cursoseissigmamodulo2

8/14/2019 cursoseissigmamodulo2

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1

Curso de Seis SigmaTransaccional para BlackBelts

Mdulo II

Primitivo Reyes Aguilar


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2

Contenido - Mdulo II Introduccin Despliegue de Seis Sigma en la empresa Gestin de procesos en la empresa Gestin de proyectos y liderazgo Fase de Definicin Fase de Medicin

Fase de Anlisis

Fase de Mejora

Fase de Control

Empresa Lean


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3

7. Metodologa Seis Sigma

Fase de anlisis

Primitivo Reyes A.


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4

7. Fase de Anlisis

Propsitos y salidas

Estudios de R&R por atributos

Anlisis del Modo y Efecto de Falla(AMEF)

Herramientas para la fase de anlisis

Verificacin de causas raz


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5

Fase de Anlisis Propsitos:

Establecer hiptesis sobre las posibles CausasRaz

Refinar, rechazar, o confirmar la Causa Raz Seleccionar las Causas Raz ms importantes:

Las pocas Xs vitales

Salidas: Causas raz validadas Factores de variabilidad identificados


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6

Estudios de R&R poratributos


7/3347

p cac n ransacc ona eRepetibilidad yReproducibilidad

Ejemplo de Administracin de Programa:

A lo largo de la duracin de un Programa

Se proyecta el tiempo necesario para alcanzaruna meta en particular.

Se registra el tiempo que tom en realidadalcanzar la meta.

Se calcula la diferencia entre el tiempoproyectado y el real. Los datos a usar sonnmero de semanas de atraso.


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Datos de GR&R(Nmero de Semanas de Atraso)Programas Gerente

dePrograma

Comprador

1 0 -37

2 1 913 6 1244 0 685 0 -246 23 45

7 23 198 0 669 69 86

10 14 86

Observe cuandiferente miden elmismo evento el

Comprador y elGerente dePrograma.

Los datos sonnmero desemanas de atraso

para la seleccin deproveedores.


9/3349

0

150

100

50

0

-50

21

Grfica de barras X por Operadores

SampleMean

10987654321

100

50

0

Programas

OperadoresInteraccin de Programas de Operadores

Promedio

1

2

%Contribucin

%Var. Estudio

Parte a ParteReprodRepetibGR&R

100

50

0

Componenentes de Variacin

Porc

entaje

GR&R (ANOVA) para las Semanas de Atraso

Resultado de Minitab


10/33410

Resultados de GR&R

El 88.52% de la variacin observada se debe a ladiferencia de la medicin del mismo evento entre elComprador y el Gerente de Programa.

El 11.48% de la variacin observada se debe a ladiferencia entre los programas.

Gage R&R

Source Variance %Contribution

Total Gage R&R 1948.0 88.52

Repeatability 0.0 0.00

Reproducibility 1947.9 88.52

Part-To-Part 252.7 11.48

Total Variation 2200.6 100.00

Es adecuado el sistema actual de medicin?


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Medicin?

Para poder mejorar el sistema de medicin, primero

debemos comprender las causas de lainconsistencia, en este caso.

Cuando se les pregunt, En que fecha se seleccionaronlos proveedores finales?, el Gerente del Programa y elComprador percibieron la pregunta de manera distinta.

El Gerente del Programa pens que la pregunta serefera a, Cundo empezamos a trabajar con elproveedor?

El Comprador crey que quera decir, Cundo se emitila Orden de Compra?

Adems, hubo confusin en el significado real de

proveedores finales. Se refiere a 100% de losproveedores? 90%? Slo son proveedores de


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Mejora del Sistema de

Medicin Para evitar ambigedades, el equipo desarroll

la siguiente definicin operacional para la Fecha cuando se seleccionaron losproveedores finales:

La fecha en que se envi la notificacion escrita de la

seleccin de proveedores por parte del Departamento de

Compras al ltimo proveedor seleccionado para

suministrar los siguientes componentes:

Estructuras, Mecanismos, Partes, Plsticas

Uretano, Telas


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Estudio de Repetibilidad yReproducibilidad de Atributos

Tambin es muy importante tener adecuadarepetibilidad y reproducibilidad al obtener datosde atributos.

Si un ejecutivo, decide que una unidad tiene undefecto o error y otro concluye que la mismaunidad no tiene defectos, entonces hay problemacon el sistema de medicin.

Igualmente, el sistema de medicin esinadecuado cuando la misma persona llega adiferentes conclusiones al repetir las evaluaciones

en la misma unidad o producto.


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Sistema de Medicin deAtributos

Un sistema de medicin de atributoscompara cada parte con un estndar y

acepta la parte si el estndar se cumple.

La efectividad de la discriminacin es lahabilidad del sistema de medicin deatributos para discriminar a los buenos delos malos.


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Estudio de Repetibilidad yReproducibilidad de Atributos

1. Selecciona un mnimo de 30 unidades del proceso.Estas unidades deben representar el espectrocompleto de la variacin del proceso (buenas,

erroneas y en lmites).

2. Un inspector experto realiza una evaluacin decada parte, clasificndola como Buena o NoBuena.

3. Cada persona evaluar las unidades,independientemente y en orden aleatorio, y lasdefinir como Buenas o No Buenas.

4. Ingresa los datos en el archivo Attribute Gage


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GR&R de Atributos - EjemploREPORTELegenda de Atributos

FECHA:1G = Bueno NOMBRE:2NG = No BuenoPRODUCTO:

SBU:COND. DE PRUEBA:

Poblacin Conocida Persona #1 Persona #2

Muestra # Atributo #1 #2 #1 #2

% DE EFECTIVIDAD DE DISCRIMINACION(3)

-> 85.00%(4)

-> 85.00%

1 G G G G G Y Y

2 G G G G G Y Y

3 G G G G G Y Y

4 G G G G G Y Y5 G G G G G Y Y

6 G NG G G G N N

7 G G G G G Y Y

8 G G G G G Y Y

9 NG G G NG NG N N10 NG NG NG G G N N11 G G G G G Y Y

12 G G G G G Y Y

13 NG NG NG NG NG Y Y

14 G G G G G Y Y

15 G G G G G Y Y16 G G G G G Y Y

17 NG NG NG NG NG Y Y

18 G G G G G Y Y

19 G G G G G Y Y

20 G G G G G Y Y

% DEL EVALUADOR(1)

-> 95.00% 100.00%

% VS. EL ATRIBUTO(2)

-> 90.00% 95.00%

Esta es la

medida

general de

consistencia

entre los

operadoresy el experto.

90% es lo

mnimo!

Acuerdo

Y=S N=No

Acuerdo

Y=S N=No

% DE EFECTIVIDAD DE DISCRIMINACION VS. EL ATRIBUTO


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Interpretacin de Resultados1.% del Evaluador es la consistencia de una

persona.

2. % Evaluador vs Atributo es la medida de elacuerdo que hay entre la evaluacin deloperador y la del experto.

3. % de Efectividad de Seleccin es la medida de

el acuerdo que existe entre los operadores.4. % de Efectividad de Seleccin vs. el Atributo

es una medida general de la consistenciaentre los operadores y el acuerdo con el

experto.


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18

Estudio de Repetibilidad yReproducibilidad de Atributos -

Guas de AceptabilidadAunque el 100% es el resultado que deseamosobtener, en un estudio de repetibilidad yreproducibilidad de atributos, la siguiente guase usa frecuentemente:

Porcentaje Gua

De 90% a 100%

De 80% a 90%Menos de 80%

Aceptable

MarginalInaceptable


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19

Diagrama deIshikawa

Diagrama derelaciones

Diagrama

de rbol

Anlisis del Modo y Efecto deFalla (AMEF)

QFD

DiagramaCausa Efecto

CTQs = YsOperatividad

X's vitales

Diagramade Flujo

delproceso

Pruebas

dehiptesis

Causas razvalidadas

CausaRaz?

DefinicinY=X1 + X2+. .Xn

X's

Causaspotenciales

Medicin Y,X1, X2, Xn

FASE DE ANLISIS

SiNo


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20

Pruebas de Hiptesis

Variables AtributosTablas deContingencia Chi Cuad.

Correlacin

No Normal

Normal

Varianza Medianas

Variancia Medias

1- Poblacin - Chi2- Pob. F

HomogeneidaddeVarianzasde Levene

Homogeneidadde Varianzasde Bartlett

Correlacin

Prueba de signos

Wilcoxon

Mann-Whitney

Kurskal-Wallis

Prueba de Mood

Friedman

Pruebas Z, t

ANOVA

CorrelacinRegresin

1- Poblacin2- Poblaciones

Una vaDos vas

Residuosdistribuidosnormalmente

Proporciones - Z


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21

Anlisis del Modo yEfecto de Falla (AMEF)


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22

Qu es el AMEF? El Anlisis de del Modo y Efectos de Falla es un gruposistematizado de actividades para:

Reconocer y evaluar fallas potenciales y susefectos.

Identificar acciones que reduzcan o eliminen lasprobabilidades de falla.

Documentar los hallazgos del anlisis.

Existe el estndar MIL-STD-1629, Procedure for Performing aFailure Mode, Effects and Criticality Analysis


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23

Tipos de AMEFs FMEA de Diseo (AMEFD), su propsito es

analizar como afectan al sistema los modos defalla y minimizar los efectos de falla en el

sistema. Se usan antes de la liberacin deproductos o servicios, para corregir lasdeficiencias de diseo.

FMEA de Proceso (AMEFP), su propsito esanalizar como afectan al proceso los modos defalla y minimizar los efectos de falla en elproceso. Se usan durante la planeacin decalidad y como apoyo durante la produccin o

prestacin del servicio.


