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Ingeniería de Recursos Naturales y del

Ambiente

ISSN: 1692-9918

[email protected]

Universidad del Valle

Colombia

Carvajal Escobar, Yesid; Correa, Guillermo A.; Matilde Muñoz, Flor

MODELOS DE PREDICCIÓN DE CAUDAL UTILIZANDO VARIABLES MACROCLIMÁTICAS Y

TÉCNICAS ESTADÍSTICAS MULTIVARIADAS EN EL VALLE DEL RÍO CAUCA

Ingeniería de Recursos Naturales y del Ambiente, núm. 6, 2007, pp. 67-81

Universidad del Valle

Cali, Colombia

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Ingeniería de Recursos Naturales y del Ambiente, - No. 6 67Facultad de Ingeniería «EIDENAR»

Yesid Carvajal Escobar, Ph.D.Profesor AsociadoEscuela de Ingeniería de Recursos naturales y delAmbiente. EIDENAR- Universidad del ValleCali, [email protected]

Guillermo A. Correa, Ing.Escuela de Ingeniería de Recursos naturales y delAmbiente. EIDENAR- Universidad del ValleCali, Colombia

Flor Matilde Muñoz, Ing.Escuela de Ingeniería de Recursos naturales y delAmbiente. EIDENAR- Universidad del ValleCali, Colombia

MODELOS DE PREDICCIÓN DE CAUDAL UTILIZANDO

VARIABLES MACROCLIMÁTICAS Y TÉCNICAS

ESTADÍSTICAS MULTIVARIADAS EN EL VALLE DEL RÍO

CAUCA

* Recibido : Enero 15 2007 * Aceptado : Febrero 2 2007

__________

RESUMEN

Esta investigación se enfoca a la revisión del estado delarte de los fenómenos océano-atmosféricos que afectanla hidrología Colombiana especialmente el fenómeno ElNiño Oscilación del Sur (ENOS) que causa un impactosocioeconómico de primer orden en nuestro país, por lotanto es importante abordar la temática, incluyendo lasvariables macroclimáticas asociadas a ENOS en losanálisis de planificación hídrica. Los análisis incluyenrevisión de técnicas estadísticas de análisis de consis-tencia de datos hidrológicos con el objetivo de conformaruna base de datos de caudal mensual del río Caucaconfiable y homogéneo. Se utilizan métodos estadísti-cos (análisis de datos multivariados) específicamente elanálisis de componentes principales para involucrarlosen el desarrollo de modelos de predicción de caudalesmedios mensuales en el río Cauca con el enfoque lineal

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68 Ingeniería de Recursos Naturales y del Ambiente, - No. 6Facultad de Ingeniería «EIDENAR»

como son los modelos autoregresivos AR, ARX y Armaxy el enfoque no lineal redes neuronales artificiales.

PALABRAS CLAVE

Fenómeno ENOS, Variables Macroclimáticas, RedesNeuronales Artificiales.

ABSTRACT

The project this centred in the revision of the state of theart of the ocean-atmospheric phenomena that you affectthe Colombian hydrology especially The PhenomenonEnos that causes a socioeconomic impact of first orderin our country, it has not been sufficiently studied;therefore it is important to approach the thematic one,including the variable macroclimáticas associated to theEnos in the analyses of water planning. The analysesinclude revision of statistical techniques of analysis ofconsistency of hydrological data with the objective ofconforming a database of monthly flow of the riverreliable and homogeneous Cauca. Statistical methodsare used (Analysis of data multivariante) specifically Theanalysis of principal components to involve them in thedevelopment of models of prediction of flows monthlymeans in the river Cauca involving the Lineal focus asthey are the model autoregresivos AR, ARX and Armaxand the focus non lineal Net Artificial Network.

KEYWORDS

Enos phenomena, macroclimatic variables, artificialneuronal networks.

1. INTRODUCCIÓN

El fenómeno de El Niño Oscilación del Sur (ENOS) esuno de los eventos de escala global que afectan directa-mente la hidroclimatología de Colombia, generandopérdidas económicas y pérdidas humanas por lluviasexcesivas, que ocasionan destrucción de cosechas ydesastres naturales como crecientes, avalanchas, inun-daciones y derrumbes, en su fase fría (La Niña). Por el

contrario, en la fase cálida (El Niño) se presentansequías extremas, causando déficit de suministros deagua potable, producción agrícola y energía eléctrica.

