Curva de energía potencial Em = Ec+U

0

U(r)

r

Em1

Em2

Em3

Em4

Curva de energía potencial desde el punto de vista de la fuerza F = - dU

dr

0

U(r)

r

Equilibrio estable

Equilibrio estable

Equilibrio inestable

Equilibrio inestable

POTENCIAL GRAVITATORIO CREADO POR LA TIERRA POTENCIAL GRAVITATORIO CREADO POR LA TIERRA EN SUS PROXIMIDADESEN SUS PROXIMIDADES

mgrV r )(

MT r

0

V(r) r

r

Carece de puntos de equilibrio

POTENCIAL GRAVITATORIO CREADO POR UNA MASA PUNTUALPOTENCIAL GRAVITATORIO CREADO POR UNA MASA PUNTUAL

r

GmV r )(

m r

0

V(r) 1/r

r

Carece de puntos de equilibrio

POTENCIAL ELECTROSTÁTICO DE UNAPOTENCIAL ELECTROSTÁTICO DE UNACARGA PUNTUAL POSITIVACARGA PUNTUAL POSITIVA

r

kqV r )(

q r

0

V(r)

1/rr

Carece de puntos de equilibrio

ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA

Existe un punto de equilibrio

Ep=kx2/2 =mω2x2/2

Curvas de energía potencial para el estudio de las posiciones de equilibrio de una moléculaEl sistema molecular más sencillo que muestra un enlace por par de electrones es la molécula de hidrógeno. Por ello, fue el primer sistema molecular estable que fue estudiado por los físicos cuánticos. El primer cálculo mecano-cuántico molecular fue realizado por Heitler y London en 1927. Heitler y London escribieron una expresión aproximada para la función de onda electrónica de la molécula de hidrógeno que actualmente denominamos función de enlace de valencia (E.V.) y que presenta la forma siguiente:

La energía potencial de una molécula diatómica (un sistema de 2 átomos como H2 ó O2) está dado por:

donde r es la separación de los átomos de la molécula y A, B son constantes positivas. La energía potencial está asociada con la fuerza que mantiene los átomos juntos.Encuentra la separación de equilibrio, que es, la distancia entre los átomos a la cual la fuerza sobre cada uno es cero. Es la fuerza de repulsión (los átomos se rechazan) o de atracción (ellos se juntan) si su separación es: más pequeña más larga de la separación de equilibrio.

Gas E0 (10-23 J) r0 (angstroms)

Hidrógeno (H2) 43 3.3

Nitrógeno (N2) 131 4.2

Oxígeno (O2) 162 3.9

Algunos valores típicos de r0 y E0 son los siguientes

Una partícula se ve sometida a la acción de una fuerza conservativa cuya energía potencial tiene la siguiente expresión U(x) = x4-4x2+3. Comentar qué tipos de movimiento puede tener esta partícula dependiendo de su energía mecánica y cómo es F(x). Calcular los puntos de equilibrio e indicar de qué tipo son.