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24

AMEFP o AMEF de Proceso

Fecha lmite:

Concepto Prototipo Pre-produccin /Produccin

FMEAD

FMEAP

FMEAD FMEAP

Caracterstica de Diseo Paso de Proceso

Falla Forma en que el Forma en que el proceso falla

producto o servicio falla al producir el requerimiento

que se pretende

Controles Tcnicas de Diseo de Controles de Proceso

Verificacin/Validacin

d d f ll


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25

Modos de fallas vsMecanismos de falla

El modo de falla es el sntoma real de la falla(altos costos del servicio; tiempo de entregaexcedido).

Mecanismos de falla son las razones simples odiversas que causas el modo de falla (mtodosno claros; cansancio; formatos ilegibles) ocualquier otra razn que cause el modo defalla


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D fi i i


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27

Definiciones

Efecto

- El impacto en el Cliente cuando el Modo de Falla no sepreviene ni corrige.

- El cliente o el siguiente proceso puede ser afectado.

Ejemplos: Diseo Proceso

Serv. incompleto Servicio deficienteOperacin errtica Claridad insuficiente

Causa- Una deficiencia que genera el Modo de Falla.

- Las causas son fuentes de Variabilidadasociada con

variables de Entrada Claves

Ejemplos: Diseo ProcesoMaterial incorrecto Error en servicio

Demasiado esfuerzo No cumple

requerimientos


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29/334


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30

Componente ______________________ Responsable del Diseo ___________ AMEF Nmero _________________

Ensamble ________________ Prepar _______________ Pagina _______de _______

Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de FMEA ______(rev.) ______

Funcin

del Producto/

Paso del

proceso

Modos de Falla

Potenciales

Efecto (s)

Potencial (es)

de falla

S

e

v

.

Causa(s)

Potencial(es)

o Mecanismos

de falla

O

c

c

u

r

Controles de

Diseo o

Proceso

Actuales

D

e

t

e

c

R

P

N

Accin

Sugerida

Responsable

y fecha lmite

de Terminacin

Accin

Adoptada

S

e

v

O

c

c

D

e

t

R

P

N

Resultados de Accin

ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA

AMEF de Diseo / Proceso


31/334

31



Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______

Funcin

de

Componente/Paso

de proceso

Modos de Falla

Potenciales

Efecto (s)

Potencial (es)

de falla

S

e

v

.

Causa(s)

Potencial(es)

de los Mecanismos

de falla

O

c

c

u

r

Controles del

Diseo /

Proceso

Actual

D

e

t

e

c

R

P

N

Accin

Sugerida

Responsable

y fecha lmite

de Terminacin

Accin

Adoptada

S

e

v

O

c

c

D

e

t

R

P

N

Factura correcta

Resultados de Accin



Relacione las

funciones del

diseo del

componente

Pasos del procesoDel diagrama de flujo


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32




Funcin

del

componente/

Paso del

proceso

Modos de Falla

Potenciales

Efecto (s)

Potencial (es)

de falla

D

i

v

Causa(s)

Potencial(es)

de los Mecanismos

de falla

O

c

c

u

r

Controles de

Diseo /

Proceso

Actuales

D

e

t

e

c

R

P

N

Accin

Sugerida

Responsable

y fecha lmite

de Terminacin

Accin

Adoptada

S

e

v

O

c

c

D

e

t

R

P

N

Factura

correcta

Datos incorrectos

Resultados de Accin



Identificar modos

de falla Tipo 1

inherentes al

diseo


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33

Efecto(s) Potencial(es) de falla

Evaluar 3 (tres) niveles de Efectos del Modo deFalla

Efectos Locales Efectos en el rea Local Impactos Inmediatos

Efectos Mayores Subsecuentes Entre Efectos Locales y Usuario Final

Efectos Finales

Efecto en el Usuario Final del producto o


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34




Funcin

del componente

/ Paso del

proceso

Modos de Falla

Potenciales

Efecto (s)

Potencial (es)

de falla

D

i

v

Causa(s)

Potencial(es)

oMecanismos

de falla

O

c

c

u

r

Controles de

Diseo /

Proceso

Actuales

D

e

t

e

c

R

P

N

Accin

Sugerida

Responsable

y fecha lmite

de Terminacin

Accin

Adoptada

S

e

v

O

c

c

D

e

t

R

P

N

Factura correcta Datos incorrecto LOCAL:

Rehacer

la factura

MAXIMO PROXIMO

Contabilidad

equivocada

CON CLIENTE

Molestia

Insatisfaccin

Resultados de Accin


AMEF de Diseo

Describir los efectos de

modo de falla en:

LOCAL

El mayor subsecuente

Y Usuario final

CTQs del QFD o

Matriz de Causa Efecto


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35

Rangos de Severidad (AMEFD)Efecto Rango Criterio

.

No 1 Sin efecto

Muy poco 2 Cliente no molesto. Poco efecto en el desempeo delcomponente o servicio.

Poco 3 Cliente algo molesto. Poco efecto en el desempeo delcomp. o servicio.Menor 4 El cliente se siente un poco fastidiado. Efecto menor en eldesempeo del componente o servicio.

Moderado 5 El cliente se siente algo insatisfecho. Efecto moderado en eldesempeo del componente o servicio.

Significativo 6 El cliente se siente algo inconforme. El desempeo delcomp. o servicio se ve afectado, pero es operable y est asalvo. Falla parcial, pero operable.

Mayor 7 El cliente est insatisfecho. El desempeo del servicio se veseriamente afectado, pero es funcional y est a salvo. Sistema afectado.

Extremo 8 Cliente muy insatisfecho. Servicio inadecuado, pero a salvo.Sistema inoperable.

Serio 9 Efecto de peligro potencial. Capaz de descontinuar el uso sinperder tiempo, dependiendo de la falla. Se cumple con elreglamento del gobierno en materia de riesgo.

Peligro 10 Efecto peligroso. Seguridad relacionada - falla repentina.

CRITERIO DE EVALUACIN DE SEVERIDAD SUGERIDO PARA AMEFP


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36

Esta calificacin resulta cuando un modo de falla potencial resulta en un defecto con un cliente final y/o una plantade manufactura / ensamble. El cliente final debe ser siempre considerado primero. Si ocurren ambos, use la mayor

de las dos severidadesEfecto Efecto en el cliente Efecto en Manufactura /Ensamble Cali

f.Peligroso sinaviso

Calificacin de severidad muy alta cuando un modo

potencial de falla afecta la operacin segura delproducto y/o involucra un no cumplimiento con algunaregulacin gubernamental, sin aviso

Puede exponer al peligro al operador (mquina o

ensamble) sin aviso 10Peligroso conaviso

Calificacin de severidad muy alta cuando un modopotencial de falla afecta la operacin segura delproducto y/o involucra un no cumplimiento con algunaregulacin gubernamental, con aviso

Puede exponer al peligro al operador (mquina oensamble) sin aviso 9

Muyalto

El producto / item es inoperable ( prdida de la funcinprimaria)

El 100% del producto puede tener que serdesechado op reparado con un tiempo o costoinfinitamente mayor

8

Alto El producto / item es operable pero con un reducidonivel de desempeo. Cliente muy insatisfecho El producto tiene que ser seleccionado y un partedesechada o reparada en un tiempo y costo muy alto 7Moderado

Producto / item operable, pero un item deconfort/conveniencia es inoperable. Cliente insatisfecho

Una parte del producto puede tener que serdesechado sin seleccin o reparado con un tiempo ycosto alto

6

Bajo Producto / item operable, pero un item deconfort/conveniencia son operables a niveles dedesempeo bajos

El 100% del producto puede tener que serretrabajado o reparado fuera de lnea pero nonecesariamente va al rea de retrabajo .

5

Muy

bajo

No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y

rechinidos. Defecto notado por el 75% de los clientes

El producto puede tener que ser seleccionado, sin

desecho, y una parte retrabajada 4Menor No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y

rechinidos. Defecto notado por el 50% de los clientesEl producto puede tener que ser retrabajada, sindesecho, en lnea, pero fuera de la estacin 3

Muymenor

No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos,y rechinidos. Defecto notado por clientes muy crticos(menos del 25%)

El producto puede tener que ser retrabajado, sindesecho en la lnea, en la estacin 2

Ninguno Sin efecto perceptible Ligero inconveniente para la operacin u operador, o

sin efecto

1


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37


Ensamble ________________ Prepar _______________ Pagina _______de _______ Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______

Funcin

del componente

/ Paso del

proceso

Modos de Falla

Potenciales

Efecto (s)

Potencial (es)

de falla

S

e

v

.

Causa(s)

Potencial(es)

o Mecanismos

de falla

O

c

c

u

r

Controles de

Diseo /

Proceso

Actuales

D

e

t

e

c

R

P

N

Accin

Sugerida

Responsable

y fecha lmite

de Terminacin

Accin

Adoptada

S

e

v

O

c

c

D

e

t

R

P

N

La abertura delengrane propor La abertura no LOCAL:

ciona una aber- es suficiente Dao a sensor

tura de aire entre de velocidad y

diente y diente engrane

MAXIMO PROXIMO

Falla en eje 7

CON CLIENTEEquipo

parado

Resultados de Accin



Usar tabla para

determinar severidad o

gravedad


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38

Identificar Causa(s) Potencial(es) de la Falla

Causas relacionadas con el diseo - Caractersticasdel servicio o Pasos del proceso Diseo de formatos

Asignacin de recursos Equipos planeados

Causas que no pueden ser Entradas de Diseo,

tales como: Ambiente, Clima, Fenmenos naturales

Mecanismos de Falla Rendimiento, tiempo de entrega, informacin

completa


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39




Funcin

de

Artculo

Modos de Falla

Potenciales

Efecto (s)

Potencial (es)

de falla

S

e

v

.

