curso química del estado sólido. problemas básicos: estructuras cristalinas, cristalografía

7/25/2019 Curso Qumica del Estado Slido. Problemas bsicos: Estructuras cristalinas, cristalografa

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Qumica del Estado Slido y de Materiales Tareas 1 y 2, Unidades 2 y 3 Facultad de Qumica - UN

Redact: Jonathan Savion de los Santos Pgina 1de 6 Derechos Reservados20

Unidad 2: Descripcin general de slidos cristalinos idealesTarea 1: Estructuras simples, clculos con densidad terica

Semestre 2016-1

I.- Contesta correctamente lo que se te pide en cada caso. Desarrolla las respuestas con explicaciones claras, concretas, bien argumentadabreves y directas. Cuida, sobre todo, la claridad de tu redaccin. Si as lo deseas, puedes realizar clculos o emplear reacciones y otrejemplos para apoyar tu respuesta. (22

1.1.- Con tus propias palabras, define qu es empaquetamiento compacto. Haz nfasis en las diferencias entre los dos tipos posibles empaquetamiento compacto. (2p)

1.2.- Qu es el motivo o base?, es lo mismo que red? (2p)

1.3.- Es lo mismo cristal que vidrio? Explcalo en trminos que cualquier persona no letrada en la materia pueda entender.

(4p)

1.4.- A qu se debe que en ambos arreglos compactos (hcpy ccp) se tenga el mismo factor de empaquetamiento? (3p)

1.5.- Deduce la ecuacin utilizada para obtener la densidad terica (dteo) de un material cristalino. Explica el fundamento principal del modelo empaquetamiento de esferas rgidas que permite obtener dicha ecuacin. (3p)

1.6.- Por qu las relaciones de radios (rs/r) obtenidas geomtricamente para cada tipo de sitio (triangular, tetradrico, octadrico, etctera) srelaciones lmite? Explica por qu estos valores son los valores mnimos posibles en arreglos reales. (2p)

1.7.- Para qu nos sirve estudiar los cristales por celda unitaria? Qu ventajas representa sobre estudiar el cristal entero? (2p)

1.8.- A qu se debe que el valor de densidad calculado (dteo) sea el mximo a obtener en condiciones y cristales ideales? (2p)

1.9.- Explica los factores que pueden afectar el resultado de una prediccin de una estructura simple, basado en el estudio de las relaciones radios y las interacciones electrostticas que pudiesen existir en la estructura. Puedes recurrir a las reglas de Pauling y explicarlas. (2p)

II.- Resuelve los siguientes problemas y ejercicios. Para cada uno de ellos, presenta un procedimiento claro, razonado y justificado. Nota, necesariamente la respuesta es numrica. (40

2.1.- Los feldespatos son minerales que suelen encontrarse en rocas gneas y sedimentarias. Se utilizan ampliamente en la fabricacin de piezcermicas por moldeado. Uno de los ms comunes es el feldespato albita, de frmula NaAlSi3O8, que presenta una estructura triclnica (aP), cparmetros de red: a= 8.142 , b= 12.785 , c= 7.159 , = 94.19, = 116.61, = 87.61. Su densidad reportada es de dexp= 2.61 g/cmDetermina la cantidad de unidades formulares en la celda unitaria (z). (2p)

2.2.- Sabiendo que el carbono en su forma de diamante tiene una densidad de 3.53 g/cm3, y que tiene una estructura tipoblenda (cF, z= 8), calcula:

(i) El parmetro de red y el radio atmico del carbono en esta forma, es decir, su radio covalente. (2p)(ii) El factor de empaquetamiento de este arreglo. Comenta si el resultado es el que esperabas, a sabiendas de que el

diamante es uno de los materiales ms duros conocidos hasta la fecha. (2p)Sugerencia: guindote de cualquier imagen de la estructura tipo diamante, puedes trazar una diagonal al cuerpo del cubo y

vers que al contar los radios de los tomos presentes y ausentes (aunque no estn ah, su espacio queda reservado), seobtienen 8 radios; esto te facilitar la obtencin de a=f(r).

