T A B L A D E C O N T E N I D O S

DEFINICIONES ESTADISTICAS.......................................................................5

DIAGRAMA DE ISHIKAWA............................................................................9

MINITAB....................................................................................................11

PROGRAMA SPSS...................................................................................... 13

PRUEBA T DE STUDENT..............................................................................20

EJERCICIOS................................................................................................ 23

ANEXO...................................................................................................... 29

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D E F I N I C I O N E S E S T A D I S T I C A S

PARÁMETRO: Valor numérico que describe una característica de la población. Los parámetros se estiman a partir de la información aportada por una muestra de la población.

ESTADISTICO: Valor numérico que describe una característica dela muestra y se obtiene mediante la manipulación algebraica de sus datos.

POBLACION: Conjunto de todas las mediciones u observaciones hechas sobre una o varias variables de las características de los elementos del universo.

MUESTRA: Subconjunto de elementos del universo o población.

VARIABLE: Característica de un sujeto u objeto que varia de un elemento a otro.

VARIABLE DISCRETA: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir.

VARIABLE CONTINUA Es la que puede teóricamente tomar cualquier valor entre dos valores dados. Este tipo de variable puede tomar infinitos valores intermedios dentro de dos valores consecutivos, en otras palabras los resultados pueden expresarse en centímetros o fracciones de centímetros, por ejemplo: 170cm y 170.5cm

VARIABLE CUANTITATIVA Consiste en números que representan conteos o mediciones. Estos tipos de datos se representan mediante números, por ejemplo: cantidades de nicotina en los cigarrillos.

VARIABLE CUALITATIVA Se pueden dividir en diferentes categorías que se distinguen por alguna característica no numérica.

Los datos cualitativos se refieren a características o cualidades, por ejemplo las diferentes marcas de cigarrillos.

MEDICIÓNSe conoce como tomar la medida (numérica) de un punto hacia otro.

ESCALA NOMINALNo poseen propiedades cuantitativas y sirven únicamente para identificar las clases. Los datos empleados con las escalas nominales constan generalmente de la frecuencia de los valores o de la tabulación de número de casos en cada clase, según la variable que se está estudiando. El nivel nominal permite mencionar similitudes y diferencias entre los casos particulares. Los datos evaluados en una escala nominal se llaman también "observaciones cualitativas", debido a que describen la calidad de una persona o cosa estudiada, u "observaciones categóricas" porque los valores se agrupan en categorías. Por lo regular, los datos nominales o cualitativos se describen en términos de porcentaje o proporciones. Para exhibir este tipo de información se usan con mayor frecuencia tablas de contingencia y gráficas de barras.

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ESCALA ORDINALLas clases en las escalas ordinales no solo se diferencian unas de otras (característica que define a las escalas nominales) sino que mantiene una especie de relación entre sí. También permite asignar un lugar específico a cada objeto de un mismo conjunto, de acuerdo con la intensidad, fuerza, etc.; presentes en el momento de la medición. Una característica importante de la escala ordinal es el hecho de que, aunque hay orden entre las categorías, la diferencia entre dos categorías adyacentes no es la misma en toda la extensión de la escala. Algunas escalas consisten en calificaciones de múltiples factores que se agregan después para llegar a un índice general.Debe mencionarse brevemente una clase espacial de escala ordinal llamada "escala de posición", donde las observaciones se clasifican de mayor a menor (o viceversa). Al igual que en las escalas nominales, se emplean a menudo porcentajes y proporciones en escalas ordinales.

ESCALAS DE INTERVALOS

La escala de intervalos iguales, está caracterizada por una unidad de medida común y constante que asigna un número igual al número de unidades equivalentes a la de la magnitud que posea el elemento observado. Es importante destacar que el punto cero en las escalas de intervalos iguales es arbitrario, y no refleja en ningún momento ausencia de la magnitud que estamos midiendo. Esta escala, además de poseer las características de la escala ordinal, encontramos que la asignación de los números a los elemento es tan precisa que podemos determinar la magnitud de los intervalos (distancia) entre todos los elementos de la escala. Sin lugar a dudas, podemos decir que la escala de intervalos es la primera escala verdaderamente cuantitativa y a los caracteres que posean esta escala de medida pueden calculársele todas las medidas estadísticas a excepción del coeficiente de variación.

Ejemplo:

El lapso transcurrido entre 1998-1999 es igual al que transcurrió entre 2000-2001.

