deformabilidad de escolleras empleadas en banquetas de

Departamento de Ingenierıa y Morfologıa del Terreno

Escuela Tecnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos

Universidad Politecnica de Madrid

Deformabilidad de escollerasempleadas en banquetas de

cimentacion de cajones portuarios

Tesis Doctoral

Cristina Alvarez-Cedron RodrıguezIngeniero de Caminos, Canales y Puertos

Director: Aurea Perucho MartınezDoctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

Madrid, 2014

Tribunal nombrado por el Mgfco. y Excmo. Sr. Rector de la Universidad Politecnica de Madrid,

el dıa ........ de ................................... de 2014

Presidente D. ...........................................................................................................................

Vocal D. ...........................................................................................................................

Vocal D. ...........................................................................................................................

Vocal D. ...........................................................................................................................

Secretario D. ...........................................................................................................................

Suplente D. ...........................................................................................................................

Suplente D. ...........................................................................................................................

Realizado el acto de lectura y defensa de la Tesis el dıa ........ de ................................... de 2014

en la E.T.S de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de la U.P.M.

Calificacion .......................................................................

EL PRESIDENTE LOS VOCALES

EL SECRETARIO

Hay ciertos minutos de olvido en que el padecimiento deja de oprimir al miserable; en

que todo se abisma en la idea; en que la paz, cual si fuese la noche, cubre al pensador, y

bajo el crepusculo que irradia, y a imitacion del cielo que se ilumina, el alma se llena de

estrellas.

Victor Hugo. Los miserables.

Agradecimientos

La presente Tesis Doctoral forma parte de la lınea de investigacion Analisis de la deformabilidad de

escolleras utilizadas en banquetas de cimentacion de los cajones portuarios incluida en el Convenio

Marco firmado anualmente y bianualmente en los anos 2010 y 2012-2013 entre el organismo Puer-

tos del Estado y el Centro de Estudios y Experimentacion de las Obras Publicas (CEDEX) para

la realizacion de actividades de investigacion aplicada, asistencia tecnica y desarrollo tecnologico

de interes para el sistema portuario espanol.

Ambas instituciones han contribuido de forma decisiva en el desarrollo de este trabajo. Me

gustarıa agradecer al ente publico Puertos del Estado, y en particular a las Autoridades Portuarias

de Huelva e Ibiza, por la documentacion tecnica y los materiales para la ejecucion de ensayos

proporcionados. Igualmente quisiera agradecer al Laboratorio de Geotecnia del CEDEX por la

financiacion recibida desde el ano 2007 al 2010 mediante el programa de becas destinadas a la

formacion de personal investigador.

Quisiera expresar mi mas sincero agradecimiento al Dr. Jose Manuel Martınez Santamarıa por

iniciarme, con una empatıa desbordante, en la lınea de investigacion de la deformabilidad de

escolleras portuarias.

Me gustarıa mostrar mi gratitud al Dr. Jesus Gonzalez Galindo. Su altruista forma de acometer

la docencia, difıcilmente mesurable, se ha puesto de manifesto en numerosas ocasiones y a mı me

ha dado ciertas ilusiones respecto al futuro de la ensenanza universitaria espanola.

Ademas me gustarıa agradecer al Dr. Roberto Fernandez Serrano por haber participado desin-

teresadamente en la realizacion de esta tesis.

Para la realizacion de este trabajo he contado con la colaboracion de los tecnicos del Laboratorio

de Geotecnia del CEDEX a quienes tambien me gustarıa dar las gracias.

Mis companeros del Laboratorio de Geotecnia del CEDEX me han hecho recobrar el animo cuando

este trabajo me lo consumıa. Ademas me han ayudado a solventar los obtaculos tangibles que

han ido surgiendo, especialmente Ines y Juan Luis, que han aportado generosamente su tiempo,

conocimiento y experiencia para que yo progresara con mi investigacion. A todos ellos me gustarıa

saber compensarles de algun modo.

Quisiera tambien expresar mi gratitud a Enrique, Antonio, Beatriz, Cristina, Luis, Sonia, Alvaro,

Fernando, Paula y Juan Luis por reconfortarme cuando mis esperanzas estaban perdidas. Solo

espero ser capaz de devolverles algun dıa lo mucho que me han dado.

Durante los anos en los que he realizado esta investigacion, he sido testigo del amparo incondi-

cional que me ha proporcionado mi familia. No quisiera dejar de mencionar a mis padres Amparo y

Angel; mis hermanos Loreto, Amparo, Angel y Antonio; mis diez sobrinos Rocıo, Celina, Cristina,

Antonio, Jesus, Diego, Blanca, Mencıa, Loreto y Jimena; mis tıos Maite, Jesus, Antonio y Marıa

Rosa y mis primos Javier y Jesus por su afecto, ayuda y comprension. Tambien quisiera agrade-

cer a todas aquellas personas que de alguna manera han contribuido al desarrollo de esta tesis.

Sinceramente, sin todos ellos, no hubiera sido capaz de finalizar este trabajo.

Resumen

Tıtulo: Deformabilidad de escolleras empleadas en banquetas de cimentacion de cajones portua-

rios

Autor: Cristina Alvarez-Cedron Rodrıguez

Resumen:

En esta tesis doctoral se presenta una investigacion sobre el comportamiento deformacional de

las escolleras empleadas en banquetas de cimentacion de obras portuarias de cajones. El trabajo

aborda el estudio de la deformabilidad de escolleras portuarias combinando (i) investigacion medi-

ante ensayos de laboratorio; (ii) analisis del comportamiento in situ de las banquetas de escolleras

y (iii) calculos realizados con modelos numericos.

Se expone en primer lugar la investigacion experimental realizada en el Laboratorio de Geotecnia

del Centro de Estudios y Experimentacion de Obras Publicas (CEDEX) para estudiar la deforma-

bilidad de las escolleras mediante ensayos a gran escala, habida cuenta las grandes dimensiones de

las partıculas de escollera. Se ha tratado de establecer una metodologıa de ensayo que reproduzca

las solicitaciones de las escolleras colocadas en banquetas de cimentacion de obras portuarias.

Asimismo, se ha hecho una interpretacion exhaustiva de los resultados de los ensayos con el fin de

establecer unos valores que caractericen la deformabilidad de las escolleras analizadas. Es posible

dar un intervalo de valores de la compresibilidad de las escolleras portuarias que, dada la escasez

de literatura existente, constituyen unos valores de referencia.

Asimismo, se ha propuesto una metodologıa para para estimar la deformabilidad de escolleras por-

tuarias in situ. La informacion disponible ha permitido realizar estudios de la deformabilidad in

situ en dos muelles espanoles con semejanzas estructurales y constructivas. La interpretacion con-

junta de los resultados ha sugerido unos valores de deformabilidad in situ. Conviene destacar que

la practica ausencia de rangos de valores de compresibilidad in situ para estos rellenos empleados

en obras portuarias pone de manifiesto la importancia de los resultados obtenidos.

Evidencias de diferencias de comportamiento de las escolleras empleadas en banquetas de ci-

mentacion de cajones portuarios en laboratorio e in situ han sido documentadas. La evaluacion

conjunta del comportamiento tenso-deformacional de las escolleras en laboratorio e in situ ha

estimulado la busqueda de una correlacion entre la compresibilidad de las escolleras en ambos

escenarios.

Finalmente, se ha elaborado un modelo numerico con la formulacion matematica del metodo

sincretico (Perucho (2004, 2008)) que supone una opcion interesante para evaluar la deforma-

bilidad de los rellenos granulares. En la practica, el empleo del modelo sincretico requiere la

determinacion de unos microparametros. La disponibilidad de numerosos resultados de labora-

torio realizados en las escolleras portuarias ha permitido calibrar el modelo realizado. De esta

manera, se dispone de una herramienta de calculo para evaluar la deformabilidad de los relleno

granulares con un metodo numerico.

Abstract

Title: Deformability of rock mattress foundation of caisson-type quays

Author: Cristina Alvarez-Cedron Rodrıguez

Abstract:

The focus of this Thesis is to explore the deformational behavior of large rock fill materials used as

rock mattress foundations for gravity caissons structures. The determination of the compressibility

of large granular media focuses on (i) laboratory testing, (ii) in situ performance analysis of rock

mattress foundations for caissons, and (iii) numerical modelling.

First, the results of the large-scale laboratory research program, conducted at the Geotechnical

Laboratory for the Center for Studies and Experimentation for Public Works (CEDEX), to de-

termine the deformability of large rock fill materials is presented. The testing procedure was

specifically designed to reproduce the loading sequence of in situ rubble mound foundations. A

thoughtful analysis of the laboratory testing results suggests a range of compressibility for large

granular media. The lack of currently available information regarding large rock fill deformability

places a certain emphasis on the results of the testing program.

Second, the results of this research includes a procedure for evaluating in situ rock fill defor-

mational behavior. Data, collected from monitoring two caisson-type quays in Spain, provides

information to study in situ rock mattress foundations. Careful interpretation of in situ data

reveals a range of deformability of rock mattress foundations in caisson-type quays. Based upon

a review of available literature, assessments on the behavior of rock mattress foundations for cais-

sons using in situ analysis are quite limited. The data from this research are likely to contribute

to the knowledge of the in situ behavior of rock mattress foundations for caissons.

Additionally, findings indicate an appreciable variation between the laboratory and the in situ

behaviour of materials from rock mattress foundations for caissons. Dissimilarities between labo-

ratory and in situ moduli of deformation are examined in detail. Correlations between laboratory

and in situ values are made.

Finally, numerical modeling, based upon the research of Perucho (2004, 2008), is presented to

predict the deformation behavior of large granular media. The determination of microparameters

that control macropropierties requires extensive calibration effort. The calibration process was

carried out using the results of large-scale laboratory testing available from previous analysis.

The presented numerical method is both versatile and attractive as it reasonably predicts the

compressibility of large rock fill materials.

Indice general

Resumen xiv

Indice de figuras xvii

Indice de cuadros xix

Introduccion 1

1 Estado del conocimiento 3

1.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Comportamiento de los medios granulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.2 Propiedades del medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.3 Propiedades de las partıculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.4 Deformabilidad de una escollera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.3 Estimacion de la deformabilidad de las escolleras en laboratorio . . . . . . . . . . . . . 15

1.3.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.3.2 Modulos de deformabilidad de escollera obtenidos en laboratorio . . . . . . . . 19

1.4 Estimacion de la deformabilidad de las escolleras in situ . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.4.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.4.2 Modulos de deformabilidad de escollera obtenidos in situ . . . . . . . . . . . . 23

1.5 Estimacion de la deformabilidad de las escolleras con modelos numericos . . . . . . . . 24

1.5.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.5.2 Calibracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.6 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2 Deformabilidad de escolleras portuarias en laboratorio 33

2.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.2 Ensayos en probetas extraıdas de partıculas del medio granular . . . . . . . . . . . . . 38

2.2.1 Ensayos realizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.2.2 Metodologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.2.3 Resultados obtenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.3 Ensayos en partıculas del medio granular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47


2.3.2 Metodologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48


2.4 Ensayos de deformabilidad de tipo edometricos en el medio granular . . . . . . . . . . 57

xv


2.4.2 Descripcion del equipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

2.4.3 Metodologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

2.4.4 Condiciones de los ensayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62


2.4.6 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

2.5 Conclusiones: el modulo de deformabilidad en laboratorio de las escolleras empleadas

en cimentaciones portuarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3 Deformabilidad de escolleras portuarias in situ 83

3.1 Metodologıa seguida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.2 Caracterısticas de los muelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.2.1 Geometrıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.2.2 Terreno natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.2.3 Etapas constructivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.3 Programa numerico empleado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

3.3.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

3.3.2 Validacion del programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3.3.3 Generalidades de los modelos de secciones de muelles . . . . . . . . . . . . . . 95

3.4 Deformabilidad in situ de la escollera de la banqueta de un muelle. Caso 1: Muelle de

Minerales del Puerto de Huelva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

3.4.1 Datos previos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

3.4.2 Terreno de cimentacion de la banqueta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

3.4.3 Movimientos auscultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

3.4.4 Estudio preliminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

3.4.5 Retroanalisis con elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

3.4.6 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

3.5 Deformabilidad in situ de la escollera de la banqueta de un muelle. Caso 2: Muelle

comercial de cajones al abrigo del Dique Botafoc del Puerto de Ibiza. . . . . . . . . . . 120

3.5.1 Datos previos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

3.5.2 Terreno de cimentacion de la banqueta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

3.5.3 Movimientos auscultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

3.5.4 Estudio preliminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

3.5.5 Retroanalisis con elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

3.5.6 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

3.6 Conclusiones: el modulo de deformabilidad in situ de las escolleras empleadas en ci-

mentaciones portuarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

4 Escolleras empleadas en banquetas de cimentacion de cajones portuarios: com-

paracion entre comportamiento en laboratorio e in situ 155

4.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

4.2 Resultados de deformabilidad de escolleras portuarias en laboratorio e in situ . . . . . 156

4.2.1 Deformabilidad de escolleras portuarias en laboratorio . . . . . . . . . . . . . . 156

4.2.2 Deformabilidad de escolleras portuarias in situ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

4.3 Diferencias entre valores de deformabilidad en laboratorio e in situ . . . . . . . . . . . 159

4.4 Conclusiones y lıneas de desarrollo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

5 Deformabilidad de escolleras portuarias con el modelo sincretico 161

5.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

5.2 Conceptos preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

5.3 Conceptos geometricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

5.4 Conceptos mecanicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

5.5 Modificaciones respecto al modelo de Perucho (2004, 2008) . . . . . . . . . . . . . . . 170

5.6 Algoritmo de calculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

5.7 Aplicacion del modelo sincretico. Simulacion del ensayo edometrico. . . . . . . . . . . 171

5.7.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

5.7.2 Granulometrıas generadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

5.7.3 Datos de entrada del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

5.7.4 Estudio morfologico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

5.7.5 Calibracion del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

5.7.6 Sensibilidad del modelo al cociente entre el coeficiente de rigidez transversal y

el normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

5.8 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

5.9 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

6 Resumen, conclusiones y futuras lıneas de investigacion 199

6.1 Resumen y conclusiones de los trabajos realizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

6.1.1 Estado del conocimiento. Escolleras en cimentaciones de obras portuarias de

cajones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

6.1.2 Deformabilidad de escolleras portuarias en laboratorio . . . . . . . . . . . . . . 200

6.1.3 Deformabilidad de escolleras portuarias in situ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

6.1.4 Escolleras empleadas en banquetas de cimentacion de cajones portuarios: com-

paracion entre comportamiento en laboratorio e in situ . . . . . . . . . . . . . 203

6.1.5 Deformabilidad de escolleras portuarias estimada el modelo sincretico . . . . . 203

6.2 Futuras lıneas de investigacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

A Ensayos de rotura de partıculas 1

A.1 Parametros de caracterizacion de las partıculas ensayadas a rotura . . . . . . . . . . . 1

A.2 Fotografıas de las partıculas ensayadas a rotura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

A.3 Resultados de los ensayos de rotura de las partıculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

A.4 Estimacion de los coeficientes de rigidez normal de las partıculas con la metodologıa

propuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

A.4.1 Resultados graficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

A.4.2 Resultados numericos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Bibliografıa 7

Indice de figuras

1.1 Diseno en alzado tıpico de una estructura portuaria de tipologıa de cajones. . . . . . . 4

1.2 Diseno en planta tıpico de una estructura portuaria de tipologıa vertical. . . . . . . . . 4

1.3 Fases constructivas tıpicas de una estructura portuaria de tipologıa de cajones. . . . . 5

1.4 Configuracion de partıculas y generacion de puentes o arcos en el medio granular.

Fuente: Pugnaloni et al. (2001). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.5 Relacion tension-deformacion con distinta relacion de tamano maximo de partıcula,

dmax, y dimension de la celula de ensayo, D. Fuente: Fumagalli (1969) . . . . . . . . . 9

1.6 Ensayos de compresion unidimensional en muestras secas y saturadas en muestras de

granulometrıa uniforme. Fuente: Nobari y Duncan (1972) . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.7 Hidrograma y tasas de deformacion registrados en terraplenes de 40m de la lınea fer-

roviaria de alta velocidad Madrid-Sevilla (Espana) Fuente: Soriano y Sanchez (1999) . 10

1.8 Relaciones tension deformacion de ensayos de Fumagalli (1969) . . . . . . . . . . . . . 13

1.9 Metodos para definir el modulo de deformabilidad. En todos los casos el modulo se

define como la pendiente entre los puntos A y B. Fuente: ASTM . . . . . . . . . . . . 14

1.10 Curva fuerza-desplazamiento del ensayo de rotura de partıcula aislada. Fuente: Adap-

tado de Lee (1992) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.11 Comparacion entre curvas medias de fuerza-desplazamiento de muestras talladas de

arenisca seca. Fuente: Clements (1981) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.12 Definiciones de criterio de rotura propuestos por Marsal (1967), Lee y Farhoomand

(1967) y Hardin (1985) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.13 Curvas tension-deformacion para ensayos edometricos de compresion uniaxial. Fuente:

Adaptado de Almeida (2001) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.14 Movimientos ”x”, ”y” y ”z” auscultados en los cajones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.15 Curvas tıpicas de auscultacion de movimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.16 Diagrama con la representacion en el tiempo de las etapas de constructivas de un muelle

constituido por 12 cajones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.17 Modelos de elementos discretos de discos fotoelasticos con distintos valores de la relacion

entre los esfuerzos horizontales, Fh, y los verticales, Fv. Fuente: Cundall y Strack (1979). 24

1.18 Modelo de la interfase de contacto. kN y kT son los coeficientes de rigidez normal y

tranversal en los contactos, respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.19 Modelo numerico concebido por Serrano y Rodrıguez-Ortiz (1973). Fuente: Serrano y

Rodrıguez-Ortiz (1973) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.20 Contacto entre partıculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1 Localizacion de los muelles de cajones espanoles cuyas escolleras de la banqueta de

cimentacion se han ensayado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2 Fotografıas de la recepcion de la escollera en el laboratorio. . . . . . . . . . . . . . . . 35

xix

2.3 Fotografıas de algunas de las probetas talladas de la muestras. . . . . . . . . . . . . . 39

2.4 Resultado de los ensayos realizado en probetas talladas. Peso especıfico, densidad y

peso especıfico relativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.5 Resultado de los ensayos realizado en probetas talladas. Porosidad, absorcion y tension

en rotura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.6 Resultado de los ensayos realizado en probetas talladas. Deformacion en rotura, veloci-

dad de propagacion de las ondas longitudinales y transversales. . . . . . . . . . . . . . 45

2.7 Resultado de los ensayos realizado en probetas talladas. Coeficiente de Poisson. . . . . 46

2.8 Ensayo de rotura de partıcula aislada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.9 Fotografıas de las partıculas ensayadas a rotura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.10 Relacion entre el tamano mınimo y el tamano maximo de partıcula, D3 y D1, respecti-

vamente, en funcion del tamano mınimo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.11 Coeficiente de forma, CF , segun norma UNE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.12 Resultados del ensayo de rotura de partıculas. Cada figura presenta una escala diferente. 53

2.13 Metodologıa seguida para la estimacion de los coeficientes de rigidez con el ensayo de

rotura de partıcula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.14 Muestras dispuestas en la celula de ensayo de 1 m3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

2.15 Fotografıa del equipo de corte directo para materiales granulares de grandes dimensiones 59

2.16 Equipo de corte directo para materiales granulares de grandes dimensiones . . . . . . 59

2.17 Fotografıas de la caja del equipo de corte directo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.18 Fotografıas del sistema hidraulico de aplicacion de cargas . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.19 Fotografıas del cuadro de controles y del sistema de adquisicion de datos . . . . . . . . 61

2.20 Historias de cargas de los ensayos de deformabilidad realizados realizados en el equipo

de ensayos con la celula de 1.00 m3. Los valores positivos de fuezas son compresiones. 63

2.21 Curvas de consolidacion de los ensayos de los ensayos de deformabilidad realizados

realizados en el equipo de ensayos con la celula de 1.00 m3. Los valores negativos de

desplazamientos son acortamientos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

2.22 Primera rama de carga de los ensayos de deformabilidad realizados realizados en el

equipo de ensayos con la celula de 1.00 m3. Los valores positivos de esfuerzos y defor-

maciones son compresiones y acortamientos respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . 67

2.23 Curvas cuadraticas de ajuste de los puntos obtenidos con los ensayos de deformabilidad.

Los valores positivos de esfuerzos y deformaciones son compresiones y acortamientos

respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

2.24 Curvas lineales de ajuste de los puntos obtenidos con los ensayos de deformabilidad.



2.25 Densidad de las muestras en funcion de la tension aplicada en el ensayo. Las tensiones

positivas son compresiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

2.26 Modulo de deformabilidad en funcion de la densidad de las muestras (deducidos de

σ=A·ε2+B·ε+C). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

2.27 Modulo de deformabilidad normalizado en funcion de la densidad normalizada de las

muestras (deducidos de σ=A·ε2+B·ε+C). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

2.28 Modulo de deformabilidad (deducidos de σ=A·ε2+B·ε+C) en funcion de la resistencia

a compresion simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

2.29 Curvas de ajuste bilineales de los puntos obtenidos con los ensayos de deformabilidad.



3.1 Localizacion del Muelle de Minerales (Huelva) y Muelle al abrigo del dique Botafoc

(isla de Ibiza, Baleares) en Espana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.2 Fotografıas aereas de los muelles. Fuente: Google Earth (2012). . . . . . . . . . . . . . 85

3.3 Identificacion de los cajones y perfiles transversales y localizacion de los puntos de

auscultacion del Muelle de Minerales del Puerto de Huelva. . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.4 Identificacion de los cajones y perfiles transversales y localizacion de los puntos de

auscultacion del Muelle comercial de cajones al abrigo del Dique Botafoc. . . . . . . . 85

3.5 Seccion transversal tipo del Muelle Minerales del Puerto de Huelva. . . . . . . . . . . . 86

3.6 Secciones transversales tipo del Muelle de cajones al abrigo del dique Botafoc de Puerto

de Ibiza. (a) Seccion para cajones tipo B. (b) Seccion para cajones tipo A. . . . . . . . 87

3.7 Diagramas con las fechas de las etapas de constructivas del Muelle de Minerales del

Puerto de Huelva. Las lıneas rojas discontinuas representan quiebros temporales real-

izadas para facilitar la visualizacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.8 Diagramas con las fechas de las etapas de constructivas del Muelle de cajones al abrigo

del Dique Botafoc. Las lıneas rojas discontinuas representan quiebros temporales real-

izadas para facilitar la visualizacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

3.9 Condiciones de contorno cinematicas del modelo edometrico. . . . . . . . . . . . . . . 91

3.10 Resultados del modelo numerico para cada uno de los casos presentados. Datos en el

punto I (figura 3.9). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.11 Geometrıa, malla, condiciones de contorno y puntos de control A, B, C y D en las

secciones de calculo del Muelle de Minerales del Puerto de Huelva. . . . . . . . . . . . 95

3.12 Geometrıa, malla, condiciones de contorno y puntos de control A, B, C y D en las

secciones de calculo del Muelle de cajones al abrigo del dique Botafoc del Puerto de Ibiza. 96

3.13 Muelle de Minerales. Desplazamientos verticales (los valores negativos representan

asientos). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

3.14 Muelle de Minerales. Desplazamientos horizontales ”x” (los valores positivos represen-

tan desplazamientos hacia el lado mar). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

3.15 Asientos antes y despues del trasdosado de los cajones en funcion de la altura de banqueta.103

3.16 Curvas de tendencia de los asientos de lastrado y trasdosado obtenidas por aproximacion

lineal por mınimos cuadrados de los asientos antes y despues del trasdosado en funcion

de la altura de banqueta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

3.17 Valores del ındice N del SPT recogidos en la literatura y obtenidos en el Nivel II de

Huelva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

3.18 Seccion transversal de calculo del Muelle de Minerales del Puerto de Huelva. . . . . . 107

3.19 Curvas tipo de movimientos verticales y horizontales en el punto B del modelo (modulos

de Young del Nivel II, la escollera en fondeo y la escollera en lastrado de 30000 kN/m2,

6000 kN/m2 y 8000 kN/m2, respectivamente). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

3.20 Movimientos verticales en el punto B (lado mar) obtenidos para el perfil 6 (cajon 3). . 110

3.21 Movimientos horizontales en el punto B (lado mar) obtenidos para el perfil 6 (cajon 3). 111

3.22 Movimientos verticales en metros obtenidos en el perfil 12 (cajon 6) Se han representado

isolıneas correspondientes a un mismo valor de movimientos verticales (valor en cuadro

amarillo sobre cada isolınea). Se han tomado como negativos los valores de asientos. . 116







3.25 Espesor y cantera de procedencia de la banqueta de cimentacion del Muelle de cajones

al abrigo del dique Botafoc. Fuente: Autoridad Portuaria de Baleares. . . . . . . . . . 120

3.26 Campana de sondeos realizada en el Muelle de cajones al abrigo del dique Botafoc.

(Fuente: Autoridad Portuaria de Baleares). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

3.27 Perfil geotecnicos en la lınea del Muelle al abrigo del dique Botafoc. Fuente: Autoridad

Portuaria de Baleares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

3.28 Muelle al abrigo del dique Botafoc. Desplazamientos verticales (los valores negativos

representan asientos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

3.29 Muelle al abrigo del dique Botafoc. Desplazamientos horizontales ”x” (los valores pos-

itivos representan desplazamientos hacia el lado mar) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

3.30 Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=2.20 m,

Efondeo=3000 kN/m2 y Elastrado=5000 kN/m2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134





































3.49 Modulos de Young obtenidos in situ. Se ha puesto el punto de rigidizacion para una

tension aproximada de 50 kN/m2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

4.1 Primera rama de carga de los ensayos de deformabilidad realizados realizados en el

equipo de ensayos con la celula de 1.00 m3. Los valores positivos de esfuerzos y defor-

maciones son compresiones y acortamientos respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . 156

4.2 Curvas de ajuste bilineales de los puntos obtenidos con los ensayos de deformabilidad.



5.1 Notacion y criterio de signos empleados en el modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

5.2 Grafica del esfuerzo normal σ1θ y del esfuerzo cortante τ1θ2θ en funcion del angulo θ . 163

5.3 Definicion de parametros del modelo sincretico. Contactos, familias y espaciamientos. 166

5.4 Definicion de parametros del modelo sincretico. Ejes locales de referencia y espaci-

amientos de la configuracion de la figura 5.3(a). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

5.5 Granulometrıas G-01, G-02 y G-03 escogidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

5.6 Granulometrıa tipo G-01. Relacion entre la dimension maxima de la partıcula y la

dimension mınima de la celula 1/5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172


dimension mınima de la celula 1/7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172


dimension mınima de la celula 1/10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

5.9 Parametros geometricos de configuraciones granulometricas propuestas. . . . . . . . . 175

5.10 Distribuciones de frecuencias en las familias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176



5.13 Coeficiente de anisotropıa λ. Contactos partıcula-partıcula. . . . . . . . . . . . . . . . 179

5.14 Coeficiente de anisotropıa λ. Contactos totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

5.15 Calibrado. M-6578. Huelva. kT /kN=1/3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

5.16 Calibrado. M-6735 y M-6736. Tarragona I y II. kT /kN=1/3. . . . . . . . . . . . . . . 184

5.17 Calibrado. M-6824. Ibiza I. kT /kN=1/3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

5.18 Calibrado. M-6881. Granadilla. kT /kN=1/3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

5.19 Calibrado. M-7331. Las Palmas I. kT /kN=1/3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

5.20 Calibrado. M-7332. Las Palmas II. kT /kN=1/3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

5.21 Calibrado. M-7333. Las Palmas III. kT /kN=1/3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

5.22 Coeficientes de area efectiva obtenidos en funcion del coeficiente de rigidez. . . . . . . 190

5.23 Coeficientes de area efectiva obtenidos en funcion del coeficiente de rigidez de todas las

muestras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

5.24 Estudio de sensibilidad en el modelo con el cociente entre la rigidez transversal y la

normal, kT /kN . El ratio kT /kN toma valores 1/6, 1/5, 1/3 y 1/2. El modelo se

ha calibrado para kT /kN=1/3. Granulometrıas G-01, G-02 y G-03. Modelo M-01.

Calculos efectuados para la cota inferior de kN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

5.25 Estudio de sensibilidad en el modelo con el cociente entre la rigidez transversal y la

normal, kT /kN . El ratio kT /kN toma valores 1/6, 1/5, 1/3 y 1/2. El modelo se

ha calibrado para kT /kN=1/3. Granulometrıas G-01, G-02 y G-03. Modelo M-01.

Calculos efectuados para la cota inferior de kN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

5.26 Relacion entre las tensiones verticales, σ22, y las horizontales, σ11, para distintos valores

del cociente entre la rigidez transversal, kT , y la normal, kN . . . . . . . . . . . . . . . 196

A.1 Fotografıas de la muestra M-6578 (Huelva). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

A.2 Fotografıas de las muestras M-6735 y M-6736 (Tarragona). . . . . . . . . . . . . . . . 4

A.3 Fotografıas de la muestra M-6824 (Ibiza procedencia Valencia). . . . . . . . . . . . . . 5

A.4 Fotografıas de la muestra M-6881 (Tenerife). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

A.5 Fotografıas de los ensayos de rotura de la muestra M-6578 (Huelva). . . . . . . . . . . 7

A.6 Fotografıas de los ensayos de rotura de la muestra M-6735 y M-6736 (Tarragona). . . . 8

A.7 Fotografıas de los ensayos de rotura de la muestra M-6824 (Ibiza procedencia Valencia). 9

A.8 Fotografıas de los ensayos de rotura de la muestra M-6681 (Tenerife). . . . . . . . . . . 10

A.9 Curvas fuerza-desplazamiento de las partıculas de la muestra M-6578 (Huelva). . . . . 11

A.10 Curvas fuerza-desplazamiento de las partıculas de las muestras M-6735 y M-6736 (Tar-

ragona). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

A.11 Curvas fuerza-desplazamiento de las partıculas de la muestra M-6824 (Ibiza procedencia

Valencia). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

A.12 Curvas fuerza-desplazamiento de las partıculas de la muestra M-6881 (Tenerife). Notese

que la escala vertical de la figura A.12(b) es diferente al resto. . . . . . . . . . . . . . . 14

A.13 Curvas fuerza-desplazamiento de las partıculas de las muestras de Perucho (2004, 2008). 15

A.14 Coeficientes de rigidez normal de las partıculas de la muestra M-6578 (Huelva) estima-

dos con la metodologıa propuesta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

A.15 Coeficientes de rigidez normal de las partıculas de las muestras M-6735 y M-6736 (Tar-

ragona) estimados con la metodologıa propuesta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

A.16 Coeficientes de rigidez normal de las partıculas de la muestra M-6824 (Ibiza procedencia

Valencia) estimados con la metodologıa propuesta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

A.17 Coeficientes de rigidez normal de las partıculas de la muestra M-6881 (Tenerife) esti-

mados con la metodologıa propuesta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

A.18 Coeficientes de rigidez normal de las partıculas de la muestras ensayadas por Perucho

(2004, 2008) estimados con la metodologıa propuesta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Indice de cuadros

1.1 Determinacion de la forma de las partıculas. Fuente: adaptado de Krumbein y Sloss

(1955) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2 Laboratorios internacionales con equipos de corte directo y triaxiales de grandes di-

mensiones. Se han marcado en color los equipos del CEDEX. Fuente: Adaptado de

Almeida (2001). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.3 Modulos edometricos en ensayos de escolleras compacatadas. Fuente: Uriel y Dapena

(1976). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.4 Modulos edometricos medidos durante la construccion de presas. Fuente: Adaptado de

Justo Alpanes (1986) y Durand Neyra (2000). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.1 Signatura de las muestras empleadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.2 Numero de observaciones realizadas para diferentes ensayos en las probetas y diferentes

muestras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.3 Resultados de ensayos sobre probetas talladas extraıdas de partıculas del medio granular. 42

2.4 Estimacion del modulo de deformacion estatico, Estat, a partir del modulo de defor-

macion dinamico, Edyn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.5 Numero de observaciones realizadas para diferentes ensayos en las partıculas y diferentes

muestras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.6 Valores de medios de peso, volumen, densidad y coeficientes de forma de las partıculas

de escollera ensayadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.7 Dimension media de las muestras y 5% de la dimension media de las muestras. . . . . 55

2.8 Valores medios e intervalo de confianza del 90% del coeficientes de rigidez normal cada

muestra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.9 Coeficiente de rigidez normal de una muestra. Los valores en naranja se han tomado

como validos a falta de datos de ensayos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

2.10 Caracterısticas generales de las muestras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

2.11 Curvas de regresion cuadratica y lineal a partir de las observaciones del equipo de

ensayos con celula de 1.00 m3. Se han marcado en color las curvas no satisfactorias. . 70

2.12 Parametros de bondad de las curvas de regresion cuadratica y lineal a partir de las

observaciones del equipo de ensayos con celula de 1.00 m3. Se han marcado en color

las curvas no satisfactorias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

2.13 Ajuste bilineal de los puntos obtenidos con los ensayos de deformabilidad. Parametros

de bondad del ajuste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

2.14 Modulos de deformacion edometricos, Em, y de deformacion no confinada, E, obtenidos

de los ensayos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.1 Comparacion de algunos datos geometricos de los muelles analizados. . . . . . . . . . . 86

xxv

3.2 Tensiones transmitidas por el cajon a la banqueta en los muelles analizados. . . . . . . 88

3.3 Niveles geotecnicos de proyecto. Fuente: Autoridades Portuarias correspondientes. . . 88

3.4 Secuencias constructivas seguidas en los muelles analizados. . . . . . . . . . . . . . . . 90

3.5 Parametros geotecnicos del modelo de validacion de la escollera. Datos obtenidos en

laboratorio con la escollera de Huelva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

3.6 Casos numericos de validacion del ensayo edometrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

3.7 Diferencias porcentuales entre las deformaciones medidas en el ensayo y las obtenidas

en el modelo en el punto I (vease figura 3.10). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

3.8 Espesores de banqueta en cada uno de los perfiles definidos en la figura 3.3(a). H1 y

H2 estan definidas en la figura 3.5(a). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

3.9 Parametros geotecnicos del terreno natural. Fuente: Autoridad Portuaria de Huelva. . 98

3.10 Espesor medio de banqueta asociado a cada cajon en el Muelle de Minerales. . . . . . 102

3.11 Rectas de correlacion de asientos obtenidas (h: altura de banqueta en m; s: asiento en

metros. Valores de s negativos son asientos). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

3.12 Valores del modulo de Young adoptados en los primeros tanteos en el perfil 6 (cajon 3). 105

3.13 Casos calculados para estimacion del modulo de deformabilidad de las arenas del Nivel

II en el perfil 6 (cajon 3). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

3.14 Parametros geotecnicos empleados en el calculo de ajuste de deformabilidad. El valor

resaltado se cuestionara mas adelante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

3.15 Asiento producido en la escollera y en el Nivel II debido a la carga de lastrado para los

distintos casos propuestos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

3.16 Resumen de asientos obtenidos por la carga de lastrado para los distintos casos en el

perfil 6 (cajon 3). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

3.17 Movimientos auscultados en los perfiles 12 (cajon 6), 14 (cajon 7) y 18 (cajon 9) en el

lado mar (promedio de los puntos N y S, vease figura 3.3(a) . . . . . . . . . . . . . . . 115

3.18 Casos calculados para ajustar los valores de deformabilidad de la escollera y del Nivel II.115

3.19 Modulos de Young de la escollera estimados en el ajuste de movimientos en el perfil 12

(cajon 6), perfil 14 (cajon 7) y perfil 18 (cajon 9), adoptando un valor Earena = 45000

kN/m2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

3.20 Espesores de banqueta a lo largo del muelle de cajones al abrigo del Dique Botafoc. . 121

3.21 Cota de cimentacion y espesores de banqueta asociados a los cajones del muelle de

cajones al abrigo del Dique Botafoc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

3.22 Valores del numero de penetracion estandar N30 de los ensayo SPT realizados en la

lınea del Muelle al abrigo del dique Botafoc. (Fuente: Autoridad Portuaria de Baleares).123

3.23 Correlaciones del numero de penetracion estandar con el modulo de Young. . . . . . . 124

3.24 Parametros geotecnicos del terreno natural del muelle al abrigo del dique Botafoc. . . 125

3.25 Geometrıa de los modelos del muelle al abrigo del dique Botafoc. . . . . . . . . . . . . 130

3.26 Parametros geotecnicos empleados en el calculo de ajuste de deformabilidad. . . . . . 131

3.27 Casos calculados para ajustar los valores de deformabilidad de la escollera en el muelle

al abrigo del dique Botafoc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131


in situ. Se ha supuesto un coeficiente de Poisson de 0.30. . . . . . . . . . . . . . . . . 154

4.1 Modulos edometricos, Em, y modulos de deformabilidad no confinada, E, deducidos de

las curvas de ajuste realizadas a partir de los puntos obtenidos con el equipo de ensayos

con la celula de de 1.00 m3. Se ha considerado un coeficiente de Poisson de 0.30. . . . 157

4.2 Ajuste bilineal de los puntos obtenidos con los ensayos de deformabilidad. . . . . . . . 157


de los ensayos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157


in situ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

5.1 Coeficiente de rigidez normal de una partıcula en contacto con otra partıcula, kNp. Los

valores en naranja se han tomado como validos a falta de datos de ensayos. . . . . . . 174

5.2 Coeficiente de area efectiva, CA, obtenido en funcion de la de rigidez normal, kN . Las

muestras en naranja son aquellas cuyos coeficientes de rigidez normal se han supuesto

razonadamente a falta de datos de ensayos. Ratio kT /kN=1/3. . . . . . . . . . . . . . 192

5.3 Porcentaje de recolocacion para niveles inferiores a 100 kN/m2. . . . . . . . . . . . . . 192

5.4 Diferencias porcentuales entre las deformaciones verticales obtenidas con los ratios

kT /kN de valor 1/6, 1/5, 1/3 y 1/2 respecto a la deformaciones verticales con el valor

kT /kN=1/3 (valor de calibrado). Calculos efectuados para la cota inferior de kN . . . . 194


in situ. Se ha supuesto un coeficiente de Poisson de 0.30. . . . . . . . . . . . . . . . . 202

A.1 Dimensiones, peso, volumen, densidad y coeficientes de forma de las partıculas de es-

collera ensayadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

A.2 Coeficiente de rigidez normal de las partıculas estimados con la metodologıa propuesta. 22

A.3 Coeficientes de ponderacion de los coeficientes de rigidez estimados en intervalos milimetricos. 23

A.4 Coeficiente de rigidez normal de las partıculas y coeficientes de ponderacion de las

muestras de Perucho (2004, 2008) estimados con la metodologıa propuesta. . . . . . . 24

Motivacion, objetivos y alcance

Motivacion

La presente Tesis Doctoral se ha realizado al amparo del Convenio Marco firmado entre el organismo

Puertos del Estado y el Centro de Estudios y Experimentacion de las Obras Publicas (CEDEX)

Realizacion de actividades de investigacion aplicada, asistencia tecnica y desarrollo tecnologico de

interes para el sistema portuario espanol de los planes anuales y bianuales de los anos 2010 y 2012-2013,

respectivamente. Los trabajos se adscriben a la lınea de investigacion de Geotecnia de Obras Marıtimas

de la ficha 2.1 Analisis de la deformabilidad de escolleras utilizadas en banquetas de cimentacion de

los cajones portuarios del mencionado Convenio Marco.

La investigacion presentada responde a la necesidad de ampliar el conocimiento acerca de la

deformabilidad de escolleras empleadas en banquetas de cimentacion de estructuras portuarias de

tipologıa de cajones. Se han realizado muy pocos estudios destinados a analizar el comportamiento

de las escolleras, entendiendo por tales rellenos granulares de partıculas de gran tamano. Las escasas

investigaciones existentes sobre la deformabilidad de las escolleras portuarias estan basadas en (i) en-

sayos de laboratorio con celulas de grandes dimensiones y (ii) retroanalisis con datos de monitorizacion

de estructuras portuarias de cajones existentes.

Los ensayos de laboratorio a gran escala ha estado ıntimamente ligados desde su concepcion a

las presas de materiales sueltos (Charles (1973); Marsal (1975); Veiga Pinto (1982); Soriano (1989);

Cea (1991); Indraratna (1993)). Las diferencias constructivas entre las presas y las banquetas de

cimentacion portuarias, especialmente en lo que se refiere a su compacatacion, impiden la extrapolacion

de los datos de del ambito hidraulico al portuario. Los estudios de laboratorio para estudiar la

deformabilidad de las escolleras de uso portuario son muy limitados y, en conocimiento de la autora,

los unicos existentes son los realizados por Cano et al. (2000) y Perucho (2004, 2008) en el Laboratorio

de Geotecnia del Centro de Estudios y Experimentacion de las Obras Publicas (CEDEX).

Asimismo, las investigaciones realizadas a fin de determinar la deformabilidad de las escolleras

in situ son muy escasas (Cano et al. (2000); Soriano (2009); Perucho y Parra (2009); Perucho et

al. (2012)). La necesidad de disponer de datos fiables obtenidos con monitorizacion de campo de

cajones portuarios para estos estudios limita el conocimiento. En la practica habitual espanola, se

estima que el asiento producido en la banqueta cuando termina la construccion de la obra portuaria

es aproximadamente del 5% de la altura de la banqueta de cimentacion. Este dato pone de manifiesto

las grandes diferencias entre los asientos de las presas de materiales sueltos, al menos, un orden de

magnitud inferiores a los portuarios.

Evidencias de diferencias de comportamiento de las escolleras empleadas en banquetas de ci-

mentacion de cajones portuarios en laboratorio e in situ han sido documentadas (Cano et al. (2000);

Perucho y Parra (2009); Perucho et al.(2012)). Las explicaciones mas plausibles estan relacionadas

con (i) el efecto escala (Holtz and Gibbs (1956); Leslie (1963); Marachi et al. (1969); Fumagalli (1969);

1

Uriel et al. (1976); Veiga Pinto (1983); Perucho (2004, 2008); Perucho y Parra (2009); Perucho et

al.(2012)); (ii) las diferencias entre las condiciones en laboratorio e in situ, en seco las primeras y

saturadas las segundas (Sowers et al. (1965); Marsal (1973); Oldecop (2000); Perucho y Parra (2009);

Perucho et al.(2012)) y (iii) las limitaciones de los modelos numericos, habitualmente bidimensionales,

para reproducir un comportamiento tridimensional.

Ante este escenario, se ha visto la necesidad de realizar una investigacion acerca del compor-

tamiento de las escolleras empleadas en la cimentacion de obras portuarias. El estudio realizado en

laboratorio e in situ se ha combinado con el desarrollo de un metodo numerico denominado modelo

sincretico que fue empleado por primera vez por Perucho (2004, 2008) para describir el compor-

tamiento de medios granulares gruesos. El termino sincretico hace referencia a la conjuncion en su

metodologıa de caracterısticas de modelos continuos y discretos. La formulacion del modelo sincretico

de esta tesis doctoral es un trasunto de la presentada por Perucho (2004, 2008) en la que se han

introducido pequenas modificaciones. En cualquier caso, la formulacion presentada a continuacion

sigue el espıritu del modelo sincretico de Perucho.

Objetivos

El objetivo de la presente tesis doctoral es profundizar en el conocimiento del comportamiento defor-

macional de las escolleras empleadas en banquetas de cimentacion de obras portuarias de cajones.

El trabajo presentado aborda el estudio de la deformabilidad de escolleras portuarias combinando

(i) investigacion mediante ensayos de laboratorio; (ii) analisis del comportamiento in situ de las

banquetas de escolleras y (iii) calculos realizados con modelos numericos.

Contenido del trabajo

Esta tesis se ha estructurado en los siguientes capıtulos:

El capıtulo 1 presenta el marco teorico al que adscribe este trabajo. Se trata de un estado del arte

en el que se ha detallado la investigacion realizada hasta el momento sobre la deformabilidad de las

escolleras estimada mediante ensayos de laboratorio, in situ y con modelos matematicos.

En el capıtulo 2 se expone la investigacion realizada en laboratorio para estimar la deformabilidad

de las escolleras empleadas en banquetas de cimentacion de estructuras portuarias de cajones.

En el capıtulo 3 se presentan los trabajos realizados para determinar in situ la deformabilidad de

las escolleras empleadas en banquetas de cimentacion de estructuras portuarias de cajones.

En el capıtulo 4 se revisan los resultados de los capıtulos 2 y 3 a fin de establecer un analisis y

comparacion entre ambos resultados en conjunto.

En el capıtulo 5 se revisa el metodo numerico denominado modelo sincretico (Perucho (2004, 2008))

y se presentan los calculos realizados con una version actualizada del mismo.

En el capıtulo 6 se presenta un resumen de los trabajos realizados, las conclusiones extraıdas de

los mismos y las posibles lıneas de trabajo futuras.

Finalmente, en el Anejo A se presentan datos obtenidos en los ensayo, ası como fotografıas de los

mismos.

Capıtulo 1

Estado del conocimiento

1.1 Introduccion

El diccionario de la Real Academia de la Lengua Espanola en su edicion del ano 2012 define escollera

como una obra hecha con piedras echadas al fondo del agua, para formar un dique de defensa contra el

oleaje, para servir de cimiento a un muelle o para resguardar el pie de otra obra. El termino escollera se

usa frecuentemente en Ingenierıa Civil para designar rellenos granulares no cohesivos cuyas partıculas

presentan un tamano mayor que el de otros rellenos granulares, tales como el balasto, las zahorras

o el macadam. Debido a las grandes dimensiones de las partıculas que constituyen las escolleras, su

permeabilidad es elevada, por lo que no generan presiones intersticiales al ser compactadas.

La utilizacion de las escolleras como material de construccion se adscribe a diferentes ambitos:

obras hidraulicas (presas de materiales sueltos, balsas), lineales (pedraplenes y muros en obras viarias

y ferreas) y portuarias (diques de abrigo, muelles). Existe una tendencia constructiva de obra portuaria

en la que la la escollera conforma la cimentacion de la estructura. La figura 1.1 sirve para ilustrar

el diseno en alzado de la seccion transversal tıpica de la misma que suele denominarse tipologıa de

cajones y que puede pertenecer a un muelle o a un dique, si esta al resguardo de las acciones dinamicas

marinas o no lo esta.

En las estructuras portuarias de tipologıa de cajones como la presentada en la figura 1.1, el cuerpo

de la obra portuaria esta formado por un unico elemento estructural (cajones prefabricados, bloques

de hormigon en masa, etc.) que descansa sobre una banqueta de material granular que, en la practica,

suele ser escollera. Esta tipologıa presenta ventajas a partir de cotas de cimentacion profundas, que

pueden oscilar entre -10.00 m y -15.00 m, en las que otras tipologıas constructivas requerirıan grandes

volumenes de materiales de cantera (CIRIA C683 (2007)).

En la figura 1.1, se han definido algunos de los parametros geometricos mas representativos, como

la cota de cimentacion y de coronacion de los cajones, la cota de cimentacion de la banqueta o los

resguardos. La altura de la banqueta (diferencia entre la cota de cimentacion de la misma y la cota de

cimentacion de los cajones) se dimensiona atendiendo a varios factores, entre ellos, el calado necesario,

la profundidad del fondo marino, la naturaleza del mismo y las cargas transmitidas por el cajon al

cimiento.

Las Recomendaciones Geotecnicas para el Proyecto de Obras Marıtimas y Portuarias (R.O.M. 05-

05) establecen que el espesor mınimo de la banqueta de cimentacion de los cajones debe ser superior

a 1.00 m para garantizar que se cubran las irregularidades del terreno. El espesor de la banqueta

suele estar entre los 2.00 m y 3.00 m, si bien las necesidades constructivas pueden elevarla hasta

grandes espesores de 12.00 m. La altura del cajon (diferencia entre la cota de cimentacion y la cota de

3

Nivel del mar: 0.00 m

Resguardo Resguardo

Cota de cimentacion del cajon

Cota de cimentacion de la banqueta

Cota del terreno natural

Cota de coronacion de la superestructura

Cota de coronacion del cajon

Relleno trasdos

Relleno celdas

Relleno seleccionado

Pavimento

Banqueta de cimentacion

Figura 1.1: Diseno en alzado tıpico de una estructura portuaria de tipologıa de cajones.

0+

400

0+

300

0+

200

0+

100 0+

000

Figura 1.2: Diseno en planta tıpico de una estructura portuaria de tipologıa vertical.

coronacion del mismo) debe ser suficiente para que el nivel del mar se mantenga siempre por debajo

de la cota de coronacion. En Espana, suelen ser habituales alturas comprendidas entre 15.00 m y

20.00 m.

El diseno en planta de las estructuras porturias de cajones (vease figura 1.2) esta conformado por

una o varias alineaciones rectas que permiten delimitar una zona para el atraque de los buques. La

longitud de las alineaciones es variable dependiendo de las necesidades de los puertos. La lınea del

muelle delimita en planta dos superficies, una que se extiende hacia la costa y otra, hacia el exterior

del mar. La primera de ellas se se denomina lado tierra, debido a que frecuentemente se rellena de

tierras para crear una superficie de trabajo para la explotacion del puerto, mientras que la segunda

se denomina lado mar.

El procedimiento constructivo de las estructuras portuarias verticales tiene una enorme influencia

en el comportamiento de las escolleras que conforman su cimentacion. Tıpicamente, la ejecucion

de estas obras comienza con el dragado de depositos de fangos y otros materiales muy compresibles

que pueden encuentrarse en el terreno natural. A continuacion, la banqueta de cimentacion de la

estructura se deposita mediante vertido directo sin compactacion. Los cajones, frecuentemente de

hormigon armado y aligerados mediante celdas, se trasladan por flotacion hasta posicion deseada.

Para sumergirlos y que descansen sobre la banqueta de cimentacion, se les dota de peso llenando sus

celdas de agua. Esta operacion, en la que el cajon se deposita en su ubicacion definitiva sumergiendolo

con agua, se denomina fondeo (vease figura 1.3(a)).

Posteriormente, se procede al lastrado o relleno de celdas con un material granular (figura 1.3(b)).

De esta manera, el cajon adquiere peso suficiente para ser estable y resistir los esfuerzos. Las fases

tras el lastrado para completar la construccion del muelle son el trasdosado o relleno de tierras del

trasdos (figura 1.3(c)), si existiera en el proyecto, y la ejecucion de la superestructura (figura 1.3(d)).

Estas dos fases pueden ejecutarse en esta secuencia o en la inversa.

(a) Fondeo:

Ubicacion del cajon en su

posicion definitiva y

llenado de celdas con agua

(b) Lastrado:

Relleno de celdas con

material granular

(c) Trasdosado:

Ejecucion del relleno del

trasdos del cajon

Lado tierra Lado mar

(d) Ejecucion de superestructura:

Realizacion de viga cantil

y enrase del trasdos


Figura 1.3: Fases constructivas tıpicas de una estructura portuaria de tipologıa de cajones.

El origen de las estructuras portuarias se remonta a la antiguedad, con los primeros puertos

comerciales del mar Mediterraneo, mar Rojo y golfo Persico. Aunque numerosos estudios arqueologicos

han revelado la existencia de obras de ingenierıa marıtima en las que se emplean escolleras (Inman

(1974, 2001); Quinn (1972)), no fue hasta la popularizacion del conglomerante hidraulico romano

opus caementicium cuando proliferaron las obras portuarias de cajones en las que la escollera empezo

a utilizarse en la banqueta de cimentacion. La gran dependencia de estas obras de ingenierıa de

materiales constructivos apropiados impidio que las civilizaciones prerromanas, desconocedoras de los

conglomerantes hidraulicos, desarrollaran estas tipologıas portuarias.

El opus caementicium es un conglomerante hidraulico de origen romano cuya composicion esta

bien documentada por Vitruvio, Seneca y Estrabon. A pesar de que la civilizacion romana tiene

conocimiento de sus propiedades desde el siglo III A.C., su empleo en obras portuarias de comenzo

en el siglo I D.C. en las proximidades de la bahıa de Napoles (Giafrontta (1996, 1999); Lechtman y

Hobbs, (1987, 1989)). Una descripcion de la puesta en obra del opus caementicium en obras portuarias

verticales se encuentra en el tratado De Architectura de Vitruvio. Tradicionalmente, estas estructuras

verticales daban continuidad a los muros defensivos de las ciudades (Frost (1963)).

Durante la Edad Moderna que siguio a la caıda del Imperio Romano, la tipologıa vertical desarro-

llada por la civilizacion latina se mantuvo fiel a su diseno original, sensiblemente parecido al actual.

Se tiene conocimiento de la construccion entre los anos 500 y 1000 D.C. en el Mar del Norte (Frisia,

Paıses Bajos) de los primeros diques verticales con rellenos (Bijker (1996)).

El desarrollo cientıfico y tecnologico de los siglos posteriores ha permitido introducir en la con-

struccion equipos mecanicos potentes, si bien la geometrıa y ejecucion de las obras portuarias verticales

ha sido fiel a la concebida por los originariamente por los latinos. En esencia, los romanos son los que

han configurado la tipologıa actual vertical (Franco (1996)).

En la actualidad, los paıses con mas tradicion en estructuras portuarias de tipo vertical son los

mediterraneos (Espana, Italia) y Japon (CIRIA C683 (2007)). En particular, en Espana, la longitud

aproximada de muelles construidos es de 200 km, de los cuales aproximadamente un 80% corresponden

a tipologıas de cajones.

1.2 Comportamiento de los medios granulares

1.2.1 Introduccion

Una definicion mas tecnica y rigurosa del termino escollera que la dada por la Real Academia de la

Lengua Espanola se encuentra en la European Standard EN 13383-1:2002, que hace referencia a las

especificaciones de la escollera como material de construccion. Esta normativa europea establece que

un relleno granular es una escollera fina si el tamano lımite nominal superior de sus partıculas esta

comprendido entre 125 mm y 250 mm, ambos incluidos. Asimismo, la normativa denomina escollera

ligera a aquella que presenta fragmentos con una masa lımite nominal superior comprendida entre

0.250 kN y 5.000 kN, ambos incluidos, mientras que, si la masa lımite nominal superior es mayor que

5.000 kN, se trata de una escollera pesada.

Esta definicion de escollera reglamentada en la EN 13383:2002 constituye la unica definicion de

aplicacion en Espana. En Europa y Estados Unidos, existen algunas recomendaciones sobre escolleras

como la Guıa para el proyecto y la ejecucion de muros de escollera en obras de carretera (2007); Coastal

Engineering Manual (2002); Manual on the Use of Rock in Coastal and Shoreline Engineering (1991)

o Les enrochements (1989) publicadas por el Ministerio de Fomento Espanol, USACE, CIRIA-CUR y

Laboratoire Central des Ponts et Chaussees, respectivamente, pero su cumplimiento no es preceptivo.

Al margen del nivel de obligatoriedad de cumplimiento de estos reglamentos, todos ellos coinciden

con la normativa europea EN 13383-1:2002 en establecer que la escollera constituye un material

granular o discreto que esta conformado por partıculas independientes, por oposicion a los materiales

continuos.

El empleo de materiales granulares no esta restringido a la industria constructiva, sino que se

adscribe a otros ambitos tecnologicos como la industria agrıcola, alimentaria, farmaceutica y cosmetica,

entre otros. La mayorıa de los desafıos actuales en el estudio de los materiales granulares son afines

a todos los campos cientıficos y estan fuertemente relacionados con el estudio de su comportamiento,

manipulacion, transporte, almacenamiento, acopio, mezcla y empaquetamiento, independientemente

de que se trate de productos constructivos (escolleras, aridos, rellenos); agrıcolas (cereales, semillas,

granos); alimentarios (especias, azucares; legumbres); farmaceuticos (comprimidos, capsulas, sales) o

cosmeticos (talco, maquillaje).

Los materiales granulares son considerados frecuentemente como el cuarto estado de la materia.

(Jaeger et. al (1996)) porque presentan propiedades comunes a los solidos, lıquidos y gases aunque no

se comporta exactamente como ninguno de ellos.

Los primeros estudios de materiales granulares fueron iniciados por Coulomb en el XVIII. Pos-

teriormente, Faraday (1831) y Reynolds (1885) propusieron teorıas fenomenologicas basadas en la

experimentacion. El comportamiento macroscopico de un medio granular esta determinado por nu-

merosos parametros microscopicos o microparametros, que estan asociados a la naturaleza intrınseca

de las partıculas que lo conforman. Sin embargo, el comportamiento del material tambien depende

en gran medida de las propiedades macroscopicas, del medio.

La dependencia del comportamiento de los relleno granulares en general, y las escolleras en particu-

lar, de sus propiedades macroscopicos y microscopicas ha motivado que en este epıgrafe se clasifiquen

las propiedades que afectan a su comportamiento en dos grupos, a saber, las inherentes a la na-

tureleza individual de sus partıculas y las que estan ıntimamente ligados a la configuracion del medio

considerado como conjunto.

