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Decisiones de InversiónProblemas de los métodos

Ignacio Vélez ParejaProfesor

Politécnico Grancolombianowww.poligran.edu.co/decisiones

[email protected]/[email protected]

19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 2

CAPÍTULO 5

PROBLEMAS ESPECIALES DE LOS MÉTODOS

� "Con tu indecisión...envenenaste de dolor mi corazón. Con tu indecisión... cambiaste tú mi orgullo en humillación."

� Indecisión. Bolero. Canta Olga Guillot.


... el tiempo pasa

( ) ( )( ) ( )nn

j

j iiii +++=+∏=

1...111 211

Hasta ahora se debe suponer que la tasa de interés es constante Se sabe, desde el capítulo 2 que esta tasa puede variar con el tiempo, lo cual significa que para cada período puede existir una tasa de descuento diferente.

En la realidad cada período tiene una tasa de descuento diferente y en ese caso la expresión más general sería:

en lugar de (1+i)n.

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Algunas cosas ya no sirven

Para el cálculo del VPN se pueden utilizar las funciones de

Excel =VA(i%;n;C;F;tipo) o =VNA(i%;rango), pero se

debe suponer que la tasa de descuento i es única y

constante a lo largo de todos los períodos. Cuando es

variable ya no se podrían utilizar las fórmulas y funciones

estudiadas. Para resolver este problema se puede utilizar

una opción del menú de Excel: Herramientas. Allí se

escoge la opción Buscar objetivo y utilizada

apropiadamente, se pueden resolver muchas situaciones.

También se puede usar la función =VF.PLAN(P,rango de

tasas de interés). Ver archivo Matfin.xls


Forma de calcular VP con tasas variables

�La acumulación de las tasas en el cálculo del valor presente con tasas variables se puede hacer usando la fórmula de la derecha. Abajo a la derecha se presenta un ejemplo. Para el año 0 se tiene 10,74 = (8,81+3)/(1+10%)

5,618,8110,74VP

7%9%10%Tasa

643FC

3210Año

1t

1t1tt i1

FCVPVP

+

++

+

+=


Pluralidad: períodos de diferente longitud

�Hasta ahora se ha considerado que los períodos deben ser

iguales, por ejemplo, meses, días, años, etc.

� Para calcular el VPN o la TIR cuando los períodos son

desiguales, sólo es necesario indicar la fecha y se se utilizan

las funciones =VNA.NO.PER(tasa;valores;fechas), La tasa

que se utiliza en VNA.NO.PER es anual. Para el cálculo

del VPN.

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... y para la TIR

� Para esta operación se utiliza

=TIR.NO.PER.(valores;fechas;estimar). La tasa que

calcula TIR.NO.PER es efectiva anual.


Mejoras a VNA.NO.PER

� Luciano Machain, profesor de la Universidad Nacional de Rosario, Argentina, ha desarrollado funciones financieras adicionales para Microsoft Excel. Es un Add-in que calcula el VPN de un flujo no constante, (no el VP de los flujos como VNA) con tasas únicas y variables y con períodos iguales y desiguales; el VP de un flujo no constante con tasas fijas (como el VNA) y variables y con períodos iguales y desiguales Es un aporte muy útil. Para bajar manual y add-in. Para bajar el add-in se recomienda hacer click derecho y guardar en disco.

� Se encuentra en el programa del curso, en la página webwww.poligran.edu.co/decisiones dentro del material para la primera y segunda semanas.


Ejemplo para el VPN ...

� Fecha Flujo de caja i= 22%

� 1-mar-95 -1,000

� 4-mar-95 25

� 31-mar-95 23

� 22-abr-95 22

� 23-jul-95 1,020

� =VNA.NO.PER(22%,rango de valores,rango de fechas)

� VPN = 12.01

� Ver archivo Matfin.xls

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... para la TIR ...

� Fecha Flujo de caja i= 22%

� 1-mar-95 -1,000

� 4-mar-95 25

� 31-mar-95 23

� 22-abr-95 22

� 23-jul-95 1,020

� =TIR.NO.PER(Rango de valores;Rango de fechas)

� TIR = 25.97%

� Ver archivo Matfin.xls


Las contradicciones entre VPN, TIR y RB/C

Para evitarlas se propone la Tasa Interna de Rentabilidad

Ponderada. Consiste en introducir de manera explícita, los

supuestos del VPN, en el cálculo de la TIR:

�a. Los fondos liberados a lo largo de la vida de una

alternativa se reinvierten a la tasa de descuento que se

utiliza para calcular el Valor Presente Neto,

�b. La diferencia entre la suma invertida en una

alternativa y el valor de la alternativa más costosa o de la

cifra límite de que se disponga, según el caso, se invierte a

la tasa de descuento utilizada para calcular el VPN.