ESCALA DE COEFICIENTES O RAZONES

El nivel de medida más elevado es el de cocientes o razones, y se diferencia de las escalas de intervalos iguales únicamente por poseer un punto cero propio como origen; es decir que el valor cero de esta escala significa ausencia de la magnitud que estamos midiendo. Si se observa una carencia total de propiedad, se dispone de una unidad de medida para el efecto. A iguales diferencias entre los números asignados corresponden iguales diferencias en el grado de atributo presente en el objeto de estudio. Además, siendo que cero ya no es arbitrario, sino un valor absoluto, podemos decir que A. Tiene dos, tres o cuatro veces la magnitud de la propiedad presente en B.

Ejemplo:

En una encuesta realizada en un barrio de esta localidad se observó que hay familias que no tienen hijos, otras tienen 6 hijos que es exactamente el doble de hijos que aquellas que tienen 3 hijos.

TRATAMIENTO

Los tratamientos estadísticos se caracterizan por un ir y venir permanente entre los datos, que son colecciones de cifras medidas, y los modelos probabilistas que no tienen ninguna realidad física, pero proveen herramientas para describir la variabilidad de los datos. En esta manera de pensar, un primer paso consiste en asociar a la muestra una ley de probabilidad ficticia. La distribución

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empírica asociada a una muestra es la ley de probabilidad sobre el conjunto de las modalidades, que afecta a cada observación con el peso.

La idea es la siguiente:

Supongamos que queremos aumentar artificialmente la cantidad de datos. La forma más simple sería sacar aleatoriamente nuevos valores a partir de los valores ya observados, respetando sus frecuencias. En otras palabras, se simularía la distribución empírica.

UNIDAD EXPERIMENTAL

La unidad experimental en un experimento diseñado puede definirse como la parte del material experimental a la que se asigna y aplica un tratamiento, independiente de las otras unidades. La definición es muy importante para un análisis correcto de los datos y tiene mucho que ver con el procedimiento de aleatorización

PARCELAS TOTALES

Es la superficie, numerada y perfectamente delimitada, destinada a acampada. Las delimitaciones pueden ser mediante hitos o marcas, separaciones vegetales o cualquier otro medio adecuado a estos fines. El tamaño de la superficie está en función de la categoría del camping

EFECTO DE BORDE

En los experimentos agrícolas, muchas veces existen diferencias en el crecimiento y la producción de las plantas que están situadas en los perímetros de la parcela en relación con aquellas plantas situadas en la parte central; esta diferencia es llamado efecto de borde y puede causar sobre-estimación o sub-estimación de las respuestas de los tratamientos, llegando con esto a comparaciones sesgadas entre ellos.

El efecto de bordes puede ser causado por:

- Vecindad de las parcelas ó áreas no cultivadas, que hace que las plantas en losperímetros tengan menor competencia de luz y nutrientes.- Competencia entre tratamientos, que depende de la naturaleza de los tratamientos vecinos.Para controlar el efecto de borde se acostumbra a evaluar solamente las plantas centrales para los fines experimentales.

UNIDAD DE MUESTREO

- Número de elementos de la población, no solapados, que se van a estudiar. Todo miembro de la población pertenecerá a una y sólo una unidad de muestreo.

- Corresponde a la entidad básica mediante la cual se accederá a la unidad de análisis.

Ejemplo

Si se desea estimar la prevalencia de daño auditivo en relación con niveles de ruido ambiental en una muestra de trabajadores de una fábrica, la unidad de muestreo puede corresponder a la entidad "sujeto", si se dispone de un registro detallado de cada sujeto.

BLOQUE

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Es la cantidad más pequeña de datos que pueden transferirse en una operación de entrada/salida

REPETICIONES

En matemáticas e informática suele llamarse repetición o iteración a las operaciones o métodos repetitivos que cumplen una tarea o llevan a cabo un proceso o una serie de procesos. Acción o efecto de repetirse

ANÁLISIS DE LA VARIANZA

El análisis de la varianza (o Anova: Analysis of variance) es un método para comparar dos o más medias, que es necesario porque cuando se quiere comparar más de dos medias es incorrecto utilizar repetidamente el contraste basado en la t de Student.

DISEÑO EXPERIMENTAL

Es una técnica estadística que permite identificar y cuantificar las causas de un efecto dentro de un estudio experimental. En un diseño experimental se manipulan deliberadamente una o más variables, vinculadas a las causas, para medir el efecto que tienen en otra variable de interés. El diseño experimental prescribe una serie de pautas relativas qué variables hay manipular, de qué manera, cuántas veces hay que repetir el experimento y en qué orden para poder establecer con un grado de confianza predefinido la necesidad de una presunta relación de causa-efecto.

