cursodiseñogeométricodelavíaférrea

8/13/2019 CursoDiseoGeomtricodelaVaFrrea

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Tendencias actuales en elTendencias actuales en elTendencias actuales en elTendencias actuales en elDiseo Geomtrico de VasDiseo Geomtrico de VasDiseo Geomtrico de VasDiseo Geomtrico de Vas

FrreasFrreasFrreasFrreas....

Dra. Ileana Cadenas Freixas.Dra. Ileana Cadenas Freixas.Dra. Ileana Cadenas Freixas.Dra. Ileana Cadenas Freixas.Dr. Wilfredo Martnez Lpez del CasrilloDr. Wilfredo Martnez Lpez del CasrilloDr. Wilfredo Martnez Lpez del CasrilloDr. Wilfredo Martnez Lpez del Casrillo


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CAPTULO I. Clculos de traccin.

1.1. Importancia de los clculos de traccin en la proyeccin de nuevas vas y en la reconstruccin de lasexistentes.

La traccin de trenes es una rama del transporte ferroviario que se ocupa de los problemas relacionados con lamecnica del movimiento de trenes, la racionalizacin de la potencia de la locomotora y la seguridad del movimiento delos mismos. Los problemas estudiados en esta disciplina se aplican mucho en la prctica de ingeniera, tanto para laexplotacin y reconstruccin de los ferrocarriles existentes como en los proyectos de nuevas vas. Para la realizacinexitosa de estos trabajos es necesario se resuelvan una serie de tareas, como son:

1. Encontrar la mejor posicin de la traza y la mejor configuracin del perfil longitudinal.2. Elegir el tipo de locomotora y la masa del tren de carga.3. Establecer las medidas para aumentar la capacidad de transportacin del ferrocarril.

Antes es preciso dominar una serie de mtodos que permitan determinar las fuerzas que actan durante el movimientodel tren; las leyes del movimiento del equipo que se encuentra bajo las acciones de estas fuerzas; la ecuacin demovimiento del tren y los mtodos para resolverla; el clculo del peso del mismo; las condiciones de frenado; los perfilesde la va, etc. Todos estos mtodos se unen bajo el nombre comn de Clculos de Traccin.

Los clculos de traccin en la proyeccin de ferrocarriles posibilitan prestar especial atencin a las cuestiones de lascuales depende la eleccin del proyecto y su calidad.

1.2. Principios elementales del movimiento del tren.

Para comprender la dinmica del movimiento de los trenes es necesario formular las siguientes interrogantes:

Por qu se mueve el tren?Qu obliga a que este se mueva?Por qu un mismo tren se mueve rpido y a veces ms lentamente?De que depende el carcter de su movimiento?

Para contestarlas es necesario observar un caso sencillo con el auxilio de la Figura 1.1. El cuerpo se encuentra enreposo sobre una superficie; en este caso actuar su peso P y el de la reaccin N.

Qu provoca el movimiento de cualquier cuerpo que descanse sobre una superficie slida o que est flotando en elagua? La respuesta es conocida de los cursos de Fsica y Mecnica Terica: es necesario aplicar al cuerpo una fuerzaexterna (Fig. 1.2).

P

N

Fig 1.1. Accin y reaccin.

N

P

F

w

Fig 1.2. Esquema de aplicacin de la fuerza F.

Al aplicar la fuerza F aparece la fuerza de resistencia W, cuya magnitud depende del peso P, de las superficies queestn en contacto, del medio, de la velocidad, etc.

De acuerdo con este sistema de fuerzas, se presentan las siguientes situaciones:

1. Si F W, el cuerpo no se mover.2. Si F > W, el cuerpo se mover en direccin a la fuerza F con movimientos acelerados, ya que F W > 0.

De las acciones de F y W se obtiene la resultante R:

WFR = (1.1)

Para la segunda situacin, de acuerdo con la Segunda Ley de Newton, el cuerpo se mover con aceleracin, pues:


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amR = m

Ra= Donde: a Aceleracin del cuerpo, m Masa del cuerpo.

La fuerza F tendr necesariamente que ser externa, pues en caso contrario no se producir movimiento,independientemente de su valor.

Por todo lo anterior se permite afirmar que en un tren formado por vagones y una o ms locomotoras acopladasmediante enganches no rgidos, cada equipo tiene un movimiento independiente que no se puede contemplar en losclculos por su elevada complejidad; por tanto, se considera como un solo cuerpo en el que las fuerzas que actaninternamente l no se tiene en cuenta.

En la actualidad los clculos de traccin se realizan como regla general, de forma computarizada. Son programasespecialmente elaborados y a los cuales se les introducen los datos como:

1. Parmetros del equipo mvil.2. Perfil y planta de la va.

Y brindan como resultados:

1. Velocidad de circulacin de los Trenes.

2. Tiempo de viaje.3. Gasto de combustible.

70

60

50

40

30

20

10

0 0 0i1 i2 i3

L4 L1 L5 L2 L6 L3

V(km/h)

S(km)

Apartadero

Curva de velocidad en funcion de la distancia

Fig. 1.3Los resultados pueden obtenerse en forma de tabla o grfica. La representacin grfica es muy clara y til para losobjetivos de proyeccin. Los clculos tradicionales tambin emplean ampliamente la representacin grfica.

La forma ms utilizada para describir el carcter del movimiento del tren es la variacin de la velocidad durante el tiempode viaje del camino recorrido o como comnmente se le denomina: curva de velocidad y de tiempo de viaje para untramo dado comenzando en el apartadero. (Figura 1.3)

El perfil de la va se da con los valores de las pendientes de los elementos en por miles , es decir en metros de subidao bajada por Km. de va y la longitud de los elementos tanto rectos como en curvas en metros.

Analizando la curva de velocidad en funcin del desplazamiento (V/S) puede observarse como cambia la velocidad enlas rampas y pendientes. Cuando el tren alcanza la velocidad mxima para las condiciones de frenado en la pendiente i 2,el tren se mantiene en rgimen de frenado.


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Mediante la curva V (S) puede determinarse el tiempo de viaje desde el apartadero, donde estuvo parado el tren, hastacualquier punto.

1.3 Modelo para el anlisis del movimiento de los trenes.

En la prctica ingeniera frecuentemente se tropieza con diferentes sistemas tcnicos. El clculo de esos sistemas(determinacin de esfuerzos, tensiones, etc.) generalmente es muy complejo y trabajoso, para los cuales se creanmtodos de clculos especiales y programas de computacin. Sin embargo, an disponiendo de un aparato matemticomoderno y las computadoras, el ingeniero trata de simplificarlos. Por eso en los clculos ingenieros se emplean modelosde los sistemas, que garantizan la simplificacin de los cmputos, representan la esencia del fenmeno original ypermiten obtener resultados adecuados.

El tren es un sistema de masas (locomotora y vagones) unida por enlaces elsticos (enganches automticos). Si en losclculos de traccin que se realizan para la proyeccin de las vas frreas se escoge un modelo que imite al tren realentonces los clculos se hacen extremadamente complicados y surge la necesidad de simplificar el modelo.

En los clculos de traccin con fines de proyeccin se emplean generalmente un modelo del tren que considera almismo como un punto material situado en el centro del tren y con una masa igual a la masa de todo el tren.Estasuposicin simplifica los clculos y no introduce grandes errores en la determinacin de las velocidades y tiempos deviaje, fundamentalmente cuando la longitud del tren es menor que la longitud de los elementos del perfil. Cuando no es

as, el error crece aunque sigue siendo aceptable para los clculos prcticos.Para estos clculos se emplea el sistema internacional de medidas. La masa del tren se mide en toneladas y se designa(P + Q).

P Masa de la locomotora, [ ]t Q Masa de los vagones del tren, [ ]t

Mientras que las fuerzas que acten sobre el tren se miden en newton (N) o en kilonewton (kN). Si la masa del tren

es ( )QP+ , la fuerza gravitatoria que acta sobre l, es decir el peso ser ( ) gQP + , donde g es la aceleracin dela fuerza de gravedad.

Existen dos formas de expresar las fuerzas que actan sobre el tren:

1. Fuerzas totales: Se designan con letras maysculas y son las que actan sobre el tren, la locomotora, los vagones

o sobre uno solo de estos. Se expresan en newton [ ]N .2. Fuerzas unitarias: Son las fuerzas referidas a la unidad de peso del tren, o de la locomotora o de un vagn solo. Se

designan con letras minsculas. Como el peso del tren se mide en kN (la masa se mide en toneladas) entonces las

fuerzas unitarias se expresan en [ ]kNN/ .

En los clculos se emplean solo las fuerzas exteriores que influyen en el movimiento del tren (del punto material), esdecir, solo las componentes de esas fuerzas cuya lnea de accin coincide con la direccin del posible movimiento deltren por la va. (Figura 4). Y estas son:

Fk

N

P

W

Sentido del movimiento del tren.

Figura 1.4. Modelo del Tren (punto m aterial situado en su ce ntro donde actan todas las fuerzas)


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1. Fuerza Tractiva: Creada por la locomotora, depende de la potencia de los motores y puede estar limitada por laadhesin de las ruedas motrices con los rieles, adems de poder ser regulada e incluso desconectada por elmaquinista, y se representa con:

Fk Fuerza tractiva total [ ]N .

( ) gQP

Ffk h

+= - Fuerza tractiva unitaria [ ]kNN/ . (1.2)

2. Fuerzas de resistencia al movimiento: Aparecen durante el movimiento del tren y generalmente estn dirigidas ensentido contrario a este. Se conocen como fundamentales, aquellas que dependen de la friccin entre los muonesde los ejes y los cojinetes, del rodamiento de las ruedas sobre el riel, de la friccin por deslizamiento de las ruedassobre los rieles, por los golpes de las ruedas en las uniones entre rieles, y por la accin del aire en el medioambiente.

Adems, influyen otras fuerzas que se denominan complementarias, que son producidas por las diferencias de

pendiente en los perfiles, por las curvas del trazado y por la puesta en marcha de la locomotora. Se representancon:

WFuerza total de resistencia al movimiento en [ ]N

( ) gQPW

w+

= Fuerza unitaria de resistencia al movimiento en [ ]kNN/ (1.3)

En el caso de la resistencia complementaria por la variacin de pendiente es vlido sealar que como estase produce por la componente del peso paralelo al eje de la va puede ser a favor del movimiento. (Figura 1.5).

Rampa

P

Py

PxPx(+) (-)

Py

N

P

Pendiente

Sentido del movimiento del tren.

P

Figura 1.5. Difirentes posiciones que puede precentar el tren en su movimiento por las vas.

En funcin de los valores de pendiente la resistencia al movimiento ( )W puede ser positiva o negativa endependencia de las condiciones en que se encuentre el tren.

