curso 15/16 · 2021. 1. 4. · 2016 para a implantación do currículo da educación secundaria...

IES Maximino Romero de LemaDepartamento de matemáticas

Curso 2015/16

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DO DEPARTAMENTO DE

MATEMÁTICAS

CURSO 15/16

Centro educativo: IES Maximino Romero de LemaBaio ZAS

Código Centro: 15027368


Curso 2015/16

As materias impartidas polo departamento de matemáticas durante o curso 2015/16son:

MATEMÁTICAS DE 1º ESOMATEMÁTICAS DE 2º ESOMATEMÁTICAS ORIENTADAS ÁS ENSINANZAS ACADÉMICAS (3º ESO)

MATEMÁTICAS DE 4º ESO OPCIÓN AMATEMÁTICAS DE 4º ESO OPCIÓN BMATEMÁTICAS IMATEMÁTICAS IIMATEMÁTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS IMATEMÁTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS IIMÉTODOS ESTATÍSTICOS E NUMÉRICOS


Curso 2015/16

Índice de contidos

1.- Introdución e contextualización......................................................................................................11.1.- Contextualización....................................................................................................................11.2.- Marco legal..............................................................................................................................11.3.- Membros do departamento e materias que imparten...............................................................2

2.- Contribución ao desenvolvemento das competencias clave...........................................................23.- Obxectivos.......................................................................................................................................54.- Contidos..........................................................................................................................................7

4.1.- Secuenciación de contidos.......................................................................................................7Matemáticas de 1º ESO.................................................................................................................................7

Matemáticas de 2º ESO...............................................................................................................................11

Matemáticas orientadas ás ensinanzas académicas (3º ESO)....................................................................14

Matemáticas orientadas ás ensinanzas aplicadas (3º ESO)........................................................................17

Matemáticas de 4º ESO opción A................................................................................................................20

Matemáticas de 4º ESO opción B................................................................................................................26

Matemáticas I...............................................................................................................................................29

Matemáticas II..............................................................................................................................................32

Matemáticas aplicadas as ciencias sociais I................................................................................................35

Matemáticas aplicadas as ciencias sociais II...............................................................................................38

Métodos estatísticos e numéricos................................................................................................................40

5.- Estándares de aprendizaxe avaliables...........................................................................................42Matemáticas de 1º ESO...............................................................................................................................42

Matemáticas de 2º ESO...............................................................................................................................58

Matemáticas orientadas ás ensinanzas académicas (3º ESO)....................................................................60

Matemáticas orientadas ás ensinanzas aplicadas (3º ESO)........................................................................76

Matemáticas de 4º ESO opción A................................................................................................................93

Matemáticas de 4º ESO opción B................................................................................................................95

Matemáticas I...............................................................................................................................................97

Matemáticas II............................................................................................................................................117

Matemáticas aplicadas as ciencias sociais I..............................................................................................118

Matemáticas aplicadas as ciencias sociais II.............................................................................................137

Métodos estatísticos e numéricos..............................................................................................................138

5.1.- Temporalización..................................................................................................................139 Matemáticas de 1º ESO............................................................................................................................139

Matemáticas de 2º ESO.............................................................................................................................139

Matemáticas orientadas ás ensinanzas académicas (3º ESO)..................................................................140

Matemáticas orientadas ás ensinanzas aplicadas (3º ESO)......................................................................141

Matemáticas de 4º ESO opción A..............................................................................................................141

Matemáticas de 4º ESO opción B..............................................................................................................142

Matemáticas I.............................................................................................................................................142


Curso 2015/16

Matemáticas II............................................................................................................................................143




5.2.- Mínimos esixibles para superar a materia...........................................................................146Matemáticas de 1º ESO.............................................................................................................................146

Matemáticas de 2º ESO.............................................................................................................................146

Matemáticas orientadas ás ensinanzas académicas (3º ESO)..................................................................147

Matemáticas orientadas ás ensinanzas aplicadas (3º ESO)......................................................................148

Matemáticas de 4º ESO opción A..............................................................................................................148

Matemáticas de 4º ESO opción B..............................................................................................................149

Matemáticas I.............................................................................................................................................150

Matemáticas II............................................................................................................................................150




5.3.- Procedementos e instrumentos de avaliación......................................................................1576.- Metodoloxía didáctica.................................................................................................................1587.- Materiais e recursos didácticos...................................................................................................1598.- Avaliación, cualificación e promoción do alumnado..................................................................1619.- Avaliación do proceso do ensino e a práctica docente................................................................16410.- Actividades de seguimento, recuperación e avaliación das materias pendentes.......................16411.- Procedementos que lle permitan ó alumnado acreditar os coñecementos necesarios (BAC)...16512.- Avaliación inicial.......................................................................................................................165

12.1.- Medidas individuais ou colectivas a adoptar en función dos resultados...........................16613.- Medidas de atención á diversidade............................................................................................16614.- Elementos transversais..............................................................................................................16615.- Actividades Complementarias e extraescolares........................................................................16816.- Mecanismos de revisión, avaliación e modificación da programación.....................................170

1.- Introdución e contextualización

As matemáticas están presentes de forma continuada en todo o percorrido escolar do estudante.Desde o comezo da Primaria ata o remate da Secundaria a totalidade do alumnado ten matemáticasen cada curso,salvo nos cursos de bacharelato.

Así pois, o alumno chega a esta etapa con certa competencia e preténdese que cando a conclúa,teña mellorado a súa competencia ata uns niveis determinados.

A competencia matemática é unha capacidade na que interveñen múltiples compoñentes:coñecementos específicos da materia, formas de pensamento, hábitos, destrezas, actitudes..., todoseles fortemente mesturados e vencellados de xeito que non só non son independentes senón que aconsecución de cada un deles é concomitante coa dos demais.

Así pois a adquisición gradual desa competencia matemática ou, mellor dito, a mellora nosniveis de competencia non pode conseguirse mediante o ateigamento de coñecementos específicos(conceptos, principios, algoritmos, procedementos, destrezas) coa pretensión de que a suma detodos dea o resultado desexado. Os contidos deben aparecer nun momento axeitado para que a súaasimilación sexa eficaz.

1.1.- Contextualización.

O IES Maximino Romero de Lema está situado na localidade de Baio pertencente aos concellosde Zas e Vimianzo. Impártense a ESO, Bacharelato e o ciclo medio de informática. Recollealumnos dos concellos de Zas, Laxe, Cabana de Bergantiños e Vimianzo.

1.2.- Marco legal.

Esta programación comparte o marco legal da LOMCE e LOE e foi realizada de acordo cosseguintes Ordes e Decretos:

LOE

Decreto 133/2007 do 5 de xullo polo que se regulan as ensinanzas da Educación SecundariaObrigatoria na Comunidade Autónoma de Galicia (DOG do 13 de xullo de 2007).

Orde do 6 de setembro de 2007 pola que se desenvolve a implantación da EducaciónSecundaria Obrigatoria na Comunidade Autónoma de Galicia (DOG do 12 de setembro de2007).

Orde do 21 de decembro de 2007 pola que se regula a avaliación na Educación SecundariaObrigatoria na Comunidade Autónoma de Galicia (DOG do 7 de xaneiro de 2008).

Orde do 23 de xuño de 2008 polo que se modifica ao do 21 de decembro de 2007 polo quese regula a avaliación na Educación secundaria Obrigatoria na Comunidade Autónoma deGalicia (DOG do 24 de xuño de 2008).

Decreto 126/2008 do 19 de xuño, polo que se establece a ordenación e o currículo doBacharelato na Comunidade Autónoma de Galicia (DOG do 23 de xuño de 2008).

Orde do 24 de xuño de 2008, pola que se desenvolve a organización e o currículo dasensinanzas de Bacharelato na Comunidade Autónoma de Galicia (DOG do 27 de xuño de

Páxina 1

2008).

LOMCE DECRETO 86/2015, do 25 de xuño, polo que se establece o currículo da educación

secundaria obrigatoria e do bacharelato na Comunidade Autónoma de Galicia. (DOG do 29 de xuño de 2015).

ORDE do 15 de xullo de 2015 pola que se establece a relación de materias de libre configuración autonómica de elección para os centros docentes nas etapas de educación secundaria obrigatoria e bacharelato, e se regula o seu currículo e a súa oferta. (DOG do 21 de xuño de 2015).

Resolución do 29 de xullo de 2015, da Dirección Xeral de Educación, FormaciónProfesional e Innovación Educativa, pola que se ditan instrucións no curso académico 2015-2016 para a implantación do currículo da educación secundaria obrigatoria e do bacharelatonos centros docentes da Comunidade Autónoma de Galicia.

1.3.- Membros do departamento e materias que imparten.

O Departamento de Matemáticas no presente curso 2015-16 está composto polos seguintesmembros:

Celestino Fernández Valiña , mestre adscrito con destino definitivo, que imparte as materias de:Matemáticas a un grupo de 2º de ESO.En total 4 horas lectivas semanais e tres horas dereforzo de 1º de ESO. En total 7 horas lectivas de matemáticas semanais.

José Antonio Barbeito Martínez, profesor de ensino secundario con destino definitivo, queimparte as materias de: Matemáticas I a dous grupos de 1º de Bacharelato , a un grupo de 2º deBacharelato Matemáticas aplicadas ás Ciencias Sociais II. Matemáticas II un grupo de 2º debacharelato, Matemáticas (opción A) a un grupo de 4º de ESO. En total 19 horas lectivas semanais.

Luz Josefa Mouzo Rioboo, profesora de ensino secundario con destino definitivo, xefa doDepartamento, que imparte as materias de: Matemáticas Aplicadas as Ciencias Sociais I a un grupode 1º de bacharelato, a un grupo de 2º de Bacharelato Métodos Estatísticos e Numéricos,Matemáticas (opción B) a un grupo de 4º de ESO , Matemáticas académicas a un grupo de 3º deESO e dúas horas de reforzo educativo en Matemáticas de 2º de ESO. En total 17 horas lectivassemanais e tres horas de xefatura de departamento.

Ademais o Departamento Didáctico de Tecnoloxía vai impartir Matemáticas de 1º de ESO , ungrupo con cinco horas lectivas. O profesor asignado é Xosé Francisco Velo Quintela.

2.- Contribución ao desenvolvemento das competencias clave

Comunicación lingüística (CCL).

Nas Matemáticas é fundamental a comunicación de ideas e para iso sérvese de distintos tipos delinguaxe interrelacionadas, xa que se traballa coa linguaxe natural, oral e escrita, e coa linguaxematemática (numérica, alxébrica, gráfica, xeométrica e estatística).

É fundamental traballar a comprensión e expresión oral e escrita na linguaxe natural (definicións,

Páxina 2

explicación das ideas, redacción dun escrito, exposición de argumentos, conclusións evaloracións...) e conectala coa precisión, rigor e léxico propio con carácter sintético, simbólico eabstracto da linguaxe matemática.

Non hai que esquecer que facer unha boa exposición de ideas e opinións críticas e o diálogocontribúen á mellora da autoestima, a confianza en si mesmo e a convivencia democrática.

Competencia matemática e competencias básicas en ciencia e tecnoloxía (CMCCT).

O manexo de elementos matemáticos básicos, a aplicación de algoritmos de cálculo ouelementos da lóxica e o seguimento de procesos de pensamento (indución, dedución...) conducen ávaloración e interpretación clara e precisa en linguaxe natural e en linguaxe matemática deinformacións e razoamentos e á toma de decisións.

O desenvolvemento da actividade matemática conseguirase na medida en que os elementos e razoamentos matemáticos se apliquen a situacións da vida cotiá, aos ámbitos científico e social e ao mundo da información, permitindo a incorporación activa do alumnado á sociedade e que continúe aprendendo ao longo da súa vida.

Os coñecementos matemáticos que se adquiren (linguaxe matemática, conceptos, argumentos erazoamentos) deberán facerse útiles e prácticos cando se empreguen para resolver problemasdestinados á interpretación e construción de modelos que expliquen o mundo que nos rodea: osmovementos migratorios, o consumo, o influxo da actividade humana na paisaxe, os diferentesmodos de vida, a actividade física e a calidade de vida, as mensaxes procedentes do mundo dainformación e da publicidade...

Eses coñecementos permitirán ao alumnado identificar e determinar pautas de comportamento,regularidades e invariantes nunha situación real, representalas simbolicamente e axustalas a unmodelo ou facer predicións de forma que o propio alumno sexa capaz de xulgar a validez domodelo ou predición, as súas aplicacións e as súas limitacións.

Coñecer a historia das Matemáticas permitirá por unha banda comprender acontecementos do pasado e do presente e mesmo predicir o futuro e por outra achegarse á evolución histórica do coñecemento e á comprensión das teorías científicas básicas poñendo en práctica os procesos e actitudes propios da análise sistemática e da investigación científica.

Competencia dixital (CD).

Os recursos tecnolóxicos (calculadora, ordenador, ferramentas informáticas) son fundamentaisno desenvolvemento da nosa materia xa que facilitan o traballo (busca de información, realizaciónde cálculos numéricos, construción de táboas e gráficas...) e dan a posibilidade de facer simulaciónse dedicarlle máis tempo á interpretación e valoración crítica dos resultados e á toma de decisións.

O profesorado presentará ao alumnado as tecnoloxías da información e da comunicación como un elemento que permite informarse, aprender e comunicarse. Para iso deberá ensinarlle a buscar información de forma eficiente e crítica, a seleccionala, a organizala e a integrala nos seus coñecementos previos e tamén a aplicala eficazmente na resolución de problemas e a comunicar os resultados ou valoracións e análises críticos de datos e solucións. Deste xeito capacitaremos ao alumnado para desenvolverse de forma autónoma nun mundo caracterizado polos continuos avances científicos e tecnolóxicos onde son fundamentais as argumentacións e razoamentos críticos para a interpretación e a toma de decisións.

Páxina 3

Aprender a aprender (CAA).

A metodoloxía do ensino matemático leva consigo o desenvolvemento de estratexias deaprendizaxe tales como a formulación de preguntas, a observación, a integración e a relación donovo co xa coñecido, a curiosidade e o interese por coñecer, investigar ou deducir regularidades,relacións ou propiedades, a perseveranza e a participación, a valoración crítica, o respecto naexposición e na aceptación dos diferentes puntos de vista e a admisión dos erros propios e alleoscomo elemento de mellora na aprendizaxe.

A presentación e descubrimento de contidos e relacións matemáticas, pero sobre todo aresolución dos problemas, serán os procesos onde o alumnado poderá adquirir e perfeccionar asdestrezas anteriores que lle servirán para continuar aprendendo de forma autónoma atendendo ássúas necesidades e aos obxectivos e criterios de avaliación da materia.

Competencias sociais e cívicas (CSC).

A análise de funcións e a estatística proporcionan as ferramentas que van dende o coñecementoda realidade a través da toma e organización de datos, o reconto e o cálculo de parámetros e asrepresentacións gráficas ata a análise e a valoración crítica de situacións e problemas do seu entornoe dos ámbitos social e científico como a diversidade cultural, a saúde e o medio natural, asdiferenzas xeográficas e económicas, a igualdade entre os sexos nas diferentes culturas, aconvivencia pacífica...

O traballo en equipo que implica participación, colaboración, respecto polos diferentes puntos devista, a aceptación construtiva dos erros propios e alleos supón un exercicio de convivenciademocrática necesaria para a integración do alumnado na sociedade.

A comprensión de acontecementos do pasado e do presente e a predición do futuro pasa polo coñecemento da presenza e das contribucións das Matemáticas ao longo da historia da humanidade.

Sentido de iniciativa e espírito emprendedor (CSIEE).

Tal como indicamos anteriormente, a metodoloxía que propoñemos neste proxecto contribuirá adesenvolver a autonomía e iniciativa persoal pois conduce ao alumnado a buscar, elaborar eformular ideas e solucións, planificar tarefas e decidirse por opcións ou estratexias, confiar naspropias capacidades e ser tenaz no estudo ou na busca de solucións, valorar e interpretarcriticamente os resultados e o proceso de resolución, extraer conclusións, expoñer con liberdade eescoitar con respecto as ideas, opinións e valoracións, dialogar e negociar. Este traballo daautoestima e iniciativa persoal producirá unha actitude positiva e flexible á incorporación de novosconceptos e procedementos, unha mellora da creatividade e da responsabilidade e ademaisdesenvolverá o sentido crítico.

Conciencia e expresións culturais (CCEC).

Posto que o concepto de competencia inclúe tantos os saberes como as habilidades e as actitudese vai máis alá do saber e do saber facer, incluíndo o saber estar, é imprescindible para contribuír aoseu desenvolvemento unha coordinación entre diferentes departamentos didácticos e unhacoordinación baseada na participación de toda a comunidade educativa que afectará a organizacióne funcionamento do centro (normas, uso de determinadas metodoloxías e recursos consensuados

Páxina 4

previamente, biblioteca escolar, acción titorial, actividades complementarias e extraescolares...).

A aprendizaxe das Matemáticas está vinculada á expresión cultural e artística da realidade socialpois moitas das creacións culturais non serían posibles sen o uso das Matemáticas. Así dende arelación entre a vella escola pitagórica e a música e as proporcións áureas e a escultura e aarquitectura ata a música estocástica, a arte fractal ou as complexas construcións arquitectónicas dehoxe en día as conexións coas Matemáticas son innumerables.

En particular a xeometría ao longo da historia resulta unha parte integral da expresión artística dahumanidade pois permítenos non só descubrir, apreciar e comprender a beleza das estruturas creadas, senón tamén deseñar e realizar novas construcións cun fin funcional ou como expresión artística. Isto permite desenvolver no alumnado a creatividade e a sensibilidade, o gusto estético, a autonomía do pensamento e o respecto polas opinións alleas.

3.- Obxectivos

A educación secundaria obrigatoria contribuirá a desenvolver nos alumnos e nas alumnas de 1º de ESO, 3º de ESO e 1º de Bacharelato as capacidades que lles permitan:

a) Asumir responsablemente os seus deberes, coñecer e exercer os seus dereitos norespecto ás demais persoas, practicar a tolerancia, a cooperación e a solidariedade entreas persoas e os grupos, exercitarse no diálogo, afianzando os dereitos humanos e a igualdade de trato e de oportunidades entre mulleres e homes, como valores comúns dunha sociedade plural, e prepararse para o exercicio da cidadanía democrática.b) Desenvolver e consolidar hábitos de disciplina, estudo e traballo individual e en equipo, como condición necesaria para unha realización eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal.c) Valorar e respectar a diferenza de sexos e a igualdade de dereitos e oportunidadesentre eles. Rexeitar a discriminación das persoas por razón de sexo ou por calquera outracondición ou circunstancia persoal ou social. Rexeitar os estereotipos que supoñan discriminación entre homes e mulleres, así como calquera manifestación de violencia contra a muller.d) Fortalecer as súas capacidades afectivas en todos os ámbitos da personalidade enas súas relacións coas demais persoas, así como rexeitar a violencia, os prexuízos decalquera tipo e os comportamentos sexistas, e resolver pacificamente os conflitos.e) Desenvolver destrezas básicas na utilización das fontes de información, para adquirirnovos coñecementos con sentido crítico. Adquirir unha preparación básica no campo dastecnoloxías, especialmente as da información e a comunicación.f) Concibir o coñecemento científico como un saber integrado, que se estrutura en materias, así como coñecer e aplicar os métodos para identificar os problemas en diversos campos do coñecemento e da experiencia.g) Desenvolver o espírito emprendedor e a confianza en si mesmo, a participación, osentido crítico, a iniciativa persoal e a capacidade para aprender a aprender, planificar,tomar decisións e asumir responsabilidades.h) Comprender e expresar con corrección, oralmente e por escrito, na lingua galega ena lingua castelá, textos e mensaxes complexas, e iniciarse no coñecemento, na lectura eno estudo da literatura.i) Comprender e expresarse nunha ou máis linguas estranxeiras de maneira apropiada.

Páxina 5

l) Coñecer, valorar e respectar os aspectos básicos da cultura e da historia propias edas outras persoas, así como o patrimonio artístico e cultural. Coñecer mulleres e homesque realizaran achegas importantes á cultura e á sociedade galega, ou a outras culturasdo mundo.m) Coñecer e aceptar o funcionamento do propio corpo e o das outras persoas, respectaras diferenzas, afianzar os hábitos de coidado e saúde corporais, e incorporar a educaciónfísica e a práctica do deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e social. Coñecer e valorar a dimensión humana da sexualidade en toda a súa diversidade. Valorar criticamente os hábitos sociais relacionados coa saúde, o consumo, o coidado dos seres vivos e o medio ambiente, contribuíndo á súa conservación e á súa mellora.n) Apreciar a creación artística e comprender a linguaxe das manifestacións artísticas,utilizando diversos medios de expresión e representación.ñ) Coñecer e valorar os aspectos básicos do patrimonio lingüístico, cultural, histórico eartístico de Galicia, participar na súa conservación e na súa mellora, e respectar a diversidade lingüística e cultural como dereito dos pobos e das persoas, desenvolvendo actitudes de interese e respecto cara ao exercicio deste dereito.o) Coñecer e valorar a importancia do uso da lingua galega como elemento fundamentalpara o mantemento da identidade de Galicia, e como medio de relación interpersoal e expresión de riqueza cultural nun contexto plurilingüe, que permite a comunicación con outras linguas, en especial coas pertencentes á comunidade lusófona.

A educación secundaria obrigatoria contribuirá a desenvolver nos alumnos e nas alumnas de 2º de ESO, 4º de ESO:

Incorporar á linguaxe habitual os modos de argumentación e as formas de expresión matemática (numérica, alxébrica, xeométrica, gráfica,

probabilística, etc. ), tanto nas situacións que se suscitan na vida cotiá como nas procedentesdos ámbitos matemático ou científico, co obxecto de mellorar a comunicación e promover a reflexión sobre as propias actuacións.

Cuantificar aqueles aspectos da realidade que permitan interpretala mellor: utilizar procedementos de medida, técnicas de recollida e análise de datos, empregar a clase de número e a notación máis adecuada para representalos e realizar o cálculo máis apropiado a cada situación.

Identificar os elementos matemáticos (datos estatísticos, xeométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes nos medios de comunicación, internet, publicidade ou outras fontes de información; analizar criticamente as funcións que desempeñan estes elementos matemáticos e valorar se a súa achega mellora a comprensión das mensaxes.

Identificar, describir, representar e cuantificar as formas e relacións espaciais que se presentan na vida cotiá, en contextos científicos e artísticos, analizar as propiedades e relacións xeométricas implicadas, valorar a súa compoñente estética e estimular a creatividade e a imaxinación.

Utilizar de forma adecuada os distintos medios tecnolóxicos (calculadoras, ordenadores, etc.) para realizar cálculos numéricos ou alxébricos, comprobar propiedades xeométricas, buscar, tratar, representar e transmitir informacións de índole diversa e como axuda na aprendizaxe.

Fortalecer a capacidade de razoamento, actuando ante os problemas que se suscitan na vida cotiá de acordo con modos propios da actividade matemática, tales como a exploración sistemática de alternativas, o preguntas ante as apreciacións intuitivas, a flexibilidade para modificar o punto de vista, a precisión na linguaxe, a xustificación dos razoamentos, a perseveranza na procura de solucións ou a necesidade da súa verificación.

Páxina 6

Formular e resolver problemas matemáticos ou procedentes doutras ámbitos, individualmente ou en grupo, empregando distintos recursos e instrumentos,

valorando a conveniencia das estratexias utilizadas en función da análise dos resultados obtidos e mostrando unha actitude positiva e confianza na propia capacidade.

Integrar os coñecementos matemáticos na bagaxe cultural propia, en conxunción cos saberes que se van adquirindo desde as distintas áreas e aplicalos para analizar e valorar fenómenos sociais como a diversidade cultural, o respecto ao ambiente, a saúde, o consumo,a igualdade de xénero ou a convivencia pacífica.

Valorar as matemáticas como parte integrante da nosa cultura desde un punto de vista histórico, apreciando a súa contribución ao desenvolvemento da sociedade actual.

A educación secundaria obrigatoria contribuirá a desenvolver nos alumnos e nas alumnas de 2º de Bacharelato as capacidades que lles permitan:

Aplicar os conceptos, procedementos e estratexias propias das matemáticas a situacións diversas,comprendendo as abundantes conexións internas entre os seus contidos, de xeito que permitan avanzar no estudo das propias matemáticas e doutras ciencias e adquirir unha formación científica xeral.

Utilizar as estratexias características da investigación científica e as destrezas propias das matemáticas (formulación de problemas, planificación e ensaio, experimentación, aplicación da indución e da dedución, formulación e aceptación ou rexeitamento das conxecturas, comprobación dos resultados obtidos) para realizar investigacións, explorar fenómenos e resolver problemas e situacións provenientes de actividades cotiás ou de diferentes ámbitos do saber.

Adquirir rigor no pensamento científico formulando acertadamente os problemas, establecendo definicións precisas, amosando interese polo traballo cooperativo, xustificandoprocedementos, encadeando coherentemente os argumentos, comunicándose con eficacia e precisión, detectando incorreccións lóxicas, cuestionando aseveracións intuitivas ou carentes de rigor e mostrando unha actitude flexible, aberta e crítica ante outros xuízos e razoamentos.

Empregar os actuais recursos tecnolóxicos para obter e procesar información, facilitar a comprensión de conceptos e propiedades matemáticas, realizar cálculos e representacións gráficas e servir como ferramenta na resolución de problemas.

Relacionar as matemáticas con outras áreas do saber, valorando as achegas que se fan entre elas para o seu respectivo desenvolvemento.

Expresarse verbalmente e por escrito en situacións susceptibles de ser tratadas matematicamente, comprendendo e manexando termos, notacións e representacións matemáticas.

4.- Contidos

4.1.- Secuenciación de contidos

Matemáticas de 1º ESO

Contidos por unidade

Páxina 7

1. Números naturais

Sistemas de numeración. Aproximación de números naturais. Propiedades das operacións básicas cos números naturais. Potencias de expoñente natural. Potencias en base 10. Descomposición polinómica dun número. Operacións con potencias. Raíz cadrada. Operacións combinadas.

2. Divisibilidade

Divisibilidade. Múltiplos dun número. Divisores dun número. Números primos e compostos. Descomposición dun número en factores primos. Máximo común divisor Mínimo común múltiplo.

3. Números enteiros

Números enteiros positivos e negativos. Comparación de enteiros. Suma e resta de números enteiros. Multiplicación e división de números enteiros. Regra dos signos. Operacións combinadas.

4. Fraccións

Fraccións. Fraccións equivalentes. Comparación de fraccións. Suma e resta de fraccións. Multiplicación e división de fraccións.

5. Números decimais

Números decimais. Aproximación de números decimais. Multiplicación e división pola unidade seguida de ceros. Suma, resta e multiplicación de números decimais. División de números decimais. Expresión dunha fracción mediante un número decimal. Tipos de números decimais.

6. Álxebra

Páxina 8

Expresións alxébricas. Monomios. Ecuacións. Elementos dunha ecuación. Ecuacións equivalentes. Resolución de ecuacións de primeiro grao. Resolución de problemas con ecuacións.

7. Sistema métrico decimal

Magnitudes e unidades. Unidades de lonxitude. Unidades de capacidade. Unidades de masa. Unidades de superficie. Unidades de volume. Relación entre as unidades de volume, capacidade e masa.

8. Proporcionalidade e porcentaxes

Razón e proporción. Magnitudes directamente proporcionais. Problemas de proporcionalidade directa. Porcentaxes. Problemas con porcentaxes.

9. Rectas e ángulos

Rectas.

Semirrectas e segmentos.

Ángulos.

Posicións relativas de ángulos.

Sistema sesaxesimal.

10. Polígonos. Triángulos.

Polígonos.

Triángulos.

Relacións entre os elementos dun triángulo.

Ángulos nos polígonos.

Rectas e puntos notables no triángulo.

Teorema de Pitágoras.

Páxina 9

11. Cuadriláteros e circunferencia.

Cuadriláteros.

Propiedades de los paralelogramos.

Polígonos regulares.

Circunferencia.

Posicións relativas de la circunferencia.

Círculo.

12. Perímetros e áreas.

Perímetro dun polígono.

Lonxitude da circunferencia.

Área dos paralelogramos.

Área dun triángulo.

Área dun trapecio.

Área dun polígono regular.

Área do círculo.

13. Funcións e gráficas

Coordenadas cartesianas.

Concepto de función.

Expresión dunha función mediante unha táboa.

Expresión dunha función mediante unha ecuación.

Expresión dunha función mediante unha gráfica.

Interpretación de gráficas.

14. Estatística e probabilidade

Poboación e mostra.

Variables estatísticas.

Frecuencias. Táboas de frecuencias.

Páxina 10

Gráficos estatísticos.

Medidas estatísticas.

Experimentos aleatorios.

Probabilidade. Regra de Laplace.


CONTIDOS COMÚNS

Utilización de estratexias e técnicas na resolución de problemas, tales como a análise do enunciado, o ensaio e erro ou a división do problema en partes, e comprobación da solución obtida.

Descrición verbal de procedementos de resolución de problemas utilizando termos adecuados.

Utilización correcta dos símbolos e das normas das matemáticas, valorando a precisión desta linguaxe.

Interpretación de mensaxes que conteñan informacións de carácter cuantitativo ou sobre elementos ou relacións espaciais.

Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas, comprender as relacións matemáticas e tomar decisións a partir delas.

Perseveranza e flexibilidade na procura de solucións aos problemas e na mellora das atopadas.

Planificación e realización de traballos matemáticos tanto individualmente como en equipo, mantendo actitudes favorables de participación e diálogo.

Utilización de ferramentas tecnolóxicas para facilitar os cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico, as representacións funcionais e a comprensión de propiedades xeométricas.

Busca de información e lectura de textos sobre acontecementos e persoas relacionadas coas matemáticas ao longo da historia.

1. Números enteiros e divisibilidade.

Os conxuntos N e Z: Operacións con enteiros. Potencias de números enteiros.Cadrados perfectos. Raíces de números enteiros.Estimación e obtención de raíces aproximadas. A relación de divisibilidade: Número primos e compostos. Criterios de divisibilidade. Descomposición en factores primos. Mínimo común múltiplo de dous ou máis números.

2. Sistema de numeración decimal. Sistema sesaxesimal

Sistema de numeración decimal:

Páxina 11

Ordenación de decimais. Aproximacións e redondeos. Operacións con decimais. O sistema sesaxesimal: Cantidades complexas e incomplexas. Operacións con cantidades complexas e incomplexas.

3. Fraccións

Fraccións equivalentes. Redución de fraccións a común denominador. Operacións con fraccións. Problemas aritméticos con fraccións. Os números racionais. Operacións con potencias. Operacións con raíces.

4. Proporcionalidade

Razóns e proporcións. Magnitudes directamente proporcionais. Magnitudes inversamente proporcionais. Problemas de proporcionalidade composta. Razóns e proporcións. Magnitudes directamente proporcionais. Magnitudes inversamente proporcionais. Problemas de proporcionalidade composta.

5. Problemas aritméticos

Distintas formas de ver as porcentaxes. Problemas de porcentaxes. Interese bancario. Reparticións proporcionais. Mesturas.

6. Semellanza .

Figuras semellantes. Planos, mapas e maquetas. Como construír figuras semellantes. Teorema de Thales. Triángulos en posición de Thales. Semellanza de triángulos. Criterios de semellanza de triángulos. Aplicacións da semellanza de triángulos.

7. Xeometría do espazo. Poliedros.

Páxina 12

Elementos xeométricos no ESPAZO. Teorema de Pitágoras. Aplicacións en figuras espaciais. Prismas (desenvolvemento e superficie). Paralelepípedos (desenvolvemento e superficie). Pirámides (desenvolvemento e superficie). Troncos de pirámide (desenvolvemento e superficie). Os poliedros regulares. Desenvolvemento dos poliedros regulares.

8. Corpos de revolución.

Cilindros (clases, desenvolvemento e superficie). Conos (desenvolvemento e superficie). Troncos de cono (desenvolvemento e superficie). A esfera (superficie). A esfera terrestre.

9. Medida do volume .

Unidades de volume. Volume do ortoedro. Volume do paralelepípedo. Volume do prisma e do cilindro. Volume da pirámide. Volume do cono. Volume da esfera.

10. Expresións alxébricas .

Utilidade da álxebra. Monomios. Polinomios. Extracción de factor común. Produtos notables. Obtención do valor numérico dunha expresión alxébrica.

11. Ecuacións

¿Que é resolver unha ecuación? Ecuacións: elementos e nomenclatura. Transposición de termos. Ecuacións con denominadores. Método xeral para resolver ecuacións de primeiro grao. Resolución de problemas con ecuacións de primeiro grao. Ecuacións de segundo grao. Resolución de ecuacións de segundo grao (casos particulares e fórmula xeral)

12. Sistemas de ecuacións lineais .

Páxina 13

Ecuacións de primeiro grao con dúas incógnitas. Representación gráfica dunha ecuación lineal. Sistemas de ecuacións lineais. Métodos para a resolución de sistemas lineais. Resolución de problemas con axuda dos sistemas de ecuacións.

13. Funcións

As funcións e os seus elementos. Crecemento e decrecemento. Funcións dadas por táboas de valores. Funcións de proporcionalidade. Pendente dunha recta. Funcións lineais. Funcións constantes. Interpretación das gráficas como relación entre dúas magnitudes. Observación e

experimentación en casos prácticos. Utilización de calculadoras gráficas e programas de Ordenador para a construción e

interpretación de gráficas.

14. Estatística

Variables estatísticas. Táboas de frecuencias. Representación gráfica: Diagrama de barras. Histograma. Polígono de frecuencias.

diagrama de sectores. Parámetros estatísticos: Moda. Mediana. Media. Desviación media. Utilización da folla de cálculo para organizar os datos, realizar os cálculos e xerar os

gráficos máis adecuados. Criterios

Matemáticas orientadas ás ensinanzas académicas (3º ESO)


1. Números racionais

Fraccións. Fracción irreducible. Comparación de fraccións. Operacións con fraccións. Números decimais. Números racionais.

2. Potencias e raíces

Páxina 14

Potencias de números racionais. Operacións con potencias. Notación científica. Operacións en notación científica. Raíces. Números reais. Aproximacións e erros. Intervalos.

3. Progresións

Sucesións. Progresión aritmética. Progresión xeométrica. Interese composto.

4. Proporcionalidade numérica.

Proporcionalidade directa. Proporcionalidade inversa. Reparticións proporcionais. Proporcionalidade composta. Porcentaxes.

5. Polinomios

Monomios. Operacións con monomios. Polinomios. Operacións con polinomios. Factor común. Igualdades notables Factorización dun polinomio.

6. Ecuacións de primeiro e segundo grado.

Ecuacións; solucións dunha ecuación. Ecuacións de primeiro grao. Ecuacións de segundo grao. Resolución de problemas mediante ecuacións.

7. Sistemas de ecuacións.

Páxina 15

Ecuacións lineais. Sistemas de ecuacións lineais. Métodos de resolución de sistemas de ecuacións; método de substitución; método de

igualación; método de redución. Resolución de problemas mediante sistemas.

8. Lugares xeométricos. Áreas e perímetros

Lugares xeométricos. Mediatriz e bisectriz. Circunferencia. Ángulos. Teorema de Pitágoras. Áreas e perímetros.

9. Movementos e semellanzas.

Vectores. Movementos no plano. Translacións e xiros. Simetrías. Frisos e mosaicos. Homotecias e semellanza. Teorema de Tales. Escalas e mapas.