Causa(s)

Potencial(es)

de los Mecanismos

de falla

O

c

c

u

r

Controles de

Diseo/Proces

o Actuales

D

e

t

e

c

R

P

N

Accin

Sugerida

Responsable

y fecha lmite

de Terminacin

Accin

Adoptada

S

e

v

O

c

c

D

e

t

R

P

N


Rehacer la

factura

MAXIMO PROXIMO

Contabilidad 7

erronea

CON CLIENTEMolestia

Insatisfaccin

Resultados de Accin


AMEF de Diseo

Identificar causas

de diseo, y

mecanismos de

falla que pueden

ser sealados para

los modos de falla

Causas potencialesDe Diagrama de IshikawaDiagrama de rbol oDiagrama de relaciones


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Rangos de Ocurrencia (AMEFD)

Ocurrencia Criterios

Remota Falla improbable. No existenfallas asociadas con este producto ocon un producto / Servicio casiidntico

Muy Poca Slo fallas aisladas asociadascon este producto /Servicio casi idntico

Poca Fallas aisladas asociadas conproductos / Servicios similares

Moderada Este producto / Servicio hatenido fallas ocasionales

Alta Este producto / Servicio hafallado a menudo

Muy alta La falla es casi inevitable

Probabilidad de FallaRango

1 5

2 1 en 150,000 Zlt >4.5

3 1 en 30,000Zlt > 4

4 1 en 4,500Zlt > 3.5 5 1 en

800 Zlt > 3 6

1 en 150 Zlt >2.5

7 1 en 50 Zlt > 28 1 en 15 Zlt >1.5

9 1 en 6 Zlt > 110 >1 en 3 Zlt < 1

Nota:

El criterio se basa en la probabilidad de ocurrencia de la

causa/mecanismo. Se puede basar en el desempeo de un diseosimilar en una aplicacin similar.


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41

CRITERIO DE EVALUACIN DE OCURRENCIA SUGERIDO PARAAMEFP

100 por mil piezas

Probabilidad Indices Posibles defalla

ppk Calif.

Muy alta: Fallaspersistentes < 0.55 10

50 por milpiezas

> 0.55 9

Alta: Fallas frecuentes 20 por milpiezas

> 0.78 8

10 por mil

piezas

> 0.86 7

Moderada: Fallasocasionales

5 por milpiezas

> 0.94 6

2 por milpiezas

> 1.00 5

1 por mil

piezas

> 1.10 4

Baja : Relativamentepocas fallas

0.5 por milpiezas

> 1.20 3

0.1 por milpiezas

> 1.30 2

Remota: La falla es

improbable

< 0.01 por mil

piezas

> 1.67 1


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42

Componente ______________________ Responsable del Diseo ___________AMEF Nmero _________________



Funcin

del

Componente /

Paso del

proceso

Modos de Falla

Potenciales

Efecto (s)

Potencial (es)

de falla

S

e

v

.

Causa(s)

Potencial(es)

o Mecanismos

de falla

O

c

c

u

r

Controles de

Diseo/

Proceso

Actuales

D

e

t

e

c

R

P

N

Accin

Sugerida

Responsable

y fecha lmite

de Terminacin

Accin

Adoptada

S

e

v

O

c

c

D

e

t

R

P

N

Factura correcta Datos LOCAL:

equivocadso Rehacer la

factura

MAXIMO PROXIMO

Contabilidad 7 3erronea

CON CLIENTEMolestia

Insatisfaccin

Resultados de Accin



Rango de

probabilidades en que

la causa identificada

ocurra


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44

Componente ______________________ Responsable del Diseo ___________AMEF Nmero _________________



Funcin

del

Componente /

Paso del

proceso

Modos de Falla

Potenciales

Efecto (s)

Potencial (es)

de falla

S

e

v

.

Causa(s)

Potencial(es)

o Mecanismos

de falla

O

c

c

u

r

Controles de

Diseo /

Proceso

Actuales

D

e

t

e

c

R

P

N

Accin

Sugerida

Responsable

y fecha lmite

de Terminacin

Accin

Adoptada

S

e

v

O

c

c

D

e

t

R

P

N

Factura correcta Datos correctos LOCAL:

Rehacer la

factura

MAXIMO PROXIMO

Contabilidad 7 3erronea

CON CLIENTEMolestia

Insatisfaccin

Resultados de Accin


AMEF de Diseo

Cul es el mtodo de

control actual que usa

ingeniera para evitar el

modo de falla?


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Rangos de Deteccin (AMEFD)

Rango de Probabilidad de Deteccin basado en la

efectividad del Sistema de Control Actual; basadoen el cumplimiento oportuno con el Plazo Fijado

1 Detectado antes del prototipo o prueba piloto

2 - 3 Detectado antes de entregar el diseo

4 - 5 Detectado antes del lanzamiento del servicio

6 - 7 Detectado antes de la prestacin del servicio

8 Detectado antes de prestar el servicio

9 Detectado en campo, pero antes de que ocurra la falla o

error

10 No detectable hasta que ocurra la falla o error en campo

CRITERIO DE EVALUACIN DE DETECCION SUGERIDO PARA


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46

CRITERIO DE EVALUACIN DE DETECCION SUGERIDO PARAAMEFP

Deteccin

Criterio Tipos deInspeccin

Mtodos de seguridad de Rangosde Deteccin

Calif

A B C

Casi

imposible

Certeza absoluta de no

deteccin

X No se puede detectar o no esverificada 10

Muyremota

Los controles probablementeno detectarn

X El control es logrado solamentecon verificaciones indirectas o alazar

9

Remota Los controles tienen pocaoportunidad de deteccin

X El control es logrado solamentecon inspeccin visual

8

Muy baja Los controles tienen pocaoportunidad de deteccin

X El control es logrado solamentecon doble inspeccin visual

7

Baja Los controles pueden detectar X X El control es logrado con mtodosgrficos con el CEP

6Moderada

Los controles pueden detectar X El control se basa en mediciones por variables despus deque las partes dejan la estacin, o en dispositivos Pasa NOpasa realizado en el 100% de las partes despus de que laspartes han dejado la estacin

5

ModeradamenteAlta

Los controles tienen unabuena oportunidad paradetectar

X X Deteccin de error en operaciones subsiguientes, omedicin realizada en el ajuste y verificacin de primerapieza ( solo para causas de ajuste)

4

Alta Los controles tienen unabuena oportunidad paradetectar

X X Deteccin del error en la estacin o deteccin del error enoperaciones subsiguientes por filtros multiples deaceptacin: suministro, instalacin, verificacin. No puedeaceptar parte discrepante

3

Muy Alta Controles casi seguros paradetectar

X X Deteccin del error en la estacin (medicinautomtica con dispositivo de paro automtico).No puede pasar la parte discrepante

2

Muy Alta Controles seguros paradetectar

X No se pueden hacer partes discrepantes porque elitem ha pasado a prueba de errores dado el diseodel proceso/producto

1

Tipos de inspeccin: A) A prueba de error B) Medicin automatizada C) Inspeccin


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47


Ensamble ________________ Prepar _______________ Pagina _______de _______ Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______

Funcin

del

Componente /

Paso del

proceso

Modos de Falla

Potenciales

Efecto (s)

Potencial (es)

de falla

S

e

v

.

Causa(s)

Potencial(es)

o Mecanismos

de falla

O

c

c

u

r

Controles de

Diseo /

Proceso

Actuales

D

e

t

e

c

R

P

N

Accin

Sugerida

Responsable

y fecha lmite

de Terminacin

Accin

Adoptada

S

e

v

O

c

c

D

e

t

R

P

N


Rehacer la

factura

MAXIMO PROXIMO

Contabilidad 7 3 5erronea

CON CLIENTEMolestia

Insatisfaccin

Resultados de Accin



Cul es la probabilidad

de detectar la causa de

falla?


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48

Producto de Severidad, Ocurrencia, y Deteccin

RPN / Gravedad usada para identificarprincipales CTQs

Severidad mayor o igual a 8

RPN mayor a 150

Calcular RPN (Nmero de Prioridad deRiesgo)


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49

Componente ______________________ Responsable del Diseo ____________ AMEF Nmero _________________



Funcin

de

Artculo

Modos de Falla

Potenciales

Efecto (s)

Potencial (es)

de falla

S

e

v

.

Causa(s)

Potencial(es)

de los Mecanismos

de falla

O

c

c

u

r

Controles de

Diseo Actual

D

e

t

e

c

R

P

N

Accin

Sugerida

Responsable

y fecha lmite

de Terminacin

Accin

Adoptada

S

e

v

O

c

c

D

e

t

R

P

N

Factura Datos LOCAL:

incorrecta incorrectos Rehacer

la factura

MAXIMO PROXIMO

Contabilidad 7 3 5 105erronea

CON CLIENTEMolestia

Insatisfaccin

Resultados de Accin



Riesgo = Severidad x

Ocurrencia x Deteccin

Causas probablesa atacar primero


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50

Planear Acciones

Requeridas para todos los CTQs

Listar todas las acciones sugeridas, qupersona es la responsable y fecha determinacin.

Describir la accin adoptada y sus

resultados. Recalcular nmero de prioridad de riesgo .

