curs 2016 2017 - ies la creueta · estudiar la continuïtat, creixement, simetries i periodicitat...

0

CONTINGUTS MÍNIMS

DEPARTAMENT DE

MATEMÀTIQUES

IES LA CREUETA D’ONIL

CURS 2016 – 2017

MATEMÀTIQUES ESO

1

1. MATEMÀTIQUES 1r ESO

UNITAT 1. ELS NOMBRES NATURALS

1. Escriure números en el sistema de numeració romà.

2. Calcular potències i operar amb elles.

3. Trobar arrels quadrades exactes i senceres.

4. Realitzar operacions combinades amb nombres naturals.

UNITAT 2. DIVISIBILITAT

1. Calcular tots els divisors d’un número.

2. Esbrinar si un número és primer o compost.

3. Factoritzar un número.

4. Calcular el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple de diversos números.

UNITAT 3. FRACCIONS

1. Calcular la fracció irreductible.

2. Reduir fraccions a comú denominador.

3. Comparar fraccions.

4. Sumar, restar, multiplicar i dividir fraccions.

UNITAT 4. NOMBRES DECIMALS

1. Comparar números decimals.

2. Sumar, restar, multiplicar i dividir números decimals

UNITAT 5. NOMBRES ENTERS

1. Comparar nombres enters.

2. Sumar, restar, multiplicar i dividir nombres enters.

3. Realitzar operacions combinades amb nombres enters.

UNITAT 6. PROPORCIONALITAT NUMÈRICA

1. Esbrinar si dos raons formen una proporció.

2. Calcular el terme desconegut d’una proporció.

3. Reconéixer magnituds directament i inversament proporcionals.

4. Calcular percentatges i resoldre problemes de percentatges.

UNITAT 7. POLÍGONS I CIRCUMFERÈNCIA

1. Reconéixer i classificar els tipus de polígons.

2. Determinar els eixos de simetria d’un polígon.

3. Conéixer el teorema de Pitàgores i les seues aplicacions per a trobar un dels angles d’un triangle

rectangle i per a determinar si un triangle és rectangle.

4. Calcular la diagonal d’un quadrat o un rectangle.

2

5. Reconéixer els elements d’una circumferència.

UNITAT 8. PERÍMETRES I ÀREES

1. Calcular el perímetre d’un polígon.

2. Trobar l’àrea d’un polígon i d’un cercle.

3. Descompondre una figura plana en altres conegudes i calcular la seua àrea.

UNITAT 19 FUNCIONS I GRÀFIQUES

1. Dibuixar sistemes de coordenades cartesianes.

2. Utilitzar les coordenades cartesianes per a representar punts en el pla i trobar les coordenades d’un

punt del pla.

3. Identificar si una relació és una funció.

4. Representar i interpretar gràfiques de funcions.

UNITAT 10. ESTADÍSTICA I PROBABILITAT

1. Reconéixer els elements d’un estudi estadístic.

2. Construir taules de freqüències.

3. Interpretar i representar dades per mitjà de gràfics.

4. Distingir entre experiment aleatori i determinista.

5. Aplicar la regla de Laplace per a trobar la probabilitat de diversos successos.

2. MATEMÀTIQUES 2n ESO

UNITAT 1. ESTADÍSTICA


2. Diferenciar els tipus de variables estadístiques.

3. Realitzar taules de freqüències.


5. Calcular la mitjana, la mitjana i la moda d’un conjunt de dades.

UNITAT 2. FIGURES PLANS. ÀREES

1. Conéixer i aplicar el teorema de Pitàgores.

2. Calcular l’àrea de triangles, paral·lelograms, trapezis i polígons regulars.

3. Trobar la longitud d’una circumferència i d’un arc de circumferència.

4. Reconéixer i calcular l’àrea de figures circulars.

UNITAT 3. COSSOS GEOMÈTRICS

1. Reconéixer posicions de rectes i plans.

2. Distingir els elements d’un poliedre.

3

3. Anomenar i classificar els tipus de prismes i piràmides, i trobar l’àrea lateral i total.

4. Diferenciar els cossos de revolució, anomenar els seus elements i trobar l’àrea lateral i total.


1. Sumar, restar, multiplicar i dividir nombres enters.

2. Operar amb potències de nombres enters.

3. Aplicar les relacions de divisibilitat entre nombres enters.

4. Trobar el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple de dos o més nombres enters.

UNITAT 5. FRACCIONS

1. Trobar fraccions equivalents i calcular la fracció irreductible d’una donada.

2. Reduir fraccions a comú denominador.

3. Sumar, restar, multiplicar i dividir fraccions.

4. Realitzar operacions combinades amb fraccions.


1. Reconéixer els diferents tipus de números decimals.

2. Determinar el tipus de número decimal que expressa una fracció.

3. Realitzar operacions amb números decimals.

4. Extraure l’arrel quadrada d’un número.

UNITAT 7. SISTEMA SEXAGESSIMAL

1. Mesurar angles i temps en el sistema sexagesimal.

2. Expressar mesures d’angles i temps en forma complexa i incomplexa.

3. Realitzar operacions de sumes, restes, multiplicacions i divisions per un número, de mesures

d’angles i temps.


1. Distingir entre raó i proporció.

2. Calcular el terme desconegut en una proporció.

3. Reconéixer magnituds directament i inversament proporcionals.

4. Aplicar les regles de tres simples directes i inverses.

5. Resoldre problemes de percentatges.

UNITAT 9. EXPRESSIONS ALGEBRÀIQUES

1. Reconéixer els elements d’una expressió algebraica.

2. Sumar, restar, multiplicar i dividir monomis i polinomis.

3. Conéixer i aplicar les identitats notables.

UNITAT 10. EQUACIONS DE 1r I 2n GRAU

1. Reconéixer els distints elements d’una equació.

4

2. Resoldre equacions de primer grau.

3. Resoldre problemes per mitjà d’equacions de primer grau.

4. Classificar i resoldre equacions de segon grau.

UNITAT 11. FUNCIONS

1. Descriure una funció per mitjà d’una taula de valors, una gràfica o una expressió algebraica.

2. Estudiar les principals característiques d’una funció.

3. Representar funcions de proporcionalitat directa o inversa.


3.1 OPCIÓ MATEMÀTIQUES ACADÈMIQUES





4. Calcular i interpretar mesures estadístiques.

UNITAT 2. LLOCS GEOMÈTRICS. FIGURES PLANES

1. Manejar el concepte de lloc geomètric.

2. Determinar les rectes i punts notables d’un triangle.

3. Calcular l’àrea de diferents polígons.

4. Calcular l’àrea del cercle i de figures circulars.


1. Reconéixer poliedres i distingir els seus elements.

2. Calcular àrees i volums de cossos geomètrics.

UNITAT 4. NOMBRES RACIONALS

1. Calcular fraccions equivalents i irreductibles.

2. Expressar fraccions com a números decimals i números decimals en forma de fracció.

3. Identificar números racionals.

UNITAT 5. NOMBRES REALS

1. Aplicar les propietats de les potències.

2. Resoldre operacions amb potències.

5

3. Escriure números en notació científica i operar amb ells.

4. Interpretar els distints tipus d’intervals.


1. Reconéixer les relacions de proporcionalitat directa, inversa i composta.

2. Resoldre problemes per mitjà de la regla de tres simple, directa i inversa.

3. Realitzar repartiments directament i inversament proporcionals.

4. Treballar amb percentatges per a resoldre problemes de la vida quotidiana.

UNITAT 7. PROGRESSIONS

1. Coneixer el concepte de Progressions aritmètiques i geomètriques i saber identificarles.

2. Obtindre els termes de progressións aritmètiques i geomètriques.

3. Calcul de la suma dels termes consecutius d'una progressió aritmètica.

4. Càlcul de la suma de termes consecutius d'una progressió geomètrica.

UNITAT 8. POLINOMIS

1. Reconéixer i operar amb monomis.

2. Distingir polinomis, calcular el seu grau i realitzar operacions amb ells.

3. Traure factor comú d’un polinomi.

4. Expressar un polinomi com una igualtat notable.

UNITAT 9. EQUACIONS DE PRIMER I SEGON GRAU


2. Resoldre equacions completes i incompletes de segon grau.

3. Resoldre problemes per mitjà d’equacions.

UNITAT 10. SISTEMES D’EQUACIONS

1. Resoldre un sistema.

2. Resoldre un problema per mitjà d’un sistema.

UNITAT 11. FUNCIONS

1. Reconéixer si una relació entre variables és o no una funció.

2. Estudiar la continuïtat, creixement, simetries i periodicitat d’una funció.

3. Determinar el domini, recorregut, punts de tall amb els eixos i màxims i mínims d’una funció.

4. Representar i analitzar funcions.

UNITAT 12. FUNCIONS LINEALS I AFINS

1. Representar rectes a partir d’una equació.

6

2. Calcular l’equació d’una recta.

3. Determinar la posició relativa de dos punts.

UNITAT 13. PROBABILITAT

1. Determinar l’espai mostral d’un experiment.

2. Utilitzar la llei de Laplace per a calcular probabilitats.

3. Calcular probabilitats utilitzant les seues propietats.

3.2 OPCIÓ MATEMÀTIQUES APLICADES





5. Calcular i interpretar mesures estadístiques.







1.Reconéixer poliedres i distingir els seus elements.



1. Calcular fraccions equivalents i irreductibles.

2. Expressar fraccions com a números decimals i números decimals en forma de fracció.

3. Identificar números racionals.


1. Aplicar les propietats de les potències.

2. Resoldre operacions amb potències.

3. Escriure números en notació científica i operar amb ells.

4. Interpretar els distints tipus d’intervals.


7

1. Reconéixer les relacions de proporcionalitat directa, inversa i composta.

2. Resoldre problemes per mitjà de la regla de tres simple, directa i inversa.

3. Realitzar repartiments directament i inversament proporcionals.

4. Treballar amb percentatges per a resoldre problemes de la vida quotidiana.

UNITAT 7. POLINOMIS

1. Reconéixer i operar amb monomis.

2. Distingir polinomis, calcular el seu grau i realitzar operacions amb ells.

3. Traure factor comú d’un polinomi.

4. Expressar un polinomi com una igualtat notable.



2. Resoldre equacions completes i incompletes de segon grau.

3. Resoldre problemes per mitjà d’equacions.


1. Resoldre un sistema.

2. Resoldre un problema per mitjà d’un sistema.

UNITAT 11. FUNCIONS

1. Reconéixer si una relació entre variables és o no una funció.

2. Estudiar la continuïtat, creixement, simetries i periodicitat d’una funció.

3. Determinar el domini, recorregut, punts de tall amb els eixos i màxims i mínims d’una funció.

4. Representar i analitzar funcions.


1. Representar rectes a partir d’una equació.

2. Calcular l’equació d’una recta.

3. Determinar la posició relativa de dos punts.

MATEMÀTIQUES 4t ESO

4.1. MATEMÀTIQUES ACADÈMIQUES


1. Expressar una fracció com a número decimal, i viceversa.

2. Classificar números reals, ordenar-los i representar-los en la recta real.

3. Definir intervals en la recta real.

8

4. Aproximar números decimals i calcular l’error que es comet.

UNITAT 2. POTÈNCIES I RADICALS

1. Reconéixer les potències d’exponents sencer i fraccionari.

2. Conéixer i aplicar les propietats de les potències.

3. Expressar números en notació científica i operar amb ells.

4. Manejar radicals i operar.

UNITAT 3. POLINOMIS I FRACCIONS ALGEBRÀIQUES

1. Reconéixer polinomis i calcular el seu valor numèric.

2. Realitzar operacions amb polinomis.

3. Manejar la regla de Ruffini i el teorema de la resta per a trobar les arrels d’un polinomi i factoritzar-lo.

4. Simplificar fraccions algebraiques i operar amb elles.

UNITAT 4. EQUACIONS I INEQUACIONS

1. Resoldre equacions de primer i de segon grau.

2. Resoldre equacions biquadrades, amb fraccions algebraiques i amb radicals.

3. Identificar i resoldre inequacions amb una incògnita.

4. Resoldre problemes de la vida quotidiana per mitjà d’equacions i inequacions.


1. Utilitzar els mètodes de resolució de sistemes.

2. Reconéixer i resoldre sistemes d’equacions no lineals.

3. Plantejar i resoldre problemes per mitjà de sistemes d’equacions.

UNITAT 6. TRIGONOMETRIA

1. Identificar les raons trigonomètriques d’angles aguts.

2. Manejar les relacions entre raons trigonomètriques.

3. Determinar les raons trigonomètriques de qualsevol angle.

4. Utilitzar la trigonometria per a calcular longituds i àrees.

UNITAT 7. GEOMÉTRIA ANALÍTICA

1. Determinar vectors, els seus elements i les seues coordenades.

2. Operar amb vectors.

3. Expressar les rectes per mitjà de les seues diferents equacions.

4. Identificar les posicions relatives de dos rectes en el pla.

UNITAT 8. FUNCIONS. CARACTERÍSTIQUES

1. Reconéixer les formes d’expressar una funció.

2. Representar funcions estudiant les seues propietats: domini, recorregut, punts de tall amb els eixos,

continuïtat, creixement, simetries i periodicitat.

9

UNITAT 9. FUNCIONS ELEMENTALS

1. Distingir les gràfiques de funcions polinòmiques.

2. Identificar i representar funcions de proporcionalitat inversa.

3. Reconéixer algunes funcions racionals i representar-les.

UNITAT 10. FUNCIONS EXPONENCIALS I LOGARÍTMIQUES

1. Reconéixer i representar funcions exponencials.

2. Calcular logaritmes aplicant la seua definició i les seues propietats.

3. Reconéixer i representar funcions logarítmiques.


1. Reconéixer i classificar distints tipus de variables estadístiques.

2. Construir taules i gràfics estadístics per a distints tipus de variables estadístiques.

3. Determinar i interpretar mesures de centralització, posició i dispersió.


1. Reconéixer experiments aleatoris i calcular el seu espai mostral.

2. Trobar la probabilitat d’un succés per mitjà de la regla de Laplace o aplicant les seues propietats.

3. Treballar amb probabilitats condicionades.

4. Distingir entre successos dependents i independents.

4.2. MATEMÀTIQUES APLICADES


1. Comparar nombres enters i representar-los en la recta numèrica.

2. Realitzar operacions combinades de nombres enters, respectant la jerarquia de les operacions i els

parèntesis.

3. Utilitzar les regles de les operacions amb potències, respectant la jerarquia de les operacions.

4. Calcular el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple d’un conjunt de nombres enters, per mitjà de

descomposició en producte de factors primers.