La TIR Ponderada

1

1

−

+= −

nIKI

pondK

VFVFTIR

TIRpond = Tasa interna de rentabilidad ponderada

VFI = Valor futuro de los fondos reinvertidos a

la tasa de descuento

VFK-I = Valor futuro del excedente invertido a la

tasa de descuento

I = Inversión inicial

K = Cantidad de dinero disponibleVer archivo Matfin.xls

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Relación Beneficio/Costo Ampliada

�Aquí se trata de lo mismo: incluír los

supuestos del VPN en el cálculo de la RB/C


... así:

)(

)(VP B/C

cos

beneficiosamp

IKVP

IK

tos −+

−+=

B/Camp = Relación beneficio costo ampliada.

K = Cantidad de dinero disponible

I = Inversión en la alternativa que se estudia

VPBeneficios = Valor presente de los beneficios a la tasa de

descuento

VPCostos = Valor presente de los costos a la tasa de

descuentoVer archivo Matfin.xls


Herencias viejas: TIR Incremental

�Este método es obsoleto para resolver el problema de las contradicciones entre el VPN y la TIR. Más aun, es inútil. Si la persona que tiene que recibir la información sobre la evaluación de las alternativas conoce el tema financiero, no seránecesario hacer todo esto, ya que entiende bien que el VPN resuelve el problema. Si no sabe de Finanzas, explicarle el concepto de rentabilidad incremental será más difícil que explicar el VPN. Por otro lado, ya se presentó una solución sencilla con la TIR ponderada.

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No todo es desechable

� La idea de la TIR incremental se puede aprovechar de la

siguiente manera: como esa TIR indica el punto donde la

decisión cambia, -en la figura 2 del capítulo 4, se escoge a

la alternativa A si la tasa de descuento es menor que la

TIR incremental y a la alternativa B si es mayor- entonces

ese valor permite eludir el cálculo preciso de la tasa de

descuento, que como se estudió en el capítulo 3, presenta

serios problemas. Sólo es necesario tener un estimativo de

la tasa de descuento y determinar si esa tasa es mayor o

menor que la TIR incremental y así se escogería, por

ejemplo, entre A y B.


¡Qué indecisión!

�"Corin: y, ¿cómo halláis vos esta vida pastoril, maese Touchstone?

�Touchstone: a decir verdad, pastor, considerada en sí, es

buena vida; pero mirada como vida de pastores, no vale

nada. Por lo solitario, me gusta mucho; pero, como retiro es

detestable. Ahora, por lo campestre, me encanta, aunque por

lo alejada de la Corte me es tediosa. En cuanto a frugal, ya lo

ves, se aviene con mi humor; empero, por excluir la

abundancia, no se compagina con mi estómago. ¿Entiendes

de filosofía, pastor?"�(Shakespeare, W. "A vuestro gusto", Acto 3, Escena 3, en Obras Completas, Aguilar S. A. de Ediciones, Madrid, 1966, pág. 1214).


Entonces, ¿qué hacer?

�Aquí se presenta una opción para hacer explícitos los objetivos y juicios de valor que se puedan tener respecto de ciertas variables que no se pueden medir. La dificultad estriba en que el decisor no es consciente de los objetivos de la organización y conviene hacerlos explícitos y valorar los resultados de manera subjetiva, pero consistente.

�Se trata de resumir en un índice todos los aspectos del análisis, de manera que se puedan ordenar las alternativas.

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Hay dificultades, pero también soluciones

� La dificultad radica en que, primero, no es fácil lograr que un gerente presente de manera concreta los objetivos de la organización. Segundo, las organizaciones tienen varios objetivos y por lo general son conflictivos entre sí. Por último, los objetivos varían.

� Si los objetivos o los intangibles se designan por O1, O2,

O3,...On , los resultados de cada alternativa como R1, R2,

R3,...Rm y cada alternativa por A1, A2, A3,...Ak entonces se pueden representar la calificación de cada alternativa así:

� V(Rm,Ak)


¿Qué tanto contribuye la solución?

�Este valor pretende evaluar qué tanto contribuye la solución a los diversos objetivos de la organización. Hay que calificar tanto la importancia relativa de cada objetivo, como el grado en que cada resultado contribuye a cada uno de los objetivos. El procedimiento para calcular un número que englobe todos los aspectos es relativamente fácil. Lo más importante es lograr una consistencia interna entre las calificaciones.


El profesor Churchman al rescate

�Una manera de lograr esta consistencia es acudir al procedimiento propuesto por el profesor Churchmanque consiste en hacer comparaciones entre cada calificación y la suma de las restantes. Estas comparaciones deberán indicar numéricamente, lo que se aprecia de manera subjetiva en cuanto a las preferencias. De esta manera se ajustan los valores hasta cuando las comparaciones numéricas se ajusten a las apreciaciones.

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