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CURSO MATEMTICAS CUARTO GRADO DE PRIMARIA

Sumas con Lllevadas

Al realizar una suma comenzamos sumando las unidades. Si al sumarlas el resultado fuera de una sola cifra (es

decir, de 0 a 9) escribimos el resultado y pasamos a sumar las decenas.

Pero y si al sumar las unidades el resultado fuera de dos cifras (es decir, 10 o superior)? Entonces escribimos

en el resultado slo la cifra de la derecha y la de la izquierda la aadimos a la columna de las decenas.

..........

Como la suma de las unidades es igual a 13 (tiene dos cifras), coloco la cifra de la derecha (3) en el resultado y

la de la izquierda (1) la sumo a la columna de las decenas.

Y seguimos sumando:

.......

Esto que hemos visto (suma con llevadas) tambin puede ocurrir en la columna de las decenas (o de las

centenas, o de las unidades de millar,...).

Siempre operamos de la misma manera:

.......

Como la suma de las decenas es igual a 15 (tiene dos cifras), coloco la cifra de la derecha (5) en el resultado y la

de la izquierda (1) la sumo a la columna de las centenas.

Y seguimos sumando:

.......

Restas con Llevadas

Al efectuar una resta comenzamos por las unidades. Puede ocurrir que las unidades del sustraendo sean mayores

que las del minuendo.

Las unidades del sustraendo (7) son mayores que la del minuendo (4). A 4 no le puedo quitar 7 (que es mayor).

Qu podemos hacer?

Solucin: A las unidades del minuendo le ponemos un 1 delante con lo que se transforma en 14. Ahora a 14 s

le podemos restar 7.

El 1 que le hemos puesto delante al 4 se lo restamos a la siguiente cifra del minuendo.

Y seguimos restando:

..........

La resta con llevadas tambin puede ocurrir cuando restamos las decenas (cuando las decenas del sustraendo

son superiores a las decenas del minuendo) y actuaremos de la misma manera:

Veamos un ejemplo:

..........

Las decenas del sustraendo (5) son mayores que las del minuendo (2), A 2 no le podemos quitar 5. Para poder

hacerlo le vamos a poner al 2 un 1 delante.

A 12 si le podemos quitar 5:

El 1 que le hemos puesto delante al 2 se lo vamos a restar a la siguiente cifra del minuendo.

Y seguimos restando:

La resta con llevadas puede ocurrir igualmente cuando restamos las centenas o las unidades de millar. Siempre

actuaremos de la misma manera.

Ejercicios

1.- Resuelve las siguientes restas:

2.- Resuelve las siguientes restas:

3.-Descubre el nmero que falta:

Nmeros Ordinales

Los nmeros ordinales se utilizan para indicar la posicin que ocupa un objeto:

Primero, segundo, tercero,

A cada nmero cardinal le corresponde un nmero ordinal.

1 Primero

2 Segundo

3 Tercero

4 Cuarto

5 Quinto

6 Sexto

7 Sptimo

8 Octavo

9 Noveno

10 Dcimo

11 Undcimo

12 Duodcimo

13 Decimotercero

14 Decimocuarto

15 Decimoquinto

16 Decimosexto

17 Decimosptimo

18 Decimoctavo

19 Decimonoveno

20 Vigsimo

21 Vigsimo primero

22 Vigsimo segundo

23 Vigsimo tercero

24 Vigsimo cuarto

25 Vigsimo quinto

26 Vigsimo sexto

27 Vigsimo sptimo

28 Vigsimo octavo

29 Vigsimo noveno

30 Trigsimo

Nmeros de 5 Cifras

En un nmero de cinco cifras, la primera cifra de la derecha son las unidades, la segunda las decenas, la tercera

las centenas, la cuarta las unidades de millar y la quinta las decenas de millar.

Se puede ver como entre las unidades de millar y las centenas se pone un punto.

Este nmero se lee: doce mil quinientos setenta y seis

La equivalencia entre estas cifras es:

1 Decena = 10 unidades

1 Centena = 100 unidades

1 Unidad de millar = 1.000 unidades

1 Decena de millar = 10.000 unidades

El nmero que hemos escrito (12.576) se puede descomponer:

1 decena de millar = 1 x 10.000 = 10.000 unidades

2 unidades de millar = 2 x 1.000 = 2.000 unidades

5 centenas = 5 x 100 = 500 unidades

7 decenas = 7 x 10 = 70 unidades

6 unidades = 6 unidades

Podemos comprobar que:

10.000 + 2.000 + 500 + 70 + 6 = 12.576

1- Comparacin de nmeros de cinco cifras:

Cul es mayor y cual es menor?

DM UM

C D U

4 7 . 7 8 9

3 5 . 5 6 7

Primero comenzamos comparando las decenas de millar, aqul que tenga la cifra ms alta es el mayor.

En este caso, el primer nmero tiene 4 decenas de millar y el segundo 3, luego el primero es mayor.

Si un nmero no tiene decena de millar es como si sta fuera cero.

DM UM

C D U

7 5 . 6 2 3

8 . 9 1 3

En este caso, el primer nmero tiene 7 decenas de millar y el segundo 0, luego el primero es mayor.

Si los dos nmeros tienen la misma decena de millar, tenemos que comparar la unidad de millar, aplicando el

mismo procedimiento.

DM UM

C D U

3 6 . 4 1 8

3 7 . 8 3 5

En este caso, los dos nmeros tienen las mismas decenas de millar (3), luego para ver cul es mayor tengo que

comparar las unidades de millar.

El primer nmero tiene 6 unidades de millar y el segundo 7, luego el segundo es mayor.

Si los dos nmeros tambin tuvieran la misma unidad de millar, habra que comparar las centenas, y si stas

tambin coincidieran compararamos las decenas, y si tambin fueran iguales las unidades.

DM UM

C D U

4 8 . 5 2 9

4 8 . 5 2 3

En este caso, los dos nmeros tienen las mismas de decenas de millar (4), las mismas unidades de millar (8), las mismas centenas (5), las mismas decenas (2), pero el primero tiene 9 unidades y el segundo 3, luego el primer

nmero es mayor.

Ejercicios

1.- Seala en los siguientes nmeros qu representa la cifra 7:

2.- Indica cuantas unidades son:

3.- Escribe los siguientes nmeros:

4.- Realiza las siguientes sumas y restas:

5.- Ordena los siguientes nmeros de mayor a menor.

6.- Ordena los siguientes nmeros de menor a mayor.

Nmeros de 7 Cifras

En un nmero de siete cifras, la primera cifra de la derecha son las unidades, la segunda las decenas, la tercera

las centenas, la cuarta las unidades de millar, la quinta las decenas de millar, la sexta las centenas de millar y la

sptima las unidades de milln.