Las fases extremas del ENOS tienen un impactosocioeconómico de primer orden en Colombia que no hasido suficientemente estudiado; por lo tanto, es impor-tante abordar la temática, incluyendo las variablesmacroclimáticas asociadas al ENOS en los análisis deplanificación hídrica, estudios de producción agrícola,incendios forestales, de salud, etc.

El método de Componentes Principales puede ser utili-zado como herramienta de análisis para la simulaciónmultivariada de la sequía meteorológica e hidrológica,incluyendo la asociación con variables macroclimáticas;esto es muy importante porque permite simular cauda-les teniendo en cuenta su asociación con el fenómenoEnos. En el contexto anterior se planteó el siguientetrabajo de investigación para el desarrollo de modelos depredicción de caudales medios mensuales en el ríoCauca. Se realizaron ventanas de predicción de media-no plazo de 1, 2 meses empleando los resultados de lapredicción hidroclimática (relación con parámetros oceá-nico-atmosféricos) y la teoría de sistemas; aprovechan-do toda la información que actualmente está disponibleen la región del Valle del Cauca a través de la Corpora-ción regional del Valle del Cauca (CVC).

2. METODOLOGÍA

2.1. DESCRIPCIÓN Y LOCALIZACIÓN DE LA ZONADE ESTUDIO

La zona de estudio está comprendida entre el embalsede Salvajina en el departamento del Cauca y Cartago enel departamento del Valle del Cauca, aproximadamenteentre los 2°00’ y 5°00’ N y entre los 75°41’ y 77º33’ W,(Figura 1).El caudal promedio multianual del río Cauca es de 279m3/s en la estación Juanchito. El aporte total promediode los ríos provenientes de las cordilleras Central yOccidental es de 277 m3/s y su recorrido total en eldepartamento del Valle del Cauca tiene una longitud de340 km (CVC, 1998).

2.2. ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN HIDROLÓGICA

Para el análisis de la información hidrológica se utiliza-ron 8 estaciones hidrométricas seleccionadòs



con base en diferentes criterios, tales como: cobertura,periodo de registro y calidad de la información (Carvajal,2004). Se escogió un periodo común de registros para suanálisis, comprendido entre los años 1951 y 2000. Enla Tabla 1 se presenta el listado de estacioneshidrométricas seleccionadas para el análisis.

2.3. ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS (AED)

El análisis exploratorio de datos fue aplicado a loscaudales medios mensuales de las estaciones selec-cionadas con el objeto de evaluar su estructura, consis-

Figura 1 Localización de la zona de estudio

Tabla 1 Estaciones hidrométricas seleccionados y caudales característicos

tencia, presencia de valores atípicos y relaciones entrelas variables analizadas, como incrementar el entendi-miento sobre los datos y disminuir los grados de incer-tidumbre al evaluar la validez de los resultados obtenidosen los modelos de predicción.

.Restitución de los caudales mensuales del ríoCauca a régimen naturalEl régimen hidrológico del río Cauca ha experimentadodesde 1985 una variación, principalmente en sus caudalesextremos, cuando entró en operación el embalse deSalvajina. Este cambio en el régimen de caudales yniveles es una consecuencia del efecto regulador delembalse. Se utilizó una técnica clásica de comparaciónconocida como análisis de las curvas de Doble masas odoble acumulada, con el fin de corregir las tendenciasproducidas por el embalse Salvajina, para obtener datosconsistentes e involucrarlos en el modelo de predicción;los caudales fueron restituidos a régimen natural.

.Método GráficoLos métodos gráficos se desarrollaron para las serieshidrológicas con el objeto de verificar si tenían cambios

Modelos de predicción de caudal utilizando variables macroclimáticas y técnicas estadísticas multivariadas en el valle del río cauca

Periodo 1951-200



o tendencias en la media y la varianza (Gráfica de Seriesde Tiempo, Masa Simple, Masa Residual, S-S, Q-Q);estas herramientas permiten conocer información perti-nente a la concentración y la variación de los datos. Enla Figura 2 se presentan a manera de ejemplo lasgraficas obtenidas en el método Gráfico en la estaciónAnacaro.

