-..

GUIA DE USUARIO

PAQUETE COMPUTACI O N U

N

y ALGORITMO PARA OBTENER LOS COEFICIENTES

DE UN

FILTRO DE RESPUESTA AL IMPULSO INFINITO /

U A M - I Z T A P A L A P A

/ C B L 6 4 4 1 6 3

/- c. P AUTORES : Gutikrrez Gonzalez r c e l i n o .

Hidal go Ver a Hector.

Mexico D. F. , Septiembre de 1991. J/ - J.

i Prefacio........-..................................................3

l. Generalidades..................-................................4

2. Introduccibn....................................................4

2. l. Requer irnientos d e l Hardewar e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , S

2 . 2 . EJecuci6n del Programa : Filtros de Respuesta

al Impul so I nf initu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

3. Operaci6n del programa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ?

3.1. Formatos de entrada...........................-..............8

3.2. Formatos de salida.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Casos de ejemplo...................................,.............lg

AJ4EXO A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5

ANEXO E............................................................2g

ANEXC) C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 ~

2

Prefasio

E s t e manual tiene corno p r o p 6 s i t o p r i n c i p a l el proporcionar a l

u s u a r i o un a p o y o e n el s e g u i m i e n t o d e 1 a e j e c u c i b n y 1 a a p l i c a c i 6 n del

programa - F i l t r o s de Respuesta al Impulso I n f i n i t a - y as1 poder

facilitar s u uso para poder satisfacer l a s n e c e s i d a d e s p r o p i a s del

usuar io.

E l objetivo d e l programa F i l t r o s d e Respuesta al Inrpulso I n f i n t o , es

p r e s e n t a r de una manera rapida y s e n c i l l a una v i s u a l i z a c i h de los

pf i c i e n t e s de un f i l t r o d i g i t a l y d e 1 a s g r Af i c a s e s p e c t r a l es d e 1 a

r e s p u e s t a e n magnrtud y l a r e s p u e s t a e n f a s e n o r m a l i z a d a s .

A s i se e v i t a r a q u e el u s u a r i o se vea o b l i g a d o a r e a l i z a r Bstos

calculos y g r a f i c a c i o n e s q u e p o d r l a n r e s u l t a r mol e s t a s y 1 a b o r i o s a s .

E s t a g u i i de USUP; io nu pr etel-lda crletztll al- el f ~ r ~ c i ~ r ~ a r i i i ~ r i t r ~ d e l

a l g o r i t m o , ni l a s t k c n i c a s de aproximaci6n usadas en el disef'ío.

E s t e esta d i v i d i d o e n t r e s s e c c i o n e s : l a primera corresponde a l a s

g e n e r a l i d a d e s del requerimiento en hardware y de programas ; 1 a

segunda se e n c a r g a de l a expl i c a c i 6 n oper a t l v a d e l programa; y 1 a

7 2 3 . tima proporciona elempl os de la e j e c u c i l n d e l programa.

3

1 . Generalidades.

En esta s e c c i b n se proporciona 1 os requerimientos de hardware, los

a r c h i v o s q u e debe tener s u d i s c o 6 s u d i r e c t o r i o e n c u e s t i 6 n . para un

buen funcionamiento.

2 . Introducci6n.

L a i n t e g r a c i 6 n d e u n a seKal r e p r e s e n t a u n a m a n i p u l a c i 6 n d e l e s p e c t r o

de f r e c u e n c i a d e 1 a sef'ial , las s u b r u t i n a s 6 programas construidos para

l l e v a r a c a b o estas o p e r a c i o n e s f u e r o n e s e n c i a l m e n t e f i l t r o s

d i g i t a l e5.

En los aKos s u b s e c u e n t e s n u e v o s a l g o r i t m o s y programas muy

c o m p l e j o s se d e s a r r o l l a r o n p a r a e j e c u t a r una variedad de t r a b a j o s d e

f i l t r a d o e n n u m e r o s a s a p l i c a c i o n e s , por e j e m p l o p r e d i c c i 6 n y a n a l i z a d o

de d a t o s . r e c o n o c i m i e n t o . d e p a t . r o n e s , p r o c e s a m i n e t o e n

e l e c t r o c a r d i o g r a m a s , a n i l i s i s e s p e c t r a l .

De hecho a medida q u e a pasado el tiempo, el i n t e r e s e n los f i l t r o s

d i g i t a l e s por programas es mas i n t e n s o , m i e n t r a s s u s a p l i c a c i o n e s

se incrementan a una r a z 6 n e x p o n e n c i a l .

Los f i l t r o s digitales en muchas aplicaciones d e procesamiento de

seKales, t i e n e n muchas v e n t a j a s sobre los t r a d i c i o n a l e s f i t r o s

anal 6gicos.

Los f i l t r o s d i g i t a l e s p u e d e n e n c o n t r a r e s t r e c h a s e s p e c i f i c a c i o n e s e n

c a r a c t e r i s t i c a s d e respuesta e r. fase, r e s p u e s t a en

magnitud, el iminaci6n d e pr-ob1 e m s d e ru ldo que es a s o c i a d o c o n 1 os

componentes d e l o s f i l t r o s anal6g;cos.

En p a r t i c u l a r l a a p l i c a c i d n de este mzncal esta d i r i g i d o a l calcul c

de ?os coef iclentes de un f il t r '3 d i g 1 t L . l . con los cuales se puede

I m p 1 ementar a n i v e l c i r c u i t e r i a .

