Universidad de Costa RicaFacultad de Ciencias BsicasEscuela de Fsica

Dinmica de FluidosFS-0511

Primer informe:USO DEL EQUIPO DE LABORATORIOROTACIN EN ESTADO DE CUERPO SLIDO

Elaborado por:Luis Daniel Lpez RodrguezB13747

Objetivos:Conocer el equipo del Laboratorio de Fluidos del Centro de Investigaciones Geofsicas de la Universidad de Costa Rica para poder utilizarlo en futuros experimentos.Observar el funcionamiento y las caractersticas principales de los tanques de rotacin disponibles en el laboratorio.Estudiar los conceptos de rotacin de cuerpo slido, superficies equipotenciales, y la modificacin de la gravedad debido a las fuerzas centrifugas de los fluidos de rotacin.Observar el cambio en la interface entre el fluido y el aire al modificar el radio y la velocidad de giro del tanque de rotacin.

Marco Terico:Un tanque de rotacin consiste en un recipiente capaz de contener algn fluido y una base giratoria que mediante algn mecanismo pueda mantener una velocidad angular constante. Estos instrumentos se han utilizado desde hace muchos aos debido a su capacidad de simular los fenmenos dinmicos de fluidos geofsicos sin necesidad de utilizar las complejas matemticas que describen a la mayora de estos procesos (McNoldy et al, 2003).El comportamiento de los fluidos en la atmsfera y en los ocanos es dominado por la rotacin y la forma esfrica de la Tierra, para poder reproducir estas condiciones a pequea escala es necesario utilizar un tanque de rotacin. La posibilidad de simular fenmenos atmosfricos y ocenicos hace que estos aparatos sean esenciales en la formacin de meteorlogos y oceangrafos.Los tanques de rotacin se utilizan para simular muchos fenmenos atmosfricos como: vrtices, frentes de diferentes densidades, capas de Ekman, celdas de circulacin de Hadley, entre otros; y tambin se pueden reproducir procesos que ocurren en los ocanos como: corrientes, columnas de Taylor, ondas de Rossby, circulacin termohalina, entre otros (Marshall & Plumb, 2007). Un efecto importante que se produce en los tanques giratorios es la rotacin de cuerpo slido. Al iniciar el movimiento del recipiente, el fluido que est en contacto con las paredes se va a mover de la misma forma que el tanque pero las partculas que estn en el centro del fluido no inician el movimiento instantneamente. La condicin de rotacin de cuerpo slido se alcanza despus de un tiempo cuando la friccin entre las partculas arrastra a todas las molculas presentes en el fluido hasta que el campo de velocidades tome la forma:

Donde es la velocidad angular de la mesa giratoria. En este estado, para dos partculas que se encuentran en el fluido, no existe movimiento relativo porque todas alcanzan la misma velocidad angular que corresponde a la velocidad angular del recipiente. La velocidad es en este caso tangencial a un crculo de radio (Kundu & Cohen, 2002).Para cualquier cuerpo en rotacin y en estado de cuerpo slido, se pueden encontrar al menos dos fuerzas: la aceleracin de la gravedad y la aceleracin centrfuga hacia el exterior. Las partculas sienten una fuerza neta que corresponde a la suma vectorial de estos dos efectos, esta no apunta en la direccin perpendicular a la superficie sino que adquiere un ngulo de inclinacin que vara con el radio desde el centro hasta el elemento de masa que se est considerando (Cimbala, 2011). La gravedad aparente que experimenta una partcula en este caso est dada por la ecuacin:

Donde es la gravedad perpendicular a la superficie y es la fuerza centrfuga. Debido a este cambio en la gravedad aparente, la interface entre el fluido y el aire se curva de forma tal que esta fuerza sea constante. A esta superficie se le llama equipotencial y tiene forma elptica en dos dimensiones o esferoidal en tres dimensiones.

Equipo:Para la realizacin de este experimento se utiliz el siguiente equipo: Tanque de rotacin 1: mesa giratoria con recipiente circular pequeo. Tanque de rotacin 2: mesa giratoria con tanque acrlico cuadrado grande. Tacmetro digital. Trozos de papel. Colorantes vegetales.

Procedimiento:Se encendieron las mesas giratorias para analizar el funcionamiento y las caractersticas principales de cada una. Se llen el recipiente circular y se coloc en el centro del tanque de rotacin 1, con ayuda de trazadores se observ el movimiento del fluido con la mquina encendida.Se llen de agua el tanque acrlico cuadrado hasta una altura de 7.5 centmetros. Se colocaron dos reglas en un lado del recipiente para medir el nivel del agua, una cerca de la esquina y la otra a la mitad de una pared del recipiente. Se ajust la velocidad en aproximadamente 10 rpm, para esto se utiliz el tacmetro ptico. Se colocaron papeles pequeos en varias partes del fluido para observar el movimiento del agua. Se aument la velocidad a aproximadamente 20 rpm y se esper a que el fluido alcanzara el estado de cuerpo slido. Se colocaron trazadores y colorantes vegetales en distintos puntos del tanque para observar los movimientos de las partculas. Se hicieron observaciones de la deformacin de la superficie del agua con ayuda de las reglas.