3. Fuerza de frenado: Es una fuerza dirigida en sentido contrario a la direccin del movimiento del tren, se produceartificialmente, y se utiliza para disminuir la velocidad de dicho movimiento hasta detenerlo si fuese necesario. Estafuerza la dirige el maquinista. Y se representa con:

B Fuerza de frenado total en [ ]N

( ) gQPB

b+

= Fuerza de frenado unitario en [ ]kNN/ (1.4)


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Estas tres fuerzas nunca actan simultneamente, solo pueden actuar al mismo tiempo dos de ellas y nunca la de

traccin con la fuerza de frenado. La resultante de este sistema de fuerzas se denomina R y se expresa en [ ]N

R Fuerza Resultante en [ ]N

( ) gQPR

r+

= - resultante de la fuerza unitaria en [ ]kNN/ (1.5)

En dependencia de las fuerzas que actan sobre el tren se diferencian tres regmenes de movimiento:

1. Rgimen de traccin: Motores de traccin conectados.

WFR = (1.6) wfr = (1.7)

2. Rgimen libre: Motores de traccin desconectados y el freno no se emplea.

WR = (1.8) wr = (1.9)

3. Rgimen de frenado: Motores de traccin desconectados y el freno est aplicado.

( )WBR += (1.10) ( )rbr += (1.11)

En dependencia del signo de la resultante el tren se mover:

- con movimiento uniforme ( )0=r - con movimiento acelerado (r > 0)- con movimiento desacelerado (r < 0)

1.4 Fuerza tractiva. Las locomotoras para ponerse en movimiento utilizan generadores de energa y un motor decombustin interna (generalmente diesel). Sin embargo, este motor no puede utilizarse como propulsor, ya que supotencia es directamente proporcional a su nmero de revoluciones; por eso, en el momento de arranque y en laaceleracin, cuando se necesita una mayor fuerza de traccin,el desarrollara una potencia muy baja. Para evitar esto,en las locomotoras se emplean diferentes tipos de transmisiones especiales, situadas entre el motor y los pares deruedas.

La transmisin ms utilizada en las locomotoras de gran potencia y largos recorridos es la elctrica, y en las de menorpotencia, la hidrulica. Estas permiten utilizar separadamente el arranque del motor y la puesta en marcha del tren.Existe adems la transmisin mecnica que se emplea solamente en las locomotoras de poca potencia (hasta 1000 HP).

La condicin para que la locomotora se mueva sin que patine, o sea, la limitacin de la fuerza tractiva por la condicin deadherencia entre ruedas y carril, que est presente en cualquier tipo de locomotora; se representa por:

( ) gPkadFk 1000 (1.12)

Donde: ( )adFk Fuerza de traccin aplicada en las superficies de contacto de los pares de ruedas con los rales.[ ]N

g Aceleracin de la gravedad. [ ]2/sm P Masa de la locomotora. [ ]t

k Coeficiente de adherencia calculado entre las ruedas y los carriles.Los valores de k se obtienen como resultado de numerosos experimentos. La estructura de la expresin obtenida,que depende de la velocidad y del tipo de locomotora, se representa por:

dVc

bak

++= (1.13)

Donde: V velocidad de clculo de la fuerza de adherencia.a, b, c y d son valores que dependen del tipo de locomotora.

Los valores de los coeficientes a, b, c y d se representan en la tabla 1.1.Tabla 1.1 Valores de los coeficientes a, b, c y d para el clculo delCoeficiente de adherencia.


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Tipo de locomotora a b c dDiesel hidrulica 0.20 10 100 12Diesel elctrica 0.25 8 100 20

Si en los tramos de clculo existen curvas de radio pequeo las condiciones de adherencia empeoran y el coeficiente deadhesin se multiplica por un valor K correc < 1.

Para traccin elctrica y radio mR 500 .

R

RKcorrec

1.1500

55.1250

+

+= (1.14)

Para traccin diesel y radio mR 800

R

RKcorrec

3400

5.3

+= (1.15)

En los tneles donde las condiciones de movimiento son ms difciles, el coeficiente se toma menor y se determina

experimentalmente.En la explotacin de las locomotoras, la disminucin de la adhesin y el patinaje de los pares de ruedas puedeproducirse a causa de:

1. La presencia de humedad entre las ruedas y los rales o diferentes suciedades, que actan como lubricante ydisminuyen la fuerza de adhesin entre unas y otras.

2. El deslizamiento unilateral entre los pares de ruedas de la locomotora a causa de la inclinacin de estos por estarcolocados incorrectamente en el truck o por un exceso de holgura entre las cajas de grasa y las caras de losmuones.

3. La distribucin incorrecta del peso de la locomotora sobre cada eje de los pares de ruedas y sobre todo si existe unadiferencia de carga en ella, causada por la accin de la transmisin, que provoque una sobrecarga en un par deruedas con relacin a los otros.

4. Un aumento brusco del movimiento de giro de los motores de traccin.

5. Las incorrecciones en el circuito de potencia y del sistema del campo de excitacin de los motores de traccin, queprovoquen una sobrecarga de algn motor de traccin y la disminucin de carga en otros.

Para realizar los clculos de traccin es necesario tener informacin sobre la magnitud de la fuerza tractiva en el rangode trabajo de la velocidad del movimiento desde V=0 hasta la mxima velocidad constructiva de la locomotora aintervalos V=5-10km/h. Esta informacin se obtiene de los pasaportes tcnicos y caractersticas tractivas de laslocomotoras, que se obtienen como resultado de los ensayos realizados en una va adecuada. Con la ayuda de unvagn dinammetro se miden las distintas fuerzas de traccin de acuerdo con la velocidad del movimiento, el esquemade conexin de los motores de traccin y la posicin de la manivela de control.

Las caractersticas de traccin de Fk = f (V) estn trazadas en el sistema de coordenadas: en las ordenadas serepresenta la fuerza de traccin de una locomotora y en las abscisas su velocidad

correspondiente. Los resultados que se reobtienen de estos grficosse denominan caractersticas de traccin de la locomotora. (Figura

1.6).

Es comn en todos los grficos de caractersticas tcnicas la limitacin de la fuerza de traccin poradherencia entre ruedas y carril (sealada como se representa en la Figura 8) Esta limitacin se

puede obtener utilizando la expresin de la limitacin de la fuerza tractiva por adhesin, tomandola masa P y k (V) para cada locomotora en concreto.

El sentido de esta limitacin por adherencia consiste en que para la velocidad determinada, puedehaber una fuerza que no supere esta magnitud. Si el generador produce una fuerza tractiva

superior, entonces ocurre el patinaje.

1.5 Fuerzas de Resistencia

1.5.1 Definicin y clasificacin

Fk (N)

392400

294300

Lmite de fuerza tractiva por adhesin

80 100 12020 40

196200

9810

60Fig. 1.6 Grafica de fuerza t ractiva contra velocidad para la locomotoraTE-114K

V (Km/h)


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Durante el desplazamiento del tren, parte de la fuerza de traccin de la locomotora y la energa cintica se emplea envencer las distintas fuerzas de resistenciaque se oponen al movimiento.

Se denominan fuerzas de resistencia aquellas que aparecen durante el movimiento del tren y que estn dirigidas en

sentido contrario a dicho movimiento. La disminucin de estas fuerzas tiene gran significado para el transporteferroviario, ya que influye en una mejor utilizacin de la potencia que entrega la locomotora, en el aumento de la normadel peso y la velocidad de los trenes, adems de lograrse mayor economa de combustible.

Para simplificar los clculos y poder tener en cuenta las diferentes condiciones de movimiento de los trenes estasfuerzas se dividen en dos grupos.

1. Fundamentales.2. Complementarias.

Las primeras son aquellas que actan siempre y que no dependen del perfil ni de la planta de la va (va recta yhorizontal); las segundas dependen de los perfiles y planta de la va, y aparecen solamente en las pendientes, en lascurvas y en la puesta en marcha del tren.

Las fuerzas de resistencia son proporcionales al peso del tren (locomotoras y vagones). Atendiendo a este aspecto seclasifican en:

1. Especficas o Unitarias2. Totales

La especfica es la resistencia expresada en [ ]kNN/ -, correspondiente a t1 del peso del tren, de la locomotora o delos vagones; la fuerza de resistencia total se determina multiplicando la resistencia especfica por el peso del tren, el de

la locomotora o el de los vagones, y se expresada en [ ]N .

Como se analiz en el Epgrafe 1.2 las fuerzas de resistencias totales se designan con la letra W y con distintossubndices, que especifican de que tipo de resistencia se trata:

W0, resistencias fundamentales.

Wi, resistencias por pendientes.

Wc, resistencias por curvas.

Warr, resistencia en la puesta en marcha.Las fuerzas especficas se denominan con la letra w con anlogos subndices. Para diferenciar las resistenciasatendiendo al equipo que la origina se utiliza el exponente prima () para la locomotora y el dos prima () para losvagones. Por ejemplo:

gPwWoo = '' , resistencia total fundamental de la locomotora. (1.16)

gP

Wwo

= '0' ,resistencia especfica fundamental de la locomotora. (1.17)

gQwW ="0"0

, resistencia total fundamental de los vagones. (1.18)

gQ

Wwo

= "0" , resistencia especfica fundamental de los vagones. (1.19)

Donde: P Masa de la locomotora, en [ ]t .Q Masa de los vagones, en [ ]t .

La suma de las resistencias fundamentales y complementarias se llama resistencia al movimiento, que puedeexpresarse como especfica o total. En los casos generales, la resistencia total al movimiento del tren se expresa de laforma siguiente:

( ) ( ) gQwwwgPwwwWWW ciociokkk +++++=+= """'''"' ( )N (1.20)

Esta expresin no contiene la resistencia de puesta en marcha.


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Cuando el movimiento del tren es uniforme:II fW = . La locomotora estar trabajando en rgimen libre (como un carro

ms del tren), por lo cual:

( ) ( ) gQPwwgQwgPwW cioxI ++++= "' ( )N (1.21)Donde:

'xw Fuerza de resistencia cuando la locomotora trabaja en rgimen libre.

1.5.2 Resistencias Fundamentales. Cuando el movimiento del tren se realiza por vas rectas y horizontales, aparecensolamente resistencias fundamentales, producidas por cinco factores:

1. Resistencia por friccin entre los muones de los ejes y los cojinetes.2. Resistencia por el rodamiento de las ruedas sobre los rieles.3. Resistencia a causa de la friccin por deslizamiento de las ruedas sobre los carriles.4. Resistencia por golpes de las ruedas en las uniones entre carriles.5. Resistencia por la accin del aire en el medio ambiente.

Resistencia por friccin entre los muones de los ejes y los cojinetes.

Cuando los pares de ruedas estn girando, entre los muones de los ejes y los cojinetes aparecen fuerzas de friccin

pfP = , donde p es la carga situada sobre el cojinete y , el coeficiente de friccin entre los muones del eje ylos cojinetes.