2.3.- El arseniuro de galio (GeAs), es un semiconductor ampliamente utilizado en circuitos integrados y celdasfotovoltaicas. En la figura 1, se te presenta la notacin en planta (vista sobre el plano xy). Con ella, y sabiendo que elsistema cristalino es cbico, con a= 5.6537 , realiza lo siguiente:

(i) Describe la estructura, sealando el tipo de red de Bravais (indicando quin la forma), los tipos y cantidades de sitiosocupados y si sta guarda semejanza con alguna estructura tipo que conozcas (indica tambin si sta deriva de un hcpoccp). (3p)

(ii) Representa esquemticamente la estructura en tres dimensiones. (1p)(iii) Determina la cantidad de unidades formulares en la celda unitaria. (1p)(iv) Calcula la densidad terica del material. (1p)

2.4.- El mineral cinabrio, que es el sulfuro mercrico (HgS) presenta una estructura tipo blenda, y tiene un parmetro de red a= 5.8715 . En tablas de Shannon y Prewitt (Acta Cryst.,A32, pp. 751-767 (1976)), se reporta que el radio inico efectivo cristalino para el Hg2+(con NC = 4) es 110 pm. Con estos datos, calcula el que sera el radio inico efectivo para S2-, que en la estructura tipo blenda tambin presenta un NC = 4 (ste radno se encuentra reportado en las tablas). (2p)

Figura 1: Notaciplanta para el ejercici

Las esferas ve

representan al Gmoradas

3

4

3

4

1

2

1

4

1

2

1

4

1

2
https://www.dropbox.com/sh/pdf4wgtwg343eks/AACTPNBh4p_EGnx1dLdAtcZqa/Libros%20y%20material%20did%C3%A1ctico/Qu%C3%ADmica%20Inorg%C3%A1nica%20(Q)/Qu%C3%ADmica%20del%20Estado%20S%C3%B3lido%20y%20de%20Materiales%20(QSM)/Shannon%20-%201976%20-%20Acta%20Cryst%20A%20-%20Revised%20effective%20ionic%20radii%20(...).pdf?dl=1https://www.dropbox.com/sh/pdf4wgtwg343eks/AACTPNBh4p_EGnx1dLdAtcZqa/Libros%20y%20material%20did%C3%A1ctico/Qu%C3%ADmica%20Inorg%C3%A1nica%20(Q)/Qu%C3%ADmica%20del%20Estado%20S%C3%B3lido%20y%20de%20Materiales%20(QSM)/Shannon%20-%201976%20-%20Acta%20Cryst%20A%20-%20Revised%20effective%20ionic%20radii%20(...).pdf?dl=1https://www.dropbox.com/sh/pdf4wgtwg343eks/AACTPNBh4p_EGnx1dLdAtcZqa/Libros%20y%20material%20did%C3%A1ctico/Qu%C3%ADmica%20Inorg%C3%A1nica%20(Q)/Qu%C3%ADmica%20del%20Estado%20S%C3%B3lido%20y%20de%20Materiales%20(QSM)/Shannon%20-%201976%20-%20Acta%20Cryst%20A%20-%20Revised%20effective%20ionic%20radii%20(...).pdf?dl=1https://www.dropbox.com/sh/pdf4wgtwg343eks/AACTPNBh4p_EGnx1dLdAtcZqa/Libros%20y%20material%20did%C3%A1ctico/Qu%C3%ADmica%20Inorg%C3%A1nica%20(Q)/Qu%C3%ADmica%20del%20Estado%20S%C3%B3lido%20y%20de%20Materiales%20(QSM)/Shannon%20-%201976%20-%20Acta%20Cryst%20A%20-%20Revised%20effective%20ionic%20radii%20(...).pdf?dl=1https://www.dropbox.com/sh/pdf4wgtwg343eks/AACTPNBh4p_EGnx1dLdAtcZqa/Libros%20y%20material%20did%C3%A1ctico/Qu%C3%ADmica%20Inorg%C3%A1nica%20(Q)/Qu%C3%ADmica%20del%20Estado%20S%C3%B3lido%20y%20de%20Materiales%20(QSM)/Shannon%20-%201976%20-%20Acta%20Cryst%20A%20-%20Revised%20effective%20ionic%20radii%20(...).pdf?dl=1https://www.dropbox.com/sh/pdf4wgtwg343eks/AACTPNBh4p_EGnx1dLdAtcZqa/Libros%20y%20material%20did%C3%A1ctico/Qu%C3%ADmica%20Inorg%C3%A1nica%20(Q)/Qu%C3%ADmica%20del%20Estado%20S%C3%B3lido%20y%20de%20Materiales%20(QSM)/Shannon%20-%201976%20-%20Acta%20Cryst%20A%20-%20Revised%20effective%20ionic%20radii%20(...).pdf?dl=1https://www.dropbox.com/sh/pdf4wgtwg343eks/AACTPNBh4p_EGnx1dLdAtcZqa/Libros%20y%20material%20did%C3%A1ctico/Qu%C3%ADmica%20Inorg%C3%A1nica%20(Q)/Qu%C3%ADmica%20del%20Estado%20S%C3%B3lido%20y%20de%20Materiales%20(QSM)/Shannon%20-%201976%20-%20Acta%20Cryst%20A%20-%20Revised%20effective%20ionic%20radii%20(...).pdf?dl=1


