1

Curso de actualización en Ingeniería de calidad

I. VII. FASE DE MEDICIÓNII. 3. Medición y capacidad de

procesos

Dr. Primitivo Reyes Aguilar / febrero 2009

3

VII. A MEDICIÓN

1. Correlación de mediciones

2. Sistemas de medición

3. Repetibilidad y

reproducibilidad4.

4

Posibles Fuentes de la Variación del Proceso

La “Repetibilidad” y “reproducibilidad” (R&R), son los errores más relevantes en la medición.

Variación del proceso, real Variación de la medición

Variación del proceso, observado (Zlp/Zlt y/ó DPMO)

Reproducibilidad

Repetibilidad

Variación dentro de la muestra

Estabilidad Linealidad Sesgo

Variación originada

por el calibrador

Calibración

1. Sistemas de medición

Sensibilidad◦El gage debe sensible para

detectar diferencias en las mediciones en al menos 1/10 de la tolerancia especificada

6

http://www.infocaptor.com/user_help/

dashboard_dial_gauge.htm

7

Sesgo es la diferencia entre el promedio observado de las mediciones y el valor verdadero (patrón). Ajustar equipo si es > 10% en su caso utilizar factores de corrección

Definición del Sesgo o exactitud

Valor Verdadero

Sesgo

% Exactitud = | Exactitud |*Tolerancia

100

8

Definición de la Repetibilidad o precisión

REPETIBILIDAD

Repetibilidad: Es la variación de las mediciones obtenidas con un instrumento de medición, cuando es utilizado varias veces por un operador, al mismo tiempo que mide las mismas características en una misma parte

9

Definición de la Reproducibilidad

Reproducibilidad: Es la variación entre promedios de las mediciones hechas por diferentes operadores, que utilizan un mismo instrumento de medición, cuando miden las mismas características en una misma parte en diferentes tiempos

Operador-A

Operador-C

Operador-B

Definición de la Reproducibilidad

http://calibration.mira.co.uk/information/Information%20Page%20-%20Measurement

%20Terminolgy.htm

Linealidad es la diferencia en los valores real y observado, mayor menos menor a través del rango de operación esperado del equipo.

13

Estudios de linealidad y sesgoInterpretando los resultados

El porcentaje de linealidad (valor absoluto de la pendiente * 100) es 13.2, que significa que la Linealidad del gage es del 13% de la variación total.

El porcentaje de sesgo para el promedio de referencia es 0.4, lo que significa que el sesgo del gage es menor que 0.4% de la variación total observada.

14

Precisión / Tolerancia o Variación total (<10%)Es la razón entre el error estimado de

la medición (precisión) y la tolerancia de la característica medida (P/T) .

O contra la variación total

ToleranciaTPl e6

/Re

MedicionVariacionoductoVariacion

MedicionVariacion

TotalVariacionTVPl e

Pr

6/Re

15

3. Estudios de Repetibilidad y Reproducibilidad (R&R)

Método del rango

Método de medias rangos

Método de ANOVA

18

Método del rango

Partes Evaluador A Evaluador B Rango A,B1 0.85 0.80 0.052 0.75 0.70 0.053 1.00 0.95 0.054 0.45 0.55 0.105 0.50 0.60 0.10

Rango medio = 0.35/5 = 0.07

GRR = Rmedio / d2* = 0.07 / 1.19 = 0.0588Desv. Estándar del proceso = 0.0722%GRR = 100 (GRR / Desv. Est. Proceso ) = 81.4%

