curs4

MECANISMELE DE CUPLARE A INTERFERENTELOR____________________________________________________________________________________________________________38

4. MECANISMELE DE CUPLARE A INTERFERENTELOR

4.1 Diafonia

Când distanta dintre sursa de perturbaţii si sistemul care suferă interferente este foartemica, sistemul victima este in zona de camp apropiat a sistemului sursa. Procesul de cuplaredintre sistemul sursa si cel afectat reprezintă cazul cuplajului diafonic. De exemplu, interferentaprin diafonie de la un sistem la altul se poate întâmpla atunci când sistemele au o impedanţacomuna (sau conductoare comune). De asemenea, interferenta prin diafonie are loc la o cuplareelectromagnetica (EM) in camp apropiat. Uneori cuplarea EM poate fi descompusa ca fiind inprincipal data de un câmp magnetic (diafonia inductiva) sau un câmp electric (diafoniacapacitiva). In multe situaţii diafonia este un proces complex ce apare ca o suprapunere defenomene datorate unei impedanţe comune si a cuplării electomagnetice.

Diafonia creste odată cu frecventa, mai puţin efectul de suprafaţă care dispare intr-unecran omogen al cablului. In secţiunea următoare vom analiza diferite tipuri de diafonie si vomevidenţia factorii care o influenţează.

4.1.1. Cuplajul prin impedanţă comună

În general, doua sau mai multe bucle de curent au un conductor comun, de obiceiconductorul sau planul de referinţa (figura 4.1). Semnalul util VL1 este de nivel redus şi apare labornele rezistorului de sarcină RL1 din generatorul Vg1. Semnalul este afectat de curentul I2 dincircuitul 2 (circuitul sursă). Impedanţa Zc a căii comune dintre circuitul 1 si circuitul 2 este cauzainterferentei apărute în semnalul VL1. Ne reamintim că la frecvente mari conductorii au oimpedanţă finită, nenula, lucru care nu poate fi neglijat.

Fig 4.1. Cuplarea prin impedanţă comună

Putem scrie relaţiile:)( 2111111 IIZIRIRV cLgg (4.1)

)( 2122222 IIZIRIRV cLgg (4.2)In general, toţi curenţii si tensiunile sunt variabile funcţie de timp.Rescriem relaţiile (4.1) şi (4.2) introducand impedanţa buclei:

IZIRV cloopg 2111 (4.3)

IZIRV cloopg 1222 (4.4)unde

ZRRR cLgloop 111 (4.5)

MECANISMELE DE CUPLARE A INTERFERENTELOR____________________________________________________________________________________________________________

39

ZRRR cLgloop 222 (4.6)Din relaţiile (4.3) şi (4.4) calculăm:

RRIZVRZ

RRV

RIlooploop

cgLc

loop

LgL

21

121

1

1111

)( (4.7)

De obicei impedanţa comuna Zc este foarte mică in comparaţie cu impedanţa buclelor:

RRZ looploopc 212

RRRZV

RRV

RIVlooploop

Lcg

loop

LgLL

21

12

1

11111 (4.8)

In relaţia (4.8), primul termen este semnalul util S în lipsa interferentei. Al doilea termen din (4.8)este zgomotul N, care apare la bornele lui RL1 datorită interferenţei prin impedanţa comuna asursei Vg2. Nu exista zgomot daca Zc=0 sau Vg2=0.Raportul semnal zgomot este:

ZVRV

cg

loopgNS

2

21 (4.9)

Raportul semnal zgomot scade (deci interferenţa prin impedanţa comună creşte) dacă:1) impedanţa comuna Zc creşte

2) curentulRVloop

g

2

2 , corespunzător circuitului perturbator, creşte.

Diafonia corespunzătoare impedanţei comune poate fi redusa prin asigurarea unei Zc cat mai miciposibile sau evitarea apariţiei unei Zc. Aceasta se poate realiza prin utilizarea de conductoareseparate pentru fiecare buclă şi conectarea fiecărei bucle la referinţa intr-un singur punct (fig.4.2).

Fig 4.2. Un singur punct de masa pentru a evita cuplarea prin impedanţă comună

Daca circuitul victimă (circuitul 1) nu conţine nici o sursa (Vg1=0), putem rescrie (4.8) ca

VVRZ

VV

looploop

LC

g

L

21

1

2

1 (4.10)

Ecuaţia (4.10) poate fi considerata ca funcţia de transfer a diafoniei între circuite corespunzătoareimpedanţei comune: tensiunea creata in circuitul afectat normată la tensiunea generatorului detensiune din circuitul de pertubator.