10. Corpos xeométricos.

Poliedros. Prismas.Área dun prisma. Pirámide.Área dunha pirámide. Simetrías nos poliedros. Corpos de revolución. Área. Volume dos corpos xeométricos. A esfera terrestre.

11. Funcións.

Concepto de función. Formas de expresar unha función. Características dunha función.

12. Funcións lineais e cuadráticas.

Páxina 16

Funcións lineais. Ecuación punto-pendente. Ecuación xeral dunha recta. Funcións cuadráticas. Aplicacións.

13. Estatística.

Variables estatísticas. Reconto de datos. Frecuencias.Táboas de frecuencias. Gráficos estatísticos. Medidas estatísticas.

14. Probabilidade.

Experimentos aleatorios.Sucesos.

Operacións con sucesos.

Probabilidade dun suceso.Regra de Laplace.

Frecuencia e probabilidade.

Propiedades da probabilidade.

Matemáticas orientadas ás ensinanzas aplicadas (3º ESO)

1. Números enteiros e racionais

Números enteiros. Suma e resta de números enteiros. Multiplicación e división con números enteiros. Operacións combinadas con números enteiros. Definición de fracción. Significado de fracción. Simplificar fraccións. Reducción a común denominador. Comparación de fraccións. Suma e resta de fraccións. Multiplicación e división de fraccións. Operacións combinadas con fraccións e números enteiros.

Páxina 17

2. Números decimais. Notación científica.

Números decimais. Suma e resta de números decimais. Multiplicación de decimais. División de decimais Redondeo e truncamento. Erro absoluto e relativo. Expresión decimal dunha fracción. Expresión dun decimal como fracción. Potencias. Potencias de base 10. Notación científica. Operacións con números expresados en notación científica.

3. Polinomios. Sucesións numéricas.

Linguaxe alxébrica. Igualdade, identidade e ecuación. Monomios. Operacións. Polinomios. Operacións con polinomios. Igualdades notables. Sucesións. Sucesións recorrentes. Progresións aritméticas. Progresións xeométricas.

4. Ecuacións e sistemas.

Ecuacións de primeiro grao.

Ecuacións equivalentes.

Método xeral de resolución de ecuacións de primeiro grao.

Resolución de problemas con ecuacións de primeiro grao.

Resolución de problemas con ecuacións de primeiro grao.

Ecuacións de segundo grao.

Resolución de ecuacións de segundo grao incompletas.

Resolución de ecuacións de segundo grao completas.

Resolver problemas mediante ecuacións de segundo grao.

Sistemas de ecuacións.

Resolución de sistemas de ecuacións.

Métodos para resolver sistemas de ecuacións.

Páxina 18

Resolución de problemas con sistemas.

5. Figuras planas. Áreas.

Recta, semirrecta e segmentos.

Posición relativa de dúas rectas.

Ángulos. Clasificación de ángulos. Bisectriz.

Posicións relativas de ángulos.

Polígonos. Tipos de polígonos.

Clasificación de polígonos segundo os seus lados e ángulos.

A circunferencia e o círculo.

Perímetro dun polígono. Lonxitude dunha circunferencia.

Perímetros de figuras compostas.

Área dun polígono.

Área de figuras planas.

Áreas de figuras compostas.

6. Movementos e semellanzas.

Definición de movemento. Translación.

Xiro e simetría respecto dun punto.

Simetría. Figuras simétricas.

Frisos e mosaicos.

Teorema de Tales.

Aplicacións do teorema de Tales.

Triángulos semellantes.

Aplicacións da semellanza de triángulos.

Polígonos semellantes.

Planos e escalas.

7. Corpos xeométricos.

Poliedros. Poliedros regulares.

Prismas e pirámides.

Cilindros, conos e esferas.

Áreas de prismas e pirámides.

Áreas de cilindros e conos.

Áreas de corpos compostos.

Páxina 19

Volume de prismas e pirámides.

Volume de cilindros, conos e esferas.

A esfera terrestre.

Coordenadas xeográficas.

8. Funcións.

Localizar e representar puntos. Expresión alxébrica. Táboas e gráficas. Concepto de función. Representación dunha función. Características das funcións. Funcións lineais. Gráfica dunha función lineal. Ecuación da recta que pasa por dous puntos. Ecuacións da recta. Funcións cuadráticas. Gráfica dunha función cuadrática.

9. Estatística.

Poboación e mostra. Variable estatística.

Tipos de variables estatísticas.

Reconto de datos.

Táboas de frecuencias.

Gráfico de barras e de sectores.

Histogramas.

Medidas de centralización.

Medidas de posición.

Diagrama de caixa e bigotes.

Medidas de dispersión.

Matemáticas de 4º ESO opción A

CONTIDOS COMÚNS

Planificación e utilización de estratexias na resolución de problemas, tales como oreconto exhaustivo, a indución ou a procura de problemas similares aos que hai queresolver.

Páxina 20

Utilización da notación e do vocabulario precisos nas descricións verbais e escritas deelementos, relacións e propiedades e das estratexias e os razoamentos empregados nasresolucións dos problemas.

Gusto polo rigor e a precisión e pola presentación limpa e ordenada, tanto nasargumentacións e cálculos como nas representacións gráficas na realización deexercicios e traballos.

Interpretación de mensaxes que conteñan información de carácter cuantitativo ousimbólico ou sobre elementos ou relacións espaciais.

Confianza nas propias capacidades para efectuar cálculos e estimacións numéricas, paraafrontar calquera tipo de problemas (numéricos, alxébricos, xeométricos, gráficos eestatísticos) e para comprender as relacións e propiedades Matemáticas e tomardecisións a partir delas.

Análise crítica das estratexias e procedementos utilizados e dos resultados obtidos ecomprobación do axuste da solución á situación presentada.

Apreciación positiva dos erros como elemento de mellora na aprendizaxe.

Perseveranza e curiosidade por descubrir ou ampliar os conceptos, propiedades erelacións, e por atopar mellores estratexias na resolución dos problemas.

Planificación e realización de traballos matemáticos tanto individualmente como enequipo, e flexibilidade e respecto polas opinións, estratexias e solucións a problemasdistintas das propias.

Utilización de instrumentos de medida e debuxo e ferramentas tecnolóxicas narealización de cálculos e investigacións numéricas, nas representacións de funcións egráficos estatísticos e no estudo das propiedades xeométricas.

Busca de información en distintos medios e lectura de textos que nos acheguen aosacontecementos e ás persoas relacionadas directa ou indirectamente coas Matemáticasao longo da historia.

1. O número real

Números con expresión decimal finita non periódica. Números irracionais.

conxunto R dos números reais. Interpretación e uso en distintos contextos.

Comparación e ordenación de números reais e representación na recta real.

Valor absoluto dun número real. Distancia entre dous números.

Intervalos da recta real. Significado, escritura en linguaxe matemática e representaciónna recta real.

Aproximacións dun número real. Erros absoluto e relativo. Cotas do erro absoluto erelativo.

Operacións elementais con números reais. Propiedades.

Potencias con expoñente fraccionario e radicais. Propiedades.

Radicais equivalentes. Simplificación e comparación de radicais.

Páxina 21

Operacións con radicais: suma, resta, multiplicación, potenciación e radicación.Racionalización.

Aplicación dos algoritmos, propiedades e xerarquía das distintas operacións (suma,resta, multiplicación, división, potenciación e radicación) e do uso das parénteses enexercicios cos distintos tipos de números reais.

Utilización das propiedades das operacións para elaborar estratexias de cálculo mental.

Resolución de problemas aritméticos da vida cotiá, das ciencias sociais e da natureza ouda tecnoloxía, usando as operacións e as unidades adecuadas e realizando cálculosexactos ou as aproximacións máis axeitadas (desde a toma de datos ata a solución)segundo o requira a situación na que se traballa.

Uso da calculadora científica nos cálculos con potencias e radicais, con expresións ennotación científica e para obter aproximacións e calcular as cotas do erro cometido.

2. Proporcionalidade numérica

Proporcionalidade simple directa e inversa

Identificación de magnitudes directa e inversamente proporcionais e obtención dacorrespondente constante de proporcionalidade.

Reparticións proporcionais directas e inversas.

Proporcionalidade composta.

Porcentaxes. Porcentaxes encadeados. Aumentos e diminucións porcentuais.

Xuro simple e xuro composto.

Aplicación da proporcionalidade á resolución de problemas cotiás e financeiroshabituais.

Utilización da calculadora e da folla de cálculo ou outros recursos informáticos naresolución de problemas que leven asociados cálculos numerosos e complexos.

Análise de resultados e valoración crítica das informacións relacionadas coaproporcionalidade numérica presentes na vida cotiá ou procedentes de situaciónsfinanceiras habituais.

3. Expresións alxébricas

Expresións alxébricas. Obtención e interpretación de expresións literais en diferentescontextos.

Valor numérico dunha expresión alxébrica.

Operacións con polinomios con coeficientes reais. Propiedades.

Regra de Ruffini. Teorema do resto.

Aplicación das propiedades e xerarquía das operacións con números reais e das regras

Páxina 22

de uso das parénteses nas operacións con polinomios con coeficientes reais.

Raíces dun polinomio. Teorema do factor.

Factorización de polinomios. Polinomio irredutible.

Descomposición factorial de polinomios en factores primos sacando factor común oubaseándose nos produtos notables ou aplicando a regra de Ruffini.

Máximo común divisor e mínimo común múltiplo de varios polinomios.

Fraccións alxébricas. Valor numérico dunha fracción alxébrica.

Fraccións alxébricas equivalentes. Obtención da fracción irredutible dunha fracciónalxébrica.

Operacións con fraccións alxébricas sinxelas.

4. Ecuacións e sistemas de ecuacións

Ecuacións de primeiro grao cunha incógnita: resolución e clasificación.

Ecuacións de segundo grao cunha incógnita: resolución e discusión das raíces. Formacanónica.

Resolución por métodos alxébricos ou por ensaio e erro sistemático de ecuaciónsbicadradas, irracionais cadráticas e exponenciais sinxelas.

Sistemas de ecuacións lineais con dúas incógnitas: resolución (alxébrica e gráfica) eclasificación e interpretación.

Sistemas de ecuacións non lineais con dúas incógnitas: resolución.

Comprobación das solucións en calquera tipo de ecuacións (imprescindible nasecuacións racionais e nas irracionais).

Resolución de problemas da vida cotiá e doutras áreas do coñecemento medianteecuacións ou sistemas de ecuacións interpretando correctamente as solucións, se existen,dentro da situación formulada.

Uso da calculadora e de medios informáticos ben para obter solucións de ecuacións esistemas de ecuacións por ensaio e erro ou con métodos gráficos, ben para comprobar avalidez da solución obtida.

5. Inecuacións

Desigualdades. Propiedades.

Inecuacións. Conxunto solución.

Inecuacións equivalentes. Regras da suma e do produto.

Inecuacións de primeiro grao cunha incógnita. Resolución.

Sistemas de inecuacións de primeiro grao con dúas incógnitas. Resolución.

Inecuacións de primeiro grao con dúas incógnitas. Resolución gráfica.

Páxina 23

Sistemas de inecuacións de primeiro grao con dúas incógnitas. Resolución gráfica.

Formulación e resolución de problemas sinxelos en diferentes contextos medianteinecuacións ou sistemas de inecuacións, interpretando as solucións dentro do contexto.

Uso de medios informáticos, cando sexa preciso, na resolución de inecuacións esistemas de inecuacións de primeiro grao cunha ou dúas incógnitas.

6. Semellanza

Figuras semellantes. Razón de semellanza.

Construción de figuras semellantes a unha dada.

Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales.

Triángulos semellantes. Criterios de semellanza de triángulos.

Teorema da altura e teorema do cateto.

Aplicación do teorema de Tales, da semellanza de triángulos e do teorema de Pitágoraspara a obtención indirecta de medidas.

Determinación das relacións existentes entre as razóns dos perímetros, das áreas e dosvolumes e a razón de semellanza de dúas figuras semellantes, aplicándoa á resolución deproblemas.

Escalas: interpretación e construción de esquemas, planos e maquetas empregandodistintos instrumentos de medida e os medios tecnolóxicos cando sexa preciso.

Utilización dos distintos sistemas de medida e de distintas estratexias no cálculo delonxitudes, áreas e volumes na resolución de problemas asociados ao mundo físico.

7. Funcións

Concepto de función. Variables dependente e independente.

Elementos determinantes dunha función: dominio, percorrido, lei ou criterio ou fórmula.

Interpretación dun fenómeno descrito mediante un enunciado, táboa, gráfica ouexpresión analítica.

Características gráficas das funcións: puntos de corte cos eixes de coordenadas,continuidade e descontinuidade, crecemento e decrecemento, máximos e mínimos,concavidade e convexidade, puntos de inflexión, simetría, periodicidade e taxa devariación media nun intervalo.

Características e representación gráfica das función polinómicas de grao cero (funciónsconstantes) e de grao un (funcións afíns e lineais). Obtención da pendente e da ordenadana orixe.

A función cadrática ou de segundo grao. Características. Representación gráfica: aparábola.

Resolución gráfica de sistemas de ecuacións non lineais con dúas incógnitas.

Páxina 24

A función de proporcionalidade inversa. Características. Representación gráfica: ahipérbole.

A función exponencial e logarítmica. Características e representación gráfica. Estudo docomportamento exponencial do xuro composto.

Funcións definida a anacos. Interpretación e análise en contextos reais.

Obtención de gráficas de funcións por translacións verticais, horizontais ou oblicuasdoutras máis sinxelas, relacionando o movemento xeométrico no plano coa expresiónanalítica da transformación.

Recoñecemento alxébrico e gráfico e identificación das funcións constante, lineal, afín,cadrática, de proporcionalidade inversa, exponencial e definida a anacos en problemascon diferentes contextos científicos e reais e utilización das súas propiedades paraanalizar a situación.

Obtención en casos sinxelos da expresión alxébrica dunha función.

8. Estatística unidimensional

Representación, simulación e análise gráfico, empregando as tecnoloxías da informacióne da comunicación. Poboación e mostra. Variables estatísticas.

Análise elemental da representatividade das mostras estatísticas.

Agrupamento de datos. Recontos. Táboas de frecuencias.

Gráficas estatísticas: gráficos múltiples e diagramas de caixa.

Cálculo de parámetros:

Medidas de centralización: media aritmética, mediana e moda.

Medidas de dispersión: percorrido ou rango, desviación media, varianza,desviación típica e coeficiente de variación.

Medidas de posición: cuartís e percentís.

Medidas de forma: nesgo ou asimetría, apuntamento ou curtose, concentración.

Emprego dos medios tecnolóxicos (calculadora, folla de cálculo...) como axuda naorganización de datos, cálculo de parámetros e na obtención das gráficas estatísticas.

Interpretación de resultados, comparacións e valoracións utilizando as medidas decentralización e de dispersión.

Utilización da media e da desviación típica na descrición de certas distribucións.

Interpretación, análise e valoración críticas de informacións estatísticas tomadas dosmedios de comunicación e dos ámbitos físico e social.

9. Probabilidade

Páxina 25

Experimentos deterministas e aleatorios. Espazo mostral.

Sucesos. Tipos. Operacións.

Frecuencias absolutas e relativas. Estabilización das frecuencias.

Probabilidade dun suceso.

Regra de Laplace. Aplicación á asignación de probabilidades.

Propiedades da probabilidade. Aplicación no cálculo de probabilidades.

Experimentos compostos. Probabilidade dun suceso nun experimento composto.

Probabilidade condicionada. Sucesos dependentes e independentes.

Utilización de diferentes técnicas de reconto (diagramas en árbore, táboas decontinxencia, combinatoria...) para asignar probabilidades.

Resolución de problemas de probabilidades procedentes da vida cotiá, dos medios decomunicación e dos ámbitos físico e social utilizando a notación e o vocabulario propiosdesta parte das Matemáticas.

Utilización da probabilidade para interpretar acontecementos de realización incerta etomar decisións fundamentais na vida cotiá.

Matemáticas de 4º ESO opción B

CONTIDOS COMÚNS

Planificación e utilización de procesos de razoamento e estratexias de resolución deproblemas, tales como a emisión e xustificación de hipóteses ou a xeneralización.

Expresión verbal de argumentacións, relacións cuantitativas e espaciais eprocedementos de resolución de problemas coa precisión e rigor adecuados ásituación.

Interpretación de mensaxes que conteñan argumentacións ou informacións de caráctercuantitativo ou sobre elementos ou relacións espaciais.

Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas, comprender as relaciónsmatemáticas e tomar decisións a partir delas.

Perseveranza e flexibilidade na procura de solucións aos problemas e na mellora dasatopadas.

Planificación e realización de traballos matemáticos tanto individualmente como enequipo, mantendo actitudes favorables de participación e diálogo.

Utilización de ferramentas tecnolóxicas para facilitar os cálculos de tipo numérico,alxébrico ou estatístico, as representacións funcionais e a comprensión de propiedadesmatemáticas.

Utilización de ferramentas tecnolóxicas para facilitar os cálculos de tipo numérico,alxébrico ou estatístico, as representacións funcionais e a comprensión de propiedadesxeométricas.

Busca de información e lectura de textos sobre acontecementos e persoas relacionadascoas matemáticas ao longo da historia.

Páxina 26

1. O número real

Representación de números na recta real. Desigualdades.Intervalos. Significado e diferentes formas de expresar un intervalo.

Valor absoluto. Interpretación e uso dos números reais en diferentes Notación científica. Operacións.

Contextos elixindo a notación e aproximación adecuadas en cada caso. Erros absoluto e relativo.

Expresión de raíces en forma de potencia. Radicais equivalentes. Comparación e simplificación de radicais. Utilización da xerarquía e propiedades das operacións para realizar cálculos con

potencias de expoñente enteiro e fraccionario e radicais sinxelos. Realización de operacións con calquera tipo de expresión numérica, utilizando a

calculadora cando a situación o requira. Cálculos aproximados. Recoñecemento de situacións que requiran a expresión de resultados en forma exacta

(radical ou fraccionaria). Logaritmo dun número real. Propiedades.

2. Polinomios e fraccións alxébricas

Operacións con polinomios.

División por x – a: regra de Ruffini.

Factorización dun polinomio.

Divisibilidade de polinomios.

Fraccións alxébricas. Simplificación. Operacións.

3. Ecuacións, inecuacións e sistemas

Identidades e ecuacións.

Ecuacións de primeiro grao.

Ecuacións de segundo grao.

Outros tipos de ecuacións.

Sistemas de ecuacións lineais e non lineais.

Inecuacións con unha e con dúas incógnitas

4. Semellanza

Planos, mapas e maquetas.

Teorema de Thales.

Relación entre as áreas de figuras semellantes.

Páxina 27

5. Trigonometría

Razóns trigonométricas dun ángulo agudo. Relacións fundamentais. Resolución de triángulos. Estratexias da altura.

6. Funcións elementais I

Cómo se representan as funcións.

Definicións básicas.

Dominio de definición.

Descontinuidades. Continuidade.

A taxa de variación media como medida da variación dunha función nun intervalo

Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos.

Funcións lineais. Pendente.

Distintos tipos de funcións lineais.

Funcións definidas por fragmentos.

7. Funcións elementais II

Simetrías.

Periodicidade.

Funcións cuadráticas. A parábola.

Funcións:

De proporcionalidade inversa. Radicais. Exponenciais. Logarítmicas Aplicacións a contextos e situacións reais. Representación, simulación e análise gráfica,

empregando as tecnoloxías da información.

8. Estatística

Nocións básicas.

Realización das fases e tarefas dun estudo estatístico. Análise elemental da representatividade das mostras estatísticas. Gráficas estatísticas: gráficas múltiples, diagramas de caixa. Análise crítica de táboas e gráficas estatísticas nos medios de comunicación. Detección

de falacias. Táboas de frecuencias con datos agrupados.

Gráficas estatísticas.

Cálculo da media, e da desviación típica. Interpretación.

Medidas de posición. Cálculo.

Páxina 28

9. Cálculo de probabilidades

Sucesos seguro, probable, imposible.

Comportamento do azar. Lei dos grandes números.

Sucesos. Operacións.

Asignación de probabilidades. Lei de Laplace.

Experiencias compostas independentes e dependentes.

Diagrama en árbore.

Utilización do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacións relacionadasco azar.

Matemáticas I


1. Números Reais

Números racionais

Números irracionais

Números reais.

Intervalos e veciñanzas.

Radicais. Operacións con radicais. Racionalización Logaritmo dun número. Propiedades.

2. Ecuacións, inecuacións e sistemas

Polinomios. Fraccións alxébricas. Ecuacións de segundo grao. Ecuacións con radicais. Resolución de ecuacións racionais. Ecuacións exponenciais e logarítmicas. Sistemas de ecuacións. Método de Gauss para sistemas lineais. Ecuacións logarítmicas e exponenciais. Inecuacións de primeiro e de segundo grao. Sistemas de inecuacións con unha ou dous incógnitas. Utilización das ferramentas alxébricas na resolución de problemas.

Páxina 29

3. Trigonometría

Ángulos. Medida de ángulos.

Razóns trigonométricas dun ángulo calquera.

Relacións trigonométricas fundamentais.

Razóns trigonométricas de 30º,45º e 60º.

Razóns trigonométricas da suma de dous ángulos, do ángulo dobre e do ángulo metade.

Resolución de triángulos rectángulos.

Ecuacións trigonométricas.

Teorema do seno.

Teorema do coseno.

Resolución de triángulos calquera.

4. Números complexos.

Números complexos.

Representación de números complexos.

Operacións con números complexos.

Números complexos en forma polar.

Multiplicación e división en forma polar.

Potencias de números complexos.

Raíces de números complexos.

XEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA

5. Vectores, rectas e medidas no Plano

Vectores: módulo, dirección e sentido.

Operacións con vectores.

Bases.

Cordeadas. Operacións.

Produto escalar. Propiedades.

Aplicacións do produto escalar.

Aplicacións dos vectores.

Ecuacións dunha recta.

Páxina 30

Posicións relativas de dúas rectas.

Cálculo de distancias e ángulos entre rectas.

6. Lugares xeométricos e cónicas

Seccións cónicas. Lugares xeométricos no plano. Elipse. Hipérbole Parábola. Circunferencia. Cónicas. Ecuacións. Posicións de dúas circunferencias. Posicións de rectas e circunferencias.

7. Funcións

Concepto de función. Dominio e percorrido dunha función. Algunhas transformacións de funcións. Funcións de proporcionalidade inversa. Funcións radicais. As funcións exponenciais. As funcións logarítmicas. As funcións trigonométricas. Funcións definidas “a anacos”. Valor absoluto dunha función. Funcións lineais y = mx + n. Operacións con funcións. Composición de funcións. Función inversa ou recíproca doutra.

8. Límites de funcións

Límite dunha función nun punto. Cálculo do límite dunha función nun punto Operacións con límites. Comportamento dunha función cando x +∞ Comportamento dunha función cando x –∞ Cálculo de límite cando x +∞ Ramas infinitas. Asíntotas. Ramas infinitas nas funcións trigonométricas, exponenciais e logarítmicas Descontinuidades. Continuidade.

9. Funcións derivadas

Páxina 31

Tasa de variación media. Derivada. Dunha función nun punto. Función derivada doutra. Regras para obter as derivadas dalgunhas funcións. Utilidade da función derivada. Crecemento dunha función nun punto. Representación de funcións polinómicas.

10. Estatística bidimensional

Nubes de puntos. Correlación. Medida da correlación. Recta de regresión. Rectas de regresión. Táboas de dobre entrada.

Matemáticas II

ANÁLISE

1. Límites e continuidade

Sucesións. O número e.

Límite dunha función cando x +∞. Operacións. Indeterminacións. Límite dunha función cando x –∞ . Operacións. Indeterminacións. Límite dunha función nun punto. Operacións. Indeterminacións. Continuidade dunha función.

2. Derivadas

Derivada dunha función nun punto. Función derivada. Derivadas sucesivas. Derivabilidade dunha función. Regra da cadea. Técnicas de derivación. Teorema de Rolle. Teorema do valor medio.

3. Aplicacións das derivadas

Recta tanxente a unha curva nun punto.

Páxina 32

Monotonía dunha función. Puntos singulares. Concavidade, convexidade e puntos de inflexión. Optimización de funcións. Regra de L’Hôpital.

4. Representación de funcións

Estudio do dominio de definición, da continuidade e da derivabilidade dunha función. Estudio das ramas infinitas. Localización de puntos interesantes.

5. Cálculo de primitivas

Propiedades das integrais. Integrais inmediatas. Diferencial dunha función nun punto. Técnicas de integración. Regra da cadea. Método de substitución. Integración por partes. Integración de funcións racionais.

6. A integral definida. Aplicacións

A área baixo dunha curva. Integral dunha función. Propiedades da integral: teorema do valor medio. Teorema fundamental do cálculo. Regra de Barrow. Cálculo de áreas.

ÁLXEBRA

7. Sistemas de ecuacións

Sistemas de ecuacións lineais. Sistemas compatibles e incompatibles. Sistemas escalonados. Método de Gauss para resolver sistemas de ecuacións. Discusión de sistemas de ecuacións.

Páxina 33

8. Matrices

Definicións básicas. Operacións con matrices. Propiedades. Matriz unidade. Matriz inversa. Matrices cadradas. Rango dunha matriz.

9. Determinantes

Determinantes de ordes dous e tres de calquera outra orde.

Rango dunha matriz.

10. Resolución de sistemas de ecuacións mediante determinantes

Forma matricial dun sistema de ecuacións. Como se determinada se un sistema é compatible ou incompatible. Regra de Cramer. Sistemas homoxéneos. Discusión de sistemas mediante determinantes. Cálculo da inversa dunha matriz.

XEOMETRÍA NO ESPAZO

11. Vectores no ESPAZO

Vectores. Operacións con vectores. Base. Produto escalar de vectores. Aplicacións. Produto vectorial. Aplicacións. Produto mixto de vectores.

12. Rectas e planos no ESPAZO

Sistemas de referencia no ESPAZO. Ecuacións da recta. Posicións relativas de dúas rectas. Ecuacións do plano.

Páxina 34

Posicións relativas de planos e de rectas e planos.

13. Problemas métricos no ESPAZO

Ángulos entre rectas, entre planos e entre rectas e planos. Distancias entre puntos, rectas e planos. Áreas e volumes.

Matemáticas aplicadas as ciencias sociais I


1.Números Reais

Números racionais

Números irracionais

Números reais.

Intervalos e veciñanzas.

Radicais. Operacións con radicais. Racionalización Logaritmo dun número. Propiedades.

2. Economía

Porcentaxes.

Porcentaxes encadeadas.

Interese simple.

Interese composto.

Anualidades de capitalización.

Anualidades de amortización; táboas de amortización; amortizacións inversas;prazos

diferentes do prazo anual.

Taxa Anual Equivalente (TAE).

Número índice.

Índice de prezos de Consumo (IPC); ponderacións no IPC; Inflación e poderadquisitivo.Enquisa de Poboación Activa (EPA).

Páxina 35

3. Ecuacións,Inecuacións e Sistemas.

Polinomios. Fraccións alxébricas. Ecuacións de segundo grao. Ecuacións con radicais. Resolución de ecuacións racionais. Ecuacións exponenciais e logarítmicas. Sistemas de ecuacións. Método de Gauss para sistemas lineais. Ecuacións logarítmicas e exponenciais. Inecuacións de primeiro e de segundo grao. Sistemas de inecuacións con unha ou dous incógnitas. Utilización das ferramentas alxébricas na resolución de problemas.

4. Funcións

Concepto de función. Dominio e percorrido dunha función. Algunhas transformacións de funcións. Funcións de proporcionalidade inversa. Funcións radicais. As funcións exponenciais. As funcións logarítmicas. As funcións trigonométricas. Funcións definidas “a anacos”. Valor absoluto dunha función. Funcións lineais y = mx + n. Operacións con funcións. Composición de funcións. Función inversa ou recíproca doutra.

5. Límites de funcións

Límite dunha función nun punto. Cálculo do límite dunha función nun punto Operacións con límites. Comportamento dunha función cando x +∞ Comportamento dunha función cando x –∞ Cálculo de límite cando x +∞ Ramas infinitas. Asíntotas. Ramas infinitas nas funcións trigonométricas, exponenciais e logarítmicas Descontinuidades. Continuidade.

6. Funcións derivadas

Páxina 36

Tasa de variación media. Derivada. Dunha función nun punto. Función derivada doutra. Regras para obter as derivadas dalgunhas funcións. Utilidade da función derivada. Crecemento dunha función nun punto. Representación de funcións polinómicas.

7. Estatística bidimensional

Nubes de puntos. Correlación. Medida da correlación. Recta de regresión. Rectas de regresión. Táboas de dobre entrada.

8. Probabilidade.

Experimentos aleatorios; método de cónteo.

Diagrama de árbore; variacións, permutacións e combinacións.Sucesos.

Operacións con sucesos.

Frecuencia e probabilidade.

Propiedades da probabilidade.

Regra de Laplace.

Probabilidade condicionada.

Táboas de continxencia.

Dependencia e independencia de sucesos.

9. Distribucións

Variables aleatorias; parámetros, clasificación de variables aleatorias.

Distribucións discretas.

Distribución binomial; cálculo de probabilidades en B (n, páx.); cálculo deprobabilidades mediante táboas en B (n, páx.). Distribucións continuas.

Distribución normal; tipificación; cálculo de probabilidades mediante táboas deN(0,1).

Páxina 37

Matemáticas aplicadas as ciencias sociais II

ANÁLISE

1. Límites e continuidade

Límite dunha función nun punto. Operacións. Indeterminacións. Continuidade dunha función.

2. Derivadas

Derivada dunha función nun punto. Función derivada. Derivadas sucesivas. Derivabilidade dunha función. Regra da cadea. Técnicas de derivación.

3. Aplicacións das derivadas

Crecemento dunha función. Puntos singulares. Concavidade, convexidade e puntos de inflexión. Optimización de funcións.

4. Representación de funcións

Estudio do dominio de definición, da continuidade e da derivabilidade dunha función. Estudio das ramas infinitas. Representación de funcións sinxelas.

ÁLXEBRA

5. Sistemas de ecuacións

Sistemas de ecuacións lineais. Sistemas compatibles e incompatibles. Sistemas escalonados. Discusión de sistemas de ecuacións. Resolución de ecuacións e sistemas de ecuacións matriciais sinsexelos.

Páxina 38

6. Matrices

Definicións básicas. Operacións con matrices. Propiedades. Matriz unidade. Matrices cadradas. Método de Gauss para resolver sistemas de ecuacións. Cálculo da inversa dunha matriz polo método de Gauss. Forma matricial dun sistema de ecuacións.

7. Programación lineal

Sistemas de inecuacións lineais de dúas incógnitas. En que consiste a programación lineal. Exemplos de programación lineal. Programación lineal para dúas variables. Enunciado xeral.

ESTATÍSTICA

8. Probabilidade

Experimentos aleatorios. Sucesos. Frecuencia e probabilidade. Lei de Laplace. Probabilidade condicionada. Sucesos independentes. Experimentos compostos. Probabilidade total. Probabilidades “ a posteriori”. Fórmula de Bayes.

9. Inferencia estatística.

Poboación e mostras. Técnicas de mostraxe. Parámetros dunha poboación. Estatísticos mostrais. Distribución de probabilidade da media mostral.Teorema central do límite. Distribución de probabilidade da proporción.. Distribución de probabilidade da diferencia de medias. Intervalos de Confianza da media da poboación, proporción e diferencia de medias. Nivel de

Confianza.

10. Contraste de hipóteses

Probas de hipóteses para a proporción e a media.

Páxina 39

Hipótese nula. Hipótese alternativa. Erros de aceptación e rexeitamento. Función de potencia. Proba de hipótese para a varianza dunha poboación mostral. Distribución da diferencia de medias. Intervalo de Confianza para a diferencia de medias. Proba de hipóteses para unha diferencia de medias.

Métodos estatísticos e numéricos.

1. Combinatoria

Métodos para contar. Números combinatorios. Variacións, permutacións e combinacións. Distinción entre variacións, permutacións e combinacións.

2. Probabilidade

Experimentos aleatorios. Sucesos. Frecuencia e probabilidade. Lei de Laplace. Probabilidade condicionada. Sucesos independentes. Experimentos compostos. Probabilidade total. Probabilidades “ a posteriori”. Fórmula de Bayes.

3. Distribucións de probabilidades

Variables aleatorias discretas. Función de distribución. Esperanza e varianza. Distribución binomial e de Poisson. Variables alatorias continuas. Distribución uniforme, exponencial e normal.

4. Mostraxe

Poboación e mostra. Mostraxe estatístico. Mostraxe aleatoria simple. Distribución mostral. Mostra aleatoria. Estatístico. Esperanza e varianza da media mostral. Distribución da media mostral nunha poboación normal. Distribución da proporción.

Páxina 40

5. Estimación

Tipos de estimación. Tipos de estimadores. Intervalo de Confianza. Tamaño da mostra para a estimación da media. Tamaño da mostra para a estimación da proporción. Estimación do tamaño da poboación a partir dunha mostra.

6. Contraste de hipóteses

Probas de hipóteses para a proporción e a media. Hipótese nula. Hipótese alternativa. Erros de aceptación e rexeitamento. Función de potencia. Proba de hipótese para a varianza dunha poboación mostral. Distribución da diferencia de medias. Intervalo de Confianza para a diferencia de medias. Proba de hipóteses para unha diferencia de medias.

7. Series temporais

Análise de series temporais. Compoñentes. Modelos para análise de series temporais. Método das medias móbiles. Variacións estacionais. Desestacionalización. Compoñentes cíclicas e residuais.Predición.

8. Programación lineal

Inecuacións lineais con dúas incógnitas. Sistemas de inecuacións lineais. Programación lineal. problema lineal. O problema dual. O método símplex.

9. Erros.interpolación.integración numérica.

Erros. Redondeo. Clasificación dos erros. Erros e probabilidade. Métodos de aproximación de raíces. Interpolación. Integración numérica.

10. Cadeas de Markov

Procesos estocásticos finitos. Cadeas finitas de Markov. Probabilidades de transición en n pasos.

Páxina 41

Cadeas de Markov regulares. Punto fixo dunha matriz de transición regular. Distribución estacionaria. Cadeas absorbentes.

5.- Estándares de aprendizaxe avaliables

Os estándares de aprendizaxe avaliables son:


Matemáticas. 1º de ESO

Contidos Criterios de avaliación

Estándares de aprendizaxe Competencias clave

Bloque 1. Procesos, métodos e actitudes en matemáticas

B1.1. Planificación e expresiónverbal do proceso de resolución deproblemas.

B1.1. Expresar verbalmente e de forma razoada o proceso seguido na resolución dun problema.

MAB1.1.1. Expresa verbalmente e de forma razoada o proceso seguido na resolución dun problema, coa precisión e origor adecuados.

CCL

CMCCT

B1.2. Estratexias e procedementos postos en práctica:uso da linguaxe apropiada (gráfica, numérica, alxébrica, etc.), reformulación do problema, resolución de subproblemas, reconto exhaustivo, comezo por casos particulares sinxelos, procura de regularidades e leis, etc.

B1.3. Reflexión sobre os resultados: revisión das operaciónsutilizadas, asignación de unidades aos resultados, comprobación e interpretación das solucións no contexto da situación, procura doutras formas de resolución, etc.

B1.2. Utilizar procesos de razoamento e estratexias de resolución de problemas, realizando os cálculos necesarios e comprobando as solucións obtidas.

MAB1.2.1. Analiza e comprende o enunciado dos problemas (datos, relacións entre os datos, e contexto do problema).