Este nmero se lee:

Tres millones setecientos dieciocho mil seiscientos cuarenta y seis

La equivalencia entre ellas es:

1 Decena = 10 unidades

1 Centena = 100 unidades

1 Unidad de millar = 1.000 unidades

1 Decena de millar = 10.000 unidades

1 Centena de millar = 100.000 unidades

1 Unidad de milln = 1.000.000 unidades

El nmero del ejemplo se puede descomponer:

3 Unidades de milln = 3 x 1.000.000 = 3.000.000 unidades

7 centenas de millar = 7 x 100.000 = 700.000 unidades

1 decena de millar = 1 x 10.000 = 10.000 unidades

8 unidades de millar = 8 x 1.000 = 8.000 unidades

6 centenas = 6 x 100 = 600 unidades

4 decenas = 4 x 10 = 40 unidades

6 unidades = 6 unidades

Podemos comprobar que:

3.000.000 + 700.000 + 10.000 + 8.000 + 600 + 40 + 6

= 3.718.646

Cuando realizamos sumas o restas tenemos que poner cada cifra en su columna:

Escribir la siguiente suma: 3.456.908 + 6.768.945 + 34.008

M

CM DM UM

C D U

3 . 4 5 6 . 9 0 8

6 . 7 6 8 . 9 4 5

+

3 4 . 0 0 8

Escribir la siguiente resta: 8.345.002 - 768.004

M

CM DM UM

C D U

8 . 3 4 5 . 0 0 2

-

7 6 8 . 0 0 4

Ejercicios

1.- Seala en los siguientes nmeros que representa la cifra 5:

2.- Indica cuantas unidades son:

3.- Escribe los siguientes nmeros:

Aproximacin a la Decena / a la Centena / a la Unidad de Millar

1.- Aproximacin a la decena

Aproximar un nmero a la decena es buscar un nmero mltiplo de 10 (su ltima cifra es un cero) que ms se le

aproxime:

Por ejemplo, el nmero 87:

Su decena inferior es 80 y su decena superior es 90. Ahora se trata de ver a cul de ellas se aproxima ms, a la

inferior o a la superior:

Si el nmero termina en 5 o en una cifra inferior se aproxima a la decena inferior.

En cambio s termina en 6 o en una cifra superior se aproxima a la decena superior.

Nuestro nmero, 87, termina en 7. Esta cifra es mayor que 5 por lo que lo aproximaremos a la decena superior.

De hecho se puede ver en el grfico que 87 est ms cerca de 90 que de 80.

Veamos otro ejemplo: 42:

El mltiplo de 10 ms cercano por debajo es 40 y el ms cercano por arriba es 50.

Vemos que el nmero termina en 2; al ser una cifra inferior a 5 hay que aproximarlo a la decena inferior, es

decir a 40.

Se puede ver en el grfico que 42 est ms cerca de 40 que de 50.

2.- Aproximacin a la centena

Aproximar un nmero a la centena es buscar un nmero mltiplo de 100 (sus dos ltimas cifras son cero) que

ms se aproxime al nmero en cuestin.

Si el nmero termina en 50 o en una cifra inferior se aproxima a la centena inferior. En cambio, si termina en 51

o en una cifra superior se aproxima a la centena superior.

Veamos un ejemplo: el nmero 278.

Vemos que 278 se encuentra entre las centenas 200 y 300, pero que est ms cerca de esta ltima. Por lo tanto

lo aproximaremos a 300.

De hecho, 278 termina en 78 que es superior a 50, por lo que lo aproximamos a la centena superior.

Vamos a ver otro ejemplo: 421.

421 se encuentra entre las centenas 400 y 500, pero est ms cerca de la primera. Por lo tanto lo aproximaremos

a 400.

De hecho, 421 termina en 21 que es inferior a 50, por lo que lo aproximamos a la centena inferior.

3.- Aproximacin a la unidad de millar

Aproximar un nmero a la unidad de millar es buscar un nmero mltiplo de 1.000 (sus tres ltimas cifras son

cero) que ms se aproxime al nmero en cuestin.

Si el nmero termina en 500 o en una cifra inferior se aproxima a la unidad de millar inferior. En cambio, si

termina en 501 o en una cifra superior se aproxima a la unidad de millar superior.

Veamos un ejemplo: el nmero 7.256.

Vemos que 7.256 se encuentra entre las unidades de millar 7.000 y 8.000, pero que est ms cerca de la

primera. Por lo tanto lo aproximaremos a 7.000.

De hecho, 7.256 termina en 256 que es inferior a 500, por lo que lo aproximamos a la unidad de millar inferior.

Vamos a poner otro ejemplo: 5.689.

5.689 se encuentra entre las unidades de millar 5.000 y 6.000, pero est ms cerca de la segunda. Por lo tanto lo

aproximaremos a 6.000.

De hecho, 5.689 termina en 689 que es superior a 500, por lo que lo aproximamos a la unidad de millar

superior.

Ejercicios

1. Aproxima los siguientes nmeros a la decena.

2. Aproxima los siguientes nmeros a la centena.

3. Aproxima los siguientes nmeros a la unidad de millar.

La Multiplicacin

Multiplicar es lo mismo que sumar varias veces el mismo nmero:

Por ejemplo:

2 x 3 es lo mismo que sumar el nmero 2 tres veces (2 + 2+ 2)

6 x 5 es lo mismo que sumar el nmero 6 cinco veces (6 + 6 + 6 + 6 + 6)

Cuando vamos a hacer una multiplicacin, por ejemplo 5 x 3, la escribimos de la siguiente manera:

Los trminos de la multiplicacin son: Factores y Producto (o resultado).

Vamos a hacer una multiplicacin: 458 x 3.

Tenemos que multiplicar el 3 por cada cifra de 458, empezando por las unidades, despus por las decenas y

despus por las centenas

Multiplicamos el 3 por las unidades:

3 x 8 es igual a 24:

24 tiene dos cifras, tan slo escribimos en el resultado la primera cifra de la derecha (4). La otra cifra (2) se la

vamos a sumar al resultado de multiplicar 3 por las decenas:

3 x 5 es igual a 15; le sumamos 2 y nos da 17:

Al igual que vimos antes, 17 tiene 2 cifras, en el resultado tan slo escribimos la primera cifra de la derecha (7);

la otra cifra (1) se la vamos a sumar al resultado de multiplicar 3 por las centenas:

3 x 4 es igual a 12; le sumamos 1 y nos da 13. Como ya no quedan ms cifras por multiplicar ahora si

escribimos en el resultado el nmero entero (13):

Ya hemos terminado: 458 x 3 = 1.374

1.- Propiedad Conmutativa

Cuando vamos a multiplicar dos nmeros da igual el orden que utilicemos:

2 x 3 es igual que 3 x 2

A esta propiedad se le llama propiedad conmutativa.

