Curso de Geoestadística.1. Introducción

Ramón Giraldo H.Ph D Estadística

Profesor Departamento de Estadística

Universidad Nacional de Colombia

Procesos Espaciales

• Proceso Estocástico

• P = 1, 2 ó 3.

• Z(x): Variable aleatoria en el sitio x (discreta o continua)

• D: Conjunto de índices del proceso (discreto o continuo, fijo o aleatorio)

PRDxxZ :)(

Estadística EspacialEstadística Espacial

Patrones EspacialesPatrones EspacialesD: AleatorioD: Aleatorio

LatticesLatticesD: Fijo, DiscretoD: Fijo, Discreto

GeoestadísticaGeoestadísticaD: Fijo, ContinuoD: Fijo, Continuo

Estadística EspacialEstadística Espacial

Geoestadística

• Datos regular o irregularmente espaciados.

• El conjunto de índices del proceso es continuo y fijo (el investigador tiene potestad de escoger los sitios)

Lattices

• Datos regular o irregularmente espaciados

• El conjunto de índices del proceso es discreto y fijo

Patrones Puntuales

Datos regular o irregularmente espaciadosEl conjunto de índices es discreto o continuo

Y aleatorio (el investigador no escoge)

Áreas de AplicaciónÁreas de Aplicación

GeoestadísticaGeoestadística

Minería, Agronomía, Geología, Ecología, Meteorología, etc.

LatLattticesices

Sociología, economía, epidemiología, Mercadeo, imágenes de satélite.

Patrones PuntualesEcología, Estudios forestales

GeoestadísticaGeoestadística

Southwest Corner of theMorrison Quadrangle

Geoestadística

Contenido de nitrógeno en una parcelaPresencia-ausencia de una plaga en un

cultivoPrecipitación en Colombia en un mes

dadoNiveles piezométricos en un acuífero

Clorofila en a CGSM

0 2 4 6 8

02

46

8

EastN

ort

h

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45 45

Kriging Universal. Datos Simulados

0 2 4 6 8

02

46

8

East

No

rth

16

17

17

17

17

18

18

18

18

18

19

19 19

19

20

20

20

20

21

21

21

22

22

23

Kriging Ordinario. Datos Simulados

Latices.Latices.

-124 .00 -123 .00 -122 .00 -121 .00 -120 .00 -119 .00 -118 .00 -117 .00 -116 .00 -115 .00

33 .00

34 .00

35 .00

36 .00

37 .00

38 .00

39 .00

40 .00

41 .00

42 .00

Municipios o Estados

Lattices

Tasas de morbilidad por departamentoTasa de muertes violentas por municipioNúmero de accidentes en sitios de una

ciudadProducción de leche por departamentoColor de un pixel en un enmallado

rectangular

Necesidades Básicas Insatisfechas 2005

Patrón Espacial

Localización de nidos de pájaros en una región

Localización de imperfectos de una placa metálica

Ubicación de los sitios de terremotos en Colombia.

Tipos de Patrones

Estrategias de Análisis

• Geoestadística: Autocorrelación (semivario grama), técnicas KRIGING

• Patrones Puntuales: Razón varianza-media (pruebas de aleatoriedad), estimación de la intensidad (K-Ripley).

• Datos de área: Autocorrelación (Moran, Geary), Mapas probabilísticos, regresión espacial

Definición de Geoestadística

• Es una rama de los procesos estocásticos cuyos intereses son la estimación, predicción y simulación de variables medidas en una región (Journel & Huijbregts, 1978)

• Petitgas (1996), la define como una aplicación de la teoría de probabilidades a la estimación estadística de variables espaciales.

• Exploración Minera (Krige, 1951).

• Formulación Matemática (Matheron, 1961).

• Se ha extendido a otros campos como hidrología, agronomía, ecología, meteorología (Myers, 1987).

Antecedentes

Propósitos de un Análisis Geoestadístico.Propósitos de un Análisis Geoestadístico.

• Estimar (valor promedio de una variable en una región o Bloque)

• Predecir (valor de una variable en un sitio no muestreado)

• Simular (cambia la magnitud pero no la correlación)

• Diseñar redes de muestreo (optimizar costos)

• SEMIVARIOGRAMA-CORRELOGRAMA

Determina la estructura derelación que existe entre losdatos medidos en una región

• KRIGING

Permite basados en elvariograma hacer prediccionesde las variables en sitios nomuestreados

• MAPAS DE CONTORNOS

Se divide el área de estudio en

un grid o enmallado y se hace

la estimación en cada uno de

los nodos de este mismo,

posteriormente se unen los

valores estimados iguales,

generando así líneas de

contornos.