CMCCT

MAB1.2.2. Valora a información dun enunciadoe relaciónaa co número de solucións do problema.

CMCCT

MAB1.2.3. Realiza estimacións e elabora conxecturas sobre os resultados dos problemas para resolver, valorando a súa utilidade e eficacia.

CMCCT

MAB1.2.4. Utiliza estratexias heurísticas e procesos de razoamento na resolución de problemas,

CMCCT

CAA

Páxina 42




reflexionando sobre o proceso de resolución.


B1.4. Formulación de proxectos e investigacións matemáticas escolares, en contextos numéricos, xeométricos,funcionais, estatísticos e probabilísticos, de xeito individuale en equipo. Elaboración e presentación dos informes correspondentes.

B1.3. Describir e analizar situacións decambio, para encontrar patróns, regularidades e leis matemáticas, en contextos numéricos,xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos, valorando a súa utilidade para facer predicións.

MAB1.3.1. Identifica patróns, regularidades e leis matemáticas en situacións de cambio, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos.

CMCCT

CCEC

MAB1.3.2. Utiliza as leis matemáticas achadas para realizar simulacións e predicións sobre os resultados esperables, valorando a súa eficacia e idoneidade.

CMCCT


B1.4. Afondar en problemas resoltos formulando pequenasvariacións nos datos, outras preguntas, outros contextos, etc.

MAB1.4.1. Afonda nos problemas logo de resolvelos, revisando o proceso de resolución e os pasos e as ideas as importantes, analizando a coherencia da solución ou procurando outras formas de resolución.

CMCCT

MAB1.4.2. Formúlase novos problemas a partir dun resolto, variando os datos, propondo novas preguntas, resolvendo outros problemas parecidos, formulando casos particulares ou máis xerais de interese, e establecendo conexións entre o problema e a

CMCCT

CAA

Páxina 43




realidade.


B1.5. Elaborar e presentar informes sobre o proceso, resultados e conclusións obtidas nos procesos de investigación.

MAB1.5.1. Expón e argumenta o proceso seguido, ademais das conclusións obtidas, utilizando distintas linguaxes (alxébrica, gráfica, xeométrica e estatístico-probabilística).

CCL

CMCCT

B1.5. Práctica dos procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade e en contextos matemáticos, de xeito individual e en equipo.

B1.6. Desenvolver procesos de matematización en contextos da realidade cotiá (numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos ou probabilísticos) a partir da identificación de situacións problemáticas da realidade.

MAB1.6.1. Identifica situacións problemáticas darealidade susceptibles de conter problemas de interese.

CMCCT

CSC

MAB1.6.2. Establece conexións entre un problema do mundo real e o mundo matemático, identificando o problema ou os problemas matemáticos que subxacen nel e os coñecementos matemáticos necesarios.

CMCCT

CSIEE

MAB1.6.3. Usa, elabora ou constrúe modelos matemáticos sinxelos que permitan a resolución dun problema ou duns problemas dentro do campo das matemáticas.

CMCCT

MAB1.6.4. Interpreta a solución matemática do problema no contexto da realidade.

CMCCT

MAB1.6.5. Realiza simulacións e predicións, en contexto real, para valorar a adecuación e as

CMCCT

Páxina 44




limitacións dos modelos, e propón melloras que aumenten a súa eficacia.


B1.7. Valorar a modelización matemática como un recurso para resolver problemas da realidade cotiá, avaliando a eficacia eas limitacións dos modelos utilizados ou construídos.

MAB1.7.1. Reflexiona sobre o proceso e obtén conclusións sobre el e os seus resultados, valorando outras opinións.

CMCCT

CAA

CSC


B1.8. Desenvolver e cultivar as actitudes persoais inherentes ao quefacer matemático.

MAB1.8.1. Desenvolveactitudes axeitadas para o traballo en matemáticas (esforzo, perseveranza, flexibilidade e aceptación da crítica razoada).

CMCCT

CSIEE

CSC

MAB1.8.2. Formúlase aresolución de retos e problemas coa precisión, o esmero e o interese adecuados ao nivel educativo e á dificultade dasituación.

CMCCT

MAB1.8.3. Distingue entre problemas e exercicios, e adopta a actitude axeitada para cada caso.

CMCCT

MAB1.8.4. Desenvolveactitudes de curiosidade e indagación, xunto con hábitos de formular e formularse preguntas e procurar respostas axeitadas, tanto no estudo dos conceptos como na

CMCCT

CAA

CCEC

Páxina 45




resolución de problemas.

MAB1.8.5. Desenvolvehabilidades sociais de cooperación e traballo en equipo.

CMCCT

CSIEE

CSC

B1.6. Confianza nas propias capacidades para desenvolver actitudes axeitadas e afrontar as dificultades propias do traballo científico.

B1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante a resolución de situacións descoñecidas.

MAB1.9.1. Toma decisións nos procesos de resolución de problemas, de investigación e de matematización ou de modelización, valorando asconsecuencias destas e a súa conveniencia pola súa sinxeleza e utilidade.

CMCCT

CSIEE


B1.10. Reflexionar sobre as decisións tomadas, e aprender diso para situacións similares futuras.

MAB1.10.1. Reflexionasobre os problemas resoltose os procesos desenvolvidos, valorando apotencia e a sinxeleza das ideas clave, e apréndeo para situacións futuras similares.

CMCCT

CAA

B1.7. Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para:

– Recollida ordenada e organización de datos.

– Elaboración e creación de representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos.

– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos de tipo

B1.11. Empregar as ferramentas tecnolóxicas axeitadas, de forma autónoma, realizandocálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos, facendo representacións gráficas, recreando situacións matemáticas mediante simulacións ou analizando con sentido crítico situacións diversas

MAB1.11.1. Seleccionaferramentas tecnolóxicas axeitadas e utilízaas para a realización de cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos, cando a dificultade destes impida ou non aconselle facelos manualmente.

CMCCT

CD

MAB1.11.2. Utiliza medios tecnolóxicos para facer representacións gráficas de funcións con expresións alxébricas complexas e extraer información cualitativa e

CMCCT

Páxina 46




numérico, alxébrico ou estatístico.

– Deseño de simulacións e elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas.

– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e os resultados e asconclusións obtidos.

– Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, da información e das ideas matemáticas.

que axuden á comprensión de conceptos matemáticos ou á resolución de problemas.

cuantitativa sobre elas.

MAB1.11.3. Deseña representacións gráficas para explicar o proceso seguido na solución de problemas, mediante a utilización de medios tecnolóxicos.

CMCCT

MAB1.11.4. Recrea ámbitos e obxectos xeométricos con ferramentas tecnolóxicas interactivas para amosar, analizar e comprender propiedades xeométricas.

CMCCT

MAB1.11.5. Utiliza medios tecnolóxicos para tratar datos e gráficas estatísticas, extraer información e elaborar conclusións.

CMCCT


– Recollida ordenada e organización de datos.


– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.

– Deseño de simulacións e elaboración de predicións sobre

B1.12. Utilizar astecnoloxías da información e da comunicación de maneira habitual no proceso de aprendizaxe, procurando, analizando e seleccionando información salientable en internet ou noutras fontes, elaborando documentos propios, facendo exposicións e argumentacións destes, e compartíndoos en ámbitos apropiados

MAB1.12.1. Elabora documentos dixitais propios coa ferramenta tecnolóxica axeitada (de texto, presentación, imaxe, vídeo, son, etc.) como resultado do proceso de procura, análise e selecciónde información relevante, ecompárteos para a súa discusión ou difusión.

CD

CCL

MAB1.12.2. Utiliza os recursos creados para apoiar a exposición oral dos contidos traballados na aula.

CCL

MAB1.12.3. Usa axeitadamente os medios

CD

Páxina 47




situacións matemáticas diversas.

– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e os resultados e asconclusións obtidos.


para facilitar a interacción.

tecnolóxicos para estruturare mellorar o seu proceso deaprendizaxe, recollendo a información das actividades, analizando puntos fortes e débiles do seu proceso educativo e establecendo pautas de mellora.

CAA

MAB1.12.4. Emprega ferramentas tecnolóxicas para compartir ideas e tarefas.

CD

CSC

CSIEE

Bloque 2. Números e álxebra

B2.1. Números negativos: significado e utilización en contextos reais.

B2.2. Números enteiros: representación, ordenación na recta numérica e operacións. Operacións con calculadora.

B2.3. Fraccións en ámbitos cotiáns. Fraccións equivalentes. Comparación de fraccións. Representación, ordenación e operacións.

B2.4. Números decimais: representación, ordenación e operacións.

B2.5. Relación entre fraccións e decimais. Conversión e operacións.

B2.6. Potencias de números enteiros e fraccionarios con expoñente natural: operacións.

B2.1. Utilizar números naturais, enteiros, fraccionarios e decimais, e porcentaxes sinxelas,as súas operacións e as súas propiedades, para recoller, transformar e intercambiar información e resolver problemas relacionados coa vidadiaria.

MAB2.1.1. Identifica os tipos de números (naturais, enteiros, fraccionarios e decimais) e utilízaos para representar, ordenar e interpretar axeitadamente a información cuantitativa.

CMCCT

MAB2.1.2. Calcula o valor de expresións numéricas de distintos tipos de números mediante as operacións elementais e as potencias de expoñente natural, aplicando correctamente a xerarquía das operacións.

CMCCT

MAB2.1.3. Emprega axeitadamente os tipos de números e as súas operacións, para resolver problemas cotiáns contextualizados, representando e interpretando mediante

CMCCT

Páxina 48




B2.7. Cadrados perfectos. Raíces cadradas. Estimación e obtención de raíces aproximadas.

B2.8. Xerarquía das operacións.

B2.9. Elaboración e utilizaciónde estratexias para o cálculo mental, para o cálculo aproximadoe para o cálculo con calculadora ou outros medios tecnolóxicos.

medios tecnolóxicos, candosexa necesario, os resultados obtidos.

B2.10. Divisibilidade dos números naturais: criterios de divisibilidade.

B2.11. Números primos e compostos. Descomposición dun número en factores. Descomposición en factores primos.

B2.12. Múltiplos e divisores comúns a varios números. Máximo común divisor e mínimo común múltiplo de dous ou máis números naturais.

B2.13. Potencias de números enteiros e fraccionarios con expoñente natural: operacións.

B2.14. Potencias de base 10. Utilización da notación científica para representar números grandes.


B2.9. Elaboración e utilizaciónde estratexias para o cálculo mental, para o cálculo aproximadoe para o cálculo con calculadora

B2.2. Coñecer e utilizar propiedades enovos significados dos números en contextos de paridade, divisibilidade e operacións elementais, mellorando así a comprensión do concepto e dos tipos de números.

MAB2.2.1. Recoñece novos significados e propiedades dos números en contextos de resolución de problemas sobre paridade, divisibilidade e operacións elementais.

CMCCT

MAB2.2.2. Aplica os criterios de divisibilidade por 2, 3, 5, 9 e 11 para descompoñer en factores primos números naturais, e emprégaos en exercicios, actividades e problemas contextualizados.

CMCCT

MAB2.2.3. Identifica e calcula o máximo común divisor e o mínimo común múltiplo de dous ou máis números naturais mediante o algoritmo axeitado, e aplícao problemas contextualizados.

CMCCT

MAB2.2.4. Realiza cálculos nos que interveñenpotencias de expoñente natural e aplica as regras básicas das operacións con

CMCCT

Páxina 49




ou outros medios tecnolóxicos. potencias.

MAB2.2.5. Calcula e interpreta adecuadamente ooposto e o valor absoluto dun número enteiro, comprendendo o seu significado e contextualizándoo en problemas da vida real.

CMCCT

MAB2.2.6. Realiza operacións de redondeo e truncamento de números decimais, coñecendo o graode aproximación, e aplícao a casos concretos.

CMCCT

MAB2.2.7. Realiza operacións de conversión entre números decimais e fraccionarios, acha fraccións equivalentes e simplifica fraccións, para aplicalo na resolución de problemas.

CMCCT

MAB2.2.8. Utiliza a notación científica, e valorao seu uso para simplificar cálculos e representar números moi grandes.

CMCCT



B2.3. Desenvolver, en casos sinxelos, a competencia no uso de operacións combinadas como síntese da secuencia de operacións aritméticas, aplicando correctamente a xerarquía das

MAB2.3.1. Realiza operacións combinadas entre números enteiros, decimais e fraccionarios, con eficacia, mediante o cálculo mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora ou medios tecnolóxicos, utilizando a notación máis axeitada e respectando a xerarquía das

CMCCT

Páxina 50




operacións ou estratexias de cálculomental.

operacións.


B2.4. Elixir a forma de cálculo apropiada (mental, escrita ou con calculadora), usando diferentes estratexias que permitan simplificar as operacións con números enteiros, fraccións, decimais e porcentaxes, e estimando a coherencia e a precisión dos resultados obtidos.

MAB2.4.1. Desenvolveestratexias de cálculo mental para realizar cálculos exactos ou aproximados, valorando a precisión esixida na operación ou no problema.

CMCCT

MAB2.4.2. Realiza cálculos con números naturais, enteiros, fraccionarios e decimais, decidindo a forma máis axeitada (mental, escrita oucon calculadora), coherentee precisa.

CMCCT

B2.15. Cálculos con porcentaxes (mental, manual e concalculadora). Aumentos e diminucións porcentuais.

B2.16. Razón, proporción e taxa. Taxa unitaria. Factores de conversión. Magnitudes directamente proporcionais. Constante de proporcionalidade.

B2.17. Resolución de problemas nos que interveña a proporcionalidade directa ou variacións porcentuais. Repartición directamente proporcional.

B2.5. Utilizar diferentes estratexias (emprego de táboas, obtención e uso da constante de proporcionalidade, redución á unidade, etc.) para obter elementos descoñecidos nun problema a partir doutros coñecidos ensituacións da vida real nas que existan variacións porcentuais e magnitudes directamente proporcionais.

MAB2.5.1. Identifica e discrimina relacións de proporcionalidade numérica (como o factor deconversión ou cálculo de porcentaxes) e emprégaas para resolver problemas en situacións cotiás.

CMCCT

Páxina 51




B2.18. Iniciación á linguaxe alxébrica.

B2.19. Tradución de expresións da linguaxe cotiá, que representen situacións reais, á alxébrica, e viceversa.

B2.20. Significados e propiedades dos números en contextos diferentes ao do cálculo:números triangulares, cadrados, pentagonais, etc.

B2.21. A linguaxe alxébrica para xeneralizar propiedades e simbolizar relacións. Obtención defórmulas e termos xerais baseada na observación de pautas e regularidades. Valor numérico dunha expresión alxébrica.

B2.6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando os patróns e as leis xerais que os rexen, utilizando a linguaxe alxébrica para expresalos, comunicalos e realizar predicións sobre o seu comportamento ao modificar as variables, e operar con expresións alxébricas.

MAB2.6.1. Describe situacións ou enunciados que dependen de cantidades variables ou descoñecidas e secuencias lóxicas ou regularidades, mediante expresións alxébricas, e opera con elas.

CMCCT

MAB2.6.2. Identifica propiedades e leis xerais a partir do estudo de procesos numéricos recorrentes ou cambiantes, exprésaas mediante a linguaxe alxébrica e utilízaas para facer predicións.

CMCCT

B2.22. Ecuacións de primeiro grao cunha incógnita (métodos alxébrico e gráfico). Resolución. Interpretación das solucións. Ecuacións sen solución. Resolución de problemas.

B2.7. Utilizar a linguaxe alxébrica para simbolizar e resolver problemas mediante a formulación de ecuacións de primeiro grao, aplicando para a súa resolución métodos alxébricos ou gráficos, e contrastar os resultados obtidos.

MAB2.7.1. Comproba, dada unha ecuación, se un número é solución desta.

CMCCT

MAB2.7.2. Formula alxebricamente unha situación da vida real mediante ecuacións de primeiro grao, resólvea e interpreta o resultado obtido.

CMCCT

Bloque 3. Xeometría

B3.1. Elementos básicos da xeometría do plano. Relacións e propiedades de figuras no plano: paralelismo e perpendicularidade.

B3.1. Recoñecer e describir figuras planas, os seus elementos e as súas propiedades características para

MAB3.1.1. Recoñece e describe as propiedades características dos polígonos regulares (ángulos interiores, ánguloscentrais, diagonais,

CMCCT

Páxina 52




B3.2. Ángulos e as súas relacións.

B3.3. Construcións xeométricas sinxelas: mediatriz e bisectriz. Propiedades.

B3.4. Figuras planas elementais: triángulo, cadrado e figuras poligonais.

B3.5. Clasificación de triángulos e cuadriláteros. Propiedades e relacións.

clasificalas, identificar situacións,describir o contexto físico e abordar problemas da vida cotiá.

apotema, simetrías, etc.).

MAB3.1.2. Define os elementos característicos dos triángulos, trazando estes e coñecendo a propiedade común a cada un deles, e clasifícaos atendendo tanto aos seus lados como aos seus ángulos.

CMCCT

MAB3.1.3. Clasifica os cuadriláteros e os paralelogramos atendendo ao paralelismo entre os seus lados opostos e coñecendo as súas propiedades referentes a ángulos, lados e diagonais.

CMCCT

MAB3.1.4. Identifica aspropiedades xeométricas que caracterizan os puntos da circunferencia e o círculo.

CMCCT

B3.6. Medida e cálculo de ángulos de figuras planas.

B3.7. Cálculo de áreas e perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.

B3.2. Utilizar estratexias, ferramentas tecnolóxicas e técnicas simples da xeometría analítica plana para a resolución de problemas de perímetros, áreas e

MAB3.2.1. Resolve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies e ángulos de figuras planas, en contextosda vida real, utilizando as ferramentas tecnolóxicas e as técnicas xeométricas máis apropiadas.

CMCCT

Páxina 53




B3.8. Circunferencia, círculo, arcos e sectores circulares.

ángulos de figuras planas, utilizando a linguaxe matemática axeitada, e expresar oprocedemento seguido na resolución.

MAB3.2.2. Calcula a lonxitude da circunferencia, a área do círculo, a lonxitude dun arco e a área dun sector circular, e aplícaas para resolver problemas xeométricos.

CMCCT

B3.9. Poliedros e corpos de revolución: elementos característicos e clasificación. Áreas e volumes.

B3.3. Analizar corpos xeométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos e esferas) e identificar os seus elementos característicos (vértices, arestas, caras, desenvolvementos planos, seccións ao cortar con planos, corpos obtidos mediante seccións, simetrías, etc.).

MAB3.3.1. Analiza e identifica as características de corpos xeométricos, utilizando a linguaxe xeométrica axeitada.

CMCCT

MAB3.3.2. Constrúe seccións sinxelas dos corpos xeométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente e utilizando os medios tecnolóxicos axeitados.

CMCCT

MAB3.3.3. Identifica os corpos xeométricos a partir dos seus desenvolvementos planos ereciprocamente.

CMCCT

B3.10. Propiedades, regularidades e relacións dos poliedros. Cálculo de lonxitudes, superficies e volumes do mundo físico.

B3.11. Uso de ferramentas informáticas para estudar formas, configuracións e relacións xeométricas.

B3.4. Resolver problemas que leven consigo o cálculo de lonxitudes, superficies e volumes do mundo físico, utilizando propiedades, regularidades e relacións dos poliedros.

MAB3.4.1. Resolve problemas da realidade mediante o cálculo de árease volumes de corpos xeométricos, utilizando as linguaxes xeométrica e alxébrica adecuadas.

CMCCT

Bloque 4. Funcións

B4.1. Coordenadas cartesianas:representación e identificación de

B4.1. Coñecer, manexar e interpretar

MAB4.1.1. Localiza puntos no plano a partir das

CMCCT

Páxina 54




puntos nun sistema de eixes coordenados.

o sistema de coordenadas cartesianas.

súas coordenadas e nomea puntos do plano escribindo as súas coordenadas.

B4.2. Concepto de función: variable dependente e independente. Formas de presentación (linguaxe habitual, táboa, gráfica e fórmula).

B4.2. Manexar asformas de presentar unha función (linguaxe habitual, táboa numérica, gráfica e ecuación, pasando dunhas formas a outras e elixindo a mellor delas en función do contexto).

MAB4.2.1. Pasa dunhasformas de representación dunha función a outras e elixe a máis adecuada en función do contexto.

CMCCT

B4.2. Concepto de función: variable dependente e independente. Formas de presentación (linguaxe habitual, táboa, gráfica e fórmula).

B4.3. Comprender o concepto de función.

MAB4.3.1. Recoñece se unha gráfica representa ou non unha función.

CMCCT

B4.3. Funcións lineais. Cálculo, interpretación e identificación da pendente da recta. Representacións da recta a partir da ecuación e obtención da ecuación a partir dunha recta.

B4.4. Utilización de calculadoras gráficas e software específico para a construción e a interpretación de gráficas.

B4.4. Recoñecer, representar e analizaras funcións lineais, e utilizalas para resolver problemas.

MAB4.4.1. Recoñece e representa unha función lineal a partir da ecuación ou dunha táboa de valores, e obtén a pendente da recta correspondente.

CMCCT

MAB4.4.2. Obtén a ecuación dunha recta a partir da gráfica ou táboa de valores.

CMCCT

MAB4.4.3. Escribe a ecuación correspondente á relación lineal existente entre dúas magnitudes e represéntaa.

CMCCT

MAB4.4.4. Estuda situacións reais sinxelas e, apoiándose en recursos tecnolóxicos, identifica o modelo matemático

CMCCT

Páxina 55




funcional (lineal ou afín) máis axeitado para explicalas, e realiza predicións e simulacións sobre o seu comportamento.

Bloque 5. Estatística e probabilidade

B5.1. Poboación e individuo. Mostra. Variables estatísticas.

B5.2. Variables cualitativas e cuantitativas.

B5.3. Frecuencias absolutas, relativas e acumuladas.

B5.4. Organización en táboas de datos recollidos nunha experiencia.

B5.5. Diagramas de barras e desectores. Polígonos de frecuencias.

B5.6. Medidas de tendencia central.

B5.1. Formular preguntas axeitadas para coñecer as características de interese dunha poboación e recoller, organizar e presentar datos relevantes para respondelas, utilizando os métodos estatísticos apropiados e as ferramentas adecuadas, organizando os datosen táboas e construíndo gráficas, calculando os parámetros relevantes e obtendo conclusións razoables a partir dosresultados obtidos.

MAB5.1.1. Comprende o significado de poboación,mostra e individuo desde o punto de vista da estatística, entende que as mostras se empregan para obter información da poboación cando son representativas, e aplícaos a casos concretos.

CMCCT

MAB5.1.2. Recoñece e propón exemplos de distintos tipos de variables estatísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.

CMCCT

MAB5.1.3. Organiza datos obtidos dunha poboación de variables cualitativas ou cuantitativasen táboas, calcula e interpreta as súas frecuencias absolutas, relativas e acumuladas, e represéntaos graficamente.

CMCCT

MAB5.1.4. Calcula a media aritmética, a mediana (intervalo mediano) e a moda (intervalo modal), e emprégaos para interpretar un conxunto de datos elixindo o máis axeitado, e

CMCCT

Páxina 56




para resolver problemas.

MAB5.1.5. Interpreta gráficos estatísticos sinxelos recollidos en medios de comunicación e outros ámbitos da vida cotiá.

CMCCT

B5.4. Organización en táboas de datos recollidos nunha experiencia.

B5.5. Diagramas de barras e desectores. Polígonos de frecuencias.

B5.6. Medidas de tendencia central.

B5.7. Utilización de calculadoras e ferramentas tecnolóxicas para o tratamento de datos, creación e interpretación de gráficos e elaboración de informes.

B5.2. Utilizar ferramentas tecnolóxicas para organizar datos, xerar gráficas estatísticas, calcular parámetros relevantes e comunicar os resultados obtidos que respondan ás preguntas formuladaspreviamente sobre a situación estudada.

MAB5.2.1. Emprega a calculadora e ferramentas tecnolóxicas para organizardatos, xerar gráficos estatísticos e calcular as medidas de tendencia central.

CMCCT

MAB5.2.2. Utiliza as tecnoloxías da informacióne da comunicación para comunicar información resumida e relevante sobre unha variable estatística analizada.

CMCCT

B5.8. Fenómenos deterministas e aleatorios.

B5.9. Formulación de conxecturas sobre o comportamento de fenómenos aleatorios sinxelos e deseño de experiencias para a súa comprobación.

B5.10. Frecuencia relativa dun suceso e a súa aproximación á probabilidade mediante a simulación ou experimentación.

B5.3. Diferenciar os fenómenos deterministas dos aleatorios, valorando a posibilidade que ofrecen as matemáticas para analizar e facer predicións razoables acerca do comportamento dos aleatorios a partir dasregularidades obtidasao repetir un número significativo de vecesa experiencia aleatoria, ou o cálculo da súa

MAB5.3.1. Identifica os experimentos aleatorios e distíngueos dos deterministas.

CMCCT

MAB5.3.2. Calcula a frecuencia relativa dun suceso mediante a experimentación.

CMCCT

MAB5.3.3. Realiza predicións sobre un fenómeno aleatorio a partir do cálculo exacto da súa probabilidade ou a aproximación desta mediante a experimentación.

CMCCT

Páxina 57




probabilidade.

B5.11. Sucesos elementais equiprobables e non equiprobables.

B5.12. Espazo mostral en experimentos sinxelos. Táboas e diagramas de árbore sinxelos.

B5.13. Cálculo de probabilidades mediante a regra de Laplace en experimentos sinxelos.

B5.4. Inducir a noción de probabilidade a partirdo concepto de frecuencia relativa e como medida de incerteza asociada aos fenómenos aleatorios, sexa ou non posible a experimentación.

MAB5.4.1. Describe experimentos aleatorios sinxelos e enumera todos os resultados posibles, apoiándose en táboas, recontos ou diagramas en árbore sinxelos.

CMCCT

MAB5.4.2. Distingue entre sucesos elementais equiprobables e non equiprobables.

CMCCT

MAB5.4.3. Calcula a probabilidade de sucesos asociados a experimentos sinxelos mediante a regra de Laplace, e exprésaa en forma de fracción e como porcentaxe.

CMCCT


Criterios de avaliación da ESO en relación coas competencias básicas

Relaciona, ordea e representa números enteiros, decimais e fraccionarios, opera con eles eutilízaos para resolver problemas relacionados coa vida cotiá.

Elixe o tipo de cálculo axeitado (mental ou manual) para resolver problemas e, de acordo coenunciado, dá significado ás operacións elixidas, ós métodos utilizados e ós resultadosobtidos.

Estima, cando é oportuno, e calcula o valor de expresións numéricas de números enteiros,decimais e fraccionarios baseadas nas catro operacións elementais, as potencias deexpoñente natural e as raíces, aplicando correctamente as regras de prioridade e dos signos efacendo un uso adecuado das parénteses.

Coñece as prestacións básicas da calculadora elemental, fai un uso correcto da mesma erealiza operacións combinadas con ela, adaptándose ás características da súa máquina(xerárquica ou non xerárquica).

Páxina 58

Utiliza os conceptos de precisión, redondeo, aproximación e erro nun contexto de resoluciónde problemas e elixe e valora as aproximacións adecuadas de acordo co enunciado.

Recoñece magnitudes directa ou inversamente proporcionais, emprega convenientemente ofactor de conversión, a redución á unidade, a regra de tres simple directa e inversa e asporcentaxes (aumentos e diminucións porcentuais, interese bancario) para resolverproblemas relacionados coa vida cotiá.

Traduce a linguaxe alxébrica relacións e propiedades numéricas, enunciados relativos anúmeros descoñecidos ou indeterminados e resolve os problemas utilizando métodosnuméricos, gráficos, ecuacións de primeiro grao cunha incógnita e comproba o axeitado ounon da solución ó enunciado.

Resolve ecuacións sinxelas de segundo grao cunha incógnita e sistemas de ecuacións lineaiscon dúas incógnitas e utilízaas como ferramenta para resolver problemas da vida cotiá.

Manexa as distintas unidades de medida do sistema sesaxesimal, coñece as súas relacións eopera con elas, en contextos de resolución de problemas.

Interpreta e utiliza as relacións de proporcionalidade xeométrica entre segmentos e figurasplanas, realiza cálculos indirectos de lonxitudes e resolve problemas xeométricos utilizandoo teorema de Thales e os criterios de semellanza.

Interpreta as dimensións reais de figuras representadas en mapas ou planos, facendo un usoaxeitado das escalas numéricas ou gráficas.

Recoñece, debuxa, clasifica, desenvolve no plano e describe os corpos elementais (poliedrose corpos de revolución), describindo e nomeando os seus elementos característicos.

Aplica as propiedades características dos corpos xeométricos elementais na resolución deproblemas xeométricos.

Utiliza as fórmulas axeitadas e o teorema de Pitágoras para calcular lonxitudes, áreas evolumes dos corpos elementais, nun contexto de resolución de problemas xeométricos.

Representa, nun sistema de eixes cartesianos, relacións funcionais que estean baseadas naproporcionalidade directa e que veñan dadas a través dunha táboa de valores, mediantegráficas sinxelas.

Coñece e interpreta o concepto de variable estatística e os seus tipos.

Obtén e interpreta táboas de frecuencias, representa datos en diagramas de barras e desectores, histogramas e polígonos de frecuencias, e obtén información a partir deles, nuncontexto de resolución de problemas relacionados cos fenómenos naturais e coa vida cotiá.

Calcula parámetros estatísticos (moda, media aritmética, mediana, desviación media) dunhadistribución discreta sinxela, utilizando, se é preciso, unha calculadora de operaciónsbásicas.

Utiliza distintas estratexias á hora de resolver problemas, como a organización dainformación en táboas, a representación de datos en gráficos, facer preguntas intermedias,ensaio e erro, buscar regularidades, etc.

Presenta procesos ben razoados do traballo matemático, argumenta con criterios lóxicos, é flexible para cambiar de punto de vista e persevera na busca de solucións ós problemas.

Páxina 59


Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Académicas. 3º de ESO




B1.1. Planificación do proceso de resolución de problemas.

B1.1. Expresar verbalmente, de xeitorazoado, o proceso seguido na resolución dun problema.

MACB1.1.1. Expresa verbalmente, de xeito razoado, o proceso seguidona resolución dun problema, coa precisión e o rigor adecuados.

CCL

CMCCT

B1.2. Estratexias e procedementos postos en práctica: uso da linguaxe apropiada (gráfica,numérica, alxébrica, etc.), reformulación do problema, resolver subproblemas, reconto exhaustivo, empezar por casos particulares sinxelos, buscar regularidades e leis, etc.



MACB1.2.1. Analiza e comprende o enunciado dos problemas (datos, relacións entre os datos, e contexto do problema).

CMCCT

MACB1.2.2. Valora a información dun enunciado e relaciónaa co número de solucións do problema.

CMCCT

MACB1.2.3. Realiza estimacións e elabora conxecturas sobre os resultados dos problemas que cumpra resolver, valorando a súa utilidade eeficacia.

CMCCT

MACB1.2.4. Utiliza estratexias heurísticas e procesos de razoamento naresolución de problemas, reflexionando sobre o proceso de resolución de problemas.

CMCCT

CAA

B1.2. Estratexias e procedementos postos en práctica:

B1.3. Describir e analizar situacións de

MACB1.3.1. Identifica patróns, regularidades e

CMCCT

Páxina 60




uso da linguaxe apropiada (gráfica,numérica, alxébrica, etc.), reformulación do problema, resolución de subproblemas, reconto exhaustivo, comezo por casos particulares sinxelos, procura de regularidades e leis, etc.


cambio, para atopar patróns, regularidades e leis matemáticas, en contextos numéricos,xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos, valorando a súa utilidade para facer predicións.

leis matemáticas en situacións de cambio, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos.

MACB1.3.2. Utiliza as leis matemáticas atopadas para realizar simulacións e predicións sobre os resultados esperables, e valora a súa eficacia e a súa idoneidade.

CMCCT


B1.4. Afondar en problemas resoltos formulando pequenasvariacións nos datos, outras preguntas, outros contextos, etc.

MACB1.4.1. Afonda nos problemas logo de resolvelos, revisando o proceso de resolución, e ospasos e as ideas importantes, analizando a coherencia da solución ou procurando outras formas de resolución.

CMCCT

MACB1.4.2. Formúlase novos problemas, a partir de un resolto, variando os datos, propondo novas preguntas,resolvendo outros problemas parecidos, formulando casos particulares ou máis xerais de interese, e establecendo conexións entre o problema e a realidade.

CMCCT

CAA

B1.4. Formulación de proxectos e investigacións matemáticas escolares, en

B1.5. Elaborar e presentar informes sobre o proceso,

MACB1.5.1. Expón e defende o proceso seguido ademais das conclusións

CCL

Páxina 61




contextos numéricos, xeométricos,funcionais, estatísticos e probabilísticos, de xeito individuale en equipo. Elaboración e presentación dos informes correspondentes.

resultados e conclusións obtidas nos procesos de investigación.

obtidas, utilizando as linguaxes alxébrica, gráfica, xeométrica e estatístico-probabilística.

CMCCT

B1.5. Práctica dos procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade e matemáticos, de xeito individual e en equipo.

B1.6. Desenvolver procesos de matematización en contextos da realidade cotiá (numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos ou probabilísticos) a partir da identificación de problemas en situacións problemáticas da realidade.

MACB1.6.1. Identifica situacións problemáticas da realidade susceptibles de conter problemas de interese.

CMCCT

CSC

MACB1.6.2. Establece conexións entre un problema do mundo real e o mundo matemático, identificando o problema ou os problemas matemáticos que subxacennel, e os coñecementos matemáticos necesarios.

CMCCT

CSIEE

MACB1.6.3. Usa, elabora ou constrúe modelos matemáticos sinxelos que permitan a resolución dun problema ou duns problemas dentro do campo das matemáticas.

CMCCT

MACB1.6.4. Interpretaa solución matemática do problema no contexto da realidade.

CMCCT

MACB1.6.5. Realiza simulacións e predicións, en contexto real, para valorar a adecuación e as limitacións dos modelos, e propón melloras que aumenten a súa eficacia.

CMCCT

Páxina 62





B1.7. Valorar a modelización matemática como un recurso para resolver problemas da realidade cotiá, avaliando a eficacia eas limitacións dos modelos utilizados ou construídos.

MACB1.7.1. Reflexiona sobre o procesoe obtén conclusións sobre el e os seus resultados, valorando outras opinións.

CMCCT

CAA

CSC



MACB1.8.1. Desenvolve actitudes adecuadas para o traballo en matemáticas (esforzo, perseveranza, flexibilidadee aceptación da crítica razoada).

CMCCT

CSIEE

CSC

MACB1.8.2. Formúlase a resolución de retos e problemas coa precisión, o esmero e o interese adecuados ao nivel educativo e á dificultade da situación.

CMCCT

MACB1.8.3. Distingueentre problemas e exercicios, e adopta a actitude axeitada para cadacaso.

CMCCT

MACB1.8.4. Desenvolve actitudes de curiosidade e indagación, xunto con hábitos de formular e formularse preguntas, e procurar respostas adecuadas, tanto no estudo dos conceptos como na resolución de problemas.

CMCCT

CAA

CCEC

MACB1.8.5. CSC

Páxina 63




Desenvolve habilidades sociais de cooperación e traballo en equipo. CSIEE

B1.6. Confianza nas propias capacidades para desenvolver actitudes adecuadas e afrontar as dificultades propias do traballo científico.