Figura 2.Análisis Exploratorio Método Gráfico

2.4. ANÁLISIS CONFIRMATORIOPara el estudio de homogeneidad en la media y lavarianza se usaron pruebas paramétricas y noparamétricas, pruebas de cambio y de tendencia. Laelección de la prueba estadística consistió en definir unamedida, d, que permitiera comparar los resultadosobtenidos en la muestra con los resultados teóricossegún la hipótesis planteada.

2.5. AUTOCORRELACIÓN DE CAUDALSe realizó el análisis de autocorrelación de caudal a lasseries de caudales medios mensuales en cada una delas estaciones de estudio con el objetivo de identificar laestructura que se genera; es decir, cómo influyen lasobservaciones del pasado en las observaciones delfuturo (memoria que guarda la serie), conocida comofunción de autocorrelación. Los límites de significancíafueron estimados mediante un proceso MA (m) de 1000desviaciones gaussianas.

2.6. CORRELACIÓN CRUZADA DE CAUDAL Y VARIA-BLES MACROCLIMÁTICASLa variabilidad de la hidrología de la región involucra lainfluencia de diversas variables macroclimáticas, por locual es útil cuantificar el grado de dependencia linealentre las mismas a través de coeficientes de correlación

cruzada a diferentes rezagos en el tiempo. Por talmotivo, se calculó la función de correlación cruzadaentre el caudal con respecto a las variablesmacroclimáticas, estableciendo los límites de indepen-dencia mediante un proceso MA (m) de 1000 desviacio-nes gaussianas.

Se consideraron 7 variables macroclimáticas del océanopara analizar las correlaciones cruzadas con la hidrologíade la región; dichas variables fueron: el índice de oscila-ción del sur (SOI) y las temperaturas superficiales delocéano Pacifico (°C) en las regiones como son, Niño 1-2 (0° - 10° S, 90° - 80° W), Niño 3 (5° N – 5° S, 150° O90° W), Niño4 (5° N- 5° S, 160° E 150° O), Niño 3-4,Hawai (THAWAI)y costa oeste de América (TCOAS). Elgrupo de variables de base para el estudio se caracterizapor presentar correlaciones significativas entre sí, porlo cual es necesario un posterior análisis de Componen-tes Principales para estudiar su variabilidad conjunta ylas relaciones que tienen con la hidrometeorología de laregión.

2.8. COMPONENTES PRINCIPALESLa base de datos de las variables macroclimáticas seobtuvo del archivo de datos climáticos de la JISAO (JointInstitute for the study of the atmosphere and ocean),instituto adjunto de la NOAA y la Universidad de Was-hington para el estudio conjunto del océano y la atmós-fera y el Centro de predicción Climática de la Noaa cuyasdirecciones electrónicas se presentan a continuación:http://tao.atmos.washington.edu/data_sets/#time_serieshttp://www.cpc.ncep.noaa.gov/data/indices/Se seleccionó un grupo original de 14 variablesmacroclimáticas medidas en los océanos Pacífico yAtlántico. Según los estudios realizados anteriormentepor Carvajal, (2004), se recomienda trabajar con lasvariables macroclimáticas que mayor relación tienencon la hidrología de la región, para el caso del Valle delCauca aquellas medidas o estimadas en el océanoPacífico. Este filtro eliminó a 3 variables en el océanoAtlántico: las temperaturas superficiales del océanoAtlántico en los hemisferio Norte (NATL), Sur (SATL) yen la región tropical del Atlántico y mar Caribe (TROP).Con el grupo de 11 variables restantes se procedió a laaplicación de la técnica de componentes principales,por lo tanto en esta fase se encontrò que había variablesque presentaban correlaciones significativas (coeficien-tes de correlación bajos) y uno de los objetivos del ACPes tratar de simplificar la estructura del fenómeno estu-diado, proporcionándole una estructura lo más simpleposible, que permita una interpretación más fácil;

