demostracion del metodo de newton raphson_1

7/17/2019 Demostracion Del Metodo de Newton Raphson_1

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DEMOSTRACION DEL METODO DE NEWTONRAPHSON

Este método es una aceleración del método de iteración de un punto,

hecho que lo hace más conveniente cuando se requiere hacer una gran

cantidad de cálculos de factores de fricción. Este caso es típico, por

ejemplo, en la calibración de redes de distribución de agua potable. Por

lo general, se requieren solo tres iteraciones para que el método

converja, siendo útil cuando se desea reducir el tiempo de ejecución de

un programa. in embargo, la libertad en la función g!"# no es absoluto$

debe cumplir las siguientes condiciones para que e"ista convergencia%

• &a primera es que e"ista un intervalo '(!a,b# de modo que para todo "

perteneciente a ), la función g!"# este de*nida + perteneca a ), lo cual

signi*ca que g!"# se aplica a si misma. En el caso de la ecuación de

colebroo-/hite, para que la función no estuviera de*nida se necesitaríaque el logaritmo no estuviera de*nida, caso imposible, +a que todos los

términos dentro de la función logaritmo son positivos.• &a segunda condición es que la función de iteración g!"# sea continua en

). nuevamente la función logaritmo cumple este requisito.• 0ercera condición que g!"# sea diferente en ) + que la pendiente de g!"#

sea siempre menor que ' + ma+o que '.

Parte de esta ecuación%

"(g!"#

Por lo consiguiente

g!"# 1 " ( 2

xi+1= xi− g( xi)− xi

g´ ( xi)−1

x=1

√ f



g( x)=−2 log( Ks

3.7×d+2.51( xi)

ℜ )

&a derivada de esta función es%

g´ ( x)= −2

ln10 ( 2.51

ℜ

Ks

3.7 d+2.51( xi)

ℜ )

1 APLIC

ACIÓN DEL METODO DE NEWTON RAPHSON :-

a EJEMPLO NRO 1

3sumir un valo

inicial

DATOS

d m

Ks m

Ks/d 2,222'

Re 62222

f1 2,22'

X F(X F!(X X"#1 X$X"#1 f

%1&') 7,89:; 2,268< =,=296 no

*&*+, :,6;86 2,'='8 :,';78 no

'&1). :,'92< 2,'<=8 :,';98 no

'&1),. :,';98 2,'<=: :,';98 si 2,26:'2



EJEMPLO NRO0 :3 través de una tubería de acero !-s(2.27:mm# de 62cm de

diámetro >u+e un caudal de '8<l?. @alcule el factor de fricción

utiliación el método de Ae/ton 1Baphson. El >uido es gasolina

con las siguientes características físicas%

ρ=680kg

m3

μ=2.92×10−4 Pa . s

υ=4.29×10−6m

2/s

S234"56:

DATOS

d 2,6 m

Ks 2,22227: m

Ks/d 2,2226<

Re <26=:96,;87

7 2,222222<:7 m6?s

f 2,2'

89ea 2,2<'7 m6

4a3da2 2,'8< m<?s

e24"dad

=,=2:; m?s



X F(X F!(X X"#1 X$X"#1 f

1+&++++ ;,<27' 2,2'26 ;,<6'< no

)&%1% ;,<6'= 2,2'27 ;,<6'= no

)&%1* ;,<6'= 2,2'27 ;,<6'= si

)&%1* ;,<6'= 2,2'27 ;,<6'= si 2,2'777

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