MACB1.9.1. Toma decisións nos procesos de resolución de problemas, de investigación e de matematización ou de modelización, valorando as consecuencias destas e asúa conveniencia pola súa sinxeleza e utilidade.

CMCCT

CSIEE

B1.6. Confianza nas propias capacidades para desenvolver actitudes adecuadas e afrontar as dificultades propias do traballo científico.

B1.10. Reflexionar sobre as decisións tomadas e aprender diso para situacións similares futuras.

MACB1.10.1. Reflexiona sobre os problemas resoltos e os procesos desenvolvidos, valorando a potencia e a sinxeleza das ideas clave, eaprende para situacións futuras similares.

CMCCT

CAA


– Recollida ordenada e a organización de datos.


– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais, e realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.

B1.11. Empregar as ferramentas tecnolóxicas adecuadas, de xeito autónomo, realizandocálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos, facendo representacións gráficas, recreando situacións matemáticas mediante simulacións ou analizando con sentido crítico situacións diversas que axuden á comprensión de

MACB1.11.1. Selecciona ferramentas tecnolóxicas axeitadas e utilízaas para a realización de cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos cando a dificultade destes impida ou non aconselle facelos manualmente.

CMCCT

CD

MACB1.11.2. Utiliza medios tecnolóxicos para facer representacións gráficas de funcións con expresións alxébricas complexas e extraer información cualitativa e

CMCCT

Páxina 64





– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e as conclusións e os resultados obtidos.

– Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, da información e as ideas matemáticas.

conceptos matemáticos ou á resolución de problemas.

cuantitativa sobre elas.

MACB1.11.3. Deseña representacións gráficas para explicar o proceso seguido na solución de problemas, mediante a utilización de medios tecnolóxicos.

CMCCT

MACB1.11.4. Recrea ámbitos e obxectos xeométricos con ferramentas tecnolóxicas interactivas para amosar, analizar e comprender propiedades xeométricas.

CMCCT

MACB1.11.5. Utiliza medios tecnolóxicos para otratamento de datos e gráficas estatísticas, extraer informacións e elaborar conclusións.

CMCCT




– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais, e realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.


B1.12. Utilizar astecnoloxías da información e da comunicación de maneira habitual no proceso de aprendizaxe, procurando, analizando e seleccionando información salientable en internet ou noutras fontes, elaborando documentos propios, facendo exposicións e argumentacións destes, e compartíndoos en ámbitos apropiados

MACB1.12.1. Elabora documentos dixitais propios (de texto, presentación, imaxe, vídeo, son, etc.), como resultado do proceso de procura, análise e selección de información relevante, coa ferramenta tecnolóxica axeitada, e compárteos para a súa discusión ou difusión.

CCL

CD

MACB1.12.2. Utiliza os recursos creados para apoiar a exposición oral dos contidos traballados naaula.

CCL

MACB1.12.3. Usa CD

Páxina 65







para facilitar a interacción.

axeitadamente os medios tecnolóxicos para estruturar e mellorar o seu proceso de aprendizaxe, recollendo a información das actividades, analizandopuntos fortes e débiles de seu proceso educativo e establecendo pautas de mellora.

CAA

MACB1.12.4. Empregaferramentas tecnolóxicas para compartir ficheiros e tarefas.

CD

CSC

CSIEE


B2.1. Números racionais. Transformación de fraccións en decimais e viceversa. Números decimais exactos e periódicos. Fracción xeratriz.

B2.2. Operacións con fracciónse decimais. Cálculo aproximado e redondeo. Cifras significativas. Erro absoluto e relativo.

B2.3. Potencias de números racionais con expoñente enteiro. Significado e uso.

B2.4. Potencias de base 10. Aplicación para a expresión de números moi pequenos. Operacións con números expresados en notación científica.

B2.5. Raíces cadradas. Raíces non exactas. Expresión decimal. Expresións radicais:

B2.1. Utilizar as propiedades dos números racionais, asraíces e outros números radicais para operar con eles, utilizando a forma decálculo e notación adecuada, para resolver problemas da vida cotiá, e presentar os resultados coa precisión requirida.

MACB2.1.1. Recoñecedistintos tipos de números (naturais, enteiros e racionais), indica o criterioutilizado para a súa distinción e utilízaos para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

CMCCT

MACB2.1.2. Distingue, ao achar o decimal equivalente a unhafracción, entre decimais finitos e decimais infinitos periódicos, e indica neste caso o grupo de decimais que se repiten ou forman período.

CMCCT

MACB2.1.3. Acha a fracción xeratriz correspondente a un decimal exacto ou

CMCCT

Páxina 66




transformación e operacións.

B2.6. Xerarquía de operacións.

periódico.

MACB2.1.4. Expresa números moi grandes e moi pequenos en notación científica, opera con eles, con e sen calculadora, e utilízaos en problemas contextualizados.

CMCCT

MACB2.1.5. Distinguee emprega técnicas adecuadas para realizar aproximacións por defecto e por exceso dun número en problemas contextualizados, e xustifica os seus procedementos.

CMCCT

MACB2.1.6. Aplica axeitadamente técnicas de truncamento e redondeo enproblemas contextualizados, recoñecendo os erros de aproximación en cada casopara determinar o procedemento máis adecuado.

CMCCT

MACB2.1.7. Expresa oresultado dun problema utilizando a unidade de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándoo se é necesario coa marxe de erro ou a precisión que se requiran, de acordo coa natureza dos datos.

CMCCT

MACB2.1.8. Calcula o valor de expresións numéricas de números

CMCCT

Páxina 67




enteiros, decimais e fraccionarios mediante as operacións elementais e as potencias de expoñente enteiro, aplicando correctamente a xerarquía das operacións.

MACB2.1.9. Emprega números racionais para resolver problemas da vidacotiá e analiza a coherencia da solución.

CMCCT

MACB2.1.10. Factoriza expresións numéricas sinxelas que conteñan raíces, e opera con elas simplificando os resultados.

CMCCT

B2.7. Investigación de regularidades, relacións e propiedades que aparecen en conxuntos de números. Expresión usando linguaxe alxébrica.

B2.8. Sucesións numéricas. Sucesións recorrentes Progresións aritméticas e xeométricas.

B2.2. Obter e manipular expresiónssimbólicas que describan sucesións numéricas, observando regularidades en casos sinxelos que inclúan patróns recursivos.

MACB2.2.1. Calcula termos dunha sucesión numérica recorrente usando a lei de formación a partir de termos anteriores.

CMCCT

MACB2.2.2. Obtén unha lei de formación ou fórmula para o termo xeraldunha sucesión sinxela de números enteiros ou fraccionarios.

CMCCT

MACB2.2.3. Identifica progresións aritméticas e xeométricas, expresa o seutermo xeral, calcula a suma dos "n" primeiros termos e emprégaas para resolver problemas.

CMCCT

MACB2.2.4. Valora e identifica a presenza

CMCCT

Páxina 68




recorrente das sucesións nanatureza e resolve problemas asociados a estas.

B2.9. Transformación de expresións alxébricas. Igualdades notables. Operacións elementais con polinomios. Factorización de polinomios.

B2.3. Utilizar a linguaxe alxébrica para expresar unha propiedade ou relación dada mediante un enunciado, extraendoa información salientable e transformándoa.

MACB2.3.1. Realiza operacións con polinomiose utilízaos en exemplos da vida cotiá.

CMCCT

MACB2.3.2. Coñece e utiliza as identidades notables correspondentes ao cadrado dun binomio e unha suma por diferenza, eaplícaas nun contexto axeitado.

CMCCT

MACB2.3.3. Factoriza polinomios de grao 4 con raíces enteiras mediante o uso combinado da regra deRuffini, identidades notables e extracción do factor común.

CMCCT

B2.9. Transformación de expresións alxébricas. Igualdades notables. Operacións elementais con polinomios. Factorización de polinomios.

B2.10. Ecuacións de segundo grao cunha incógnita. Resolución por distintos métodos.

B2.11. Resolución de ecuacións sinxelas de grao superior a dous.

B2.12. Resolución de sistemas de dúas ecuacións lineais con dúasincógnitas

B2.4. Resolver problemas da vida cotiá nos que se precise a formulacióne a resolución de ecuacións de primeiro e segundo grao, ecuacións sinxelas de grao maior que dous e sistemas de dúas ecuacións lineais condúas incógnitas, aplicando técnicas demanipulación alxébricas, gráficas ou recursos tecnolóxicos, valorando e

MACB2.4.1. Formula alxebricamente unha situación da vida cotiá mediante ecuacións e sistemas de ecuacións, resólveas e interpreta criticamente o resultado obtido.

CMCCT

Páxina 69




B2.13. Resolución de problemas mediante a utilización de ecuacións e sistemas de ecuacións.

contrastando os resultados obtidos.


B3.1. Xeometría do espazo: poliedros e corpos de revolución.

B3.2. Uso de ferramentas pedagóxicas adecuadas, entre elas as tecnolóxicas, para estudar formas, configuracións e relacións xeométricas.

B3.1. Recoñecer e describir os elementos e as propiedades características das figuras planas, os corpos xeométricos elementais e as súas configuracións xeométricas.

MACB3.1.1. Coñece aspropiedades dos puntos da mediatriz dun segmento e da bisectriz dun ángulo, e utilízaas para resolver problemas xeométricos sinxelos.

CMCCT

MACB3.1.2. Manexa as relacións entre ángulos definidos por rectas que se cortan ou por paralelas cortadas por unha secante, e resolve problemas xeométricos sinxelos.

CMCCT

MACB3.1.3. Identifica e describe os elementos e as propiedades das figuras planas, os poliedros e os corpos de revolución principais.

CMCCT

B3.3. Xeometría do plano.

B3.4. Teorema de Tales. División dun segmento en partes proporcionais. Aplicación á resolución de problemas.

B3.5. Xeometría do espazo: áreas e volumes.

B3.2. Utilizar o teorema de Tales e asfórmulas usuais para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles e para obter as medidas de lonxitudes, áreas e volumes dos corpos elementais, de exemplos tomados davida real, representacións artísticas como

MACB3.2.1. Calcula o perímetro e a área de polígonos e de figuras circulares en problemas contextualizados, aplicando fórmulas e técnicas adecuadas.

CMCCT

MACB3.2.2. Divide unsegmento en partes proporcionais a outros dados, e establece relacións de proporcionalidade entre os elementos homólogos de

CMCCT

Páxina 70




pintura ou arquitectura, ou da resolución de problemas xeométricos.

dous polígonos semellantes.

MACB3.2.3. Recoñecetriángulos semellantes e, en situacións de semellanza, utiliza o teorema de Tales para o cálculo indirecto de lonxitudes en contextos diversos.

CMCCT

MACB3.2.4. Calcula áreas e volumes de poliedros, cilindros, conos e esferas, e aplícaos para resolver problemas contextualizados.

CMCCT


B3.3. Calcular (ampliación ou redución) as dimensións reais de figuras dadas en mapas ou planos, coñecendo a escala.

MACB3.3.1. Calcula dimensións reais de medidas de lonxitudes e desuperficies en situacións de semellanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

CMCCT

B3.6. Translacións, xiros e simetrías no plano.


B3.4. Recoñecer as transformacións que levan dunha figura a outra mediante movementono plano, aplicar esesmovementos e analizar deseños cotiáns, obras de artee configuracións presentes na natureza

MACB3.4.1. Identifica os elementos máis característicos dos movementos no plano presentes na natureza, en deseños cotiáns ou en obras de arte.

CMCCT

CCEC

MACB3.4.2. Xera creacións propias mediantea composición de movementos, empregando ferramentas tecnolóxicas cando sexa necesario.

CMCCT

CCEC

B3.7. Xeometría do espazo. Elementos de simetría nos poliedros e corpos de revolución.

B3.5. Identificar centros, eixes e planos de simetría de

MACB3.5.1. Identifica os principais poliedros e corpos de revolución,

CMCCT

Páxina 71





figuras planas, poliedros e corpos derevolución.

utilizando a linguaxe con propiedade para referirse aos elementos principais.

MACB3.5.2. Identifica centros, eixes e planos de simetría en figuras planas, en poliedros, na natureza, na arte e nas construcións humanas.

CMCCT

CCEC


B3.8. A esfera. Interseccións deplanos e esferas.

B3.9. O globo terráqueo. Coordenadas xeográficas e fusos horarios. Latitude e lonxitude dun punto.

B3.6. Interpretar o sentido das coordenadas xeográficas e a súa aplicación na localización de puntos.

MACB3.6.1. Sitúa sobre o globo terráqueo o Ecuador, os polos, os meridianos e os paralelos, e é capaz de situar un punto sobre o globo terráqueo coñecendo a súa latitude e a súa lonxitude

CMCCT

Bloque 4. Funcións

B4.1. Análise e descrición cualitativa de gráficas que representan fenómenos do ámbito cotián e doutras materias.

B4.2. Análise dunha situación apartir do estudo das características locais e globais da gráfica correspondente.

B4.3. Análise e comparación de situacións de dependencia funcional dadas mediante táboas e enunciados.

B4.4. Utilización de calculadoras gráficas e programas de computador para a construción e a

B4.1. Coñecer os elementos que interveñen no estudo das funcións e a súa representación gráfica.

MACB4.1.1. Interpretao comportamento dunha función dada graficamente e asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

CMCCT

MAB B4.1.2. Identificaas características máis salientables dunha gráfica interpretándoas dentro do seu contexto.

CMCCT

MACB41.3. Constrúe unha gráfica a partir dun enunciado contextualizado,describindo o fenómeno

CMCCT

Páxina 72




interpretación de gráficas. exposto.

MACB4.1.4. Asocia razoadamente expresións analíticas a funcións dadas graficamente.

CMCCT

MACB4.1.5. Formula conxecturas sobre o comportamento do fenómeno que representa unha gráfica e a súa expresión alxébrica

CMCCT

B4.5. Utilización de modelos lineais para estudar situacións provenientes de diferentes ámbitosde coñecemento e da vida cotiá, mediante a confección da táboa, a representación gráfica e a obtención da expresión alxébrica.

B4.6. Expresións da ecuación da recta.

B4.2. Identificar relacións da vida cotiá e doutras materias que poden modelizarse mediante unha función lineal, valorando a utilidadeda descrición deste modelo e dos seus parámetros, para describir o fenómenoanalizado.

MACB4.2.1. Determina as formas de expresión da ecuación da recta a partir dunha dada (ecuación punto pendente, xeral, explícita e por dous puntos), identifica puntos de corte e pendente, e represéntaa graficamente.

CMCCT

MACB4.2.2. Obtén a expresión analítica da función lineal asociada a un enunciado e represéntaa.

CMCCT

B4.7. Funcións cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situacións da vida cotiá.

B4.3. Recoñecer situacións de relaciónfuncional que necesitan ser descritas mediante funcións cuadráticas,calculando os seus parámetros e as súas características.

MACB4.3.1. Calcula os elementos característicos dunha función polinómica de grao 2 e represéntaa graficamente.

CMCCT

MACB4.3.2. Identifica e describe situacións da vida cotiá que poidan ser modelizadas mediante funcións cuadráticas, estúdaas e represéntaas utilizando medios tecnolóxicos cando sexa

CMCCT

Páxina 73




necesario.


B5.1. Fases e tarefas dun estudo estatístico. Poboación e mostra. Variables estatísticas: cualitativas, discretas e continuas.

B5.2. Métodos de selección dunha mostra estatística. Representatividade dunha mostra.

B5.3. Frecuencias absolutas, relativas e acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.

B5.4. Gráficas estatísticas.

B5.1. Elaborar informacións estatísticas para describir un conxunto de datos mediante táboas e gráficas adecuadas á situación analizada, xustificando se as conclusións son representativas para apoboación estudada.

MACB5.1.1. Distinguepoboación e a mostra, e xustifica as diferenzas en problemas contextualizados.

CMCCT

MACB5.1.2. Valora a representatividade dunha mostra a través do procedemento de selección, en casos sinxelos.

CMCCT

MACB5.1.3. Distingueentre variable cualitativa, cuantitativa discreta e cuantitativa continua, e pon exemplos.

CMCCT

MACB5.1.4. Elabora táboas de frecuencias, relaciona os tipos de frecuencias e obtén información da táboa elaborada.

CMCCT

MACB5.1.5. Constrúe, coa axuda de ferramentas tecnolóxicas, en caso necesario, gráficos estatísticos adecuados a distintas situacións relacionadas con variables asociadas a problemas sociais, económicos e da vida cotiá.

CSC

B5.5. Parámetros de posición: cálculo, interpretación e propiedades.

B5.2. Calcular e interpretar os parámetros de posición e de

MACB5.2.1. Calcula e interpreta as medidas de posición (media, moda, mediana e cuartís) dunha

CMCCT

Páxina 74




B5.6. Parámetros de dispersión: cálculo, interpretación e propiedades.

B5.7. Diagrama de caixa e bigotes.

B5.8. Interpretación conxunta da media e a desviación típica.

dispersión dunha variable estatística para resumir os datose comparar distribucións estatísticas.

variable estatística para proporcionar un resumo dos datos.

MACB5.2.2. Calcula e interpreta os parámetros dedispersión (rango, percorrido intercuartílico edesviación típica) dunha variable estatística, utilizando a calculadora e afolla de cálculo, para comparar a representatividade da media e describir os datos.

CMCCT

B5.9. Identificación das fases etarefas dun estudo estatístico. Análise e descrición de traballos relacionados coa estatística, con interpretación da información e detección de erros e manipulacións.

B5.10. Utilización de calculadora e outros medios tecnolóxicos axeitados para a análise, a elaboración e a presentación de informes e documentos sobre informacións estatísticas nos medios de comunicación.

B5.3. Analizar e interpretar a información estatística que aparece nos medios de comunicación, valorando a súa representatividade e a súa fiabilidade.

MACB5.3.1. Utiliza unvocabulario axeitado para describir, analizar e interpretar información estatística dos medios de comunicación e outros ámbitos da vida cotiá.

CCL

MACB5.3.2. Emprega a calculadora e medios tecnolóxicos para organizar os datos, xerar gráficos estatísticos e calcular parámetros de tendencia central e dispersión.

CD

MACB5.3.3. Emprega medios tecnolóxicos para comunicar información resumida e relevante sobre unha variable estatística analizada

CD

B5.11. Experiencias aleatorias. Sucesos e espazo mostral.

B5.12. Cálculo de probabilidades mediante a regra de

B5.4. Estimar a posibilidade de que aconteza un suceso asociado a un experimento

MACB5.4.1. Identifica os experimentos aleatorios e distíngueos dos deterministas.

CMCCT

Páxina 75




Laplace. Diagramas de árbore sinxelos. Permutacións; factorial dun número.

B5.13. Utilización da probabilidade para tomar decisiónsfundamentadas en diferentes contextos.

aleatorio sinxelo, calculando a súa probabilidade a partirda súa frecuencia relativa, a regra de Laplace ou os diagramas de árbore, e identificando os elementos asociados ao experimento.

MACB5.4.2. Utiliza o vocabulario axeitado para describir e cuantificar situacións relacionadas co azar.

CMCCT

CCL

MACB5.4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatoriossinxelos cuxos resultados son equiprobables, mediante a regra de Laplace, enumerando os sucesos elementais, táboas ou árbores, ou outras estratexias persoais.

CMCCT

MACB5.4.4. Toma a decisión correcta tendo en conta as probabilidades das distintas opcións en situacións de incerteza.

CSIEE


Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas. 3º de ESO




B1.1. Planificación e expresiónverbal do proceso de resolución deproblemas.

B1.1. Expresar verbalmente e de xeito razoado o proceso seguido na resolución dun problema.

MAPB1.1.1. Expresa verbalmente, de xeito razoado, o proceso seguido na resolución dun problema, coa precisión e origor adecuados.

CCL

CMCCT

B1.2. Estratexias e B1.2. Utilizar MAPB1.2.1. Analiza e CCL

Páxina 76




procedementos postos en práctica:uso da linguaxe apropiada (gráfica, numérica, alxébrica, etc.), reformulación do problema, resolución de subproblemas, reconto exhaustivo, comezo por casos particulares sinxelos, procura de regularidades e leis, etc.


procesos de razoamento e estratexias de resolución de problemas, realizando os cálculos necesarios ecomprobando as solucións obtidas.

comprende o enunciado dos problemas (datos, relacións entre os datos, e contexto do problema).

CMCCT

MAPB1.2.2. Valora a información dun enunciadoe relaciónaa co número de solucións do problema.

CMCCT

MAPB1.2.3. Realiza estimacións e elabora conxecturas sobre os resultados dos problemas que cumpra resolver, valorando a súa utilidade e a súa eficacia.

CMCCT

MAPB1.2.4. Utiliza estratexias heurísticas e procesos de razoamento na resolución de problemas, reflexionando sobre o proceso de resolución de problemas.

CMCCT

CAA


B1.4. Formulación de proxectos e investigacións matemáticas escolares, en contextos numéricos, xeométricos,

B1.3. Describir e analizar situacións de cambio, para atopar patróns, regularidades e leis matemáticas, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos, valorando a súa utilidade para facer

MAPB1.3.1. Identifica patróns, regularidades e leismatemáticas en situacións de cambio, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos.

CMCCT

MAPB1.3.2. Utiliza as leis matemáticas atopadas para realizar simulacións e predicións sobre os resultados esperables, e valora a súa eficacia e a súa

CMCCT

Páxina 77




funcionais, estatísticos e probabilísticos, de xeito individuale en equipo. Elaboración e presentación dos informes correspondentes.

predicións. idoneidade.


B1.4. Afondar enproblemas resoltos formulando pequenas variacións nos datos, outras preguntas, outros contextos, etc.

MAPB1.4.1. Afonda nos problemas logo de resolvelos, revisando o proceso de resolución e os pasos e as ideas importantes, analizando a coherencia da solución ou procurando outras formas de resolución.

CMCCT

MAPB1.4.2. Formúlasenovos problemas, a partir de un resolto, variando os datos, propondo novas preguntas, resolvendo outros problemas parecidos, formulando casos particulares ou máis xerais de interese, e establecendo conexións entre o problema e a realidade.

CMCCT

CAA


B1.5. Elaborar e presentar informes sobre o proceso, os resultados e as conclusións obtidas nos procesos de investigación.

MAPB1.5.1. Expón e argumenta o proceso seguido ademais das conclusións obtidas, utilizando distintas linguaxes: alxébrica, gráfica, xeométrica e estatístico-probabilística.

CCL

CMCCT

B1.5. Práctica dos procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade e

B1.6. Desenvolver procesos de

MAPB1.6.1. Identifica situacións problemáticas darealidade susceptibles de

CMCCT

Páxina 78




matemáticos, de xeito individual een equipo.

matematización en contextos da realidade cotiá (numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos ou probabilísticos) a partir da identificación de situacións problemáticas da realidade.

conter problemas de interese.

CSC

MAPB1.6.2. Establece conexións entre un problema do mundo real e o mundo matemático, identificando o problema ou os problemas matemáticos que subxacen nel e os coñecementos matemáticos necesarios.

CMCCT

CSIEE

MAPB1.6.3. Usa, elabora ou constrúe modelos matemáticos sinxelos que permitan a resolución dun problema ou duns problemas dentro do campo das matemáticas.

CMCCT

MAPB1.6.4. Interpreta a solución matemática do problema no contexto da realidade.

CMCCT

MAPB1.6.5. Realiza simulacións e predicións, en contexto real, para valorar a adecuación e as limitacións dos modelos, e propón melloras que aumenten a súa eficacia.

CMCCT

B1.5. Práctica dos procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade e matemáticos, de xeito individual een equipo.

B1.7. Valorar a modelización matemática como unrecurso para resolverproblemas da realidade cotiá,

MAPB1.7.1. Reflexionasobre o proceso, obtén conclusións sobre el e os seus resultados, valorando outras opinións.

CMCCT

CAA

CSC

Páxina 79




avaliando a eficacia e as limitacións dos modelos utilizados ou construídos.

B1.5. Práctica dos procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade e matemáticos, de xeito individual een equipo.


MAPB1.8.1. Desenvolve actitudes axeitadas para o traballo enmatemáticas (esforzo, perseveranza, flexibilidade e aceptación da crítica razoada).

CMCCT

CSIEE

CSC

MAPB1.8.2. Formúlasea resolución de retos e problemas coa precisión, esmero e interese adecuados ao nivel educativo e á dificultade dasituación.

CMCCT

MAPB1.8.3. Distingue entre problemas e exercicios, e adopta a actitude axeitada para cada caso.

CMCCT

MAPB1.8.4. Desenvolve actitudes de curiosidade e indagación, xunto con hábitos de formular e formularse preguntas, e procurar respostas axeitadas, tanto no estudo dos conceptos como na resolución de problemas.

CMCCT

CAA

CCEC

MAPB1.8.5. Desenvolve habilidades sociais de cooperación e

CSIEE

Páxina 80




traballo en equipo. CSC



MAPB1.9.1. Toma decisións nos procesos de resolución de problemas, de investigación e de matematización ou de modelización, e valora as consecuencias destas e a súa conveniencia pola súa sinxeleza e utilidade.

CMCCT

CSIEE


B1.10. Reflexionar sobre as decisións tomadas e aprender diso para situacións similares futuras.

MAPB1.10.1. Reflexiona sobre os problemas resoltos e os procesos desenvolvidos, valorando a potencia e a sinxeleza das ideas clave, e aprende para situacións futuras similares.

CMCCT

CAA




– Facilitación da comprensión deconceptos e propiedades xeométricas ou funcionais, e realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.


B1.11. Empregar as ferramentas tecnolóxicas adecuadas, de xeito autónomo, realizando cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos, facendo representacións gráficas, recreando situacións matemáticas mediante simulacións ou analizando con sentido crítico situacións diversas

MAPB1.11.1. Selecciona ferramentas tecnolóxicas axeitadas e utilízaas para a realización de cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos cando a dificultade destes impida ou non aconselle facelos manualmente.

CMCCT

CD

MAPB1.11.2. Utiliza medios tecnolóxicos para facer representacións gráficas de funcións con expresións alxébricas complexas e extraer información cualitativa e cuantitativa sobre elas.

CMCCT

Páxina 81






que axuden á comprensión de conceptos matemáticos ou á resolución de problemas.

MAPB1.11.3. Deseña representacións gráficas para explicar o proceso seguido na solución de problemas, mediante a utilización de medios tecnolóxicos.

CMCCT

MAPB1.11.4. Recrea ámbitos e obxectos xeométricos con ferramentas tecnolóxicas interactivas para amosar, analizar e comprender propiedades xeométricas.

CMCCT

MAPB1.11.5. Utiliza medios tecnolóxicos para o tratamento de datos e gráficas estatísticas, extraerinformación e elaborar conclusións.

CMCCT




– Facilitación da comprensión deconceptos e propiedades xeométricas ou funcionais, e realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.


B1.12. Utilizar astecnoloxías da información e da comunicación de maneira habitual no proceso de aprendizaxe, procurando, analizando e seleccionando información salientable en internet ou noutras fontes, elaborando documentos propios,facendo exposicións e argumentacións

MAPB1.12.1. Elabora documentos dixitais propios (de texto, presentación, imaxe, vídeo,son, etc.), como resultado do proceso de procura, análise e selección de información salientable, coa ferramenta tecnolóxica axeitada, e compárteos paraa súa discusión ou difusión.

CCL

CD

MAPB1.12.2. Utiliza osrecursos creados para apoiar a exposición oral dos contidos traballados na aula.

CCL

Páxina 82







destes e compartíndoos en ámbitos apropiados para facilitar a interacción.

MAPB1.12.3. Usa axeitadamente os medios tecnolóxicos para estruturare mellorar o seu proceso deaprendizaxe, recollendo a información das actividades, analizando puntos fortes e débiles do seu proceso educativo e establecendo pautas de mellora.

CD

CAA

MAPB1.12.4. Emprega ferramentas tecnolóxicas para compartir ideas e tarefas.

CD

CSC

CSIEE


B2.1. Potencias de números naturais con expoñente enteiro. Significado e uso. Potencias de base 10. Aplicación para a expresión de números moi pequenos. Operacións con números expresados en notación científica. Aplicación a problemas extraídos do ámbito social e físico.

B2.2. Xerarquía de operacións.

B2.3. Números decimais e racionais. Transformación de fraccións en decimais e viceversa. Números decimais exactos e periódicos.

B2.4. Operacións con fracciónse decimais. Cálculo aproximado e redondeo. Erro cometido.

B2.1. Utilizar as propiedades dos números racionais e decimais para operarcon eles, utilizando aforma de cálculo e notación adecuada, para resolver problemas, e presentando os resultados coa precisión requirida.

MAPB2.1.1. Aplica as propiedades das potencias para simplificar fraccións cuxos numeradores e denominadores son produtos de potencias.

CMCCT

MAPB2.1.2. Distingue, ao achar o decimal equivalente a unha fracción, entre decimais finitos e decimais infinitos periódicos, e indica, nese caso, o grupo de decimais que se repiten ou forman período.

CMCCT

MAPB2.1.3. Expresa certos números moi grandes e moi pequenos en notación científica, opera

CMCCT

Páxina 83





con eles, con e sen calculadora, e utilízaos en problemas contextualizados.

MAPB2.1.4. Distingue e emprega técnicas adecuadas para realizar aproximacións por defecto e por exceso dun número en problemas contextualizados, e xustifica os seus procedementos.

CMCCT

MAPB2.1.5. Aplica axeitadamente técnicas de truncamento e redondeo en problemas contextualizados, recoñecendo os erros de aproximación en cada caso para determinar o procedemento máis axeitado.

CMCCT

MAPB2.1.6. Expresa o resultado dun problema, utilizando a unidade de medida adecuada, en formade número decimal, redondeándoo se é necesario coa marxe de erro ou precisión requiridas, de acordo coa natureza dos datos.

CMCCT

MAPB2.1.7. Calcula o valor de expresións numéricas de números

CMCCT

Páxina 84




enteiros, decimais e fraccionarios mediante as operacións elementais e as potencias de números naturais e expoñente enteiro, aplicando correctamente a xerarquía das operacións.

MAPB2.1.8. Emprega números racionais e decimais para resolver problemas da vida cotiá, e analiza a coherencia da solución.

CMCCT

B2.6. Investigación de regularidades, relacións e propiedades que aparecen en conxuntos de números. Expresión usando linguaxe alxébrica.

B2.7. Sucesións numéricas. Sucesións recorrentes. Progresiónsaritméticas e xeométricas.

B2.2. Obter e manipular expresións simbólicas que describan sucesións numéricas, observando regularidades en casos sinxelos que inclúan patróns recursivos.

MAPB2.2.1. Calcula termos dunha sucesión numérica recorrente usandoa lei de formación a partir de termos anteriores.

CMCCT

MAPB2.2.2. Obtén unha lei de formación ou fórmula para o termo xeral dunha sucesión sinxela de números enteiros ou fraccionarios.

CMCCT

MAPB2.2.3. Valora e identifica a presenza recorrente das sucesións na natureza e resolve problemas asociados a estas.

CMCCT

B2.8. Transformación de expresión alxébricas cunha indeterminada. Igualdades notables. Operacións elementais

B2.3. Utilizar a linguaxe alxébrica para expresar unha propiedade ou

MAPB2.3.1. Suma, resta e multiplica polinomios, expresa o resultado en forma de

CMCCT

Páxina 85




con polinomios. relación dada mediante un enunciado, extraendo a información relevante e transformándoa.

polinomio ordenado e aplícao a exemplos da vida cotiá.

MAPB2.3.2. Coñece e utiliza as identidades notables correspondentes ao cadrado dun binomio e unha suma por diferenza, e aplícaas nun contexto adecuado.

CMCCT

B2.9. Ecuacións de segundo grao cunha incógnita. Resolución por distintos métodos.

B2.10. Sistemas lineais de dúas ecuacións con dúas incógnitas. Resolución.

B2.11. Resolución de problemas mediante a utilización de ecuacións e sistemas.

B2.4. Resolver problemas da vida cotiá nos que se precise a formulación e a resolución de ecuacións de primeiro e segundo grao, e sistemas lineais de dúas ecuacións con dúas incógnitas, aplicando técnicas de manipulación alxébricas, gráficas ou recursos tecnolóxicos, e valorar e contrastar os resultados obtidos.

MAPB2.4.1. Resolve ecuacións de segundo grao completas e incompletas mediante procedementos alxébricos e gráficos.

CMCCT

MAPB2.4.2. Resolve sistemas de dúas ecuacións lineais con dúas incógnitas mediante procedementos alxébricos ou gráficos.

CMCCT

MAPB2.4.3. Formula alxebricamente unha situación da vida cotiá mediante ecuacións de primeiro e segundo grao, e sistemas lineais de dúas ecuacións con dúas incógnitas, resólveas e interpreta criticamente o resultado obtido.

CMCCT


B3.1. Xeometría do plano: mediatriz dun segmento e bisectrizdun ángulo; ángulos e as súas

B3.1. Recoñecer e describir os elementos e as

MAPB3.1.1. Coñece as propiedades dos puntos da mediatriz dun segmento e

CMCCT

Páxina 86




relacións; perímetros e áreas de polígonos; lonxitude e área de figuras circulares. Propiedades.

B3.2. Xeometría do espazo: áreas e volumes.

B3.5. Uso de ferramentas pedagóxicas adecuadas, entre elas as tecnolóxicas, para estudar formas, configuracións e relaciónsxeométricas.

propiedades características das figuras planas, os corpos xeométricos elementais e as súas configuracións xeométricas.

da bisectriz dun ángulo.

MAPB3.1.2. Utiliza as propiedades da mediatriz e a bisectriz para resolver problemas xeométricos sinxelos.

CMCCT

MAPB3.1.3. Manexa asrelacións entre ángulos definidos por rectas que se cortan ou por paralelas cortadas por unha secante, e resolve problemas xeométricos sinxelos nos que interveñen ángulos.

CMCCT

MAPB3.1.4. Calcula o perímetro de polígonos, a lonxitude de circunferencias e a área de polígonos e de figuras circulares en problemas contextualizados, aplicandofórmulas e técnicas adecuadas.

CMCCT

MAPB3.1.5. Calcula áreas e volumes de poliedros regulares e corpos de revolución en problemas contextualizados, aplicandofórmulas e técnicas adecuadas.

CMCCT


B3.2. Utilizar o teorema de Tales e as fórmulas usuais para realizar medidas indirectas

MAPB3.2.1. Divide un segmento en partes proporcionais a outros dados e establece relacións de proporcionalidade entre

CMCCT

Páxina 87




de elementos inaccesibles e para obter medidas de lonxitudes, de exemplos tomados da vida real, de representacións artísticas como pintura ou arquitectura, ou da resolución de problemas xeométricos.

os elementos homólogos dedous polígonos semellantes.

MAPB3.2.2. Recoñece triángulos semellantes e, ensituacións de semellanza, utiliza o teorema de Tales para o cálculo indirecto de lonxitudes.

CMCCT


B3.3. Calcular (ampliación ou redución) as dimensións reais de figuras dadas en mapas ou planos, coñecendo a escala.

MAPB3.3.1. Calcula dimensións reais de medidas de lonxitudes en situacións de semellanza (planos, mapas, fotos aéreas, etc.).

CMCCT

B3.4. Translacións, xiros e simetrías no plano.

B3.5. Uso de ferramentas pedagóxicas adecuadas, entre elas as tecnolóxicas, para estudar formas, configuracións e relaciónsxeométricas.

B3.4. Recoñecer as transformacións que levan dunha figura a outra mediante movemento no plano, aplicar os referidos movementos e analizar deseños cotiáns, obras de artee configuracións presentes na natureza.