5. Trobar l’expressió decimal d’una fracció.

6. Obtindre la fracció generatriu d’un número decimal exacte, periòdic pur o periòdic mixt.

7. Calcular la fracció irreductible de qualsevol número racional.

10

8. Sumar, restar, multiplicar i dividir números racionals.

9. Calcular potències de base un número racional i exponent sencer, ja siga positiu o negatiu.

10. Reconéixer i interpretar intervals en la recta real.

11. Aproximar un número decimal.

12. Calcular l’error que cometem a l’aproximar un número decimal.

13. Operar amb radicals.

UNITAT 2. PROPORCIONALITAT

1. Reconéixer magnituds directa o inversament proporcionals.

2. Realitzar repartiments proporcionals.

3. Aplicar la regla de tres composta.

4. Resoldre problemes amb percentatges.

5. Calcular l’interés simple o l’interés compost.

UNITAT 3. POLINOMIS

1. Reconéixer el grau i els elements que formen un polinomi.

2. Realitzar sumes, restes, multiplicacions i divisions de polinomis.

3. Factoritzar un polinomi.

UNITAT 4. EQUACIONS, INEQUACIONS I SISTEMES


2. Resoldre equacions de segon grau.

3. Resoldre problemes amb equacions de primer i segon grau.

4. Resoldre sistemes de dos equacions amb dos incògnites.

UNITAT 5. AREES I VOLUMS





5. Reconéixer poliedres i distingir els seus elements.


UNITAT 6. FUNCIONS

1. Calcular el domini i el recorregut d’una funció.

2. Distingir entre funcions contínues i discontínues.

11

3. Estudiar el creixement i decreixement d’una gràfica.

4. Reconéixer si una funció és periòdica.


1. Representar la funció i = ax2 + bx + c.

2. Conéixer la funció de proporcionalitat inversa.

3. Reconéixer funcions exponencials.

4. Aplicar funcions exponencials a l’interés compost.

UNITAT 8.ESTADÍSTICA

1. Classificar variables estadístiques.

2. Interpretar i construir una taula de freqüències.

3. Utilitzar i analitzar els gràfics estadístiques.

4. Calcular les mesures de centralització i de dispersió d’un conjunt de dades.


1. Classificar els experiments.

2. Reconéixer els distints tipus de successos.

3. Calcular la probabilitat d’un succés.

MATEMÀTIQUES BATXILLERAT

1r BATXILLERAT .

MATEMÀTIQUES CCSS I


1. Conéixer i utilitzar els distintes classes d’intervals.

2. Operar utilitzant la notació científica i les aproximacions.

3. Expressar un radical com a potència d’exponent fraccionari, i viceversa.

4. Operar amb radicals. Racionalitzar expressions amb arrels en el denominador.

5. Manejar adequadament el concepte de logaritme d’un nombre


1. Aplicar la regla de Ruffini per a fer la divisió d’un polinomi pel binomi x - a.

2. Utilitzar el teorema del residu per a esbrinar si un polinomi és divisible pel binomi x - a.

12

3. Factoritzar un polinomi.

4. Fer operacions amb fraccions algebraiques.

UNITAT 3. EQUACIONS, INEQUACIONS I SITEMES

1. Utilitzar la fórmula general, el discriminant i les relacions entre arrels i coeficients per a resoldre

equacions de segon grau.

2. Resoldre, analíticament i gràficament, sistemes lineals d’equacions.

3. Trobar el conjunt solució d’una inequació amb una incògnita, i representar-lo sobre la recta numèrica.

4. Resoldre inequacions amb dues incògnites i sistemes amb inequacions, i representar el conjunt

solució de forma gràfica.

UNITAT 4. FUNCIONS

1. Trobar el domini i el recorregut d’una funció, donada la gràfica o l’expressió algebraica.

2. Determinar el creixement o el decreixement d’una funció, i obtindre’n els màxims i mínims absoluts i

relatius.

3. Compondre dues o mes funcions.


1. Representar gràficament funcions polinòmiques de primer i de segon grau

2. Representar gràficament funcions definides a trossos.

3. Identificar i interpretar les gràfiques dels funcions exponencials.

4. Interpretar i representar les gràfiques dels funcions logarítmiques

UNITAT 6. LÍMIT D’UNA FUNCIÓ

1. Determinar, si n’hi hi ha, el límit d’una funció en un punt i els límits laterals.

2. Obtindre els límits infinits d’una funció.

3. Resoldre diferents tipus d’indeterminacions.

4. Trobar la continuïtat d’una funció en un punt i estudiar de quin tipus son els discontinuïtats.

UNITAT 7. DERIVADA D’UNA FUNCIÓ

1. Determinar la derivada d’una funció en un punt, i obtindre la funció derivada associada a esta funció.

2. Obtindre la funció derivada d’una funció elemental.

3. Calcular derivades d’operacions amb funcions, i aplicar la regla de la cadena per a trobar derivades

de funcions compostes.

4. Utilitzar la relació entre derivada i creixement per a resoldre problemes.

UNITAT 8. ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL

1. Diferenciar les variables estadístiques unidimensionals.

2. Organitzar un conjunt de dades en forma de taula i calcular percentatges i freqüències.

3. Elaborar, interpretar i analitzar críticament tota classe de gràfics estadístics: diagrames de barres,

diagrames de sectors, histogrames, pictogrames, piràmides de població…

4. Calcular i interpretar correctament mesures de centralització, posició i dispersió.

13

UNITAT 9. ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL

1. Representar una variable bidimensional utilitzant el diagrama de dispersió.

2. Trobar els rectes de regressió d’una variable bidimensional, i fer estimacions i prediccions utilitzant

estes rectes.


1. Distingir si un experiment és aleatori o no.

2. Determinar l’espai mostral d’un experiment

3. Usar la definició de probabilitat i calcular probabilitats amb la regla de Laplace.

4. Distingir i resoldre problemes de probabilitat condicionada.

5. Reconéixer i resoldre problemes de probabilitat composta.

UNITAT 11. DISTRIBUCIÓ BINOMIAL I NORMAL

1. Distingir entre variables aleatòries discretes i contínues.

2. Identificar la distribució binomial i el valor dels seus paràmetres en situacions de la vida real, calcular

probabilitats usant els taules, i obtindre el valor de la mitjana i la variància.

3. Reconéixer la distribució normal i el valor dels seus paràmetres en situacions reals, interpretar la

campana de Gauss, manejar la taula N(0, 1) i trobar probabilitats per mitjà de la tipificació

MATEMÀTIQUES I.


1. Conéixer i utilitzar els distintes classes d’intervals.

2. Operar utilitzant la notació científica i les aproximacions.

3. Expressar un radical com a potència d’exponent fraccionari, i viceversa.

4. Operar amb radicals. Racionalitzar expressions amb arrels en el denominador.

5. Manejar adequadament el concepte de logaritme d’un nombre


1. Utilitzar la fórmula general, el discriminant i les relacions entre arrels i coeficients per a resoldre


2. Resoldre, analíticament i gràficament, sistemes lineals d’equacions.

3. Trobar el conjunt solució d’una inequació amb una incògnita, i representar-lo sobre la recta numèrica.

4. Resoldre inequacions amb dues incògnites i sistemes amb inequacions, i representar el conjunt

solució de forma gràfica.


1. Utilitzar els conceptes d’angle i radian, i passar de graus sexagesimals a graus centesimals i radians.

14

2. Distingir i trobar els raons trigonomètriques d’un angle qualsevol, i utilitzar els relacions entre estes

per a resoldre problemes.

3. Obtindre i utilitzar els raons trigonomètriques de la suma de dos angles, de l’angle doble i de l’angle

meitat.

4. Resoldre triangles rectangles i aplicar els teoremes del sinus i del cosinus en la resolució de

problemes.

5. Resoldre problemes reals mitjançant la resolució d’un triangle qualsevol, calculant els angles i

costats que hi falten a partir de les dades conegudes, i comprovant la solució obtinguda.

6. Reconéixer, resoldre i discutir equacions trigonomètriques.

UNITAT 4. NOMBRES COMPLEXOS.

1. Utilitzar els nombres complexos per a trobar la solució de problemes que no és poden resoldre en el

conjunt dels reals.

2. Treballar amb nombres complexos expressats en forma binomial, obtindre’n la part real i imaginària,

trobar el complex conjugat i el complex oposat, i representar-los gràficament.

3. Sumar, restar, multiplicar i dividir nombres complexos expressats en forma binomial.

4. Treballar amb nombres complexos expressats en forma polar, determinar-ne el mòdul i l’argument, i

representar-los gràficament.

5. Transformar nombres complexos expressats en forma binomial en forma polar i trigonomètrica.

6. Operar amb nombres complexos expressats en forma polar, usant la fórmula de Moivre per als

potències de complexos.

7. Trobar i representar els arrels n-èsimes d’un nom complex.

UNITAT 5. GEOMETRIA ANALÍTICA

1. Determinar el mòdul, la direcció i el sentit d’un vector, la seua equivalència o no amb un altre vector, i

calcular-ne els components.

2. Sumar vectors, multiplicar-los per un nombre real i obtindre combinacions lineals de vectors, de

forma gràfica.

3. Obtindre les coordenades d’un vector en una base qualsevol.

4. Trobar el producte escalar de dos vectors de forma gràfica i analítica, i utilitzar-ne els propietats per a

resoldre distints problemes.

5. Calcular la distància entre dos punts i l’angle de dos vectors.

6. Reconéixer i calcular l’equació vectorial d’una recta.

7. Determinar les equacions paramètriques d’una recta.

8. Trobar l’equació contínua d’una recta.

9. Calcular l’equació general d’una recta.

10. Distingir si un punt pertany o no a una recta donada.

11. Determinar la posició relativa de dues rectes en el pla.

UNITAT 6. FUNCIONS

1. Trobar el domini i el recorregut d’una funció, donada la gràfica o l’expressió algebraica.

15

2. Determinar el creixement o el decreixement d’una funció, i obtindre’n els màxims i mínims absoluts i

relatius.

3. Compondré dues o mes funcions.

UNITAT 7.FUNCIONS ELEMENTALS

1. Representar gràficament funcions polinòmiques de primer i de segon grau

2. Representar gràficament funcions definides a trossos.

3. Identificar i interpretar les gràfiques de funcions exponencials.

4. Interpretar i representar les gràfiques dels funcions logarítmiques


1. Determinar, si n’hi hi ha, el límit d’una funció en un punt i els límits laterals.

2. Obtindre els límits infinits d’una funció.

3. Resoldre diferents tipus d’indeterminacions.

4. Trobar la continuïtat d’una funció en un punt i estudiar de quin tipus son les discontinuïtats.


1. Determinar la derivada d’una funció en un punt, i obtindre la funció derivada associada a esta funció.


3. Calcular derivades d’operacions amb funcions, i aplicar la regla de la cadena per a trobar derivades


4. Utilitzar la relació entre derivada i creixement per a resoldre problemes.

UNITAT 10. INTEGRALS

1. Determinar una primitiva d’una funció.

2. Comprendre, utilitzar i conéixer la taula d’integrals immediates.

3. Identificar el millor mètode per a resoldre una integral i aplicar-lo adequadament.

4. Utilitzar la regla de Barrow per a resoldre integrals definides entre dos punts a i b.

5. Calcular àrees de regions compreses entre una corba i l’eix X, tant per damunt com per davall

d’aquest.

6. Determinar, per mitjà d’integrals, l’àrea compresa entre dues corbes.

UNITAT 11. ESTADÍSTICA BIIDIMENSIONAL

1. Expressar, en forma de taula, les freqüències absolutes i relatives d’una variable.

2. Resoldre problemes on intervinguen la mitjana, la mediana i la moda d’un conjunt de dades.

3. Obtindre la variància, la desviació típica i el coeficient de variació d’un conjunt de dades.

4. Representar una variable bidimensional utilitzant el diagrama de dispersió.

5. Calcular la covariància d’una variable bidimensional i el coeficient de correlació lineal entre dues

variables, a partir de la covariància i dels desviacions típiques.

6. Trobar els rectes de regressió d’una variable bidimensional, i fer estimacions i prediccions utilitzant

estes rectes.

16


1. Distingir si un experiment és aleatori o no.

2. Determinar l’espai mostral d’un experiment

3. Usar la definició de probabilitat i calcular probabilitats amb la regla de Laplace.



UNITAT 13. SUCCESSIONS

1. Coneixer el concepte de successió.

2. Calcular el terme general d'una successió.

1. Coneixer el concepte de Progressions aritmètiques i geomètriques i saber identificarles.

2. Obtindre els termes de progressións aritmètiques i geomètriques.

3. Calcul de la suma dels termes consecutius d'una progressió aritmètica.

4. Càlcul de la suma de termes consecutius d'una progressió geomètrica.

2n BATXILLERAT

MATEMÀTIQUES CCSS II.

UNITAT 1. MATRIUS

1. Utilitzar els conceptes de matriu, element, dimensió i diagonal principal.

2. Determinar la igualtat de dues matrius.

3. Identificar els diferents tipus de matrius.

4. Calcular la matriu traslladada d’una matriu donada.

5. Fer sumes, productes de matrius i multiplicacions d’una matriu per un nombre.

6. Calcular el rang d’una matriu pel mètode de Gauss.

7. Calcular la matriu inversa d’una matriu donada, aplicant el mètode de Gauss-Jordan.

UNITAT 2. DETERMINANTS

1. Calcular el valor d’un determinant d’ordre 2.

2. Aplicar la regla de Sarrus per a calcular el valor d’un determinant d’ordre 3.

17

3. Aplicar els propietats dels determinants per a simplificar els càlculs.

4. Obtindre el menor complementari i l’adjunt d’un element qualsevol d’una matriu quadrada.

5. Desenvolupar un determinant pels adjunts dels elements d’una línia.

6. Determinar tots els menors d’un ordre donat d’una matriu quadrada.

7. Obtindre el rang d’una matriu.

8. Determinar la matriu adjunta d’una matriu donada

9. Calcular la matriu inversa d’una matriu donada.

UNITAT 3. SISTEMES D’EQUACIONS LINEALS

1. Aplicar correctament el llenguatge algebraic per a expressar situacions de la vida quotidiana.

2. Obtindre sistemes d’equacions equivalents a un sistema donat per diferents procediments.

3. Resoldre un sistema d’equacions mitjançant la seua transformació en sistemes escalonats.

4. Aplicar el mètode de Gauss per a estudiar i resoldre sistemes.

5. Resoldre sistemes d’equacions mitjançant mètodes matricials.

6. Discutir i classificar sistemes d’equacions aplicant el teorema de Rouché-Fröbenius.

7. Utilitzar correctament la regla de Cramer.

8. Discutir i resoldre sistemes d’equacions homogenis.

9. Discutir i resoldre sistemes d’equacions dependents de paràmetres.

10. Plantejar i resoldre problemes utilitzant sistemes d’equacions lineals.

UNITAT 4. PROGRAMACIÓ LINEAL

1. Representar els regions del pla determinades per rectes.

2. Resoldre una inequació lineal amb dues variables.

3. Resoldre un sistema d’inequacions lineals amb dues variables i determinar-ne la regió factible.

4. Plantejar un problema de programació lineal, obtindre la funció objectiu, determinar les restriccions

de les variables, representar la regió factible i determinar els punts extrems.

5. Resoldre un problema de programació lineal algebraicament mitjançant l’estudi dels vèrtexs de la

seua regió factible.

6. Resoldre un problema de programació lineal gràficament determinant la recta paral·lela a la funció

objectiu que maximitza o minimitza el problema.

7. Verificar que en un problema de programació lineal coincideix la solució calculada

algebraicament amb la determinada gràficament.

