EXAMEN DE TEORÍA DE ESTRUCTURAS

TITULACIÓN: INGENIERO TÉCNICO DE MINAS

03-02-2011

E.T.S.I. MINAS

U.P.M.

PRIMERA PARTE duración: 1 hora 15 minutos Fecha de publicación de las calificaciones provisionales: martes 15de febrero de 2011 Fecha de revisión del examen: jueves 17 de febrero de 2011 de 12:45 h a 13:30 h en el despacho 630- M3 Las soluciones se publicarán en Moodle 48 h después del examen.

CUESTIÓN 1 ( 1 PUNTO)

Dado el E.T.P. de la figura, se pide empleando el círculo de Möhr, determinar las componentes intrínsecas del vector tensión correspondientes a un plano cuya normal forma 45 º en sentido antihorario con el eje x. y

x

100 MPa

30 MPa CUESTION 2 ( 2 PUNTOS) En la viga de la figura se pide:

1. Dibujar y acotar el diagrama de momentos flectores y esfuerzos cortantes.

(1 punto)

2. En la sección E representar la distribución de tensiones normales y determinar el valor en MPa de la tensión ( xσ ) en una fibra situada 3 cm por encima de la fibra neutra, indicando si es de tracción o de compresión.

(0,5 puntos)

3. En la sección B representar la distribución de tensiones tangenciales, indicando el valor máximo (módulo, dirección y sentido).

(0,5 puntos)

10 cm

20 cm

Sección transversal

2 m

1 m

30 N·m 10 N

A

D B E

1 m 2 m

C

30 MPa

100 MPa

35 3 MPa

35 3 MPa

EXAMEN DE TEORÍA DE ESTRUCTURAS

TITULACIÓN: INGENIERO TÉCNICO DE MINAS

03-02-2011

E.T.S.I. MINAS U.P.M.

CUESTIÓN 3 (1 PUNTO) En el sistema local de referencia para una viga elemental, las fuerzas-momentos y desplazamientos-giros son los señalados a continuación:

a. Obtener las ecuaciones de equilibrio relativas a dichas fuerzas y momentos en el sistema de referencia local (0,4 puntos)

b. A partir de dichas ecuaciones obtener las ecuaciones elásticas en los extremos de la pieza relativas a:

- Esfuerzos axiles (0.2 puntos)

- Momentos flectores (0.2 puntos)

- Esfuerzos cortantes (0.2 puntos)

EXAMEN DE TEORÍA DE ESTRUCTURAS

TITULACIÓN: INGENIERO TÉCNICO DE MINAS

03-02-2011

E.T.S.I. MINAS

U.P.M.

2ª parte duración: 1 hora 15 minutos APELLIDOS:……………………………………………………, NOMBRE:…………………….

PROBLEMA 1 (3 PUNTOS): En la estructura articulada de la figura formada por barras de aluminio

de 627·10 NE

cm= y sección 20,79A cm= , se pide:

1. Determinar el esfuerzo axil en cada barra indicando si trabaja a tracción o a compresión.

(0,5 puntos)

2. Determinar el alargamiento de cada barra, sabiendo que las barras AC y CB sufren un incremento de temperatura de 25 ºC (coeficiente de dilatación lineal α=23·10-6 ºC -1)

(0,5 puntos)

3. Aplicando el principio de los trabajos virtuales, determinar el desplazamiento horizontal y vertical del nudo C

Incorporar los resultados a la tabla adjunta

(2 puntos)

30º B

C

D

68 cm

A

30 cm

50 N

BARRA Lj

[cm]

Nj

[N]

ΔLj

[cm]

IuN I

vN Iuj NL ⋅Δ

Ivj NL ⋅Δ

AC

AD

CD

CB

DB

Solución: uC = cm vC = cm

Cuestión 3: (1 punto)

En el sistema local de referencia para una viga elemental, las fuerzas-momentos y desplazamientos-giros son los señalados a continuación:

a. Obtener las ecuaciones de equilibrio relativas a dichas fuerzas y momentos en el sistema de referencia local (0,4 puntos)

b. A partir de dichas ecuaciones obtener las ecuaciones elásticas en los

extremos de la pieza relativas a: - Esfuerzos axiles (0.2 puntos)

- Momentos flectores (0.2 puntos)

- Esfuerzos cortantes (0.2 puntos)