MAPB3.4.1. Identifica os elementos máis característicos dos movementos no plano presentes na natureza, en deseños cotiáns ou obras dearte.

CMCCT

CCEC

MAPB3.4.2. Xera creacións propias mediante a composición de movementos, empregando ferramentas tecnolóxicas cando sexa necesario.

CMCCT

CCEC

B3.6. O globo terráqueo. Coordenadas xeográficas. Latitudee lonxitude dun punto.

B3.5. Interpretar o sentido das coordenadas

MAPB3.5.1. Sitúa sobre o globo terráqueo o Ecuador, os polos, os

CMCCT

Páxina 88




xeográficas e a súa aplicación na localización de puntos.

meridianos e os paralelos, eé capaz de situar un punto sobre o globo terráqueo coñecendo a súa latitude e a súa lonxitude.

Bloque 4. Funcións

B4.1. Análise e descrición cualitativa de gráficas que representan fenómenos do ámbito cotián e doutras materias.

B4.2. Análise dunha situación a partir do estudo das características locais e globais da gráfica correspondente.

B4.3. Análise e comparación de situacións de dependencia funcional dadas mediante táboas e enunciados.

B4.7. Utilización de calculadoras gráficas e software específico para a construción e interpretación de gráficas.

B4.1. Coñecer oselementos que interveñen no estudodas funcións e a súa representación gráfica.

MAPB4.1.1. Interpreta o comportamento dunha función dada graficamente, e asocia enunciados de problemas contextualizadosa gráficas.

CMCCT

MAPB4.1.2. Identifica as características máis salientables dunha gráfica, e interprétaos dentro do seucontexto.

CMCCT

MAPB4.1.3. Constrúe unha gráfica a partir dun enunciado contextualizado,e describe o fenómeno exposto.

CMCCT

MAPB4.1.4. Asocia razoadamente expresións analíticas sinxelas a funcións dadas graficamente.

CMCCT

B4.4. Utilización de modelos lineais para estudar situacións provenientes de diferentes ámbitosde coñecemento e da vida cotiá, mediante a confección da táboa, a representación gráfica e a obtención da expresión alxébrica.

B4.2. Identificar relacións da vida cotiá e doutras materias que poden modelizarse mediante unha función lineal, valorando a utilidade

MAPB4.2.1. Determinaas formas de expresión da ecuación da recta a partir dunha dada (ecuación punto-pendente, xeral, explícita e por dous puntos), identifica puntos de corte e pendente, e

CMCCT

Páxina 89




B4.5. Expresións da ecuación da recta.

da descrición deste modelo e dos seus parámetros, para describir o fenómeno analizado.

represéntaas graficamente.

MAPB4.2.2. Obtén a expresión analítica da función lineal asociada a unenunciado e represéntaa.

CMCCT

B4.6. Funcións cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situacións da vida cotiá.

B4.7. Utilización de calculadoras gráficas e software específico para a construción e a interpretación de gráficas.

B4.3. Recoñecer situacións de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funcións cuadráticas,calculando os seus parámetros e as súas características.

MAPB4.3.1. Representa graficamente unha función polinómica de grao 2 e describe as súascaracterísticas.

CMCCT

MAPB4.3.2. Identifica e describe situacións da vida cotiá que poidan ser modelizadas mediante funcións cuadráticas, estúdaas e represéntaas utilizando medios tecnolóxicos cando sexa necesario.

CMCCT





B5.4. Gráficas estatísticas: construción e interpretación.

B5.1. Elaborar informacións estatísticas para describir un conxunto de datos mediante táboas e gráficas adecuadas á situación analizada, e xustificar se as conclusións son representativas para a poboación estudada.

MAPB5.1.1. Distingue poboación e mostra, e xustifica as diferenzas en problemas contextualizados.

CMCCT

MAPB5.1.2. Valora a representatividade dunha mostra a través do procedemento de selección,en casos sinxelos.

CMCCT

MAPB5.1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta e cuantitativa continua, e pon

CMCCT

Páxina 90




exemplos.

MAPB5.1.4. Elabora táboas de frecuencias, relaciona os tipos de frecuencias e obtén información da táboa elaborada.

CMCCT

MAPB5.1.5. Constrúe, coa axuda de ferramentas tecnolóxicas, de ser necesario, gráficos estatísticos adecuados a distintas situacións relacionadas con variables asociadas a problemas sociais, económicos e da vida cotiá.

CMCCT

MAPB5.1.6. Planifica oproceso para a elaboración dun estudo estatístico, de xeito individual ou en grupo.

CMCCT

B5.5. Parámetros de posición: media, moda, mediana e cuartís. Cálculo, interpretación e propiedades.

B5.6. Parámetros de dispersión: rango, percorrido intercuartílico e desviación típica. Cálculo e interpretación.


B5.8. Interpretación conxunta

B5.2. Calcular e interpretar os parámetros de posición e de dispersión dunha variable estatística para resumir os datos e comparar distribucións estatísticas.

MAPB5.2.1. Calcula e interpreta as medidas de posición dunha variable estatística para proporcionar un resumo dos datos.

CMCCT

MAPB5.2.2. Calcula osparámetros de dispersión dunha variable estatística (con calculadora e con follade cálculo) para comparar arepresentatividade da media e describir os datos.

CMCCT

Páxina 91




da media e a desviación típica.

B5.9. Aplicacións informáticasque faciliten o tratamento de datosestatísticos.




B5.4. Gráficas estatísticas: construción e interpretación.

B5.5. Parámetros de posición: media, moda, mediana e cuartís. Cálculo, interpretación e propiedades.

B5.6. Parámetros de dispersión: rango, percorrido intercuartílico e desviación típica. Cálculo e interpretación.


B5.8. Interpretación conxunta da media e a desviación típica.

B5.9. Aplicacións informáticasque faciliten o tratamento de datos

B5.3. Analizar e interpretar a información estatística que aparece nos medios de comunicación, e valorar a súa representatividade e fiabilidade.

MAPB5.3.1. Utiliza un vocabulario axeitado para describir, analizar e interpretar información estatística nos medios de comunicación e noutros ámbitos da vida cotiá.

CCL

CMCCT

MAPB5.3.2. Emprega acalculadora e medios tecnolóxicos para organizaros datos, xerar gráficos estatísticos e calcular parámetros de tendencia central e dispersión.

CMCCT

MAPB5.3.3. Emprega medios tecnolóxicos para comunicar información resumida e relevante sobre unha variable estatística que analizase.

CMCCT

Páxina 92




estatísticos.



Identificar, clasificar e manexar con destreza os números reais (naturais, enteiros, racionais eirracionais) en situacións da vida cotiá e en diversos contextos tanto do medio natural comosocial e utilizar a linguaxe numérica para intercambiar informacións e analizar e comprendermellor a realidade.

Empregar correctamente as propiedades e procedementos de cálculo con números reais narealización de operacións combinadas coas catro operacións elementais e coa potenciación ea radicación, elixindo a forma de cálculo máis axeitada (mental, escrita ou con calculadora),usando adecuadamente os signos e as parénteses e valorando e interpretando o proceso e osresultados obtidos no caso de estar resolvendo un problema.

Relacionar, comparar, ordenar e representar na recta numérica, coa notación adecuada, osnúmeros reais presentes en actividades do medio natural, dos contornos social e económicoou nas materias que cursa o alumnado.

Utilizar convenientemente aproximacións por defecto e por exceso de números reaisacoutando o erro (relativo e absoluto) cometido na resolución de problemas, desde a toma dedatos ata a súa solución e apreciando a acumulación do mesmo.

Identificar e utilizar correctamente as formas de expresar un intervalo e representalo na rectareal.

Recoñecer e distinguir relacións de proporcionalidade simple directa e inversa e deproporcionalidade composta tanto na vida cotiá como no medio natural e na realidade sociale calcular os elementos descoñecidos aplicando con destreza o factor de conversión, aredución á unidade ou as regras de tres.

Resolver correctamente problemas da vida cotiá e vinculados a situacións financeirashabituais nas que haxa que realizar reparticións proporcionais, aumentos e diminuciónsporcentuais e cálculo de xuros simples ou compostos.

Utilizar os conceptos e a terminoloxía procedentes das Matemáticas comerciais para coñecere poder interpretar criticamente informacións referentes á proporcionalidade numérica e, enxeral, a problemas que teñan que ver con situacións financeiras domésticas.

Representar mediante expresións alxébricas e ecuacións, coas convencións de notaciónhabituais, a información procedente de problemas da vida cotiá ou do medio natural ou arealidade social dados por un enunciado en linguaxe natural ou cunha táboa sobre datos,propiedades, códigos, recontos, etc., e interpretar as relacións numéricas que se desprenden

Páxina 93

dunha fórmula ou dunha ecuación.

Empregar correctamente os conceptos, procedementos e propiedades do cálculo alxébricopara factorizar expresións alxébricas (extraendo factor común, mediante expresiónscoñecidas ou coa regra de Ruffini), realizar as operacións elementais con polinomios efraccións alxébricas sinxelas (simplificándoas sempre que sexa posible) e para resolverecuacións de primeiro e de segundo grao, bicadradas, irracionais cadráticas e exponenciaissinxelas cunha incógnita e sistemas de dúas ecuacións lineais e non lineais con dúasincógnitas.

Resolver problemas empregando métodos numéricos, gráficos ou alxébricos que se baseenna utilización de fórmulas coñecidas ou na representación e resolución dos tipos deecuacións e sistemas de ecuacións mencionados no parágrafo anterior, analizando aadecuación da solución ao contexto.

Manexar correctamente as propiedades alxébricas das desigualdades e as súastransformacións e aplicalas para resolver inecuacións e sistemas de inecuacións de primeirograo cunha ou con dúas incógnitas expresando a solución tanto alxébrica como graficamentee valorando a adecuación da mesma ao contexto no caso de resolver problemas.

Empregar procedementos de tenteo e ensaio e erro para atopar as solucións de ecuacións einecuacións.

Empregar adecuadamente técnicas, destrezas e os instrumentos de medida dispoñibles paraobter medidas directas e indirectas.

Seleccionar e aplicar correctamente os coñecementos xeométricos (semellanza de triángulos,escala, teoremas de Tales, de Pitágoras, da altura e do cateto, fórmulas básicas de áreas evolumes…) para resolver problemas do mundo físico e social.

Estudar representacións planas de obxectos e figuras espaciais (mapas, planos...), obterinformacións sobre as súas características xeométricas e utilizar a escala como relación entreas medidas reais e as representadas para obter as primeiras a partir das segundas ou pararealizar representacións.

Interpretar relacións funcionais a través da análise das características básicas da gráficacorrespondente (dominio de definición, percorrido, puntos de corte cos eixes, continuidade,monotonía, extremos, concavidade e convexidade, asíntotas, simetrías e periodicidade) eobter información práctica en problemas relacionados coa vida cotiá e os ámbitos social efísico.

Identificar relacións e analizar gráficas correspondentes ás funcións constantes, lineais,afíns, cadráticas, de proporcionalidade inversa, exponenciais, logarítmicas ou definidas aanacos provenientes dos ámbitos social, físico ou da vida cotiá co fin de extraer conclusiónscríticas ou emitir xuízos sobre a situación ou fenómeno asociado.

Representar graficamente, con precisión e limpeza e elixindo as escalas e unidadesadecuadas, fenómenos que se axusten a modelos das funcións nomeadas no parágrafoanterior e interpretalos a través das súas táboas de valores e dos seus elementoscaracterísticos.

Aproximar ou obter a taxa de variación media a partir de datos gráficos ou numéricos defuncións asociadas a situacións reais e extraer conclusións sobre a situación estudada.

Obter en casos sinxelos a fórmula da función asociada á gráfica ou á táboa de valores parapoder así calcular valores descoñecidos.

Utilizar técnicas estatísticas de agrupación e reconto, de construción de táboas, de

Páxina 94

representación gráfica e de cálculo de medidas de centralización, dispersión, posición eforma en distribucións discretas e continuas, elixindo as que se estimen convenientes e asque sexan máis adecuadas aos feitos que se van analizar.

Interpretar e elaborar informacións estatísticas e extraer conclusións críticas ou facerpredicións, utilizando un proceso ben estruturado e poñendo de relevo a importancia dasmostras elixidas, a adecuación das representacións gráficas e a significatividade dosparámetros empregados.

Determinar e interpretar nun experimento aleatorio simple ou composto sinxelo o espazomostral e os sucesos asociados e asignar e interpretar a frecuencia e a probabilidade deforma empírica, por medio da regra de Laplace, usando táboas de continxencia eempregando técnicas de reconto (diagramas en árbore...).

Distinguir a dependencia ou independencia de sucesos e aplicalas no cálculo deprobabilidades condicionadas.

Interpretar, baseándose na información que proporciona o cálculo de probabilidades deexperimentos compostos sinxelos, situacións relacionadas co azar e aplicar as técnicasprobabilísticas na toma de decisións razoables en diferentes situacións e problemas da vidacotiá e doutros ámbitos.

Realizar interpretacións críticas das informacións estatísticas dos medios de comunicación edos ámbitos social e físico, rexeitando o uso incorrecto e amosando cautela e sentido críticodiante das crenzas populares.

Planificar e empregar técnicas que faciliten a correcta resolución de problemas tales como aorganización da información, o método de ensaio e erro sistemático, a busca de casosparticulares e de exemplos e contraexemplos, a elección das simbolizacións, representaciónsgráficas e algoritmos máis adecuados, a valoración e comprobación de solucións dentro docontexto, etc.

Utilizar adecuadamente os recursos tecnolóxicos (calculadora, folla de cálculo, programasinformáticos específicos...) nos cálculos numéricos, xeométricos e estatísticos, na resoluciónde ecuacións e inecuacións, na obtención de medidas, na representación e análise degráficas, no cálculo de parámetros estatísticos...

Amosar curiosidade, interese, autonomía, perseveranza e confianza nas propias capacidades,colaboración, flexibilidade e respecto na participación e nos traballos tanto individuais comoen equipo.

Presentar mensaxes orais e escritos ordenados e claros que utilicen termos e expresiónsMatemáticas precisas e rigorosas, argumentacións con criterios lóxicos, explicaciónsrazoadas do proceso seguido e conclusións obtidas a partir dos resultados e tendo en conta ocontexto.



Emprega convenientemente, nas súas argumentacións habituais, distintas formas de expresión matemática (numérica, alxébrica, de funcións, xeométrica...).

Páxina 95

• Estima e calcula expresións numéricas empregando estratexias persoais de cálculo mental, escritoou con calculadora e aplicando correctamente as regras de prioridade e facendo un uso adecuadodos signos e as parénteses.

• Identifica, relaciona, ordea e representa graficamente os números reais e utilízaos en actividadesrelacionadas coa súa vida cotiá, elixe as notacións axeitadas e dá significado ás operacións eprocedementos que utiliza na resolución dun problema, comparando e valorando os resultadosobtidos consonte o enunciado.

• Calcula e simplifica expresións numéricas racionais e irracionais e utiliza a calculadora científicanas operacións con números reais, expresados en forma decimal ou en notación científica,aplicando as regras e as técnicas de aproximación adecuadas a cada caso.

• Resolve expresións numéricas combinadas utilizando as regras e propiedades básicas dapotenciación e a radicación para operar, simplificar e relacionar potencias de expoñentefraccionario e radicais.

• Recoñece e utiliza as formas de expresar un intervalo e a súa representación na recta real.

• Utiliza con destreza o factor de conversión, a redución á unidade, a regra de tres, as porcentaxes,taxas e intereses para resolver problemas relacionados coa vida cotiá.

• Utiliza as técnicas e os procedementos básicos do cálculo alxébrico para simplificar expresiónsalxébricas nas que interveñan as operacións elementais de polinomios, para factorizar polinomiossinxelos e para resolver ecuacións de primeiro e segundo grao, sistemas de ecuacións lineais ounon lineais con dúas incógnitas e inecuacións con unha ou dúas incógnitas.

• Resolve problemas sinxelos utilizando métodos numéricos ou alxébricos, que se baseen nautilización de fórmulas coñecidas ou na representación e resolución de ecuacións de primeiro ousegundo grao, de sistemas de ecuacións lineais ou non lineais e de inecuacións con unha ou dúasincógnitas.

• Utiliza a relación de proporcionalidade xeométrica para obter figuras semellantes a outras ecalcula as dimensións reais de figuras planas a partir da súa representación en mapas ou planos,facendo un uso axeitado das escalas numéricas ou gráficas, como relación entre medidas reais erepresentadas.

• Efectúa medicións indirectas utilizando os coñecementos sobre semellanza e relaciona lonxitudese áreas de figuras semellantes.

• Utiliza as razóns trigonométricas elementais para resolver problemas trigonométricos de contextoreal e, nos casos en que sexa necesario, utiliza a calculadora científica.

• Establece correspondencias analíticas entre as coordeadas de puntos e vectores e utilízaas paracalcular a distancia entre dous puntos ou o módulo dun vector.

• Obtén a ecuación dunha recta nas súas formas xeral, punto-pendente,continua, explícita eparamétrica.

• Establece, á vista da gráfica dunha función, as características básicas coas que se pode interpretar:dominio de definición, intervalos de crecemento e decrecemento, puntos extremos, continuidade,simetrías e periodicidade.

• Interpreta e extrae información a partir de gráficas que representen situacións problemáticas sobrefenómenos sociais ou prácticos da vida cotiá e emite xuízos de valor sobre elas.

• Recoñece funcións lineais, cuadráticas, exponenciais, de proporcionalidade inversa e radicais erelaciona as súas gráficas coas súas expresións analíticas.

Páxina 96

• Interpreta e elabora informacións estatísticas mediante táboas e gráficas, utilizando un procesoestruturado e poñendo de relevo a importancia da adecuación das representacións gráficas.

• Emprega os tipos de gráficos máis axeitados e calcula aquelas medidas de posición,centralización ou dispersión que se estimen convenientes para elaborar informacións estatísticassobre feitos próximos á experiencia, poñendo de relevo o significado dos parámetros empregados.

• Determina e interpreta o ESPAZO de mostra e os sucesos asociados a un experimento aleatoriosinxelo.

• Calcula a probabilidade de que se cumpra un suceso equiprobable utilizando técnicas elementaisde cónteo, os diagramas de árbore ou outras técnicas de reconto combinatorias axeitadas e a Leide Laplace.

• Calcula probabilidades de sucesos en experiencias compostas, empregando os recursos máisconvenientes en cada caso, como os diagramas de árbore ou outros.

• Utiliza distintas estratexias heurísticas, como a particularización, a organización da informaciónen táboas ou gráficos, o ensaio e erro ou comezar polo final, para resolver problemas de contextosfamiliares.

• Presenta, nas manifestacións orais e escritas, os procesos do traballo matemático ben razoados,argumenta con criterios lóxicos, é flexible para cambiar de punto de vista en función dunhaargumentación e persevera na busca de solucións ós problemas.

Matemáticas I

Matemáticas I. 1º de bacharelato

Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe

Competencias clave


B1.1. Planificación e expresión verbal do proceso de resolución de problemas.

B1.1. Expresar verbalmente, de forma razoada, o proceso seguido na resolución dun problema.

MA1B1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razoada, o proceso seguido na resolución dun problema, coa precisión e o rigor adecuados.

CCL

CMCCT


B1.2. Estratexias e procedementos postos en práctica: relación con outros problemas coñecidos; modificación de


MA1B1.2.1. Analiza e comprende oenunciado para resolver ou demostrar (datos, relacións entre os datos, condicións, hipótese, coñecementos matemáticos

CMCCT

Páxina 97



Competencias clave

variables; suposición do problema resolto.

B1.3. Solucións e/ou resultados obtidos: coherencia das solucións coa situación, revisión sistemática do proceso, outras formas de resolución, problemas parecidos, xeneralizacións e particularizacións interesantes.

B1.4. Iniciación á demostración en matemáticas: métodos, razoamentos, linguaxes, etc.

necesarios, etc.).

MA1B1.2.2. Valoraa información dun enunciado e relaciónaa co número de solucións do problema.

CMCCT

MA1B1.2.3. Realiza estimacións e elabora conxecturas sobre os resultados dosproblemas para resolver, valorando a súa utilidade e a súa eficacia.

CMCCT

MA1B1.2.4. Utilizaestratexias heurísticas e procesos de razoamento na resolución de problemas.

CMCCT

CAA

MA1B1.2.5. Reflexiona sobre o proceso de resolución de problemas.

CMCCT

CAA


B1.5. Métodos de demostración:redución ao absurdo, método de indución, contraexemplos, razoamentos encadeados, etc.

B1.6. Razoamento dedutivo e indutivo.

B1.7. Linguaxe gráfica e alxébrica, e outras formas de representación de argumentos.

B1.3. Realizar demostracións sinxelas de propiedades ou teoremas relativos a contidos alxébricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos.

MA1B1.3.1. Utilizadiferentes métodos de demostración en función do contexto matemático e reflexiona sobre o proceso de demostración (estrutura, método, linguaxe e símbolos, pasos clave, etc.).

CMCCT

Páxina 98



Competencias clave



B1.8. Elaboración e presentación oral e/ou escrita, utilizando as ferramentas tecnolóxicas axeitadas, de informes científicos sobre o proceso seguido na resolución dun problema ou na demostración dun resultado matemático.






– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e os resultados e as conclusións obtidos.

– Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos

B1.4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar as ideas matemáticas xurdidas na resolución dun problema ou nunha demostración, coa precisión e o rigor adecuados.

MA1B1.4.1. Usa a linguaxe, a notación e os símbolos matemáticos adecuados ao contexto e á situación.

CMCCT

MA1B1.4.2. Utilizaargumentos, xustificacións, explicacións e razoamentos explícitose coherentes.

CMCCT

MA1B1.4.3. Emprega as ferramentas tecnolóxicas adecuadasao tipo de problema, situación para resolver ou propiedade ou teorema para demostrar, tanto na procura de resultados como para a mellora daeficacia na comunicación das ideas matemáticas.

CMCCT

CD

Páxina 99



Competencias clave

apropiados, da información e das ideas matemáticas.

B1.10. Planificación e realización de proxectos e investigacións matemáticas a partir de contextos da realidade ou do mundo das matemáticas, de xeito individual e en equipo.

B1.5. Planificar adecuadamente o proceso de investigación, tendo en conta o contexto en quese desenvolve e o problema de investigación formulado.

MA1B1.5.1. Coñece a estrutura do proceso de elaboracióndunha investigación matemática (problema de investigación, estado da cuestión, obxectivos, hipótese, metodoloxía, resultados, conclusións, etc.).

CMCCT

MA1B1.5.2. Planifica axeitadamente o proceso de investigación, tendo enconta o contexto en que se desenvolve e o problema de investigación formulado.

CMCCT

CSIEE

MA1B1.5.3. Afonda na resolución dalgúns problemas, formulando novas preguntas, xeneralizando a situación ou os resultados, etc.

CMCCT


B1.5. Métodos de demostración:redución ao absurdo, método de indución, contraexemplos, razoamentos encadeados, etc.

B1.6. Practicar estratexias para a xeración de investigacións matemáticas, a partir da resolución dun problema e o afondamento posterior, a xeneralización de

MA1B1.6.1. Xeneraliza e demostra propiedades de contextos matemáticos numéricos, alxébricos, xeométricos, funcionais, estatísticos ou probabilísticos.

CMCCT

Páxina 100



Competencias clave



B1.10. Planificación e realización de proxectos e investigacións matemáticas a partir de contextos da realidade ou contextos do mundo das matemáticas, de xeito individual e en equipo.

propiedades e leis matemáticas, e o afondamento nalgún momento da historia das matemáticas, concretando todo iso en contextos numéricos, alxébricos, xeométricos, funcionais, estatísticos ou probabilísticos.

MA1B1.6.2. Procura conexións entre contextos da realidade e do mundo das matemáticas (a historia da humanidadee a historia das matemáticas; arte e matemáticas; tecnoloxías e matemáticas, ciencias experimentais e matemáticas, economíae matemáticas, etc.) e entre contextos matemáticos (numéricos e xeométricos, xeométricos e funcionais, xeométricos e probabilísticos, discretos e continuos, finitos e infinitos, etc.).

CMCCT

CSC

CCEC



B1.11. Elaboración e presentación dun informe científico sobre o proceso, os resultados e as conclusións do proceso de investigación desenvolvido, utilizando as ferramentas e os medios tecnolóxicos axeitados.

B1.7. Elaborar un informe científico escrito que recolla o proceso de investigación realizado,coa precisión e o rigor adecuados.

MA1B1.7.1. Consulta as fontes de información adecuadasao problema de investigación.

CMCCT

MA1B1.7.2. Usa a linguaxe, a notación e os símbolos matemáticos adecuados ao contexto do problema de investigación.

CMCCT

MA1B1.7.3. Utilizaargumentos, xustificacións, explicacións e razoamentos explícitos

CCL

CMCCT

Páxina 101



Competencias clave

e coherentes.

MA1B1.7.4. Emprega as ferramentas tecnolóxicas adecuadasao tipo de problema de investigación.

CMCCT

CD

MA1B1.7.5. Transmite certeza e seguridade na comunicación das ideas, así como dominio do tema de investigación.

CCL

MA1B1.7.6. Reflexiona sobre o proceso de investigación e elaboraconclusións sobre o nivel de resolución do problema de investigación e de consecución de obxectivos, e, así mesmo, formula posibles continuacións da investigación, analiza os puntos fortese débiles do proceso, e fai explícitas as súas impresións persoais sobre a experiencia.

CMCCT

B1.12. Práctica de procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade e matemáticos, de xeito individual e en equipo.

B1.8. Desenvolver procesos de matematización en contextos da realidade cotiá (numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos ou probabilísticos) a

MA1B1.8.1. Identifica situacións problemáticas da realidade susceptibles de conter problemas deinterese.

CMCCT

CSC

MA1B1.8.2. CMCCT

Páxina 102



Competencias clave

partir da identificación de problemas en situacións da realidade.

Establece conexións entre o problema do mundo real e o matemático, identificando o problema ou os problemas matemáticos que subxacen nel, así comoos coñecementos matemáticos necesarios.

MA1B1.8.3. Usa, elabora ou constrúe modelos matemáticos axeitados que permitana resolución do problema ou problemas dentro do campo das matemáticas.

CMCCT

MA1B1.8.4. Interpreta a solución matemática do problema no contexto da realidade.

CMCCT

MA1B1.8.5. Realiza simulacións e predicións, en contextoreal, para valorar a adecuación e as limitacións dos modelos, e propón melloras que aumentena súa eficacia.

CMCCT


B1.9. Valorar a modelización matemática como un recurso para resolver problemas da realidade

MA1B1.9.1. Reflexiona sobre o proceso e obtén conclusións sobre os logros conseguidos,

CMCCT

Páxina 103



Competencias clave

cotiá, avaliando a eficacia e as limitacións dos modelos utilizados ou construídos.

resultados mellorables,impresións persoais do proceso, etc., valorando outras opinións



B1.10. Desenvolvere cultivar as actitudes persoais inherentes ao quefacer matemático.

MA1B1.10.1. Desenvolve actitudes axeitadas para o traballo en matemáticas (esforzo, perseveranza, flexibilidade para a aceptación da crítica razoada, convivencia coa incerteza, tolerancia da frustración, autoanálisecontinua, autocrítica constante, etc.).

CMCCT

CSC

CSIEE

MA1B1.10.2. Formúlase a resoluciónde retos e problemas coa precisión, esmero einterese adecuados ao nivel educativo e á dificultade da situación.

CMCCT

MA1B1.10.3. Desenvolve actitudes de curiosidade e indagación, xunto con hábitos de formularse preguntas e buscar respostas axeitadas, revisar de forma críticaos resultados atopados,etc

CMCCT

CAA

MA1B1.10.4. Desenvolve habilidades sociais de

CSC

Páxina 104



Competencias clave

cooperación e traballo en equipo.

CSIEE



MA1B1.11.1. Tomadecisións nos procesos de resolución de problemas, de investigación e de matematización ou de modelización, valorando as consecuencias destas e a conveniencia pola súa sinxeleza e utilidade.

CMCCT

CSIEE


B1.12. Reflexionar sobre as decisións tomadas, valorando a súa eficacia e aprendendo delas para situacións similares futuras.

MA1B1.12.1. Reflexiona sobre os procesos desenvolvidos, tomando conciencia das súas estruturas, valorando a potencia, asinxeleza e a beleza das ideas e dos métodos utilizados, e aprendendo diso para situacións futuras.

CMCCT

CAA




– Facilitar a comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e a

B1.13. Empregar asferramentas tecnolóxicas axeitadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos, facendorepresentacións gráficas, recreando situacións matemáticas mediante simulacións ou analizando con sentido crítico situacións diversas que axuden á comprensión

MA1B1.13.1. Selecciona ferramentastecnolóxicas axeitadas e utilízaas para a realización de cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos cando a dificultade destes impida ou non aconselle facelos manualmente.

CMCCT

CD

MA1B1.13.2. Utiliza medios tecnolóxicos para facer

CMCCT

Páxina 105



Competencias clave

realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.


– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e os resultados e conclusións obtidos.


de conceptos matemáticos ou á resolución de problemas.

representacións gráficas de funcións con expresións alxébricas complexas eextraer información cualitativa e cuantitativa sobre elas.

MA1B1.13.3. Deseña representaciónsgráficas para explicar oproceso seguido na solución de problemas,mediante a utilización de medios tecnolóxicos.

CMCCT

MA1B1.13.4. Recrea ámbitos e obxectos xeométricos con ferramentas tecnolóxicas interactivas para amosar, analizar e comprender propiedades xeométricas.

CMCCT

MA1B1.13.5. Utiliza medios tecnolóxicos para o tratamento de datos e gráficas estatísticas, extraer información e elaborar conclusións.

CMCCT



B1.14. Utilizar as tecnoloxías da información e da comunicación de maneira habitual no proceso de aprendizaxe, procurando, analizando

MA1B1.14.1. Elabora documentos dixitais propios (de texto, presentación, imaxe, vídeo, son, etc.), como resultado do proceso de procura, análise e selección de

CD

Páxina 106



Competencias clave


– Facilitar a comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.


– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e os resultados e conclusións obtidos.


e seleccionando información salientableen internet ou noutras fontes, elaborando documentos propios, facendo exposicións e argumentacións destes,e compartíndoos en ámbitos apropiados para facilitar a interacción.

información relevante, coa ferramenta tecnolóxica axeitada, e compárteos para a súa discusión ou difusión.

MA1B1.14.2. Utiliza os recursos creados para apoiar a exposición oral dos contidos traballados naaula.

CCL

MA1B1.14.3. Usa axeitadamente os medios tecnolóxicos para estruturar e mellorar o seu proceso de aprendizaxe, recollendo a información das actividades, analizandopuntos fortes e débiles do seu proceso educativo, e establecendo pautas de mellora.

CD

CAA

MA1B1.14.4. Emprega ferramentas tecnolóxicas para compartir ideas e tarefas.

CD

CSC

CSIEE


B2.1. Números reais: necesidadedo seu estudo e das súas operacións para a comprensión da realidade. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias na recta real. Intervalos eámbitos. Aproximación e erros.

B2.1. Utilizar os números reais, as súas operacións e as súas propiedades, para recoller, transformar e intercambiar información, estimando, valorando e

MA1B2.1.1. Recoñece os tipos números reais e complexos e utilízaos para representar e interpretar axeitadamente información

CMCCT

Páxina 107



Competencias clave

Notación científica. representando os resultados en contextosde resolución de problemas.

cuantitativa.

MA1B2.1.2. Realiza operacións numéricas con eficacia,empregando cálculo mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora ou ferramentas informáticas.

CMCCT

MA1B2.1.3. Utilizaa notación numérica máis adecuada a cada contexto e xustifica a súa idoneidade.

CMCCT

MA1B2.1.4. Obtén cotas de erro e estimacións nos cálculos aproximados que realiza, valorando e xustificando a necesidade de estratexias axeitadas para minimizalas.

CMCCT

MA1B2.1.5. Coñece e aplica o concepto de valor absoluto para calcular distancias e manexar desigualdades.

CMCCT

MA1B2.1.6. Resolve problemas nosque interveñen números reais, a súa representación e a interpretación na recta real, e as súas

CMCCT

Páxina 108



Competencias clave

operacións.

B2.2. Números complexos. Forma binómica e polar. Representacións gráficas. Operacións elementais. Fórmula de Moivre.

B2.2. Coñecer os números complexos como extensión dos números reais, e utilizalos para obter solucións dalgunhas ecuacións alxébricas.

MA1B2.2.1. Valoraos números complexos como ampliación do concepto de números reais e utilízaos para obter a solución de ecuacións de segundo grao con coeficientes reais sen solución real.

CMCCT

MA1B2.2.2. Opera con números complexos e represéntaos graficamente, e utiliza a fórmula de Moivre no caso das potencias, utilizando a notación máis adecuada a cada contexto, xustificando a súa idoneidade.

CMCCT

B2.3. Sucesións numéricas: termo xeral, monotonía e anotación.Número "e".

B2.4. Logaritmos decimais e neperianos. Propiedades. Ecuaciónslogarítmicas e exponenciais.

B2.5. Resolución de ecuacións non alxébricas sinxelas

B2.3. Valorar as aplicacións do número "e" e dos logaritmos utilizando as súas propiedades na resolución de problemas extraídos decontextos reais.

MA1B2.3.1. Aplicacorrectamente as propiedades para calcular logaritmos sinxelos en función doutros coñecidos.

CMCCT

MA1B2.3.2. Resolve problemas asociados a fenómenosfísicos, biolóxicos ou económicos, mediante o uso de logaritmos e as súas propiedades.

CMCCT

B2.6. Formulación e resolución de problemas da vida cotiá mediante ecuacións e inecuacións. Interpretación gráfica.

B2.4. Analizar, representar e resolver problemas formulados en contextos reais, utilizando recursos

MA1B2.4.1. Formula alxebricamente as restricións indicadas nunha situación da

CMCCT

Páxina 109



Competencias clave

B2.7. Método de Gauss para a resolución e a interpretación de sistemas de ecuacións lineais. Formulación e resolución de problemas da vida cotiá utilizando ométodo de Gauss.

alxébricos (ecuacións, inecuacións e sistemas)e interpretando criticamente os resultados.

vida real, estuda e clasifica un sistema de ecuacións lineais formulado (como máximo de tres ecuacións e tres incógnitas), resólveo mediante o método de Gauss, nos casos que sexa posible, e aplícao para resolver problemas.

MA1B2.4.2. Resolve problemas nosque se precise a formulación e a resolución de ecuacións (alxébricas enon alxébricas) e inecuacións (primeiro e segundo grao), e interpreta os resultadosno contexto do problema.

CMCCT

Bloque 3. Análise

B3.1. Funcións reais de variable real. Características das funcións.

B3.2. Funcións básicas: polinómicas, racionais sinxelas, valor absoluto, raíz, trigonométricase as súas inversas, exponenciais, logarítmicas e funcións definidas a anacos.

B3.3. Operacións e composiciónde funcións. Función inversa. Funcións de oferta e demanda.

B3.1. Identificar funcións elementais dadas a través de enunciados, táboas ou expresións alxébricas, que describan unha situación real, e analizar cualitativa e cuantitativamente as súas propiedades, para representalas graficamente e extraer información práctica que axude a interpretar o fenómeno do que se

MA1B3.1.1. Recoñece analiticamente e graficamente as funcións reais de variable real elementais e realiza analiticamente as operacións básicas con funcións.

CMCCT

MA1B3.1.2. Selecciona adecuadamente e de maneira razoada eixes, unidades, dominio e

CMCCT

Páxina 110



Competencias clave

derivan. escalas, e recoñece e identifica os erros de interpretación derivados dunha mala elección.