Por tanto el sistema de medición requiere mejora

Error máximo 10%

22

Método de Medias – RangosDatos del operador 1

No. de Parte y

Nombre: 4600066 PARTE A

Tolerancia

Especificada: 0.0060

No. y Nombre de

GAGE: 8881-H Calibrador Digital

RECOLECCIÓN DE DATOS

OPERADOR A.-

columna 1 columna 2 columna 3 columna 4 Promedio

Muestra 1er Intento 2do Intento 3er Intento Rango X

1 0.0045 0.0045 0.0045 - 0.0045

2 0.0045 0.0055 0.0045 0.0010 0.0048

3 0.0045 0.0045 0.0045 - 0.0045

4 0.0050 0.0050 0.0045 0.0005 0.0048

5 0.0045 0.0045 0.0045 - 0.0045

6 0.0050 0.0055 0.0045 0.0010 0.0050

7 0.0050 0.0045 0.0045 0.0005 0.0047

8 0.0050 0.0050 0.0050 - 0.0050

9 0.0050 0.0045 0.0050 0.0005 0.0048

10 0.0040 0.0040 0.0040 - 0.0040

Totales 0.0470 0.0475 0.0455 0.0035 0.0467

Suma 0.1400 RA : 0.00035

XA : 0.004666667

RA : 0.00035 # Intentos D4

RB : 0.0004 3 2.58

RC : 0.0005

SUM: 0.00125 LSCR = R x D4

R: 0.000416667 LSCR = 0.001075

23

Datos del operador 2C.-

columna 9 columna 10 columna 11 columna 12 Promedio Prom. Parte

1er Intento 2do Intento 3er Intento Rango X Xp=

0.0050 0.0045 0.0045 0.0005 0.0047 0.004556

0.0055 0.0045 0.0045 0.0010 0.0048 0.004889

0.0045 0.0045 0.0040 0.0005 0.0043 0.004444

0.0050 0.0050 0.0050 - 0.0050 0.004944

0.0045 0.0045 0.0040 0.0005 0.0043 0.004333

0.0050 0.0050 0.0050 - 0.0050 0.005111

0.0045 0.0050 0.0050 0.0005 0.0048 0.004833

0.0060 0.0050 0.0050 0.0010 0.0053 0.005111

0.0055 0.0045 0.0045 0.0010 0.0048 0.004778

0.0045 0.0045 0.0045 - 0.0045 0.004167

0.0500 0.0470 0.0460 0.0050 0.0477 Xp= 0.004717

Suma 0.1430 RC : 0.0005 Rp= 0.000944

XC : 0.004766667

X Máx: 0.004766667 LSCX = X + A2 R A2

= 1.023

X min: 0.004666667 LSCX = 0.005142917

X Diff: 0.0001000000 LICX = X - A2 R

LICX = 0.0043

24

Carta de Rangos en control RANGOS LSCR = 0.001075 R = 0.00042 LICR = 0

LSCR

LICR

R

Los rangos deben estar en control indicando que Las mediciones se hicieron adecuadamente, de otra Forma se debe repetir la medición en la parte

25

Carta de Medias fuera de control LSCX = 0.005143 X = 0.004717 LICX = 0.004290417

LICX

LSCX

X

Al menos el 50% de los puntos debe salir De control para validar la discriminación deLas partes

26

Resultados (AIAG)MÉTODO LARGO

Aseguramiento de Calidad

No. de Parte y

Nombre:

4600066 PARTE A Fecha:

01/07/2003

Tolerancia

Especificada: 0.0060 Elaborado por: 0

No. y Nombre de

GAGE: 8881-H Calibrador Digital Característica: Diametro

RESULTADOS DE LA HOJA DE DATOS AC-008

R= 0.00041667 X Diff = 0.0001000000 Rp = 0.000944444

Análisis Unitario de Medición % Total de Variación ( TV )

Repetibilidad - Variación del Equipo (EV) % EV = 100 [ EV/TV ]

EV= R x K1 = INTENTOS K1 % EV = 63.74%

EV= 0.00127083 2 4.56

3 3.05 % EV vs Tol. = 21.18%

Reproducibilidad - Variación del Operador (AV) % AV = 100 [AV/TV]

AV = [(XDiff x K2)2 - (EV2/nr)]1/2 % AV = 6.93%

AV = 0.00027 % AV vs Tol = 2.30%

AV = 7.29E-08 n=partes = 10

AV = 5.3834E-08 r = intentos = 3

AV = 1.9066E-08 OPERADOR 2 3

AV = 0.00013808 K2 3.65 2.7

Repetibilidad y Reproducibilidad ( R & R ) PARTES K3 % de R & R = 100 [ R & R /TV ] R & R

= [EV2 + AV2]1/2 5 2.08 % de R & R = 64.1164% R & R2

= 1.6341E-06 6 1.93 % de R & R vs Tol

= 21.31% R & R

= 0.00127831 7 1.82

Variación de la Parte ( PV ) 8 1.74 % PV = 100 [ PV/TV ]

