Universidad Tecnológica Equinoccial

Israel Romero 8 - T Automotriz 15/04/2015

Control de calidad

Calculo de datos agrupados

22,1 22,9 23,222,3 22,9 23,222,5 22,9 23,322,6 22,9 23,422,7 23 23,522,7 23 23,522,7 23 23,622,8 23,1 23,722,8 23,1 23,922,8 23,2 23,9

Datos

Pasos para encontrar el intervalo de los datos agrupados

Rango Es el intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto.

Por ejemplo, para una serie de datos de carácter cuantitativo, como lo es la estatura medida en centímetros, tendríamos:

es posible ordenar los datos como sigue:

donde la notación x(i) indica que se trata del elemento i-ésimo de la serie de datos. De este modo, el rango sería la diferencia entre el valor máximo (k) y el mínimo; o, lo que es lo mismo:

Regla de Sturges

La regla de Sturges, propuesta por Herbert Sturges en 1926, es una regla práctica acerca del número de clases que deben considerar al elaborarse un histograma.1

Este número viene dado por la siguiente expresión:

c=1+\log_2 M, donde M es el tamaño de la muestra.

Que puede pasarse a logaritmo base 10 de la siguiente forma:

c=1+3.322 \cdot \log N siendo N la cantidad de datos.

El valor de c (número de clases) es común redondearlo al entero más cercano.

La amplitud de un intervalo es la distancia entre el límite exacto inferior y el límite exacto superior de un intervalo. Se calcula restando del límite verdadero mas alto el límite verdadero más bajo. La amplitud de intervalo puede ser igual o diferente para todos los intervalos

Se debe tomar el menor de los valores y sumar la amplitud hasta que supere el valor mayor de la muestra

22,1 + 0,31= 22,41

22,41+0,31=22,7

Rango 1,8 R=xmax-xminK= Numero de intervalos 5,87 K= 1+ 3,3log(n)A=Amplitud 0,31 A=R/K

Media0,79284165

9Sumatoria de x media / n de la muestra

Mediana La mediana, llamada algunas veces media posicional, es el valor del término medio que divide una distribución de datos ordenados en dos partes iguales, es decir, el 50% de los datos se ubican sobre la mediana o hacia los puntajes altos y el 50% restante hacia los puntajes bajos.

En donde:

n = número total de datos

Fa = Frecuencia acumulada del intervalo de clase que antecede al intervalo de la Mediana

A = ancho del intervalo de clase de la Mediana

Ejemplo

Tabla de frecuencia Intervalos f Marca de clase Ẋ F22,1-22,41 2 22,255 45,1192271 222,41-22,71 5 22,55961357 112,798068 722,71-23,02 10 22,86602262 228,660226 1723,02-23,33 6 23,17243167 139,03459 2323,33-23,63 4 23,47884072 93,9153629 2723,63-23,94 3 23,78524977 71,3557493 30  30   690,883223  

Rango 1,8 R=xmax-xminK= Numero de intervalos 5,87 K= 1+ 3,3log(n)A=Amplitud 0,31 A=R/K

Media0,79284165

9Sumatoria de x media / n de la muestra

Determinar el intervalo de la clase mediana= 30/2=15

Escogemos el inmediato superior el cual seria 17

Entonces el valor mínimo de ese intervalo es 22,71= Li md

a= 0,31

Me=22,71 +0,31*(30/2-7)/10

Me= 22,958= 23

Moda datos agrupados

Es el valor que representa la mayor frecuencia absoluta. En tablas de frecuencias con datos agrupados, hablaremos de intervalo modal. 

La moda se representa por  Mo.

Tabla de frecuencia Intervalos f Marca de clase Ẋ F22,1-22,41 2 22,255 45,1192271 222,41-22,71 5 22,55961357 112,798068 722,71-23,02 10 22,86602262 228,660226 1723,02-23,33 6 23,17243167 139,03459 2323,33-23,63 4 23,47884072 93,9153629 2723,63-23,94 3 23,78524977 71,3557493 30  30   690,883223  

Mo=22,71+0,31*((10-5)/((10-5)+(10-6)))

Mo=22,88=22,9

Varianza y desviación estándar

Intervalos fi Marca de clase Ẋ F (Xi-Ẋ)^2 (Xi-Ẋ)^2*fi22,1-22,41 2 22,255 45,1192271 2 460,62 921,2522,41-22,71 5 22,55961357 112,798068 7 473,92 2369,5822,71-23,02 10 22,86602262 228,660226 17 487,35 4873,5123,02-23,33 6 23,17243167 139,03459 23 500,97 3005,8423,33-23,63 4 23,47884072 93,9153629 27 514,78 2059,1323,63-23,94 3 23,78524977 71,3557493 30 528,78 1586,34

30 690,883223 14815,65

Tabla de frecuencia

Varianza

Varianza =14815,65/30=493,86

Desviación estándar

Desviación estándar = raíz cuadrada (Varianza =14815,65/30=493,86)=22,22

Bibliografía

https://www.youtube.com/watch?v=L7lbAWKcILk

https://www.youtube.com/watch?v=o1PHntekmJI

https://www.youtube.com/watch?v=RQqFRSJ4R5g