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D I A G R A M A D E I S H I K A W A

También llamado diagrama de causa-efecto, o diagrama de espina de pescado (por su parecido), que consiste en una representación gráfica sencilla para visualizar un problema determinado.Se estructura de la siguiente manera:

PROCEDIMIENTOPara empezar, decide cual característica de calidad, salida o efecto quieres examinar y luego se debe seguir con los siguientes pasos:

1. Dibuja un diagrama en blanco.2. Escribe de forma concisa el problema o efecto.3. Escribe las categorías que consideres apropiadas a tu problema: maquina, mano de obra, materiales, métodos, son los más comunes y aplican en muchos procesos.4. Realiza una lluvia de ideas de posibles causas y relaciónalas a cada categoría.

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5. Pregúntale ¿por qué? a cada causa, no más de dos o tres veces.

6. Empieza por enfocar tus variaciones en las causas seleccionadas como fácil de implementar y de alto impacto.

EJEMPLO: 12.926 pacientes se encuentran en lista de espera por ingreso a consultas de especialidades en el HOSPITAL PUBLICO HOWARD

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M I N I T A B

Minitab es un paquete estadístico que abarca todos los aspectos necesarios para el aprendizaje y la aplicación de la Estadística en general.

Este programa icorpora:

Técnicas de análisis estadístico:Análisis descriptivo

Contrastes de hipótesis

Regresión lineal y no lineal

Control de calidad, análisis factorial

Análisis cluster

Potente entorno gráfico Ofrece total compatibilidad con los editores de texto Hojas de cálculo y bases de datos más usuales

Instalación de MINITAB

Los requisitos informáticos mínimos para poder instalar el programa son:

Sistema operativo Microsoft Windows 95/98 o superior. Procesador Pentium. 32 Mb de memoria RAM. Lector CD-ROM de doble velocidad (x4). Monitor VGA (256 colores) con una resolución de 800 x 600.

Inicio de MINITAB

Minitab se abre con dos ventanas principales visibles:

La ventana Sesión muestra los resultados de su análisis en formato de texto. Además en esta ventana puede ingresar comandos en lugar de usar los menús de Minitab.

La ventana Datos actual contiene una hoja de trabajo abierta, que es similar en aspecto a una hoja de cálculo. Puede abrir varias hojas de trabajo, cada una en una ventana Datos actual distinta.

Graficar datos

Antes de realizar un análisis estadístico, puede usar gráficas para explorar datos y evaluar relaciones entre las variables. Además, las gráficas son útiles para resumir conclusiones y facilitar la interpretación de resultados estadísticos.

Puede acceder a las gráficas de Minitab desde los menús Gráfica y Estadísticas.

También hay gráficas incorporadas, que ayudan a interpretar los resultados y a evaluar la validez de los supuestos estadísticos, disponibles en muchos comandos estadísticos.

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Las características de las gráficas en Minitab incluyen:

Una galería gráfica para seleccionar un tipo de gráfica Flexibilidad en la personalización de gráficas, desde la creación de subconjuntos de datos

hasta la especificación de títulos y notas al pie de página Capacidad de cambiar la mayoría de los elementos de la gráfica, tal como fuentes,

símbolos, líneas, colocación de marcas y presentación de datos, después de su creación Capacidad de actualizar automáticamente las gráficas

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P R O G R A M A S P S S

Statistical Package for the Social Sciences (SPSS) es un programa estadístico informático muy usado en las ciencias sociales y las empresas de investigación de mercado. En la actualidad, la sigla se usa tanto para designar el programa estadístico como la empresa que lo produce.Como programa estadístico es muy popular su uso debido a la capacidad de trabajar con bases de datos de gran tamaño.

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P R U E B A t D E S T U D E N T

CONTRASTES SOBRE MEDIASLa comparación de medias se realiza mediante varios procedimientos estadísticos diseñados para efectuar contrastes de hipótesis sobre medias. La prueba t en particular, permite contrastar hipótesis de medias en tres formas diferentes: para una muestra, para muestras independientes, y para muestras relacionadas.