Reducir el riesgo general del diseo



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51

Componente ______________________ Responsable del Diseo ____________ AMEF Nmero _________________



Funcin

del componente

/ Paso del

proceso

Modos de Falla

Potenciales

Efecto (s)

Potencial (es)

de falla

S

e

v

.

Causa(s)

Potencial(es)

o Mecanismos

de falla

O

c

c

u

r

Controles de

Diseo /

Prcoeso

Actuales

D

e

t

e

c

R

P

N

Accin

Sugerida

Responsable

y fecha lmite

de Terminacin

Accin

Adoptada

S

e

v

O

c

c

D

e

t

R

P

N

Factura correcta Datos LOCAL:

erroneos Rehacer la

factura

MAXIMO PROXIMO

Contabilidad 7 3 5 105erronea

CON CLIENTEMolestia

Insatisfaccin

Resultados de Accin



Usar RPN para identificar

acciones futuras. Una vez que

se lleva a cabo la accin,

recalcular el RPN.


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52

Ejemplo de AMEFP


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53

Herramientas de laFase de Anlisis

Identificacin de causas potenciales

Cartas Multivari y Anlisis de Regresin

Intervalos de confianza y Pruebas deHiptesis


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54

Identificacin de causaspotenciales

Tormenta de ideas

Diagrama de Ishikawa

Diagrama de

RelacionesDiagrama de rbol

Verificacin de causasraz


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55

Tormenta de ideas Tcnica para generar ideas creativas cuando

la mejor solucin no es obvia.

Reunir a un equipo de trabajo (4 a 10miembros) en un lugar adecuado

El problema a analizar debe estar siemprevisible

Generar y registrar en el diagrama deIshikawa un gran nmero de ideas, sin

juzgarlas, ni criticarlas


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56

Tormenta de ideas Permite obtener ideas de los participantes


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57

Diagrama de Ishikawa Anotar el problema en el cuadro de la derecha

Anotar en rotafolio las ideas sobre las posiblescausas asignndolas a las ramascorrespondientes a:

Medio ambiente Mediciones Materia Prima Maquinaria

Personal y Mtodoso Las diferentes etapas del proceso de

manufactura o servicio


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58

Diagrama de IshikawaMedio

ambiente Mtodos Personal

Quproduce

bajas ventas

de

Tortillinas

Ta Rosa?

Clima

hmedo

Calidad del

producto

Tipo de

exhibidor

Falta de

motivacinAusentismo

Rotacin de

personal

Maquinara Materiales

Clientes con

ventas bajas

Malos

itinerarios

Descompostura

del camin

repartidor

Distancia de

la agencia alchangarro

Medicin

Seguimiento

semanal

Conocimientode los

mnimos por

ruta

Frecuencia

de visitas

Elaboracin

de pedidos

Posicin de

exhibidores

Falta de

supervi

cin

Perdida de mercadod bid liagrama de relaciones


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59

Programacindeficiente

Capacidad

instaladadesconocida

Marketing notiene en cuenta

cap de p.Mala prog. De

ordenes de compra

Comprasaprovecha

ofertasFalta de com..... Entre

las dif. reas dela empresa

Duplicidadde funciones

Las un. Recibenordenes de dos

deptos diferentes

Altosinventarios

No hay controlde inv..... En proc.

Demasiados deptosde inv..... Y desarrollo

Falta de prog. Dela op. En base a

los pedidos

No hay com..... Entrelas UN y la oper.

Falta decoordinacin al fincar

pedidos entremarketing y la op.

Falta de control deinventarios en

compras

Influencia de lasituacin econ del

pas

No hay com..... Entre comprascon la op. general

No hay coordinacinentre la operacin y las unidades

del negocio

Falta de coordinacinentre el enlace de compras

de cada unidad con comprascorporativo

Influencia directa demarketing sobre

compras

Compra de materialpara el desarrollo denuevos productos por

parte inv..... Y desarrollo

No hay flujoefectivo de mat.

Por falta deprogramacinde acuerdoa pedidos

debido a lacompetencia

Constantescancelaciones

de pedidosde marketing

No hay coordinacinentre marketing

operaciones

Falta de comunicacinentre las unidades

del negocio

iagrama de relaciones

Que nos puede provocar Variacin de Velocidad


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60

Dancer

Taco generadordel motor

Poleas guas

Presin deldancer

Mal guiado

Sensor de velocidadde lnea

Sensorcircunferencial

Bandas de

transmisin

Empaques de arrastre

Presin de aire de trabajo

Drive principal

Voltaje del motor

Ejes principales

Poleas de transmisin

Que nos puede provocar Variacin de VelocidadDurante el ciclo de cambio en la seccin del

Embobinadores?

Causas a validarCausas a validar

13/0

2/4

0/4

1/2

5/1

1/4

1/4

2/1

1/1

0/3

5/2

4/1

1/5

1/5

Entradas CausaSalidas Efecto

Di d b l


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61

Diagrama de rbol osistemtico

Meta Medio

Meta

Meta

Medio

Medio

Meta uobjetivo

Medioso planes

Medioso planes

Medios

Medios Medios

Primernivel

Segundonivel

Tercernivel

Cuartonivel


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63

Verificacin de posiblescausas

Para cada causa probable , el equipodeber por medio del diagrama 5Ws

1H: Llevar a cabo una tormenta de ideas

para verificar la causa.

Seleccionar la manera que: represente la causa de forma efectiva, y

sea fcil y rpida de aplicar.

Calendario de las actividadesCalendario de las actividades


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64

qu?qu? por qu?por qu? cmo?cmo? cundcundo?o?

dnddnde?e?

quinquin??

1Tacogenerador de motorembobinador

1.1 Por variacinde voltaje duranteel ciclo de cambio

1.1.1 Tomar dimensiones de ensambleentre coples.

1.1.2 Verificar estado actual yespecificaciones de escobillas.

1.1.3 tomar valores de voltaje de salidadurante el ciclo de cambio.

Abril04

1804Embob

.

J. R.

2 Sensorcircular y develocidad de

linea.

2.1 Por que nosgenera una varinen la seal de

referencia hacia elcontrol develocidad delmotorembobinador

2.1.1 Tomar dimensiones de ladistancia entre poleas y sensores.

2.1.2 Tomar valores de voltaje de

salida de los sensores.2.1.3 Verificar estado de rodamientosde poleas.

Abril04

1804

Embob.

U. P.

3 Ejesprincipalesdetransmisin.

3.1 Por vibracinexcesiva duranteel ciclo de cambio

3.1.1 Tomar lecturas de vibracin enalojamientos de rodamientos

3.1.2 Comparar valores de vibracionescon lecturas anteriores.

3.1.3 Analizar valor lecturas de

vibracin tomadas.

Abril04 1804Embob

.

F. F.

4 Poleas detransmisinde ejesembobinadores.

4.1 Puede generarvibracin excesivadurante el ciclo decambio.

4.1.1 Verificar alineacin, entre poleasde ejes principales y polea detransmisin del motor.

4.1.2 Tomar dimensiones depoleas(dientes de transmisin).

4.1.3 Tomar dimensiones de bandas

(dientes de transmisin)4.1.4 Verificar valor de tensin de

Abril04 1804Embob

.

J. R.

U. P.


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66

Su propsito fundamental es reducir el grannmero de causas posibles de variacin, a unconjunto pequeo de causas que realmenteinfluyen en la variabilidad.

Sirven para identificar patrones de variacin:

Temporal: Variacin de hora a hora; turno aturno; da a da; semana a semana; etc.

Cclico: Variacin entre unidades de unmismo proceso; variacin entre grupos deunidades; variacin de lote a lote.

Posicional: Dentro de la ieza

Cartas Multivari

Cartas Multivari


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67

2.0

dias

1.5

das

1.0das

Cartas Multivari

Zona C

Zona D

Zona A

Zona B

8 AM 9 AM 10 AM 11 AM 12 AM

Zona ordeni d d


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68

Corrida en Minitab Se introducen los datos en

varias columnas C1 a C3incluyendo la respuesta

(tiempo) y los factores (Zonay Tipo de orden)

Tipo de ordenTiempo respuesta3 1 233 1 203 1 21

3 2 223 2 193 2 203 3 193 3 183 3 211 1 221 1 20

1 1 191 2 241 2 251 2 221 3 201 3 191 3 22

2 1 182 1 182 1 162 2 212 2 232 2 202 3 202 3 22

2 3 24


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69

Corrida en Minitab Utilizar el archivo de ejemplo orden.mtw

Opcin: Stat > Quality Tools > Multivari charts

Indicar la columna de respuesta y lascolumnas de los factores

En opciones se puede poner un ttulo yconectar las lneas


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70

Resultados

Tipo de orden

Tiemporespuesta

321

24

23

22

21

20

19

18

17

Zona

orden

1

2

3

Multi-Vari Chart for Tiempo respuesta by Zona orden - Tipo de orden


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71

El anlisis de regresin es un mtodoestandarizado para localizar la correlacinentre dos grupos de datos, y, quiz msimportante, crear un modelo de prediccin.

Puede ser usado para analizar las relacionesentre:

Una sola X predictora y una sola Y

Mltiples predictores X y una sola Y

Varios predictores X entre s

Anlisis de Regresin

Definiciones


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72

DefinicionesCorrelacin

Establece si existe una relacin entre las variables y

responde a la pregunta, Qu tan evidente es estarelacin?"

Regresin

Describe con ms detalle la relacin entre las variables.

Construye modelos de prediccin a partir de informacin

experimental u otra fuente disponible.