Veamos otro ejemplos

4 x 6 = 24

6 x 4 = 24

2.- Propiedad asociativa

Si tenemos que multiplicar 3 o ms nmeros:

4 x 5 x 7

Da igual que empecemos:

a) Multiplicando el 1 por el 2, y su resultado lo multipliquemos por el 3

4 x 5 = 20 (multiplicamos el primero por el segundo)

20 x 7 = 140 (multiplicamos el resultado anterior por el tercero)

b) Multiplicando el 2 por el 3, y su resultado lo multipliquemos por el 1

5 x 7 = 35 (multiplicamos el segundo por el tercero)

35 x 4 = 140 (multiplicamos el resultado anterior por el primero)

Vemos que el resultado es el mismo.

3.- Propiedad distributiva

Para multiplicar una suma por un nmero:

(4 + 3) x 8

Podemos hacerlo de dos maneras:

a) Primero resolvemos la suma y su resultado lo multiplicamos por el nmero.

4 + 3 = 7 (resolvemos la suma)

7 x 8 = 56 (el resultado de la suma lo multiplicamos por el nmero)

b) Aplicando la PROPIEDAD DISTRIBUTIVA que consiste en multiplicar el nmero por cada elemento de la

suma y a continuacin sumar los resultados.

(4 + 3) x 8 = (4 x 8) + (3 x 8)

4 x 8 = 32 (multiplicamos el 8 por el primer miembro de la suma)

3 x 8 = 24 (multiplicamos el 8 por el segundo miembro de la suma)

32 + 24 = 56 (sumamos los resultados de las dos multiplicaciones anteriores)

Vemos que el resultado es el mismo.

Ejercicios

1.- Resuelve las siguientes multiplicaciones:

2.- Empareja las operaciones que dan el mismo resultado:

3.- Resuelve las siguientes operaciones aplicando la propiedad distributiva.

4.- Si en un camin caben 40 sacos de cemento Cuntos sacos caben en 6 camiones?

5.- Si cada nio trae al colegio 5 libros Cuntos libros traen los 8 nios de la clase?

6.- Una mascota cuesta 250 euros Cunto cuestan 8 mascotas?

7.- Una gallina pone 24 huevos al mes Cuntos huevos pondrn 9 gallinas?

8.- Un toro pesa 436 kilogramos Cunto pesan 6 toros?

Multiplicar por Dos Cifras


Para ello tenemos que realizar 3 pasos:

1er paso:

2do paso:

3er paso:

Vamos a empezar a resolver esta multiplicacin:

Comenzamos a multiplicar el 7 por las unidades (8):



Multiplicamos 7 por las decenas (2) y le sumamos 5:


vamos a sumar al resultado de multiplicar 7 por las centenas:

Multiplicamos 7 por las centenas (5) y le sumamos 1:

Hemos terminado de multiplicar por el 7, ahora comenzamos a multiplicar por 4:

Multiplicamos el 4 por las unidades (8):



Multiplicamos 4 por las decenas (2) y le sumamos 3:


vamos a sumar al resultado de multiplicar 4 por las centenas:

Multiplicamos 4 por las centenas (5) y le sumamos 1:

Hemos terminado de multiplicar por el 4, ahora sumamos los dos resultados:

Ya hemos finalizado:

5 2 8 x 4 7 es igual a 2 4.8 1 6

Ejercicios


Multiplicar por 3 Cifras


Para ello tenemos que realizar 4 pasos:

1er paso:

2do paso:

3er paso:

4 paso:

El resultado es:

Ejercicios


Multiplicar por un nmero seguido de ceros

a) Multiplicar por 1 seguido de ceros.

Por ejemplo:

456 x 10

2.356 x 100

7.896 x 1.000

Para calcular el resultado:

Empezamos escribiendo el primer nmero y luego le aadimos tantos ceros como acompaen al 1.

Veamos los ejemplos:

456 x 10 = 4.560 (Hemos repetido 456 y le hemos aadido un cero, ya que lo hemos multiplicado por 10 que

tiene un cero)

2.356 x 100 = 235.600 (Hemos repetido 2.356 y le hemos aadido dos ceros, ya que lo hemos multiplicado por

100 que tiene dos ceros)

7.896 x 1.000 = 7.896.000 (Hemos repetido 7.896 y le hemos aadido tres ceros, ya que lo hemos multiplicado

por 1.000 que tiene tres ceros)

b) Multiplicar por un nmero (distinto de 1) seguido de ceros.

Por ejemplo:

731 x 40

5.482 x 600

8.427 x 9.000

En estos casos realizamos dos pasos:

1: Multiplicamos por el nmero (sin tener en cuenta los ceros)

2: Al resultado anterior le aadimos tantos ceros como lleve el nmero por el que multiplicamos.

731 x 40 = 29.240 (al resultado anterior 2924 le hemos aadido un cero)

5.482 x 600 = 3.289.200 (al resultado anterior 32892 le hemos aadido dos ceros)

8.427 x 9.000 = 75.843.000 (al resultado anterior 75843 le hemos aadido tres ceros)

Ejercicios


Divisin

Dividir es repartir un nmero en grupos iguales (del tamao que indique el divisor).

Por ejemplo: 45 : 5 es repartir 45 en grupos de 5.

Vamos a ver una divisin:

Tomamos la primera cifra de la izquierda del dividendo (4).

Importante: Esa primera cifra que tomamos (en este caso el 4) tiene que ser igual o mayor que el divisor (3). Si

fuera menor tendramos que tomar dos cifras (46).

Buscamos el nmero de la tabla del divisor (3) cuyo resultado se aproxime ms a 4 sin pasarse. Ese nmero es

1, porque 1 x 3 = 3 (es el que ms se aproxima a 4 sin pasarse).

El 2 no nos valdra porque 2 x 3 = 6 (se pasa)

Multiplicamos 1 x 3 y se lo restamos a 4.

Bajamos la siguiente cifra (6).

Volvemos a realizar el mismo proceso. Buscamos el nmero de la tabla del 3 cuyo resultado ms se aproxime a

16 sin pasarse. Ese nmero es 5 porque 5 x 3 = 15 (es por tanto el que ms se aproxima a 16 sin pasarse).


El 4 tampoco nos valdra porque 4 x 3 = 12 (se aproxima menos que el 4)



Volvemos a realizar el mismo proceso. Buscamos el nmero de la tabla del 3 cuyo resultado ms se aproxima a

17 sin pasarse. Ese nmero es 5 porque 5 x 3 = 15 (es por tanto el que ms se aproxima a 17 sin pasarse).


