curvas en memoria de santiago sesé. mosaicos hueso pajaritapétalo
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CURVAS
En Memoria de Santiago Sesé
Mosaicos
Hueso Pajarita Pétalo
Teselaciones (Mosaicos)
• Teselaciones regulares (por polígonos regulares)
Triángulo Cuadrado Hexágono
Hueso
Pajarita
Pétalo
Avión
Teselaciones
Teselaciones
semi-regulares
(dos polígonos
regulares)
http://www.imposible.cl/dru/?q=node/33
CURVAS
• CURVAS y geometría. (Edad Antigua)
• CURVAS y movimiento. (Edad Moderna)
• CURVAS imposibles. (Edad Contemporánea)
CURVAS y geometría
La geometría de la regla y el compás
Números y geometría
- Dividir un segmento en
partes iguales.
CURVAS y geometría
- Duplicar el cuadrado
2/x=x/1=r (2/x)(x/1)=2=r.r
Hipocrates de Chios (470 - 410 AC)
CURVAS y geometría
Eratóstenes, relata que, cuando el dios anunció a los delianos a través del oráculo que, para deshacerse de una plaga, debían construir un altar del doble del que había, sus artesanos quedaron desconcertados en sus esfuerzos por descubrir cómo podían hacer un sólido que fuera el doble de otro sólido similar; por ello fueron a preguntarle al respecto a Platón, quien respondió que el oráculo deseaba, al imponerles la tarea, avergonzar a los griegos por su descuido de las matemáticas y su desprecio por la geometría.
- Duplicar el cubo
CURVAS y geometría
- Duplicar el cubo
2/x=x/y=y/1=r (2/x)(x/y)(y/1)=2=r.r.r
y=2.x.x (parábola) x.y=2 (hipérbola)
CONICAS
• Apolonio de Pérgamo (262-190 AC)
CONICAS
Elipse
Parábola Hipérbola
Círcunferencia
La hipérbola
La elipse
Elipse de jardinero
La elipse
Platos de bicicleta
Engranajes
Sonido
Faros de coche
Antenas parabólicas
Linternas
La parábola
Concentra la energía del sol
Le Four solaire d'Odeillo Font-
Romeu
Construido en los años 60-70.
Alcanza 3800ºC.
Elipses Orbitas
ParábolasTrayectorias
CURVAS y movimiento
Calculo diferencial
- La braquistócrona
¿Cuál es el camino más rápido entre dos puntos?
A
B
CURVAS y movimiento
Galileo, 1638J. Bernouilli, 1696
- La Cicloide
- La Catenaria
Stan Wagon
- El triángulo de Reuleaux
Franz Reuleaux (1829 – 1905)
- El triángulo de Reuleaux
Su propiedad característica es su anchura constante
Taladro de Reuleaux
Para evitar una imagen borrosa, la película debe correr mientras el objetivo está cerrado y pararse mientras el objetivo está abierto. Para obtener este tipo de movimiento necesitamos un mecanismo que transforme el movimiento circular uniforme en un movimiento que alterne los periodos de descanso con los periodos de movimiento.
CURVAS imposibles
Giuseppe Peano (1858–1932),
Al final … la curva llena TODO el cuadrado
CURVAS imposibles
• Son Fractales
• Necesitan de un ordenador
+ =
+ =
+=
Fractal del Dragón
Triángulo de Sierpinski
W.F. Sierpiński (1882 -1969)
