4 Medio Para resolver los siguientes problemas, debes consignar en la hoja de respuestas todos sus razonamientos y clculos necesarios para determinar sus respuestas.

60 A

B

C

1. Qu valor debe tener k en la siguiente ecuacin para que la suma de las races sea 12? k6x

k2x

6k2x +=

+++

2. Se tiene un tringulo equiltero ABC cuyo lado mide 6cm. Queremos inscribir en l un nuevo tringulo equiltero DEF de modo que DE sea perpendicular a AC , adems EF sea perpendicular a BC y, por ltimo, FD sea perpendicular a BA . Determine la longitud del lado del D DEF.

3. Halle la suma 1 + 11 + 111 + ... + 111 ... 1 , si el ltimo sumando es un nmero de n cifras.

4. En la figura, el rea del mayor crculo es 1 m2. La circunferencia menor es tangente a la circunferencia mayor y a los lados del ngulo inscrito que mide 60.Cul es el rea del crculo menor?.

5. Pablo le pregunta a Luis por las edades de sus tres hijas. Luis le dice que el producto de las edades es 36 y la suma, por de las edades, por coincidencia, es el nmero de la casa del mismo Pablo. Pablo piensa un rato y le dice a Luis que le falta un dato. Luis lo mira y le dice que la hija mayor tiene los ojos verdes. Al cabo de un rato Pablo grita, lo tengo!! Cules son las edades de las hijas de Luis, y como lo descubri Pablo?

A6. Un ingeniero que mide 168cm, desea saber la capacidad de un estanque esfrico, para ello se coloca de frente a ste de tal manera que su frente toca la superficie del estanque. Un ayudante mide la distancia de sus pies al punto de tangencia del estanque con el suelo, midiendo 3m.Cul es la capacidad del estanque.

7. Se tienen tres vasos transparentes del mismo tamao y diez monedas de un peso. Ocupando todas las monedas y los tres vasos. Muestre la forma de dejar en cada vaso un nmero impar de monedas de un peso.

8. Si el lado de un cuadrado aumenta al doble. Qu ocurre con el rea y su permetro?

9. En cunto aumenta el rea de un rectngulo de lados 12 m. y 4 m. si se aumentan ambos lados en un 25%?

10. Si la arista de un cubo mide 2 cm. y se aumenta en 1 cm. ms, en cunto aumenta su rea?, y en cunto aumenta su volumen?

Determina el permetro y el rea de las siguientes figuras:

a) ABCD rectngulo, E punto medio de AB, AD = 6 m., DE = 10

b) ABCD rombo, DE = 9 cm., EC = 12 cm.

i) ABCD romboide, DC = 12 cm., AD = 5 cm., AE = 3 cm.

j) ABC tringulo cualquiera, AC = 12 cm., BC = 14 cm., AB = 24 cm, CD = 4 cm.

k) ABC tringulo cualquiera, AD = 2cm., BD = 6 cm., CD = 5 cm.

l) ACBC, AC = 1 m., BC = 3 m.

) AC = BC, CE altura, AC = 13 cm., CE = 12 cm. Dimetro AB = 26 cm.

Radio OA = 9 cm.

) AC = BC, CE altura, AC = 13 cm., CE = 12 cm. Dimetro AB = 26 cm.

q) AB dimetro de la circunferencia AC = 8 cm., BC = 6 cm.

r) ABCD trapecio con altura de 4 cm., AD = 12 cm., AB = 14 cm., BC = 6 cm., CD = 10 cm.

s) ABCD trapecio con altura de 12 cm. y mediana 8 cm., AD = 4 cm., BC = 6 cm.

Resuelve:

1) Si el rea de una esfera es 100p cm2 , determina su dimetro

2) Encuentra el permetro de un crculo mximo de una esfera cuya rea es 36p cm2

3) Si el volumen de un cubo es 512 cm3 , encuentra su rea total y la dimensin de su arista.

4) Calcula el volumen de un cilindro de altura 10 cm. y de radio basal 2 cm.

5) Calcula el volumen de: un cilindro de altura 9 m. y de dimetro basal 2 m. Un cono de altura 8 cm. y permetro basal 12 p cm.

6) Determina el rea total y el volumen de un cubo:

de arista 2 cm. en que el rea de una de sus caras es 36 cm . en que el permetro de una cara es 36 cm. cuya diagonal de una cara es 4 .

7) Determina el volumen de un cubo donde la suma de sus aristas es 72 cm.

8) Encuentra las dimensiones de la base de un paraleleppedo rectangular de 720 cm3 y 15 cm. de altura, si el largo de la base es el triple del ancho.

