UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Unidad de Posgrado Ciclo 2015-I

CUARTA TAREA DE CONCRETO PRESFORZADO

Alumnos : MIRANDA HOSPINAL, Óscar, RODRÍGUEZ RAMOS, Carlos, ROJAS YUPANQUI, Víctor Fecha : 26 de junio 2015

Pregunta 1: Obtener la curva esfuerzo-deformación del concreto confinado según Mander y compararla con la curva de concreto confinado obtenida en la hoja de MS Excel.

La curva esfuerzo-deformación para el concreto confinado propuesta por Mander, Priestley y Park (1988), se define mediante las siguientes expresiones:

𝒇𝒄 =𝒙𝒓𝒇𝒄𝒄

𝒓 − 𝟏 + 𝒙𝒓

Donde:

𝒙 =𝜺𝒄𝜺𝒄𝒄

𝒓 =𝑬𝒄

𝑬𝒄 − 𝑬𝒔𝒆𝒄

𝑬𝒔𝒆𝒄 =𝒇𝒄𝒄𝜺𝒄𝒄

𝜺𝒄𝒄 = 𝜺𝒄𝒐 [𝟏 + 𝟓 (𝒇𝒄𝒄𝒇𝒄′ − 𝟏)]

En la figura adjunta se visualiza los principales parámetros de la ecuación de Mander.

Figura 1. Curvas de esfuerzo-deformación del concreto según Mander et al.

Recientemente se han desarrollado nuevos modelos[a][b] para representar la curva esfuerzo-

deformación del concreto sometido a compresión. Estos modelos hay que elaborarlos para realizar una simulación numérica del comportamiento estructura de elementos de concreto armado. A continuación se presenta una comparación del modelo de Mander y el realizado a través de la hoja de cálculo de MS Excel.

[a] Samani, A. y Attard M., Mario., A stress–strain model for uniaxial and confined concrete under compression. Engineering Structures 41 (2012) 335–349.

[b] Eunsoo Choi, E., Joo-Woo Kim, J., Rhee, I. y Kang, J.., Reliability assessment of reinforced concrete columns based on the P–M interaction diagram using AFOSM, Structural Safety 55 (2015) 70–79.

De la gráfica de la curva esfuerzo-deformación para el concreto, se determinan los parámetros para obtener la gráfica según Mander et al.

Figura 2. Graficas tomadas de la clase.

Figura 3. Graficas ploteadas en AutoCAD. Donde:

co = 2617 f’c = 49.84 MPa cc = 8049 fcc = 77.85 MPa

Ec = 4700 (f’c)1/2 = 4700 x (49.84)1/2 = 33180 MPa Esec = fcc/cc = 77.85/0.008 = 9672 MPa

8049 2617

49.84

77.85

c

fc (MPa)

Con estos valores se determina la curva esfuerzo-deformación del concreto confinado según las expresiones de Mander. A continuación se presentan los resultados en MS Excel.

c c () fc 0.0000 0 0.000000 0.00

0.0001 100 0.012424 3.30

0.0002 200 0.024848 6.55

0.0003 300 0.037272 9.73

0.0004 400 0.049696 12.82

0.0005 500 0.062120 15.83

0.0006 600 0.074543 18.74

0.0007 700 0.086967 21.56

0.0008 800 0.099391 24.28

0.0009 900 0.111815 26.89

0.0010 1000 0.124239 29.41

0.0020 2000 0.248478 49.50

0.0021 2100 0.260902 51.05

0.0022 2200 0.273326 52.53

0.0023 2300 0.285750 53.94

0.0024 2400 0.298174 55.28

0.0025 2500 0.310598 56.56

0.0080 8000 0.993912 77.85

0.0081 8100 1.006336 77.85

0.0082 8200 1.018760 77.84

0.0083 8300 1.031184 77.83

0.0084 8400 1.043608 77.82

0.0085 8500 1.056032 77.80

0.0086 8600 1.068456 77.78

0.0087 8700 1.080880 77.75

0.0088 8800 1.093304 77.72

0.0089 8900 1.105727 77.69

0.0090 9000 1.118151 77.65

0.0385 38500 4.783203 55.22

0.0386 38600 4.795627 55.17

0.0387 38700 4.808051 55.12

0.0388 38800 4.820475 55.07

0.0389 38900 4.832898 55.02

0.0390 39000 4.845322 54.97

0.0395 39500 4.907442 54.72

0.0396 39600 4.919866 54.67

0.0397 39700 4.932290 54.62

0.0398 39800 4.944714 54.58

0.0399 39900 4.957138 54.53

0.0400 40000 4.969561 54.48

Con estos valores se grafica la curva esfuerzo-deformación para los parámetros dados.

Figura 4. Curva esfuerzo-deformación según las expresiones de Mander.

Entonces, comparando las gráficas obtenidas con la hoja electrónica de SACC ver. 1.0 se puede visualizar una proximidad bastante aceptable en ambos resultados.

Figura 5. Gráfico comparativo de las curvas esfuerzo-deformación.

Conclusión: Se observa que la curva obtenida por el programa SACC ver. 1.0 llega a un valor de

deformación máximo de 28000 ; mientras que los valores presentados en el trabajo de Pam

presentan valores de aproximadamente los 40000 . Hay un descenso del valor de fcc del orden del 26% cuando falla el material en el caso del programa SACC. Hay que considerar que los valores empleados de fcc en cada caso difieren por haber elegido la información desde la fuente de información gráfica.

c

fc (MPa)

c

fc (MPa)

SACC ver. 1.0

Usando Mander

26%