A. DEFINICION DE UN FLUIDO.

Se conoce como fluido, cualquier sustancia que no tiene forma propia y se adapta a la forma del recipiente que lo contiene. Son fluidos los gases y los líquidos. Son sustancias capaces de "fluir".

Para clasificar a los materiales que se encuentran en la naturaleza se pueden utilizar diversos criterios. Desde el punto de vista de la ingeniería, uno de los más interesantes lo constituye aquel que considera el comportamiento de los elementos frente a situaciones especiales. De acuerdo a ello se definen los estados básicos de sólido, plástico, fluidos y plasma. De aquí la de definición que nos interesa es la de fluidos, la cual se clasifica en líquidos y gases.

Los fluidos reaccionan de una manera característica a las fuerzas. Si se compara lo que ocurre a un sólido y a un fluido cuando son sometidos a un esfuerzo de corte o tangencial se tienen reacciones características que se pueden verificar experimentalmente y que permiten diferenciarlos.

Con base al comportamiento que desarrollan los fluidos se definen de la siguiente manera: "Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o sea se escurre, cuando está sometido a un esfuerzo de corte o tangencial". De esta definición se desprende que un fluido en reposo no soporta ningún esfuerzo de corte.

B. DIMENSIONES Y UNIDADES FUNDAMENTALES.

En ingeniería es necesario cuantificar los fenómenos que ocurren y para ello se requiere expresar las cantidades en unidades convencionales. Los sistemas de unidades utilizados están basados en ciertas dimensiones básicas, o primarias, apartar de las cuales es posible definir cualquier otra utilizando para ello leyes físicas, dimensionalmente homogéneas que las relacionan. Las dimensiones básicas más usadas son: longitud, tiempo, masa y temperatura. La forma en que se seleccionan las dimensiones básicas apartar de las se pueden definir las restantes, y las unidades que se les asignan, da origen a diferentes sistemas de unidades. Desde 1971 se ha intentado universalizar el uso del denominado Sistema Internacional de Unidades, SI el cual corresponde a la extensión y el mejoramiento del tradicional sistema MKS.

Magnitudes Definición Dimensiones MASA

CGS SI o MKS

FUERZA

MkgfS Ingles

Longitud

Tiempo

Masa

Fuerza

-

-

-

F = ma

LTM

MLT

1cm 1m

1 seg 1seg

1g 1kg

1 dina=10-5N 1N

1 m 1 ft

1 seg 1 sec

1 utm 1 slug

1kgf=9,81lbf=4,448N

Energia

Trabajo

Calor

W=F dr ML2T-2 1 erg 1Joule

1 cal

1 kgfxm 1 ft-lbf

1 cal

Potencia

Viscosidad

Presion

Temperatura

P=dW/dt8

µ=ŋ(dv/dt)-1

p = dF/dA

ML2T-3

ML-1T-1

ML-1t-2

Þ

1 erg/seg 1Watt

1poise 1kg/m.s

1baria 1Pa=1N/m2

1 kelvin 1 kelvin

1kgf.m/s 1lbf.ft/sec

1kgf.s/m2 1lbf.sec/ft2

1 kgf/m2 1lbf/ft2

1 kelvine 1°Rankine

C. DIAGRAMA REOLOGICO. FLUIDOS NEWTONIANOS Y NO NEWTONIANOS.

 Diagrama Esfuerzo-Deformación

Teniendo en cuenta que existen varios tipos de fluidos y que cada uno tiene un comportamiento diferente, este comportamiento se puede graficar en un diagrama  vs du/dx, es decir, un diagrama esfuerzo-deformación que indica qué tipo de fluido es: newtoniano, no newtoniano, plástico ideal, pseudo plástico o sustancia tixotrópica.

Ejemplo general:

Diagrama Reológico

FLUIDOS NEWTONIANOS.

Un fluido newtoniano es un fluido cuya viscosidad puede considerarse constante en

el tiempo. La curva que muestra la relación entre el esfuerzo o cizalla contra su tasa de

deformación es lineal y pasa por el origen, es decir, el punto [0,0]. El mejor ejemplo de

este tipo de fluidos es el agua en contraposición al pegamento, la miel o los geles que

son ejemplos de fluido no newtoniano.