La variacin del coeficiente de friccin durante la explotacin depende de muchos factores: de la cantidad y calidaddel lubricante (propiedades fsicas y qumicas), de las condiciones de trabajo de los cojinetes, o sea, de la presinespecfica del cojinete sobre el mun, de la velocidad de rotacin de los muones, de la temperatura ambiente, delmaterial de las superficies en friccin y del estado de las cagas de grasas.

Lo que ms influye en el aumento de la resistencia por friccin con los muones de los ejes son las paradas del tren:cuando el tren est parado, las capas de lubricante de los cojinetes son muy finas; adems, se enfra y aumenta suviscosidad; como resultado de esto, el coeficiente de friccin aumenta su valor 5 6 veces ms que cuando la velocidad

es de 15 a 20h

km . En cuanto el tren comience a moverse, el coeficiente empieza a disminuir porque con el primer

giro se inicia la lubricacin; adems, el lubricante se calienta y disminuye su viscosidad.

Las condiciones de trabajo de las superficies de contacto entre los muones y los cojinetes influye en el coeficiente defriccin: si las superficies estn en buenas condiciones no solamente disminuye el coeficiente, sino que decrecen lasposibilidades de desgaste. En condiciones medias el valor de la resistencia por friccin es aproximadamente

kNN81.9 para los cojinetes de friccin.

Para los cojinetes de rodillo, que son los ms utilizados en estos momentos el valor de la resistencia especfica es un30% menor que los utilizados en los cojinetes de friccin.

Resistencia por el rodamiento de las ruedas sobre los carriles.

Al rodar las ruedas sobre los carriles, estos se hunden en sus distintas reas de contacto, originando que la resistenciaal movimiento del tren aumente. El valor de este hundimiento depende del tipo de carga del tren, de la cantidad detraviesas por kilmetro de va, del gnero y el estado del balasto y de la distribucin de la carga de las ruedas sobre losrales.

La resistencia por rodamiento se determina de forma experimental.Resistencia a causa de la friccin por deslizamiento de las ruedas sobre los rales.

Conjuntamente con el rodamiento de las ruedas se producen deslizamientos parciales de estas sobre los carriles. Estosdeslizamientos se deben a los siguientes factores:

1. Conicidad del perfil de la superficie de pisada de la rueda.2. Oscilaciones de los vagones durante su movimiento.3. Mala formacin de los pares de ruedas y defectos en las ruedas de un mismo eje.4. Diferentes longitudes entre el permetro exterior e interior de las curvas.

El perfil de la superficie de pisada de la rueda tiene forma cnica, lo cual facilita la inscripcin de los trucks en las curvasde la va; por otro lado, la conicidad de la rueda provoca que ella se deslice adicionalmente. El contacto de las ruedascon el ral no es un punto, sino una superficie ovalada ab (Figura 12), por lo que alrededor de los puntos a y b seencuentran distintos radios y por esto durante su giro ellos debern recorrer diferentes espacios en una vuelta. Como


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todos los puntos de la rueda recorren un espacio igual, podra pensarse, lgicamente, que todos los puntos que estn en

la circunferencia de radio menor ( )IIR debern atrasarse y los que se encuentran en el radio mayor ( )IR adelantarse.Pero como esto no sucede as, analizando la situacin explicada para el par de ruedas, se puede decir que en la que

este girando por el radio IIR se producirn deslizamientos parciales para lograr mantener el mismo espacio recorridoque la rueda que gire por el radio

IR , lo que trae consigo la resistencia por friccin a causa del deslizamiento de las

ruedas sobre los carriles.

Los deslizamientos de los pares de ruedas se producen no solamente enlas curvas, sino tambin en los trayectos rectos, por lo que a causa deesto se originan defectos en las cajas de grasa y en los pares de ruedas,adems de aumentar la resistencia al movimiento del tren. Esta Fuerza deResistencia tambin puede aparecer por una mala formacin de los paresde ruedas en sus ejes (Figura 13).

Al igual que las fuerzas de resistencia estudiadas anteriormente la formadaa causa de la friccin por deslizamiento de las ruedas sobre los carriles

tambin se obtiene de forma experimental.

Resistencia por golpes de las ruedas en las uniones entre carriles.

El movimiento del tren por las vas va acompaado de golpes en las uniones entre carriles. A causa de estos golpes hayque emplear parte de la fuerza tractiva en trabajo mecnico para recuperar la velocidad perdida; por esta razn se puede

considerar este trabajo como una resistencia al movimiento del tren. Cuando la rueda cae en una unin, su centrogeomtrico cambia de posicin. Por ejemplo, en la posicin 1 su centro es

1O ; en la posicin 2 es 2O y en la 3, 1O (Figura 14). Esto trae como consecuencia que la rueda, para salir de la unin,tiene que realizar un trabajo equivalente a una resistencia total

= pK 9810 ( )N , donde es la diferencia de altura existente

1O y 2O .entre

Las resistencias por golpes no se deben solamente a las uniones de loscarriles, sino tambin a los planos y hundimientos existentes en las superficiesde pisadas de las ruedas, producidos por desgastes, por mala fundicin de lasruedas o por trancamiento de estas a causa de una aplicacin de freno

incorrecta. En este grupo de resistencias se puede incluir lasprdidas en el enganche y en los aparatos de choque producidas por una

amortiguacin incompleta de los muelles en los mecanismos defriccin. Estas prdidas se producen frecuentemente cuando la velocidad delmovimiento del tren es pequea.

VKHFK GB,P IG

Fig.1.8 Mala formacin de los pares de ruedas en sus ejes

Fig. 1.7 Esquema que refleja la superficie de contacto entre la rueda y el carril.

b

RRII

a

RI


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12

Fig.1.11 Anlisis del coeficiente que caracteriza la formaaerodinmica tendiendo a la ideal de un cuerpo.

La magnitud de la resistencia del aire se puede determinar por la frmula siguiente:

gLVp

CW xa

=2

2

[ ]N (1.22)

Donde:2

2Vp

Presin del aire (con p: densidad del aire, o sea, su masa en cada unidad de

volumen), en [ ]Pa ;

, rea de la seccin frontal del tren, en 2cm L , Longitud del tren, en m

xC , Coeficiente que caracteriza la forma aerodinmica del tren.

g , Aceleracin de la gravedad en 2sm

En la Figura 16 puede analizarse el coeficiente que caracteriza la forma aerodinmica tendiendo a la ideal de un cuerpo.

De acuerdo con esta, el coeficientexC se puede escoger atendiendo a la forma aerodinmica que tenga el tren.

El aire que se desliza por los laterales del tren aumenta grandemente la resistencia a su movimiento; el ms perjudicial

es el que acta en un ngulo de 20 a

0

25 .1.6 Metodologa para el clculo de las Fuerzas resistentes fundamentales.

Los datos expuestos sobre la naturaleza de las fuerzas de resistencia fundamentales indican que estas dependen demuchos factores que se producen por diferentes causas.

Dentro de los factores estn la conformacin del tren y de sus partes mecnicas, carga de los vagones, velocidad delmovimiento, cantidad y calidad de la lubricacin de las cajas de grasa, estado de las superficies que se friccionan,condicin del tiempo, tipos de carriles, cantidad y calidad de las traviesas y el balasto, estado de las uniones entrecarriles, calidad de los zunchos o ruedas, fuerza y direccin del viento, entre otros.

En vista de la variedad de factores, de sus difciles dependencias unos de otros y de la constante variacin de lascondiciones de movimiento del tren, en la prctica, para calcular las resistencias fundamentales, se utilizan frmulasempricas, obtenidas a partir de mediciones experimentales. Estas nos permiten calcular las resistencias de los vagones


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y las locomotoras debido a estos cinco factores utilizando tres variables: la velocidad, el peso bruto de los vagones y laconfiguracin del tren.

Para las locomotoras se utiliza la expresin:

2

'0 VCVBAw ++= [ ]kNN/ (1.23)

Donde:'0

w Fuerza unitaria de resistencia al movimiento de la locomotora.

A ,B y C Factores que dependen del rgimen de trabajo y de lascaractersticas de la va.

V Velocidad de la locomotora enh

km

Nota: La tabla 1.2 muestra en el numerador los valores correspondientes al rgimen de trabajo en traccin y los deldenominador a rgimen de trabajo libre.

Tabla 1.2 Valores de los coeficientes para el clculo de las fuerzas resistentes en laslocomotoras.

En el caso de los vagones losclculos de estas fuerzas se dividen en tres grupos atendiendo a las caractersticas del material rodante:

1. Vagones de carga2. Coches de pasajeros3. Vagones de mercancas vacos

Vagones de carga

En necesario que se tenga en cuenta que para considerar un vagn de carga, el mismo debe tener una masa por eje deal menos t6 .

oq

VDVCBAw

2

"0

+++= [ ]kNN/ (1.24)

Donde: "0w Fuerza unitaria de resistencia al movimiento de los vagones.

A , B , Cy D Factores que dependen del tipo de cojinete que posea el vagn y de las caractersticas de lava.

V Velocidad a que se mueve la locomotora en [ hkm

]

4

Io

qq = Masa por eje en [ t].

brTI qqq += Masa bruta de los vagones.

Tq Tara de los vagones. (Masa caracterstica de los vagones).Ver en anexo 3.

Coeficiente de utilizacin de la capacidad de carga de los vagones.

brq Capacidad de carga de los vagones. Ver en anexo 3.

Los valores de los coeficientes A, B, C y D se muestran en la tabla1.3.

Tabla 1.3 Valores de los coeficientes correspondiente a los vagones de carga.

Coeficiente Va con juntas Va sin juntas

A 4.29.1

4.29.1

B 0011.001.0

009.0008.0

C 00035.00003.0

00025.000025.0


14/71

14

Coeficiente Va con juntas Vas sin juntas

A7.0

7.0 7.0

7.0

B 38 38

C1.0

1.0 09.0

08.0

D0025.0

0025.0 002.0

002.0

Los valores del numerador corresponden a vagones con cojinetes de friccin y los del denominador a vagones concojinetes de rodillo.

Coches de pasajeros

2

111" VCVBAwo ++= [ ]kNN/ (1.25)

Donde:"ow La fuerza unitaria de resistencia al movimiento de los vagones.

1A , 1B y 1C Coeficientes que dependen de las caractersticas de la va.

V Velocidad a que se mueve la locomotora enh

km .

Los valores de los coeficientes A1, B1y C1se muestran en la tabla1.4.Tabla 1.4 Valores de los coeficientes en funcin de las caractersticas de va.

Vagones de mercancasvacos

2

111" VCVBAw

o ++= [ ]kNN/ (1.26)

Donde:"o

w Fuerza unitaria de resistencia al movimiento de los vagones.

1A ,

1B y

1C Coeficientes que dependen del tipo de cojinete que posea el vagn y de las caractersticas de la

va.

V Velocidad a que se mueve la locomotora en [h

km ].