PV = RP x K3 9 1.67 % PV = 76.7403%

PV = 0.00153 10 1.62

VARIACIÓN TOTAL ( TV ) TV = 3.97E-06 PV / R&R x d2= d2 = 1.693

TV = ( R & R2 + PV2 )1/2 TV = 0.001994 2.0 Categoria de Datos

27

R&R – Medias Rangos Gráficas de Minitab

Per

cent

Part-to-PartReprodRepeatGage R&R

80

40

0

% Contribution

% Study Var

% Tolerance

Sam

ple

Ran

ge

0.0010

0.0005

0.0000

_R=0.000417

UCL=0.001073

LCL=0

1 2 3

Sam

ple

Mea

n

0.0050

0.0045

0.0040

__X=0.004717

UCL=0.005143

LCL=0.004290

1 2 3

Partes10987654321

0.006

0.005

0.004

Operadores321

0.006

0.005

0.004

Partes

Ave

rage

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

0.0050

0.0045

0.0040

Operadores

1

23

Gage name:Date of study:

Reported by:Tolerance:Misc:

Components of Variation

R Chart by Operadores

Xbar Chart by Operadores

Datos by Partes

Datos by Operadores

Operadores * Partes Interaction

Gage R&R (Xbar/ R) for Datos

La gráfica R se mantiene en control indicando que las mediciones se realizaron en forma adecuada.La gráfica X barra sólo presenta 5 de 30 puntos fuera de control, debería ser al menos el 50%, indicando que el equipo no discrimina las diferentes partes.

28

R&R por ANOVA

Calculo con Minitab

(con los datos del ejemplo anterior)

29

R&R por ANOVAResultados de Minitab

Gage R&R Study - ANOVA Method Two-Way ANOVA Table With Interaction Source DF SS MS F P Partes 9 0.0000086 0.0000010 12.2885 0.000 Operadores 2 0.0000002 0.0000001 0.9605 0.401 Partes * Operadores 18 0.0000014 0.0000001 0.7398 0.757 Repeatability 60 0.0000063 0.0000001 Total 89 0.0000165 Los operadores y la interacción no fueron significativos, sólo las partes

Gage R&R %Contribution Source VarComp (of VarComp) Total Gage R&R 0.0000001 50.93 Repeatability 0.0000001 50.93 Reproducibility 0.0000000 0.00 Operadores 0.0000000 0.00 Part-To-Part 0.0000001 49.07 Total Variation 0.0000002 100.00 Study Var %Study Var %Tolerance Source StdDev (SD) (5.15 * SD) (%SV) (SV/Toler) Total Gage R&R 0.0003150 0.0016222 71.36 27.04 Repeatability 0.0003150 0.0016222 71.36 27.04 Reproducibility 0.0000000 0.0000000 0.00 0.00 Operadores 0.0000000 0.0000000 0.00 0.00 Part-To-Part 0.0003092 0.0015923 70.05 26.54 Total Variation 0.0004414 0.0022731 100.00 37.88 Number of Distinct Categories = 1

La interacción no es significativa, y los errores de R&R indican queequipo de medición no es adecuadoni el número de categorías.

30

R&R por ANOVAResultados de Minitab

P

erce

nt

Part-to-PartReprodRepeatGage R&R

80

40

0

% Contribution

% Study Var

% Tolerance

Sam

ple

Ran

ge

0.0010

0.0005

0.0000

_R=0.000417

UCL=0.001073

LCL=0

1 2 3

Sam

ple

Mea

n

0.0050

0.0045

0.0040

__X=0.004717

UCL=0.005143

LCL=0.004290

1 2 3

Partes10987654321

0.006

0.005

0.004

Operadores321

0.006

0.005

0.004

Partes

Ave

rage

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

0.0050

0.0045

0.0040

Operadores

1

23

Gage name:Date of study:

Reported by:Tolerance:Misc:

Components of Variation

R Chart by Operadores

Xbar Chart by Operadores

Datos by Partes

Datos by Operadores

Operadores * Partes Interaction

Gage R&R (ANOVA) for DatosLas conclusiones son similares que con el método de X barra – R.No hay interacción parte - operador

32

Sistema de Medición de AtributosEjemplo comparación pasa no pasa

1. Selecciona un mínimo de 20 unidades del proceso. Estas unidades deben representar el espectro completo de la variación del proceso (buenas, erroneas y en límites).