El 4 tampoco nos valdra porque 4 x 3 = 12 (se aproxima menos que el 5)



Buscamos el nmero de la tabla del 3 cuyo resultado ms se aproxime a 27 sin pasarse. Ese nmero es 9 porque

9 x 3 = 27 (es el que ms se aproxima a 27 sin pasarse).


Como ya no hay ms cifras del dividendo que bajar la divisin ha finalizado.

El cociente es 1559 y el resto es 0.

ATENCION:

El resto puede ser:

a) Cero, es decir todo el dividendo queda distribuido perfectamente entre el divisor y no sobra nada. Se dice que

la divisin es EXACTA.

b) Nmero distinto de cero, pero SIEMPRE menor que el divisor. Es la parte del dividendo que no se ha podido

distribuir. Se dice que la divisin es ENTERA.

1.- Prueba de la divisin:

Para comprobar que una divisin est bien resuelta aplicamos la siguiente regla:

(Divisor x cociente) + Resto = dividendo

Vamos a ver si en la divisin que acabamos de realizar se cumple:

(3 x 1.559) + 0 = 4.677

Vemos por tanto que la prueba de la divisin se cumple, luego la divisin est bien hecha.

Ejercicios

1.- Resuelve las siguientes divisiones:

2.- Algunas de las siguientes divisiones son incorrectas. Aplcales la prueba de la divisin y seala cuales

son.

3.- Si tengo una bolsa con 55 caramelos y quiero repartirlos entre 9 nios Cuntos les puedo dar a cada

uno?, Cuntos me sobran?

4.- Un nio tiene 50 euros y quiere comprar chicles que cuestan 2 euros cada uno Cuntos chicles puede

comprar?, Cuntos euros le sobran?

5.- Tengo 40 bolas de tenis y quiero formar grupos de 6 bolas Cuntos grupos puedo formar?, Cuntas

bolas me sobran?

Divisin por Dos o ms Cifras

Veamos una divisin:

Tomamos las dos primeras cifra de la izquierda del dividendo (57).

Importante: las dos cifras tomadas (57) tienen que ser igual o mayor que el divisor (36). Si fueran menores

tomaramos tres cifras (578).

(Si dividiramos por 3 cifras tomaramos las 3 primeras cifras del dividendo, siempre y cuando fueran igual o

mayor que el divisor.

Por ejemplo: 34.679 : 256 tomaramos 346

Si las tres primeras cifras fueran menores que el divisor habra que tomar 4 cifras.

Por ejemplo: 14.679 : 256 tomaramos 1467

Seguimos: buscamos el nmero que multiplicado por 36 se aproxime ms a 57 sin pasarse. Ese nmero es 1,

porque 1 x 36 = 36 (es el que ms se aproxima a 57 sin pasarse). El 2 no nos valdra porque 2 x 36 = 72 (se

pasa)

Cmo encuentro ese nmero?

Nos centramos en 57 y 36, y en concreto en sus dos primeras cifras 5 y 3, busco el nmero de la tabla del 3 que

ms se aproxime a 5 y ese nmero es 1.

Pero ATENCIN: imagina que estamos dividiendo 67.842 entre 36. Tomamos sus dos primeras cifras 67 y 36,

y en concreto nos centramos en el 6 y en el 3.

Qu nmero de la tabla del 3 se aproxima ms a 6 sin pasarse? el 2.

Tomaramos el 2? NO, porque 36 x 2 = 72, mayor que 67, por lo que no nos vale, tendramos que coger un

nmero menor (el 1).

Sigamos: multiplicamos 1 x 36 y se lo restamos a 57.


Volvemos a realizar el mismo proceso. Buscamos el nmero que multiplicado por 36 ms se aproxime a 218 sin

pasarse. Ese nmero es 6, porque 6 x 36 = 216 (es el que ms se aproxima a 218 sin pasarse).



Tenemos ahora un problema: 24 es menor que 36 luego no lo puedo dividir. Qu hacemos?

Ponemos un 0 en el cociente.

Y bajamos la cifra siguiente (2):

Seguimos dividiendo: buscamos el nmero que multiplicado por 36 ms se aproxime a 242 sin pasarse. Ese

nmero es 6, porque 6 x 36 = 216 (es el que ms se aproxima a 242 sin pasarse).


Como ya no hay ms cifras del dividendo que bajar la divisin ha finalizado.

El cociente es 1606 y el resto es 26.

Ejercicios

1.- Resuelve las siguientes divisiones:

Fracciones

La fraccin se utiliza para representar las partes que se toman de un objeto que ha sido dividido en partes

iguales.

Por ejemplo, dividimos una pizza en 8 partes iguales y cogemos tres. Esto se representa por la siguiente

fraccin:

Los trminos de la fraccin se denominan: numerador y denominador.

Cmo se leen las fracciones? Se leen en funcin de cul es su denominador:

1 / 2: un medio

1 / 3: un tercio

1 / 4: un cuarto

1 / 5: un quinto

1 / 6: un sexto

1 / 7: un sptimo

1 / 8: un octavo

1 / 9: un noveno

1 / 10: un dcimo

Veamos algunos ejemplos:

Si una fraccin tiene igual numerador y denominador representa la totalidad del objeto (la unidad).

Por ejemplo, divido una tarta en 4 partes y me tomo las cuatro partes:

Quiere decir que me he tomado la totalidad de la tarta. (4 / 4) Equivale a la unidad (a la tarta).

1.- Comparacin de fracciones

Cmo pudo saber si una fraccin es mayor o menor que otra?

Si tienen el mismo numerador es mayor la que tenga menor denominador.

Por ejemplo:

Si una pizza se divide en 6 partes, mi hermano se toma 2 partes (2 / 6) y yo me tomo 3 partes (3 / 6). Quin ha

comido ms?

Yo, porque 3 / 6 es mayor que 2 / 6

Ejercicios

1.- Representa con fracciones.

2.- De los siguientes pares de fracciones seala cual es la mayor.

Calcular Medios, Tercios y Cuartos

Para calcular la fraccin de una cantidad (por ejemplo: 2 / 3 de 44):

El nmero (44) se divide por el denominador (3) y se multiplica por el numerador (2).

Comencemos por los casos ms sencillos:

1.- Clculo de medios

Para calcular un medio de una cantidad (1 / 2) se divide dicha cantidad por 2 y se multiplica por 1.