Los valores de los coeficientes A1, B1y C1se muestran en la tabla1.5.

Tabla 1.5 Valores de los coeficientes para los vagones de mercancas vacos.


A1 1.2 1.2

B1 0.012 0.0096

C1 0.0002 0.00016


A10.1

5.1 0.1

5.1

B1044.0

045.0 035.0

036.0

C100024.0

00027.0 00019.0

00022.0


15/71

15

Los valores del numerador corresponden a vagones con cojinetes de friccin y los del denominador a vagones concojinetes de rodillo.

1.8 Resistencias complementarias.

1.8.1 Resistencia complementaria por la pendiente de la va.

Para vencer la resistencia complementaria por pendiente se necesita emplear parte de la fuerza de traccin, lo cualimplica que la locomotora podr transportar un menor peso en dicha pendiente.

El significado cuantitativo de la resistencia especfica complementaria por pendiente ( )iw se expresa de la siguientemanera. En el tramo se tiene una pendiente (AB) (Figura 17)conun ngulo de inclinacin en relacin con la horizontal:

s

h

AB

BC==sen

Por la pendiente va un tren que tiene una masa (P+Q), en t.Descomponiendo la masa (P+Q) en dos componentes:

(P1+Q1), perpendicular a la lnea AB e igual a ( ) cosQP+ y (P2+Q2), paralela a la lnea AB e igual

a ( ) senQP+ , ( ) ( ) cos11 QPQP +=+ se equilibracon la reaccin de los carriles y ( ) ( ) sen22 QPQP +=+

estar dirigida en sentido contrario al movimiento deltren; esta ltima ser precisamente la resistencia por

pendiente, dada en ( )N , igual a:

( ) gQPWi += sen1000 [ ]N (1.27)

Donde: g , la aceleracin de la gravedad en[ 2sm ]

Por tanto, la resistencia especfica por pendiente ser igual a:

( ) sen1000=

+=

gQP

Ww ii [ ]kNN/ (1.28)

La magnitud trigonomtrica de la inclinacin sen aumentada 1000 veces, se expresar por la letra i , y su unidad se

dar en 0/00(milsimas). Generalmente el valor de la pendiente ( )i se indica con el signo ms (+) cuando el movimientoes en subida y con el menos (-) si es en bajada, por consiguiente, si el tren se mueve por una subida, entonces:

( ) gQPWi += sen1000 (1.29) 1000i

tang == (1.30)

( )( ) igQP

igQPWi +=

+=

1000

1000 (1.31)

iwi = [ ]kNN/ (1.32)

De esta expresin se puede inferir que si el tren se mueve por una va horizontal, entonces se cumple que: 0=i ;

0=i

w

La magnitud de esta resistencia especfica complementaria se expresa en [ ]kNN/ y es igual a la magnitud de lapendiente en 0/00. En resumen, la magnitud de la resistencia especfica fundamental por pendiente es igual tanto para la

Fig.1.12 Esquema de las fuerzas que actan producto de las pendientesA

a

S

B

h

C

a

Q

Q2

Q1

Q*cos a

N = Q cos a


16/71

16

locomotora como pera los vagones. Segn la Norma Cubana 53 165 de 1986 las pendientes recomendables para lasvas frreas segn su categora son las presentadas en la tabla 1.7

.

Tabla 1.7 Pendientes recomendables para las vas frreas por categora.

Clase de la va frreaDiferencia algebraica de pendiente ( /00)

Recomendable Condiciones difcilesI 8 12II 10 20III 12 20IV y V 20 30

Para que se tenga una idea con respecto a las pendientes admitidas de otros pases, como regla general, los declives semantienen inferiores al 10 0/00(en Alemania 5

0/00para las lneas de llano o de mucho trfico; en la directsima Bolonia Florencia 12 0/00) y como mximo suben hasta 18 25

0/00en las lnea de montaa. Las secundarias de va estrechapermiten llagar excepcionalmente al 35 0/00

1.

1.8.3 Resistencia complementaria por la circulacin por curvas en la va.Durante el movimiento por los tramos deva en curvas, el tren experimenta resistencia complementaria, debido a:

1. Durante el movimiento por las curvas, los trucks de la locomotora y de los vagones tienden a seguir la trayectoriarecta (figura 19); por eso las pestaas de las ruedas delanteras

se comprimen al carril exterior incrementando la friccin.

2. El radio del carril exterior es mayor que el del interior, por lo quela rueda exterior recorrer mayor espacio que la interior. Comolas ruedas son colocadas en el eje, el movimiento de las ruedas es

solidario. La conicidad de las ruedas debera resolver ladiferencia entre el carril exterior e interior, sin embargo no seresuelve totalmente originndose deslizamiento de la ruedaque circula por el carril interior y aumenta la friccin.

3. Como resultado de la fuerza centrfuga se producendeslizamientos transversales los tambin originan friccin

adicional.

4. Cuando el tren entra y sale de la curva se producen ciertos girosde los trucks, lo cual produce friccin en el plato centro y en losapoyos laterales.

Para conocer los efectos de las resistencias causadas por las curvas hay que analizar varios factores: el radio de lacurva, el ancho de la va, el estado y el tipo de construccin de los trucks, el estado de desgaste de los zunchos ycarriles, la velocidad del movimiento, etc. La incidencia multilateral de estos factores complica el poder determinartericamente el valor de estas resistencias. En la prctica se utilizan frmulas empricas en las que se tiene en cuentalos factores fundamentales.

La fuerza de resistencia especfica por curvas se denota con la letrac

w y se expresa en [ ]kNN/ .

Para calcular la resistencia unitaria por curvas en vas frreas en explotacin y en funcin solo del radio de la curva (R)se utiliza la expresin:

Rwc

700= (1.33)

Teniendo en cuenta que el radio de la curva se puede determinar como:

c

SR 3.57= (1.34)

Donde: ScLongitud de la curva. Angulo de giro.

R

Fig.1 .13 Dispocic in de los t rucks en las curvas.


17/71

17

Se obtiene la siguiente expresin:c

cS

w 2.12= (1.35)

La exactitud de los clculos de estas fuerzas se eleva utilizando la expresin:

kcR

w 5.1200

+= (1.36)

Sustituyendo 41 en 42:k

c

cS

w

5.15.3

+= (1.37)

Donde:k Aceleracin no compensada.

S

gh

R

Vk

+

=13

2

V Velocidad de movimiento [ ]sm/

g Aceleracin de la gravedad [ ]2

/sm h superelevacin [ ]mm S distancia entre ejes [ ]mm

La resistencia adicional unitaria por curvarc

w depende de la relacin entre la longitud del tren (l t) y la longitud de la

curva (S c).

crc ww = , si S c > lt (1.38)

t

cc

rcl

Sww

= , si S c < lt (1.39)

Generalmente las resistencias complementarias por curvas se designan por pendientes ficticias, que equivalen a una

pendiente del mismo valor, en [ ]kNN/ . Cuando coinciden curvas con pendientes, su resistencia se suma y se expresa

mediante una pendiente, denotada convencionalmente ik:

Riik700

+= (1.40)

En los ferrocarriles Italianos los valores de pendientes ficticias que se utilizan para las diferentes curvas, en m, son losque se presentan en la tabla 1.8.

Tabla 1.8 Valores de pendientes ficticias en funcin del radio de la curva.R = 1000 800 600 500 400 350 300 250 200 180I = 0.05 0.8 1.2 1.5 2 2.4 2.8 3.4 4.2 4.5

En Europa los valores mnimos permisibles para radios de curvas en lneas de llanura con mucho trfico son de 500 m, yde 300 m, para las de montaa. En las estaciones, para vas de servicio, es posible reducirlo a menos de 150 m.

En Cuba, segn la norma 53-166 de 1986 en las curvas horizontales los valores de los radios mnimos segn la clase de

la va son los mostrados en la tabla 1.9.

Tabla 1.9 Valores de radio mnimo atendiendo a la clase de la va.Clase de la va Radio de curvas circulares

Condiciones difciles Condiciones muy difciles

I 1000 600II 800 400III 500 250IV 300 180V 300 150


18/71


19/71

19

A partir de la expresin 49 el valor de la fuerza de frenado unitaria ser:

( ) ( ) gQPKp

gQPBb c

+=

+= 1000 (1.43)

( ) gQP

Kpp

+=

(1.44) pb c = 1000 (1.45)

Donde: b Fuerza de frenado unitaria. [ ]kNN/ ( ) gQP + Peso del tren [ ]kN p Coeficiente de frenado de clculo, o sea relacin de la suma de las fuerzas de apriete de clculo de todas

las zapatas con el peso del tren.

El coeficiente p puede calcularse si se conoce el nmero y tipo de vagones con frenado. Estos valores para los

clculos de traccin de la proyeccin de nuevas vas estn dados y dependen del tipo de frenado que se utilice.Si el frenado es de:

1. Emergencia el coeficiente p se toma igual al 100%.2. Cuando es de Servicio total (para localizar las seales fijas) es del 80%.3. Cuando es frenando de servicio (paradas en los puntos de divisin) es del 50%.

Los valores de p para los clculos se introducen en tanto por uno.

Una condicin indispensable para lograr una buena magnitud de fuerza de frenado es la suficiente adhesin entre lasruedas y los carriles, con lo cual se impide que las ruedas patinen o se deslicen sobre los carriles.

La fuerza de frenado no puede aumentarse ilimitadamente ampliando la fuerza de aplicacin (K) o aumentando el

coeficiente de friccin (k ). Si la fuerza de frenado trata de sobrepasar a la de adherencia, se produce el trancamiento

de los pares de ruedas y estos se deslizaran por los carriles sin girar. Cuando esto sucede, el valor de la fuerza de

frenado disminuye considerablemente, pues el coeficiente de deslizamiento de las ruedas sobre los Carriles es menorque el coeficiente de friccin entre las zapatas y las ruedas. Este trancamiento trae como consecuencia planos en lasruedas, daos en las partes mecnicas y desgaste acelerado de los carriles.

1.9.3 Coeficiente de friccin de las zapatas de frenado. Sobre la base de los experimentos realizados en losferrocarriles para calcular el coeficiente de friccin se utilizan frmulas que dependen del tipo de zapata y de la velocidadde movimiento del tren:

Para zapatas de Hierro Fundido (HoFo):1005

10027.0

+

+=

V

Vc (1.46)

Donde:c Coeficiente de friccin de clculo entre las zapatas y las ruedas.

V Velocidad de movimiento del tren.

