7/22/2019 Demostracion Teorema Del Seno y Del Coseno

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Teorema del Seno.

cSen

C

bSen

B

aSen

A

Datos tringulo ABC

c

A B

b a

C

Trazamos la altura correspondiente al lado C

c

A Bh

b a

C

7/22/2019 Demostracion Teorema Del Seno y Del Coseno

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Nos quedan 2 tringulos rectngulos

A h h B

b a

hbSenA

A

hbSen

.

haSenB

B

haSen

.

Como la altura es comn a ambos tringulos, porlo tanto h=h

bSen

B

aSen

AaSenBbSenA ..

Seguir la demostracin trazando la altura correspondiente al lado B..

7/22/2019 Demostracion Teorema Del Seno y Del Coseno

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Teorema del Coseno.

aCBCBA cos...2222

bCACAB cos.2222

cCosBABAC .2222 c

A H B

I II

b X CX a

C

En el triangulo I tenemos:

222XHA Pitgoras, despejando 222 HXA (1)

XbCosAA

XbCos . (2)

En el tringulo II tenemos

Pitgoras (3)

Desarrollando la ecuacin (3) nos queda.

22222 HXXCCB

Reemplazando por la ecuacin (1)

22222 2 XAXXCCB

2222 AXCCB Reemplazando por la ecuacin (2)

Distribuyendo nos queda

2222 AbCosCACB bCosCAACB 2

222