Etapas de un Análisis Geoestadístico

Construcción manual de contornos (isolíneas)

Etapas de un análisis geoestadístico. Caso estacionario

Etapas de un análisis geoestadístico. Caso no estacionario

Ejemplos de GeoestadísticaEjemplos de Geoestadística

• Rossi, et al. 1992. Geostatistical tools for moddelling and interpreting ecological spatial dependence. Ecological Monographs. 62(2):277-314. (ecología)

• Cassiani, G. & G. Christakos. 1998. Analysis and estimation of natural processes with nonhomogeneous spatial variation using secundary information. Mathematical Geology. 30(1):57-75. (mineria e hidrogeología)

• Rossi, J. et al. 1995. Statistical tool for soil biology. Geostatistical analysis. J. Soil Biol. 31(4):173-181.(biología)

Ejemplos de Aplicaciones Ejemplos de Aplicaciones GeoestadísticasGeoestadísticas

• Nielsen, D. & M. Alemi. 1989. Statistical oppurtunities for analyzing spatial and temporal heterogeneity of field soils. Plant and soil. 115:285-296 (agronomía).

• Petitgas, P. 1996. Geostatistics and their applications to fisheries survey data. En. Computers in fishieries Research. Chapaman-Hall. (pesquerias).

• Mejía, F. ett al. 1999. Distribución espacial y ciclos anual y semianual de la precipitación en colombia. DYNA. 127:7-23.(Meteorología)

• Giraldo, R. et al. 2000. Geoestadística: Una herramaienta para la modelación en estuarios. Rev Acad. Col. Ciencias. 24(90):54-72 (biología marina)

Interacción de geoestadística con otras disciplinas Interacción de geoestadística con otras disciplinas estadísticasestadísticas

• Diseño Experimental (Errores Autocorr.)• Análisis Multivariado (ACPR, Cluster Espacial)• Modelos Lineales (Regresión Espacial, SAR)• Estadística No Paramétrica (kriging NP)• Modelo Lineal Generalizado, Modelos Jerárquicos• Procesos estocásticos (Cadenas de Markov)• Análisis Bayesiano (predicción geoestadística

bayesiana)

TextosTextos

Armstrong, M. 1998. Basic linear geostatistics. Springer-Verlag

Cressie, 1993. Statistics for spatial data John Willey & Sons

Griffith, D. & L. Layne, 1999. A casebook for spatial satistics data analysis.

Isaaks, E. & R. Srivastava, 1989. Applied Geostasistics. Oxford University Press,

Bayley, T & A. Gatrell.1995. Interactive spatial data. Prentice-Hall

Samper, F. & J. Ramírez, 1990. Geoestadística. Aplicaciones a la hidrogeología subterránea. Universitat Politécnica de Catalunya, Barcelona.

Stein, M. 1999. Interpolation of spatial data. Springer-Verlag

Wackernagel. H. 1995. Multivariate Geostatistics. An introduction with applications. Springer-Verlag, Berlín.

JournalsJournals

Biometrics

JASA (1993, 1994, 1997)

R. Science & Urban Econ.

Journal of Agricultural, Biological, and Environmental

Statistics (JABES).

Environmetrics

Computers & Geoscience

Mathematical Geology

Mapping Countoring

Geoestadística Geología

Geoestadística Ambiental

Regresión espacial. Epidemiología

Economía, Urbanismo

SoftwareSoftware

• GeoestadísticaGeoestadística

SAS (Proc Semivar, Proc Krige2D), Systat

Surfer, GeoEAS, SIAD , Variowin, GS+, GSLIB

R (geoR, gstat), ArcGis

• Estadística EspacialEstadística EspacialMatlab Spatial Statistics Toolbox 1.1, Econometric Toolbox, SpaceStat 1.9 (econometría espacial)

R (sp)

EscuelasEscuelas

• Escuela de Minas de París (Hans Wackernagel).• Ohio State University (Noel Cressie).• Lancaster University (Peter Diggle)

Estadística Espacial en InternetEstadística Espacial en Internet

• Spatial Statistics.Spatial Statistics.

www. statslab.cam.ac.uk. (lista de articulos recientes en estadística espacial)

www.spatial-statistics.com (software, articulos, enlaces)• GIS& Geostatistics.GIS& Geostatistics.

www. iamg.org. (listado de usuarios de geoestadística, software, publicaciones).

www.geovariances.fr (software geoestadístico)

EventosEventos

• SPRUCE (Statistics in Publics Resources, Utilities, and in Care of the Environment). Cuarta reunión en el 2000 en Sheffield UK.

• GeoENV.

• Congress of Geostatistics . Quinta reunión realizada en Wollongong Australia.