Un buen número de fluidos comunes se comportan como fluidos newtonianos bajo

condiciones normales de presión y temperatura: el aire, el agua, la gasolina, el vino y

algunos aceites minerales.

Matemáticamente, el rozamiento en un flujo unidimensional de un fluido newtoniano

se puede representar por la relación:

Dónde:

: Es la tensión tangencial ejercida en un punto del fluido o sobre una

superficie sólida en contacto con el mismo, tiene unidades

de tensión o presión ([Pa]).

: Es la viscosidad del fluido, y para un fluido newtoniano depende sólo de la

temperatura, puede medirse en [Pa·s] o [kp·s/cm2].

 Es el gradiente de velocidad perpendicular a la dirección al plano en el que

estamos calculando la tensión tangencial, [s−1].

FLUIDOS NO NEWTONIANOS.

Un fluido no newtoniano es aquél cuya viscosidad varía con la temperatura y

la tensión cortante que se le aplica. Como resultado, un fluido no-newtoniano no tiene

un valor de viscosidad definido y constante, a diferencia de un fluido newtoniano.

Aunque el concepto de viscosidad se usa habitualmente para caracterizar un material,

puede resultar inadecuado para describir el comportamiento mecánico de algunas

sustancias, en concreto, los fluidos no newtonianos. Estos fluidos se pueden

caracterizar mejor mediante otras propiedades reológicas, propiedades que tienen

que ver con la relación entre el esfuerzo y los tensores de tensiones bajo diferentes

condiciones de flujo, tales como condiciones de esfuerzo cortante oscilatorio.

Un ejemplo de fluido no newtoniano puede hacerse fácilmente añadiendo almidón de

maíz en una taza de agua. Se añade el almidón en pequeñas proporciones y se

revuelve lentamente. Cuando la suspensión se acerca a la concentración crítica es

cuando las propiedades de este fluido no newtoniano se hacen evidentes. La

aplicación de una fuerza con la cucharilla hace que el fluido se comporte de forma más

parecida a un sólido que a un líquido. Si se deja en reposo recupera su

comportamiento como líquido.

D. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS.

Viscosidad Es una magnitud física que mide la resistencia interna al flujo de un fluido, resistencia producto del frotamiento de las moléculas que se deslizan unas contra otras. La inversa de la viscosidad es la fluidez.

Viscosidad absoluta: Representa la viscosidad dinámica del líquido y es medida por el tiempo en que tarda en fluir a través de un tubo capilar a una determinada temperatura. Sus unidades son el poise o centipoise (gr/Seg Cm), siendo muy utilizada a fines prácticos.

Viscosidad cinemática: Representa la característica propia del líquido desechando las fuerzas que genera su movimiento, obteniéndose a través del cociente entre la viscosidad absoluta y la densidad del producto en cuestión. Su unidad es el stoke o centistoke (cm2/seg).

Presión de vapor: Los fluidos en fase liquida o gaseosa dependiendo de las condiciones en que se encuentren. Las sustancias puras pueden pasar por las cuatro fases, desde sólido a plasma, según las condiciones de presión y temperatura a que estén sometidas. Se acostumbra designar líquidos a aquellos materias que bajo las condicione normales de presión y temperatura en que se encuentran en la naturaleza están en esa fase.

Cuando un líquido se le disminuye la presión a la que está sometido hasta llegar a un nivel en el que comienza a bullir, se dice que alcanzado la presión de vapor. Esta presión depende de la temperatura. Así por ejemplo, para el agua a 100°C, la presión es de aproximadamente de 1 bar, que equivale a una atmósfera normal. La presión de vapor y la temperatura de ebullición están relacionadas y definen una línea que separa y el líquido de una misma sustancia en un gráfico de presión y temperatura.

Módulo de Elasticidad Volumétrico:

El modulo volumétrico caracteriza la respuesta de un objeto a cambios en una fuerza de magnitud uniforme aplicada perpendicularmente sobre toda la superficie del objeto.

Tal distribución de uniforme de fuerza se presentan cuando un objeto está sumergido en un fluido. Un objeto sometido a este tipo de deformación se somete a un cambio en volumen pero no un cambio en forma.