Regresin lineal simple

Regresin lineal mltiple

Regresin no lineal cuadrtica o cbica

C l i d l i f i d l X l Y


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73

Correlacin de la informacin de las X y las Y

Correlacin Positiva

Evidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Correlacin NegativaEvidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

CorrelacinPositiva

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

CorrelacinNegativa

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Sin Correlacin

10

15

20

25

5 10 15 20 25

X

Y

0

5

0


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74

Ejemplo

Considere el problema de predecir las ventasmensuales (score2) en funcin del costo de publicidad(Score 1). Calcular el coeficiente de correlacin, el dedeterminacin y la recta.

Score1 Score2

4.1 2.1

2.2 1.5

2.7 1.7

6 2.5

8.5 34.1 2.1

9 3.2

8 2.8

7.5 2.5


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75

Corrida en Minitab Utilizar el archivo de ejemplo Exh_regr.mtw Opcin: Stat > Regression > Regression Para regresin lineal indicar la columna de

respuesta Y (Score2) y X (Score1)

En Regresin lineal en opciones se puedeponer un valorXopara predecir la respuesta e

intervalos. Las grficas se obtienen Stat >Regression > Regression > Fitted line Plots

Para regresin mltiple Y (heatflux) y lascolumnas de los predictores Xs (north, south,

east)

R lt d d l i li l


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76

Resultados de la regresin linealRegression Analysis: Score2 versus

Score1The regression equation isScore2 = 1.12 + 0.218 Score1

Predictor Coef SE Coef T PConstant 1.1177 0.1093 10.23 0.000Score1 0.21767 0.01740 12.51 0.000

S = 0.127419 R-Sq = 95.7% R-Sq(adj) =95.1%

Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 2.5419 2.5419 156.560.000

Residual Error 7 0.1136 0.0162

R l d d l i


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77

Resultados de la regresinlineal

Score1

Score2

98765432

3.5

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

S 0.127419

R-Sq 95.7%

R-Sq(adj) 95.1%

Regression

95% CI

95% PI

Fitted Line Plot

Score2 = 1.118 + 0.2177 Score1

Interpretacin de los Resultados


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78

El intervalo de prediccin es el grado de certidumbre de la

difusin de la Y estimada para puntos individuales X. En general,

95% de los puntos individuales (provenientes de la poblacin

sobre la que se basa la lnea de regresin), se encontrarn dentro

de la banda [Lneas azules]

La ecuacin de regresin (Score2 = 1.12 + 0.218 Score1)describe la relacin entre la variable predictora X y la respuesta de

prediccin Y.

R2 (coef. de determinacin) es el porcentaje de variacin

explicado por la ecuacin de regresin respecto a la variacin total

en el modelo

El intervalo de confianza es una banda con un 95% deconfianza de encontrar la Y media estimada para cada valor de

X [Lneas rojas]


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79

Corrida en Minitab Se introducen los

datos en variascolumnas C1 a C5

incluyendo larespuesta Y(heatflux) y lasvariables predictoras

Xs (North, South,East)

HeatFlux East South

North

271.8 33.53 40.55 16.66

264 36.5 36.19 16.46

238.8 34.66 37.31 17.66

230.7 33.13 32.52 17.5

251.6 35.75 33.71 16.4

257.9 34.46 34.14 16.28

Resultados de la regresi nMlti l


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80

gMltiple

Regression Analysis: HeatFlux versus East, South,

NorthThe regression equation is

HeatFlux = 489 - 0.28 East + 3.21 South - 20.3North

Predictor Coef SE Coef T PConstant 488.74 88.87 5.50 0.032East -0.278 1.395 -0.20 0.860South 3.2134 0.5338 6.02 0.027North -20.293 2.981 -6.81 0.021

S = 3.47637 R-Sq = 98.0% R-Sq(adj) = 95.0%

Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 3 1173.46 391.15 32.37 0.030Residual Error 2 24.17 12.09 Total 5 1197.63

R l i Li l


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81

Relaciones no Lineales

Qu pasa si existe una relacin causal, no lineal?

El siguiente es un conjunto de datos

experimentales codificados, sobre

resistencia a la compresin de una

aleacin especial:

Resistencia a

Concentracin la Compresin

x y

10.0 25.2 27.3 28.7

15.0 29.8 31.1 27.8

20.0 31.2 32.6 29.725.0 31.7 30.1 32.3

30.0 29.4 30.8 32.8

X

Y

3025201510

35.0

32.5

30.0

27.5

25.0

S 1.35809

R-Sq 66.8%

R-Sq(adj ) 61.2%

Regression

95% CI

95% PI

Fitted Line Plot

Y = 18.13 + 1.089 X

- 0.02210 X**2


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83

La regresin slo puede utilizarse coninformacin de variables continuas.

Los residuos deben distribuirse normalmente conmedia cero.

Importancia prctica: (R2). Importanciaestadstica: (valores p)

La regresin puede usarse con un predictor X oms, para una respuesta dada

Reduzca el modelo de regresin cuando seaposible,

sin erder mucha im ortancia rctica

Resumen de la Regresin


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84

Pruebas de hiptesispara datos normales

Intervalos de confianza

Pruebas de hiptesis


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Estimacin puntual


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86

Estimacin puntualy por intervalo

Cmo obtenemos un intervalo deconfianza?

Punto estimado + error estimado delparmetro

De dnde viene el error estimado?

Desv. estndar X multiplicador de NC (nivelde confianza) deseado


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88

Representacin grfica

IC = 90, 95 o 99%

Alfa/2

n=30

n=15

n=10

Distribucin normal Z Distribucin t (gl. = n-1)

Rango en el que seEncuentra el parmetroCon un nivel de confianza NC

Estimacin puntual


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89


Por Ejemplo:

Si la media de la muestra es 100 y ladesviacin estndar es 10, el intervalo deconfianza al 95% donde se encuentra lamedia para una distribucin normal es:

100 + (10) X 1.96 => (80.4, 119.6)

Multiplicador de nivel de confianza = Z0.025 =

1.96

Estimacin puntual


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90


C. I. Multiplicador Zalfa/2 Alfa/299 2.576 0.00595 1.960 0.025

90 1.645 0.0585 1.439 0.07580 1.282 0.10

Para tamaos de muestra n>30, la distribucin dereferencia es la Normal

Para muestras de menor tamao n


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91

Frmulas de estimacin porintervalo

. 30

2

. 30

2

2 22

2 2

, 1 1 , 12 2

2

( 1) ( 1)

(1 )

para n

para n

n n

X Zn

X tn

n s n s

p p p Z

n


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92

Pruebas de hiptesis paramedias, varianzas yproporciones

Pruebas de Hiptesis


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93

Pruebas de Hiptesis

Variables AtributosTablas deContingencia Chi Cuad.

Correlacin

No Normal

Normal

Varianza Medianas

Variancia Medias

1- Poblacin - Chi

2- Pob. F



CorrelacinPrueba de signos

Wilcoxon

Mann-Whitney

Kurskal-

WallisPrueba de Mood

Friedman

Pruebas Z, t

ANOVA

Correlacin

Regresin


Una vaDos vas


Proporciones - Z

Resumen de pruebas de Hiptesis Datos normales


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94

Pruebas de Medias

Prueba t de 1 poblacin: Prueba si el promediode la muestra es igual a un promedio conocidoo meta conocida.

Prueba t de 2 poblaciones: Prueba si los dospromedios de las muestras son iguales.

ANOVA de un factor, direccin o va: Prueba si

ms de dos promedios de las muestras soniguales.

ANOVA de dos vas: Prueba si los promedios delas muestras clasificadas bajo dos categoras,

son iguales.

Resumen de pruebas de Hiptesis Datos normales


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95

Pruebas de Variancias

Prueba X2

: Compara la variancia de una muestracon una variancia de un universo conocido.

Prueba F: Compara dos varianzas de muestras.Homogeneidad de la variancia de Bartlett:

Compara dos o ms varianzas muestras de lamisma poblacin.

Correlacin : Prueba la relacin lineal entre dos

variables.Regresin : Define la relacin lineal entre una

variable dependiente y una independiente.(Aqu la "normalidad" se aplica al valor residual

de la regresin)


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96

Pruebas de Hiptesis

En CADA prueba estadstica, se comparanalgunos valores observados a valores esperadosdeparmetros (media, desviacin estndar,

varianza)Los ESTADSTICOS son calculados en base a lamuestra y estiman a los parmetrosVERDADEROS

La capacidad para detectar un diferencia entrelo que es observado y lo que es esperadodepende del tamao de la muestra, al aumentar

mejora la estimacin y la confianza en las


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97

Pruebas de Hiptesis

Se trata de probar una afirmacin sobreparmetros de la poblacin en base a datosde estadsticos de una muestra:

Por ejemplo, probar las afirmaciones en losparmetros:

La media poblacional = 12;

La proporcin poblacional = 0.3

La Media poblacional1 = Media poblacional2


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98

Conceptos fundamentales Hiptesis nula Ho

Es la hiptesis o afirmacin a ser probada Puede ser por ejemplo =, , o a 5

Slo puede ser rechazada o no rechazada

Hiptesis alterna Ha Es la hiptesis que se acepta como verdadera

cuando se rechaza Ho, es su complemento Puede ser por ejemplo 5 para prueba de dos

colas < 5 para prueba de cola izquierda > 5 para prueba de cola derecha


99/334

99

Conceptos fundamentales Estadstico de prueba

Para probar la hiptesis nula se calcula unestadstico de prueba con la informacin de lamuestra el cual se compara a un valor crticoapropiado. De esta forma se toma una decisinsobre rechazar o no rechazar la Ho