Para zapatas Especiales:1502

10036.0+

+=V

Vc (1.47)

El maquinista puede ajustar la fuerza de frenado regulando la fuerza de aplicacin de las zapatas. Sin embargo, cuando

se frena, esta fuerza de frenado ( )kK no debe ser mayor que la de adhesin entre las ruedas y los carriles para evitarel deslizamiento de las ruedas sobre el carril.

kk PK =

Si el tren se mueve por una bajada con velocidad constante, determinada por la condicin de frenado mecnico,entonces la locomotora debe asegurar la fuerza de frenado igual a:

( ) ( )oi wwgQPB += (1.48)


20/71

20

Donde: B Fuerza total de frenado. [ ]N ( ) gQP + Peso del tren [ ]kN

iw Resistencia por pendiente. [ ]kNN/ o

w Resistencia fundamental al movimiento en rgimen libre. [ ]kNN/

Esta fuerza de frenado permite mantener la velocidad de movimiento dada en la bajada.

Es necesario comprobar que la locomotora puede asegurar esa magnitud de fuerza de frenado, y si puede, definir enque condicin ocurrir el frenado.

1.10. Anlisis de la dinmica del movimiento de los trenes.

1.10.1. Clculo de la resultante de las fuerzas especficas en funcin de la velocidad y anlisis de lascondiciones del movimiento del tren.

Ya se ha estudiado las fuerzas que actan sobre el tren durante su movimiento (F, W, B). Se pasar ahora a analizar las

condiciones en que dicho movimiento se produce.El proceso de movimiento de los trenes por los tramos que poseen perfiles de va variados se caracterizafundamentalmente por tres regmenes de trabajo de las locomotoras:

1. Rgimen de traccin (trabajando bajo corriente).2. Rgimen Libre (trabajando sin corriente).3. Rgimen de frenado.

Cuando la locomotora se encuentra en Rgimen de Traccin, la resultante de las fuerzas ( ro R ) que actan sobre el

tren se determinan por la diferencia entre la fuerza de traccin y la resistencia al movimiento del tren ( )wfk :

wfkr =

Cuando la locomotora esta trabajando en Rgimen Libre los motores se encuentran desconectados, por lo que elmovimiento se produce a causa de la acumulacin anterior de energa cintica o por la accin de la fuerza de gravedad

en las pendientes de las vas. La resultante est determinada por la magnitud ( )w .

wr =

Cuando frenamos, se pone en accin la fuerza de frenado; en este caso la resultante de las fuerzas ser ( )wb + .

( )wbr +=

El carcter del movimiento de los trenes se determina por el valor y la direccin de las resultantes de las fuerzas. Si laresultante es igual a cero, el tren se mover con un movimiento uniforme o no se mover; si la resultante es mayor quecero, el tren se mover aceleradamente y si es menor que cero, el movimiento ser retardado.

Para comprender mejor la interrelacin de la resultante de las fuerzas y la velocidad del movimiento de los trenes, es

ms cmodo utilizar el diagrama de ( )VfWoFk = o en forma de fuerzas especficas ( )Vfwfk o = determinado el valor de la resultante para las distintas velocidades del movimiento para un perfil de va recto yhorizontal.

De acuerdo con la expresin ( )wfk pueden producirse aceleraciones o retrasos en el tren, por lo cual a las fuerzasresultantes se les denominan fuerzas aceleratriz y retardatriz. (Figuras 1.14 y 1.15).


21/71

21

Fk (N)

Fk-Wo (N)

Wo

Fk

V (Km/h)

a

Vu

o

Fig.1.14. Diagrama de las fuerzas aceleratriz o retardotriz total.

fk-w0

fk-w0(N/kN)

V (Km/h)Vu

o

Fig.1.15. Diagrama de las fuerzas aceleratriz o retardotriz especficas.

En la figura 1.14 y 1.15 se muestran los diagramas que relacionan las fuerzas de traccin y de resistenciasfundamentales en funcin de la velocidad. El punto a (ver Figura) es la interseccin de la curva de la fuerza de traccincon la fuerza de resistencia e indica donde la velocidad del movimiento es uniforme (Vu) para un tren determinado en unperfil de va recto y horizontal.

Para todas las velocidades menores que la velocidad uniforme, la fuerza de traccin es mayor que la de resistencia, porlo que el tren se mover aceleradamente; pero cuando la velocidad es mayor que esta, entonces WoFk , o sea, laresultante de las fuerzas ser negativa y el tren se mover con movimiento retardado.

La determinacin del valor de WoFk para cada velocidad se puede lograr construyendo el diagrama de( )VfWoFk = , correspondiente a la Figura 1.14 o el de ( )Vfwfk o = , correspondiente a la Figura 1.15,donde:

QP

WoFkwfk

o+

= [ ]kNN/ (1.49)

Para construir el diagrama de la fuerza aceleratrizo

wfk se realiza una tabla auxiliar (Tabla 1.12) donde se calculanlos datos de la segunda columna auxilindose de las caractersticas de traccin de la serie de locomotora que seemplear.


22/71

22

Tabla 1.12 Tabla auxiliar para la elaboracin de los diagramas de las fuerzas aceleratrices.

1 V 9

QP

WoFkwfk o

+

=

2 Fk 10o

w'

3o

w' 11 PwW = 00 ''

4 PwW = 00 '' 12

00 '" WW +

5o

w" 13

QP

WWw

+

+= 000

'"

6 QwW = 00 "" 14

pcb = 1000

7000 "' WWW +=

150wb +

80'WFk

9

QP

WoFkwfk o

+

=

Ejemplo.

Calcular las resultantes de las fuerzas aceleratrices de una locomotora TE-114K (Masa 120t) y posee vagones depasajeros de cuatro ejes y cojinetes de rodillo con una masa de 3000t (Tabla 1.13). La va est compuesta por carrilessoldados de 300 m y es recta y horizontal con zapatas de hierro fundido y frenado de emergencia.

Tabla 1.13

[ ]hKmV / [ ]NFk [ ]NW0 0WFk 0wfk 0w libre b 0wb +

5 346293 39137.48 307155.5 291.02 3,7 226.8 230,513 322356.6 42193.5 280163.09 270.48 3,91 184.91 188,8215 318825 43057.55 257767.43 267.42 3,97 177.43 181,420 235440 45392.83 190047.17 196.42 4,13 162 166,1320.5 231516 45640.12 185875.87 193.07 4,15 160.67 164,8225 196200 47978.25 148221.75 162.90 4,32 150 154,3229.5 165298.5 50519.02 114779.48 136.46 4,5 141.27 145,7730 161865 50813.84 111051.16 133.52 4,53 140.4 144,9335 142245 53899.57 88345.42 116.64 4,75 132.55 137,340 127530 57235.46 70294.53 103.89 5 126 13145 112815 60821.51 51993.49 91.13 5,27 120.46 125,7350 99081 64657.7 34423.29 79.18 5,55 115.71 121,2651.5 99081 65857.35 33223.64 79.09 5,64 114.42 120,0660 81423 73080.5 8342.42 63.55 6,19 108 114,19

63 79068.6 75802.5 3266.05 61.34 6,4 106.05 112,4570 71613 82504.06 -10891.06 54.503 6,91 102 108,9175 65727 87591.04 -21864.04 49.12 7,30 99.47 106,7780 61803 92928.17 -31125.17 45.38 7,71 97.2 104,9190 55917 104352.89 -48435.89 39.50 8,59 93.27 101,86100 50031 116778.23 -66747.23 33.55 9,56 90 96,56

Con los datos que brinda esta tabla se pueden construir tres curvas de fuerzas resultantes:

1. Para el rgimen de traccin por los datos de la columna 5.2. Para rgimen libre por los datos de la columna 6.3. Para rgimen de frenado por los datos de la columna 8.


23/71

23

Fig. 24. Esquema de fuerza aceleratriz

0

50

100

150

200

250

300

350

0 20 40 60 80 100 120

V (km/h)

fk-wo

(N/kN)


0

2

4

6

8

10

12

0 20 40 60 80 100 120

V (km/h)

wo

(N/kN)

Columna 5 Columna 6


0

50

100

150

200

250

0 20 40 60 80 100 120

V (km/h)

b+wo

(N/kN)

Columna 8

Estas curvas mostraran la resultante de las fuerzas de un tren que se mueve por una va recta y horizontal, ya que enlos tres casos solo se han considerado las resistencias fundamentales y no se han tenido en cuenta las producidas porpendientes y curvas.

Sin embargo el diagrama se puede utilizar para el caso en que se consideren las resistencias complementarias, bastarasolo con desplazar el eje de las velocidades hacia arriba cuando el tren va subiendo o hacia abajo cuando va en bajada

con un valor igual a la fuerza resistente ocasionada por la accin sobre el tren de las caractersticas geomtricas de lava.

1.10.2 Deduccin de la ecuacin del movimiento del tren. La ecuacin del movimiento del tren est dada por laexpresin matemtica que depende de la aceleracin del tren y de la fuerza resultante dirigida hacia l. Para laobtencin de esta ecuacin se considera como en el resto de los clculos al tren como un punto situado en el centro deeste donde inciden todas las fuerzas y la masa del tren completo. Para llegar a la expresin deseada se parte de laecuacin que representa la energa cintica del tren:

( )

++=22

100022 wIV

QPT (1.50)

Donde: T Energa cintica del tren.


24/71

24

V Velocidad del movimiento. [ ]sm/ ( )QP+ Masa del tren. [ ]t

I Momento de inercia del par de ruedas.2=mI , donde: m es la masa de los pares de ruedas y es el radio de inercia.w Velocidad angular.

2D

Vw= , donde: D dimetro de la rueda.

=

2

22

2

22

1

2 D

Vm

wI (1.51)

Donde: m Sumatoria de la masa de los pares de ruedas.

= Mkm 1000 , Mken toneladas [ ]t

( )( )

+

++=

2

22 41

21000

DQP

MkVQPT

(1.52)

( ) 224

DQP

Mk

+

=

(1.53) ( ) ( )

21

2V

QPT ++= (1.54)

Donde: Tiene diferentes valores para vagones y locomotoras. Para los clculos de traccin de trenes cargados06.0= .

De mecnica terica se conoce que:

iE

NNdt

dT

+= (1.55)

Donde: EN y iN potencias de las fuerzas exteriores e interiores.

Despreciando iN por su pequeo valor en comparacin conE

N :

VRNdt

dT E .== (1.56)

Donde: R Fuerza resultante [ ]N

( ) ( ) VRV

QP

dt

d=

++

2

110002

(1.57)

Derivando se obtiene:

( ) ( )[ ] VRQPdt

dVV =++ 11000 (1.58)

De donde:( ) ( )++

=11000 QP

R

dt

dV (1.59)

Multiplicando y dividiendo por g .