MA1B3.1.3. Interpreta as propiedades globais e locais das funcións, comprobando os resultados coa axuda de medios tecnolóxicosen actividades abstractas e problemas contextualizados.

CMCCT

MA1B3.1.4. Extraee identifica informacións derivadasdo estudo e a análise de funcións en contextos reais.

CMCCT

B3.4. Concepto de límite dunha función nun punto e no infinito. Cálculo de límites. Límites laterais. Indeterminacións.

B3.5. Continuidade dunha función. Estudo de descontinuidades.

B3.2. Utilizar os conceptos de límite e continuidade dunha función aplicándoos nocálculo de límites e o estudo da continuidade dunha función nun punto ou un intervalo.

MA1B3.2.1. Comprende o conceptode límite, realiza as operacións elementais do seu cálculo, aplica os procesos para resolver indeterminacións e determina a tendencia dunha función a partir do cálculo de límites.

CMCCT

MA1B3.2.2. Determina a continuidade da función nun punto a partir do estudo do seu límite e do valor da función, para extraer conclusións en

CMCCT

Páxina 111



Competencias clave

situacións reais.

MA1B3.2.3. Coñece as propiedades das funcións continuas e representa a función nun ámbito dos puntos de descontinuidade.

CMCCT


B3.5. Continuidade dunha función. Estudo de descontinuidades.

B3.6. Derivada dunha función nun punto. Interpretación xeométrica da derivada da función nun punto. Medida da variación instantánea dunha magnitude con respecto a outra. Recta tanxente e normal.

B3.7. Función derivada. Cálculode derivadas. Regra da cadea.

B3.3. Aplicar o concepto de derivada dunha función nun punto, a súa interpretación xeométrica e o cálculo de derivadas ao estudo de fenómenos naturais, sociais ou tecnolóxicos, e á resolución de problemas xeométricos.

MA1B3.3.1. Calcula a derivada dunha función usando os métodos axeitados eemprégaa para estudar situacións reais e resolver problemas.

CMCCT

MA1B3.3.2. Derivafuncións que son composición de varias funcións elementais mediante a regra da cadea.

CMCCT

MA1B3.3.3. Determina o valor de parámetros para que severifiquen as condicións de continuidade e derivabilidade dunha función nun punto.

CMCCT

B3.1. Funcións reais de variable real. Características das funcións.


B3.7. Función derivada. Cálculode derivadas. Regra da cadea.

B3.4. Estudar e representar graficamente funcións obtendo información a partir das súas propiedades e extraendo información sobre o seu comportamento local ou global.

MA1B3.4.1. Representa graficamente funcións, despois dun estudo completo das súas características mediante as ferramentas básicas da análise.

CMCCT

MA1B3.4.2. UtilizaCMCCT

Páxina 112



Competencias clave

B3.8. Utilización das ferramentas básicas da análise para o estudo das características dunha función. Representación gráfica de funcións.

medios tecnolóxicos axeitados para representar e analizar ocomportamento local e global das funcións.


B4.1. Medida dun ángulo en radiáns.

B4.2. Razóns trigonométricas dun ángulo calquera. Circunferencia goniométrica. Razóns trigonométricas dos ángulossuma, diferenza doutros dous, dobree metade. Fórmulas de transformacións trigonométricas.

B4.1. Recoñecer e traballar cos ángulos enradiáns, manexando con soltura as razóns trigonométricas dun ángulo, do seu dobre e a metade, así como as transformacións trigonométricas usuais.

MA1B4.1.1. Coñece e utiliza as razóns trigonométricas dun ángulo, o seu dobre e a metade, así como as do ángulo suma e diferenza doutros dous.

CMCCT

B4.2. Razóns trigonométricas dun ángulo calquera. Circunferencia goniométrica. Razóns trigonométricas dos ángulossuma, diferenza doutros dous, dobree metade. Fórmulas de transformacións trigonométricas.

B4.3. Teoremas. Resolución de ecuacións trigonométricas sinxelas.

B4.4. Resolución de triángulos. Resolución de problemas xeométricos diversos.

B4.2. Utilizar os teoremas do seno, coseno e tanxente, e as fórmulas trigonométricas usuais para resolver ecuaciónstrigonométricas e aplicalas na resolución de triángulos directamente ou como consecuencia da resolución de problemas xeométricosdo mundo natural, xeométrico ou tecnolóxico.

MA1B4.2.1. Resolve problemas xeométricos do mundo natural, xeométrico ou tecnolóxico, utilizando os teoremas do seo, coseno e tanxente, e as fórmulas trigonométricas usuais,e aplica a trigonometría a outras áreas de coñecemento, resolvendo problemas contextualizados.

CMCCT

B4.5. Vectores libres no plano. Operacións xeométricas.

B4.6. Produto escalar. Módulo dun vector. Ángulo de dous vectores.

B4.3. Manexar a operación do produto escalar e as súas consecuencias; entender os conceptos de base ortogonal e ortonormal; e distinguire manexarse con

MA1B4.3.1. Definee manexa as operacións básicas con vectores no plano, utiliza a interpretación xeométrica das operacións para resolver problemas

CMCCT

Páxina 113



Competencias clave

B4.7. Bases ortogonais e ortonormal.

precisión no plano euclídeo e no plano métrico, utilizando en ambos os casos as súas ferramentas e propiedades.

xeométricos e empregacon asiduidade as consecuencias da definición de produto escalar para normalizarvectores, calcular o coseno dun ángulo, estudar a ortogonalidade de dousvectores ou a proxección dun vector sobre outro.

MA1B4.3.2. Calcula a expresión analítica do produto escalar, do módulo e do coseno do ángulo.

CMCCT

B4.5. Vectores libres no plano. Operacións xeométricas.

B4.6. Produto escalar. Módulo dun vector. Ángulo de dous vectores.

B4.8. Xeometría métrica plana. Ecuacións da recta. Posicións relativas de rectas. Distancias e ángulos. Resolución de problemas.

B4.4. Interpretar analiticamente distintassituacións da xeometríaplana elemental, obtendo as ecuacións de rectas, e utilizalas para resolver problemas de incidencia e cálculo de distancias.

MA1B4.4.1. Calcula distancias entre puntos e dun punto a unha recta, así como ángulos de dúas rectas.

CMCCT

MA1B4.4.2. Obtén a ecuación dunha recta nas súas diversas formas, identificando en cada caso os seus elementos característicos.

CMCCT

MA1B4.4.3. Recoñece e diferencia analiticamente as posicións relativas das rectas.

CMCCT

B4.9. Lugares xeométricos do plano.

B4.5. Manexar o concepto de lugar xeométrico no plano e identificar as formas

MA1B4.5.1. Coñece o significado de lugar xeométrico e identifica os lugares

CMCCT

Páxina 114



Competencias clave

B4.10. Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbole e parábola. Ecuación e elementos.

correspondentes a algúns lugares xeométricos usuais, estudando as súas ecuacións reducidas e analizando as súas propiedades métricas.

máis usuais en xeometría plana, así como as súas características.

MA1B4.5.2. Realiza investigacións utilizando programas informáticos específicos naquelas hai que seleccionar, que estudar posicións relativas e realizar interseccións entre rectas e as distintas cónicas estudadas.

CMCCT

Bloque 5. Estatística e Probabilidade

B5.1. Estatística descritiva bidimensional.

B5.2. Táboas de continxencia.

B5.3. Distribución conxunta e distribucións marxinais.

B5.4. Medias e desviacións típicas marxinais.

B5.5. Distribucións condicionadas.

B5.6. Independencia de variables estatísticas.

B5.1. Describir e comparar conxuntos dedatos de distribucións bidimensionais, con variables discretas ou continuas, procedentes de contextos relacionados co mundocientífico, e obter os parámetros estatísticos máis usuais, mediante os medios máis adecuados (lapis e papel, calculadora ou folla de cálculo), valorando a dependencia entre as variables.

MA1B5.1.1. Elabora táboas bidimensionais de frecuencias a partir dosdatos dun estudo estatístico, con variables numéricas (discretas e continuas) e categóricas.

CMCCT

MA1B5.1.2. Calcula e interpreta os parámetros estatísticos máis usuais en variables bidimensionais.

CMCCT

MA1B5.1.3. Calcula as distribucións marxinaise distribucións condicionadas a partir dunha táboa de continxencia, así comoos seus parámetros

CMCCT

Páxina 115



Competencias clave

(media, varianza e desviación típica).

MA1B5.1.4. Decide se dúas variables estatísticas son ou non dependentes a partir das súas distribucións condicionadas e marxinais.

CMCCT

MA1B5.1.5. Avalíaas representacións gráficas para unha distribución de datos sen agrupar e agrupados, usando adecuadamente mediostecnolóxicos para organizar e analizar datos desde o punto de vista estatístico, calcular parámetros e xerar gráficos estatísticos.

CMCCT

CD


B5.7. Estudo da dependencia de dúas variables estatísticas. Representación gráfica: nube de puntos.

B5.8. Dependencia lineal de dúas variables estatísticas. Covarianza e correlación: cálculo e interpretación do coeficiente de correlación lineal.

B5.9. Regresión lineal. Estimación. Predicións estatísticas e

B5.2. Interpretar a posible relación entre dúas variables e cuantificar a relación lineal entre elas mediante o coeficiente de correlación, valorando a pertinenciade axustar unha recta de regresión e, de ser o caso, a conveniencia derealizar predicións, avaliando a fiabilidade destas nun contexto de resolución de problemas relacionadoscon fenómenos

MA1B5.2.1. Distingue a dependencia funcional da dependencia estatística e estima se dúas variables son ou non estatisticamente dependentes mediante a representación da nube de puntos.

CMCCT

MA1B5.2.2. Cuantifica o grao e o sentido da dependencialineal entre dúas variables mediante o cálculo e a

CMCCT

Páxina 116



Competencias clave

fiabilidade destas. científicos. interpretación do coeficiente de correlación lineal.

MA1B5.2.3. Calcula e representa asrectas de regresión de dúas variables, e obtén predicións a partir delas.

CMCCT

MA1B5.2.4. Avalíaa fiabilidade das predicións obtidas a partir da recta de regresión, mediante o coeficiente de determinación lineal.

CMCCT

B5.10. Identificación das fases edas tarefas dun estudo estatístico. Análise e descrición de traballos relacionados coa estatística, interpretando a información e detectando erros e manipulacións.

B5.3. Utilizar o vocabulario axeitado para a descrición de situacións relacionadas coa estatística, analizando un conxunto de datos ou interpretando de forma crítica informacións estatísticas presentes nos medios de comunicación, a publicidade e outros ámbitos, detectando posibles erros e manipulacións na presentación tanto dos datos como das conclusións.

MA1B5.3.1. Describe situacións relacionadas coa estatística utilizando un vocabulario adecuado e elabora análises críticas sobre traballos relacionados coa estatística aparecidos en medios de comunicación e noutros ámbitos da vida cotiá.

CCL

CMCCT

Matemáticas II

Páxina 117

Criterios de avaliación

• Utiliza as matemáticas para investigar e entender contidos matemáticos e para formular modelosmatemáticos aplicables a situacións relacionadas coa ciencia e a tecnoloxía.

Establece relacións entre os contidos matemáticos e entre estos e outras materias, recoñecendorepresentacións equivalentes do mesmo concepto, facendo uso dos diferentes contidosmatemáticos en función da súa conveniencia e adquirindo unha idea global das matemáticas.

• Expresase con claridade, orde, precisión e rigor eeescrito, incorporando a terminoloxía, anotación e as formas de expresión propias das matemáticas.

• Utiliza o razoamento lóxico para seguir e xuzgar a validez de argumentos lóxicos: construírcorrectamente argumentos sinselos, elaborar e comprobar conxecturas e construír demostraciónsde enunciados matemáticos, incluíndo demostracións.

• Utiliza os números, seleccionando a notación máis convinte en cada situación, para presentar eintercambiar información, resolver problemas e interpretar e modelizar situacións extraídas darealidade social e da natureza.

• Utiliza as operacións con distintos tipos de números e expresións Alxébricas para afrontarsistemas de ecuacións,a súa discusión e resolución, e resolve problemas surdidos delas, elixindoa forma de cálculo apropiada e interpretando os resultados obtidos.

• Transcribe unha situación real problemática a unha esquematización xeométrica e aplica asdiferentes técnicas de medida de ángulos e distancias e de posicións relativas para encontrar asposíbeis solucións, avaliándoas e interpretándoas no seu contexto real.

• Utiliza o cálculo Alxébrico e vectorial para a descrición de figuras e situacións xeométricassinxelas no ESPAZO e a exploración e resolución de situacións problemáticas seusceptibles deser abordadas mediante o seu uso.

• Representa funcións polinómicas, racionais, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas edoutros tipos.

• Identifica situacións concretas nas que sexa necesario usa-los conceptos centrais do cálculodiferencial: derivada e diferencial, xustificando a súa utilización.

• Domina as técnicas da derivada e as aplica adecuadamente.

• Identifica situacións nas que sexa necesario usa-los conceptos de cálculo integral para resolverproblemas, xustificando a súa utilización.

• Domina as técnicas da integración e as aplica adecuadamente.

• Organiza e codifica informacións: selecciona, compara e avalía estratexias para enfrentarse asituacións novas con eficacia, e utiliza as ferramentas matemáticas adquiridas.

• Mostra actitudes propias da actividade matemática, tales como la Confianzaaa en seus propias capacidades, a tenacidade e Perseveranza ante as dificultades da materia, no recoñecemento do valor das Matemáticas e do traballo en grupo.


Páxina 118

Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais I. 1º de bacharelato


Competencias clave



B1.1. Expresar verbalmente, de forma razoada, o proceso seguido na resolución dun problema.

MACS1B1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razoada, o proceso seguido na resolución dun problema, coa precisión e o rigor adecuados.

CCL

CMCCT

B1.3. Análise dos resultados obtidos: revisión das operacións utilizadas, coherencia das soluciónscoa situación, revisión sistemática do proceso, procura doutras formasde resolución e identificación de problemas parecidos.

B1.2. Estratexias e procedementos postos en práctica: relación con outros problemas coñecidos, modificación de variables e suposición do problemaresolto.


MACS1B1.2.1. Analiza e comprende o enunciado que cumpra resolver (datos, relacións entre os datos, condicións, coñecementos matemáticos necesarios, etc.).

CMCCT

MACS1B1.2.2. Realiza estimacións e elabora conxecturas sobre os resultados dos problemas que cumpra resolver, contrastando asúa validez e valorandoa súa utilidade e eficacia.

CMCCT

MACS1B1.2.3. Utiliza estratexias heurísticas e procesos de razoamento na resolución de problemas, reflexionando sobre o proceso seguido.

CMCCT

CAA

B1.4. Elaboración e presentación oral e/ou escrita de informes científicos sobre o proceso seguido na resolución dun problema, utilizando as

B1.3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar as ideas matemáticas xurdidas

MACS1B1.3.1. Usaa linguaxe, a notación eos símbolos matemáticos adecuadosao contexto e á

CMCCT

Páxina 119



Competencias clave

ferramentas tecnolóxicas axeitadas.






– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo, e as conclusións e os resultados obtidos.


na resolución dun problema, coa precisión e o rigor adecuados.

situación.

MACS1B1.3.2. Utiliza argumentos, xustificacións, explicacións e razoamentos explícitos e coherentes.

CMCCT

MACS1B1.3.3. Emprega as ferramentas tecnolóxicas adecuadasao tipo de problema, á situación que cumpra resolver ou á propiedade ou o teorema que se vaia demostrar.

CMCCT

CD

B1.6. Planificación e realización de proxectos e investigacións matemáticas a partirde contextos da realidade ou contextos do mundo das matemáticas, de xeito individual e en equipo.

B1.4. Planificar adecuadamente o proceso de investigación, tendo enconta o contexto en que se desenvolve e o problema de investigación formulado.

MACS1B1.4.1. Coñece e describe a estrutura do proceso deelaboración dunha investigación matemática: problema de investigación, estado da cuestión, obxectivos, hipótese, metodoloxía, resultados,

CMCCT

Páxina 120



Competencias clave

conclusións, etc.

MACS1B1.4.2. Planifica adecuadamente o proceso de investigación, tendo en conta o contexto en quese desenvolve e o problema de investigación formulado.

CMCCT

CSIEE


B1.5. Practicar estratexias para a xeración de investigacións matemáticas, a partir da resolución dun problema e o afondamento posterior;da xeneralización de propiedades e leis matemáticas; e do afondamento nalgún momento da historia das matemáticas, concretando todo iso en contextos numéricos, alxébricos, xeométricos, funcionais, estatísticos ou probabilísticos.

MACS1B1.5.1. Afonda na resolución dalgúns problemas formulando novas preguntas, xeneralizando a situación ou os resultados, etc.

CMCCT

MACS1B1.5.2. Procura conexións entre contextos da realidade e do mundo das matemáticas (a historia da humanidadee a historia das matemáticas; arte e matemáticas; ciencias sociais e matemáticas, etc.).

CMCCT

CSC

CCEC


B1.7. Práctica de procesos de matematización e modelización, en

B1.6. Elaborar un informe científico escrito que recolla o proceso de investigación realizado, coa precisión e o rigor adecuados.

MACS1B1.6.1. Consulta as fontes de información adecuadas ao problema de investigación.

CMCCT

MACS1B1.6.2. Usaa linguaxe, a notación e

CMCCT

Páxina 121



Competencias clave

contextos da realidade.

B1.8. Elaboración e presentación dun informe científicosobre o procedemento, os resultados e as conclusións do proceso de investigación desenvolvido.

os símbolos matemáticos adecuadosao contexto do problema de investigación.

MACS1B1.6.3. Utiliza argumentos, xustificacións, explicacións e razoamentos explícitos e coherentes.

CCL

CMCCT

MACS1B1.6.4. Emprega as ferramentas tecnolóxicas adecuadasao tipo de problema de investigación, tanto na procura de solucións coma para mellorar a eficacia na comunicación das ideasmatemáticas.

CMCCT

CD

MACS1B1.6.5. Transmite certeza e seguridade na comunicación das ideas, así como dominio do tema de investigación.

CCL

MACS1B1.6.6. Reflexiona sobre o proceso de investigación e elabora conclusións sobre o nivel de resolución do problema de investigación e de consecución de obxectivos, formula posibles continuacións

CMCCT

Páxina 122



Competencias clave

da investigación, analiza os puntos fortese débiles do proceso, e fai explícitas as súas impresións persoais sobre a experiencia.

B1.7. Práctica de procesos de matematización e modelización, encontextos da realidade.

B1.7. Desenvolver procesos de matematización en contextos da realidade cotiá (numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos ou probabilísticos) a partir da identificación de problemas en situacións problemáticas da realidade.

MACS1B1.7.1. Identifica situacións problemáticas da realidade susceptibles de conter problemas deinterese.

CMCCT

CSC

MACS1B1.7.2. Establece conexións entre o problema do mundo real e o mundo matemático, identificando o problema ou os problemas matemáticosque subxacen nel, así como os coñecementosmatemáticos necesarios.

CMCCT

MACS1B1.7.3. Usa, elabora ou constrúe modelos matemáticos axeitados que permitan a resolución do problemaou dos problemas dentro do campo das matemáticas.

CMCCT

Páxina 123



Competencias clave

MACS1B1.7.4. Interpreta a solución matemática do problema no contexto da realidade.

CMCCT

MACS1B1.7.5. Realiza simulacións e predicións, en contextoreal, para valorar a adecuación e as limitacións dos modelos, e propón melloras que aumentena súa eficacia.

CMCCT


B1.8. Valorar a modelización matemática como un recurso para resolver problemas da realidadecotiá, avaliando a eficacia e as limitacións dos modelos utilizados ou construídos.

MACS1B1.8.1. Reflexiona sobre o proceso e obtén conclusións sobre os logros conseguidos, resultados mellorables, impresións persoais do proceso, etc., valorando outras opinións.

CMCCT

B1.6. Planificación e realización de proxectos e investigacións matemáticas a partirde contextos da realidade ou do mundo das matemáticas, de xeito individual e en equipo.



MACS1B1.9.1. Desenvolve actitudes axeitadas para o traballo en matemáticas(esforzo, perseveranza, flexibilidade e aceptación da crítica razoada, convivencia coa incerteza, tolerancia da frustración, autoanálisecontinuo, etc.).

CMCCT

CSC

CSIEE

MACS1B1.9.2. Formúlase a resolución

CMCCT

Páxina 124



Competencias clave

de retos e problemas coa precisión, esmero einterese adecuados ao nivel educativo e á dificultade da situación.

MACS1B1.9.3. Desenvolve actitudes de curiosidade e indagación, xunto con hábitos de formular ou formularse preguntas e procurar respostas axeitadas, revisar de forma crítica os resultados achados, etc.

CMCCT

CAA

MACS1B1.9.4. Desenvolve habilidades sociais de cooperación e traballo en equipo.

CSC

CSIEE



MACS1B1.10.1. Toma decisións nos procesos (de resoluciónde problemas, de investigación, de matematización ou de modelización), valorando as consecuencias destas e a conveniencia pola súa sinxeleza e utilidade.

CMCCT

CSIEE


B1.11. Reflexionar sobre as decisións tomadas, valorando a súa eficacia, e aprenderdiso para situacións similares futuras.

MACS1B1.11.1. Reflexiona sobre os procesos desenvolvidos, tomando conciencia das súas estruturas, valorando a potencia, a

CMCCT

CAA

Páxina 125



Competencias clave

sinxeleza e a beleza dasideas e dos métodos utilizados, e aprende diso para situacións futuras.




– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais, e a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.




B1.12. Empregar asferramentas tecnolóxicas adecuadas, de xeito autónomo, realizando cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos, facendo representacións gráficas, recreando situacións matemáticasmediante simulacións ou analizando con sentido crítico situacións diversas queaxuden á comprensión de conceptos matemáticos ou á resolución de problemas.

MACS1B1.12.1. Selecciona ferramentastecnolóxicas axeitadas e utilízaas para a realización de cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos, cando a dificultade destes impida ou non aconselle facelos manualmente.

CD

CMCCT

MACS1B1.12.2. Utiliza medios tecnolóxicos para facerrepresentacións gráficas de funcións con expresións alxébricas complexas eextraer información cualitativa e cuantitativa sobre elas.

CMCCT

MACS1B1.12.3. Deseña representaciónsgráficas para explicar oproceso seguido na solución de problemas, mediante a utilización de medios tecnolóxicos.

CMCCT

MACS1B1.12.4. Recrea ámbitos e

CMCCT

Páxina 126



Competencias clave

obxectos xeométricos con ferramentas tecnolóxicas interactivas para amosar, analizar e comprender propiedades xeométricas.

MACSB1.12.5. Utiliza medios tecnolóxicos para o tratamento de datos e gráficas estatísticas, extraer información e elaborar conclusións.

CMCCT




– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais, e a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.



B1.13. Utilizar as tecnoloxías da información e da comunicación de xeito habitual no proceso de aprendizaxe, procurando, analizandoe seleccionando información salientableen internet ou noutras fontes, elaborando documentos propios, facendo exposicións e argumentacións destes,e compartíndoos en ámbitos apropiados, para facilitar a interacción.

MACS1B1.13.1. Elabora documentos dixitais propios (de texto, presentación, imaxe, vídeo, son, etc.)como resultado do proceso de procura, análise e selección de información salientable, coa ferramenta tecnolóxica axeitada, e compárteos para a súa discusión oudifusión.

CD

MACS1B1.13.2. Utiliza os recursos creados para apoiar a exposición oral dos contidos traballados na aula.

CCL

MACS1B1.13.3. Usa axeitadamente os medios tecnolóxicos

CD

Páxina 127



Competencias clave


para estruturar e mellorar o seu proceso de aprendizaxe, recollendo a información das actividades, analizandopuntos fortes e débiles do seu proceso educativo, e establecendo pautas de mellora.

CAA


B2.1. Números racionais e irracionais. Número real. Representación na recta real. Intervalos.

B2.2. Aproximación decimal dun número real. Estimación, redondeo e erros.

B2.3. Operacións con números reais. Potencias e radicais. Notación científica.

B2.1. Utilizar os números reais e as súasoperacións para presentar e intercambiar información, controlando e axustando a marxe de erro esixible en cada situación, en contextos da vida real.

MACS1B2.1.1. Recoñece os tipos números reais (racionais e irracionais)e utilízaos para representar e interpretar axeitadamente información cuantitativa.

CMCCT

MACS1B2.1.2. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reais.

CMCCT

MACS1B2.1.3. Compara, ordena, clasifica e representa graficamente calquera número real.

CMCCT

MACS1B2.1.4. Realiza operacións numéricas con eficacia,

CMCCT

Páxina 128



Competencias clave

empregando cálculo mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora ou programas informáticos, utilizando a notación máis axeitada e controlando o erro cando aproxima.

B2.4. Operacións con capitais financeiros. Aumentos e diminucións porcentuais. Taxas e xuros bancarios. Capitalización e amortización simple e composta.

B2.5. Utilización de recursos tecnolóxicos para a realización de cálculos financeiros e mercantís.

B2.2. Resolver problemas de capitalización e amortización simple e composta utilizando parámetros de aritmética mercantil, empregando métodos de cálculo ou os recursos tecnolóxicos máis axeitados.

MACS1B2.2.1. Interpreta e contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas do ámbito da matemática financeira (capitalización e amortización simple e composta) mediante os métodos de cálculo ou recursos tecnolóxicos apropiados.

CMCCT

B2.6. Polinomios. Operacións. Descomposición en factores.

B2.7. Ecuacións lineais, cuadráticas e reducibles a elas, exponenciais e logarítmicas. Aplicacións.

B2.8. Sistemas de ecuacións de primeiro e segundo grao con dúas incógnitas. Clasificación. Aplicacións. Interpretación xeométrica.

B2.9. Sistemas de ecuacións

B2.3. Transcribir a linguaxe alxébrica ou gráfica situacións relativas ás ciencias sociais, e utilizar técnicas matemáticas e ferramentas tecnolóxicas apropiadas para resolver problemas reais, dando unha interpretación das solucións obtidas en contextos particulares.

MACS1B2.3.1. Utiliza con eficacia a linguaxe alxébrica pararepresentar situacións formuladas en contextos reais.

CMCCT

MACS1B2.3.2. Resolve problemas relativos ás ciencias sociais mediante a utilización de ecuacións ou sistemas

CMCCT

Páxina 129



Competencias clave

lineais con tres incógnitas: método de Gauss.

B2.10. Formulación e resolución de problemas das ciencias sociais mediante sistemas de ecuacións lineais.

de ecuacións.

MACS1B2.3.3. Realiza unha interpretación contextualizada dos resultados obtidos e exponos con claridade.

CMCCT

Bloque 3. Análise

B3.1. Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociais e económicos mediante funcións.

B3.2. Funcións reais de variablereal. Expresión dunha función en forma alxébrica, por medio de táboas ou de gráficas. Características dunha función.

B3.3. Identificación da expresión analítica e gráfica das funcións reais de variable real (polinómicas, exponencial e logarítmica, valor absoluto, parte enteira, e racionais e irracionais sinxelas) a partir das súas características. Funcións definidas a anacos.

B3.1. Interpretar e representar gráficas de funcións reais tendo enconta as súas características e a súa relación con fenómenos sociais.

MACS1B3.1.1. Analiza funcións expresadas en forma alxébrica, por medio detáboas ou graficamente, e relaciónaas con fenómenos cotiáns, económicos, sociais e científicos, extraendo ereplicando modelos.

CMCCT

MACS1B3.1.2. Selecciona adecuadamente e razoadamente eixes, unidades e escalas, recoñecendo e identificando os erros de interpretación derivados dunha mala elección, para realizar representacións gráficas de funcións.

CMCCT

MACS1B3.1.3. Estuda e interpreta graficamente as características dunha función, comprobando os resultados coa axuda

CMCCT

Páxina 130



Competencias clave

de medios tecnolóxicosen actividades abstractas e problemas contextualizados.

B3.4. Interpolación e extrapolación lineal e cuadrática. Aplicación a problemas reais.

B3.2. Interpolar e extrapolar valores de funcións a partir de táboas, e coñecer a utilidade en casos reais.

MACS1B3.2.1. Obtén valores descoñecidos mediante interpolación ou extrapolación a partir de táboas ou datos, e interprétaos nun contexto.

CMCCT

B3.3. Identificación da expresión analítica e gráfica das funcións reais de variable real (polinómicas, exponencial e logarítmica, valor absoluto, parte enteira, e racionais e irracionais sinxelas) a partir das súas características. As funcións definidas a anacos.

B3.5. Idea intuitiva de límite dunha función nun punto. Cálculo de límites sinxelos. O límite como ferramenta para o estudo da continuidade dunha función. Aplicación ao estudo das asíntotas.

B3.3. Calcular límites finitos e infinitos dunha funciónnun punto ou no infinito, para estimar astendencias.

MACS1B3.3.1. Calcula límites finitos e infinitos dunha función nun punto ou no infinito para estimaras tendencias dunha función.

CMCCT

MACS1B3.3.2. Calcula, representa e interpreta as asíntotas dunha función en problemas das ciencias sociais.

CMCCT

B3.5. Idea intuitiva de límite dunha función nun punto. Cálculo de límites sinxelos. O límite como ferramenta para o estudo da continuidade dunha función. Aplicación ao estudo das asíntotas.

B3.4. Coñecer o concepto de continuidade e estudar a continuidade nun punto en funcións polinómicas, racionais,logarítmicas e exponenciais.

MACS1B3.4.1. Examina, analiza e determina a continuidade da función nun punto paraextraer conclusións en situacións reais.

CMCCT

B3.6. Taxa de variación media etaxa de variación instantánea. Aplicación ao estudo de fenómenoseconómicos e sociais. Derivada

B3.5. Coñecer e interpretar xeometricamente a taxa de variación

MACS1B3.5.1. Calcula a taxa de variación media nun intervalo e a taxa de

CMCCT

Páxina 131



Competencias clave

dunha función nun punto. Interpretación xeométrica. Recta tanxente a unha función nun punto.

B3.7. Función derivada. Regras de derivación de funcións elementais sinxelas que sexan suma, produto, cociente e composición de funcións polinómicas, exponenciais e logarítmicas.

media nun intervalo e nun punto como aproximación ao concepto de derivada, eutilizar as regra de derivación para obter a función derivada de funcións sinxelas e das súas operacións.

variación instantánea, interprétaas xeometricamente e emprégaas para resolver problemas e situacións extraídas da vida real.

MACS1B3.5.2. Aplica as regras de derivación para calcular a función derivada dunha funcióne obter a recta tanxentea unha función nun punto dado.

CMCCT

Bloque 4. Estatística e Probabilidade

B4.1. Estatística descritiva bidimensional: táboas de continxencia.

B4.2. Distribución conxunta e distribucións marxinais.

B4.3. Distribucións condicionadas.

B4.4. Medias e desviacións típicas marxinais e condicionadas.


B4.1. Describir e comparar conxuntos dedatos de distribucións bidimensionais, con variables discretas ou continuas, procedentes de contextos relacionados coa economía e outros fenómenos sociais, e obter os parámetros estatísticos máis usuaismediante os medios máis axeitados (lapis e papel, calculadora, folla de cálculo) e valorando a dependencia entre as variables.

MACS1B4.1.1. Elabora e interpreta táboas bidimensionais de frecuencias a partir dos datos dun estudo estatístico, con variables numéricas (discretas e continuas) e categóricas.

CMCCT

MACS1B4.1.2. Calcula e interpreta os parámetros estatísticos máis usuais en variables bidimensionais para aplicalos en situacións da vida real.

CMCCT

MACS1B4.1.3. Acha as distribucións marxinais e diferentes distribucións condicionadas a partir dunha táboa de

CMCCT

Páxina 132



Competencias clave

continxencia, así como os seus parámetros, para aplicalos en situacións da vida real.

MACS1B4.1.4. Decide se dúas variables estatísticas son ou non estatisticamente dependentes a partir das súas distribucións condicionadas e marxinais, para poder formular conxecturas.

CMCCT

MACS1B4.1.5. Avalía as representacións gráficas apropiadas para unha distribución de datos sen agrupar e agrupados, e usa axeitadamente medios tecnolóxicos para organizar e analizar datos desde o punto de vista estatístico, calcular parámetros e xerar gráficos estatísticos.

CMCCT

B4.6. Dependencia de dúas variables estatísticas. Representación gráfica: nube de puntos.

B4.7. Dependencia lineal de dúas variables estatísticas. Covarianza e correlación: cálculo einterpretación do coeficiente de

B4.2. Interpretar a posible relación entre dúas variables e cuantificar a relación lineal entre elas mediante o coeficiente de correlación, valorando a pertinenciade axustar unha recta de regresión e de

MACS1B4.2.1. Distingue a dependencia funcional da dependencia estatística e estima se dúas variables son ou non estatisticamente dependentes mediante a representación da nube de puntos en

CMCCT

Páxina 133



Competencias clave

correlación lineal.

B4.8. Regresión lineal. Predicións estatísticas e fiabilidade destas. Coeficiente de determinación

realizar predicións a partir dela, avaliando a fiabilidade destas nun contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicose sociais.

contextos cotiáns.

MACS1B4.2.2. Cuantifica o grao e o sentido da dependencialineal entre dúas variables mediante o cálculo e a interpretación do coeficiente de correlación lineal para poder obter conclusións.

CMCCT

MACS1B4.2.3. Calcula e representa as rectas de regresión de dúas variables e obtén predicións a partir delas.

CMCCT

MACS1B4.2.4. Avalía a fiabilidade daspredicións obtidas a partir da recta de regresión mediante o coeficiente de determinación lineal encontextos relacionados con fenómenos económicos e sociais.

CMCCT

B4.9. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante a regra de Laplace e a partir da súa frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.

B4.10. Aplicación da combinatoria ao cálculo de probabilidades.

B4.3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples ecompostos, utilizando a regra de Laplace en combinación con diferentes técnicas de reconto e a axiomática da probabilidade,

MACS1B4.3.1. Calcula a probabilidadede sucesos en experimentos simples ecompostos, condicionada ou non, mediante a regra de Laplace, as fórmulas derivadas da axiomática de

CMCCT

Páxina 134



Competencias clave

B4.11. Experimentos simples e compostos. Probabilidade condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.

B4.12. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidade. Media, varianza e desviación típica.

B4.13. Distribución binomial. Caracterización e identificación do modelo. Cálculo de probabilidades.

B4.14. Variables aleatorias continuas. Función de densidade e de distribución. Interpretación da media, varianza e desviación típica.

B4.15. Distribución normal. Tipificación da distribución normal. Asignación de probabilidades nunha distribución normal.

empregando os resultados numéricos obtidos na toma de decisións en contextos relacionados coas ciencias sociais.

Kolmogorov e diferentes técnicas de reconto.

MACS1B4.3.2. Constrúe a función de probabilidade dunha variable discreta asociada a un fenómeno sinxelo e calcula os seus parámetros e algunhas probabilidades asociadas.

CMCCT

MACS1B4.3.3. Constrúe a función de densidade dunha variable continua asociada a un fenómeno sinxelo, e calcula os seus parámetros e algunhas probabilidades asociadas.

CMCCT

B4.12. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidade. Media, varianza e desviación típica.

B4.13. Distribución binomial. Caracterización e identificación do modelo. Cálculo de probabilidades.

B4.14. Variables aleatorias continuas. Función de densidade e de distribución. Interpretación da media, varianza e desviación típica.