8. Analitzar els solucions d’un problema de programació lineal amb dues variables.

9. Determinar, si n’hi hi ha o no, la solució òptima d’un problema de programació lineal.

10. Plantejar, resoldre i analitzar diversos problemes de la producció, la dieta i el transport.

UNITAT 5. LÍMITS I CONTINUÏTAT

1. Calcular el límit, si existeix, d’una funció en l’infinit.

2. Aplicar els operacions amb límits per a resoldre límits de funcions.

3. Determinar el límit d’una funció en un punt.

4. Calcular els límits laterals d’una funció en un punt.

18

5. Resoldre indeterminacions dels tipus:

, , 1

i

0

0.

6. Estudiar la continuïtat d’una funció en un punt.

7. Estudiar la continuïtat d’una funció en un interval.

8. Determinar els discontinuïtats d’una funció i estudiar el tipus a què pertanyen.


1. Calcular la taxa de variació mitjana d’una funció en un interval.

2. Determinar la derivada d’una funció en un punt, i les seues derivades laterals.

3. Analitzar la continuïtat i derivabilitat d’una funció en un punt.


5. Calcular derivades d’operacions amb funcions, i aplicar la regla de la cadena per a calcular derivades


6. Calcular derivades successives d’una funció.

UNITAT 7. APLICACIONS DE LA DERIVADA

1. Obtindre l’equació de la recta tangent i de la recta normal a una funció en un punt.

2. Determinar els intervals de creixement i decreixement d’una funció.

3. Obtindre els punts crítics, els màxims i els mínims d’una funció.

4. Resoldre problemes reals d’optimització de funcions: maximitzar i minimitzar.

UNITAT 8. REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS

1. Calcular el domini i els punts de tall amb els eixos d’una funció.

2. Calcular els asímptotes horitzontals, verticals i determinar la posició relativa de la gràfica d’una funció

respecte a estes.



5. Representar gràficament una funció a partir de l’estudi de les seues propietats.

UNITAT 9. INTEGRALS

1. Determinar una primitiva d’una funció.

2. Comprendre, utilitzar i conéixer la taula d’integrals elementals.

3. Identificar el millor mètode per a resoldre una integral i aplicar-lo adequadament.

4. Resoldre diferents problemes mitjançant les propietats de les integrals i aplicant el teorema

fonamental del càlcul.

5. Utilitzar la regla de Barrow per a resoldre integrals definides entre dos punts.

6. Calcular àrees de regions compreses entre una corba i l’eix X, tant per damunt com per davall d’este.

7. Determinar, mitjançant integrals, l’àrea compresa entre dues corbes.


19

1. Determinar l’espai mostral d’un experiment aleatori.

2. Fer operacions amb esdeveniments, utilitzant els seues propietats.

3. Usar la definició de probabilitat i calcular probabilitats amb la regla de Laplace en contextos

d’equiprobabilitat.

4. Determinar probabilitats de forma experimental.



7. Determinar la dependència o independència de dos esdeveniments.

8. Calcular la probabilitat total d’un esdeveniment, utilitzant diagrames d’esdeveniments i diagrames

d’arbre.

9. Reconéixer i usar les probabilitats «a posteriori».

10. Utilitzar el teorema de Bayes en la resolució de problemes.

UNITAT 11. DISTRIBUCIONS MOSTRALS

1. Entendre els conceptes de població i mostra.

2. Triar correctament una mostra vàlida d’una població.

3. Distingir entre els diferents tipus de mostreig.

4. Triar el tipus de mostreig que millor s’adapta als característiques de la població per a obtindre una

mostra significativa.

5. Fer mostreigs aleatoris simples.

6. Obtindre mostres mitjançant un mostreig aleatori sistemàtic.

7. Identificar la distribució binomial i el valor dels seus paràmetres en situacions de la vida real, calcular

probabilitats usant els taules, i obtindre el valor de la seua mitjana i la seua variància.

8. Reconéixer la distribució normal i el valor dels seus paràmetres en situacions reals,

interpretar la campana de Gauss, manejar la taula N(0, 1) i calcular probabilitats mitjançant la

tipificació.

9. Ajustar una distribució binomial mitjançant una de normal en diferents casos.

UNITAT 12. INFERÈNCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓ.

1. Fer estimacions puntuals per a la mitjana poblacional i la proporció poblacional.

2. Obtindre intervals de confiança per a la mitjana, la proporció i la diferència de mitjanes.

3. Plantejar i resoldre problemes de la vida quotidiana utilitzant intervals de confiança i interpretar

correctament el resultat obtingut.

4. Plantejar i resoldre problemes de la vida quotidiana utilitzant contrastos d’hipòtesis i interpretar


MATEMÀTIQUES II

20

UNITAT 1. MATRIUS

1. Utilitzar els conceptes de matriu, element, dimensió i diagonal principal.

2. Determinar la igualtat de dues matrius.

3. Identificar els diferents tipus de matrius.

4. Calcular la matriu traslladada i la simètrica d’una matriu donada.

5. Fer sumes, productes de matrius i multiplicacions d’una matriu per un nombre.

6. Calcular el rang d’una matriu pel mètode de Gauss.

7. Calcular la matriu inversa d’una matriu donada, aplicant la definició o pel mètode de Gauss-Jordan.


1. Calcular el valor d’un determinant d’ordre 2.

2. Aplicar la regla de Sarrus per a calcular el valor d’un determinant d’ordre 3.

3. Aplicar les propietats dels determinants per a simplificar els càlculs.

4. Obtindre el menor complementari i l'adjunt d’un element qualsevol d’una matriu quadrada.

5. Desenvolupar un determinant pels adjunts dels elements d’una línia.

6. Calcular el valor d’un determinant de qualsevol ordre fent zeros.

7. Determinar tots els menors d’un ordre donat d’una matriu quadrada.

8. Obtindre el rang d’una matriu.

9. Determinar la matriu adjunta d’una matriu donada

10. Calcular la matriu inversa d’una matriu donada.


1. Aplicar correctament el llenguatge algebraic per expressar situacions de la vida quotidiana.

2. Obtindre sistemes d’equacions equivalents a un sistema donat per diferents procediments.

3. Resoldre un sistema d’equacions mitjançant la seua transformació en sistemes escalonats.

4. Aplicar el mètode de Gauss per a estudiar i resoldre sistemes.

5. Resoldre sistemes d’equacions mitjançant mètodes matricials.

6. Discutir i classificar sistemes d’equacions aplicant el teorema de Rouché-Fröbenius.

7. Utilitzar correctament la regla de Cramer.

8. Discutir i resoldre sistemes d’equacions homogenis.

9. Discutir i resoldre sistemes d’equacions dependents de paràmetres.

UNITAT 4. GEOMETRIA EN L’ESPAI

1. Determinar el mòdul, direcció i sentit d’un vector en l’espai.

2. Obtindre combinacions lineals de vectors.

3. Determinar la relació de linealitat entre dos vectors

4. Calcular les coordenades d’un vector a una base qualsevol i a la base canònica.

21

5. Expressar l’equació d’una recta en forma vectorial, paramètrica, contínua i cartesiana o implícita,

passant d’una forma a una altra correctament.

6. Obtindre l’equació de la recta que passa per dos punts, triant un dels punts i calculant un vector

director de l’equació.

7. Expressar l’equació d’un pla en forma vectorial, paramètrica i general, passant d’una forma a una

altra correctament.

8. Estudiar la posició relativa de dues rectes en l’espai, distingint la forma en què estan expressades

com també el procediment més adient per a aplicar en cada cas.

9. Analitzar la posició relativa de plans i rectes en l’espai aplicant mètodes matricials (teorema de

Rouché-Fröbenius) i algebraics (anàlisi del valor del paràmetre).

10. Determinar la posició relativa de dos plans en l’espai, analitzant les matrius associades a les

equacions dels plans.

11. Aplicar correctament el teorema de Rouché-Fröbenius per a analitzar la posició relativa de tres plans

en l’espai.

UNITAT 5. PRODUCTE ESCALAR

1. Calcular el producte escalar de dos vectors expressats en coordenades.

2. Determinar l’angle entre dos vectors utilitzant el producte escalar.

3. Determinar el vector normal a un pla.

4. Calcular rectes o plans perpendiculars a altres rectes o altres plans.

5. Determinar les equacions dels feixos de plans secants i perpendiculars a una recta.

6. Calcular l’angle entre dues rectes, dos plans o una recta i un pla.

7. Determinar les coordenades de la projecció ortogonal d’un punt sobre una recta o un pla.

8. Calcular les equacions de la projecció ortogonal d’una recta sobre un pla.

9. Determinar les coordenades del punt simètric d’un altre respecte d’un altre punt, una recta o un pla.

10. Calcular la distància d’un punt a un altre punt, una recta o un pla.

11. Determinar la distància entre dues rectes, dos plans o una recta i un pla.

UNITAT 6. PRODUCTE VECTORIAL MIXT

1. Expressar analíticament el producte vectorial i mixt de vectors.

2. Determinar del vector director d’una recta utilitzant el producte vectorial.

3. Determinar l’àrea un paral·lelogram definit per dos vectors.

4. Aplicar el producte mixt al càlcul del volum d’un paral·lelepípede i d’un tetraedre definit per tres

vectors

5. Calcular la distància d’un punt a una recta utilitzant el producte vectorial i la distància entre dues

rectes que es creuen utilitzant el producte mixt.

6. Determinar el lloc geomètric dels punts de l’espai que compleixen certes propietats.

7. Calcular el radi i el centre d’una esfera.

8. Determinar les posicions relatives d’un pla o una recta amb una esfera comparant distàncies i el radi

de l’esfera.

9. Calcular les equacions de la recta tangent i normal a un punt d’una esfera.

22


1. Calcular, si existeix, el límit d’una successió de nombres reals.

2. Calcular el límit, si existeix, d’una funció en l’infinit.

3. Aplicar les operacions amb límits per a resoldre límits de funcions.

4. Determinar el límit d’una funció en un punt.

5. Calcular els límits laterals d’una funció en un punt.

6. Resoldre indeterminacions dels tipus:

, , 1

i

0

0.

7. Estudiar la continuïtat d’una funció en un punt.

8. Estudiar la continuïtat d’una funció en un interval.

9. Determinar les discontinuïtats d’una funció i estudiar el tipus al qual pertanyen.

10. Aplicar i interpretar geomètricament el teorema de Bolzano per a funcions contínues.

11. Aplicar i interpretar geomètricament el teorema de Weierstrass per a funcions contínues.


1. Calcular la taxa de variació mitjana d’una funció en un interval.

2. Determinar la derivada d’una funció en un punt, i les seues derivades laterals.

3. Utilitzar la interpretació geomètrica de la derivada per a resoldre problemes.

4. Obtindre l’equació de la recta tangent i de la recta normal a una funció en un punt.

5. Analitzar la continuïtat i derivabilitat d’una funció en un punt.


7. Calcular derivades d’operacions amb funcions, i aplicar la regla de la cadena per a calcular

derivades de funcions compostes.

8. Calcular derivades successives d’una funció.

9. Obtindre la derivada de les funcions logarítmiques, exponencials, trigonomètriques i de funcions

compostes d'aquestes.

10. Calcular la derivada d’una funció expressada en forma implícita.




3. Determinar els intervals de concavitat i convexitat d’una funció.

4. Determinar els punts d’inflexió d’una funció.

5. Resoldre problemes reals d’optimització de funcions: maximitzar i minimitzar.

6. Comprendre i aplicar en problemes reals els teoremes de Rolle, Lagrange i Cauchy.

7. Aplicar la regla de L'Hôpital per a resoldre indeterminacions en el càlcul de límits d’operacions amb

funcions derivables.

UNITAT 10. REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS.

1. Calcular el domini, les simetries i els punts de tall amb els eixos d’una funció.

23

2. Determinar si una funció és periòdica.

3. Calcular les asímptotes horitzontals, verticals i obliqües d’una funció, i determinar la posició relativa

de la gràfica d’una funció respecte a aquestes.



6. Determinar els intervals de concavitat i convexitat d’una funció.

7. Determinar els punts d’inflexió d’una funció.

8. Representar gràficament una funció a partir de l’estudi de les seues propietats.

UNITAT 11. INTEGRALS INDEFINIDES

1. Comprovar, mitjançant derivació, si una funció és o no primitiva d’una funció donada.

2. Calcular les funcions primitives de funcions senzilles a partir de les regles de derivació.

3. Obtindre integrals immediates de funcions senzilles o compostes.

4. Resoldre integrals utilitzant el mètode d’integració per parts.

5. Resoldre integrals de funcions racionals, analitzant el grau del numerador i del denominador, i

estudiant el tipus d’arrels del denominador.

6. Resoldre integrals aplicant el canvi de variable.

UNITAT 12. INTEGRALS DEFINIDES

1. Obtindre l’àrea sota una corba d’una funció qualsevol mitjançant aproximació de la suma del les

àrees de rectangles d’igual base.

2. Utilitzar el concepte d’integral definida i les seues propietats per a resoldre diferents problemes.

3. Determinar la funció primitiva d’una funció donada, triant-la entre un conjunt de funcions.

4. Verificar el compliment del teorema del valor mitjà del càlcul integral en diferents funcions.

5. Utilitzar el teorema fonamental del càlcul integral per a resoldre problemes.

6. Calcular la integral definida aplicant la regla de Barrow.

7. Determinar la derivada d’una integral definida.

8. Calcular l’àrea d’una regió limitada per una corba, l’eix OX i dues ordenades de la corba.

9. Obtindre l’àrea d’una regió compresa entre dues corbes.

10. Calcular el volum d’un cos de revolució.

0

CRITERIS D’AVALUACIÓ

DEPARTAMENT DE

MATEMÀTIQUES

IES LA CREUETA

CURS 2016 – 2017

1

MATEMÀTIQUES ESO

1.- MATEMÀTIQUES 1r ESO

UNITAT 1. ELS NOMBRES NATURALS

Aplicar les propietats fonamentals de la multiplicació.

Diferenciar entre divisió exacta i entera i fer les dues de manera correcta.

Utilitzar la propietat fonamental de la divisió exacta i entera.

Fer operacions amb potències de base i exponent naturals.

Calcular el producte i el quocient de potències de la mateixa base i la potència d’una potència.

Trobar l’arrel quadrada exacta d’un nombre quadrat perfecte.

Calcular l’arrel quadrada entera i el residu d’un nombre.

Fer operacions combinades de nombres naturals, respectant la jerarquia de les operacions i els

parèntesis.

UNITAT 2. DIVISIBILITAT

Reconèixer si un nombre és múltiple o divisor d’un altre nombre.

Obtindre múltiples d’un nombre.

Formular i aplicar els criteris de divisibilitat.

Determinar si un nombre és primer o compost.

Trobar tots els divisors d’un nombre.

Calcular la descomposició en factors primers d’un nombre.

Obtindre el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple de dos nombres a partir de la seua

descomposició en factors primers.

Resoldre problemes de divisibilitat en contextos reals, mitjançant l’ús del màxim comú divisor i el

mínim comú múltiple.

UNITAT 3. FRACCIONS

Utilitzar de manera adequada les diferents interpretacions d’una fracció.