1.2.2 Propiedades del medio

Se describen a continuacion las propiedades del medio concebido como conjunto que afectan al com-

portamiento deformacional de los rellenos granulares. Puesto que este trabajo es para evaluar las

escollera, se describira en terminos genericos la propiedad en cuestion, pero se acotara para estos

rellenos granulares de gran tamano, si existen datos de interes.

Fraccion de compactacion. La compacidad de un medio discreto puede estimarse a traves de la

fraccion de compactacion, Φ, que hace referencia al volumen real de las partıculas frente al

volumen ocupado por el medio. En Mecanica de Rocas, es habitual emplear parametros como

la porosidad, el ındice de huecos intergranular, el peso especıfico o la densidad relativa que en

definitiva son mantienen en un concepcion una idea analoga a la fraccion de compactacion.

En un medio granular ideal constituido por partıculas esfericas, el empaquetamiento mas denso

en tres dimensiones es el hexagonal compacto, con una fraccion de compactacion Φ = 0.74. Sin

embargo, en la practica, la mayor fraccion de compactacion alcanzable es Φ = 0.64, que corres-

ponde al random close packaging o empaquetamiento denso al azar (Metha y Barker (1994)).

La determinacion del empaquetamiento menos denso posible (random loose packaging) es mas

compleja y por ello esta peor acotada, aunque un valor de referencia es el Φ = 0.52 (Shapiro y

Probstein (1992)).

En los medios granulares de tipo escollera, se ha constatado empıricamente que la deformabilidad

de las escolleras disminuye a medida que aumenta el peso especıfico (Kjaernsli y Sande (1963);

Fumagalli (1970); Wilkins (1971); Marsal (1972); Marsal (1973a); Veiga Pinto (1983); Caproni

Jr. et al. (1999)). De acuerdo con Veiga Pinto (1979), una reduccion del 10% en el ındice de

huecos puede provocar un aumento del modulo de deformabilidad del orden del 200%.

Graduacion granulometrica Es un indicador de la presencia de partıculas de todos los tamanos en

el medio. Una graduacion granulometrica continua se presenta si existen partıculas de todos los

tamanos comprendidos la dimension mınima de la partıcula mas pequena y la dimension maxima

de la partıcula mayor. En una graduacion granulometrica discontinua existe algun tamano de

partıcula sin representacion, mientras graduacion granulometrica uniforme todas las partıculas

son identicas.

Cuando la graduacion granulometrica es continua, aumenta el numero de contactos entre las

partıculas. Las solicitaciones que sufre una partıcula se reparten entre mayor numero de

partıculas vecinas y disminuyen los valor de los esfuerzos locales. En terminos promedio, los

esfuerzos son menores.

En particular, las escolleras bien graduadas presentan menor deformabilidad que las de granu-

lometrıas uniformes (Lee y Farhoomand (1967); Penman (1992); Lade (1996); McDowell et al.

(1996); Nakata et al. (2001)).

Numero de coordinacion. Representa el numero de contactos de una partıcula del medio con sus

vecinas. Tıpicamente, existen tres tipologıas de contactos:

• Contactos activos o tipo I. Son aquellos en los que las partıculas en contacto transmiten presiones.

la presion en el medio.

• Contactos geometricos o tipo II. Son aquellos en los que las partıculas en contacto no transmiten

presiones a traves de los mismos, aunque exista contacto entre ellas.

• Contactos tipo III. Son aquellos que no existen en una condiciones de presion, pero pueden llegar

a darse si se produce un aumento de la misma.

(a) Caso I (b) Caso II

Figura 1.4: Configuracion de partıculas y generacion de puentes o arcos en el medio granular. Fuente:

Pugnaloni et al. (2001).

Se sabe que el numero de coordinacion, Nc, esta ıntimamente ligado a la fraccion de com-

pactacion, pero no se ha podido determinar con exactitud la ley que lo gobierna (Bideau y

Hansen (1993)) debido a la dificultad de realizar experimentos de los que se puedan extraer

datos fiables debido a la variedad de la tipologıa de los contactos (tipo I, II y III).

Numeros de coordinacion elevados reducen la probabilidad de rotura (Lee y Farhoomand (1967);

Lade (1996); McDowell et al. (1996); Nakata et al. (2001)). En la naturaleza no suelen darse

numeros de coordinacion superiores a seis.

Canales de tension. Los arcos o puentes son estructuras asociadas a los medios granulares mediante

las cuales una partıcula se sustenta en equilibrio con las partıculas adyacentes. (vease figura 1.4).

La existencia de los arcos en el medio granular y la variedad de clases de contactos (tipo I, II y

III) favorecen que la transmision de tensiones en el medio se realice siguiendo unos canales de

tension preferentes que siguen la trayectoria que marcan los contactos. Estos canales provocan

un incremento local de las tensiones en los contactos y en ultima instancia son los causantes de

que las tensiones originadas en el medio no sean hidrostatica.

Efecto escala. La relacion existente entre la dimension maxima de la partıcula de mayor tamano,

Dmax, y la dimension mımina de la celula donde se encuentra, Dp se denomina efecto escala. Se

han realizado numerosas investigaciones que constantan la variacion de comportamiento con la

variacion del ratio Dmax/Dp (Lewis (1956); Leslie, (1963); Marsal, (1967 and 1973); Marachi et

al., (1972)). Valores del ratio D/dmax menores de cinco con muestras de fraccion gruesa superior

al 30% distorsionan por exceso los valores de la resistencia al corte (Holtz y Gibbs (1956); Leslie

(1933)).

Fumagalli (1969) realiza ensayos de compresion unidimensional en muestras con granulometrıas

de diferentes tamanos maximos. Los resultados que obtuvo pueden observarse en la figura 1.5.

El autor aconseja no emplear valores de D/dmax inferiores a cinco.

Presencia de agua. Los efectos del agua en los medios granulares se han documentado en laboratorio

(Sowers et al. (1965); Nobari y Duncan (1972); Marsal (1973)) y tambien in situ (Naylor et al.

(1997); Soriano et al. (1999)).

Los ensayos con muestras saturadas realizados en laboratorio han permitido establecer que un

relleno granular seco presenta menor compresibilidad que el mismo relleno saturado (Sowers et

al. (1965); Nobari y Duncan (1972); Marsal (1973)). En la figura 1.6 pueden observarse los

0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 120

10

20

30

40

50

60

0

10

20

30

40

50

60

0

10

20

30

40

50

60

Deformacion vertical (%) Deformacion vertical (%) Deformacion vertical (%)

Tensio

nvertic

al

(kp/cm

2)

Tensio

nvertic

al

(kp/cm

2)

Tensio

nvertic

al(

kp/cm

2)

Porosidad = 33% Porosidad = 29% Porosidad = 29%

Coeficiente forma = 0.16 Coeficiente forma = 0.16 Coeficiente forma = 0.16

dmax/D=0.30; dmax=30 mm dmax/D=0.20; dmax=100 mm dmax/D=0.20; dmax=20 mm



Figura 1.5: Relacion tension-deformacion con distinta relacion de tamano maximo de partıcula, dmax,

y dimension de la celula de ensayo, D. Fuente: Fumagalli (1969)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

0

1

2

3

4

5

6

7

Defo

rm

acio

naxia

l(%

)

Tension axial (kN/m2)

Muestra seca

Muestra saturada

Adicion de agua

Deformacion por colapso

Figura 1.6: Ensayos de compresion unidimensional en muestras secas y saturadas en muestras de

granulometrıa uniforme. Fuente: Nobari y Duncan (1972)

1993 1994 1995 1996 1997

1993 1994 1995 1996 1997

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Tiempo (anos)

Tiempo (anos)

Llu

via

s(l/

m2/m

es)

Tasa

de

defo

rm

acio

n(m

m/m

es)

Figura 1.7: Hidrograma y tasas de deformacion registrados en terraplenes de 40m de la lınea ferroviaria

de alta velocidad Madrid-Sevilla (Espana) Fuente: Soriano y Sanchez (1999)

resultados de Nobari y Duncan (1972) en ensayos de compresion unidimensional para estados

secos y saturados respectivamente. La deformacion que provoca el collapso del relleno es equiv-

alente a la diferencia de deformaciones, a una misma tension de confinamiento, entre los estado

seco y saturado (Nobari y Duncan (1972); Alonso y Oldecop (2000)).

La humectacion de un relleno granular puede provocar el colapso debido a su particular gran-

ulometrıa y tamano de las partıculas. La humedad inicial de la escollera es uno de los factores

mas significativos en el colapso por presencia de agua. Cuanto mayor es la humedad inicial,

menor es la deformacion en el colapso (Nobari y Duncan (1972)).

Existe un retardo entre la saturacion de una muestra y el collapso (Marsal (1973); Alonso y

Oldecop (2000)). La deformacion por colapso y el tiempo de retardo dependen del fluido de

saturacion (Martin (1970); Justo (1991)).

Alonso y Oldecop (2000) comprobaron que la deformacion de colapso se producıa con una

humedad relativa de las partıculas del 100%, sin necesidad de que los poros intergranulares de la

muestra estuvieran saturados. Concluyeron que el mecanismo de colapso estaba asociado con la

propagacion de fracturas en las partıculas del relleno y que la tasa de propagacion de fracturas

estaba asociado con la succion en los poros de las partıculas.

La informacion procedente de la auscultacion en campo de rellenos granulares empleados en

obra civil ha permitido establecer correlaciones entre hidrogramas y las deformaciones en las

estructuras (Naylor et al. (1997); Soriano et al. (1999)) La figura 1.7 sirve para ilustrar la clara

correlacion entre los periodos de lluvia y los asiento existentes en un terraplen ferroviario de alta

velocidad.

1.2.3 Propiedades de las partıculas

Se describe a continuacion las propiedades individuales de las partıculas que afectan al comportamiento

deformacional de los rellenos granulares.

Geometrıa de las partıculas Los ensayos de laboratorio realizados en rellenos granulares demues-

tran que la geometrıa de las partıculas afecta al comportamiento de las escolleras. Para cuan-

tificar la incidencia de la forma de las partıculas en los ensayos, se hace necesario establecer una

clasificacion de los fragmentos atendiendo a su forma o algun un parametro o ındice que permita

ver cual es su incidencia.

Existen clasificaciones de rellenos granulares que establecen grupos de partıculas atendiendo a la

angulosidad, redondez o irregularidad de las mismas (Zingg (1935); Krumbein (1941); Pettijohn

(1957); Krumbein y Sloss (1955)). En ellas, se definen unos parametros que permiten considerar

estos factores. En el cuadro 1.1, se presenta la clasificacion de Krumbein y Sloss (1955) en la que

la geometrıa de las partıculas puede ser redondeada, semirredondeada, semiangulosa y angulosa

en funcion de los parametros redondez de los bordes y de la esfericidad de las partıculas.

Redondez de los bordes

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9

0.9

Esfericidad de partıculas 0.7

0.5

0.3

Redondeado

Semirredondeado

Semirredondeado o semianguloso

Anguloso

Semianguloso

Cuadro 1.1: Determinacion de la forma de las partıculas. Fuente: adaptado de Krumbein y Sloss

(1955)

La deformabilidad del medio granular se reduce para niveles bajos de tensiones si las partıculas

son angulosas. Para niveles de tensiones mas elevados, la angulosidad de las partıculas puede

producir un aumento de la rotura de partıculas y, consecuentemente, un aumento de la deforma-

bilidad del medio granular (Lee y Farhoomand (1967); Veiga Pinto (1983); Hagerty(1993)).

La resistencia de los materiales granulares no esta influida por la geometrıa de las partıculas

si el material es blando y las tensiones de confinamiento son bajas (del orden de 0.20 MPa)

o si las partıculas son resistentes y las tensiones de confinamiento son medias (1.40MPa). Si

las tensiones de confinamiento son elevadas (4.5MPa), la geometrıa de las partıculas no afecta

significativamente al angulo de rozamiento del medio (Becker et al. (1972)).

Un parametro representativo para describir las partıculas es el coeficiente de forma definido por

Marsal en el ano 1973 y que no hace referencia alguna a las dimensiones o a la angulosidad,

sino a lo que se separa la partıcula de la forma esferica. De acuerdo con Marsal, el coeficiente

de forma de una partıcula, Cf , es la relacion entre el volumen de una partıcula y el volumen de

una esfera ficticia equivalente, es decir:

Cf =

p

γsπ

6D3

(1.1)

donde p es el peso de una partıcula de dimension media D (media aritmetica de tres dimensiones

con direcciones aproximadamente ortogonales) y γs es el peso especıfico.

Posteriormente, la Norma UNE 7238, Determinacion de coeficiente de forma del arido grueso

empleado en la fabricacion de hormigones, definio el coeficiente de forma como el cociente entre

el volumen de la partıcula y el volumen de la esfera circunscrita a la partıcula. El criterio de la

norma UNE 7238 parece mas apropiado puesto que al definir el valor de D como la dimension

maxima de partıcula, la determinacion es unica e inequıvoca. Calcularlo como valor medio de

tres dimensiones de la partıcula aproximadamente perpendiculares es mas complicado y no tiene

un valor unico, dependiendo de que tres dimensiones se escojan. Asimismo, el valor maximo que

puede tomar el coeficiente de uniformidad es la unidad, cuando la partıcula sea perfectamente

esferica. En el caso de seguir el criterio de Marsal no existe un valor maximo claro para este

coeficiente, que puede superar la unidad.

Para un conjunto de partıculas, el valor del coeficiente de forma puede ser determinado mediante

la expresion (Marsal (1973)):

Cfrelleno =

n∑i=1

piγs

n∑i=1

π

6D3i

(1.2)

donde pi es el peso de una partıcula i de dimension media Di, γs es el peso especıfico de las

partıculas y n es el numero total de partıculas que se incluyen en el computo.

Fumagalli (1969) estudio la influencia del coeficiente de forma en muestras granulares de caliza

margosa y de 20 mm de tamano maximo. En la figura 1.8 pueden verse los resultados obtenidos.

De acuerdo con ellos, se observa una disminucion de la deformabilidad para mayores coeficientes

de forma, es decir, para partıculas mas esfericas.

Mineralogıa de las partıculas El tipo de material que constituye el relleno granular no influye

significativamente en la deformabilidad del medio, no obstante repercute de forma indirecta en

otros parametros (Leslie (1969); Becker et al. (1972))

En laboratorio, los resultados de ensayos de compresion triaxial realizados por Becker et al. en

1972 muestran que la deformacion volumetrica y la deformacion axial apenas estan afectadas

por el tipo de partıculas a igualdad de otros factores, tales como la granulometrıa o el ındice de

huecos inicial. En ensayos de consolidacion isotropica de muestras con la misma densidad relativa

inicial, la deformacion volumetrica tampoco se ve afectada significativamente por material del

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 2.0 4.0 6.0 8.010.0 20.0

1

2

4

6

8

10

20

40

60T

ensio

nvertic

al,

Pv

(kg/cm

2)

Deformacion vertical, ε (%)

Pv = 4.8ε1.6

Pv = 3.5ε1.6

Pv = 3.0ε1.6

Vi = 22.5% Cf = 0.32

Vi = 24.3% Cf = 0.24

Vi = 27.2% Cf = 0.16

Vi : porcentaje de huecos

Cf : coeficiente de forma

Figura 1.8: Relaciones tension deformacion de ensayos de Fumagalli (1969)

relleno granular. Por otra parte, en campo, los asientos a largo plazo registrados en presas de

materiales sueltos no muestran ninguna dependencia del tipo de material (Sowers et al. (1965)).

Leslie (1969) y Becker et al. (1972) observaron una ligera influencia de la mineralogıa del

material en el angulo de rozamiento. En ensayos de triaxiales con valores bajos de la tension

de confinamiento, el angulo de rozamiento es mayor para partıculas de naturaleza rıgida que

blanda mientras que para valores elevados de la tension de confinamiento (mayores de 2.8 MPa),

la mineralogıa no parece influir en el angulo de rozamiento.

Resistencia a la rotura de las partıculas La causa principal de la rotura de partıculas de una

muestra sometida a compresion es la concentracion de tensiones en los contactos de las partıculas

que la constituyen. En general, los medios con las partıculas de materiales mas resistentes son

menos propensos a sufrir rotura (Marsal (1973); Hardin (1985); Lade (1996); Feda (2002)) y,

consecuentemente, menos compresibles.

1.2.4 Deformabilidad de una escollera

Tradicionalmente, se ha definido la deformabilidad de un medio como el cambio de volumen que experi-

menta el mismo debido los esfuerzos aplicados. En esencia, esta definicion generica es aplicable cuando

el medio en cuestion es una escollera. El parametro que tıpicamente caracteriza la la deformabilidad

o la compresibilidad es el modulo de deformabilidad.

En la literatura especıfica de Mecanica de Rocas sobre deformabilidad, es frecuente encontrar que

el concepto de modulo de deformabilidad esta ıntimamente ligado al cociente entre la variacion de

tension, 4σ, que se produce cuando existe una variacion de deformacion, 4ε. En la practica, existen

algunas dificultades para establecer que nivel de variacion de deformacion hay que considerar para

estimar el modulo de deformabilidad puesto que el cociente 4σ/4ε depende en gran medida del rango

de deformacion que se considere.

Para solventar este obstaculo, la mayorıa de las normas optan por establecer una definicion propia

de la relacion 4σ/4ε que permita establecer un modulo de deformacion unıvoco. En el caso de la

normativa estadounidense ASTM, se han considerado nueve definiciones del modulo de deformabilidad

(vease figura 1.9) que, consecuentemente, dan lugar a nueve valores del modulo de deformabilidad para

una misma muestra. Los criterios para establecer el modulo de deformabilidad en la norma ASTM

hacen referencia, entre otros, a la tangente a la curva tension-deformacion cuando el nivel de tensiones

es un porcentaje de de la tension ultima aplicada (figura 1.9(a)), a la secante a la curva tension-

deformacion, cuando el nivel de tensiones es un porcentaje de de la tension ultima (figura 1.9(c)) o a

la secante a la curva tension-deformacion para un nivel de deformacion escogido (figura 1.9(g)). Notese

que cuando se emplee el termino modulo de deformabilidad, sera estrictamente necesario establecer

cual es el criterio de definicion escogido.

Deformacion Deformacion Deformacion



Tensio

n

Tensio

n

Tensio

n

Tensio

n

Tensio

n

Tensio

n

Tensio

n

Tensio

n

Tensio

n

(g) (h) (i)

(d) (e) (f)

(a) (b) (c)

Modulo tangente

a % de tension ultima (Tan50)

Tension ultima

50% de tension ultima

A

B

Pendiente media de la

parte lineal

A

B

Modulo secantea % de tension ultima (Sec50)

Tension ultima


A

B

Modulo tangente inicial

A B

Modulo secante

Tension ultima

A

B

Modulo de cuerda secante

A

B

Modulo secantea % de deformacion (Sec0.20%)

A

B

0.10% 0.20% 0.30%

Modulo secante modificado

(Mod sec)

Tension ultima

A

B

Modulo secante modificadoa % de tension ultima (Mod Sec50)

Tension ultima


A

B

Figura 1.9: Metodos para definir el modulo de deformabilidad. En todos los casos el modulo se define

como la pendiente entre los puntos A y B. Fuente: ASTM

El calculo del modulo de deformabilidad de una escollera pueden efectuarse imponiendo condi-

ciones de contorno edometricas, impidiendo la deformacion lateral de la muestra, o bien, imponiendo

condiciones de contorno naturales, permitiendo el movimiento lateral. La imposicion de las primeras

condiciones de contorno dara lugar a modulos de deformabilidad edometricos, Em, mientras que las

segundas, a modulos de deformabilidad no edometricos o modulos de deformacion no confinados que

habitualmente se denominan simplemente modulos de deformacion y suelen expresarse con la letra E.

Si la curva que relaciona las tensiones y las deformaciones durante un ensayo es lineal y la descarga

es elastica, entonces el modulo de deformacion se denomina modulo elastico o modulo de Young.

La relacion entre el modulo edometrico, Em, y el modulo de deformacion no confinado, E, depende

del coeficiente de Poisson, ν, y se puede calcular con la ecuacion 2.9. Sera preceptivo al hablar del

modulo de deformabilidad establecer que condiciones se han empleado para determinarlo.

E =(1 + ν)(1− 2ν)

(1− ν)Em (1.3)

1.3 Estimacion de la deformabilidad de las escolleras en labo-

ratorio

1.3.1 Introduccion

La actividad investigadora dedicada a la realizacion de ensayos de laboratorio de materiales granu-

lares de grandes dimensiones comenzo durante los anos sesenta, fomentada a partes iguales por la

generalizacion del empleo de materiales granulares para presas de gran altura (Sowers (1965); Marsal

(1963, 1965); Fumagalli (1969); Marachi et al. (1969); Leslie (1969)) y por el desarrollo de equipos

de laboratorio con capacidad para aplicar las elevadas cargas requeridas en estos ensayos. Desde en-

tonces, los estudios de laboratorio acerca del comportamiento de rellenos granulares de gran tamano

han estado ıntimamente ligados a la ingenierıa de presas de materiales sueltos (Leps (1970); Charles

(1973); Veiga Pinto (1982); Soriano (1989); Cea (1998); Indraratna (1993)).

Tradicionalmente, los ensayos de laboratorio con medios de partıculas de grandes dimensiones se

han limitado a los realizados con equipos triaxiales y aparatos de corte directo adaptados para las

exigencias de las muestras en cuestion. En esencia, estos equipos son analogos a los empleados para

suelos o medios continuos pero con diferencias basicas en dos elementos: los dispositivos de aplicacion

de cargas y las dimensiones de la celula de ensayo.

La elevada potencia necesaria para aplicar las fuerzas obliga a emplear un sistema automatizado de

cargas de maniobrabilidad complicada, frente los manuales y sencillos de los equipos convencionales.

En la practica, se hace necesario disponer de grandes estructuras que actuen como marcos de reaccion

para resistir los esfuerzos del sistema. Por otra parte, la distorsion en los resultados de ensayos en

rellenos granulares cuando la dimension menor de la celula no suficientemente mayor que el tamano

maximo de la partıculas de la muestra es un fenomeno bien documentado (Holtz y Gibbs (1956);

Leslie (1963); Marachi et al. (1969); Fumagalli (1969); Uriel y Dapena (1976); Veiga Pinto (1983)).

La mayor parte de los autores coinciden en senalar que una probeta cuya dimension menor sea de

cinco a diez veces mayor que la dimension mayor de la partıcula es suficiente para obtener resultados

representativos. En consecuencia, los ensayos con rellenos de partıculas de grandes dimensiones exigen

disponer de equipos con sistemas de aplicacion de cargas de elevada potencia y celulas de gran tamano.

En el cuadro 1.2 se presentan los laboratorios internacionales que cuentan con equipos de corte directo

y triaxiales con celulas de gran tamano.

Las exigencias tecnicas de los equipos de laboratorio para ensayar materiales granulares de grandes

dimensiones estimularon la busqueda de otros procedimientos de ensayo exentos de estas limitaciones.

Los trabajos de Marachi et al. (1969) fueron pioneros para resolver las dificultades surgidas por

el tamano de las partıculas de las muestras. Se fundamentan en la semejanza geometrica de la

granulometrıa real y la ensayada. El autor justifica teoricamente la extrapolacion de resultados de

ensayos con muestras de granulometrıas escaladas, que mantienen la forma de la curva granulometrica

real, pero con una reduccion del tamano de todas las fracciones con el mismo factor de escala, aunque

senala la posibilidad de obtener predicciones poco fiables.

La tecnica de recorte es otro esquema de trabajo que intenta superar los inconvenientes tecnicos

asociados a los ensayos con partıculas de grandes dimensiones. Consiste en eliminar las partıculas

superiores a una determinada y ensayar las restantes. La sencillez de este procedimiento conjuntamente

con la confirmacion de la validez de la extrapolacion de resultados cuando el tamano de la partıculas

ensayadas es mayor de 50 mm (Veiga-Pinto (1983)) ha favorecido su generalizacion.

Los ensayos de laboratorio efectuados a partir de la decada de 1960 (Sowers (1965); Marsal (1963,

1965); Fumagalli (1969); Marachi et al. (1969); Leslie (1969)) corroboraron las conclusiones a las que

llegaron independientemente Galloway y Morris en 1939 y Terzaghi en 1960, que apuntaban a que

la deformacion de los materiales granulares estaba relacionada directamente con la reorganizacion de

las partıculas del relleno y la rotura de las mismas en los contactos existentes entre unas partıculas y

otras (crushing).

Estudios mas recientes han determinado que la causa para producir deformacion debida a reorga-

nizacion de partıculas o bien deformacion debida al crushing es el nivel de tensiones de compresion

de la muestra ensayada. Los materiales granulares que estan sometidos a bajos niveles de tensiones

presentan deformaciones cuasi-elasticas producidas exclusivamente a reorganizacion de partıculas en

busca de un nuevo estado de equilibrio (McDowell y Bolton (1998)). Para niveles elevados de compre-

siones, la deformabilidad esta asociada mayoritariamente a la rotura de partıculas, aunque tambien

existe reubicacion (Lee y Farhoomand (1967); Mori y Pinto (1988)).

Aunque el nivel de esfuerzos necesarios para fragmentar una partıcula aislada es mucho mayor que

el necesario para romper un relleno formado por un numero indefinido de partıculas (Nakata et al.

(2001)), se han realizado numerosos ensayos destinados a estimar la resistencia a la rotura de una

partıcula para poder estudiar el fenomeno del crushing.

La resistencia a la rotura de una partıcula se puede calcular en laboratorio mediante un experimento

similar al ensayo brasileno, aplicando un esfuerzo de compresion que actua diametralmente sobre una

partıcula situada entre dos placas pulidas. El criterio de rotura para una partıcula aislada es la

fragmentacion de la misma en dos o mas partes. Mediante este ensayo se somete a la partıcula a

solicitaciones similares a las que sufrira debido al contacto con el resto de partıculas de la escollera

cuando esta se comprima.

En la figura 1.10, puede observarse un croquis de la disposicion de los elementos del ensayo ası

como las curvas que relacionan la carga normal aplicada, N, y el desplazamiento normal del mismo,

w. La relacion entre la fuerza, N, y el desplazamiento, w, se denomina coeficiente de rigidez, kN . En

la curva, existen varios maximos locales que corresponden a roturas en los puntos de contacto de la

partıcula con la placa. El maximo valor absoluto de la fuerza aplicada es la resistencia a la rotura de

la partıcula que se produce cuando esta se fragmenta totalmente.

Clements (1981) realiza ensayos con partıculas de rocas talladas y no talladas. Las primeras

muestras se tallan en forma cilındrica, de 25 mm de diametro y 25 mm de longitud, con forma

piramidal en una de las bases y con angulos conicos de 160, 140, 110 y 80 grados respectivamente.

Las muestras no talladas son fragmentos de roca irregulares de tamanos comprendidos entre 50 mm y

75 mm, con una base plana donde apoyarse para poder medir los angulos de contacto y las areas de

las bases. En la figura 1.11 pueden observarse las curvas tension-deformacion obtenidas ası como un

croquis de la probeta tallada empleada en el ensayo. Las curvas presentan un maximo absoluto que

corresponde a la rotura y algunas de ellas tienen tambien maximos locales que responden a roturas

locales. La carga de rotura aumenta a medida que aumenta el angulo conico de la probeta. Clements

Fuerza

Partıcula

Placas pulidas

0

2

4

6

8

Fuerza

(kN

)

Desplazamiento entre placas

Fuerza de rotura de partıcula

Fuerza de rotura de contactos

Figura 1.10: Curva fuerza-desplazamiento del ensayo de rotura de partıcula aislada. Fuente: Adaptado

de Lee (1992)

0.0 1.0 2.0 3.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

Desplazamiento (mm)

Carga

(kN

)

β = 126

β = 137

β = 113

β = 79

Rotura

Cilindro. Rotura: 10 kN/mm2

Altura: 50 mm. Diametro: 25 mm

β

Figura 1.11: Comparacion entre curvas medias de fuerza-desplazamiento de muestras talladas de

arenisca seca. Fuente: Clements (1981)

100 10 1 0.1 0.01 0.001

0

20

40

60

80

100

Granulometrıa inicialGranulometrıa final

Porcentaje

que

pasa

Tamano de partıculas (mm)

15

Criterio de Marsal

0.075

Potencial de ruptura de Hardin +

Ruptura total de Hardin

Criterio de Lee y Farhoomand

Figura 1.12: Definiciones de criterio de rotura propuestos por Marsal (1967), Lee y Farhoomand (1967)

y Hardin (1985)

observo que el angulo de contacto es el factor que mas influencia tiene en la determinacion de la carga

de rotura en muestras de identico material, a diferencia de la altura de la probeta o el area de la base,

que practicamente no afectan a los resultados.

El primer criterio para evaluar la rotura de partıculas fue propuesto por Leslie en 1963 a partir

de los resultados que obtuvo en ensayos de compresion realizados con suelos arenosos. De acuerdo

con Leslie, el ındice de rotura es el porcentaje de material que pasa por el tamiz que antes del ensayo

retiene el 100% de la muestra.

Kjaernsli y Sande en 1963 definieron el ındice de rotura para materiales granulares gruesos como

la maxima diferencia en ordenadas entre las curvas granulometricas de material antes y despues de la

puesta en carga de la muestra.

En 1967, Marsal realizo los primeros ensayos a gran escala de rellenos granulares para su empleo

en presas de materiales sueltos. Tamizaba las muestras antes y despues de la ejecucion de los mismos.

Para cada tamiz, k, calculaba el porcentaje de la muestra retenido antes del ensayo, Wki, y despues,

Wkf y la diferencia entre ambas, ∆Wk = Wkf −Wki. Definio el factor de rotura, Bg, como la suma

de los valores positivos de ∆Wk, es decir, Bg =∑

∆Wk =∑(

Wkf −Wki

)(vease figura 1.12).

Lee y Farhoomand presentaron, tambien en 1967, otro criterio para cuantificar la rotura de

partıculas mientras estudiaban materiales granulares sometidos a diferentes tensiones de confinamiento

para emplearlos en filtros de presas. El tamano maximo de las partıculas que constituyen la porcion

15% mas fina del suelo, D15, es un parametro fundamental para el diseno de los filtros. Por ello, Lee y

Farhoomand definieron el factor de rotura como el cociente entre D15 de la muestra, antes y despues

de la puesta en carga (figura 1.12). La variacion de D50, el tamano maximo de las partıculas que

constituyen la porcion 50% mas fina del suelo, tambien suele emplearse para evaluar la tasa de rotura

de partıculas al finalizar un ensayo. Esta variacion puede obtenerse mediante el ratio Di50/D

f50, que

esta inspirada por la relacion empırica de permeabilidad de un suelo (Hazen, 1911).

En 1986, Hardin establecio que el area entre las curvas granulometricas antes y despues de la

carga constituıa la rotura total de partıculas, Bt. Esta area esta limitada por el tamiz de tamano 200

(0.075 mm). Para Hardin, el potencial de rotura, Bp , constituye la variacion maxima posible en la

granulometrıa obtenida despues del ensayo. La rotura relativa, Bp, es el cociente entre la rotura total

y la potencial y sus valores estan comprendidos entre cero y la unidad.

Lade et al. (1996) han presentado un criterio para estimar la tasa de rotura basado en la energıa

en el equilibrio para poder predecir la tasa de variacion de la permeabilidad causada por la rotura de

las partıculas.

1.3.2 Modulos de deformabilidad de escollera obtenidos en laboratorio

La estimacion del modulo de deformabilidad de una escollera siguiendo un metodo definido en una

normativa (como los de la normativa estadounidense ASTM referidos en la figura 1.9) es inmediata si

se conoce la curva tension-deformacion del obtenida con el ensayo. La descripcion de las condiciones

de ejecucion del ensayo son imprescindibles para interpretar correctamente los valores del modulo

de deformabilidad obtenidos. Salvo en contadas excepciones, los modulos de deformabilidad de los

ensayos son edometricos, con la muestra confinada en la celula del equipo. Aunque en muchos casos

los procedimientos de realizacion de ensayos estan definidos en una normativa especıfica, en otros

es posible adecuar la metodologıa para reproducir en laboratorio una situacion concreta que desea

simularse. Existen ensayos en condiciones muy variadas, con la muestra simplemente vertida o bien

compactada; con diferentes grados de saturacion, seca, semisaturada o completamente saturada, etc.

Se han publicado muy pocos artıculos sobre ensayos de deformabilidad desarrollados especıficamente

para banquetas de escollera de cimentacion de cajones portuarios. En conocimiento de la autora, los

unicos trabajos existentes en la actualidad son los de Cano et al. (2000) y Perucho (2004, 2008). La

mayorıa de la literatura sobre deformabilidad de escolleras es especıfica para materiales granulares

empleados en presas de materiales sueltos (Leps (1970); Charles (1973); Veiga Pinto (1982); Soriano

(1989); Cea (1998); Indraratna (1993)). Las diferencias entre la metodologıa de ejecucion de ensayos

para banquetas de escollera de cimentacion de cajones portuarios y para presas de materiales suel-

tos, especialmente en lo que se refiere a las compactacion inicial de la muestra, hacen inviable la

extrapolacion de resultados de un campo a otro.

Los ensayos de deformabilidad de escolleras empleadas en banquetas de cimentacion de cajones

portuarios de Cano et al. (2000) y Perucho (2004, 2008) fueron realizados en el Laboratorio de Geotec-

nia del Centro de Estudios y Experimentacion de las Obras Publicas (CEDEX). Las caracterısticas

del equipo empleado son analogas a las de un equipo de corte directo convencional para suelos, aunque

en este caso la celula tiene una seccion cuadrada de 1.00 m2 y una altura aproximada de 1.20 m. La

muestra se coloca en la celula, en la que queda confinada, y se consolida verticalmente. En ambos

casos, los ensayos fueron realizados con caliza de identicas caracterısticas a la empleada en la ban-

queta de cimentacion de los cajones de la Prolongacion del Dique de Levante del Puerto de Malaga.

La metodologıa seguida fue la siguiente:

1. Preparacion de la muestra eliminado los fragmentos de escollera con tamanos superiores a 200 mm

(tecnica de recorte)

2. Vertido mediante tolva de la muestra seleccionada en la celula sin recurrir a compactacion.

3. Aplicacion de la secuencia de cargas de consolidacion.

4. Aplicacion de ciclos de carga-descarga si procede.

5. Descarga total de la celula.

Cano et al. (2000) ejecuta dos ensayos con una carga maxima de consolidacion de 1000 kN/m2.

En uno de los ensayo se dispone poliestireno expandido en la celula a fin de permitir la expansion

lateral. Perucho (2004, 2008) realiza cinco ensayos en los que consolida a tensiones comprendidas

entre 200 kN/m2 y 600 kN/m2. Los modulos de deformabilidad obtenidos por Cano et al. (2000)

0 1 2 3 4 5 60

400

800

1200

1600

2000

2400

Tensio

naxia

l(kN

/m

2)

Deformacion axial (%)

1

2

3

4

5

6

Escollera. Grauvaca y esquistos alterados. Presa de Beliche.

Material sumergido. Veiga Pinto (1983)

Escollera. Granito. Presa de Sierra de Mesa.

Material mojado. Caproni Jr. y Armelin (1998)

Escollera. Grauvaca y esquistos alterados. Presa de Beliche.

Material seco. Veiga Pinto (1983)

Escollera. Grauvaca (angulosa). Presa de Beliche.

Material mojado. Veiga Pinto (1983)

Escollera. Grauvaca. Presa de Beliche.

Material seco. Veiga Pinto (1983)

Escollera. Granito. Presa de de Sierra de Mesa.

Material seco. Caproni Jr. y Armelin (1998)

Figura 1.13: Curvas tension-deformacion para ensayos edometricos de compresion uniaxial. Fuente:

Adaptado de Almeida (2001)

son del orden de 8500 kN/m2 en el ensayo con poliestireno expandido y 10000 kN/m2 en el ensayo

edometrico. Los modulos de deformabilidad edometricos estimados por Perucho (2004, 2008) estan

comprendidos entre 7000 kN/m2 y 12000 kN/m2.

Los ensayos de deformabilidad de escolleras empleadas en presas de materiales sueltos son mas

numerosos que los de escolleras empleadas en banquetas de cimentacion de cajones portuarios. Sin

embargo, no puede negarse que la mayorıa de los ensayos realizados con materiales para presas se han

ejecutado para estudiar otros aspectos distintos de la deformabilidad, especialmente su resistencia.

A tıtulo ilustrativo, ya que los resultados de ensayos para materiales compactados tıpicos de presas

no son validos para analizar materiales vertidos tıpicos de banquetas portuarias, se presentan en el

cuadro 1.3 los valores de modulos edometricos obtenidos por Uriel y Dapena (1976) para escolleras

compactadas de naturaleza granıtica, que estan comprendidos entre 20000 kN/m2 y 60000 kN/m2.

Asimismo, en la figura 1.13 se han representado los resultados de ensayos edometricos en difer-

entes condiciones de la escollera compactada (seca, mojada y sumergida) realizados para estudios de

presas. En ordenadas se representa la carga de compresion aplicada y en abscisas, la deformacion

obtenida. La escollera se compacta, se solicita hasta un valor maximo de compresion y posteriormente

se descarga completamente. Las curvas de compresion noval son sensiblemente lineales. La zona la

curva correspondiente a la descarga comienza siendo lineal, si bien posteriormente es una curva no

lineal que presenta un punto de inflexion (Veiga Pinto (1983)).

Los modulos de deformabilidad edometricos de las escolleras de la figura 1.13 puede estimarse como

la pendiente media de la parte lineal, de acuerdo con la definicion de la ASTM de la figura 1.9(b). Los

valores calculados del modulos de deformabilidad edometricos estan comprendidos aproximadamente

entre 25000 kN/m2 para la escollera mas flexible (caso 1, figura 1.13) y 130000 kN/m2 para la escollera

mas rıgida (caso 6, figura 1.13).

1.4 Estimacion de la deformabilidad de las escolleras in situ

1.4.1 Introduccion

Una gran mayorıa de puertos dispone de equipos de auscultacion para evaluar parametros represen-

tativos de las estructuras portuarias durante su construccion y explotacion que permitan diagnosticar

anomalıas de comportamiento. En muelles de tipologıa vertical es frecuente que los movimientos de

los cajones esten monitorizados. Excepcionalmente, se auscultan tambien presiones en el contacto

cajon-relleno del trasdos y en el contacto cajon-banqueta de cimentacion.

Las tecnicas numericas permiten determinar la deformabilidad de la escollera de la cimentacion a

partir de la interpretacion de los registros de movimientos de los cajones si la geometrıa de la estructura

portuaria en la que esta dispuesta la escollera y los parametros geotecnicos de los materiales que

la constituyen son conocidos. La metodologıa empleada para estimar el modulo de deformabilidad

in situ de banquetas de escollera portuarias es un retroanalisis en el que se realizan simulaciones

numericas tratando de ajustar el modulo de deformabilidad de la escollera en los modelos para que

estos reproduzcan mas fielmente los movimientos de los cajones auscultados en campo.


Lado tierra

Lado mar

x

z

x

y

Figura 1.14: Movimientos ”x”, ”y” y ”z” auscultados en los cajones

Los registros de los movimientos de los cajones se obtienen mediante aparatos de medida que suelen

ubicarse en las esquinas de la superficie superior de cada uno de los cajones, por lo que existen varios

puntos de control en cada cajon. Comunmente, se auscultan movimientos verticales (”z” segun figura

1.14), movimientos horizontales en la direccion perpendicular y paralela a la alineacion del muelle

(”x” e ”y” respectivamente en la figura 1.14).

La figura 1.15 pretende mostrar el registro caracterıstico de los equipos de medida, que es la historia

de movimientos en cada uno de los puntos de control del cajon. Tıpicamente, los desplazamientos hacia

el lado mar y los asientos aumentan en el tiempo con incrementos de crecimiento variables y nunca

llegan a estabilizarse completamente. La forma de la historia de movimientos esta ıntimamente ligada

a las historia cargas constructivas (carga producidas por fondeo, lastrado, trasdosado y ejecucion de

la superestructura) ası como a las no constructivas producidas por la puesta en funcionamiento de la

obra, mareas notables, tormentas de relieve u otros fenomenos.

En la figura 1.16 se han representado un diagrama temporal en las que se identifican las fechas

de comienzo de las principales actividades de obra tıpicas de un muelle (notese que cada una de las

fases constructivas representa un cambio significativo el estado tensional del muelle). Este diagrama

permite visualizar la secuencia constructiva del muelle. Asimismo, ofrece una idea de la diferencias

de extension temporal entre una fase y la siguiente para los distintos cajones de un mismo muelle.

Un aspecto fundamental respecto a la duracion de las etapas constructivas es el grado de consoli-

dacion que alcanza el terreno en la misma. A la vista de las curvas de consolidacion (figura 1.15) y del

diagrama de la figura 1.16, puede comprobarse si se han detenido los movimientos de una etapa antes

de comenzar las siguiente. Frecuentemente, las lecturas registradas al finalizar una etapa y antes de

comenzar la siguiente no esta estabilizadas, por lo que no se puede establecer con rigor cual es el 100%

del movimiento se produce en una fase de obra.

A pesar de las incertidumbres asociadas a la determinacion en campo de los movimientos de

los cajones correspondientes a la consolidacion total tras una etapa de obra, generalmente puede

establecerse un lectura, mas o menos exacta, del movimiento producido en un cajon por una etapa

constructiva concreta.

(a) Desplazamientos verticales frente al tiempo (b) Desplazamientos horizontales frente al tiempo

Figura 1.15: Curvas tıpicas de auscultacion de movimientos

Cajon 1Cajon 2Cajon 3Cajon 4Cajon 5Cajon 6Cajon 7Cajon 8Cajon 9Cajon 10Cajon 11Cajon 12

Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Sep.* Octubre Noviembre Dic.

Fondeo

Lastrado

Trasdosado

Superestructura

* Se ha reducido el mes de septiembre para facilitar la visualizacion.

Figura 1.16: Diagrama con la representacion en el tiempo de las etapas de constructivas de un muelle

constituido por 12 cajones.

La estimacion de los movimientos producidos en la banqueta de cimentacion a partir de los

movimientos de los cajones requiere determinar con alguna tecnica numerica que parte del movimiento

total del cajon se asocia exclusivamente a la banqueta. En la practica habitual espanola, el 15% del

desplazamiento constructivo vertical total de la banqueta corresponde al fondeo; el un 50%, al lastrado

y el resto, al trasdosado y la construccion de la superestructura.

Tıpicamente, los asientos verticales en banquetas de escollera portuaria debidos a las cargas con-

structivas se estiman en el 5% de la altura total de la banqueta. Este valor carece de referencias

bibliograficas pero no impide que sea ampliamente empleado para determinar movimientos de ban-

quetas en calculos preliminares. Posiblemente se trate de un valor adquirido a partir de la experi-

encia constructiva en estructuras portuarias espanolas. No existe ninguna estimacion analoga para

movimientos horizontales en la banqueta, aunque deberıan ser nulos durante el fondeo y el lastrado

si el cimiento es homogeneo y el cajon simetrico.

La determinacion de los esfuerzos verticales que transmite el cajon a la banqueta de cimentacion

mediante equipos es complicada debido a las dificultad de disponer de los aparatos de medicion de

tensiones en el contacto cajon-banqueta. El equipo mas habitual de medida es la celula de carga.

La distribucion de tensiones en la cimentacion de los cajones sobre la banqueta es muy irregular y

fiabilidad de las medidas es escasa. Por este motivo, no suele controlarse este parametro.

A falta de datos rigurosos y de acuerdo con la experiencia habitual espanola para los cajones

empleados en sus estructuras portuarias, suele considerarse que la presion media transmitida por el

cajon a la banqueta esta comprendida entre 50 kN/m2 y 70 kN/m2 durante el fondeo, entre 200 kN/m2

y 240 kN/m2 durante el lastrado y cuando se trasdosa pueden alcanzarse los 350 kN/m2. Durante la

puesta en servicio del muelle, las tensiones pueden alcanzar los 500 kN/m2.

1.4.2 Modulos de deformabilidad de escollera obtenidos in situ

La obtencion del modulo de deformabilidad de una escollera empleada en la cimentacion de cajones

portuarios a partir de datos de la monitorizacion de campo esta severamente penalizada por la ingente

cantidad de datos que son necesarios para calcularlo. Los unicos trabajos de los que la autora tiene

conocimiento son los de Cano et al. (2000) y Soriano et al. (2009) y Perucho y Parra (2009).

La metodologıa que emplean los tres autores para estimar el modulo de deformabilidad in situ de

banquetas de escollera portuarias es un retroanalisis con un metodo numerico.

Todos estos autores coinciden en senalar que los modelos numericos que mejor reproducen los

registros de movimientos de campo son aquellos en los que el modulo de deformacion de la banqueta

de escollera se incrementa a medida que se incrementan las tensiones en la misma.

El modulo de deformabilidad in situ obtenido por Cano et al. (2000) de la banqueta de los cajones

de la Prolongacion del Dique de Levante del Puerto de Malaga para varıa entre 5000 kN/m2, para

las fases constructivas iniciales, hasta 13000 kN/m2, cuando se ha finalizado la construccion. En los

trabajos de Soriano et al. (2009) realizados en el Muelle Sur de La Cabezuela del Puerto de Cadiz,

el modulo de deformabilidad in situ al iniciar la obra esta comprendido entre 5000 kN/m2 y 8000

kN/m2 y se incrementa hasta 25000 kN/m2 cuando entra en servicio.

En los trabajos de Perucho y Parra (2009) los modulo de deformabilidad in situ estan comprendidos

entre 3000 y 5000 kN/m2 en la fase inicial de fondeo y unos 8000 kN/m2 en las fases posteriores

(lastrado y hormigonado de la losa).

Las diferencias entre los modulos obtenidos en los estudios de Soriano et al. y el CEDEX para el

Muelle Sur de La Cabezuela pueden ser debidas, entre otras, a las diferentes hipotesis adoptadas para

el angulo de rozamiento entre el muelle y el terreno, que se ha supuesto nulo en el caso del estudio de

Soriano et al. e igual a 25 grados en el estudio del CEDEX. Tal y como indican Soriano et al. (2009),

la hipotesis de suponer un rozamiento nulo entre cajon y terreno lleva a mayores movimientos, lo que

se traduce en mayores modulos en un analisis retrospectivo. Por otra parte, como se puede ver en la

referencia citada, los movimientos horizontales en el trabajo de Soriano et al. estan por debajo o en

el rango inferior de los reales. Ademas los rangos de tensiones en los que se obtienen los modulos son

diferentes en ambos trabajos, lo que implica tambien la obtencion de diferentes valores.

Los valores de la deformabilidad in situ de la escollera portuaria son varios ordenes de magnitud

inferiores a los valores de deformabilidad in situ de escolleras empleadas en presas de materiales

sueltos. A modo indicativo, se presentan en el cuadro 1.4 los valores del modulo de deformabilidad

obtenidos de varias presas recopilados por Justo Alpanes (1986) y Durand Neyra (2000). Los modulos

in situ de escolleras en presas pueden alcazar valores de hasta 250000 kN/m2.

(a) Fh/Fv = 0.43 (b) Fh/Fv = 0.40

Figura 1.17: Modelos de elementos discretos de discos fotoelasticos con distintos valores de la relacion

entre los esfuerzos horizontales, Fh, y los verticales, Fv. Fuente: Cundall y Strack (1979).

1.5 Estimacion de la deformabilidad de las escolleras con mo-

delos numericos

1.5.1 Introduccion

El metodo numerico mas comunmente aceptado para reproducir el comportamiento de los medios

granulares es el metodo de los elementos discretos o DEM (de discrete o distint element modelling)

que fue concebido por Cundall en 1971 para explicar el comportamiento de materiales granulares del

ambito de la Mecanica de Rocas. Los fundamentos teoricos del DEM, tal y como hoy los conocemos,

fueron establecidos en 1979 por Cundall y Strack en un artıculo que puede considerarse canonico en

el calculo numerico, A discrete numerical model for granular assemblies.

Los autores presentaron en su artıculo un modelo bidimensional en el que el material granular era

representado por un conjunto de partıculas rıgidas en forma de discos que interactuaban entre sı medi-

ante fuerzas normales y tangenciales. Cada una de las partıculas que conformaban el medio granular

estaba representada por un unico elemento caracterizado por su masa, velocidad y propiedades en el

contacto de manera independiente del resto de los elementos.

La figura 1.17 sirve para mostrar dos modelos realizados por Cundall y Strack (1979) en los que se

identifican las partıculas circulares contenidas en un dominio sensiblemente cuadrado. Las lıneas que

unen los centros de las partıculas representan los canales de tension que varıan con distintos valores

del cociente de las fuerzas horizontales y verticales.

La validacion estos modelos fue realizada con tipologıa de ensayos opticos realizados en 1969 por De

Josselin de Jong y Verruijt con discos confinados en un dominio rectangular. El material fotoelastico

de los discos permitıa medir la magnitud y la direccion de las fuerzas de contacto entre las partıculas.

A diferencia de los metodos numericos de la Mecanica de los Medios Continuos (como el metodo

de los elementos finitos o MEF), en las que se emplean las ecuaciones de continuidad y los modelos

constitutivos, en el DEM, las leyes que gobiernan el movimiento de las partıculas provienen de la

dinamica del solido rıgido y los modelos de contacto reemplazan los modelos constitutivos. Los

modelos de contacto, como el que ilustra la figura 1.18, se conciben como un modelo constitutivo a

nivel microscopico.

Las variedad de campos de aplicacion del DEM (vease epıgrafe 1.1) y el aumento de la potencia

computacional de los ordenadores ha propiciado un vasto desarrollo del metodo. La literatura dedicada

al DEM es muy extensa y especializada, habida cuenta de todos los ambitos en los que se emplea.

kN

kT

Figura 1.18: Modelo de la interfase de contacto. kN y kT son los coeficientes de rigidez normal y

tranversal en los contactos, respectivamente.

Una exhaustiva revision de los mismos puede encontrarse en Kremmer y Favier (2001), Chung (2006)

y Hartl (2008). Algunas de las lıneas de investigacion actuales basadas en el metodo de los elementos

discretos y sus principales impulsores son los siguientes:

(a) Generalizacion de los calculos a tres dimensiones (Langston et al. (1997); Landry et al. (2004))

(b) Desarrollo de modelos de comportamiento en el contacto (Johnson (1987); Tsuji et al. (1992); Vu-Quoc

et al. (2000);).

(c) Empleo de partıculas con geometrıas complejas, diferentes de las esfericas y circulares (Kremmer y

Favier (2000); Favier et al. (2001); Tijskens et al. (2003); Matsushima (2004)).

(d) Calibracion experimental de los modelos (Collop et al (2004), Anthony et al. (2006); Ng (2006); Coore-

man et al. (2007); Huang (2008); Wang et al. (2009)).

(e) Desarrollo de metodos numericos acoplados con DEM y otro modelos numericos, como el metodo de los

elementos finitos (Onate et al. (2004)).

En la literatura sobre metodos numericos aplicados a medios granulares de la Mecanica de Rocas,

tienen cabida otros modelos numericos diferentes del DEM, si bien es innegable que este ultimo es el

mas popular.

En particular, en 1973 y 1974 Serrano y Rodrıguez-Ortiz crearon un modelo numerico conceptual-

mente semejante al DEM, en el que un relleno granular era representado en dos dimensiones por un

conjunto de discos que interactuaban entre sı. En este modelo, se presentaba el concepto de familia,

que permitıa aglutinar a los contactos cuyas direcciones estaban comprendidas en un intervalo de

angulo definido.

La figura 1.19(a) muestra una de las granulometrıas generadas para evaluar el modelo. La gen-

eracion se realizaba con partıculas de cuatro tamanos diferentes que se situaban aleatoriamente en

una posicion estable sobre las partıculas ya depositadas. En la figura 1.19(b) se ilustra la distribucion

frecuencias de contactos en el medio, donde pueden observarse unas direcciones preferenciales de los

mismos aproximadamente a 60 y 120 grados.

Asimismo, en el ano 2004, Perucho concibio un modelo numerico para estudiar el comportamiento

de los medios granulares que denomino modelo sincretico. El termino sincretico hacıa referencia a la

conjuncion de caracterısticas tıpicas de los modelos continuos y de los modelos discretos.

En el modelo sincretico se asume que el medio granular puede ser definido por un dominio

geometrico bidimensional que contiene una coleccion de partıculas, discos, delimitadas por una fron-

tera. Los contactos existentes en el medio granular se agrupan en n familias atendiendo a unos

parametros geometricos, de manera que cada uno de los contactos pertenece de forma unıvoca a una

familia i. La discretizacion de los contactos del medio en familias es el concepto fundamental sobre

el subyace toda la teorıa del modelo sincretico. La formulacion del modelo sincretico de esta tesis

(a) Granulometrıa generada. (b) Distribucion de los contactos.

Figura 1.19: Modelo numerico concebido por Serrano y Rodrıguez-Ortiz (1973). Fuente: Serrano y

Rodrıguez-Ortiz (1973)

doctoral es un trasunto de la presentada por Perucho (2004, 2008) en la que se han introducido algunas

modificaciones.

La calibracion de este modelo se realizo con una baterıa de ensayos edometricos en escolleras con

un equipo con celula de grandes dimensiones.

En el ano 2009, Del Olmo, familiarizado con el modelo sincretico de Perucho (2004, 2008) diseno

un modelo discreto tridimensional para medios granulares gruesos. Posteriormente, Tejada (2013,

2013b) efectuo un modelo para medios granulares con un novedoso enfoque estadıstico.

1.5.2 Calibracion

El empleo de los metodos numericos discretos requiere la definicion de micro y macroparametros que

permitan que las simulaciones efectuadas sean fieles a la realidad. La importancia de calibrar bien un

modelo discreto es crucial, ya que en ella radica la bondad de las simulaciones (Yoon (2007); Fakhimi

(2007); Chung (2006)).

Debido a la naturaleza discreta del medio, cada una de las calibraciones debe realizarse para una

configuracion determinada de partıculas. Habitualmente, se emplea el analisis dimensional combinado

con el analisis de sensibilidad para determinar el efecto de microparametro en el medio (Yoon (2007);

Fakhimi (2007)).

Tradicionalmente, la determinacion de los parametros macroscopicos que gobiernan el compor-

tamiento de un medio granular no ofrece dificultad, habida cuenta de que miden propiedades del

medio en terminos promedio. Sin embargo, la estimacion de los parametros microscopicos, que han

de definirse de forma local en cada uno de los contactos existentes, es muy compleja, especialmente

cuando los modelos de contacto entre partıculas los son tambien (Huang (2008); Collop et al (2004),

Anthony et al. (2006); Ng (2006)). Habitualmente, no suele ser posible asociar las propiedades

macroscopicas del material con las microscopicas (Wang et al. (2009)).

La calibracion de los metodos discretos se realiza frecuentemente comparando resultados de ensayos

de laboratorio que son con los obtenidos en las simulaciones (Hentz et al. (2004); Cook et al. (2004);

Cooreman et al. (2007)). Los estudios de calibracion han demostrado que el microparametro de

mayor importancia en el DEM es el coeficiente de rigidez normal entre partıculas en contacto, kNp,

entendido como el desplazamiento w que presentan dos partıculas sometidas a una fuerza N (Collop

et al (2004), Anthony et al. (2006); Ng (2006)). En la figura 1.20 se muestra el acercamiento w de

dos partıculas de radios R1 y R2 cuando existe una fuerza de compresion N aplicada. El coeficiente de

rigidez transversal entre partıculas kTp, es un concepto analogo al del coeficiente de rigidez normal,

pero con fuerzas y desplazamientos transversales. Habitualmente suele definirse como parametro de

entrada en los modelos el ratio kTp/kNp y determinar el coeficiente de rigidez transversal mediante

esta relacion (Wang et al. (2009)). Un valor habitual de ratio es 1/3 (Perucho (2004); Del Olmo

(2009)).

R1+R2-(w1+w2)

R1

R2

N

N

w1

w2w

a) Contacto entre partıculas b) Detalle del contacto

Figura 1.20: Contacto entre partıculas

Naturalmente, existen modelos de contacto ideales, con partıculas esfericas, (Hertz (1895); Kalker

(1990); Johnson (1987)) en los que la determinacion del coeficiente de rigidez entre partıculas puede

realizarse de forma teorica. Sin embargo, este valor no suele ser de gran utilidad en los modelos para

casos reales.

Wang et al. (2009) proponen estimar el coeficiente de rigidez normal entre partıculas, a falta de

otros datos, con la expresion 1.4, en la que E es el modulo de deformacion de las partıculas y Deq es

la distancia en la que estan en equilibrio las partıculas en contacto (habitualmente es un promedio de

los diametros de las mismas).

kNp =πEDeq

4(1.4)

1.6 Conclusiones

En este capıtulo ha servido para presentar el estado del conocimiento sobre la deformabilidad de

las banquetas de escollera empleadas en cimentaciones de cajones portuarios que es el tema que se

desarrollara en esta tesis doctoral. En particular, los aspectos mas significativos han sido:

• Se han presentado los antecedentes historicos de la tipologıa estructural en la que la banqueta esta

conformada por escollera.