Error tipo I (alfa = nivel de significancia,

normal=.05) Se comete al rechazar la Ho cuando en realidades verdadera. Tambin se denomina riesgo delproductor

Error tipo II (beta )


100/334

100

Conceptos fundamentales Pruebas de una cola

Si la Ho: , que un valor poblacional, entoncesel riesgo alfa se coloca en el extremo derecho

de la distribucin. Por ejemplo si Ho 10 y Ha: >10 se tiene una prueba de cola derecha:

P(Z>= + Zexcel ) = alfa

Regin derechazo


101/334

101

Conceptos fundamentales Pruebas de una cola

Si la Ho: que un valor poblacional, entoncesel riesgo alfa se coloca en el extremo izquierdo

de la distribucin. Por ejemplo si Ho 10 y Ha: < 10 se tiene una prueba de cola izquierda:

Zexcel ( 0.01 )

P(Z


102/334

102

Conceptos fundamentales Pruebas de dos colas

Si la Ho: = que un valor poblacional, entoncesel riesgo alfa se reparte en ambos extremos de

la distribucin. Por ejemplo si Ha: 10 setiene:

P(Z>= + Zexcel ) = alfa/2P(Z


103/334

103

Conceptos fundamentales El Tamao de muestra requerido en funcin

del error mximo E o Delta P intervaloproporcional esperado se determina como

sigue: 2 2/ 2

2

2

/ 2

2

( )(1 )

( )

Zn

E

Z p pn

p

Elementos de una Prueba de Hiptesis


104/334

p

Pruebas de Hiptesis de dos colas:Ho: a = bHa: a b

Pruebas de Hiptesis de cola derecha:

Ho: a bHa: a > b

Pruebas de Hiptesis cola izquierda:

Ho: a bHa: a < b

Z 0-Z

Regin deRechazo RegindeRechazo

Z 0

Regin deRechazo

Z 0-Z

Regin deRechazo


105/334

105

Pasos en la Prueba de Hiptesis

1. Definir el Problema - Problema Prctico

2. Sealar los Objetivos - Problema Estadstico

3. Determinar tipo de datos - Atributo o Variable4. Si son datos Variables - Prueba de Normalidad

5. Establecer las Hiptesis

- Hiptesis Nula (Ho) - Siempre tiene el signoigual

- Hiptesis Alterna (Ha) Tiene signos dif., > o


106/334

106

Pasos en la Prueba de Hiptesis

7. Establecer el tamao de la muestra, >= 10 y colectar

datos.

8. Decidir la prueba estadstica apropiada y calcular el

estadstico de prueba (Z, t, X2 or F) a partir de los datos.

9. Obtener el estadstico que define la zona de rechazo ya

sea de tablas o Excel.

10.Comparar el estadstico calculado con el de tablas y ver si

cae en la regin de rechazo o ver si la probabilidad es menor

a alfa, rechazarHo y acepte Ha. En caso contrario no

rechazarHo.

11.Con los resultados interprete una conclusin estadstica

para la solucin prctica.

Estadsticos para medias,i i


107/334

107

varianzas y proporciones

2

1

1 222

1 2

1 2

2 2

1 1 2 21

1 2

; . ; 30;/

; . ; 30;/

; 1, 1; . . var

; . ; ' . .1 1

/

( 1) ( 1) ;2

p

p

X Z Una media n conocidan

Xt Una media n desconocida

S n

S

F DF n n prueba dos ianzasS

X Xt dos medias s desconocidas pero

Sn n

n s n sS DF nn n

2

1 2

2 2

1 2

1 2

2

; . ; ' .

.

n

X Xt dos medias s desconocidas diferentes

s s

n n

DF formula especial

Estadsticos para medias


108/334

108

Estadsticos para mediaspareadas y varianzas

Para el caso de muestras pareadas se calculanlas diferencias d individuales como sigue:

22

2

22

; . . ; . . ./

( 1); ( 1); . . ar

( ) ; ( 1)( 1); .

i

d

dt Pares de medias d para cada par S n

n S X DF n prueba una v ianza

O E X DF r c bondad ajusteE

Ejemplo de prueba de


109/334

109

Ejemplo de prueba dehiptesisProbar la hiptesis de igualdad de una media u paran > 301) Ho: = Ha:

2) Calcular el estadstico de prueba Zc con frmula

3) Determinar el estadstico de tablas Zt de Excel

4) Establecer la regin de rechazo con Zt y ver si cae ah Zc Las regiones de rechazo prueba de 2 colas: -Z/2 Z/2

5) Determinar el Intervalo de confianza para la media y ver siincluye a la media de la hiptesis, si no rechazar Ho

6) Determinar el valor P correspondiente a Zc y comparar

contra Alfa/2, si es menor rechazar Ho

Ejemplo de prueba de


110/334

110

s

n

Zcalc=

/20

-Z/2

Regin deRechazo Regin deRechazo

Ejemplo de prueba dehiptesis

Rechazar Ho si: Zc se encuentra en la regin de rechazo La media de la hiptesis no se encuentra en el

intervalo de confianza El valor p de la Zc es menor que alfa/2 o Alfa

para una cola

-Zt Zt

Ejemplo para dos colas


111/334

Supongamos que tenemos muestras de dos reactoresque producen el mismo artculo. Se desea ver si hay

diferencia significativa en el rendimiento de Reactor aReactor.Reactor A Reactor B

89.7 84.7

81.4 86.1

84.5 83.284.8 91.9

87.3 86.3

79.7 79.3

85.1 82.681.7 89.1

83.7 83.7

84.5 88.5

Estadsticas Descriptivas

Variable Reactor N MediaDesv.Std

Rendimiento A 10 84.242.90

B 10 85.54 3.65

Qu representa esto?


112/334

112

Reactor A Reactor B

80.0 82.5 85.0 87.5 90.0 92.5A AA AAAA A A

B B B B B BB B B B

Representan los reactores el mismo proceso bsico?

Representan los reactores dos procesos diferentes?

Prueba de Hiptesis


113/334

113

Prueba de Hiptesis

Pregunta Prctica: Existe diferencia entre losreactores?

Pregunta estadstica:

La media del Reactor B (85.54) es significativamente

diferente de la media del Reactor A (84.24)? o sudiferencia se da por casualidad en una variacin de da a

da.

rue a eHiptesis


114/334

114

p

Debemos demostrar que los valores que observamos al parecer

no corresponden al mismo proceso, que la Ho debe estar

equivocada

Ho:

Ha:

a

a

=

b

b

Ho: Hiptesis Nula:

No existe diferenciaentre los Reactores

Ha: Hiptesis Alterna:Lasmedias de los Reactoresson diferentes.


115/334

115

ANOVA de un factoro direccin

Pruebas de hiptesis de

varias medias a la vez

ANOVA Prueba de hiptesis paraprobar la igualdad de medias de


116/334

116

probar la igualdad de medias devarias poblaciones para un factor

diferentessonsunasAHaHo a

..'.lg:.........: 321

====

Se trata de probar si el efecto de un factor oTratamiento en la respuesta de un proceso o sistema esSignificativo, al realizar experimentos variandoLos niveles de ese factor (Temp. 1, Temp. 2, Temp.3, etc


117/334

117

ANOVA - Condiciones Todas las poblaciones son normales

Todas las poblaciones tiene la misma varianza

Los errores son independientes condistribucin normal de media cero

La varianza se mantiene constante para todoslos niveles del factor


118/334

118

ANOVA Ejemplo de datos

Niveles del Factor Peso % de algodn y Resistencia de tela

Cuadrilla Tiempo de respuesta

15 7 7 15 11 9

20 12 17 12 18 18

25 14 18 18 19 19

30 19 25 22 19 23

35 7 10 11 15 11

ANOVA Suma de


119/334

119

O Su a decuadrados total

Xij

Xij

Gran media

2

11

)(==

=b

j

a

i

XXijSCT

ANOVA Suma de cuadradosde renglones (a)-


120/334

120

g ( )tratamientos

Gran media

Media Trat. 1 Media Trat. a

Media trat. 2

a renglones

=

=a

i

i XXbSCTr

1

2)(

ANOVA Suma de cuadrados


121/334

121

del error

Media X1.

X1jX3jX2j

Media X2.MediaX3.

Muestra 1 Muestra 2 Muestr

2

11

)( ib

j

ij

a

i

XXSCE = ==

ANOVA Suma de cuadrados


122/334

122

del error

Media X1.

X1jX3jX2j

Media X2.MediaX3.

Muestra 1 Muestra 2 Muestr

SCTrSCTSCE =

ANOVA Grados de libertad:


123/334

123

Totales, Tratamientos, Error

ananSCEgl

aSCTrgl

nSCTgl

==

=

=

)1()1(.

1.

1.

