CUERPOS DE

REVOLUCIN

TIPOS DE CUERPOS DE REVOLUCIN:

CILINDRO

CONO

TRONCO DE CONO

ESFERADEFINICIN Un cuerpo de revolucin es un cuerpo generado cuando una figura plana gira alrededor de un eje fijo

C I L I N D R O

El cilindro es el cuerpo engendrado por un rectngulo que gira alrededor de uno de sus lados.

ELEMENTOS DEL CILINDROBases: dos crculos iguales y paralelos.Superficie lateral: la cara lateral no plana, cuyo desarrollo es un rectngulo.Eje: el lado fijo del rectngulo que, al girar sobre s mismo, engendra al cilindro. Radio: el radio de las bases.Altura: distancia entre las dos bases.

CILINDRO OBLICUO

REA DEL CILINDROAl desarrollar un cilindro se obtiene un rectngulo y dos crculos iguales, que constituyen las bases: rea lateral, : Es el rea de un rectngulo cuya base es la longitud de la circunferencia de la base, 2r, y la altura, h, es la altura del cilindro o generatriz, g:

rea de las bases, : Es la suma de las reas de las dos bases. Como las bases son crculos, cada una tendr un rea:

El rea total de un cilindro es la suma del rea lateral ms el rea de las dos bases:

VOLUMEN DE UN CILINDROUn cilindro y un prisma recto con la misma altura, bases de igual rea y secciones tambin de la misma rea, segn el principio de Cavalieri, tendrn igual volumen.

Si el radio del cilindro es r y la altura h, su volumen ser:

CONOLlamamos cono al cuerpo de revolucin engendrado por un tringulo rectngulo al girar alrededor de uno de sus catetos

ELEMENTOS DEL CONO Altura : la distancia desde el vrtice al plano de la base Generatriz : la hipotenusa del tringulo rectngulo Radio : el radio de la base Eje : el cateto fijo del tringulo que al girar engendra el cono Superficie Lateral : la cara lateral no plana cuyo desarrollo es un sector circular

CONO OBLICUO

REA DEL CONOEl rea total de un cono es la suma del rea lateral ms el rea de la base:

REA DEL CONO El rea lateral es el rea de un sector circular de base 2pr y de altura g: El rea de la base es el rea de un crculo de radio r, por lo tanto:

VOLUMEN DE UN CONOUn cono y una pirmide de la misma altura e iguales reas de la base y de las secciones, por el principio de Cavalieri, tendrn el mismo volumen

TRONCO DE CONOUn tronco de cono es el cuerpo de revolucin engendrado por un trapecio rectngulo al girar sobre el lado perpendicular a sus bases

REA DEL TRONCO DE CONO

REA DEL TRONCO DE CONOEl rea lateral es un sector de corona circular que podemos considerar como un trapecio curvilneo, y aplicando la frmula del rea del trapecio:

REA DEL TRONCO DE CONO

VOLUMEN DEL TRONCO DE CONOEl volumen de un tronco de cono se calcula como la diferencia de los volmenes de los dos conos asociados

ESFERALlamamos esfera al cuerpo de revolucin engendrado por un semicrculo al girar sobre su dimetroSUPERFICIE ESFRICA es la superficie que cubre la esfera

ELEMENTOS DE UNA ESFERA Radio: Es el segmento que une el centro con cualquier punto de la superficie esfrica Semiesfera: es una de las partes en la que queda cortada una esfera por un plano que pasa por su centro Hemisferio: es la porcin de superficie esfrica de una semiesfera

ELEMENTOS DE UNA ESFERAParalelos: Las circunferencias que se obtienen al cortar una esfera por planos perpendiculares a su eje

Meridianos: Las circunferencias mximas que pasan por los polos

ELEMENTOS DE UNA ESFERASegmento esfrico es la porcin de esfera que obtenemos al cortar una esfera por un plano que no pasa por su centro

Casquete esfrico es la porcin de superficie esfrica delimitada por un segmento esfrico

ELEMENTOS DE UNA ESFERACUA ESFRICA: Lacua esfricaes lapartede una esferacomprendida entredos planosque se cortan en eldimetrode aquella.ZONA ESFRICA: Unazona esfricaes lapartede laesferacomprendida entredos planos secantes paralelos.HUSO ESFRICO: Elhuso esfricoes laparte de la superficiede unaesferacomprendida entre dos planosque se cortan en eldimetrode aquella.

REA Y VOLUMEN DE LA ESFERA