Determinar si dues fraccions són equivalents.

Amplificar i simplificar fraccions.

Obtindre la fracció irreductible d’una fracció.

Ordenar un conjunt de fraccions.

Reduir un conjunt de fraccions a comú denominador.

Sumar, restar, multiplicar i dividir fraccions amb igual o diferent denominador.

Fer operacions combinades amb fraccions, respectant la jerarquia de les operacions.

Resoldre problemes reals en què apareguen fraccions.

2


Escriure l’expressió polinòmica d’un nombre decimal exacte.

Comparar i ordenar nombres decimals.

Calcular la fracció decimal associada a un nombre decimal.

Obtindre l’expressió decimal exacta o periòdica d’una fracció qualsevol.

Calcular sumes, restes, multiplicacions i divisions de nombres decimals.

Estimar el resultat d’operacions amb nombres decimals mitjançant el càlcul mental i l’arrodoniment.

Comprovar per mitjà d’una estimació el resultat d’una operació.


Interpretar i utilitzar els nombres enters en diferents contextos reals.

Representar els nombres enters en la recta real.

Comparar nombres enters.

Obtindre el valor absolut d’un nombre enter.

Calcular l’oposat d’un nombre enter.

Sumar, restar i multiplicar nombres enters.

Dividir dos nombres enters (i determinar primer si és possible fer aquesta divisió), dividint-ne els

valors absoluts i emprant la regla dels signes.

Utilitzar la jerarquia i les propietats de les operacions, i les regles d’ús de parèntesis i signes, en

càlculs d’operacions combinades amb parèntesis i sense parèntesis.


Distingir si dues raons formen proporció o no, i calcular el quart i el mitjà proporcionals.

Distingir si dues magnituds són directament proporcionals o no.

Completar taules de proporcionalitat i sèries de raons iguals.

Calcular tants per cent.

Resoldre problemes reals amb tants per cent.

UNITAT 7. POLÍGONS I CIRCUMFERÈNCIA

Reconèixer i classificar els tipus de polígons.

Classificar els triangles segons els costats i segons els angles.

Obtindre les rectes i els punts notables d’un triangle.

Utilitzar el teorema de Pitàgores en el càlcul del costat d’un triangle rectangle, coneguts els altres

costats, i en la resolució de problemes reals.

Classificar un quadrilàter.

Resoldre problemes aplicant les propietats dels polígons.

3

Reconèixer els elements de la circumferència.

Distingir les posicions d’una recta i una circumferència, i de dues circumferències.

Descriure els elements dels polígons regulars.

UNITAT 8. PERÍMETRES I ÀREES

Calcular el perímetre d’una figura plana.

Trobar l’àrea de qualsevol paral·lelogram coneixent-ne algunes de les dades.

Determinar l’àrea d’un triangle.

Calcular l’apotema d’un polígon regular.

Trobar l’àrea d’un polígon regular.

Obtindre l’àrea d’un cercle i d’un sector circular.

UNITAT 9. ESTADISTICA I PROBABILITAT

Reconèixer si un experiment és aleatori o determinista.

Trobar l’espai mostral d’un experiment aleatori.

Obtindre els esdeveniments elementals, segur i impossible d’un experiment aleatori .

Obtindre la freqüència absoluta i la freqüència relativa d’un esdeveniment aleatori.

Utilitzar les propietats de les freqüències relatives per a resoldre diferents problemes.

Aplicar la llei de Laplace per a trobar la propietat de diversos esdeveniments.

Calcular la probabilitat de la unió de dos esdeveniments compatibles o incompatibles.

UNITAT 10. FUNCIONS I GRÀFIQUES

Representar i localitzar punts en un sistema de coordenades cartesianes.

Interpretar gràfiques de punts i línies.

Analitzar la informació d’una gràfica.

Treballar amb l’expressió algebraica d’una funció, una taula o un enunciat, i passar d’unes a altres en

casos senzills.

Resoldre activitats en què es descriguen i s’interpreten relacions entre dues magnituds.

Distingir si dues variables estan o no relacionades.

Reconèixer les variables dependent i independent.

Investigar i interpretar amb fluïdesa relacions funcionals senzilles entre dues variables que

reflectisquen fenòmens de la vida quotidiana.

4

2.- MATEMÀTIQUES 2n ESO


Obtindre el recompte d’una sèrie de dades.

Elaborar taules per a resumir la informació sobre les dades obtinguts.

Distingir entre freqüència absoluta i freqüència relativa, i calcular ambdós freqüències.

Representar gràficament un conjunt de dades.

Comparar els diferents gràfics, passar d’un a un altre i observar en quin d’ells apareix més clara la

informació.

Determinar la mitjana aritmètica d’un conjunt de dades.

Calcular la mitjana i la moda d’un conjunt de dades.

UNITAT 2. FIGURES PLANES. ÀREES

Aplicar el teorema de Pitàgores per a calcular longituds desconegudes en distints contextos.

Trobar l’àrea d’un polígon qualsevol.

Obtindre l’àrea de figures circulars.

Calcular la suma dels angles interiors d’un polígon.

Determinar la mesura d’un angle interior d’un polígon regular i del seu angle central.

Identificar els distints tipus d’angles d’una circumferència.


Distingir els tipus de poliedres i els seus elements.

Identificar prismes i piràmides, així com els seus elements característics.

Obtindre el desenrotllament de prismes i piràmides.

Reconèixer els cossos de revolució i els seus elements.

Dibuixar el desenrotllament i els plans, eixos i centre de simetria d’un cos de revolució.

Resoldre problemes que impliquen el càlcul d’àrees de prismes, piràmides i cossos de revolució.

Utilitzar diferents unitats de mesura per a mesurar el volum d’un cos.

Reconèixer la relació entre les mesures de volum i capacitat, i les de volum i massa per a l’aigua

destil·lada.

Expressar el volum en la unitat adequada al context en què es treballa.

Resoldre correctament problemes on apareguen unitats de volum i de massa de substàncies amb

distintes densitats.

Calcular el volum de l’ortoedre, poal, prisma, piràmide, cilindre, con i esfera.

Resoldre problemes que impliquen el càlcul de volums de cossos geomètrics.

5


Comparar nombres enters i representar-los en la recta numèrica.

Obtindre el valor absolut i l’oposat d’un nombre enter.

Sumar i restar correctament nombres enters.

Aplicar la regla dels signes en les multiplicacions i divisions de nombres enters.

Realitzar operacions combinades respectant la jerarquia de les operacions i els parèntesis.

Efectuar divisions exactes de nombres enters.

Calcular potències de base i exponent naturals.

Utilitzar, de manera adequada, les regles de les operacions amb potències respectant la

jerarquia de les operacions.

Calcular l’arrel quadrada exacta i sencera d’un nombre enter.

Trobar el m.c.d. i el m.c.m. d’un conjunt de nombres enters per mitjà de descomposició en

producte de factors primers.

UNITAT 5. FRACCIONS

Utilitzar, de manera adequada, les distintes interpretacions d’una fracció.

Determinar si dos fraccions són o no equivalents.


Obtindre la fracció irreductible d’una donada.

Reduir fraccions a comú denominador.


Sumar, restar, multiplicar i dividir fraccions.

Calcular la potència i l’arrel quadrada d’una fracció.

Obtindre la fracció inversa d’una fracció donada.

Aplicar correctament la propietat distributiva i traure factor comú.

Realitzar operacions combinades amb fraccions respectant la jerarquia de les operacions.

Resoldre problemes reals on apareguen fraccions.


Obtindre l’expressió decimal exacta o periòdica d’una fracció.

Reconèixer el tipus de decimal que correspon a una fracció segons siga el seu denominador.

Comparar i ordenar un conjunt de números decimals.

Operar correctament amb números decimals.

Calcular l’arrel quadrada d’un número.

Arrodonir i truncar números decimals fins a un nivell d’aproximació determinat.

Decidir les operacions adequades en la resolució de problemes amb números decimals.

6

UNITAT 7. SISTEMA SEXAGESSIMAL

Treballar amb les distintes unitats de mesura d’angles i temps.

Expressar mesures d’angles en graus, minuts i segons.

Expressar mesures de temps en hores, minuts i segons.

Convertir la mesura d’un angle expressada en forma complexa a forma incomplexa, i viceversa.

Determinar la forma complexa d’una mesura de temps donada en forma incomplexa, i viceversa.

Sumar i restar dos mesures de temps o d’angles en el sistema sexagesimal.

Multiplicar i dividir una mesura de temps o angular per un número.

Resoldre problemes reals on apareguen mesures de temps o angulars.


Distingir si dos raons formen proporció.

Aplicar la propietat fonamental de les proporcions en la resolució de diferents problemes.

Completar taules de proporcionalitat i sèries de raons iguals.

Distingir si dos magnituds són directa o inversament proporcionals.

Aplicar la regla de tres simple, tant directa com inversa, en la resolució de problemes establint quin

ha d’aplicar-se en cada cas.

Utilitzar els percentatges per a resoldre distints problemes.

UNITAT 9. EXPRESSIONS ALGEBRÀIQUES

Identificar el grau, el terme independent i els coeficients d’un polinomi.

Sumar i restar polinomis correctament.

Multiplicar polinomis.

Calcular el grau del polinomi producte de dos polinomis sense necessitat d’operar.

Dividir polinomis entre monomis.

Identificar i desenrotllar les igualtats notables.

Simplificar expressions utilitzant les igualtats notables.

UNITAT 10. EQUACIONS DE 1r I 2n GRAU

Diferenciar entre identitats i equacions.

Obtindre la solució d’una equació de primer grau amb una incògnita.

Resoldre equacions de primer grau amb parèntesi i denominadors.

Resoldre equacions de segon grau.

Trobar la solució de problemes reals per mitjà d’equacions de primer i segon grau.

7

UNITAT 11. FUNCIONS

Utilitzar les coordenades cartesianes.

Expressar una funció per mitjà de textos, taules, fórmules i gràfiques.

Analitzar la informació d’una gràfica i interpretar relacions entre magnituds.

Reconèixer les variables dependents i independents en una relació funcional.

Distingir en una gràfica els punts de tall amb els eixos, intervals de creixement i decreixement, i

màxims i mínims.

Representar i reconèixer funcions de proporcionalitat directa i inversa.

Resoldre problemes reals que impliquen la utilització i representació de funcions.

8


3.1. OPCIÓ MATEMÀTIQUES ACADÈMIQUES


Distingir els conceptes de població i mostra.

Reconèixer de quin tipus és una variable estadística.

Elaborar taules estadístiques.

Calcular les freqüències absolutes, relatives i acumulades.

Determinar i dibuixar la representació gràfica més adequada per a un conjunt de dades.

Calcular la mitjana, mediana i moda d’un conjunt de dades.

Calcular el recorregut i la desviació mitjana d’un conjunt de dades.

Determinar el primer, segon i tercer quartil d’un conjunt de dades.

Calcular la variància, la desviació típica i el coeficient de variació de distints conjunts de dades.

Comparar les mesures de centralització, posició i dispersió de dos conjunts de dades.


Identificar llocs geomètrics que complisquen determinades propietats.

Reconèixer els punts i les rectes notables de qualsevol triangle.

Resoldre problemes aplicant el teorema de Pitàgores en distints contextos.

Calcular l’àrea de paral·lelogram, triangles i polígons regulars.

Obtindre l’àrea de polígons qualssevol, i descompondre’ls en uns altres de més senzills.

Calcular l’àrea del cercle i de les figures circulars.

Resoldre problemes reals que impliquen el càlcul d’àrees de figures planes.


Distingir els poliedres i els seus tipus.

Comprovar si un poliedre compleix o no la fórmula d’Euler.

Reconèixer els poliedres regulars.

Diferenciar els elements i tipus de prismes i piràmides.

Reconèixer els cossos redons i les figures esfèriques, els seus elements i el seu procés de formació.

Calcular l’àrea de prismes, piràmides, cossos redons i figures esfèriques.

Aplicar el principi de Cavalieri al càlcul de volums.

Calcular el volum de prismes, piràmides i cossos redons.

Resoldre problemes que impliquen el càlcul d’àrees i volums de cossos geomètrics.

9


Determinar si dues fraccions són o no equivalents.


Obtindre la fracció irreductible d’una de donada.


Realitzar operacions combinades amb fraccions, i respectar la jerarquia de les operacions.

Obtindre l’expressió decimal d’una fracció i la fracció generatriu d’un nombre decimal exacte o

periòdic.


Representar els nombres racionals en la recta numèrica.


Calcular i operar amb potències de nombres racionals i exponent enter.

Escriure i operar amb nombres escrits en notació científica.

Diferenciar els nombres racionals dels irracionals.

Construir nombres irracionals, i donar-ne compte de la regla de formació.

Determinar els conjunts numèrics a què pertany un nombre real.

Calcular aproximacions decimals de nombres racionals i irracionals mitjançant arrodoniment i

truncament.

Representar nombres racionals i irracionals en la recta real.

Expressar conjunts de nombres reals mitjançant intervals.

Resoldre problemes reals que impliquen la utilització de nombres decimals, irracionals i reals, així

com de les seues aproximacions.

Reconèixer les parts d’un radical i obtindre radicals equivalents a un dau.

Expressar un radical com a potència d’exponent fraccionari, i viceversa.

Calcular el valor numèric d’un radical.

Operar amb radicals.


Determinar la relació de proporcionalitat existent entre dues magnituds.

Completar taules de proporcionalitat, i determinar quin tipus de relació hi ha entre les dues

magnituds.

Aplicar la regla de tres simple, directa i inversa, en la resolució de problemes, i establir quina ha

d’utilitzar-se en cada cas.

Realitzar repartiments directament i inversament proporcionals.

10

Utilitzar la proporcionalitat composta per a resoldre distints problemes, i determinar la relació entre la

magnitud de la incògnita i la resta de magnituds.

Usar els percentatges (augments i disminucions percentuals, i percentatges encadenats) per a


Resoldre problemes en què aparega l’interès simple.

UNITAT 7. PROGRESSIONS

Escriu un terme concret d'una successió donada mitjançant el seu terme general, o de forma

recurrent, i obté el terme general d'una successió donada pels seus primers termes (casos molt

senzills).

Resol exercicis de progressions aritmètiques definides mitjançant alguns dels seus elements.

Resol exercicis de progressions geomètriques definides mitjançant alguns dels seus elements (sense

utilitzar la suma d'infinits termes).

Resol exercicis en què intervinga la suma dels infinits termes d'una progressió geomètrica amb |r| <

1.

Resol problemes, amb enunciat, de progressions aritmètiques.

Resol problemes, amb enunciat, de progressions geomètriques


UNITAT 8. POLINOMIS

Operar correctament amb monomis.


Calcular el valor numèric d’un polinomi.

Calcular el polinomi oposat d’un costat.

Sumar i restar polinomis.

Multiplicar polinomis i calcular el grau del producte de dos polinomis sense necessitat d’operar.

Dividir polinomis.

Identificar i desenvolupar les igualtats notables.


Simplificar fraccions algebraiques senzilles.


Determinar si una igualtat algebraica és una identitat o una equació.

Reconèixer i calcular equacions equivalents.