4.1.2. Cuplajul capacitiv

Consideram doua bucle de curent peste planul de conducţie (fig 4.3). Buclele au dimensiunielectrice mici.


Fig. 4.3. Doua fire conductoare deasupra planului de conducţie formând bucle de curent

Buclele de curent au câmpuri electromagnetice asociate lor. Pentru început considerăm numaicâmpul electric, deci avem în vedere doar cuplajul capacitiv, neglijând cuplajul inductiv şi prinimpedanţă comună. Cuplajul capacitiv dintre cele două bucle de curent poate fi modelat ca în fig.4.4.

Fig. 4.4. Modelarea cuplajului capacitiv dintre doua circuite

Scriem ecuaţiile pentru nodurile 1 şi 2:

0211211

1

1

1 VVCjVCjRV

RV

LLLrg

L

L

L (4.11)

0)( 121222

2

2

22

VVCjVCjRV

RVV

LLLrL

L

g

gL (4.12)

Din (4.11) rezultă:

CjCj

RRCjVV r

Lg

LL

121112

12

11 (4.13)

iar din (4.12) rezultă:

CjCjRR

RVCjV

Vr

Lg

g

gL

L

1212

2

2121

2 11

(4.14)

Din relaţiile (4.13) si (4.14) se obţine funcţia de transfer pentru diafonia capacitivaVV

g

L

2

1 in

termeni de impedanţe. Intr-un caz simplu, in care toate rezistentele sunt egale intre ele si egale cuR, se obţine:


41

CCCRCC

RCjV

V

rrr

g

L

Rj 2 1222212

12

2

1

1)(44

(4.15)

Evident că relaţia (4.15) este valabilă numai pentru circuite electrice mici (cu dimensiunigeometrice mult mai mici decat lungimea de undă). Poate fi utilizată relaţia aproximativă:

412

2

1 RCjVV

g

L (4.16)

pentru frecvenţe care îndeplinesc condiţia:

max12

12 )(211)( f

RfR

CCCC

rr

Într-adevăr, pentru maxff avem şi

1,1212

1211

12

22

122

12

212

212

212222 22

CCC

CCC

CC

CCC

CC

CCCCR

r

r

r

r

r

r

rr

r

rr

xxxx

x

Analizand relaţia (4.16) putem observa că:

1) Diafonia capacitiva creste proporţional cu frecventa. In domeniul timp, cea mai rapida variaţie

pentru semnal

dtdV g2 este responsabila pentru diafonia capacitiva.

2) Pentru o capacitatea mutuală C12 si o sursa perturbatoare Vg2 date, diafonia creste cu creştereaimpedanţei circuitului, R.

Diafonia capacitiva este prezenta in transformatoare, contactele întrerupătoarelor si incomponente. Circuitul general prezentat aici poate fi folosit pentru a analiza diverse situaţii. Incazul ales conductoarele reprezintă purtătoarele modului comun receptat si placa de metalreprezintă referinţa.Este posibil să se modeleze diafonia capacitivă printr-un generator de curent plasat în circuitulvictimă (fig. 4.5).

Fig 4.5. Modelul cuplării capacitive ca un injector de curent in circuitul afectat.

Din fig 4.5. rezultă

012

1

1

1 IVCjRV

RV

cLrg

L

L

L (4.17)


Comparand relaţia (4.17) cu (4.11) obţinem Ic=jωC12(VL1-VL2) unde VL1-VL2=V este diferenţa detensiune dintre cele doua circuite.In domeniul timp

dtdV

CI c 12 (4.18)

Metode pentru a reduce diafonia capacitiva:1) Reducerea cuplajului capacitiv C12 . Reducerea C12 poate fi realizata prin micşorarea secţiuniiconductoarelor si creştere distantei dintre ele. In liniile conductoare paralele diafonia capacitivaeste redusa dacă se asigură o distanţă de separare de cel puţin zece ori diametrul conductoarelor.Introducerea planului de masa reduce semnificativ C12. In cablajele multistrat planurileconductoare sunt folosite pentru a reduce diafonia capacitiva dintre zone. In echipamente care auo cutie metalica, cablurile pot fi pozate aproape de planurile metalice, deci diafonia dintresemnalele de mod comun prin doua cabluri diferite poate fi redusă. In cabluri cu mai multe fire şiecran metalic, firele pot fi aranjate apropiate de marginile cablului, deci de ecran. Atenţie! Dacamasa este „zgomotoasa”, capacitate (Cr) dintre masa si circuit va introduce zgomote in circuit.