Calcular un medio de 44 (1 / 2 de 44)

44 : 2 = 22

22 * 1 = 22

Calcular tres medios de 16 (3 / 2 de 16)

16 : 2 = 8

8 * 3 = 24

Calcular cinco medios de 26 (5 / 2 de 26)

26 : 2 = 13

13 * 5 = 65

2.- Clculo de tercios y cuartos

Para calcular tercios y cuartos se opera de la misma manera:

Para calcular un tercio de una cantidad (1 / 3) se divide dicha cantidad por 3 y se multiplica por 1.

Para calcular un cuarto de una cantidad (1 / 4) se divide dicha cantidad por 4 y se multiplica por 1.


Calcular un tercio de 45 (1 / 3 de 45)

45 : 3 = 15

15 * 1 = 15

Calcular cuatro tercios de 60 (4 / 3 de 60)

60 : 3 = 20

20 * 4 = 80

Calcular cinco cuartos de 36 (5 / 4 de 36)

36 : 4 = 9

9 * 5 = 45

Calcular siete cuartos de 20 (7 / 4 de 20)

20 : 4 = 5

3 * 7 = 35

Ejercicios

1.- Resolver:

Nmeros Decimales

Hasta ahora hemos trabajado con nmeros enteros, cuya cifra ms pequea es la unidad:

Pero tambin hay nmero que tienen una parte inferior a la unidad, estos se llaman nmeros decimales:

La parte entera va a la izquierda de la coma y la parte decimal a la derecha.

Vamos a ver cada una de estas cifras decimales.

a) La dcima

La dcima es un valor ms pequeo que la unidad

1 unidad = 10 dcimas.

Es decir, si dividimos una unidad en 10 partes iguales, cada una de ellas es una dcima.

Las dcimas van a la derecha de la coma.

b) La centsima

Es un valor ms pequeo que la unidad y tambin que la dcima.

1 unidad = 100 centsimas

1 dcima = 10 centsimas.

Es decir, si dividimos una unidad en 100 partes iguales, cada una de ellas es una centsima.

Y si dividimos una dcima en 10 partes iguales, cada una de ellas es una centsima.

c) La milsima

Es un valor ms pequeo que la unidad, que la dcima y tambin que la centsima:

1 unidad = 1.000 milsimas

1 dcima = 100 milsimas

1 centsima = 10 milsimas

Es decir, si dividimos una unidad en 1.000 partes iguales, cada una de ellas es una centsima.

1.- Cmo se lee un nmero decimal?

Por ejemplo: 53,41 se puede leer:

"cincuenta y tres coma cuarenta y uno"

o "cincuenta y tres con cuarenta y uno"

2.- Comparacin de nmeros decimales

Para comparar nmeros decimales comenzamos comparando la parte entera: aqul que tenga la parte entera ms

alta, es el mayor.

234,65 es mayor que 136,76

Si ambos tienen igual parte entera habra que comparar la parte decimal, comenzando por las dcimas, luego

por las centsimas y por ltimo por las milsimas.


146,89 es mayor que 146,78 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 8 dcimas mientras que el

segundo tiene 7).

357,56 es mayor que 357,53 (ambos tienen igual parte entera y tambin las mismas dcimas, pero el primero

tiene 6 centsimas y el segundo tan slo 3)

634,128 es mayor que 634,125 (ambos tienen igual parte entera y tambin las mismas dcimas y centsimas,

pero el primero tiene 8 milsimas y el segundo tan slo 5)

Veamos otros ejemplos:

Vamos a comparar un nmero con parte decimal y otro sin parte decimal:

207,12 es mayor que 207 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 1 dcima mientras que el

segundo no tiene ninguna).

Vamos a comparar un nmero con dcimas y centsimas y otro slo con dcimas:

43,28 es mayor que 43,2 (ambos tienen igual parte entera y las mismas dcimas, pero el primero tiene 8

centsimas mientras que el segundo no tiene ninguna).

Vamos a comparar un nmero con dcimas y otro slo con centsimas:

72,1 es mayor que 72,09 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 1 dcima y el segundo

ninguna).

Ejercicios

1.- Indica cul de los siguientes nmeros es entero y cul decimal.

2.- Ordena los siguientes nmeros de mayor a menor.

3.- Indica en cada pareja de nmero cul es el mayor:

Suma y resta con decimales

La suma y resta con nmeros decimales es exactamente igual que con nmeros enteros. Lo nico que hay que

vigilar es que cada tipo de cifra vaya en su columna:

Las centenas en la columna de centenas, las decenas en la de decenas, las unidades en la de unidades, las

dcimas en la de dcimas, las centsimas en la de centsimas...

Vamos a ver un ejemplo:

234,43 + 56,7 + 23,145

Podemos ver que todas las cifras van en su columna correspondiente.

Tambin las comas van todas en la misma columna.

Un fallo que se suele cometer al operar con nmeros decimales es alinear todos los nmeros a la derecha:

Esta suma est mal escrita, ya que el 3 de la primera fila (centsima) lo estamos sumando con el 7 de la segunda

fila (dcima) y con el 5 de la tercera fila (milsima).

La operatoria, como hemos comentado, es exactamente igual que con nmeros enteros:

.......

........

Puede ocurrir, como en el ejemplo, que en la suma o en la resta haya algn nmero que no lleve todas las cifras

decimales (por ejemplo, el tercer nmero del ejemplo no lleva centsimas), en este caso operamos como si en su

lugar hubiera un 0.

La resta, al igual que la suma, funciona exactamente igual que con nmeros enteros.

Como hemos indicado anteriormente, si algn nmero no lleva todas su cifras decimales (en este ejemplo, el

primer nmero 157,83 no lleva milsimas) se opera como si en su lugar hubiera un 0.

Ejercicios

1.- Resolver las siguientes operaciones:

478,125 + 6,2 + 4

1,1 + 8,703 + 0,03

18 + 1,098 + 239,1

492 + 0,1 + 0,07

18,45 - 2,007

338 - 3,186

Los nmeros Romanos

Los romanos utilizaban las siguientes cifras:

I : vale 1

V: vale 5

X: vale 10

L: vale 50

C: vale 100

D: vale 500

M: vale 1.000

Y combinando estas cifras segn determinadas reglas conseguan escribir todos los nmeros.

Una de estas reglas deca que algunas de estas cifras se podan repetir seguidas hasta 3 veces:

Las cifras que s se podan repetir eran:

I / X / C / M

Y las que no se podan repetir eran:

V / L / D

Siguiendo la regla anterior tendramos, por ejemplo:

I: vale 1

II: vale 2

III: vale 3

X: vale 10

XX: vale 20

XXX: vale 30

C: vale 100

CC: vale 200

CCC: vale 300

M: vale 1.000

MM: vale 2.000

MMM: vale 3.000

En los nmeros romanos se ponen cifras pequeas al lado de cifras mayores:

a) Si se ponen a su derecha suman:

VI = 5 + 1 = 6

b) Si se ponen a su izquierda restan:

IV = 5 - 1 = 4

Si una cifra pequea va entre dos cifras mayores, una a su derecha y otra a su izquierda, por ejemplo:

X I V

Suma I a la X o resta a la V ? Siempre va restando al nmero mayor que tenga a su derecha (en este caso a la

V).