B4.15. Distribución normal. Tipificación da distribución

B4.4. Identificar os fenómenos que poden modelizarse mediante as distribucións de probabilidade binomiale normal, calculando os seus parámetros e determinando a probabilidade de sucesos asociados.

MACS1B4.4.1. Identifica fenómenos que poden modelizarse mediante a distribuciónbinomial, obtén os seusparámetros e calcula a súa media e a desviación típica.

CMCCT

MACS1B4.4.2. Calcula probabilidades asociadas a unha distribución binomial apartir da súa función deprobabilidade ou da táboa da distribución,

CMCCT

Páxina 135



Competencias clave

normal. Asignación de probabilidades nunha distribución normal.

B4.16. Cálculo de probabilidades mediante aproximación da distribución binomial pola normal.

ou mediante calculadora, folla de cálculo ou outra ferramenta tecnolóxica,e aplícaas en diversas situacións.

MACS1B4.4.3. Distingue fenómenos que poden modelizarse mediante unha distribución normal, e valora a súa importancia nas ciencias sociais.

CMCCT

MACS1B4.4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que poden modelizarse mediante adistribución normal a partir da táboa da distribución ou mediante calculadora, folla de cálculo ou outra ferramenta tecnolóxica, e aplícaas en diversas situacións.

CMCCT

MACS1B4.4.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que poden modelizarse mediante adistribución binomial apartir da súa aproximación pola normal, valorando se sedan as condicións necesarias para que sexa válida.

CMCCT

B4.17. Identificación das fases B4.5. Utilizar o MACS1B4.5.1. CCL

Páxina 136



Competencias clave

e as tarefas dun estudo estatístico. Análise e descrición de traballos relacionados coa estatística, interpretando a información, e detectando erros e manipulacións.

vocabulario axeitado para a descrición de situacións relacionadasco azar e a estatística, analizando un conxunto de datos ou interpretando de xeito crítico informacións estatísticas presentes nos medios de comunicación, a publicidade e outros ámbitos, e detectar posibles erros e manipulacións tanto napresentación dos datos coma das conclusións.

Utiliza un vocabulario adecuado para describirsituacións relacionadas co azar e a estatística.

MACS1B4.5.2. Razoa e argumenta a interpretación de informacións estatísticas ou relacionadas co azar presentes na vida cotiá.

CMCCT


Criterios de avaliación

• Utiliza as matemáticas para investigar e entender contidos matemáticos e para formular modelosmatemáticos aplicables a situacións relacionadas coa ciencia e a tecnoloxía.

• Establece relacións entre os contidos matemáticos e entre estos e outras materias, recoñecendorepresentacións equivalentes do mesmo concepto, facendo uso dos diferentes contidosmatemáticos en función da súa conveniencia e adquirindo unha idea global das matemáticas.

• Expresase con claridade, orde, precisión e rigor escrito, incorporando a terminoloxía, a notación eas formas de expresión propias das matemáticas.

• Utiliza o razoamento lóxico para seguir e xuzgar a validez de argumentos lóxicos: construírcorrectamente argumentos sinselos, elaborar e comprobar conxecturas e construír demostraciónsde enunciados matemáticos, incluíndo demostracións.

• Utiliza as operacións con distintos tipos de números e expresións Alxébricas para afrontarsistemas de ecuacións,a súa discusión e resolución, e resolve problemas surdidos delas, elixindoa forma de cálculo apropiada e interpretando os resultados obtidos.

• Transcribe unha situación real problemática a unha esquematización xeométrica e aplica asdiferentes técnicas de medida de ángulos e distancias e de posicións relativas para encontrar asposíbeis solucións, avaliándoas e interpretándoas no seu contexto real.

Páxina 137

• Resolve problemas de programación lineal.

• Estuda a continuidade de funcións.

• Representa funcións polinómicas, racionais, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas edoutros tipos.

• Identifica situacións concretas nas que sexa necesario usa-los conceptos centrais do cálculodiferencial: derivada e diferencial, xustificando a súa utilización.

• Domina as técnicas da derivada e as aplica adecuadamente.

• Interpreta probabilidades e as asigna a sucesos correspondentes a fenómenos aleatorios, simples ecompostos , utilizando as técnicas de cónteo e as propiedades elementais da probabilidade desucesos.

• Coñece as características das distribucións normal e binomial.

• Descrebe o proceso para realizar un mostraxe por sorteo, sistemático ou estratificado.

• Descrebe a distribución das medias mostrais e das proporcións mostrais correspondentes a unhapoboación coñecida, calcula as probabilidades e os intervalos característicos.

• Calcula os intervalos de Confianzaaa para a media e para a proporción e calcula o tamaño damostra.

• Mostra actitudes propias da actividade matemática, tales como la Confianzaaa en seus propiascapacidades, a tenacidade e Perseveranza ante as dificultades da materia, no recoñecemento dovalor das Matemáticas e do traballo en grupo.


Criterios de avaliación Preténdese valorar a capacidade dos alumnos nas seguintes situacións:

Tomar decisións ante situacións que se axusten a unha distribución binomial ou normal,por medio da asignación de probabilidades ós sucesos correspondentes.

Planificar e realizar estudos concretos partindo da elaboración de enquisas, selección damostra e estudo estatístico dos datos obtidos acerca de determinadas características dapoboación estudada para inferir conclusións, asignándolles unha confianza medible.

Analizar de forma crítica informes estatísticos presentes nos medios de comunicación enoutros ámbitos, detectando posibles erros e manipulacións na presentación dedeterminados datos.

Resolver problemas de optimización extraídos de situacións reais de carácter científico,tecnolóxico, económico e social enunciados na linguaxe natural, traducíndoos á linguaxealxébrica, utilizando as técnicas de programación lineal e interpretando as soluciónsobtidas.

Utilizar as técnicas de cálculo numérico na resolución de problemas contextualizados doscampos científico, tecnolóxico ou económico, traducíndoos á linguaxe alxébrica adecuada

Páxina 138

e estudando as relacións funcionais que interveñen neles. Utilizar táboas e gráficas como instrumento para o estudo de situacións empíricas,

axustándoas a unha función, e obter os seus parámetros para adquirir informaciónsuplementaria, empregando os métodos de interpolación e extrapolación adecuados.

5.1.- Temporalización


TEMA LIBRO DATA REMATE Nº SEMANAS SESIÓNS1ª avaliación

1 5ª de set. 2,5 122 3ª de out. 2,5 123 2ª de nov. 3 12EXAME 2ª de nov 14 5ª de nov. 3 125 3ª de dec. 3 12EXAME 2ª ou 3ª de dec. 1

+ 4 sesións de imprevistos 62+4=662ª avaliación

6 4ª de xan. 3 11RECUPERACI 3ª de xan. 17 2ª de febr. 3 11EXAME 2ª ou 3ª de febr. 18 5ª de febr. 2,5 119 3ª de marz. 2,5 10EXAME 3ª de marz. 1


10 2ª de abr. 2 9RECUPERA 2ª de abr. 111 4ª de abr. 2 912 2ª de maio 3 14EXAME 2ª ou 3ª de maio 113 1ª de xuñ. 3 1314 3ª de xuño 3 8FINAL 3ª de xuño 1

+ 4 sesións de imprevistos 56+4=60


Páxina 139


1 1ª de out. 3 102 4ª de out. 3 113 3ª de nov. 2 7EXAME 2ª de nov 14 5ª de nov. 2 78 3ª de dec. 3 11EXAME 2ª ou 3ª de dec. 1


9 3ª de xan. 2,5 8REC. 3ª de xan. 110 1ª de febr. 2,5 8EXAME 2ª ou 3ª de febr. 111 4ª de febr. 3 912 3ª de marz. 3 9EXAME 3ª de marz. 1


5 3ª de abr. 3 11REC. 2ª de abr. 16 2ª de maio 2,5 97 4ª de maio 2,5 9EXAME 2ª de maio 113 1ª de xuñ. 2 714 3ª de xuño 3 7FINAL 3ª de xuño 1




1 5ª de set. 3 102 4ª de out. 3 103 2ª de nov. 2 7EXAME 2ª de nov 14 5ª de nov. 2,5 95 3ª de dec. 3 10EXAME 2ª ou 3ª de dec. 1


6 5ª de xan. 3 10RECUPERACI 3ª de xan. 17 2ª de febr. 2 7

Páxina 140

EXAME 2ª ou 3ª de febr. 18 5ª de febr. 2,5 109 3ª de marz. 2,5 7EXAME 3ª de marz. 1


10 4ª de abr. 3,5 12RECUPERA 2ª de abr. 111 2ª de maio 2 7EXAME 2ª de maio 112 4ª de maio 2,5 1013 1ª de xuñ. 2 714 3ª de xuño 2 7FINAL 3ª de xuño 1



Non existen horas asignadas a esta materia



1 (2 e 3 libro) 3ª de out. 2,5 122 (4 libro) 3ª de nov. 3 10EXAME 2ª ou 3ª de nov 13 (5 libro) 5ª de nov. 3 12EXAME 2ª ou 3ª de dec. 1


4 (6 libro) 5ª de xan. 3,5 9RECUPERACI 3ª de xan. 15 (6 libro) 2ª de febr. 2,5 7EXAME 2ª ou 3ª de febr. 16 (7 libro) 3ª de marz. 4 9EXAME 3ª de marz. 1

+ 1 sesión de imprevistos 28+1=293ª avaliación

7 (10 e 11 libro) 5ª de abr. 5 13RECUPERA 2ª de abr. 18 (12 libro) 5ª de maio 4 11EXAME 2ª de maio 19 3ª de xuño 3,5 8FINAL 3ª de xuño 1


Páxina 141



1 (1 e 2 libro) 4ª de out. 5,5 14EXAME 2ª ou 3ª de nov 12 (3 libro) 4ª de nov. 4 103(4 e 5 libro) 3ª de dec. 4 10EXAME 2ª ou 3ª de dec. 1


4 (6 libro) 4ª de xan. 2,5 6RECUPERACI 3ª de xan. 15 (7 libro) 3ª de febr. 4 10EXAME 2ª ou 3ª de febr. 16 ( 8 e 9 libro) 3ª de marz. 4 10EXAME 3ª de marz. 1

+ 1 sesión de imprevistos 28+1=293ª avaliación

7 (10 e 11 libro) 5ª de abr. 5 15RECUPERA 2ª de abr. 1EXAME 2ªou 3ª de maio 18 (12 libro) 5ª de maio 3 914 3ª de xuño 3 9FINAL 3ª de xuño 1


Matemáticas I


1 Números ( 1 libro)

2ª de out. 3,5 12

2 Alxebra( 3 libro)

2ª de nov 4 15

EXAME 2ª de nov 13 Trigonometría( 4 e 5 libro)

2ª de dec. 4 15

EXAME 2ª ou 3ª de dec. 1+ 3 sesións de imprevistos 44+3=47

4 ( 6 libro) 3ª de dec.

Páxina 142

2ª avaliación4 (6 ibro) 3ª de xan. 2,5 9RECUPERACI 3ª de xan. 15 ( 7 e 8 libro) 4ª de febr. 6 18EXAME 2ª ou 3ª de febr. 16 ( 9 libro) 3ª de marz. 3 11EXAME 3ª de marz. 1


7 ( 10 libro) 3ª de abr. 3 11RECUPERA 2ª de abr. 18 ( 11 libro) 2ª de maio 3 11EXAME 2ª ou 3ª de maio 19 ( 12 libro) 5ª de maio 3 1110 ( 13 libro) 3ª de xuño 3 10FINAL 3ª de xuño 1


Matemáticas II


1 ( 8 libro) 5ª de set. 2 72 ( 9 libro) 2ª de out. 2 73 ( 10 libro) 5ª de out. 2,5 94 ( 11 libro) 2ª de nov. 2 7EXAME 2ª de nov 15 ( 12 libro) 5ª de nov. 3 96 ( 13 libro) 3ª de dec. 3 9EXAME 2ª ou 3ª de dec. 1


7 ( 1 libro) 3ª de xan. 2,5 7RECUPERACI 3ª de xan. 18 ( 2 libro) 2ª de febr. 2,5 10EXAME 2ª ou 3ª de febr. 19 ( 3 libro) 5ª de febr. 2,5 710 ( 4 libro) 3ª de marz. 2,5 11EXAME 3ª de marz. 1


11 ( 5 libro) 3ª de abr. 3 12RECUPERA 2ª de abr. 1

Páxina 143

12 ( 6 libro) 2ª de maio 3 1213 ( 7 libro) 5ª de maio 2,5 9EXAME 5ª de maio 1




1 1ª de out. 2,5 82 4ª de out. 3 12EXAME 2ª de nov 13 (3 e 4 libro) 1ª de dec. 6 22EXAME 2ª ou 3ª de dec. 1

+ 3 sesións de imprevistos 44+3=474 ( 5 libro) 4º xan

2ª avaliación4 ( 5 libro) 4º xan 3,5 13RECUPERACI 3ª de xan. 15 ( 6 libro) 3ª de febr. 3,5 13EXAME 2ª ou 3ª de febr. 16 (7 libro) 3ª de marz. 4 14EXAME 3ª de marz. 1


7 2ª de abr. 2 15RECUPERA 2ª ou 3ª de abr. 18 4ª de maio 2 13EXAME 2ª ou 3ª de maio 112 3ª de xuñ. 3 15FINAL 3ª de xuño 1




1 (5 libro) 2ª de out. 3 102 (6 libro) 1ª de nov. 3 8

Páxina 144

EXAME 2ª de nov 13 (7 libro) 5ª de nov. 4 154 (8 libro) 3ª de dec. 4 15EXAME 2ª ou 3ª de dec. 1


5 (1 libro) 5ª de xan. 3 12RECUPERACI 3ª de xan. 16 (2 libro) 4ª de febr. 3 12EXAME 2ª ou 3ª de febr. 17 (4 libro) 3ª de marz. 2,5 12EXAME 3ª de marz. 1


8 (9 libro) 2ª de abr. 3 12RECUPERA 2ª de abr. 19 (11,12 e 13 libro)

2ª de maio 3 12

10 (14 libro) 5ª de maio 2 8EXAME 5ª de maio 1




1 ( Comb.) 2ª de out. 3 122 ( Prob.) 5ª de out. 3 12EXAME 2ª ou 3ª de nov 13 (Distr.) 4ª de nov. 3,5 124 ( Mostraxe) 3ª de dec. 3,5 12EXAME 2ª ou 3ª de dec. 1


5 (Estim.) 1ª de febr. 3 15RECUPERACI 3ª de xan. 17 ( Contrast) 5ª de febr. 3 15EXAME 2ª ou 3ª de febr. 18 ( Series temp) 3ª de marz. 2,5 6EXAME 3ª de marz. 1


9 ( Prog lineal) 5ª de abr. 2 14

Páxina 145

RECUPERA 2ª de abr. 110 ( Erros) 2ª de maio 2 811 ( Cadeas M) 5ª de maio 3 8EXAME 2ª de maio 1


5.2.- Mínimos esixibles para superar a materia


Os contidos mínimos esixibles son os contidos plasmados no apartado 4 da programación.


Os contidos mínimos esixibles son:

Números.

* Números enteiros. Operacións. Potencias con expoñente natural. Operacións con potencias. Utilización da notación científica para representar números grandes relacionados, basicamente, co mundo da ciencia.* Cadrados perfectos. Raíces cadradas. Estimación e obtención de raíces aproximadas.* Relacións entre fraccións, decimais e porcentaxes. Uso destas relacións para elaborar estratexias de cálculo práctico con porcentaxes en contextos referidos á vida cotiá e ao mundo físico.* Utilización da forma de cálculo mental, escrito ou con calculadora, e da estratexia para contar ou estimar cantidades de acordo coa precisión esixida no resultado e a natureza dos datos.* Proporcionalidade directa e inversa. Análise de táboas. Razón de proporcionalidade. Magnitudes non proporcionais.* Aumentos e diminucións porcentuais.* Resolución de problemas relacionados coa vida cotiá e con outros ámbitos nos que aparezan relación de proporcionalidade directa ou inversa.

Álxebra

* Paso da linguaxe verbal á linguaxe alxébrica e viceversa. A linguaxe alxébrica para xeneralizar propiedades e simbolizar relacións en contextos diversos (vida cotiá e ámbitos socioeconómico, científico e físico). Obtención de fórmulas e termos xerais baseada naobservación de pautas e regularidades.* Obtención do valor numérico dunha expresión alxébrica.* Significado das ecuacións e das solucións dunha ecuación.* Resolución de ecuacións de primeiro grao. Transformación de ecuacións noutras equivalentes. Interpretación da solución.* Utilización das ecuacións para a resolución de problemas. Resolución destes mesmos problemas

Páxina 146

por métodos non-alxébricos: ensaio e erro dirixido.

Xeometría.

* Figuras coa mesma forma e distinto tamaño. A semellanza. Proporcionalidade de segmentos. Identificación de relacións de semellanza.* Ampliación e redución de figuras. Obtención, cando sexa posible, do factor de escala utilizado. Razón entre as superficies de figuras semellantes.* Utilización dos teoremas de Tales e Pitágoras para obter medidas e comprobar relacións entre figuras.* Poliedros e corpos de revolución. Desenvolvementos planos e elementos característicos. Clasificación atendendo a distintos criterios. Utilización de propiedades, regularidades e relacións para resolver problemas do mundo físico.* Volumes de corpos xeométricos. Resolución de problemas que impliquen a estimación, a medición e o cálculo de lonxitudes, superficies e volumes de obxectos do contorno inmediato.* Utilización de procedementos tales como a composición, descomposición, intersección, truncamento, dualidade, movemento, deformación ou desenvolvemento de poliedros para analizalosou obter outros.

Funcións e gráficas.

* Descrición local e global de fenómenos, de tipo social, natural ou científico, presentados de formagráfica.* Contribucións do estudo gráfico á análise dunha situación: crecemento e decrecemento. Continuidade e descontinuidade. Cortes cos eixes. Máximos e mínimos relativos.* Obtención da relación entre dúas magnitudes directa ou inversamente proporcionais a partir da análise da súa táboa de valores e da súa gráfica. Interpretación da constante de proporcionalidade. Aplicación a situacións reais.* Representación gráfica dunha situación que vén dada a partir dunha táboa de valores, dun enunciado ou dunha expresión alxébrica sinxela.* Interpretación das gráficas como relación entre dúas magnitudes. Observación e experimentación en casos prácticos.

Estatística e probabilidade.

* Diferentes formas de recolleita de información. Organización dos datos en táboas. Frecuencias absolutas e relativas, ordinarias e acumuladas.* Diagramas estatísticos. Análise dos aspectos máis destacables dos gráficos.* Medidas de centralización: media, mediana e moda. Significado, estimación e cálculo, utilizando a calculadora cando se considere preciso. Utilización das propiedades da media para resolver problemas. Introdución á análise da dispersión: valores máximo e mínimo, rango ou percorrido.* Utilización da media, a mediana, a moda e o percorrido para realizar comparacións e valoracións.



Páxina 147




Os contidos mínimos esixibles son :

Números.

* Números con expresión decimal infinita non periódica.Os números reais.* Interpretación e utilización dos números e as operación en diferentes contextos, elixindo a notación e precisión máis adecuadas en cada caso. Erros absoluto e relativo.* Proporcionalidade directa e inversa. Aplicación á resolución de problemas da vida cotiá.* As porcentaxes na economía. Aumentos e diminucións porcentuais. Porcentaxes sucesivas. Interese simple e composto.* Organización de cálculos asociados á resolución de problemas cotiáns e financeiros, usando a calculadora o outras ferramentas informáticas.* Desigualdades. Intervalos. Significado e diferentes formas de expresar un intervalo. Valor absoluto.* Representación de números na recta numérica.

Álxebra.

* Obtención e interpretación de expresións literais a partir de diferentes situacións. Cálculo de valores concretos en fórmulas e ecuacións en diferentes contextos.* Resolución gráfica e alxébraica dos sistemas de ecuacións con dúas incógnitas. Resolución de problemas cotiáns e doutras áreas de coñecemento mediante ecuacións e sistemas.* Resolución de diferentes tipos de ecuacións mediante ensaio-erro.

Xeometría.

* Aplicación da semellanza de triángulos e do teorema de Pitágoras para a obtención indirecta de medidas. Resolución de problemas xeométricos frecuentes na vida cotiá.* Utilización doutros coñecementos xeométricos na resolución de problemas do mundo físico: medida e cálculo de lonxitudes, áreas, volumes, etc.


* Interpretación dun fenómeno descrito mediante un enunciado, táboa, gráfica ou expresión analítica. Análise de resultados.* A taxa de variación media como medida da variación dunha función nun intervalo. Análise de distintas formas de crecemento a partir de táboas, gráficas e enunciados verbais.* Estudo e utilización doutros modelos funcionais non lineais: proporcionalidade inversa, exponencial e logarítmica, cadrático e funcións dadas a anacos. Utilización de tecnoloxías da información para a súa análise.* Obtención da expresión alxébrica dunha función en casos sinxelos.


Páxina 148

* Realización das fases e tarefas dun estudo estatístico (organización de datos, representación gráfica, cálculo de parámetros, interpretación de resultados) a partir de situacións concretas próximas ao alumnado, utilizando axudas tecnolóxicas, se é o caso.* Análise elemental da representatividade das mostras estatísticas.* Gráficas estatísticas: gráficas múltiples, diagramas de caixa. * Utilización das medidas de centralización e dispersión para realizar comparacións e valoracións.* Interpretación, análise e valoración de información estatísticas tomadas dos medios de comunicación e dos ámbitos físico e social.* Experiencias aleatorias. Espazo mostral. Regra de Laplace.* Experiencias compostas. Utilización de táboas de continxencia e diagramas de árbore para o reconto de casos e a asignación de probabilidades.* Utilización do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacións relacionadas co azar.estimacións e aproximacións valorando o nivel de erro cometido e a capacidade de razoar os resultados.


Os contidos mínimos esixibles son :

Números.

* Números con expresión decimal infinita non periódica.Os números reais.* Interpretación e utilización dos números e as operación en diferentes contextos, elixindo a notación e precisión máis adecuadas en cada caso. Erros absoluto e relativo.* Proporcionalidade directa e inversa. Aplicación á resolución de problemas da vida cotiá.* As porcentaxes na economía. Aumentos e diminucións porcentuais. Porcentaxes sucesivas. Interese simple e composto.* Organización de cálculos asociados á resolución de problemas cotiáns e financeiros, usando a calculadora o outras ferramentas informáticas.* Desigualdades. Intervalos. Significado e diferentes formas de expresar un intervalo. Valor absoluto.* Representación de números na recta numérica.

Álxebra.

* Obtención e interpretación de expresións literais a partir de diferentes situacións. Cálculo de valores concretos en fórmulas e ecuacións en diferentes contextos.* Resolución gráfica e alxébraica dos sistemas de ecuacións con dúas incógnitas. Resolución de problemas cotiáns e doutras áreas de coñecemento mediante ecuacións e sistemas.* Resolución de diferentes tipos de ecuacións mediante ensaio-erro.

Xeometría.

* Aplicación da semellanza de triángulos e do teorema de Pitágoras para a obtención indirecta de medidas. Resolución de problemas xeométricos frecuentes na vida cotiá.* Utilización doutros coñecementos xeométricos na resolución de problemas do mundo físico: medida e cálculo de lonxitudes, áreas, volumes, etc.


Páxina 149

* Interpretación dun fenómeno descrito mediante un enunciado, táboa, gráfica ou expresión analítica. Análise de resultados.* A taxa de variación media como medida da variación dunha función nun intervalo. Análise de distintas formas de crecemento a partir de táboas, gráficas e enunciados verbais.* Estudo e utilización doutros modelos funcionais non lineais: proporcionalidade inversa, exponencial,cadrático e funcións dadas a anacos. Utilización de tecnoloxías da información para a súa análise.* Obtención da expresión alxébrica dunha función en casos sinxelos.


* Realización das fases e tarefas dun estudo estatístico (organización de datos, representación gráfica, cálculo de parámetros, interpretación de resultados) a partir de situacións concretas próximas ao alumnado, utilizando axudas tecnolóxicas, se é o caso.* Análise elemental da representatividade das mostras estatísticas.* Gráficas estatísticas: gráficas múltiples, diagramas de caixa. * Utilización das medidas de centralización e dispersión para realizar comparacións e valoracións.* Interpretación, análise e valoración de información estatísticas tomadas dos medios de comunicación e dos ámbitos físico e social.* Experiencias aleatorias. Espazo mostral. Regra de Laplace.* Experiencias compostas. Utilización de táboas de continxencia e diagramas de árbore para o reconto de casos e a asignación de probabilidades.* Utilización do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacións relacionadas co azar.estimacións e aproximacións valorando o nivel de erro cometido e a capacidade de razoar os resultados.

Matemáticas I


Matemáticas II


ANÁLISE

LÍMITES DE FUNCIÓNS. CONTINUIDADE

Conceptos preliminares:

Definición de función real de variable real, dominio de definición ou campo de existencia, percorrido ou rango e grafo dunha función real de variable real.

Funcións elementais: polinómicas, racionais, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas.

Límite dunha función nun punto. Límites laterais. Cálculo de límites. Asíntotas.Función continua nun punto. Tipos de discontinuidade (evitable, salto finito, infinita).

Páxina 150

Función continua nun intervalo. Enunciado e interpretación xeométrica dos teoremas de Bolzano e Weierstrass.

DERIVADA DUNHA FUNCIÓN

Definición de derivada dunha función nun punto. Interpretación xeométrica e física. Ecuación da recta tanxente á gráfica dunha función nun punto. Ecuación da normal. Relación entre continuidade e derivabilidade. Función derivada. Cálculo de funcións derivadas. Derivada da suma, do produto e

do cociente de funcións. Derivada da función composta (regra da cadea). Derivadas de orde superior.

APLICACIÓNS DA DERIVADA AO ESTUDO DAS PROPIEDADES LOCAIS E GLOBAIS DUNHA FUNCIÓN.

Definición de función crecente e decrecente. Determinación dos intervalos decrecemento e decrecemento dunha función.

Definición de extremos relativos e absolutos. Criterios para a determinación de extremos relativos. Definición de función cóncava e convexa. Determinación dos intervalos de

concavidade e convexidade dunha función. Definición de punto de inflexión. Criterio para a determinación de puntos de

inflexión. Problemas de optimización. Enunciado da regra de L’Hôpital. Aplicación á resolución de límites

indeterminados. Teorema de Rolle: enunciado e interpretación xeométrica Teorema do valor medio do cálculo diferencial: enunciado e interpretación

xeométrica.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIÓNS.

Representación gráfica de función polinomiais e racionais. O estudo incluirá o cálculodo dominio de definición da función, puntos de corte cos eixes, simetrías, intervalos decrecemento e decrecemento, máximos e mínimos, intervalos de concavidade econvexidade, puntos de inflexión e asíntotas.

PRIMITIVAS DUNHA FUNCIÓN.

Definición de primitiva dunha función. Concepto de integral indefinida. Propiedades lineais da integral indefinida. Integrais inmediatas. Técnicas elementais para o cálculo de primitivas: método de cambio de variable, método

de integración por partes, integración de funcións racionais (denominador con raícesreais simples e múltiples).

Páxina 151

INTEGRAL DEFINIDA.

Introdución ao concepto de integral definida a partir do cálculo de áreas encerradasbaixo unha curva.

Propiedades da integral definida (monotonía, linealidade, aditividade en intervalos). Teorema do valor medio do cálculo integral para función continuas: enunciado e

interpretación xeométrica. Enunciado do teorema fundamental do cálculo integral. Enunciado da regra de Barrow. Aplicación ao cálculo de áreas de rexións planas.

ÁLXEBRA LINEAL

MATRICES

Definición de matriz de orde mxn. Igualdade de matrices. Tipos de matrices: fila, columna, rectangular, cadrada, diagonal, triangular, nula,

identidade ou unidade, trasposta, simétrica e antisimétrica. Operacións con matrices: suma e produto de matrices, produto dunha matriz por un

escalar. Propiedades. Emprego das matrices como ferramentas para representar e operar con datos tirados de

táboas e gráficos procedentes de diferentes contextos. Aplicación das operacións e dassúas propiedades na resolución de problemas extraídos de contextos reais.

DETERMINANTES

Definición de determinante. Cálculo de determinantes de orde 2 e 3. Regra de Sarrus. Definición de menor complementario e de adxunto dun elemento. Desenvolvemento

dun determinante polos elementos dunha liña. Propiedades elementais dos determinantes.

APLICACIÓNS DOS DETERMINANTES

Rango dunha matriz: definición e cálculo do rango dunha matriz a partir dos seusmenores e polo método de Gauss.

Definición de matriz inversa dunha matriz cadrada. Condición necesaria e suficientepara a existencia da matriz inversa. Propiedades da matriz inversa. Cálculo da matrizinversa.

SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS

Definición de sistema de m ecuacións lineais con n incógnitas. Definición da súa solución.

Sistemas de ecuacións equivalentes.

Páxina 152

Sistemas homoxéneos. Forma matricial dun sistema de ecuacións lineais. Clasificación dos sistemas atendendo ao número de solucións.

DISCUSIÓN E RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS

Discusión e resolución de sistemas de ecuacións lineais. Enunciado do teorema de Rouché-Frobenius. Enunciado da regra de Cramer.

Discusión e resolución polo método de Gauss.

Discusión e resolución de sistemas de ecuacións lineais cun parámetro.

XEOMETRÍA

VECTORES NO ESPAZO

Vectores no espazo. Operacións. Dependencia e independencia lineal de vectores.Produto escalar de dous vectores (a partir do coseno do ángulo que forman).Propiedades (definido positivo, conmutativo, distributivo e homoxéneo). Interpretaciónxeométrica e expresión analítica.

Módulo dun vector. Vector unitario. Ángulo que forman dous vectores. Ortogonalidade.Produto vectorial de dous vectores. Propiedades. Interpretación xeométrica. Expresiónanalítica. Aplicacións do produto vectorial ao cálculo de áreas de paralelogramos etriángulos.

Produto mixto de tres vectores. Propiedades. Interpretación xeométrica. Expresiónanalítica. Aplicación do produto mixto ao cálculo do volume de paralelepípedos etetraedros.

RECTAS E PLANOS NO ESPAZO

Ecuacións da recta.

Ecuacións do plano.

Posicións relativas de dous planos. Posicións relativas de tres planos.

Posicións relativas dunha recta e un plano.

Posicións relativas de dúas rectas no espazo.

ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: ÁNGULOS, PERPENDICULARIDADE DE

Páxina 153

RECTAS E PLANOS.

Ángulo que forman dúas rectas. Condición de perpendicularidade de dúas rectas. Ángulo que forman dous planos. Condición de perpendicularidade de dous planos. Ángulo que forman recta e plano. Condición de perpendicularidade de recta e plano. Resolución de problemas de incidencia, paralelismo e perpendicularidade entre rectas e

planos.

ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: APLICACIÓNS DOS PRODUTOS ESCALAR, VECTORIAL E MIXTO AO CÁLCULO DE DISTANCIAS, ÁREAS E VOLUMES.

Distancia entre dous puntos. Distancia dun punto a un plano. Distancia entre dou planos paralelos. Distancia dun punto a unha recta. Distancia entre dúas rectas paralelas. Distancia entre dúas rectas que se cruzan. Distancia dunha recta a un plano paralelo a

ela. Resolución de problemas métricos relacionados co cálculo de ángulos, distancias, áreas

e volumes.





ANÁLISE

Límites.

Concepto intuitivo de límite dunha función nun punto. Límites laterais. Cálculo de límites sinxelos. Determinación de asíntotas de funcións racionais e interpretación das tendencias asintóticas no tratamento da información.

Continuidade.

Idea intuitiva de continuidade nun punto. Continuidade nun intervalo. Interpretación dos diferentes tipos de discontinuidade. Estudo da continuidade de funcións definidas a anacos.

Páxina 154

A derivada.

Taxa de variación media. Concepto de derivada dunha función nun punto. Interpretación xeométrica. Recta tanxente a unha función nun punto. Definición de función derivada. Derivadas sucesivas.

Cálculo de derivadas.

Regras de derivación. Derivadas de funcións elementais.

Aplicacións das derivadas.

Aplicacións ao estudo da variación de funcións habituais (crecemento e decrecemento, extremos relativos, concavidade e convexidade, puntos de inflexión). Estudo e representación gráfica dunha función polinomial ou racional sinxela a partir das súas propiedades. Aplicacións á resolución de problemas de optimización relacionados coas ciencias sociais e a economía..

ÁLXEBRA

Cálculo matricialConcepto de matriz. A matriz como expresión de táboas e grafos. Tipos de matrices.

Definición de matriz mxn. Elemento dunha matriz. Notacións. Tipos de matrices: rectangulares, cadradas (triangulares, diagonal, identidade, simétricas...). Matrices fila e columna. Matriz nula. Trasposta dunha matriz.

Operacións con matrices.

Suma de matrices de orde mxn. Oposta dunha matriz. Propiedades da suma de matrices. Produto dun número por unha matriz. Propiedades. Definición do produto de matrices. Propiedades do produto de matrices: asociatividade, non conmutatividade, distributividade respecto á suma. Elemento neutro.

Obtención de matrices inversas sinxelas polo método de Gauss. Sistemas de ecuacións lineais.

Definición de : ecuación lineal con dúas ou tres incógnitas, solución dunha ecuación lineal, sistema de ecuacións lineais con dúas ou tres incógnitas, solución dun sistema de ecuacións.

Páxina 155

Forma matricial dun sistema de ecuacións lineais. Clasificación dos sistemas segundo o número de solucións.

Resolución de ecuacións e sistemas sinxelos de ecuacións matriciais.

Utilización do método de Gauss na discusión e resolución dun sistema de ecuacións lineais con dúas ou tres incógnitas.

Resolución de problemas con enunciados relativos ás ciencias sociais e á economía que poden resolverse mediante sistemas de ecuacións lineais de dúas ou tres incógnitas e interpretación das solucións nos termos do enunciado.

Programación lineal

Iniciación á programación lineal bidimensional.

Igualdades e desigualdades. Propiedades das desigualdades. Inecuacións lineais cunha e dúas incógnitas. Sistemas de inecuacións lineais con dúas incógnitas. Resolución gráfica.

Formulación e resolución de problemas de programación lineal.

Formulación de problemas sinxelos de programación lineal (en dúas variables). Definicións:función obxectivo, conxunto de restricións, rexión factible, solucións óptimas. Resolución por métodos gráficos e analíticos, e

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

Sucesos aleatorios.

Experimento aleatorio. Espazo mostral. Sucesos. Operacións con sucesos. Álxebra de sucesos.

Probabilidade.

Frecuencias absolutas e relativas. Idea de probabilidade. Cálculo da probabilidade mediante frecuencias ou por aplicación da lei de Laplace. Propiedades da probabilidade.

Probabilidade condicionada: Experiencias compostas. Probabilidade condicionada. Sucesos independentes. Regra do produto. Teorema da Probabilidade Total. Teorema de Bayes.

Páxina 156

Aproximación da binomial á normal. Corrección de Yates para a continuidade.Concepto de poboación e mostra. Técnicas de mostraxe. Parámetros poboacionais eestatísticos mostrais.

Teorema Central do Límite. Distribucións de probabilidade das medias e das proporciónsmostrais.

Intervalo de confianza para a proporción e para a media dunha distribución normal dedesviación típica coñecida.

Contrastes de hipótese para a proporción e para a media ou diferenza de medias dedistribucións normais con desviación típica coñecida.



5.3.- Procedementos e instrumentos de avaliación

Procedementos de avaliación.