• Se ha puesto de relieve la escasez de normativa sobre las escolleras. La de aplicacion en europa es la

European Standards EN 13383.

• Se ha realizado una revision del parametro modulo de deformabilidad, que es el que caracteriza la

compresibilidad de las escolleras. El valor del modulo de deformabilidad depende del criterio de la

norma escogida y de las condiciones en que se realicen las mediciones.

• Se ha puesto de manifiesto que los ensayos sobre deformabilidad de escolleras empleadas en banquetas

de cimentacion de cajones portuarios son muy limitados, a excepcion de las publicaciones de Cano et

al. (2000) y Perucho (2004, 2008).

• Se ha indicado que los estudios de campo sobre deformabilidad de escolleras empleadas en banquetas

de cimentacion son practicamente inexistentes, con la salvedad de los trabajos de Cano et al. (2000),

Soriano et al. (2009) y de Perucho y Parra (2009).

• Se ha mostrado que los modulos de deformabilidad de escolleras portuarias in situ y en laboratorio

obtenidos hasta el momento estan comprendidas entre 3000 kN/m2 y 25000 kN/m2.

• Se ha demostrado que la deformabilidad de escolleras empleadas en presas de materiales sueltos es

marcadamente inferior a la de las escolleras portuarias, lo que hace inviable la extrapolacion de resultados

de un campo a otro.

• Se ha realizado una revision del modelo de elementos discretos y se ha puesto de relieve la importancia

de la calibracion de los microparametros del modelo de contacto.

Equipos de corte directo con celula de gran tamano

Lugar Seccion (m) Altura (m) Tension (MPa)

Imperial College (Reino Unido) 0.30 x 0.30 0.20 –

Universidad Nacional Autonoma de Mexico 0.30 x 0.30 0.20 7.5

Cia Energetica de Sao Paulo (Brasil) 0.20 x 0.20 0.20 1.0

0.20 x 0.20 0.20 1.1

0.19 x 0.19 – 4.0

Institute for Geotechnics and Foundation Engineering (Bosnia) 0.70 x 0.70 0.40 0.1

Oxford University (Reino Unido) 1.10 x 1.10 1.10 –

Water Development Department (Chipre) 0.30 x 0.30 0.20 –

Centro de Estudios y Experimentacion de Obras Publicas (Espana) 1.00 x 1.00 1.00 1.0

0.30 x 0.30 0.20 0.8

Nagoya Institute of Technology 0.80 x 0.80 0.10 y 0.21 0.1

Equipos triaxiales con celula de gran tamano

Lugar Diametro (m) Altura (m) Tension (MPa)

United States Bureau of Reclamation (EEUU) 0.15 0.38 σ3 < 4.0

0.23 0.57 σ3 < 8.0

Institute of Technology of Zurich (Suiza) 0.48 – –

South Pacific Division Los Angeles (EEUU) 0.46 – σ3 < 0.1

Universitat Karlsruhe (Alemania) 1.00 1.80 σ3 < 2.5

0.50 – –

0.20 0.45 σ3 < 10.0

0.15 0.40 σ3 < 140.0

Universidad Nacional Autonoma de Mexico (Mexico) 1.13 2.50 σ3 < 2.5

1.13 2.50 σ3 < 0.1

0.20 0.50 σ3 < 5.0

– – σ3 < 10.0

Istituto Sperimentale Modelli E Strutture (Italia) 0.51 – –

United States Army Corps of Engineering, San Francisco (EEUU) 0.15 – σ3 < 1.0

0.30 – σ3 < 4.0

0.38 – –

University of California (EEUU) 0.91 1.83 σ3 < 3.5

0.91 2.29 σ3 < 5.0

Imperial College (Reino Unido) 0.30 – –

Building Research Station (Reino Unido) 0.23 0.50 σ3 < 0.4

Laboratorio Nacional de Engenharia Civil (Portugal) 0.30 0.70 σ3 < 2.5

Centro de Estudios y de Experimentacion de Obras Publicas (Espana) 0.23 0.45 σ3 < 1.0

Water Development Department (Chipre) 0.23 – –

Asian Institute of Technology (Tailandia) 0.30 0.60 σ3 < 0.6

Cuadro 1.2: Laboratorios internacionales con equipos de corte directo y triaxiales de grandes dimen-

siones. Se han marcado en color los equipos del CEDEX. Fuente: Adaptado de Almeida (2001).

Muestra Densidad aparente (kN/m3) Mdulo edometrico (kN/m2)

Seca de granito sano 15.48 55500

Seca de granito alterado 14.01 24000

Seca de granito sano con inundacion final 15.48 54000

Seca de granito alterado con inundacion final 14.01 20000

Saturada de granito sano 15.29 54000

Saturada de granito alterado 13.92 21000

Cuadro 1.3: Modulos edometricos en ensayos de escolleras compacatadas. Fuente: Uriel y Dapena

(1976).

Presa Tipo de presa Tipo de roca Medida Densidad Colocacion Modulo

aparente escollera edometrico

(kN/m3) (kN/m2)

Alto Anchicaya Pantalla de hormigon — En servicio 22.00 Compactada 100000-170000

Balderhead Nucleo central Lutitas En construccion — — 30000

Bastyan Pantalla de hormigon — En servicio — Compactada 160000

Beliche Nucleo central Esquisto alterado grauwacka En construccion — — 36000

Bigge Pantalla de hormigon Esquisto y grauwacka arcillosa En construccion — — 44000

Bou Hanifia Pantalla de hormigon — En servicio 23.00 Compactada 20000

Candes Pantalla de hormigon — En servicio — Compactada 60000

Cethana Pantalla de hormigon Cuarcita bien graduada En construccion 20.00 Compactada 110000-180000

Contrada Sabetta Pantalla de hormigon — En servicio — Vertida 30000

Eggberg Pantalla de hormigon Arenisca silicea y gneis alterado En construccion — — 75000

Foz de Areia Pantalla de hormigon — En servicio 21.00 Compactada 35000

Iciar — — En construccion — — 10000

Iril-Emda Pantalla de hormigon — En servicio 21.00 Compactada 50000-200000

Kangaroo Creek — Esquisto blando En construccion — — —

Llyn Brianne Nucleo central Fangolita pizarrosa En construccion — — 33000

Lower Fieman Pantalla de hormigon — En servicio — Compactada 160000

Mackintosh Pantalla de hormigon Grauwackas y pizarra En servicio — Compactada 63000

Mangrove Pantalla de hormigon Arenisca blanda y limonita En construccion — — 135000

Martın Gonzalo Pantalla de hormigon Pizarra y grauwacka En construccion — — 11000

Muddy Run Nucleo central Esquisto micaseo En construccion — — 10000

Murchinson Pantalla de hormigon — En servicio 23.00 Compactada 220000

Naussac Pantalla de hormigon — En servicio 21.00 Compactada 60000

Paloona Pantalla de hormigon — En servicio — Compactada 700000-90000

Paradela — Granito vertido En construccion — — 14000

Quoich Pantalla de hormigon — En servicio — Compactada 70000

Rama Pantalla de hormigon — En servicio 21.00 Compactada 50000-80000

Serpentine Pantalla de hormigon — En servicio — Compactada 100000-150000

Scammonden Nucleo inclinado Arenisca y argilita En construccion — — 42000

Scotts Peak Pantalla asfaltica Argilita blanda En construccion — — 34000

Serpentine Pantalla de hormigon Cuarcita y esquisto En construccion — — 110000-150000

Steinbach Pantalla de hormigon Esquisto alterado En construccion — — 36000

Tullabardine Pantalla de hormigon — En servicio — Compactada 100000

Winscar Pantalla asfaltica Arenisca del carbonfero En construccion — — 25000

Wilmot Pantalla de hormigon — En construccion — Compactada 100000

Cuadro 1.4: Modulos edometricos medidos durante la construccion de presas. Fuente: Adaptado de

Justo Alpanes (1986) y Durand Neyra (2000).

Capıtulo 2

Deformabilidad de escolleras

portuarias en laboratorio

2.1 Introduccion

En el presente capıtulo se expone la investigacion experimental realizada con los equipos del Labo-

ratorio de Geotecnia del Centro de Estudios y Experimentacion de Obras Publicas (CEDEX) para

estudiar la deformabilidad de las escolleras.

La dependencia del comportamiento de los sistemas granulares de la naturaleza intrınseca de las

partıculas que lo constituyen, ası como de las caracterısticas del medio tomado en su conjunto, ha

obligado a realizar ensayos en las partıculas individuales que lo componen ası como en el conjunto de

las mismas. En particular, se han realizado:

(a) Ensayos sobre probetas talladas extraıdas de partıculas del medio granular.

• Ensayos mineralogicos (analisis petrografico mediante difraccion de rayos X, laminas delgadas)

para identificar los principales minerales existentes en las partıculas.

• Ensayos de determinacion de las propiedades ındice de la roca matriz (peso especıfico, porosidad

y absorcion).

• Ensayos para establecer la resistencia de las probetas, tales como el ensayo de compresion simple

en roca, el ensayo de carga puntual y el ensayo de propagacion de ondas.

(b) Ensayos sobre partıculas sin tallar del medio granular.

• Determinacion de coeficientes de forma.

• Ensayo de rotura de partıculas.

(c) Ensayos sobre el medio granular.

• Ensayos de deformabilidad edometricos en la caja de corte con la celula de 1.00 m3.

Las escolleras ensayadas son de las mismas caracterısticas que las empleadas en las banquetas de

cimentacion de los cajones portuarios de algunos de los muelles espanoles (vease figura 2.1):

(1) Muelle Minerales del Puerto de Huelva.

(2) Muelle de las Quımicas del Puerto de Tarragona.

33

(3) Muelle comercial de cajones al abrigo del dique Botafoc del Puerto de Ibiza.

(4) Dique de abrigo de Granadilla de Abona del Puerto de Tenerife.

(5) Dique de la Esfinge del Puerto de Las Palmas.

Espana

Mar Mediterraneo

Oceano Altantico

Huelva

Muelle de Minerales

Islas Canarias (Oceano Atlantico)

H Ibiza

Muelle de cajones

al abrigo del dique Botafoc

Tarragona

Muelle de las Quımicas

Tenerife

Dique de abrigo de Granadilla de Abona

PPP Las Palmas

Dique de la Esfinge

Figura 2.1: Localizacion de los muelles de cajones espanoles cuyas escolleras de la banqueta de ci-

mentacion se han ensayado

En el Muelle de Minerales (Huelva) y en el Dique de Abrigo de Granadilla de Abona (Tenerife)

el material de la banqueta de cimentacion de los cajones proviene de unica cantera. Sin embargo,

las banquetas de cimentacion de los muelles de los Puertos de Tarragona, Ibiza y Las Palmas estan

formadas por escollera con bloques procedentes de varias canteras diferentes. En estos tres ultimos

casos sera necesario aclarar que material, de los diferentes empleados, se esta ensayando.

Para identificar unıvocamente las escolleras se ha empleado la notacion presentada en el cuadro 2.1.

Las muestras de procedentes de la banqueta de cimentacion del muelle del Puertos de Tarragona se

han registrado dos numeros de muestra, al igual que las muestras del Puerto del Ibiza. En Las Palmas,

se han asignado tres numeros de identificacion. En el presente documento, las muestras se designaran

indistintamente por su signatura o por la denominacion que se presenta en el cuadro 2.1. En total, se

han ensayado nueve muestras distintas de escollera que pertenecen a cinco puertos espanoles.

(a) M-6578. Huelva. (b) M-6735. Tarragona I.

(c) M-6736. Tarragona II. (d) M-6824. Ibiza I (procedencia Valen-

cia).

(e) M-6825. Ibiza II (procedencia Ibiza). (f) M-6881. Granadilla

(g) M-7331. Las Palmas. (h) M-7332. Las Palmas.

(i) M-7333. Las Palmas.

Figura 2.2: Fotografıas de la recepcion de la escollera en el laboratorio.

Lugar de empleo de la muestra de escollera Denominacion Signatura

Muelle de Minerales del Puerto de Huelva Huelva M-6578

Muelle de las Quımicas del Puerto de Tarragona Tarragona I M-6735

Muelle de las Quımicas del Puerto de Tarragona Tarragona II M-6736

Muelle comercial de cajones al abrigo del dique Botafoc del Puerto de Ibiza Ibiza I (procedencia Valencia) M-6824

Muelle comercial de cajones al abrigo del dique Botafoc del Puerto de Ibiza Ibiza II (procedencia Ibiza) M-6825

Dique de abrigo de Granadilla de Abona del Puerto de Tenerife Granadilla M-6881

Dique de La Esfinge del Puerto de Las Palmas Las Palmas I M-7331

Dique de La Esfinge del Puerto de Las Palmas Las Palmas II M-7332

Dique de La Esfinge del Puerto de Las Palmas Las Palmas III M-7333

Cuadro 2.1: Signatura de las muestras empleadas

Las figura 2.2 muestra las fotografıas de la recepcion de las muestras en el laboratorio. Una primera

inspeccion visual ha permitido caracterizar el color, la forma y la angulosidad de las partıculas que

componen las escolleras. El color de las muestras se ha definido de forma objetiva mediante la escala

de Munsell, que permite asignar notaciones separadas para tono, valor e intensidad de color:

Huelva. Gris oscuro. Escala Munsell: Gley 2 5 /10B. Existen fragmentos con zonas de oxidacion rojizas.

Tarragona I. Rosacea. Escala Munsell: 2.5 YR 8/3. Presenta algunas grietas recristalizadas con colores ms

rojizos.

Tarragona II. Gris ligeramente verdosa. Escala Munsell: Gley 1 7/10Y. Existen numerosas vetas de color

blanco.

Ibiza I. Grisacea ligeramente verdosa. Escala Munsell: Gley 1 7/10Y.

Ibiza II. Grisacea en la que se distinguen numerosas vetas de color blanquecino. Escala Munsell: Gley 1

7/N.

Granadilla. Grisacea casi negra. Escala Munsell: Gley 1 2.5/N.

Las Palmas I, II y III. Grisacea casi negra. Escala Munsell: Gley 1 2.5/N.

Ademas, la forma de los fragmentos de cada muestra es:

Huelva. Fragmentos con redondez angulosa, con formas alargada-planas y textura superficial rugosa.

Tarragona I. Fragmentos con redondez angulosa, con formas cubicas y textura superficial rugosa.

Tarragona II. Fragmentos con redondez angulosa, con formas cubicas y textura superficial rugosa.

Ibiza I. Fragmentos con redondez angulosa, con formas alargadas y cubicas y textura superficial rugosa.

Ibiza II. Fragmentos con redondez angulosa, con formas cubicas y textura superficial rugosa.

Granadilla. Fragmentos con redondez angulosa, con formas cubicas y textura superficial rugosa. Dada la

gran heterogeneidad de las partıculas es posible observar otro tipo de caractersticas texturales.

Las Palmas I, II y III. Fragmentos con redondez angulosa, con formas cubicas y textura superficial rugosa.

Dada la gran heterogeneidad de las partıculas es posible observar otro tipo de caractersticas texturales.

La muestra de Granadilla procede de una cantera originada a partir de diferentes lechadas volcanicas.

A pesar de que la procedencia de la muestra es de una unica cantera, algunos fragmentos de la misma

son significativamente mas vacuolares que el resto ya que pertenecen a coladas volcanicas mas super-

ficiales.

La estimacion de la resistencia a la compresion simple con los indicadores de campo, definidos en

la norma UNE ISO 14689-1, clasifica a las rocas que componen las muestras de la siguiente manera:

Huelva. Roca de resistencia media, entre 25 y 50 MPa.

Tarragona I y II. Roca muy resistente. Necesarios muchos golpes de martillo de geologo para fracturarse.

Ibiza I y II. Roca muy resistente. Necesarios muchos golpes de martillo de geologo para fracturarse.

Granadilla. Roca muy resistente. Necesarios muchos golpes de martillo de geologo para fracturarse.

Las Palmas I, II y III. Roca muy resistente. Necesarios muchos golpes de martillo de geologo para frac-

turarse.

2.2 Ensayos en probetas extraıdas de partıculas del medio gra-

nular

2.2.1 Ensayos realizados

Los ensayos realizados en probetas talladas de partıculas procedentes de la escollera tienen por objeto

caracterizar la roca matriz. Las muestras empleadas para ejecutar estos ensayos son las referidas en

el cuadro 2.1. En las fotografıas de la figura 2.3 se presentan algunas de las probetas extraıdas de las

muestras ensayadas.

Se han realizado ensayos mineralogicos para identificar la composicion de la muestra, ensayos

de determinacion de las propiedades ındice (peso especıfico, porosidad y absorcion) y ensayos para

caracterizar las propiedades resistentes de la roca. En algunos casos, se ha realizado un analisis del

contenido de carbonatos.

En el cuadro 2.2 se detallan en numero total de ensayos realizados de cada tipo. El numero de

ensayos ha sido muy elevado. En total, se han realizado aproximadamente 60 ensayos mineralogicos,

200 ensayos de determinacion de las propiedades ındice y 180 ensayos de resistencia.

(a) M-6578. Huelva. (b) M-6735. Tarragona I.

(c) M-6736. Tarragona II. (d) M-6824. Ibiza I (procedencia Valen-

cia).

(e) M-6825. Ibiza II (procedencia Ibiza). (f) M-6881. Granadilla.

(g) M-7331. Las Palmas. (h) M-7332. Las Palmas.

(i) M-7333. Las Palmas.

Figura 2.3: Fotografıas de algunas de las probetas talladas de la muestras.

Grupo de ensayos Ensayos Numero de determinaciones

M-6

578.

Huelv

a

M-6

735.

Tarragona

I

M-6

736.

Tarragona

II

M-6

824.

Ibiz

aI

M-6

825.

Ibiz

aII

M-6

881.

Granadilla

M-7

331.

Las

Palm

as

I

M-7

332.

Las

Palm

as

II

M-7

333.

Las

Palm

as

III

Mineralogicos Difraccion de rayos X — 6 6 6 6 10 10 10 10

Propiedades ındice Peso especıfico 7 6 6 6 6 10 10 10 10

Porosidad 7 6 6 2 3 10 10 10 10

Absorcion de agua 7 6 6 2 3 10 10 10 10

Clasificacion y resistencia Compresion simple 7 6 6 6 6 6 10 10 10

Velocidad sonica 7 6 6 6 6 6 10 10 10

Carga puntual — — — — — — 10 10 10

Otros ensayos Carbonatos — — — — — — — — —

Cuadro 2.2: Numero de observaciones realizadas para diferentes ensayos en las probetas y diferentes

muestras.

2.2.2 Metodologıa

Los ensayos mineralogicos no tienen normativa especıfica de ejecucion. Los ensayos de determinacion

de las propiedades ındice se han realizado de acuerdo con la normativa UNE 83 134:1990. Los ensayos

de compresion simple se ejecutaron con la metodologıa de la norma UNE 22950-(1-3):1990 y los ensayos

de propagacion de ondas, con la metodologıa de la norma ASTM D 2845-00. El analisis del contenido

de carbonatos se ha realizado segun la norma UNE 103200:1993.

2.2.3 Resultados obtenidos

Los ensayos realizados han permitido determinar la naturaleza de las muestras de escollera:

Huelva. Argilita de grano muy fino con cierto grado de metamorfismo provocando una laminacion muy fina.

Algunos bloques presentan calcopirita-pirita. Los fragmentos rocosos no presentan efervescencia al ser

atacados con acido clorhıdrico. La muestra es estable ya que no presenta alteracion tras su extraccion.

Tarragona I. Calcita de grano es muy fino. Presenta fisuras abiertas con recristalizaciones posteriores de

calcita. La estructructura de la roca es masiva. La roca se encuentra sana. No existen signos de

alteracion o meteorizacion. La muestra es estable ya que no presenta alteracion tras su extraccion.

La estabilidad se mantiene al sumergirla en agua. Debido a la genesis de la roca, la muestra presenta

efervescencia con acido clorhıdrico, indicando la presencia significativa de carbonatos.

Tarragona II. Calcita de grano muy fino. No se aprecian fisuras abiertas. La roca se encuentra sana. No

existen signos de alteracion o meteorizacion. La roca es estable ya que no presenta alteracion tras su

extraccion. Dicha estabilidad se mantiene al sumergirla en agua. La muestra presenta efervescencia al

atacarla con acido clorhıdrico por lo que existe presencia de carbonatos.

Ibiza I y II. Roca sedimentaria de origen quımico, cuya mineralogıa principal esta formada por calcita. La

estructura de la roca es masiva, donde las grietas observadas no tienen ningun tipo de orientacion

preferente. Estas grietas presentan recristalizaciones posteriores, probablemente de calcita. El tamano

de grano es muy fino. La roca se encuentra sana. No existen signos de alteracion o meteorizacion.

La roca es estable ya que no presenta alteracion tras su extraccion. Dicha estabilidad se mantiene al

sumergirla en agua. Debido a la genesis de la roca, presenta una importante efervescencia al atacarla

con acido clorhıdrico, lo que es indicativo de la presencia significativa de carbonatos.

Granadilla. Roca de origen ıgneo volcanico. Presenta numerosas oquedades de origen primario debido a

la genesis de la roca. Estas vesıculas son mayoritariamente esfericas, si bien tambien existen vacuolas

mas alargadas, que tambien presentan bordes redondeados. La roca esta sana, no se aprecian signos de

alteracion o meteorizacion, a pesar de que existen zonas con coloraciones algo rojizas. Es estable a la

intemperie y sumergida en agua. La muestra no presenta efervescencia al atacarla con acido clorhıdrico

lo cual es indicativo de la ausencia de carbonatos.

Las Palmas I, II y III. Roca de origen ıgneo volcanico. Debido a que han estado sumergidas en el mar

presentan numerosas incrustaciones calcareas. El material presenta una porosidad primaria significativa

debida a la vesiculacion de la lava que las ha originado. La muestra M-7333 tiene una porosidad

ligeramente inferior a la observada en las muestras M-7331 y M-7332. No presentan signos claros

de alteracion, por lo que pueden ser clasificadas como sanas, si bien existen zonas con coloraciones

algo rojizas. Las rocas son estables, incluso al ser sumergidas en agua. Las muestras no presentan

efervescencia al atacarla con acido clorhıdrico lo cual es indicativo de la ausencia de carbonatos.

En el cuadro 2.3 se presentan los valores medios y la desviacion tıpica de los parametros obtenidos

de los ensayos realizados. En particular, se ha calculado el peso especıfico, la densidad aparente, el

peso especıfico relativo, la porosidad, la absorcion, la resistencia a compresion simple, la deformacion

longitudinal en rotura, la velocidad de las ondas de compresion longitudinales, la velocidad de las

ondas transversales y el coeficiente de Poisson. Estas determinaciones corresponden a la roca matriz

de las muestras.

Las figuras 2.4, 2.5, 2.6 y 2.7 sirven para ilustrar los valores obtenidos para cada una de las probetas

ensayadas. Se han representado en un mismo color todas las determinaciones de una misma muestra.

Del analisis de estas figuras y de los resultados del cuadro 2.3 se pueden mencionar los siguientes

aspectos:

Generalidades. Los resultados obtenidos estan en consonancia con los que se obtienen en la practica habitual

para muestras de esta naturaleza.

Peso especıfico, densidad aparente, y peso especıfico relativo. Los valores medios de los tres parametros

son representativos debido a la pequena dispersion de los resultados (vease figura 2.4). Como valores

de referencia de la totalidad de las muestras, el peso especıfico, la densidad aparente y el peso especıfico

relativo son 26 kN/m3, 2600 kg/m3 y 2.7, respectivamente.

Porosidad y absorcion. Las muestras mas vacuolares y con mayores valores de absorcion (figuras 2.5(a) y

2.5(b)) son las de Granadilla (M-6881), Las Palmas I (M-7331) y Las Palmas II (M-7332), todas ellas

de origen ıgneo volcanico. Asimismo, son las que presentan mayor dispersion en los valores medidos,

por lo que los valores medios de los parametros no son significativamente representativos. Las muestras

menos vacuolares (Huelva, Tarragona I y II, Ibiza I y II y Las Palmas III) presentan una porosidad

media aproximada del 2% y una absorcion inferior al 2%.

Tension y deformacion en rotura. Los valores obtenidos en los ensayos de rotura se ilustran en las figuras

2.5(c) y 2.6(a).

Velocidad de propagacion de las ondas longitudinales y transversales. Las medidas obtenidas se pre-

sentan en las figuras 2.6(b) y 2.6(c). Las muestras mas porosas (Granadilla (M-6881), Las Palmas I

(M-7331) y Las Palmas II (M-7332)) son las que presentan valores mas bajos y dispersos. Las muestras

menos vacuolares (Huelva, Tarragona I y II, Ibiza I y II y Las Palmas III) tienen velocidades medias de

propagacion de las ondas longitudinales y transversales del orden de 5000 y 2500 m/s.

Parametro* Valor medio ± Desviacion tıpica (Coeficiente de variacion (%))

M-6578. Huelva M-6735. Tarragona I M-6736. Tarragona II M-6824. Ibiza I M-6825. Ibiza II

γ (kN/m3) 26.6 ± 0.3 (1%) 26.2 ± 0.4 (2%) 26.2 ± 0.2 (1%) 25.3 ± 1.0 (4%) 26.1 ± 0.3 (1%)

ρ (kg/m3) 2715 ± 27 (1%) 2669 ± 41 (2%) 2673 ± 19 (1%) 2585 ± 102 (4%) 2664 ± 27 (1%)

Gs 2.77 ± 0.01 (0%) 2.76 ± 0.05 (2%) 2.71 ± 0.01 (0%) 2.72 ± 0.01 (0%) 2.71 ± 0.01 (0%)

n (%) 2.3 ± 0.3 (13%) 2.1 ± 1.5 (71%) 0.4 ± 0.3 (75%) 1.0 ± 0.0 (0%) 0.4 ± 0.0 (0%)

Absor.(%) 0.9 ± 0.1 (11%) 0.8 ± 0.6 (75%) 0.1 ± 0.1 (100%) 0.4 ± 0.0 (0%) 0.2 ± 0.0 (0%)

σc(MPa) 87.0 ± 75.5 (87%) 57.4 ± 26.7 (47%) 57.5 ± 28.4 (48%) 54.2 ± 24.9 (46%) 71.4 ± 18.9 (26%)

εrot (%) 1.20 ± 0.60 (50%) 0.54 ± 0.34 (63%) 0.51 ± 0.25 (49%) 0.58 ± 0.37 (64%) 0.60 ± 0.39 (65%)

vp (m/s) 4781 ± 303 (6%) 5442 ± 295 (5%) 6089 ± 391 (6%) 5871 ± 478 (8%) 6369 ± 245 (4%)

vs(m/s) — 2430 ± 217 (9%) 2518 ± 157 (6%) 2392 ± 561 (23%) 2358 ± 458 (19%)

ν — — 0.22 ± 0.01 (5%) 0.28 ± 0.11 (39%) 0.27 ± 0.03 (11%)

Parametro* Valor medio ± Desviacion tıpica (Coeficiente de variacion (%))

M-6881. Granadilla M-7331. Las Palmas I M-7332. Las Palmas II M-7333. Las Palmas III —

γ (kN/m3) 25.6 ± 2.5 (10%) 27.3 ± 1.1 (4%) 25.1 ± 1.7 (7%) 28.3 ± 0.3 (1%) —

ρ (kg/m3) 2698 ± 233 (9%) 2774 ± 199 (7%) 2564 ± 221 (9%) 2835 ± 193 (7%) —

Gs 2.78 ± 0.20 (7%) 2.98 ± 0.10 (4%) 2.83 ± 0.10 (4%) 2.99 ± 0.02 (1%) —

n (%) 4.0 ± 2.1 (53%) 5.4 ± 2.7 (50%) 7.7 ± 2.4 (32%) 2.4 ± 0.3 (14%) —

Absor.(%) 1.6 ± 0.9 (56%) 2.18 ± 0.84 (36%) 3.01 ± 1.14 (38%) 0.83 ± 0.11 (13%) —

σc(MPa) 46.8 ± 35.2 (75%) 68 ± 66 (97%) 24 ± 22 (92%) 153 ± 41 (27%) —

εrot (%) 0.93 ± 0.55 (59%) 1.09 ± 0.50 (46%) 1.17 ± 0.39 (33%) 1.98 ± 0.24 (12%) —

vp (m/s) 4649 ± 728 (16%) 3910 ± 1864 (48%) 2579 ± 1124 (44%) 4735 ± 410 (9%) —

vs(m/s) 1957 ± 377 (19%) 1845 ± 709 (38%) 1030 ± 260 (25%) 2328 ± 98 (4%) —

ν 0.23 ± 0.04 (17%) 0.34 ± 0.04 (12%) 0.36 ± 0.08 (22%) 0.34 ± 0.03 (9%) —

* Abreviaturas: γ: peso especıfico; ρ: densidad; Gs: peso especıfico de las partıculas; n: porosidad; Absor.: absorcion; σc: resistencia a compresion simple;

εrot: deformacion longitudinal en rotura; vp: velocidad de ondas longitudinales; vs: velocidad de ondas transversales; ν: coeficiente de Poisson.

Cuadro 2.3: Resultados de ensayos sobre probetas talladas extraıdas de partıculas del medio granular.

(a) Peso especıfico.

(b) Densidad aparente.

(c) Peso especıfico relativo.

Figura 2.4: Resultado de los ensayos realizado en probetas talladas. Peso especıfico, densidad y peso

especıfico relativo.

(a) Porosidad.

(b) Absorcion.

(c) Tension en rotura.

Figura 2.5: Resultado de los ensayos realizado en probetas talladas. Porosidad, absorcion y tension

en rotura.

(a) Deformacion en rotura.

(b) Velocidad de ondas longitudinales (vp).

(c) Velocidad de ondas transversales (vs).

Figura 2.6: Resultado de los ensayos realizado en probetas talladas. Deformacion en rotura, velocidad

de propagacion de las ondas longitudinales y transversales.

Figura 2.7: Resultado de los ensayos realizado en probetas talladas. Coeficiente de Poisson.

Coeficiente de Poisson. Se ilustra en la figura 2.7. El valor medio del conjunto de las muestras es aproxi-

madamente 0.33.

Modulo de deformacion. Ha sido estimado de forma indirecta, a partir de los resultados anteriores. El

valor del modulo de deformacion dinamico, que puede emplearse para muy pequenas deformaciones,

Edyn, puede calcularse con la expresion 2.1, en la que vp es la velocidad de propagacion de las ondas de

compresion, ρ es la densidad y ν es el coeficiente de Poisson del material.

Edyn =v2pρ(1 + ν)(1 − 2ν)

(1 − ν)(2.1)

El modulo de deformacion (estatico), Estat, aunque depende del nivel de deformacion que se asigne,

puede correlacionarse con diferentes formulaciones de caracter empırico con modulo de deformacion

dinamico, Edyn. Las ecuaciones 2.2, 2.3, 2.4 y 2.5 corresponden a los autores Bastos et al. (1998),

McCann et al. (1992), Starzed (1999) y Horsrud (2001), en las que las unidades de entrada de Edyn y

vp son GPa y km/s, respectivamente, para obtener Estat en GPa.

En el cuadro 2.4 se presentan los valores obtenidos de Estat con las formulaciones anteriores. Se ha

tomado un valor del coeficiente de Poisson de 0.33 cuando no se disponıa del mismo. Los resultados del

modulo de deformacion estatico del cuadro 2.4 estan en consonancia con los que predice la R.O.M.-05

para una roca sana, que estan comprendidos entre 10000 y 50000 MPa.

Estat = 0.675Edyn − 3.84 (2.2)

Estat = 0.690Edyn + 6.40 (2.3)

Estat = 0.480Edyn − 3.26 (2.4)

Estat = 0.076v3.23p (2.5)

Muestra Edyn (*) (MPa) Estat (*) (MPa) Estat (*) (MPa) Estat (*) (MPa) Estat (*) (MPa)

Bastos et al. (1998) McCann et al. (1992) Starzed (1999) Horsrud (2001)

M-5586. Huelva 41874 24425 35293 16839 11900

M-6735. Tarragona I 53342 32166 43206 22344 18079

M-6736. Tarragona II 86799 54750 66292 38404 25995

M-6824. Ibiza I 70248 43577 54871 30459 23110

M-6825. Ibiza II 94652 60050 71710 42173 30058

M-6881. Granadilla 50694 30379 41379 21073 10874

M-7331. Las Palmas I 27553 14758 25412 9965 6216

M-7332. Las Palmas II 10147 3009 13401 1611 1621

M-7333. Las Palmas III 41296 24035 34894 16562 11537

(*) Edyn: modulo de Young dinamico; Estat: modulo de Young estatico.

Cuadro 2.4: Estimacion del modulo de deformacion estatico, Estat, a partir del modulo de deformacion

dinamico, Edyn.

2.3 Ensayos en partıculas del medio granular


Los ensayos sobre partıculas sin tallar han sido ensayos de determinacion de los coeficientes de forma

y ensayos de rotura de partıculas.

Los primeros tienen por objeto establecer las diferencias entre la forma real de la partıcula y la

forma esferica. El ensayo de rotura de partıculas granulares es un experimento de laboratorio en el

que por medio de una prensa se aplica un esfuerzo de compresion que actua diametralmente sobre

una partıcula situada entre dos placas pulidas (vease figura 2.8). La disminucion de la separacion de

las placas representa el acortamiento que experimenta la partıcula cuando es sometida a un esfuerzo

de compresion.

Estos ensayo han sido realizado previamente por algunos autores (Marsal y Rendesiz (1975);

Clemens (1981); Lee (1992); McDowell y Bolton (1998); Perucho (2004, 2008)). El ensayo de ro-

tura de partıculas presenta algunas similitudes con el con el ensayo brasileno o ensayo de resistencia

a traccion indirecta en el que, al igual que en el ensayo de rotura de partıculas, se trata de romper una

probeta, generalmente cilındrica, mediante la aplicacion de una carga de compresion en dos genera-

trices diametralmente opuestas. A diferencia del ensayo brasileno, el ensayo de rotura de partıculas

se realiza sobre la partıcula sin tallar colocada en una posicion estable cualquiera entre las dos placas

de la prensa. El criterio de rotura para una partıcula aislada viene identificado por el momento en

que se produce la fragmentacion de la misma en dos o mas partes.

Los resultados de este ensayo permiten determinar la relacion entre la fuerza de compresion apli-

cada, N, y el acortamiento que sufre la partıcula, w, que en definitiva es la reduccion de la separacion

inicial de las placas. La relacion entre la fuerza, N, y el desplazamiento, w, se denomina coeficiente

de rigidez normal de una partıcula entre placas, kNp.

No ha sido posible estimar el coeficiente de forma y el ensayo de rotura en todas las muestras

referidas en el cuadro 2.1. En particular, se han realizado ensayos de esta tipologıa para las muestras

M-6578 (Huelva), M-6735 y M-6736 (Tarragona), M-6824 (Ibiza, procedencia Valencia). La eleccion

de las partıculas de las muestras disponibles para ejecutar los ensayos se ha realizado considerando

las mas representativas en su forma, tamano y angulosidad.

Fuerza

Partıcula

Placas pulidas

Figura 2.8: Ensayo de rotura de partıcula aislada.

En total se han realizado 38 ensayos de caracterizacion de partıculas con el coeficiente de forma

y 38 ensayos de rotura. De los 38 ensayos en cada categorıa (vease cuadro 2.5), 10 pertenecen a la

muestra M-6578 (Huelva), 5 pertenecen a la muestra M-6735 (Tarragona I), 6 pertenecen a la muestra

M-6736 (Tarragona II), 8 pertenecen a la muestra M-6824 (Ibiza procedencia Valencia) y 9 pertenecen

a la muestra M-6881 (Granadilla). Para identificar cada una de las partıculas correspondiente a

una escollera, se le ha asignado una letra adicional a la signatura presentada en el cuadro 2.1. Las

fotografıas de la figura 2.9 presentan a modo indicativo una partıcula tomada de cada una de las

muestras ensayadas. En el Anejo A pueden observarse todas las muestras ensayadas.

Ensayos Numero de determinaciones

M-6578 M-6735 M-6736 M-6824 M-6825 M-6881

Huelva Tarragona I Tarragona II Ibiza I Ibiza II Granadilla

Coeficiente de forma 10 5 6 8 — 10

Rotura de partıculas 10 5 6 8 — 10

Cuadro 2.5: Numero de observaciones realizadas para diferentes ensayos en las partıculas y diferentes

muestras.

2.3.2 Metodologıa

La determinacion del coeficiente de forma se ha realizado siguiendo el procedimiento de la norma

UNE 7238, Determinacion de coeficiente de forma del arido grueso empleado en la fabricacion de

hormigones y tambien mediante la definicion dada por Marsal (1973). Los valores del coeficiente de

forma de la norma UNE 7238 estan acotados por el valor unidad, que se presenta cuando la partıcula

es una esfera. Por el contrario, el coeficiente de forma de la definicion de Marsal no esta acotado.

La identificacion de la dimension maxima de la partıcula, D1, es habitualmente sencilla. De acuerdo

con la norma UNE 7238, la dimension mınima, D3, es la longitud mınima de la partıcula medida en

un plano perpendicular al que se encuentra la dimension maxima. La dimension intermedia, D2, es

ortogonal a las dos anteriores. La estimacion las dimensiones se ha realizado con un un calibrador

manual por lo que las mediciones obtenidas no estan exentas de subjetividad.

El ensayo de rotura de partıculas no tiene normativa especıfica. Se ha empleado una prensa

hidraulica convencional en la que se ha impuesto deformacion controlada con una velocidad de defor-

macion constante de valor 0.003 mm/s. La disposicion de las partıculas en la placa de la prensa se

ha realizado suponiendo la posicion final de una partıcula de escollera que se ha vertido al mar para

colocarla en la banqueta.

(a) 6578-A (b) 6735-G (c) 6736-I

(d) 6824-H (e) 6881-A

Figura 2.9: Fotografıas de las partıculas ensayadas a rotura.


En el cuadro 2.6 se presentan los valores medios del del coeficiente de forma, ası como las mediciones

de las dimensiones maxima, mınima e intermedia, el peso, el volumen y la densidad. Asimismo, en el

Anejo A puede verse los valores estos parametros definidos de forma individual para cada partıcula.

Dimensiones mınima y maxima. Se encuentran acotadas entre 4.00 cm y 25.00 cm.

Coeficientes de forma. Las partıculas presentan coeficientes de forma medios, segun la norma UNE 7238,

proximos a 0.300, con un valor medio mınimo de 0.230 y un valor medio maximo de 0.320, por lo que

las partıculas distan mucho de ser esfericas.

Correlaciones. La correlacion de las dimensiones maxima y mınima de las partıculas ensayadas (figura 2.10)

no ofrece resultados satisfactorios. Tampoco es posible correlacionar la geometrıa de las partıculas con el

coeficiente de forma (vease figura 2.11). Todos los intentos efectuados para establecer alguna correlacion

entre otros parametros medidos han tenido escaso exito.

En la figura 2.12 se muestran las curvas de carga normal aplicada, N, y el desplazamiento normal

del mismo, w. Asimismo, se presenta para cada muestra un valor medio de la curva de rotura (vease

figura 2.12(e)). En el Anejo A, pueden verse detalladamente fotografıas de la rotura ası como las curvas

de los ensayos. Las partıculas de Huelva (M-6578) e Ibiza (M-6824) son, en general, menos ductiles

que las de Tarragona (M-6735 y M-6736) y Granadilla (M-6881) ya que las primeras rompen cuando el

desplazamiento es de aproximadamente 5 mm mientras que las segundas rompen con desplazamientos

del orden de 11 mm.

Las curvas obtenidas con estos ensayos presentan unos maximos locales que corresponden a pequenas

roturas locales de las partıculas. La superficie de la partıcula en contacto con las placas de la prensa

del equipo se van aplanando a medida que se aplica la carga, por lo que las tensiones locales se reducen

y la partıcula puede soportar mas carga, hasta que se fragmenta definitivamente en dos o mas partes.

(a) M-6578 (Huelva) (b) M-6735 y M-6736 (Tarragona)

(c) M-6824 (Ibiza, procedencia Valencia) (d) Muestra 6881 (Granadilla)

Figura 2.10: Relacion entre el tamano mınimo y el tamano maximo de partıcula, D3 y D1, respecti-

vamente, en funcion del tamano mınimo.


(c) M-6824 (Ibiza, procedencia Valencia) (d) Muestra 6881 (Granadilla)

Figura 2.11: Coeficiente de forma, CF , segun norma UNE.

Parametro D1 D2 D3 D D3/D D3/D1 Peso Volumen Densidad CF Marsal CF UNE

(cm) (cm) (cm) (cm) seco (g) (cm3) (g/cm3)

Huelva. M-6578

Media 13.47 8.11 6.01 9.20 0.65 0.45 934.74 344.5 2.7 0.845 0.271

D.T. 1.64 1.52 1.13 1.20 0.09 0.08 284.41 105.9 0.0 0.185 0.071

C. V. 12.17 18.69 18.76 13.06 13.14 17.81 30.43 30.7 0.9 21.879 26.314

Tarragona. M-6735

Media 22.96 11.68 8.27 14.30 0.58 0.36 3896.44 1460.3 2.7 0.935 0.230

D.T. 3.53 2.13 1.34 1.90 0.08 0.04 1319.13 501.1 0.0 0.142 0.050

C. V. 15.39 18.20 16.17 13.26 13.61 12.38 33.85 34.3 1.2 15.186 21.881

Tarragona. M-6736

Media 20.28 11.88 8.75 13.63 0.64 0.44 3639.12 1348.9 2.7 0.972 0.312

D.T. 3.68 2.40 2.29 2.11 0.13 0.15 1728.56 645.0 0.0 0.168 0.102

C. V. 18.17 20.20 26.18 15.49 20.61 33.40 47.50 47.8 0.5 17.300 32.548

Ibiza. M-6824

Media 17.34 10.97 8.68 12.33 0.70 0.50 2335.22 881.0 2.7 0.893 0.320

D.T. 1.62 1.39 1.12 1.29 0.04 0.04 523.88 198.9 0.0 0.132 0.046

C. V. 9.36 12.65 12.94 10.45 5.38 8.89 22.43 22.6 1.7 14.735 14.235

Granadilla. M 6881

Media 13.90 7.82 6.75 9.49 0.71 0.49 1115.43 413.0 2.7 0.918 0.293

D.T. 1.16 0.83 1.00 0.82 0.06 0.07 344.85 109.4 0.3 0.179 0.064

C.V 8.31 10.66 14.78 8.59 8.74 14.60 30.92 26.5 10.8 19.523 21.859

Abreviaturas: D1: dimension mayor de la partıcula; D2 y D3: dimensiones intermedia y menor en un plano aproximadamente

perpendicular a la dimension mayor; D: promedio de D1, D2 y D3; CF : coeficiente de forma; D.T.: desviacion tıpica;

C.V.: coeficiente de variacion

Cuadro 2.6: Valores de medios de peso, volumen, densidad y coeficientes de forma de las partıculas

de escollera ensayadas.


(c) M-6824 (Ibiza, procedencia Valencia) (d) M-6881 (Granadilla)

(e) Valores medios de todas las muestras

Figura 2.12: Resultados del ensayo de rotura de partıculas. Cada figura presenta una escala diferente.

La estimacion del coeficiente de rigidez normal de una partıcula entre placas, kNc1 puede realizarse

de forma teorica calculando de la pendiente en cada punto de la curvas fuerza-desplazamiento (figura

2.13(a)) obtenidas en los ensayos. La expresion matematica para efectuar este calculo se presenta en

la ecuacion 2.6.

kNc = lim∆w→0

∆N

∆w(2.6)

La irregularidad de las curvas ocasiona valores de kNc muy diferentes aun cuando los niveles

de desplazamiento son muy proximos y no existe ninguna singularidad (rotura local en el contacto

partıcula-placa o bien rotura total) entre ambos. La gran diferencia de coeficientes de rigidez para

desplazamientos extremadamente proximos, en ausencia de rotura entre ambos, tiene su origen en la

expresion matematica empleada (ecuacion 2.6).

Para soslayar este fenomeno sin un significado fısico razonable, se ha establecido una metodologıa

objetiva de trabajo, que se ha considerado satisfactoria despues de efectuar numerosos intentos de

dudoso exito. Naturalmente, podrıa haberse establecido otro criterio, igualmente valido, para estimar

el parametro kNc. La metodologıa seguida para calcular el valor de kNc se expone a continuacion:

(a) Calculos efectuados en las curvas de rotura de una partıcula.

1. Localizacion de los maximos y mınimos locales en las curvas de los ensayos de cada partıcula

(figura 2.13(a)).

2. Obtencion de una curva corregida a partir de las curvas de los ensayos uniendo mediante lıneas

rectas maximos y mınimos locales sucesivos (figura 2.13(b)).

3. Estimacion del coeficiente de rigidez normal de una partıcula entre placas en cada recta con la

ecuacion 2.6. En este caso, el valor de kNc es un valor local, asociado a un punto concreto de la

curva, que coincide con la pendiente de la recta (figura 2.13(c)).

4. Para tramos de desplazamientos milimetricos definidos entre 0 y 1 mm, 1 y 2 mm, etc. (figura

2.13(d)), determinacion de la longitud en la que existen valores positivos de kNc locales. Estas

longitudes, comprendidas entre 0 y 1 mm, se emplearan como coeficientes de ponderacion o pesos

de los kNc locales.

5. Promediado de los valores positivos de kNc locales en tramos de desplazamientos milimetricos

(figura 2.13(d)) con los coeficientes de ponderacion definidos anteriormente. Se obtienen kNc en

intervalos milimetricos.

(b) Calculos efectuados con todas las curvas de rotura de una misma muestra.

1. Promediado todos los valores obtenidos de kNc en intervalos milimetricos de todas las partıculas

de la misma muestra. Se obtiene un valor de kNc en la muestra por cada intervalo milimetrico.

2. Consideracion de los cinco intervalos de desplazamientos comprendidos entre 0 y 5 mm de todas las

partıculas de la misma muestra. Se ha establecido este tramo de 5 mm puesto que aproximadamente

el 5% de dimension media de las muestras es de este valor, tal y como queda reflejado en el cuadro

2.7. Se obtienen cinco valores de kNc en una muestra correspondientes a cada intervalo milimetrico.

En el cuadro 2.8 se presentan los valores obtenidos.

3. Calculo del intervalo de confianza del 90% de los valores de kNc en todo el intervalo entre 0 y 5

mm. Estos valores, que se han detallado en el cuadro 2.8, representan kNc de una muestra.

1El subındice c de kNc hace referencia a la palabra celula, puesto que la evaluacion de la rigidez de de una partıcula

en contacto con las paredes de una celula de ensayo ha de calcularse mediante este valor.

(a) Curva fuerza-desplazamiento del ensayo (b) Curva fuerza-desplazamiento del ensayo modificada

(c) Estimacion de kN en curva modificada (d) Tramificacion de kN

Figura 2.13: Metodologıa seguida para la estimacion de los coeficientes de rigidez con el ensayo de

rotura de partıcula.

Muestra M-6578. Huelva M-6735 y M-6736. Tarragona I y II M-6824. Ibiza (Valencia) M-6881. Granadilla

Dimension media (cm) 9.20 13.97 12.33 9.49

5% Dimension media (mm) 5 7 6 5

Cuadro 2.7: Dimension media de las muestras y 5% de la dimension media de las muestras.

Desplazamiento (mm) Coeficiente de rigidez (kN/mm)

Huelva Tarragona I y II Ibiza I Granadilla Muestras Perucho

M-6578 M-6735 y M-6736 M-6824 M-6881 (2004, 2008)

0-1 21.98 18.02 23.42 19.23 12.24

1-2 28.66 26.00 30.74 26.64 17.38

2-3 31.83 30.84 34.03 26.11 17.60

3-4 44.24 32.84 15.81 51.09 25.55

4-5 36.26 18.92 21.96 19.79 13.83

Media (kN/mm) 32.60 25.32 25.19 28.57 17.32

Desviacion tıpica (kN/mm) 8.33 6.74 7.25 13.05 5.14

Coeficiente de variacion (%) 25.57 26.62 28.79 45.68 29.69

Intervalo de confianza 90% (kN/mm) 26-39 20-30 20-31 19-38 14-21

Cuadro 2.8: Valores medios e intervalo de confianza del 90% del coeficientes de rigidez normal cada

muestra.

Se ha empleado la metodologıa propuesta en las 38 curvas de los ensayos analogas a la que se

ilustra en la figura 2.13(d). Asimismo, con esta metodologıa, se han procesado los ensayos de rotura

de partıculas realizados por Perucho (2004, 2008). Los datos obtenidos para cada una de las 38

partıculas ensayadas se han detallado de forma grafica y numerica en el Anejo A.

Los resultados obtenidos en los ensayos de rotura de una partıcula entre placas ponen de manifiesto:

Numero de partıculas para estimar el coeficiente de rigidez entre placas. Las curvas de la misma

muestra que relacionan la carga normal aplicada en una partıcula concreta y el desplazamiento normal

producido la misma no presentan ninguna semejanza (vease figura 2.12). Se requiere un numero sufi-

cientemente representativo de ensayos para obtener un valor satisfactorio de la rigidez entre placas. No

se puede determinar a priori el numero de ensayos mınimo para obtener un valor cualitativo de kNc,

aunque parece aconsejable que no sea inferior a diez partıculas.

Metodologıa. Se ha presentado un protocolo para la determinacion del coeficiente de rigidez de una partıcula

entre placas (vease figura 2.13). Se trata de un metodo objetivo no exento de limitaciones y perfecta-

mente cuestionable. Sin embargo, permite realizar una estimacion cualitativa de kNc con el desplaza-

miento entre placas a falta de metodos mas satisfactorios.

Valores del coeficiente de rigidez normal de una partıcula entre placas.

• Se observa que la tendencia general es que el coeficiente de rigidez de una partıcula entre placas

aumente con el desplazamiento producido (veanse figuras del Anejo A).

• Para cada muestra ensayada, se ha presentado un intervalo del 90% de confianza del mismo (cuadro

2.9). Estos rangos estan comprendidos entre 20 y 40 kN/mm en todos los casos.

• Parece que las diferencias entre las distintas muestras ensayadas (Huelva, Tarragona, Ibiza y

Granadilla) no se manifiestan en los rangos del coeficiente de rigidez, que son todos del mismo

orden, aproximadamente entre 20 y 40 kN/mm. Por ello, parece razonable suponer que el resto

de las muestras (Las Palmas I, II y III) tendran tambien unos valores del coeficiente de rigidez

similares. Se muestran en el cuadro 2.9 los valores de los mismos.

• Las muestras de Perucho (2004, 2008), analizadas con esta metodologıa, presentan un rango del

coeficiente de rigidez con confianza del 90% comprendido entre 14 y 21 kN/mm. Sin embargo, los

valores presentados en su analisis estaban comprendidos entre 2.5 y 7.3 kN/mm. Estas diferencias

de magnitud se deben al empleo de diferentes metodologıas en su calculo.

Muestra Rango del coeficiente de rigidez normal (kN/mm)

M-5586. Huelva 26-39

M-6735 y M-6736. Tarragona I y II 20-30

M-6824. Ibiza I 20-31

M-6881. Granadilla 19-38

M-7331. Las Palmas I 20-40

M-7332. Las Palmas II 20-40

M-7333. Las Palmas III 20-40

Cuadro 2.9: Coeficiente de rigidez normal de una muestra. Los valores en naranja se han tomado

como validos a falta de datos de ensayos.

2.4 Ensayos de deformabilidad de tipo edometricos en el medio

granular


Los ensayos de laboratorio realizados en el medio granular tienen como objeto estimar su deforma-

bilidad. Son ensayos con confinamiento. Se han ejecutado 10 ensayos de esta tipologıa con algunas

de las muestras presentadas en el cuadro 2.1. En particular, se ha llevado a cabo un ensayo con la

muestra M-6578 (Huelva), un ensayo con una mezcla al 50% de las muestras M-6735 y M-6736 (Tar-

ragona), un ensayo con la muestra M-6824 (Ibiza procedencia Valencia) tres ensayos diferentes con la

misma muestra M-6881 (Granadilla) un ensayo con la muestra M-7331 (Las Palmas), un ensayo con

la muestra M-7332 (Las Palmas), y, finalmente, un ensayo con la muestra M-7333 (Las Palmas). No

se dispone de ensayos para la muestra M-6825 debido a una granulometrıa excesivamente grande e

inadecuada para el equipo. En las fotografıas de las figuras 2.14 pueden verse las muestras de escollera

dispuestas en el equipo de laboratorio antes de efectuar los ensayos.

Los ensayos realizados se identificaran por la signatura de la muestra o por la procedencia de la

misma, excepto en el caso de la muestra M-6881, en el que se requiere un numero adicional, 1, 2 o 3,

para identificar el ensayo.

2.4.2 Descripcion del equipo

El equipo para caracterizar la deformabilidad de las muestras de escollera fue disenado en el ano

1990 por el Laboratorio de Geotecnia del Centro de Estudios y Experimentacion de Obras Publicas

(CEDEX) para estudiar la resistencia al corte de materiales granulares gruesos, aunque tambien

permite realizar otros ensayos especıficos para materiales geosinteticos y geotextiles, tales como ensayos

de resistencia a la perforacion, al desgarro, a la traccion y ensayos de compresion edometrica como

los que se han realizado en este trabajo. Este aparato es semejante conceptualmente a un equipo

de corte directo para suelos, pero de mayores dimensiones. La excepcionalidad del equipo se debe a

partes iguales al gran tamano de la celula de carga y la estructura necesaria para contener las cargas

de reaccion (vease figura 2.15).

(a) Huelva. M-6578. (b) Tarragona. M-6735 y M-6736.

(c) Ibiza. M-6824. (d) Granadilla. M-6881. Ensayo 1.

(e) Granadilla. M-6881. Ensayo 2. (f) Granadilla. M-6881. Ensayo 3.

(g) Las Palmas. M-7331. Ensayo 1. (h) Las Palmas. M-7332. Ensayo 2.

(i) Las Palmas. M-7333. Ensayo 3.

Figura 2.14: Muestras dispuestas en la celula de ensayo de 1 m3

(a) Vista frontal (b) Vista lateral

Figura 2.15: Fotografıa del equipo de corte directo para materiales granulares de grandes dimensiones

El esquema del aparato de ensayo, ası como de sus elementos fundamentales y sus dimensiones

mas representativas se muestran en el croquis de la figura 2.16.

1.2

15

m

1.185 m 3.705 m

1.2

35

m

2.6

44

m

3.6

01

m

Figura 2.16: Equipo de corte directo para materiales granulares de grandes dimensiones

La caja de corte es una celula metalica de 1.20 m de altura y de un plano de corte de 1.00 m2

de superficie, por lo que las muestras ensayadas son prismaticas y de un volumen maximo de 1.20 m3.

Al igual que las celulas de los equipos de corte convencionales, esta formada por dos moldes, cada uno

de ellos de 0.60 metros de altura. En la figura 2.17 pueden observarse las caracterısticas de la caja de

ensayos.

A diferencia de lo que ocurre en los equipos de corte directo para suelos en los que se desplaza

la parte superior de la caja, en este se desplaza la parte inferior. Para producir el movimiento, el

molde inferior va apoyado sobre unos rodamientos que deslizan sobre unos carriles que existen en el

suelo. La parte superior de la caja se apoya en cuatro rodamientos que deslizan sobre unos vastagos

que existen en los laterales de la caja (vease figura 2.15). Para compensar la reaccion horizontal en la

parte superior de la caja producida por el empuje de la parte inferior, el molde superior esta rematado

con cuatro rotulas, dos en cada extremo del molde, tal y como se aprecia en la figura 2.17(c).

El equipo de corte consta de dos dispositivos de aplicacion de cargas, uno para las cargas

horizontales y otro para las verticales. Ambos sistemas de carga, que se muestran en la figura 2.18,

son hidraulicos, independientes y estan conectados a una misma fuente de alimentacion. El sistema es

(a) Caja de corte (b) Parte inferior de la caja (c) Parte superior de la caja

Figura 2.17: Fotografıas de la caja del equipo de corte directo

(a) Sistema hidraulico horizontal (b) Sistema hidraulico vertical

Figura 2.18: Fotografıas del sistema hidraulico de aplicacion de cargas

capaz de generar presiones de 280 bares. No se permite, como ocurre en los equipos de corte directo

de menores dimensiones, la aplicacion de cargas de forma manual o semiautomatica. El sistema de

accionamiento de cargas verticales se aplica a traves de una estructura metalica que constituye un

marco fijo de reaccion. El mecanismo de accionamiento de cargas horizontales, que puede desplazarse

en vertical, esta ubicado en un puente metalico. El movimiento vertical del sistema asegura que

la caja pueda moverse fuera de la estructura metalica para su llenado y vaciado. Cada uno de los

dispositivos de aplicacion de cargas esta equipado con un un gato hidraulico, una celula de reparto de

carga, un sistema de servocontrol de cargas y desplazamientos y dispositivos de medida de presion y

desplazamientos.