El esfuerzo volumétrico se define como la relación de la magnitud de la fuerza total F ejercida sobre una superficie al área A de la superficie. La cantidad P = F/A se llama presión. Si la presión sobre un objeto cambia en una cantidad P= F/A , el objetoΔ Δ experimenta un cambio de volumen V. La deformación volumétrica es igual alΔ cambio en volumen V dividido por el volumen inicial Vi por lo tanto, a partir de laΔ ecuación de módulo de elasticidad, una compresión volumétrica se caracteriza en términos del módulo volumétrico, que se define como:

B= __esfuerzo volumétrico __= F/AΔ = - __ P__Δ

Deformación volumétrica V/Vi V/ViΔ Δ

En esta ecuación se inserta un signo negativo de modo que B es un numero positivo. Esta maniobra es necesaria porque un aumento en presión ( P positivo) causa unaΔ disminución en volumen ( V negativo) y viceversa Δ

Tensión Superficial: En la interface entre un líquido y un gas, o dos líquidos no miscibles, parece formarse una película o capa especial, aparentemente debida a la atracción de las moléculas del líquido por debajo de la superficie. Esta es otra propiedad de los fluidos la cual se define como la fuerza de estiramiento requerida para formar longitud de la película en equilibrio.

La acción de la tensión superficial es el aumentar la presión dentro de una gota de líquido o dentro de un pequeño chorro de líquido.

Un ejemplo de tensión superficial es cuando colocamos una aguja con cuidado sobre la superficie del agua, la cual produce una pequeña depresión en la misma y queda flotando. La deformación de esta película puede visualizarse con base en la energía superficial o el trabajo por unidad de área requerido para llevar las moléculas a la superficie. La tensión superficial entonces es la fuerza de tensión requerida para formar la película, obtenida dividiendo el término de energía superficial por unidad de longitud de la película en equilibrio. La tensión superficial del agua varía entre 0,074 N/m a 20 °C hasta 0,059 N/m a 100 °C.

La atracción capilar es causada por la tensión superficial y por el valor relativo de la adhesión entre líquido y sólido con respecto a la cohesión.

Uno de los efectos superficiales más familiares es la elevación de un líquido en un tubo abierto de pequeño diámetro. En realidad, el término capilaridad, muy utilizado para describir estos efectos superficiales, debe su origen a que tales tubos se llaman capilares, es decir, semejantes a cabellos. Puede considerarse que el proceso tiene lugar en dos etapas:

Supongamos que el nivel del líquido en el tubo no asciende, las fuerzas de cohesión y adherencia obligan a la superficie líquida interior al tubo a adoptar la forma indicada. Esta superficie curva se denomina menisco. Puesto que el tubo está abierto al aire, la presión del aire sobre la cara superior del menisco es la presión atmosférica, Po. La diferencia de presión existente a través de toda superficie curva significa que la presión inmediatamente por debajo del menisco es inferior a la atmosférica, y, por tanto, menor que la presión que existe inmediatamente por debajo de la superficie plana del líquido que lo rodea. En consecuencia, no está en equilibrio y el exceso de presión del líquido inmediato obliga a que éste ascienda por el tubo.

E. ISOTROPIA DE LA PRESION.

La isotropía es la característica de poseer iguales propiedades en cualquier dirección. Cuando la propiedad elasticidad se manifiesta en igual medida cualquiera sea la dirección en la que se ha producido la deformación o la dirección en la que se deforma, el material se denomina isótropo.

F. PRINCIPIO DE PASCAL. EJEMPLOS DE APLICACIÓN.

 La característica estructural de los líquidos, son incompresibles, hace que en ellos se

transmitan presiones. Este comportamiento fue descubierto por el físico francés

Blaise Pascal (1623-1662) , quien estableció el siguiente principio:

"Un cambio de presión aplicado a un líquido en reposo dentro de un recipiente se

transmite sin alteración a través de todo el líquido. Es igual en todas las

direcciones y actúa mediante fuerzas perpendiculares a las paredes que lo

contienen".

El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación

fundamental de la hidrostática y del carácter altamente incompresible de los líquidos.