4

t . t . Requerimientos de hardware.

a l E s t e p r o g r a m a s6lo se prodr-A e j e c u t a r e n computadoras

IBM-PC o c o m p a t i b l e s como estas.

b3 La computadora en l a que se t r a b a j e n e c e s i t a r a un mlnimo de

560 Kbytes de memoria d i s p o n i b l e en RAM.

c3 E l monitor de s u computadora debera ser CGA, VGA. 6 bien la

computadora debera contar con 1 a t a r j e t a e m u l a d o r a d e

c u a l q u i e r a d e estos dos monitores.

d l Si se u t i 1 iza impresora debera ser c o m p a t i b l e a EPSON. Para

o b t e n e r por impresora las grAf x a s d e l programa, debera

primero cargas el GRAPHIS d e l Sistema O p e r a t i v o . .

2 . 2 .

13

2>

33

4 3

Ejecuci6n del programa : F i l t r o s de Respuesta a l Impulso

I n f i n i t o .

Car gar el Sistema O p e r a t i v o MS - DOS e n memoria.

~ n t r o d u c c i r e l d i s c o q u e c o n t i e n e el p a q u e t e en una unidad

d e 1 e c t u r a .

Pedir el d i r e c t o r i o de a r c h i v o s d e l p a q u e t e , el c u a l d e b e r a

c o n t e n e r los s i g u i e n t e s a r c h i v o s :

GRAPH1 CS. COM

ERROR. MGS 4x6. FON 8x8. FON 14x9. FON FILTROS. EXE

Accesar al archivo FILTROS. EXE :

teclee Filtros

teclee enter C <-I 3

6

3 . Operaci6n d e l Programa.

P a r a u n a i n t e r p r e t a c i 6 n d e l a i n f o r m a c i d n p r o c e s a d a e n el programa.

se e s p e c i f i c a r a n a continuaci6n los f o r m a t o s de c a p t u r a y d e s a l i d a de

d a t o s ; los formatos d e c a p t u r a se definen como d e e n t r a d a y los d e

v i s u a l i z a c i b n de r e s u l t a d o s como los de s a l i d a .

Los primeros de estos se r e c i b e n e x c l u s i v a m e n t e por p a n t a l l a y los

segundos se d e s p i l e g a n por p a n t a l l a .

Los formatos d e e n t r a d a t i e n e n como f i n a l i d a d m o s t r a r 1 a s o p c i o n e s

de ejecucidn del programa y r a p t ur ar 1 os d i f e r e n t e s p a r a m e t r o s q u e

s e r v i r h p a r a r e a l i z a r l o s c A l c u l o s .

L o s f o r m a t o s d e s a l i d a se o b t i e n e n p o r p a n t a l l a , y p r e s e n t a r i n el

brden y los. c o e f i c i e n t e s del f i l t r o s e l e c c i o n a d o , y l a s g r B f i c a s

acompaKadas a c a d a f i l t r o .

Todos los mensajes d e error y tiempos de e s p e r a se e s p e c i f i c a n e n

p a n t a l l a .

7

9 . A . Formatos de Entrada.

UN1 VERSI DAD AUTOMOMA METROPOLITANA * I Z T A P A L A P A *

C . B . I .

D I S E R 0 DE FILTROS DIG1 TALES DE ORDEN N DE R E S P E T A AL IMPULSO I N F I N I T O PARA APROXI MACIONES BUTERWORTH Y CHEBYSHEV USANDO TRANSFORMADA BI LI NEAL .

EL SIGUIENTE PROGRAMA REALIZA LOS CALCULOS NECESA- R I O S P A R A EL DI SER0 DE F I L T R O S D I G I T A L E S D E ORDEN N C I I R I Y ENTREGA COMO RESULTADOS LOS C O E F I C I E N T F S NECESARIOS PARA EL DI SENO DE DICHOS FILTROS. DEPEND1 EN30. DE L A APROXI MAC1 ON Y DEL TI PO DE F I L T R O S E L E C C I ONADO.

OPRIMA CUALQUIER TECLA PARA CONTINUAR

P a r a e j e c u t a r el programa oprima: cualcuier Tecla.

Las p a n t a l l a s q u e se p r e s e n t a n a c o n t i n u a c i d n e s t a n r e l a c i o n a d a s c o n

l a captura d e los d a t o s n e c e s a r i o s p a r a r e a l i z a r los calculos del

programa, corno se menciond anteriormente, este tipo d e d e s p l e g a d o

cor responde a 1 os for matos de e n t r a d a .

8

. ."",

PANTALLA DE MENU DE AF'ROXIMACION .

I DISENO DIGITAL DE FLITR

Butterworth Chebyshev

PANTALLA 2 , Muestra las d i f e r e n t e s tecnicas de aproximacih a s e l e c c i o n a r p a r a real i z a r el d i s e n o d e f i l t r o s

d i g i t a l es.

Para c o n t i n u a r t e c l e a r 1 a l e t r a i n i c i a l d e l a apr oximaci6n que desea

u t i 1 i z a r .

Por e j e m p l o :

Si d e s e a u t i l i z a r l a aproximaci6n "Butterworth, oprima b 0 B. 0 bien posesionar el c u r s o r e n l a aproximaci6n que desea u t i l i z a r

y oprimir enter.

Si se teclea una l e t r a q u e no corresponde a ninguna d e las

aproximaciones que se p r e s e n t a n , 1 a e j e c u c i h d e l programa no

c o n t i n u a r a , h a s t a q u e l a l e t r a tecleada Bste e n l a p a n t a l l a a n t e r i o r .

Si se CP +a c o n c e l a r l a e j e c u c i 6 n d e l programa, oprima l a t e c l a ESC -_- ;*.

6 posesionar el c u r s o r e n ESC->sal i r y oprima enter.