La carga vertical maxima es de 1000 kN lo que permite aplicar una tension normal de 1000

kN/m2, mientras que la carga horizontal es 1200 kN en empuje y 300 kN en traccion. El desplaza-

miento maximo de los pistones de los gatos hidraulicos horizontales y verticales es de 0.35 metros.

El incremento de carga que pudiera producirse en muestras con dilatancia se corrige mediante el ser-

vocontrol vertical, que mantiene constante la tension normal. La velocidad de aplicacion de cargas

puede ajustarse entre 0.45 y 0.50 mm por minuto.

La instrumentacion del aparato de corte consta siete aparatos, dos para auscultacion de presiones

y cinco para auscultacion de desplazamientos. Los primeros son celulas de carga extensometricas cuya

(a) Cuadro de controlesl (b) Sistema de adquisicion de datos

Figura 2.19: Fotografıas del cuadro de controles y del sistema de adquisicion de datos

capacidad maxima es de 9800 kN (100 toneladas). Los segundos son transductores de desplazamiento,

de los cuales, cuatro son de de tipo inductivo LVDT (transductores de desplazamiento lineal por

voltaje) mientras que el quinto es extensometrico.

Los transductores LVDT estan sujetos mediante un soporte magnetico a la parte superior de la

estructura de reaccion y se unen mediante un hilo de acero a cada una de las esquinas de la placa

de reparto de la carga vertical. El desplazamiento maximo posible de los mismos es de 25 cm y su

precision es de 0.1 mm. Ademas de determinar el movimiento vertical, permiten auscultar el posible

giro de la placa de reparto de carga. El transductor extensometrico esta situado en de forma coaxial en

el interior del dispositivo de aplicacion de cargas verticales y permite medir desplazamientos verticales.

El sistema electronico de adquisicion de datos dispone de un modulo de acondicionamiento de

las senales de los transductores de medida de 16 canales y tambien de un ordenador con los programas

de control y medida (vease figura 2.19). Los programas de control permiten realizar los ensayos

con deformacion horizontal controlada o bien con tension horizontal controlada. Asimismo, registran

y analizan los desplazamientos horizontales y verticales que sufre la muestra durante el ensayo, las

cargas horizontales y verticales, ası como el tiempo transcurrido desde que se inicia el ensayo y pueden

visualizarse en tiempo real en una pantalla.

2.4.3 Metodologıa

Las caracterısticas del equipo empleado son excepcionales, por lo que no existe en la actualidad nor-

mativa especıfica que defina los procedimientos de ensayo en el mismo. En esencia, el ensayo realizado

es de tipo edometrico en el que la muestra esta confinada en una celula de gran tamano, con seccion

cuadrada de 1.00 m2 y altura de 1.20 m (que difiere de las de los ensayos tıpicamente edometricos en

los que las celulas son cilındricas), y se consolida verticalmente (como se hace habitualmente en los

ensayos de consolidacion de suelos). No se aplican esfuerzos horizontales.

Un punto fundamental respecto a la carencia de normativa de los ensayos realizados con este

equipo es la posibilidad de establecer el procedimiento de ejecucion mas conveniente para cada muestra

ensayada. Dado que en este caso se trata de muestras que se emplearan en banquetas de cimentacion de

cajones portuarios, el protocolo de ensayo deberıa reproducir fielmente las puesta en obra de la escollera

y la secuencia de cargas constructivas a la que esta sometida. En los ensayos de deformabilidad

realizados la metodologıa seguida ha sido la siguiente:

1. Preparacion de la muestra eliminando los fragmentos de escollera con tamanos superiores a 200 mm

(tecnica de recorte)

2. Vertido mediante tolva de la muestra seleccionada en la celula sin recurrir a compactacion.

3. Aplicacion de la secuencia de cargas correspondiente a la rama de carga noval.

4. Aplicacion de ciclos de carga-descarga si procede.

5. Descarga total de la celula.

6. Si es necesario, recarga de la muestra y aplicacion de ciclos de carga-descarga.

En la practica, se establece la carga maxima y se definen escalones de carga intermedios para

alcanzarla. Las cargas intermedias se mantienen en el tiempo para asegurar que la muestra ha con-

solidado por completo y que las lecturas de desplazamientos realizadas para ese nivel de tensiones

corresponden a valores estabilizados.

El tiempo estimado de ejecucion del ensayo depende del valor de la carga maxima establecida, del

numero de puntos de tensiones intermedios definidos para alcazar dicha carga, del tiempo necesario

para que se estabilicen los desplazamientos en cada escalon de carga y de la existencia o no de ciclos

de carga-descarga parcial antes de la descarga completa de la celula.

Durante la ejecucion de los ensayos se han habilitado 7 canales del adquisidor de datos para

registrar las variables correspondientes al tiempo transcurrido, la carga vertical de consolidacion, el

desplazamiento vertical coaxial al piston vertical y los cuatro desplazamientos verticales de las cuatro

esquinas de la placa de reparto de carga.

2.4.4 Condiciones de los ensayos

Procedencia Muestra Ensayo Rama de carga noval (kN) Altura (mm) Peso (kN) Densidad (kN/m3)

Huelva M-6578 1 0,25,50,100,200,300,400,500 1095 14.09 12.86

Tarragona I+II M-6735 y M-6736 1 0,25,50,100,200 1070 13.52 12.64

Ibiza I (Valencia) M-6824 1 0,25,50,100,200,300,400,500 1095 15.27 13.95

Granadilla M-6881 1 0,25,50,100,200,300,400,500 1140 14.72 12.91

Granadilla M-6881 2 0,25,50,100,200 1160 15.13 13.04

Granadilla M-6881 3 0,25,50,100,200,300,400,500 1165 14.62 12.55

Las Palmas I M-7331 1 0,25,50,100,200,400,500 1145 15.90 13.88

Las Palmas II M-7332 1 0,25,50,100,200,400 1095 14.28 13.04

Las Palmas III M-7333 1 0,25,50,100,200,300,400,500 1050 14.70 14.00

Cuadro 2.10: Caracterısticas generales de las muestras

Las condiciones iniciales de la escollera antes de ejecutar el ensayo (altura de la muestra en la caja,

peso y densidad) se muestran en el cuadro 2.10. La altura que alcanza la muestra en la celula varıa

de unos ensayos a otros, pero es del orden de 1.10 m. Analogamente, el peso de la muestra en cada

caso difiere de los restantes, sin embargo, suele estar comprendido entre 14 kN y 15 kN. La densidad

media resultante con estos valores de altura de la muestra y peso de la misma, habida cuenta de que

la celula tiene una seccion de 1.00 m2, es aproximadamente 13.00 kN/m3.

Asimismo, se presentan en el cuadro 2.10 los valores de las cargas escogidas para definir la rama de

carga noval. La eleccion de la carga maxima en la primera rama de carga se ha realizado considerando

(a) Huelva. M-6578 (b) Tarragona I y II. M-6735 y M-

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(c) Ibiza I. M-6824 (d) Granadilla. M-6881

(e) Granadilla. M-6881 (f) Granadilla. M-6881

(g) Las Palmas. M-7331 (h) Las Palmas. M-7332

(i) Las Palmas. M-7333

Figura 2.20: Historias de cargas de los ensayos de deformabilidad realizados realizados en el equipo

de ensayos con la celula de 1.00 m3. Los valores positivos de fuezas son compresiones.

cual es el rango de cargas habituales a la que esta sometida una escollera empleada en una banqueta de

cimentacion de cajones portuarios. Este valor depende fundamentalmente de la altura de la banqueta

y de las dimensiones del cajon portuario que se coloca sobre la misma. Habitualmente, durante el

fondeo de los cajones las tensiones que transmite el cajon a la banqueta estan comprendidas entre

50 kN/m2 y 100 kN/m2. Asimismo, durante el lastrado y en la puesta en servicio, las tensiones

transmitidas por el cajon a la banqueta estan comprendidas entre 100 kN/m2 y 400 kN/m2. Por

este motivo, se han ejecutado 5 de los 7 ensayos estableciendo la carga maxima en 500 kN. En los 2

ensayos restantes se han realizado con un valor maximo de carga de 200 kN, lo que equivale a una

solicitacion de 200 kN/m2, proxima a las tensiones de la escollera durante el lastrado del cajon. En

los ensayos realizados con la muestra de Ibiza y en el ensayo 1 de Granadilla, se han realizado ciclos

de carga-descarga entre 400 kN y 500 kN antes de proceder a la descarga completa de la celula con el

fin de observar la evolucion de los asientos con cargas cıclicas. Este estudio no se ha incluido en este

trabajo.

La figura 2.20 muestra las historias de cargas de los diferentes ensayos en las que pueden diferen-

ciarse claramente tramos de ordenada horizontal, que corresponden a intervalos de tiempo suficiente-

mente prolongados en los que se ha mantenido un determinado nivel de cargas para que las lecturas

de las deformaciones verticales producidas esten estabilizadas.

Como se observa en la figura 2.20, el tiempo tiempo total transcurrido desde el inicio del ensayo

hasta la primera descarga total de la muestra ha sido variable, (habida cuenta que en cada ensayo

se han definido una secuencia de carga inicial, ciclos carga-descarga parciales y descarga total de la

muestra diferentes en cada caso) es variable en cada caso. A excepcion del ensayo de Huelva cuya

duracion total ha sido de doce horas, el resto de los ensayos se han ejecutado en unas cinco horas.

El tiempo medio transcurrido en cada ensayo desde su inicio hasta alcanzar la carga maxima

establecida con los escalones de carga definidos a priori ha sido diferente, puesto que se han definido

dos valores de tensiones maximas, 200 kN/m2 y 500 kN/m2 con sus correspondientes escalones de

carga intermedios. Normalmente, la estabilizacion de la muestra en cada escalon de cargas se consigue

en pocos minutos, aunque suele mantenerse el nivel de tensiones durante mas tiempo para asegurar

una lectura optima de movimientos verticales. En los ensayos realizados, la duracion promedio de la

puesta en carga desde una tension inicial nula hasta 200 kN/m2 (con los correspondientes escalones

de carga) ha sido aproximadamente dos horas, mientras que en los ensayos con tensiones maximas

500 kN/m2 ha sido de unas cuatro horas.


La figura 2.21 muestra las curvas de ”consolidacion” obtenidas durante la ejecucion de los ensayos.

Estas curvas ilustran las tendencias de desplazamientos verticales producidas cuando se aplican las

cargas de la figura 2.20. Los intervalos de cada una de las graficas de la figura 2.21 con ordenadas

horizontales se producen cuando la muestra ha consolidado completamente bajo la accion de una

carga. Se observa que la descarga de la celula produce un desplazamiento remanente en la muestra.

Las graficas de la figura 2.21 ilustran la diferencia de magnitud de los desplazamientos verticales,

para un mismo nivel tensional, que existe entre unas muestras y otras. Ası, la muestra de Huelva tiene

un desplazamiento vertical del orden de 160 mm para una carga de 500 kN/m2 mientras que la de

Ibiza, aproximadamente 80 mm; las de Granadilla (ensayos 1 y 3) entre 70 mm y 90 mm; las de Las

Palmas I aproximadamente 75 mm y, finalmente, la escollera Las Palmas III tiene un desplazamiento

vertical del orden de 105 mm. El ensayo de la muestra de Las Palmas II (M-7332) presenta un

desplazamiento vertical del orden de 75 mm para una carga de 400 kN/m2.


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Figura 2.21: Curvas de consolidacion de los ensayos de los ensayos de deformabilidad realizados

realizados en el equipo de ensayos con la celula de 1.00 m3. Los valores negativos de desplazamientos

son acortamientos.

Para los ensayos con niveles de tension maximos de 200 kN/m2, la muestra de Tarragona presenta

un desplazamiento vertical de unos 50 mm y la de Granadilla (ensayo 2), 30 mm. Notese que los

diferentes valores de desplazamiento obtenidos en las muestras para una carga identica ofrencen una

idea preliminar del comportamiento deformacional de las escolleras.

La determinacion de los puntos tension-deformacion para obtener la rama de carga noval de la

muestra se ha realizado a partir de los resultados de las figuras 2.20 y 2.21 ya que se dispone de la

altura inicial de la muestra (vease cuadro 2.10). Las deformaciones unitarias producidas en el ensayo

durante los escalones de carga se presentan en el en la figura 2.22.

Una de las mayores dificultades que presenta la interpretacion de los resultados de los ensayos de

compresibilidad es el ajuste de la curva optima a partir de los puntos tension-deformacion obtenidos

(vease figura 2.22). Los metodos de reconstruccion de una curva a partir de la informacion en una serie

de puntos son muy numerosos, pero se ha optado, debido a su sencillez, por el metodo de regresion

lineal de los mınimos cuadrados.

Una curva de regresion lineal ideal por el metodo de los mınimos cuadrados a partir de las ob-

servaciones tension-deformacion realizadas presenta una ordenada nula cuando la abscisa tambien lo

es. En la practica, la curva de ajuste presentara una ordenada en el origen que sera por exceso o por

defecto diferente de cero. La presencia de esta ordenada en el origen carece de sentido fısico puesto que

implicarıa la necesidad de comprimir o traccionar la muestra para establecer un desplazamiento nulo.

La causa de esta ordenada no nula cuando la abscisa es nula se atribuye a los errores accidentales y

sistematicos inherentes a cualquier medicion.

Las diferencias pequenas de la tension en el origen respecto al cero de tension son atribuibles

unicamente a errores accidentales y confirman que el equipo esta bien calibrado y en ningun caso

invalidan la curva de regresion realizada. Por el contrario, diferencias elevadas de la tension respecto

a la tension nula en el origen son un sıntoma de errores sistematicos producidos por un mal calibrado

por lo que ponen en duda la validez de las observaciones realizadas. Una cuestion que se plantea en

este punto es establecer que se considera diferencia pequena en el origen respecto al cero de tension

en la curva de regresion. En el ambito de la Geotecnia es frecuente aceptar como validas variaciones

entre diferentes mediciones de un mismo parametro del orden del 10%. Si se admite este valor, en un

rango de tensiones comprendido entre 0 kN/m2 y 500 kN/m2, las mediciones pueden infravalorarse o

sobreestimarse unos 50 kN/m2.

No obstante, para evaluar las diferencias existentes entre la curva de regresion lineal real de labo-

ratorio, supuesta la existencia de errores, y la curva de regresion lineal ideal teorica se han establecido

dos estrategias de ajuste. Se ha obtenido una curva de regresion lineal real de laboratorio imponiendo

a la condiciones tıpicas de toda regresion por el metodo de los mınimos cuadrados. Asimismo, se ha

calculado una curva de regresion lineal ideal teorica imponiendo una condicion adicional de obliga-

toriedad de ordenada nula el origen. Si las diferencias entre ambas regresiones no son notables, se

considera que el ajuste es satisfactorio.

En el modelo de ajuste, se ha supuesto que la variable independiente es la deformacion, ε, y la de-

pendiente es la tension, σ. Se han planteado a priori curvas de regresion lineales con polinomios ajuste

cuadraticos (σ=A·ε2+B·ε+C y σ=A·ε2+B·ε, donde A, B y C son los coefientes que se determinaran)

y curvas de regresion lineales con polinomios ajuste lineales (σ=A·ε+B y σ=A·ε) en un intento de

buscar curvas sencillas para reproducir el ensayo. La bondad de los ajustes determinara si es necesario

establecer polinomios de mayor orden, regresiones cuadraticas u otro tipo de ajuste mas complejo.

Asimismo, se ha considerado que el factor de ponderacion de las observaciones es siempre unitario.

En el cuadro 2.11 se presentan los valores de los coeficientes A, B y C de ajuste obtenidos con

regresiones lineales supuesto polinomios de ajuste cuadraticos (σ=A·ε2+B·ε+C y σ=A·ε2+B·ε) y

polinomios de ajuste lineales (σ=A·ε+B y σ=A·ε) que son validos cuando la tension, σ, se mide en


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Figura 2.22: Primera rama de carga de los ensayos de deformabilidad realizados realizados en el

equipo de ensayos con la celula de 1.00 m3. Los valores positivos de esfuerzos y deformaciones son

compresiones y acortamientos respectivamente.


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Figura 2.23: Curvas cuadraticas de ajuste de los puntos obtenidos con los ensayos de deformabilidad.

Los valores positivos de esfuerzos y deformaciones son compresiones y acortamientos respectivamente.


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Figura 2.24: Curvas lineales de ajuste de los puntos obtenidos con los ensayos de deformabilidad. Los

valores positivos de esfuerzos y deformaciones son compresiones y acortamientos respectivamente.

Puerto Ensayo Observaciones Polinomio de ajuste cuadratico (*) Polinomio de ajuste lineal (*)

σ=A·ε2+B·ε+C σ=A·ε2+B·ε σ=A·ε+B σ=A·ε

A B C A B A B A

Huelva 1 8 7378 2188 3.17 6885 2277 3246 -13.97 3115

Tarragona 1 5 2826 4032 4.57 -4754 4471 4163 3.95 4282

Ibiza 1 8 65470 1877 0.05 65440 1879 6720 -48.55 5810

Granadilla 1 8 22728 5913 18.62 8010 7083 7253 11.85 7505

Granadilla 2 5 -15395 9086 4.72 -50878 10059 8746 5.47 9091

Granadilla 3 8 47606 2839 -4.34 49955 2613 6481 -41.42 5728

Las Palmas I 1 7 33706 5547 6.33 39259 5113 7723 -22.80 7248

Las Palmas II 1 6 31869 3775 -4.29 35095 3502 5952 -22.74 5449

Las Palmas III 1 8 36964 1029 10.59 33540 1455 4662 -30.9 4249

(*) σ en kN/m2 y ε adimensional.

Cuadro 2.11: Curvas de regresion cuadratica y lineal a partir de las observaciones del equipo de

ensayos con celula de 1.00 m3. Se han marcado en color las curvas no satisfactorias.

kN/m2 y la deformacion, ε, es adimensional. Asimismo, se presentan las curvas obtenidas en las

figuras 2.23 y 2.24

Las tendencias que se verifican en todos los polinomios de ajuste cuadraticos y lineales excepto en

el ensayo de Tarragona y en el ensayo 2 de Granadilla (marcadas en color en el cuadro 2.11) son:

• Las ordenadas en el origen de los polinomios de ajuste de primer y segundo orden en los que no se

ha impuesto ninguna condicion adicional a las exigidas en la regresion lineal por mınimos cuadra-

dos son pequenas. Se confirma que las curvas de regresion lineal obtenidas son suficientemente

satisfactorias 1.

• Los coeficientes A y B de los polinomios de ajuste de segundo orden de los casos σ=A·ε2+B·ε+C

y los respectivos coeficientes de los casos σ=A·ε2+B·ε son aproximadamente de la misma mag-

nitud, excepto en el ensayo 1 de Granadilla. Estas similitudes, unidas a los valores bajos del

termino independiente, pronostican valores ajustados de ambos polinomios (σ=A·ε2+B·ε+C y

σ=A·ε2+B·ε) similares. La singularidad del ensayo 1 de Granadilla se atribuye a la baja de-

formacion obtenida con un nivel de tensiones de 25 kN/m2. Es posible que este valor sea una

lectura erronea debida, por ejemplo, a un acodalamiento de la placa de reparto.

• La tendencia anterior se verifica tambien para el coeficiente A de los polinomios de ajuste de

primer orden de los casos σ=A·ε+B y los respectivos coeficientes A de los casos σ=A·ε.

• Los coeficientes A de los polinomios de ajuste de segundo orden son siempre positivos por lo que

las curvas ajustadas mediante los mismos son siempre concavas con pendientes crecientes desde

el origen hasta infinito.

• Los coeficientes A de los polinomios de ajuste de primer orden son siempre positivos por lo que

las curvas ajustadas mediante los mismos son siempre crecientes de pendiente constante.

Es interesante resaltar que el numero de observaciones del ensayo de Tarragona y del ensayo 2 de

Granadilla es muy inferior al del resto de los ensayos. Es posible que las diferencias de resultados

1Esta tendencia se verifica tambien para el ensayo de Tarragona y el ensayo 2 de Granadilla

entre los ajustes con un polinomio cuadratico de tipo σ=A·ε2+B·ε+C y los ajustes con un polinomio

cuadratico de tipo σ=A·ε2+B·ε sean debidas al limitado numero de observaciones de partida.

Puerto Ensayo Polinomio de ajuste cuadratico (*) Polinomio de ajuste lineal (*)

σ=A·ε2+B·ε+C σ=A·ε2+B·ε σ=A·ε+B σ=A·ε

SSE R2 RMSE SSE R2 RMSE SSE R2 RMSE SSE R2 RMSE

Huelva 1 124 0.9995 4.984 145 0.9994 4.915 2228 0.9905 19.270 2433 0.9896 18.640

Tarragona 1 67 0.9972 5.803 100 0.9958 5.782 88 0.9963 5.433 107 0.9955 5.190

Ibiza 1 91 0.9995 4.762 91 0.9995 4.260 4641 0.9757 30.470 13890 0.9272 48.120

Granadilla 1 753 0.9968 12.280 1749 0.9925 17.070 1725 0.9926 16.960 1839 0.9921 16.210

Granadilla 2 75 0.9969 6.108 110 0.9954 6.066 96 0.9960 5.653 153.2 0.9936 6.189

Granadilla 3 164 0.9993 5.731 194 0.9992 5.688 5327 0.9772 29.800 10020 0.9572 37.830

Las Palmas I 1 297 0.9989 7.701 367 0.9986 7.820 1409 0.9937 15.322 3009 0.9885 20.753

Las Palmas II 1 69 0.9994 4.807 97 0.9991 4.925 1247 0.9856 17.662 2628 0.9758 22.931

Las Palmas III 1 352 0.9979 8.404 558 0.9972 9.647 9034 0.9613 38.812 11780 0.9496 41.021

(*) Abreviaturas empleadas: SSE: suma residual de cuadrados; R2: coeficiente de correlacion; RMSE: error estandar para la estimacion

Cuadro 2.12: Parametros de bondad de las curvas de regresion cuadratica y lineal a partir de las

observaciones del equipo de ensayos con celula de 1.00 m3. Se han marcado en color las curvas no

satisfactorias.

Se han calculado los parametros de bondad de los ajustes tales como la suma residual de los

cuadrados, el coeficiente de correlacion y el error estandar para la estimacion que pueden verse en el

cuadro 2.12. A la vista de los mismos, se pone en evidencia que:

• Todos los polinomios de ajuste, de orden 1 y 2, presentan unos coeficientes de correlacion optimos,

muy proximos a la unidad. Se confirma la validez de establecer como curva de ajuste un poli-

nomio de orden 1 y 2 y no otras curvas con expresiones mas complejas.

• Las diferencias de los parametros de bondad entre polinomios de segundo orden σ=A·ε2+B·ε+C

y polinomios de segundo orden σ=A·ε2+B·ε son poco significativas. Lo mismo ocurre entre los

polinomios de primer orden σ=A·ε+B y los de tipo σ=A·ε. A efectos de la bondad de las curvas

de regresion lineal, no parece que existan diferencias sustanciales entre emplear aquellas curvas

con termino independiente o bien las que carecen de el.

• La suma residual de cuadrados es marcadamente superior en los polinomios de ajuste de orden

1 que en los de orden 2, por lo que, a igualdad de otros parametros de bondad, son mas

satisfactorias la curvas de orden 2.

• Los errores estandar de la estimacion son notablemente mas elevados en los polinomios lineales

que en los cuadraticos. Parece razonable, a igualdad de otros factores de medida de bondad,

emplear polinomios cuadraticos y no lineales.

Los resultados anteriores en conjunto ponen de manifiesto algunas caracterısticas respecto a la

curva de regresion lineal realizadas:

• Polinomio de ajuste. Aunque los coeficientes de correlacion son analogos en los polinomios

de ajuste lineal y cuadratico, los valores de los errores estandar y de los errores residuales son

claramente mejores en los polinomios cuadraticos.

• Ordenada en el origen. Las estimaciones realizadas imponiendo la condicion de ordenada

nula y las realizadas sin dicha condicion son muy similares, por lo que es difıcil determinar hasta

que punto son preferibles unas a otras.

• Excepciones. Los resultados del ensayo de Tarragona y del ensayo 2 de Granadilla constituyen

anomalıas en el conjunto de resultados, posiblemente debidas al limitado numero de puntos de

ajuste existentes. Asimismo, el ensayo 1 de Granadilla tambien presenta alguna singularidad.

Estas excepciones no invalidan los resultados generales.

Puesto que el modulo de deformabilidad es el incremento de deformacion que sufre la muestra

cuando se produce un incremento unitario de tension, el modulo de deformabilidad es constante si se

estima con las curvas de ajuste mediante polinomios lineales, σ=A·ε+B y σ=A·ε, y dependera del nivel

de deformacion si se estima con las curvas de ajuste mediante polinomios cuadraticos, σ=A·ε2+B·ε+C

y σ=A·ε2+B·ε. Asimismo, los modulos deducidos seran modulos edometricos, Em, ya que la celula

impide el movimiento lateral.

Si se aceptan como validas las curvas de regresion lineales mediante polinomios de grado 1, del

tipo σ=A·ε+B y σ=A·ε, el valor del modulo edometrico deducido en el ensayo viene dado por la

ecuacion 2.7, en la que A es el coeficiente del termino de grado uno del polinomio. Por otra parte, si se

toman como validas las curvas de regresion lineales mediante polinomios de grado 2, σ=A·ε2+B·ε+C

y σ=A·ε2+B·ε, el valor del modulo edometrico deducido en el ensayo viene dado por la ecuacion 2.8,

en las que A y B son los coeficientes de los terminos de grado 2 y 1 del polinomio de ajuste.

Em = A (2.7)

Em = 2Aε+B (2.8)

Notese que los modulos edometricos obtenidos a partir de las ecuaciones 2.7 y 2.8 son validos

unicamente en el intervalo de tensiones ensayado, comprendido entre 0 kN/m2 y 500 kN/m2, por lo

que la informacion esta limitada a este rango.

La figura 2.25 muestra la variacion de la densidad que sufre la escollera a medida que se incrementa

la tension en el ensayo. La densidad inicial de las muestras (vease figura 2.25(a)) esta comprendida

entre 12.5 y 14.0 kN/m3. Al finalizar el ensayo, con un incremento de tension de 500 kN/m2, las

densidades aumentan y presentan valores entre 13.5 y 15.5 kN/m3. Estas densidades son ligeramente

inferiores a los que suelen emplearse en la practica.

La figura 2.25(b) es similar a la figura 2.25(a), pero se ha normalizado el eje de ordenadas, de

manera que en el eje vertical se presenta el cociente entre la densidad y la densidad en el estado

inicial. Se observa que el incremento de densidad al finalizar el ensayo esta comprendido entre el 4 y

18%.

La figura 2.26 pretende ilustar la dependencia existente entre la densidad de la muestra y el modulo

de deformabilidad alcanzado. Se ha prescindido de los ensayos cuya tension maxima es 200 kN/m2

por las anomalıas que presentan. Las figura 2.26(a) representa la variacion del modulo edometrico

(supuesta la curva tension-deformacion, σ − ε es del tipo σ=A·ε2+B·ε+C) en funcion de la densidad

de la muestra. La figura 2.26(b) es analoga a la figura 2.26(a), pero se ha representado el modulo de

deformabilidad sin confinamiento.

La figura 2.26(b) se ha realizado a partir de la figura 2.26(a) considerando que la relacion entre el

modulo edometrico,Em y el modulo de deformabilidad sin confinamiento, E, depende del coeficiente

de Poisson, ν, y se puede calcular con la ecuacion 2.9. Se ha supuesto un valor del coeficiente de

Poisson, ν, de 0.30.

E =(1 + ν)(1− 2ν)

(1− ν)Em (2.9)

En todos los ensayos realizados cuya tension maxima es 500 kN/m2, el modulo es creciente con

la densidad en el rango de tensiones ensayado. Los valores del modulo de deformabilidad edometrico

estan comprendidos entre 1000 kN/m2 y 15000 kN/m2, que equivalen a modulos de deformabilidad

sin confinamiento entre 700 kN/m2 y 10000 kN/m2.

La figura 2.26(c) ilustra los valores del modulo de deformabilidad edometrico normalizado, cociente

entre el modulo edometrico y el modulo edometrico inicial, y la densidad. Se observa que los incre-

mentos del modulo edometrico al finalizar el ensayo estan comprendidos entre el 2 y el 15%. La figura

2.27 muestra los valores de densidad y modulo edometrico presentados en la figura 2.26(a), pero con

escalas normalizadas, de manera que el eje de abscisas representa el cociente entre la densidad y la

densidad en el estado inicial y el eje de ordenadas, el cociente entre el modulo edometrico y el modulo

edometrico inicial.

En la figura 2.28 se presenta el valor de los modulos edometrico al inicio y al final del ensayo con

la resistencia a compresion simple de la roca matriz ensayada. A la vista de la presente figura, podrıa

considerarse que quiza la resistencia a compresion simple de la roca matriz tenga mas incidencia en

el comportamiento deformacional de las escolleras para tensiones mayores que las ensayadas.

Los modulos de deformacion obtenidos con la metodologıa de ensayo propuesta (material ver-

tido, sin compactar) que reproduce la puesta en obra de las escolleras empleadas en banquetas de

cimentacion de cajones portuarios son muy inferiores a los que se obtienen en cuando se ensayan

materiales con la metodologıa que simula la puesta en obra de materiales para presas de materiales

sueltos en las que el material esta compactado, como se vio en el capıtulo 1.

2.4.6 Resumen

Se han realizado nueve ensayos de deformabilidad en el equipo edometrico con en la celula de 1.00

m3 con muestras de escollera iguales a las escolleras dispuestas en las banquetas de cimentacion de

cajones de seis obras portuarias espanolas. Se ha definido una metodologıa de ensayo que reproduce

los esfuerzos de puesta en obra y entrada en servicio que sufre el material de la banqueta. Asimismo, se

ha elaborado un procedimiento racional de interpretacion de los resultados obtenidos. Las densidades

medias de las muestras en la celula han sido del orden de 13.00 kN/m3. La rama de carga se ha

definido con escalones desde 0 kN/m2 hasta 200 kN/m2 en algunos casos y en otros desde 0 kN/m2

hasta 500 kN/m2.

A partir de las historias de cargas y desplazamientos de cada ensayo, se han definido unas parejas

de puntos tension-deformacion. Estas observaciones han permitido estimar unos valores del modulo

edometrico en cada ensayo. Con caracter general, en el rango de tensiones definido para cada muestra,

se ha observado que:

• Densidad. Las escolleras en la celula antes de iniciar los ensayos presentan unas densidades compren-

didas entre 12.5 y 14.0 kN/m3. Las densidades al finalizar el ensayo, cuando se ha aplicado una carga

de 500 kN/m2, estan comprendidas entre 13.5 y 15.5 kN/m3. Estos valores son ligeramente inferiores a

los que suelen emplearse como valores de partida en los calculos geotecnicos. El incremento de densidad

al finalizar el ensayo esta comprendido entre el 4 y 18%.

(a) Escala de densidad real.

(b) Escala de densidad normalizada.

Figura 2.25: Densidad de las muestras en funcion de la tension aplicada en el ensayo. Las tensiones

positivas son compresiones.

(a) Modulos edometricos. Escala real. (b) Modulo de deformabilidad sin confinamiento. Escala

real.

(c) Modulos edometricos. Escala normalizada.

Figura 2.26: Modulo de deformabilidad en funcion de la densidad de las muestras (deducidos de

σ=A·ε2+B·ε+C).

Figura 2.27: Modulo de deformabilidad normalizado en funcion de la densidad normalizada de las

muestras (deducidos de σ=A·ε2+B·ε+C).

Figura 2.28: Modulo de deformabilidad (deducidos de σ=A·ε2+B·ε+C) en funcion de la resistencia a

compresion simple.

• Rigidizacion. Los ensayos realizados ponen de manifiesto que la deformacion en las escolleras depende

del nivel de tensiones aplicado. En general, las curvas tension-deformacion, σ− ε, que mejor reproducen

el comportamiento son cuadraticas de curvatura positiva (tangente creciente desde el origen hasta la

tension ultima).

• Valores de los modulos edometricos. Los valores del modulo edometrico, Em, y de deformabilidad

sin confinamiento, E, obtenidos en los ensayos se han presentado en la figura 2.26. Aunque cada una

de las muestras presenta unos rangos de deformabilidad propios, los valores del modulo edometrico

de los ensayos estan comprendidos entre 1000 kN/m2 y 15000 kN/m2, que equivalen a modulos de

deformabilidad sin confinamiento entre 700 kN/m2 y 10000 kN/m2.

• Diferencias con modulos de escolleras de presas. Los valores del modulo edometrico estimados con

la metodologıa propuesta (material vertido, sin compactar) son del orden de diez a cien veces inferiores

a los obtenidos en ensayos con materiales compactados para presas.

Los resultados obtenidos ponen de manifiesto que los modulos de deformabilidad de escolleras de

usos portuarios estimados con la metodologıa propuesta no son constantes con el nivel de tensiones

y sus valores son reducidos si se comparan con los datos existentes en la literatura especializada de

ensayos para presas de materiales sueltos.

Aunque serıa deseable establecer un modulo edometrico o de deformabilidad sin confinamiento

variable con el nivel de tensiones cuando se realicen estimaciones de deformacion en muestras de

escolleras, las dificultades de este procedimiento hacen necesario establecer un criterio mas practico

para considerar la rigidizacion.

Un metodo aproximado para evaluar la deformabilidad de las banquetas de escollera de cimentacion

de los muelles de cajones serıa considerar que el comportamiento de la escollera esta gobernado

unicamente por dos modulos de deformabilidad. El modulo inicial que se emplearıa para reproducir el

comportamiento de la escollera desde tension nula hasta un punto de endurecimiento (quiebro) que se

definira en cada caso, mientras que el segundo modulo e emplearıa para reproducir el comportamiento

a partir del mismo. El valor del endurecimiento puede estimarse a partir de los puntos de la curva

tension-deformacion, estableciendo las dos rectas que mejor se ajusten a los puntos tension-deformacion

obtenidos mediante el ensayo.

Este planteamiento bilineal, con dos modulos de deformabilidad, equivale a considerar que la curva

tension-deformacion, σ − ε, esta formada por dos rectas σ=A·ε+B cuyas pendientes, A, son los dos

modulos de deformabilidad escogidos. La interseccion de ambas rectas es el quiebro.

Se han realizado ajustes bilineales con los resultados de los ensayos de las escolleras procedentes

de Huelva e Ibiza ya que estos resultados tendran interes particular puesto que se trata de muestras

de cuyos puertos respectivos se tiene informacion de auscultacion de campo. Se han estimado dos

tipos de ajustes bilineales. En el primero de ellos, la primera rama de carga se obtiene con un ajuste

lineal por el metodo de los mımimos cuadrados de los puntos del ensayo con tensiones inferiores a 50

kN/m2 mientras que la segunda rama de carga se obtiene con un ajuste lineal por el metodo de los

mımimos cuadrados, pero con los puntos del ensayo cuyas tensiones son superiores a 50 kN/m2. El

segundo ajuste es analogo al primero pero el quiebro de las muestra es 100 kN/m2.

En el cuadro 2.13 se han recogido las expresiones de las rectas ajustadas ası como los parametros

de bondad en cada caso. Asimismo, en la figura 2.29 pueden verse las dos rectas interpoladas. No se

presentan los resultados de Huelva con el endurecimiento a 50 kN/m2 puesto que carece de sentido

fısico.

Los parametros de la bondad del ajuste bilineal son muy satisfactorios y frecuentemente presentan

un valor intermedio enter los parametros de bondad de los ajustes cuadraticos y lineales. De acuerdo

con el cuadro 2.14, el tramo 1 del ajuste es para tensiones comprendidas entre 0 kN/m2 y 100 kN/m2

aproximadamente mientras que el tramo 2 es para tensiones comprendidas entre 100 kN/m2 y 500

kN/m2. Puesto que las solicitaciones a las que esta sometida la banqueta de escollera debido a

las cargas transmitidas por el cajon durante el fondeo son del orden de 100 kN/m2, el modulo de

deformabilidad del primer tramo puede emplearse para estimar deformaciones en la banqueta de

escollera durante la etapa de fondeo. Analogamente, puesto que las solicitaciones a las que esta

sometida la banqueta de escollera debido a las cargas transmitidas por el cajon durante el lastrado y la

explotacion del muelle estan comprendidas entre 100 kN/m2 y 500 kN/m2, el modulo de deformabilidad

del segundo tramo puede emplearse para estimar deformaciones en la banqueta de escollera durante

la etapa de lastrado y la explotacion del muelle.

Puerto Huelva Ibiza 1 Ibiza 2

Ajuste bilineal σ=A·ε+B (*) σ=A·ε+B (*) σ=A·ε+B (*)

Tramo (kN/m2) Tramo 1 Tramo 2 Tramo 1 Tramo 2 Tramo 1 Tramo 2

0-121 121-500 0-102 102-500 0-57 57-500

Observaciones 1 a 3 3 a 8 1 a 3 3 a 8 1 a 4 4 a 8

A 2439 3603 3821 8209 2873 7654

B 2.27 -54.51 -7.52 -133.20 -1.63 -99.95

Bondad del ajuste

R2 (**) 0.9887 0.9963 0.9526 0.9809 0.9731 0.9806

SSE (**) 60 360 249 1835 32 2841

RMSE (**) 5.461 10.950 11.160 24.730 5.687 26.650


(**) Abreviaturas: SSE: suma residual de cuadrados; R2: coeficiente de correlacion;

RMSE: error estandar para la estimacion.

Cuadro 2.13: Ajuste bilineal de los puntos obtenidos con los ensayos de deformabilidad. Parametros

de bondad del ajuste.



0-121 121-500 0-102 102-500 0-57 57-500

E*m (kN/m2) 2439 3603 3821 8209 2873 7654

E* (kN/m2) 1812 2677 2839 6099 2135 5687

* Abreviaturas: Em: modulo edometrico; E: modulo de Young

Cuadro 2.14: Modulos de deformacion edometricos, Em, y de deformacion no confinada, E, obtenidos

de los ensayos.

2.5 Conclusiones: el modulo de deformabilidad en laboratorio

de las escolleras empleadas en cimentaciones portuarias

En el presente capıtulo se ha presentado la investigacion experimental destinada a definir un modulo

de deformabilidad en laboratorio, de muestras de escollera empleadas en banquetas de cimentacion

(a) Huelva. M-6578

(b) Ibiza I. M-6824 (c) Ibiza I. M-6824

Figura 2.29: Curvas de ajuste bilineales de los puntos obtenidos con los ensayos de deformabilidad.

Los valores positivos de esfuerzos y deformaciones son compresiones y acortamientos respectivamente.

de cajones portuarios cuya naturaleza es identica a las empleadas en las estructuras senaladas en la

figura 2.1.

En total, se han ensayado nueve muestras de escollera distintas de la misma naturaleza que las

escolleras dispuestas en la banqueta de cimentacion de seis obras portuarias espanolas. La designacion

de las muestras se ha realizado con las denominaciones referidas en el cuadro 2.1: Huelva (M-6578),

Tarragona I (M-6735), Tarragona II (M-6736), Ibiza I (M-6824), Ibiza II (M-6825), Granadilla (M-

6881), Las Palmas I (M-7331), Las Palmas II (M-7332) y Las Palmas III (M-7333). El numero de

ensayos realizados ha sido muy elevado, habida cuenta de la variedad de materiales existentes.

Las principales tareas realizadas en la investigacion efectuada en este capıtulo y principales con-

clusiones que se han extraıdo en cada una de ellas han sido:

• Analisis de la composicion mineralogica de las muestras. Se han realizado 70 ensayos para determinar

la naturaleza de las muestras. Las mineralogıas existentes son argilitas (Huelva (M-6578)), calcitas

(Tarragona I (M-6735), Tarragona II (M-6736), Ibiza I (M- 6824) e Ibiza II (M- 6825)) y de origen

volcanico (Granadilla (M-6881), Las Palmas I (M-7331), Las Palmas II (M-7332) y Las Palmas III

(M-7333)).

• Calculo de la resistencia uniaxial de la roca matriz de las escolleras a partir de los ındices de campo

definidos en la norma UNE ISO 14689-1. La roca de la muestra de Huelva (M-6578) presenta una

resistencia media mientras que el resto son rocas muy resistentes.

• Determinacion de las propiedades ındice conforme a la normativa especıfica. Se ejecutaron aproxima-

damente 200 ensayos. Los resultados obtenidos se han presentado en el cuadro 2.3 y en las figuras

2.4, 2.5(a), y 2.5(b) y estan en consonancia con los valores habituales de la practica geotecnica. Como

valores de referencia de la totalidad de las muestras, el peso especıfico, la densidad aparente y el peso

especıfico relativo son 26 kN/m3, 2600 kg/m3 y 2.7, respectivamente.

• Determinacion de las propiedades resistentes conforme a la normativa especıfica. Los resultados obtenidos

pueden verse en el cuadro 2.3 y en las figuras 2.5(c), 2.6 y 2.7. Las muestras mas porosas (Granadilla

(M-6881), Las Palmas I (M-7331) y Las Palmas II (M-7332)) son las que presentan valores mas dispersos

de los parametros calculados.

• Determinacion de los coeficientes de forma de partıculas representativas de las muestras. Se analizaron

38 partıculas de cinco muestras, Huelva (M-6578), Tarragona I (M-6735), Tarragona II (M-6736), Ibiza

I (M-6824) y Granadilla (M-6881). El valor medio del coeficiente de forma (de acuerdo a la norma UNE

7238) es aproximadamente 0.300, con un valor medio mınimo de 0.230 y un valor medio maximo de

0.320, por lo que los fragmentos distan mucho de ser esfericos.

• Establecimiento de una metodologıa objetiva para calcular el coeficientes de rigidez normal de una

muestra. En total, se efectuaron 38 ensayos de rotura de partıculas de las muestras de Huelva (M-6578),

Tarragona I y II (M-6735 y M-6736), Ibiza I (M-6824) y Granadilla (M-6881) para estimarlo.

• Los rangos del coeficientes de rigidez estimados con la metodologıa propuesta estan comprendidos entre

20 y 40 kN/mm (vease cuadro 2.9). Parece que las diferencias entre las distintas muestras ensayadas

(Huelva, Tarragona, Ibiza y Granadilla) no se manifiestan en los rangos del coeficiente de rigidez, que

son todos del mismo orden, aproximadamente entre 20 y 40 kN/mm. Por ello, parece razonable suponer

que el resto de las muestras (Las Palmas I, II y III) tendran tambien unos valores del coeficiente de

rigidez similares. Se muestran en el cuadro 2.9 los valores de los mismos.

• Establecimiento de una metodologıa de ensayo para el equipo edometrico con la celula de 1.00 m3 que

reproduzca las etapas constructivas de las escolleras empleadas en banquetas de cimentacion de obras

portuarias. La falta de normativa especıfica por la excepcionalidad del equipo empleado ha motivado el

desarrollo de este protocolo.

• Realizacion de ensayos de tipo edometrico, con confinamiento, de las muestras de escollera en el equipo

con la celula de 1.00 m3. Se han efectuado nueve ensayos con nueve muestras de escollera distintas de la

misma naturaleza que las escolleras dispuestas en la banqueta de cimentacion de seis obras portuarias

espanolas. La rama de carga del ensayo se ha definido con escalones desde 0 kN/m2 hasta 200 kN/m2 en

algunos casos y en otros desde 0 kN/m2 hasta 500 kN/m2. Los resultados de los ensayos han permitido

estimar unos valores del modulo edometrico en cada ensayo. Con caracter general, en el rango de

tensiones definido para cada muestra, se ha observado que:

– Densidad. Las escolleras en la celula antes de iniciar los ensayos presentan unas densidades

comprendidas entre 12.5 y 14.00 kN/m3. Las densidades al finalizar el ensayo, cuando se ha

aplicado una carga de 500 kN/m2, estan comprendidas entre 13.5 y 15.5 kN/m3. Estos valores son

ligeramente inferiores a los que suelen emplearse como valores de partida en los calculos geotecnicos.

El incremento de densidad al finalizar el ensayo esta comprendido entre el 4 y 18%.

– Rigidizacion. El modulo de deformabilidad en las escolleras depende del nivel de tensiones apli-

cado. En general, las curvas tension-deformacion, σ− ε, que mejor reproducen el comportamiento

son cuadraticas de curvatura positiva (tangente creciente desde el origen hasta la tension ultima

aplicada).

– Valores de los modulos edometricos. Los modulos edometricos, Em, y de deformabilidad sin

confinamiento, E, estimados a partir de los ensayos se han presentado en la figura 2.26. Aunque

cada una de las muestras presenta unos rangos de deformabilidad propios, los valores del modulo

edometrico de los ensayos estan comprendidos entre 1000 kN/m2 y 12000 kN/m2, que equivalen a

modulos de deformabilidad sin confinamiento entre 700 kN/m2 y 9000 kN/m2, supuesto un valor

del coeficiente de Poisson de 0.30.

– Diferencias con modulos de escolleras de presas. Los valores del modulo edometrico calcu-

lados con la metodologıa propuesta (material vertido, sin compactar) son del orden de diez a cien

veces inferiores a los obtenidos en ensayos con materiales compactados para presas.

Capıtulo 3


portuarias in situ

3.1 Metodologıa seguida

En este capıtulo se presenta la investigacion de campo realizada para evaluar la deformabilidad de las

escolleras empleada en banquetas de cimentacion de cajones portuarios. La disponibidad de datos de

interes para realizar esta investigacion ha condicionado fuertemente la eleccion de los puertos espanoles

de cajones cimentados sobre banquetas de escollera susceptibles de estudio.

La metodologıa de trabajo seguida para determinar la deformabilidad de la escollera in situ requiere

un registro pormenorizado de auscultacion durante un periodo de tiempo representativo ası como

muchos detalles de caracterizacion del puerto en cuestion (batimetrıa, geometrıa de las secciones tipo,

parametros del terreno natural y de los materiales de obra, etc.) para realizar los modelos numericos.

La ausencia de datos suficientes de la mayorıa de los puertos de cajones ha contribuido a desestimar

muchos de ellos y a centrar la investigacion de campo en el Muelle de Minerales del Puerto de Huelva

y el Muelle comercial de cajones al abrigo del dique de Botafoc del Puerto de Ibiza (vease figura 3.1 y

fotografıas de la figura 3.2). En el presente trabajo los muelles se denominaran por el nombre completo

mencionado anteriormente, o bien como Huelva e Ibiza y, en algunas situaciones, simplemente como

Caso 1 y Caso 2, respectivamente.

La metodologıa empleada para estimar el modulo de deformabilidad in situ de banquetas de es-

collera de los muelles en cuestion es un retroanalisis en el que se realizan simulaciones numericas

tratando de ajustar el modulo de deformabilidad de la escollera en los modelos para que estos re-

produzcan lo mas fielmente los movimientos de los cajones auscultados en campo. En definitiva, se

procede a comparar los valores de:

• Movimientos reales obtenidos mediante la auscultacion realizada en el propio muelle.

• Movimientos estimados numericamente a partir de modelos de secciones de muelle pertenecientes a

cajones representativos del comportamiento del mismo.

Se trata de comparar los movimientos reales y los numericos en las etapas constructivas mas

significativas, tales como el lastrado, el trasdosado o la ejecucion de la superestructura. Cuanto

menores sean las discrepancias entre unos y otros, mas real sera el valor del modulo de deformabilidad

de la escollera estimado.

83

Las Autoridades Portuarias de Huelva y Baleares han proporcionado informacion tecnica sobre

los muelles analizados. En particular, han aportado datos sobre la naturaleza del terreno natural, el

espesor de banqueta de cimentacion, la geometrıa de los cajones y los registros de auscultacion de los

movimientos de los mismos.

Espana

Mar Mediterraneo

Oceano Altantico

Huelva

Muelle de Minerales

HMuelle al abrigo del dique Botafoc

Puerto de Ibiza

Figura 3.1: Localizacion del Muelle de Minerales (Huelva) y Muelle al abrigo del dique Botafoc (isla

de Ibiza, Baleares) en Espana.

3.2 Caracterısticas de los muelles

3.2.1 Geometrıa

El Muelle de Minerales del Puerto de Huelva y el Muelle comercial de cajones al abrigo del dique

Botafoc del Puerto de Ibiza (veanse fotografıas de la figura 3.2) son estructuras portuarias que pre-

sentan una tipologıa vertical de cajones cimentados sobre banqueta de escollera.

El esquema de la figura 3.3 representa el trazado en planta a escala de los muelles cuyas longitudes

estan comprendidas entre los 350 m y 500 m. Analogamente, los esquemas de la figuras 3.5 y 3.6

representan el diseno en alzado a escala de los mismos. Los dos presentan una seccion transversal

similar en la que un cajon de hormigon que se ha trasdosado se cimenta en una banqueta de escollera.

Como puede observarse en la figura 3.5(a), el Muelle de Minerales esta proximo a una estructura

pilotada que va a ser demolida (vease tambien la fotografıa de la figura 3.2(a)). La seccion tipo es

unica a lo largo de todo el muelle. La cota de cimentacion de los cajones es -13.00 m. Los espesores

medios de la banqueta estan comprendidas entre 2.50 m y 8.00 m.

En el Muelle de cajones al abrigo del dique Botafoc, se han definido dos secciones tipo

(vease figuras 3.6(a) y (b)) que corresponden a secciones transversales con cajones cuyo puntal es

diferente, pero su eslora y su manga son identicas. En total, el muelle tiene 11 cajones, de los cuales

7 tienen un puntal de 17.50 m (cajones de tipologıa B) y 5 de ellos, 11.60 m (cajones de tipologıa A).

Los cajones de tipologıa B (figura 3.6(a)) son los de mayor puntal y se cimentaron a la cota -16.50 m

mientras que los cajones de tipologıa A (figura 3.6(b)) son los de menor puntal y se cimentaron a la

cota -10.60 m. El espesor medio de la banqueta a lo largo de todo el muelle varıa entre 2.00 m y 7.00

m.

(a) Muelle de Minerales (Huelva) (b) Muelle comercial de cajones al abrigo del

dique Botafoc (Ibiza)

Figura 3.2: Fotografıas aereas de los muelles. Fuente: Google Earth (2012).

Perfi

l25

Perfi

l24

Perfi

l23

Perfi

l22

Perfi

l21

Perfi

l20

Perfi

l19

Perfi

l18

Perfi

l17

Perfi

l16

Perfi

l15

Perfi

l14

Perfi

l13

Perfi

l12

Perfi

l11

Perfi

l10

Perfi

l9

Perfi

l8

Perfi

l7

Perfi

l6

Perfi

l5

Perfi

l4

Perfi

l3

Perfi

l2

Perfi

l1

i-N i-S

i-E

Lado tierra

Cajon i

Lado mar

Cajones tipo I: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12

Cajones tipo II: 1, 2, 3, y 4

0+

400

0+

300

0+

200

0+

100 0+

000

(a) Muelle de Minerales del Puerto de Huelva

Lado tierra Muelle de Minerales

Lado mar Muelle de Minerales

C 12 C 11 C 10 C 9 C 8 C 7 C 6 C 5 C 4C 3

C 2C 1

Figura 3.3: Identificacion de los cajones y perfiles transversales y localizacion de los puntos de aus-

cultacion del Muelle de Minerales del Puerto de Huelva.

(b) Muelle de cajones al abrigo del Dique Botafoc del Puerto de Ibiza

Lado tierra Muelle de cajones al abrigo del Dique Botafoc del Puerto de Ibiza

Lado mar Muelle de cajones al abrigo del Dique Botafoc del Puerto de Ibiza

Estructuras pilotadas Dique Botafoc

i-1i-4

i-3 i-2

Lado tierra

Cajon i

Lado mar

0+

000

0+

100

0+

200

0+

300

0+

400

A1 A2 A3 A4 A5 B2 B3 B4 B5 B6 B7

Figura 3.4: Identificacion de los cajones y perfiles transversales y localizacion de los puntos de aus-

cultacion del Muelle comercial de cajones al abrigo del Dique Botafoc.

Muelle Cajones Longitud Cota cimentacion Altura banqueta Manga Eslora Puntal

(m) cajon (m) (m) (m) (m) (m)

Huelva 12 363 -13.00 2.50-8.00 14.50 Tipo I: 30.45 17.00

Tipo II: 29.50

Ibiza 11 460 Tipo A: -10.60 2.00-7-00 Tipo A: 13.27 41.70 Tipo A: 11.60

Tipo B: -16.50 Tipo B: 13.27 Tipo B: 17.50

Cuadro 3.1: Comparacion de algunos datos geometricos de los muelles analizados.

0 10 20 30 40 50 metros

-13.00 m

+2.00 m

+3.90 m +6.25 m

0.00 m

1

4

4

1

1.5

1

7

1

38.80 m

14.50 m18.95 m

5.00 m

Relleno trasdos

Relleno celdas

Nivel I

Nivel II

Nivel III

(a) Seccion transversal tipo del Muelle de Minerales del Puerto de HuelvaLos valores de H1 y H2 estan referidos en el cuadro 3.8

H2 H1

4545

Figura 3.5: Seccion transversal tipo del Muelle Minerales del Puerto de Huelva.

0 10 20 30 40 50 metros

0.00 m

-16.50 m

5.00 m1.00 m

+1.00 m

+2.50 m

13.27 m

12

Nivel I

Nivel II

Nivel III

Nivel IV

Pavimento


Relleno trasdos

Relleno celdas

(a) Seccion transversal tipo del Muelle de cajones al abrigo del Dique Botafoc

del Puerto de Ibiza

Cajones tipo B

Nivel IV

Nivel III

Nivel II

Nivel I

Relleno celdas

Relleno trasdos


Pavimento

13.27 m

0.00 m

+1.00 m

+2.50 m

1.00 m5.00 m

-10.60 m

12

(b) Seccion transversal tipo del Muelle de cajones al abrigo del Dique Botafoc

del Puerto de Ibiza

Cajones tipo A

Figura 3.6: Secciones transversales tipo del Muelle de cajones al abrigo del dique Botafoc de Puerto

de Ibiza. (a) Seccion para cajones tipo B. (b) Seccion para cajones tipo A.

Situacion Tension efectiva (kN/m2)

Huelva Ibiza

Fondeo (cajon+agua) 64 Tipo A: 40; Tipo B: 50

Lastrado (cajon+arena) 241 Tipo A: 140; Tipo B: 200

Cuadro 3.2: Tensiones transmitidas por el cajon a la banqueta en los muelles analizados.

Con objeto de comparar mejor los muelles, se presentan el cuadro 3.1 algunas caracterısticas de

los mismos, tales como numero total de cajones de cada uno de los muelle, la longitud total de la lınea

de atraque, la cota de cimentacion de los cajones, los valores entre los que se encuentra la alturas de

la banqueta ası como la manga (ancho), la eslora (longitud) y el puntal (profundidad) de cada cajon.

En el cuadro 3.2 se detallan los esfuerzos transmitidos por el cajon a la banqueta (estimados en la

cota superior de la banqueta) durante las etapas de fondeo y lastrado. Estos valores se han estimado

a partir de las densidades del material que constituye el cajon (hormigon armado de la losa inferior,

paredes exteriores y tabiques interiores) y de los materiales que pueden contener las celdas del mismo

en la fase de fondeo (agua) o en la fase de lastrado (arena).

A excepcion del cajon de tipologıa B del muelle de Ibiza, cuyas tensiones al finalizar el fondeo y

el lastrado son significativamente inferiores a los valores habituales debido a que su puntal es mar-

cadamente inferior al de los otros cajones, el resto transmiten a la banqueta unas tensiones verticales

que estan en el rango habitual de la practica espanola, del orden de 50 kN/m2 al finalizar el fondeo y

aproximadamente 250 kN/m2 al finalizar el lastrado.

3.2.2 Terreno natural

En el cuadro 3.3 se detallan las caracterısticas de los estratos existentes en el terreno natural, de

acuerdo con la informacion facilitada por las Autoridades Portuarias correspondientes. Se han identi-

ficado los niveles con numeracion romana, de manera que el Nivel I es el mas superficial y los niveles

siguientes crecen correlativamente con la profundidad.

El Nivel I, constituido por material fangoso, se drago completamente por lo que las banquetas

estan cimentadas sobre el Nivel II. Los parametros geotecnicos de cada uno de los niveles para cada

caso estudiado se definiran en los apartados 3.4.2 y 3.5.2.

Nivel Lugar Descripcion

Nivel I Huelva Limos y arcillas con arenas de color negruzco y aspecto fangoso

Ibiza Lodos arenosos medios finos con abundantes restos vegetales, color gris-gris oscuro

Nivel II Huelva Arenas y limos amarillos y marrones

Ibiza Alternancia de arenas finas-medias gris-blanquecina con arcillas-limosas marron-rojizo, muy plasticos, blandas

Nivel III Huelva Arcillas y limos arenosos grises de consistencia dura

Ibiza Brecha con cantos de caliza y matriz arcillosa de color rojizo. Con muchas fracturas y alto grado de alteracion

Nivel IV Huelva —

Ibiza Roca caliza de textura micritica muy alterada y altamente fracturada, griscea

Cuadro 3.3: Niveles geotecnicos de proyecto. Fuente: Autoridades Portuarias correspondientes.