Pro

med

io

Tiempo (meses)



con base en este criterio fueron eliminadas nuevamentelas variables que presentaron correlaciones bajas porestar representadas por variables que aportaban unamayor comprensión del fenómeno estudiado., En estafase fueron eliminadas las variables de presión atmosfé-rica sobre el nivel del mar medidas en Darwin y Tahití, laOscilación Decadal del Pacífico (PDO), el Índice de lalengua fría (CTI), y la Radiación de Onda Larga (OLR).Por lo tanto, del conjunto total de variablesmacroclimáticas fueron escogidas finalmente 7 que sonobjeto del estudio y se relacionan a continuación: el SOIlas temperaturas sobre la superficie del mar de lasdiferentes regiones en el océano Pacífico

El grupo de variables de base para el estudio se carac-teriza por presentar correlaciones significativas entre sí(Tabla 2), por lo cual es necesario un posterior análisisde componentes principales para estudiar su variabilidadconjunta y las relaciones que tienen con lahidrometeorología de la región.

Tabla 2. Matriz de correlaciones entre las variables macroclimáticas

2.8. TEORÍA DE SISTEMAS

. Identificación de SistemasLa identificación de sistemas puede definirse como elárea de la teoría de sistemas que estudia las metodologíaspara la obtención de modelos matemáticos de sistemasdinámicos a partir de mediciones sobre el sistema (verFigura 3). En la modelación es conveniente distinguirentre las señales de entrada (independientes) y las desalidas (dependientes) teniendo en cuenta que las sali-das son parcialmente determinadas por las entradas.

Para este caso, las variables hidrológicas correspondena las salidas y las (CP) de las variables macroclimáticascorresponden a las entradas (variables exógenas).

Figura 3. Diagrama de entradas y salidas en la identifica-ción de un sistema

. Estructura de los modelosSe ajustaron dos tipos de modelos: autoregresivos convariables externas, ARX y ARMAX, autoregresivos demedia móvil, con variables externas o exógenas inclu-yendo las CP de las variables macroclimáticas asocia-das a El Enos como variables exógenas (Lijung,1999 yBox y Jenkins, 1970).

2.9. PREDICCIÓN DE CAUDALES EN EL RÍO CAUCAUSANDO REDES NEURONALES

Las series analizadas fueron corridas en las RedesNeuronales Artificiales(RNA). Se usaron comopredictores los registros




históricos de caudal y las componentes principales delas variables macroclimáticas. Se utilizó la informaciónmensual de 1951 al 2000 de las estaciones hidrométricasdel estudio.Como un primer paso se elaboró un programa para unaRed Neuronal Artificial (trainbr, regularización bayesiana).El número de entradas a la red y el número de neuronasen la capa oculta se determinó basado en la metodologíautilizada por Granados, et al, (2004). La capa de entradade la RNA está conformada por las neuronas que recibenla señal de entrada del exterior y que corresponden a lasvariables independientes del problema. En este caso seutilizaron como entradas los caudales y las CP de lasvariables macroclimáticas. La capa de salida entrega laseñal procesada por la RNA y corresponde al caudal apredecir.Luego se creó un archivo de patrones para el entrena-miento y otro para la validación con la información decaudales medios mensuales y las CP de las variablesmacroclimáticas; es fundamental mencionar que debidoa la naturaleza de la información se normalizaron losdatos de entrada y salida para que se ajusten en el rangoentre 0 y 1, ya que la función de activación (funciónsigmoidal) arroja resultados entre 0 y 1).

Para normalizar la entrada y la salida a cada dato se lerestó la media y se dividió por la desviación estándar. Elprocedimiento anterior que se conoce comoestandarización ó escalamiento de los datos y esnecesario para evitar que el proceso de aprendizaje seamuy lento y garantizar una adecuada velocidad deconvergencia; la disposición general de los patrones sepresenta en la Tabla 3.

Tabla 3. Disposición general de la matriz con el fin de entrenar y validar la red neuronal para la prediccióncaudales de las estaciones hidrométricas.

Finalmente se corrió la Red; el número de neuronas enla capa de entrada fue de 36; ya que el orden de regresiónde los parámetros de entrada es de 12 meses y en lacapa oculta se tomaron 5, 7, 12 y 23 neuronas, determi-nadas a partir de las siguientes recomendaciones: elpromedio geométrico de neuronas empleadas entre lacapa de entrada y de salida, manejar un nivel decompresión adecuado y tratar de utilizar el menor núme-ro de neuronas en la capa oculta (Caicedo, 2005).