2) Diafonia capacitivă creste odată cu frecventa. În consecinţă, nu folosiţi frecvente mai maridecât este necesar.

3) Reducerea capacitaţii de cuplare utilizând ecrane metalice. De exemplu, conectarea ecranuluiunui transformator la masă reduce diafonia. Capacitatea de cuplaj între primar şi secundar(C12) se divide în două condesatoare conectate in serie. Pentru semnalele de mod comunconectarea ecranului la referinţa printr-o impedanţa mică reduce efectiv la zero perturbatiile.

4.1.3. Cuplajul inductivSe considera două bucle de curent paralele ca in fig. 4.3. Acum consideram numai câmpulmagnetic care cuplează cele doua fire. Circuitul poate fi redesenat astfel:

Fig. 4.6. Cuplajul inductiv intre doua circuite electrice cu dimensiuni mici

Inductanţa mutuala M masoară cuplajul în camp magnetic al buclelor de curent. Putem scrie:01121111 IRMIjILjIR Lg (4.19)

VIRMIjILjIR gLg 22212222 (4.20)


43

Din (4.19) obţinem

MjLjRRI

I Lg

)( 11112

(4.21)

iar din (4.20)

LjRRMIjV

ILg

g

212

122

(4.22)

Din egalitate (4.21) si (4.22) putem obţine funcţia de transfer pentru diafonia inductivaVV

g

L

2

1 .

Pentru situatia in care toate rezistentele sunt egale cu R şi L1=L2=L obţinem:

)(4 22222

1

4 MLRVV

RLjRMj

g

L

(4.23)

Ecuaţia (4.23) poate fi aproximata (pentru R>ωL) prin:

RMj

VV

g

L42

1 (4.24)

Analizand relaţia (4.24) observăm că:1) Diafonia inductiva creste proporţional cu frecventa.2)Pentru inductanţa mutuala M si sursa de perturbaţii Vg2 date, diafonia inductiva creşte cuscădere impedanţei circuitului R.

Modelarea diafoniei inductive printr-o sursa de tensiune in serie cu circuitul afectat este arătată infig. 4.7.

Fig. 4.7. Cuplajul inductiv modelat ca o sursa de tensiune în serie

Din fig.4.7 rezultă:01111111 VIRILjIR Lg (4.25)

Comparând (4.25) cu (4.19)MIjV i 2 (4.26)

In domeniul timp relaţia devine:

dtM dIV i

2

Metode de reducere a diafoniei inductive1) Să facem inductivitatea mutuala (M) cat de mica posibila. Valoarea lui M scade dacă ariacircuitului victimă este redusa si distanta dintre circuitul perturbator şi victimă creşte. Pe catposibil, orientaţi buclele astfel incat sa fie conţinute în plane perpendiculare (atunci cuplajul esteminim). Să reducem câmpul magnetic H produs de bucla sursă cat mai mult posibil. Valoarea lui


H depide invers proportional cu distanta, deci H poate fi redus in bucla receptoare daca o plasamcat mai departe de bucla transmitatoare (fig. 4.8).

Fig. 4.8. Diafonia inductiva intre bucle (vezi relaţia (4.27))

Referitor la fig. 4.8, inductia câmpului magnetic în punctul P este data de relaţia:

rDI

DrDr

Ippp

H 222

222

22

1

2

12

pentru rp>>D2 (4.27)

Din analiza relaţiei (4.27) se pot observa condiţiile de reducere a campului magnetic, meţionatemai sus. Tensiunea indusa pe unitatea de lungime in bucla receptoare este:

dtdH

DV ind 01 (sau HDj 01 ) (4.28)

Din relaţia (4.28) se observă că tensiunea indusă în bucla receptoare (victimă) este redusa dacadistanta D1 dintre conductoarele pereche ale buclei receptoare este mica.2) Răsucirea conductoarelor pereche. Răsucire cablurilor pereche sau utilizarea unor cablurilorrăsucite poate reduce diafonia datorată câmpului magnetic de cuplare. Răsucirea perechii deconductoare transmiţătoare reduce câmpul H. Răsucirea perechii de conductoare receptoarereduce tensiunea indusa. Aceast aspect este ilustrat in următorul exemplu. Consideram un firemitător parcurs de curentul IG variabil în timpul (fig. 4.9).