3.2.3 Etapas constructivas

En las figuras 3.7 y 3.8 se han representado los diagramas temporales correspondientes a cada uno

de los muelles en los que se identifican las fechas de comienzo de las principales actividades de obra

en cada estructura y su duracion, de acuerdo con los datos disponibles. Estos diagramas permiten

visualizar la secuencia constructiva y ofrecen una idea de la diferencias de extension temporal entre

una fase y la siguiente para los distintos cajones de un mismo muelle. Ademas, los cronogramas de

ejecucion de la obra permiten conocer a que etapa constructiva se deben los movimentos auscultados

en una fecha concreta.

A la vista de los diagramas de las figuras 3.7 y 3.8 se ha realizado el cuadro 3.4 en el que se presenta

la secuencia constructiva de los muelles. En la practica habitual, la construccion de un muelle comienza

con el dragado del terreno natural hasta la cota de cimentacion de la banqueta. Seguidamente, se

vierte la escollera que conforma la banqueta, se fondean los cajones y, a continuacion, se lastran. Las

fases siguientes para concluir la obra son el trasdosado y la ejecucion de la superestructura, que pueden

realizarse en este orden o a la inversa. A partir de este momento, la estructura estarıa preparada para

soportar las cargas debidas a la explotacion y puesta en servicio de la misma.

La secuencia constructiva de las cuatro primeras fases (dragado, ejecucion de banqueta, fondeo

y lastrado) es casi preceptiva y es la que se sigue en Huelva y en la mayorıa de los cajones de Ibiza

(A1, A2, B3, B4, B5, B6 y B7). Sin embargo, en algunos cajones del muelle de Ibiza (A3, A4,

A5 y B2), se comienza el trasdosado antes de empezar el lastrado. En estos cajones es de suponer

que el lastrado y el trasdosado se van realizando simultaneamente hasta que finaliza primeramente

el lastrado y posteriormente el trasdosado. No parece plausible que se concluya el trasdosado antes

que el lastrado puesto que el cajon podrıa volcar. Como la Autoridad Portuaria de Baleares no ha

notificado nada al respecto de esta secuencia constructiva anomala en algunos cajones del muelle de

Ibiza, es de suponer que fue una exigencia constructiva por causas desconocidas.

En el Muelle de Minerales del Puerto de Huelva, el fondeo y el lastrado se produjeron de forma

secuencial desde el arranque del muelle, cajon 1, hasta el morro, cajon 12, (figura 3.7). El trasdosado

de los cajones se realizo de una forma mas arbitraria.

En el Muelle comercial de cajones al abrigo del dique Botafoc (figura 3.8), el fondeo comienza en

el cajon B2, que es el central del muelle, y a continuacion se van fondeando los cajones a ambos lados

del cajon B2. El lastrado y el trasdosado siguen una secuencia particular, como ya se ha comentado.

C 1C 2C 3C 4C 5C 6C 7C 8C 9C 10C 11C 12

Mar.07 Abril 07 Mayo 07 Junio 07 Julio 07 Agosto 07 Sep.07 Octubre 07 Noviembre 07 Dic.07

Fondeo

Lastrado

Trasdosado

Superestructura y viga cantil

Marea

Figura 3.7: Diagramas con las fechas de las etapas de constructivas del Muelle de Minerales del Puerto

de Huelva. Las lıneas rojas discontinuas representan quiebros temporales realizadas para facilitar la

visualizacion.

Mayo 11 Junio 11 Julio 11 Agosto 11 Septiembre 11 Octubre 11 Nov.11 Diciembre 11 Enero 12

A 1A 2A 3A 4A 5B 2B 3B 4B 5B 6B 7

Fondeo

Lastrado

Trasdosado. No disponible cajon A1

Hormigonado de la losa. No disponible

Viga cantil. No disponible

Figura 3.8: Diagramas con las fechas de las etapas de constructivas del Muelle de cajones al abrigo del

Dique Botafoc. Las lıneas rojas discontinuas representan quiebros temporales realizadas para facilitar

la visualizacion.

Fase Puerto Etapa constructiva

1 Huelva Dragado del terreno natural

Ibiza

2 Huelva Ejecucion de la banqueta de escollera

Ibiza

3 Huelva Fondeo

Ibiza

4 Huelva Lastrado

Ibiza. Cajones A1, A2, B3, B4, B5, B6 y B7

Ibiza. Cajones A3, A4, A5 y B2 Trasdosado

5 Huelva Trasdosado

Ibiza. Cajones A1, A2, B3, B4, B5, B6 y B7

Ibiza. Cajones A3, A4, A5 y B2 Lastrado

6 Huelva Hormigonado de la losa y la viga cantil

Ibiza

Cuadro 3.4: Secuencias constructivas seguidas en los muelles analizados.

3.3 Programa numerico empleado

3.3.1 Introduccion

La metodologıa empleada para estimar el modulo de deformabilidad in situ de banquetas de escollera

de los muelles en cuestion es un retroanalisis en el que se realizan simulaciones numericas de secciones

representativas de los muelles ajustando el modulo de deformabilidad de la escollera en los modelos

para que estos reproduzcan los movimientos de los cajones auscultados en campo. Los modelos

numericos se han realizado con el programa de elementos finitos PLAXIS version 8.2, desarrollado en

la Universidad de Delft para el analisis de problemas de deformacion y estabilidad en proyectos de

ingenierıa geotecnica.

Los parametros requeridos para caracterizar los materiales del modelo son la densidad, el modulo de

Young, el coeficiente de Poisson, la cohesion y el angulo de rozamiento. Los parametros geotecnicos

de la escollera han sido deducidos en la investigacion experimental de esta tesis. Los parametros

geotecnicos del resto de los materiales que conforman la seccion de calculo han sido facilitados por las

Autoridades Portuarias o bien, se han supuesto tomando valores razonables de los mismos.

De acuerdo a la investigacion experimental realizada, el modulo de deformabilidad de la escollera

aumenta al incrementarse el nivel de tensiones. Puesto que el programa PLAXIS version 8.2 con el

que se realizan los modelos numericos no admite materiales con rigidizacion conforme a una ley como

la obtenida en la investigacion experimental, los valores del modulo de Young de la escollera en el

modelo tendran que modificarse manualmente a medida que la escollera es comprimida durante las

etapas constructivas.

3.3.2 Validacion del programa

La validez del programa de elementos finitos PLAXIS para reproducir los problemas canonicos geotecnicos

en los que los materiales empleados son suelos de naturaleza continua es indudable. Sin embargo, se

ha propuesto la validacion del programa PLAXIS version 8.2 para comprobar la bondad del mismo

para simular los movimientos de cajones portuarios cimentados sobre una banqueta de escollera que,

en la escala de trabajo, es un medio discreto. La ausencia de un problema canonico de validacion o

benchmark ha motivado que se realice una comparacion entre los resultados de:

• Un ensayo edometrico realizado en el equipo del laboratorio con celula de ensayos de 1.00 m3 con

escollera empleada en la banqueta de uno de los puertos analizados.

• Un modelo numerico realizado con el programa PLAXIS version 8.2 que reproduzca el ensayo edometrico

realizado.

Las desviaciones entre los resultados reales del experimento de laboratorio y los resultados numericos

permitiran tener una idea de la bondad del programa PLAXIS. Si no existen discrepancias demasiado

significativas entre el ensayo y el modelo, entonces se podra concluir que es posible modelizar con

exito secciones de muelles cimentados en banquetas de escolleras, aunque estas ultimas no sean un

material continuo.

La validacion del programa se ha realizado con el ensayo edometrico realizado con escollera proce-

dente de la banqueta de cimentacion del Muelle de Minerales de Huelva. Puesto que se conocen los

parametros geotecnicos de la escollera, se ha tratado de ajustar el modulo de Young de la misma para

que reproduzca los movimientos registrados durante el ensayo.

J K

G HI

1 m

1 m

∞

Figura 3.9: Condiciones de contorno cinematicas del modelo edometrico.

Se ha modelizado el ensayo edometrico mediante un modelo bidimensional de elementos finitos

de seccion cuadrada de un metro cuadrado de lado (vease figura 3.9) que corresponde a la seccion

Parametros de la escollera

Densidad seca (kN/m3) 12.86

Cohesion (kN/m2) 0

Angulo de rozamiento (grados) 45

Dilatancia (grados) 0

Coeficiente de Poisson (adimensional) 0.3

Cuadro 3.5: Parametros geotecnicos del modelo de validacion de la escollera. Datos obtenidos en

laboratorio con la escollera de Huelva.

central de la celula del ensayo. El modelo bidimensional esta justificado ya que el comportamiento en

la celula puede considerarse en deformacion plana.

La seccion del modelo presenta 120 elementos de seis nodos cada uno de ellos. El comportamiento

de la escollera se ha supuesto elastoplastico perfecto, sin dilatancia, con elasticidad lineal y con un

criterio de rotura de Mohr-Coulomb. Las caracterısticas del material empleado son las que pueden

verse en el cuadro 3.5.

En cuanto a las condiciones de contorno adoptadas, considerando las propias en las que se ejecuta

el ensayo edometrico de la escollera, en la base se colocan apoyos fijos, mientras que en los lados

verticales se colocan apoyos deslizantes que permiten el movimiento en vertical, pero no en horizontal.

Ambas condiciones pueden verse en la figura 3.9, ası como los puntos de control que se han tomado

para evaluar el modelo. La aplicacion de la cargas, incluido el peso propio de la escollera, supone una

situacion cuasiestatica.

Se han definido seis casos de calculo con distintos valores del modulo de Young que pueden verse

en el cuadro 3.6. Estos valores, al igual que el nivel de tensiones en el endurecimiento, se han tanteado

arbitrariamente, buscando reproducir los movimientos registrados en el equipo. En el caso 1 (vease

figura 3.10(a)), se definen cinco fases de calculo, cada una de ellas con un escalon de carga de 100

kN/m2, desde la fase inicial de 0 kN/m2 hasta la final de 500 kN/m2, para reproducir la secuencia de

cargas del ensayo de laboratorio. En los restantes casos, del 2 al 6 (figuras 3.10(b) a 3.10(f)), se define

una fase adicional que corresponde al nivel de tensiones escogido en el que se produce la rigidizacion.

Los modulos edometricos, Em, se han estimado a partir de los modulos de Young, E, con un valor del

coeficiente de Poisson de 0.3.

Caso Tramo tensional inicial Tramo tensional final E*m inicial E*inicial E*m final E* final Endurecimiento

(kN/m2) (kN/m2) (kN/m2) (kN/m2) (kN/m2) (kN/m2) (kN/m2)

1 (Figura 3.10(a)) 0-500 —– 3332 2475 —– —– —–

2 (Figura 3.10(b)) 0-25 25-500 2391 1777 3467 2576 72

3 (Figura 3.10(c)) 0-50 50-500 2988 2220 3687 2739 238

4 (Figura 3.10(d)) 0-100 100-500 2494 1853 3856 2865 149

5 (Figura 3.10(e)) 0-200 200-500 2807 2086 4132 3070 237

6 (Figura 3.10(f)) 0-300 300-500 2994 2224 4563 3390 318

* Abreviaturas: Em: modulo edometrico; E: modulo de elasticidad o de Young

Cuadro 3.6: Casos numericos de validacion del ensayo edometrico.

Las deformaciones obtenidas en los modelos numericos con las condiciones de contorno y ten-

sionales definidos anteriormente estan recogidos en la figura 3.10. Tambien se presentan en la figura

los resultados del ensayo realizado con la escollera de la banqueta. La diferencia de deformaciones

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Figura 3.10: Resultados del modelo numerico para cada uno de los casos presentados. Datos en el

punto I (figura 3.9).

obtenidas entre el ensayo y el modelo en PLAXIS para cada escalon de carga en cada uno de los casos

se han recogido en el cuadro 3.7, ası como los promedios de los valores absolutos de las diferencias en

cada caso.

Escalon de cargaDeformacion en el ensayo − Deformacion en el modelo punto I

Deformacion en el ensayo(%)

Figura 3.10(a) Figura 3.10(b) Figura 3.10(c) Figura 3.10(d) Figura 3.10(e) Figura 3.10(f)

0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

100 25.3 5.0 16.7 0.2 11.3 16.9

200 14.6 4.7 4.8 -3.8 -1.3 5.0

300 9.5 3.7 3.1 0.6 -0.3 -0.7

400 4.7 1.0 1.9 0.9 1.6 1.5

500 -1.4 -3.8 -1.9 -1.9 -0.2 1.2

Promedio de los valores absolutos 11.1 3.6 5.7 1.5 2.9 5.0

Cuadro 3.7: Diferencias porcentuales entre las deformaciones medidas en el ensayo y las obtenidas en

el modelo en el punto I (vease figura 3.10).

Los puntos tension-deformacion obtenidas en la rama de carga del modelo son bastante realistas.

En el primer caso, sin rigidizacion, existen discrepancias entre los resultados numericos y experimen-

tales, especialmente apreciables en los puntos intermedios, donde el modelo predice asientos inferiores

a los obtenidos en el ensayo. El desplazamiento final para nivel de tensiones de 500 kN/m2 es muy

aceptable.

Los resultados del modelo numerico de los casos en los que se ha considerado endurecimiento son

muy satisfactorios, especialmente en el caso 4 indicado en la figura 3.10(d), en el que la diferencia

maxima porcentual entre la deformacion obtenida en el calculo y en el ensayo es de un 3.8% y el

promedio de los valores absolutos de las diferencias en todos los escalones de carga de un 1.5%. Estas

pequenas discrepancias entre los resultados del ensayo real del laboratorio y el modelo numerico pueden

atribuirse a varias causas, entre las que se puede resaltar las siguientes:

• El planteamiento bidimensional en deformacion plana del modelo frente a la tridimensionalidad del

ensayo de laboratorio.

• La ausencia de rozamiento en el modelo entre el contorno y el material contenido en el mismo. En el

ensayo, existe rozamiento entre las cuatro paredes de la celula y las partıculas de escollera.

• El modelo considera que el medio es continuo, mientras que en realidad el material es discreto.

Una medida para considerar la tridimensionalidad del ensayo en el modelo ası como el rozamiento

podrıa ser la consideracion de un coeficiente de forma, similar al que se emplea en el calculo de

cimentaciones de carga en faja al asimilarlas a cimentaciones rectangulares aisladas. No obstante, la

similitud de resultados obtenida parece ser indicativa de la poca importancia del rozamiento entre la

escollera y las paredes del cajon.

A la vista de los resultados obtenidos a partir del modelo numerico, se considera que estos son

satisfactorios en los casos con rigidizacion, puesto que las curvas del modelo numerico se ajustan bien

los puntos obtenidos con el experimento de laboratorio. Por tanto, parece que las simplificaciones

introducidas en el modelo citado (bidimensionalidad, deformacion plana, sin rozamiento en paredes

entre escollera y cajon, modelo continuo) son razonables y que el programa de elementos finitos

PLAXIS empleado permite obtener resultados satisfactorios.

(a) Caso 1. Huelva. Cajon 3. (b) Caso 1. Huelva. Cajon 6.

(c) Caso 1. Huelva. Cajon 7. (d) Caso 1. Huelva. Cajon 9.

Figura 3.11: Geometrıa, malla, condiciones de contorno y puntos de control A, B, C y D en las

secciones de calculo del Muelle de Minerales del Puerto de Huelva.

3.3.3 Generalidades de los modelos de secciones de muelles

El analisis numerico es bidimensional, ya que dada la longitud de los muelles, el comportamiento es

esencialmente en deformacion plana. La geometrıa de los modelos reproduce secciones representativas

de los muelles. En las figuras 3.11 y 3.12 se han representado las mallas empleadas en los modelos de

las secciones de los muelles de Huelva e Ibiza, respectivamente.

Todas las mallas estan compuesta por elementos triangulares de 15 nodos isoparametricos, con

interpolacion de segundo orden en los desplazamientos. El numero de elementos empleados es del

orden de 2000, con aproximadamente 20000 puntos de integracion (o puntos de Gauss), en los que se

calculan las tensiones, y unos 16000 nodos en los que se resuelven las ecuaciones de movimientos. La

densidad de la malla es mayor en la zona bajo la banqueta de cimentacion.

El dominio de las secciones de calculo se ha definido con unas dimensiones aproximadas de 160

metros de anchura y 60 metros de altura, suficientes para ubicar el cajon en el centro del mismo y

evitar los efectos de borde del modelo. Se han restringido los movimientos horizontales en los contornos

laterales y en la base se han coaccionado todos los desplazamientos. Se han seleccionado los puntos

A y C para el control de los movimientos en el lado tierra y los puntos B y D para el control de los

movimientos en el lado mar (figuras 3.11 y 3.12).

Se han definido dos interfaces en la zona de contacto banqueta de escollera- cajon y trasdos-cajon

para permitir el movimiento relativo de los materiales en la zona de contacto. La resistencia al corte

en la interfaz banqueta de escollera- cajon se ha minorado 2/3, que es un valor habitual en la practica.

En la interfaz trasdos-cajon no se ha minorado la resistencia al corte ya que los valores de movimiento

horizontales parecen ajustar mejor con esta hipotesis. Estos elementos no han dado problemas de

convergencia.

(a) Caso 3. Ibiza. Cajones A1 y A2. (b) Caso 3. Ibiza. Cajon B3.

(c) Caso 3. Ibiza. Cajon B4. (d) Caso 3. Ibiza. Cajones B5 y B6.

Figura 3.12: Geometrıa, malla, condiciones de contorno y puntos de control A, B, C y D en las

secciones de calculo del Muelle de cajones al abrigo del dique Botafoc del Puerto de Ibiza.

Se ha considerado que todos los materiales son elastoplasticos perfectos, sin dilatancia, con elastici-

dad lineal y con criterio de rotura de Mohr-Coulomb, a excepcion del material que simula el hormigon

armado del cajon que se ha supuesto elastico lineal.

De acuerdo con los resultados de la investigacion experimental del capıtulo 2, las curvas de

ajuste que mejor reproducen las trayectorias tension-deformacion de los ensayos de las escolleras

son cuadraticas de curvatura creciente, de manera que el modulo de deformacion del material se in-

crementa a medida que se incrementa la tension. Puesto que el programa PLAXIS version 8.2 no

admite establecer una ley de rigidizacion de los materiales, se ha modificado manualmente el modulo

de Young de la escollera a medida que se ejecuta el muelle.

La dificultad de aumentar del modulo de Young cada vez que se incrementan las tensiones en la

banqueta ha motivado empleo de dos unicos modulos de deformabilidad de la escollera en los modelos,

inicial y final, respectivamente. Este planteamiento corresponde a establecer un ajuste bilineal de los

puntos tension-deformacion obtenidos en los ensayos realizados.

En el capıtulo 2 quedo reflejada la bondad de unos ajustes bilineales con quiebros para tensiones

aproximadas de 50 kN/m2 para reproducir los resultados de los ensayos. Se senalo que, si bien los

parametros de bondad de los ajuste cuadraticos eran ligeramente mas satisfactorios que los bilineales,

el ajuste bilineal ofrecıa ventajas interesantes por la simplicidad de aplicacion.

En los calculos numericos realizados, se ha supuesto que el primer modulo de deformabilidad se

mantiene desde que se coloca la banqueta de cimentacion hasta que finaliza la etapa de fondeo del

cajon. Las tensiones maximas transmitidas a la banqueta por la colocacion del cajon fondeado (celdas

con agua) estan comprendidas entre entre 50 kN/m2 y 70 kN/m2 aproximadamente, de acuerdo con

la experiencia espanola. Este modulo de deformacion inicial, de aplicacion para tensiones inferiores a

aproximadamente 50 kN/m2, se ha denominado modulo de fondeo, Efondeo.

Para tensiones superiores a las que transmite el cajon a la banqueta al ser fondeado (superiores

a aproximadamente 50 kN/m2), se ha empleado otro modulo de deformacion que se ha denominado

modulo de lastrado, Elastrado. El punto de quiebro se ha establecido para una tension entre 50 y 70

kN/m2, que es la que transmite el cajon a la banqueta al finalizar el fondeo del mismo (cajon con

celdas rellenas con agua).

Esta hipotesis de calculo (con quiebros para tensiones entre 50 y 100 kN/m2) es muy satisfactoria,

habida cuenta de los valores de los parametros de bondad de ajuste presentados en el capıtulo 2. Notese

que podrıa haberse establecido justificadamente el cambio de modulo de deformabilidad (quiebro) para

otro nivel de tensiones y no necesariamente para el existente al finalizar el fondeo, en cuyo caso, los

dos modulos adoptados variarıan respecto a los de este estudio.

Resulta interesante resaltar que los modulos inicial y final estimados para la escollera por otros

autores con una metodologıa analoga a la que se emplea en este trabajo podrıan variar ligeramente

respecto a los aquı presentados si el quiebro del ajuste bilineal no es identico en ambos casos.

3.4 Deformabilidad in situ de la escollera de la banqueta de

un muelle. Caso 1: Muelle de Minerales del Puerto de

Huelva.

3.4.1 Datos previos

Se presentan los calculos efectuados para estimar el modulo de deformabilidad de la banqueta de

escollera del Muelle de Minerales del Puerto de Huelva. Los espesores de la banqueta de escollera en

cada uno de los perfiles indicados en la figura 3.3 (a) estan reflejados en el cuadro 3.8 con las alturas

H1 y H2 las indicadas en la figura 3.5(a).

El dıa 27 de septiembre de 2007 se produjeron unas mareas que sobrepasaron la cota de coronacion

de los cajones y, como consecuencia, se inundo la zona de tierra correspondiente al relleno del trasdos

de los cajones. Al bajar la marea, la diferencia de altura de agua entre la zona del relleno y la del lado

mar fue de 3.80 m, que fue descendiendo hasta su cota normal de 2.20 m. El efecto de estas mareas

fue apreciable en los movimientos tanto verticales como horizontales de los cajones.

Perfil H1 H2 Perfil H1 H2 Perfil H1 H2 Perfil H1 H2

1 4.00 1.56 8 2.31 4.85 15 4.17 5.92 22 5.62 7.88

2 2.52 3.40 9 3.46 4.57 16 4.52 5.14 23 5.81 8.06

3 0.28 4.08 10 3.65 6.5 17 4.12 5.00 24 6.28 9.31

4 1.55 4.21 11 3.95 6.54 18 5.12 6.12 25 6.89 11.07

5 2.00 3.27 12 4.33 7.00 19 5.05 6.46 — — —

6 1.27 3.40 13 4.15 6.00 20 5.44 6.83 — — —

7 2.32 3.71 14 4.49 6.00 21 4.31 7.15 — — —

Cuadro 3.8: Espesores de banqueta en cada uno de los perfiles definidos en la figura 3.3(a). H1 y H2

estan definidas en la figura 3.5(a).

3.4.2 Terreno de cimentacion de la banqueta

En el cuadro 3.9, se presentan los parametros geotecnicos del terreno de cimentacion de la banqueta

aportadas por la Autoridad Portuaria de Huelva.

Terreno Densidad Cohesion Angulo Modulo de Coeficiente

efectiva efectiva rozamiento deformacion de Poisson

(kN/m3) (kN/m3) (grados) (kN/m2) (adimensional)

Nivel I 6.0 0 16 2000 0.3

Nivel II 8.0 44 33 15000 0.3

Cuadro 3.9: Parametros geotecnicos del terreno natural. Fuente: Autoridad Portuaria de Huelva.

3.4.3 Movimientos auscultados

Se coloco instrumentacion para obtener datos sobre el comportamiento de cada uno de los cajones

despues del fondeo, por lo que no hay registros del mismo, solo a partir del lastrado. Se definieron

3 puntos de control en cada uno de los 12 cajones en la superficie superior del cajon. Dos de ellos

se ubicaron en las esquinas del lado mar del cajon mientras que el otro se coloco en el punto medio

del borde del cajon del lado tierra. El punto de control del lado mar del cajon ”i” mas proximo al

arranque del muelle se denomino ”i-S” mientras que el mas alejado, ”i-N”. El punto de control del

lado tierra del cajon ”i” se identifico mediante ”i-E” (vease figura 3.3 (a)).

La instrumentacion se ubico definitivamente en los cajones cuando estos ya se habıan fondeado, por

lo que las deformaciones instantaneas producidas por el peso propio de la escollera y las deformaciones

instantaneas producidas por el fondeo del cajon ya se habıan producido antes de colocar los aparatos

de medida y consecuentemente no quedaron auscultadas. Por tanto, solo podran contrastarse los

registros obtenidos en los modelos numericos con los datos registrados de los movimientos producidos

una vez que se ha lastrado, es decir, cuando la banqueta tenıa un modulo de deformabilidad de valor

Elastrado. Las deformaciones producidas cuando la escollera tiene un modulo de deformabilidad de

valor Efondeo, no pueden compararse con datos de campo.

En las figuras 3.13 y 3.14 se han representado las curvas de desplazamientos verticales y horizantales

de los puntos de auscultacion del lado mar y tierra respecto al tiempo. En las figuras que representan

los movimientos verticales (figuras 3.13(a) y 3.13(b)) se aprecia:

• El efecto del lastrado de cada cajon produce un asiento medio aproximado en el mismo de entre 10 y

30 cm, algo superiores en el lado tierra que en el lado mar.

• El trasdosado produce unos asientos de entre 1 y 10 cm, por lo general algo superiores en el lado mar

que en el lado tierra, lo que indica que se produce una cierta inclinacion de los cajones hacia el lado

mar.

• El efecto de las mareas es apreciable, produciendose un asiento medio de unos 3 cm, bastante similar

(entre 2 y 4 cm) en todos los cajones en los que hay datos.

• Los asientos medios finales, antes de la construccion de la viga cantil, oscilan aproximadamente entre

15 y 40 cm.

Asimismo, en las figura 3.14(a) y 3.14(b) que representan las curvas de desplazamientos horizontales

(en direccion perpendicular a la alineacion del dique) respecto al tiempo, se observa que:

(a) Promedio lado mar (promedio puntos de control N y S)

(b) Promedio lado tierra (punto de control E)

Figura 3.13: Muelle de Minerales. Desplazamientos verticales (los valores negativos representan asien-

tos).

(a) Promedio lado mar (promedio puntos de control N y S)

(b) Promedio lado tierra (punto de control E)

Figura 3.14: Muelle de Minerales. Desplazamientos horizontales ”x” (los valores positivos representan

desplazamientos hacia el lado mar).

• A consecuencia del lastrado unos cajones sufren desplazamientos hacia el lado mar (cajones 1 a 4, los

de menor altura de banqueta), otros hacia el lado tierra (cajones 6 a 10 y 12) y dos de ellos no sufren

apenas desplazamientos horizontales (cajones 5 y 11). La magnitud de estos desplazamientos oscila

entre 2 y 5 cm hacia el lado mar y entre 2 y 6 cm hacia el lado tierra.

• Como consecuencia del trasdosado, todos los cajones sufren un desplazamiento hacia el lado mar, como

es esperable en este caso, cuya magnitud relativa oscila aproximadamente entre 2 y 8 cm.

• Las mareas del 27 de septiembre de 2007 produjeron unos movimientos horizontales en los cajones hacia

el lado mar, de entre 4 y 5 cm.

• Los desplazamientos horizontales medios finales, antes de la construccion de la viga cantil, oscilan

aproximadamente entre 5 y 15 cm.

El conocimiento del espesor de banqueta en cada cajon y del cronograma de ejecucion del muelle

y sabiendo que el perfil del terreno natural es el mismo a lo largo de la lınea del muelle, ha permitido

realizar un estudio de la evolucion de los asientos en las fases de lastrado y trasdosado de los cajones

en funcion de la altura de la banqueta. La metodologıa empleada consta de cuatro fases:

1. Calculo de los movimientos promedio en cada cajon para cada fecha concreta de auscultacion.

Se ha determinado la media aritmetica de los asientos en los puntos de auscultacion N, S y E (definidos

en la figura 3.3 (a)) en cada fecha de medida.

2. Calculo de un espesor medio de banqueta en cada cajon.

Se ha promediado el valor de las alturas H1 y H1 (vease figura 3.5(a)) de cada uno de los tres perfiles de

los que se tienen datos de cada cajon. En el cuadro 3.10 se presentan los valores de espesor de banqueta

asignados a cada uno de los cajones.

3. Analisis de los registros de asientos antes y despues de trasdosar los cajones en funcion de la altura de

banqueta.

El lastrado del ultimo cajon (el 12) se produjo el 12 de julio de 2007, mientras que el trasdosado comenzo

el 27 de julio de ese mismo ano (con la unica excepcion del trasdosado del cajon 1, que se realizo el 2

de julio, en un solo dıa). Puede, por tanto, considerarse que las dos primeras lecturas de los cajones

recogidas en dicha figura, correspondientes a las fechas del 18 y el 25 de julio de 2007, representan

asientos debidos unicamente al lastrado de los cajones. Como se observa en la figura, la diferencia entre

estas dos lecturas es muy pequena (unos 2 cm) o nula, lo que es indicativo de que los asientos debidos

a dicho lastrado se han producido practicamente en su totalidad antes de proceder al trasdosado de los

mismos.

4. Busqueda de correlacion entre los asientos registrados antes y despues del trasdosado y el espesor de

banqueta.

Se ha tanteado con curvas lineales. En la figura 3.15 se presentan los asientos en funcion de la altura

de banqueta (figura 3.15(a)) y las rectas rectas obtenidas (figura 3.15(b)) y el cuadro 3.11 pueden verse

las expresiones de las mismas.

Las caracterısticas mas relevantes de la correlacion obtenida entre los asientos en funcion de la

altura de banqueta antes y despues del trasdosado (figura 3.15 y cuadro 3.11) son:

• La curva que relaciona los asientos y la altura la banqueta de escollera es marcadamente lineal (cor-

relacion de Pearson entre 0.8172 y 0.9615) (vease cuadro 3.11 y figura 3.15(b)).

• Las rectas de correlacion correspondientes a las dos primeras lecturas son casi coincidentes, lo que

corrobora que los asientos de lastrado se habıan producido casi en su totalidad antes de comenzar el

trasdosado de los cajones (con la excepcion, como se ha indicado anteriormente, del trasdosado del cajon

1). Las rectas de correlacion son:

– s=-0.036h-0.044 para la lectura de asientos del 18 de julio de 2007 (R2 = 0.839)

– s=-0.036h-0.042 para la lectura de asientos del 25 de julio de 2007 (R2 = 0.833)

donde h es la altura de banqueta, en metros, y s el asiento medio del cajon, considerado con signo

negativo (un signo positivo serıa elevacion). Por tanto, los asientos de lastrado (s, en metros) podrıan

estimarse en este muelle en funcion de la altura de la banqueta de escollera (h, en metros), segun la

expresion:

– s=–0.036 h -0.044 (asientos de lastrado)

• Las rectas de correlacion correspondientes a las dos ultimas lecturas (26 y 30 de octubre de 2007) son

tambien casi coincidentes:

– s= -0.045 h -0.101: lectura de asientos del 26 de octubre de 2007 (R2 = 0.821)

– s= -0.045 h -0.098: lectura de asientos del 30 de octubre de 2007 (R2 = 0.817)

Esto indica que los asientos debidos al trasdosado se habıan producido practicamente en su totalidad

en esta fecha (a finales de octubre de 2007). De acuerdo a estos resultados, los asientos despues del

trasdosado (s, en m) podrıan estimarse en este muelle en funcion de la altura de la banqueta de escollera

(h, en m), segun la expresion:

– s= -0.045 h -0.099 (asientos de lastrado y trasdosado)

En esta expresion estan tambien incluidos los asientos debidos a las mareas producidas el 27 de septiem-

bre que, como se indico anteriormente, fueron del orden de unos 3 cm, similares en todos los cajones.

• Si se aceptan como validas las expresiones anteriores, la deformabilidad de la banqueta durante el

lastrado es 3.6% de su altura, mientras que tras el trasdosado la deformabilidad aumenta hasta el 4.5%.

En la figura 3.16 se han recogido ambas correlaciones.

• En el Muelle de Minerales, el asiento producido en el terreno por las cargas de lastrado es aproximada-

mente 0.044 m mientras que el producido por lastrado es 0.100 m.

Cajon Espesor medio (m) Cajon Espesor medio (m) Cajon Espesor medio (m) Cajon Espesor medio (m)

1 2.64 2 2.57 3 2.66 4 3.54

5 4.78 6 5.33 7 5.12 8 4.81

9 5.31 10 5.87 11 6.47 12 7.90

Cuadro 3.10: Espesor medio de banqueta asociado a cada cajon en el Muelle de Minerales.

3.4.4 Estudio preliminar

Para el desarrollo del presente estudio, se realizaron unos primeros modelos numericos preliminares

para estimar unos modulos de deformabilidad de la escollera previos (de tanteo) en una seccion del

muelle y que posteriormente serıan validados en otros modelos realizados con otras secciones del mismo

hasta obtener los parametros definitivos de deformabilidad.

(a) Valores auscultados (b) Curvas de correlacion

Figura 3.15: Asientos antes y despues del trasdosado de los cajones en funcion de la altura de banqueta.

Fecha Recta de correlacion Coeficiente de correlacion

s=m h+b de Pearson (R2)

18/07/07 s =-0.0361h-0.0439 0.8338

25/07/07 s =-0.0355h-0.0418 0.8327

08/08/07 s =-0.0509h-0.0086 0.8895

16/08/07 s =-0.0527h-0.0041 0.8988

04/09/07 s =-0.0519h-0.0235 0.9615

18/09/07 s =-0.0519h-0.0368 0.9456

25/09/07 s =-0.0499h-0.0434 0.9412

03/10/07 s =-0.0456h-0.0842 0.8972

09/10/07 s =-0.0424h-0.0953 0.8906

17/10/07 s =-0.0458h-0.0899 0.8879

26/10/07 s =-0.0448h-0.1015 0.8212

30/10/07 s =-0.0449h-0.0977 0.8172

Cuadro 3.11: Rectas de correlacion de asientos obtenidas (h: altura de banqueta en m; s: asiento en

metros. Valores de s negativos son asientos).

Figura 3.16: Curvas de tendencia de los asientos de lastrado y trasdosado obtenidas por aproximacion

lineal por mınimos cuadrados de los asientos antes y despues del trasdosado en funcion de la altura

de banqueta.

Se eligio inicialmente el perfil 6 del cajon 3, ya que este cajon cumplıa con las exigencias de espesor

mınimo de la R.O.M. 0.5-05, un metro de altura mınima de banqueta, impuestas para que se cubran

todas las irregularidades del terreno. Asimismo, se trataba del cajon que, verificando la condicion

anterior, presentaba menor espesor de banqueta del todo el muelle. Se eligio el de menor altura de

banqueta porque se considero que las incertidumbres en la caracterizacion de la escollera afectarıan

menos a los resultados del modelo. De todos los perfiles posibles, el perfil 6 (cajon 3) es aquel cuyos

asientos debidos a la banqueta seran menores y, por tanto, los asientos totales se deberan en su mayorıa

a las deformaciones de la arena. Los cajones 1 y 2 tienen espesores menores que el cajon 3, pero ambos

incumplen la normativa indicada, por lo que se descartaron.

Con este perfil se tantearon cuatro casos con distintos parametros de deformabilidad de la banqueta

en fondeo y lastrado, que son los que se presentan a en el cuadro 3.12. Los modulos de Young tras

el fondeo y tras el lastrado adoptados en los casos 1 y 2 son del mismo orden de magnitud que

los obtenidos en la investigacion experimental realizada en la muestra de escollera de la banqueta

de Huelva. En los casos 3 y 4 se han adoptado valores mayores, de acuerdo con la experiencia de

otros estudios realizados. Como ya se ha indicado el modulo de fondeo escogido no influye en el

estudio, puesto que se desconocen los asientos de fondeo por lo que solo se van a comparar los asientos

auscultados posteriores al lastrado con los calculados numericamente.

Aunque no se van a detallar exhaustivamente las caracterısticas de los modelos numericos realizados

en estas estimaciones previas, sı se precisa que la banqueta de los cajones portuarios se coloco en su

totalidad sobre el Nivel II, de arenas, y el Nivel III no se empleo en los calculos. Ademas, los parametros

geotecnicos adoptados para el terreno natural fueron los aportados por la Autoridad Portuaria de

Huelva (vease cuadro 3.9). En particular, para el Nivel II de arenas, se tomo un modulo de Young de

15000 kN/m2.

Caso E*fondeo (kN/m2) E*lastrado (kN/m2)

1 2000 3000

2 2500 3500

3 6000 8000

3 8000 10000

* Abreviaturas: E: modulo de Young

Cuadro 3.12: Valores del modulo de Young adoptados en los primeros tanteos en el perfil 6 (cajon 3).

0

40000

80000

120000

160000

200000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Arenascompactadas

Arenasnormalmenteconsolidadas

Indice N de SPT

Modulo

de

Young

(kN

/m

2)

(a) Correlacion de Gibbs y Holtz (1957) Fuente: R.O.M. 0.5-05

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0.00

-2.00

-4.00

-6.00

-8.00

-10.00

-12.00

-14.00

-16.00

-18.00

-20.00

-22.00

-24.00

-26.00

Indice N de SPT

Profu

ndid

ad

(m

)

(b) Valores del ındice N de SPT del Nivel II. Fuente: Geocisa (2005)

♣♣ ♣♣

♣

??

?♣

Arena arcillosa marron verdosa, grisaceo y negro

Arena limosa marron

Arena marron amarillenta

Arena marron oscuro

Figura 3.17: Valores del ındice N del SPT recogidos en la literatura y obtenidos en el Nivel II de

Huelva.

Los movimientos verticales y horizontales obtenidos tras la etapa de lastrado con este modelo

fueron de mucha mayor magnitud que los auscultados. En particular, los asientos al finalizar el

lastrado estaban comprendidos entre 20 cm y 33 cm, segun el caso, frente a unos 10 cm de asiento

realmente producido, de acuerdo con los datos de auscultacion. Por tanto, los asientos que daba el

modelo eran excesivos en todos los casos, incluso en los 3 y 4, en los que los valores adoptados para

los modulos de la escollera fueron bastante elevados para una escollera vertida sin compactar.

Dado que en este modelo el espesor de la escollera era pequeno frente al espesor total del terreno

de cimentacion (Nivel II), se dedujo que los errores en el valor exacto del modulo de deformabilidad de

la escollera no podıan incidir mucho en las deformaciones totales obtenidas y que el exceso de asientos

obtenido en el modelo respecto a los medidos debıa ser causado, por tanto, por la adopcion de un

valor excesivamente bajo en el modulo de deformacion del terreno.

En la campana geotecnica para caracterizar la zona, se realizaron ensayos de penetracion estandar

(SPT) en profundidades del terreno correspondientes al Nivel II. Los valores de golpeo del SPT

obtenidos se presentan en la figura 3.17 (b). Existe unicamente hay un valor de golpeo SPT inferior

a 20, y si se calcula el valor medio de todos resulta superior a 45, que es un valor de golpeo SPT

muy superior al esperado si el modulo de Young del Nivel II fuera 15000 kN/m2 que es el valor

facilitado. De acuerdo con Gibbs y Holtz (1957) (vease figura 3.17 (a)), estos valores de golpeo del

SPT corresponden a un suelo caracterizado como suelo medio con valores del modulo de deformacion

comprendidos entre 40000 kN/m2 y 100000 kN/m2.

Para ajustar los movimientos verticales, se ha considerado necesario realizar una serie de modelos

en el cajon 3 (perfil 6) considerando variaciones en los modulos de deformacion de la escollera y

tambien en los modulos de deformabilidad del Nivel II de arena, para comprobar simultaneamente la

sensibilidad de los mismos respecto a ambos parametros. Se han adoptado cuatro parejas de valores

de los modulos de deformacion en fondeo y en lastrado y para cada una de ellas se han realizado

varios supuestos de valores del modulo de deformacion del Nivel II de arenas. Se ha modelizado un

caso con el Nivel II rıgido para analizar unicamente la deformabilidad de la escollera y para observar

tendencias en los resultados. En el cuadro 3.13 pueden observarse los casos contemplados.

E*fondeo (kN/m2) E*lastrado (kN/m2) E*arena (kN/m2)

15000

2000 3000 22500

30000

∞ (Rıgido)

15000

2500 3500 22500

30000

∞ (Rıgido)

15000

6000 8000 22500

30000

∞ (Rıgido)

15000

8000 10000 22500

30000

∞ (Rıgido)


Cuadro 3.13: Casos calculados para estimacion del modulo de deformabilidad de las arenas del Nivel

II en el perfil 6 (cajon 3).

Seccion de calculo y condiciones de contorno La geometrıa de la seccion de calculo del perfil 6

(cajon 3) se ha representado en la figura 3.18 en la que H1 y H2 son 1.27 m y 3.40 m respectivamente.

Se han mantenido en el modelo las pendientes de proyecto de los niveles I y II, 4H:1V y 7H:1V

respectivamente. La malla empleada, las condiciones de contorno, los puntos de control del modelo y

las hipotesis de comportamiento de los materiales se definieron en epıgrafe 3.3.3. En este modelo no se

ha reducido el rozamiento del relleno del trasdos con el cajon, es decir, se ha adoptado una resistencia

al corte en el contacto entre el relleno del trasdos y el cajon igual a la del relleno, sin minorar.

Parametros del modelo Los parametros geotecnicos de calculo adoptados se recogen en el cuadro

3.14 y se han obtenido a partir de campanas geotecnicas realizadas. Las densidades medias del cajon

durante el proceso de fondeo con agua, lastrado con material granular y colocacion de la losa se han

estimado de acuerdo a las dimensiones de los cajones y a las caracterısticas de los materiales utilizados.

H1H2

-13.00

+4.00 +6.25

0.00

4

1

1.5

1

7

1

14.50

5.001.00

Hormigon

Relleno trasdos

Relleno zanja

Banqueta

Nivel I

Nivel II

-12.00

Figura 3.18: Seccion transversal de calculo del Muelle de Minerales del Puerto de Huelva.




Nivel I 6.0 0 16 2000 0.3

Nivel II 8.0 44 33 Estimar 0.3

Relleno trasdos 10.0 0 33 7500 0.3

Relleno zanja 8.0 20 33 2500 0.3

Escollera 12.9 0 45 Estimar 0.3

Hormigon 1 (celdas con agua. Fondeo) 11.4 — — 8750000 * 0.2

Hormigon 2 (celdas con de material granular. Lastrado) 21.8 — — 8750000 * 0.2

Hormigon de viga cantil 13.0 — — 8750000 * 0.2

* Modulo de deformacion de los cajones muy bajo para ser hormigon, pero no afecta al resultado de los calculos al ser muy superior al de los terrenos

Cuadro 3.14: Parametros geotecnicos empleados en el calculo de ajuste de deformabilidad. El valor

resaltado se cuestionara mas adelante.

Fases de calculo Las etapas de calculo reproducen las fases constructivas:

1. Determinacion de las tensiones iniciales debidas al peso propio del terreno. Las tensiones horizontales

se han calculado mediante el coeficiente de empuje al reposo K0 y las presiones intersticiales supuestas

han sido las hidrostaticas.

2. Equilibrio de tensiones en los taludes.

3. Construccion de la banqueta de cimentacion y relleno de las zanjas lado mar y lado tierra.

4. Fondeo de los cajones.

5. Mejora de la banqueta de cimentacion: Se supone que la deformabilidad de la escollera disminuye al ir

aplicandole sobrecargas puesto que se va rigidizando. Por ello se aumenta el modulo de deformabilidad

tras el fondeo de los cajones.

6. Lastrado de los cajones con material granular.

7. Trasdosado del cajon.

8. Hormigonado de la losa.

Notese que el cambio en el modulo de Young de la banqueta se produce cuando ha finalizado del

fondeo, pero no se ha producido todavıa el lastrado de los cajones, de manera que las fases de 1 a

4 se realizan con un modulo de deformabilidad que se denomira modulo de fondeo, Efondeo, mientras

que las fases 5 a 8 se realizan con otro modulo de deformabilidad que se denomira modulo de lastrado,

Elastrado.

Resultados En la figura 3.19 se presentan los movimientos verticales y horizontales obtenidos en

el punto de control B (lado mar) en cada uno de los pasos temporales del programa, para un caso

particular de los recogidos en el cuadro 3.13. Pueden hacerse las siguientes observaciones generales

sobre la forma de la curva paso temporal-asiento:

1. La grafica presenta asientos nulos en los primeros pasos temporales del programa. Se debe a que

los puntos de control estan ubicados en el cajon, por lo que hasta que este no se fondea, en la fase

correspondiente, los puntos de control no tienen desplazamiento (figura 3.19, tramo a-b).

2. La mejora del las propiedades de la banqueta de cimentacion de los cajones no produce asientos, ya que

las condiciones tensionales del modelo no varıan, solo varıan las caracterısticas de la escollera. En la

grafica puede observarse una parte de la curva horizontal en esta etapa (figura 3.19, tramo c-d).

3. Los asientos se hacen nulos tras la etapa de mejora de las propiedades de la escollera, para que el registro

de asientos del modelo sea analogo al registro de asientos auscultados en el muelle (figura 3.19, punto

e).

4. Existe una zona de la curva que es practicamente vertical y corresponde al asiento instantaneo producido

durante el lastrado del cajon (figura 3.19, tramo e-f).

5. Los asientos producidos despues del lastrado del cajon son crecientes con el paso temporal, pero no de

una forma tan brusca como con el lastrado. Generalmente, al pasar de una etapa a otra, la grafica

presenta una inflexion por lo que pueden identificarse a simple vista los asientos correspondientes a las

cuatro etapas en las que se ha dividido el trasdosado y la correspondiente a la etapa de colocacion de la

viga cantil (figura 3.19, tramo f-g).

Figura 3.19: Curvas tipo de movimientos verticales y horizontales en el punto B del modelo (modulos

de Young del Nivel II, la escollera en fondeo y la escollera en lastrado de 30000 kN/m2, 6000 kN/m2

y 8000 kN/m2, respectivamente).

En las figuras 3.20 y 3.21 se han representado las curvas de desplazamientos obtenidas en todos

los casos estudiados. A la vista de la figura 3.20, puede observarse:

1. De acuerdo con lo esperable teoricamente, los mayores asientos se registran con los modulos de defor-

macion mas bajos (materiales mas flexibles). Si se observa la sensibilidad del modelo con el modulo de

deformacion de la arena para cada pareja de valores, (Efondeo, Elastrado), de la escollera, se observa que

el modelo es coherente con la realidad, es decir, a medida que se incrementa el modulo de deformacion

de la arena, se reducen los asientos. Las curvas con los mismos parametros de deformabilidad de la

escollera y diferentes parametros de deformacion de la arena son muy parecidas, pero desplazadas en

vertical.

2. Como ya se ha comentado, la zona vertical de la curva corresponde al asiento instantaneo producido por

el lastrado del cajon. La magnitud del asiento de lastrado depende de los modulos de deformacion del

Nivel II de arenas y del modulo de deformacion de la escollera en lastrado. Los casos realizados en los

que se ha supuesto que el estrato de arenas es rıgido, es decir, con un modulo de deformacion infinito,

constituyen un caso particular en los que el asiento instantaneo producido por el lastrado del cajon es

solamente debido a las deformaciones de la escollera. De acuerdo con estos resultados, puede deducirse

el valor del asiento que se produce en la escollera debido a la carga de lastrado, tal y como se recoge en

el cuadro 3.15. Los resultados son coherentes, ya que la escollera mas rıgida, produce asientos menores.

3. Para cada pareja de valores (Efondeo, Elastrado) de la escollera, la diferencia en ordenadas entre los

distintos casos de modulo de deformacion de la escollera corresponde al asiento instantaneo debido a

la carga de lastrado producido por la deformabilidad de la arena. Puesto que la carga en lastrado es

siempre la misma, la deformacion de la arena en lastrado con los modulos de elasticidad propuestos

(15000 kN/m2, 22500 kN/m2 y 30000 kN/m2) debe ser la misma independientemente de los valores

(a) Efondeo=2000 kN/m2; Elastrado=3000 kN/m2 (b) Efondeo=2500 kN/m2; Elastrado=3500 kN/m2

(c) Efondeo=6000 kN/m2; Elastrado=8000 kN/m2 (d) Efondeo=8000 kN/m2; Elastrado=10000 kN/m2

Figura 3.20: Movimientos verticales en el punto B (lado mar) obtenidos para el perfil 6 (cajon 3).

(a) Efondeo=2000 kN/m2; Elastrado=3000 kN/m2 (b) Efondeo=2500 kN/m2; Elastrado=3500 kN/m2

(c) Efondeo=6000 kN/m2; Elastrado=8000 kN/m2 (d) Efondeo=8000 kN/m2; Elastrado=10000 kN/m2

Figura 3.21: Movimientos horizontales en el punto B (lado mar) obtenidos para el perfil 6 (cajon 3).

del modulo de deformacion de la escollera. En las graficas se observa que se verifica esta condicion, de

manera que puede deducirse que los asientos que se producen en el Nivel II debido a la carga de lastrado

son los que se recogen en el cuadro 3.15.

Se definieron, a partir de los datos auscultados, las dos curvas de tendencia de asientos siguientes:

• s=-0.036h-0.044 para los asientos de lastrado

• s=-0.036h-0.042 para los asientos de lastrado y trasdosado, ademas de los debidos a las mareas.

De acuerdo con la curva de asientos de lastrado, si no existiera la banqueta de escollera (altura de

banqueta nula), el asiento de lastrado deberıa ser igual a -0.044 metros (la ordenada en el origen de la

recta). Este valor representa el asiento en el terreno debido a la carga del lastrado, cuyo valor aproximado

es de 240 kN/m2, como se vio anteriormente. En cualquier seccion del muelle con una altura de banqueta

h, el asiento de lastrado total se puede estimar en metros mediante la expresion -0.036h 0.044, de los

cuales, -0.044 metros es el asiento del terreno y los -0.036h metros restantes constituyen el asiento de la

banqueta de escollera, ambos producidos por la carga de lastrado (figura 3.16). En la seccion del muelle

correspondiente al perfil 6, cuya altura mınima media de banqueta es de 2.66 metros, el asiento de las

arenas de Nivel II debido a la carga de lastrado debe ser del orden de 4.4 centımetros, mientras que el

asiento debido a la escollera debe ser de unos - 0.036*2.66 metros, es decir, 9.6 centımetros. De acuerdo

con el cuadro 3.15, el modulo de deformacion de la escollera para obtener un asiento de 9.6 centımetros

debe estar comprendido entre 3500 kN/m2 y 8000 kN/m2. Analogamente, de acuerdo con el cuadro

3.15, el modulo de deformacion del Nivel II de arenas para obtener un asiento de 4.4 centımetros debe

ser mayor de 30000 kN/m2. Esta primera aproximacion permite acotar los valores de tanteo de los

parametros deformacionales que se buscan.

E*arena (kN/m2) Asiento en el Nivel II E*lastrado (kN/m2) Asiento en la escollera

por carga de lastrado (m) por carga de lastrado (m)

3000 0.170 15000 0.160

3500 0.140 22500 0.100

8000 0.060 30000 0.080

10000 0.050 ∞ (Rıgido) 0.000


Cuadro 3.15: Asiento producido en la escollera y en el Nivel II debido a la carga de lastrado para los

distintos casos propuestos.

En la figura 3.19 se observan la curvas de los desplazamientos horizontales obtenidos en el punto de

control B (lado mar) en cada uno de los pasos temporales del programa. Algunas de las caracterısticas

de las curvas paso temporal-desplazamientos horizontales son analogas a las mencionadas para las

curvas paso temporal-desplazamientos verticales:

1. Los desplazamientos horizontales son nulos en los primeros pasos temporales del programa por las

mismas causas que para las curvas paso temporal-asientos (figura 3.19, tramo h-i).

2. Analogamente a lo que ocurre con los movimientos verticales, la mejora del las propiedades de la

banqueta de cimentacion de los cajones no produce movimientos horizontales (figura 3.19, tramo j-

k).

3. Una vez realizada la mejora de las propiedades de la banqueta, los movimientos horizontales se anulan,

como ya se ha comentado, para ajustarse al registro de datos auscultados (figura 3.19, punto l).

4. La etapa de lastrado se caracteriza porque existe en la curva, al igual que ocurre en los movimientos

verticales, un tramo sensiblemente vertical. En el caso de los movimientos horizontales, este efecto no

es tan marcado como en las curvas de asientos (figura 3.19, tramo l-m).

5. Los movimientos horizontales producidos despues del lastrado del cajon no son siempre crecientes, como

ocurrıa con los movimientos verticales. A veces, como ocurre en el caso de la figura 3.19, presentan un

decrecimiento (figura 3.19, tramo m-n) que es un desplazamiento hacia el lado tierra. Normalmente, al

finalizar el trasdosado el movimiento del cajon es hacia el lado mar. El movimiento del punto B en uno

u otro sentido implica que el cajon gira hacia el lado mar (signo + del movimiento) o hacia el lado tierra

(signo del movimiento). Cuando la altura del relleno del trasdos es pequena parece que predomina el

efecto del asiento del terreno bajo dicho relleno (cuyo efecto en el cajon es un giro hacia el lado tierra)

frente al empuje que el relleno ejerce en el cajon (y cuyo efecto en el cajon es un giro hacia el lado mar).

Sin embargo, a medida que la altura del relleno crece, el efecto del empuje de dicho relleno sobre el cajon

va tomando mayor importancia relativa por lo que, finalmente, predomina frente al asiento del terreno

bajo el relleno, y el giro del cajon se produce hacia el lado mar. Este efecto es tanto mas acusado cuanto

mayor es la deformabilidad del Nivel II. En el caso extremo de que este Nivel fuera totalmente rıgido el

efecto desparecerıa. Todo esto se refleja perfectamente en las curvas de la figura 3.21, lo cual corrobora

la bondad de los calculos.

La comparacion de las curvas paso temporal-movimientos horizontales obtenidas para los casos

planteados permite hacer las siguientes apreciaciones (vease figura 3.21):

1. Los mayores desplazamientos horizontales se obtienen para los casos en los que la arena es mas rıgida.

Para cada pareja de valores (Efondeo, Elastrado) de la escollera, el incremento del modulo de deformacion

de la arena aumenta el desplazamiento horizontal. Este fenomeno, que es contrario a lo que ocurrıa en

los asientos, se debe a que cuanto mas flexibles son las arenas, a igualdad de otros parametros, menores

son los movimientos hacia el lado mar porque predominan otros efectos (el asiento de la arena).

2. Las graficas con los mismos parametros de deformabilidad de la escollera y diferente modulo de Young

de la arena son sensiblemente similares en su forma, aunque este efecto no esta tan marcado como ocurre

en los movimientos verticales.

Las tendencias de los movimientos obtenidos en los calculos como sus ordenes de magnitud son

coherentes y parecen realistas.

De acuerdo con los valores auscultados y tal y como se ha comentado anteriormente, el modulo de

deformacion de las arenas debe ser tal que el asiento en las mismas debido a la carga de lastrado sea

del orden de 4.4 centımetros, mientras que el asiento debido a la escollera sera de unos −0.0361 · 2.66

metros, es decir, 9.6 centımetros. Atendiendo a los resultados obtenidos cuyos valores estan en el

cuadro 3.4.4, el modulo de elasticidad de la arena debe ser mayor de 30000 kN/m2 mientras que el de

la escollera en lastrado debera estar comprendido entre 3500 kN/m2 y 8000 kN/m2.

3.4.5 Retroanalisis con elementos finitos

Seccion de calculo y condiciones de contorno, parametros del modelo y fases de calculo

Se han realizado 34 modelos numericos con los perfiles 12, 14, y 18 (vease figura 3.3 (a)). Cada uno de

ellos se ha calculado con diferentes valores del modulo de deformacion de la escollera y de la arena del

Nivel II hasta conseguir un ajuste aceptable de acuerdo con los valores auscultados. Se han tomado

estos perfiles porque pertenecen a cajones de altura media de banqueta similares y, por tanto, sus

movimientos deben ser parecidos y la magnitud de las diferencias daran una idea de la bondad de los

modelos.

E*arena (kN/m2) Asiento en el Nivel II E*lastrado (kN/m2) Asiento en la escollera

por carga de lastrado (m) por carga de lastrado (m)

15000 0.160 3000 0.170

22500 0.100 3500 0.140

30000 0.080 Estimar 0.096

Estimar 0.044 8000 0.060

∞ (Rıgido) 0.000 10000 0.050


Cuadro 3.16: Resumen de asientos obtenidos por la carga de lastrado para los distintos casos en el

perfil 6 (cajon 3).

La geometrıa de la seccion de calculo es la de figura 3.18 en la que H1 y H2 son las referidas en el

cuadro 3.8 para los perfiles 12, 14, y 18. Las caracterısticas de los modelos, los parametros geotecnicos

y las etapas de calculo son identicas a las de los modelos realizadas en el perfil 6 (cajon 3).