Cuando se t e c l e a c u a l q u i e r l e t r a q u e c o r r e s p o n d e a las p r e s e n t a d a s

en l a P a n t a l l a E., aparecer& l a p a n t a l l a 3.

9

, . . .. . . .

PANTALLA DE MENU DE TIPOS DE FILTRO.

2 p a s a alto 3 pasa banda 4 rechaza banda E=-> sal i r

PANTALLA a . Muestra los d i f e r e n t e s t i p o s d e f i l t r o s a s e l e c c i o n a r

par a r e a l i z a r el disef5o.

E s t e mend a p a r e c e a b a j o d e l a p a n t a l l a 2. p a r a o b s e r v a r l a p a n t a l l a

r e s u l t a n t e d i r i g i r s e a l a n e x o A C p a n t a l l a A. 11.

P o s t e r i o r m e n t e si q u i e r e c o n t i n u a r e n l a e j e c u c i b n , d e b e r a t e c l e a r

el ndrnero que c o r r e s p o n d e al t i p o de f i l t r o s e l e c c i o n a d o .

Por e j e m p l o :

Si se desea diseKar un f i l t r o .. pasa alto , oprima 2. 0 bien posesionar el cur sor .en el t i p o de f i l t r o s e l e c c i o n a d o y

oprima enter.

si oprime a l g ú n numero 1-5 c a r i c t e r d i f e r e n t e a los e s t a b l e c i d o s e n 1 a

p a n t a l l a 3 , l a e j e c u c i 6 n del programa no c o n t m u a r d . hasta que se

oprima el número adecuado.

Cuando se t e c l e a cualquier número q u e corresponde aj tipo de f i l t r o

presentado e n el menú a n t e r i o r , a p a r e c e r d r . l a s rlguientes pantall a s

dependiendo d e l a aproximaci6n y t i p o del f ~ l t r o selerclonadc.

1 0

. ".

PANTALLAS DE CAPTURA DE DATOS.

ATOS BUTTERWORT =FILTRO DIGITAL PASA BAJO=

PANTALLA 4 . Muestra l a c a p t u r a de d a t o s p a r a una aproximaci6n

B u t t e r w o r t h , para a l g u n o d e los t i p o s d e f i l t r o

se1 e c c i o n a d o .

I DATOS CHEBYSHEV =FILTRO DI GITLA PASA BAJO= I

PA

I

ALLA 5 . Muestra l a c a p t u r a d e l o s datos para una aproximacibn

Chebyshev, p a r a a l g u n o d e 1 os t i p o s de f i l t r o

se: e c c i o n a d o .

E s t a s p a n t a l l a s a p a r e c e n en l a p a r t e i n f e r l o r de l a p a n t a l l a 2 C ver- Ar.exo A, p a h t a l l a A. 2 3 .

P c s t e r lor m e n t e d e p e n d i e n d o d e l t i p o d e f il tr o se1 e c c i o n a d o , a p a r e c e n

e n p a n t a l 1 a f a p e t i c i 5 n d e d a t o s .

11

Si s e l e c c i o n a un t i p o d e f i l t r o p a s a b a j o 6 p a s a a l t o , a p a r e c e n

las s i g u j . e n t e s p e t i c i o n e s d e d a t o s :

F r e c u e n c i a d e m u e s t r e o e n Hz :

F r e c u e n c i a d e paso e n Hz

F r e c u e n c i a d e r e c h a z o e n Hz

Ganancia en l a banda de paso e n dB

G a n a n c i a e n l a banda d e r e c h a z o e n dB :

y si s e l e c c i o n a un t i p o d e f i l t r o p a s a banda 6 r e c h a z a

b a n d a , a p a r e c e n las s i g u i e n t e s p e t i c i o n e s d e d a t o s :

F r e c u e n c i a d e m u e s t r e o e n Hz

F r e c u e n c i a d e c o r t e 1 e n Hz

F r e c u e n c i a d e cor te 2 e n Hz

F r e c u e n c i a d e r e c h a z o 1 e n Hz F r e c u e n c i a d e r e c h a z o 2 e n Hz

Ganancia en la banda de paso e n dB

Ganancia en a l banda d e r e c h a z o e n dB :

i n s e r t a d o s e n las p a n t a l l a s 4 6 5.

Por e j e m p l o :

S1 el t i p o de aproxlmaci6n es B u t t e r w o r t h , digite s u dato

y oprima enter, h a s t a q u e l a p e t i c i 6 n de datos termine.

Si s u t i p o de aproxlmaci6n es Chebyshev, digite C 1 2 6 C 2 3

dependiendo del tipo d e aproximacidn. y posteriormente d i g i t e s u

dato y oprima e n t e r , h a s t a que l a p e t i c i 6 n de d a t o s

t e r mine.

Una vez que todos s u s datos, han % I d o proporcionados C ver anexo A

l a s p a n t a l l a s A. 2 y A. 31, oprima enter y espere un momento.

Nota: Si t e c l e a a l g u n a l e t r a u o t r o t i p o de c a r a c t e r . d u r a n t e l a

p e t i c í b n de d a t o s , el programa se a b o r t a r a y para vol ver a

e j e c u t a r el programa Filtros, d e b e r i t e c l e a r n u e v a m e n t e

Filtros y oprimir enter .

€- Ai los datos proporcionados, e s t a n f u e r a de un r a n g o p r e e s t a b l e c i d o

Cdependen del t i p o d e f i l tro3 a p a r e c e el s i g u i e n t e d e s p l e g a d o que nos informa el error en los d a t o s p r o p o r c i o n a d o s .

r !Error-,

I Tipo d e l e r r o r Intente d e nuevo

PMALLA 6 . Muestra el error ocasionado por 1 os d a t o s

proporcionados .