En esta clase de fluidos la densidad es prácticamente constante, de modo que de

acuerdo con la ecuación:

Dónde:

, presión total a la profundidad.

, presión sobre la superficie libre del fluido.

, densidad del fluido.

, aceleración de la gravedad.

, Altura, medida en Metros.

EJEMPLOS DE APLICACIÓN.

Una aplicación directa de este principio la tenemos en el sistema formado por dos

émbolos de diferente diámetro, conectados entre sí y en cuyo interior hay un líquido

(prensa hidráulica).  Al ejercer una fuerza F1 sobre el émbolo pequeño de sección S1,

creas una presión P en el líquido bajo el émbolo pequeño de valor F1 / S1. Esta misma

presión P se manifiesta en toda la masa fluida, y ejerce en el émbolo grande, de

sección S2 una fuerza F2 tal que:

PRINCIPIO DE PASCAL

Es decir, la fuerza que hace el líquido sobre el émbolo grande es F2.

La fuerza  (F2) es la que tú has hecho (F1) multiplicada por la relación entre las superficies de los émbolos (S2 / S1). Si la superficie del émbolo grande es doble que la del émbolo pequeño, la fuerza ejercida por la prensa es doble que la que tú has hecho; si la relación es triple, la fuerza es triple, etc. No debe quedar gas entre los émbolos y el líquido. El gas es compresible y la prensa hidráulica se basa en una propiedad de los líquidos incompresibles.

LA PRENSA HIDRAÚLICA

Este dispositivo, llamado prensa hidráulica, nos permite prensar, levantar pesos o estampar metales ejerciendo fuerzas muy pequeñas. Veamos cómo lo hace. El recipiente lleno de líquido de la figura consta de dos cuellos de diferente sección cerrados con sendos tapones ajustados y capaces de res-balar libremente dentro de los tubos (pistones). Si se ejerce una fuerza (F1) sobre el pistón pequeño, la presión ejercida se transmite, tal como lo observó Pascal, a todos los puntos del fluido dentro del recinto y produce fuerzas perpendiculares a las paredes. En particular, la porción de pared representada por el pistón grande (A2) siente una fuerza (F2) de manera que mientras el pistón chico baja, el grande sube. La presión sobre los pistones es la misma, No así la fuerza!

Como p1=p2 (porque la presión interna es la misma para todos los puntos)

Entonces: F1/A1 es igual F2/A2 por lo que despejando un término se tiene que:

F2=F1.(A2/A1)

ELEVADOR HIDRÁULICO

Si, por ejemplo, la superficie del pistón grande es el cuádruple de la del pequeño,

entonces el módulo de la fuerza obtenida en él será el cuádruple de la fuerza ejercida

en el pequeño.

 

La prensa hidráulica, al igual que las palancas mecánicas, no multiplica la energía. El

volumen de líquido desplazado por el pistón pequeño se distribuye en una capa

delgada en el pistón grande, de modo que el producto de la fuerza por el

desplazamiento (el trabajo) es igual en ambas ramas. ¡El dentista debe accionar

muchas veces el pedal del sillón para lograr levantar lo suficiente al paciente!

FRENOS HIDRÁULICOS Y SERVOFRENOS

G. UNIDADES Y ESCALA PARA LA MEDICION DE LA PRESION.

La presión es una fuerza por unidad de superficie y puede expresarse en unidades tales como pascal, bar, atmosferas, kilogramos por centímetro cuadrado y psi (libras por pulgada cuadrada). En él Sistema Internacional (S.I.) está normalizada en pascal de acuerdo con las Conferencias Generales de Pesas y Medidas que tuvieron lugar en Paris en octubre de 1967 y 1971, y según la Recomendación Internacional número 17, ratificada en la III Conferencia General de la Organización Internacional

de Metrología Legal. El pascal es 1 newton por metro cuadrado (1 N/m²), siendo el newton la fuerza que aplicada a un cuerpo.

Tabla 1 de unidades de presión

De masa 1 kg, le comunica una aceleración de 1 m/s². Como el pascal es una unidad muy pequeña, se emplean también el kilo pascal (1 kPa = 10 ² bar), el mega pascal (1 MPa = 10 bar) y el giga pascal (1 GPa = 10 000 bar). En la industria se utiliza también el bar (1 bar = 10^ 5 Pa = 1,02 kg/cm. cuadrado) y el kg/CM2, Si bien esta última unidad, a pesar de su uso todavía muy extendido, se emplea cada vez con menos frecuencia.