2. Un inspector “experto” realiza una evaluación de cada parte, clasificándola como “Buena” o “No Buena”.

3. Cada persona evaluará las unidades, independientemente y en orden aleatorio, y las definirá como “Buenas” o “No Buenas”.

33

GR&R de Atributos - EjemploREPORTELegenda de Atributos

FECHA:1G = BuenoNOMBRE:2NG = No Bueno PRODUCTO:

SBU:COND. DE PRUEBA:

Población Conocida Persona #1 Persona #2Muestra # Atributo #1 #2 #1 #2

% DE EFECTIVIDAD DE DISCRIMINACION(3)

-> 85.00%(4)

-> 85.00%

1 G G G G G Y Y2 G G G G G Y Y3 G G G G G Y Y4 G G G G G Y Y5 G G G G G Y Y6 G NG G G G N N7 G G G G G Y Y8 G G G G G Y Y9 NG G G NG NG N N

10 NG NG NG G G N N11 G G G G G Y Y12 G G G G G Y Y13 NG NG NG NG NG Y Y14 G G G G G Y Y15 G G G G G Y Y16 G G G G G Y Y17 NG NG NG NG NG Y Y18 G G G G G Y Y19 G G G G G Y Y20 G G G G G Y Y

% DEL EVALUADOR(1)

-> 95.00% 100.00%

% VS. EL ATRIBUTO(2)

-> 90.00% 95.00%

Esta es la medida

general de consistencia

entre los operadores

y el “experto”. ¡90% es lo mínimo!

Acuerdo

Y=Sí N=No

Acuerdo

Y=Sí N=No

% DE EFECTIVIDAD DE DISCRIMINACION VS. EL ATRIBUTO

34

Sistema de Medición de AtributosPasa no pasa – Datos en Minitab

Muestra Atributo Persona 1A Persona 1B Persona 2A Persona 2B1 G G G G G2 G G G G G3 G G G G G4 G G G G G5 G G G G G6 G NG G G G7 G G G G G8 G G G G G9 NG G G NG NG10 NG NG NG G G11 G G G G G12 G G G G G13 NG NG NG NG NG14 G G G G G15 G G G G G16 G G G G G17 NG NG NG NG NG18 G G G G G19 G G G G G20 G G G G G

35

Sistema de Medición de AtributosPasa no pasa – Resultados de MinitabAttribute Agreement Analysis Persona 1A, Persona 1B, Persona 2A,

Persona 2B Within Appraisers Appraiser # Inspected # Matched Percent 95 % CI 1 20 19 95.00 (75.13, 99.87) 2 20 20 100.00 (86.09, 100.00) # Matched: Appraiser agrees with him/herself across trials. Fleiss' Kappa Statistics Appraiser Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0) 1 G 0.82684 0.223607 3.69774 0.0001 NG 0.82684 0.223607 3.69774 0.0001 2 G 1.00000 0.223607 4.47214 0.0000 NG 1.00000 0.223607 4.47214 0.0000 Each Appraiser vs Standard Appraiser # Inspected # Matched Percent 95 % CI 1 20 18 90.00 (68.30, 98.77) 2 20 19 95.00 (75.13, 99.87) Between Appraisers # Inspected # Matched Percent 95 % CI 20 17 85.00 (62.11, 96.79) Fleiss' Kappa Statistics Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0) G 0.663222 0.0912871 7.26524 0.0000 NG 0.663222 0.0912871 7.26524 0.0000 All Appraisers vs Standard # Inspected # Matched Percent 95 % CI 20 17 85.00 (62.11, 96.79) # Matched: All appraisers' assessments agree with the known standard. Fleiss' Kappa Statistics Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0) G 0.792005 0.111803 7.08391 0.0000 NG 0.792005 0.111803 7.08391 0.0000

37

Interpretación de Resultados % del Evaluador es la consistencia de

una persona.

% Evaluador vs Atributo es el acuerdo entre la evaluación del operador y la del “experto”.

% de Efectividad de Selección es el acuerdo que existe entre los operadores.

% de Efectividad de Selección vs. el Atributo medida general de la consistencia entre los operadores y el acuerdo con el “experto”.

38

Estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad de Atributos - Guías de Aceptabilidad

Porcentaje GuíaDe 90% a 100%

De 80% a 90%

Menos de 80%

Aceptable

Marginal

Inaceptable

39

VII.B CAPACIDAD DE PROCESO

4. Estudios de capacidad de

proceso

5. Índices de capacidad y

desempeño del proceso

6. Capacidad del proceso por

atributos

Nigel´s Trucking Co.