ANOVA Cuadrados medios:


124/334

124

Total, Tratamiento y Error

)/(

)1/(

)1/(

anSCEMCE

aSCTrMCTr

nSCTMCT

=

=

=


125/334


126/334

126

Tabla final de ANOVATABLA DE ANOVA

FUENTE DE VARIACIN SUMA DE GRADOS DE CUADRADO VALOR FCUADRADOS LIBERTAD MEDIO

Entre muestras (tratam.) SCTR a-1 CMTR CMTR/CME

Dentro de muestras (error) SCE n-a CME

Variacin total SCT n-1 CMT

Regla: Rechazar Ho si la Fc de la muestra es mayor que la F de Excel para una cierta alfao si el valor p correspondiente a la Fc es menor al valor de alfa especificado


127/334

127

ANOVA Toma de decisin

Fexcel

Fc

Alfa

Zona de rechazoDe Ho o aceptar Ha

Zona de no rechazo de HoO de no aceptar Ha

Distribucin F


128/334

128

ANOVA Toma de decisin

Si Fc es mayor que Fexcel se rechaza HoAceptando Ha donde las medias sondiferentes

O si el valor de p correspondiente a Fc es

menor de Alfa se rechaza Ho


129/334

129

Corrida en Minitab Se introducen las respuestas en una columna

C1 Se introducen los subndices de los renglones

en una columna C2

Durability Carpet

18.95 1

12.62 1

11.94 1

14.42 1

10.06 2

7.19 2

7.03 2

14.66 2


130/334

130

Corrida en Minitab Opcin: stat>ANOVA One Way (usar archivo

Exh_aov) En Response indicar la col. De Respuesta

(Durability)

En factors indicar la columna de subndices(carpet)

En comparisons (Tukey)

Pedir grfica de Box Plot of data y residualesNormal Plot y vs fits y orden


131/334

131

ResultadosOne-way ANOVA: Durability versus CarpetSource DF SS MS F PCarpet 1 45.1 45.1 3.97 0.093 -> No hay diferencia entre las mediasError 6 68.1 11.3 Total 7 113.1S = 3.368 R-Sq = 39.85% R-Sq(adj) = 29.82%

Individual 95% CIs For Mean Based on

Pooled StDevLevel N Mean StDev ----+---------+---------+---------+-----1 4 14.483 3.157 (----------*-----------)2 4 9.735 3.566 (-----------*-----------)

----+---------+---------+---------+-----7.0 10.5 14.0 17.5

Pooled StDev = 3.368

Tukey 95% Simultaneous Confidence IntervalsAll Pairwise Comparisons among Levels of CarpetIndividual confidence level = 95.00%Carpet = 1 subtracted from:Carpet Lower Center Upper -+---------+---------+---------+--------2 -10.574 -4.748 1.079 (-----------*----------)

-+---------+---------+---------+---------10.0 -5.0 0.0 5.0

ANOVA d f t


132/334

132

ANOVA de un factor

principal y una variable debloqueo

para probar la igualdad demedias de varias poblaciones


133/334

133

pcon dos vas

Se trata de probar si el efecto de un factor o

Tratamiento en la respuesta de un proceso o sistema es

Significativo, al realizar experimentos variando

Los niveles de ese factor (Temp.1, Temp.2, etc.)

POR RENGLON

Y

Considerando los niveles de otro factor que se piensaQue tiene influencia en la prueba FACTOR DE BLOQUE

POR COLUMNA

para probar la igualdad demedias de varias poblaciones


134/334

134

pcon dos vas

diferentessonsunasAHa

Ho a

..'.lg:

.........: 321

====

diferentessonsunasAHa

Ho a

..'.lg:

'.........''': 321

====

Para el tratamiento en renglones

Para el factor de bloqueo en columnas


135/334

135

ANOVA 2 Factores - Ejemplo

Experiencia en aos de los operadores

Maquinas 1 2 3 4 5Maq 1 27 31 42 38 45

Maq 2 21 33 39 41 46Maq 3 25 35 39 37 45

ANOVA Dos factores, vas o


136/334

136

direcciones La SCT y SCTr (renlgones) se determina de la

misma forma que para la ANOVA de unadireccin o factor

En forma adicional se determina la suma decuadrados del factor de bloqueo (columnas) deforma similar a la de los renglones

La SCE = SCT SCTr - SCBl


137/334

137

Tabla final ANOVA 2 VasFUENTE DE VARIACI N SUMA DE GRADOS DE CUADRADO VALOR F

CUADRADOS LIBERTAD MEDIO

Entre muestras (tratam.) SCTR a-1 CMTR CMTR/CME

Entre Bloques (Factor Bl) SCBl b-1 CMBL CMBL/CME

Dentro de muestras (error) SCE (a-1)(b-1) CME

Variacin total SCT n-1 CMT

Regla: No rechazar si la F de la muestra es menor que la F de Excel para una cierta alf

ANOVA 2 Vas Toma de


138/334

138

decisin

Fexcel

Fc

Tr o Bl

Alfa

Zona de rechazoDe Ho o aceptar Ha

Zona de no rechazo de HoO de no aceptar Ha

Distribucin F

ANOVA 2 vas toma de


139/334

139

decisin

Si Fc (Tr o Bl) es mayor que Fexcel serechaza Ho Aceptando Ha donde las

medias son diferentes

O si el valor de p correspondiente a Fc(Tr o Bl) es menor de Alfa se rechaza Ho


140/334


141/334

141

Corrida en Minitab Se introducen las

respuestas en unacolumna C1

Se introducen lossubndices de losrenglones en una

columna C2 y de lascolumnas en C3

Zooplank-

ton

Supple-

ment Lake

34 1 Rose

43 1 Rose57 1 Dennison

40 1 Dennison

85 2 Rose

68 2 Rose

67 2 Dennison

53 2 Dennison


142/334

142

Corrida en Minitab Opcin: stat>ANOVA Two Way (usar archivo

Exh_aov)

En Response indicar la col. De Respuesta(Zooplant)

En Row factor y Column Factorindicar las

columnas de subndices de renglones ycolumnas (supplement y lake) y Display Means

para ambos casos

Pedir rfica residuales Normal Plot vs fits


143/334

143

ResultadosTwo-way ANOVA: Zooplankton versusSupplement, Lake

Source DF SS MS F P

Supplement 1 1225.13 1225.13 11.460.028Lake 1 21.13 21.13 0.20 0.680Interaction 1 351.13 351.13 3.29 0.144Error 4 427.50 106.88

Total 7 2024.88

S = 10.34 R-Sq = 78.89% R-Sq(adj) =63.05%


144/334

144

Pruebas de Hiptesis noparamtricas para datos nonormales

Pruebas de Hiptesis


145/334

145

Variables Atributos

Tablas deContingencia Chi Cuad.

Correlacin

No Normal

Normal

Varianza Medianas

Variancia Medias

1- Poblacin - Chi

2- Pob. F



Correlacin

Prueba de signos

Wilcoxon

Mann-Whitney

Kurskal-Wallis

Prueba de Mood

Friedman

Pruebas Z, t

ANOVA

Correlacin

Regresin


Una vaDos vas


Proporciones - Z


146/334

Pruebas de la Mediana

Resumen de pruebas de Hiptesis Datos no normales


147/334

147

Pruebas de la Mediana

Prueba Kruskal-Wallis: Prueba si ms de dosmedianas de muestras son iguales. Asume quetodas las distribuciones tienen la misma forma.

Prueba de la mediana de Mood: Otra pruebapara ms de dos medianas. Prueba ms firmepara los valores atpicos contenidos en lainformacin.

Prueba de Friedman: Prueba si las medianas delas muestras, clasificadas bajo dos categoras, soniguales.

Correlacin: Prueba la relacin lineal entre dos


148/334

148

Tablas de contingencia

Prueba Chi2 (

2)

Ejemplo 2: Chi2 Para comparacin dedos grupos; son las mismas

i


149/334

149

Los valores observados (fo) son lossiguientes:

Ho: No existen diferencias en los ndices de defectos de las dos mq

Ha: Existen diferencias en los ndices de defectos de las dos mquin

Total 751 28

El ndice de defectos totales es 28 / 779 =3.6%

mquina 1 fo = 517 f = 17 Total =534

Partesbuenas

mquina 2 fo = 234 f = 11 Total = 245

779

Partesdefectuosas

proporciones?)

Ejemplo 2: Chi2 Para comparacin dedos grupos; son las mismas


150/334

150

Clculo de los valores esperados

ados en este ndice, los valores esperados (fe) seran:

mquina 1 fo = 751*534/779 fo = 28*534/779Total = 534

Partesbuenas

mquina 2 fo = 751*245/779 fo =28*245/779 Total = 245

779

Partesdefectuosas

mquina 1 530.533.47

Partes

buenas

mquina 2 233.471.53

Partes

defectuosas

dos grupos; son las mismas

proporciones?)


151/334

Ejercicios


152/334

1. Se quiere evaluar si hay preferencia por manejaren un carril de una autopista dependiendo de la horadel da. Los datos se resumen a continuacin:

Hora del daCarril 1:00 3:00 5:00Izquierdo 44 37 18

Central 28 50 72Derecho 8 13 30

Con un 95% de confianza, existe una diferenciaentre las preferencias de los automovilistas

dependiendo de la hora?

Ho: P1 = P2 = P3; Ha: al menos una es diferenteGrados de libertad = (columnas - 1) ( filas -1)

Ejemplo:


153/334

153

Ejemplo:Se cuestion a veinte personas sobre cuntotiempo les tomaba estar listas para ir atrabajar, en las maanas. Sus respuestas (en

minutos) se muestran ms adelante. Culesson el promedio y la mediana para estamuestra?

30, 37, 25, 35, 42, 35, 35, 47, 45, 6039, 45, 30, 38, 35, 40, 44, 55, 47, 43

palabras

PromedioMediana


154/334

154

El promedio puede estar influenciado considerablemente porlos valores atpicos porque, cuando se calcula un promedio, seincluyen los valores reales de estos valores.

La mediana, por otra parte, asigna la misma importancia atodas las observaciones, independientemente de los valoresreales de los valores atpicos, ya que es la que se encuentraen la posicin media de los valores ordenados.