A avaliación dos conceptos e procedementos en Matemáticas resulta habitual e é cuantitativa,efectuándose principalmente mediante probas escritas. Ditas probas de avaliación dos conceptos eactitudes faranse ó longo do curso. A avaliación dos obxectivos será satisfactoria na medida en quesexa positiva a avaliación dos contidos relacionados con eles.

A avaliación das actitudes é algo máis subxectivo. Para cuantificalo o profesor basearase en as-pectos como o traballo na casa e na clase, a asistencia, a participación na clase e nos grupos de tra-ballo, o coidado do material propio e da clase, o respecto ós compañeiros e á comunidade educativaen xeral...

Instrumentos de avaliación.

Ao longo do curso, realizarase para cada grupo tres sesións de avaliación, a última delascoincidirá coa avaliación final ordinaria que se realizará a finais do mes de xuño. Por norma xeralen cada avaliación faranse, polo menos, dúas probas e unha recuperación por avaliación. Na terceiraavaliación farase un exame final por avaliacións para aqueles alumnos/as que non superasen oscontidos e estándares mínimos de algunha avaliación. Poderán facerse mais ou menos exames poravaliación no caso de que o profesor o considere oportuno.

Durante o proceso de aprendizaxe do alumnado realizaremos unha avaliación continua ediferenciada que determine o grao de consecución dos obxectivos de acordo cos criterios deavaliación establecidos nesta programación tomando como referencia as competencias básicas e osobxectivos xerais de etapa. Os resultados indicarannos as modificacións que debemos facer paraampliar e profundar, para recuperar, para eliminar erros e problemas na aprendizaxe ou facermodificacións na planificación inicial da materia co fin de mellorar o rendemento do alumnado.

Debido ao carácter dinámico da aprendizaxe esta avaliación continua, formativa e orientadoradebe constituír un proceso flexible e valerse de diferentes procedementos de avaliación. Así

Páxina 157

defendemos unha avaliación baseada na actitude do alumnado e no seu traballo.

En canto a súa actitude considerarase positivo a asistencia puntual, a non interrupción dodesenvolvemento da clase e o respecto polo traballo dos compañeiros e do profesorado, aparticipación e o interese, o coidado do material propio e da aula, o cumprimento das normas deconvivencia...

Na valoración do seu traballo o profesorado utilizará os seguintes instrumentos de avaliación:

Probas periódicas escritas con cuestións, problemas e exercicios.

Caderno do alumnado no que se reflicte o traballo diario tanto na aula como na casa.

Traballos realizados individualmente ou en equipo .

Probas orais individuais e saídas ao encerado.

Ficha do alumno ou alumna na que o profesorado anota os datos que permitan describir aevolución do seu proceso de aprendizaxe.

6.- Metodoloxía didácticaOs elementos metodolóxicos están condicionados dunha parte, polas características físicas e psi-

colóxicas do alumnado desta etapa, e doutra, polas relacións profesor-alumno/a e as que establecenos/as alumnos/as entre si.

O profesor adoptará o papel de guía do proceso ensinanza-aprendizaxe. Partirá doscoñecementos previos do alumno/a e irá explicando os novos conceptos, lembrando e activando osanteriores, para que o alumno enlace de forma natural uns con outros e conseguir así unhaaprendizaxe significativa e non de tipo memorístico.

O grao de motivación afecta directamente ao seu rendemento académico. Para incrementaloconvén facer explícita a utilidade dos contidos que se imparten, tanto no aspecto académico comono seu ambiente cotián.

Por outra banda, plantexar algunhas tarefas como un desafío, como unha meta con certo interesenos adolescentes contribuirá a incrementar o grao de autonomía e a consideración positiva cara oesforzo.

No desenvolvemento das actividades o profesor encontrará inevitablemente diversidade na aula,tanto no que se refire a capacidades como a intereses polo que será preciso que a súa programaciónprevea distintos niveis de dificultade ou profundización. Así, haberá que adoptar medidas talescomo actividades diferenciadas, utilización doutros materiais, agrupamentos flexibles, adaptaciónscurriculares, etc., levadas á práctica polo propio profesor, ou no seu caso, por persoas cualificadas,como os profesores de pedagoxía terapéutica.

Máis concretamente, a metodoloxía que empregaremos caracterízase por seguir unha concepciónconstrutivista que pretende que o alumnado realice unha aprendizaxe significativa. Para lograr isto etodo o exposto anteriormente a nosa metodoloxía concreta será a seguinte:

A principios de curso faremos unha proba de avaliación inicial ou unha valoración inicialpara saber cales son os coñecementos previos do noso alumnado e así ter un punto dereferencia para poder adaptar a nosa programación didáctica ao alumnado.

Proporanse actividades en grao crecente de dificultade, para que todos poidan afrontar oproblema. Formularanse preguntas que axuden a saír dos posibles atascos ao intentarsolucionar as actividades propostas, suxerindo algunha estratexia nova para chegar á

Páxina 158

solución. En ocasións corrixirá o profesor no encerado e noutras serán os propios alumnos,sempre dirixidos polo profesor sobre todo para que entre outras cousas se acostumen ó rigore precisión matemáticos.

Sen dúbida atoparémonos con ritmos de aprendizaxe moi diversos; así proporcionaremosactividades de reforzo ou ben de ampliación a tódolos/as alumnos/as que o precisen e namedida do posible.

No caso de ter entre o grupo de clase alumnos/as con necesidades educativas específicas,achegarémoslles actividades e material didáctico axeitado, sempre en colaboración codepartamento de orientación.

Fomentaremos entre o alumnado o bo costume de preguntar calquera dúbida sen temor. Paracontribuir a isto durante as explicacións teóricas farémoslles preguntas sinxelas, orais,pedindo voluntarios ou preguntándolles directamente a algúns, e cando realicen actividadesna clase iremos pasando polas mesas para que lles resulte menos violento pregunta . Estamedida aplicarase, sempre que o comportamento e interese dos alumnos sexan adecuados.

De vez en cando proporánselles actividades individuais ou en grupo, a modo de avaliación,que farán unhas veces na propia aula e outras na casa, para que o propio alumno/a poidavalorar a súa situación e tome medidas ao respecto e ao mesmo tempo o profesor/a vaiaavaliando o proceso de ensino-aprendizaxe e poida modificar aqueles aspectos na súametodoloxía ou nos propios contidos da unidade didáctica que considere oportuno.

De vez en cando levaremos ós alumnos/as á aula de informática e manexaremos osprogramas informáticos axeitados (e dispoñibles no centro) para que vexan as matemáticasdesde un punto de vista máis lúdico.

Internet seranos de gran utilidade para que o alumnado manexe as matemáticas dunha formainteractiva.

Facerlle ver ao alumnado que a súa formación é unha actividade interdisciplinar, é dicir, noné unha suma de aprendizaxes de áreas independentes senón que están relacionadas; para isodeseñaranse actividades nas que quede patente para o/a alumno/a a utilidade dasmatemáticas que aprenden ao longo do curso como instrumento básico en áreas como Físicae Química, Tecnoloxía e Bioloxía entre outras.

7.- Materiais e recursos didácticos

Recursos didácticos e recursos materiais en ESO

Utilizaremos os seguintes materiais didácticos:

Para o desenvolvemento do curso os alumnos utilizarán os libros de texto recomendados:

- “ Matemáticas 1º de E.S.O.” da da editorial Santillana . Ano de edición 2015

- “ Matemáticas 2º de E.S.O.” da da editorial Santillana .

- “ Matemáticas académicas 3º de E.S.O.” da editorial Santillana . Ano de edición2015

- “ Matemáticas 4º de E.S.O.-opción A” da editorial Santillana de Mª DoloresÁlvarez e outros como principal material curricular.

- “ Matemáticas 4º de E.S.O.-opción B” da editorial Santillana de Mª DoloresÁlvarez e outros como principal material curricular.

Páxina 159

Os alumnos traerán tódolos días o libro de texto, caderno, lapis, goma e bolígrafos.

É recomendable, que os alumnos utilicen unha calculadora sempre que o profesor oconsidere oportuno .

Pizarra, tizas brancas e de cores, regras para debuxar no encerado.

Ordenador e canón de vídeo.

Recortes de prensa, anuarios, recibos, facturas... que inclúan datos numéricos, debuxosxeométricos, gráficos estatísticos, táboas, gráficas de funcións...

Instrumentos habituais de debuxo como a regra, a escuadra, o cartabón, o compás, otransportador de ángulos.

Papel cuadriculado e milimetrado para representar números, construír gráficos e facerdebuxos xeométricos.

Instrumentos de medida como regras graduadas, cinta métrica, termómetro ...

Xogos de dominós, de cartas, quebracabezas, cadrados máxicos, encadeados, plantillas decálculo... propios ou elaborados polo alumnos.

Tangrams ou quebracabezas chinos.

Dados con forma de cubo, tetraedro, dodecaedro e icosaedro, moedas e bolas de cores pararealizar experiencias aleatorias e adxudicar probabilidades.

Matgrams que están formados por 7 pezas que se colocan formando unha figura tendo enconta que na aresta de cada peza hai un resultado, un procedemento ou un concepto que tenque encaixar coas pezas do arredor.

Recursos didácticos e recursos materiais en Bacharelato

Utilizaremos os seguintes materiais didácticos:

Material fotocopiable.

Pizarra, tizas brancas e de cores, regras para debuxar no encerado.

Ordenador e canón de vídeo.

Recortes de prensa, anuarios, recibos, facturas... que inclúan datos numéricos, debuxosxeométricos, gráficos estatísticos, táboas, gráficas de funcións...

Instrumentos habituais de debuxo como a regra, a escuadra, o cartabón, o compás, otransportador de ángulos.

Papel cuadriculado para representar números, construír gráficos e facer debuxosxeométricos.

Para o desenvolvemento do curso os alumnos utilizarán os libros de texto recomendados:

Páxina 160

MATEMÁTICAS IAnaya

Equipo editorial 2010

Santillana 2015

MATEMÁTICAS IIAnaya

Equipo editorial 2009

MATEMÁTICAS APLICADAS ALAS CIENCIAS SOCIALES I

AnayaEquipo editorial 2008

Santillana 2015

MATEMÁTICAS APLICADAS ALAS CIENCIAS SOCIALES II

AnayaEquipo editorial 2009

Os alumnos traerán todos os días o caderno, calculadora científica, lapis, goma e bolígrafos.

8.- Avaliación, cualificación e promoción do alumnado

Avaliacións parciais

Realizaranse tres avaliacións parciais durante o curso, a última delas coincidirá coa avaliaciónfinal ordinaria do curso.

En cada trimestre faranse como mínimo dúas probas, para eliminar a materia correspondente áprimeira proba será obrigatorio obter unha nota igual ou superior a 5. No caso de ter aprobado aprimeira proba e obter menos de 5 na segunda o alumno/a non superará dita avaliación, tendo quepresentarse a recuperación de dita avaliación cos contidos correspondentes a toda a avaliación, acualificación máxima neste caso será dun 4. No caso de que a duración dun trimestre sexaexcesivamente curto ou por motivos pedagóxicos, farase excepcionalmente unha soa proba nesetrimestre.

As probas escritas caracterizaranse por:

As follas da proba escrita estarán debidamente numeradas.

Páxina 161

Conter as competencias básicas, os contidos establecidos na programación e os contidosimpartidos polo profesor con independencia de que ditos contidos sexan os de ampliaciónou os mínimos esixibles.

Non é necesario responder ás preguntas na mesma orde en que aparezan no exame, pero épreciso que quede claro que exercicio se está a facer.

Como norma xeral, as respostas aos exercicios deberán ir acompañadas dos correspondentesrazoamentos; a súa ausencia provocará unha puntuación de cero nese exercicio.

Valorarase a orde, a claridade e a limpeza na presentación. A proba considerarase superadacando se obteña unha nota superior ou igual a 5.

Para o redondeo da nota tomarase a parte enteira. (Un 6.999 é un 6 e non un 7) Queda acriterio do profesor da asignatura, sen que isto implique ningunha obriga pola súa parte,redondear á alza as notas que superen en mais de 0.5 a unidade.

Non superará os contidos mínimos baixo ningún concepto ningún alumno con nota mediainferior a 5.000, en todos os apartadados ( probas escritas e comportamento).

Quen cometa calquer acto ilícito durante a realización dunha proba escrita será avaliado naconvocatoria de xuño con un 1.

A incomparecencia inxustificada a unha proba escrita implicará un suspenso na avaliacióncorrespondente. No caso de xustificar a súa ausencia no prazo e condicións indicados, o profesor ouprofesora poderá establecer outra data para facer a proba ou, se non fose posible establecela antesda reunión da avaliación, obter a súa cualificación cos datos que teña do alumno ou alumna ata eseintre.

Para superar os contidos mínimos o alumno deberá realizar e superar as probas que se efectuaranno período lectivo.

A nota da primeira avaliación será un 80% (no caso de Bacharalato o 90%) das probas deescritas correspondentes ao primeiro trimestre + 20% (no caso de Bacharalato o 10%) da notaacadada por traballo e a actitude do alumnado: atención na aula, participación na aula, traballoindividual na aula, traballo en grupo, caderno, asistencia a clase co material necesario, realizacióndos deberes, interese pola materia, respecto cara ao traballo do profesor ou profesora e doscompañeiros e compañeiras e o cumprimento das normas de convivencia.O redondeo de notasfarase o mais motivador posible para cada alumno individualmente.

A nota da segunda avaliación será un 80% (no caso de Bacharalato o 90%) das probas deescritas correspondentes ao segundo trimestre + 20% (no caso de Bacharalato o 10%) da notaacadada por traballo e a actitude do alumnado: atención na aula, participación na aula, traballoindividual na aula, traballo en grupo, caderno, asistencia a clase co material necesario, realizacióndos deberes, interese pola materia, respecto cara ao traballo do profesor ou profesora e doscompañeiros e compañeiras e o cumprimento das normas de convivencia. O redondeo seránovamente o que o profesor considere que fará ó alumno acadar un mellor resultado a fin de curso.

Debido ao carácter continuo e sumativo da avaliación a 3ª avaliación parcial coincide coa aavaliación final ordinaria. A nota desta avaliación que se celebra en xuño obterase facendo: 35%da nota conseguida nas probas escritas correspondentes aos contidos do primeiro trimestre (a dedecembro ou a da recuperación) + 30% da nota conseguida nas probas escritas correspondentesaos contidos do segundo trimestre (a de marzo ou a da recuperación) + 25% da nota conseguida nasprobas escritas correspondentes aos contidos do terceiro trimestre + 10% da nota acadada porcomportamento, interese, esforzo, actitude, intervencións na aula, traballo diario e traballosvoluntarios. Obterá como máximo unha nota final de 4 todo aquel que teña algún trimestre suspenso

Páxina 162

(con independencia da nota obtida nun suposto promedio), é dicir, todo aquel que teña menos dun 5nas probas escritas correspondentes a materia e no comportamento.

No caso do alumnado que segue un programa de reforzo o profesor da materia de Matemáticasterá en conta o seu traballo e a actitude nas horas en que se desenvolva dito programa. O profesorou profesora encargados do programa de reforzo transmitirá a información ao profesor de referencianas reunións de Departamento e valorará nas sesións de avaliación de forma cualitativa o progresodas actividades de reforzo reflectindo o grao de consecución dos obxectivos e as principaisdificultades con que se atope o alumno ou alumna.

As notas das avaliacións son informativas de como vai o proceso de ensino aprendizaxe maisnon deben ser entendidas como números para facer medias, a nota final está xa suficientemente ex-plicitada.

Recuperación de probas escritas das avaliacións parciais.

O primeiro e segundo trimestres terán recuperación durante o curso, o terceiro só serárecuperable no exame final (para o que se gardarán os trimestres aprobados). No caso de que oalumno/a teña que realizar dita proba puntuación final obtida nesa avaliación será:

5, no caso de que a nota acadada na proba sexa superior e igual a 5 e menor que 7.

O 80% da puntuación da proba escrita correspondente, no caso de que a nota acadada nesaproba sexa superior ou igual a 7.

A nota correspondente a esa proba, no caso de que a nota acadada na proba sexa menor a 5.

Os alumnos que non acaden os obxectivos mínimos avaliaranse en setembro de toda a materiacon independencia de cantas avaliacións aprobaran ó longo do curso. Na convocatoria extraordina-ria só teremos en conta a proba escrita. A nota será a de esa proba escrita.

Aqueles alumnos ou alumnas que teñan interese por obter unha nota superior a acadada durante ocurso, presentaranse ao exame final de xuño examinándose de toda a materia. E a súa calificaciónfinal será a nota acadada en dito exame.

Os alumnos que non acaden os obxectivos mínimos avaliaranse en setembro de toda a materia con independencia de cantas avaliacións aprobaran ó longo do curso. Na convocatoria extraordinaria só teremos en conta a proba escrita. No caso de non presentarse a esta proba na actade avaliación consignarase un "non presentado".

Plan de avaliación extraordinaria para o alumnado con perda do dereito a avaliación conti-nua por faltas de asistencia a clase

A ausencia inxustificada, en cada avaliación, a 6 sesións dunha materia con 3 horas semanais ou 8sesións en materias de 4 horas semanais levará consigo a imposibilidade de aplicación dos criteriosxerais de avaliación e da propia avaliación continua. A nota da avaliación correspondente obterasedas notas que avalíen o traballo e os exames feitos ata ese momento e as notas negativas polotraballo e os exames non realizados; en todo caso a nota de avaliación será inferior ou igual a 4.

Páxina 163

O profesor ou profesora do curso correspondente deseñará unha proba escrita específica final para oalumno ou alumna que perdeu o dereito á avaliación continua e que terá unha puntuación máximade 10 puntos e se considerará superada se a nota obtida é igual ou superior a 5, tendo en conta oscriterios que se aplican no redondeo.

A proba anterior non exime ao alumno ou alumna da realización das probas escritas que se fagancando asista a clase e de manter o traballo e actitude que inflúen na súa nota, segundo figura arriba,e así en particular esíxeselle que entregue todos os exercicios e traballos que tiveran que presentaros seus compañeiros durante todo o curso.

Para obter a nota da avaliación final ordinaria terase en conta:

Ø As notas de todas as probas que realice durante o curso.

Ø Os exercicios e traballos entregados.

Ø A cantidade de faltas inxustificadas e o traballo e actitude na aula os días que asista.

A nota da proba escrita final e específica para dito alumno ou alumna.

9.- Avaliación do proceso do ensino e a práctica docente.

A avaliación da práctica docente permitirá verificar a adecuación do proceso de ensinanza ás características e necesidades educativas do alumnado. En función dos resultados obtidos poderán introducirse modificacións e melloras na propia programación e na nosa actuación como docentes.

Valoraranse diferentes aspectos a través das reunións de departamento, e teranse en conta as opinións dos alumnos/as e o contraste con outros compañeiros/as. Esta avaliación levarase a cabo dun xeito continuo ao longo de todo o proceso de ensinanza, co obxecto de ir reorientándoo cando sexa necesario.

10.- Actividades de seguimento, recuperación e avaliación dasmaterias pendentes.

Este departamento non ten ningunha hora lectiva asignada no horario de ningún dos seusmembros para atención de pendentes, polo tanto, o traballo que se propón aos pendentes é unaselección de exercicios do libro de texto da materia que se impartiu o curso anterior para poderrepasar os contidos pola súa conta. Excepcionalmente, se o profesor responsable o consideraoportuno, proporcionará outro tipo de materiais. Ademais o profesor que imparte a materia do cursono que está o alumno estará en contacto constantemente, co profesor avaliador da materiapendente.

A avaliación será:

Na primeira avaliación haberá unha proba escrita na que entra a primeira parte da materia docurso anterior.

Na segunda avaliación haberá unha proba escrita na que entra a segunda parte da materia docurso anterior.

Páxina 164

A calificación na primeira e na segunda avaliación será:

5, no caso de que a nota acadada na proba sexa superior e igual a 5 e menor que 7.

O 80% da puntuación da proba escrita correspondente, no caso de que a nota acadada nesaproba sexa superior ou igual a 7.

A nota correspondente a esa proba, no caso de que a nota acadada na proba sexa menor a 5.

Na terceira avaliación haberá unha proba escrita na que se recuperarán as avaliacións sus-pensas (cualificación con menos de 5) anteriores.

No caso de ter superadas as probas da primeira e segunda avaliación (con cualificaciónigual ou mais que 5) a súa calificación será a media aritmética das dúas avaliacións. Oalumno/a non fará a proba correspondente a terceira avaliación, pois xa ten superada a materia.

No caso de ter superada unha das probas e a outra non, o alumno/a fará aproba nonsuperada na terceira avaliación se a supera na terceira a nota será a media aritmética das dúasavaliacións superadas.

No caso de non superar a proba correspondente a terceira avaliación o alumno/a nonaprobará a materia na convocatoria de xuño.

Os alumnos/as que non acaden os obxectivos mínimos avaliaranse en setembro de toda amateria con independencia de cantas avaliacións aprobaran ó longo do curso.

O profesor que imparte clase no grupo do alumno, fará un seguimento e informará en todomomento da súa evolución.

Aprobarán as matemáticas pendentes de ESO, aqueles que aproben as matemáticas en xuño ousetembro do curso no que están matriculados. A cualificación será de un 5.

11.- Procedementos que lle permitan ó alumnado acreditar oscoñecementos necesarios (BAC)

Os alumnos de 1º de Bacharelato deberán de estar en posesión do título da ESO. Os alumnos de2º de Bacharelato deberán ter superada a materia correspondente a 1º de Bacharelato, salvo nocaso de Métodos Estatísticos e Numéricos. No caso de que o alumno/a estivese matriculado enMatemáticas II e Matemáticas aplicadas II, e non cursara o curso anterior Matemáticas I eMatemáticas aplicadas I, estará nas condicións e obrigacións de un alumno/a con estas materiaspendentes.

12.- Avaliación inicial

A avaliación dos contidos toman como punto de partida os coñecementos previos ó comezo dociclo ou curso, de forma que ten sentido efectuar unha avaliación inicial (como proba escrita, oralou mesmo un seguimento durante as primeiras semanas), que nos permitirá ver o nivel de coñece-mentos dos alumnos. Isto vainos permitir planificar e adaptar a programación que fixemos de novos

Páxina 165

contidos e obxectivos para obtermos unha mellor progresión do alumnado. Ditas probas realizaran-se no transcurso do primeiro mes do curso académico e conlevará, unha análise minuciosa dos re-sultados obtidos. Ditas probas non terán asigna unha puntuación.

12.1.- Medidas individuais ou colectivas a adoptar en función dos resultados

Os resultados obtidos serviranlle ao profesor para verificar os coñecementos previos que teñenos alumnos, poder saber de que punto partimos á hora de comezar as explicacións e propor eexecutar medidas de reforzo educativo e outras que se consideren necesarias.

13.- Medidas de atención á diversidade

Para atender á diversidade de capacidades e intereses dos alumnos e alumnas da ESO, debemoster en conta o carácter aberto do currículo e adoptar métodos de ensinanza flexibles que se adaptenás características e necesidades do alumnado priorizando os contidos que resulten máis funcionaisna vida cotiá e a adquisición de estratexias e habilidades para a aprendizaxe.

A comezo de curso a Xefatura de Estudios informaranos se hai dispoñibilidade de horas paraestablecer reforzos para aqueles alumnos que non precisen ACI.

A comezo de curso o Departamento de Orientación informaranos das medidas excepcionais quese manterán durante este ano académico, medidas ás que engadiremos as que se tomen durante assesións de avaliación iniciais.

Entre as medidas educativas que se adoptan en coordinación do Departamento de Orientaciónestán as Adaptacións Curriculares Individualizadas; para facilitar o seu seguimento gardarase nolocal do departamento unha copia das adaptacións curriculares de Matemáticas vixentes.

No desenvolvemento das Adaptacións Curriculares Individualizadas é imprescindible unhaestreita colaboración e coordinación entre a profesor de Pedagoxía Terapéutica e o profesor ouprofesora de Matemáticas correspondente na que se valorará o proceso de aprendizaxe do alumnadoe se tomarán as decisións oportunas.

O profesorado non só terá en conta a información proporcionada pola avaliación inicial doscoñecementos anteriores ao curso actual e polo profesor titor ou profesora titora na xunta deavaliación, senón que tamén deberá ter presente a información da evolución do proceso deaprendizaxe ao comezo, ao longo e ao final de cada unidade didáctica.

Durante o curso 2015/16 haberá inicialmente reforzo nos grupos de 1º de ESO e 2º de ESO eunha adaptación curricular de un alumno en 1º de ESO, unha ampliación de contidos de 5º e 6º dePrimaria en proceso de efectuar unha avaliación psicopedagóxica (pendente de confirmar).

14.- Elementos transversais

Ao rematar a Educación Secundaria preténdese que o alumno se integre como cidadán dentrodunha sociedade dinámica e complexa. Isto fai necesario que adquira conceptos e coñecementosque non están definidos especificamente en ningunha das áreas, pero que deben estar, na medida doposible, presentes e integrados en todas elas (contidos transversais).

De acordo co desenvolvido no P.C.C. deste centro, priorizamos os seguintes contidos

Páxina 166

transversais:

1. Educación para a convivencia e a tolerancia

Colaboración e gusto polo traballo en equipo.

Responsabilidade no traballo individual ou en grupo.

Flexibilidade e respecto polas opinións e procedementos distintos dos propios e paramodificar, se é preciso, o propio punto de vista.

Utilización e valoración positiva do diálogo como forma de solucionar diferencias e obterconclusións e solucións a situacións problemáticas.

Respecto pola autonomía dos demais.

Coidado polos bens colectivos.

2. A coeducación, a igualdade entre os sexos

Formación de equipos e asignación de tarefas independentemente do sexo dos alumnos.

Utilización dunha linguaxe e de hábitos non sexistas.

Valoración e respecto polas opinións dos compañeiros, sexan aportadas por alumnas ou poralumnos.

Identificación e corrección de xuízos sexistas.

3. Educación para a saúde

Elaboración de enquisas seleccionando mostras representativas para obter datosrelacionados coa saúde.

Construción de táboas e gráficos estatísticos e interpretación dos mesmos en temasrelacionados con procesos fisiolóxicos e alimentarios, co tabaquismo, co consumo de alcol...

Análise e valoración crítica de hábitos de saúde.

Adquisición de hábitos saudables.

4. A educación afectivo-sexual

Realización de estudos estatísticos (elaboración de enquisas, construción de táboas egráficos e interpretacións dos mesmos) que permitan emitir un xuízo crítico sobre temassexuais.

Adquisición de naturalidade na análise de temas relacionados coa sexualidade.

5. A educación ambiental

Realización de estudos estatísticos (elaboración de enquisas, construcción de táboas egráficos e interpretacións dos mesmos) nos que se analicen aspectos medioambientais comoa superficie devastada por incendios forestais, a polución, a contaminación de praias e ríos, aevolución das reservas enerxéticas e o seu consumo nas diferentes épocas, a reciclaxe nalocalidade ou na comunidade autónoma...

Construción e interpretación de gráficas de funcións que permitan analizar problemasmedioambientais.

Respecto polo medio ambiente e desenvolvemento de procedementos que melloren oentorno.

6. A educación vial

Aplicación da proporcionalidade numérica e xeométrica na interpretación de mapas eplanos.

Páxina 167

Cálculos de distancias e tempos nos desprazamentos.

Realización de estudos estatísticos (elaboración de enquisas, construción de táboas egráficos e interpretacións dos mesmos) sobre accidentes de tráfico que permitan analizar ascausas dos mesmos e corrixir os malos hábitos.

Adquisición de hábitos correctos de seguridade vial.

Ademais, o Departamento de Matemáticas decide engadir:

7. A educación do consumidor

Utilización de conceptos e procedementos matemáticos (operacións numéricas, porcentaxes,representacións gráficas, ecuacións...) para analizar e interpretar situacións relacionadas coconsumo presentes na vida cotiá.

Coñecemento e análise dos mecanismos de mercado e dos dereitos do consumidor.

Actitude crítica ante as situacións relacionadas co azar.

Análise crítica das noticias, publicidade, enquisas... empregadas para aumentar o consumode produtos.

Análise da precisión e rigor matemático dos anuncios publicitarios.

Estes temas non deben ser obxecto de tratamento individual aparte, senón que deben ser tratadosdunha forma natural nas diferentes áreas, na titoría, nas actividades complementarias eextraescolares, etc.

15.- Actividades Complementarias e extraescolares

As actividades propostas polo departamento son:

FEIRA MATEMÁTICA

A Feira Matemática é unha xornada pensada para a divulgación das Matemáticas e dirixida ósalumnos e alumnas de Educación Infantil, Primaria, ESO, BAC e Formación Profesional así como óprofesorado de Matemáticas e a todo o público en xeral.

OBXECTIVOS:

Afondar no ensino – aprendizaxe das Matemáticas .

Utilizar os distintos postos da FEIRA para acadar unha intercomunicación socialmatemática, lúdica, práctica e agradable.

Mostrar á sociedade aspectos relacionados coas matemáticas e recoller dela todo o seu saberpopular dentro desta materia.

Vincular o que se fai nas aulas coa realidade e viceversa.

Animar a nenos e maiores a resolver problemas diversos.

DATA: Un dos sábados de maio .

HORARIO: de 9:00 ata 21:30

Páxina 168

Sería convinte que participarán na actividade un grupo de 8 a 15 rapaces de ESO e primeiro debacharelato. O lugar de celebración é no PALEXCO en A Coruña.

OLIMPÍADA MATEMÁTICA GALEGA

A Olimpíada Matemática Galega é unha competición entre estudantes de Galicia que ten como obxectivo fundamental o estimular o estudio das matemáticas descubríndoas fóra dos ríxidos temarios curriculares e dos chamados exercicios tipo, en definitiva, desenvolver o gusto pola resolución de problemas.

Este concurso constitúe a Fase de Distrito Galego da Olimpíada Matemática Española que convoca anualmente a Real Sociedad Matemática Española. As probas, organizadas pola Asociación Eduardo García-Rodeja Fernández, celébranse na Facultade de Matemáticas da Universidade de Santiago de Compostela, e nelas selecciónase ata 9 estudantes para representar a Galicia na Fase Nacional.

Pode participar na olimpíada calquera estudante de Bacharelato que curse os seus estudios nuncentro galego; excepcionalmente poderán participar estudantes da última etapa da ESO que acrediten especiais aptitudes. No Distrito Universitario de Galicia, as probas da Fase Autonómica Olimpíada Matemática Española realizaranse en dúas sesións:

Cada sesión terá unha duración de tres horas e media, e consistirá na resolución de tres problemas.

Transcorridos 90 minutos do comezo da sesión, cada participante deberá entregar a solución dun dos problemas propostos. A continuación disporá de 60 minutos para entregar a solución doutro dos problemas, e de 60 minutos máis para a solución do problema que queda.

Lugar: Facultade de Matemáticas. Santiago de Compostela

Data: decembro de 2014 ou xaneiro de 2015.

OLIMPÍADA MATEMÁTICA GALEGA PARA 2º DE ESO

A Olimpíada Matemática Galega é unha competición entre estudantes de Galicia que ten como obxectivo fundamental o estimular o estudio das matemáticas descubríndoas fóra dos ríxidos temarios curriculares e dos chamados exercicios tipo, en definitiva, desenvolver o gusto pola resolución de problemas.

Obxectivos

Fomentar o desenrolo dunha actitude positiva cara ás matemáticas, trasladando a súa natural dificultade a un desafío que propicie a aventura do pensamento e a creación.

Estimular a creatividade, a capacidade de decisión, o pensamento diverxente e a habilidade para enfrontarse a novas situacións e resolver problemas imprevistos.

Propiciar a participación de alumnos e profesores en actividades matemáticas complementa-rias ó traballo na aula.

Axudar a mellorar a práctica docente, apoiando a renovación e a innovación na forma de fa-cer matemáticas o que contribuirá, sen dúbida, á mellora da ensinanza.

Favorecer na sociedade, en xeral, unha reflexión que posibilite o aprecio que as matemáti-cas, sen dúbida, merecen como instrumento de compresión do mundo actual.

Páxina 169

Consta de dúas fases: a primeira (fase de zona) unha mañá do mes de abril en A Coruña ou Santiago e a segunda e fase final en Vigo unha mañá do mes de maio.

PROBAS DE ESTALMAT

As probas realizadas por ESTALMAT dependen da Facultade de Matemáticas de Santiago deCompostela. Están destinadas a detectar rapaces e rapazas con talento matemático. Nelas se selec-cionan os 25 mellores participantes de toda Galicia, para atender e ampliar os coñecementos dosaspirantes nos seguintes cursos.

OBXECTIVOS:

Afondar no ensino – aprendizaxe das Matemáticas .

Mostrar á sociedade aspectos relacionados coas matemáticas e recoller dela todo o seu saberpopular dentro desta materia.

Animar a resolver problemas diversos.

DATA: Un dos sábados de xuño .

HORARIO: de 9:00 ata 14:00

CONCURSO: “Matemáticas na Raia”

“ Matemáticas na Raia” consiste na celebración simultánea nos países participantes dunhamesma proba: uns problemas orixinais, que deberán resolver dunha forma conxunta todos osalumnos dunha mesma clase, nunca dun xeito individual.

Os obxectivos que se tratan de conseguir con este tipo de probas son:

◦ Favorecer o traballo en equipo.

◦ Revalorizar as cualidades da imaxinación, dinamismo e creatividade

◦ Facer vivir as matemáticas a través de situacións orixinais.

DATA: Marzo de 2016

HORARIO: de16:00 ata 17:30

CURSO: 3º de ESO.

Estas actividades realizaranse sempre e cando haxa alumnos implicados en elas, e estaráncoordinadas pola xefa do departamento .

16.- Mecanismos de revisión, avaliación e modificación daprogramación

Nas reunións do Departamento o profesorado intercambiará información que permita determinaro grao en que o alumnado consegue acadar os obxectivos establecidos no Programación Didáctica easí, coñecidas as principais dificultades atopadas, tomar as decisións que permitan reconducir oserros e afrontar os problemas de aprendizaxe. Todo isto quedará reflectido ao longo do curso no

Páxina 170

libro de actas do Departamento.

Ao remate de cada curso revisarase a súa Programación Didáctica inicial a partir dos datosrecollidos no libro de actas e das cualificacións obtidas polos seus alumnos e alumnas.

Serán avaliados os seguintes elementos:

A idoneidade da selección, distribución e secuenciación dos obxectivos e contidos.

A idoneidade da metodoloxía seguida e dos materiais e recursos didácticos empregados.

A adecuación dos criterios de avaliación relacionados coa adquisición das competenciasbásicas.

A eficacia dos procedementos e instrumentos de avaliación. Revisión dos criterios decualificación.

As medidas de atención á diversidade empregadas e, en particular, as AdaptaciónsCurriculares Individualizadas .

O programa de reforzo para a recuperación de materias pendentes de cursos anteriores.

O desenvolvemento das actividades extraescolares e complementarias e das relacionadas coPlan Anual de Lectura do centro e coa integración das Tecnoloxías da Información e aComunicación.

As modificacións que se desprendan desta avaliación teranse en conta no deseño daProgramación Didáctica do seguinte curso.

Baio, 28 de setembro de 2015

Os integrantes do Departamento de Matemáticas:

José Antonio Barbeito Martínez Celestino Fernández ValiñaA xefa do Departamento:

Páxina 171

Luz Josefa Mouzo Rioboo

Páxina 172

curso 15/16 · 2021. 1. 4. · 2016 para a implantación do currículo da educación secundaria...

Documents