9) Si las dimensiones de un paraleleppedo son 4 cm., 5 cm. y 6 cm. Determina la medida de las diagonales de las tres caras diferentes.

10) Determina la medida de la generatriz de un cono recto, si el radio de la base es 3 cm. Y su altura es 4 cm..

11) Calcula el volumen de un cono recto si su generatriz mide 12 cm. y el radio basal es igual a 32 cm

12) El radio basal de un cilindro es 35 cm. y su altura es el doble del dimetro de la base. Calcula el volumen total del cilindro.

13) Cunto es la diferencia entre las reas de una circunferencia de 12 m. de dimetro y otra de 8 m. de radio?

14) Si el radio de una circunferencia es 6 m. Cunto mide el permetro del cuadrado circunscrito a ella?

15) Cul es el permetro de un romboide en el cual uno de sus lados mide 7 cm. y el otro lado mide 3,6 cm?

16) El permetro de un tringulo issceles es 36 m. Cul es la medida de la base si los lados congruentes miden 9 m. cada uno?

17) El rea de un tringulo es 108 cm2 y su base mide 18 cm. Cul es la medida de la altura?

18) Cul es el rea de un tringulo rectngulo si uno de sus catetos mide 6 cm, y su hipotenusa mide 10 cm.?

19) Si un cuadrado de 48 cm. de permetro, disminuye su lado en 4 cm. Cunto mide el rea del nuevo cuadrado?

20) Cul es el rea de un rectngulo cuyo largo es m unidades y el ancho tiene n unidades menos?

21) Un cuadrado tiene igual permetro que un rectngulo de 58 cm de largo y 26 cm. de ancho. Calcula el lado del cuadrado.

22) El rea de un cuadrado es 64 cm2. Cul es el permetro del tringulo equiltero construido sobre su diagonal?

23) En un rectngulo, el largo excede en 8 cm. al ancho. Si el permetro mide 72 cm. Cul es su rea?

24) En cunto aumenta el rea de un rectngulo de lados 12 m. y 4 m. si se aumentan ambos lados en un 25%?

25) El permetro de un cuadrado de lado 2m es igual al de un rectngulo cuyo largo es el triple del ancho. Cul es la superficie del rectngulo?

26) Un cuadrado y un rectngulo tienen el mismo permetro. Si el lado del cuadrado mide m y el ancho del rectngulo mide m/2. Cunto mide su largo?

27) El permetro de un rectngulo es de 56 cm. y su altura es el 75% de su base. Cul es la medida de la base?

28) Los permetros de dos cuadrados son 24 cm. y 72 cm. Cul es la razn entre sus lados?

29) El 12,5% de la cuarta parte del permetro de un cuadrado es 2 cm. Cunto mide el lado del cuadrado?

30) Los lados de un rectngulo estn en la razn de 3:8. Cunto mide su lado menor si su rea es de 600 cm2?

Seleccin Mltiple

1) En la figura, ABCD es un cuadrado de permetro 4a cm y AFGE es un rectngulo, si AE = 1 cm y AF = 2 cm. Cul es el permetro de la figura sombreada?

a) 4a cm. b) (4a - 3) cm. c) (4a - 2) cm. d) (4a - 1) cm. e) (4a + 3) cm.

2) Si un alambre de 60 cm. de largo se usa para construir tres cuadrados de igual lado, entonces la suma de las reas es:

a) 108 cm2 b) 25 cm2 c) 60 cm2 d) 72 cm2 e) 75 cm2

3) El cuadrado ABCD de la figura, tiene un permetro de 32 cm. y est formado por 4 cuadrados congruentes subdividos a su vez en tringulos semejantes. Cul es el rea de la superficie sombreada?

a) 6 cm2 b) 3 cm2 c) 15 cm2 d) 10 cm2 e) 12 cm2

4) Los rectngulos ABCD y PQRS son congruentes y se han superpuesto del modo que se indica en la figura. Si AD = 4 cm., AB = 12 cm. y RQ = (2/3)BQ, entonces cul es el rea del rectngulo?

a) 12 cm2 b) 16 cm2 c) 24 cm2 d) 10 cm2 e) 12 cm2

5) En el grfico de la figura, cul es el rea de la figura sombreada?

a) 14 cm2 b) 38 cm2 c) 76 cm2 d) 56 cm2 e) 112 cm2

6) Si la figura est formada por cinco cuadrados de permetro 40 cm. cada uno, cul es el permetro de la figura?

a) 120 cm. b) 160 cm. c) 180 cm. d) 200 cm e) 250 cm.