Para la predicción del primer mes, el entrenamiento dela red se realizó con un conjunto de datos entrada –salida conocidos (patrones), para que una vez finalizadoel entrenamiento, ésta sea capaz de aproximar o calcu-lar las salidas para los nuevos patrones de entradapresentados.

Para realizar el entrenamiento del modelo se empleó el75% de los patrones generados (1951 a 1984) y el 25%restante (1985 a 2000) se empleó en la validación delmismo; Estos porcentajes son los recomendados yaque permite que la red tenga una mejor capacidad decomprensión de los datos en la Tabla 3 se observa ladisposición de los patrones en las matrices de entrena-miento y validación el superíndice representa el númerode variable y el subíndice el número de dato en la variable;lo cual, significa que los caudales y las CP de los docemeses anteriores predicen el caudal del mes que sigue.

Por ejemplo los caudales mensuales y las CP de losmeses de enero a diciembre de 1951, predicen el caudalmensual de enero de 1952.



3.1.ANÁLISIS CONFIRMATORIO

Las pruebas estadísticas se aplicaron con un nivel designificancía de 0,05. El resumen de los resultadosobtenidos al aplicar las pruebas estadísticas se presen-ta en la Tabla 4; para las series de caudales mediosmensuales. En esta tabla, la “A” significa que se aceptala prueba a un nivel de confianza del 95 % y la letra “R”significa que se rechaza la prueba a un nivel de confianzadel 95 %.Aplicando dichas pruebas a cada serie se identificaronposibles puntos de cambio. De las 8 estaciones selec-cionadas para realizar el análisis, la estación Hormigue-ro presentó tendencias significativas en la media, quefueron corregidas; la estación Cartago presenta cambiossignificativos en la varianza, así lo indican las pruebas enlas que se rechazan las hipótesis nulas en la igualdadde varianzas. Las otras estaciones no presentan cam-bios en la media y en la varianza, así como no presentantendencias, en general, las 8 estaciones hidrométricas

3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Tabla 4 Resultados de las pruebas aplicadas a los registros de caudales mensuales para detectar tendencias

consideradas para este estudio; 6 (75%) no tienentendencia significativa en la media y en la varianza 2(25%) presentaron tendencias significativas en la varianza;por lo cual se concluye que, en general, la informacióndisponible es de buena calidad y puede ser utilizada parael ajuste de los modelos.

.Autocorrelación de Caudal

En la Figura 4 se muestran las funciones deautocorrelación de los caudales medidos en las estacio-nes hidrométricas de Salvajina, La Balsa, Hormiguero yJuanchito; se presentan coeficientes de autocorrelación(memoria) de orden 1 =0.657, =0.705, =0.685 y

=0.687, respectivamente; estos indican la existenciade una relación significativa y positiva entre una obser-vación y los valores precedentes de caudal del otro mes;es decir, un proceso de almacenaje en los acuíferos delas cuencas.




. Correlaciones con temperatura superficial de regionesdel océano Pacífico

En las Figuras 4 y 5 obtenidos al estimar los coeficientesde correlación cruzada entre el caudal con los registrosde temperatura sobre la superficie del océano en lasregiones: Hawai, costa oeste de América, Niño 1-2, Niño3, Niño 4, Niño 3-4; la figura 5 presenta la función decorrelación cruzada de caudal con la temperatura super-ficial del océano en la región Niño 1-2.Se observa que esta variable presenta una gran correla-ción entre el caudal y la temperatura superficial del maren la región.Se obtuvieron valores muy consistentes con correlacio-nes cruzadas máximas que oscilaron entre -0.510 y -0.684 a un rezago anticipado de -3 meses con lahidrología de la región; las mayores correlaciones seobtuvieron para las regiones Niño 4 y Niño 3-4 en elocéano Pacífico.Estas variables pueden ser utilizadas como posiblespredictoras del caudal en la región porque presentan lascorrelaciones más altas a rezagos anticipados.

Figura 4 Funciones de autocorrelación: (a) Estación Salvajina, (b) Estación La Balsa, (c) Estación Hormiguero y (d)Estación Juanchito.