Clases de Presión

La presión absoluta mide con relación al cero absoluto de presión (puntos A y A’)

La presión atmosférica es la presión ejercida por la atmosfera terrestre medida mediante un barómetro. A nivel del mar, esta presión es próxima a 760 mm (29,9 pulgadas) de mercurio absolutas o 14,7 psia (libras por pulgada cuadrada absolutas) y estos valores definen la presión ejercida por la atmosfera estándar.

La presión relativa es la determinada por un elemento que mide la diferencia entre la presión absoluta y la atmosférica del lugar donde se efectúa la medición (punto B). Hay que señalar que al aumentar o disminuir la presión atmosférica, disminuye o aumenta respectivamente la presión leída (B yB'), si bien ello es despreciable al medir presiones elevadas.

La presión diferencial es la diferencia entre dos presiones, puntos C y C'. El vacío es la diferencia de presiones entre la presión atmosférica existente y la presión absoluta, es decir, es la presión medida por debajo de la atmosférica (puntos D, D' y D"). Viene expresado en mm columna de mercurio, mm columna de agua o pulgadas de columna de agua. Las variaciones de la presión atmosférica influyen considerablemente en las lecturas del vacío.

H. TEORIA DE ERRORES. QUE SON ERRORES EXPERIMENTALES.

Cuando se somete un fenómeno físico aun proceso de observación, se obtiene de la información que siempre debe ser procesada, atendiendo las consideraciones de la teoría de errores. Esta consiste en aproximar los modelos obtenidos experimentalmente los modelos reales, disminuyendo el grado de incertidumbre en el observador cuando los datos obtenidos están, de alguna manera, dispersos.

Errores experimentales.

En un trabajo experimental las observaciones efectuadas no son absolutamente exactas debido a la incidencia de diferentes tipos de errores que se presentan. Los errores pueden clasificarse en dos:

Los errores sistemáticos y los errores fortuitos o casuales.

I. COMO SE CLASIFICAN LOS ERRORES EXPERIMENTALES. DEFINA CADA UNO.

Errores sistemáticos.

Tienen el mismo signo siempre y pueden deberse a las siguientes causas: instrumentales, personales y externas.

Errores sistemáticos instrumentales: se deben a defectos o imprecisión del aparato utilizado. Para evitar este tipo de error, los instrumentos se deben patronar cuidadosamente.

Errores sistemáticos personales: tienen como base la apreciación de observador. Se evitan estos errores realizándose cuidadosamente las lecturas, en forma repetida y por varios observadores.

Errores sistemáticos externos o errores naturales: se deben a causas externas tales como vientos, temperatura, humedad, vibraciones, etc. El observador no tiene control

sobre ellos por lo cual no pueden eliminarse pero se pueden aplicar las correcciones necesarias.

Errores fortuitos o casuales.

Son resultados de las probabilidades y su efecto se reduce haciendo un gran número de observaciones.

Relaciones entre variables: en los experimentos hidráulicos se tienen variables cuyos valores son dependientes entre si y que están relacionadas mediante de una ecuación matemática tal que Y= (x). Así por ejemplo, el caudal Q que pasa por el vertedero⫮ depende de la carga hidráulica H que actúa sobre su cresta.

Los diferentes pares ordenados (Xi y Yi), encontrados experimentalmente, conformaran un ´´diagrama de dispersión´´, el cual responde a un patrón de forma que puede ser correlacionado mediante modelos lineales, exponenciales, logarítmicos o potenciales.

Al elegir la correlación conveniente, una de las variables quedara en función de la(s) otra(s), mediante una ecuación cuyas constantes deben determinarse. La curva que mejor represente los pares ordenados se llama curva de aproximación. Las curvas de aproximación más usuales son:

Polinomicas: línea recta, cuadrática (parábola), cubica, grado n.

Logarítmicas: Y=a ln X + b.