HOMOGENEIDAD DE MUESTRASLa finalidad de un estudio de investigación consiste en el análisis de la variable resultado al exponer a la muestra de estudio a una determinada actuación, como puede ser la administración de un fármaco o la implementación de una intervención farmacéutica concreta.Para poder determinar una relación entre el resultado obtenido y la exposición a esta actuación, es condición imprescindible que las muestras (de intervención y de control) sean absolutamente homogéneas, esto es, que todas las características presentadas sean similares, con la única diferencia entre ellas de la exposición al factor analizado.El primer análisis, que debe corroborar que las muestras en las que se efectuará el estudio correspondiente son similares, es el de homogeneidad de muestras. Mediante éste se podrá indicar, con suficiente confianza, que el cambio final de la variable resultado se debe a la exposición a la intervención farmacéutica implementada y no a otras causas posibles, puesto que el azar puede explicar las diferencias posibles entre las dos muestras iniciales. Es decir, no es preciso que las muestras sean idénticas en todas sus características, pero sí que las diferencias existentes se deban exclusivamente al azar y que éste sea el único que pueda justificarlas.

PRUEBA t DE STUDENTLa distribución es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.La t de student, es una prueba práctica, bastante poderosa ampliamente utilizada. Esta prueba es muy similar a la prueba Z y la diferencia radica en que Z utiliza la una desviación poblacional y la prueba t en cambio utiliza una desviación estándar muestra.Supongamos que X1,..., Xn son variables aleatorias independientes distribuidas normalmente, con media μ y varianza σ2.

Sea la media muestral.

Entonces sigue una distribución normal de media 0 y varianza 1.Sin embargo, dado que la desviación estándar no siempre es conocida de antemano, Gosset estudió

un cociente relacionado, donde S2 es la varianza muestral. La distribución de T se llama ahora la distribución-t de Student.

USOS DE LA t DE STUDENT1. Probar hipótesis en experimentos con una sola muestra.2. Estimar la media de la población al construir intervalos de confianza.3. Probar la significancia de la r de Pearson.

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DEFINICIÓN DE TÉRMINOS Intervalos de confianza: Rango de valores que probablemente, contengan al valor

poblacional. Límites de confianza: Valores que delimitan al intervalo de confianza. Significacia de la r de Pearson: Nos permite examinar el valor de la muestra para ver si

existe una correlación de la población.

TIPOS DE PRUEBAS TPara que el estadístico t se ajuste apropiadamente al modelo de distribución de probabilidad, es necesario que la población muestreada sea normal. No obstante, con tamaños muestrales grandes, el ajuste de t a la distribución es lo suficientemente bueno incluso con poblaciones originales sensiblemente alejadas de la normalidad.

t DE STUDENT PARA UNA SOLA MUESTRALa prueba t para una muestra permite contrastar hipótesis referidas a una media poblacional. Prueba si la media de la muestra de una variable difiere significativamente de la media conocida de la población

t DE STUDENT PARA MUESTRAS INDEPENDIENTESLa prueba t de dos muestras independientes permite contrastar hipótesis referidas a la diferencia entre dos medias independientes. Prueba si las medias estimadas de la población por 2 muestras independientes difieren significativamente.EJM: (grupo de hombres y grupo de mujeres)

t DE STUDENT PARA MUESTRAS RELACIONADASLa prueba t para dos muestras relacionadas permite contrastar hipótesis referidas a la diferencia entre dos medias relacionadas, o sea, disponemos de una población de diferencias cuya media es obtenida al restar las puntuaciones del mismo grupo de casos en dos variables diferentes o en la misma variable medida en dos tiempos diferentes.

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Prueba si la media estimada de la población por muestras dependientes difieren significativamente.EJEMPLO: media de pre y post-tratamiento para el mismo grupo de pacientes

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E J E R C I C I O S

Para estudiar la efectividad de un medicamento contra la diabetes se mide la cantidad de glucemia en sangre después de la administración de dicho medicamento. Obteniéndose los resultados siguientes en mg/dl:

5.8 5.4 5.5 5.7 5.4 5.6 5.8

DATOS:

XR = 5.8

μ = 5.6

S = 0.17

Nivel de confianza 95%

r = 7-1=6

ttab = 1.943

tcal = 3.11

tcal > ttab en conclusión existe diferencia significativa

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Prueba t comparativa

1.- En unos análisis toxicológicos para verificar la concentración de plomo en sangre se realizaron 5 muestras a 2 pacientes, como se muestra en la tabla; se sabe que la concentración aceptable de plomo en sangre es de 10 ug/dL. Calcular si en sus resultados existen diferencias significativas.

t=( x−u ) √nS

= n-1= 4 (grados de libertad)