. Componentes Principales

Las correlaciones entre las variables fueron significativasy, por tanto, se justifica buscar otras dimensionesortogonales que definan aspectos independientes. Laspruebas de adecuación aplicadas se relacionan a conti-nuación:El nivel de significancía de los conjuntos de variables fuede 0.05 y a este nivel todos pasaron la prueba.En laprueba de esfericidad de Bartlett se obtuvieron valoresaltos, entre 4765.20 (ver Tabla 5) asociados a unaprobabilidad de 0.00. En este caso, se rechazó lahipótesis nula, consistente en que las matrices decorrelación de los diferentes grupos de variables sonmatrices identidad, por lo cual se aconseja efectuar elanálisis de FOES. Se presentan los resultados obteni-dos para el conjunto de variables Macroclimáticas; elíndice obtenido en las variables fue considerado bueno oexcelente. Los KMO fueron superiores a 0.685 (valormedio), lo que indica que el análisis de FOES espertinente y puede proporcionar conclusiones satisfac-torias.



. Análisis de Componentes Principales (ACP)

En la Tabla 6 se presenta la varianza explicada por lasCP de caudal. Se presentan los cuadros del porcentajede varianza explicado por cada CP de los diferentesconjuntos de variables.

Tabla 5. Análisis de las condiciones de aplicación delÍndice de Káiser Meyer Olkin (KMO) y prueba de Bartlettp

Tabla 6. Varianza total explicada por cada CP de Caudal

Figura 5. Correlación Cruzada de Caudal y Variables macroclimáticas: (a) Estación Salvajina vs. T Niño 1-2. (b)Estación La Balsa vs. T Niño 1-2. (c) Estación Hormiguero vs. T Niño 1-2. (d) Estación Juanchito vs. T Niño 1-2.




Las CP de caudal (Tabla 6) retienen un mayor porcentajede varianza, la primera CP explica el 62.31% de lavariabilidad total del conjunto de datos, mientras que lasegunda CP explica el 80.28% de la variabilidad total.Estos resultados coinciden con los obtenidos en lasmatrices residuales, que indican un buen ajuste, asocia-do a un alto porcentaje de varianza total representada porla primera componente principal.

3.2. AJUSTE DE MODELOS PARAMÉTRICOSMULTIVARIADOSPara cada una de las series de caudal se ajustaron

modelos paramétricos AR, ARX y ARMAX. El criteriopara establecer el orden de los modelos se basó en losresultados obtenidos por las funciones de autocorrelaciónpresentadas, lo cual indica que este tipo de seriesajustan modelos con un rezago de 1 mes. Las ventanasde predicción a largo plazo no dan resultados satisfac-torios porque la función de autocorrelación es muy débil.En las Figuras 6 y 7 se presentan la comparación delajuste de modelos a los datos de validación el error finalde predicción (FPE), ajustado a las series de caudal encada estación: (a) sin variables exógenas, Modelos AR,(b) con la primera CP como variable exógena, ModelosARX y ARMAX.

Figura 7 Criterio Error Final de Predicción (FPE)

Figura 6 Criterio Gráfico de ajuste de Modelos a los datos de validación

Validación de Modelos Criterio Error final Predicción (FPE)

Err

or f

inal P

red

icci

ón

(F

PE

)



Figura 8 Ajuste y simulación de los datos de validación Modelo ARX (1,1,1) estación Anacaro

Figura 9 Ajuste y simulación de los datos de validación Modelo ARMAX (1,1,1,1) estación Anacaro.




los CP en orden, representan menor covariabilidad sig-nificativa conjunta, por lo cual aportan menos a lapredicción.

En la Figura 10 se presentan la función de autocorrelaciónde los residuales de los caudales (a) y la función decorrelación cruzada (b) entre las entradas (CP de varia-bles macroclimáticas) de la serie de caudal en laestación Anacaro; se observa que en la primera figura (a)los residuales están dentro de los intervalos de confianzadel 99% presentados en la función de autocorrelación;esto indica que al realizar el análisis residual del modelogenerado se consideran independientes y que el modeloha recogido e identificado en buena forma las caracterís-ticas del sistema. En la figura (b) se puede observar quepara verificar esta independencia los rezagos positivosse encuentran dentro del intervalo de confianza; por lotanto, el modelo ha sido descrito de forma apropiada Seobtuvieron resultados similares en los demás análisis.

