demostración corolario de modularidad

Tarea: Demostracion djcriz5 January 2015 Demostrar la siguiente expresion ((a ≡ b (modm)) ∧ (c ≡ d (modm)) ⇐⇒ a + b ≡ c + d (modm)) sabiendo esto entonces (m | (a - b) ∧ m | (c - d)) ⇐⇒ (m | (a - b) - (c + d)) tambien se sabe que hay un numero N que multiplicando a m (m(N 1 )= a - b) y que (m(N 2 )= c - d) esto lo podemos llevar ala siguiente expresion (m(N 1 )+ m(N 2 )=(a - b)+(c - d)) y por ultimo si factorizamos tenemos que (m(N 1 + N 2 )=(a + b) - (c + d)) y despejando a m (m(N 1 + N 2 )=(a + b) - (c + d)) ⇐⇒ m | (a + b) - (c + d) que a su vez ((a + b) ≡ (c + d)(modm) ⇐⇒ a + b ≡ c + d (modm)) donde en la expresion original (a + b)seria “a” y(c + d)seria “b”. 1

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proceso de demostración de un corolario acerca de modularidad

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Tarea: Demostracion

djcriz5

January 2015

Demostrar la siguiente expresion((a b (modm)) (c d (modm)) a+ b c+ d (modm))sabiendo esto entonces(m | (a b) m | (c d)) (m | (a b) (c+ d))tambien se sabe que hay un numero N que multiplicando a m(m(N1) = a b)y que(m(N2) = c d)esto lo podemos llevar ala siguiente expresion(m(N1) +m(N2) = (a b) + (c d))y por ultimo si factorizamos tenemos que(m(N1 +N2) = (a+ b) (c+ d))y despejando a m(m(N1 +N2) = (a+ b) (c+ d)) m | (a+ b) (c+ d)que a su vez((a+ b) (c+ d)(modm) a+ b c+ d (modm))donde en la expresion original (a+ b)seria a y(c+ d)seria b.

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