Deducción matemática

La deducción de la expresión para Δλ (llamada a veces corrimiento de Compton) puede hacerse considerando la naturaleza corpuscular de la radiación y las relaciones de la mecánica relativista. Consideremos un fotón de longitud de onda λ y momentum h / λ dirigiéndose hacia un electrón en reposo (masa en reposo del electrón me). La Teoría de

la Relatividad Especial impone la conservación del cuadrimomentum .

Si λ' es la longitud de onda del fotón dispersado y es el momentum del electrón dispersado se obtiene:

Donde θ y φ son, respectivamente, los ángulos de dispersión del fotón y del electrón (medidos respecto de la dirección del fotón incidente). La primera de las ecuaciones anteriores asegura la conservación de la componente del momentum perpendicular a la dirección incidente, la segunda hace lo mismo para la dirección paralela. La conservación de la energía da:

Lo que sigue es un trabajo de Álgebra elemental. De las ecuaciones de conservación del momentum es fácil eliminar φ para obtener:

En la expresión para la conservación de la energía hacemos:

Reemplazando la expresión para p2 hallada anteriormente y luego de algunas operaciones se llega a la expresión para el corrimiento de Compton con