NC = 95º (nivel de confianza)

ttab = 2.1318

S2=∑ ( x−x )2

n−1

S2=(9 .9−10 .1 )2+.. .+(10 .2−10.1 ) 2

4

S12 = 0.0175

S1 = 0.132

t1=(10 . 1−10 ) √50.132

t1 = 1.7

S2 2= 0.175

S2 = 0.415

t2= (11.5−10 ) √50 .415

t2 = 8.08

t1≤t tab No existe diferencia significativa

Concentración de plomoen sangre (ug/dL)

Paciente 1 Paciente 29.9 12.110.2 11.3

10.0 11.0

10.1 11.5

10.2 11.7

= 10.1 =11,5

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t2>t tab Sí existe diferencia significativa

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Prueba t sorteada

2.- Se llevó a cabo un experimento para comparar 2 métodos de empaque de cierto alimento congelado; el criterio fue el contenido de ácido ascórbico mg/100mg después de cierto período de 30 días

Método A Método B

14.29 20.04

19.10 26.23

19.09 22.74

16.25 24.04

15.09 23.37

t sorteada = 1 - 2

√S2cn1+n2

n1n2

S2c = A – x) 2 + B – x) 2

(nA -1) + (nB -1)

A = 16.76

B = 23.28

S2c = 5.03

t experimental = - 4.6

(nA -1) + (nB -1) = 8 (grados de libertad)

5% 2.3060

t exp= - 4.6 8 t tab

1% 3.3554

texp > ttab la diferencia es significativa

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EJERCICIO DE PRUEBA t SORTEADA:

Se realizó un experimento para determinar el efecto de 2 medicamentos (M1 y M2) en el control del dolor de cabeza de 20 personas que padecen de migraña. Por factores ajenos al investigador 3 personas que estuvieron asignados al medicamento 1 no asistieron, quedando 7, en cambio del grupo de personas que estuvieron asignados al medicamento 2 asistieron todos. Los resultados del tiempo de efecto de los medicamentos en horas fueron los siguientes:

Desarrollo:

1. Planteamiento de hipótesis

Ho: M1 = M2

Ha: M1 # M2

2. Cálculo del valor de t

Medicamento1 Medicamento 2X1 X26.2 7.16.4 5.16.9 5.58.1 5.36.1 5.75.8 5.97.3 5.3

5.05.46.1

1= 46.80 2 = 56.40 X1 = 6.69 X2 = 5.64

S2 c=[316 .76− (46 . 80 )2 /7 ]+[321. 52− (56 . 40 )2/10 ]

(7−1)+(10−1 )=0 .49

t= 6 .69−5 .64

√0 .497+107×10

=3 .04

5% 2.1315t = 3.04** 15 g. l. 1% 2.9647Conclusiones

Realizada la prueba de t se detecta que existe una diferencia significativa al 1% entre los medicamentos, lo que quiere decir que el efecto de estos dos no es el mismo, siendo la media del medicamento 1 con 6.69 horas es superior a la del medicamento 2 que tiene 5.64 horas.

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EJERCICIO DE PRUEBA t PAREADA:

Se realizó una investigación para determinar si existe diferencia del efecto de dos conservantes de leche proveniente de 9 distintos productores, los resultados obtenidos en días se presentan a continuación:

Prod Conserv 1 Conserv 2

1 8.3 9.82 9.1 10.43 10.4 12.64 9.3 11.75 8.5 9.96 9.2 10.77 11.4 13.889

8.79.5

10.511.3

Determinar si existe una diferencia entre estos dos tipos de conservantes.Desarrollo:1. Planteamiento de Hipótesis

Ho: C1 = C2Ha: C1 # C2

2. Cálculo del valor de tProd C1 C2 di di2

1 8.3 9.8 -1.5 2.252 9.1 10.4 -1.3 1.693 10.4 12.6 -2.2 4.844 9.3 11.7 -2.4 5.765 8.5 9.9 -1.4 1.966 9.2 10.7 -1.5 2.257 11.4 13.8 -2.4 5.7689

8.79.5

10.511.3

-1.8-1.8

3.243.24

9.38 11.19 -16.3

x di -1.81

t= x di

√∑ di2−(∑ di )2 /n ¿n (n−1 ) ¿= −1 . 81

√∑ (−1. 5 )2+−−−+(−1 . 8)2 )− (−16. 3 )2 /9 ¿ 9(9−1 ) ¿¿=−12 .68¿

5% ----- 2.306t = -12.68 ** 8 g. l. 1% ----- 3.35ConclusionesLa prueba de t detecta una diferencia significativa al 1%, entre conservantes, lo que indica que si existe un cambio en el tiempo de conservación de leche. Si se comparan las medias, se puede observar que el conservante dos supera al conservante uno, con 1.81 días y por lo tanto tiene un comportamiento mejor.

