senos y cosenos.

· Identidad trigonométrica. · Ecuación trigonométrica · Triángulo rectángulo. · Teorema de Pitágoras. · Teorema de los senos. · Teorema del coseno · Área de un triángulo. · Vector fijo. Módulo, dirección y sentido. · Vector libre. · Base ortonormal del plano. · Argumento de un vector. · Producto escalar. Vector normal. · Determinación de una recta. · Posiciones relativas de punto y recta y de dos rectas. · Haz de rectas. · Distancia entre dos puntos. Distancia entre dos rectas. · Circunferencia. · Lugar geométrico. Actividades · Transformación de amplitudes de ángulos en radianes a grados sexagesimales y

viceversa. · Determinación de las razones trigonométricas de un ángulo usando la calculadora. · Determinación de las razones trigonométricas de un ángulo conocida una de ellas. · Asignación del signo correspondiente a las razones trigonométricas según la amplitud

del ángulo. · Reducción de las razones trigonométricas al primer cuadrante. · Utilización de las fórmulas de la suma y diferencia de ángulos, el ángulo doble, el

ángulo mitad y la suma y diferencia de senos y cosenos para demostrar identidades y resolver ecuaciones.

· Resolución de problemas geométricos con el uso de la trigonometría. · Utilización de los teoremas de Pitágoras, y de las razones trigonométricas para

resolver triángulos rectángulos. · Utilización del método de la doble observación para resolver triángulos rectángulos. · Utilización de los teoremas de los senos y del coseno para resolver triángulos no

rectángulos. · Utilización de la interpretación geométrica del teorema de los senos para resolver

ciertos problemas geométricos. · Discusión de las posibles soluciones de un triángulo. · Representación de un vector fijo. · Representación de un vector dado por sus componentes. · Determinación del módulo y del argumento de un vector. · Determinación del producto escalar de dos vectores y del ángulo que forman. · Determinación de una recta y transformación de las distintas ecuaciones de la recta. · Determinación de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada. · Determinación de la posición relativa de un punto y una recta y de dos rectas. · Utilización del haz de rectas para encontrar la ecuación de una recta que cumpla una

determinada condición. · Determinación de la distancia entre dos puntos, entre un punto y una recta y entre

dos rectas. · Determinación del ángulo de dos rectas.


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· Determinación de algunos lugares geométricos. · Determinación de la ecuación de una circunferencia como un lugar geométrico. Bloque III. Análisis Contenidos · Función real de variable real. Dominio, continuidad, periodicidad, simetrías, asíntotas,

puntos de corte con los ejes, máximo y mínimo relativo, monotonía, punto de inflexión, curvatura y recorrido.

· Función algebraica y trascendente. Función polinómica, racional, irracional, exponencial, logarítmica y trigonométrica.

· Sucesiones. · Función compuesta. · Función inversa. · Función par y función impar. · Función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y funciones definidas a

trozos. · Función continua en un intervalo. · Función discontinua en un punto. · Límite de una función en un punto. Límites laterales. · Función continua en un punto. · Discontinuidad evitable, de primera y de segunda especie. · Límite determinado e indeterminado. · Asíntota. · Tasa de variación media. · Derivada de una función en un punto. · Función derivada. · Reglas de derivación. · Regla de la cadena. · Función creciente y decreciente. Máximo y mínimo relativo. · Función cóncava y convexa. Punto de inflexión. · Funciones polinómicas. · Funciones racionales. Actividades · Utilización de la terminología y nomenclatura adecuadas para describir situaciones

en las que intervienen funciones. · Determinación del dominio de una función. · Determinación de la función compuesta. · Determinación de la función inversa. · Representación de la función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y

funciones definidas a trozos. · Determinación de la continuidad de una función dada por su gráfica. · Determinación del valor de los límites laterales de una función en un punto. · Utilización del concepto de límite para discutir la continuidad de una función. · Clasificación de las discontinuidades de una función. · Determinación de límites indeterminados de las funciones algebraicas elementales. · Determinación de las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función

racional. · Utilización del cálculo de límites para estudiar la posición relativa de la función con la

asíntota.