Promedio = 40.35 Mediana = 39.5

-------+---------+---------+---------+---------+---------+------ C1

Mediana

28.0 35.0 42.0 49.0 56.0 63.0

Prueba de Signos de la MedianaPara observaciones pareadas


155/334

155

Para observaciones pareadas

Calificaciones de amas de casa a dos limpiadores deventanas:

Ho: p = 0.5 no hay preferencia de A sobre BHa: p0.5

Ama Limpiador BCasa A

1 10 7

2 7 53 8 7

4 5 2

5 7 6

6 9 6

Hay evidencia que indiquecierta preferencia de las amade casa por lo limpiadores?

Prueba de Signos de la Mediana


156/334

156


Producto BFamili

aA

1 - +

2 - +

3 + -4 - +

5 0 0

6 - +

7 - +

8 + -

9 - +

10 - +

11 - +

Hay evidencia que indiquecierta preferencia por unProducto A o B?

Media = 0.5*nDesv. Estand.= 0.5*raiz(n)

Zc = (Y media) / Desv. EstnRechazar Ho si Zc >


157/334

157


Como Zc < Zexcel no se rechaza Ho oComo p value = 0.067 > 0.025No hay evidencia suficiente de que losConsumidores prefieran al producto B

Media = 0.5*11 = 5.5Desv. Estand.= 0.5*raiz(n) = 1.67

Para Zc = (8 5.5) / 1.67 = 1.497

Zexcel = 1.96 para alfa/2 = 0.025



158/334

158

ueba de S g os de a ed a a

Ejemplo (usando los datos del ejemplo anterior):

Ho: Valor de la mediana = 115.0Ha: Valor de la mediana diferente de 115.0

N DEBAJO IGUAL ENCIMA VALOR P MEDIANA

29 12 0 17 0.4576144.0

Ya que p >0.05, no se puede rechazar la hiptesis nula.No se puede probar que la mediana real y la medianahipottica son diferentes.

En las pginas siguientes se muestra el detalle del clculo.

Prueba de Signos de la MedianaEjemplo: Con los datos del ejemplo anterior y ordenndo de

ti 29 M di d H 115


159/334

159

menor a mayor se tiene: n = 29, Mediana de Ho = 115

No. Valor Signo No. Valor Signo No. ValorSigno1 0 - 11 110 - 21 220 +2 50 - 12 110 - 22 240 +3 56 - 13 120 + 23 290 +

4 72 - 14 140 + 24 309 +5 80 - 15 144 + 25 320 +6 80 - 16 145 + 26 325 +7 80 - 17 150 + 27 400 +8 99 - 18 180 + 28 500 +

9 101 - 19 201 + 29 507 +10 110 - 20 210 +

La mediana de los datos es 144. Si el valor contra elcual se desea probar es 115, entonces hay 12 valores

por debajo de el ( ) y 17 valores por arriba (+)


160/334



161/334

161

Bueno, veamos una grfica de la informacin

100 200 300 4000 500

Es esto correcto?144 podra ser igual a 115?

115 144

Despus de todo, tal vez

esto SEA lo correcto.

Whitney

Se llev a cabo un estudio que analiza la


162/334

162

Se llev a cabo un estudio que analiza lafrecuencia del pulso en dos grupos de personasde edades diferentes, despus de diez minutosde ejercicios aerbicos.

Los datos resultantes se muestran a continuacin.Edad 40-44C1

140135150140144

154160144136148

Edad 16-20C2

130166128126140

136132128124

Tuvieron diferencias

significativas lasfrecuencias de pulso deambos grupos?

Prueba de Mann-Whitney


163/334

163

Ordenando losdatos yasignndoles el(rango) de suposicin relativa setiene

(promediandoposiciones para elcaso de que seaniguales):

Edad 40-44C1

(7) 135(8.5) 136(11) 140(11) 140(13.5) 144(13.5) 144(15) 148

(16) 150(17) 154(18) 160

n1 = 10

Ta 130 5

Edad 16-20C2

(1) 124(2) 126

(3.5) 128(3.5) 128(5) 130(6) 132

(8.5) 136

(11)140(15)166

n2 = 9

Tb 55 5

Ta y Tb suma de rangos



164/334

164

y

Ho: Las distribuciones de frecuencias relativas de las poblaciones A y B soniguales

Ha: Las distribuciones de frecuencias relativas poblacionales no son idnticas

Ho: 1 = 2 Ha: 1 2 1, 2 = Medianas de las poblaciones

Ordenando los datos y asignndoles su posicin relativa se tiene:

Ua = n1*n2 + (n1) * (n1 + 1) /2 - TaUb = n1*n2 + (n2) * (n2 + 1) /2 - Tb

Ua + Ub = n1 * n2

Ua = 90 + 55 - 130.5 = 14.5 P(Ua) = 0.006 Ub = 90 + 45 - 55.5 =79.5

El menor de los dos es Ua.Para alfa = 0.05 el valor de Uo = 25

Como Ua < 25 se rechaza la Hiptesis Ho de que las medianas son iguales.

Dado que p < 0.05, rechazamos la hiptesis nula.Estadsticamente existe una diferencia significativa entre los

dos grupos de edad


Ho: Las distribuciones de frecuencias relativas de las poblaciones A y B son


165/334

165

Ho: Las distribuciones de frecuencias relativas de las poblaciones A y B soniguales

Ha: Las distribuciones de frecuencias relativas poblacionales no son idnticas

Ua = 14.5 Ub = 79.5

Utilizando el estadstico Z y la distribucin normal se tiene:

45 12.24

Z = [ (U - (n1* n2 / 2 ) / Raiz (n1 * n2 * (n1 + n2 + 1) / 12)

Con Ua y Ub se tiene:

Za = (14.5 - 45) / 12.24 = - 2.49 P(Z) = 0.0064 similar a la anterior

Zb = (79.5 -45) / 12.24 = 2.81 P(total) = 2 * 0.0064 = 0.0128 menor =

0.05

El valor crtico de Z para alfa 0.025 por ser prueba de dos colas, es 1.96.

Como Za > Zcrtico se rechaza la Hiptesis Ho de que las medianas soniguales.

Dado que p < 0.05, rechazamos la hiptesis nula.Estadsticamente existe una diferencia significativa entre losdos grupos de edad.

Whitney16-20 aos de edad

130 166 128 126 140 136 132 128 124


166/334

166

40-44

aos

de

edad

Diferencias entre los encabezados delos renglones y las columnas

De esta manera, se calcula la mediana de todas estas diferencias,

denominada "punto estimado". Este punto estimado es una aproximacin dela diferencia entre las medianas de los dos grupos (ETA1 y ETA2).

Una vez ajustados los "enlaces" (eventos de un mismo valor en ambos gruposde informacin), Minitab usa este punto estimado para calcular el valor p.

130 166 128 126 140 136 132 128 124

140 10 -26 12 14 0 4 8 12 16

135 5 -31 7 9 -5 -1 3 7 11150 20 -16 22 24 10 14 18 22 26

140 10 -26 12 14 0 4 8 12 16

144 14 -22 16 18 4 8 12 16 20

154 24 -12 26 28 14 18 22 26 30

160 30 -6 32 34 20 24 28 32 36

144 14 -22 16 18 4 8 12 16 20

136 6 -30 8 10 -4 0 4 8 12148 18 -18 20 22 8 12 16 20 24


167/334

Prueba de Kruskal Wallis


168/334

168

Ho: Las poblaciones A, B y C son igualesHa: Las poblaciones no son igualesHo: 1 = 2 = 3 Ha: 1 2 3 ; 1, 2, 3 =

Medianas de las poblaciones

Calculando el valor del estadstico H se tiene:H = [ 12 /( N* ( N + 1)) ] * [ Ta2 / n1 + Tb2 / n2 + Tc2 / n3 ] - 3 * ( N

+1 )

H = 0.01846 * (1740.5 + 1243.225 + 1302.893 ) - 78 = 1.138

Se compara con el estadstico 2 para = 0.05 y G.l. = k - 1 =3-1= 2 (k muestras)

2 crtico = 5.991 (vlido siempre que las muestras tengan almenos 5 elementos)

Como H < 2 crtico, no se rechaza la Hiptesis Ho: Afirmando

ue no ha diferencia entre las oblaciones

Coeficiente de correlacinde rangos para monotonade preferencias


169/334

169

p

Una persona interesada en adquirir un TV asignarangos a modelos de cada uno de 8fabricantes

Preferencia Precio(rango)

Fab.

1 7 449.50 (1)2 4 525.00 (5)

3 2 479.95 (3)

4 6 499.95 (4)

5 1 580.00 (8)

6 3 549.95 (7)

7 8 469.95 (2)

8 5 532.50 (6)

Di

cuadrada

Rango

Di

6 36-1 1

-1 1

2 4

-7 49

-4 16

6 36

-1 1

Coeficiente de correlacinde rangos para monotonade preferencias


170/334

170

p

Ho: No existe asociacin entre los rangosHa: Existe asociacin entre los rangos o es positiva o

negativa

El coeficiente de correlacin de rangos de Spearman es:

Rs = 1 6*suma(di cuadrada) / (n(n cuadrada 1))

En este caso: Rs = 1 6(144)/(8*(64-1) = -0.714

R0 se determina de la tabla de Valores crticos delcoeficiente de correlacin del coeficiente de correlacinde rangos de Spearman Rt = 0.686

Tabla de constantesn Alfa=0.05 Alfa = 0.025

5 0.900 -

6 0.829 0.886

7 0 714 0 786


171/334

171

7 0.714 0.786

8 0.643 0.738

9 0.600 0.68310 0.564 0.648

11 0.523 0.623

12 0.497 0.59

cursoseissigmamodulo2

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