Fig. 4.9. Ilustrarea reducerii tensiunii induse, corespunzătoare cuplării în câmp magnetic, prinrăsucirea perechii de conductoare receptoare

Direcţia curentului, ilustrat in fiecare dintre conductoarele răsucite, este astfel încat produce unflux magnetic ce este opus fluxului iniţial generat de IG. De aceea sunt extrem de mici curenţiiinduşi care apar la terminalele sarcinii. Oricum nu se obţine o reducere a curentul indus princapacitatea de cuplaj. Argumentul din fig. 4.9 este de tip dezechilibrat (unbalanced). Pentru aelimina ambele tipuri de cuplaje, un aranjament echilibrat (balanced) al conductoarelor răsuciteeste ilustrat in fig. 4.10.


45

Fig 4.10. Aranjament echilibrat al conductoarelor răsucite

4) Dacă este posibil, de evitat schimbări rapide ale curentului (reducedtdI

).

Tensiunea indusa este proporţionala cu rata schimbării curentului sau în domeniul frecventaproporţional cu frecventa acestuia.

4.1.4. Diafonia combinată

Diafonia capacitivă şi inductivăIn practica, diferite tipuri de diafonie pot fi prezente simultan. Vom considera cazul combinaţieide diafonie prin cuplaj inductiv şi capacitiv.Fie doua bucle de curent peste planul de conducţie (aşa cum erau reprezentate în fig. 4.3).Diafonia in câmp electric si magnetic este prezenta. Modelând diafonia capacitiva ca un curentinjectat in circuitul 1 (afectat) si modeland diafonia inductivă ca o sursa de tensiune in serie cucircuitul 1, putem reprezenta combinatia diafonica ca în figura următoare.

Fig 4.11 Modelul pentru conbinatia diafonică capacitivă şi inductivă

In figura anterioara avem:

dtdVCIc 12 ,

dtMV dI

i2

unde V este diferenţa de tensiune dintre cele două circuite si I2 este curentul din circuitulperturbator, iar C12 şi M sunt capacitatea de cuplaj, respectiv inductanţa mutuală dintre cele douăcircuite. Pentru comoditate Rg1 si RL1 sunt redenumite RN, respectiv RF. Terminalul N esteaproape de sursa perturbatoare Vg2 în timp ce F este in celalalt capăt. De asemenea conform legiilui Lenz polaritatea sursei de tensiune Vi este ca în fig. 4.11. Considerăm că liniile electrice suntmici, iar la frecvenţele în cauză efectele datorate auto-inductantei firelor (L) şi al capacităţilordintre fire şi planul de referinţă (Cr) poate fi neglijat. Putem scrie relaţiile:


IRR

RRR

VC

FN

F

FN

iRN

I

(4.29)

IRR

RRR

VC

FN

N

FN

iRF

I

(4.30)

deci

VIRV CjRR

RRMIjRR

RFN

FN

FN

NRNN N 122

(4.31)

VIRV CjRR

RRMIjRR

RFN

FN

FN

FRFF F 122

(4.32)

Analizând relaţiile (4.31) şi (4.32) putem face următoarele observaţii:1) In general tensiunea corespunzătoare diafoniei la capete este diferita. Componenta inductiva adiafoniei este responsabila pentru această diferenţă.2) Componenta inductiva a diafoniei produce tensiuni opuse. Amplitudinea lor este diferita dacănu avem impedanţe egale (RN=RF).3) Componenta capacitiva a diafoniei produce tensiune de aceiaşi polaritate la capete siamplitudinea este aceiaşi, chiar dacă impedanţele nu sunt egale.4) În relaţiile (4.31) şi (4.32) am neglijat orice inductanţa serie in circuitul receptor (vedeţi L1 infig. 4.7) şi orice capacitate şunt catre referinţă (vedeţi Cr in fig. 4.5). Acest lucru se întamplă dacă:

rFN C

RL

1)(1

Justificarea afirmaţiilor anterioare 2) si 3) este dată de analiza circuitului echivalent din fig. 4.11.In general, putem considera că diafonia capacitivă determină de la centrul buclei către capetelebuclei receptoare un curent diferit ca amplitudine (ICN, ICF), dar de aceiaşi polaritate, iar diafoniainductivă determină un curent cu aceiaşi amplitudine (II), dar de polaritate opusa (fig. 4.12).