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· Determinación de la tasa de variación media. · Determinación de la derivada de una función en un punto aplicando la definición. · Determinación de la recta tangente a una curva en un punto. · Utilización de las reglas de derivación. · Determinación de los intervalos de monotonía, curvatura, puntos de máximo relativo,

mínimo relativo, puntos de inflexión y puntos críticos de una función. · Representar funciones polinómicas y racionales.


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Programa anual de refuerzo con expresión de los contenidos mínimos exigibles y de las actividades recomendadas.

MATEMATICAS I (HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES)

Contenidos mínimos exigibles y Actividades recomendadas

Bloque I. Aritmética-Álgebra Contenidos · Número racional. · Número irracional. Números reales. · Valor absoluto. Distancias. Intervalos y entornos. · Radicales. Racionalización. · Logaritmos. · Monomio. · Grado de un monomio. · Monomios semejantes. · Polinomios. · Términos de un polinomio. · Grado de un polinomio. · Coeficientes de un polinomio: coeficiente principal; término independiente. · Regla de Ruffini. · Valor numérico de un polinomio. · Raíz de un polinomio. · Teorema del resto. · Teorema del factor. · Factorización de un polinomio. · Fracciones algebraicas. · Ecuación de primer grado. · Ecuación de segundo grado. · Ecuación bicuadrada. · Ecuación racional. · Ecuación irracional. · Ecuación exponencial. · Ecuación logarítmica. · Inecuaciones polinómicas y racionales. · Inecuaciones lineales con dos incógnitas y sistemas de dos inecuaciones lineales

con dos incógnitas · Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas. · Sistema compatible. Incompatible. Compatible determinado. Compatible

indeterminado. · Sistema escalonado. · Sistema de ecuaciones no lineales.

Actividades · Clasificación de los números reales en naturales, enteros, racionales e irracionales. · Determinación del valor de distintas operaciones con números racionales usando

cálculo mental y calculadora. · Representación de intervalos y entornos en la recta real.


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· Utilización de las operaciones y propiedades de los radicales para determinar el valor de una expresión radical.

· Determinación de la expresión decimal del logaritmo de un número y utilización de las propiedades para hacer cálculos.

· Utilización de los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de polinomios. · Utilización de la regla de Ruffini. · Factorización de polinomios. · Utilización de algoritmos de las operaciones con fracciones algebraicas. · Utilización del lenguaje algebraico en el planteo y resolución de diversos problemas. · Uso de diversos métodos, tanto algorítmicos como gráficos, para la resolución de

ecuaciones, criticando la pertinencia de las soluciones obtenidas e interpretando las situaciones formuladas.

· Resolución de inecuaciones. · Utilización del lenguaje algebraico en el planteo y resolución de diversos problemas. · Resolución gráfica de un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas. · Resolución algebraica por sustitución, igualación y reducción de un sistema lineal de

dos ecuaciones con dos incógnitas. · Utilización del método de Gauss para resolver sistemas lineales de tres ecuaciones

con tres incógnitas. · Resolución de inecuaciones lineales con dos incógnitas y sistemas de dos

inecuaciones lineales con dos incógnitas. · Utilización del lenguaje algebraico en el planteo y resolución de diversos problemas.

Bloque II. Análisis. Contenidos · Función real de variable real: dominio, continuidad, periodicidad, simetrías, asíntotas,

puntos de corte con los ejes, máximo y mínimo relativo, monotonía, punto de inflexión, curvatura y recorrido.

· Función compuesta. · Función inversa. · Función par y función impar. · Función algebraica y trascendente. · Función polinómicas. · Interpolación. Extrapolación. · Función racional. · Función irracional. · Función exponencial. · Función logarítmica. · Función trigonométrica. · Función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y funciones definidas a

trozos. · Función continua en un intervalo. · Función discontinua en un punto. · Límite de una función en un punto. Límites laterales. · Función continua en un punto. · Discontinuidad evitable, de primera y de segunda especie. · Límite determinado e indeterminado. · Asíntota. · Tasa de variación media. · Derivada de una función en un punto. · Función derivada.