Resoldre equacions de primer grau amb parèntesis i denominadors.

Aplicar la fórmula general per a resoldre equacions de segon grau.

Determinar el nombre de solucions d’una equació de segon grau a partir del seu discriminant.

11

Distingir i resoldre equacions de segon grau incompletes aplicant el mètode més adequat.

Plantejar i resoldre problemes mitjançant equacions de primer i segon grau.


Obtindre solucions d’equacions lineals amb dues incògnites.

Trobar la solució d’un sistema de dues equacions amb dues incògnites utilitzant taules de valors.

Determinar si un nombre donat és solució d’un sistema d’equacions.

Distingir si un sistema d’equacions és compatible o incompatible.

Resoldre un sistema utilitzant els mètodes de substitució, igualació i reducció.

Determinar el mètode més adequat per a resoldre un sistema d’equacions.

Resoldre problemes reals i determinar-ne les dades i les incògnites, i plantejar un sistema

d’equacions, resoldre’l i comprovar que la solució compleix les condicions de l’enunciat.

UNITAT 11. FUNCIONS

Determinar si la relació entre dues magnituds és una relació funcional o no.

Expressar una funció de distintes formes: mitjançant textos, taules, fórmules i gràfiques, i obtindre

unes a partir d’unes altres.

Analitzar la continuïtat d’una funció i determinar els seus màxims i mínims, si els té.

Obtindre el domini, recorregut i punts de tall amb els eixos d’una funció.

Calcular els intervals de creixement i decreixement d’una funció.

Representar gràficament una funció.

Determinar si una funció és periòdica o simètrica.


Analitzar gràfiques de diverses funcions representades en els mateixos eixos.


Reconèixer i representar funcions lineals.

Estudiar si una funció lineal és creixent o decreixent, i calcular-ne el pendent.

Resoldre problemes reals on apareguen funcions lineals.

Reconèixer funcions afins i representar-les, donats el seu pendent i la seua ordenada en l’origen.

Obtindre l’equació d’una recta a partir de dos punts pels quals passa, del seu pendent i l’ordenada en

l’origen, o del seu pendent i un punt pel qual passa.

Trobar el punt de tall de dues rectes secants.

Representar rectes paral·leles als eixos.

Resoldre problemes reals on apareguen funcions afins.

12


Reconèixer si un experiment és aleatori o determinista.

Calcular l’espai mostral d’un experiment aleatori.

Obtindre els successos elementals, el succés segur i el succés impossible d’un experiment aleatori.

Determinar el succés unió i el succés intersecció de dos successos aleatoris.

Determinar si dos successos són compatibles o incompatibles.

Obtindre la freqüència absoluta i la freqüència relativa d’un succés aleatori.

Utilitzar les propietats de les freqüències relatives per a resoldre distints problemes.

Aplicar la llei de Laplace per a calcular la propietat de distints successos.

Calcular la probabilitat de la unió de dos successos compatibles o incompatibles.

Obtindre la probabilitat del succés contrari a un succés donat.

3.2. OPCIÓ MATEMÀTIQUES APLICADES


Distingir els conceptes de població i mostra.

Reconèixer de quin tipus és una variable estadística.

Elaborar taules estadístiques.

Calcular les freqüències absolutes, relatives i acumulades.

Determinar i dibuixar la representació gràfica més adequada per a un conjunt de dades.

Calcular la mitjana, mediana i moda d’un conjunt de dades.

Calcular el recorregut i la desviació mitjana d’un conjunt de dades.

Determinar el primer, segon i tercer quartil d’un conjunt de dades.

Calcular la variància, la desviació típica i el coeficient de variació de distints conjunts de dades.

Comparar les mesures de centralització, posició i dispersió de dos conjunts de dades.









13












Determinar si dues fraccions són o no equivalents.


Obtindre la fracció irreductible d’una de donada.


Realitzar operacions combinades amb fraccions, i respectar la jerarquia de les operacions.

Obtindre l’expressió decimal d’una fracció i la fracció generatriu d’un nombre decimal exacte o

periòdic.


Representar els nombres racionals en la recta numèrica.


Calcular i operar amb potències de nombres racionals i exponent enter.

Escriure i operar amb nombres escrits en notació científica.

Diferenciar els nombres racionals dels irracionals.

Construir nombres irracionals, i donar-ne compte de la regla de formació.

Determinar els conjunts numèrics a què pertany un nombre real.

Calcular aproximacions decimals de nombres racionals i irracionals mitjançant arrodoniment i

truncament.

Representar nombres racionals i irracionals en la recta real.

Expressar conjunts de nombres reals mitjançant intervals.

Resoldre problemes reals que impliquen la utilització de nombres decimals, irracionals i reals, així

com de les seues aproximacions.

14






Determinar la relació de proporcionalitat existent entre dues magnituds.

Completar taules de proporcionalitat, i determinar quin tipus de relació hi ha entre les dues

magnituds.

Aplicar la regla de tres simple, directa i inversa, en la resolució de problemes, i establir quina ha

d’utilitzar-se en cada cas.

Realitzar repartiments directament i inversament proporcionals.

Utilitzar la proporcionalitat composta per a resoldre distints problemes, i determinar la relació entre la

magnitud de la incògnita i la resta de magnituds.

Usar els percentatges (augments i disminucions percentuals, i percentatges encadenats) per a



UNITAT 8. POLINOMIS

Operar correctament amb monomis.


Calcular el valor numèric d’un polinomi.

Calcular el polinomi oposat d’un costat.

Sumar i restar polinomis.

Multiplicar polinomis i calcular el grau del producte de dos polinomis sense necessitat d’operar.

Dividir polinomis.

Identificar i desenvolupar les igualtats notables.


Simplificar fraccions algebraiques senzilles.


Determinar si una igualtat algebraica és una identitat o una equació.

Reconèixer i calcular equacions equivalents.

Resoldre equacions de primer grau amb parèntesis i denominadors.

Aplicar la fórmula general per a resoldre equacions de segon grau.

15

Determinar el nombre de solucions d’una equació de segon grau a partir del seu discriminant.

Distingir i resoldre equacions de segon grau incompletes aplicant el mètode més adequat.

Plantejar i resoldre problemes mitjançant equacions de primer i segon grau.


Obtindre solucions d’equacions lineals amb dues incògnites.

Trobar la solució d’un sistema de dues equacions amb dues incògnites utilitzant taules de valors.

Determinar si un nombre donat és solució d’un sistema d’equacions.

Distingir si un sistema d’equacions és compatible o incompatible.

Resoldre un sistema utilitzant els mètodes de substitució, igualació i reducció.

Determinar el mètode més adequat per a resoldre un sistema d’equacions.

Resoldre problemes reals i determinar-ne les dades i les incògnites, i plantejar un sistema

d’equacions, resoldre’l i comprovar que la solució compleix les condicions de l’enunciat.

UNITAT 11. FUNCIONS

Determinar si la relació entre dues magnituds és una relació funcional o no.

Expressar una funció de distintes formes: mitjançant textos, taules, fórmules i gràfiques, i obtindre

unes a partir d’unes altres.

Analitzar la continuïtat d’una funció i determinar els seus màxims i mínims, si els té.

Obtindre el domini, recorregut i punts de tall amb els eixos d’una funció.

Calcular els intervals de creixement i decreixement d’una funció.

Representar gràficament una funció.

Determinar si una funció és periòdica o simètrica.


Analitzar gràfiques de diverses funcions representades en els mateixos eixos.


Reconèixer i representar funcions lineals.

Estudiar si una funció lineal és creixent o decreixent, i calcular-ne el pendent.

Resoldre problemes reals on apareguen funcions lineals.

Reconèixer funcions afins i representar-les, donats el seu pendent i la seua ordenada en l’origen.

Obtindre l’equació d’una recta a partir de dos punts pels quals passa, del seu pendent i l’ordenada en

l’origen, o del seu pendent i un punt pel qual passa.

Trobar el punt de tall de dues rectes secants.

Representar rectes paral·leles als eixos.

Resoldre problemes reals on apareguen funcions afins.

16

4.-MATEMÀTIQUES 4t ESO

4.1. OPCIÓ MATEMÀTIQUES ACADÈMIQUES


Distingir els conjunts numèrics, i determinar els conjunts a què pertany un número.

Calcular l’expressió decimal d’un número racional, assenyalant de quin tipus és.

Obtindre la fracció generatriu d’un número decimal.

Reconèixer i construir números irracionals.

Ordenar i representar en la recta qualsevol conjunt de números reals.

Representar i expressar intervals de números reals.

Expressar un número irracional per mitjà d’una successió de números decimals per defecte, per excés i

per una successió d’intervals encaixats.

Arrodonir i truncar qualsevol número real, determinant l’error absolut i relatiu que es comet, així com la

cota d’error.

Obtindre aproximacions d’un número irracional.

Utilitzar la calculadora per a obtindre aproximacions.

Escriure i operar amb números en notació científica.

UNITAT 2. POTÈNCIES I RADICALS

Operar amb potències de base real i exponent natural.

Determinar el signe d’una potència a partir de la seua base i el seu exponent.

Desenrotllar les igualtats notables.

Calcular potències d’exponent sencer.

Operar amb potències de base real i exponent sencer.




Racionalitzar expressions amb arrels en el denominador.



Realitzar sumes, restes, multiplicacions i divisions de polinomis.

Aplicar la regla de Ruffini per a realitzar la divisió d’un polinomi entre el binomi (x − a).

Utilitzar el teorema de la resta per a esbrinar si un polinomi és divisible pel binomi (x − a).

Aplicar el teorema de la resta per a trobar el valor numèric i les arrels d’un polinomi.

Obtindre les arrels senceres d’un polinomi a partir dels divisors del terme independent.

17

Factoritzar un polinomi.

UNITAT 4. EQUACIONS I INEQUACIONS

Reconèixer les equacions de primer i segon grau i classificar-les.

Determinar el nombre de solucions de les equacions de segon grau pel seu discriminant.

Resoldre equacions biquadrades.

Resoldre equacions amb radicals, factoritzades i amb fraccions algebraiques.

Resoldre inequacions de primer grau, i representar el conjunt solució.

Resoldre problemes per mitjà d’equacions de segon grau i inequacions de primer grau.

Reconèixer inequacions de primer grau amb dos incògnites, i obtindre solucions particulars d’elles i la

seua conjunt solució.

Plantejar i resoldre problemes reals amb equacions i inequacions.


Resoldre sistemes d’equacions lineals.

Classificar, segons el seu nombre de solucions, sistemes d’equacions lineals.

Resoldre sistemes d’equacions no lineals.

Resoldre sistemes d’inequacions de primer grau amb una incògnita, i representar el conjunt solució.

Plantejar i resoldre problemes reals amb sistemes d’equacions i inequacions.


Reconèixer i determinar les raons trigonomètriques d’un angle qualsevol.

Obtindre raons trigonomètriques amb la calculadora.

Determinar el signe de les raons d’un angle en funció del quadrant en què es trobe.

Utilitzar la relació fonamental de la trigonometria.

Trobar totes les raons trigonomètriques d’un angle a partir d’una d’elles.

Reconèixer i utilitzar les relacions entre les raons trigonomètriques d’angles complementaris,

suplementaris i oposats.

Resoldre un triangle rectangle, coneixent dos costats o un costat i un angle agut.

Aplicar la trigonometria en la resolució de problemes geomètrics en la vida quotidiana.


Obtindre les coordenades d’un vector a partir de les coordenades dels punts origen i extrem.

Calcular el mòdul d’un vector, donades les seues coordenades.

Trobar, gràfica i analíticament, sumes i restes de vectors, i el producte d’un vector per un número.

Reconèixer i calcular l’equació vectorial d’una recta.

18

Obtindre les equacions paramètriques d’una recta, a partir de l’equació vectorial.

Calcular les equacions paramètriques d’una recta que passa per dos punts.

Determinar l’equació contínua d’una recta, a partir de l’equació vectorial.

Calcular l’equació explícita d’una recta, a partir de l’equació contínua.

Obtindre l’equació punt-pendent d’una recta, a partir de l’equació explícita.

Calcular l’equació general d’una recta.

Distingir si un punt pertany o no a una recta.

Determinar la posició de dos rectes en el pla.

UNITAT 8. FUNCIONS

Trobar el domini i el recorregut d’una funció, donada la seua gràfica o la seua expressió algebraica.

Obtindre imatges en una funció.

Calcular els punts de tall d’una funció amb els eixos de coordenades.

Determinar si una funció és contínua o discontínua en un punt.

Determinar el creixement i el decreixement d’una funció, i obtindre els seus màxims i mínims.

Distingir les simetries d’una funció respecte de l’eix I i de l’origen, i identificar si una funció és parell o

imparell.

Reconèixer si una funció és periòdica.

Representar funcions definides a trossos.

UNITAT 9. FUNCIONS POLINÒMIQUES I RACIONALS

Obtindre el domini i el recorregut d’una funció de segon grau.

Calcular els punts de tall d’una funció quadràtica amb els eixos.

Analitzar el creixement i el decreixement d’una funció de segon grau.

Representar gràficament una funció de segon grau, i = ax2 + bx + c, a partir de l’estudi de les seues

característiques, o per mitjà de translacions de i = ax2.

Estudiar i representar gràficament funcions de proporcionalitat inversa.

Resoldre problemes on apareguen funcions de proporcionalitat inversa.

Reconèixer les funcions racionals i determinar el seu domini.

Representar una funció racional a partir de translacions i dilatacions de la gràfica de la funció x

y1

UNITAT 10. FUNCIONS EXPONENCIALS I LOGARÍTMIQUES

Determinar, analítica i gràficament, la funció exponencial.

Identificar i interpretar les gràfiques de les funcions exponencials.

Aplicar les propietats de les funcions exponencials en la resolució de problemes.

19

Calcular el logaritme d’un número i operar amb logaritmes.

Interpretar i representar les gràfiques de les funcions logarítmiques.

Aplicar les propietats de les funcions exponencials i logarítmiques en la resolució de problemes.


Diferenciar entre variables estadístiques contínues i discretes.

Interpretar i construir una taula de freqüències.

Representar dades per mitjà de gràfics.

Calcular les mesures de centralització d’un conjunt de dades.

Obtindre les mesures de posició d’un conjunt de dades.

Calcular les mesures de dispersió d’un conjunt de dades.

Utilitzar la calculadora científica per a obtindre mesures estadístiques.


Distingir entre experiments aleatoris i experiments deterministes.

Reconèixer els successos d’un experiment aleatori, i realitzar operacions entre ells.

Utilitzar la relació entre freqüència relativa i probabilitat.

Calcular la probabilitat de successos equiprobables per mitjà de la regla de Laplace.

Distingir quan dos successos són compatibles incompatibles, i trobar les seues probabilitats.

Obtindre probabilitats en contextos de no equiprobabilidad.

Distingir entre experiments aleatoris simples i compostos.

Resoldre problemes en contextos de probabilitat condicionada.

Calcular probabilitats de successos independents i dependents.

Aplicar la regla del producte en problemes de probabilitat.

4.2.- OPCIÓ MATEMÀTIQUES APLICADES

UNITAT 1. NÚMEROS REALS

Reconèixer i construir números irracionals.

