D37 ESTADSTICA. Tema 2CUANTILES: CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES

Son medidas de localizacin similares a las anteriores. Se las denomina CUANTILES (Q). Su funcin es informar del valor de la variable que ocupar la posicin (en tanto por cien) que nos interese respecto de todo el conjunto de variables.

Podemos decir que los Cuantiles son unas medidas de posicin que dividen a la distribucin en un cierto nmero de partes de manera que en cada una de ellas hay el mismo de valores de la variable.

Las ms importantes son: CUARTILES, dividen a la distribucin en cuatro partes iguales (tres divisiones).C1,C2,C3, correspondientes a 25%, 50%,75%.DECILES, dividen a la distribucin en 10 partes iguales (9 divisiones).D1,...,D9, correspondientes a 10%,...,90%PERCENTILES, cuando dividen a la distribucin en 100 partes (99 divisiones).P1,...,P99, correspondientes a 1%,...,99%.

Existe un valor en cual coinciden los cuartiles, los deciles y percentiles es cuando son iguales a la Mediana y as veremos

Distinguiremos entre distribuciones agrupadas, y las que no lo estn:En las distribuciones sin agrupar, primero hallaremos el lugar que ocupa: Entonces tendremos que :

Ni=1 < (%) . n < Ni Q = xi

en el supuesto que (%).n = Ni Primero encontraremos el intervalo donde estar el cuantil:

lugar Ni=1 < (%) n< Ni Intervalo [Li-1, Li) , en este caso: ai

Ejemplo: DISTRIBUCIONES NO AGRUPADAS: En la siguiente distribucin

xiniNi

533

10710

15515

20318

25220

n = 20

Calcular la mediana (Me); el primer y tercer cuartil (C1,C3); el 4 decil (D4) y el 90 percentil (P90)Mediana (Me)Lugar que ocupa la mediana lugar 20/2 = 10

Como es igual a un valor de la frecuencia absoluta acumulada, realizaremos es clculo:

Primer cuartil (C1)

Lugar que ocupa en la distribucin ( ). 20 = 20/4 = 5 Como Ni-1 < (25%).n < Ni , es decir 3 < 5 < 10 esto implicara que C1 = xi =

Tercer cuartil (C3)

Lugar que ocupa en la distribucin (3/4).20 = 60/4 = 15, que coincide con un valor de la frecuencia absoluta acumulada, por tanto realizaremos el clculo:

Cuarto decil (D4)Lugar que ocupa en la distribucin (4/10) . 20 = 80/10 = 8. Como Ni-1 < (%).n < Ni ya que 3 < 8 < 10 por tanto D4 =10.

Nonagsimo percentil (P90)

Lugar que ocupa en la distribucin (90/100). 20 = 1800/100 = 18. que coincide con un valor de la frecuencia absoluta acumulada, por tanto realizaremos el clculo:

Ejemplo: DISTRIBUCIONES AGRUPADAS: Hallar el primer cuartil, el cuarto decil y el 90 percentil de la siguiente distribucin:

[Li-1 , Li)niNi

[0 , 100)9090

[100 , 200)140230

[[200 , 300)150380

[300 , 800)120500

n = 500

Primer cuartil (C4)

Lugar ocupa el intervalo del primer cuartil: (1/4). 500 = 500/4 = 125. Por tanto C4 estar situado en el intervalo [100 200).Aplicando la expresin directamente, tendremos:

Cuarto decil (D4)

Lugar que ocupa: (4/10) . 500 = 200 . Por tanto D4 estar situado en el intervalo [100 200). Aplicando la expresin tendremos:

Nonagsimo percentil (P 90)

Lugar que ocupa: (90/100) . 500 = 450, por tanto P90 estar situado en el intervalo [300 800). Aplicando la expresin tendremos:

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