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· Regla de la cadena. · Función creciente y decreciente. Máximo y mínimo relativo. Actividades · Utilización de la terminología y nomenclatura adecuadas para describir situaciones

en las que intervienen funciones. · Determinación del dominio de una función. · Determinación de la función compuesta. · Determinación de la función inversa. · Utilización de la terminología y nomenclatura adecuadas para describir situaciones

en las que intervienen funciones. · Representación de parábolas. · Determinación de una recta o una parábola que pasa por puntos dados. · Representación de hipérbolas. · Representación de funciones exponenciales y logarítmicas. · Representación de funciones trigonométricas. · Resolución de problemas de situaciones que se pueden asociar a una función de

forma analítica y gráfica. · Representación de la función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y

funciones definidas a trozos. · Determinación de la continuidad de una función dada por su gráfica. · Determinación del valor de los límites laterales de una función en un punto. · Utilización del concepto de límite para discutir la continuidad de una función. · Clasificación de las discontinuidades de una función. · Determinación de límites indeterminados de las funciones algebraicas elementales. · Determinación de las asíntotas verticales y horizontales de una función racional. · Utilización del cálculo de límites para estudiar la posición relativa de la función con la

asíntota. · Determinación de la tasa de variación media. · Determinación de la derivada de una función en un punto aplicando la definición. · Determinación de las rectas tangente y normal a una curva en un punto. . Utilización de las reglas de derivación. . Determinación de los intervalos de monotonía, puntos de máximo relativo, mínimo

relativo

Bloque III. Estadística. Contenidos. · Población y muestra. · Carácter estadístico cualitativo, cuantitativo, cuantitativo discreto y cuantitativo

continuo.

· Frecuencia: absoluta y relativa.

· Marca de clase.

· Diagrama de barras, de sectores, histograma y polígono de frecuencias.

· Parámetro de centralización: moda, mediana y media.

· Parámetro de dispersión: Recorrido, varianza, desviación típica.


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· El coeficiente de variación.

Parámetros de posición: cuartiles, deciles y percentiles.

· Variable estadística bidimensional.

· Nube de puntos.

· Tablas de frecuencia.

· Parámetros: Medias marginales, centro de gravedad, desviaciones típicas marginales. Covarianza. Correlación. Coeficiente de correlación.

· Coeficiente de regresión.

· Rectas de regresión.

Actividades · Utilización e interpretación del lenguaje gráfico teniendo en cuenta la situación que se

representa y utilizando el vocabulario y los símbolos adecuados. · Interpretación y elaboración de tablas numéricas a partir de conjuntos de datos, de

gráficas, teniendo en cuenta el fenómeno al que se refieren.

· Utilización e interpretación de los parámetros de una distribución y análisis de su representatividad en relación con el fenómeno a que se refieren.

· Elección de los parámetros más adecuados para describir una distribución en función del contexto y de la naturaleza de los datos y obtención de los mismos utilizando los algoritmos tradicionales, la calculadora.

· Construcción de gráficas a partir de tablas estadísticas, eligiendo en cada caso el tipo de gráfica y medio de representación más adecuado.

· Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de una población de acuerdo con los resultados relativos a una muestra de la misma.

· Construcción de tablas de frecuencias.

· Construcción e interpretación de nubes de puntos.

. Determinación e interpretación de las medias marginales, desviaciones típicas marginales, de la covarianza y del coeficiente de correlación.

. Estimación de resultados utilizando las rectas de regresión


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PROGRAMACIÓN DE ESTADÍSTICA DE 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA

1.- OBJETIVOS DIDÁCTICOS

Cada día es más frecuente, tanto en la investigación científica como en muchos otros ámbitos, que se contraste la validez de los datos experimentales mediante un estudio estadístico, lo que ha dado lugar a que sea una herramienta básica para el desarrollo de las ciencias y de la técnica. Por este motivo, entre los objetivos didácticos para esta asignatura cabe destacar:

Identificar los problemas a tratar, planteando claramente las cuestiones que nos debe resolver el estudio estadístico.

Ordenar los datos representándolos gráficamente si es preciso.

Elegir la técnica adecuada para el estudio estadístico.

Interpretar los resultados obtenidos.

Reconocer el papel que juegan los métodos estadísticos en la investigación así como su importancia tanto en el mundo económico, social, laboral y cultural como en la propia formación científica y humana.