Ordenar i representar en la recta qualsevol conjunt de números reals.

Representar intervals de números reals i expressar-los de diverses formes.

Arrodonir i truncar qualsevol número real.

Obtindre aproximacions racionals d’un número irracional.

Utilitzar la calculadora per a obtindre aproximacions.

20





UNITAT 2. PROPORCIONALITAT

Reconèixer si dos magnituds són directament proporcionals.

Treballar amb taules de proporcionalitat.

Resoldre problemes de regla de tres simple directa i de repartiments proporcionals directes.

Reconèixer si dos magnituds són inversament proporcionals.

Resoldre problemes de regla de tres simple inversa i de repartiments proporcionals inversos.

Resoldre problemes de proporcionalitat composta, determinant la relació entre la magnitud incògnita i

les altres magnituds, i reduint després a la unitat.

Resoldre problemes amb percentatges, augments i disminucions percentuals i percentatges

encadenats.

Distingir l’interès simple i l’interès compost, i utilitzar-los en la resolució de problemes reals.

UNITAT 3. POLINOMIS

Realitzar sumes, restes, multiplicacions i divisions de polinomis.

Aplicar la regla de Ruffini per a realitzar la divisió d’un polinomi pel binomi x-a.

Obtindre les arrels senceres d’un polinomi a partir dels divisors del terme independent.


Utilitzar el teorema de la resta per a esbrinar si un polinomi és divisible pel binomi x- a.

Aplicar el teorema de la resta per a trobar el valor numèric i les arrels d’un polinomi.


Resoldre equacions de primer grau.

Reconèixer equacions de segon grau i classificar-les.

Resoldre i classificar pel seu discriminant les equacions de segon grau.

Resoldre equacions biquadrades.

Resoldre sistemes d’equacions amb dos incògnites.

Resoldre inequacions de primer grau i representar el conjunt solució.

Resoldre problemes per mitjà d’equacions de primer i segon grau i inequacions de primer grau.

Plantejar i resoldre problemes reals amb equacions de segon grau, inequacions i sistemes d’equacions.

21

UNITAT 5. LLOCS GEOMÈTRICS. ÀREES I VOLUMS

















UNITAT 6. FUNCIONS

Trobar el domini i recorregut d’una funció, donades la seua gràfica o la seua expressió algebraica.


Calcular els punts de tall d’una funció amb els eixos de coordenades.

Determinar si una funció és contínua o discontínua en un punt.

Determinar el creixement o decreixement d’una funció i obtindre els seus màxims i mínims.

Distingir les simetries d’una funció respecte a l’eix OY i a l’origen, i reconèixer si una funció és parell o

imparell.

Reconèixer si una funció és periòdica.

Representar i treballar amb funcions definides a trossos.


Representar gràficament una funció de segon grau, i = ax2+ b

x+ c, a partir de l’estudi de les seues

característiques, o per mitjà de translacions de la funció i = ax2.


Resoldre problemes on apareguen funcions de proporcionalitat inversa.

22

Reconèixer les funcions racionals i determinar el seu domini.

Representar una funció racional a partir de translacions i dilatacions de la gràfica de la funció i = 1/x.

Determinar, analítica i gràficament, la funció exponencial.


Aplicar les propietats de les funcions exponencials en la resolució de problemes.

UNITAT 8.ESTADÍSTICA

Diferenciar variables estadístiques contínues i discretes.

Interpretar i construir una taula de freqüències.

Representar dades per mitjà de gràfics, determinant quin és el més adequat.

Calcular les mesures de centralització d’un conjunt de dades.

Obtindre les mesures de posició.

Calcular les mesures de dispersió d’un conjunt de dades.

Utilitzar la calculadora científica per a obtindre mesures estadístiques.


Distingir entre experiments aleatoris i experiments deterministes.

Reconèixer els successos d’un experiment aleatori, i realitzar operacions entre ells.

Distingir quan dos successos són compatibles incompatibles, i trobar les seues probabilitats.

Utilitzar la relació entre freqüència relativa i probabilitat.

Calcular la probabilitat de successos equiprobables per mitjà de la regla de Laplace.

Trobar probabilitats de successos compatibles, incompatibles i contraris.

Obtindre probabilitats en contextos de no equiprobabilidad.

Resoldre problemes en contextos de probabilitat condicionada.

Calcular probabilitats de successos independents i dependents.

Aplicar la regla del producte en problemes de probabilitat.

23

MATEMÀTIQUES BATXILLERAT

1r BATXILLERAT

1. MATEMÀTIQUES CCSS I.


Operar amb nombres enters, racionals i reals, aplicant la jerarquia de les operacions.

Reconèixer el conjunt numèric mínim a què pertany un nombre donat.

Resoldre situacions de la vida quotidiana, utilitzant les operacions de nombres decimals, fraccionaris i

reals.

Expressar resultats usant la representació de nombres reals i els distints tipus d’intervals.

Manejar amb fluïdesa la notació científica.




Utilitzar adequadament el concepte de logaritme d’un nombre.

Emprar les propietats dels logaritmes en la resolució de problemes i equacions logarítmiques i

exponencials.


Fer operacions amb polinomis.

Aplicar la regla de Ruffini per a fer la divisió d’un polinomi pel binomi x - a.

Obtindre les arrels enteres d’un polinomi a partir dels divisors del terme independent.

Aplicar el teorema del residu per a trobar el valor numèric i les arrels d’un polinomi.

Utilitzar el teorema del residu per a esbrinar si un polinomi és divisible pel binomi x - a.


Fer operacions amb fraccions algebraiques.


Utilitzar la fórmula general, el discriminant i les relacions entre arrels i coeficients per a resoldre


Transformar situacions reals en equacions o sistemes d’equacions lineals.

Resoldre, analíticament i gràficament, sistemes lineals d’equacions, i determinar-ne la compatibilitat

incompatibilitat.

24

Resoldre problemes reals utilitzant sistemes no lineals d’equacions, i determinar la compatibilitat o

incompatibilitat d’aquests sistemes.

Trobar el conjunt solució d’una inequació amb una incògnita, i representar-lo sobre la recta numèrica.

Resoldre inequacions amb dues incògnites i sistemes amb inequacions, i representar el conjunt solució

de forma gràfica.

UNITAT 4. FUNCIONS

Trobar el domini i el recorregut d’una funció, donada la gràfica o l’expressió algebraica.


Determinar el creixement o el decreixement d’una funció, i obtindre’n els màxims i mínims absoluts i

relatius.

Estudiar la concavitat i la convexitat d’una funció.

Distingir les simetries d’una funció respecte de l’eix Y i de l’origen, i reconèixer si una funció és parella o

imparella.

Determinar si una funció és periòdica.

Transformar funcions per a obtindre altres funcions a partir d’aquestes.

Compondre dues o més funcions.

Calcular la inversa d’una funció.


Representar gràficament funcions polinòmiques de primer i de segon grau

Calcular, de forma aproximada, els valors que pren una funció polinòmica desconeguda a partir de dades

conegudes utilitzant la interpolació i l’extrapolació.


Representar funcions radicals.

Determinar, analíticament i gràficament, la funció exponencial.



Determinar funcions trigonomètriques.

Representar gràficament funcions definides a trossos.

25


Trobar distints termes d’una successió a partir de la seua regla de formació, i obtindre el terme general

quan siga possible.

Calcular el límit d’una successió.

Determinar, si n’hi ha, el límit d’una funció en un punt i els límits laterals.

Obtindre els límits infinits d’una funció.

Utilitzar les propietats dels límits per a calcular-los.

Resoldre diferents tipus d’indeterminacions.

Determinar les asímptotes i les branques infinites d’una funció.

Trobar la continuïtat d’una funció en un punt i estudiar de quin tipus són les discontinuïtats.


Trobar la taxa de variació mitjana d’una funció en un interval.

Determinar la derivada d’una funció en un punt, i obtindre la funció derivada associada a aquesta funció.

Utilitzar la interpretació geomètrica de la derivada per a resoldre problemes.

Obtindre l’equació de la recta tangent i de la recta normal a una funció en un punt.

Obtindre la funció derivada d’una funció elemental.

Calcular derivades d’operacions amb funcions, i aplicar la regla de la cadena per a trobar derivades de

funcions compostes.

Utilitzar la relació entre derivada i creixement per a resoldre problemes.

Calcular derivades successives d’una funció.

Resoldre problemes d’optimització en què apareix el concepte de derivada d’una funció.

UNITAT 8. ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL

Diferenciar les variables estadístiques unidimensionals.

Organitzar un conjunt de dades en forma de taula i calcular percentatges i freqüències.

Elaborar, interpretar i analitzar críticament tota classe de gràfics estadístics: diagrames de barres,

diagrames de sectors, histogrames, pictogrames, piràmides de població…

Calcular i interpretar correctament mesures de centralització, posició i dispersió.

Efectuar els càlculs complexos i repetitius aprofitant les característiques de la calculadora científica.

UNITAT 9. ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL

Representar una variable bidimensional utilitzant el diagrama de dispersió.

26

Calcular la covariància d’una variable bidimensional i el coeficient de correlació lineal entre dues

variables, a partir de la covariància i de les desviacions típiques.

Trobar les rectes de regressió d’una variable bidimensional, i fer estimacions i prediccions utilitzant

aquestes rectes.


Distingir si un experiment és aleatori o no.

Determinar l’espai mostral d’un experiment aleatori.

Fer operacions amb successos, utilitzant-ne les propietats.

Usar la definició de probabilitat i calcular probabilitats amb la regla de Laplace en contextos


Trobar probabilitats de forma experimental.

Distingir i resoldre problemes de probabilitat condicionada.

Reconèixer i resoldre problemes de probabilitat composta.

Determinar la dependència o independència de dos successos.

UNITAT 11. DISTRIBUCIÓ BINOMIAL I NORMAL

Distingir entre variables aleatòries discretes i contínues.

Utilitzar la funció de probabilitat d’una variable aleatòria discreta i la seua funció de distribució associada.

Emprar la funció de densitat d’una variable aleatòria contínua i la seua funció de distribució associada en

el càlcul de probabilitats.

Identificar la distribució binomial i el valor dels seus paràmetres en situacions de la vida real, calcular

probabilitats usant les taules, i obtindre el valor de la mitjana i la variància.

Reconèixer la distribució normal i el valor dels seus paràmetres en situacions reals, interpretar la

campana de Gauss, manejar la taula N(0, 1) i trobar probabilitats per mitjà de la tipificació.

Ajustar una distribució binomial mitjançant una normal en distints casos.

2. MATEMÀTIQUES I.


Operar amb nombres enters, racionals i reals, aplicant la jerarquia de les operacions.

Reconèixer el conjunt numèric mínim a què pertany un nombre donat.

Resoldre situacions de la vida quotidiana, utilitzant les operacions de nombres decimals, fraccionaris i

reals.

27

Expressar resultats usant la representació de nombres reals i els distints tipus d’intervals.

Manejar amb fluïdesa la notació científica.




Utilitzar adequadament el concepte de logaritme d’un nombre.

Emprar les propietats dels logaritmes en la resolució de problemes i equacions logarítmiques i

exponencials.


Determinar si un polinomi és irreductible o no.

Obtindre fraccions algebraiques equivalents a una fracció donada, i simplificar i distingir si una fracció

algebraica és irreductible o no.

Reduir un conjunt de fraccions algebraiques a denominador comú.

Sumar, restar, multiplicar i dividir fraccions algebraiques.

Utilitzar la fórmula general, el discriminant i les relacions entre arrels i coeficients per a resoldre


Transformar situacions reals en equacions o sistemes d’equacions lineals.

Resoldre, analíticament i gràficament, sistemes lineals d’equacions amb dues incògnites, i determinar-ne

la compatibilitat o incompatibilitat.

Resoldre problemes reals utilitzant sistemes no lineals de dues equacions amb dues incògnites, i

determinar la compatibilitat o incompatibilitat d’aquests sistemes.

Trobar el conjunt solució d’una inequació amb una incògnita, i representar-lo sobre la recta numèrica.

Resoldre inequacions amb dues incògnites i sistemes amb inequacions, i representar el conjunt solució

de forma gràfica.


Utilitzar els conceptes d’angle i radian, i passar de graus sexagesimals a graus centesimals i radians, i

viceversa.

Distingir i trobar les raons trigonomètriques d’un angle qualsevol, i utilitzar les relacions entre aquestes

per a resoldre problemes.

Aplicar les relacions trigonomètriques en distints contextos.

Obtindre i utilitzar les raons trigonomètriques de la suma de dos angles, de l’angle doble i de l’angle

meitat.

28

Resoldre triangles rectangles i aplicar els teoremes del sinus i del cosinus en la resolució de problemes.

Resoldre problemes reals mitjançant la resolució d’un triangle qualsevol, calculant els angles i costats

que hi falten a partir de les dades conegudes, i comprovant la solució obtinguda.

Reconèixer, resoldre i discutir equacions trigonomètriques.

UNITAT 4. NOMBRES COMPLEXOS.

Utilitzar els nombres complexos per a trobar la solució de problemes que no es poden resoldre en el

conjunt dels reals.

Treballar amb nombres complexos expressats en forma binomial, obtindre’n la part real i imaginària,

trobar el complex conjugat i el complex oposat, i representar-los gràficament.

Sumar, restar, multiplicar i dividir nombres complexos expressats en forma binomial.

Treballar amb nombres complexos expressats en forma polar, determinar-ne el mòdul i l’argument, i

representar-los gràficament.

Transformar nombres complexos expressats en forma binomial en forma polar i trigonomètrica, i

viceversa.

Operar amb nombres complexos expressats en forma polar, usant la fórmula de Moivre per a les

potències de complexos.

Trobar i representar les arrels n-èsimes d’un nombre complex.


Determinar el mòdul, la direcció i el sentit d’un vector, la seua equivalència o no amb un altre vector, i

calcular-ne els components.

Sumar vectors, multiplicar-los per un nombre real i obtindre combinacions lineals de vectors, de forma

gràfica.

Determinar la relació de linealitat entre dos vectors.

Obtindre les coordenades d’un vector en una base qualsevol.

Trobar el producte escalar de dos vectors de forma gràfica i analítica, i utilitzar-ne les propietats per a


Calcular la distància entre dos punts i l’angle de dos vectors.

Reconèixer i calcular l’equació vectorial d’una recta.

Determinar les equacions paramètriques d’una recta, a partir de l’equació vectorial.

Calcular les equacions paramètriques d’una recta que passa per dos punts.

Trobar l’equació contínua d’una recta, a partir de l’equació vectorial.

Calcular l’equació explícita d’una recta, a partir de l’equació contínua.

29

Obtindre l’equació punt-pendent d’una recta, a partir de l’equació explícita.

Calcular l’equació general d’una recta.

Distingir si un punt pertany o no a una recta donada.

Determinar la posició relativa de dues rectes en el pla.

UNITAT 6. FUNCIONS

Trobar el domini i el recorregut d’una funció, donada la gràfica o l’expressió algebraica.


Determinar el creixement o el decreixement d’una funció, i obtindre’n els màxims i mínims absoluts i

relatius.