25/71

25

( ) gQPR

r+

= (1.60)( )

=+

= r

gr

dt

dV

11000 (1.61)

Para 06.0= :

( )31025.9

06.011000

81.9 =+

= (1.62) [ ]23 /1025.9 smrdt

dV = (1.63)

Como en los clculos de traccin la aceleracin hay que darla en km/h2:

rdt

dV94.119

1000

36001025.9

23 == (1.64)

Redondeando se obtiene la ecuacin diferencial del movimiento del tren: rdt

dV120= (1.65)

De aqu que para los tres regmenes de trabajo estudiados la ecuacin del movimiento del tren sea:

1. Rgimen de traccin ( )wfdt

dV= 120 . (1.66)

2. Rgimen libre ( )wdt

dV120= . (1.67)

3. Rgimen de frenado ( )wbdt

dV+= 120 . (1.68)

1.10.3. Integracin analtica de la ecuacin del movimiento del tren. La integracin analtica de la ecuacin delmovimiento del tren tiene el objetivo de determinar la velocidad y el tiempo de viaje del tren, o sea, obtener las relacionesV(s) y t (s).

Si la fuerza resultante actuante sobre el tren es igual a (r), entonces la ecuacin del movimiento del tren ser:

rdt

dV120=

( )VrdV

dt120

= (1.69)

Multiplicando por V,

( )VrVdV

Vdt120

= ;( )Vr

VdVdS

120=

La dependencia de la velocidad de movimiento y tiempo de marcha del tren del espacio puede ser obtenido por dosmtodos:

1. Se da el intervalo de variacin de velocidad de V1a V2y se determina S correspondiente a este intervalo.2. Se da el intervalo de variacin del espacio S y velocidad en el inicio del tramo y se determina la velocidad V 2

en el final del tramo.Para estos clculos la resultante r (V) se considera constante en el intervalo de variacin de velocidad (1er mtodo) o enel intervalo de longitud (2do mtodo)

En el 1er mtodo las fuerzas que actan sobre el tren se toman para la velocidad media:

2

21 VVVcp +

= o sea ( )Vcprr=

En el 2do mtodo se toman las fuerzas que actan para la velocidad al inicio del intervalo;

( )1Vrr=

Ya que la velocidad final del intervalo no es conocida.


26/71

26

En el 1er mtodo, conocidas V1y V2, cuando se integra la ecuacin del movimiento para ( ) .constVcpr = se obtieneS en Km.

( ) ( ) ( )( ) ===

2

1

2

1222

11202120

11201

V

V

V

V Vcpr

VVVdVVcprVcpr

VdVS (1.70)

Pero:2

2

VVcpV

+= y2

1

VVcpV

= (1.71)

Entonces VVcpVV = 2212

2 (1.72)

Sustituyendo 78 en 76, para obtener S, en m

)(33,81000

)(1202

2

Vcpr

VVcp

Vcpr

VVcpS

=

= (1.73)

La variacin del tiempo de viaje correspondiente al intervalo de variacin de velocidades ser:

En horas: ==

2

1)(120)(120

1 V

V Vcpr

VdV

Vcprt (1.74)

En minutos:)(2 Vcpr

Vt

= (1.75)

Con el objetivo de simplificar los clculos se considera que en los intervalos de variacin de velocidad de1V a 2V la

fuerza resultante fundamental es igual a

+

2

21 VVr , lo que implica un error ya que r (V) no es lineal.

Para reducir este error se recomienda tomar el valor V pequeas, no mayores de 10km/h, y en los tramos con unavariacin de velocidad rpida (por ejemplo) en tramos de estacionamiento del tren, no mayor de 5 km/h.

Despejando de las expresiones anteriores se obtiene la frmula que permite calcular la velocidad para cualquier intervalode distancia (S):

( )( )[ ] 21202 ViVirSV += [ ]hKm/ (1.76)

1.10.4. Ejemplo de clculo del espacio y tiempo recorrido para una variacin V .

Para ilustrar el mtodo descrito, se desarrolla el siguiente ejemplo. Determinar la longitud para elevar la velocidad de 50Km/h a 90 Km/h si el tren est compuesto por vagones de pasajeros y una locomotora TEM-4 y tiene una masa total de3800 t. La va est en pendiente con i= -2 0/00en tramo recto, con carriles de 300 m y los vagones emplean cojinetes defriccin.

Tabla 1.14. Resultados numricos de la integracin de la ecuacin de movimiento del tren.V Vcp ( )Vcpr [ ]m

Vcpr

VcpS

)(3,83= [ ]min

)(

5

Vcprt=

5055 30.63 149.57 0.16

6065 19.36 279.67 0.26

7075 8.61 726.61 0.58

8085 2.772 2554.29 1.80

90


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27

Con los datos de la tabla 1.14 se puede construir la curva V(S) y determinar el tiempo de viaje, correspondiente a unavariacin de velocidad de 50 a 90 km/h (en el ejemplo, 2.8 min).

Este mismo resultado puede obtenerse por otro mtodo. Para un movimiento uniformemente acelerado en el intervalo la

velocidad V se considera constante.Utilizando las frmulas conocidas de mecnica, realicemos el clculo para uno de los intervalos de velocidad, cogidas dela tabla 1, por ejemplo de 60 a 70 Km/h.

La fuerza resultante en00

0/2=i ser: ( ) kNNVcpr /36.19=

Tren acelerado: ( ) 2/2.232336.19120120 hKmVcpra ===

Tiempo de marcha: ha

Vt 0043.0

2.2323

10==

=

Distancia: kmtaVitS 279.02

)0043,0(2.2323)0043,0(60

2

22

=+=+=

1.10.5. Clculo de la masa del tren.El peso y la velocidad de los trenes son los ndices ms importantes del trabajo enel ferrocarril, puesto que con ello no solamente se determina el grado de utilizacin de la potencia de la locomotora, sinotambin la productividad en el trayecto y el costo de las trasportaciones. El peso ms adecuado para un tren de cargacon determinadas condiciones se obtiene mediante clculos tcnicos-econmicos. Puesto que la masa de la locomotorase conoce, se calcula solamente la masa de los vagones (Q) y despus se determina la del tren (P+Q). La prctica en laexplotacin de los ferrocarriles ha demostrado que la masa del tren ms adecuada es aquella con la cual puede sertransportada por la locomotora a una velocidad no menor que la establecida en el grfico de movimiento de los trenes.

La masa (Q) se determina de la condicin de utilizacin total de la potencia de la locomotora y la energa cinticaacumulada por el tren. Con el movimiento del tren, su velocidad y energa cintica constantemente varan endependencia del perfil y la planta de la va. La excepcin ocurre en las subidas pronunciadas, en las cuales la velocidaddel tren tiende a mantenerse constante.

Para determinar la masa del tren (Q) conocida la locomotora es necesario analizar el perfil longitudinal del tramo que seproyecta o de la va existente, definir la longitud donde el tren viaja a velocidad no uniforme y la subida donde lavelocidad del tren puede alcanzar una velocidad mnima constante.

Se diferencian dos cosas para el clculo de la masa del tren:

1. Cuando el elemento ms difcil es una subida en la cual la velocidad del tren disminuye hasta un valor mnimoconstante.

2. Cuando el elemento ms difcil es una subida en la cual la velocidad del tren contina disminuyendo y noalcanza a ir en un nivel constante.

Los mtodos de clculo de la masa del tren en estas condiciones son diferentes pero tienen en comn que la menorvelocidad no debe ser menor que la velocidad de clculo Vp definida para cada locomotora (Anexo 1).

Si la velocidad del tren en su movimiento por la pendiente dominante ip es constante e igual a Vp , entonces por la

igualdad de las fuerzas que actan sobre el tren.

( ) ( )ipwgQipwgPFk +++= 00 " (1.77)

Donde: Fk- Fuerza tractiva de clculo de la locomotora [ ]N

00 ", ww -se calculan por las frmulas estudiadas para la velocidad Vp .

La masa del tren se obtiene a partir de:( )

( ) gipwipwgPFk

Q+

+=

0

0

"

(1.78)

Si en lugar de0w y 0"w se toma la resistencia total del tren 0w , entonces la igualdad de fuerzas para el movimiento

uniforme se puede escribir como:

( ) ( )ipwgQPFk ++= 0 (1.79)


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29

1.11. Rectificacin de los perfiles de va. En los clculos de la masa tanto para la construccin de vas frreas comopara evaluar se un tren puede transitar por una ya existente a menudo se detectan problemas relacionados con losperfiles de las vas. Estos tienen gran influencia en la capacidad de carga de los trenes y en la velocidad de circulacin,por lo que conocer como rectificarlos es una herramienta importante para los ingenieros.

La velocidad de un tren (con un peso constante) que se mueve por diversos perfiles de va, variar para cada elementodel perfil, puesto que habr variacin en la fuerza de resistencia a dicho movimiento. Por esta causa ser necesariorealizar el clculo de la velocidad para cada elemento independiente, o sea, a mayor cantidad de elementos mayorcantidad de clculos habr que realizar para un tramo dado cualquiera y, por consiguiente, mayor tiempo habr queemplear. Por otra parte, con estas condiciones se reduce el grado de exactitud en los resultados de los clculos. Enrelacin con esto surgi la idea de rectificar los perfiles de va (Figura 1.16), lo que permite reducir los clculos develocidad del tren y al mismo tiempo aumenta la exactitud de ellos.

La rectificacin de los perfiles consiste en sustituir algunos elementos consecutivos que cumplen con determinadascondiciones por un solo elemento sumario, cuya longitud ser igual a la suma de de las longitudes de cada uno de loselementos sustituidos. La pendiente ficticia de este elemento sumario se determina por la relacin que incluye la

diferencia entre los puntos extremos del elemento ( )'" HH y su longitud L (Fig. 1.16).

De esta forma, el perfil rectificado ser la sustitucin del perfil real, compuesto de (m) elementos, por uno ficticio,

compuesto de (n) elementos, donde mn < , para disminuir el trabajo de calcular las velocidades y el tiempo derecorrido del tren y aumentar la exactitud de los clculos.

h5

Hh4

h3

i5l5

old

i4l4

olc

i3l3

L

h1

olbl2

ola

i2l1

i1

h2

H2

H1

Fig.1.16. Esquema de rectificacin de los perfiles de va.

Al moverse el tren por los tramos que indica la Fig. 1.16, el trabajo mecnico M de la fuerza de resistencia se formula dela siguiente forma:

( ) ( ) ( ) ( )[ ]+++++++= 404303202101 lwilwilwilwiM

( ) ( )[ ] ( )( )gQPwlllllwi dcba +++++++ 0505 (1.81)

( ) ( )( )gQPLwlilililili ++++++= 05544332211 (1.82)

Donde: = lL


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30

Como:L

hi

=

1000o

= hil 1000

Entonces: ( )[ ] ( )( )gQPhhhhhwLM ++++++= 543210 1000 (1.83)

En la Fig. 1.16 es obvio que: Hhhhhh =+++54321

Por tanto: ( )QHLM 10000+= (1.84)

Sustituyendo el perfil real por el ficticio, el espacio ser igual a L y la pendienteC

i ; con la cual se determina la relacin

existente entre las alturas en ambos extremos y el espacio:

( )L

H

L

HHi

C

10001000 12 =

=

O sea el trabajo mecnico de la fuerza durante el movimiento del tren por el perfil ficticio ser:( ) ( )LiLgQPM

c' 0++= (1.85)

Pero como: HLiC

1000 = , entonces: ( ) ( )HLgQPM 1000 0++= (1.86)

Como se observa en las frmulas, el trabajo mecnico en ambos perfiles es igual. Puesto que 0 depende de lavelocidad del tren, se ha demostrado que la frmula del trabajo mecnico de la fuerza de resistencia no es muy exactapara determinar la velocidad del tren por los perfiles rectificados, por lo que no se utiliza.