Identificar, plantear y resolver estratégicamente (mediante un proyecto previo) problemas donde sea necesario un estudio estadístico. Enunciar los objetivos de una investigación, distinguir las fases y las pretensiones del trabajo, elegir justificadamente los métodos, sacar conclusiones de los resultados y tomar decisiones.

Ser usuarios críticos de trabajos y resultados estadísticos presentados en diferentes soportes (video, tv, radio, prensa, libros, software...) utilizando los conocimientos estadísticos para analizar, interpretar, detectar posibles manipulaciones, emitir juicios y formar criterios propios.

Adquirir el vocabulario especifico de la estadística y utilizarlo para expresarse de manera oral, escrita o gráfica.

Usar eficazmente, para encontrar pautas recurrentes, distintos métodos estadísticos, distinguiendo los descriptivos de los inferenciales.

Construir y utilizar modelos estadísticos que faciliten el estudio de fenómenos aleatorios.


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2.- Conceptos de Estadística en 2º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología.

BLOQUE I: PROCEDIMIENTOS Y METODOS ESTADÍSTICOS

Los contenidos de este bloque y del siguiente tendrán un carácter transversal a lo

largo del curso.

Procedimientos relativos a la utilización de la estadística para interpretar,

organizar y servir como modelo de diferentes fenómenos aleatorios

(accidentes de tráfico, enfermedades, consumo, etc.): observación,

ordenación, clasificación, representación y uso de lenguajes descriptivos.

Estrategias de resolución de problemas estadísticos: delimitación de la

población; preparación de preguntas (mediante enunciados sucesivamente

más precisos); formulación de objetivos generales y específicos de la

investigación; elaboración de proyectos previos, planificando la recogida de

datos, las herramientas de cálculo, y los métodos apropiados; determinación

de la necesidad de muestreo y clasificación del problema, distinguiendo si es

de tipo descriptivo o inferencial.

Revisión del proceso: control en cada uno de los pasos que ejecutan el plan,

búsqueda y uso de conceptos teóricos que ayuden a avanzar en la

investigación, toma de decisiones, tanto en el proceso como tras la resolución

del problema.

Actitudes favorables hacia la actividad estadística: reconocer en ella un medio de

desenmarañar algunos aspectos de la realidad, curiosidad e interés por aplicar

los métodos en las investigaciones. Reconocer en la estadística una ayuda

pero nunca un sustituto del quehacer investigador. Sentido crítico frente a

informaciones estadísticas y sus posibles manipulaciones.

BLOQUE II: RECOGIDA Y ORGANIZACIÓN DE DATOS

Observación directa de atributos y variables. Procedimientos directos de diseño

de experimentos intencionados para recoger datos.

Introducción al tratamiento de datos cualitativos. Reducción de datos: separación

de unidades, clasificación de unidades, sistemas de categorías, agrupamientos

y disposición de tablas de incidencia y de contingencia.

Diseño de encuestas y elaboración de cuestionarios.

Uso de fuentes. Fuentes primarias y secundarias. Bases de datos.


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Procedimientos de recuento. Recuentos por ordenador.

Datos cuantitativos. Tablas de frecuencias

BLOQUE III: ESTADISTICA DESCRIPTVA

3.1.- Introducción a la Estadística

Estadística matemática.

Lenguaje estadístico: Conceptos básicos.

Método estadístico.

Encuestas (diseño de encuestas y elaboración de cuestiones)

3.2.- Distribuciones unidimensionales

Tablas de frecuencias.

Representaciones gráficas.

Parámetros estadísticos:

Medidas de centralización.

Medidas de posición.

Medidas de dispersión.

Medidas de asimetría.

3.3.- Distribuciones bidimensionales

Tablas de contingencia.

Distribuciones marginales.

Representaciones gráficas.

Parámetros estadísticos (covarianza).

Independencia y correlación (coeficiente de Pearson)

3.4.- Regresión lineal


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Recta de regresión minimocuadrática.

Bondad del ajuste. Coeficiente de determinación.

3.5.- Probabilidad

Sucesos. Álgebra de sucesos.

Ley de Laplace.

Probabilidad.

Probabilidad condicionada.

Teorema de la probabilidad total.

Teorema de Bayes.

3.6.- Distribuciones de probabilidad

Variable aleatoria.

Función de densidad y función de distribución

Distribución binomial.

Distribución normal.