Si se escribe una raya encima de un nmero, ese nmero va multiplicado por 1.000:

_

X

X con una arriba es: 10 x 1.000 = 10.000

Vamos a escribir ahora del 1 al 20 en nmero romanos:

La Estadistica

La estadstica es una ciencia (un conjunto de tcnicas) que se utiliza para manejar un volumen elevado de datos

y poder extraer conclusiones.

Vamos a poner un ejemplo para ver su funcionamiento:

En una clase con 20 alumnos preguntamos a cada uno cul es su equipo de ftbol preferido.

Las respuestas son:

A Amparo le gusta el Betis

Jos dice que su primer equipo es el Sevilla

Leopoldo es un fan del Real Madrid

Mara, aunque no sigue mucho el ftbol, prefiere el Barcelona

Pilar dice que igual que su padre ella es del Atltico de Madrid

....

Para poder extraer conclusiones de estas respuestas lo primero que tenemos que hacer es recoger toda la

informacin de una forma ordenada. Para ello se utiliza la Tabla de Registros.

Lo primero que tenemos que saber es cuntos datos tenemos, es decir, el Tamao de la Muestra.

En este ejemplo el tamao de la muestra es 20 (tenemos 20 respuestas)

Hay alumnos a los que les gusta el mismo equipo de ftbol. Las veces que se repite un mismo dato se llama

Frecuencia.

El registro que ms veces se repite (tiene la mayor frecuencia) se denomina Moda.

En este ejemplo la moda es el Real Madrid (se repite 6 veces)

Para interpretar esta informacin tratada estadsticamente resulta muy til representarla mediante un grfico.

Viendo el grfico se ve claramente cul ha sido el equipo ms votado y cul el menos votado.

Otro indicador muy importante en estadstica es la Media.

Vemoslo con un ejemplo. Medimos la estatura de estos 20 alumnos y obtenemos los siguientes resultados:

Para calcular la media, sumamos todas las estaturas y lo dividimos entre el nmero de alumnos:

Suma de estaturas / N de alumnos = 30,05 / 20 = 1,50

La estatura media es 1,50 (sera la altura que tendran los 20 alumnos si todos midieran igual).

Ejercicios

1.- En una clase de 30 alumnos se ha realizado un examen de matemtica y estos son los resultados

obtenidos.

Hay que elaborar la tabla de frecuencias y calcular la moda y la media.

Medidas de Longitud

Para medir longitudes se pueden utilizar distintas unidades de medida. La unidad de medida ms utilizada es el

metro (m).

Se utiliza para medir la altura de un rbol, la longitud de una piscina, la longitud de una habitacin, la altura de

un edificio...

1.- Unidades menores

Hay unidades de medidas menores, que se utilizan para medir objetos pequeos (la longitud de un libro, de una

goma, de un alfiler, ).

Decmetro (dm)

Centmetro (cm)

Milmetro (mm).

La relacin entre ellas es:

1 decmetro = 10 centmetros

1 decmetro = 100 milmetros

1 centmetro = 10 milmetros

La relacin con el metro es:

1 metro = 10 decmetros

1 metro = 100 centmetros

1 metro = 1000 milmetros

Para pasar:

De metros a decmetros tenemos que multiplicar por 10

De metros a centmetros tenemos que multiplicar por 100

De metros a milmetros tenemos que multiplicar por 1.000

Vamos a ver algunos ejemplos:

Cuantos decmetros son 3 metros? 3 x 10 = 30 decmetros

Cuantos centmetros son 3 metros? 3 x 100 = 300 centmetros

Cuantos milmetros son 3 metros? 3 x 1.000 = 3.000 milmetros

Cuantos centmetros son 7 decmetros? 7 x 10 = 70 centmetros

Cuantos milmetros son 9 decmetros? 9 x 100 = 900 milmetros

Cuantos milmetros son 12 centmetros? 12 x 10 = 120 milmetros

2.- Unidades mayores

Tambin hay unidades de medidas mayores que el metro que se utilizan para medir objetos o distancias

grandes: la distancia entre 2 ciudades, la longitud de un ro, la altura de las nubes, .

Kilmetro (km)

Hectmetro (hm)

Decmetro (dam).

La relacin entre ellos tambin va de 10 en 10:

1 kilmetro = 10 hectmetros

1 kilmetro = 100 decmetros

1 kilmetro = 1.000 metros.

1 hectmetro = 10 decmetros

1 hectmetro = 100 metros.

1 decmetro = 10 metros

Para pasar:

De kilmetros a metros tenemos que multiplicar por 1.000

De hectmetros a metros tenemos que multiplicar por 100

De decmetros a metros tenemos que multiplicar por 10


Cuantos metros son 7 kilmetros? 7 x 1.000 = 7.000 metros

Cuantos metros son 6 hectmetros? 6 x 100 = 600 metros

Cuantos metros son 8 decmetros? 8 x 10 = 80 metros

Cuantos hectmetros son 2 kilmetros? 2 x 10 = 20 hectmetros

Cuantos decmetros son 5 kilmetros? 5 x 100 = 500 decmetros

Cuantos metros son 12 hectmetros? 12 x 100 = 1.200 metros

Ejercicios

1.- Calcula las siguientes conversiones:


3.- Ordena de mayor a menor las siguientes longitudes (te resultar ms fcil si previamente conviertes todas

las longitudes a metros):

4.- Ordena de mayor a menor las siguientes longitudes (te resultar ms fcil si previamente conviertes todas

las longitudes a milmetros):

Medidas de Capacidad y Peso

1.- Medidas de capacidad

Para medir el volumen de un objeto se utilizan las medidas de capacidad. La medida ms utilizada es el litro (l).

Otras medidas que tambin se suelen utilizar son:

Medio litro = es la mitad de un litro

Cuarto de litro = es la cuarta parte de un litro

Hay unidades de medidas menores que el litro, que se utilizan para medir el volumen de objetos pequeos (un

pequeo frasco, una jeringuilla, la capacidad de una lata de refresco, ).

Decilitro (dl)

Centilitro (cl)

Mililitro (ml).