Existen algunas incertidumbres para interpretar cual es el movimiento real producido asociado

a cada fase constructiva (fondeo, lastrado, trasdosado y colocacion de la superestructura). Puesto

que los movimientos debidos a cada etapa constructiva no son instantaneos (siempre existe algo de

consolidacion o fluencia), es necesario definir en cada etapa cual es la ”lectura estabilizada”. No

obstante, a la vista del registro de movimientos que se tiene, no siempre se puede establecer con rigor

cual es la lectura que corresponde al 100% del movimiento estabilizado.

Al observar el registro de datos de auscultacion, a menudo se presentan lecturas de movimientos

verticales casi identicas en periodos de tiempo del orden de semanas, por lo que el movimiento vertical

que produce esa determinada fase esta estabilizado. Sin embargo, esta estabilizacion no siempre se

observa claramente en las lecturas de los movimientos horizontales. Por ello, es difıcil en algunos casos

establecer cual es el movimiento horizontal estabilizado debido a una etapa constructiva.

Ademas, hay que considerar que en la auscultacion esta incluido el efecto de la marea del 27 de

septiembre de 2007, que no se considera en los calculos numericos. Por ello, a las lecturas auscultadas

hay que restarles el efecto de la marea antes de compararlas con los resultados numericos.

En el analisis de los movimientos producidos, de acuerdo con los datos registrados, existen dos

fechas significativas: finales de octubre y primeros de diciembre de 2007. A partir de la primera de ellas

(hacia el 29 de octubre de 2007), los movimientos de todos los cajones se mantienen aproximadamente

constantes, mientras que a partir de la segunda (hacia el 3 de diciembre de 2007), todos los movimientos

de los cajones dejan de ser estacionarios para incrementarse nuevamente. De acuerdo con estas

observaciones, parece que el total de las deformaciones debidas a la construccion del muelle se han

producido antes del 29 de octubre de 2007 y que el muelle entra en operatividad hacia el 3 de diciembre

de 2007.

En los cajones 6, 7 y 9, correspondientes a los perfiles 12, 14 y 18, la estabilizacion de movimientos

de finales de octubre tiene lugar antes de que se coloque la superestructura (aunque esto no es tan

claro en el caso del cajon 9). Por este motivo, los datos que se compararan con el modelo no seran

los movimientos finales, al acabar el proceso constructivo del muelle, sino los movimientos del cajon

antes de colocar la superestructura (tras el lastrado y el trasdosado). Tambien se compararan los

movimientos producidos unicamente por el lastrado.

Realizadas estas observaciones y a la vista de los datos de la auscultacion que se dispone, se

presentan en el cuadro 3.17 los movimientos reales producidos en el muelle asociados a diferentes

etapas. Se han adoptado los valores medios de los movimientos en los puntos N y S (correspondientes

Perfil Asiento Asiento Desplazamiento ”x”

producido por antes de colocar antes de colocar

lastrado (m) superestructura* (m) superestructura * (m)

Perfil 6 (cajon 3) 0.100 0.200 0.100

Perfil 12 (cajon 6) 0.221 0.272 0.120

Perfil 14 (cajon 7) 0.228 0.279 0.090

Perfil 18 (cajon 9) 0.205 0.293 0.060

* Valores obtenidos con los datos registrados por la instrumentacion, quitandoles el efecto de la marea de 27/09/07

Cuadro 3.17: Movimientos auscultados en los perfiles 12 (cajon 6), 14 (cajon 7) y 18 (cajon 9) en el

lado mar (promedio de los puntos N y S, vease figura 3.3(a)

al lado mar) puesto que en la simulacion numerica se ha adoptado como punto de control para obtener

los movimientos la esquina del lado mar.

Perfil 12 Perfil 14 Perfil 18

(Cajon 6) (Cajon 7) (Cajon 9)

Elastrado ENivel II Elastrado ENivel II Elastrado ENivel II

(kN/m2) (kN/m2) (kN/m2) (kN/m2) (kN/m2) (kN/m2)

30000 30000 30000

4000 40000 4000 40000 4000 —

45000 — —

50000 50000 50000

∞ ∞ ∞

30000 30000 30000

5000 40000 5000 40000 5000 —

45000 — —

— 50000 50000

∞ ∞ ∞

30000 30000 30000

5500 40000 5500 40000 5500 —

45000 — —

— 50000 50000

∞ ∞ ∞

Cuadro 3.18: Casos calculados para ajustar los valores de deformabilidad de la escollera y del Nivel

II.

Resultados Se ha realizado un estudio de sensibilidad con 34 modelos numericos con diferentes

valores del modulo de deformacion del Nivel II de arena (infinito, 50000 kN/m2, 45000 kN/m2, 40000

kN/m2 y 30000 kN/m2) y cada uno de ellos se ha calculado con distintos modulos de deformacion

de la banqueta de escollera, con valores en lastrado comprendidos entre 4000 kN/m2 y 5500 kN/m2

como se recoge en 3.18.

En las figura 3.22, 3.23 y 3.24 se han representado los diferentes movimientos obtenidos para

diferentes valores de los modulos de deformacion de la arena (Earena, en eje de ordenadas) y de la

(a) Asiento vertical antes de colocar la superestructura (b) Asiento producido al finalizar la etapa de lastrado

(c) Asiento producido en la arena tras finalizar la carga de

lastrado

(d) Movimiento horizontal (x positivo es lado mar) antes

de colocar la superestructura

Figura 3.22: Movimientos verticales en metros obtenidos en el perfil 12 (cajon 6) Se han representado

isolıneas correspondientes a un mismo valor de movimientos verticales (valor en cuadro amarillo sobre

cada isolınea). Se han tomado como negativos los valores de asientos.



lastrado






escollera tras el lastrado (Elastrado, en eje de abscisas) para el perfil 12 (cajon 6), el perfil 14 (cajon 7)

y el perfil 18 (cajon 9). En particular, se presentan:

• Asientos producidos antes de colocar la superestructura.

• Asientos producidos por el lastrado de cada cajon. Del asiento total se ha podido diferenciar

la parte correspondiente a asiento de la banqueta de la parte correspondiente a asiento de las

arenas.

• Asientos producidos en la arena por el lastrado de cada cajon. Estos asientos deben ser similares

en todos los casos, y de unos 4.4 centımetros.

• Movimientos horizontales antes de colocar la superestructura.

Ademas, en estos graficos se han representado unas isolıneas, correspondientes a parejas de valores

(Elastrado, Earena) que producen el mismo movimiento. Se pueden realizar las siguientes observaciones

(figuras 3.22, 3.23 y 3.24):

• La bondad de calculo se manifiesta en la equidistancia de las isolıneas obtenidas y en la obtencion

del mismo orden de magnitud de movimientos para los tres perfiles que son similares.

• Tal y como precide la teorıa, los asientos se reducen a medida que aumentan el modulo de

deformabilidad de la escollera (Elastrado) y el modulo de deformacion del Nivel II de arenas

(Earena).

• Los movimientos horizontales aumentan cuando se incrementa el modulo de deformacion de

las arenas. Asimismo, los movimientos horizontales aumentan cuando se reduce el modulo de

deformabilidad de la banqueta debido al vuelco del cajon hacia el lado mar. Ambas tendencias

son coherentes.

• El modulo de elasticidad de la arena debe estar comprendido entre 40000 kN/m2 y 50000 kN/m2

para que se produzcan los 4.4 cm de asiento esperado.

• Un modulo de Young del Nivel II de arenas de 45000 kN/m2 reproduce satisfactoriamente los

movimientos generales de la estructura. Asimismo, parece un valor coherente a la vista de los

ındices de SPT de Nivel II (vease figura 3.17 (b)). Si se adopta un modulo de Young del Nivel

II de arenas de 45000 kN/m2, el modulo de Young de la banqueta optimo para el ajuste en cada

caso puede verse en el cuadro 3.19. Promediando todos los valores, se puede adoptar un modulo

de Young de la escollera de 4500 kN/m2. Este valor corresponde a un modulo edometricos de

aproximadamente 6000 kN/m2

3.4.6 Resultados

Se ha tratado de ajustar los modulos de la banqueta de escollera en los perfiles 12, 14 y 18 (cajones

6, 7 y 9, respectivamente, figura 3.3(a)).

Se han tomado estos perfiles porque pertenecen a cajones de altura media de banqueta similares

y, por tanto, sus movimientos deben ser parecidos y la magnitud de las diferencias daran una idea de

la bondad de los modelos. Se han realizado 13 modelos en el perfil 12 (cajon 6), 12 en el perfil 14

(cajon 7) y 9 en el perfil 18 (cajon 9), es decir, un total de 34 modelos.

De acuerdo con los movimientos auscultados y teniendo en cuenta que los movimientos del Nivel

II de arenas han de ser del orden de 4.4 centımetros segun los calculos previos, se ha estimado en

Perfil Modulo de Young para Modulo de Young para Modulo de Young para

ajustar el asiento ajustar el asiento ajustar el desplazamiento ”x”

producido por lastrado antes de colocar antes de colocar

(kN/m2) la superestructura (kN/m2) la superestructura (kN/m2)

Perfil 12 (cajon 6) 5000 4500 4800

Perfil 14 (cajon 7) 4400 3700 4500

Perfil 18 (cajon 97) 5300 3800 5300

Cuadro 3.19: Modulos de Young de la escollera estimados en el ajuste de movimientos en el perfil 12

(cajon 6), perfil 14 (cajon 7) y perfil 18 (cajon 9), adoptando un valor Earena = 45000 kN/m2

45000 kN/m2 el modulo de deformacion de dichas arenas. A continuacion, una vez fijado este, se ha

ajustado el modulo de la banqueta de escollera (tras el lastrado) y se ha obtenido un valor del modulo

de elasticidad o de Young de 4500 kN/m2. Este modulo de elasticidad se corresponde con un modulo

edometrico de unos 6000 kN/m2, si se adopta un valor del coeficiente de Poisson de 0.3.

Se adopta como real el modulo de deformacion obtenido de este ajuste del modelo con los movimien-

tos realmente producidos, obtenidos de la auscultacion. Es decir, el modulo ası deducido se considera

el valor representativo del modulo de deformacion con el que se comporta in situ la escollera de la

banqueta despues de haber realizado el lastrado del cajon que apoya sobre la misma.

3.5 Deformabilidad in situ de la escollera de la banqueta de

un muelle. Caso 2: Muelle comercial de cajones al abrigo

del Dique Botafoc del Puerto de Ibiza.

3.5.1 Datos previos

Se presentan a continuacion los calculos para estimar el modulo de deformabilidad de la banqueta

de escollera del Muelle comercial de cajones al abrigo del Dique Botafoc del Puerto de Ibiza. Los

espesores de la banqueta de escollera a lo largo del muelle estan indicados en el cuadro 3.20 y tambien

pueden verse en la figura 3.25. Recuerdese que en este muelle se han empleado cajones de tipologıa A

cuya cota de cimentacion es -10.60 m y cajones de tipologıa B cuya cota de cimentacion es -16.50 m.

El cajon B2 presenta una cota de cimentacion variable (vease 3.20) puesto que en la zona de contacto

de B2 con el cajon A5 es de -10.60 m, mientras que en la zona de contacto con el cajon B3 es -16.50

m. La transicion se realiza linealmente con un corte en el cajon. Las especiales caracterısticas del

cajon B2 hacen que no corresponda a la tipologıa A ni a la B. Cuando se haga referencia a una de

estas tipologıas, no estara incluido en ningun caso.

La banqueta cimentacion de los cajones procede de dos canteras, una situada en Ibiza y otra

situada en Valencia. Para diferenciar una de la otra se empleara la procedencia, de manera que existe

una escollera origen Valencia y otra origen Ibiza. En la figura 3.25 puede verse la distribucion en la

lınea del muelle de las dos escolleras. La escollera mayoritaria en la banqueta de cimentacion de los

cajones es la de origen Valencia. La escollera origen Ibiza tiene una presencia puramente testimonial

en el muelle, ya que se emplea practicamente en la cota de enrase de los cajones.

La cota de cimentacion de la banqueta para los cajones de tipologıa A esta comprendida entre

-12.35 m y -18.65 m mientras que para los cajones de tipologıa B esta comprendida entre -19.00 m

y -24.00 m. El espesor mınimo de la banqueta de cimentacion es 1.75 m, mientras que el maximo

Cajon Distancia Cota terreno Cimentacion Altura Cajon Distancia Cota terreno Cimentacion Altura

origen (m) dragado (m) banqueta (m) banqueta (m) origen (m) dragado (m) banqueta (m) banqueta (m)

A1 0 -12.36 -10.60 1.76 B2 240.00 -20.52 -16.50 4.02

A1 5 -12.49 -10.60 1.89 B2 245.00 -20.61 -16.50 4.11

A1 10 -12.80 -10.60 2.20 B2 250.00 -20.80 -16.50 4.30

A1 15 -12.62 -10.60 2.02 B3 255.00 -21.06 -16.50 4.56

A1 20 -12.74 -10.60 2.14 B3 260.00 -21.21 -16.50 4.71

A1 25 -12.55 -10.60 1.95 B3 265.00 -21.26 -16.50 4.76

A1 30 -13.31 -10.60 2.71 B3 270.00 -21.35 -16.50 4.85

A1 35 -13.06 -10.60 2.46 B3 275.00 -21.43 -16.50 4.93

A1 40 -12.57 -10.60 1.97 B3 280.00 -21.62 -16.50 5.12

A2 45 -12.79 -10.60 2.19 B3 285.00 -21.85 -16.50 5.35

A2 50 -12.82 -10.60 2.22 B3 290.00 -22.01 -16.50 5.51

A2 55 -13.19 -10.60 2.59 B4 295.00 -22.13 -16.50 5.63

A2 60 -13.26 -10.60 2.66 B4 300.00 -22.24 -16.50 5.74

A2 65 -13.02 -10.60 2.42 B4 305.00 -22.29 -16.50 5.79

A2 70 -13.00 -10.60 2.40 B4 310.00 -22.33 -16.50 5.83

A2 75 -12.99 -10.60 2.39 B4 315.00 -22.36 -16.50 5.86

A2 80 -12.84 -10.60 2.24 B4 320.00 -22.32 -16.50 5.82

A3 85 -12.65 -10.60 2.05 B4 325.00 -22.58 -16.50 6.08

A3 90 -13.15 -10.60 2.55 B4 330.00 -22.59 -16.50 6.09

A3 95 -13.35 -10.60 2.75 B4 335.00 -22.54 -16.50 6.04

A3 100 -12.95 -10.60 2.35 B5 340.00 -22.67 -16.50 6.17

A3 105 -12.65 -10.60 2.05 B5 345.00 -22.70 -16.50 6.20

A3 110 -13.72 -10.60 3.12 B5 350.00 -22.88 -16.50 6.38

A3 115 -14.00 -10.60 3.40 B5 355.00 -23.81 -16.50 7.31

A3 120 -12.35 -10.60 1.75 B5 360.00 -23.87 -16.50 7.37

A3 125 -14.36 -10.60 3.76 B5 365.00 -23.94 -16.50 7.44

A4 130 -14.51 -10.60 3.91 B5 370.00 -23.95 -16.50 7.45

A4 135 -14.60 -10.60 4.00 B5 375.00 -24.01 -16.50 7.51

A4 140 -14.72 -10.60 4.12 B6 380.00 -24.00 -16.50 7.50

A4 145 -14.28 -10.60 3.68 B6 385.00 -23.97 -16.50 7.47

A4 150 -14.73 -10.60 4.13 B6 390.00 -23.97 -16.50 7.47

A4 155 -15.19 -10.60 4.59 B6 395.00 -23.72 -16.50 7.22

A4 160 -15.40 -10.60 4.80 B6 400.00 -23.49 -16.50 6.99

A4 165 -15.51 -10.60 4.91 B6 405.00 -23.40 -16.50 6.90

A5 170 -15.68 -10.60 5.08 B6 410.00 -23.46 -16.50 6.96

A5 175 -15.67 -10.60 5.07 B6 415.00 -23.62 -16.50 7.12

A5 180 -15.79 -10.60 5.19 B6 420.00 -23.25 -16.50 6.75

A5 185 -16.13 -10.60 5.53 B7 425.00 -22.84 -16.50 6.34

A5 190 -16.28 -10.60 5.68 B7 430.00 -22.19 -16.50 5.69

A5 195 -17.24 -10.60 6.64 B7 435.00 -21.63 -16.50 5.13

A5 200 -18.30 -10.60 7.70 B7 440.00 -20.02 -16.50 3.52

A5 205 -18.65 -10.60 8.05 B7 445.00 -19.09 -16.50 2.59

A5 210 -18.94 -10.60 2.44 B7 450.00 -19.17 -16.50 2.67

B2 215-235 Transicion Transicion Transicion B7 455.00 -19.60 -16.50 3.10

Cuadro 3.20: Espesores de banqueta a lo largo del muelle de cajones al abrigo del Dique Botafoc.

Cajon Cimentacion Altura Cajon Cimentacion Altura

banqueta (m) banqueta (m) banqueta (m) banqueta (m)

A1 -12.72 2.12 B3 -21.47 4.97

A2 -12.99 2.39 B4 -22.38 5.88

A3 -13.24 2.64 B5 -23.48 6.98

A4 -14.87 4.27 B6 -23.65 7.15

A5 -16.97 5.71 B7 -20.44 3.94

B2 — — — — —

Cuadro 3.21: Cota de cimentacion y espesores de banqueta asociados a los cajones del muelle de

cajones al abrigo del Dique Botafoc.

Figura 3.25: Espesor y cantera de procedencia de la banqueta de cimentacion del Muelle de cajones

al abrigo del dique Botafoc. Fuente: Autoridad Portuaria de Baleares.

es de 8.05 m. El valor medio de la banqueta es de 4.57 m. En todas las secciones la altura mınima

de banqueta es mayor de 1.00 m, que es la altura mınima de banqueta recomendada por la R.O.M.

0.5-05 para que se cubran todas las irregularidades del terreno.

Se ha estimado para cada uno de los cajones un valor del espesor medio de banqueta, promediando

el valor de la banqueta de la de cada cajon. En el cuadro 3.21, se presentan los valores de espesor

de banqueta asignados a cada uno de los cajones. Se observa que los espesores de la banqueta de

cimentacion son crecientes desde el cajon A1 hasta A5 y tambien desde el cajon B3 hasta el B6 (el

cajon B7 es una excepcion).

3.5.2 Terreno de cimentacion de la banqueta

La Autoridad Portuaria de Baleares no ha aportado los parametros geotecnicos del terreno de ci-

mentacion de la banqueta, sin embargo ha cedido los resultados de la campana de sondeos realizada

en la zona de la obra.

En total, se han realizado 16 sondeos (vease figura 3.26) de los cuales 6 de ellos estan en la lınea

del muelle: SR-02, SR-05, SR-09, SR-11, SR-15 y SR-16. En estos ultimos sondeos, se han realizado

ensayos de penetracion estandar (SPT) a diferentes profundidades. Los valores N30 del numero de

penetracion estandar obtenidos a cada profundidad ası como el tipo de terreno encontrado estan

reflejados en el cuadro 3.22.

A partir de los valores del numero de penetracion estandar obtenidos, la Autoridad Portuaria de

Baleares ha definido un perfil geotecnico en la lınea del muelle que es el que se refleja en la figura 3.27

en el que se definen los cuatro horizontes geotecnicos referidos en el epıgrafe 3.2.2. A partir de estos

datos, se deben definir los modulos de deformabilidad de los materiales encontrados en la cimentacion

de la banqueta.

Sondeo Profundidad inicial (m) Profundidad final (m) N30 Terreno Observaciones Profundidad aprox. cimentacion

inicial final banqueta en sondeo (m)

SR-02 -6.90 -7.50 0 Nivel I Dragado -13.61

-14.00 -14.60 49 Nivel II

-17.00 -17.60 17 Nivel II

-22.00 -22.60 26 Nivel III


-22.35 -22.75 R Nivel V Roca


-20.20 -20.80 1 Nivel I Dragado


-25.20 -25.60 R Nivel IV

-27.30 -27.40 R Nivel IV

-29.50 -30.10 131 Nivel IV

-33.20 -33.60 R Nivel V Roca

-35.40 -35.50 R Nivel V Roca



-17.08 -17.68 15 Nivel II

-19.88 -20.38 R Nivel II

-22.08 -22.28 R Nivel IV



-22.89 -23.49 17 Nivel II

-24.29 -24.89 62 Nivel IV

-26.29 -26.38 R Nivel IV



-14.07 -14.67 33 Nivel II

-17.07 -17.67 5 Nivel II

-18.47 -19.07 38 Nivel II

-22.17 -22.18 R Nivel IV

-25.17 -25.42 R Nivel IV

Cuadro 3.22: Valores del numero de penetracion estandar N30 de los ensayo SPT realizados en la lınea

del Muelle al abrigo del dique Botafoc. (Fuente: Autoridad Portuaria de Baleares).

Figura 3.26: Campana de sondeos realizada en el Muelle de cajones al abrigo del dique Botafoc.

(Fuente: Autoridad Portuaria de Baleares).

Nivel II Se trata alternancia de arenas finas-medias parcialmente cementadas. En el cuadro 3.22

puede verse que solo existe un valor del numero de penetracion estandar en el Nivel II inferior a 5 y

el promedio de todos los valores es aproximadamente 35.

De acuerdo con los valores orientativos recogidos en el Codigo Tecnico de la Edificacion, un valor

del numero de penetracion estandar de 35 corresponderıa al de un suelo medio con un modulo de

deformacion del entre 40000 kN/m2 y 100000 kN/m2. De acuerdo con Gibbs y Holtz (1957) , el valor

del modulo de deformacion serıa del orden de 60000 kN/m2 (figura 3.17 (a)).

Nivel III Se trata de una brecha con cantos de caliza y matriz arcillosa que presenta numerosas

fracturas. Los valores mayoritarios del golpeo en este estrato son de rechazo.

No existe una correlacion directa del valor del numero de penetracion estandar en brechas con su

modulo de Young. Algunos autores como Schmertmann (1978) y Begemann (1979) ofrecen correla-

ciones para materiales como las gravas que son los que se presentan en el cuadro 3.23. Sin embargo,

el Nivel III no se trata de una grava, sino de una brecha, que se aproxima mas a una grava limosa o

arcillosa y los valores del modulo de Young obtenidos con las formulaciones de Schmertmann (1978)

y Begemann (1979) presentadas en el cuadro 3.23 pueden estar sobrevalorados.

En el cuadro 3.23 se ha anadido tambien el valor del modulo de Young para un material arenoso

arcilloso saturado obtenido por Webb (1969), para ofrecer una idea del orden de su deformabilidad

frente a las gravas, que son mucho mas rıgidas. El modulo de Young de las arenas arcillosas saturadas

es de un orden de magnitud inferior al de las gravas.

A falta de estudios mas precisos, se puede suponer la cota inferior del modulo de Young de la

brecha del Nivel III es del orden de 60000 kN/m2 y la cota superior, 120000 kN/m2. Este rango de

valores es equivalente a considerar que la brecha que constituye el Nivel III es un material intermedio

entre una arena arcillosa saturada y una grava con arena.

Nivel IV Se trata de una roca caliza en la que el numero de penetracion estandar da sistematicamente

rechazo en este estrato. Para rocas muy diaclasadas y blandas, la R.O.M. 0.5-05 establece que el valor

mınimo del modulo de deformabilidad es 1000000 kN/m2. Si la roca esta sana, que el maximo valor

es 50000000 kN/m2. Estos valores de deformabilidad son muy superiores a los de los Niveles II y III.

Figura 3.27: Perfil geotecnicos en la lınea del Muelle al abrigo del dique Botafoc. Fuente: Autoridad

Portuaria de Baleares.

Autor Material Modulo de Young (kg/cm2) Modulo de Young estimado con N=100 (kN/m2)

Schmertmann (1978) Gravas 15N 150000

Begemann (1979) Gravas con arena 40+12(N-6) N>15 116800

Webb (1969) Arena arcillosa saturada 5(N+15) 57500

Cuadro 3.23: Correlaciones del numero de penetracion estandar con el modulo de Young.

Parametros geotecnicos adoptados En el cuadro 3.24 se presentan los parametros geotecnicos

de los estratos que conforman el terreno de cimentacion de la banqueta de escollera del muelle. A

falta de informacion mas precisa, la densidad, la cohesion y el angulo de rozamiento se han adoptado

considerando valores razonados de los mismos. El rango del modulo de Young de los materiales ha sido

obtenido a partir de correlaciones con el numero de penetracion estandar de acuerdo con lo descrito

en este epıgrafe. No se proporcionan datos del Nivel I ya que se draga en su totalidad.




Nivel II 17.0 0 25 40000-60000 0.3

Nivel III 20.0 50 28 60000-120000 0.3

Nivel IV 24.0 — — Superior a 1000000 0.4

Cuadro 3.24: Parametros geotecnicos del terreno natural del muelle al abrigo del dique Botafoc.

3.5.3 Movimientos auscultados

Se coloco instrumentacion para obtener datos sobre el comportamiento de cada uno de los cajones.

Se definieron 4 puntos de control en cada uno de los 11 cajones en las cuatro esquinas de superficie

superior del cajon, por lo que existen dos puntos de auscultacion en el lado mar y dos en el lado tierra.

El punto de control del lado tierra del cajon ”i” mas proximo al dique de abrigo Botafoc se

denomino ”i-1” mientras que el mas alejado, ”i-4”. Asimismo, el punto de control del lado mar del

cajon ”i” mas proximo al dique de abrigo Botafoc se identifico mediante ”i-2” y el mas alejado como

i-3 (vease figura 3.3 (c)).

En la figura 3.28 se presentan los movimientos verticales en el lado tierra (promedio de los valores

de los puntos de auscultacion 1 y 4) y en el lado mar (promedio de los valores de los puntos de

auscultacion 2 y 3). En las figuras que representan los movimientos verticales (figuras 3.28(a) y

3.28(b)) se aprecia:

• Los asientos son mas elevados en los cajones de tipologıa B, con mayor puntal.

• Los cajones cuyo trasdosado se realiza antes del lastrado (A3, A4, A5 y B2) presentan movimientos

verticales de ascenso del orden de 0.020 m debido las cargas de las tierras del trasdos.

• Las lecturas del 20 y 25 de junio de 2011 son anomalas. En casi todos los cajones se produce un

incremento de asiento en esas fechas que luego desaparece en las lecturas siguientes.

• Durante el fondeo, los puntos 1 y 2 se mueven conjuntamente, al igual que ocurre con los puntos 3 y 4.

• Los movimientos de los cajones de tipo A estan todos estabilizados en la ultima lectura (octubre 2011),

pero no ocurre ası con los todos cajones de tipologıa B. La auscultacion de los cajones de tipo B finaliza

antes de la estabilizacion.

En la figura 3.29 se presentan los movimientos horizontales en direccion perpendicular a la alin-

eacion del muelle en el lado tierra (promedio de los valores de los puntos de auscultacion 1 y 4, figura

3.29(b)) y en el lado mar (promedio de los valores de los puntos de auscultacion 2 y 3, figura 3.29(a)).

Pueden hacerse los siguientes comentarios:

• Los movimientos en fondeo son similares, aproximadamente 0.010 m hacia el lado tierra, independiente

de la tipologıa del cajon, aunque el cajon A5 presenta un movimiento hacia el lado tierra muy elevado

(del orden de 0.050 m)

• Los movimientos horizontales posteriores al fondeo de los cajones con mayor puntal (tipo B) son mayores

que los de menor puntal (tipo A).

• En las lecturas finales, todos los cajones se desplazan hacia el lado mar. Las lecturas finales no parecen

estar estabilizadas.

El muelle de cajones al abrigo del dique Botafoc se construyo siguiendo una secuencia constructiva

para los cajones A1, A2, B3, B4, B5, B6 y B7 y otra para los cajones A3, A4, A5 y B2 (vease el

cronograma de la figura 3.7 (c) y el cuadro 3.4). Los siete cajones A1, A2, B3, B4, B5, B6 y B7 se

fondearon, se lastraron, se trasdosaron y finalmente se construyo la losa y la viga cantil. Las fases

constructivas no se solapan en el tiempo, por lo que es posible definir para cada uno de estos cajones

un movimiento asociado a cada fase.

Los cajones A3, A4, A5 y B2 se fondearon, se comenzaron a trasdosar y, antes de que estuviera

finalizado el trasdosado, se comenzo el lastrado. Hubo un solape de las fases de trasdosado y lastrado.

Finalmente, se ejecutaron la losa y la viga cantil. La ejecucion simultanea de estas dos fases impide

definir correctamente cual es el movimiento asociado exclusivamente al trasdosado y al lastrado.

Se conoce el dıa exacto de fondeo y el periodo de duracion concreto del lastrado de cada uno de

los cajones (figura 3.7 (c)). Asimismo, se ha proporcionado un mes en el que se realizaron los trabajos

de trasdosado, aunque es posible que la duracion fuera inferior a un mes. Estos datos conjuntamente

con los movimientos verticales (figura 3.28), permitiran definir los movimientos en cada fase.

Respecto al fondeo, en los cajones A1, A2, B3, B4, B5, B6 y B7 las lecturas de los asientos

instantaneos debidos al fondeo se mantienen en el tiempo, por lo que los asientos estan estabilizados

(a) Promedio lado mar (promedio puntos de control 2 y 3)

(b) Promedio lado tierra (promedio puntos de control 1 y 4)

Figura 3.28: Muelle al abrigo del dique Botafoc. Desplazamientos verticales (los valores negativos

representan asientos)

(a) Promedio lado mar (promedio puntos de control 2 y 3)

(b) Promedio lado tierra (promedio puntos de control 1 y 4)

Figura 3.29: Muelle al abrigo del dique Botafoc. Desplazamientos horizontales ”x” (los valores posi-

tivos representan desplazamientos hacia el lado mar)

y puede establecerse una lectura debida unicamente al mismo. Sin embargo, en el resto de los cajones

(A3, A4, A5 y B2) el trasdosado se produce antes de que el fondeo este estabilizado, por lo que no se

puede definir un valor apropiado.

En lo que respecta al lastrado, en los cajones A1, A2, B3, B4, B5, B6 y B7, puede definirse una

lectura estabilizada de asientos de lastrado en los cajones A1, B3 y B4, si bien en los otros el registro

de datos no abarca un tiempo suficiente para llegar a la estabilizacion. En los cajones A3, A4, A5 y

B2 el solape de las fases de lastrado y trasdosado impide establecer cuales son los asientos producidos

durante las mismas.

Notese que aunque se conoce la altura de banqueta en cada cajon y la cronologıa de ejecucion de

la obra, no es posible establecer una ley que relacione los movimientos producidos por las cargas de

fondeo, lastrado y trasdosado con la altura de la banqueta. Las diferencias en el terreno de cimentacion

en cada cajon y la existencia de dos tipologıas de cajones, que transmiten al terreno diferentes cargas

para fases identicas, hacen inviable atribuir las diferencias de asientos entre los cajones unicamente a

las diferencias de altura de banqueta. Por este motivo, no puede establecerse una funcion que relacione

los asientos producidos en la banqueta por las cargas de fondeo, lastrado y trasdosado tal y como se

ha realizado en el muelle de Minerales del Puerto de Huelva.

3.5.4 Estudio preliminar

Se han realizado una calculos preliminares para acotar mas precisamente los modulos de deformabili-

dad del terreno natural. El terreno de cimentacion de la banqueta es el Nivel II. El estrato por debajo

del Nivel II (arenas) es el Nivel III (brecha). Bajo el Nivel III siempre aparece el Nivel IV (roca).

El Nivel I (fangos) se draga en su totalidad, por tanto, el terreno de cimentacion de la banqueta

es el Nivel II (arenas). Se supone que el modulo de Young del Nivel II esta comprendido entre 40000

kN/m2 y 60000 kN/m2. El modulo de Young del Nivel III esta comprendido entre 60000 kN/m2 y

120000 kN/m2.

La roca (Nivel IV), que es el estrato mas profundo, es muy poco deformable comparado con los

estratos superiores, ya que su modulo de Young es superior a 1000000 kN/m2. En los modelos, se ha

considerado que este estrato es rıgido, debido a que es practicamente indeformable en comparacion

con los estratos superiores.

Los resultados de los calculos preliminares han permitido establecer que el modulo de Young

del Nivel II es de unos 50000 kN/m2 y que el modulo de Young del Nivel IV es del orden de 100000

kN/m2. Estos valores son compatibles con los movimientos registrados en campo y ademas sus ordenes

de magnitud son perfectamente coherentes con los obtenidos por diversos autores en la literatura

existente (vease apartado 3.5.2).

3.5.5 Retroanalisis con elementos finitos

Seccion de calculo y condiciones de contorno, parametros del modelo y fases de calculo

En la secuencia constructiva de los cajones A1, A2, B3, B4, B5, B6 y B7 primero tiene lugar el fondeo,

a continuacion el lastrado y por ultimo, el trasdosado y la losa. Esta secuencia constructiva puede

reproducirse fielmente en el modelo.

En los cajones A3, A4, A5 y B2 comienza el trasdosado y, sin haber finalizado, tiene lugar el

lastrado. Existe solape de ambas fases. Esta secuencia constructiva podrıa simularse numericamente

si se conociera la altura de tierras en el trasdos existente cuando se comienza el lastrado. Sin embargo,

serıa complicado establecer los movimientos reales con los que se debe comparar la simulacion. Por

ambos motivos, se ha optado por prescindir de los cajones A3, A4, A5 y B2 en el calculo y limitarse

a estudiar los cajones A1, A2, B3, B4, B5, B6 y B7 cuyas fases y movimientos estan bien definidos.

Debido a que en los cajones A1, A2, B3, B4, B5, B6 y B7 escogidos para el estudio numerico

existen las dos tipologıas, A y B, y que el espesor de la banqueta y de los niveles subyacentes son

variables, se han definido en total cuatro secciones tipo (vease cuadro 3.25), una de ellas para los

cajones de tipologıa A y tres para los cajones de la tipologıa B. El cajon B7 no se ha modelizado,

ya que el registro de auscultacion es muy corto en el tiempo y no existen apenas datos reales para

comparar con los numericos. En el cuadro 3.25, se presentan los datos de las secciones modelizadas.

El terreno de cimentacion de la banqueta es el Nivel II. El estrato por debajo del Nivel II (arenas) es

el Nivel III (brecha). Bajo el Nivel IV siempre aparece el Nivel V (roca).

Secciones reales

Cajon A1 A2 B3 B4 B5 B6

Cota cimentacion cajon (m) -10.60 -10.60 -16.50 -16.50 -16.50 -16.50

Espesor de banqueta medio (m) 2.12 2.39 4.97 5.88 6.98 7.15

Cota cimentacion banqueta (m) -12.72 -12.99 -21.47 -22.38 -23.48 -23.65

Espesor aproximado Nivel II bajo banqueta (m) 7.00 7.00 1.00 6.00 5.00 5.00

Espesor aproximado de Nivel III (m) 11.00 11.00 2.50 3.00 2.50 5.00

Secciones de calculo

Cajon A1 A2 B3 B4 B5 B6

Sondeo referencia SR-16 SR-05 SR-15 SR-09 y SR-15

Cota cimentacion cajon (m) -10.60 -16.50 -16.50 -16.50

Espesor banqueta (m) 2.20 5.00 6.00 7.00

Espesor Nivel II bajo banqueta (m) 7.00 1.00 6.00 5.00

Espesor Nivel III (m) 11.00 2.50 3.00 4.00

Cuadro 3.25: Geometrıa de los modelos del muelle al abrigo del dique Botafoc.

La geometrıa de las secciones de calculo se presentan en cuadro 3.25. La malla empleada, las

condiciones de contorno, los puntos de control del modelo y las hipotesis de comportamiento de los

materiales se definieron en epıgrafe 3.3.3. En este modelo no se ha reducido el rozamiento del relleno

del trasdos con el cajon, es decir, se ha adoptado una resistencia al corte en el contacto entre el relleno

del trasdos y el cajon igual a la del relleno, sin minorar. La resistencia al corte entre la banqueta y el

cajon se ha minorado 2/3, que es un valor habitual en la practica.

Parametros del modelo Los parametros empleados en los calculos pueden verse en el cuadro 3.26.

Los casos de calculo estan definidos en el cuadro 3.27.

Fases de calculo Las etapas de calculo reproducen las fases constructivas:

1. Determinacion de las tensiones iniciales debidas al peso propio del terreno. Las tensiones horizontales

se han calculado mediante el coeficiente de empuje al reposo K0 y las presiones intersticiales supuestas

han sido las hidrostaticas.

2. Equilibrio de tensiones en los taludes.

3. Construccion de la banqueta de cimentacion y relleno de las zanjas lado mar y lado tierra.

4. Fondeo de los cajones.


aparente efectiva rozamiento deformacion de Poisson


Nivel II 17.0 0 25 50000 0.3

Nivel III 20.0 50 28 100000 0.3

Nivel IV 24.0 — — Rıgido 0.4

Relleno trasdos 18.5 0 33 7500 0.3

Relleno zanja 18.0 0 33 2500 0.3

Escollera 14.0 0 45 Estimar 0.3

Hormigon 1 (celdas con agua. Fondeo) 12.0 — — 8750000 * 0.2

Hormigon 2 (celdas con de material granular. Lastrado) 21.0 — — 8750000 * 0.2

* Modulo de deformacion de los cajones muy bajo para ser hormigon, pero no afecta al resultado de los calculos al ser muy superior al de los terrenos

Cuadro 3.26: Parametros geotecnicos empleados en el calculo de ajuste de deformabilidad.

Cajones A1 y A2 Cajon B3 Cajon B4 Cajones B5 y B6

(H=2.20 m) (H=5.00 m) (H=6.00 m) (H=7.00 m)

E*fondeo E*lastrado E*fondeo E*lastrado E*fondeo E*lastrado E*fondeo E*lastrado

(kN/m2) (kN/m2) (kN/m2) (kN/m2) (kN/m2) (kN/m2) (kN/m2) (kN/m2)

3000 5000 3000 5000 3000 — 3000 —

6000 6000 6000 6000

— 7000 7000 7000

— — 8000 —

4000 — 4000 — 4000 — 4000 6000

7000 7000 7000 7000

— 8000 8000 8000

4500 6000 — — — — — —


Cuadro 3.27: Casos calculados para ajustar los valores de deformabilidad de la escollera en el muelle

al abrigo del dique Botafoc

5. Mejora de la banqueta de cimentacion: Se supone que la deformabilidad de la escollera se reduce con las

cargas constructivas, por lo que se aumenta el modulo de deformabilidad tras el fondeo de los cajones.

6. Lastrado de los cajones con material granular.

7. Trasdosado del cajon.

8. Hormigonado de la losa.

Notese que el cambio en el modulo de Young de la banqueta se produce cuando ha finalizado el

fondeo, pero no se ha producido todavıa el lastrado de los cajones, de manera que las fases de 1 a

4 se realizan con un modulo de deformabilidad que se denomira modulo de fondeo, Efondeo, mientras

que las fases 5 a 8 se realizan con otro modulo de deformabilidad que se denomira modulo de lastrado,

Elastrado.

Resultados Se ha realizado un estudio de sensibilidad con 19 modelos numericos para las secciones

escogidas (vease cuadro 3.27) con diferentes valores del modulo de Young de antes del fondeo (3000

kN/m2, 4000 kN/m2 y 4500 kN/m2) y despues del fondeo (5000 kN/m2, 6000 kN/m2, 7000 kN/m2 y

8000 kN/m2).

En las figuras de 3.30 a 3.48 se recogen los valores numericos obtenidos ası como las lecturas de los

movimientos in situ. Se ha considerado que los asientos son negativos y los movimientos hacia el lado

mar, positivos. Se pueden realizar las siguientes observaciones respecto a las curvas de movimientos

verticales (figuras (a) y (b) de 3.30 a 3.48):

• De acuerdo con lo esperable teoricamente, los mayores asientos se registran cuando los modulos de

Young en fondeo y lastrado son mas bajos.

• Los asientos de los modelos con mayor espesor de banqueta son mayores que los de menor espesor de la

misma, conforme a lo esperado.

• El asiento provocado durante la etapa de lastrado es mucho mayor que el provocado por la etapa de

fondeo. En general, la mayor contribucion a los asientos totales del cajon se deben al lastrado del cajon.

• Al finalizar las etapas de fondeo y lastrado, los asientos en el lado mar y en el lado tierra son muy

similares, dando lugar a que los movimientos del cajon sean verticales.

• Al finalizar la construccion, los asientos en el lado mar son mayores que los producidos en el lado tierra,

debido al vuelco del cajon por el empuje de tierras del trasdos.

Se pueden realizar las siguientes observaciones respecto a las curvas de movimientos verticales

(figuras (c) y (d) de 3.30 a 3.48):

• Los desplazamientos horizontales son nulos durante el fondeo y el lastrado, por lo que no existe giro del

cajon durante las mismas.

• En los modelos de los cajones de tipologıa A, los movimientos horizontales finales en el lado mar son

iguales a los de lado tierra. En los modelos de cajones de tipologıa B, los movimientos horizontales

finales son mayores en el lado mar.

• Los movimientos horizontales producidos despues del lastrado del cajon son siempre crecientes y hacia

el lado mar. Este comportamiento es indicativo de que el cajon es simetrico y el terreno homogeneo.

Las curvas de movimientos obtenidas numericamente reproducen con mayor o menor precision los

movimientos obtenidos en campo, por lo que se deduce que los modulos de Young de los modelos

empleados en fondeo (de 3000 a 4500 kN/m2) y en lastrado (de 5000 a 8000 kN/m2) han sido valores

razonables de tanteo.

Los modelos reproducen satisfactoriamente los movimientos verticales, si bien los horizontales no

son tan satisfactorios. En general, es complicado efectuar simultaneamente un ajuste de los movimien-

tos tras el fondeo, tras el lastrado y al final de la construccion. Frecuentemente, un ajuste optimo

de los movimientos de fondeo implica una infravaloracion de los movimientos de las etapas siguientes.

Analogamente, un ajuste satisfactorio en las etapas de lastrado o finales, provoca un desajuste de los

movimientos en otras etapas.

Las causas de estas diferencias entre los movimientos del modelo y los reales pueden deberse a

que se esten comparando los movimientos del modelo, en los que la consolidacion del terreno se ha

producido en su totalidad, con movimientos reales del muelle en los que es posible que el terreno de

cimentacion no haya consolidado por completo. De manera que es posible que los movimientos reales

se esten infravalorando.

Asimismo, se ha empleado una unica geometrıa con un espesor de banqueta para simular el

movimiento de un cajon (caso de B3 y B4) o cajones (casos de A1 y A2 tambien de B5 y B6).

Es posible que la altura de banqueta del modelo, que se ha estimado a partir de datos aportados, sea

ligeramente diferente a la altura de banqueta real, por lo que existiran algunas diferencias entre los

movimientos reales auscultados y los obtenidos numericamente.

A la vista de las observaciones realizadas, se ha considerado que la pareja de valores de modulos

de Young en fondeo y lastrado de la banqueta que mejor reproducen el comportamiento real de la

misma en el muelle son:

• Efondeo: 3000 kN/m2

• Elastrado: 7000 kN/m2

Estos valores se han estimado a partir de todos resultados numericos obtenidos de modelos re-

alizados. Constituyen la pareja de valores que mejor reproducen el comportamiento de los cajones

analizados. Es posible que los movimientos de algun cajon en particular se simulen mejor con otra

pareja de valores, sin embargo, esta otra pareja de valores penalizarıa los resultados generales.

(a) Movimientos verticales lado tierra (b) Movimientos verticales lado mar

(c) Movimientos horizontales lado tierra (d) Movimientos horizontales lado mar

Figura 3.30: Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=2.20 m,

Efondeo=3000 kN/m2 y Elastrado=5000 kN/m2.





3.5.6 Resultados

Se han realizado modelos preliminares con las geometrıas encontradas en los cajones de tipologıa A

para obtener con mayor precision los modulos de deformacion del terreno natural. Se ha estimado

que el modulo de Young del Nivel II es de 50000 kN/m2 y que el modulo de Young del Nivel IV es de

100000 kN/m2.

Se ha tratado de ajustar los modulos de Young de la banqueta de escollera en los cajones A1, A2,

B3, B4, B5 y B6. Se han realizado 19 modelos en total que reproducen la geometrıa de los citados

cajones. En cada uno de los modelos, se han empleado distintos valores del modulo de Young de la

banqueta antes y despues del fondeo.

De acuerdo con los movimientos auscultados, se han estimado los valores del modulo de Young

que mejor reproducen los mismos, considerando todos los resultados numericos en su conjunto. Se ha

adoptado un modulo de fondeo de 3000 kN/m2 y uno de lastrado de 7000 kN/m2. Si se considera

un coeficiente de Poisson de 0.3, los modulos edometricos correspondientes son 4000 kN/m2 y 9300

kN/m2, respectivamente.

Los modulos ası deducidos se consideran valores representativos del modulo de deformacion con el

que se comporta in situ la escollera de la banqueta antes y despues de haber realizado el fondeo del

cajon que apoya sobre la misma.

3.6 Conclusiones: el modulo de deformabilidad in situ de las

escolleras empleadas en cimentaciones portuarias

En este capıtulo se ha presentado la investigacion realizada con objeto de determinar el modulo de

deformacion que se considera representativa de la deformabilidad in situ de la escollera de la banqueta

de cimentacion de los cajones portuarios de dos muelles, el Muelle de Minerales del Puerto de Huelva

y el Muelle comercial de cajones al abrigo del dique de Botafoc del Puerto de Ibiza.

La metodologıa empleada para determinar la compresibilidad in situ de la escollera de la banqueta

de cimentacion es un retroanalisis en el que se realizan simulaciones numericas de secciones represen-

tativas de los muelles ajustando el modulo de deformabilidad de la escollera en los modelos para que

estos reproduzcan los movimientos de los cajones auscultados en campo.

En particular, las actividades realizadas para efectuar el estudio in situ en cada uno de los muelles

han sido:

• Depuracion y analisis de los datos de partida disponibles sobre la geometrıa de las secciones portuarias,

caracterizacion geotecnica del terreno y la cronologıa de ejecucion de las obras.

• Interpretacion de los registros de movimientos procedentes de las campanas de auscultacion de campo

y de la cronologıa de la obra para poder estimar los movimientos reales producidos en cada una de las

etapas constructivas significativas.

• Validacion (benchmark) del programa numerico PLAXIS version 8.2 para evaluar su bondad para es-

tudiar un medio discreto como la escollera. Se ha simulado el ensayo edometrico en el equipo con la

celula de ensayos de 1.00 m3 realizado con la escollera empleada en el Muelle de Minerales del Puerto

de Huelva. Los resultados obtenidos han sido muy satisfactorios.

• Simulaciones numericas con programa de elementos finitos PLAXIS version 8.2 del movimiento de los

cajones de secciones representativas de los muelles, ajustando el modulo de deformabilidad de la escollera

en los modelos para que estos reproduzcan los movimientos de los cajones auscultados en campo. En

total, se han realizado 53 modelos numericos, de los cuales, 34 se han realizado para el caso 1 y 19 para

el caso 2.

Se han supuesto unicamente dos modulos de deformacion de la escollera: un primer modulo para ten-

siones en la banqueta inferiores a las que transmite el cajon a la banqueta al ser fondeado (entre 50

kN/m2 y 70 kN/m2) y se ha denominado modulo de fondeo, Efondeo, y un segundo modulo para tensiones

superiores, que se ha denominado modulo de lastrado, Elastrado.

Este planteamiento con dos modulos corresponde a establecer un ajuste bilineal de los puntos tension-

deformacion obtenidos en los ensayos realizados en los que el quiebro se produce aproximadamente a

unos 50 kN/m2.

• Estimacion de los modulos de deformabilidad que mejor reproducen el comportamiento de la banqueta

in situ. En el cuadro 3.28 se han detallado los valores obtenidos. Asimismo, en la figura 3.49, se han

representado graficamente los modulos de la escollera para los casos.

Los ordenes de magnitud estan en consonancia con los proporcionados por Cano et al. (2000), Soriano

et al. (2009) Perucho y Parra (2009) y Perucho et al. (2012).

A la luz de los resultados obtenidos en el analisis de los dos casos realizados, se pueden extraer

diversas conclusiones acerca de la metodologıa propuesta:

• El retroanalisis con modelos numericos para evaluar el modulo de deformabilidad de la escollera in situ

es un procedimiento satisfactorio, sin embargo, esta muy penalizado por la ingente cantidad de datos

de partida que son necesarios para realizarlo.

Puerto Huelva Ibiza

Tramo (kN/m2) Tramo 1 Tramo 2 Tramo 1 Tramo 2

(Fondeo) (Lastrado) (Fondeo) (Lastrado)

0-64 64-241 A: 0-40; B: 0-50 A: 40-140; B: 50-200

E* (kN/m2) — 4500 3000 7000

E*m (kN/m2) — 6000 4000 9300

Abreviaturas: E*m: modulo edometrico; E: modulo de Young.


in situ. Se ha supuesto un coeficiente de Poisson de 0.30.

Figura 3.49: Modulos de Young obtenidos in situ. Se ha puesto el punto de rigidizacion para una

tension aproximada de 50 kN/m2

• La precision en la determinacion de los modulos de fondeo, Efondeo, y de lastrado, Elastrado, tiene una

notable dependencia de la calidad de los datos geotecnicos disponibles para evaluar la compresibilidad

del terreno natural de cimentacion de la estructura.

• La interpretacion rigurosa de los datos de auscultacion de campo requiere conocer con la mayor precision

posible la cronologıa de la obra. Frecuentemente, los movimientos producidos por las cargas construc-

tivas de una fase concreta no estan estabilizados cuando comienza la siguiente, por lo que no se pueden

establecer con precision las lecturas estabilizadas.

• Los modulos de deformabilidad obtenidos en escolleras de uso portuario (vease cuadro 3.28) son del

mismo orden de magnitud que los obtenidos por otro autores (Cano et al. (2000), Soriano et al. (2009),

Perucho y Parra (2009) y Perucho et al. (2012)). Estos valores son de varios ordenes de magnitud

inferior a los obtenidos en presas de materiales sueltos (Justo Alpanes (1986) y Durand Neyra (2000)).

Capıtulo 4

Escolleras empleadas en banquetas

de cimentacion de cajones

portuarios: comparacion entre

comportamiento en laboratorio e in

situ

4.1 Introduccion

En el capıtulo dedicado la investigacion experimental, se han descrito los ensayos edometricos reali-

zados con muestras escollera empleadas en banquetas de cimentacion de cajones portuarios. Estos

ensayos se han realizado con una metodologıa apropiada para reproducir la puesta en obra de la es-

collera en la cimentacion de la estructura. El equipo empleado es semejante conceptualemente a un

equipo de corte directo, pero con una celula para la muestra de seccion cuadrada de 1.00 m de lado y

altura aproximada 1.00 m. Los resultados obtenidos han permitido estimar unos valores del modulo

de deformabilidad de las escolleras de usos portuarios en laboratorio.

Asimismo, en el capıtulo dedicado la investigacion de campo, se ha expuesto el procedimiento

para estimar valores del modulo de deformabilidad de las escolleras de usos portuarios in situ y se ha

determinado en tres estructuras portuarias del litoral espanol.

La coincidencia del estudio en laboratorio e in situ de ciertas muestras de escollera ha permitido

analizar las diferencias de compresibilidad existentes. En particular, las muestras signadas M-6578

(Huelva), y M-6824 (Ibiza I, procedencia Valencia) son de la misma naturaleza que las empleadas en

las banquetas de cimentacion de del Muelle de Minerales del Puerto de Huelva y el Muelle comer-

cial de cajones al abrigo del dique de Botafoc del Puerto de Ibiza, por lo que se pueden establecer

comparaciones entre los resultados de ambos estudios.

155

(a) Huelva. M-6578 (b) Ibiza I. M-6824

Figura 4.1: Primera rama de carga de los ensayos de deformabilidad realizados realizados en el equipo

de ensayos con la celula de 1.00 m3. Los valores positivos de esfuerzos y deformaciones son compre-

siones y acortamientos respectivamente.

4.2 Resultados de deformabilidad de escolleras portuarias en

laboratorio e in situ

4.2.1 Deformabilidad de escolleras portuarias en laboratorio

Se han realizado ensayos de laboratorio en el equipo edometrico con en la celula de 1.00 m3 para

determinar la deformabilidad de las muestras de escollera de Huelva (M-6578) e Ibiza (M-6824, proce-

dencia Valencia). La figura 4.1 ilustra las curvas tension-deformacion, σ − ε, obtenidas en los ensayo

de las muestras. Se ha puesto de manifiesto que la deformacion en las escolleras depende del nivel

de tensiones aplicado. En general, las curvas tension-deformacion, σ − ε, que mejor reproducen el

comportamiento son cuadraticas de curvatura positiva (tangente creciente desde el origen hasta la

tension ultima).

En el cuadro 4.1 se presentan los valores del modulo edometrico y del modulo de Young obtenidos

en el ensayo con las diferentes hipotesis de ajuste para las muestras M-6578 (Huelva), y M-6824 (Ibiza

I, procedencia Valencia). Se observa que los modulos de Young de la muestra de Huelva para el rango

de tensiones comprendido entre 0 kN/m2 y 500 kN/m2 varıan entre 1600 kN/m2 y 3200 kN/m2 y los

de Ibiza, entre 1400 kN/m2 y 8500 kN/m2.

Las dificultades practicas de establecer un modulo de deformacion dependiente de nivel de tensiones

ha estimulado la busqueda de un metodo suficientemente preciso para evaluar las deformaciones sin

tener que establecer demasiados cambios en el modulo de deformacion. Se ha propuesto el empleo de

dos valores del modulo de deformacion, el inicial, para compresiones de la muestra por debajo de un

umbral determinado y el final, para compresiones de la muestra superiores al umbral definido.

Se han efectuado dos ajustes bilineales en con los resultados de los ensayos de las escolleras proce-

dentes de Huelva e Ibiza, con dos valores del punto de endurecimiento que se han considerado que

ajustaban correctamente a los puntos tension-deformacion obtenidos mediante el ensayo. La figura

4.2 contiene las dos rectas interpoladas y el cuadro 4.3 contiene los valores de los modulos de de-

formabilidad deducidos de esta hipotesis de trabajo bilineal. No se presentan los resultados de uno de

los ajustes realizados con las observaciones del ensayo de la muestra de Huelva puesto que carece de

sentido fısico. Si se aceptan como validos estos resultados, el modulo de Young inicial de las escollera

empleadas en Huelva es 1800 kN/m2 y para Ibiza, esta comprendido entre 2100 kN/m2 y 2900 kN/m2,

tambien en funcion del umbral de tensiones escogido.

Huelva Ensayo 1 Tension (kN/m2) 0.00 24.53 49.05 98.10 196.20 294.30 392.40 490.50

Deformacion (adimensional) 0.00 1.00 1.64 4.02 7.03 9.95 12.60 14.79

Em (kN/m2) deducido de σ=A·ε2+B·ε+C 2188 2336 2431 2781 3226 3657 4048 4371

Em (kN/m2) deducido de σ=A·ε2+B·ε 2277 2415 2503 2830 3245 3648 4012 4314

Em (kN/m2) deducido de σ=A·ε+B 3246

Em (kN/m2) deducido de σ=A·ε 3115

E (kN/m2) deducido de σ=A·ε2+B·ε+C 1625 1735 1806 2066 2396 2717 3007 3247

E (kN/m2) deducido de σ=A·ε2+B·ε 1691 1794 1859 2102 2411 2710 2980 3205

E (kN/m2) deducido de σ=A·ε+B 2411


Ibiza Ensayo 1 Tension (kN/m2) 0.00 24.49 49.01 98.01 196.09 294.11 392.11 490.04

Deformacion (adimensional) 0.00 1.07 1.66 2.55 4.27 5.45 6.43 7.33

Em (kN/m2) deducido de σ=A·ε2+B·ε+C 1870 3271 4046 5210 7473 9010 10298 11472

Em (kN/m2) deducido de σ=A·ε2+B·ε 1879 3277 4052 5213 7474 9008 10294 11466

Em (kN/m2) deducido de σ=A·ε+B 6720


E (kN/m2) deducido de σ=A·ε2+B·ε+C 1389 2430 3006 3870 5551 6693 7650 8522

E (kN/m2) deducido de σ=A·ε2+B·ε 1396 2434 3010 3873 5552 6692 7647 8518

E (kN/m2) deducido de σ=A·ε+B 4992

E (kN/m2) deducido de σ=A·ε 4316

Cuadro 4.1: Modulos edometricos, Em, y modulos de deformabilidad no confinada, E, deducidos de

las curvas de ajuste realizadas a partir de los puntos obtenidos con el equipo de ensayos con la celula

de de 1.00 m3. Se ha considerado un coeficiente de Poisson de 0.30.


Ajuste bilineal σ=A·ε+B (*) σ=A·ε+B (*) σ=A·ε+B (*)


0-121 121-500 0-102 102-500 0-57 57-500

Observaciones 1 a 3 3 a 8 1 a 3 3 a 8 1 a 4 4 a 8

A 2439 3603 3821 8209 2873 7654

B 2.27 -54.51 -7.52 -133.20 -1.63 -99.95


Cuadro 4.2: Ajuste bilineal de los puntos obtenidos con los ensayos de deformabilidad.