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2.5.- Una excepcin caracterstica de la regla general que enuncia que los haluros de metales alcalinos tienen estructura tipo NaCl, es el CsCl. catin Cs+es muy grande como para poder alojarse en sitios octadricos, por lo que en esta estructura, se aloja en sitios cbicos. La estructura de sal se puede entender como una cbica primitiva formada por los aniones cloruro y en el centro, el catin Cs+rodeado de los cloruros.

(i) Describe a cabalidad dicha estructura con la informacin proporcionada arriba. Especifica red de Bravais, estequiometra, tipos de sitocupados, as como las coordenadas atmicas. (3p)

(ii) Con base en lo anterior, representa en notacin en planta y en tres dimensiones la estructura. (2p)(iii) Sabiendo que el parmetro de red para CsCl es a= 4.020 , calcula el radio inico efectivo cristalino que podra tener el anin Cl-en dic

estructura. Para ello, consulta en las tablas de Shannon y Prewitt (Acta Cryst.,A32, pp. 751-767 (1976))el radio atmico efectivo cristalino del con el NC que hallaste al describir la estructura. (3p)

2.6.- El manganeso tiene dos polimorfos cbicos: -Mn y -Mn. El polimorfo -Mn tiene a= 8.931 y dexp= 7.47 g/cm3, mientras que el -Mn tie

a= 6.326 y dexp= 7.26 g/cm3. Supn, en este caso, que el radio atmico en ambos arreglos es el mismo, con rMn= 112 pm. Con estos datos, calcula(i) La cantidad de unidades formulares por celda en ambos polimorfos. (2p)(ii) Calcula el %V si ocurriera una transformacin del polimorfo -Mn al -Mn. El Mn se contrajo o se expandi en esta transformacin?

congruente con los datos de densidad para cada polimorfo? (1p)

2.7.- Demuestra que para la densidad de una celda (dcelda= mcelda/Vcelda), se puede llegar al modelo conocido de densidad terica multiplicandodividiendo esta definicin por el nmero de Avogadro, NA. Es equivalente a la deduccin hecha en clase? De ser as, menciona el porqu. (adicional)

2.8.- El titanato de bario, BaTiO3 (tipo perovskita) presenta transiciones polimrficas en funcin de la temperatura, de ortorrmbico a cbipasando por tetragonal.

(i) Asumiendo que los radios inicos permanecen constantes, cmo esperaras detectar y seguir las transiciones polimrifcas? Qu esperas qocurra, en este caso, con la densidad en funcin de la temperatura? (2p)

A temperatura ambiente, el BaTiO3es tetragonal con a= 3.995 , c= 4.034 . realiza lo siguiente:

(ii) Describe la estructura, sealando el tipo de red de Bravais (indicando quin la forma), los tipos y cantidades de sitios ocupados. (1p)(iii) Representa esquemticamente la estructura en tres dimensiones. (1p)(iv) Determina la cantidad de unidades formulares en la celda unitaria. (1p)(v) Calcula la densidad terica del material. (1p)