BLOQUE IV: MUESTREO

Población y muestra Conveniencia del muestreo. Técnicas de muestreo.

Muestreo aleatorio y muestreo aleatorio simple.

Muestreo estratificado.

Muestreo sistemático.

Muestreo e informática. Simulación. El método de Montecarlo.

BLOQUE V: INFERENCIA

La inferencia como paso de los estadísticos a los parámetros. Trabajo según las

pretensiones de la investigación: estadística descriptiva y estadística

inferencial.


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Generación de la muestra a la población. Algunas formas de abordarla:

Test de hipótesis.

Estimación de parámetros: puntual y por intervalos de confianza.

Análisis bayesiano.

3.- Criterios de evaluación.

Dominar todos y cada uno de los métodos de la Estadística Descriptiva

Analizar y describir informaciones estadísticas procedentes de un trabajo. Con

este criterio se pretende evaluar la capacidad de interpretar las conclusiones e

instrumentos de trabajos estadísticos en diferentes presentaciones.

Relacionar los diferentes puntos de vista a la hora de evaluar e integrar los

métodos estadísticos.

La integración de métodos e interpretación en los trabajos sobre el problema a

resolver es un buen criterio para asegurar la formación del alumno.

Identificar y resolver problemas usando diversos métodos y procedimientos

estadísticos.

Con este criterio se pretende evaluar la formación científica y humana que los

diferentes métodos estadísticos proporcionan a un alumno para la comprensión

global tanto de los métodos y procedimientos de resolución como de los problemas.

Representar adecuadamente trabajos (en distintos soportes) y comunicar clara y

coherentemente los resultados.

Se pretende así evaluar el conocimiento de los procedimientos utilizados para

analizar e interpretar los resultados estadísticos en los medios de comunicación.


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PROYECTO INTEGRADO 1º BACHILLERATO

Relevancia y sentido educativo

La sociedad del siglo XXI es cada día más compleja y ofrece mayores oportunida-des a sus miembros, pero, también, demanda una ciudadanía más y mejor formada, que tenga capacidad para acceder a la información, analizarla, valorarla y adoptar de-cisiones sobre una amplia gama de cuestiones, para investigar y para llevar a la práctica iniciativas diversas en los ámbitos económico, tecnológico, artístico, humanís-tico, etc.

El conjunto de materias que curse el alumnado en el bachillerato debe proporcio-narle una formación general y una cierta especialización, de acuerdo con sus inter-eses, aunque la gran variedad de ciclos formativos superiores, estudios universitarios y opciones profesionales que se le ofrecen al terminar la etapa hace imposible definir un itinerario idóneo para todas ellas. Es preciso, por tanto, que el alumnado haga una buena selección de materias, que le proporcionen una formación sólida en los aspec-tos que más le interesen, una formación en la que no puede faltar la adquisición de estrategias suficientes para incorporar, en el futuro, otros conocimientos y habilidades.

Al definir el currículo de las materias de bachillerato, se destaca la importancia de conectar lo estudiado en ellas con la realidad, así como de potenciar objetivos y con-tenidos transversales a todas las materias, coordinando el trabajo desarrollado en ellas y desarrollando la capacidad del alumnado para comunicarse, para recibir y buscar informaciones procedentes de fuentes diversas, para expresarse y comunicar a los demás sus ideas, opiniones, argumentos y conclusiones de sus trabajos, usando códi-gos diversos de comunicación, oral y escrito, simbólico, gráfico, artístico, etc.

Al incluir una materia como ésta en cada curso de bachillerato, se pretende que el alumnado tenga oportunidad de profundizar en los aspectos citados de su formación y conectar con la realidad el trabajo que realiza en las distintas materias. Se trata de ayudar al alumnado a que sepa qué hacer con lo que sabe, con los conocimientos que ha adquirido y que profundice en el desarrollo de las competencias básicas, que cons-tituían una referencia central para el currículo de la etapa anterior.

Para ello, bajo la dirección del profesorado, el alumnado deberá realizar un proyec-to, o dos como máximo, durante el curso, poniendo en juego lo aprendido en el ámbito de distintas materias y contextos de aprendizaje. Eso le permitirá integrar lo aprendido en ellas y valorar más la utilidad de sus aprendizajes, al comprobar sus posibilidades de aplicación a casos reales.