0-121 121-500 0-102 102-500 0-57 57-500

E*m (kN/m2) 2439 3603 3821 8209 2873 7654

E* (kN/m2) 1812 2677 2839 6099 2135 5687

Abreviaturas: E*m: modulo edometrico; E: modulo de Young


de los ensayos.

Puerto Huelva Ibiza



0-64 64-241 A: 0-40; B: 0-50 A: 40-140; B: 50-200

E* (kN/m2) — 4500 3000 7000

E*m (kN/m2) — 6000 4000 9300

Abreviaturas: E*m: modulo edometrico; E: modulo de Young


in situ.

(a) Huelva. M-6578

(b) Ibiza I. M-6824 (c) Ibiza I. M-6824

Figura 4.2: Curvas de ajuste bilineales de los puntos obtenidos con los ensayos de deformabilidad. Los

valores positivos de esfuerzos y deformaciones son compresiones y acortamientos respectivamente.

4.2.2 Deformabilidad de escolleras portuarias in situ

La metodologıa empleada para estimar el modulo de deformabilidad in situ de banquetas de escollera

ha sido un retroanalisis en el que se han realizado simulaciones numericas tratando de ajustar el

modulo de deformabilidad de la escollera en los modelos para que estos reproduzcan mas fielmente los

movimientos de los cajones del Muelle de Minerales y Muelle al abrigo del dique Botafoc auscultados

en campo.

El programa con el que se realizan los modelos numericos, PLAXIS version 8.2, no admite definir

materiales con modulos de Young variables en funcion de la deformacion existente. Esta limitacion

ha obligado a cambiar manualmente el modulo de Young de la banqueta a medida que aumentaba el

nivel de tensiones de la misma con las etapas constructivas. Se ha resuelto establecer unicamente dos

valores del modulo de Young de la escollera en el modelo, tal y como lo hace Soriano et al. (2009). El

primero de ellos se ha empleado cuando las tensiones de la banqueta son inferiores a las que transmite

el cajon a la banqueta al ser fondeado (aproximadamente entre 50 kN/m2 y 70 kN/m2 de acuerdo

con la experiencia espanola) y se ha denominado modulo de fondeo, Efondeo. El segundo de ellos se

ha empleado cuando las tensiones de la banqueta son superiores a las que transmite el cajon a la

banqueta al ser fondeado y se ha denominado modulo de lastrado, Elastrado.

El cuadro 4.4 muestra los valores del modulo de deformabilidad deducidos de la investigacion in

situ obtenidos para las escolleras de las banquetas de cimentacion en el muelle de Minerales del Puerto

de Huelva y el muelle al abrigo del dique de Botafoc del Puerto de Ibiza. Para la escollera del Puerto

de Huelva, el modulo para tensiones inferiores a las que transmite el cajon a la banqueta debido

al fondeo no se ha podido determinar y en Ibiza, se ha estimado en 3000 kN/m2. Para tensiones

superiores las que transmite el cajon a la banqueta debido al fondeo, el modulo de Young en Huelva

es 6000 kN/m2 y en Ibiza es 7000 kN/m2.

4.3 Diferencias entre valores de deformabilidad en laboratorio

e in situ

La comparacion entre los modulos de deformacion de laboratorio (cuadro 4.3) y los de campo (cuadro

4.4) ha puesto de manifiesto que los valores obtenidos en los ensayos son una cota inferior de los valores

obtenidos en campo. La determinacion del modulo de deformacion in situ a partir de los resultados

del ensayo requiere incrementar los modulos de deformacion deducidos en laboratorio. La relacion

exacta entre los modulos de deformacion in situ y en laboratorio es difıcil de determinar debido a que

la deformacion en las escolleras depende del nivel de tensiones aplicado, por lo que los valores de los

modulos de deformacion dependen de los rangos de tensiones escogidos.

En el presente estudio la estimacion del modulo de deformacion in situ a partir de los resultados

del ensayo requiere incrementar los modulos de deformacion aproximadamente un 50% en el caso de

la escollera de Huelva y un 20% en el caso de Ibiza. En cualquier caso, la compresibilidad in situ

siempre es inferior a la de laboratorio.

La causa de las diferencias entre la compresibilidad de la banqueta en campo y en el ensayo puede

ser debida a:

• Presencia de agua. La ejecucion del ensayo es en seco mientras que en campo la escollera esta

saturada. El modulo con la muestra en seco deberıa ser superior al de la muestra sumergida, de acuerdo

con resultados empıricos recogidos de la literatura.

• Superficie de reparto de esfuerzos del cajon. Durante la ejecucion del ensayo, la muestra se

encuentra cargada en toda su superficie superior. En campo, los esfuerzos transmitidos por el cajon a

la banqueta son se distribuyen por toda el area de contacto entre el cajon y la banqueta, lo que deberıa

implicar la obtencion de un menor modulo en el ensayo frente al de comportamiento in situ.

• Lavado de finos y arenilla procedentes de rotura de contactos. La arenilla que se produce al

verter la muestra en el cajon no se elimina por lo que contribuye a una mayor deformacion. En campo,al

tratarse de escollera sumergida es muy probable que se produzca el lavado del material mas fino, por lo

que el modulo del ensayo serıa inferior al real.

• Efecto escala. Diferencias entre el tamano de bloque ensayado y el tamano real in situ. Existen

incertidumbres para determinar si el efecto escala favorece o perjudica la compresibilidad de las escolleras

en laboratorio.

4.4 Conclusiones y lıneas de desarrollo

En este capıtulo se han puesto de relive las diferencias existentes entre los valores de deformabilidad

obtenidos en la investigacion en laboratorio e in situ para las escollera empleadas en las banquetas

de cimentacion del muelle de Minerales del Puerto de Huelva y el muelle al abrigo del dique de

Botafoc del Puerto de Ibiza. En los casos analizados, se ha demostrado que los valores del modulo de

deformabilidad obtenidos en los ensayos son una cota inferior de los valores obtenidos en campo.

La estimacion del modulo de deformacion in situ con los resultados de laboratorio requiere in-

crementar los modulos de deformacion deducidos en laboratorio un 50% en el caso de la escollera de

Huelva y un 20% en el caso de Ibiza.

Existen algunos factores que contribuyen a que la deformabilidad medida en laboratorio sea mayor

que la estimada en campo, como la falta de lavado de los finos o la solicitacion completa de toda la

seccion horizontal de la muestra. Sin embargo, otros, como la presencia de agua, apuntan a que la

deformabilidad in situ sea mayor que la de laboratorio. Existen incertidumbres para evaluar el efecto

escala.

Capıtulo 5


portuarias con el modelo sincretico

5.1 Introduccion

El modelo sincretico es un metodo matematico para describir el comportamiento de materiales gra-

nulares. Fue propuesto por Perucho (2004, 2008) quien lo empleo por primera vez para estudiar

la deformacion de medios granulares. El termino sincretico hace referencia a la conjuncion en su

metodologıa de caracterısticas de los modelos continuos, que describen el comportamiento del medio

de forma global, en terminos promedios, y de los modelos discretos, que consideran el comportamiento

individual de cada una de las partıculas que constituye el material granular.

El modelo sincretico esta disenado originariamente para evaluar el comportamiento deformacional

del medio como si fuera continuo, sin embargo, requiere conocer parametros del medio que son

tıpicamente discretos, como la configuracion inicial de las partıculas, la localizacion de los contac-

tos entre las mismas.

La formulacion del modelo sincretico de esta tesis doctoral mantiene la formulacion matematica

de Perucho (2004, 2008). Sin embargo, en este trabajo se han introducido cambios sustanciales para

mejorar la eficiencia computacional y para calibrar con mas exactitud el modelo. Las diferencias entre

ambos modelos se han detallado en el epıgrafe 5.5. No se han desarrollado en este apartado puesto

que para su comprension se requiere disponer de algunos conceptos el modelo.

5.2 Conceptos preliminares

En el modelo sincretico se asume que el medio granular puede ser definido por un dominio geometrico

que contiene una coleccion de partıculas, esferas en tres dimensiones y cilindros en dos dimensiones,

delimitadas por una frontera.

Cada una de las partıculas se define por su posicion, radio y propiedades fısicas de manera inde-

pendiente del resto de las partıculas. La existencia de un contacto (interparticular o bien partıcula-

frontera) genera una interaccion de fuerzas normales y tangenciales (entre las partıculas en contacto

o entre la partıcula y el contorno, respectivamente).

Los contactos existentes en el medio granular se agrupan en n familias atendiendo a unos parametros

geometricos, de manera que cada uno de los contactos pertenece de forma unıvoca a una familia i.

La discretizacion de los contactos del medio en familias es el concepto fundamental sobre el subyace

161

σ1

τ12

σ2

τ21

σ1

τ12

τ21

σ2

X1

X2

(a)

σ1θ

τ1θ2θτ2θ1θσ2θ

σ1θ

τ1θ2θτ2θ1θ

σ2θ

X1θ

X2θ

X1

θ

(b)

σ1θ

τ1θ2θ

σ1

τ12

τ21

σ2

X1θ

X1

θ

(c)

Figura 5.1: Notacion y criterio de signos empleados en el modelo.

toda la teorıa del modelo sincretico. Si el numero total de familias es elevado, del mismo orden que el

numero total de contactos partıcula-partıcula, la eficacia del modelo sincretico se reduce en favor de

la de los modelos discretos mientras que si es reducido, puede no ser representativo de la aleatoriedad

de la direccion de los contactos.

Cuando el medio es sometido a un estado tensional, la deformacion total del mismo, D, se limita

a la producida en los contactos, ya que las partıculas se suponen indeformables. Cada familia de

contactos, i, aporta a la deformacion total, D, una componente de deformacion, Di, de manera que

la deformacion total es la que aparece en la expresion 5.1. La determinacion de las deformaciones por

familias de contactos, Di, en funcion de parametros intrınsecos a cada familia i es la base de la teorıa

del modelo sincretico.

D =

i=n∑i=1

Di (5.1)

El criterio de signos que se empleara para los esfuerzos se ha reflejado en la figura 5.1. Los ejes

generales se han denominado X1 y X2. Se considera que un plano Xj , j=1,2, en el que la variable xj

es constante, es positivo si el vector normal al mismo tiene la direccion positiva del eje Xj .

Los esfuerzos normales σ que se presentan en un elemento cuyas caras son paralelas a los ejes

generales (figura 5.1(a)) tiene unos subındices que identifican el plano sobre la cual actua el esfuerzo,

de manera que σj actua en un plano Xj . En caras opuestas del elemento actuan esfuerzos normales

iguales. Se ha considerado que una compresion es un esfuerzo positivo.

En el elemento de la figura 5.1(a), un esfuerzo cortante τ tiene dos subındices; el primero denota

el plano sobre el cual actua el esfuerzo y el segundo indica la direccion en dicho plano. Un esfuerzo

cortante es positivo cuando actua en un plano positivo en la direccion positiva del eje, y negativo,

cuando actua en un plano negativo en la direccion negativo del eje. Por tanto, en el elemento de la

figura 5.1(a), los esfuerzos τ12 y τ21, que actuan respectivamente en los planos positivos X1 y X2, son

cortantes positivos. Similarmente, en planos negativos, el esfuerzo cortante es positivo en la direccion

negativa de un eje, por lo que los esfuerzos τ12 y τ21, mostrados en los planos negativos son tambien

positivos.

En el elemento de la figura 5.1(b), que presenta un giro antihorario de angulo θ respecto al eje X1,

se han senalado los ejes ortogonales a las caras del elemento X1θ y X2θ. El criterio empleado para

denominar los esfuerzos del elemento de la figura 5.1(b) referidos a los ejes X1θ y X2θ es analogo al

(a) Ejes (X1, X2) arbitrarios (σ2 = 0.2σ1 y τ12 = 0.8σ1) (b) Ejes (X1, X2) principales

Figura 5.2: Grafica del esfuerzo normal σ1θ y del esfuerzo cortante τ1θ2θ en funcion del angulo θ

criterio empleado en el elemento de la figura 5.1(a) referidos a los ejes X1 y X2. De esta manera, los

esfuerzos normales σ1θ y σ2θ actuan sobre los planos X1θ y X2θ, respectivamente y son positivos si son

compresiones. Los esfuerzos cortantes τ1θ2θ y τ2θ1θ que actuan respectivamente en los planos positivos

X1θ y X2θ son cortantes positivos. Los esfuerzos τ1θ2θ y τ2θ1θ mostrados en los planos negativos son

tambien positivos.

Estos es el criterio de signos convencional que se emplea en el ambito de la Geotecnia. La autora

ha querido ser exhaustiva con la notacion empleada en los esfuerzos ya que esta es diferente a la

de Perucho (2004, 2008), por lo que las expresiones matematicas del modelo aquı desarrollado no

coincidiran con las anteriores.

En la figura 5.1(c) se han representado los esfuerzos que intervienen para el calculo del equilibrio

estatico en un elemento con forma de cuna de abertura θ. Conocidos los esfuerzos aplicados en los

planos de los ejes generales, σ1, τ12, τ21 y σ2, los esfuerzos que se producen en un plano de angulo

θ respecto al eje X1, σ1θ y τ1θ2θ, pueden expresarse en funcion de los esfuerzos expresados en ejes

generales, de acuerdo a las expresiones 5.2 y 5.3.

σ1θ = σ1 cos2 θ − τ12 cos θ sin θ − τ21 cos θ sin θ + σ2 sin2 θ (5.2)

τ1θ2θ = σ1 cos θ sin θ + +τ12 cos2 θ + τ21 sin2 θ − σ2 cos θ sin θ (5.3)

La representacion grafica de las expresiones 5.2 y 5.3 en funcion del angulo θ para un caso de ejes

(X1, X2) arbitrarios y principales, respectivamente, se han representado en la figuras 5.2(a) y 5.2(b).

σ =

[σ1 τ12

τ21 σ2

](5.4)

σθ =

[σ1θ τ1θ2θ

τ2θ1θ σ2θ

](5.5)

G =

[cos θ sin θ

− sin θ cos θ

](5.6)

Las ecuaciones 5.2 y 5.3 pueden obtenerse con un calculo matricial a partir de las matrices tensio-

nales σ y σθ y la matriz de giros G cuyas expresiones quedan reflejadas en 5.4, 5.5 y 5.6. La obtencion

de las tensiones locales en funcion de las generales puede hacerse con el producto matricial de 5.7,

mientras que el calculo inverso puede hacerse a partir de 5.8. El desarrollo las expresiones 5.7 y 5.8

se presentan en la ecuaciones 5.9 y 5.10, respectivamente.

El lector familiarizado con el criterio de Perucho (2004, 2008) notara que en este texto se han

mantenido las matrices tensionales que dicha autora emplea y que la matriz θ de sus textos aquı se

ha denominado GT .

σθ = GT · σ ·G (5.7)

σ = G · σθ ·GT (5.8)

[σ1θ τ1θ2θ

τ2θ1θ σ2θ

]=

[σ1 cos2 θ − τ12 cos θ sin θ − τ21 cos θ sin θ + σ2 sin2 θ σ1 cos θ sin θ + τ12 cos2 θ − τ21 sin2 θ − σ2 cos θ sin θ

σ1 cos θ sin θ − τ12 sin2 θ + τ21 cos2 θ − σ2 cos θ sin θ σ1 sin2 θ + τ12 cos θ sin θ + τ21 cos θ sin θ + σ2 cos2 θ

](5.9)

[σ1 τ12

τ21 σ2

]=

[σ1θ cos2 θ + τ1θ2θ cos θ sin θ + τ2θ1θ cos θ sin θ + σ2θ sin2 θ −σ1θ cos θ sin θ + τ1θ2θ cos2 θ − τ2θ1θ sin2 θ + σ2θ cos θ sin θ

− σ1θ cos θ sin θ − τ1θ2θ sin2 θ + τ2θ1θ cos2 θ + σ2θ cos θ sin θ σ1θ sin2 θ − τ1θ2θ cos θ sin θ − τ2θ1θ cos θ sin θ + σ2θ cos2 θ

](5.10)

5.3 Conceptos geometricos

Un medio granular puede representarse mediante una coleccion de partıculas que se encuentran en

un dominio Ω delimitado por una frontera Γ. Las coordenadas de posicion en unos ejes generales de

referencia y el radio de las partıculas se suponen conocidos. En este desarrollo, se ha considerado

un dominio bidimensional, de manera que las partıculas tienen una geometrıa cilındrica y su posicion

queda unıvocamente definida mediante dos coordenadas.

En las figuras que se mostraran en este epıgrafe 5.3 se ha empleado, sin que por ello se pierda

generalidad, un dominio bidimensional cuadrado en el que los ejes generales de referencia (X1, X2)

siguen las direcciones ortogonales de dos lados adyacentes del contorno (vease figura 5.3(a)). En

particular, la figura 5.3(a) sirve para ilustrar una configuracion de 113 partıculas en la que el lado del

cuadrado de la frontera se ha tomado igual a 1000 unidades. Este dominio cuadrado bidimensional

puede considerarse una seccion vertical de la celula del equipo de ensayos presentada en esta tesis

doctoral.

En una configuracion cualquiera de partıculas existen contactos de una partıcula con otra (con-

tactos partıcula-partıcula) y contactos de una partıcula con la frontera (contactos partıcula-frontera).

Esta distincion entre los contactos una partıcula con otra o bien de una partıcula con la frontera es

crucial puesto que la interaccion de fuerzas normales y tangenciales que se genera en cada tipo de

contacto es diferente.

En el dominio bidimensional cuadrado que se ha tomado como referencia, se han representado con

puntos rojos los contactos partıcula-partıcula y con puntos amarillos los contactos partıcula-frontera

(vease figura 5.3(b)). Existen 404 contactos partıcula-partıcula y 19 contactos partıcula-frontera, de

estos ultimos, 8 contactos son de partculas con el contorno horizontal inferior, 6 con el contorno

vertical de la derecha y 5, con el de la izquierda. Notese que la frontera horizontal superior no tiene

contactos en el ejemplo presentado.

Las lıneas que unen los centros de las partıculas que estan en contacto presentan una pendiente

cuyo angulo θ respecto a los ejes generales (X1, X2) esta inequıvocamente definido. Este angulo θ es

la orientacion del contacto partıcula-partıcula. Analogamente, las lıneas normales a la frontera que

unen esta con los centros de las partıculas que estan en contacto con la misma tambien presentan una

pendiente θ inequıvocamente definida que se denomina orientacion del contacto partıcula-frontera.

En el dominio de referencia tomado, las orientaciones de los contactos partıcula-partıcula, en lıneas

punteadas rojas en la figura 5.3(b), se distribuyen aleatoriamente desde 0 a 180 grados, mientras que las

orientaciones de los contactos partıcula-frontera unicamente son 0 grados (frontera vertical derecha),

90 grados (frontera horizontal abajo) y 180 grados (frontera vertical izquierda). Las orientaciones de

los contactos partıcula-frontera horizontal abajo se han representado en amarillo, mientras que las

orientaciones de los contactos partıcula-fronteras verticales, en azul.

En algunas configuraciones de partıculas existen orientaciones preferenciales, de manera que los

contactos partıcula-partıcula siguen un numero reducido de orientaciones. Tal es el caso de dominios

con partıculas uniformes que presentan una configuracion ortogonal u hexagonal, donde, en el primer

caso, existen unicamente dos orientaciones de los contactos partıcula-partıcula a 0 y 90 grados, y, en

el segundo, tres orientaciones a 0, 60 y 120 grados, respectivamente.

En una configuracion cualquiera, con los contactos partıcula-partıcula aleatoriamente distribuidos,

las orientaciones θ de estos contactos pueden presentar cualquier valor comprendido entre 0 y 180

grados, sin que existan orientaciones marcadamente predominantes. En estos casos, las orientaciones

se agrupan en familias de angulo θ distribuidas uniformemente con incrementos ∆θ desde la orientacion

0 hasta 180 grados. Se considera que un contacto pertenece a la familia de angulo θ si su orientacion

esta comprendida en el intervalo (θ −∆θ/2, θ + ∆θ/2).

El numero total de familias, se calcula con el cociente 180/∆θ. Perucho (2004, 2008) introduce 24

familias distribuidas uniformemente desde 0 a 180 grados con incrementos de 7.50 grados, de manera

que un contacto pertenece a la familia de angulo θ cuando su orientacion esta incluida en el intervalo

(θ−7.50/2, θ+7.50/2). En esta tesis, se emplearan las mismas familias que las empleadas por Perucho

(2004, 2008). En la configuracion que se ha tomado como referencia, la familia de contactos con

orientacion de 15 grados, que agrupa todos los contactos comprendidos en el intervalo (11.25,18.75),

esta formada por 3 contactos (figura 5.3(c)), el primero de ellos es de las partıculas 29 y 32, cuya

orientacion real es de 16.65 grados; el segundo, de las partıculas 55 y 58 cuya orientacion real es 12.88

grados y finalmente el tercero, de las partıculas 68 y 86 cuya orientacion real del contacto es 17.59

grados.

La relacion entre en numero de contactos partıcula-partıcula de una familia de angulo θ y el total

de contactos partıcula-partıcula existentes es la frecuencia relativa de la familia de angulo θ. Tambien

puede definirse la frecuencia relativa de la familia de angulo θ de forma global, considerando todos

contactos con una orientacion, independientemente de que se produzcan entre dos partıculas o bien

de una partıcula con la frontera. En cualquier caso, habra que aclarar que frecuencia relativa se esta

empleando. En las figuras 5.3(d) y 5.3(e) se muestran la frecuencia relativa de los contactos partıcula-

partıcula para todas las familias y la frecuencia relativa de los contactos totales (partıcula-partıcula

y partıcula-frontera), respectivamente. La frecuencia relativa de las familias a 0, 90 y 180 grados

aumenta significativamente si se consideran todos los contactos.

En cada familia de angulo θ pueden definirse unos ejes locales (X1θ, X2θ) en la direccion normal

al plano de contacto y en la direccion del al mismo (vease figura 5.4(a)). La distribucion de los

contactos partıcula-partıcula en cada familia de θ esta caracterizada por (nθ−1) espaciamientos en la

direccion del plano contacto y (nθ − 1) espaciamientos en la direccion ortogonal al contacto donde nθ

es el numero total de contactos de la familia de angulo θ. Se empleara la notacion STθj designar los

espaciamientos en la direccion del plano contacto, donde j es un ındice que recorre los espaciamientos

existentes en la familia de angulo θ, por lo que varıa desde 1 hasta (nθ − 1). De igual manera, se

empleara el termino SNθj para designar los espaciamientos en la direccion normal al plano de contacto.

(a) Dominio y ejes generales de referencia (X1, X2) con la

configuracion inicial de partıculas.

(b) Contactos partıcula-partıcula y partıcula-contorno.

(c) Familia de angulo θ (caso θ=15 grados). (d) Frecuencias de contactos partıcula-partıcula.

(e) Frecuencias de contactos totales (partıcula-partıcula y

partıcula-contorno).

Figura 5.3: Definicion de parametros del modelo sincretico. Contactos, familias y espaciamientos.

(a) Ejes generales de referencia (X1, X2) y locales (X1θ,

X2θ) para familia de angulo θ (caso θ=15 grados).

(b) Espaciamientos SNθj y STθj para la familia de angulo

θ (caso θ=15 grados).

Figura 5.4: Definicion de parametros del modelo sincretico. Ejes locales de referencia y espaciamientos

de la configuracion de la figura 5.3(a).

En la figura 5.4(b), se han representado los dos espaciamientos en la direccion del contacto, STθ1 y

STθ2, y los dos correspondientes a la direccion normal, SNθ1 y SNθ2, habida cuenta de que existen 3

contactos en la familia escogida (caso θ=15 grados).

El espaciamiento promedio de la familia de angulo θ en la direccion del contacto, STθ , puede calcu-

larse como la media de los espaciamientos existentes en la familia, con la ecuacion 5.11. Analogamente,

el espaciamiento promedio de la familia θ en la direccion normal al contacto, SNθ, esta definida por la

expresion 5.12. Teoricamente, el area definida por STθ ·SNθ es la mınima en la que puede localizarse al

menos un contacto partıcula-partıcula. La relacion entre los espaciamientos promedio en la direccion

normal y la transversal se denomina factor de anisotropıa, λ, y se calcula con la ecuacion 5.13.

STθ =

j=nθ−1∑j=1

STθjnθ − 1

(5.11)

SNθ =

j=nθ−1∑j=1

SNθjnθ − 1

(5.12)

λ =STθSNθ

(5.13)

5.4 Conceptos mecanicos

La existencia de un contacto genera una interaccion de esfuerzos normales y tangenciales en el plano

de contacto. La fuerza normal que se transmite entre los contactos de la familia de angulo θ, Nθ,

considerando los espaciamientos medios transversales en dicha familia, STθ, se definen en la ecuacion

5.14. El coeficiente de area efectiva, CA, que aparece en la ecuacion 5.14 pondera en el modelo el

incremento local de tension que se produce en los contactos. Su valor esta ligado a la distribucion

espacial de contactos, por lo que debe acotarse en el modelo para cada tipo de granulometrıa. Perucho

(2004, 2008) emplea el factor de transmision de fuerzas, f , para considerar un concepto analogo al

coeficiente CA. No se ha empleado esa notacion porque ambos terminos no son equivalentes en la

practica, puesto que el coeficiente CA incorpora los efectos tridimensionales que no se presentan en f .

Analogamente, las fuerza transversal, Tθ, se presenta en la ecuacion 5.15. En aras de la simplicidad,

se asumira que el desplazamientos producido en el plano de contacto puede ser expresado mediante

la ley de Hertz, que relaciona la carga aplicada, N, y el desplazamiento producido en la direccion de

la carga, u, mediante un coeficiente de rigidez k, tal y como aparece en la ecuacion 5.16.

Nθ = CASTθσ1θ (5.14)

Tθ = CASTθσ1θ2θ (5.15)

u =N

k(5.16)

u1θ =Nθ

kN(5.17)

u2θ =TθkT

(5.18)

Notese que el coeficiente de rigidez normal interparticular, kNp, sera diferente del existente en-

tre una partıcula y la frontera, kNc. Analogamente, habra que considerar un coeficiente de rigidez

transversal interparticular, kTp, y otro coeficiente de rigidez transversal partıcula-frontera, kTc.

Consecuentemente, los desplazamientos normal y tangencial en el plano de contacto de angulo θ,

u1θ y u2θ pueden expresarse con las ecuaciones 5.17 y 5.18. Los coeficientes kN y kT de las expresiones

5.17 y 5.18 habran de tomarse segun proceda, kNc o kNp en el caso de la rigidez normal y kTc o bien

kTp si se trata de la rigidez transversal.

ε1θ =u1θ

SNθ(5.19)

ε1θ2θ =u2θ

2SNθ(5.20)

ε2θ1θ = ε12θ (5.21)

ε2θ = 0 (5.22)

ε11 = CASTθSNθ

[σ1 cos2 θ

(cos2 θ

kN+

sin2 θ

2kT

)+ σ12 cos θ sin θ

(− cos2 θ

kN+

cos2 θ

2kT− sin2 θ

2kT

)+

+ σ21 cos θ sin θ

(− cos2 θ

kN+

cos2 θ

2kT− sin2 θ

2kT

)+ σ2 cos2 θ sin2 θ

(1

kN− 1

kT

)](5.23)

ε12 = CASTθSNθ

[σ1 cos θ sin θ

(− cos2 θ

kN+

cos2 θ

2kT− sin2 θ

2kT

)+ σ12

(cos2 θ sin2 θ

kN+

cos4 θ

2kT+

sin4 θ

2kT

)+

+ σ21 cos2 θ sin2 θ

(1

kN− 1

kT


(− sin2 θ

kN− cos2 θ

2kT+

sin2 θ

2kT

)](5.24)

ε21 = CASTθSNθ

[σ1 cos θ sin θ

(− cos2 θ

kN+

cos2 θ

2kT− sin2 θ

2kT

)+ +σ12 cos2 θ sin2 θ

(1

kN− 1

kT

)+

+ σ21

(+

cos2 θ sin2 θ

kN+

cos4 θ

2kT+

sin4 θ

2kT


(− sin2 θ

kN− cos2 θ

2kT+

sin2 θ

2kT

)](5.25)

ε22 = CASTθSNθ

[σ1 cos2 θ sin2 θ

(1

kN− 1

kT


(− sin2 θ

kN− cos2 θ

2kT+

sin2 θ

2kT

)+


(− sin2 θ

kN− cos2 θ

2kT+

sin2 θ

2kT

)+ σ2 sin2 θ

(sin2 θ

kN+

cos2 θ

kT

)](5.26)

εTotal11 = CA

θ=π∑θ=0

STθSNθ

[σ1 cos2 θ

(cos2 θ

kN+

sin2 θ

2kT


(− cos2 θ

kN+

cos2 θ

2kT− sin2 θ

2kT

)+


(− cos2 θ

kN+

cos2 θ

2kT− sin2 θ

2kT

)+ σ2 cos2 θ sin2 θ

(1

kN− 1

kT

)](5.27)

εTotal12 = CA

θ=π∑θ=0

STθSNθ

[σ1 cos θ sin θ

(− cos2 θ

kN+

cos2 θ

2kT− sin2 θ

2kT

)+ σ12

(cos2 θ sin2 θ

kN+

cos4 θ

2kT+

sin4 θ

2kT

)+

+ σ21 cos2 θ sin2 θ

(1

kN− 1

kT


(− sin2 θ

kN− cos2 θ

2kT+

sin2 θ

2kT

)](5.28)

εTotal21 = CA

θ=π∑θ=0

STθSNθ

[σ1 cos θ sin θ

(− cos2 θ

kN+

cos2 θ

2kT− sin2 θ

2kT

)+ +σ12 cos2 θ sin2 θ

(1

kN− 1

kT

)+

+ σ21

(+

cos2 θ sin2 θ

kN+

cos4 θ

2kT+

sin4 θ

2kT


(− sin2 θ

kN− cos2 θ

2kT+

sin2 θ

2kT

)](5.29)

εTotal22 = CA

θ=π∑θ=0

STθSNθ

[σ1 cos2 θ sin2 θ

(1

kN− 1

kT


(− sin2 θ

kN− cos2 θ

2kT+

sin2 θ

2kT

)+


(− sin2 θ

kN− cos2 θ

2kT+

sin2 θ

2kT

)+ σ2 sin2 θ

(sin2 θ

kN+

cos2 θ

kT

)](5.30)

Las deformaciones producidas en el plano de contacto se muestran en las ecuaciones 5.19, 5.20, 5.21

y 5.22, que expresadas en ejes generales presentan la formulacion de las expresiones 5.23 5.24 5.25 y

5.26. Las deformaciones totales en ejes generales, εTotal11 , εTotal12 , εTotal21 y εTotal22 , se obtienen integrando

en el total de familias del medio, desde θ = 0 grados hasta θ = 180 grados, las deformaciones obtenidas

en cada una de las familias. Las expresiones discretas de las deformaciones totales en ejes generales

se presentan en las ecuaciones 5.27 5.28 5.29 y 5.30, respectivamente.

5.5 Modificaciones respecto al modelo de Perucho (2004, 2008)

En este trabajo, se ha mantenido la formulacion matematica de Perucho (2004, 2008). Sin embargo,

se han producido las modificaciones que se enumeran a continuacion:

• Se ha elaborado un algoritmo de calculo computacionalmete eficiente.

• En los calculos presentados, se evaluaran, en cada una de las granulometrıas generadas y para cada una

de las 24 familias en la misma los valores de los dos espaciamientos en la direccion del contacto, STθ

y los correspondientes a la direccion normal, SNθ. En el modelo de Perucho (2004, 2008) no se han

determinado.

• La disponibilidad de los valores de los espaciamientos en los contactos ha permitido calcular en cada

una de las granulometrıas generadas y para cada una de las 24 familias el coeficiente de anisotropıa λ.

En el modelo de Perucho (2004, 2008) se supusieron de valor la unidad.

• Se ha realizado un calculo de sensibilidad del modelo con el cociente de rigidez transversal entre partıculas

y el normal, kT /kN . En el modelo de Perucho (2004, 2008) se calculo unicamente para kT /kN de valor

1/3.

5.6 Algoritmo de calculo

El esquema de trabajo propuesto para modelo sincretico presenta los siguientes algoritmos.

(a) Algoritmo I. Calculos geometricos.

• Generacion de la granulometrıa y definicion de los parametros de rigidez kN y kT .

• Busqueda de contactos interparticulares y partıcula-celula.

• Calculo de la frecuencia de distribucion de contactos en familias.

• Calculo de los espaciamientos medios de los contactos en cada familia, SNθ y STθ y λ.

(b) Algoritmo II. Calculos mecanicos.

• Definicion de las variables tensionales iniciales en ejes generales σ11, σ12, σ21 y σ22.

• En cada iteracion del algoritmo:

(1) Calculo de las tensiones en cada familia, σ11θ, σ12θ, σ21θ y σ22θ.

(2) Calculo de las deformaciones en cada familia, ε11θ, ε12θ y ε21θ.

(3) Calculo de las deformaciones en ejes generales ε11, ε12, ε21 y ε22.

(4) Actualizacion de variables tensionales en ejes locales hasta conseguir que sean nulos ε11 y ε12

(condiciones edometricas).

• Fin de la iteracion.

• Calculo de las deformaciones en ejes generales ε11, ε12, ε21 y ε22.

• Calculo de las deformaciones totales en ejes generales εTotal11 , εTotal12 , εTotal21 y εTotal22 .

5.7 Aplicacion del modelo sincretico. Simulacion del ensayo

edometrico.

5.7.1 Introduccion

En esta seccion se presentan la simulaciones realizadas con el modelo sincretico para reproducir los

ensayos edometricos con materiales granulares realizados en la celula de grandes dimensiones que se

ha descrito en el capıtulo 2 de la presente tesis doctoral.

5.7.2 Granulometrıas generadas

Las granulometrıas para la evaluacion del modelo sincretico se ilustran en la figura 5.5 Se han definido

tres granulometrıas continuas, G-01, G-02 y G-03, cuyos tamanos maximos son 180, 140 y 100 mm

y los mınimos son son 100, 60 y 20 mm, respectivamente. La granulometrıa G-02 es la presentada

por Perucho (2004,2008) cuya relacion entre la dimension maxima de la partıcula, Dmax, 140 mm, y

la mınima de la celula del modelo, Dp, 1000 mm, es aproximadamente 1/7. Las curvas G-01 y G-03

presentan semejanza granulometrica con la curva G-02, pero sus ratios Dmax/Dp tienen los valores

del orden de 1/5 y 1/10, respectivamente. Se ha considerado que estas curvas permiten evaluar el

efecto escala del modelo.

Figura 5.5: Granulometrıas G-01, G-02 y G-03 escogidas

Las configuraciones de partıculas que corresponden a la granulometrıa G-01 se muestran en la

figura 5.6. Analogamente, en las figuras 5.7 y 5.8, se presentan las configuraciones de partıculas de

las granulometrıas G-02 y G-03. Los numeros de partıculas en las granulometrıas G-01, G-02 y G-03

son aproximadamente 61, 141 y 747. Las partıculas mas pequenas se han representado en colores

oscuras, mientras que las de mayor dimension, en colores claros. Se han definido 6 configuraciones de

partıculas para cada curva granulometrica, que se han denominado con numero correlativos de 1 a 6,

de manera que en total se han realizado 18 modelos de partıculas.

(a) G-01. M-01. 59 partıculas. (b) G-01. M-02. 59 partıculas. (c) G-01. M-03. 61 partıculas.

(d) G-01. M-04. 62 partıculas. (e) G-01. M-05. 62 partıculas. (f) G-01. M-06. 64 partıculas.

Figura 5.6: Granulometrıa tipo G-01. Relacion entre la dimension maxima de la partıcula y la

dimension mınima de la celula 1/5.









5.7.3 Datos de entrada del modelo

El empleo del modelo sincretico requiere la definicion de cinco parametros:

1. Coeficiente de area efectiva, CA.

2. Coeficiente de rigidez normal de los contactos interparticulares, kNp.

3. Coeficiente de rigidez normal de los contactos partıcula-celula, kNc.

4. Coeficiente de rigidez transversal de los contactos interparticulares, kTp.

5. Coeficiente de rigidez transversal de los contactos partıcula-celula, kTc.

El coeficiente de area efectiva, CA, pondera los incrementos de tension que se producen de forma

local en los contactos. Depende en gran medida de la distribucion espacial de contactos. Se desconoce

su valor, por lo que debe ser calibrado para cada granulometrıa.

Es razonadamente esperable que el reparto de tensiones para distintas configuraciones de la misma

curva granulometrica sea similar, especialmente si los parametros que caracterizan la morfologıa de

una granulometrıa (tales como numero de contactos, porosidad, numero de coordinacion, distribucion

de contactos por familia o anisotropıa) son tambien similares. Por ello, en este estudio, tras ver-

ificar la semejanza morfologica de las configuraciones de la misma granulometrıa, se ha empleado

el mismo coeficiente de area efectiva para las configuraciones de partıculas que presentan la misma

granulometrıa.

Los coeficientes de rigidez son los que introducen en el modelo el comportamiento mecanico de las

partıculas. El coeficiente de rigidez normal de una partıcula con la celula, kNc, ha sido estimado en el

capıtulo 2 mediante los ensayos de rotura de una partıcula entre placas. En la tabla 5.1 se presentan

los rangos de rigidez obtenidos. Notese que los valores de las muestras de Huelva, Tarragona I y II,

Ibiza I y Granadilla se han obtenido directamente de los ensayos de rotura de partıculas mientras que

los valores de rigidez del resto de las muestras se han supuesto razonadamente.

El coeficiente de rigidez normal en los contactos partıcula-partıcula, kNp, no ha podido estimarse

mediante ensayos. Perucho (2004, 2008) supuso que ambos coeficientes de rigidez normales tomaban

el mismo valor, por lo que se seguira esta pauta a falta de otros datos.

Muestra Coeficiente de rigidez normal de una partıcula entre placas (kN/mm)

M-5586. Huelva 26-39

M-6735 y M-6736. Tarragona I y II 20-30

M-6824. Ibiza I 20-31

M-6881. Granadilla 19-38

M-7331. Las Palmas I 20-40

M-7332. Las Palmas II 20-40

M-7333. Las Palmas III 20-40

Cuadro 5.1: Coeficiente de rigidez normal de una partıcula en contacto con otra partıcula, kNp. Los

valores en naranja se han tomado como validos a falta de datos de ensayos.

Los coeficientes de rigidez transversal partıcula-partıcula y partıcula-celula, kTp y kTc, se estiman

frecuentemente a partir de los valores kNp y kNc, estableciendo un valor del ratio kT /kN . El valor

mas habitual del cociente kT /kN es 1/3, que es el empleado por Perucho (2004, 2008) y Del Olmo

(2009). En este trabajo, se presenta un estudio de sensibilidad del cociente kT /kN , que tomara los

valores 1/6, 1/5, 1/3 y 1/2.

5.7.4 Estudio morfologico

El analisis detallado de la geometrıa de las configuraciones granulometricas propuestas en el estudio

ha permitido establecer los siguientes resultados:

Morfologıa. Las configuraciones de la misma granulometrıa presentan una morfologıa similar, por lo que el

numero de partıculas totales, contactos y porosidad son del mismo orden.

Numero de contactos. Las configuraciones de la granulometrıas G-01, G-02 y G-03 presentan un valor

medio de contactos interparticulares de 105, 254 y 1425, respectivamente (vease figura 5.9(a)). Asimismo,

valor medio de contactos totales es de 122, 280 y 1486, El numero de contactos crece sustancialmente

con el numero de partıculas.

Porosidad. Se han estimado las porosidades medias bidimensionales (cociente entre el area de huecos y el

area de las partıculas) de las granulometrıas G-01, G-02 y G-03 en 26, 23 y 22 %, respectivamente (vease

figura 5.9(b)).

Numero de coordinacion. Se ha calculado para cada una de las granulometrıas (vease figura 5.9(c)). Si

se computa el numero de coordinacion tomando en consideracion los contactos interparticulares, sus

valores medios son 3.42, 3.61 y 3.83 para G-01, G-02 y G-03, respectivamente. Si se tienen presentes los

contactos totales, sus valores ascienden a a 3.70, 3.78 y 3.90.

Distribucion de frecuencias de los contactos por familia Presenta gran dependencia de la morfologıa

granulometrıca (figura 5.12). En las figuras 5.10(a), 5.11(a) y 5.12(a) se presentas las distribuciones de

frecuencias de los contactos interparticulares, mientras que las frecuencias calculadas computando los

contactos totales se ilustran en las figuras 5.10(b), 5.11(b) y 5.12(b).

(a) Numero de contactos

(b) Porosidad

(c) Numero de coordinacion

Figura 5.9: Parametros geometricos de configuraciones granulometricas propuestas.

(a) G-01. Contactos partıcula-partıcula.

(b) G-01. Contactos totales.

Figura 5.10: Distribuciones de frecuencias en las familias.

(a) G-02.Contactos partıcula-partıcula.



(a) G-03.Contactos partıcula-partıcula.



(a) G-01

(b) G-02

(c) G-03

Figura 5.13: Coeficiente de anisotropıa λ. Contactos partıcula-partıcula.

(a) G-01

(b) G-02

(c) G-03

Figura 5.14: Coeficiente de anisotropıa λ. Contactos totales

La inclusion de contactos con la celula aumenta la frecuencia en las familias a 0 y 90 grados, aunque

es especialmente notable en la familia de 90 grados. Las familias con mayor numero de contactos

estan comprendidas habitualmente entre 30 y 60 grados y su simetrico respecto de la vertical. Notese

que es especialmente notable en las granulometrıas G-01 y G-02, cuyos valores del ratio Dmax/Dp

son mayores. La configuracion G-03 (5.12(a) y 5.12(b)) presenta una distribucion de frecuencias muy

uniforme y proxima a 1/24 (4.17%).

Coeficiente de anisotropıa. Se ha calculado considerando los contactos partıcula-partıcula (figura 5.13)

y tambien los contactos totales (figura 5.14). La evaluacion de λ constituye un avance del modelo

presentado en esta tesis doctoral respecto al modelo de Perucho (2004, 2008).

Un valor de λ unitario representa un medio isotropo. Existen diferencias sustanciales entre los valores

de λ obtenidos en las tres granulometrıas. La granulometrıa G-01 presenta dispersion de λ respecto al

valor unitario, por lo que su comportamiento serıa anisotropo. La granulometrıa G-03, cuya distribucion

de frecuencias es muy uniforme, tiene un valor de λ unitario en todas las familias, de manera que

representarıa un medio isotropo. La granulometrıa G-02 tiene unos valores del coeficiente de anisotropıa

proximos a la unidad en la mayorıa de las familias, con menores dispersiones que la granulometrıa G-03.

Semejanza de configuraciones de la misma granulometrıa. A la luz de los resultados anteriores, se

pone de manifiesto que las distribuciones de partıculas de la misma granulometrıa, G-01, G-02 o G-

03, presentan unos valores muy similares de numero de contactos, porosidad bidimensional, numero de

coordinacion, distribucion de contactos y coeficiente de anisotropıa. Por tanto, parece razonable suponer

que el comportamiento de las distribuciones de partıculas que presentan la misma curva granulometrica

este caracterizado con el mismo valor del coeficiente de area efectiva.

5.7.5 Calibracion del modelo

La calibracion del modelo se ha realizado comparando los resultados experimentales de los ensayos

edometricos con los resultados que calculados mediante el modelo sincretico. Los ensayos son los

correspondientes a las muestras M-6578 (Huelva), M-6735 y M-6736 (Tarragona I y II), M-6824 (Ibiza

I), M-6881 (Granadilla), M-7331 (Las Palmas I), M-7332 (Las Palmas II) y M-7333 (Las Palmas III).

El parametro que debe ajustarse mediante la calibracion es el coeficiente de area efectiva, CA,

puesto que los coeficientes de rigidez normal partıcula-partıcula y partıcula-celula, kNp y kNc se han

supuesto iguales y de valor igual a los obtenidos en los ensayos de rotura de partıculas entre placas.

En estos modelos se ha supuesto que el kT /kN es 1/3, por lo que los coeficientes de rigidez transversal

partıcula-partıcula y partıcula-celula, kTp y kTc quedan definidos conocidos los coeficientes de rigidez

normales.

Puesto que las geometrıas de partıculas de la misma granulometrıa presentan unos valores muy

similares de los parametros geometricos, se ha considerado razonable suponer que el comportamiento

de las distribuciones de partıculas que presentan la misma curva granulometrica tengan el mismo

comportamiento mecanico. Por ello, se ha calibrado suponiendo un mismo valor del coeficiente de

area efectiva para las configuraciones de partıculas de la misma granulometrıa.

Se han empleado las configuraciones granulometricas de la figura 5.5 para evaluar el modelo, a

pesar de que la granulometrıa G-03 no es realista dadas las dimensiones de las partıculas de la misma,

que son extremadamente inferiores a cualquiera de las partıculas de las muestras ensayadas.

En las simulaciones realizadas, la geometrıa inicial de las partıculas se mantiene durante todo el

calculo. La deformacion en el modelo se debe unicamente a la producida en los contactos, no existe

la posibilidad de que la deformacion se produzca por recolocacion de partıculas. Sin embargo, en

el ensayo efectuado en laboratorio, la deformacion total producida se debe a la recolocacion de las

partıculas y tambien a deformacion local en los contactos. Para considerar este efecto de recolocacion

de partıculas en el modelo, se ha considerado una reduccion de la rigidez entre partıculas para niveles

de tension inferiores a 100 kN/m2.

Los resultados de las simulaciones efectuadas calibradas se ilustran en las figuras de 5.15 a 5.21. En

las figuras se han representado con marcadores los valores de los ensayos. Asimismo, se ha representado

con una lınea punteada verde los valores que difieren un 10 % de los ensayados, para acotar un rango

de variacion respecto a los mismos del 10 %. Los resultados obtenidos en las simulaciones se han

representado con lıneas continuas.

Puede observarse en todas las figuras anteriores que las curvas se solapan, por lo que se pone en

evidencia que las configuraciones de una misma curva granulometrica responden de forma analoga.

Los valores del coeficiente de area efectiva obtenidos para las granulometrıas G-01, G-02 y G-03 se

muestran en el cuadro 5.2. La relacion entre las tensiones verticales y las horizontales es 0.37.

(a) Granulometrıa G-01. kNp=26 kN/mm (b) Granulometrıa G-01. kNp=39 kN/mm

(c) Granulometrıa G-02. kNp=26 kN/mm (d) Granulometrıa G-02. kNp=39 kN/mm

(e) Granulometrıa G-03. kNp=26 kN/mm (f) Granulometrıa G-03. kNp=39 kN/mm

Figura 5.15: Calibrado. M-6578. Huelva. kT /kN=1/3.




Figura 5.16: Calibrado. M-6735 y M-6736. Tarragona I y II. kT /kN=1/3.




Figura 5.17: Calibrado. M-6824. Ibiza I. kT /kN=1/3.




Figura 5.18: Calibrado. M-6881. Granadilla. kT /kN=1/3.




Figura 5.19: Calibrado. M-7331. Las Palmas I. kT /kN=1/3.




Figura 5.20: Calibrado. M-7332. Las Palmas II. kT /kN=1/3.




Figura 5.21: Calibrado. M-7333. Las Palmas III. kT /kN=1/3.

(a) M-6578. Huelva. (b) M-6735 y M-6736. Tarragona I y II.

(c) M-6824. Ibiza I. (d) M-6881. Granadilla.

(e) M-7331. Las Palmas I. (f) M-7332. Las Palmas II.

(g) M-7331. Las Palmas III.

Figura 5.22: Coeficientes de area efectiva obtenidos en funcion del coeficiente de rigidez.

Figura 5.23: Coeficientes de area efectiva obtenidos en funcion del coeficiente de rigidez de todas las

muestras.

A la luz de los resultados obtenidos en la calibracion (figuras 5.22 y 5.23 y cuadro 5.2) puede

comentarse lo siguiente:

Bondad de la calibracion. Se ha puesto de manifiesto que las geometrıas de partıculas con la misma curva

granulometrica requieren aproximadamente el mismo valor del coeficiente de area efectiva, CA, para

ser calibrada. En las figuras de 5.15 a 5.21 puede observarse el solape de todas las curvas tension-

deformacion de la misma granulometrıa.

Coeficiente de rigidez. Se ha puesto de manifiesto que el a medida que rigidiza el sistema (incremento kN ),

aumenta el coeficiente de area efectiva, CA.

Valores del coeficiente de area efectiva. Para los rangos del coeficiente de rigidez normal definidos en

los ensayos (entre 20 y 40 kN/mm, tal y como se muestran en el cuadro 5.1), los valores del coeficiente

de area efectiva estan comprendidos entre 3 y 16 (cuadro 5.2).

Numero de partıculas. En general, para un valor de coeficiente de rigidez, a medida que crece el numero

de partıculas, aumenta el valor del coeficiente de area efectiva (vease figura 5.22).

Recolocacion de partıculas. La exigencia de realizar un buen ajuste ha obligado a reducir el valor de la

rigidez entre 40 y 60 % para niveles de tensiones inferiores a 100 kN/m2 (cuadro 5.3). Esta reduccion

pone de manifiesto que, para tensiones pequenas, la deformacion en el modelo no se debe unicamente a

la producida en los contactos, sino que tambien se debe a la recolocacion.

Relacion entre las tensiones horizontales y verticales. El cociente entre las tensiones verticales y las

horizontales para kN/kN=1/3 es 0.37.

Muestra kN (kN/mm) CA kN (kN/mm) CA

Cota inferior G-01 G-02 G-03 Cota superior G-01 G-02 G-03

M-6578. Huelva 26 9.00 10.00 11.00 39 13.00 15.00 16.00

M-6735 y M-6736. Tarragona I y II 20 6.00 7.00 7.00 30 9.00 10.00 14.00

M-6824. Ibiza I 20 3.00 4.00 4.00 31 5.00 5.00 5.50

M-6881. Granadilla 19 3.00 3.00 3.50 38 6.00 6.00 6.75

M-7331. Las Palmas I 20 2.80 3.00 3.25 40 5.80 5.00 6.50

M-7332. Las Palmas II 20 3.80 4.00 4.25 40 7.80 8.00 9.75

M-7333. Las Palmas III 20 4.20 5.00 5.25 40 8.80 10.00 10.25

Cuadro 5.2: Coeficiente de area efectiva, CA, obtenido en funcion de la de rigidez normal, kN . Las

muestras en naranja son aquellas cuyos coeficientes de rigidez normal se han supuesto razonadamente

a falta de datos de ensayos. Ratio kT /kN=1/3.

Muestra Huelva Tarragona I y II Ibiza I Granadilla Las Palmas I Las Palmas II Las Palmas III

M-6578 M-6735 y M-6736 M-6824 M-6881 M-7331 M-7332 M-7333

Recolocacion (%) 60 — 40 60 60 60 50

Cuadro 5.3: Porcentaje de recolocacion para niveles inferiores a 100 kN/m2.

5.7.6 Sensibilidad del modelo al cociente entre el coeficiente de rigidez

transversal y el normal

En esta seccion, se ha evaluado la sensibilidad del cociente entre el coeficiente de rigidez transversal y

normal, kT /kN , en el modelo estableciendo como datos de partida los valores de CA obtenidos en la

calibracion. Se han empleado los ratios kT /kN de valor 1/6, 1/5, 1/3 y 1/2. Observese que el modelo

ha sido calibrado para kT /kN=1/3.

Se han calculado para cada ratio kT /kN el valor de la deformacion vertical (ε22) producido. En

las figuras 5.24 y 5.25 se han representado las curvas tension-deformacion, σ22 − ε22, obtenidas para

los ratios kT /kN de valor 1/6, 1/5, 1/3 y 1/2. Asimismo, en el cuadro 5.4 se presentan las diferencias

porcentuales entre las deformaciones producidas para cada valor del ratio kT /kN y para el valor de

calibrado (kT /kN=1/3).

La relacion entre las tensiones verticales y las horizontales para cada uno de los casos analizados

se presenta en la figura 5.26.

(a) M-6578. Huelva. G-01 (b) M-6578. Huelva. G-02 (c) M-6578. Huelva. G-03

(d) M-6735 y M-6736. Tarragona I

y II. G-01

(e) M-6735 y M-6736. Tarragona I

y II. G-02

(f) M-6735 y M-6736. Tarragona I

y II. G-03

(g) M-6824. Ibiza I. G-01 (h) M-6824. Ibiza I. G-02 (i) M-6824. Ibiza I. G-03

Figura 5.24: Estudio de sensibilidad en el modelo con el cociente entre la rigidez transversal y la

normal, kT /kN . El ratio kT /kN toma valores 1/6, 1/5, 1/3 y 1/2. El modelo se ha calibrado para

kT /kN=1/3. Granulometrıas G-01, G-02 y G-03. Modelo M-01. Calculos efectuados para la cota

inferior de kN .

Granulometrıa Ratio Diferencias porcentuales entre deformaciones verticales(%)

kT /kN Huelva Tarragona I y II Ibiza I Granadilla Las Palmas I Las Palmas II Las Palmas III

M-6578 M-6735 y M-6736 M-6824 M-6881 M-7331 M-7332 M-7333

G-01 0.17 19.93 15.63 18.23 13.53 20.09 13.18 16.14

0.20 14.42 11.82 12.80 9.79 14.57 9.44 13.73

0.33 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.50 -9.96 -9.88 -10.22 -8.32 -10.16 -8.08 -8.97

G-02 0.17 12.35 14.42 12.35 12.49 10.74 12.85 11.67

0.20 8.93 10.94 8.93 9.07 9.20 9.42 8.27

0.33 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.50 -7.76 -9.33 -7.76 -7.87 -7.97 -8.16 -7.24

G-03 0.17 13.53 22.14 13.01 19.93 13.68 20.47 12.86

0.20 9.79 16.53 9.28 14.42 9.93 14.93 9.13

0.33 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.50 -8.32 -12.89 -6.06 -9.96 -8.43 -11.77 -7.80

Cuadro 5.4: Diferencias porcentuales entre las deformaciones verticales obtenidas con los ratios kT /kN

de valor 1/6, 1/5, 1/3 y 1/2 respecto a la deformaciones verticales con el valor kT /kN=1/3 (valor de

calibrado). Calculos efectuados para la cota inferior de kN .

A la luz de las figuras 5.24 y 5.25 puede comentarse lo siguiente:

Bondad de resultados. Se ha puesto de manifiesto al obtener una reduccion de las deformaciones verticales

con la rigidizacion del sistema (aumento del ratio kT /kN ).

Correlacion entre ratio kT /kN y deformacion vertical. Las figuras 5.24 y 5.25 muestran que la defor-

macion es inversamente proporcional al ratio kT /kN .

Deformacion vertical. Para un nivel de tensiones determinado, las deformaciones verticales aumentan a

medida que disminuye el ratio kT /kN . Este resultado es tambien un indicativo de la bondad de los

resultados.

Diferencias entre las deformaciones obtenidas y las calibradas. Se han presentado graficamente en

las figuras 5.24 y 5.25 y numericamente en el cuadro 5.4. Notese que el valor de calibrado se obtuvo

para kT /kN=1/3. Las diferencias mas elevadas son del orden del 22%, que se obtienen para el ratio

kT /kN=1/6.

Relacion entre tensiones horizontales y verticales. Los valores del cociente entre las tensiones horizon-

tales y las verticales son 0.60, 0.54, 0.37 y 0.23 para los ratios kT /kN 1/6, 1/5, 1/3 y 1/2.

5.8 Resultados

El analisis de los datos obtenidos en la aplicacion del modelo sincretico para simular en ensayo

edometrico ha permitido establecer lo siguiente:

Validez de la calibracion. El parametro estimados con la calibracion ha sido el coeficiente de area efectiva,

CA. Los valores del coeficiente de rigidez de la calibracion se han determinado mediante ensayos y estan

comprendidos entre 20 y 40 kN/mm (cuadro 5.1).

(a) M-6881. Granadilla. G-01 (b) M-6881. Granadilla. G-02 (c) M-6881. Granadilla. G-03

(d) M-7331. Las Palmas I. G-01 (e) M-7331. Las Palmas I. G-02 (f) M-7331. Las Palmas I. G-03

(g) M-7332. Las Palmas II. G-01 (h) M-7332. Las Palmas II. G-02 (i) M-7332. Las Palmas II. G-03

(j) M-7331. Las Palmas III. G-01 (k) M-7331. Las Palmas III. G-02 (l) M-7331. Las Palmas III. G-03

Figura 5.25: Estudio de sensibilidad en el modelo con el cociente entre la rigidez transversal y la

normal, kT /kN . El ratio kT /kN toma valores 1/6, 1/5, 1/3 y 1/2. El modelo se ha calibrado para

kT /kN=1/3. Granulometrıas G-01, G-02 y G-03. Modelo M-01. Calculos efectuados para la cota

inferior de kN .

Figura 5.26: Relacion entre las tensiones verticales, σ22, y las horizontales, σ11, para distintos valores

del cociente entre la rigidez transversal, kT , y la normal, kN .