2.9.- La uranita es la forma mineral ms comn del uranio en yacimientos de ste elemento, se compone principalmente de xido de uranio ( IUO2. Asumiendo que los radios inicos del U4+y O2-son 97 pm y 132 pm, respectivamente, realiza lo siguiente:

(i) Qu estructura tipo esperaras para ste compuesto? Usa las relaciones de radios pertinentes para ratificar tu respuesta. (1p)(ii) El sistema cristalino es cbico. Calcula el parmetro de red en . (2p)(iii) Calcula la densidad terica para el material. (1p)(iv) Calcula el factor de empaquetamiento. (1p)

2.10.- Del siguiente par de iones: Cu2+y Pb2+, cul esperas que sea ms polarizante (dureza de Pearson)? Si se obtiene el respectivo xido de amben cul esperaras un mayor grado de covalencia? En qu estructura esperaras que la relacin de radios sobrevalue el NC del metal?, es decir, que

realidad el NC del metal sea menor al predicho por la regla de los radios. (3p)

-James Watson

En el prefacio de La doble hlice, 1929
https://www.dropbox.com/sh/pdf4wgtwg343eks/AACTPNBh4p_EGnx1dLdAtcZqa/Libros%20y%20material%20did%C3%A1ctico/Qu%C3%ADmica%20Inorg%C3%A1nica%20(Q)/Qu%C3%ADmica%20del%20Estado%20S%C3%B3lido%20y%20de%20Materiales%20(QSM)/Shannon%20-%201976%20-%20Acta%20Cryst%20A%20-%20Revised%20effective%20ionic%20radii%20(...).pdf?dl=1https://www.dropbox.com/sh/pdf4wgtwg343eks/AACTPNBh4p_EGnx1dLdAtcZqa/Libros%20y%20material%20did%C3%A1ctico/Qu%C3%ADmica%20Inorg%C3%A1nica%20(Q)/Qu%C3%ADmica%20del%20Estado%20S%C3%B3lido%20y%20de%20Materiales%20(QSM)/Shannon%20-%201976%20-%20Acta%20Cryst%20A%20-%20Revised%20effective%20ionic%20radii%20(...).pdf?dl=1https://www.dropbox.com/sh/pdf4wgtwg343eks/AACTPNBh4p_EGnx1dLdAtcZqa/Libros%20y%20material%20did%C3%A1ctico/Qu%C3%ADmica%20Inorg%C3%A1nica%20(Q)/Qu%C3%ADmica%20del%20Estado%20S%C3%B3lido%20y%20de%20Materiales%20(QSM)/Shannon%20-%201976%20-%20Acta%20Cryst%20A%20-%20Revised%20effective%20ionic%20radii%20(...).pdf?dl=1https://www.dropbox.com/sh/pdf4wgtwg343eks/AACTPNBh4p_EGnx1dLdAtcZqa/Libros%20y%20material%20did%C3%A1ctico/Qu%C3%ADmica%20Inorg%C3%A1nica%20(Q)/Qu%C3%ADmica%20del%20Estado%20S%C3%B3lido%20y%20de%20Materiales%20(QSM)/Shannon%20-%201976%20-%20Acta%20Cryst%20A%20-%20Revised%20effective%20ionic%20radii%20(...).pdf?dl=1https://www.dropbox.com/sh/pdf4wgtwg343eks/AACTPNBh4p_EGnx1dLdAtcZqa/Libros%20y%20material%20did%C3%A1ctico/Qu%C3%ADmica%20Inorg%C3%A1nica%20(Q)/Qu%C3%ADmica%20del%20Estado%20S%C3%B3lido%20y%20de%20Materiales%20(QSM)/Shannon%20-%201976%20-%20Acta%20Cryst%20A%20-%20Revised%20effective%20ionic%20radii%20(...).pdf?dl=1https://www.dropbox.com/sh/pdf4wgtwg343eks/AACTPNBh4p_EGnx1dLdAtcZqa/Libros%20y%20material%20did%C3%A1ctico/Qu%C3%ADmica%20Inorg%C3%A1nica%20(Q)/Qu%C3%ADmica%20del%20Estado%20S%C3%B3lido%20y%20de%20Materiales%20(QSM)/Shannon%20-%201976%20-%20Acta%20Cryst%20A%20-%20Revised%20effective%20ionic%20radii%20(...).pdf?dl=1https://www.dropbox.com/sh/pdf4wgtwg343eks/AACTPNBh4p_EGnx1dLdAtcZqa/Libros%20y%20material%20did%C3%A1ctico/Qu%C3%ADmica%20Inorg%C3%A1nica%20(Q)/Qu%C3%ADmica%20del%20Estado%20S%C3%B3lido%20y%20de%20Materiales%20(QSM)/Shannon%20-%201976%20-%20Acta%20Cryst%20A%20-%20Revised%20effective%20ionic%20radii%20(...).pdf?dl=1