En ningún caso debe ser considerada ésta materia como una oportunidad de am-pliar, sin más, el horario asignado a cualquier otra materia del bachillerato.


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Objetivos.

Con esta materia se pretende contribuir a que el alumnado, tanto en primero como en segundo de bachillerato:

- Profundice en el desarrollo de las competencias básicas adquiridas en la etapa ante-rior.

- Aumente su interés por el estudio y valore más lo que pueda aprender en el ámbito de las distintas materias de bachillerato.

- Identifique y analice los distintos aspectos implicados en la realización del proyecto, desde la fase inicial de planteamiento, búsqueda de información y diseño, hasta la realización de cuantas acciones se hayan considerado necesarias para llevarlo a cabo.

- Mejore su capacidad para comunicar a los demás informaciones relevantes sobre el trabajo o la obra realizados, las conclusiones obtenidas, etc., usando diferentes códi-gos de comunicación, oral y escrito, simbólico, etc. Y apoyándose en las tecnologías de la información y la comunicación.

- Tenga oportunidad de conectar con el mundo real, los conocimientos adquiridos en el ámbito de las distintas materias del bachillerato, aplicándolos a situaciones concretas y reconociendo su utilidad y las relaciones existentes entre los contenidos de diversas materias, como formas distintas de estudiar y analizar una misma realidad.

- Se acostumbre a trabajar en equipo, asumiendo las responsabilidades que, con res-pecto a sí mismo y a los demás, implica la realización de este tipo de tareas.

Núcleos temáticos.

El desarrollo de esta materia implica la realización de una actividad o dos al año, planteada en torno a un tema, problema o diseño de algo tangible relacionado con la modalidad de bachillerato escogida.

El alumnado realizará el proyecto, trabajando preferentemente en equipo, tratando de comprender y resolver nuevas situaciones, dar soluciones a necesidades reales, construir prototipos, imaginar realidades virtuales, realizar inventarios, diseñar y reali-zar investigaciones en los distintos campos del saber, estudios sobre el terreno, repre-sentaciones artísticas, etc.

No cabe, por tanto, definir aquí núcleos temáticos concretos, pues corresponde a cada grupo y al profesorado responsable de impartir la materia, decidir los temas so-bre los que se deba diseñar y desarrollar la actividad, a ser posible, de acuerdo con el alumnado que la vaya a realizar. No hay más límites que los derivados de las posibili-dades e imaginación de profesorado y alumnado, considerando las condiciones reales para llevar a cabo el proyecto, los recursos disponibles, las oportunidades que ofrece el entorno, el capital de la comunidad y la facilidad para interesar a los alumnos y alumnas. No es necesario que haya relación entre los trabajos realizados en esta ma-teria, en primer y segundo cursos, aunque tampoco se descarta que sean uno conti-nuación del otro, cuando los centros de interés escogidos así lo permitan.


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Pese a todo, sí se debe tomar en cuenta que cada proyecto será elegido y desarro-llado de forma que:

- Facilite, requiera y estimule la búsqueda de informaciones, la aplicación global del conocimiento, de estrategias y conocimientos prácticos, capacidades sociales y des-trezas diversas, no necesariamente vinculadas al currículo de las materias del curso.

- Implique la realización de algo tangible (prototipos, objetos, intervenciones en el me-dio natural, social y cultural, investigaciones científicas, inventarios, recopilaciones, exposiciones, digitalizaciones, planes, estudios de campo, encuestas, recuperación de tradiciones y de lugares de interés, publicaciones, representaciones y creaciones artís-ticas, diseños, etc.)

- Implique la información a los demás, dentro y/o fuera del centro educativo, sobre el trabajo o la obra realizados, las conclusiones obtenidas, etc., usando diferentes códi-gos de comunicación, oral y escrito, simbólico, artístico, etc., en español o en otros idiomas y apoyándose en las tecnologías de la información y la comunicación.

- Las actividades que se realicen conecten de alguna forma con el mundo real, para que el alumnado tenga oportunidad de aplicar e integrar conocimientos diversos y pueda actuar dentro y fuera de los centros docentes.