Bondad de resultados. Los resultados de las simulaciones del ensayo que presentan la misma granulometrıa

son practicamente identicos (solape de las curvas en las figuras 5.15 a 5.21), por lo que se pone de relieve

la bondad de los resultados.

Coeficiente de area efectiva. Se ha estimado su valor para cada una de de las granulometrıas. Los valores

del coeficiente de area efectiva para los rangos de rigidez comprendidos entre 20 y 40 kN/mm estan

entre 3 y 16. Los valores para cada granulometrıa y rigidez se han presentado en el cuadro 5.2. Los

valores coeficiente de area efectiva crecen a medida que aumenta el ratio Dmax/Dp.

Recolocacion de partıculas. La exigencia de realizar un buen ajuste ha obligado a reducir el valor de kNp

entre 40 y 60 % para niveles de tensiones inferiores a 100 kN/m2. Esta reduccion pone de manifiesto

que, para tensiones pequenas, la deformacion en el modelo no se debe unicamente a la producida en los

contactos, sino que tambien se debe a la recolocacion. Los valores de reduccion del coeficiente de rigidez

normal se muestran en el cuadro 5.3.

Coeficiente de rigidez transversal. El estudio de sensibilidad ha permitido establecer la variacion de de-

formacion con la variacion del ratio kT /kN , que se ha establecido en 1/6, 1/5, 1/3 y 1/2.

El calculo ha sido satisfactorio puesto que se observa una reduccion de las deformaciones verticales con

la rigidizacion del sistema (aumento del ratio kT /kN ).

Factor de escala. El valor creciente del ratio Dmax/Dp con los valores crecientes del coeficiente de area

efectiva pone de manifiesto el aumento de las tensiones locales.

5.9 Conclusiones

En este capıtulo se ha expuesto y aplicado el metodo numerico denominado modelo sincretico. Las

principales tareas realizadas han sido las siguientes:

• Descripcion del marco teorico del modelo sincretico desarrollado por Perucho (2004, 2008) quien lo

empleo para estudiar el comportamiento de medios granulares. El termino sincretico hace referencia a

la conjuncion en su metodologıa de caracterısticas de los modelos continuos y de los modelos discretos.

• Desarrollo de un algoritmo de calculo con la formulacion numerica del modelo sincretico con un tiempo

de computacion eficiente.

• Generacion de un total de 18 configuraciones de partıculas con una granulometrıa definida (vease figura

5.5). Se han seleccionado tres curvas granulometricas, G-01, G-02 y G-03 con ratios Dmax/Dp de

aproximadamente 1/5, 1/7 y 1/10. cuyo numero medio de partıculas han sido aproximadamente 61,

141 y 747.

• Estudio morfologico de las granulometrıas generadas. Se han cuantificado en cada configuracion el

numero de de partıculas, el numero de contactos, la porosidad, el numero de coordinacion, la distribucion

de frecuencias de los contactos por familia y el coeficiente de anisotropıa.

• Calibracion del modelo comparando los resultados experimentales de los ensayos edometricos expuestos

en el capıtulo 2 (ensayos de tipo edometrico en las muestras de Huelva, Tarragona I y II, Ibiza I,

Granadilla, Las Palmas I, II y III) con los resultados estimados mediante el modelo sincretico.

• Estudio de sensibilidad del modelo respecto al cociente de rigidez transversal entre partıculas y el normal.

• Se ha evaluado el cociente entre las tensiones horizontales y las verticales son 0.60, 0.54, 0.37 y 0.23

para los ratios kT /kN 1/6, 1/5, 1/3 y 1/2.

Las conclusiones extraidas a la luz de los resultados obtenidos en este capıtulo son los siguientes:

• El algoritmo empleado es altamente eficiente ya que el tiempo computacional de generacion de ge-

ometrıas y el tiempo de simulacion son ambos muy reducidos, del orden de segundos con un procesador

convencional de un ordenador personal de escritorio.

• Las configuraciones de la misma granulometrıa presentan una morfologıa similar, por lo que el numero

de partıculas totales, contactos y porosidad son del mismo orden. Este resultado es conforme a lo

esperado.

• Las configuraciones de la granulometrıas G-01, G-02 y G-03 presentan un valor medio de contactos

interparticulares de 105, 254 y 1425, respectivamente. Asimismo, valor medio de contactos totales es de

122, 280 y 1486. El numero de contactos crece sustancialmente con el numero de partıculas, lo cual es

logico.

• Las porosidades medias bidimensionales de las granulometrıas G-01, G-02 y G-03 en 26, 23 y 22 %,

respectivamente. Se aprecia que la variacion de la porosidad bidimensional con el numero de partıculas

es muy escasa.

• Se ha calculado el numero de coordinacion para cada una de las granulometrıas Si se computa el numero

de coordinacion tomando en consideracion los contactos interparticulares, sus valores medios son 3.42,

3.61 y 3.83 para G-01, G-02 y G-03, respectivamente. Si se tienen presentes los contactos totales, sus

valores ascienden a a 3.70, 3.78 y 3.90. Estos valores corresponden a distribuciones con empaquetamiento

medio.

• La distribucion de frecuencias de los contactos por familia presenta gran dependencia de la morfologıa

granulometrıca. En general, las familias con mayor numero de contactos estan comprendidas habitual-

mente entre 30 y 60 grados y su simetrico respecto de la vertical. Notese que es especialmente notable

en las granulometrıas G-01 y G-02, cuyos valores del ratio Dmax/Dp son mayores. La configuracion

G-03 presenta una distribucion de frecuencias muy uniforme y proxima a 1/24 (4.17%).

• La evaluacion del coeficiente de anisotropıa λ (considerando los contactos partıcula-partıcula y tambien

los contactos totales) constituye un avance del modelo presentado en esta tesis doctoral respecto al

modelo de Perucho (2004, 2008). Existen diferencias sustanciales entre los valores de λ obtenidos en

las tres granulometrıas. La granulometrıa G-01 presenta dispersion de λ respecto al valor unitario, por

lo que su comportamiento serıa anisotropo. La granulometrıa G-03, cuya distribucion de frecuencias es

muy uniforme, tiene un valor de λ unitario en todas las familias, de manera que representarıa un medio

isotropo. La granulometrıa G-02 tiene unos valores del coeficiente de anisotropıa proximos a la unidad

en la mayorıa de las familias, con menores dispersiones que la granulometrıa G-03.

• La escasa diferencia existente entre los parametros morfologicos (numero de contactos, porosidad bidi-

mensional, numero de coordinacion, distribucion de contactos y coeficiente de anisotropıa) de configu-

raciones de la misma granulometrıa ha sugerido razonadamente que el comportamiento de las distribu-

ciones de partıculas que presentan la misma curva granulometrica tengan un comportamiento mecanico

tambien similar y que, por tanto, esten caracterizadas con el mismo valor del coeficiente de area efectiva.

Este hecho ha permitido calibrar los modelos estableciendo esta hipotesis de partida.

• Los valores del coeficiente de area efectiva para los rangos de rigidez comprendidos entre 20 y 40 kN/mm

estan entre 3 y 16. Los valores para cada granulometrıa y rigidez se han presentado en el cuadro 5.2.

Los valores coeficiente de area efectiva crecen a medida que aumenta el ratio Dmax/Dp.

• La reduccion del coeficiente de rigidez normal para tensiones inferiores a 100 kN/m2 pone de manifiesto

que la deformacion inicial tiene una gran componente de recolocacion de partıculas.

• El estudio de sensibilidad de las deformaciones verticales del modelo con el ratio kT /kN muestra que la

deformacion es inversamente proporcional al ratio kT /kN lo que es indicativo de la bondad.

• Los valores del cociente entre las tensiones horizontales y las verticales son 0.60, 0.54, 0.37 y 0.23 para los

ratios kT /kN 1/6, 1/5, 1/3 y 1/2. El cociente entre las tensiones horizontales y las verticales disminuye

a medida que se incrementa kN/kN .

Se incluyen en este epıgrafe los avances respecto al modelo realizado por Perucho (2004, 2008).

• La eficiencia computacional del modelo presentado es muy alta, a diferencia del modelo precedente.

• Se han evaluado en cada una de las granulometrıas generadas y para cada una de las 24 familias en la

misma los valores de los dos espaciamientos en la direccion del contacto, STθ y los correspondientes a

la direccion normal, SNθ. En el modelo de Perucho (2004, 2008) no se han calculado.

• La disponibilidad de los valores de los espaciamientos en los contactos ha permitido calcular en cada

una de las granulometrıas generadas y para cada una de las 24 familias el coeficiente de anisotropıa λ.

En el modelo de Perucho (2004, 2008) se supusieron de valor la unidad.

• Se ha realizado un calculo de sensibilidad del modelo con el cociente de rigidez transversal entre partıculas

y el normal, kT /kN . En el modelo de Perucho (2004, 2008) se calculo unicamente para kT /kN de valor

1/3.

Capıtulo 6

Resumen, conclusiones y futuras

lıneas de investigacion

6.1 Resumen y conclusiones de los trabajos realizados

6.1.1 Estado del conocimiento. Escolleras en cimentaciones de obras por-

tuarias de cajones

En esta tesis se ha presentado el estado del conocimiento sobre la deformabilidad de las banquetas de

escollera empleadas en cimentaciones de cajones portuarios que es el tema que se ha desarrollado en

esta tesis doctoral. En particular, los aspectos mas significativos han sido:

• Se han presentado los antecedentes historicos de la tipologıa estructural donde la banqueta esta confor-

mada por escollera.

• Se ha puesto de relieve la escasez de normativa sobre las escolleras. En Europa, la unica de obligado

cumplimiento es la European Standards EN 13383, aunque tambien existen algunos reglamentos cuyo

cumplimiento no es obligatorio.

• Se ha realizado una revision del parametro modulo de deformabilidad, que es el que caracteriza la

compresibilidad de las escolleras. El valor del modulo de deformabilidad depende del criterio de la

norma escogida y de las condiciones en que se realicen las mediciones.

• Se ha puesto de manifiesto que los ensayos sobre deformabilidad de escolleras empleadas en banquetas

de cimentacion de cajones portuarios son muy limitados, a excepcion de las publicaciones de Cano et

al. (2000) y Perucho (2004, 2008).

• A pesar de que se ha realizado una intensa busqueda bibliografica, apenas se han encontrado estudios

de campo publicados sobre deformabilidad de escolleras empleadas en banquetas de cimentacion, salvo

los de Cano et al. (2000), Soriano et al. (2009), Perucho y Parra (2009) y Perucho et al. (2012).

• Se ha mostrado que los modulos de deformabilidad de escolleras portuarias in situ estan comprendidos

entre 3000 kN/m2 y 25000 kN/m2 para tensiones inferiores a 500 kN/m2. En laboratorio, los modulos

de deformabilidad obtenidos hasta el momento estan comprendidas entre 7000 kN/m2 y 12000 kN/m2

para el mismo rango de tensiones.

199

• Se ha comprobado que la deformabilidad de escolleras empleadas en presas de materiales sueltos es

marcadamente inferior a la de las escolleras portuarias, lo que hace inviable la extrapolacion de resultados

de un campo a otro.

6.1.2 Deformabilidad de escolleras portuarias en laboratorio

En esta tesis se ha realizado una investigacion experimental destinada a definir un modulo de deforma-

bilidad en laboratorio de muestras de escollera empleadas en banquetas de cimentacion de cajones

portuarios.

En total, se han ensayado nueve muestras de escollera distintas de la misma naturaleza que las

escolleras dispuestas en la banqueta de cimentacion de seis obras portuarias espanolas. El numero de

ensayos realizados ha sido muy elevado, habida cuenta de la variedad de materiales existentes.

Las tareas realizadas en la investigacion de laboratorio y las principales conclusiones que se han

extraıdo en cada una de ellas han sido:

• Examen visual de las muestras recibidas. Ha permitido establecer el color, la forma y la textura de las

partıculas que la componen. El color se han definido objetivamente con la escala Munsell, que permite

asignar notaciones separadas para tono, valor e intensidad de color. Todas las muestras ensayadas

presentan partıculas angulosas que a grandes rasgos se pueden identificar como de textura superficial

rugosa.

• Analisis de la composicion mineralogica de las muestras. Se han realizado 64 ensayos para determinar

la naturaleza de las muestras. Las mineralogıas existentes son argilitas (Huelva (M-6578)), calcitas

(Tarragona I (M-6735), Tarragona II (M-6736), Ibiza I (M- 6824) e Ibiza II (M- 6825)) y de origen

volcanico (Granadilla (M-6881), Las Palmas I (M-7331), Las Palmas II (M-7332) y Las Palmas III

(M-7333)).

• Determinacion de las propiedades ındice conforme a la normativa especıfica. Se ejecutaron aproxima-

damente 200 ensayos. Los resultados obtenidos se han presentado en el cuadro 2.3 y en las figuras

2.4, 2.5(a), y 2.5(b) y estan en consonancia con los valores habituales de la practica geotecnica. Como

valores de referencia de la totalidad de las muestras, el peso especıfico, la densidad aparente y el peso

especıfico relativo son 26 kN/m3, 2600 kg/m3 y 2.7, respectivamente.

• Calculo de la resistencia uniaxial de la roca matriz de las escolleras a partir de los ındices de campo

definidos en la norma UNE ISO 14689-1. La roca de la muestra de Huelva (M-6578) presenta una

resistencia media mientras que el resto son rocas muy resistentes.

• Determinacion de las propiedades resistentes conforme a la normativa especıfica. Se realizaron aproxi-

madamente 195 ensayos. Los resultados obtenidos pueden verse en el cuadro 2.3 y en las figuras 2.5(c),

2.6 y 2.7. Las muestras mas porosas (Granadilla (M-6881), Las Palmas I (M-7331) y Las Palmas II

(M-7332)) son las que presentan valores mas dispersos de los parametros calculados.

• Determinacion de los coeficientes de forma de partıculas representativas de las muestras. Se analizaron

38 partıculas de cinco muestras, Huelva (M-6578), Tarragona I (M-6735), Tarragona II (M-6736), Ibiza

I (M-6824) y Granadilla (M-6881). El valor medio del coeficiente de forma (de acuerdo a la norma UNE

7238) de las 38 partıculas ensayadas es aproximadamente 0.300, con un valor medio mınimo de 0.230 y

un valor medio maximo de 0.320, por lo que los fragmentos distan mucho de ser esfericos.

• Estimacion de los coeficientes de rigidez normales de una partıcula entre placas, kNc, representativos

de una muestra en particular. Se efectuaron 38 ensayos de rotura para estimarlo. El valor kNc puede

estimarse de forma teorica calculando de la pendiente en cada punto de la curvas fuerza-desplazamiento

obtenidas en los ensayos. Sin embargo, debido a la forma que presentan las curvas de los ensayos, se

presentan valores teoricos de kNc muy diferentes para desplazamientos muy similares. Las dificultades

para establecer un valor satisfactorio del coeficiente de rigidez han estimulado el desarrollo de una

metodologıa totalmente objetiva para su calculo. En el procedimiento presentado en el capıtulo 2, se ha

descrito como procesar las curvas para obtener valores del coeficiente de rigidez normal de una partıcula

entre placas para cada muestra.

• Los rangos del coeficientes de rigidez estimados con la metodologıa propuesta estan comprendidos entre

20 y 40 kN/mm. Parece que las diferencias entre las distintas muestras ensayadas (Huelva, Tarragona,

Ibiza y Granadilla) no se manifiestan en los rangos del coeficiente de rigidez, que son todos del mismo

orden, aproximadamente entre 20 y 40 kN/mm. Por ello, parece razonable suponer que el resto de las

muestras (Las Palmas I, II y III) tendran tambien unos valores del coeficiente de rigidez similares.

• Establecimiento de una metodologıa de ensayo para el equipo edometrico con la celula de 1.00 m3 que

reproduzca las etapas constructivas de las escolleras empleadas en banquetas de cimentacion de obras

portuarias debido a la falta de normativa especıfica por la excepcionalidad del equipo empleado.

• Realizacion de ensayos de tipo edometrico de las muestras de escollera en el equipo con la celula de 1.00

m3. Se han efectuado nueve ensayos con nueve muestras de escollera distintas de la misma naturaleza

que las escolleras dispuestas en la banqueta de cimentacion de seis obras portuarias espanolas. Las

densidades medias de las escolleras en la celula antes de iniciar los ensayos han sido del orden de 13.00

kN/m3. La rama de carga se ha definido con escalones desde 0 kN/m2 hasta 200 kN/m2 en algunos

casos y en otros desde 0 kN/m2 hasta 500 kN/m2 Los resultados de los ensayos han permitido estimar

unos valores del modulo edometrico en cada ensayo. Con caracter general, en el rango de tensiones

definido para cada muestra, se ha observado que:

– Densidad. Las escolleras en la celula antes de iniciar los ensayos presentan unas densidades

comprendidas entre 12.5 y 14.00 kN/m3. Las densidades al finalizar el ensayo, cuando se ha

aplicado una carga de 500 kN/m2, estan comprendidas entre 13.5 y 15.5 kN/m3. Estos valores

son ligeramente inferiores a los que suelen emplearse como valores de partida en los calculos

geotecnicos, que suelen ser del orden de 18.0 kN/m3. El incremento de densidad al finalizar el

ensayo esta comprendido entre el 4 y 18%.

– Rigidizacion. El modulo de deformabilidad en las escolleras depende del nivel de tensiones apli-

cado. En general, las curvas tension-deformacion, σ− ε, que mejor reproducen el comportamiento

son cuadraticas de curvatura positiva (tangente creciente desde el origen hasta la tension ultima

aplicada). Este tipo de curva proporciona valores del modulo de deformacion que aumentan lin-

ealmente con el nivel de tensiones.

– Valores de los modulos edometricos. Los modulos edometricos, Em, y de deformabilidad

sin confinamiento, E, estimados a partir de los ensayos se han presentado en las figuras 2.26(a) y

2.26(b), respectivamente. Aunque cada una de las muestras presenta unos rangos de deformabil-

idad, los valores del modulo edometrico de los ensayos estan comprendidos entre 1000 kN/m2 y

12000 kN/m2, que equivalen a modulos de deformabilidad sin confinamiento entre 700 kN/m2 y

9000 kN/m2.

– Diferencias con modulos de escolleras de presas. Los valores del modulo edometrico calcu-

lados con la metodologıa propuesta (material vertido, sin compactar) son del orden de diez a cien

veces inferiores a los obtenidos en ensayos con materiales compactados para presas.

6.1.3 Deformabilidad de escolleras portuarias in situ

Ademas, en esta tesis se ha realizado una investigacion in situ con objeto de determinar el modulo de

deformacion que se considera representativa de la deformabilidad in situ de la escollera de la banqueta

de cimentacion de los cajones portuarios de tres muelles, el Muelle de Minerales del Puerto de Huelva

y el Muelle comercial de cajones al abrigo del dique de Botafoc del Puerto de Ibiza.

La metodologıa empleada para determinar la compresibilidad in situ de la escollera de la ban-

queta de cimentacion es un retroanalisis en el que se realizan simulaciones numericas de secciones

representativas de los muelles ajustando el modulo de deformabilidad de la escollera en los modelos

para que estos reproduzcan los movimientos de los cajones auscultados en campo. En particular, las

actividades realizadas para efectuar el estudio in situ en cada uno de los muelles han sido:

• Depuracion y analisis de los datos de partida disponibles sobre la geometrıa de las secciones portuarias,

caracterizacion geotecnica del terreno y la cronologıa de ejecucion de las obras.

• Interpretacion de los registros de movimientos procedentes de las campanas de auscultacion de campo

y de la cronologıa de la obra, para poder identificar con precision los movimientos reales producidos en

cada una de las etapas constructivas significativas.

• Validacion (benchmark) del programa numerico PLAXIS version 8.2 para evaluar su bondad para es-

tudiar un medio discreto como la escollera. Se ha simulado el ensayo edometrico en el equipo con la

celula de ensayos de 1.00 m3 realizado con la escollera empleada en el Muelle de Minerales del Puerto

de Huelva. Los resultados obtenidos han sido muy satisfactorios.

• Simulaciones numericas con programa de elementos finitos PLAXIS version 8.2 del movimiento de los

cajones de secciones representativas de los muelles, ajustando el modulo de deformabilidad de la escollera

en los modelos para que estos reproduzcan los movimientos de los cajones auscultados en campo. Se han

supuesto unicamente dos modulos de deformacion de la escollera: un primer modulo para tensiones en

la banqueta inferiores a las que transmite el cajon a la banqueta al ser fondeado (entre 50 kN/m2 y 70

kN/m2) y se ha denominado modulo de fondeo, Efondeo, y un segundo modulo para tensiones superiores,

que se ha denominado modulo de lastrado, Elastrado.

• Estimacion de los modulos de deformabilidad que mejor reproducen el comportamiento de la banqueta

in situ. En el cuadro 6.1 se han detallado los valores obtenidos. Los ordenes de magnitud estan en

consonancia con los de Cano et al. (2000), Soriano et al. (2009) y Perucho y Parra (2009).

Puerto Huelva Ibiza



0-64 64-241 A: 0-40; B: 0-50 A: 40-140; B: 50-200

E* (kN/m2) — 4500 3000 7000

E*m (kN/m2) — 6000 4000 9300

Abreviaturas: E*m: modulo edometrico; E: modulo de Young.


in situ. Se ha supuesto un coeficiente de Poisson de 0.30.

A la luz de los resultados obtenidos en el analisis de los casos realizados, podemos extraer diversas

conclusiones acerca de la metodologıa propuesta:

• El retroanalisis con modelos numericos para evaluar el modulo de deformabilidad de la escollera in situ

es un procedimiento satisfactorio, sin embargo, esta muy penalizado por la ingente cantidad de datos

de partida que son necesarios para realizarlo.

• La exactitud en la determinacion de los modulos de fondeo, Efondeo, y de lastrado, Elastrado, tiene una

gran dependencia de la calidad de los datos geotecnicos disponibles para evaluar la compresibilidad del

terreno natural de cimentacion de la estructura.

• La interpretacion rigurosa de los datos de auscultacion de campo requiere conocer con precision la

cronologıa de la obra. Frecuentemente, los movimientos producidos por las cargas constructivas de una

fase concreta no estan estabilizados cuando comienza la siguiente, por lo que no se pueden establecer

con precision las lecturas estabilizadas.

• Los modulos de deformabilidad obtenidos en escolleras de uso portuario (vease cuadro 6.1) son del

mismo orden de magnitud que los obtenidos por otro autores (Cano et al. (2000), Soriano et al. (2009),

Perucho y Parra (2009), Perucho et al. (2012)). Estos valores son de varios ordenes de magnitud inferior

a los obtenidos en presas de materiales sueltos (Justo Alpanes (1986) y Durand Neyra (2000)).

6.1.4 Escolleras empleadas en banquetas de cimentacion de cajones por-

tuarios: comparacion entre comportamiento en laboratorio e in situ

En esta tesis se han puesto de relive las diferencias existentes entre los valores de deformabilidad

obtenidos en la investigacion en laboratorio e in situ para las escollera empleadas en las banquetas

de cimentacion del muelle de Minerales del Puerto de Huelva y el muelle al abrigo del dique de

Botafoc del Puerto de Ibiza. En los casos analizados, se ha demostrado que los valores del modulo de

deformabilidad obtenidos en los ensayos son una cota inferior de los valores obtenidos en campo.

La estimacion del modulo de deformacion in situ con los resultados de laboratorio requiere in-

crementar los modulos de deformacion deducidos en laboratorio un 50% en el caso de la escollera de

Huelva y un 20% en el caso de Ibiza.

Existen algunos factores que contribuyen a que la deformabilidad medida en laboratorio sea mayor

que la estimada en campo, como la falta de lavado de los finos o la solicitacion completa de toda la

seccion horizontal de la muestra. Sin embargo, otros, como la presencia de agua, apuntan a que la

deformabilidad in situ sea mayor que la de laboratorio. Existen incertidumbres para evaluar el efecto

escala.

6.1.5 Deformabilidad de escolleras portuarias estimada el modelo sincretico

Finalmente, en esta tesis se ha presentado el modelo sincretico que es un metodo matematico desar-

rollado por Perucho (2004, 2008) quien lo empleo por primera vez para estudiar el comportamiento

de medios granulares. El termino sincretico hace referencia a la conjuncion en su metodologıa de

caracterısticas de los modelos continuos y de los modelos discretos.

Las principales tareas realizadas han sido las siguientes:

• Descripcion del marco teorico del modelo sincretico.

• Desarrollo de un algoritmo de calculo con la formulacion numerica del modelo sincretico con un tiempo

de computacion eficiente.

• Generacion de un total de 18 configuraciones de partıculas con una granulometrıa definida (vease figura

5.5). Se han seleccionado tres curvas granulometricas, G-01, G-02 y G-03 con ratios Dmax/Dp de

aproximadamente 1/5, 1/7 y 1/10. cuyo numero medio de partıculas han sido aproximadamente 61,

141 y 747.

• Estudio morfologico de las 18 granulometrıas generadas. Se han cuantificado en cada configuracion el

numero de de partıculas, el numero de contactos, la porosidad, el numero de coordinacion, la distribucion

de frecuencias de los contactos por familia y el coeficiente de anisotropıa.

• Calibracion del modelo comparando los resultados experimentales de los ensayos edometricos expuestos

en el capıtulo 2 (ensayos de tipo edometrico en las muestras de Huelva, Cabezuela, Tarragona I y II,

Ibiza I, Granadilla, Las Palmas I, II y III) con los resultados estimados mediante el modelo sincretico.

• Estudio de sensibilidad del modelo respecto al cociente de rigidez transversal entre partıculas y el normal.

• Se ha evaluado el cociente entre las tensiones horizontales y las verticales son 0.60, 0.54, 0.37 y 0.23

para los ratios kT /kN 1/6, 1/5, 1/3 y 1/2.

Las conclusiones extraıdas han sido las siguientes:

• Las configuraciones de la misma granulometrıa presentan una morfologıa similar, por lo que el numero

de partıculas totales, contactos y porosidad son del mismo orden. Este resultado es conforme a lo

esperado.

• Las configuraciones de la granulometrıas G-01, G-02 y G-03 presentan un valor medio de contactos

interparticulares de 105, 254 y 1425, respectivamente. Asimismo, valor medio de contactos totales es de

122, 280 y 1486. El numero de contactos crece sustancialmente con el numero de partıculas, lo cual es

logico.

• Las porosidades medias bidimensionales de las granulometrıas G-01, G-02 y G-03 en 26, 23 y 22 %,

respectivamente. Se aprecia que la variacion de la porosidad bidimensional con el numero de partıculas

es muy escasa.

• Se ha calculado el numero de coordinacion para cada una de las granulometrıas Si se computa el numero

de coordinacion tomando en consideracion los contactos interparticulares, sus valores medios son 3.42,

3.61 y 3.83 para G-01, G-02 y G-03, respectivamente. Si se tienen presentes los contactos totales, sus

valores ascienden a a 3.70, 3.78 y 3.90. Estos valores corresponden a distribuciones con empaquetamiento

medio.

• La distribucion de frecuencias de los contactos por familia presenta gran dependencia de la morfologıa

granulometrıca. En general, las familias con mayor numero de contactos estan comprendidas habitual-

mente entre 30 y 60 grados y su simetrico respecto de la vertical. Notese que es especialmente notable

en las granulometrıas G-01 y G-02, cuyos valores del ratio Dmax/Dp son mayores. La configuracion

G-03 presenta una distribucion de frecuencias muy uniforme y proxima a 1/24 (4.17%).

• La evaluacion del coeficiente de anisotropıa λ (considerando los contactos partıcula-partıcula y tambien

los contactos totales) constituye un avance del modelo presentado en esta tesis doctoral respecto al

modelo de Perucho (2004, 2008). Existen diferencias sustanciales entre los valores de λ obtenidos en

las tres granulometrıas. La granulometrıa G-01 presenta dispersion de λ respecto al valor unitario, por

lo que su comportamiento serıa anisotropo. La granulometrıa G-03, cuya distribucion de frecuencias es

muy uniforme, tiene un valor de λ unitario en todas las familias, de manera que representarıa un medio

isotropo. La granulometrıa G-02 tiene unos valores del coeficiente de anisotropıa proximos a la unidad

en la mayorıa de las familias, con menores dispersiones que la granulometrıa G-03.

• La escasa diferencia existente entre los parametros morfologicos (numero de contactos, porosidad bidi-

mensional, numero de coordinacion, distribucion de contactos y coeficiente de anisotropıa) de configu-

raciones de la misma granulometrıa ha sugerido razonadamente que el comportamiento de las distribu-

ciones de partıculas que presentan la misma curva granulometrica tengan un comportamiento mecanico

tambien similar y que, por tanto, esten caracterizadas con el mismo valor del coeficiente de area efectiva.

Este hecho ha permitido calibrar los modelos estableciendo esta hipotesis de partida.

• Los valores del coeficiente de area efectiva para los rangos de rigidez comprendidos entre 20 y 40 kN/mm

estan entre 3 y 16. Los valores para cada granulometrıa y rigidez se han presentado en el cuadro 5.2.

Los valores coeficiente de area efectiva crecen a medida que aumenta el ratio Dmax/Dp.

• La reduccion del coeficiente de rigidez normal para tensiones inferiores a 100 kN/m2 pone de manifiesto

que la deformacion inicial tiene una gran componente de recolocacion de partıculas.

• El estudio de sensibilidad de las deformaciones verticales del modelo con el ratio kT /kN muestra que la

deformacion es inversamente proporcional al ratio kT /kN lo que es indicativo de la bondad.

Las diferencias mas elevadas entre las deformaciones obtenidas para cada valor del ratio kT /kN y las

obtenidas con el valor de calibrado (kT /kN=1/3) son del orden del 22%, que se obtienen para el ratio

kT /kN=1/6.

• Los valores del cociente entre las tensiones horizontales y las verticales son 0.60, 0.54, 0.37 y 0.23 para los

ratios kT /kN 1/6, 1/5, 1/3 y 1/2. El cociente entre las tensiones horizontales y las verticales disminuye

a medida que se incrementa kN/kN .

Los resultados obtenidos en este capıtulo ha puesto de relieve la idoneidad del empleo del modelo

sincretico para evaluar el comportamiento de medios discretos.

6.2 Futuras lıneas de investigacion

Los resultados de los ensayos destinados a evaluar en laboratorio la deformabilidad de las escolleras

de usos portuarios han sugerido el desarrollo de las siguientes lıneas de investigacion:

• Ampliar el numero de ensayos realizados en el equipo edometrico de celula de 1.00 m3 del Laboratorio de

Geotecnia del CEDEX con muestras granulares para poder disponer de un elevado volumen de resultados

que permitan acotar mejor la deformabilidad de las escolleras en laboratorio.

• Evaluar en laboratorio parametros para caracterizar el relleno granular, tales como la densidad maxima,

la densidad mınima, el numero de coordinacion medio o la granulometrıa.

• Realizar ensayos en el equipo edometrico de celula de 1.00 m3 con la metodologıa presentada con

la muestra en seco e inundada para contrastar el comportamiento deformacional de las muestras en

condiciones secas e inundadas.

• Aumentar el numero de escalones de carga comprendidos entre la tension inicial y la final de los ensayos

realizados en el equipo edometrico de celula de 1.00 m3. Se trata de obtener mas lecturas de despla-

zamientos estabilizados para diferentes niveles de tensiones a fin de determinar con mas exactitud la

relacion tension-deformacion existente.

• Determinar parametros de caracterizacion de las partıculas individuales que conforman los rellenos

granulares ensayados en el equipo edometrico de grandes dimensiones del Laboratorio de Geotecnia del

CEDEX para poder establecer alguna correlacion entre ellos y las propiedades de medio. En particular,

algunos parametros que podrıan estimarse son la rugosidad superficial y los angulos existentes en los

contactos.

• Profundizar en la determinacion mediante ensayos del coeficiente de rigidez de una partıcula entre placas.

Asimismo, los resultados obtenidos en la investigacion destinada a conocer el comportamiento

deformacional de las escolleras en campo podrıan fomentar el desarrollo de las siguientes actividades

de investigacion:

• Impulsar la auscultacion de las estruturas portuarias de tipologıa de cajones cimentadas sobre banquetas

de escollera para crear una base de datos consistente que permita evaluar el comportamiento de las

escolleras.

• Ampliar los estudios de deformabilidad de las escolleras portuarias in situ con la metodologıa presentada

un numero mas elevado de estructuras portuarias.

• Evaluar la deformabilidad de las escolleras portuarias in situ con metodos de auscultacion tıpicos de

campo, como los estudios geofısicos o la placa de carga. Ha de indicarse que la interpretacion de los

resultados habra de efectuarse con suma cautela, habida cuenta de las dificultades existentes en la

actualidad por el gran tamano de las partıculas.

El estudio comparativo del comportamiento de la deformabilidad de la escollera portuaria en

laboratorio e in situ parece sugerir el desarrollo de los siguientes estudios:

• Ampliar el numero de evaluaciones conjutas de comportamiento en laboratorio e in situ de las escolleras

empleadas en banquetas de cimentacion de cajones portuarios.

• Acotar mas exactamente las correlaciones existentes entre los valores de deformabilidad en campo y en

laboratorio.

• Establecer formulaciones para deducir los valores de deformabilidad de las escolleras en laboratorio a

partir de los estimados in situ y viceversa.

El desarrollo de un algoritmo de calculo con la formulacion del metodo sincretico de Perucho (2004,

2008) podrıa desarrollar las siguientes investigaciones:

• Determinar de los microparametros del modelo sincretico a partir de ensayos en el equipo edometrico

de celula de 1.00 m3 del Laboratorio del Geotecnia del CEDEX realizados en una muestra de referen-

cia. Podrıa emplearse como muestra de referencia un medio granular de granulometrıa uniforme con

partıculas esfericas de un material con propiedades conocidas como el acero.

• Acotar con mas exactitud la relacion existente entre los coeficientes de rigidez normales y transversales

entre partıculas y entre partıculas y celula a partir de los resultados realizados en una muestra de

referencia de granulometrıa uniforme.

• Efectuar nuevas simulaciones con el modelo sincretico con otras curvas granulometricas y extraer con-

clusiones sobre el efecto escala, el coeficiente de area efectiva y las rigideces entre partıculas.

• Establecer en modelo la diferenciacion en los parametros de entrada del coeficiente de rigidez normal en-

tre partıculas y el coeficiente de rigidez normal de una partıcula con la celula. Analogamente, establecer

esta diferenciacion para el coeficiente de rigidez transversal.

• Determinar mediante un analisis dimensional los parametros que gobiernan el coeficiente de area efectiva.

• Establecer un tipo de partıcula de geometrıa mas compleja, como elıptica.

• Generalizar el modelo a tres dimensiones.

Anejo A

Ensayos de rotura de partıculas

A.1 Parametros de caracterizacion de las partıculas ensayadas

a rotura

A-1

Anejo A

Muestra D1 D2 D3 D D3/D D3/D1 Peso Volumen Densidad CF Marsal CF UNE

(cm) (cm) (cm) (cm) seco (g) (cm3) (g/cm3)

Huelva. 6578-A 16.35 11.55 7.50 11.80 0.64 0.46 1362.3 506.3 2.69 0.589 0.221

Huelva. 6578-B 14.40 9.00 6.40 9.93 0.64 0.44 1373.4 505.9 2.71 0.986 0.324

Huelva. 6578-C 12.75 9.40 6.70 9.62 0.70 0.53 829.7 305.9 2.71 0.657 0.282

Huelva. 6578-D 12.40 7.15 6.60 8.72 0.76 0.53 908.7 333.3 2.73 0.961 0.334

Huelva. 6578-E 12.85 6.40 5.30 8.18 0.65 0.41 630.8 231.4 2.73 0.806 0.208

Huelva. 6578-F 12.35 7.70 3.90 7.98 0.49 0.32 477.8 175.3 2.73 0.658 0.178

Huelva. 6578-G 16.10 7.55 6.35 10.00 0.64 0.39 1014.1 376.4 2.69 0.719 0.172

Huelva. 6578-H 12.50 7.70 7.20 9.13 0.79 0.58 971.3 363.2 2.67 0.910 0.355

Huelva. 6578-J 13.50 7.90 5.00 8.80 0.57 0.37 1008.4 365.7 2.76 1.025 0.284

Huelva. 6578-K 11.50 6.75 5.15 7.80 0.66 0.45 770.9 281.9 2.73 1.135 0.354

Tarragona. 6735-G 24.20 14.50 7.65 15.45 0.50 0.32 5335.7 1979.7 2.70 1.025 0.267

Tarragona. 6735-H 20.70 9.60 8.35 12.88 0.65 0.40 3061.6 1135.2 2.70 1.014 0.244

Tarragona. 6735-I 20.60 12.40 6.60 13.20 0.50 0.32 3430.7 1292.2 2.65 1.073 0.282

Tarragona. 6735-J 28.65 12.40 10.25 17.10 0.60 0.36 5235.2 1994.9 2.62 0.762 0.162

Tarragona. 6735-L 20.65 9.50 8.50 12.88 0.66 0.41 2419.0 899.3 2.69 0.803 0.195

Tarragona. 6736-I 23.15 13.30 10.30 15.58 0.66 0.44 5473.9 2025.6 2.70 1.022 0.312

Tarragona. 6736-J 15.20 11.25 10.90 12.45 0.88 0.72 2271.6 845.1 2.69 0.836 0.460

Tarragona. 6736-L 23.50 15.50 10.85 16.62 0.65 0.46 6196.8 2310.7 2.68 0.962 0.340

Tarragona. 6736-M 23.70 9.55 8.30 13.85 0.60 0.35 2897.0 1065.5 2.72 0.766 0.153

Tarragona. 6736-N 17.10 12.50 6.45 12.02 0.54 0.38 2448.3 906.0 2.70 0.997 0.346

Tarragona. 6736-P 19.00 9.15 5.70 11.28 0.51 0.30 2547.1 940.3 2.71 1.250 0.262

Ibiza. 6824-H 18.50 12.50 9.20 13.40 0.69 0.50 2677.4 1021.4 2.62 0.811 0.308

Ibiza. 6824-I 17.20 11.40 9.70 12.77 0.76 0.56 2557.1 955.1 2.68 0.877 0.358

Ibiza. 6824-J 19.80 12.50 10.30 14.20 0.73 0.52 2706.6 1037.6 2.61 0.692 0.255

Ibiza. 6824-K 16.50 9.60 7.20 11.10 0.65 0.44 1683.8 640.8 2.63 0.895 0.272

Ibiza. 6824-L 14.10 8.90 7.20 10.07 0.72 0.51 1152.3 439.3 2.62 0.822 0.299

Ibiza. 6824-M 15.90 9.20 7.50 10.87 0.69 0.47 2167.2 788.2 2.75 1.173 0.374

Ibiza. 6824-N 18.60 10.30 8.10 12.33 0.66 0.44 2483.8 946.8 2.62 0.964 0.281

Ibiza. 6824-P 17.10 11.40 8.70 12.40 0.70 0.51 2689.5 1004.5 2.68 1.006 0.384

Ibiza. 6824-H 18.50 12.50 9.20 13.40 0.69 0.50 2677.4 1021.4 2.62 0.811 0.308

Ibiza. 6824-I 17.20 11.40 9.70 12.77 0.76 0.56 2557.1 955.1 2.68 0.877 0.358

Granadilla. 6881-A 13.30 8.10 6.20 9.20 0.67 0.47 770.9 307.8 2.50 0.755 0.250

Granadilla. 6881-B 15.90 8.70 7.35 10.65 0.69 0.46 1690.5 535.5 3.16 0.847 0.254

Granadilla. 6881-C 12.65 8.40 7.95 9.67 0.82 0.63 1061.3 451.3 2.35 0.954 0.426

Granadilla. 6881-D 12.80 7.80 6.50 9.03 0.72 0.51 799.6 347.6 2.30 0.901 0.317

Granadilla. 6881-E 14.00 6.45 6.20 8.88 0.70 0.44 933.4 339.7 2.75 0.925 0.236

Granadilla. 6881-F 15.60 8.30 7.80 10.57 0.74 0.50 1580.4 601.4 2.63 0.974 0.303

Granadilla. 6881-G 13.20 6.50 4.90 8.20 0.60 0.37 1009.6 383.7 2.63 1.329 0.319

Granadilla. 6881-H 13.55 7.60 6.25 9.13 0.68 0.46 833.9 276.5 3.02 0.693 0.212

Granadilla. 6881-I 14.10 8.50 7.60 10.07 0.75 0.54 1359.3 473.1 2.87 0.886 0.322

Abreviaturas: D1: dimension mayor de la partıcula; D2 y D3: dimensiones intermedia y menor en un plano aproximadamente perpendicular

a la dimension mayor; D: promedio de D1, D2 y D3; CF : coeficiente de forma.

Cuadro A.1: Dimensiones, peso, volumen, densidad y coeficientes de forma de las partıculas de es-

collera ensayadas.

A-2

Anejo A

A.2 Fotografıas de las partıculas ensayadas a rotura

(a) 6578-A (b) 6578-B (c) 6578-C

(d) 6578-D (e) 6578-E (f) 6578-F

(g) 6578-G (h) 6578-H (i) 6578-I

(j) 6578-J

Figura A.1: Fotografıas de la muestra M-6578 (Huelva).

A-3

Anejo A

(a) 6735-G (b) 6735-H (c) 6735-I

(d) 6735-J (e) 6735-L

(f) 6736-I (g) 6736-J (h) 6736-L

(i) 6736-M (j) 6736-N (k) 6736-P

Figura A.2: Fotografıas de las muestras M-6735 y M-6736 (Tarragona).

A-4

Anejo A

(a) 6824-H (b) 6824-I (c) 6824-J

(d) 6824-K (e) 6824-L (f) 6824-M

(g) 6824-N (h) 6824-P

Figura A.3: Fotografıas de la muestra M-6824 (Ibiza procedencia Valencia).

A-5

Anejo A

(a) 6881-A (b) 6881-B (c) 6881-C

(d) 6881-D (e) 6881-E (f) 6881-F

(g) 6881-G (h) 6881-H (i) 6881-I

Figura A.4: Fotografıas de la muestra M-6881 (Tenerife).

A-6

Anejo A

(a) 6578-A. (b) 6578-B. (c) 6578-C.

(d) 6578-D. (e) 6578-E. (f) 6578-F.

(g) 6578-G. (h) 6578-H. (i) 6578-J.

(j) 6578-K.

Figura A.5: Fotografıas de los ensayos de rotura de la muestra M-6578 (Huelva).

A-7

Anejo A

(a) 6735-G. (b) 6735-H. (c) 6735-I.

(d) 6735-J. (e) 6735-L.

(f) 6736-I. (g) 6736-J. (h) 6736-L.

(i) 6736-M. (j) 6736-N. (k) 6736-P.

Figura A.6: Fotografıas de los ensayos de rotura de la muestra M-6735 y M-6736 (Tarragona).

A-8

Anejo A

(a) 6824-H. (b) 6824-I. (c) 6824-J.

(d) 6824-K. (e) 6824-L. (f) 6824-M.

(g) 6824-N. (h) 6824-P.

Figura A.7: Fotografıas de los ensayos de rotura de la muestra M-6824 (Ibiza procedencia Valencia).

A-9

Anejo A

(a) 6681-A. (b) 6681-B. (c) 6681-C.

(d) 6681-D. (e) 6681-E. (f) 6681-F.

(g) 6681-G. (h) 6681-H. (i) 6681-I.

Figura A.8: Fotografıas de los ensayos de rotura de la muestra M-6681 (Tenerife).

A-10

Anejo A

A.3 Resultados de los ensayos de rotura de las partıculas

(a) 6578-A (b) 6578-B (c) 6578-C

(d) 6578-D (e) 6578-E (f) 6578-F

(g) 6578-G (h) 6578-H (i) 6578-I

(j) 6578-J

Figura A.9: Curvas fuerza-desplazamiento de las partıculas de la muestra M-6578 (Huelva).

A-11

Anejo A

(a) 6735-G (b) 6735-H (c) 6735-I

(d) 6735-J (e) 6735-L

(f) 6736-I (g) 6736-J (h) 6736-L

(i) 6736-M (j) 6736-N (k) 6736-P

Figura A.10: Curvas fuerza-desplazamiento de las partıculas de las muestras M-6735 y M-6736 (Tar-

ragona).

A-12

Anejo A

(a) 6824-H (b) 6824-I (c) 6824-J

(d) 6824-K (e) 6824-L (f) 6824-M

(g) 6824-N (h) 6824-P

Figura A.11: Curvas fuerza-desplazamiento de las partıculas de la muestra M-6824 (Ibiza procedencia

Valencia).

A-13

Anejo A

(a) 6881-A (b) 6881-B (c) 6881-C

(d) 6881-D (e) 6881-E (f) 6881-F

(g) 6881-G (h) 6881-H (i) 6881-I

Figura A.12: Curvas fuerza-desplazamiento de las partıculas de la muestra M-6881 (Tenerife). Notese

que la escala vertical de la figura A.12(b) es diferente al resto.

A-14

Anejo A

(a) M-01 (b) M-02 (c) M-03

(d) M-04 (e) M-05 (f) M-07

(g) M-09 (h) M-17

Figura A.13: Curvas fuerza-desplazamiento de las partıculas de las muestras de Perucho (2004, 2008).

A-15

Anejo A

A.4 Estimacion de los coeficientes de rigidez normal de las

partıculas con la metodologıa propuesta

A.4.1 Resultados graficos

(a) 6578-A (b) 6578-B (c) 6578-C

(d) 6578-D (e) 6578-E (f) 6578-F

(g) 6578-G (h) 6578-H (i) 6578-I

(j) 6578-J

Figura A.14: Coeficientes de rigidez normal de las partıculas de la muestra M-6578 (Huelva) estimados

con la metodologıa propuesta.

A-16

Anejo A

(a) 6735-G (b) 6735-H (c) 6735-I

(d) 6735-J (e) 6735-L

(f) 6736-I (g) 6736-J (h) 6736-L

(i) 6736-M (j) 6736-N (k) 6736-P

Figura A.15: Coeficientes de rigidez normal de las partıculas de las muestras M-6735 y M-6736

(Tarragona) estimados con la metodologıa propuesta.

A-17

Anejo A

(a) 6824-H (b) 6824-I (c) 6824-J

(d) 6824-K (e) 6824-L (f) 6824-M

(g) 6824-N (h) 6824-P

Figura A.16: Coeficientes de rigidez normal de las partıculas de la muestra M-6824 (Ibiza procedencia

Valencia) estimados con la metodologıa propuesta.

A-18

Anejo A

(a) 6881-A (b) 6881-B (c) 6881-C

(d) 6881-D (e) 6881-E (f) 6881-F

(g) 6881-G (h) 6881-H (i) 6881-I

Figura A.17: Coeficientes de rigidez normal de las partıculas de la muestra M-6881 (Tenerife)

estimados con la metodologıa propuesta.

A-19

Anejo A

(a) M-01 (b) M-02 (c) M-03

(d) M-04 (e) M-05 (f) M-07

(g) M-09 (h) M-17

Figura A.18: Coeficientes de rigidez normal de las partıculas de la muestras ensayadas por Perucho

(2004, 2008) estimados con la metodologıa propuesta.

A-20

Anejo A

A.4.2 Resultados numericos

A-21

Anejo A

Muestra M-6578. Huelva. Coeficiente de rigidez normal (kN/mm)

Desplazamiento (mm) 6578-A 6578-B 6578-C 6578-D 6578-E 6578-F 6578-G 6578-H 6578-J 6578-K —

0-1 19.40 34.99 45.46 4.13 15.92 10.24 10.78 36.75 22.60 15.14 —

1-2 25.64 40.81 57.37 5.81 25.57 11.56 18.21 54.77 12.69 20.51 —

2-3 23.63 58.00 66.53 19.99 33.31 10.78 20.81 — — 21.52 —

3-4 22.35 109.50 21.67 26.07 51.74 — 24.60 — — 22.73 —

4-5 — 91.71 — 25.02 43.33 — — — — 33.76 —

5-6 — — — — — — — — — 7.91 —

6-7 — — — — — — — — — 40.69 —

7-8 — — — — — — — — — 56.49 —

Muestras M-6735 y M-6736. Tarragona I y II. Coeficiente de rigidez normal (kN/mm)

Desplazamiento (mm) 6735-G 6735-H 6735-I 6735-J 6735-L 6736-I 6736-J 6736-L 6736-M 6736-N 6736-P

0-1 10.32 22.02 14.20 28.56 34.61 13.01 5.15 7.30 21.33 5.61 23.43

1-2 17.72 40.31 28.15 50.18 27.82 20.69 7.17 10.02 12.92 — 42.16

2-3 37.79 35.05 24.25 53.47 24.79 38.36 11.38 10.24 — — 47.59

3-4 54.43 37.44 29.34 58.50 — 14.10 21.71 14.97 — — —

4-5 35.45 24.69 21.67 — — 9.40 16.24 9.49 — — —

5-6 — 69.62 24.57 — — — 23.22 14.51 — — —

6-7 — — 55.89 — — — 18.67 11.15 — — —

7-8 — — — — — — 18.05 12.29 — — —

8-9 — — — — — — 42.79 7.01 — — —

9-10 — — — — — — — 16.94 — — —

10-11 — — — — — — — 21.80 — — —

Muestra M-6824. Ibiza I (Valencia). Coeficiente de rigidez normal (kN/mm)

Desplazamiento (mm) 6824-H 6824-I 6824-J 6824-K 6824-L 6824-M 6824-N 6824-P — — —

0-1 36.64 16.76 21.47 78.28 22.38 8.30 17.64 6.32 — — —

1-2 32.38 31.53 49.80 — 44.51 14.97 37.52 8.20 — — —

2-3 9.54 56.52 77.65 — 40.06 6.03 100.41 14.94 — — —

3-4 15.74 — — — — 1.46 — 19.67 — — —

4-5 17.41 — — — — — — 25.10 — — —

Muestra M-68814. Granadilla. Coeficiente de rigidez normal (kN/mm)

Desplazamiento (mm) 6881-A 6881-B 6881-C 6881-D 6881-E 6881-F 6881-G 6881-H 6881-I — —

0-1 4.74 65.79 2.68 14.05 7.32 26.54 11.94 21.38 14.13 — —

1-2 3.81 85.26 2.82 16.60 11.06 24.93 24.39 29.04 11.31 — —

2-3 7.43 83.40 2.41 — 12.47 — 20.07 37.85 15.17 — —

3-4 6.80 2 085.05 4.67 — 15.21 — 41.05 31.74 19.13 — —

4-5 3.48 — 7.96 — 13.12 — 62.58 29.46 27.47 — —

5-6 2.54 — 9.22 — 18.75 — — 27.08 28.15 — —

6-7 4.31 — 9.41 — 25.83 — — 51.68 26.17 — —

7-8 3.35 — 12.86 — 22.02 — — 51.68 17.77 — —

8-9 3.91 — 7.96 — 4.88 — — 74.19 25.24 — —

9-10 2.29 — 9.28 — — — — 117.69 26.63 — —

10-11 — — 6.93 — — — — — 19.47 — —

Cuadro A.2: Coeficiente de rigidez normal de las partıculas estimados con la metodologıa propuesta.

A-22

Anejo A

Muestra M-6578. Huelva. Coeficientes de ponderacion

Desplazamiento (mm) 6578-A 6578-B 6578-C 6578-D 6578-E 6578-F 6578-G 6578-H 6578-J 6578-K —

0-1 0.834 0.869 0.918 0.796 0.845 0.829 0.834 0.879 0.804 0.845 —

1-2 0.836 0.856 0.806 0.830 0.830 0.671 0.857 0.749 0.137 0.788 —

2-3 0.790 0.717 0.895 0.832 0.843 0.784 0.803 — — 0.909 —

3-4 0.080 0.774 0.534 0.751 0.841 — 0.504 — — 0.906 —

4-5 — 0.050 — 0.483 0.668 — — — — 0.811 —

5-6 — — — — — — — — — 0.881 —

6-7 — — — — — — — — — 0.865 —

7-8 — — — — — — — — — — —

Muestras M-6735 y M-6736. Tarragona I y II. Coeficientes de ponderacion

Desplazamiento (mm) 6735-G 6735-H 6735-I 6735-J 6735-L 6736-I 6736-J 6736-L 6736-M 6736-N 6736-P

0-1 0.735 0.858 0.841 0.856 1.000 0.958 0.693 0.892 0.915 0.381 0.888

1-2 0.712 0.780 0.809 0.800 0.677 0.718 0.832 0.829 0.674 — 0.863

2-3 0.692 0.755 0.677 0.675 0.177 0.906 0.699 0.818 — — 0.355

3-4 0.659 0.756 0.750 0.499 — 0.460 0.756 0.607 — — —

4-5 0.323 0.774 0.743 — — 0.309 0.764 0.729 — — —

5-6 — 0.722 0.853 — — — 0.635 0.817 — — —

6-7 — — 0.267 — — — 0.784 0.740 — — —

7-8 — — — — — — 0.781 0.642 — — —

8-9 — — — — — — 0.872 0.297 — — —

9-10 — — — — — — — 0.614 — — —

10-11 — — — — — — — 0.481 — — —

Muestra M-6824. Ibiza I (Valencia). Coeficientes de ponderacion

Desplazamiento (mm) 6824-H 6824-I 6824-J 6824-K 6824-L 6824-M 6824-N 6824-P — — —

0-1 0.878 0.891 0.937 0.570 0.657 0.910 0.978 0.878 — — —

1-2 0.610 0.839 0.966 — 0.506 0.928 0.883 0.818 — — —

2-3 0.670 0.538 0.527 — 0.254 0.361 0.131 0.984 — — —

3-4 0.750 — — — — 0.240 — 0.905 — — —

4-5 0.276 — — — — — — 0.400 — — —

Muestra M-68814. Granadilla. Coeficientes de ponderacion

Desplazamiento (mm) 6881-A 6881-B 6881-C 6881-D 6881-E 6881-F 6881-G 6881-H 6881-I — —

0-1 0.999 0.942 0.799 0.922 0.724 0.848 0.859 0.688 0.822 — —

1-2 0.468 0.872 0.681 0.166 0.590 0.694 0.741 0.615 0.778 — —

2-3 0.867 0.790 0.578 — 0.841 — 0.699 0.655 0.676 — —

3-4 0.545 0.069 0.787 — 0.812 — 0.871 0.770 0.822 — —

4-5 0.367 — 0.828 — 0.831 — 0.202 0.635 0.848 — —

5-6 0.367 — 0.803 — 0.876 — — 0.632 0.815 — —

6-7 0.586 — 0.923 — 0.799 — — 0.660 0.813 — —

7-8 0.507 — 0.604 — 0.656 — — 0.653 0.811 — —

8-9 0.461 — 0.520 — 0.043 — — 0.786 0.951 — —

9-10 0.371 — 0.537 — — — — 0.617 0.410 — —

10-11 — — 0.677 — — — — — 0.344 — —

Cuadro A.3: Coeficientes de ponderacion de los coeficientes de rigidez estimados en intervalos

milimetricos.

A-23

Anejo A

Muestras Perucho (2004, 2008). Coeficiente de rigidez normal (kN/mm)

Desplazamiento (mm) M-01 M-02 M-03 M-04 M-05 M-07 M-09 M-17

0-1 16.41 14.83 14.99 3.18 15.00 — 13.85 6.53

1-2 16.06 18.03 15.90 6.00 37.84 24.44 12.90 0.00

2-3 29.09 14.53 20.79 6.84 25.00 — 10.59 22.73

3-4 35.65 2.25 10.98 — 45.13 20.75 53.33 6.06

4-5 38.46 — 2.29 8.51 9.57 — 8.70 33.33

5-6 52.48 — — — 30.77 4.35 7.00 2.50

6-7 38.67 — — — 29.85 100.00 6.25 4.94

7-8 — — — — 29.11 8.70 66.67 3.54

8-9 — — — — — — — 5.00

9-10 — — — — — 33.87 — 2.50

10-11 — — — — — 37.85 — —

Muestras Perucho (2004, 2008). Coeficientes de ponderacion

Desplazamiento (mm) M-01 M-02 M-03 M-04 M-05 M-07 M-09 M-17

0-1 0.777 0.928 0.856 0.778 1.000 — 0.957 0.919

1-2 0.750 0.900 0.797 1.000 0.740 0.900 0.930 0.250

2-3 0.791 0.730 0.111 0.630 0.440 — 0.850 0.440

3-4 0.833 0.060 0.371 — 0.820 0.530 0.150 0.990

4-5 0.659 0.030 0.552 0.470 0.940 — 0.690 0.030

5-6 0.597 — — 0.020 0.910 0.230 1.000 0.710

6-7 0.118 — — — 0.670 0.010 0.960 0.980

7-8 — — — — 0.790 0.460 0.390 0.389

8-9 — — — — 0.770 — — 1.000

9-10 — — — — — 0.620 — 0.400

10-11 — — — — — 0.090 — 0.040

Cuadro A.4: Coeficiente de rigidez normal de las partıculas y coeficientes de ponderacion de las

muestras de Perucho (2004, 2008) estimados con la metodologıa propuesta.

A-24

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