Fig. 4.12. Sensul componentelor de curent prin diafonie capacitivă şi inductivă

Dacă circuitul perturbator conţine în buclă o impedanţa mare, atunci curentul I2 este mic sidiafonia capacitiva devine dominantă. Daca circuitul perturbator are o impedanţa mica, curentulI2 este mare si diafonia inductiva devine dominanta.Suprapunerea efectelor diafoniei spre capatul apropiat (N) poate fi supărătoare in transmisiasemnalulelor digitale, atunci când circuitul de emisie şi recepţie sunt situate la acelaşi capăt alcablului.

Diafonia capacitiva si inductiva în circuite cu impedanţă comunăIn analiza de mai sus nu am ţinut cont de efectul impedanţei comune. In vom analiza efectul uneiimpedanţe comune a celor doua bucle.Atunci când conductorul de masă nu are o rezistenţă neglijabilă, trebuie să analizăm modul cumse cumulează efectul impedanţei comune la diafonia capacitivă şi inductivă descrisă mai sus. Fie


47

Zc impedanţa comuna. Impedanţa comuna creste rezistenţa buclelor introducant totodată o sursade tensiune aditionala ZcI2, unde I2 este curentul in circuitul emitator. Daca frecventele implicatenu sunt foarte mari, atunci Zc este mult mai mica decât alta impedanţa din circuit si contribuţia sala impedanţa totală a buclei poate fi neglijata. Circuitul echivalent simplificat este reprezentat maijos.

Fig. 4.13. Diafonia capacitiva si inductiva combinata cu un cuplaj prin impedanţa comuna

Analog, putem scrie relaţiile:

IZRR

RCjRR

RRMIjRR

RV CFN

N

FN

FN

FN

NN V 2122

(4.33)

IZRR

RCjRR

RRMIjRR

RV CFN

F

FN

FN

FN

FF V 2122

(4.34)

Din analiza relaţiilor (4.33) si (4.34) putem observa că:

1) Cuplajul prin impedanţă comună creste intodeauna efectul diafoniei la capatul apropiat desursă. Efectul la capătul îndepărtat depinde de diafonia dominantă (inductivă sau capacitivă).2) Diafonia prin impedanţă comună asigură o tensiune diafonică minimă la frecvenţe joase şi încurent continuu (Zc are o parte rezistivă).Notă. Tensiunea V dintre generator si receptorpoate fi aproximată la frecvenţe joase şi în curentcontinuu prin relaţia

VRR

Rg

Lg

LV

(4.34)

iar curentul din circuitul perturbator prin relaţia

RRV

ILg

g

2 (4.36)

4.2. Diafonia in cabluri ecranate

Cablurile ecranate sunt folosite pentru a proteja semnalul de perturbaţiile exterioare si, uneori,pentru a asigura calea de întoarcere a curentului sau un potenţial de referinţă.Pentru început, vom consideram o ecranare perfectă, fără penetrari ale ecranului, analizand cumsă conectăm ecranul la masa pentru a reduce diafonia (fig. 4.14). In capitolul următor vomconsidera inperfectiuni in ecran, care permit campului EM să penetreze direct, introducandconceptul de impedanţa de transfer si de admitanţa de transfer.Sa analizăm diafonia in firele ecranate din configuraţia de mai jos.


Fig. 4.14. Modelul de baza pentru studiul diafonie in cablurile ecranate

Prima data consideram cuplarea capacitiva. Ecranarea se presupune perfecta, adică nu există uncuplaj direct dintre generator (G) si receptor (R). Cuplarea capacitiva dintre ele se face prinintermediului ecranului (S), rezultand o combinaţie serie între CGS si CRS:

CCCCC

GSRS

GSRS

12 (4.37)

Fig.4.15. Circuitul echivalent pentru calculul diafoniei capacitive in cablurile ecranate.