Para mayor inf ormaci6n d e los e r r o r e s o c a s i o n a d o s ver anexo C.

E l d e s p l e g a d o de error a p a r e c e e n 1 a p a r t e i n f e r i o r de 1 a pantal 1 a ,

4 6 5 . Ver p a n t a l l a r e s u l t a n t e e n el Anexo A. p a n t a l l a A.3.

El cual permanecer& un tiempo determinado y p o s t e r i o r m e n t e

regresaremos a l a p a n t a l l a 4 6 5.

Si los datos proporcionados son c o r r e c t o s , a p a r e c e n 105 s i g u i e n t e s

m e n s a j e s i n s e r t a d o s e n 1 a p a n t a l l a 4 6 5.

C a n t i n u a s ? Si o No t I

13

.... . -

C V e r p a n t a l l a r e s u l t a n t e e n el a n e x o A, p a n t a l l a A.41

Si el orden del f i l t r o o b t e n i d o de los d a t o s p r o p o r c i o n a d o s n o

sal istace s u disef5o y quiere modificar 1 o. oprima N 6 n y r e g r e s a r a a

l a p a n t a l l a 4 4 5. Donde puede modificar s u s datos y o b t e n e r un

nuevo orden de f il t r o .

Si el orden de f i l t r o satisface 1 os requerimientos de s u diseKo,

oprima S 6 S y c o n t i n u a r a 1 a e j e c u c i b n d e l p r o g r a m a .

P o s t e r i o r m e n t e a p a r e c e r & e n p a n t a l l a l a sal ida de los c o e f i c i e n t e s

d e l f i l t r o s e l e c c i o n a d o d o n d e el nGmero d e c o e f i c i e n t e s d e p e n d e d e l

orden del f i l t r o : Esto es si el o r d e n es 1 , se t e n d r a n 6 Cpara

f i l t r o s p a s a b a j o o p a s a a l tos1 y 1 0 Cpara f i l t r o s p a s a b a n d a o

rechaza banda3 c o e f i c i e n t e s .

Si el orden d e l f i l t r o es 30 se t e n d r a n 180 C p a r a f i l t r o s pasa b a j o s

o p a s a altos3 y 300 C p a r a f i l t r o s p a s a b a n d a o rechaza banda3

c o e f i c i e n t e s . ademas a p a r e c e i n s e r t a d o el orden del f i l t r o y l a

g a n a n c i a e n c a s c a d a c u a n d o se ha terminado d e d e s p l e g a r los

c o e f i c i e n t e s del f i l t r o d i g i t a l .

1 4

PANTALLAS DE RESULTADOS.

H i C P

Ao BB

A2 B2

coef s d e l , numerador coefs del denominador

A* B l

Orden del f i l t r o G a n a n c i a e n c a s c a d a :

al to.

i L

-1 -4 - 1 -4 H i ( Z ) = + A i 2 +. . . + A4Zl/CBB + BIZ +. . . + B 4 P H i C P coef s d e l numerador AB A i A2 A3 A4

coef s del denominador BB B i B2 B3 B4

Orden d e l f i l t r o Ganancia en c a s c a d a :

6 rechaza banda .

15

1 4 4 1 6 3

Si el o r d e n d e l f i l t r o o b t e n i d o es mayor a 4 C p a r a f i l t r o s p a s a b a j o

o f i l t r o s p a s a altos3 y mayor a 3 C p a r a f i l t r o s p a s a b a n d a s o rechaza banda3 , a p a r e c e el s i g u i e n t e m e n s a j e e n l a par t e i n f e r l o r de 1 a

p a n t a l l a 7 6 8 intermitente.

I

P r e s i o n e <ENTER> p a r a c o n t i n u a r

Oprima enter y aparecen nuevamente l a p a n t a l l a 7 6 8, mostrando los c o e f i c i e n t e s r e s t a n t e s d e l f i l t r o , esto contfnua h a s t a q u e son

mostrados todos l o s c o e f i c i e n t e s del f i l t r o y n o s v i s u a l i z a l a

g a n a n c i a e n c a s c a d a p a r a el disef5o.

Nuevamente aparece el m e n s a j e a n t e r i o r i n s e r t a d o e n l a p a n t a l l a 7 ¿I

8, s6lo q u e a h o r a no es i n t e r m i t e n t e . Cver anexo A . p a n t a l l a A . 5 3

P o s t e r i o r m e n t e o p r i m a e n t e r , y a p a r e c e el s i g u i e n t e d e s p l e g a d o

j "3t")t)C

*Espere un momento t r a b a j a n d o x

el cuAl permanece un tiempo determinado proporcional a l orden del

f 11 t r o o b t e n i d o .

D=Spu&s desaparece el d e s p l e g a d o a n t e r i o r , a p a r e c e la p a n t a l l a 9 .

1 6

PANTALLA DE MENU DE FORMAR DE GRAFICAR.

PANTALLA e . Muestra l a opci6n para poder graficar.

El cual a p a r e c e i n s e r t a d o en 1 a p a r t e i n f e r i o r de 1 a p a n t a l 1 a 2. C Ver

Anexo A, p a n t a l l a A. 6 3

C u y a s o p c i o n e s son.

l . E n - P a n t a l l a : Si se d e s e a ver e n p a n t a l l a las g r a f i c a s de

magnitud y fase.

ESC->salir : Si no desea gr A f i c a r l a r e s p u e s t a e n mangnitud y

f a s e . e n p a n t a l l a .