Para calcular la velocidad del tren por los perfiles rectificados ha dado muy buen resultado, por su exactitud, el rectificar

solamente los elementos del perfil que no tienen gran diferencia de longitud y que sus diferencias de pendientes ( )i no son muy grandes. Esta condicin se verifica con la ayuda de la desigualdad siguiente:

iS

2000< (1.87)

Donde: SEs la longitud de cada elemento rectificado, en m , y i , la diferencia absoluta entre la pendienteficticia de todo el tramo rectificado y las pendientes de los elementos dados de longitud S, en 0/00.

La condicin de la desigualdad 93 deben cumplirla cada uno de los elementos del perfil.

Si existe en el perfil elementos con curvas, tambin se sustituyen por pendientes ficticias como se explic anteriormente.

Si el radio de la curva es R , con longitud rS , entonces la resistencia del tren ser igual aR

700y por tanto el trabajo

mecnico ser igual a.

700Sr

R .

Este trabajo mecnico lo desarrollo el tren durante su movimiento por el tramo de longitudCS con una pendiente ficticia

ci" , la cual se determino de la igualdad:

CC

r SiSR

"700

= . (1.88)

De donde:C

r

C S

S

Ri

700"= (1.89)


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31

Si en el perfil rectificado existen varias curvas, entonces ellas pueden ser sustituidas por un elemento ficticio:

==R

S

SS

S

R

i r

CC

r

C

700700" (1.90)

Si la longitud de la curva se da en grados desde su ngulo central, podr utilizarse la siguiente frmula:

CC S

i =

12" (1.91)

Y si en el tramo existe alguna pendiente rectificada, entonces:

ccc iii += (1.92)

La relacin entre una altura h, una pendiente i y su longitud se puede determinar por la frmula siguiente:

( )( )000

12 /1000

S

hhi

= (1.93)

En el ejemplo de la figura 1.16, el segundo elemento tiene al tren movindose a la derecha:

8,2500

6,320,34+=

=i (1.94)

Analizando la rectificacin de los primeros tres elementos, los cuales no tienen grandes longitudes, adems de tenerpoca diferencia entre sus pendientes, razn por la cual pueden agruparse y rectificarse, si es posible rectificarlos.

La pendiente ficticia de estos electos rectificados ser:

( )00

0/7,25005005000

10006,316,35' =

++

=ci

Fig. 1.17 Ejemplo de rectificacin de perfiles de va.

Se comprueba el tercer elemento por la frmula:i

S

2000<


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32

7,22,3

2000500

< 4000500 <

Como se satisface la desigualdad, se puede rectificar el perfil.

Adems en el primer elemento:7,20,2

2000500

< o 3000500 <

Tambin satisface la desigualdad; por tanto, se puede rectificar.

En este caso no puede comprobarse el segundo elemento, ya que el valor de i est comprendido entre le primero y eltercero. S se quiere rectificar los cuatros elementos se tiene:

( )00

0/1.120003*500

1000*6.316.35=

+

=ci

Comprobando se observa que:1,10

20002000

+< ,

No satisface la desigualdad; por tanto no se permite rectificar los cuatros elementos.

Regresando a la primera variante de tres elementos, en el perfil rectificado existe una curva de radio mR 500= y

longitud mSr 300= , la cual se sustituye por una pendiente ficticia:

00

0/3,01500

300

500

700700" ===

C

r

C S

S

Ri

La pendiente sumaria del tramo rectificado ser: 000/0,33,07,2" +=+=+=

CCC iii

Si el tren se mueve en direccin contraria: 000 /4,23,07,2 =+=Ci

El cuarto elemento no se puede rectificar; por lo que permanece igual. Agrupando los elementos quinto sexto y sptimo yoctavo para analizar si se pueden rectificar:

( )00

0/4,2500400500400

10006,353,31=

+++

=Ci

Se comprueba el octavo elemento por la frmula por la formula, pues tiene mayor diferencia en pendiente y longitud:

( )4,202000

500

< o 900500 <


33/71

33

Como el elemento satisface la desigualdad, se puede rectificar. Se puede no rectificar los restantes elementos, ya que ladiferencia i ser menor

En el tramo rectificado existen curvas que pueden sustituirse por pendientes ficticias. Puesto que son ms de una, se

utiliza la frmula siguiente:

=

++== 00

0/1,1400

300

500

400

400

300

1800

700700"

R

S

Si r

CC

Efectuando: 000/3,11,14,2" =+=+=

CCC iii

Cuando el tren se mueve en direccin contraria:00

0/5,31,14,2 =++=Ci

Para mayor comodidad se colocan las operaciones de los perfiles rectificados en un tipo de tabla como la que semuestra.

Tabla 1.15Nmerodel Tramo

Longituddel tramo(m)

( ) [ ]00012 /

1000'

c

cS

hhi

=

[ ]00

0/700

" =R

Skp

Si

c

c ccc iii "' +=

( )000/

En sentidocontrario

( )000/

1 1500 + 2.7 0.3 + 3 - 2.42 2000 0 0 0 03 1800 - 2.4 1.1 - 1.3 + 3.5

4 1500 + 8.0 0.6 + 8.6 - 7.45 1300 - 0.2 0 - 0.2 + 0.2

II Parte. Diseo Geomtrico de vas frrea.2.1. Introduccin. La importancia econmica y social de los ferrocarriles es significativa. Los capitales y esfuerzosinvertidos en el establecimiento de una red ferroviaria posibilitan a este modo de transporte en constituirse en unelemento que agiliza y asegura la economa en la mayora de los pases desarrollados.

Las posibilidades de cualquier red ferroviaria de mantener un servicio eficiente en el futuro dependen en gran medida dela adecuacin y modernizacin del trazado de sus lneas, elevando la velocidad y comodidad para el transporte depasajeros y cargas. Este aspecto deriva la importancia del estudio de la geometra de la va, cuya aplicacin implica

tanto a los nuevos trazados, como al aprovechamiento racional de los existentes, infirindole nueva calidad a partir de sucorreccin o modernizacin.

En la elaboracin de un proyecto ferroviario inciden gran variedad y dispersin de criterios, por lo desde el inicio resultaconveniente establecer rdenes de prioridad entre los criterios. Parece lgico que se prioricen los aspectos tcnicos,econmicos, ambientales y sociales, adems de satisfacer intereses estratgicos. No deben prevalecer intereses localeso regionales que afecten desde el punto de vista tcnico o econmico la calidad del proyecto ni la explotacin de lafutura va. La calidad tcnica y econmica de la geometra de los trazados ferroviarios es la principal referencia yevaluacin.

El estudio de la geometra de la va abarca dos partes: Trazado en Planta y Perfil Longitudinal. Las cualidades deltrazado estarn condicionadas por el tipo de trfico esperado y las caractersticas de los vehculos utilizados.


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2.2. Componentes del trazado en planta. El trazado en planta se define como la proyeccin sobre un plano horizontaldel eje de la va que se disea, que constituye la base o referencia para el desarrollo de los clculos necesarios para lainstalacin de la va en la posicin proyectada. Este eje sirve adems para establecer el perfil longitudinal.

Desde el punto de vista geomtrico, el eje de la va est constituido por tramos rectos y curvas tangentes a lasalineaciones rectas que sirven de acuerdos entre ellas. (Fig. 2.1 y 2.2)

El trazado recto resulta ideal para ferrocarriles, pero los accidentes del relieve o la necesidad de acceder a determinadolugar obligan a la utilizacin de curvas. Las curvas pueden ser:

Curvas Circulares Simples o Monocntricas.

Curvas Policntricas, actualmente en desuso en los ferrocarriles modernos.

Espirales, utilizadas para el enlace entre la tangente y el arco circular o entre dos arcos circulares.

2.3. Curvas circulares simples.

Las curvas circulares simples se definen como el arco circular de radio R que une dos tangentes que se cortan en elpunto de inflexin del trazado (PI). En la figura 2.3 se representa una curva circular simple, la notacin utilizada es lasiguiente:

PC: Punto de cambio de tangente a circular.PT: Punto de cambio de circular a tangente.: Angulo de inflexin en el PI, igual al ngulo central que subtiende a toda la curva circular.

Fig. 2.3

PTPC

RCRC

PI

TC

y

x

O


35/71

35

Rc: Radio de la curva circular simple.: Angulo de desviacin de la curva circular en el PC o PT, desde la tangente inicial a un punto de la curva.TC: Distancia total de la tangente de una curva circular; distancia entre el PI y el PC, o distancia entre el PI y el PT.y: Ordenada a la tangente de cualquier punto de la curva circular simple con referencia al PC o PT y la tangente inicial.

x: Abscisa sobre la tangente inicial de cualquier punto de la curva circular simple, con referencia al PC o PT y latangente inicial.

2.3.1. Definicin de grado de curvatura.

Fig. 2.4.

El grado de curvatura (GC) se define como el ngulo central que subtiende sobre la curva un arco de 20 metros. Fig. 2.4.Las curvas circulares simples se define, bien por el grado de curvatura (GC); o por su radio (RC). La de relacinmatemtica entre ellos se demuestra a continuacin:

c

c

G

R 20

360

..2=

c

cR

G92,1145

= ....(2.1)

Donde: Gc: grado de curvatura, en grados sexagesimales.Rc: radio de curvatura, en metros.

De la frmula 2.1 se infiere que el grado de curvatura y el radio de curvatura estn siempre en relacin inversa.

El radio o el grado de curvatura es un dato que impone el proyectista en funcin de la velocidad de diseo de la va, ysiempre que las condiciones topogrficas lo permitan, se deben utilizar grados de curvatura pequeos o radios decurvatura amplios, para lograr que la transicin entre las dos tangentes que se cortan en el PI, sea lo ms suave posible.

Entre las diferentes condicionales que obligan a limitar el grado y el radio de curvatura se pueden sealar:

Topografa del terreno. Limitaciones en la tangente. Limitaciones en la externa. Puntos obligados en planta. Movimiento de tierra. Coordinacin entre la planta y el perfil de la rasante.2.3.2. Funciones de la curva circular simple.

En la figura 2.5 se encuentran representadas las funciones de la curva circular simple: tangente, mediana, cuerdamxima, externa y desarrollo.

20m

GC


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36

Fig. 2.5.

La tangente TCes la distancia existente entre el PI y el PC o el PI y el PT de la curva circular simple.