1 decilitro = 10 centilitros

1 decilitro = 100 mililitros

1 centilitro = 10 mililitros

La relacin con el litro es:

1 litro = 10 decilitros

1 litro = 100 centilitros

1 litro = 1.000 mililitros

Para pasar:

De litros a decilitros tenemos que multiplicar por 10

De litros a centilitros tenemos que multiplicar por 100

De litros a mililitros tenemos que multiplicar por 1000


Cuantos decilitros son 7 litros? 7 x 10 = 70 decilitros

Cuantos centilitros son 4 litros? 4 x 100 = 400 centilitros

Cuantos mililitros son 5 litros? 5 x 1.000 = 5.000 mililitros

Cuantos centilitros son 8 decilitros? 8 x 10 = 80 centilitros

Cuantos mililitros son 12 decilitros? 12 x 100 = 1.200 mililitros

Cuantos mililitros son 15 centilitros? 15 x 10 = 150 mililitros

Tambin hay unidades de medidas mayores que el litro, que se utilizan para medir el volumen de grandes

objetos (el agua de una piscina, de un camin cisterna, ).

Kilolitro (kl)

La relacin con el litro es:

1 kilolitro = 1.000 litros

Para pasar:

De kilolitros a litros tenemos que multiplicar por 1.000

Vamos a ver un ejemplo:

Cuntos litros son 11 kilolitros? 11 x 1.000 = 11.000 litros

2.- Medidas de peso

La unidad principal que se utiliza para medir pesos es el kilogramo (kg). Cuando el peso es pequeo se utiliza el

gramo (g).


1 kilogramo = 1.000 gramos

Por lo tanto, para pasar:

De kilogramos a gramos tenemos que multiplicar por 1000

Por ejemplo:

1 caja de galletas pesa 0,75 kilogramos Cuntos gramos pesa?

0,75 kg * 1.000 = 750 gramos

Para pesos muy pequeos (recetas mdicas, frmulas qumicas, ) se utilizan unidades menores que el gramo:

Decigramo (dg)

Centigramo (cg)

Miligramo (mg)

La relacin con el gramo es:

1 gramo = 10 decigramos

1 gramo = 100 centigramos

1 gramo = 1.000 miligramos

Para pasar:

De gramos a decigramos tenemos que multiplicar por 10

De gramos a centigramos tenemos que multiplicar por 100

De gramos a miligramos tenemos que multiplicar por 100

Para grandes pesos (el peso de un autobs, la carga de un barco, ) se utiliza otra unidad de peso: la tonelada

(t).

1 tonelada = 1.000 kilogramos

Por lo tanto:

Para pasar de toneladas a kilogramos hay que multiplicar por 1.000

Veamos un ejemplo:

Cuntos kilogramos son 6 toneladas? 6 x 1.000 = 6.000 kilogramos

Cuando se suman distintas cantidades, todas tienen que venir expresadas en la misma unidad: todas en

toneladas, todas en kilogramos, todas en gramos

No se pueden sumar kilogramos con gramos, toneladas con kilogramos, previamente hay que convertirlas a la

misma unidad.

Por ejemplo:

Cunto son 3 kilogramos y 300 gramos?

Pasamos los kilogramos a gramos: 3 x 1.000 = 3.000 gramos

Y sumamos: 3.000 + 300 = 3.300 gramos

Ejercicios



3.- Ordena de mayor a menor las siguientes capacidades (te resultar ms fcil si previamente conviertes

todas las medidas a mililitros):

4.- Ordena de mayor a menor los siguientes pesos (te resultar ms fcil si previamente conviertes todas las

medidas a miligramos):

Medidas de Tiempo y Dinero

1.- Medidas de tiempo

Son muchas las unidades de tiempo que se pueden utilizar. Vamos a distinguir entre periodos de tiempo con

duracin hasta 1 da y periodos mayores.

1.a.- Periodos hasta un da

El da tiene 24 horas.

1 hora (h) tiene 60 minutos (min)

1 cuarto de hora: 15 minutos

Media hora: 30 minutos

3 cuartos de hora: 45 minutos

1 minuto tiene 60 segundos (s).

Veamos algunos ejemplos de pasar de una unidad a otra:

Cuntos minutos son 3 horas? 3 x 60 = 180 minutos

Cuntos segundos son 1 hora? 60 x 60 = 3.600 segundo (si una hora son 60 minutos y cada minuto son 60

segundos, para ver cuantos segundos hay en una hora multiplicamos 60 x 60)

Cuntos minutos son 2 horas y media? (2 x 60) + 30 = 150 minutos

1.b.- Periodos superiores al da

Para periodos superiores al da se utilizan las siguientes unidades de medida:

1 semana son 7 das

1 mes son 30 / 31 das (febrero tiene 28 das, y cada 4 aos tiene 29 das)

1 ao tiene 12 meses

El ao tambin se conforma de 4 trimestres (cada trimestre son 3 meses)

1 lustro son 5 aos

1 dcada son 10 aos

1 siglo son 100 aos

1 milenio son 1.000 aos

Para operar (sumar, restar, ...) periodos de tiempo todos tienen que venir expresados en la misma unidad: todos

en horas, o todos en das, o todos en meses ....

Por ejemplo:

Cunto son 2 horas y 30 minutos?

Pasamos las horas a minutos: 2 x 60 = 120 minutos

Sumamos: 120 + 30 = 150 minutos

Cunto das son 3 semanas y 4 das?

Pasamos las semanas a das: 3 x 7 = 21 das

Sumamos: 21 + 4 = 25 das

2.- Medidas de dinero

2.a.- Monedas

El dinero que se utiliza en Espaa es el EURO.

Hay monedas de distinto valor:

2 euros

1 euro

50 cntimos

20 cntimos

10 cntimos

5 cntimos

2 cntimos

1 cntimo

El euro se compone de cntimos (cts):

1 euro = 100 cntimos

Veamos algunas equivalencias

1 Moneda de 2 euros = 2 monedas de 1 euro

1 moneda de 1 euro = 2 monedas de 50 cntimos





1 moneda de 1 euro = 100 monedas de 1 cntimo

Si tenemos euros y queremos convertirlos a cntimos tenemos que multiplicar por 100.

Por ejemplo: Cuntos cntimos son 3 euros?

3 * 100 = 300 cntimo

En cambio, si tenemos cntimos y queremos convertirlos a euros tenemos que dividir por 100.

Por ejemplo: Cuntos euros son 400 cntimos?

400 : 100 = 4 euros

Para sumar monedas sus importes deben estar en la misma unidad: o todos en euros o todos en cntimos

Por ejemplo: Cunto son 4 euros y 7 euros?

4 + 7 = 11 euros

Otro ejemplo: Cunto son 50 cntimos y 42 cntimos?

50 + 42 = 92 cntimo

Si tenemos euros y cntimos para sumarlos hay que poner todas las cifras en la misma unidad: o todas en euros

o todas en cntimos.