Teoría del camión y el túnel• El túnel tiene 9' de ancho (especificación). El camión tiene 10’ y el chofer es perfecto(variación del proceso). ¿Pasaría el camión? NO, la variabilidad del proceso es mayor que la especificación.• Centrar es hacer que el promedio del proceso sea igual al centro de laespecificación. Si el camión tiene 8 pies de ancho ¿pasará el camión?, Si. Siel chofer puede mantener el centro del camión en el centro del túnel. De otra forma chocará con las paredes del túnel y no pasará a pesar de ser más angosto.

Ancho 9´

El proceso debe estar en control, tener capacidad y estar centrado

41

Objetivos de la capacidad del proceso

1. Predecir que tanto el proceso cumple especificaciones

2. Apoyar a diseñadores de producto o proceso en sus modificaciones

3. Especificar requerimientos de desempeño para el equipo nuevo

4. Seleccionar proveedores

5. Reducir la variabilidad en el proceso de manufactura

6. Planear la secuencia de producción cuando hay un efecto interactivo de los procesos en las tolerancias

42

Análisis de la capacidad de proceso – Estudios de capacidadProceso de comportamiento

estadístico estable, las causas de variación común se comparan con las especificaciones.

43

¿Cómo vamos a mejorar esto?

Podemos reducir la desviación estándar...

Podemos cambiar la media...

O (lo ideal sería, por supuesto) que podríamos cambiar ambas

Cualquiera que sea la mejora que lleve a cabo,asegúrarse que se mantenga

44

4. Estudios de capacidad del procesoEl proceso debe ser estable en

carta X-R

Sample

Sam

ple

Mean

18161412108642

90

80

70

60

__X=72.69

UCL=86.84

LCL=58.53

Sample

Sam

ple

Range

18161412108642

48

36

24

12

0

_R=24.54

UCL=51.89

LCL=0

Xbar-R Chart of Pulse1

45

4. Estudios de capacidad del proceso

13.612.812.011.210.49.6

LSL USLProcess Data

Sample N 50StDev(Within) 0.85577StDev(Overall) 0.80259

LSL 9.00000Target *USL 14.00000Sample Mean 11.74400

Potential (Within) Capability

CCpk 0.97

Overall Capability

Pp 1.04PPL 1.14PPU 0.94Ppk

Cp

0.94Cpm *

0.97CPL 1.07CPU 0.88Cpk 0.88

Observed PerformancePPM < LSL 0.00PPM > USL 0.00PPM Total 0.00

Exp. Within PerformancePPM < LSL 671.85PPM > USL 4191.66PPM Total 4863.51

Exp. Overall PerformancePPM < LSL 314.35PPM > USL 2470.24PPM Total 2784.59

WithinOverall

Process Capability of Viscosidad

46

Capacidad inherente de máquinaSe evalúa con 30 partes de cada

máquina

47

¿Cómo vamos a mejorar esto?

Podemos reducir la desviación estándar...

Podemos cambiar la media...

O (lo ideal sería, por supuesto) que podríamos cambiar ambas

Cualquiera que sea la mejora que lleve a cabo,asegurarse que se mantenga

48

5. Índices de capacidad y desempeñoÁrea fuera de especificaciones –

normal

1.33 es proceso es capaz1.0 a 1.33 el proceso requiere un control

estricto< 1.00 el proceso es inaceptable

49

Corto y largo plazosCorto plazo:

◦ Es un periodo corto de tiempo en el cual no hay cambios significativos en el proceso en relación a las 6M’s (personal, materiales, métodos, medio ambiente, mediciones, máquinas)

Largo Plazo◦ Es el periodo de tiempo en el cual ya han

ocurrido todos los cambios posibles en el proceso, se trata de información histórica

Usar 25 a 30 subgrupos con carta X-R

50

6. Capacidad de proceso por atributosPara cartas p, es el promedio de la fracción no

conforme del proceso p. Si se desea la proporción que cumple especs. usar 1-p.

Para cartas np, también se usa la p promedio con 25 o más periodos en control

Para cartas c, es el número promedio de no conformidades o defectos, c

Para cartas u, es el número promedio de no conformidades por unidad, u, en muestras