Exponencial: Y= ab *

Potencial: Y= aX ᴮ

J. Cuáles son las curvas de aproximación más usadas en la experimentación hidráulica, para relacionar las variables:

En las experimentaciones hidráulicas se tienen variables cuyos valores son dependientes entre si y que están relacionados mediante una ecuación matemática tal que Y = (x). Así por ejemplo, el cual Q que pasa por un verdadero depende de la carga hidráulica H que actúa sobre su cresta.

Los diferentes pares ordenados (Xi y Yi), encontrados experimentalmente, conformaran un ´´diagrama de dispersión´´, el cual responde a un patrón de forma que puede ser correlacionado mediante modelos lineales, exponenciales, o potenciales. Al elegir la correlación conveniente, una de las variables quedara en función de la(S) otra(S), mediante una ecuación cuyas constantes deben determinarse. La curva que mejor represente los pares ordenados se llama curva de aproximación. Las curvas de aproximación mas usuales son:

Polinómica: línea recta, cuadrática (parábola), cubica, grado n.

Logarítmicas: Y = a In X +b

Exponencial: Y = ab*

Potencial: Y = aXᴮ

Para decidir cual ecuación desarrollar en curvas no polinomicas, es útil obtener diagramas de dispersión de variables transformadas. Por ejemplo, si un diagrama de dispersión en escalas ´´X vs Log Y´´ muestra una relación lineal entonces habrá que desarrollar una ecuación exponencial, mientras que si graficando los pares ´´´Log X vs Log Y´´ obtenemos una recta, entonces habrá que desarrollar una ecuación potencial.

K. Cuáles son los métodos para el ajuste de los datos experimentales:

En cada una de las prácticas de laboratorio de hidráulica que se obtendrá conjuntos de variables que presentan algún tipo de relación. Con el diagrama de dispersión y la mejor curva de ajuste definidos se procede a hallar la ecuación de esta última mediante de un desarrollo matemático.

Método gráfico:

Consiste en construir un gráfico cartesiano, donde se presenta la dispersión entre las variables y dibujar la línea de mejor ajuste. En caso de ser lineal, los parámetros A y B se leen directamente del gráfico.

Promedio de aritmética:

Para determinar el valor que tiene la mayor probabilidad de ser el correcto, se utilizan métodos estadísticos, siendo el más común el de la media aritmética o promedio aritmético, que expresa que el valor más representativo está dado por la

suma de todos los valores de las observaciones dividida por el número es estas. Este procedimiento presenta como ventajas que es el más usado, de fácil cómputo y que para el cálculo solo son necesarios los valores totales y el número de datos. Se representa matemáticamente así:

M = media aritmética.

N = número de datos.

Xi = valores de las observaciones.

Método de mínimos cuadrados:

Se han desarrollado métodos basados en teorías estadística para buscar la ecuación de la curva que mejor se ajuste al conjunto de datos, que siendo única, evita el juicio individual.

Como procedimiento para hallar la ecuación de la curva de ajuste se puede utilizar el método de minimos cuadros cuyo criterio es definir una curva cuyas desviaciones al cuadrado respecto a los datos reales son minimos (definido para cualquier curva: recta, parábola, etc.).

Para aplicar estos métodos es indispensable conocer de antemano la clase de correlación entre las variables. Entre los métodos estadístico, uno de los mas conocidos es el de los minimos cuadrados.

1.- Correlación potencial Q = KH

2.- Correlación lineal Y = a+i

Para este tipo de ecuación las ecuaciones cuadro

La solución para las constantes A y M están dadas

En la mayoría de las practicas se evalúan parámetros cuyas relaciones son no lineales pero en todos los casos la forma de abordar estas curvas es haciendo uso de la transformación de variables, por ejemplo:

Aplicando logaritmos a ambos lados de la ecuación anterior y utilizando las propiedades de los logaritmos se tiene:

Entonces Y = a + bX función lineal, las constantes A y B se hallan haciendo uso de las ecuaciones anteriores yK = anitlog (a).

L. PROCESO DE REGRESION.

Una vez obtenida la ecuación de la curva que mejor se ajusta a los datos, proceso llamado patronamiento, se puede utilizar para calcular la variable dependiente haciendo solo uso de la determinación de la variable independiente, esto es lo que la estadística llama regresión.