Aşa cum am văzut, la capatul apropiat şi depărtat, diafonia capacitivă are aceeaşi valoare:

ICjRR

RRVVFN

FNCapN

CapF 212

(4.38)

unde curentul din bucla pertutbatoare I2 este aproximativ

RRV

ILg

g

2

Daca ecranul este conectat la masa la unul din capete, atunci condensatorul CRS este şuntat, iartensiunea ecranului devine zero (considerand domeniul frecventelor relativ mici). Nu aparediafonie capacitiva in acest caz, când ecranul este conectat la masa la un capăt ori la ambelecapete:

0VV CapN

CapF

In continuare vom considera cuplajul inductiv. Distribuţia de curent in circuitul generatorproduce un flux magnetic in circuitul format de ecran si planul de masa (referinţa). Acest fluxinduce un curent in ecran care, produce un flux opus celui original in spaţiul dintre ecran si planulde masa. Acesta este fluxul care leagă diafonic inductiv, într-o măsură redusă, firul receptor siplanul de masa. In cablurile electrice mici, curentul prin ecran se închide numai daca ambelecapete sunt conectate la masa. De aceea pentru a reduce cuplajul inductiv (prin scăderea celordouă fluxuri magnetice), ambele capete ale ecranului vor fi conectare la masa.Circuitul echivalent pentru cuplajul inductiv al cablului ecranat este dat mai jos (fig. 4.16), undeMGR- Inductanţa mutuala dintre circuitul generator si circuitul receptor.MRS- Inductanţa mutuala dintre circuitul receptor si circuitul ecranului;MGS- Inductanţa mutuala dintre circuitul generator si circuitul ecranului;


49

RS, LS – Rezistenta si inductanţa ecranului.

Fig. 4.16. Circuitul echivalent pentru calculul diafoniei inductive in cablurile ecranate

Direcţia curentului perturbator I2= IG este de la sursă spre sarcina şi determină o tensiune indusă înecran IMj GS 2 , care dă un curent IS in direcţia opusă. In absenta ecranului tensiunea indusa deI2 in firul central (receptor) ar fi IMj GR 2 . Curentul prin ecran IS produce un flux care seopune fluxului produs de I2 . Reţinem că cele doua surse de tensiune din firul receptor aupolarităţi opuse. In absenta curentului prin ecran, IS, tensiunea indusă este zero.Curentul prin ecran este:

LjRIMj

ISS

GSs

2 (4.39)

deci

)( 2 IMIMRR

RV SRSGRFN

NIndN j

(4.40)

Înlocuind (4.39) în (4.40) obţinem:

ILjRLMMMMRj

RRR

ILjRMMMj

RRRV

SS

SGRRSGSGRS

FN

N

SS

RSGSGR

FN

NIndN

2

2

22

)(

)(

(4.41)

O analiză a figurii de mai sus arata faptul ca fluxul mutual care leagă circuitul receptor si circuitulecranat este aproximativ acelaşi cu fluxul mutual care leagă circuitul generator şi circuitulreceptor (valabil pentru cablu ecranat de diametru mult mai mic decat distanţa la firul generator),deci:

MGR ≈MGS (4.42)Similar, fluxul magnetic in circuitul de ecran produs de curentul prin ecran (care determinainductanţa proprie a ecranului LS) este aproximativ acelaşi cu cel produs de un curent prin firulreceptor de aceeaşi valoare, deci:

LS≈MRS (4.43)Aplicând (4.42) si (4.43) în (4.41) obţinem:

ecranuluiefectul

SS

S

ecranfaradiafonia

GRFN

NIndN LjR

RIMjRR

RV

2 (4.44)

Intr-un mod similar putem găsi diafonia la capatul departat al firului receptor:ecranuluiefectul

SS

S

ecranfaradiafonia

GRFN

FIndF LjR

RIMjRR

RV

2 (4.45)


Efectul ecranului apare ca un factor de divizare SF prin multiplicarea diafonie fara ecran conectat.

jLjRR

SSS

SSF

1

1 (4.46)

undeRL

S

SS este constanta de timp a ecranului.