Seccin de resultados:El tanque de rotacin 1 puede girar a velocidades entre 0 y 130 rpm y soportar una carga mxima de 10 kg. Funciona con un motor conectado al sistema giratorio por una cadena metlica, lo que aumenta la vibracin en el fluido estudiado. El recipiente utilizado es pequeo y circular, su forma beneficia el estudio de fenmenos ocenicos y meteorolgicos.El tanque de rotacin 2 gira a velocidades entre 0 y 30 rpm pero puede soportar una carga mxima de hasta 50 kg. El motor est conectado a la estructura mediante una banda elstica, lo que minimiza las vibraciones. El control de velocidades permite girar el tanque a favor y en contra de las manecillas del reloj, lo que beneficia el estudio de algunos efectos en los fluidos, sin embargo debe operarse con precaucin para evitar daar el motor. El recipiente utilizado es un cubo acrlico de grandes dimensiones.La velocidad de rotacin de los tanques se mide con un tacmetro ptico, se coloca una marca reflectiva en el eje de rotacin del sistema y el aparato mide las veces que su lser se refleja en la marca. Mediante este sistema se estima la velocidad angular del recipiente giratorio.Al aadir la tinta al tanque de rotacin 1 se observaron muchos fenmenos interesantes de los fluidos. El colorante es arrastrado por las partculas cercanas a los bordes del recipiente, como se muestra en la Figura 1 se crean anillos de tinta que evidencian las capas de fluido con distintas velocidades y en el centro de forman vrtices.

Figura 1: Capas de fluido en el tanque de rotacin 1.Como se observa en la Figura 2, las gotas de tinta en el tanque de rotacin 2 presentan una clara estructura de columnas verticales. Mediante una regla se le aadi energa al sistema y se observ la formacin de vrtices y lneas de flujo. Al iniciar la rotacin del sistema, la tinta se difumin debido al rgimen turbulento causado por la aceleracin. Se aadieron ms colorantes para observar el comportamiento del fluido con el sistema rotando. Las principales caractersticas notadas fueron la formacin de estructuras verticales, llamadas columnas de Taylor, y la aparicin de vrtices en las esquinas del tanque debido a su forma rectangular, estos efectos se aprecian en la Figura 3.

Figura 2: Estructura de columnas verticales.

Figura 3: Vrtices debido a la rotacin del fluido.

En la segunda parte del experimento se estableci una velocidad de giro de aproximadamente 10 rpm y se colocaron trozos de papel como trazadores. Al iniciar la rotacin se observa claramente una velocidad relativa entre el papel y el recipiente, esto se debe a que solo las partculas ms alejadas del centro del fluido siguen la rotacin del sistema y las molculas del centro tienden a mantener su posicin. Con esta velocidad angular no se observ ninguna deformacin de la superficie porque la fuerza centrpeta no es lo suficientemente grande para contrarrestar la gravedad.Se aument la velocidad hasta aproximadamente 20 rpm. Se esperaron algunos minutos y se not que no exista ningn movimiento relativo entre el papel y el recipiente, esto se debe a que se alcanz el estado de rotacin de cuerpo slido en el cual todas las partculas del fluido se mueven con la misma velocidad angular. Adems, como se muestra en la Figura 4, se observ una clara deformacin de la interface entre el fluido y el aire. La altura del agua en la regla del centro fue de 9 cm y en la regla de la esquina fue de aproximadamente 10.7 cm. La superficie se curva porque la fuerza centrpeta es muy grande debido a la gran velocidad de rotacin. La altura del fluido es mayor en las esquinas del recipiente porque estn ms alejadas del centro de rotacin, es decir tienen un radio de giro mayor.

Figura 4: Deformacin de la superficie.

Preguntas:1. Supongamos que la figura (1) representa la Tierra (crculo sombreado), justo despus de que se ha logrado la rotacin de cuerpo slido. Definir (en palabras) todas las cantidades en la figura (, r, a, z, , g, g *, y )El trmino se refiere a la velocidad angular de la Tierra que es aproximadamente 24 horas, r es la distancia del eje de rotacin al punto analizado , a es el radio de la Tierra, z corresponde a la altura sobre la superficie de la Tierra, es el ngulo de latitud, g se refiere a la aceleracin gravitacional que es aproximadamente 9.8 m/, g* es la aceleracin que siente un cuerpo debido a la suma de la gravedad y la fuerza causada por la rotacin, y finalmente corresponde a la magnitud de la fuerza centrpeta.2. Si z