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Unidad 3: Introduccin a la CristalografaTarea 2: Conocimientos bsicos de cristalografa y simetra

Semestre 2016-1

I.- Contesta correctamente lo que se te pide en cada caso. Desarrolla las respuestas con explicaciones claras, concretas, bien argumentadabreves y directas. Cuida, sobre todo, la claridad de tu redaccin. Si as lo deseas, puedes realizar clculos o emplear reacciones y otrejemplos para apoyar tu respuesta. (22

1.1.- Explica cul crees que sea la importancia del estudio de la simetra y la cristalografa. (2p)

1.2.- Qu es isotropa y anisotropa? (1p)

1.3.- Cules consideras que son las principales motivaciones para el estudio de la simetra en slidos cristalinos? (3p)

1.4.- Dado un plano (hkl), qu caractersticas debern cumplir otros planos para formar parte de la familia {hkl}? (1p)

1.5.- Explica brevemente qu es el hbito cristalino y la macla, en trminos que cualquier persona no letrada en el tema pueda entender. (2p)

1.6.- Por qu en arreglos cristalinos no puedenexistir simetras de orden 5 o superior a 6? Explcalo detalladamente. (3p)

1.7.- Qu nombre y qu caractersticas generales tienen los materiales que no cumplenel teorema de restriccin cristalogrfica? (2p)

1.8.- Describe de forma general cmo segenerael espacio recproco (por medio del estudio de la propagacin de una onda plana en un cristal), como la necesidad y la utilidad que ste tiene en el desarrollo del estudio de propiedades en fsica del estado slido. (3p)

1.9.- Es consecuencia directa el hbito cristalino de la estructura cristalina (celda unitaria)? Qu condiciones influyen en el hbito? (2p)

II.- Para los planos y direcciones trazadas, da los ndices de Miller correspondientes a cada uno. Para los ndices de Miller dados, traza l

respectivos planos y direcciones. En cada caso, determina la multiplicidad de la familia. (23

2.1.- Dibuja los siguientes planos (1p/cu): 2.2.- Dibuja las siguientes direcciones (1p/cu):(i) (200) en un sistema cbico (i) [200] en un sistema cbico(ii) (234) en un sistema ortorrmbico (ii) [122] en un sistema tetragonal

(iii) {111} en un sistema rombodrico (iii) 111en un sistema rombodrico

(iv) (2131) en un sistema hexagonal (iv) [2131] en un sistema hexagonal(v) (442) en un sistema monoclnico (v) [424] en un sistema triclnico

2.3.- Da los ndices de Miller (o Miller-Bravais) para los siguientes planos y direcciones trazadas (tomados de D. ASKELAND, The Sciencie aEngineering of Materials, 6a ed., pp. 107-108) (1p/cu):

(i) (ii) (iii)

(iv)


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III.- Realiza los siguientes ejercicios concernientes a la identificacin de simetra cristalogrfica. Para cada pregunta, plantea un razonamieny explica tu respuesta. (30

3.1.- Para la estructura tipo NaCl, el grupo espacial (SG) es, en notacin completa: F 4/m 3 2/m(nm.: 225). Identifica las operaciones de simetposibles dadas por la notacin del grupo espacial y describe brevemente la celda unitaria (red de Bravais, sitios ocupados y vacantes). Dibujanotacin en planta desde el plano (001). (4p)

3.2.- Realiza lo mismo que en (3.1), esta vez para el BaTiO3, que en su forma de perovskita tetragonal tiene el SG: P 4mm(nm.: 99). (4p)

3.3.- Para el grupo espacial del ejercicio anterior (3.2), consulta en las tablas internacionales de cristalografa (ITC) en el tomo A (disponible ste enlace)las operaciones bsicas de simetra sealadas ah.