Ejempl o :

Si oprime 1 6 posesionar el c u r s o r en En-Pantalla y oprime

e n t e r , a p a r e c e p r i m e r o l a g r P f i c a d e l a r e s p u e s t a e n

magnitud normalizada. opr irna e n t e r , y a p a r e c e r a 1 a gr Af i c a

de l a r d s p u e s t a e n f a s e n o r m a l i z a d a , oprima e n t e r , y

r e g r e s a r e m o s a l a p a n t a l l a 2 , donde podemos

n u e v a m e n t e r e a l i z a r o t r o d;seRc 6 bien terminar e j e c u c l d n

del programa.

1 7

a . 2 . Formatos de salida.

De la misma manera que los formatos de entrada. los formatos de salida estan intimamente ligados con el tipo de aproximaci6n y filtro seleccionado.

Los formatos de salida relaccionados con el despliege de coeficientes incluyen todas las especificaciones dadas por el usuario en el dísefio del filtro correspondiente. Las principal es

caracterlsticas son: Tipo de aproximaci6n, tipo de f i l t r o .

coeficientes del filtro, ganancia en cascada.

A continuacih se muestra la pantalla en la cual se muestran los

resultados, en esta pueden observarse las principales carcaterlsticas anterior mente mencionadas.

Ti PO de apr oxi mac i bn

Tipo de filtro

Coeficientes d e l f i l t r o

Ganancia d e l filtro

Con estas caracteristicas la graficacidn de la respuesta en magnitud y de la respuesta en fase, cumple con todas el 1 as, y podrA cambrar de

gr A f ica opr irniendo enter.

1 8

4 . Casos d e ejemplo.

A continuacihn se d e s a r r o l 1 an dos e jemplos r ea1 izados con el programa con el f i n de v i s u a l i z a r l a s e c u e n c i a de c a p t u r a de los

parametros requeridos p a r a el diseKo de un f i l t r o digital .

Ejemplo l.

P a n t a l l a A . Presenta c a r d t u l a : oprima cualquier tecla.

P a n t a l l a 2 . AproximacicSn empl eada : B C B u t t e r wor t h ) . P a n t a l l a 3 . F i l t r o s e l e c c i o n a d o : a Cpasa bajo3.

Pantalla 4 . Captura d e datos :

Frecuencia de muestreo = 100.

oprima e n t e r .

Frecuencia d e paso = 50.

oprima enter.

Frecuencia de rechazo = 60.

oprima e n t e r .

Ganancia en l a banda d e paso = 3.

opr íma e n t e r .

Ganancia en l a banda d e rechazo 5 .

oprima enter.

d o s veces 1 a frecuencia de paso I n t e n t e de nuevo

Pantalla 4 . C a p t u r a de d a t o s :

F r e c u e n c i a de muentreo = 500.

oprima e n t e r

F r e c u e n c i a d e paso = 50. opr lma enter

F r e c u e n c i a de r e c h a z o = 100

Ganancia en a l banda de paso = 3.

oprima e n t e r

Ganancia en a l banda de r e c h a z o = 5.

oprima enter O r d e n d e l f i l t r o = 1.

C o n t i n u a s 7 Si o No I oprima n. ,

Pantalla 4 . C a p t u r a d e d a t o s :

Frecuencia de muestre0 = 500.

oprima e n t e r

F r e c u e n c i a de paso = 150.

oprima e n t e r

F r e c u e n c i a d e rechazo = 200. oprima e n t e r

Ganancia en l a banda de p a s o = l.

opr íma enter

G a n a n c i a e n l a banda de rechazo = 5.

oprima e n t e r

Orden del f i l t r o = 2.

oprima S.

20

P a n t a l l a 7 .

P a n t a l 1 &

P a n t a l l a z

Resul Lados :

H l C Z 3

.coef s d e l numerador coefs del denominador

A0 = 1 BO = 1

Al = 2 Bl = O. 48921

A 2 = 1 B2 = O. 2142 Orden del filtro = 2 Ganancia en cascada = 4.2585272818 E-O1

P r e s i o n a < ENTER> par a c o n t i n u a r

oprima e n t e r .

"**7

*Espere un monento trabajando*

Graf i c a r : i C En-Pantal l a > . Grbfica d e l a r e s p u e s t a e n m a g n i t u d .

oprima e n t e r . GrAfica de la r e s p u e s t a e n fase.

oprima e n t e r .

Aproximacibn utilizada : oprimir esc para s a l i r d e l

pr ogr ama.

21

Ejemplo E‘.

P a n t a l l a ’ s . P r e s e n t a c a r a t u l a : oprima cualquier tecla.

P a n t a l l a 2 . Aproximacibn empl d a d a : C C Chebyshev 3 .

P a n t a l l a s . Tipo de filtro : a C p a s a banda > P a n t a l l a 4 . Captura de datos :

T I P O DE APROXIMA’CION 7’ C l > C 2 >

Oprima i

F r e c u e n c i a de muestre0 = 700 oprima e n t e r

F r e c u e n c i a d e c o r t e 1 = 200 opr im enter

F r e c u e n c i a d e c o r t e 2 = 300

oprima e n t e r

F r e c u e n c i a de r e c h a z o = 150

oprima e n t e r

F r e c u e n c i a d e rechazo 2 = 290 oprima enter

Ganancia en l a banda de paso = 3

oprima e n t e r

Ganancia e n al banda d e r e c h a z o = 1 0

oprima e n t e r

! Error

l a f - r e c h a z o 2 > f _ c o r t e 2 y f - r e c h a z o l > f - c o r t e l se debe cumplir que

I n t e n t e de nuevo J

1 4 4 1 6 3 P a n t a l l a 4 . C a p t u r a de d a t o s :