Distingir les simetries d’una funció respecte de l’eix Y i de l’origen, i reconèixer si una funció és parella o

imparella.


Calcular la inversa d’una funció.

Compondre dues o més funcions.

UNITAT 7.FUNCIONS ELEMENTALS

Representar gràficament una funció de segon grau, y = ax2 + bx + c, a partir de l’estudi de les seues

característiques, o amb translacions de la funció y = ax2.


Reconèixer les funcions racionals i determinar-ne el domini.

Representar una funció racional a partir de translacions i dilatacions de la gràfica

de la funció x

y1

Representar funcions radicals.

Determinar, analíticament i gràficament, la funció exponencial.



Determinar funcions trigonomètriques.

Representar gràficament funcions definides a trossos.


Trobar distints termes d’una successió a partir de la seua regla de formació, i obtindre el terme general

quan siga possible.

Calcular el límit d’una successió.

30

Determinar, si n’hi ha, el límit d’una funció en un punt i els límits laterals.

Obtindre els límits infinits d’una funció.

Utilitzar les propietats dels límits per a calcular-los.

Resoldre problemes d’indeterminacions.

Determinar les asímptotes i les branques infinites d’una funció.

Trobar la continuïtat d’una funció en un punt i estudiar de quin tipus són les seues discontinuïtats.


Trobar la variació mitjana d’una funció en un interval.

Determinar la derivada d’una funció en un punt, i obtindre la funció derivada associada a aquesta funció.


Determinar les derivades laterals d’una funció en un punt.

Utilitzar la relació entre derivabilitat i creixement per a resoldre problemes.

Obtindre la funció derivada d’una funció elemental.

Calcular derivades d’operacions amb funcions, i aplicar la regla de la cadena per a trobar derivades de

funcions compostes.

Obtindre l’equació de la recta tangent i de la recta normal a una funció en un punt.

Calcular derivades successives d’una funció.

Resoldre distints problemes on aparega el concepte de derivada d’una funció.

UNITAT 10. INTEGRALS

Determinar una primitiva d’una funció.

Comprendre, utilitzar i conèixer la taula d’integrals immediates.

Identificar el millor mètode per a resoldre una integral i aplicar-lo adequadament.

Resoldre diferents problemes amb les propietats de les integrals i aplicant el teorema fonamental del

càlcul.

Utilitzar la regla de Barrow per a resoldre integrals definides entre dos punts a i b.

Calcular àrees de regions compreses entre una corba i l’eix X, tant per damunt com per davall d’aquest.

Determinar, per mitjà d’integrals, l’àrea compresa entre dues corbes.

UNITAT 11. ESTADÍSTICA BIIDIMENSIONAL

Expressar, en forma de taula, les freqüències absolutes i relatives d’una variable d’un conjunt de dades.

31

Resoldre problemes on intervinguen la mitjana, la mediana i la moda d’un conjunt de dades, agrupades o

no.

Obtindre la variància, la desviació típica i el coeficient de variació d’un conjunt de dades.

Representar una variable bidimensional utilitzant el diagrama de dispersió.

Calcular la covariància d’una variable bidimensional i el coeficient de correlació lineal entre dues

variables, a partir de la covariància i de les desviacions típiques.

Trobar les rectes de regressió d’una variable bidimensional, i fer estimacions i prediccions utilitzant

aquestes rectes.


Distingir si un experiment és aleatori o no.

Determinar l’espai mostral d’un experiment aleatori.

Realitzar operacions amb successos, utilitzant-ne les propietats.

Usar la definició de probabilitat i calcular probabilitats amb la regla de Laplace en contextos


Trobar probabilitats de forma experimental.



Determinar la dependència o independència de dos successos.

Calcular la probabilitat total d’un succés, utilitzant diagrames de successos i diagrames d’arbre.

Reconèixer i usar les probabilitats a posteriori.

Utilitzar el teorema de Bayes en la resolució de problemes.

UNITAT 13. DISTRIBUCIONS BINOMIAL I NORMAL

Distingir entre variables aleatòries discretes i contínues.

Utilitzar la funció de probabilitat d’una variable aleatòria discreta i la seua funció de distribució associada.

Emprar la funció de densitat d’una variable aleatòria contínua i la seua funció de distribució associada en

el càlcul de probabilitats.

Identificar la distribució binomial i el valor dels seus paràmetres en situacions de la vida real, calcular

probabilitats usant les taules, i obtindre el valor de la mitjana i la variància.

Reconèixer la distribució normal i el valor dels seus paràmetres en situacions reals, interpretar la

campana de Gauss, manejar la taula N(0, 1) i trobar probabilitats per mitjà de la tipificació.

Ajustar una distribució binomial per mitjà d’una de normal en diferents casos.

32

UNITAT 14. CÒNIQUES

Trobar l’equació de l’el·lipse, coneixent-ne alguns dels elements.

Determinar les coordenades del centre, vèrtexs i focus d’una el·lipse de centre (h, k), donada la seua

equació reduïda o general.

Trobar l’equació de la hipèrbola de centre (h, k), coneixent-ne alguns dels elements.

Representar i trobar els elements de diferents paràboles, donada la seua equació reduïda.

Reconèixer i calcular l’equació d’una circumferència en diferents casos.

Identificar la posició relativa d’una recta respecte d’una circumferència.

Resoldre problemes reals on apareguen còniques en distints contextos.

33

2n BATXILLERAT

3.- MATEMÀTIQUES CCSS II.

UNITAT 1. MATRIUS

Utilitzar els conceptes de matriu, element, dimensió i diagonal principal.

Determinar la igualtat de dues matrius.

Identificar els diferents tipus de matrius.

Calcular la matriu traslladada d'una matriu donada.

Fer sumes, productes de matrius i multiplicacions d'una matriu per

un nombre.

Calcular el rang d'una matriu pel mètode de Gauss.

Calcular la matriu inversa d'una matriu donada, aplicant el mètode de Gauss-Jordan.


Calcular el valor d'un determinant d'ordre 2.

Aplicar la regla de Sarrus per a calcular el valor d'un determinant d'ordre 3.

Aplicar les propietats dels determinants per a simplificar els càlculs.

Obtindre el menor complementari i l'adjunt d'un element qualsevol d'una

matriu quadrada.

Desenvolupar un determinant pels adjunts dels elements d'una línia.

Determinar tots els menors d'un ordre donat d'una matriu quadrada.

Obtindre el rang d'una matriu.

Determinar la matriu adjunta d'una matriu donada

Calcular la matriu inversa d'una matriu donada.


Aplicar correctament el llenguatge algebraic per a expressar situacions de la vida

quotidiana.

Obtindre sistemes d'equacions equivalents a un sistema donat per diferents procediments.

Resoldre un sistema d'equacions mitjançant la seua transformació en sistemes

escalonats.

Aplicar el mètode de Gauss per a estudiar i resoldre sistemes.

Resoldre sistemes d'equacions mitjançant mètodes matricials.

Discutir i classificar sistemes d'equacions aplicant el teorema de Rouché-Fröbenius.

Utilitzar correctament la regla de Cramer.

Discutir i resoldre sistemes d'equacions homogenis.

Discutir i resoldre sistemes d'equacions dependents de paràmetres.

Plantejar i resoldre problemes utilitzant sistemes d'equacions lineals.

UNITAT 4. PROGRAMACIÓ LINEAL

Representar les regions del pla determinades per rectes.

Resoldre una inequació lineal amb dues variables.

34

Resoldre un sistema d’inequacions lineals amb dues variables i determinar-ne la

regió factible.

Plantejar un problema de programació lineal, obtindre la funció objectiu,

determinar les restriccions de les variables, representar la regió factible i

determinar els punts extrems.

Resoldre un problema de programació lineal algebraicament mitjançant l'estudi

dels vèrtexs de la seua regió factible.

Resoldre un problema de programació lineal gràficament determinant la recta

paral·lela a la funció objectiu que maximitza o minimitza el problema.

Verificar que en un problema de programació lineal coincideix la solució calculada

algebraicament amb la determinada gràficament.

Analitzar les solucions d'un problema de programació lineal amb dues variables.

Determinar, si n’hi ha o no, la solució òptima d'un problema de programació

lineal.

Plantejar, resoldre i analitzar diversos problemes de la producció, la dieta i el

transport.


Calcular el límit, si existeix, d'una funció en l'infinit.

Aplicar les operacions amb límits per a resoldre límits de funcions.

Determinar el límit d'una funció en un punt.

Calcular els límits laterals d'una funció en un punt.

Resoldre indeterminacions dels tipus:

, , 1

i

0

0.

Estudiar la continuïtat d'una funció en un punt.

Estudiar la continuïtat d'una funció en un interval.

Determinar les discontinuïtats d'una funció i estudiar el tipus a què pertanyen.


Calcular la taxa de variació mitjana d'una funció en un interval.

Determinar la derivada d'una funció en un punt, i les seues derivades laterals.

Analitzar la continuïtat i derivabilitat d'una funció en un punt.

Obtindre la funció derivada d'una funció elemental.

Calcular derivades d'operacions amb funcions, i aplicar la regla de la cadena per a

calcular derivades de funcions compostes.

Calcular derivades successives d'una funció.



Obtindre l'equació de la recta tangent i de la recta normal a una funció en un punt.

Determinar els intervals de creixement i decreixement d'una funció.

35

Obtindre els punts crítics, els màxims i els mínims d'una funció.

Determinar els intervals de concavitat i convexitat d'una funció.

Calcular els punts d'inflexió d'una funció.

Resoldre problemes reals d’optimització de funcions: maximitzar i minimitzar.


Calcular el domini, les simetries i els punts de tall amb els eixos d'una funció.


Calcular les asímptotes horitzontals, verticals i obliqües d'una funció, i

determinar la posició relativa de la gràfica d'una funció respecte a aquestes.




Calcular els punts d'inflexió d'una funció.

Representar gràficament una funció a partir de l'estudi de les seues propietats.

UNITAT 9. INTEGRALS

Determinar una primitiva d'una funció.

Comprendre, utilitzar i conèixer la taula d’integrals elementals.

Identificar el millor mètode per a resoldre una integral i aplicar-lo adequadament.

Resoldre diferents problemes mitjançant les propietats de les integrals i aplicant el

teorema fonamental del càlcul.

Utilitzar la regla de Barrow per a resoldre integrals definides entre dos punts.

Calcular àrees de regions compreses entre una corba i l’eix X, tant per damunt com per davall d'aquest.

Determinar, mitjançant integrals, l’àrea compresa entre dues corbes.


Aplicar el concepte de variació i permutació per a fer càlculs i obtindre el

nombre total de grups que es poden formar.

Utilitzar les fórmules de les combinacions i els nombres combinatoris per a la

resolució de problemes.

Determinar l'espai mostral d'un experiment aleatori.

Fer operacions amb esdeveniments, utilitzant les seues propietats.

Usar la definició de probabilitat i calcular probabilitats amb la regla de Laplace en

contextos d'equiprobabilitat.

Determinar probabilitats de forma experimental.



Determinar la dependència o independència de dos esdeveniments.

Calcular la probabilitat total d'un esdeveniment, utilitzant diagrames de esdeveniments i diagrames

d’arbre.

36

Reconèixer i usar les probabilitats «a posteriori».

Utilitzar el teorema de Bayes en la resolució de problemes.

UNITAT 11. DISTRIBUCIONS MOSTRALS

Entendre els conceptes de població i mostra.

Triar correctament una mostra vàlida d'una població.

Distingir entre els diferents tipus de mostreig.

Triar el tipus de mostreig que millor s’adapta a les característiques de la població

per a obtindre una mostra significativa.

Fer mostreigs aleatoris simples.

Obtindre mostres mitjançant un mostreig aleatori sistemàtic.

Elaborar mostreigs estratificats, d’afixació igual o proporcional.

Determinar la grandària de la mostra en fer un mostreig estratificat.

Fer mostreigs per conglomerats, extraient-ne la mostra corresponent.

Identificar la distribució binomial i el valor dels seus paràmetres en situacions de la

vida real, calcular probabilitats usant les taules, i obtindre el valor de la seua mitjana i

la seua variància.

Reconèixer la distribució normal i el valor dels seus paràmetres en situacions reals,

interpretar la campana de Gauss, manejar la taula N(0, 1) i calcular probabilitats

mitjançant la tipificació.

Ajustar una distribució binomial mitjançant una de normal en diferents casos.

Calcular probabilitats per als valors de les mitjanes mostrals.

Obtindre probabilitats per als valors de les proporcions mostrals.

Calcular probabilitats per als valors de les diferències de mitjanes mostrals.

UNITAT 12. INFERÈNCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓ.

Fer estimacions puntuals per a la mitjana poblacional i la proporció poblacional.

Obtindre intervals de confiança per a la mitjana, la proporció i la diferència de mitjanes.

Conèixer la relació entre error màxim admissible, nivell de confiança i grandària mostral, per a calcular-

ne un coneguts els altres dos, en intervals de confiança.

Plantejar i resoldre problemes de la vida quotidiana utilitzant intervals de confiança i interpretar


Fer contrastos d’hipòtesis bilaterals i unilaterals per a la mitjana, per a la proporció i per a la diferència

de mitjanes.

Plantejar i resoldre problemes de la vida quotidiana utilitzant contrastos d’hipòtesis

i interpretar correctament el resultat obtingut.

MATEMÀTIQUES II

UNITAT 1. MATRIUS

37

Utilitzar els conceptes de matriu, element, dimensió i diagonal principal.

Determinar la igualtat de dues matrius.

Identificar els diferents tipus de matrius.

Calcular la matriu traslladada i la simètrica d'una matriu donada.

Fer sumes, productes de matrius i multiplicacions d'una matriu perun nombre.

Calcular el rang d'una matriu pel mètode de Gauss.

Calcular la matriu inversa d'una matriu donada, aplicant la definició o pelmètode de Gauss-Jordan.


Calcular el valor d'un determinant d'ordre 2.

Aplicar la regla de Sarrus per a calcular el valor d'un determinant d'ordre 3.

Aplicar les propietats dels determinants per a simplificar els càlculs.

Obtindre el menor complementari i l'adjunt d'un element qualsevol d'una matriu quadrada.

Desenvolupar un determinant pels adjunts dels elements d'una línia.

Calcular el valor d'un determinant de qualsevol ordre fent zeros.

Determinar tots els menors d'un ordre donat d'una matriu quadrada.

Obtindre el rang d'una matriu.

Determinar la matriu adjunta d'una matriu donada

Calcular la matriu inversa d'una matriu donada.


Aplicar correctament el llenguatge algebraic per expressar situacions de la vida quotidiana.

Obtindre sistemes d'equacions equivalents a un sistema donat per diferents procediments.

Resoldre un sistema d'equacions mitjançant la seua transformació en sistemes escalonats.

Aplicar el mètode de Gauss per a estudiar i resoldre sistemes.

Resoldre sistemes d'equacions mitjançant mètodes matricials.

Discutir i classificar sistemes d'equacions aplicant el teorema de Rouché-Fröbenius.

Utilitzar correctament la regla de Cramer.

Discutir i resoldre sistemes d'equacions homogenis.

Discutir i resoldre sistemes d'equacions dependents de paràmetres.