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EJERCICIO DE PRUEBA t COMPARACION:Se realizó un experimento para determinar el efecto de 1 medicamento en el control del dolor de cabeza de 7 personas que padecen de migraña. Los resultados del tiempo de efecto de los medicamentos en horas fueron los siguientes:

Desarrollo:

Medicamento1X16.26.46.98.16.15.87.3

1= 46.80 X1 = 6.69

µ=6.4

S=0.09

t=(6 .69−6 .4 )( √70 .09 )=8 .53

5% 4.2064

t = 8.53** 6 g. l.

1% 5.0271

TABLA DE LA DISTRIBUCION  tStudent

La tabla da áreas 1   y valores , donde,  , y donde T tiene distribución t-Student con r grados de libertad..

BIBLIOGRAFÍA

http://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/estadistica.shtml http://www.juntadeandalucia.es:9002/eoat/infoiea/eoatmet2.htm Mejoramiento de la calidad: un enfoque a los servicios Jorge Acuña Acuña. 1er edición

Editorial tecnológica de Costa Rica.2005 pag.45.

rtc ,1 1][ cTP

6

A N E X O

1

  r  0.75  0.80  0.85 0.90  0.95  0.975 0.99  0.995

  1 1.000  1.376  1.963  3.078  6.314 12.706 31.821 63.657  2 0.816  1.061  1.386  1.886  2.920  4.303  6.965  9.925  3 0.765  0.978  1.250  1.638  2.353  3.182  4.541  5.841  4 0.741  0.941  1.190  1.533  2.132  2.776  3.747  4.604  5 0.727  0.920  1.156  1.476  2.015  2.571  3.365  4.032  6 0.718  0.906  1.134  1.440  1.943  2.447  3.143  3.707  7 0.711  0.896  1.119  1.415  1.895  2.365  2.998  3.499  8 0.706  0.889  1.108  1.397  1.860  2.306  2.896  3.355  9 0.703  0.883  1.100  1.383  1.833  2.262  2.821  3.250 10 0.700  0.879  1.093  1.372  1.812  2.228  2.764  3.169 11 0.697  0.876  1.088  1.363  1.796  2.201  2.718  3.106 12 0.695  0.873  1.083  1.356  1.782  2.179  2.681  3.055 13 0.694  0.870  1.079  1.350  1.771  2.160  2.650  3.012 14 0.692  0.868  1.076  1.345  1.761  2.145  2.624  2.977 15 0.691  0.866  1.074  1.341  1.753  2.131  2.602  2.947 16 0.690  0.865  1.071  1.337  1.746  2.120  2.583  2.921 17 0.689  0.863  1.069  1.333  1.740  2.110  2.567  2.898 18 0.688  0.862  1.067  1.330  1.734  2.101  2.552  2.878 19 0.688  0.861  1.066  1.328  1.729  2.093  2.539  2.861 20 0.687  0.860  1.064  1.325  1.725  2.086  2.528  2.845 21 0.686  0.859  1.063  1.323  1.721  2.080  2.518  2.831 22 0.686  0.858  1.061  1.321  1.717  2.074  2.508  2.819 23 0.685  0.858  1.060  1.319  1.714  2.069  2.500  2.807 24 0.685  0.857  1.059  1.318  1.711  2.064  2.492  2.797 25 0.684  0.856  1.058  1.316  1.708  2.060  2.485  2.787 26 0.684  0.856  1.058  1.315  1.706  2.056  2.479  2.779 27 0.684  0.855  1.057  1.314  1.703  2.052  2.473  2.771 28 0.683  0.855  1.056  1.313  1.701  2.048  2.467  2.763 29 0.683  0.854  1.055  1.311  1.699  2.045  2.462  2.756 30 0.683  0.854  1.055  1.310  1.697  2.042  2.457  2.750 40 0.681  0.851  1.050  1.303  1.684  2.021  2.423  2.704 60 0.679  0.848  1.046  1.296  1.671  2.000  2.390  2.660120 0.677  0.845  1.041  1.289  1.658  1.980  2.358  2.617  0.674  0.842  1.036  1.282  1.645  1.960  2.326  2.576