T I P O DE APROXIMACION '? C i 3 C 2 3

oprima i

F r e c u e n c i a de muestre0 = 700

oprima e n t e r

F r e c u e n c i a de c o r t e 1 = 200

oprima e n t e r

F r e c u e n c i a d e corte2 = 300 opr lma e n t e r

F r e c u e n c i a de r e c h a z o 1 = 150 oprima e n t e r

:-recuencia de r e c h a z o 2 = 320

opr íma e n t e r

Ganancia en l a banda de paso = 3

oprima e n t e r

Ganancia e n l a banda de r e c h a z o = 1 O

Jpr ima e n t e r

Orden del f i l t ro = 2

CONTINUAS ? Si o No. -*

P a n t a l l a e . Resultados :

H l C P

COEFs DEL NUMERADOR COEFs DEL DENOMINADOR

A0 = 1 BO = 1

Al = O B1 = 2.16845

A2 = -2 B2 = 2.43242 A3 = O B3 = -2.16845

A4 = 1 B4 = O. 57882

Orden del f l l t r o = 2 Ganancia de c a s c a d a = 1.5775651998E-01

P r e s i o n a < E N T E R > Par a Continuar

opr íme e n t e r

2 3

*Espere un momento trabajando*

P a n t a l l a 10 . Graficar : a C En-Pantalla 3

GrAfica de la r e s p u e s t a en magnitud.

oprima e n t e r

GrAfica de la r e s p u e s t a e n f a s e

oprima enter

Pantalla 2 . Aproxímacih empleada : oprima esc, para terminar.

24

A N E X O A .

ANEXO A. - )I SENO DI GI T AL DE FILTR Butterwort Chebyshev EX-> sal ir

SELECCIONE

2. pasa alto 3. pasa banda 4. rechaza banda

S-> sal ir

P a n t a l l a A . I . Muestra la pantalla del .men6 de tipos de

filtro, en l a parte inferior de la pantalla de menú de

aproximaciones.

DI SENO DIG1 TAL DE FILTR Butterworth Chebyshev EX-> sal ir

SELECCI ONE

ATOS - BUTTERWORTH

Ganancia en la banda de paso Ganancia en al banda de rechazo :

P a n t a l l a A. 2 . Muestra la captura de datos para una apro>cimaclbn

seleccionada y un tipo de filtro s e l e c c i o n a d o .

26

DISENO DIGITAL DE FILTR Butterworth Chebyshev EX-> sal ir

I L E C C I ONE

-AT= BUTTERWORTH = FILTRO DIGITAL PASA BAJO =

FF e c u e n c i a de mues t r eo : loo F r e c e u n c i a d e paso : 50 F r e c u e n c i a de r e c h a z o : 60 G a n a n c i a e n al banda de paso : 3 G a n a n c i a e n l a banda de r e c h a z o : 5

I

que dos veces l a f r e c u e n c i a de p a s o . I n t e n t e d e nuevo

Pantalla A. 3 . Muestra l a p a n t a l l a d e l mensaje de e r r o r , c u a n d o los 110 s o n validos.

DISEflO DIGITAL DE FILTROS Butter worth Chebyshev

SELECCI ONE

r ATOS BUlTERWORT'H FILTRO DIGITAL PASA BAJO =

F r e c u e n c i a de muestreo : 500 F r e c u e n c i a d e paso : 50 F r e c u e n c i a de rechazo : 100 G a n a n c i a e n l a banda de p a s o : 1 Ganancia e n a l banda de r e c h a z o : 3 Orden d e l f i l t r o : 1

I O N T I N U A S 3 Si o No

Pantalla A . 4 . Muestra las i n s e r c i o n e s d e l o s mensajes orden d e l

f - i l t r o y el d e s p l e g a d o c o n t m u a s si o no.

27

DISENO DIGITAL DE FILTR B u t t e r w o r t h Chebyshev EX-> sal ir

SELECCI ONE

v = A = = FILTRO DIGITAL - BUTTERWORTH PASA BAJO ' 7 1 RESULTADOS

H C 2 3 = H*H¶CZ)*HzCZ). . . . . . . . . . . *HnC23 -1 -2 -1 -2

H i C a CAO + Al2 + A 2 5 3 / C B O + B1Z + B2Z) H l C Z 3 COEFs DEL NUMERADOR COEFs DEL DENOMINADOR A0 : BO : A l : B1 : A 2 : B2 :

Orden d e l f i l t r o

Ganancia en cascada : Presione < ENTER> par a c o n t i nuar .

Pantalla A. 5 . Muestra l a i n s e r c i 6 n de los coeficientes

c a l c u l a d o s , l a Ganancia en cascada y un I

d e s p l e g a d o de inf or macih. I

DISERO DIGITAL DE FILTROS Butterworth Chebyshev

SELECCIONE

RAFI CAR-

1 En-Pantal 1 a

ESC -> s a l i r -

Pantalla A . 6 . Muestra l a p a n t a l l a d e rnenri de grAflcar en la

p a r t e infer ior de l a p a n t a l l a 2 .

28

A N E X O

.

B .

CASOS DE EJEMPLO.

A comtinuaci6n se i l u s t r a a t r a v b z de p a n t a l l a s l a e j e c u c i 6 n de dos

e j e m p l o s del p r o g r a m a " F i l t r o s d e R e s p u e s t a al I m p u l s o I n f i n i t o " c o n

l a f i n a l i d a d de mostrar a l u s u a r i o l a forma d e i n t e r r a c t u a r c o n este.