Para ello, localiza la primera pgina donde se encuentre dicho SG, y en el apartado Symmetry operationsvienen enlistados todas las operaciones simetra; stas estn primero numeradas: (1), (2), , (N), posteriormente se seala la operacin de simetra: eje de rotacin (en un sentido y enopuesto, por ejemplo: 2+, 2-), plano de reflexin (m), identidad (1), planos de deslizamiento (a, b, c, d, n), etctera, seguido de las coordenadas donde es posible localizar cada uno de los elementos de simetra que apliquen. Tambin dibuja el estereogramapresentado (el primer dibujo) y seen l las operaciones de simetra que estn enlistadas en Symmetry operations. (6p)

3.4.- Para las siguientes figuras, identifica y describe las principales operaciones de simetra, ya sea puntual o espacial (las que se apliquen en cacaso). Expresa cada una de ellas con su nombre y su smbolo en notacin Herman-Mauguin. (2p/cu)

(i) (ii) (iii) (iv)

(v) (vi) (vii) (viii)

3.5.- Reconoce las operaciones de simetra y da el grupo puntual para las representaciones dados en los siguientes estereogramas. (2p)

(i) (ii)3.6.- Para los siguientes grupos puntuales, haz la representacin en estereograma. (2p)(i) 2/m (ii) 3

IV.- Resuelve los siguientes problemas y ejercicios. Para cada uno de ellos, presenta un procedimiento claro, razonado y justificado. Nota, necesariamente la respuesta es numrica. (30

4.1.- Del ejercicio (2.2) de la Tarea 1 (carbono en su forma diamante), haz lo siguiente:(i) Con el parmetro de red que obtuviste, para los planos (200) y (220), obtn su distancia interplanar d(hkl)en . (2p)(ii) Dibuja cmo crees que se ver la celda unitaria rebanada por los planos (200) y (220).(2p)(iii) Identifica si existe alguna operacin de simetra en dicha celda que involucre al plano (200) y descrbela. (2p)(iv) Dibuja las direcciones [200] y [220] en la celda unitaria. Identifica si existe alguna operacin de simetra que involucre a alguna de s

direcciones. (4p)(v) El SG para la estructura C tipo diamante es F 41/d3 2/m. Asocia los elementos (con sus operaciones) de simetra de los incisos anteriores clos del SG. Sugerencia: puedes consultar en las ITC si as lo deseas. (6p)

4.2.- En difraccin de rayos X (XRD) se pueden asociar planos (hkl) y su d(hkl)con la estructura. En la estructura del Al2O3(-corindn) con SG R (sistema hexagonal), el pico caracterstico (el ms intenso) se asocia al plano (104), con d(104)= 2.5508 ; otro pico menos intenso, el (300) tied(300)= 1.3737 . Con stos datos, obtn los parmetros de red (a, b, c). Sugerencia: recuerda que en un sistema hexagonal, a= b; puedes usar primealgn plano que slo dependa de un ndice para as calcular el primer parmetro de red. (2p)

4.3.- Considera la estructura del Fe elemental en su forma cF para realizar lo siguiente:(i) Describe al motivo en forma vectorial, es decir { }r . (3p)

(ii) Describe la red de Bravais a partir de vectores unitarios, es decir { }R . (2p)

(iii) Realiza lo anterior utilizando vectores cannicos ( , , )x y z . (3p)