- Los alumnos y alumnas hagan una aproximación a lo que supone hacer un trabajo en condiciones reales, siguiendo el desarrollo completo del proceso, desde su planifica-ción hasta las distintas fases de su realización y el logro del resultado final.

- Fomente la participación de todos y todas en las discusiones, toma de decisiones y en la realización del proyecto, sin perjuicio de que puedan repartirse tareas y respon-sabilidades.

- Considere las repercusiones del trabajo y de las acciones humanas en general, así como la utilización de cualquier tipo de recursos, las actuaciones sobre el medio natu-ral, social, económico o cultural presentes y de las generaciones venideras.

- Acostumbre al alumnado a hacerse responsable, tanto de su propio aprendizaje co-mo de la parte que le corresponda en la realización el proyecto.

Metodología y utilización de recursos.

Lo dicho hasta ahora tiene implicaciones metodológicas claras, debiendo realizarse el proyecto en un marco altamente participativo, donde la discusión, el debate y la co-laboración entre el profesorado y el alumnado de los distintos grupos deben ser la ba-se para su desarrollo.

Dependiendo del tipo de actividad de que se trate, variará el número de integrantes de los distintos grupos encargados de cada proyecto, pudiendo variar desde cinco o seis personas de una misma clase, hasta la implicación de una clase completa o más en el caso de actividades o representaciones artísticas más ambiciosas. En cualquier caso deben quedar bien delimitadas las responsabilidades de las personas integrantes de los grupos de trabajo.


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En cuanto a recursos, es importante el uso de tecnologías de la información y co-municación, tanto para obtener información, como para comunicar a los demás, de la forma en que, habitualmente, se hace hoy día, los resultados, conclusiones, etc. del proyecto realizado.

La organización de las tareas, disponibilidad de los locales del centro, para que el alumnado trabaje en ellos, etc., son decisiones que corresponden al profesorado de la materia y, en definitiva, al propio centro, dependiendo de sus posibilidades reales: horarios, personal, recursos, etc.

Algunos de los proyectos que se realicen pueden requerir la salida del centro para hacer trabajos de campo, la visita a instalaciones existentes en otros centros o que dependan de instituciones nacionales, provinciales o locales, como museos, universi-dades, archivos, edificios históricos, etc. e incluso la consulta de algunos de sus fon-dos documentales o la utilización de sus instalaciones o materiales, así como la parti-cipación en ferias de la ciencia, representaciones artísticas, etc., de acuerdo con lo que cada centro educativo, haciendo uso de su autonomía pedagógica y de gestión, establezca al efecto.

Criterios de evaluación.

Los criterios para evaluar cada proyecto serán establecidos por el profesorado res-ponsable de su realización, aunque, en todo caso, teniendo en cuenta los siguientes aspectos:

- Se valorará tanto la calidad del proyecto realizado, como la actuación del alumnado

durante las distintas fases de su desarrollo. Para ello, será necesario constatar hasta qué punto el alumnado va cumpliendo los objetivos previstos en cada proyecto y parti-cipa en la tareas.

- Se valorarán los conocimientos que vaya adquiriendo, su capacidad para tomar ini-ciativas, su participación en las tareas de equipo, etc.

- La realización del proyecto implicará, además de la realización del trabajo, objeto, representación, creación, etc., de que se trate, la presentación de un informe escrito, donde se analicen los aspectos más importantes de su realización, se indiquen las fuentes de información utilizadas, se justifiquen las decisiones tomadas, se valore el trabajo realizado y las dificultades superadas, se analicen sus posibles aplicaciones, etc.

- Cada grupo deberá hacer además una defensa oral del informe anterior, ante el pro-fesorado de la materia del centro. Esta presentación, siempre que sea posible, vendrá apoyada mediante el uso de técnicas de información y comunicación habituales en este tipo de tareas.


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Aguadulce, a 30 de Octubre de 2013

Los componentes del Departamento de Matemáticas Fdo.: Rafael López Vargas Fdo.: Juan Jesús Roldan García Fdo. Belén Gómez López Fdo.: Mª José Campos Martín Fdo.: Rosendo Martín Ruiz

Fdo.: María Francisca Sempere Gómez

Jefa de Departamento

departamento de i.e.s aguadulce matemÁticas · matematicas-b d. rafael lópez ... educación para...

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