En los e j e m p l o s se p r e s e n t a n l a s d i f e r e n t e s p a n t a l l as que aparecen

e n el monitor al e j e c u t a r el programa, 1 os que aparecen remarcados

son los d a t o s q u e se i n t r o d u c e n por medio del teclado.

En el primer ejemplo los d a t o s e s t a b l e c i d o s son 1 os s i g u i e n t e s .

Aproximaci6n uti l izada : Butterworth

Tipo d e f i l t r o : pasa banda

Datos proporcionados . Fr ec uenc ia d e mues t r eu : 2000

F r e c u e n c i a de c o r t e 1 : 500

F r e c u e n c i a d e c o r t e 2 : eo0

F r e c u e n c i a d e r e c h a z o 1 : 450

F r e c u e n c i a d e r e c h a z o 2 : eso

Ganancia en l a banda de paso : 3

Ganancia en 1 a banda de r e c h a z o : i o

V i s u a l i z a c i h d e l disef5.o : i

L a s g r a f i c a s r e s u l t a n t e s p u e d e n s e r o b s e r v a d a s p o r el u s u a r i o a l

e j ec u t ar el pr ogr ama.

30

1 4 4 1 6 3

En el s e g u n d o e j e m p l o los datos establecidos son los s i g u i e n t e s :

Aps oximac i b n u t il i z a d a . , ., : Chebyshev

Tipo de Aproximaci6n : 2

Tipo de f i l t r o : pasa alto D a t o s pr o p o r d o n a d o s .

F r e c u e n c i a de muestreo : 500

F r e c u e n c i a d e p a s o : 200

F r e c u e n c i a d e r e c h a z o : is0

Ganancia en l a banda de p a s o : S

Ganancia en l a banda d e r e c h a z o : 2 3

V i s u a l i z a c i 6 n del diseKo : i

Las g r a f i c a s r e s u l t a n t e s p u e d e n ser observadas por el usuario a l

e j e c u t a r el programa.

31

PRIMER EJEMPLO.

UN1 VERI DAD AUTONOMA METROPOLITANA * I Z T A P A L A P A *

C . B . I . DISERO DE FILTROS DI GITALES DE ORDEN N DE RESPUESTA AL IMPULSO INFI NIT0 PARA APROXIMACIONES BUITERWORTH Y CHEBYSHEV USANDO TRANSFORMADA BI LI NEAL. EL SI GUEINETE FILTRO REAL1 ZA LOS CALCULOS NECESARI OS PARA EL DISERO DE FILTROS DIG1 TALES DE ORDEN N C I I R > Y ENTREGA COMO RESULTADOS LOS COEFICIENTES NECESARIOS PARA EL DI -0 DE DICHOS FILTROS, DEPEND1 ENDO DE L A APROXI MAC1 ON Y DEL T I P O DE FI LTRO SELECCIONADO.

1 OPRIMA CUALQUIER TECLA PARA CONTINUAR I ~

Digite c u a l q u i e r tecla.

DISENO DIGITAL DE FILTROS Butter wor t h Chebyshev

SELECCIONE

D i g i t e b 6 B .

1 pasa bajo 2 pasa a l t o 3 pasa banda 4 rechaza banda

SC - > s a l i r

32

- .. "."..I

7 ATOS - BUITERWORTH FILTRO DIGITAL PASA BANDA =

Frecuencia de muestre0 : 2000 Frecuencia de cor te 1 : SO0 Frecuencia de corte 2 : 900 Frecuencia de rechazo 1 : 450 Frecuencia de rechazo2 1 : 950 Ganancia en la banda de paso : 3 Ganancia en 1 a banda de rechazo : 1 O Orden del f i l t ro : 6

I O N T I N U A S ? Si o No

Digite S 6 S

RESULTADOS H C B = H * H l C Z I * H 2 C D * . . . . . . . . . . . . . *HnC23

- 1 -4 - 1 - 4 H i C a = <A0 + AlZ+ . . . + A4ZI/CBO + B1Z + . . . +B423 H l C Z ) COEFs DEL NUMERADO!? COEFs 'DEL DENOMINADOR A0 : l . 0000 BO : 1.0000 Al : o. O000 B1 : l. 68712 #b2 : -2.0000 B2 : 1 . 0 4 2 4 0 A3 : O. O000 B3 : - 1 . 6 8 7 1 2 A4 : l . 0000 B4 : O. 04240 H2C Z) COEFs DEL NUMERADOR COEFs DEL DENOMINADOR A0 : 1.0000 BO : l . 0000 Al : o. O000 B1 : l . 72156

Presiona < E N T E R > par a cont i nuar

Digite enter.

33

r 2ESULTALXS H c p = H * H l C a * H 2 C P + . . . . . . . . . . . . . . *HnCZJ

-1 -4 -1 -4

H i C P = CAO + Al2 + . . . + A 4 P / C B O + BIZ+. . . B 4 a

A3 : O. 0000 93 : -1.721536 A4 : 1.0000 B4 : 0.19582 H3C P COEFr DEL NUMERADOR COEFs DEL DENOMINADOR A0 : 1.0000 BO : 1.OOOO

A2 : -2.0000 82 : l. 19582

Al : o. O000 , Bl : l. 81342 A2 : -2.000 B2 : 1.64494 A3 : O. O000 83 : -1.81342 A 4 : 1.0000 B4 : O . 64049

Orden del f i l t r o : 6 Ganancia en cascada : l. 031287463E-0

Presiona <ENTER> para continuar L ”.-

Digite enter.

1 En-Pant a l 1 a

SC-> sal ir

Digite 1 .

34

SEGUNOO EJEMPLO

DISERO DIGITAL DE FILTR Butterworth Chebyshev ESC-> sal ir

SELECCI ONE

Digi te c o C.