UNITAT 4. GEOMETRIA EN L’ESPAI

Determinar el mòdul, direcció i sentit d'un vector en l'espai.

Obtindre combinacions lineals de vectors.

Determinar la relació de linealitat entre dos vectors

Calcular les coordenades d'un vector a una base qualsevol i a la base canònica.

Expressar l’equació d'una recta en forma vectorial, paramètrica, contínua i cartesiana o implícita,

passant d'una forma a una altra correctament.

Obtindre l’equació de la recta que passa per dos punts, triant un dels punts i calculant un vector director

de l’equació.

38

Expressar l’equació d'un pla en forma vectorial, paramètrica i general, passant d'una forma a una altra

correctament.

Estudiar la posició relativa de dues rectes en l'espai, distingint la forma en què estan expressades com

també el procediment més adient per a aplicar en cada cas.

Analitzar la posició relativa de plans i rectes en l'espai aplicant mètodes matricials (teorema de Rouché-

Fröbenius) i algebraics (anàlisi del valor del paràmetre).

Determinar la posició relativa de dos plans en l'espai, analitzant les matrius associades a les equacions

dels plans.

Aplicar correctament el teorema de Rouché-Fröbenius per a analitzar la posició relativa de tres plans en

l'espai.

UNITAT 5. PRODUCTE ESCALAR

Calcular el producte escalar de dos vectors expressats en coordenades.

Determinar l’angle entre dos vectors utilitzant el producte escalar.

Determinar el vector normal a un pla.

Calcular rectes o plans perpendiculars a altres rectes o altres plans.

Determinar les equacions dels feixos de plans secants i perpendiculars a una recta.

Calcular l’angle entre dues rectes, dos plans o una recta i un pla.

Determinar les coordenades de la projecció ortogonal d'un punt sobre una recta o un pla.

Calcular les equacions de la projecció ortogonal d'una recta sobre un pla.

Determinar les coordenades del punt simètric d'un altre respecte d'un altre punt, una recta o un pla.

Calcular la distància d'un punt a un altre punt, una recta o un pla.

Determinar la distància entre dues rectes, dos plans o una recta i un pla.

UNITAT 6. PRODUCTE VECTORIAL MIXT.

Expressar analíticament el producte vectorial i mixt de vectors.

Determinar del vector director d'una recta utilitzant el producte vectorial.

Determinar l’àrea un paral·lelogram definit per dos vectors.

Aplicar el producte mixt al càlcul del volum d'un paral·lelepípede i d'un tetraedre definit per tres vectors

Calcular la distància d'un punt a una recta utilitzant el producte vectorial i la distància entre dues rectes

que es creuen utilitzant el producte mixt.

Determinar el lloc geomètric dels punts de l'espai que compleixen certes propietats.

Calcular el radi i el centre d'una esfera.

Determinar les posicions relatives d'un pla o una recta amb una esfera comparant distàncies i el radi de

l’esfera.

Calcular les equacions de la recta tangent i normal a un punt d'una esfera.


Calcular, si existeix, el límit d'una successió de nombres reals.

Calcular el límit, si existeix, d'una funció en l'infinit.

Aplicar les operacions amb límits per a resoldre límits de funcions.

39

Determinar el límit d'una funció en un punt.

Calcular els límits laterals d'una funció en un punt.

Resoldre indeterminacions dels tipus:

, , 1

i

0

0.

Estudiar la continuïtat d'una funció en un punt.

Estudiar la continuïtat d'una funció en un interval.

Determinar les discontinuïtats d'una funció i estudiar el tipus al qual pertanyen.

Aplicar i interpretar geomètricament el teorema de Bolzano per a funcions contínues.

Aplicar i interpretar geomètricament el teorema de Weierstrass per a funcions contínues.


Calcular la taxa de variació mitjana d'una funció en un interval.

Determinar la derivada d'una funció en un punt, i les seues derivades laterals.


Obtindre l'equació de la recta tangent i de la recta normal a una funció en un punt.

Analitzar la continuïtat i derivabilitat d'una funció en un punt.

Obtindre la funció derivada d'una funció elemental.

Calcular derivades d'operacions amb funcions, i aplicar la regla de la cadena per a calcular derivades de

funcions compostes.

Calcular derivades successives d'una funció.

Obtindre la derivada de les funcions logarítmiques, exponencials, trigonomètriques i de funcions

compostes d'aquestes.

Calcular la derivada d'una funció expressada en forma implícita.





Determinar els punts d'inflexió d'una funció.

Resoldre problemes reals d’optimització de funcions: maximitzar i minimitzar.

Comprendre i aplicar en problemes reals els teoremes de Rolle, Lagrange i Cauchy.

Aplicar la regla de L'Hôpital per a resoldre indeterminacions en el càlcul de límits d'operacions amb

funcions derivables.


Calcular el domini, les simetries i els punts de tall amb els eixos d'una funció.


Calcular les asímptotes horitzontals, verticals i obliqües d'una funció, i determinar la posició relativa de la

gràfica d'una funció respecte a aquestes.



40


Determinar els punts d'inflexió d'una funció.

Representar gràficament una funció a partir de l'estudi de les seues propietats.

UNITAT 11. INTEGRALS INDEFINIDES

Comprovar, mitjançant derivació, si una funció és o no primitiva d'una funció donada.

Calcular les funcions primitives de funcions senzilles a partir de les regles de derivació.

Obtindre integrals immediates de funcions senzilles o compostes.

Resoldre integrals utilitzant el mètode d’integració per parts.

Resoldre integrals de funcions racionals, analitzant el grau del numerador i del denominador, i estudiant

el tipus d’arrels del denominador.

Resoldre integrals aplicant el canvi de variable.

UNITAT 12. INTEGRALS DEFINIDES

Obtindre l’àrea sota una corba d'una funció qualsevol mitjançant aproximació de la suma del les àrees

de rectangles d’igual base.

Utilitzar el concepte d’integral definida i les seues propietats per a resoldre diferents problemes.

Determinar la funció primitiva d'una funció donada, triant-la entre un conjunt de funcions.

Verificar el compliment del teorema del valor mitjà del càlcul integral en diferents funcions.

Utilitzar el teorema fonamental del càlcul integral per a resoldre problemes.

Calcular la integral definida aplicant la regla de Barrow.

Determinar la derivada d'una integral definida.

Calcular l’àrea d'una regió limitada per una corba, l’eix OX i dues ordenades de la corba.

Obtindre l’àrea d'una regió compresa entre dues corbes.

Calcular el volum d'un cos de revolució.

1

CRITERIS DE QUALIFICACIÓ

I RECUPERACIÓ

DEL

DEPARTAMENT DE

MATEMÀTIQUES

IES LA CREUETA

CURS 2016 - 2017

2

El procediment d’avaluació que anem a seguir al llarg del curs amb els alumnes de l’ ESO, serà el següent:

En cada avaluació es durà a terme un seguiment del treball diari de l’alumne, mitjançant les activitats que es

proposen. En el treball de classe s’ avaluaran les eixides a la pissarra, la participació en les activitats i el respecte al

torn de paraula i a la resta del alumnes.

També s’avaluarà el quadern de treball, valorant la cura i presentació, així com el desenvolupament i explicació

de les activitats diàries.

Es farà una prova escrita de cada unitat, o bé de varies unitats si la matèria que en elles s’estudia està molt

relacionada, segons el criteri del professor.

Es valorarà l’interes de l’alumne cap a l’àrea de matemàtiques i la seua actitud davant la classe, valorant

l’interès i motivació, i el respecte cap als materials didàctics.

El procediment d’avaluació que anem a seguir al llarg del curs amb els alumnes de BATXILLERAT, serà el

següent:

Es valorarà la participació en les activitats de l’aula la realització de treballs en els que es tindrà en compte l’ús

del vocabulari del tema i la correcció i profunditat del que s’exposa.

Criteris de qualificació.

En ESO

La qualificació de l’avaluació es realitzarà de la manera següent:

70% Coneixements (Proves de coneixements de cada unitat)

20% Procediments (Proves de procediments de cada unitat)

10% Actituds (Exercicis diaris, eixides a la pissarra amb exercici correcte, fulls d’exercicis per a

entregar al professor, quadern, comportament, assistència a classe i actitud activa i participativa cap a

l’assignatura, entrega d'exercicis online quan el professor en propose).

Es podrà optar per una recuperació de cadascuna de les avaluacions amb posterioritat a l’entrega de les notes.

Per a poder fer la nota mitjana l’alumne ha d’obtenir una nota mínima de 3 en les proves de coneixements, en les

proves de procediments i en la nota d'actituds.

La nota de l'examen podrà rebaixar-se per faltes d'ortografia 0'05 punts per falta, fins a un màxim d'un

punt. També podrà rebaixar-se si en un problema no es contesta a la pregunta del problema expressant per

escrit el resultat amb les unitats correctes.

Si un alumne és sorprés pel professor copiant en un examen, suposarà que la seva qualificació en

aquest examen serà zero.

En el cas que un alumne en una prova parcial obtinga una nota compresa en l'interval [2'5 , 3), si el

professor considera adequat podrà fer mitjana amb aquesta nota amb la resta de notes de l'avaluació a fi

3

que aprove l'assignatura, sempre que l'alumne lliure el treball proposat pel professor bé mitjançant exercicis

fotocopiats o bé vía internet (exercicis de la plataforma AULA PLANETA)

Una vegada obtinguda la nota final de l’avaluació, aquesta s’arrodonirà seguint el criteri matemàtic

d’arrodoniment.

La nota del final de curs serà la mitjana de les 3 avaluacions ( la obtinguda en cada avaluació abans d’arrodonir)

Per als alumnes que no hagen aprovat l’assignatura durant el curs es realitzarà un examen durant el mes de juny,

en aquest cas es recuperaran avaluacions completes (no per temes)

En BATXILLERAT

Cada trimestre es realitzaran proves escrites la valoració de les quals tindrà més pes que el de altres

valoracions en el resultat final de cada avaluació (el nombre de proves escrites per avaluació queda a criteri del

professor).



La nota de l’avaluació serà la mitjana aritmètica dels exàmens realitzats en eixe període del curs. Una vegada

obtinguda la nota final de l’avaluació, aquesta s’arrodonirà seguint el criteri matemàtic d’arrodoniment. Serà

necessari que la qualificació numèrica d’una prova escrita siga superior o igual a 3 punts per a què puga promediar-

se amb les demés.

La nota del final de curs serà la mitjana de les 3 avaluacions ( la obtinguda en cada avaluació abans d’arrodonir)

Per als alumnes que no hagen aprovat l’assignatura durant el curs es realitzarà un examen durant el mes de juny.

El professor podrà tenir en compte a l'hora d'arredonir la nota final, el comportament, interès i treball

durant el curs per part de l'alumne.

Els errors greus de càlcul ( prioritat de les operacions, operacions amb fraccions, igualtats notables, operacions

amb radicals,...) en un problema podran baixar, des de un 50%, la seua puntuació. És convenient que els alumnes

s’habituen a realitzar aquest tipus de proves amb aquest nivell d’exigència donat que es pretén, que al finalitzar

l’etapa, els alumnes estiguen preparats per a superar les proves de selectivitat.

La nota de l'examen podrà rebaixar-se per faltes d'ortografia 0'05 punts per falta, fins a un màxim d'un

punt. També podrà rebaixar-se si en un problema no es contesta a la pregunta del problema expressant per

escrit el resultat amb les unitats correctes.

Per a les recuperacions dels objectius que l’alumne no haja superat es proposaran activitats de reforç i es

realitzaran proves de caràcter escrit al llarg del curs.

4

L’alumne que no assistisca a un 20% de les classes del trimestre perdrà el dret a l’avaluació continua i haurà de

fer un examen de tota la matèria al final del curs.

En TALLER DE MATEMÀTIQUES

Els alumnes al llarg del trimestre realitzaran activitats a classe de reforç o ampliació, segons el cas,

de les unitats associades a cada curs de la ESO. La nota de cada trimestre s’obtindrà atenent als següents

percentatges:

- 30% conceptes ( Proves escrites, treballs entregats,...)

- 50% procediments ( Activitats realitzades a classe, a casa, ... )

- 20% actitud ( Interès, participació, ... )



PROVA DE JULIOL

En Juliol es farà una prova per nivells. A criteri del professor es podrà guardar la nota de les avaluacions

aprovades durant el curs, sempre i quan l'alumne sols tinga suspesa una avaluació.

ACTIVITATS DE REFORÇ

Per a aquest curs, el departament té 2 hores de reforç s'utilitzaràn en 2n d'ESO i asumeix Mece Mira.

S'impartiran 6 hores de reforç setmanals a la vesprada, per a aquells alumnes que es considere necessari, sempre

que es tinga el consentiment dels pares.

En l’optativa del Taller de Matemàtiques tenim una altra oportunitat de poder ampliar amb activitats, dirigides pel

professor de l’assignatura, de forma més personalitzada amb alumnes de 1r d’ESO.

ALUMNES AMB L'ASSIGNATURA PENDENT DEL CURS ANTERIOR

En ESO

Als alumnes que tinguen pendent l'assignatura de cursos anteriors, se'ls farà un seguiment al llarg del curs,

corresponent este i la seua avaluació al professor que durant el present curs 2016-2017 li impartisca l'assignatura

Matemàtiques. Este seguiment es realitzarà de la manera següent: l’alumne anirà entregant exercicis al professor,

els quals estan penjats a la web del centre, fins a final de gener. Correspon al professor corregir, resoldre els

5

possibles dubtes que l'alumne puga plantejar-li i qualificar estos exercicis. Així mateix durant el mes de març de

realitzarà un examen per a alumnes pendents.

Per a la qualificació d'estos alumnes se seguirà el criteri següent:

-Nota mínima de l'examen: 4

-Exercicis entregats: 10%

QUALIFICACIÓ FINAL = Nota examen + 0'10· Nota exercicis entregats

El professor podrà tindre en compte els avanços fets per l'alumne en l'assignatura del curs actual per a millorar

la nota de l'assignatura pendent.

En BATXILLERAT

Es realitzarà un seguiment del alumnes pendents de 1er. de batxiller mitjançant la realització

d’exercicis proposats al llarg del present curs.

Es realitzaran dues proves parcials,la primera després de la 2ª avaluació i la segona abans de que

comencen amb els exàmens de la 3a i, si calguera, es faria una recuperació final. Els continguts per a

cada un d'aquestos exàmens serà, aproximadament:

MATEMATIQUES I (BATXILLERAT DE LES CIÈNCIES DE LA NATURA I LA SALUD)

1r Parcial

1. Nombres reals.

2. Resolució d’equacions.

3. Trigonometria plana.

4. Resolució de triangles.

5. Vectors en el pla. Equacions de la recta.

6. Geometria analítica en el pla.

7. Nombres complexos.

2n Parcial

8. Funcions.

9. Límits i continuïtat.

10. Derivades.

11.Representació de corbes i problemes

d’optimització.

12. Probabilitat.

A criteri del professor, l'ordre del continguts

examinats podrà variar.

curs 2016 2017 - ies la creueta · estudiar la continuïtat, creixement, simetries i periodicitat...

Documents