7) En la figura, ABCD rectngulo, M y N puntos medios de los lados respectivos. Qu parte del rea del rectngulo es el rea de la parte sombreada?

a) 1/2 b) 1/4 c) 2/3 d) 3/4 e) 3/8

8) El cuadriltero de la figura es un rectngulo y los cuatro tringulos sombreados son issceles y congruentes. Cuntas veces est contenido uno de los tringulos en el rectngulo?

a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16

9) PQRS es un cuadrado cuyo permetro mide 96 cm. y en que PQ est dividido en tres partes iguales y QR est dividido en cuatro partes iguales. Cul es el permetro del rectngulo KLMN?

a) 28 cm. b) 40 cm. c) 16 cm. d) 32 cm. e) 24 cm.

10) En la figura ABCD es un cuadrado de permetro igual a 96 cm., GECF es un cuadrado de permetro 68 cm. y JHCI es cuadrado de permetro 20 cm. Cul(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)?

I) BE > FI II) EH = CD/2 III) EC = 2CH + DF

a) Slo I b) Slo II c) Slo III d) Slo I y II e) Slo II y III

11) Una oveja est atada a un cordel, fijo a una estaca, cuyo largo es p. Luego, la superficie mxima del prado en la cual puede pastar mide:

a) p2 b) (p/2)2p c) p2p d) 2pp e) 2p2p

12) El pentgono est formado por el rectngulo ABDE cuya diagonal mide 10 cm. y el tringulo equiltero BCD cuyo permetro mide 18 cm. Cul es el permetro del pentgono?

a) 34 cm. b) 36 cm c) 40 cm. d) 44 cm. e) 46 cm.

13) La figura corresponde a la de un cuadrado de permetro 32 cm. Cul es el rea del cuadriltero sombreado si cada lnea que se traza dimidia la parte correspondiente de la figura?

a) 8 cm2 b) 6 cm2 c) 4 cm2 d) 2 cm2 e) 1 cm2

14) El 50% de las caras de uno de los cubos de la figura, estn pintadas de rojo y slo dos caras del otro cubo no estn pintadas de rojo. Cuntas caras rojas hay en total?

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

15) En la figura siguiente, el rea de la cara del cubo A es 16 cm2 y el rea de la cara del cubo B es 36 cm2. La razn entre las aristas de los dos cubos es:

a) 2:3 b) 4:9 c) 1:3 d) 3:4 e) Ninguna de las anteriores

16) Cada arista del cubo de la figura, mide 2 cm. Cunto mide la superficie del cuadriltero sombreado?

a) 4 cm2 b) 8 cm2 c) 16 cm2

d) 2 2 cm2 e) 4 2 cm2

17) La caja de la figura tiene 20 cm de largo, 10 cm de ancho y 5 cm de altura. Si slo la cara superior est pintada de azul, cunto mide la superficie NO pintada de azul?

a) 200 cm2 b) 350 cm2 c) 500 cm2 d) 600 cm2 e) 700 cm2

18) En la figura, se representan un cubo y un paraleleppedo de altura a. Si la cara sombreada del cubo tiene un rea de 64 cm2 y la cara sombreada del paraleleppedo tiene un rea de 96 cm2, entonces b mide:

a) 4 cm b) 8 cm c) 12 cm

d) 16 cm e) 20 cm

19) La mitad de cada una de las caras del cubo de la figura se ha sombreado. Si la superficie total sombreada es de 48 cm2 cul es el volumen del cubo?

a) 64 cm3 b) 96 cm3 c) 128 2 cm3 d) 192 cm3 e) 288 cm3

20) Las longitudes de las aristas de los cubos de la figura, estn en la razn 1 : 2. Si el volumen del cubo mayor es de 64 cm3 cunto mide la arista del cubo menor?

a) 3 32 cm. b) 14 cm. c) 4 cm d) 2 cm. e) Ninguna de las anteriores

21) En el paraleleppedo rectangular de la figura, se cumple que a : b : c = 1 : 4 : 6. Si el rea de la cara sombreada es de 36 cm2, cul es el volumen del paraleleppedo?

a) 216 cm3 b) 648 cm3 c) 1.296 cm3 d) 1.944 cm3 e) 2.592 cm3

22) El 20% del rea de un cuadrado es 5x2. Cunto mide el semipermetro de ese cuadrado?

a) 2x b) 4x c) 5x d) 10x e) 20x

23) El rea de un cuadrado de lado x es 36 cm2. Si y es la mitad de x, cunto vale 3y2?

a) 243 cm2 b) 54 cm2 c) 27 cm2 d) 18 cm2 e) Ninguna de las anteriores