D i g i t e 2 .

1 pasa bajo 2 pasa a l t o 3 pasa banda 4 rechaza banda

X-> sal ir

ATOS - CHEBYSHEV

D i g i t e z .

ATOS - CHEBYSHEV FILTRO DI GI TAL PASA ALTO =

! : r e c e u n c i a d e muestre0 F r e c u e n c i a de paso : 200 F r e c e u n c i a de r e c h a z o : 150 Ganancia e n l a banda d e paso G a n a n c i a e n 1 a banda d e rechazo : 23 Orden d e l f i l t r o : 3

D i g i t e S o S .

35

r RESULTADOS HC a, = H*HI C 2) r H 2 C I3 S . . . . . . . . . . . . . . . . *HnC z)

-1 - 2 - 1 - 2

H i C a = CAO + Al.2 + A 2 2 3 / C B O + B l Z + 8253 H l C P C O E F s DEL NUMERADOR C O E F s DEL DENOMINADOR A0 : 1.0000 BO : 1.0000 Al : -é3.0000 B1 : O. 77543 A2 : 1.0000 B2 : 0.15032 H2C P COEFs DEL NUMERADOR COEFs DEL DENOMINADOR A0 : l. 0000 BO : 1 . OOOO Al : -2.0000 B1 : O . 84678 A2 : 1.00000 82 : O. 48548

Orden del f i l t r o : 3 Ganancia e n c a s c a d a : 3.1286702186E-03

Pr es i ona < ENTER> par a c u n t i nuar

D i g i t e enter

"M*-

... *Espere un momento t r a b a j a n d o *

1 En-Pantal 1 a

SC->sal i r

D i g i t e a .

36

A N E X O

37

c -

ANEXO DE POSIBLES ERRORES .

A c o n t i n u a c i 6 n se mencionan los p o s i b l e s e r r o r e s q u e p u e d e n o c u r r i r ,

d u r a n t e l a c a p t u r a d e d a t o s al e s t a r e j e c u t a n d o el programa '* F i l t r o s

d e R e s p u e s t a al I m p u l s o I n f i n i t o 'I. c o n l a f i n a l i d a d d e q u e el

u s u a r i o , o b t e n g a una mayor r a p i d e z al r e a l i z a r s u s e j e c u c u i h d e l

pr ogr ama.

- El o r d e n d e l f i l t r o d e b e s e r p o s i t i v o , d i f e r e n t e d e c e r o y

menor a 30.

- El r i z o e n . decibeles de 1 a banda de paso debe

p o s i t i v o .

- L a f r e c u e n c i a d e m u e s t r e o d e b e s e r p o s i t i v a .

- Para que quede bien definido el f i l t r o p a s a bajo

f r e c u e n c i a d e r e c h a z o d e b e s e r e s t r i c t a m e n t e mayor q u e

f r e c u e n c i a d e p a s o .

- Para que quede bien definido pasa banda l a f r e c u e n c i a

c o r t e 1 d e b e s e r menor a l a f r e c u e n c i a d e c o r t e 2.

- Para que quede bien definido el f i l t r o p a s a banda

f r e c u e n c i a d e c o r t e 1 d e b e ser menor que l a mitad d e

f r e c u e n c i a d e m u e s t r e o .

- Par a que quede bien definido el f il tr o pasa al t o

f r e c u e n c i a d e p a s o debe s e r menor a l a mitad de

f r e c u e n c i a d e muestreo.

- Para que quede bien definido el f i l t r o p a s a banda

f r e c u e n c i a de r e c h a z o 1 debe e s t r i c t a m e n t e menor que

f r e c u e n c i a de c o r t e 1 -

s e r

l a

l a

d e

l a

l a

l a

l a

l a

l a

38

.L ,..~. " I

- Para que quede bien definido el f i l t r o p a s a a l t o l a

f r e c u e c u e n c i a d e r e c h a z o d e b e s e r e s t r i c t a m e n t e menor que

l a f r e c u e n c i a d e p a s o .

- Para que quede bien dedinido el f i l t r o r e c h a z a b a n d a l a

f r e c u e n c i a d e r e c h a z o 1 d e b e s e r e s t r i c t a m e n t e mayor que l a

f r e c u e n c i a d e . c o r t e 1 y menor que l a f r e c u e n c i a d e c o r t e 2.

- P a r a 1 f i l t r o s p a s a b a n d a y rechaza banda l a f r e c u e n c i a

d e rec,! ,aro 1 d e b e s e r menor que l a f r e c u e n c i a d e r e c h a z o 2.

- L a g a n a n c i a e n l a b a n d a d e p a s o y en l a banda de rechazo

d e b e n s e r mayor q u e c e r o .

- L a g a n a n c i a e n l a b a n d a d e r e c h a z o d e b e s e r mayor q u e c e r o .

- La ganancia en l a banda de paso debe ser menor q u e l a ganancia

g a n a n c i a e n l a banda de rechazo.

- P a r a ?: f i l t r o p a s a banda l a f r e c u e n c i a d e r e c h a z o 2 es

mayor 1 a f r e c u e n c i a d e c o r t e 2 y 1 a f r e c u e n c i a d e r e c h a z o

1 mayor que l a f r e c u e n c i a d e c o r t e l.

- P a r a un f i l t o rechaza banda, l a f r e c u e n c i a d e r e c h a z o 1 es

mayor que l a f r e c u e n c i a d e c o r t e 1 y l a f r e c u e n c i a d e c o r t e

2 es mayor que l a f r e c u e n c i a de r e c h a z o 2.

39

. ... . ,