Por ejemplo: Cunto son 3 euros y 400 cntimos?

a) Podemos expresar todas las cifras en euros:

400 cntimos = 400 : 100 = 4 euros

Ahora ya podemos sumarlos: 3 euros + 4 euros = 7 euros

b) Tambin podramos expresar todas las cifras en cntimos:

3 euros = 3 * 100 = 300 cntimos

Ya podemos sumarlos: 300 cntimos + 400 cntimos = 700 cntimos

2.b.- Billetes

Hay billetes de distinto importe:

Billete de 500 euros



Billete de 50 euros

Billete de 20 euros

Billete de 10 euros

Billete de 5 euros

Veamos algunas equivalencias

1 billete de 500 euros = 2 billetes de 200 + un billete de 100

1 billete de 500 euros = 5 billetes de 100 (100 * 5 = 500)









Cmo se leen los importes?

13,45 euros: se puede leer:

13 euros y 45 cntimos

13 coma 45 euros

Para sumar o restar cantidades con euros y cntimos se opera igual que con los nmeros decimales.

Los euros seran la parte entera

Los cntimos seran la parte decimal

Veamos un ejemplo:

a) Cunto son 12,55 euros y 4,2 euros?

Son 16,75 euros

b) Si tienes 4 euros y te gastas 2,40 euros Cunto dinero te queda?

Te quedan 1,60 euros

Rectas y ngulos

Dibujamos una lnea recta.

Dos lneas rectas pueden ser:

Paralelas (nunca se cruzan)

Secantes (si se prolongan terminaran cruzndose):

Perpendiculares (se cortan formando 4 ngulos rectos)

Si la recta finaliza en un extremo se le llama semirrecta:

Un punto divide una recta en dos semirrectas.

Un trozo de recta limitada por los dos extremos se llama segmento.

Varios segmentos no alineados forman una lnea poligonal, que puede ser:

Abierta

o Cerrada

El punto en el que se unen dos segmentos se llama vrtice.

La apertura de dos segmentos se llama ngulo:

Los ngulos pueden ser:

Agudo (menos de 90 grados)

Recto (90 grados)

Obtuso (ms de 90 grados)

El ngulo viene limitado por un vrtice y dos lados.

Figuras Planas

Un polgono es una lnea poligonal cerrada.

En un polgono se pueden distinguir:

Lados Vrtices

ngulos

La suma de la longitud de sus lados se denomina permetro.

Segn el nmero de lados, los polgonos se clasifican en:

Tringulo: 3 lados

Cuadriltero: 4 lados

Pentgono: 5 lados

Hexgono: 6 lados

Heptgono: 7 lados

Octgono: 8 lados

Cuando todos los lados de un polgono son iguales se denomina polgono regular. Tambin sus ngulos son

iguales.

.

Tringulo regular

Cuadriltero regular

.

.

Pentgono regular

Hexgono regular

Heptgono regular

Octgono regular

1.- El tringulo

Los tringulos se pueden clasificar segn sus lados:

Tringulo equiltero: todos sus lados son iguales

Tringulo issceles: tiene 2 lados iguales

Tringulo escaleno: todos sus lados son diferentes

.

Tringulo equiltero

Tringulo issceles

Tringulo escaleno

Los tringulos tambin se pueden clasificar segn sus ngulos:

Tringulo rectngulo: un ngulo recto y dos agudos

Tringulo acutngulo: todos sus ngulos son agudos

Tringulo obtusngulo: uno de sus ngulos es obtuso

.

Tringulo rectngulo

Tringulo acutngulo

Tringulo obtusngulo

2.- El cuadriltero

Se pueden clasificar en:

Paralelogramos: sus lados son paralelos dos a dos.

No paralelogramos: aquellos que no cumplen esta condicin.

Los cuadrilteros paralelogramos se pueden clasificar en:

Cuadrado: 4 lados iguales y 4 ngulos rectos

Rectngulo: 4 lados iguales dos a dos y 4 ngulos rectos

Rombo: 4 lados iguales, y 2 ngulos agudos y 2 ngulos obtusos

Romboide: 4 lados iguales dos a dos , y 2 ngulos agudos y 2 ngulos obtusos

.

Cuadrado

Rectngulo

.

.

Rombo

Romboide

Los cuadrilteros no paralelogramos pueden ser:

Trapecio: Tiene 2 lados paralelos y los otros 2 no.

Trapezoide: Ninguno de sus lados es paralelo

.

Trapecio

Trapezoide

3.- La circunferencia y el crculo

La circunferencia es una curva cerrada en la que todos sus puntos estn a la misma distancia del centro.

El interior de la circunferencia y la propia circunferencia forman un crculo.

4.- Figura simtrica

Una figura simtrica es aquella en la que sus dos mitades son iguales. La lnea que divide la figura en dos partes

se denomina eje de simetra.

Figura simtrica

Figura no simtrica

Cuerpos Geomtricos

1.- Poliedros

Son cuerpos geomtricos cuyas caras son todas polgonos (pueden ser tringulos, cuadrados, pentgonos,

hexgonos, ).

Sus elementos son: caras, aristas y vrtices.

Veamos algunos ejemplos: (entre parntesis el nmero de caras)

.

2.- Prismas

Son poliedros que tienen dos polgonos iguales opuestos y que forman las dos bases del mismo y caras laterales

que son paralelogramos.

Segn la forma de las bases se pueden clasificar en:

Prisma triangular: sus bases son tringulos y 3 caras laterales con forma de rectngulo.

Prisma cuadrangular: sus bases son cuadrados y 4 caras laterales con forma de rectngulo.

Prisma pentagonal: sus bases son pentgonos y 5 caras laterales con forma de rectngulo.

Prisma hexagonal: sus bases son hexgonos y 6 caras laterales con forma de rectngulo.

Etc.

......... ..........

3.- Pirmides

Son poliedros. Tienen una sola base con forma de polgono (que puede ser un tringulo, un cuadriltero, un

pentgono, .).

Sus caras laterales tienen forma de tringulo y se unen en un vrtice llamado cspide.

Segn la forma de la base:

Pirmide triangular: base en forma de tringulo y 3 caras laterales.

Pirmide cuadrangular: base en forma de cuadrado y 4 caras laterales.

Pirmide pentagonal: base en forma de pentgono y 5 caras laterales.

Etc.

4.- Cilindro y cono

Cilindro: tiene dos bases en forma de crculo y una cara lateral curva.

Cono: tiene una sola base en forma de crculo y una cara lateral curva que finaliza en un punto llamado vrtice o

cspide

............

5.- Esfera

La esfera es un cuerpo redondo en la que todos sus puntos estn a la misma distancia de su centro.

Semiesfera: es la mitad de una esfera.

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