(ix)
https://www.dropbox.com/sh/pdf4wgtwg343eks/AAALWar8NjWndoAAaDsvx3MVa/Libros%20y%20material%20did%C3%A1ctico/Qu%C3%ADmica%20Inorg%C3%A1nica%20(Q)/Qu%C3%ADmica%20del%20Estado%20S%C3%B3lido%20y%20de%20Materiales%20(QSM)/ITC%20(IUCr)%20-%20Vol.%20A1%20(2004)%20(ISBN%201402023553).pdf?dl=1https://www.dropbox.com/sh/pdf4wgtwg343eks/AAALWar8NjWndoAAaDsvx3MVa/Libros%20y%20material%20did%C3%A1ctico/Qu%C3%ADmica%20Inorg%C3%A1nica%20(Q)/Qu%C3%ADmica%20del%20Estado%20S%C3%B3lido%20y%20de%20Materiales%20(QSM)/ITC%20(IUCr)%20-%20Vol.%20A1%20(2004)%20(ISBN%201402023553).pdf?dl=1https://www.dropbox.com/sh/pdf4wgtwg343eks/AAALWar8NjWndoAAaDsvx3MVa/Libros%20y%20material%20did%C3%A1ctico/Qu%C3%ADmica%20Inorg%C3%A1nica%20(Q)/Qu%C3%ADmica%20del%20Estado%20S%C3%B3lido%20y%20de%20Materiales%20(QSM)/ITC%20(IUCr)%20-%20Vol.%20A1%20(2004)%20(ISBN%201402023553).pdf?dl=1


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4.4.- Para el siguiente arreglo de puntos de red, traza la celda de Wigner-Seitz (WS). Cumple el teorema de restriccin cristalogrfica? (1p)

4.5.- Consideras que el siguiente arreglo cumple el teorema de restriccin cristalogrfica? Qu orden de simetra puede asociarse? Justifica respuesta. (1p)

4.6.- Para una red real cbica con parmetro de red a, determina el valor del parmetro de red recproco a*, y el volumen de la red recproca. (1p)

4.7.- Haz una consulta en la literatura disponible (libros,journals, reviews, notas, revistas divulgativas, etc.) sobre un sistema cuasicristalino deeleccin. Resume brevemente su nombre (si lo tiene), su composicin, si se encuentran reportadas imgenes en microscopa electrnica o difraccde rayos X, estructura (si es que tambin se reporta), propiedades fsicas y aplicaciones (si las tiene). No olvides referenciar tus fuentes. (2p)

- Eugene Paul Wigner


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Anexos

1.- Factores de conversin

Distancia, longitud:1 nm = 10-9m 1 = 10-10m 1 cm = 10-2m 1 pm = 10-12m

2.- Ecuaciones clave:

mn

M

V

md teo

A celdaV

i ii

z M

dN

34

esfera 3

celda celda

V

V V

e

z rzf 2 1

1

V VV

V

expexp/teo

teo

% 100% d

dd

3.- Distancias interplanares:

4.- Volmenes de celda:

5.- Tabla peridica:

Tomada de:http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/qui/tpcolor.pdf

2 2 2

2 2( )

Cbico :

1

hkl

h k l

d a

2 2 2

2 2 2( )

Tetragonal :

1

hkl

h k l

d a c

2 2 2

2 2 2 2( )

Ortorrmbico :

1

hkl

h k l

d a b c

22 2

2 22( )

Hexagonal :

1 4

3

hkl

lh hk k

d ca

2 2 2 2 2

2 2 3 2( )

Rombodrico :

1 ( )sin 2( )(cos cos )

(1 2cos 3cos )

hkl

h k l hk kl lh

d a

2 2 2 2

2 2 2 2 2( )

Monoclnico :

1 1 sin 2 cos

sin

hkl

h k l hl

d a b c ac

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2( )

Triclnico :

1 1[( ) sin ( ) sin ( ) sin 2 (cos cos cos ) 2 (cos cos cos ) 2 (cos cos cos )]

V

hkl

hbc kac lab hkabc kla bc hlab c d

3c

Cbico :

V a 2

c

Tetragonal :

V a c c

Ortorrmbico :

V abc 2c

Hexagonal :

3V

2 a c

3 2 3c

Rombodrico :

V 1 3cos 2cos a c

Monoclnico :

V sin abc

2 2 2c

Triclnico :

V 1 cos cos cos 2cos cos cos abc
http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/qui/tpcolor.pdfhttp://www.vaxasoftware.com/doc_edu/qui/tpcolor.pdfhttp://www.vaxasoftware.com/doc_edu/qui/tpcolor.pdf

curso química del estado sólido. problemas básicos: estructuras cristalinas, cristalografía

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