De acuerdo con la metodología aplicada, los criteriosutilizados en la validación de los modelos estimados seresumen en los Figuras 6 y 7, los cuales indican que seobtienen los menores errores de predicción (Criterio delerror final de Predicción (-FPE)), cuando se ajustanmodelos paramétricos incluyendo como variables auxi-liares las primeras CP de las variables macroclimáticas;por lo tanto, permiten obtener modelos con menor errorresidual y que el porcentaje de variación explicada por elmodelo presente mayor ajuste en los modelos queincluyen la primera componente principal (CP) de lasvariables macroclimáticas ARX; es decir, el sistemaidentificado mejora la representación de los datos en lavalidación cuando se aplica un modelo ARX(1,1,1) Loanterior resulta lógico si se tiene en cuenta que laprimera CP representa la máxima covariabilidad signifi-cativa entre las series de caudal y las variablesmacroclimáticas, mientras que a medida que aumentan

Figura 10 (a) Función de autocorrelación de los residuales de la serie de caudal de la estación Anacaro. (b) Funciónde correlación cruzada de CP1 de las variables macroclimáticas y los residuales de la serie en la estación Anacaro

Función de autocorrelación de los residuos de la serie de caudal en la estación Anacaro Modelo ARMAX (1:1.11)

Función de correlación cruzada de CP 1 de la variable Macroclimática de la serie de caudal en la estación Anacaro Modelo ARMAX

(1:1.11)



3.3. PREDICCIÓN DE CAUDALES EN EL RíO CAUCAUSANDO REDES NEURONALES

Después de haber corrido la red neuronal para los tresmeses y después de 50 iteraciones se obtuvieron losresultados registrados enla Tabla 7 para la predicción decaudales de las estaciones hidrométricas. Se puedeobservar que al trabajar la red con un algoritmo queincluye un término de regularización el error de validaciónpara las predicciones del segundo y tercer mes tiende abajar; esto puede ocurrir porque los datos de entrena-miento ingresados a la red presentan un ruido no muybien distribuido y la red escoge los mejores valores parasimularlos. Para la predicción del segundo mes seescogen los valores simulados con el menor error parael primer mes e igual para el tercer mes. Por esta razón,los gráficos de validación de las predicciones para elprimer y segundo mes muestran una simulación casiperfecta. También se puede observar que al alimentar lared neuronal con variables de caudal y con las compo-nentes principales de las variables macroclimáticas lapredicción de caudales es buena.

Tabla 7 Medida del error de la Red para la predicción decaudales de las estaciones hidrométricas sobre el río

Cauca.

NNE: Número de Neuronas de EntradaNNS: Número de Neuronas de SalidaNCO: Número de Neuronas Capa OcultaMSE: Error cuadrático medio

En la figura 11 se presentan los resultados de entrena-miento y validación del esquema de predicción conRedes Neuronales para los caudales en el río Cauca -estación Anacaro.

Figura 11 Validación de la Red Neuronal para predicciónde caudales en el río Cauca - Estación Anacaro

3.4. COMPARACIÓN DE MÉTODOS LINEALES PARAPREDICCIÓN DE CAUDAL EN EL RÍO CAUCA

Se aplicaron dos metodologías para la elaboración demodelos de predicción de caudal primero utilizandométodos de predicción lineal como son los modelosAutorregresívos (AR, ARX y ARMAX), los cuales aplicanrelaciones lineales por lo tanto el método de cálculo esanalítico.También se utilizaron métodos de predicción no lineal(RNAS); y el método de cálculo utilizado es iterativo enel cual se empleó una arquitectura que se ajustaba a laestructura de este tipo de datos.

Cada metodología por separado produce modelos quese ajustan al comportamiento de los datos por lo tanto,para tener una mayor aproximación de los modelosestimados fueron sometidos a pruebas de validacion




4. CONCLUSIONES

Los métodos clásicos multivariados son una herramien-ta importante para el análisis y la predicción de cauda-les; sin embargo, tienen el inconveniente de la linealidad.Existen métodos modernos de predicción hidrológicaque permiten mejorar la predicción, teniendo en cuentala no linealidad; entre estos métodos se tienen las redesneuronales, las cuales ofrecen robustez en el manejo deseries de datos ruidosas.