2tan.

= cc RT .... (2.2)

Donde: Tc: Tangente de la curva circular simple, en metros.Rc: Radio de la curva circular simple, en metros.: Angulo de inflexin en el PI, en grados sexagesimales.

La externa ECes la distancia entre el PI y el punto medio (PM) de la curva circular simple:

cc

c

RE

R

2cos

+=

= 12

secRE cc ....(2.3)

Donde: EC: externa de la curva circular simple, en metros.

La mediana M es la distancia entre el punto medio de la curva y el punto medio de la cuerda mxima de la curva circularsimple:

c

c

c R

MR

R

OD

2

cos

==

=

2

cos1RM c ....(2.4)

Donde: M: mediana de la curva circular simple, en metros.

La cuerda mxima CM es la distancia entre el PC y el PT de la curva circular simple:

cR

2CM

2

sen =

2

sen.

cR2CM= ....(2.5)

Donde: CM: cuerda mxima de la curva circular simple, en metros.

El desarrollo DCes la distancia recorrida por la curva, entre el PC y el PT:


37/71

37

c

c

D

20

G=

c

cG

20D = ....(2.6)

Donde: Dc: desarrollo de la curva circular simple, en metros.y Gc: se expresan en grados sexagesimales.

2.4. Trabajos de campo.

Los trabajos de campo son el conjunto de operaciones que se realizan para replantear las estaciones notables deltrazado y todas las estaciones pares de la curva circular simple.

Existen diferentes procedimientos para replantear las curvas circulares simples, siendo los ms difundidos:

a) Replanteo por ngulos de inflexin: Desde el PC, desde el PT y combinadob) Replanteo por coordenadas desde la tangente inicial.

2.4.1. Replanteo por ngulos de inflexin.

El replanteo por ngulos de inflexin puede realizarse, en dependencia del lugar de estacionado del instrumento demedicin angular, por tres procedimientos diferentes:

Replanteo de toda la curva circular simple desde el PC. Replanteo de toda la curva circular simple desde el PT. Replanteo combinado; o sea, con el instrumento estacionado en el PC se replantea la primera mitad de la

curva hasta el PM; y con el instrumento estacionado en el PT se replantea la segunda mitad de la curvacircular simple.

Para el replanteo por ngulos de inflexin se emplea la propiedad: "el ngulo entre una tangente y una secante o entredos secantes que cortan a un arco circular, se mide como la mitad del ngulo central que subtiende a dicho arcocircular".

En la figura (2.6) se demuestra que:

El ngulo (PI PC - 1) es la mitad del ngulo central (PC O - 1); el ngulo (1- PC -2) es la mitad del ngulo central (1-O -2); y as sucesivamente hasta el final de la curva circular simple.

Como se replantean arcos de 20 metros, que por definicin el ngulo central que lo subtiende es el grado de curvatura,

entonces el ngulo (1-PC-2) = GC/2; y el ngulo (2-PC-3) = GC/2. Adems, como al principio y al final de la curva sepresentan arcos menores de 20 metros; en este caso, el ngulo (PI PC -1)= g 1/2 y el ngulo (4- PC- PT)= g2/2.

Fig. 2.6.

La suma de las inflexiones parciales debe ser igual a /2; o sea:

2/2/g2/G2/G2/G2/g 2ccc1 =++++ ....(2.7)

La ecuacin 2.7 resulta una comprobacin de los clculos de gabinete y del trabajo de campo efectuado.

Para determinar g1y g2se procede:1

1c

X

g

20

G=

20

GXg c

.1

1 = .... (2.8)

Donde: x1: distancia por la curva entre el PC y el punto 1; en metros.g1: ngulo central que subtiende el arco circular (PC-1), en grados sexagesimales.

g1

g2GC GCGC

1= g1/2 GC/2GC/2

GC/2

2= g2/21

PC

2 3

4

PT


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38

Para expresar g1 en minutos sexagesimales, que es la forma usual de presentar el resultado; entonces:

1c

1c

1X3G

20

60XG'g .

..==

Como el ngulo (PI-PC-1) = g1'/2; entonces:

1c1 X.G1,5'2/'g 1 == 1c1 X.G1,5' = ....(2.9)

Donde: 1': ngulo de inflexin en cuerdas menores de 20m; en minutos sexagesimales.Gc: grado de curvatura; en grados sexagesimales

A. Replanteo de toda la curva circular con el instrumento de medicin angular estacionado en el PC:

En este caso de replanteo por ngulos de inflexin, toda la curva circular simple se replantea con el instrumento demedicin angular estacionado en el PC. Si la inflexin es derecha se procede de la forma siguiente:

Con el instrumento de medicin angular estacionado en PI de la curva circular simple, se mide con cinta mtrica ysobre cada una de las tangentes la distancia Tc, y se marca en el terreno los puntos notables PC y PT.

Se estaciona el instrumento de medicin angular en el PC y se biseca el PI con una lectura de 000'. Se gira elinstrumento hasta leer en el limbo la inflexin 1'(figura 2.6). Se coloca la marca 0,00 metros de la cinta mtrica enel PC de la curva y se tensa por la marca correspondiente a la primera subcuerda (X 1). Cuando exista coincidenciaentre la cinta tensada y el hilo vertical de la cruz filar del instrumento, se marca sobre el terreno la primera estacinpar de la curva circular simple.

Se gira de nuevo el instrumento hasta leer en su limbo la lectura 1'+ Gc/2; se coloca la marca 0,00 metros de lacinta mtrica en la estacin par anteriormente replanteada y se tensa por la marca 20.00 metros. Cuando existacoincidencia entre la cinta tensada y el hilo vertical de la cruz filar del instrumento, se marca sobre el terreno lasegunda progresiva par de la curva circular simple.

Este proceso se repite consecutivamente hasta la ltima progresiva par de la curva y, por ltimo, con la subcuerda

al PT, que viene dada por la expresin: 22 ..5,1' XGc= y el ngulo 2/'2/G2/G' 2cc1 =+++ ; secomprueba la progresiva del PT, previamente replanteado desde el PI de la curva circular simple.

Si la inflexin de la curva circular simple es izquierda, el procedimiento es el mismo, con la diferencia de que se biseca alPI con una lectura inicial de /2 y se van restando las inflexiones 1'; Gc/2; Gc/2, Gc/2 y 2'. A modo de comprobacin,cuando se lea en el limbo del instrumento la lectura 000', debe bisecar la estacin del PT previamen te replanteadadesde el PI de la curva circular simple.

B. Replanteo de toda la curva circular simple con el instrumento de medicin angular estacionado en el PT:

Tiene la ventaja sobre el mtodo anterior de que se ahorra una puesta del instrumento al quedar en posicin para elreplanteo de la prxima alineacin recta del trazado a partir del PT. La diferencia es mnima e radica en que si lainflexin es derecha, se procede como en el replanteo desde el PC con inflexin izquierda; y si es de inflexinizquierda, se procede como en el replanteo desde el PC con inflexin derecha de la curva circular simple.

C. Replanteo combinado:

En curvas de gran desarrollo, como sucede comnmente en los trazados de vas frreas, se debe replantear la primeramitad de la curva desde el PC hasta el PM; y la segunda mitad desde el PT hasta el PM de la curva circular simple. Deesta forma cualquier error en el proceso de replanteo, quedar localizado en el centro de la curva, donde los

inconvenientes al trazado son menores que en los puntos PC y PT.Cuando la inflexin es derecha se procede de la siguiente forma:

Se coloca el instrumento en el PI de la curva circular simple, se mide sobre cada una de las tangentes la distancia

Tc, marcndose en el terreno los puntos notables PC y PT. Se mide el ngulo2

180 y se replantea el PM de la

curva haciendo uso de la externa (figura 2.7).

Se coloca el instrumento en el PC de la curva y se biseca el PI con una lectura de 000'. Se gira en el instrumento elngulo 1', se coloca la marca 0,00 metros de la cinta en el PC y se tensa por la marca X1. Cuando existacoincidencia entre la cinta tensada por esa distancia y la cruz filar del instrumento, se est en condiciones dereplantear la primera estacin par de la curva circular simple.


39/71

39

Se gira el instrumento hasta leer en su limbo la lectura de 1' + Gc/2, se coloca la marca 0,00 metros de la cintamtrica en la estacin par anteriormente replanteada y se tensa por su marca 20,00 metros. Cuando existacoincidencia entre la cinta tensada por la marca 20,00 metros y el hilo vertical de la cruz filar del instrumento, seest en condiciones de replantear la segunda estacin par de la curva circular simple.

Fig. 2.7.

Este proceso se repite hasta la ltima estacin par anterior al PM, y por ltimo, con la subcuerda al PM y el ngulo1'+ Gc/2 + 2'= /4, se comprueba el PM, que fue previamente replanteado desde el PI. Con esto se concluye elreplanteo de la primera mitad de la curva circular simple.

Para el replanteo de la segunda mitad, se sita el instrumento en el PT de la curva y se repite el procedimientoindicado, con la diferencia de que se biseca el PI con una lectura de /4, y se van restando las inflexiones 4'; Gc/2 y3'.Como comprobacin, cuando se lea en el limbo del instrumento el ngulo 0000', se debe estar bisecan do laprogresiva del PM, previamente replanteada desde el PI de la curva circular simple.

Si la inflexin es izquierda el proceso es similar al explicado para inflexin derecha. En este caso, la forma de procederen la primera mitad es la misma que la utilizada en la segunda mitad con inflexin derecha; y la forma de proceder en lasegunda mitad, es similar al procedimiento seguido en la primera mitad con inflexin derecha.

2.4.2. Replanteo por coordenadas.El mtodo consiste en medir las abscisas por la tangente inicial (x) y las ordenadasperpendiculares a stas (y), con el objetivo de localizar puntos sobre la curva circular simple.

En la figura 2.8 se quieren determinar las expresiones que gobiernan las abscisas (x) y las ordenadas (y) a la curvacircular simple. De la figura se obtiene que:

c

c

c R

yR

R

COcos

== )cos(1Ry c = ....(2.10)

Donde: y: ordenada de la curva por el punto D, en metros.


40/71

40

Adems:cR

Xsen=

X = Rc. sen ... (2.11)Donde: x: abscisa de la curva por el punto D, enmetros.

De las expresiones (2.10) y (2.11) se observa que puede tomar valores desde 000' hasta .Tiene el inconveniente de que si se asignanvalores arbitrarios al ngulo , los puntos que sedeterminan sobre la curva no corresponden consus estaciones pares.

Esta dificultad se evita calculando la curvamediante el procedimiento de inflexiones yasignando el doble de los valores de sus lecturascorrespondientes en las expresiones (2.10) y

(2.11), respectivamente.2.4.3. Curva circular a travs de un puntoobligado en planta.

En la figura 2.9 se quiere determinar el radio de lacurva circular

cursodiseñogeométricodelavíaférrea

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