SF poate fi aproximat asimptotic astfel:

SS

S

S

LjR

SF1,

1,1

(4.47)

deci

IMjRR

RV

IMjRR

RV

GRFN

FIndF

GRFN

NIndN

S2

21

(4.48)

IRR

RV

IRR

RV

S

SGR

FN

FIndF

S

SGR

FN

NIndN

SR

RMR

RM

2

21

(4.49)

Rezultă pentru diafonia inductiva o creştere cu 20dB/decada pană la frecventa

Sf

21

(unde LR SS ),

după care aceasta rămane constantă pană lafrecvenţe mari, care determină lungimi de undămult mai mari decat lungimea cablului ecranat(fig. 4.17).Exemplu: Pentru cablul ecranat RG-58Cfrecventa de tăiere este aproximativ 2.0 kHz.Rezultă că sub 2 kHz ecranul nu este eficient înreducerea diafoniei inductive, iar peste 2 kHzapare efectul ecranului şi diafonia inductivaramane la aceiasi valoare.

Fig. 4.17. Caracteristica de frecvenţă

Diafonia totala este o suma diafoniilor capacitive şi inductive. Daca ecranul este legat la masă lacel puţin un capăt capacitatea de cuplaj este zero şi diafonia capacitivă este practic nulă. Înschimb cuplajul inductiv este redus de ecran numai daca ecranul este legat la masa la ambelecapete si frecventa semnalului perturbator este mai mare decât frecventa de taiere a ecranului. Nuintoadeauna se poate lega ecranul la ambele capete. Se recomanta conectarea ecranului la unsingur capat.

4.3. Interacţiunea câmpului electromagnetic cu circuite electrice

Aici vom modela distorsiunile culese de componente, trasee PCB si conexiuni de fire panglică.Analiza este aproximativa si se aplică numai modului diferenţial de curent (tip linii detransmisie), fără a estima şi efectele curentului de mod comun (tip antena). Aceasta analiza este


51

potrivita pentru a prezice tensiunea la capetele liniei si curentul prin sarcină, dar nu este indicatpentru prezicerea distribuţiei tensiuni si curentului de lungul firelor.Ipoteze de lucru:1) Modelul liniei de transmisie este adevărat;2) Câmpul incident poate fi aproximat printr-o undă plană uniformă.

Componentele câmpului magnetic perpendiculare pe planul buclei (avand directia versoruluiz )

si componentele câmpului electrice transversale (in directia versoruluiy ) contribuie la tensiunea

indusă în bucla.

Tensiunea electromotoare indusă ( indusaemf - o sursa de tensiune serie) în aria S=sx (unde seste distanţa intre fire) este data de variaţia in timp a fluxului magnetic normal pe S, care îndomeniul frcvenţei se scrie:

xxdyjdSjdSjemf VHHB Ssy

in

S

in

S

in

indusa )(000

Tensiunea între fire corespunzătoare câmpului electric incident trasversal este dysy

iyE 0 .

Aceasta tensiune creaza un curent de deplasare prin intermediul impedanţei capacitive

xCj 1 dintre fire (C fiind capacitatea lineică a liniei de transmisie). Rezultă tensiunea pe un

element de lungime Δx:

sy

iys dyxCjxx EI 0)(


Circuitul echivalent complet este dat mai jos:

Din circuitul echivalent de mai sus rezultă setul de relaţii cuplate (ecuaţiile telegrafiştilor cu sursade tensiune):

)()()(,)()()( xdt

xdVCdx

xdIxdt

xdILdx

xdVIV xS

Ecuaţiile de mai sus pot fi rezolvate prin găsirea soluţiilor de mod diferenţial V(x) si I(x),rezultand tensiunea si curentul la capete: V(0) şi I(0), respectiv V(l) şi I(l), unde l este lungimealiniei de transmisie.Linie foarte scurta:Lungimea liniei mult mai scurtă decât lungimea de unda (l<<). În această situaţie putempresupune că nu variază campul electromagnetic cu x.

Rezultă:

SHHVemf in

Sy

inS

jdyjlindusa 0 000

iy

sy

iyS SECjdyCjl EI 00

unde S este aria buclei (S= l x s).

DacaCl

Ll R LS 1

)( , atunci inductanţa serie si capacitatea paralel a firelor poate fi

neglijata. De notat similitudinea cu modelul diafonic din sectiunea anterioara.

Tensiunea la capetele liniei de transmisie foarte scurte, corespunzătoare interacţiuni câmpuluielectromagnetic sunt aproximativ date de relaţiie:

iy

LS

LSin

LS

SS CSEjSHj

RRRR

RRRV

0

iy

LS

LSin

LS

LL CSEjSHj

RRRR

RRRV

0

curs4

Documents