Las técnicas y las pruebas estadísticas aplicadas a lasseries de caudales medios mensuales del río Caucasirvieron para detectar señales, inconsistencias y ten-dencias que al corregirse permitieron conformar unabase de datos confiable y homogénea. Esta base seutilizó para ajustar modelos paramétricos y redesneuronales asociándolas con las variablesmacroclimáticas.

La técnica utilizada en la restitución de caudales men-suales a régimen natural por la curva de dobles masasindica que el efecto regulador del embalse Salvajina noproduce cambios considerables en los caudales de lasestaciones en estudio; lo corroboran los resultadosobtenidos en los análisis exploratorios y confirmatoriosque se realizaron a cada una de las estaciones.

De las ocho estaciones hidrométricas consideradaspara este estudio 6 (75%) no tienen tendencia significa-tiva en la media y en la varianza, dos (25%) presentarontendencias significativas en la varianza; por lo cual seconcluye que, en general, la información disponible esde buena calidad y puede ser utilizada para el ajuste delos modelos.

las cuales determinan la calidad y la capacidad depronóstico de los modelos estimados. Para el caso delos modelos lineales se aplicaron pruebas de validacióncomo el análisis de residuales, los errores finales depredicción y el ajuste; con estos análisis se pretendeestudiar esa parte de los modelos que no puede serexplicada por éstos; por ejemplo, los residuales midenlas diferencias entre los valores observados y los valoresestimados por cada modelo.En el caso de los errores de predicción, la minimizaciónse realizó utilizando un criterio cuadrático, arrojandoresultados satisfactorios. Para las redes neuronales seutilizó un algoritmo Backpropagation - trainbr, el cualminimiza el error de propagación hacia atrás; estafunción permite minimizar el número de parámetrosutilizados para predecir el comportamiento de los datosempleados en la simulación; por lo tanto, se produce unerror mínimo entre las salidas estimadas por el modeloy los datos observados en la realidad; además, con estaclase de algoritmos, la técnica es comparable debido aque ambas utilizan el principio de parsimonia, el cualsugiere construir modelos que incluyan el menor númerode parámetros.

Al comparar el error de validación (Tabla 8) de losmodelos utilizados para predecir los caudales del ríoCauca con las componentes principales de las variablesmacroclimáticas, se puede observar que los errores másbajos de predicción se obtienen con los modelos nolineales (Redes Neuronales).

Esto puede ocurrir puesto que los modelos AR, ARX yARMAX se basan en una dinámica lineal y el comporta-miento de la naturaleza no obedece a leyes de tipo lineal.

Tabla 8 Error de mínimos cuadrados para la predicción de caudales en el río Caucautilizando modelos lineales y no lineales



Ambos tipos de modelos Lineales y No lineales han sidodeterminados a partir del mismo conjunto de datosobservados; las redes neuronales han podido ajustar yconsiderar el conjunto de componentes más relevantes,por el hecho de que al determinar su estructura permitenjuzgar y analizar componentes no lineales imposibles deconsiderar en los modelos lineales AR, ARX, ARMAX.Los modelos obtenidos por las dos metodologías pro-puestas pueden ser utilizados con fines de investigaciónde pronóstico o de explicación del fenómeno Enos en lasestaciones hidrométricas del río Cauca.

La alta variabilidad climática de Colombia hace que lapredicción de caudales sea difícil y que este sujeta a unaincertidumbre muy grande. El desconocimiento del com-portamiento de la variable y su incertidumbre se hacenmayores a medida que se amplía el horizonte de laventana de predicción, pues ésta viene afectada por loserrores de la predicción de los meses anteriores.

El ajuste de los modelos depende de la naturaleza ycomportamiento de las variables, ya que si éstas tienenun comportamiento lineal se ajustarán mejor a losmodelos lineales AR, ARX y ARMAX; por el contrario, sisu comportamiento es no lineal se ajustaran mejor a losmodelos no lineales (Redes Neuronales).

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